К теории связанных состояний дырок в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Малышев, Андрей Викторович

• Малышев, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малышев, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

2 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МЕЛКИХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В АЛМАЗОПОДОБНЫХ И

ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.1, А.2, А.4]

2.1 Введение.

2.2 Поправки центральной ячейки к примесному потенциалу. Интегральное уравнение для волновой функции основного состояния мелкого донора.

2.3 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состояния акцептора в кубических полупроводниках.

2.4 Метод решения системы интегральных уравнений.

2.5 Результаты расчетов волновой функции основного состояния акцептора в полупроводниках типа СаАв.

2.6 Волновые функций основного состояния акцептора в гексагональных полупроводниках типа СаК.

2.6.1 Введение.

2.6.2 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состояния акцептора в нулевом приближении.

2.6.3 Структура акцепторного состояния с учетом спин-орбитального взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем.

2.7 Основные результаты.

3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ АКЦЕПТОРНЫХ ЦЕНТРОВ В КУБИЧЕСКИХ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ

ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.З, А.4, А.5, А.6]

- 33.1 Введение.

3.2 Константы спин-орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для основного состояния акцептора в полупроводниках типа и Са]М.

А.4, А.4.1]

3.2.1 Введение.

3.2.2 Метод перенормировки зонных параметров спин-орбитального и деформационного взаимодействий.

3.2.3 Результаты расчета акцепторных констант спин-орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для полупроводников типа GaN.

3.3 Эффект Зеемана на акцепторных центрах в кубических полупроводниках. [А.З, А.6]

3.3.1 Введение.

3.3.2 Оператор магнитного момента кубического акцептора.

3.3.3 ^-фактор основного состояния акцептора в сферическом приближении.

3.3.4 Метод расчета анизотропного магнитного момента акцепторного центра.

3.3.5 Результаты расчетов величин ^-факторов для акцепторных центров в Се и СаАэ.

3.3.6 Сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

3.4 Эффект Зеемана на акцепторных центрах в широкозонных гексагональных полупроводниках.

3.4.1 Магнитный момент акцептора в полупроводниках со слабым спин-орбитальным взаимодействием.

3.4.2 Влияние деформационных эффектов на зеемановское расщепление магнитных подуровней акцептора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К теории связанных состояний дырок в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках»

4.2 Матричные элементы оптических переходов горячих электронов на основное состояние акцептора в кубических полупроводниках. 94

4.3 Расчет основных характеристик ГФЛ. Сопоставление с экспериментом. . . 97

4.4 Влияние механизмов уширения на количественные характеристики ГФЛ для 2п в СаАэ.100

4.5 Расчет характеристик ГФЛ для разных акцепторов в СаАэ.104

4.6 Влияние эффектов перепоглощения и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки на спектральные характеристики горячей фотолюминесценции.110

4.7 Основные результаты и выводы.114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116

ЛИТЕРАТУРА 120

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Изучению электронных состояний мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Однако, достаточно точное аналитическое или численное решение задачи, учитывающее кубическую (а не сферическую) симметрию центра и потенциал центральной ячейки, в литературе отсутствовало. В тоже время детальный вид волновых функций основного состояния реального акцептора в кристаллах типа СаАэ необходим для описания результатов таких экспериментов, как исследования горячей фотолюминесценции[66, 68, 69, 72, 73, 75], оптически детектируемый магнитный резонанс на акцепторных состояниях[22, 23, 24] и т. п.

Так например, в работе [73] было показано, что простейшая водородоподобная модель описывает зависимость интегральной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения гораздо лучше, чем более точные модели, учитывающие сложную структуру валентной зоны[19, 68]. Существующие результаты теоретических расчетов[17] спектров возбужденных состояний акцептора в магнитном поле хорошо согласуются с экспериментальными данными[22, 23, 24]. Для основного состояния акцептора — напротив, как экспериментальные, так и теоретические результаты, заметно отличаются. Не только количественные, но и качественные отличия возникают при сопоставлении теоретических расчетов и данных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу (ОДМР) на акцепторах в гексагональном Са1\". Из общих свойств симметрии кристаллической решетки этого материала вытекает резкая анизотропия тензора ^-фактора основного состояния акцептора, в то время как наблюдаемый тензор д практически изотропен.

Таким образом, к моменту начала работы над настоящей диссертацией существовал целый ряд открытых вопросов, связанных с теоретическим описанием акцепторных примесных центров в полупроводниках с различной зонной структурой и симметрией кристаллической решетки. Для качественного и количественного описания упомянутых выше эффектов и противоречий, требовалось развитие новых, более точных и детальных, теоретических моделей акцепторных центров в полупроводниках. Это обуславливает актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной развитию таких моделей и их применению для интерпретации большого количество экспериментальных результатов.

Цели и задачи работы.

Целью настоящего исследования является теоретическое описание мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского, а также описание ряда эффектов, связанных с примесными акцепторными центрами в полупроводниках с разной зонной структурой и кристаллической решеткой.

Исходя из определенной выше цели, в данной работе решаются следующие задачи:

1. Построение модели мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и потенциала центральной ячейки для кубических и гексагональных полупроводников.

2. Описание анизотропного эффекта Зеемана на основном состоянии различных акцепторных центров в кубических полупроводниках.

3. Теоретический расчет различных характеристик акцепторных центров, таких как спин-орбитальное расщепление и расщепление в кристаллическом поле для широкозонных гексагональных полупроводников.

4. Теоретический анализ влияния локального понижения симметрии на зеемановское расщепление магнитных подуровней основного состояния акцептора в широкозонных полупроводниках с решеткой типа вюрцита.

5. Описание спектральных характеристик горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Малышев, Андрей Викторович

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

А.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 30, 159 (1996).

А.2] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, Phys. Rev. В 55, 4388 (1997).

A.2.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов 2-ой российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск), N 2, 99 (1996).

А.2.2] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, А. V. Rodina, Proceedingss of the 23rd International Conference on Physics of Semiconductores, edited by M. Scheffler and R. Zimmerman, World Scientific, Singapore, 1996, V. 1, p. 317.

A.3] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, ФТТ 39, 58 (1997).

A.4] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТТ 40, 1002 (1998).

А.4.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов XIII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 30 (1999).

А.5] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, phys. status solidi (b) 210, 865

1998).

A.5.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов XIII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 28

1999).

А.6] А. В. Малышев, ФТТ 42, N 1 (2000).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Для кубических полупроводников типа GaAs получена система интегральных уравнений, описывающая волновую функцию основного состояния мелкого акцепторного центра с учетом кубической симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского. Предложен метод решения этой системы, позволяющий расчитать волновую функцию основного состояния различных акцепторов с точностью 2%. При этом зависимость волновой функции от направления волнового вектора получена в компактном аналитическом виде. Для ряда наиболее часто используемых акцепторных примесей в GaAs (таких как С, Ве, Zn, Ge) расчитаны волновые функции основного состояния и показано, что даже небольшое изменение энергии связи ведет к существенной перестройке волновых функций.

2. Для гексагональных полупроводников выведена система интегральных уравнений, описывающая основное состояние различных мелких акцепторных центров в нулевом приближении и предложен метод ее решения. Спин-орбитальное взаимодействие и взаимодействие с кристаллическим полем учтено для акцепторного состояния по теории возмущений. Получены величины расщепления и волновые функции мелкого акцепторного состояния в идеальном гексагональном полупроводнике типа GaN.

3. Расчитаны константы спин-орбитального расщепления и деформационного потенциала, а также величины ^-фактора для основного состояния различных акцепторных центров в полупроводниках с малым спин-орбитальным и кристаллическим расщеплениями валентной зоны (таких как Si, AIN, GaN и т. д.). В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено простые аналитические выражения для этих величин, зависящее только от соотношения масс легкой и тяжелой дырок, и показано, что эти выражения дают хорошие оценки для соответствующих параметров акцепторов в полупроводниках с различными зонными параметрами.

- 1174. Для широкозонных гексагональных полупроводников, таких как Са1Ч, расчитан тензор ^-фактора подуровней акцепторного центра, расщепленного в результате спин-орбитального взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем. Показано, что в идеальном кристалле СаМ тензор д фактора основного состояния акцептора предельно анизотропен. Проанализировано влияние деформационных эффектов на структуру тензора д и качественно описан эффект изотропизации магнитного момента акцепторного центра, наблюдаемый в экспериментах.

5. Для кубических полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны (таких как Се и СаАв) с учетом кубической симметрии кристаллической решетки расчитана величина и анизотропия зеемановского расщепления магнитных подуровней различных мелких акцепторных центров. Показано, что величина и анизотропия магнитного момента акцепторного центра сильно зависят от типа примеси (энергии связи основного состояния) и зонных параметров полупроводника. Предложен новый метод расчета магнитных зонных параметров Латтинжера к и <7, основанный на использовании указанных сильных зависимостей. В рамках этого метода расчитаны величины магнитных параметров для Се и СаАв.

6. Расчитаны поляризационные характеристики горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия, легированного различными типами акцепторных примесей. Показано, что для количественного описания спектров ГФЛ необходимо учитывать уширение акцепторного уровня. Полученные результаты теоретического расчета поляризационных характеристик ГФЛ, выполненного для энергии возбуждения 1.65 еУ с учетом флуктуаций энергии связи акцептора, хорошо (с точность ~ 2%) согласуются с экспериментальными данными. Предложен простой метод оценки полуширины акцепторного уровня, основанный на измерении анализе положения максимумов спектров ГФЛ. Показано также, что характеристики ГФЛ в образцах, легированных разными акцепторами, существенно зависят от конкретного вида примеси (энергии связи основного состояния). Продемонстрировано, что при описании частотных зависимостей спектральных характеристик ГФЛ необходимо учитывать эффекты перепоглощения люминесценции и кулоновского взаимодействия фотовоз

- 118 бужденных электрона и дырки. С учетом этих эффектов расчитана зависимость интегральной интенсивности первого бесфононного пика ГФЛ от энергии возбуждения и получено хорошее согласие с экспериментальными данными. Этот результат позволил, наконец, внести ясность в долгую дискуссию об адекватном описании спектров горячей фотолюминесценции в GaAs.

7. Все результаты теоретического расчета различных параметров мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках согласуются с экспериментальными данными с высокой степенью точности, что позволяет сделать вывод об адекватности модели акцепторного центра, развитого в настоящей диссертационной работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малышев, Андрей Викторович, 1999 год

1. G. Dresselhaus, A. F. Kipp, and C. Kittel, Phys. Rev. 98, 368 (1955).

2. J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).

3. J. M. Luttinger, Phys. Rev. 102, 1030 (1956).

4. E. O. Kane, J. Phys. Chem. Solids 1, 82 (1956)

5. Г. Л. Вир, Г. E. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках., (М.: Наука, 1972).

6. Evan О. Kane, J. Phys. Chem. Solids 1, 249 (1957)

7. В. И. Перель, И. Н. Яссиевич, ЖЭТФ 82, 237 (1982).

8. Б. Л. Гельмонт, М. И. Дьяконов, ФТП 5, 2191 (1971).

9. A. Balderesci and N. О. Lipari, Phys. Rev. В., 8, 2697 (1973).

10. A. Balderesci and N. J. Lipari, Phys. Rev. В., 9, 1525 (1974).

11. P. Lin-Chung and R. F. Wallis, J. Phys. Chem. Solids 30 1453 (1969).

12. W. Kohn and D. Schechter, Phys. Rev. 99, 1903 (1955).

13. K. S. Mendelson and H. M. James, J. Phys. Chem. Solids 25, 729 (1964).

14. Ш. M. Коган, А. Ф. Полупанов, ФТП 13, 2338 (1979).

15. В. Д. Дымников, В. И. Перель, А. Ф. Полупанов, ФТП 16, 235 (1982).

16. А. Ф. Полупанов, Р. Таскинбоев, ФТП 22, 112 (1988).

17. Schmitt et al, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6789 (1991).

18. Б. JI. Гельмонт, А. В. Родина, ФТП 25, 2189 (1991).

19. И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 321 (1994). 28, 321, 1994.

20. Н. P. Soepangkat and P. Fisher, Phys. Rev. В 8 870 (1973).

21. J. Schubert, M. Dahl, and E Bangert, Zeeman effect of the carbon acceptor in GaAs. High Magnetic Fields in Semiconductor Physics II ed G. Landwehr (Berlin: Springer 1989)

22. R. Atzmiiller et al, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6775 (1991a).

23. R. A. Lewis and M. Henini, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 821 (1998).

24. P. Fisher et al, Phys. Rev. В 47, 12999 (1993).

25. P. Fisher, C. A. Freeth, and R. E. M. Vickers, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 827 (1998).

26. R. E. M. Vickers, P. Fisher, and C. A. Freeth, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 839 (1998).

27. R. F. Kirkman, R. A. Stradling, and P. Lin-Chung, J. Phys. C: Solid State Phys. 11, 419 (1978).

28. J. Broeckx et al, J. Phys. C: Solid State Phys. 12, 4061 (1979).

29. Y. Kamiura et al, Solid State Commun. 38, 883 (1981).

30. H. Tokumoto and T. Ishido, Phys. Rev. В 15, 2099 (1977).

31. P. И. Джиоев, Б. П. Захарченя и В. Г. Флейшер, Письма в ЖЭТФ 17, N 5, 224 (1973).

32. D. Bimberg, K. Cho, and W. Kottler, in Proc. Int. Colloque on Physics in High Magnetic Fields, Grenoble 1974, Colloques Internationaux CNRS No. 242, Paris (1975).

33. D. Bimberg, Phys. Rev. B 18 1794 (1978).

34. R. S. Title, IBM Journal (Letters to Editor), 68 (1963).

35. A. M. White, P. J. Dean, K. M. Fairhurst, W. Bardsley, and B. Day, J. Phys. C: Solid State Phys. 7, L35 (1974).

36. H. C. Crookham, E. R. Glaser, R. L. Henry, and T. A. Kennedy, Phys. Rev. B 48, 14157 (1993).

37. A. K. Bhattacharjee and S. Rodriguez, Phys. Rev. B 6, 3836 (1972).

38. N. O. Lipari and M. Altarelli, Solid State Commun. 33, 47 (1980).

39. J. Broeckx and P. Claus, Solid State Commun. 28, 355 (1978).

40. H. P. Maxasuka and J. J. Tietjen, Appl. Phys. Lett. 15, 327, (1969).

41. R. Dingle and M. Ilegems, Solid State Commun. 9, 175 (1971).

42. J. I. Pankove, S. Bloom, and G. Harbeke, RCA Rev., 36, 163 (1975).

43. Masakatsu Suzuki, Takeshi Uenoyama, and Akiro Yanase, Phys. Rev. B 52, 8132 (1995).

44. J.-B. Jeon, Yu. M. Sirenko, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, and M. A. Stroscio, Solid State Commun. 99, 423 (1996).

45. Kweison Kim, Walter R. L. Lambrecht, Benjamin Segal, and Mark van Schilfgaarde, Phys. Rev. B 56, 7363 (1997).

46. Kweison Kim, Walter R. L. Lambrecht, and Benjamin Segal, Phys. Rev. B 53, 7363 (1996).

47. Yu. M. Sirenko, J.-B. Jeon, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, and M. A. Stroscio, Phys. Rev. B 53, 1997 (1996).

48. S. L. Chuang and C. S. Chang, Phys. Rev. B 54, 2491 (1996).

49. Takeshi Uenoyama and Masakatsu Suzuki, Appl. Phys. Lett. 67, 2527 (1995).

50. Masakatsu Suzuki and Takeshi Uenoyama, J. Appl. Phys. 80, 6868 (1996).

51. Masakatsu Suzuki and Takeshi Uenoyama, Jpn. J. Appl. Phys. 35, 1420 (1996).

52. G. D. Chen, M. Smith, J. Y. Lin, H. X. Jiang, S-H Wei, M. Khan, C. J. Sun, Appl. Phys. Lett. 68, 2784 (1996)

53. Yu. M. Sirenko, J.-B. Jeon, B. C. Lee, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, M. A. Stroscio, and G. J. Iafrate, Phys. Rev. B 53, 1997 (1996).

54. B. Monemar, H. P. Gislason, and O. Lagerstedt, J. Appl. Phys. 51, 640 (1980).

55. Bernard Gil, Oliver Briot, and Roger-Louis Aulombard, Phys. Rev. B 52, R17028 (1995).

56. S. Fischer, C. Wetzel, E. E. Haller, and B. K. Meyer, Appl. Phys. Lett. 67, 1298 (1995).

57. D. Volm, K. Oettinger, T. Streibl, D. Kovalev, M. Ben-Chorin, J. Deiner, and B. K. Meyer; J. Majewski; L. Eckey and A. Hoffmann; H. Amano and I. Akasaki; K. Hiramatsu and T. Detchprohm, Phys. Rev. B 53, 16543 (1996).

58. M. Leroux, B. Beaumont, N. Grandjean, C. Golivet, P. Gibart, J. Massies, J. Leymarie, A. Vasson, and A. M. Vasson, EMRS Spring Meeting, Strasbourg, Simposium C-10 (1996).

59. M. Kunzer, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, I. Akasaki, and H. Amano, CDS (1993).

60. M. Kunzer, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, I. Akasaki, and H. Amano, Materials Science Forum 143-147, 87 (1994).

61. M. Kunzer, J. Baur, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, H. Amano, and I. Akasaki, TWN Nagoya (1995).

62. E. R. Glaser, T. A. Kennedy, S. W. Brown, J. A. Freitas Jr., W. G. Perry, M. D. Bremser, T. W. Weeks, and R. F. Davis, MRS (1995).

63. T. A. Kennedy, E. R. Glaser, J. A. Freitas Jr., W. E. Carlos, M. Asif Khan, and D. K. Wickenden, J. of Electr. Mat. 24, 219 (1995).6566 67 [68 [69 [7071 72 [73 [74 [75 [76 [77 [7879

64. U. Kaufmann, M. Kunzer, С. Merz, I. Akasaki, and H. Amano, Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 395, (1996).

65. E. R. Glaser, T. A. Kennedy, D. K. Wickenden, D. D. Koleske, and Freitas Jr., MRS (1996).

66. Д. H. Мирлин, И. И. Решина, ЖЭТФ 73, 859 (1977). В. Д. Дымников, ФТП 78, 1448 (1977).

67. В. Д. Дымников, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. И. Решина, ФТТ 20, 2165 (1978).

68. Б. П. Захарченя, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. И. Решина, УФН 23, 761 (1982).

69. М. А. Алексеев, И. Я. Карлик, И. А. Меркулов, Д. Н. Мирлин, Ю. Т. Ребане, В. Ф. Сапега, ФТТ 27, 2650 (1985).

70. М. А. Алексеев, И. Я. Карлик, Д. Н. Мирлин, ФТП 23, 761 (1989).

71. R. G. Ulbrich, J. A. Kash, and J. С. Tsang, Phys. Rev. Lett. 62, 949 (1989).

72. J. A. Kash, Phys. Rev. В 40, 3455 (1989).

73. J. A. Kash, Phys. Rev. В 47, 1221 (1993).

74. И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 1268 (1994).

75. J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 883 (1955).

76. B. JI. Гельмонт, В. И. Иванов-Омский, И. M. Цидильковский, УФН 120, 337 (1976).

77. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений., (М.: Наука, 1971).

78. М. Абрамович, И. Стиган, Справочник по специальным функциям., (М.: Наука, 1979).

79. Д. Т. Свиридов, Ю. Ф. Смирнов, Теория оптических спектров переходных металлов. (М.: Наука, 1977).

80. Landolt-Borstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology V 17a, Springer Verlag (1982).82 83 [84 [85 [86 [87 [88 [8990

81. A. Эдмондс, Угловые моменты в квантовой механике Р. Зар, Теория углового момента., (М.: Мир, 1993).

82. Л. Д. Ландау, E. М. Лифшиц, Квантовая механика., (М.: Наука, 1989). И. В. Костин, Е. Б. Осипов, Н. А. Осипова, ФТП, 27, 1743, (1993).

83. B. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 937 (1959). В. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 939 (1959).

84. J. C. Hensel and K. Suzuki, Phys. Rev. В 9, 4219 (1974).

85. К. Hess et al, Proc. 13th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors (Rome) ed F. G. Fumi (Amsterdam: North-Holland), 142 (1976).

86. X. Marie, T. Amand, P. Le Jeune, M. Paillard, P. Renucci, L.E. Golub, V.D. Dymnikov, and E.L. Ivchenko, Hole spin qiantum beats in quantum well structures, статья послана в редакцию Phys. Rev. В.

87. Б. Л. Гельмонт и М. И. Дъяконов, ФТП 7, 2013 (1973).

88. H-R. Trebin, U. Rossler, and R. Ranvaud, Phys. Rev. В 20, 686 (1979).

89. H. A. Jahn and E. Teller, Proc. Royal. Soc. A 161, 220 (1937).

90. J. H. Van Fleck, J. Chem. Phys. 7, 72 (1939).

91. U. Opik and M. H. L. Pryce, Proc. Royal Soc. A 238, 425 (1957).

92. Г. Л. Вир, ЖЭТФ 51, 556 (1966).

93. Frank S. Ham, Phys. Rev. 138, A1727 (1967).

94. Frank S. Ham, Phys. Rev. 166, 307 (1968).

95. B. Clerjaud and A. Gelineau, Phys. Rev. В 9, 2832 (1974).

96. H. Maier and U. Scherz, phys. stat. sol. 62, 153 (1974).- 126

97. Р. Нокс, А. Голд, Симметрия в твердом теле., (М.: Наука, 1971).

98. И. Б. Берсукер, Электронное строение и свойства координационных соединений. (Л.: Химия, 1976).

99. Н. С. Аверкиев, Т. К. Аширов и А. А. Гуткин, ФТП 24, 2046 (1982).

100. R. J. Elliot, Phys. Rev. 108, 1384 (1975).

101. А. И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников., (М.: Наука, 1978).

102. Peter Y. Yu and Manuel Cardona, Fundamentals of semiconductors., (Berlin: Springer, 1996).

103. Оптические свойства полупроводников. (Полупроводниковые соединения AIIIBV) под ред. Р. Уиллардсона и А. Вира (М.: Мир, 1970).