Теоретическое исследование функциональных свойств киральных гелимагнетиков во внешних магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат наук Синицын, Владимир Евгеньевич

  • Синицын, Владимир Евгеньевич
  • кандидат науккандидат наук
  • 2014, Екатеринбург
  • Специальность ВАК РФ01.04.11
  • Количество страниц 124
Синицын, Владимир Евгеньевич. Теоретическое исследование функциональных свойств киральных гелимагнетиков во внешних магнитных полях: дис. кандидат наук: 01.04.11 - Физика магнитных явлений. Екатеринбург. 2014. 124 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Синицын, Владимир Евгеньевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Основные типы модулированных магнитных структур

1.2. Современные исследования в области киральных гелимагнетиков

1.3. Бездиссипативный спиновый ток

1.4. Проблема спин-движущей силы в спинтронике

1.5. Теоретические подходы к описанию спин-движущей силы

1.6. Роль конечных размеров в свойствах киральных гелимагнетиков

Глава 2. Трансляционное движение солитонной решетки в магнитном поле

2.1. Модель и уравнения движения

2.2. Статические состояния киральной гелимагнитной цепочки в поперечном магнитном поле

2.3. Статическая деформация солитонной решетки в продольном магнитном поле

2.4. Моделирование трансляционного движения солитонной решетки

2.5. Заключение

Глава 3. Генерация спин-движущей силы в солитонной решетке

3.1. Введение

3.2. Спин-движущая сила

3.3. Генерация СДС при импульсном включении постоянного продольного магнитного поля

3.4. Спиновая динамика под действием осциллирующего продольного поля

3.5. Заключение

Глава 4. Эффект квантования периода солитонной решетки

4.1. Численное моделирование

4.2. Скачки намагниченности. Аналитический расчет в континуальной модели

4.3. Квантование периода солитонной решетки и эффекты квантования в теории сверхтекучести и сверхпроводимости

4.4. Заключение

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список публикаций по теме диссертации

Список литературы

Приложение А. Уравнение движения заряженной частицы со спином в неоднородном магнитном фоне

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика магнитных явлений», 01.04.11 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование функциональных свойств киральных гелимагнетиков во внешних магнитных полях»

Введение

Актуальность темы исследования. В последние годы наблюдается устойчивый интерес теоретиков и экспериментаторов к киральным магнитным системам, в которых антисимметричный обмен Дзялошинского-Мория приводит к появлению геликоидального магнитного порядка с фиксированным направлением вращения моментов (киральностью). Этот интерес вызван, в основном, возможностью наблюдения стабильных магнитных топологических структур в этих системах. Последние могут быть представлены либо как вихревые структуры (так называемые скирмиопы), либо как спиральный гелимагнитный порядок, деформируемый внешним магнитным полем в состояние так называемой магнитной солитонной решетки. Порядок первого типа был обнаружен в соединениях МпБ1 [1], Ге^-сСод-Б] [2] и СогОБеОз [3], магнитная солнтонная решетка найдена в соединении С11В2О4 с помощью рассеяния нейтронов [4] и в соединении С1*1/з]ЧЬ82 методом лоренцевской микроскопии [5]. Другой аспект исследований киральных гелимагнетиков связан с использованием нетривиальных магнитных структур в современных устройствах спинтроники [6]. Например, в работе [7] была продемонстрирована возможность управления скирмионами с помощью слабого электрического тока. Предшествующие теоретические исследования показали, что магнитная солитонная решетка обладает разнообразием интересных свойств, которые открывают новые перспективы в наномагиетиз-ме и приложениях спинтроники. В частности, в работе [8] было показано, что с помощью движения солитонной решетки можно осуществить транспорт маг-нонной плотности на макроскопически большие расстояния (бездиссипативный спиновый ток). Ранее в рамках теории передачи спинового вращательного момента, создаваемого подвижными носителями заряда при протекании электрического тока через магнитную солитонную решетку [9], был рассмотрен механизм запуска поступательного движения с помощью электрического тока. Очевидно, что альтернативный способ генерации трансляционного движения с по-

мощыо внешнего магнитного ноля представляется крайне важной проблемой. Преобразование энергии подсистемы локальных моментов в энергию свободных носителей связано с генерацией спин-движущей силы. Согласно теореме взаимности Онзагера, если протекание тока вызывает движение доменной стенки, то и динамика доменной стенки должна вызывать электрический ток [10]. Исследование проблемы генерации егшн-движущей силы в солитонпой решетке кирального гелимагнетика с помощью внешнего магнитного поля является актуальной проблемой, связанной с разработкой спиновых батарей на основе киральных гелимагнетиков. Практическая реализация устройств технологий храпения информации требует существенного понимания физических процессов конечномерных систем. В настоящее время ведутся активные исследования динамики скирмионов для систем конечных размеров (см., например [11]). К конечномерным эффектам относятся и обнаруженные недавно скачки намагниченности в тонких пленках MnSi, интерпретируемые как дисрстное раскручивание геликоидального магнитного порядка внешним магнитным полем [12]. Очевидно, что это явление представляется крайне интересным с практической точки зрения. Развитие соответствующей теории для ситуаций, применимых к реальному соединению Cr1/-tiNbS2, является актуальной и востребованной задачей.

Степень разработанности темы. В современной научной литературе накоплен достаточно большой объем как теоретических, так и экспериментальных работ, посвященных физическим свойствам киральных гелимагнетиков. Исследованиям фундаментальных физических свойств кубических гелимагнетиков посвящены работы Й. Ишикавы, А. Богданова, С.М. Стишова, А.Е. Петровой, C.B. Григорьева, C.B. Малеева, C.B. Демишева, В.Е. Дмитриенко, С. Мюльбау-эра, У. Ресслера, К. Пфлейдерера, JI. Мэроуза, Н. Портера, Т. Монческого, М. Учиды, А. Тоиомуры. Гелимагнетики с гексагональной симметрией изучались в работах Т. Миядаи, Т. Мории, Н. Джимире, Й. Тогавы, Дж. Кипите, К. Иноуэ,

A.C. Овчинникова.

При изучении состояний магнитной солитонной решетки в магнитных полях использовались работы Ю.А. Изюмова, а также исследования по управлению динамикой одиночной доменной стенки бигармоническими осциллирующими полями следующих авторов: Э. Шлёмана, Г.Е. Ходеикова, Я. Золотарюка, М.М. Османова.

При рассмотрении задачи о генерации спин-движущей силы в киральном гелимагнетике использовались работы Г.Е. Воловика, С. Барнса, С. Маекавы, Р. Дуина, Я. Церковняка, С. Янга, Дж. Охэ, А. Макдональда.

При разработки теории эффекта квантования периода солитонной решетки использовались результаты экспериментальных исследований Й. Токавы, М. Вильсона и Т. Монческого, и теоретических исследований И.Е. Дзялошинского и А.Н. Богданова.

Цель и задачи работы. Актуальность изложенных выше проблем определяет основную цель диссертационной работы - теоретическое исследование функциональных свойств киральпых гелимагнетиков, важных с точки зрения спин-троники и наномагнетизма. В частности, в диссертации поставлены следующие задачи:

1. Разработка алгоритма численного решения системы уравнений, описывающих динамику киральной магпитиой цепочки, создание соответствующего программного комплекса с использованием методов параллельного программирования.

2. Исследование условий возбуждения трансляционного движения солитонной решетки кирального гелимагнетика с помощью магнитного поля.

3. Разработка теории спин-движущей силы, генерируемой внешним магнитным полем в киральном гелимагнетике.

4. Развитие теории, объясняющей возникновение скачков намагниченности в конечномерных образцах киральных гелимагнетиков.

Научная новизна. Научная новизна диссертации заключается в теоретическом обосновании новых процессов и явлений, возникающих в киралыюм ге-лимагнетике под действием внешнего магнитного поля. В частности, получены следующие результаты:

1. С помощью численного решения уравнений Ландау-Лифшица-Гильбер-та и подхода, основанного на теории возмущений, проанализирована возможность трансляционного движения солитонпой решетки в киралыюм гелимагнетике под действием внешнего магнитного поля. Показано, что трансляционное движение может быть обеспечено конфигурацией двух скрещенных магнитных полей, когда в дополнение к статическому полю, перпендикулярному геликоидальной оси и формирующему солитонную решетку, накладывается дополнительное, зависящее от времени, импульсное поле, направленное вдоль геликоидальной оси.

2. Получены аналитические выражения для скорости поступательного движения солитонпой решетки, возникающего в импульсном продольном поле. Описана динамика солитонной решетки, обусловленная действием осциллирующего продольного магнитного поля.

3. Изучена статическая деформация солитонной решетки, возникающая при наложении продольного магнитного поля, в частности, показано возникновение неоднородной конической модуляции вдоль геликоидальной оси.

4. Развита теория спин-движущей силы в киральном гелимагнетике, порождаемая динамикой локальных моментов в присутствии двух скрещенных магнитных полей. Проанализированы ситуации импульсного и осциллирующего продольного магнитного полей.

5. Показано, что импульсное поле вызывает трансляционное движение со-литонной решетки как целого, и обнаружено, что временная зависимость спин-движущей силы отражает временную зависимость скорости поступательного движения при учете процессов гильбертова затухания.

6. Показано, что в случае осциллирующего продольного магнитного поля порождается спин-движущая сила с частотой приложенного поля, которая содержит реактивную и диссипативную части.

7. Найдено, что спин-движущая сила в магнитной солитонной решетке оказывается пропорциональной числу кинков, что вызывает топологическое усиление СДС для отдельного кинка, составляющей величину порядка 0.1 /хэВ.

8. С помощью численного анализа состояний конечной киральной солитонной решетки в магнитном поле с закрепленными граничными спинами, обнаружен эффект квантования пространственного периода солитонной решетки. Дано объяснение скачков намагниченности, возникающих вследствие этого явления.

9. Представлена модификация теории Дзялошинского для описания кираль-ных гелимагнетков, учитывающая эффект квантования периода солитонной решетки. Показано, что полученные с ее помощью кривые намагничивания обнаруживают хорошее согласие с результатами численного расчета.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, содержащиеся в диссертации, расширяют представление о физических явлениях, возникающих в гели магнетиках с антисимметричным обменом Дзялошинского-Мория под действием внешних магнитных полей. Представленные исследования могут быть использованы при проведении экспериментов с целью проверки предска-

заний теоретического анализа. Разработанная в диссертации теория спии-дви-жущей силы в киральных гелимагнетиках представляет интерес для создания устройств спинтроники на базе этих систем.

Методология и методы исследования. Численное моделирование статических деформаций и динамики магнитной солитонной решетки в конфигурации двух скрещенных магнитных полей основывалось на решении уравнений Лан-дау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ) с помощью метода релаксации (статика) и решения задачи Коши методом Дормана-Принса восьмого порядка (динамика) [13]. Программный комплекс разрабатывался в среде С++ с использованием технологии вычислений на графическом процессоре Nvidia CUDA. Для теоретического анализа статических и динамических решений использовалась теория возмущений и метод коллективных координат, релевантные для случая малых магнитных полей. Для вычисления спин-движущей силы использовались основные соотношения динамики подвижных носителей заряда, взаимодействующих обменным sd-взаимодействием с неоднородной намагниченностью локальных моментов. При исследовании особенностей процесса намагничивания солитонной решетки конечной длины использовались численные решения уравнений ЛЛГ и континуальная модель Дзялошинского, используемая для описания несоизмеримых фаз.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты анализа статической деформации солитонной решетки, возникающей под действием продольного статического поля.

2. Результаты анализа трансляционного движения киралыюй гелимагнит-ной цепочки в различных конфигурациях внешних магнитных полей.

3. Аналитические выражения для скорости движения, возникающего под действием зависящего от времени продольного магнитного поля.

4. Результаты для спин-движущей силы, порождаемой динамикой солитон-ной решетки, вызванной внешним зависящим от времени продольным магнитным полем. Заключение о существенном усилении величины спин-движущей силы, пропорциональной числу кинков, в сравнении со случаем одиночной доменной стенки.

5. Вывод о решающей роли диссипации в формировании СДС в случае продольного импульсного поля, и заключение о существовании реактивной и диссипативной составляющих в случае осциллирующего продольного поля.

6. Эффект квантования во внешнем магнитном поле периода солитонной решетки конечной длины с фиксированными граничными условиями. Микроскопическая теория возникновения скачков намагниченности в кираль-ной солитонной решетке конечного размера.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов и выводов подтверждается применением различных численных и аналитических методов в решении поставленных задач и сравнением получаемых результатов. Результаты вычисления намагниченности солитонной решетки конечного размера обнаруживают согласие с результатом для бесконечной цепочки [14] с увеличением размеров системы. Основные результаты диссертационной работы нашли свое отражение в статьях и докладах на научных конференциях: на XXXVI Совещании по физике низких температур(НТ-36) (Санкт-Петербург, 2012), на XXXIV и XXXV Международных зимних школах физиков-теоретиков "Коуровка"(Екатеринбург, 2012, 2014 гг.), Международном семинаре "Спиновая киральность и взаимодействие Дзялошинского-Мория"(Россия, Санкт-Петербург, 2013), на 12-м Азиатско-Тихоокеанском семинаре (Япония, Чиба, 2013), на семинаре лаборатории физических свойств (Bussei Seminars) Токийского университета (Япония, Токио, 2013) и на Международной школе-

конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых: "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании "(Уфа, 2012, 2013 гг.).

12

Глава 1 Литературный обзор

1.1. Основные типы модулированных магнитных структур

Модулированные магнитные структуры известны достаточно давно. Простая спиновая спираль была обнаружена свыше 50 лет назад в соединении МпАиг [15]. Впоследствии были открыты структуры, представленные на Рис. 1.1. Их можно рассматривать как длиннопериодическую модуляцию простых магнитных структур, ферромагнитной или антиферромагнитной.

ss

С

rs

ss

LSW

<......pp

С

о«*)

ттг

"i

fAff

Рис. 1.1. Основные типы модулированных магнитных структур: SS — простая спираль, FS — ферромагнитная спираль, SS — скошенная спираль, LSW (TSW) — продольная (поперечная) спиновая волна, FAN — веерная структура [16].

Долгое время основным методом определения модулированной магнитной структуры служило рассеяние нейтронов. Модулированная структура проявляет себя в виде магнитных саттелитов в обратной решетке. Эти саттелиты распо-

ложены либо вблизи пика, соответствующего ядерному рассеянию, либо вблизи симметричной точки обратной решетки, соответствующей исходной антиферромагнитной структуре. Например, появление шести сателлитов означает, что в кристалле существует три типа моментов, каждый из которых реализуется в отдельном домене. Каждый такой домен содержит пару векторов к, —к исходной шестилучевой звезды. Однако, имеются исключения, так в N(1 и СеЛ12 возможно появление мульти-к структур [17, 18]. К этим исключениям следует отнести о возникновение А-фазы в соединении МпБ! (Рис. 1.7). Несмотря на то, что рассеяние нейтронов показывает наличие шести пиков (см. Рис. 1.2) [19], в этой фазе реализуется вихреподобная структура (скирмионная решетка), обнаруженная с помощью лоренцевской микроскопии.

Рис. 1.2. Дифракционная картина упругого рассеяния в А-фазе.

Микроскопические механизмы, ответственные за появление модулированных структур, хорошо разработаны (хотя имеется ряд систем, возникновение в которых геликоидального магнитного порядка не до конца ясно [20-22]). В подавляющем большинстве диэлектриков и полупроводников это конкурирующие обменные взаимодействия различного знака между ближайшими и следующими за ближайшими соседями (Рис. 1.3). Гелимагнитный порядок в таких системах обладает вырождением между левым и правым направлениями закрутки

спирали. В редкоземельных металлах взаимодействие между локальными моментами и подвижными носителями спина приводит к перестройке состояний вблизи поверхности Ферми (РККИ-взаимодействие), что обуславливает возникновение спирали. Наконец, в достаточно узком классе соединений модуляция возникает из-за наличия антисимметричного обмена Дзялошинского-Мория. В этом случае вырождение между левым и правым направлениями закрутки спирали в гелимагнетике снимается (Рис. 1.4). Спираль обладает выделенной ки-ральностью.

Фз= 2Ф

<!> = соз

^ I

вырождение L : ' |

Ф2 = Ф

-Фг=-0.

Рис. 1.3. Формирование гелимагнитного порядка за счет конкуренции обменных взаимодей-

ствии.

Фз=2Ф

Ж...

Охуа1о$Нгей-Мс>пуа

* , 1 Ф \в " ^ ш Ь, _

\т>

Ф1~0. !

не вырожден:

Рис. 1.4. Возникновение магнитной спирали за счет антисимметричного обмена.

Внимание в диссертационной работе уделяется гелимагиетикам последнего типа. Следует отметить, что несмотря на схожесть спиновых конфигураций,

изображенных на Рис. 1.3 и 1.4, имеется глубокое физическое различие в поведении этих систем. Например, если в продольном поле ход кривой намагничивания симметричной спирали и кирального гелимагнетика совпадают, то в поперечном поле симметричная спираль переходит в веерную структуру, тогда как в киральном гелимагнетике образуется состояние магнитной солитонной решетки (Рис. 1.5).

м

м

Hell«

С ц.,,

Ferro

Fan

Н

Hei к

симметричная спираль

киральныи гелиыагнешк

Рис. 1.5. Кривые намагничивания симметричной спирали и кирального гелимагнетика.

Спектр элементарных возбуждений тоже различен. В случае симметричной спирали голдстоуновские моды имеют волновой вектор к = где -волновой вектор спирали[23, 24], тогда как в киральном гелимагнетке голдсто-уновская мода имеет к = О [25, 26].

\

А

/. ч]

Рис. 1.6. Спектр элементарных возбуждений симметричной спирали (слева) и кирального гелимагнетика (справа).

Приведем краткие сведение о наиболее активно исследуемых магнитных соединениях из класса киральных гелимагнетков.

MnSi. Интерметаллическое соединение MnSi (силицид марганца) принадлежит классу зонных магнетиков с низкой температурой Кюри 29 К) и небольшим магнитным моментом 0.4на атом Мп. К этому же классу соединений относятся другие популярные соединения FeGe, Fei-^Co^Si, в которых был обнаружен гелимагнитный порядок. Эти соединения обладают пространственной группой Рг^, которая не содержит центра симметрии, что и обеспечивает появление киральной магнитной структуры. Одной из особенностей системы MnSi является отклонение от ферми-жидкостного поведения в парамагнитной фазе [27, 28]. В этой же фазе был обнаружен частичный спиновый порядок [29].

0.6 0.5 0.4 £ 0.3 0.2 0.1 0.0

20 25 30 35

Т( К)

Рис. 1.7. Фазовая диаграмма MnSi (А-фаза - скирмионная фаза).

Геликоидальный магнитный порядок в MnSi был открыт достаточно давно [30]. Недавние исследования малоуглового рассеяния нейтронов в так называемой А-фазе [1] привлекли интерес к скирмионной модели. Магнитная структура MnSi в нулевом магнитном поле может быть описана как система ферромагнит-но упорядоченных плоскостей, расположенных параллельно кристаллографической плоскости (111). В результате в магнитоупорядоченной фазе спины образуют левостороннюю несоизмеримую спираль с волновым вектором ~ 0.036 А-1,

Field polarized Conical •Вс2 >Ва2 Sc1 "8а1 в//<юо>

, , 1. . Helical ч-A-phase Paramagnetic

что соответствует периоду 188 А в направлении [111]. Более подробный обзор свойств силицида марганца содержится в обзоре [31].

,-Nb

(а)

о

I С© у^т

а......m о

, „ -œ j,^ ,

С" -¿ЧТ'

о— | .....о

ч-*—»""S

<d)

¿(0)

-L(H)-

y H

■h

Рис. 1.8. Схема кристаллической и магнитной структуры в Сг^зКЬЙг. (а) Элементарная ячейка кристалла. Спины локализованных электронов вращаются в (аЬ)-илоскости вокруг геликоидальной оси с из-за наличия взаимодействия Дзялошинского-Мория. (Ь) Часть ки-ральной структуры с левой закруткой для 10 элементарных ячеек, (с) Полная структура кирального гелимагнетика . (с1) Формирование солитонной решетки под действием магнитного ноля, перпендикулярного оси с.

Сг!/з]МЪ82. Это соединение имеет слоистую гексагональную структуру 2Н-типа N^2, интеркалированную атомами Сг, принадлежащую пространственной группе -Р6322 как показано на рис. 1.8. Исследования Сг^зШ^ были начаты вначале 1970-х годов, когда для получения монокристаллов Сг^зШ^ был использован метод химического газотранспорта [32]. В этой работе были проведены нейтронные и магнитные измерения свойств Сгх/зМЬБг. Было установлено, что оно является гелимагнетиком с очень большим периодом вдоль с-оси и спинами, вращающимися в перпендикулярной (аЬ)-плоскости. Магнитные свойства оказались аналогичными ферромагнетику легкоплоскостного типа, за исключе-

пием кривой намагничивания в (аЬ)-плоскости. Температура Кюри составляет 127 К. Намагниченность насыщения равна 2.9 //в на атом Сг. Малоугловое рассеяние нейтронов указывает на существование геликоидальной структуры с (^ = 0.013 А-1 (период 480 А). Авторами был сделан вывод, что такая длин-нопериодическая структура вызвана антисимметричным обменным взаимодействием Дзялошинского-Мория. В элементарной ячейке, показанной на Рис. 1.8, атомы Сг имеют трехвалентное состояние и локализованные электроны образуют спин 5 = 3/2. Электроны проводимости с незаполненной зоной возникают благодаря атомам N1). Роль атомов серы Б сводится к созданию кристаллического поля вокруг атомов хрома Сг.

Первоначально данные по намагниченности в перпендикулярном магнитном поле были неверно истолкованы как проявление фазового перехода первого рода между геликоидальным упорядочением и состоянием вынужденного ферромагнетизма. Авторы не рассматривали возможность появления магнитной солитонной решетки [33]. Правильная интерпретация резкого изменения хода кривой намагниченности в рамках сценария солитонной решетки, предложенного Дзялошииским, была дана в работах [14, 34]. Отметим, что схожая ситуация с объяснением магнитных свойств возникала для соединения ВагСиСегОг, где также подтверждено существование магнитной солитонной решетки [35].

1.2. Современные исследования в области киральных гелимагнетиков

Известно, что слагаемые в функционале энергии, линейные по пространственным производным намагниченности (так называемый инвариант Лифши-ца)

= МгдкМ3 - М,,дкМи (1.1)

возникают в системах с внутренней [36] или индуцированной киральностью[37]. Инвариант Лифшица может стабилизировать либо геликоидальную [38], либо

скирмионную структуру [39, 40]. Теоретические исследования изолированных скирмионов и скирмионных решеток были сделаны для широкого класса систем с отсутствующим центром инверсии [41, 42]. Было обнаружено, что в отличие одноосных киральных гелимагнетиков с точечной симметрией Спу и в которых термодинамически стабильные скирмиоипые состояния существуют в широком интервале магнитных полей и температур, в кубических гелимагнетиках (МпЭ1, РеСе) скирмионные и одномерные геликоидальные структуры конкурируют друг с другом. Доминирующая часть магнитной фазовой диаграммы для кубических гелимагнетиков показывает, что основное состояние представляет собой упорядоченную геликоидальную структуру [43]. Для стабилизации скир-мионной фазы в этих системах необходим учет дополнительных слагаемых в функционале энергии.

В кубических гелимагнетиках модулированные структуры описываются теорией Дзялошинского[36] в модификации теории, сделанной в работах [38, 44]. Базовой моделью, используемой при описании магнетизма кубических гелимагнетиков является функционал Йенсена. Как было показано в серии недавних работ [45-49] магнитные состояния в этих системах могут быть получены минимизацией функционала Бака-Йенсена [38], который включает дополнительную одноосную анизотропию с константой К [50]. Энергетическая плотность кубического гелимагнетика в монослое во внешнем магнитном поле, перпендикулярном поверхности пленки (Н || г) можно представить в виде суммы трех вкладов, и = с^о(М) + с^с(М) + /(М), в которой

где А - обменная жесткость, И - константа антисимметричного обмена, Н -внешнее поле. Член шс включает обменную анизотропию (В), и магнитокристал-

ш0(М) = Л^гас1М)2 - £>М • го1М - НМг - КМ2,

/(М) = 3{Т - Т0)М2 + ЪМ

■4

лическую анизотропию (Вс), ^-компоненты пространственных производных. Эти поправки значительно меньше (¿о- Энергия /(М) включает поправки, возникающие из-за изменения модуля намагниченности М = |М| и записывается в виде разложения Ландау с коэффициентами J и Ь, где То связано с температурой Кюри [51]. Анализ этой модели приводит к фазам, показанным на Рис. 1.9, которые могут существовать либо как стабильные, либо как метастабильные состояния. В качестве примера приведем фазовую диаграмму модели с двумя контрольными параметрами из работы [52], показанную на Рис. 1.10.

«а»

Рис. 1.9. (а,Ь) Одномерные или (с,с!) двумерные киральные модуляции, которые могут существовать либо как стабильные или метастабильные состояния.

В кубических гелимагнетиках ситуация не благоприятствует образованию скирмионной фазы, вместо этого глобальному минимуму энергии отвечает коническая фаза в той области, где вообще возможно образование несоизмеримых фаз. Как было показано многочисленными исследованиями скирмионные состояния могут существовать только вблизи температуры Кюри в качестве так

Ьи1кчж1

{/777

1.5 г'.о

МпЭ^КШ) РеСе/вКШ)

Рис. 1.10. Фазовая диаграмма модели Иенсена-Бака (из работы [52]).

называемых предшествующих состояний [53-60].

Ниже этой области по температуре, модулированные структуры (геликоиды или скирмионы) существуют только в присутствии стабилизирующих эффектов. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что одноосные поверхностные напряжения подавляют нежелательную коническую фазу и стабилизируют геликоидальную или скирмионную фазу в кубических гелимагнетиках с ограниченной пространственной размерностью [45, 50].

Благодаря прогрессу в получении свободных нанослоев кубических гели-магнетиков [61] и в синтезе эпитаксиальных пленок этих материалов на подложке 81(1,1,1) стало возможным наблюдение тоиолгически нетривиальных структур [46-49, 62-64]. На сегодняшний день кубические гелимагнетики с редуцированной пространственной геометрией остаются единственным материалом, в котором удается наблюдать стабильные скирмионные состояния [65, 66]. Отметим, что о наблюдении схожих скирмионных состояний, стабилизируемых поверхностными взаимодействиями Дзялошинского-Мория в монослоях традиционных магнитных металлов (например, Ке) сообщалось в работах [67, 68]. Перспективы использования скирмионных состояний в технологиях хранения информации обсуждаются в работах [6, 68, 69].

Похожие диссертационные работы по специальности «Физика магнитных явлений», 01.04.11 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Синицын, Владимир Евгеньевич, 2014 год

Список литературы

1. Skyrmion Lattice in a Chiral A4agnet / S. Mühlbauer, В. Binz, F. Jonietz et al. // Science. - 2009. - Vol. 323, no. 5916. - P. 915-919.

2. Unwinding of a Skyrmion Lattice by Magnetic Monopoles / P. Milde, О. Köhler, J. Seider et al. // Science.- 2013.- Vol. 340, no. 6136.-P. 1076-1080.

3. Observation of Skyrmions in a Multiferroic Material / S. Seki, X. Z. Yu, S. Ishiwata, Y. Tokura // Science. - 2012. - Vol. 336, no. 6078. - P. 198-201.

4. Formation of a Magnetic Soliton Lattice in Copper Metaborate / B. Roessli, J. Schefer, G. A. Petrakovskii et al. // Phys. Rev. Lett. - 2001.- Vol. 86.— P. 1885-1888.

5. Chiral Magnetic Soliton Lattice on a Chiral Helimagnet / Y. Togawa, T. Koyama, K. Takayanagi et al. // Phys. Rev. Lett.- 2012,- Vol. 108, no. 10. - P. 107202.

6. Chiral skyrmions in thin magnetic films: new objects for magnetic storage technologies? / N. S. Kiselev, A. N. Bogdanov, R. Schäffer, U. Rössler //J. Phys. D: Appl. Phys. - 2011. - Vol. 44. - P. 392001.

7. Emergent electrodynamics of skyrmions in a chiral magnet / T. Shulz, R. Ritz,

A. Bauer et al. // Nature Physics. - 2012. — no. 8. - P. 301-304.

8. Bostrem, I. G. Theory of spin current in chiral helimagnets / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. В. - 2008,- Vol. 78, no. 6,-P. 064425.

9. Kishine, J. Sliding conductivity of a magnetic kink crystal in a chiral helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Phys. Rev.

B. - 2010. - Vol. 82, no. 6. - P. 064407.

10. Universal Electromotive Force Induced by Domain Wall Motion / S. A. Yang, G. S. D. Beach, C. Knutson et al. // Phys. Rev. Lett.- 2009,- Vol. 102, no. 6.-P. 067201.

11. Iwasaki, J. Current-induced skyrmion dynamics in constricted geometries / J. Iwasaki, M. Mochizuki, N. Nagaosa // Nature Nanotech. — 2013. — no. 8. — P. 742-747.

12. Discrete helicoidal states in chiral magnetic thin films / M. N. Wilson, E. A. Karhu, D. P. Lake et al. // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 88. - P. 214420.

13. Numerical Recipes, 3rd edition / W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery. — Cambridge : Cambridge University Press, 2007.

14. Kishine, J. Synthesis, Structure and Magnetic Properties of Chiral Molecule-Based Magnets / J. Kishine, K. Inoue, Y. Yoshida // Prog. Theor. Phys. Supplement. - 2005. - Vol. 159. - P. 82-95.

15. Ilerpin, A. Antiferromagnétisme hélicoidal / A. Herpin, P. Meriel, J. Villain // J. phys. Radium. - 1960. - Vol. 21. - P. 67-67.

16. Izyumov, Y. A. Modulated, or long-periodic, magnetic structures of crystals / Y. A. Izyumov // Sov. Phys. Usp. - 1984. - Vol. 27, no. 11.— P. 845-867.

17. On the magnetic ordering of CeAl2 / B. Barbara, J. X. Boucherie, J. L. Buevoz et al. // Solid State Communications. — 1977. - Vol. 24,- P. 481-485.

18. Neutron diffraction studies of CeAl2 at low temperature / B. Barbara, J. X. Boucherie, J. Z. Buevoz et al. // Jornal de Physique (France). — 1979.— Vol. 40. - P. 321-322.

19. Long-Range Crystalline Nature of the Skyrmion Lattice in MnSi / T. Adams, S. Miihlbauer, C. Pfleiderer et al. // Phys. Rev. Lett. - 2011,- Vol. 107.-P. 217206.

20. Dmitrienko, V. E. Weak Antiferromagnetic Ordering Induced by Dzyaloshinskii-Moriya Interaction and Pure Magnetic Reflections in MnSi-Type Crystals / V. E. Dmitrienko, V. A. Chizhikov // Phys. Rev. Lett.— 2012. - Vol. 108. - P. 187203.

21. Chizhikov, V. A. Multishell contribution to the Dzyaloshinskii-Moriya spiraling in MnSi-type crystals / V. A. Chizhikov, V. E. Dmitrienko // Phys. Rev. B. —

2013. - Vol. 88. - P. 214402.

22. Haraldsen, J. T. Control of chirality normal to the interface of hexagonal magnetic and nonmagnetic layers / J. T. Haraldsen, R. S. Fishman // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 81. - P. 020404.

23. Elliott, R. J. Theorem on Spin Waves in Helical Spin Structures Adapted from the Goldstone Theorem / R. J. Elliott, R. V. Lange // Phys. Rev. - 1966.-Vol. 152. - P. 235-239.

24. Theory of Magnetic Resonance in the Heavy Rare-Earth Metals / B. R. Cooper, R. J. Elliott, S. J. Nettel, H. Suhl // Phys. Rev. - 1962. - Vol. 127, no. 1,-P. 57-68.

25. Kataoka, M. Spin Waves in Systems with Long Period Helical Spin Density Waves Due to the Antisymmetric and Symmetric Exchange Interactions / M. Kataoka //J. Phys. Soc. Japan. - 1987. - Vol. 56, no. 10. - P. 3635-3647.

26. Maleyev, S. V. Cubic magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction at low temperature / S. V. Maleyev // Phys. Rev. В. - 2006,— Vol. 73, no. 17.— P. 174402.

27. Pfleiderer, C. Non-Fermi-liquid nature of the normal state of itinerant-electron ferromagnets / C. Pfleiderer, S. R. Julian, G. G. Lonzarich // Nature. — 2001. - Vol. 414. - P. 427-430.

28. Fermi-liquid breakdown in the paramagnetic phase of a pure metal / N. Doiron-Leyraud, I. R. Walker, L. Taillefer et al. // Nature.- 2001,- Vol. 425,-P. 595-599.

29. Partial order in the non-Fermi-liquid phase of MnSi / C. Pfleiderer, D. Reznik, L. Pintschovius et al. // Nature. - 2004. - Vol. 427. - P. 227-231.

30. Helical spin structure in manganese silicide MnSi / Y. Ishikawa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth // Solid State Commun. — 1976.- Vol. 19, no. 6.-P. 525-528.

31. Стишов, С. M. Геликоидальный зонный магнетик MnSi / С. М. Стишов, А. Е. Петрова // Успехи физических наук.— 2011.— Т. 181, № 11.—

С. 1157-1170.

32. Magnetic Properties of Cr1/3NbS2 / T. Miyadai, K. Kikuchi, H. Kondo et al. // J. Phys. Soc. Jpn. — 1983. —Vol. 52, no. 4. - P. 1394-1401.

33. Moriya, T. Evidence for the helical spin structure due to antisymmetric exchange interaction in Сг^зМЬБг / Т. Moriya, Т. Miyadai // Solid State Commun. - 1982. — Vol. 42, no. 3. - P. 209-212.

34. Crystallographic Chirality of CsCuCl3 Probed by Resonant Circularly-Polarized Hard X-ray Diffraction / Y. Kousaka, H. Ohsumi, T. Komesu et al. // J. Phys. Soc. Jpn. - 2009. - Vol. 78, no. 12. - P. 123601.

35. Field-Induced Commensurate-Incommensurate Phase Transition in a Dzyaloshinskii-Moriya Spiral Antiferromagnet / A. Zheludev, S. Maslov, G. Shirane et al. // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 78, no. 25. - P. 4857-4860.

36. Дзялошинский, И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы / И. Е. Дзялошинский // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1964. — Т. 46, № 4. — С. 1420-1437.

37. Bogdanov, А. N. Chiral Symmetry Breaking in Magnetic Thin Films and Multilayers / A. N. Bogdanov, U. K. Rofiler // Phys. Rev. Lett. - 2001.— Vol. 87. - P. 037203.

38. Bak, P. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe / P. Bak, M. H. Jensen // Journal of Physics C: Solid State Physics.— 1980.-Vol. 13, no. 31.-P. L881.

39. Богданов, A. H. Термодинамически стабильные вихри в магнитоупорядо-ченных кристаллах. Смешанное состояние магнетиков / А. Н. Богданов , Д. А. Яблонский // Журнал Экспериментальной и Теоретической физики. - 1989. - Т. 95, № 1. - С. 178-182.

40. Bogdanov, А. N. Thermodynamically stable magnetic vortex states in magnetic crystals / A. N. Bogdanov, A. Hubert // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1994. - Vol. 138, no. 3. - P. 255-269.

41. Bogdanov, A. N. Chiral Symmetry Breaking in Magnetic Thin Films and

Multilayers / A. N. Bogdanov, U. K. Rofiler // Phys. Rev. Lett. - 2001.— Vol. 87. - P. 037203.

42. Rossler, U. K. Spontaneous skyrmion ground states in magnetic metals / U. K. Rossler, A. N. Bogdanov, C. Pfleiderer // Nature. - 2006. - Vol. 442. — P. 797-801.

43. Topological spin textures in the helimagnet FeGe / M. Uchida, N. Nagaosa, J. P. He et al. // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 184402.

44. The origin of the helical spin density wave in MnSi / O. Nakanishi, A. Yanase, A. Hasegawa, M. Kataoka // Solid State Communications. — 1980. — Vol. 35, no. 12,- P. 995-998.

45. Chiral modulations and reorientation effects in MnSi thin films / E. A. Karhu, U. K. Rofiler, A. N. Bogdanov et al. // Phys. Rev. B.- 2012.-Mar. ~ Vol. 85. - P. 094429.

46. Structure and magnetic properties of MnSi epitaxial thin films / E. Karhu, S. Kahwaji, T. L. Monchesky et al. // Phys. Rev. B. - 2010.-Nov.-Vol. 82. - P. 184417.

47. Helical magnetic order in MnSi thin films / E. A. Karhu, S. Kahwaji, M. D. Robertson et al. // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. - P. 060404.

48. Huang, S. X. Extended Skyrmion Phase in Epitaxial FeGe(lll) Thin Films / S. X. Huang, C. L. Chien // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108. - P. 267201.

49. Porter, N. A. Magnetoresistance in polycrystalline and epitaxial Fe\_xCoxSi thin films / N. A. Porter, G. L. Creeth, C. H. Marrows // Phys. Rev. B.— 2012. - Vol. 86. - P. 064423.

50. Stabilization of skyrmion textures by uniaxial distortions in noncentrosymmetric cubic helimagnets / A. B. Butenko, A. A. Leonov, U. K. Rofiler, A. N. Bogdanov // Phys. Rev. B.- 2010.-Aug. - Vol. 82.— P. 052403.

51. Confinement of chiral magnetic modulations in the precursor region of FeGe / H. Wilhelm, M. Baenitz, M. Schmidt et al. // Journal of Physics: Condensed

Matter. — 2012. - Vol. 24, no. 29. - P. 294204.

52. Chiral skyrmions in cubic helimagnet films: The role of uniaxial anisotropy / M. N. Wilson, A. B. Butenko, A. N. Bogdanov, T. L. Monchesky // Phys. Rev. B. - 2014. - Mar. - Vol. 89. - P. 094411.

53. Ultrasonic study of magnetic phase diagram of MnSi / S. Kusaka, K. Yamamoto, T. Komatsubara, Y. Ishikawa // Solid State Communications. — 1976. - Vol. 20, no. 9. - P. 925-927.

54. Kadowaki, K. Magnetization and Magnetoresistance of MnSi. I / K. Kadowaki, K. Okuda, M. Date // Journal of the Physical Society of Japan. — 1982. — Vol. 51, no. 8.- P. 2433-2438.

55. Magnetic phase diagram of MnSi / B. Lebech, P. Harris, J. Skov Pedersen et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1995. — Vol. 140-144, Part 1. — P. 119-120.

56. Field-induced reorientation of the spin helix in MnSi near Tc / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, A. I. Okorokov et al. // Phys. Rev. B. - 2006,- Vol. 73.— P. 224440.

57. Experimental study of the magnetic phase transition in the MnSi itinerant helimagnet / S. M. Stishov, A. E. Petrova, S. Khasanov et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2008. - Vol. 106, no. 5. - P. 888-896.

58. Chiral Paramagnetic Skyrmion-likc Phase in MnSi / C. Pappas, E. Lelievre-Berna, P. Falus et al. // Phys. Rev. Lett.- 2009,- Vol. 102.- P. 197202.

59. Precursor Phenomena at the Magnetic Ordering of the Cubic Helimagnet FeGe / H. Wilhelm, M. Baenitz, M. Schmidt et al. // Phys. Rev. Lett.— 2011,- Vol. 107,- P. 127203.

60. Formation and rotation of skyrmion crystal in the chiral-lattice insulator Cu20Se03 / S. Seki, J. H. Kim, D. S. Inosov et al. // Phys. Rev. B. - 2012. -Vol. 85. - P. 220406.

61. Real-space observation of a two-dimensional skyrmion crystal / X. Z. Yu,

Y. Onose, N. Kanazawa et al. // Nature. - 2010. - Vol. 465. - P. 901-904.

62. Discrete helicoidal states in chiral magnetic thin films / M. N. Wilson, E. A. Karhu, D. P. Lake et al. // Phys. Rev. B.- 2013.-Dec. - Vol. 88.-P. 214420.

63. Extended elliptic skyrmion gratings in epitaxial MnSi thin films / M. N. Wilson, E. A. Karhu, A. S. Quigley et al. // Phys. Rev. B. - 2012. - Oct. - Vol. 86. -P. 144420.

64. Engelke, J. Thin film MnGe grown on Si(lll) / J. Engelke, D. Menzel, V. A. Dyadkin // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2013.— Vol. 25, no. 47.- P. 472201.

65. Near room-temperature formation of a skyrmion crystal in thin-films of the heliniagnet FeGe / X. Z. Yu, N. Kanazawa, Y. Onose et al. // Nature Materials. - 2011. - Vol. 10. - P. 106-109.

66. Real-Space Observation of Skyrmion Lattice in Heliniagnet MnSi Thin Samples / A. Tonomura, X. Yu, K. Yanagisawa et al. // Nano Letters. — 2012,- Vol. 12, no. 3,- P. 1673-1677.

67. Spontaneous atomic-scale magnetic skyrmion lattice in two dimensions / S. Iieinze, K. von Bergmann, M. Menzel et al. // Nature Physics. — 2012. — Vol. 7, no. 9. - P. 713-718.

68. Writing and Deleting Single Magnetic Skyrmions / N. Romming, C. Hanneken, M. Menzel et al. // Science. - 2013. - Vol. 341, no. 6146. - P. 636-639.

69. Fert, A. Skyrmions on the track / A. Fert, V. Cros, J. Sampaio // Nature Nanotechnology. - 2013. - Vol. 8, no. 3. - P. 152-156.

70. Van Laar, B. Magnetic and crystallographic structures of Mea:NbS2 and Me^TaSa / B. Van Laar, H. M. Rietveld, D. J. W. Ijdo // Journal of Solid State Chemistry. - 1971. - Vol. 3, no. 2. - P. 154-160.

71. Magnetic phase transition in single crystals of the chiral helimagnet Cr1/3NbS2 / N. J. Ghimire, M. A. McGuire, D. S. Parker et al. // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 87. - P. 104403.

72. Pokrovsky, V. L. Splitting of commcnsurate-incommensurate phase transition / V. L. Pokrovsky // J. Phys. France. - 1981,-Vol. 42, no. 6. - P. 761-766.

73. Bale, P. Theory of Metal-Insulator Transition in Peierls Systems with Nearly Half-Filled Bands / P. Bak, V. L. Pokrovsky // Phys. Rev. Lett. - 1981.— Vol. 47.-P. 958-961.

74. Parkin, S. S. P. 3d transition-metal intercalates of the niobium and tantalum dichalcogenides. II. Transport properties / S. S. P. Parkin, R. H. Friend // Philosophical Magazine Part В. - 1980,- Vol. 41, no. 1, — P. 95-112.

75. Parkin, S. S. P. Magnetic and transport properties of 3d transition metal intercalates of some group Va transition metal dichalcogenides / S. S. P. Parkin, R. H. Friend // Physica B+C. - 1980. - Vol. 99, no. 1-4,- P. 219-223.

76. Kishine, J. Tuning Magnetotransport through a Magnetic Kink Crystal in a Chiral Helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 107, no. 1. - P. 017205.

77. Interlayer Magnetoresistance due to Chiral Soliton Lattice Formation in Hexagonal Chiral Magnet CrNb^Se / Y. Togawa, Y. Kousaka, S. Nishihara et al. // Phys. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 111. - P. 197204.

78. Kishine, J. Theory of spin resonance in a chiral helimagnet / J. Kishine,

A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79, no. 22. - P. 220405(R).

79. Определение периода несоразмерной магнитной структуры методом ФМР в хиральных металлорганических кристаллах / Ф. Б. Мушенок, М. В. Кирман, О. В. Коплак, Р. Б. Моргунов // Физика твердого тела. — 2012. — Т. 54, № 7. - С. 1281-1285.

80. Bostrem, I. G. Transport spin current driven by the moving kink crystal in a chiral helimagnet / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev.

B. - 2008. - Vol. 77, no. 13. - P. 132405.

81. Magnetic soliton transport over topological spin texture in chiral helimagnet with strong easy-plane anisotropy / A. B. Borisov, J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79, no. 13,- P. 134436.

82. Coherent sliding dynamics and spin motive force driven by crossed magnetic fields in a chiral helimagnet / J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov, V. E. Sinitsyn // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 86.- P. 214426-1-214426-12.

83. Zutici, I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zuti c, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. - 2004. - Apr. - Vol. 76. - P. 323-410.

84. Sonin, E. B. Spin currents and spin superfluidity / E. B. Sonin // Advances in Physics. - 2010. - Vol. 59, no. 3. - P. 181-255.

85. Schutz, F. What arc spin currents in Heisenberg magnets? / F. Schutz, P. Kopietz, M. Kollar // The European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems. - 2004. - Vol. 41, no. 4. - P. 557-560.

86. Bruno, P. Equilibrium spin currents and the magnetoelectric effect in magnetic nanostructures / P. Bruno, V. K. Dugaev // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 241302.

87. Heurich, J. Persistent spin currents in helimagnets / J. Heurich, J. König, A. H. MacDonald // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68, no. 6. - P. 064406.

88. Chandra, P. A quantum fluids approach to frustrated Heisenberg models / P. Chandra, P. Coleman, A. I. Larkin // J. Phys.: Condens. Matter. — 1990.— Vol. 2, no. 39. - P. 7933-7972.

89. Christ, N. H. Quantum expansion of soliton solutions / N. H. Christ, T. D. Lee // Phys. Rev. D. - 1975. - Vol. 12, no. 6. - P. 1606-1627.

90. Kishine, J. Nonequilibrium density operator approach to domain wall resistivity / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin //J. Phys.: Conf. Ser. - 2011. - Vol. 286, no. 1. - P. 012017.

91. Kittel, C. Note on the Inertia and Damping Constant of Ferromagnetic Domain Boundaries / C. Kittel // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 80, no. 5,- P. 918-918.

92. Volovik, G. E. Twenty Years of Magnon Bose Condensation and Spin Current Superfluidity in 3He-B / G. E. Volovik // J. Low Temp. Phys. - 2008. - Vol. 153, no. 5-6. - P. 266-284.

93. Maekawa, S. Concepts in Spin Electronics / S. Maekawa. — Oxford : Oxford

Science Publications, 2006.

94. Stern, A. Berry's phase, motive forces, and mesoscopic conductivity / A. Stern // Phys. Rev. Lett. - 1992.-Feb. - Vol. 68,- P. 1022-1025.

95. Barnes, S. E. Generalization of Faraday's Law to Include Nonconservative Spin Forces / S. E. Barnes, S. Maekawa // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Jun.— Vol. 98,- P. 246601.

96. Ohe, J. Spin motive force in magnetic nanostructures / J. Ohe, S. Maekawa // J. Appl. Phys. - 2009. - Vol. 105. - P. 07C706.

97. Electrical measurements of the polarization in a moving magnetic vortex / J. Ohe, S. E. Barnes, H.-W. Lee, S. Maekawa // Appl. Phys. Lett. - 2009.-Vol. 95.- P. 123110.

98. Topological electromotive force from domain-wall dynamics in a ferromagnet / S. A. Yang, G. S. D. Beach, C. Knutson et al. // Phys. Rev. B.- 2010.-Aug. - Vol. 82. - P. 054410.

99. Continuous Generation of Spinmotive Force in a Patterned Ferromagnetic Film / Y. Yamane, K. Sasage, T. An et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011.— Nov. - Vol. 107. - P. 236602.

100. Prediction of Giant Spin Motive Force due to Rashba Spin-Orbit Coupling / K.-W. Kim, J.-H. Moon, K.-J. Lee, H.-W. Lee // Phys. Rev. Lett. - 2012.-May. - Vol. 108. - P. 217202.

101. Spin-motive force due to a gyrating magnetic vortex / K. Tanabe, D. Chiba, J. Ohe et al. // Nature Communications. - 2011. - Vol. 3. - P. 845.

102. Volovik, G. E. Linear momentum in ferrornagnets / G. E. Volovik // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1987. - Vol. 20, no. 7. - P. L83.

103. Mochizuki. Spin-Wave Modes and Their Intense Excitation Effects in Skyrmion Crystals / Mochizuki, Masahito // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Jan. — Vol. 108,- P. 017601.

104. Ohe, J. Cascaded spin motive force driven by the dynamics of the skyrmion lattice / J. Ohe, Y. Shimada // Appl. Phys. Lett.— 2013.— Vol. 103.—

P. 242403.

105. Tserkovnyak, Y. Theory of spin magnetohydrodynamics / Y. Tserkovnyak, C. H. Wong // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 014402.

106. Barnes, S. E. Generalization of Faraday's Law to Include Nonconservative Spin Forces / S. E. Barnes, S. Maekawa // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Jun. — Vol. 98,- P. 246601.

107. Tserkovnyak, Y. Electron transport driven by nonequilibrium magnetic textures / Y. Tserkovnyak, M. Mecklenburg // Phys. Rev. B. — 2008. — Apr. — Vol. 77. - P. 134407.

108. Duine, R. A. Spin pumping by a field-driven domain wall / R. A. Duine // Phys. Rev. B. - 2008. - Jan. - Vol. 77. - P. 014409.

109. Duine, R. A. Effects of nonadiabaticity on the voltage generated by a moving domain wall / R. A. Duine // Phys. Rev. B.- 2009.-Jan.- Vol. 79.— P. 014407.

110. Schlomann, E. Domain wall motion induced by strong microwave fields / E. Schlomann, J. Milne // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1974. — Vol. 10, no. 3. - P. 791-794.

111. Schlomann, E. Theory of domain wall motion induced by microwave magnetic fields / E. Schlomann // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1975. — Vol. 11, no. 4. - P. 1051-1056.

112. Coullet, P. Dynamics of Bloch Walls in a Rotating Magnetic Field: a Model / P. Coullet, J. Lega, Y. Pomeau // EPL (Europhysics Letters).— 1991. — Vol. 15, no. 2. P. 221.

113. Khodenkov, G. E. Two-frequency excitation of a domain-wall drift in uniaxial ferromagnets with a large anisotropy constant / G. E. Khodenkov // The Physics of Metals and Metallography. - 2007. - Vol. 103, no. 3. - P. 228-233.

114. Zolotaryuk, Y. Directed motion of domain walls in biaxial ferromagnets under the influence of periodic external magnetic fields / Y. Zolotaryuk, M. M. Osmanov // The European Physical Journal B.— 2011,— Vol. 79,

no. 3.- P. 257-262.

115. Ford, N. J. Mixed-type functional differential equations: A numerical approach / N. J. Ford, P. M. Lumb // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2009. - Vol. 229, no. 2. - P. 471-479.

116. Computation of Mixed Type Functional Differential Boundary Value Problems / K. Abell, C. Elmer, A. Humphries, E. Van Vleck // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. — 2005. — Vol. 4, no. 3. — P. 755-781.

117. Hidden Galilean symmetry, conservation laws and emergence of spin current in the soliton sector of chiral helimagnet / I. G. Bostrem, J. Kishine, R. V. Lavrov, A. S. Ovchinnikov // Phys. Lett. A. - 2009. — Vol. 373, no. 5. - P. 558-562.

118. Volovik, G. E. Linear momentum in ferromagnets / G. E. Volovik // J. Phys. Condons. Matter. - 1987. - Vol. 20, no. 7. - P. L83-L87.

119. Onsager, L. Statistical hydrodynamics / L. Onsager //II Nuovo Cimento Series 9. - 1949. - Vol. 6, no. 2. - P. 279-287.

120. Feynman, R. P. Application of quantum mechanics to liquid helium / R. P. Feynman // Progress in Low Temperature Physics. — 1955.— Vol. 1.— P. 17-53.

121. Vinen, W. F. The Detection of Single Quanta of Circulation in Liquid Helium II / W. F. Vinen // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1961.- Vol. 260, no. 1301.-P. 218-236.

122. Whitmore, S. C. Observation of Stable Superfluid Circulation in Liquid-Helium II at the Level of One, Two, and Three Quantum Units / S. C. Whitmore, W. Zimmermann // Phys. Rev. Lett. - 1965. - Aug. - Vol. 15. - P. 389-392.

123. Byers, N. Theoretical Considerations Concerning Quantized Magnetic Flux in Superconducting Cylinders / N. Byers, C. N. Yang // Phys. Rev. Lett.— 1961. - Jul. - Vol. 7. - P. 46-49.

124. Bardeen, J. Quantization of Flux in a Superconducting Cylinder / J. Bardeen // Phys. Rev. Lett. - 1961. - Sep. - Vol. 7,- P. 162-163.

125. Onsager, L. Magnetic Flux Through a Superconducting Ring / L. Onsager //

Phys. Rev. Lett. - 1961. - Jul. - Vol. 7. - P. 50-50.

126. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders / Deaver, S. Bascom, Fairbank, M. William // Phys. Rev. Lett.— 1961. — Jul. - Vol. 7. - P. 43-46.

127. Doll, R. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring / R. Doll, M. Nabauer // Phys. Rev. Lett. — 1961. — Jul. - Vol. 7. - P. 51-52.

123

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.