Кинетические подходы к построению моделей неоднородных релаксирующих сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Горбачев, Юрий Евгеньевич

• Горбачев, Юрий Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Горбачев, Юрий Евгеньевич

Введение.

1 Задачи и кинетические подходы в теории неоднородных релаксиру-ющих сред.

1.1 Описание смесей с существенно различающимися массами компонентов.

1.2 Нестационарные задачи конденсации.

1.3 Методы расчета констант скоростей колебательно-вращательных перёходов.

2 Двухкомпонентные смеси с существенно различающимися массами частиц. Кинетический подход.

2.1 Классификация моделей многокомпонентных сред.

2.2 Эффекты анизотропии в многокомпонентных средах.

2.3 Анализ струйных течений многокомпонентных сред.

2.4 Выводы к главе 2.

3 Двухкомпонентные смеси с существенно различающимися массами частиц. Смешанный подход.

3.1 Характеристика режимов течений при сплошносредном описании несущего компонента.

3.2 Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой.

3.3 Упрощенное описание ударного слоя в примесной фазе.

3.4 Фрудовский слой в примесной фазе.

3.5 Выводы к главе 3.

4 Нестационарные эффекты в теории нуклеации.

4.1 Постановка задачи о нахождении функции распределения кластеров по размерам.

4.2 Анализ основного уравнения.

4.3 Время задержки формирования квазистационарной функции распределения кластеров по размерам. . %.

4.4 Квазистационарный ток зародышеобразования.

4.5 Время задержки формирования квазистационарного тока зародышеобразования.

4.6 Доля конденсата.

4.7 Особенности дискретного подхода.

4.8 Выводы к главе 4.

5 Расчет сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов.

5.1 Модель гамильтониана.

5.2 Приближение варьируемых диаметров.

5.3 VT-переходы.

5.3.1 Двухатомные молекулы.

5.3.2 Многоатомные молекулы.

5.4 VV-переходы.

5.4.1 Двухатомные молекулы.

5.4.2 Многоатомные молекулы.

5.5 RT-переходы.

5.5.1 Двухатомные молекулы.

5.5.2 Многоатомные молекулы.

5.6 RR-переходы.

5.7 VR-переходы.

5.8 Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические подходы к построению моделей неоднородных релаксирующих сред»

Актуальность темы. В последнее время спектр задач газовой динамики значительно расширился. Это связано с необходимостью адекватного описания реальных газодинамических процессов с учетом сложных физико-химических явлений, фазовых превращений, межфазных взаимодействий, эффектов неравновесности и т.д. В результате возникают задачи на стыке различных областей физики, таких как механика сплошных сред, термодинамика, теория фазовых переходов, кинетическая теория (газовых и конденсированных сред), молекулярная физика, теория элементарных процессов, теория рассеяния и многие другие. Все это обуславливает необходимость привлечения широкого спектра методов теоретической и математической физики, позволяющих решать возникающие вопросы.

Исследование течений неоднородных (многокомпонентных, многофазных) сред связано с необходимостью решения большого числом задач природного и техногенного происхождения. К ним относятся задачи обтекания космических и воздушных летательных аппаратов, атмосферных явлений, моделирования технологических установок и биологических систем. Для построения моделей таких течений требуется создание адекватного описания процессов переноса. При достаточно высокой концентрации примесного компонента при использовании традиционных постановок этих задач возникает необходимость учета многих особенностей, обусловленных присутствием примесной фазы. Исследование таких систем затрагивает фундаментальные аспекты реологии и описания систем при наличии крупномасштабных (обусловленных наличием несущей среды) межчастичных корреляций.

Получение материалов с заданными свойствами является в последнее время одной из актуальнейших задач. Одним из перспективных направлений создания таких материалов является их получение в процессе конденсации или прикла-стерном напылении. Управление этими процессами требует описания процесса нестационарной нуклеации. При этом принципиальным оказывается вопрос о влиянии скорости изменения газодинамических параметров на процесс нуклеации.

Моделирование релаксационных процессов в неоднородных средах, связанных с обменом колебательной, вращательной и поступательной энергией, требуется при решении многих задач газовой динамики. Такие процессы оказываются существенными, например, при описании полетов летательных аппаратов (особенно на высотах 80-100 км), при моделировании плазмохимических и лазерных установок и многих других. При этом для замыкания кинетических уравнений требуется знание соответствующих сечений рассеяния, а для замыкания уравнений поуровневой кинетики - констант скоростей в широком диапазоне температур и квантовых чисел. В настоящее время для расчета этих характеристик используются либо крайне простые модели, не описывающие всего многообразия процесса обмена внутренней энергией, либо аппроксимационные данные, получаемые на основе сложных квантовомеханических расчетов выполненных в ограниченном числе точек и мало пригодные для использования в газодинамических расчетах.

Актуальность указанных задач механики неоднородных сред обусловлена как внутренними потребностями теории (расширение возможностей, совершенствование методов), так и многочисленными практически важными приложениями.

Таким образом, разработка подходов математического описания процессов в неоднородных средах является актуальной и важной в практическом отношении задачей.

Целью работы является создание методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширение арсенала соответствующих моделей, что подразумевает:

1. Вывод уравнений переноса неоднородной среды и их замыкание в рамках кинетического подхода, исследование областей их применимости. Поиск новых эффектов, описываемых с использованием этих моделей. Установление связи описания полученного из первых принципов с существующими феноменологическими или полуфеноменологическими моделями с целью создания достаточно полного набора адекватных моделей.

2. Построение моделей газодинамических особенностей, возникающих при взаимодействии потока смеси газа с твердыми частицами или газовых смесей с существенно различающимися массами частиц с поверхностями, установка области их применимости.

3. Создание метода описания процесса нестационарной нуклеации, определение характерных этапов этого процесса и вывод замкнутых уравнений для доли конденсата.

4. Построение метода расчета характеристик, замыкающих кинетические уравнения и уравнения поуровневой кинетики, а именно сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, позволяющего рассчитывать их в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Исследование физических процессов, определяющих механизмы обмена внутренней энергией при молекулярных столкновениях. Создание на его основе пакета программ для расчета этих характеристик.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие научные результаты:

1. На основе концепции сокращенного описания и понятия о приближенных столкновительных инвариантах предложен метод получения уравнений переноса двухкомпонентной смеси и их замыкания. Получены критерии применимости различных моделей. Впервые обнаружены режимы сильного влияния примесной фазы, приводящие к новым реологическим соотношениям: возникновению дополнительного анизотропного релаксационного давления, определяемого относительной скоростью компонент, и тензорному характеру коэффициентов переноса в уравнениях, описывающих поведение несущей фазы. Выполнена классификация моделей струйных течений двухкомпонентных смесей.

2. Предложен новый подход к описанию течений газовзвесей, основанный на выделении особенностей в примесной фазе, характеризующихся повышенной концентрацией примесной фазы и имеющих различное происхождение. Построены модели различных типов особенностей и определены области их применимости.

3. Предложен подход к описанию нестационарного процесса нуклеации, основанный на переходе к сокращенному описанию путем разделения быстрых и медленных процессов. Определены основные временные этапы этого процесса и рассчитаны его основные характеристики: квазистационарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародышеобразования и соответствующие времена индукции. Выявлен основной управляющий параметр системы, ответственный за отклонение решения от классического стационарного и за форму квазистационарного распределения. Получены уравнения, описывающие эволюцию доли конденсата. Впервые все этапы эволюции как функции распределения, так и доли конденсата описаны в рамках единого подхода.

4. Построен метод расчета сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, основанный на квазиклассическом описании внутримолекулярных движений и процесса столкновения и позволяющий рассчитывать эти характеристики в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Выявлен новый механизм, определяющий поведение соответствующих сечений и констант скоростей, связанный с резонансом классических частот. Впервые в рамках квазиклассического подхода получены оценки молекулярного диаметра сильно вращательно и колебательно возбужденных двухатомных молекул. Получено новое приближенное правило отбора, названное адиабатическим. Впервые произведено квазиклассическое квантование молекул типа асимметричного волчка и рассчитаны соответствующие сечения.

Перечисленные результаты были получены в диссертации впервые и являются определяющими при решение крупной научной проблемы создания методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширения арсенала соответствующих моделей с использованием кинетических и согласованных комбинированных подходов.

Практическая ценность работы обусловлена широким кругом решавшихся в ней задач и характером полученных результатов. Вывод более общих уравнений неоднородных сред и определение места имеющихся феноменологических моделей чрезвычайно важны в связи с широкой областью их применения при исследовании природных явлений и описании технологических процессов. Вывод уравнений с новыми реологическими соотношениями дает новые средства развития математической теории и решения практических задач, связанных с изучением неоднородных сред. Классификация течений неоднородных сред, выделение имеющихся газодинамических особенностей и построение иерархии упрощенных моделей важны для практических приложений.

Описание процесса нуклеации и выделение ключевого параметра, регулирующего форму квазистационарного распределения, играет важную роль в управлении процессом нуклеации с целью получения материалов с заданными свойствами.

Построенный метод расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов, а также метод расчета молекулярного диаметра вращательно и колебалельно возбужденных молекул позволяют использовать полученные результаты в расчетах системы уравнений поуровневой кинетики и в расчетах течений широко распространенным методом прямого статистического моделирования (ряд таких расчетов реализован). Выявление механизмов, определяющих обмен внутренней энергией при молекулярных столкновениях имеет, как фундаментальное значение для понимания физики процессов, так и прикладное - для адекватного описания этих процессов. Построение квазиклассического гамильтониана асимметричного волчка является важным этапом в развитии квазиклассической теории. Созданный пакет программ позволяет быстро и наглядно получать информацию о характеристиках процесса энергообмена. Полученные выражения для сечений были использованы для проведения массовых расчетов при решении задачи обтекания разреженным газом методом прямого статистического моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях

- 13-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Novosibirsk USSR, 1982, July.

- 15-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Italy, 1986.

- 17-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, Germany, 1990.

- 18-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 1992, Canada.

- 19-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Oxford, UK, 1994, July, 25-29.

- 20-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Beijing, China, 1996, August 19-23.

- 21-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998, July 26-31.

- 22-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Sydney, Australia, 2000, July 9-14.

- Высокотемпературная газодинамика, ударные трубы и ударные волны. Международная школа-семинар. Минск, БССР, 1983, май.

- Численные методы решения задач математической физики. Всесоюзная школа молодых ученых. Львов, УССР, 1983, май-июнь.

- Третье всесоюзное совещание по детонации. Таллин, ЭССР, 1985, ноябрь 11-14.

- VIII Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Москва, Россия, 1985, сентябрь.

- VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, УзССР, 1986, сентябрь 24-30.

- IX Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Свердловск, Россия, 1987, июль.

- X Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Москва, Россия, 1989, июль 27-30.

- XI Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Ленинград, Россия, 1991, июль 8-13.

- 3-я Школа-конференция "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Москва, Россия, 1986, март.

- X Школа по моделям механики сплошной среды. Хабаровск - Комсомольск-на-Амуре - Николаевск-на-Амуре - Хабаровск, СССР, 1989, июнь 12-23.

- II Международная школа по моделям механики сплошной среды. Владивосток - Сахалин - Курилы - Владивосток, СССР, 1991, сентябрь 19-29.

- XI-th European Sectional Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases ESCAMPIG-92, St.Petersburg, Russia, 1992, August 25-28.

- II Международный Форум по тепло-массопереносу - ММФ-92, Минск, 1992.

- V-th International Workshop on Interaction of Gases with Streamlined Surfaces. Aero-and gasdynamic Aspects. Elbrus-94, Itkol, USSR, 1994, May 16-20.

- EUROMECH Colloquium 331. Flows with phase transitions. Gottingen, Germany, 1995, March 13-16.

- 5-th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics. Edinburgh, UK, 1995, April 3-7.

- 20-th International Symposium on Shock Waves. Pasadena, California, 1995, July 23-28.

- 22-nd International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Hoboken, New Jersey, USA, July 30 - August 4, 1995, July 30 - August 4.

- 32-nd Thermophysics Conference, Atlanta, USA, 1997, June 23-25.

- EUROMECH Colloquium 363. Mechanics of laser ablation. Novosibirsk, Russia, 1997, June 23-26.

- 2-nd International Conference on nonequilibrium processes in nozzles and jets. St.Petersburg, Russia, 1998, June 5-9.

- High-Performance Computing and Networking. 7th International conference. Amsterdam, Netherlands, 1999, April 12-14.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 61 работа.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 7 приложений, списка литературы и содержит 244 страниц текста, 34 рисунка и 15 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Горбачев, Юрий Евгеньевич

в работе получены следующие основные результаты:

1. Предложен и реализован подход получения уравнений переноса, в рамках которого удается учесть сильное отклонение функции распределения от максвел ловского вида.2. В рамках предложенного подхода получены уравнения несущей фазы двух компонентной смеси с новыми реологическими соотношениями неньютоновского характера.3. Описан ряд новых газодинамических особенностей в примесной фазе двух компонентной смеси и построены соответствующие модели. Сформулирован кор ректный способ описания течений гетерогенной среды вблизи обтекаемой поверх ности.4. Реализован подход к описанию процесса нестационарной нуклеации, осно ванный на переходе к сокращенному описанию системы. Найдены квазистацио нарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародышеобразования, парциальные времена задержки формирования квазиста ционарной функции распределения и время задержки формирования квазистаци онарного тока зародышеобразования. Получены уравнения эволюции доли кон денсата.5. Построена модель плазмохимического реактора для выращивания пленок аморфного кремния из ВЧ-разрядной силановой плазмы PECVD-методами раз личной модификации. Вскрыты механизмы, определяющие рост пленки и обра зования кластеров в объеме реактора. Создан пакет программ расчета процесса роста пленок.6. Построен метод расчета сечений и констант скоростей колебательно вращательных переходов в широком диапазоне сечений и констант скоростей.Создан пакет программ расчета этих характеристик.7. Определен один из механизмов, определяющих процесс передачи внутрен ней энергии при молекулярных столкновениях, связанный с резонансом частот внутримолекулярных движений. Выявлено приближенное правило отбора, на званное адиабатическим.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Горбачев, Юрий Евгеньевич, 2000 год

1. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.: Мир, 1965, 308 стр.

2. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике, М.: Мир, 1969, 496 стр.

3. Каданов JL, Бейм Г. Квантовая статистическая механика, М.: Мир, 1969, 255 стр.

4. Колесниченко Е.Г. О методе вывода гидродинамических уравнений для сложных систем. Известия АН СССР, МЖГ, 1981, N 3, с.96-105.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингуляррно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973, 272 стр.

6. Grad Н. Theory of Rarefied Gases. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Devienne F.M., Pergamon Press, New York, 1960, pp.100-138.

7. Струминский В.В. Влияние диффузионной скорости на течение газовых смесей. ПММ, 1974, т.38. вып.2, с.203-210.

8. Struminskii V.V. On the Kinetic Theory of Gas Mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Campargue R., C.E.A., Paris, 1979, pp.735-742.

9. Струминский В.В., Шавалиев М.Ш. Явления переноса в многоскоростных и многотемпературных смесях газов. ПММ, 1986, т.50, вып.1, с.83-90.

10. Goebel С.J., Harris S.M., Johnson Е.А. Near-normal Behavior of Disparate Mass Gas Mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Potter J.L., A.I.A.A., New York, 1977, pp.109-122.

11. Hamel B.B. Disparate Mass Mixture Flows. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Potter J.L., A.I.A.A., New York, 1977, pp.171-195.

12. Лунькин Ю.П., Мымрин. Кинетическая модель газовзвеси. Известия АН СССР, МЖГ, 1981, N 1, с.133-139.

13. Конюхов В.К., Файзулаев В.Н. Кинетика колебательной релаксации молекул в системе газ-аэрозоль и лазеры на двухфазных средах. Квантовая электроника, 1978, т.5, N 7, с.1492-1498.

14. Дубровский Г.В., Кондратенко А.В., Федотов В.А. Кинетическая модель структурной газовзвеси. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1983, N 1, с.137-143.

15. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е. Квазиклассическая теория взаимодействия газов с поверхностями. Тр. 6-й Всес. конф. по динамике разрежен, газа. Новосибирск: Инст. Теплофизики СО АН СССР, 1980, ч.1, с.116-128.

16. Галкин B.C., Макашев Н.К. Условия применимости и молекулярно-кинетический вывод уравнений многотемпературной многоскоростной газодинамики. ЖВМиМФ, 1983, т.23, N 6, с.1443-1453.

17. Tiem Dang Hong. Derivation of generalized hydrodynamic equations for binary gas mixtures. J. de Mecanique Theorique et Appliquee, 1984, v.3, N 4, pp.601-603.

18. Petit J.P., Derrozes J.S. Une nouvelle formulation des equations du mouvement d'un gas ionize dans un regime domine par les collisions. J.Meca., v.14, 1975, pp.745-759.

19. Горбачев Ю.Е. О много скоростных моделях в теории гетерогенных сред. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1991, N 3, с.54-60.

20. Fernandez-Feria R., Fernandez de la Mora J. Two fluid theory for monoatomic Gases and the propagation of sound in binary mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics, Ed.: Boffi V., Cercignani C., B.G. Stuttgart, 1986, pp.25-34.

21. Fernandez de la Mora J., Fernandez-Feria R. Two-fluid Chepman-Enskog theory for binary gas mixtures. In: Phys.Fluids, 1987, v.30, N 7, pp.25-34.

22. Черешнев С.JI., Генич А.П., Куликов С.В., Манелис Г.Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах. Препринт, 1988, Черноголовка: Отделение Института Химической Физики АН СССР, 72 стр.

23. Алексеев В. А., Федоров П.Г. Звуковые колебания и объемная вязкость смеси легкого и тяжелого газов. ЖЭТФ, 1988, т.94, вып.З, с.119-127.

24. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980, 424 стр.

25. Шавалиев М.Ш. Уравнения многожидкостной гидродинамики для смесей газов. Препринт N 28-88, 1988, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 30 стр.

26. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. Препринт N 941, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1985, 44 стр.

27. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. II. Препринт N 989, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1985, 60 стр.

28. Gorbachev Yu.E., Shapiro D.A. Hidrodynamic interaction in the kinetic theory of disperse systems. Препринт N 1607, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1993, 25 стр.

29. Рудяк В.Я. Кинетическое описание разреженной мелкодисперсной газовзвеси. Письма в ЖТФ, 1992, т.18, вып.2, с.77-80.

30. Rudyak V., Ershov I. Kinetic equations of interacting Brownian particles. Physica A, 1995, v.219, pp.351-360.

31. Рудяк В.Я. Статистическая механика гетерогенных сред. III. Уравнения многожидкостной гидродинамики. Препринт N 2(7)-95, Новосибирск, Новосиб. гос. акад. строительства, 1995, 31 стр.

32. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Каганович И.Д. Статистическая Т-матрица в теории плотных газов и подход Энскога. ТМФ, 1991, т.87, N 2, стр.241-253.

33. Дубровский Г.В., Богданов А.В. Кинетическое уравнение квазичастичного типа для плотного газа. I. ЖТФ, 1979, т.47, N 7, стр.1386-1396.

34. Рудяк В.Я. Статистическая механика гетерогенных сред. IV. Принципы классификации. Препринт N 3(8)-95, Новосибирск, Новосиб. гос. акад. строительства, 1995, 19 стр.

35. Богданов А.В., Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Прямое статистическое моделирование двух- и трехмерных струйных течений в газопылевой атмосфере комет. Математическое моделирование. 1999, т.11, N 12, стр.59-66.

36. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986, 367 с.

37. Volmer M., Weber A. Keimbeidung in übersättigten Gebieden. Zeitschrift für physikalische chemie, 1926, v.119, s.277-301.

38. Becker R., Döring W. Kinetische Behaudlung der Keimbildung in übersättignen Dämpfen. Annalen der Physik, 1935, v.24, s.719-752.

39. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. ЖЭТФ, 1942, N 12, вып.11-12, с.525-538.

40. Френкель Я.И. Кинетика фазовых превращений. В кн.: Собрание избранных трудов. Т. III. М., Л.: АН СССР, 1959, стр. 358-407.

41. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Влияние скорости газодинамических процессов на характеристики гомогенной нуклеации. Письма в ЖТФ, 1990, т. 16, N 8, pp.1-4.

42. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Кинетика гомогенной изотермической нуклеации в рамках квазихимической модели. ЖПМТФ, 1991, N 1, стр.146-151.

43. El-Shall M.S. Vapor phase homogeneous nucleation of silicon tetrachloride. Chem. Phys. Lett., 1988, v.143, N 4, pp.381-384.

44. Koppenwallner G., Dankert C. Homogeneous condensation in N2, Ar and H20 free jets. J. Phys. Chem., 1987, v.91, N 10, pp. 2482-2486

45. Sharaf M.A., Dobbins R.A. A comparison of measured nucleation rates with the predictions of several theories of homogeneous nucleation. J. Chem. Phys., 1982, v.77, N 3, pp.1517-26.

46. Probstein R.F. Time lag in self nucleation of a super-saturated vapor. J. Chem. Phys., 1951, v.19, pp.619-625.

47. Kantrovitz A. Nucleation in very rapid vapor expansion. J. Chem. Phys., 1951, v.19, N 2, pp.1097-1100.

48. Wakeshima H. Time lag in the self-nucleation. J. Chem. Phys., 1954, v.22, N9, pp.1614-1615.

49. Баханов В.П., Буйков M.B. Кинетика спонтанной квазистационарной конденсации пересыщенного пара в камере Вильсона. Коллоидный журнал, 1970, вып.32, N 5, с.654-661.7377