Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в периодической слоистой среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Гладких Юлия Петровна

• Гладких Юлия Петровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Гладких Юлия Петровна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния Брэгга

1.1 Введение

1.2 Амплитуда излучения

1.3 Спектрально-угловые плотности излучений

Основные результаты Главы

Глава 2 Эффекты динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении

2.1 Введение

2.2 Спектрально-угловые плотности излучений в непоглощающей мишени

2.3 Область полного внешнего отражения

2.4 Влияние соотношения толщин слоев мишени на спектрально-угловые характеристики излучений

2.5 Влияние асимметрии отражения на спектрально-угловые характеристики излучений

Основные результаты Главы

Глава 3 Когерентное рентгеновское излучение вблизи направления скорости релятивистского электрона

3.1 Введение

3.2 Амплитуда излучения

3.3 Спектрально-угловая плотность излучения

3.4 Анализ свойств ПРИВ

Основные результаты Главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Традиционно излучение релятивистского электрона в многослойной периодической слоистой структуре рассматривалось в геометрии рассеяния Брэгга только для случая, когда отражающие аморфные слои вещества параллельны входной поверхности мишени, то есть для случая симметричного отражения. При этом излучение в периодической слоистой среде рассматривалось как резонансное переходное излучение [1-2]. Переходное излучение [3-4], возникающее припересечения заряженной частицей границы раздела двух сред, было открыто В.Л. Гинзбургом и И.М. Франком. Переходное излучения на стопках пластин позже было предложено использовать в работе [5], а в искусственной периодической слоистой среде в работе [6]. Первые экспериментальные и теоретические исследования рентгеновского переходного излучения представлены в работах [7-13]. Необходимо отметить, что результаты, полученные в экспериментальных работах [11-13] показали хорошее согласие с теоретическими расчетами. Начиная с 1985, интерес к рентгеновскому переходному излучению значительно возрос, благодаря рассматриваемой возможности использования механизма РПИ для создания источника когерентного рентгеновского излучения в кэВ-ной области частот фотонов. Результаты первых экспериментов, проведенных в этом направлении [14-15], хорошо согласуются с теоретическими результатами приведенных работ, при этом авторы утверждают, что источник излучения, основанный на этом механизме излучения весьма перспективен, так как излучение является поляризованным, монохроматическим и имеет высокую интенсивность. В работе [16] впервые использованы периодические среды с толщинами пластинок в несколько сотен нанометров, а излученные фотоны на первой гармонике имели частоту 2-4 кэВ, при этом авторы утверждали, что достигнутая интенсивность излучения превышала интенсивность синхротронного излучения существующих ускорителей. Теоретическое

описание рентгеновского переходного излучения в таких средах представлено в работе [17].

В работе [18] впервые вместе рассматривалось вклады параметрического рентгеновского (ПРИ) и резонансного переходного механизмов излучения релятивистского электрона в выход излучения. Для описания процесса генерации излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде использовались различные методы и подходы [19-25]. Однако в работе [26] излучение в многослойной периодической слоистой среде впервые рассматривалось в приближении динамической теории дифракции, при этом суммарное когерентное рентгеновское излучение впервые рассматривалось как результат вкладов ПРИ и дифрагированного переходного излучения (ДПИ). ПРИ рассматривалось как результат дифракции псевдо-фотонов кулоновского поля релятивистского электрона на слоях мишени по аналогии с дифракцией кулоновского поля релятивистского электрона на системе параллельных атомных плоскостей кристалла [27-30]. Дифрагированное переходное излучение в работе [26] рассматривалось как дифракция на слоях мишени фотонов переходного излучения, генерируемого на входной поверхности мишени, по аналогии с ДПИ в монокристалле [31-33]. Динамическая теория излучения релятивистских электронов в периодических слоистых средах [26] хорошо описывает экспериментальные данные, представленные в работе [34],слои периодической структуры имели толщины около одного нанометра, а фотоны генерировались с частотой 15 кэВ.

Во всех цитируемых выше работах процесс излучения рентгеновских фотонов релятивистскими электронами в периодических слоистых средах рассматривался в геометрии рассеяния Брэгга для случая симметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени, когда угол между поверхностью мишени и отражающими плоскостями равен нулю. В геометрии рассеяния Лауэ процесс когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде в общем случае

асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени рассматривался в работах [35-41]. Исследования когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого релятивистским электроном в монокристаллах, в рамках динамической теории проводились в работах [42-53].

В настоящей диссертационной работе развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде в геометрии рассеяния Брэгга для общего случая асимметричного отражения поля частицы относительно поверхности мишени, когда отражающие слои в мишени располагаются под определенным углом к поверхности мишени. В этой геометрии рассеяния излученные фотоны выходят из мишени через переднюю границу. Особенностями настоящей диссертационной работы является учет спектрально-угловых характеристик параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения от угла между дифрагирующими слоями и поверхностью мишени, а также использование динамического подхода в описании процесса когерентного рентгеновского излучения. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Движение быстрой заряженной частицы в веществе сопровождается генерацией электромагнитного излучения. Свойства такого излучения существенно зависят от характеристик среды, в которой движется частица. Подбирая эти характеристики, можно добиться либо большого выхода, либо высокой монохроматичности излучения, либо других желаемых характеристик. Этим и обусловлен неослабевающий на протяжении последних десятилетий интерес исследователей к данному кругу вопросов.

Таким образом, актуальной научной задачей является: - исследование процессов когерентного излучения, генерируемого релятивистскими заряженными частицами, пересекающими периодическую слоистую мишень и создание фундаментальной теоретической модели,

предсказывающей возможности проявления в излучении эффектов динамической дифракции;

- поиск возможности очень востребованного в прикладных исследованиях повышения интенсивности параметрического рентгеновского излучения (ПРИ) и дифрагированного переходного излучения (ДПИ) релятивистского электрона в периодической слоистой среде за счет использования эффектов динамической дифракции;

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является развитие динамической теории когерентного рентгеновского излучения, возникающего в слоистой периодической конденсированной среде, под (внешним) воздействием кулоновского поля релятивистского электрона, пересекающего эту среду в геометрии рассеяния Брэгга, для общего случая асимметричного относительно поверхности мишени отражения поля электрона.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

- развита динамическая теория процесса когерентного рентгеновского излучения в направлении рассеяния Брэгга и вблизи направления скорости релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую конденсированную среду в геометрии рассеяния Брэгга;

- в рамках развитой теории впервые получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики параметрического рентгеновского излучения вблизи направления скорости релятивистского электрона, а также переходного излучения и дифрагированного переходного излучения релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую конденсированную среду в геометрии рассеяния Брэгга для общего случая асимметричного относительно поверхности мишени отражения кулоновского поля электрона;

- продемонстрирована возможность проявления в периодической слоистой среде динамического эффекта изменения ширины спектра ПРИ в геометрии рассеяния Брэгга при изменении асимметрии отражения. Показано,

что при неизменном угле Брэгга уменьшение угла падения электрона на периодическую слоистую конденсированную структуру ведет к существенному росту ширины спектра параметрического рентгеновского излучения;

- показано существование области полного внешнего отражения для волн когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде и зависимость параметров этой области от соотношения толщин слоев мишени и асимметрии отражения. Выявлен рост частотной области полного отражения и, как следствие, рост ширины спектра ДПИ при уменьшении угла падения электрона на мишень, что приводит к значительному увеличению угловой плотности ДПИ;

- показана возможность существования динамического эффекта, заключающегося в возникновении параметрического рентгеновского излучения вблизи направления скорости релятивистского электрона (ПРИВ) в периодической слоистой среде в геометрии рассеяния Брэгга. Установлено, что спектрально-угловая плотность ПРИВ резко зависит от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени даже при фиксированном пути электрона в мишени;

- предсказан эффект подавления выхода ПРИВ релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии Брэгга в случае толстой поглощающей мишени. Показано, что проявление данного эффекта зависит от того, какая из двух ветвей рентгеновских волн в мишени дает вклад в выход ПРИВ, а именно, с положительной или отрицательной групповой скоростью, что, в свою очередь определяется асимметрией отражения кулоновского поля релятивистского электрона относительно поверхности мишени.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ определяется:

- возможностью использования результатов, полученных в настоящей диссертационной работе, при постановке новых экспериментов в области

физики когерентного излучения, расчета оптимальных условий эксперимента и интерпретации данных измерений;

- возможностью использования результатов работы при создании новых квазимонохроматических перестраиваемых по энергии источников рентгеновского излучения на основе взаимодействия пучков релятивистских электронов средних энергий с периодическими слоистыми средами.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. В геометрии рассеяния Брэгга ширина спектра параметрического рентгеновского излучения (ПРИ), возбуждаемого релятивистским электроном в мишени, представляющей собой периодическую слоистую конденсированную среду, зависит от асимметрии отражения кулоновского поля релятивистского электрона относительно поверхности мишени. При фиксированном угле Брэгга уменьшение угла падения электрона на периодическую слоистую структуру ведет к существенному росту ширины спектра ПРИ. Этот динамический эффект приводит к увеличению угловой плотности ПРИ.

2. Положение и ширина частотной области полного внешнего отражения для излученных рентгеновских волн в периодической слоистой конденсированной среде зависят от асимметрии относительно поверхности мишени отражения поляризующего атомы среды кулоновского поля релятивистского электрона, а также от соотношения толщин слоев мишени. Следствием этой зависимости является рост ширины спектра дифрагированного переходного излучения (ДПИ) при уменьшении угла падения электрона на мишень при фиксированном угле Брэгга. Данный эффект приводит к росту угловой плотности ДПИ.

3. В периодической слоистой среде в геометрии рассеяния Брэгга существуют условия для динамического эффекта, заключающегося в возникновении параметрического излучения электронов конденсированной среды в направлении вперед (ПРИВ), т.е. в направлении движения падающего на мишень релятивистского электрона. Спектрально-угловая плотность ПРИВ

также зависит от асимметрии отражения кулоновского поля электрона относительно поверхности мишени.

4. Предсказан эффект подавления выхода ПРИВ электронов конденсированной среды, возникающего при внешнем воздействии поля релятивистского электрона, пересекающего периодически слоистую среду в геометрии Брэгга для случая толстой поглощающей мишени. Установлено, что проявление данного эффекта зависит от того, какая из двух ветвей рентгеновских волн в мишени дает вклад в выход ПРИВ, а именно, с положительной или отрицательной групповой скоростью, что в свою очередь зависит от асимметрии отражения кулоновского поля релятивистского электрона относительно поверхности мишени.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в периодической слоистой среде»

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты настоящей диссертации апробированы на 42, 43, 44 международных конференциях по физике взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами, Москва, МГУ, 2012, 2013, 2014 гг.; на 11 конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, Харьков, ННЦ ХФТИ, 2013 г.; на 5 международной конференции «IntemationalConferenceCharged&NeutralParticlesChannelmgPhenomena» -

Channeling - 2012, Италия и опубликованы в работах [54-67].

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА заключается в получении численных результатов работы, в выполнении значительной части аналитических расчетов по всей теме диссертации, участии в постановке решаемых задач и интерпретации полученных результатов. Автором сформулированы основные результаты диссертационной работы и написан текст диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации 76 страниц, включая список литературы из 74 наименований, содержит 14 рисунков.

Первая глава настоящей диссертационной работы посвящена развитию теории когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии рассеяния Брэгга для общего случая асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени, то есть случая, когда отражающие слои мишени находятся под произвольным углом к ее поверхности. Симметричное отражение является частным случаем асимметричного отражения. В геометрии рассеяния Брэгга в случае симметричного отражения отражающие слои мишени располагаются параллельно ее поверхности. В данной главе когерентное рентгеновское излучение рассматривается в направлении рассеяния Брэгга. В начале главы на основе двухволнового приближения динамической теории дифракции получено выражение, описывающее полную амплитуду когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона, прямолинейно пересекающего периодическую слоистую среду. При выводе выражения для амплитуды излучения использовалась система уравнений для Фурье-образа электромагнитного поля, возбуждаемого релятивистским электроном, в двух волновом приближение динамической теории дифракции. При выводе выражения для амплитуды излучения использовались обычные граничные условия для электромагнитных полей на входной и выходной поверхностях мишени. Далее в работе амплитуда излучения явно разделяется на амплитуды параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения. В следующем параграфе получены выражения,описывающие спектрально-угловые распределения

параметрического рентгеновского излучения, дифрагированного переходного излучения и слагаемого, описывающего интерференцию этих механизмов излучения. Отличительной особенностью полученных выражений по сравнению с ранее полученных выражений другими авторами [26] является то, что они содержат параметр асимметрии, зависящий от угла между поверхностью мишени и системой параллельных атомных плоскостей.

Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию эффектов динамической дифракции в параметрическом рентгеновском излучении (ПРИ) и дифрагированном переходном излучении (ДПИ) релятивистского электрона, пересекающего мишень из периодической слоистой среды. В данной главе рассматривается тонкая непоглощающая мишень, однако при этом оговаривается, что длина пути электрона в мишени должна быть больше длины экстинкции рентгеновских волн в слоистой среде - только в этом случае могут проявиться эффекты динамической дифракции в периодической слоистой среде. С другой стороны, мишень должна быть достаточно тонкая для того, чтобы можно было игнорировать влияние эффекта поглощение фотонов в слоистой структуре. Получено выражение, описывающее спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения в случае, когда поглощение отсутствует. Спектральная часть спектрально-угловой плотности ПРИ представлена в виде суммы вкладов двух возбуждаемых в мишени рентгеновских волн и слагаемого, являющегося результатом их интерференции. Теоретически анализируются вклады двух возбуждаемых рентгеновских волн в суммарный спектр ПРИ. Теоретический анализ показал, что вклад одной из возбуждаемых в мишени волны будет гораздо существеннее, чем другой. Вклады обеих возбуждаемых в мишени рентгеновских волн будут сравнимы только при сильной асимметрии в сторону уменьшения угла между направлением излученного фотона ПРИ и поверхностью мишени, однако при этом условии выход ПРИ будет очень мал. Получено выражение, описывающее спектрально-угловую плотность ДПИ в случае не поглощающей мишени и выражение, описывающие интерференцию ПРИ и ДПИ. Далее с целью выявления и исследования эффектов динамической дифракции в излучении проводятся аналитический анализ полученных выражений и проводятся численные расчеты. Показано, что при уменьшении угла наблюдения, спектр ПРИ смещается в сторону частотной области, соответствующей полному внешнему отражению излучения (экстинкции). Рассматривается возможность

проявления частотной области полного внешнего отражения рентгеновских волн когерентного излучения в периодической слоистой среде. Необходимо отметить, что в частотной области полного внешнего отражения волновой вектор падающего фотона принимает комплексное значение даже в отсутствие поглощения. В этой области частот все фотоны отражаются, поэтому она называется областью полного отражения. Эта частотная область возникает благодаря интерференционному эффекту экстинкции и хорошо известна в физике рассеяния свободных рентгеновских волн в кристаллах. Получено неравенство, определяющее область полного внешнего отражения для периодической слоистой среды. Показана зависимость положения области полного внешнего отражения и ее ширины от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени, а также от соотношения толщин отражающих слоев мишени. Показано, что область полного внешнего отражения будет практически определять ширину спектра ДПИ релятивистского электрона в периодической слоистой среде. Это является следствием того, что ДПИ формируется при рассеянии свободных фотонов переходного излучения, возникающего на входной поверхности мишени при ее пересечении релятивистским электроном. Далее исследуется спектральная угловая плотность ДПИ при различных углах наблюдения. Показано, что при изменении угла наблюдения изменяется амплитуда спектра ДПИ, однако область полного внешнего отражения остается неизменной. Затем проанализирована зависимость спектральной плотности излучений от соотношения толщин отражающих слоев. Далее рассматривается влияние асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени на спектрально-угловые характеристики ПРИ и ДПИ. Показано, что при фиксированном угле Брэгга, уменьшение угла падения электрона на поверхность мишени, ведет к существенному росту спектральной ширины ПРИ. Далее рассматривается влияние асимметрии отражения на спектр дифрагированного переходного излучения. Показано, что уменьшения угла

падения электрона на мишень при неизменном угле Брэгга, ведет к росту амплитуды спектра и частотной области полного внешнего отражения, которая также зависит от асимметрии. Показано, что увеличение спектральной плотности ПРИ и ДПИ при увеличении асимметрии отражения, приводит к существенному увеличению угловой плотности излучений.

Третья глава настоящей диссертационной работы посвящена исследованию когерентного рентгеновского излучения вблизи направления скорости релятивистского электрона пересекающего мишень из периодической слоистой среды в геометрии рассеяния Брэгга. На основе двух волнового приближения динамической теории дифракции получено выражение, описывающие амплитуду когерентного излучения релятивистского электрона. Далее из амплитуды когерентного рентгеновского излучения получены амплитуды параметрического рентгеновского излучения вблизи скорости релятивистского электрона (ПРИВ) и переходного излучения (ПИ), возникающего при пересечении релятивистским электроном входной и выходной поверхности мишени. Используя выражения для амплитуд излучения, получены выражения, описывающие спектрально-угловую плотность ПРИВ, ПИ в периодической слоистой среде. В полученных выражениях содержится параметр, зависящий от асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени, то есть выражения зависят от угла между отражающими слоями и поверхностью мишени. Показана возможность существование динамического эффекта ПРИВ в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Брэгга. Показано, что спектрально угловая плотность ПРИВ резко засвистит от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени при фиксированном пути электрона в мишени. Предсказан эффект подавления выхода ПРИ вблизи направления скорости релятивистского электрона, пересекающего периодически слоистую среду в геометрии Брэгга. Показано, что проявление данного эффекта зависит от того, какая из двух ветвей рентгеновских волн в мишени дает вклад в выход

ПРИВ, с положительной или отрицательной групповой скоростью, то есть данный эффект проявляется в зависимости от асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени.

Глава 1. Когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния

Брэгга

1.1 Введение

В настоящей главе развита динамическая теория когерентного излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде в геометрии рассеяния Брэгга для случая асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени, когда отражающие слои в мишени расположены под углом к ее поверхности. На основе двухволнового приближения динамической теории дифракции получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона пересекающего мишень конечной толщины на основе периодической слоистой среды. Выражения получены для произвольной толщины мишени с учетом поглощения рентгеновских волн.

1.2 Амплитуда излучения

Пусть релятивистский электрон со скоростью V пересекает

многослойную структуру (рис.1.1), состоящую из периодически расположенных аморфных слоев толщиной а и Ъ (Т = а + Ь - период структуры), имеющих соответственно диэлектрические восприимчивости ха и

Хь ■

Будем использовать двухволновое приближение динамической теории дифракции. Рассмотрим Фурье-образ электромагнитного поля

Е(к,ю)= ¿/Зг Е(г, ехр Я&Л - /кг. (1.1)

Так как поле релятивистской частицы практически может считаться поперечным, то падающая Е0(к,<г>) и дифрагированная Е§(к,<г>)

электромагнитные волны, определяются двумя амплитудами с разными значениями поперечной поляризации.

Рис. 1.1 Геометрия процесса излучения и система обозначений используемых величин; в ж 0' - углы излучения, 0В - угол Брэгга (угол между скоростью электрона V и отражающими слоями), 8 - угол между поверхностью и

слоями мишени,

к

и

к

волновые вектора подающего и

дифрагированного фотона.

где вектора е(1} и е(2) перпендикулярны вектору к, а векторы е(1) и еР} перпендикулярны вектору kg=k + g. Векторы е^, еР} лежат в плоскости векторов к и к§ (п-поляризация), а вектора е^ и е^ перпендикулярны ей (а-поляризация). Вектор ц аналогичен вектору обратной решетки в кристалле, он

перпендикулярен слоям и его длина равна g = ~п ■> п ~ 0,+1,+2,...

Система уравнений для Фурье-образа электромагнитного поля в двухволновом приближение динамической теории дифракции имеет следующий вид [68]:

\й)\\ + х0)-к2)Е^ +®2х_С(°>т)Е{°) =8тг21есовУРмд(со-кУ\

(1.3)

+ 2 (1-+ /о )■- к\ = О

где х% ■> Х-« ~ коэффициенты Фурье разложения диэлектрической

восприимчивости периодической структуры по векторам Ц :

>

Х(а,т) = =Е ^С°) + 1Х1{(0) 5хР(г§г)> С1-4)

Величины С(5) и Р(5} в системе (1.3) определены следующим образом:

см = еме№ =(-1)гс(5), С(1) =1, С(2) = \соБ2вв\,

Е(1) = ьш<р, Р(2) (1.5)

где ц = к-®УIV2- составляющая импульса виртуального фотона, перпендикулярная скорости частицыV (// = совIV, где 0«1 - угол между векторами к и У), вв - угол Брэгга, ср - азимутальный угол излучения, отсчитывается от плоскости, образованной вектором скорости V и вектором ц, перпендикулярным отражающим слоям. Длину вектора ц можно выразить через угол Брэгга и частоту Брэгга сов. g = 2сов бш^ /V. Угол между вектором

С0\

V2

и волновым вектором падающей волны к обозначен 9, а угол между

вектором + g и волновым вектором дифрагированной волны к§ обозначен

в'. Система уравнений (1.3) при параметре я = 1 описывает поля а -поляризованные, а при я = 2 ж - поляризованные. Система уравнений (1.3) при^ = 1 и г = 2 описывает поля сг- поляризованные. При я = 2 система (1.3)

описывает поля ж -поляризованные, при этом, если 20в < у, то т - 2, в

противном случае т -1 .Величины %0 и % в рассматриваемой периодической структуре имеют следующий вид:

г \ а ь

ЩТ

(1.6а) (1.6б)

Из (1.6) следуют используемые далее соотношения:

, _ а_ , Ь_ , Л г^ Ха г^ Хь

ъ

Хо г^Х а Хь

2БШ

X-в

ч2у

§Т

2БШ

X -в

^Гь X а .

(1.7а) (17б)

(17в)

(1.7г)

Решая следующее из системы (1.3) дисперсионное уравнение

1 + 7 г. + 7 ^ 1 - *2 Х®{ 1 + 7 ^ + 7 л ) - *«2 >" = 0 ■

V 1 1 / V 1 1 У

стандартными методами динамической теории [69]. Будем искать проекции волновых векторов к и к в виде:

кх = ¿ycos^/0 +

Лп

2cos^/0 cos^/0

(19а)

¿У Го Л

к^. = ¿у cos i//"2 +-+

2 cosy/ cos у/

(1.9б)

При этом будем использовать известное соотношение, связывающее динамические добавки Л0 и Лц [69]:

сор

f яД

Го

(1.10)

где Р = а

\

a b

rj, Xa^ rj, Xb

Го

/

a = \(kl-k2), y0=cosy/0, r =cos(//,

V / о у

CO

2 v g

^о - угол между волновым вектором подающей волны к и вектором нормали к поверхности пластинки п, у/ - угол между волновым вектором к§ и вектором

нормали (см. рис.1.1). Волновые векторы падающего и дифрагированного фотонов имеют следующий вид:

a b

a b

к = СОл\1 + -Ха+-Хь +Л), К=СОл\1 + -Ха+-Хь +Л

rj-i 'V a rji

rji 'V a rjl

(1.11)

Учитывая, что к « юъту/а, к,, « соъту/ получим:

Л^2)=соГо

4К

Р1 + 4ZgX-gC(s)2 ^

Го

/

(1.12а)

0(1,2) _ 8 4

Л

Го

Динамические добавки Л0 и Л„ для рентгеновских волн связаны

соотношением:

\ -—+Л—• 2

(1.13)

<< со, можно показать,

Так как динамические добавки малы |Л01«со, Л

что 6^6' (см. рис. 1.1), и поэтому в дальнейшем угол 0' будем обозначать как .

Решение первого уравнения системы (1.3) для падающего поля в вакууме имеет вид:

Ео

8 тсЧеУбР^

8 тгЧеУвР^

1

/

а Ь

гр Ха^ гр Хь V1 1

1

2

-Ло у

Лп

со

® Го

Гв

(а Ь ^

гр Ха^ гр Хь 11

"У* У*;

(1.14)

г г

2 , /12

, * СО ¡5 У* ,* ,*

где Я = — +—Л0, Л0 = со 2 /о

а Ъ гр Ха гр Хь К1 1

2

ГЕ

/о

Решение системы уравнений (1.3) для дифрагированного поля в рассматриваемой периодической слоистой среде имеет вид:

77 (я) твдОит

ЪяЧеУвР

(«)

2 л-

-Л(2) ..2 ^ ^ ^

К

+ Е("){1)5П - 41}) + Е("){2)5а - 42))

'в

где Е^)(1) и )(2) свободные поля, соответствующие двум решениям (1.12б) дисперсионного уравнения (1.8).

Дифрагированное поле в вакууме запишем в следующем виде:

/7(5)уас _ т7(5) о

(1.16)

где Е^ - искомое поле излучения.

Выражение, связывающее диффрагированное и падающее поля в мишени, следует из второго уравнения системы (1.3):

Е,

(я) твдОит 0

2(01

(1.17)

Воспользовавшись обычными граничными условиями на входной и выходной поверхностях мишени:

|е (я) т^ит ехр

\ J

йЦ, = 0:

(1.18)

получим выражение для поля излучения из периодической слоистой среды в направлении к :

Е (') -

Е Иаё _

8 пНеУвР

( * )

2со

А;' ехр

' X - А(2) ^

( г 2(1) ^

- ехр

8 У

А -X

К

V ' §

Г п*

1

2 со ехр

Ь

к Г,

Го

гв

а ь

г^ Ха г^ Хь

<°Гъ Ги

К

X

/ л*

1-ехр

V ' е /у

^ л*

1

2(0 ехр

V 1 §

/о

а Ь

гр Ха г^ Хь

® К Г,

§ у

4 — {[* -Л(2)> ^ §

X

1-ехр

л Л

г-

Гг

V '8 уу

(119)

Так как поле излучения содержит вклады ПРИ и ДПИ, представим амплитуду Е^ как сумму амплитуд ПРИ и ДПИ:

ГО) _ ГО) , ЕРХП ^

(1.20а)

Е(*) -

Е ПРИ

8 тг21еУвРм

2(0

г „*

42) ехр

Г*

\ ' §

/ л*

-4" ехр

V ' е УУ

2&>ехр

г*

Г.

с 0*

1-ехр

Г*

/

2<уехр

V

у*

ь

2 ^ ^ ' 2

Ге

1-ехр I—-—ь

\

Г2

, (1.206)

Е(я) -

Е ДПИ

8л ¡еУвР

(я)

2<г>

42) ехр

А'

V У

4" ехр

Д.

Г,

V ' § УУ

1

а Ь

гр Ха ^

г,

2

8 У

Го

■л *

ехр

ехр

Г,

£ У У

(1.20в)

Выражение (1.20б) представляет амплитуду поля ПРИ, которое возникает в результате рассеяния псевдо-фотонов кулоновского поля релятивистского электрона на слоях рассматриваемой периодической слоистой среды, а выражение (1.20в) описывает амплитуду поля ДПИ, возникающего вследствие дифракции на слоях структуры переходного излучения, рождающегося на входной поверхности. В соответствии с выражением (см. 1.20б) существуют две ветви решения дисперсионного соотношения, дающие вклад в выход ПРИ, которым соответствуют две возбужденные рентгеновские волны, формирующиеся вместе с равновесным электромагнитным полем быстрой частицы. Больший вклад в излучение дает та ветвь ПРИ, для которой реальная

часть знаменателя в формуле (1.206) может обратиться в нуль КеС, - Л^'2> 0. Величины динамических добавок , Л^'2> рентгеновских волн,

соответствующих двум ветвям решения дисперсионного уравнения (1. 8) зависят не только от частоты фотона и параметров периодической слоистой

Гя

среды, а так же от параметра асимметрии е = —. Таким образом, дисперсия

Го

свободных падающего и дифрагированного фотонов в периодической слоистой среде зависит от асимметрии е

к{12) =

со

1 + ^Ха+^Хъ +41,2)(0,£):

(1.21а)

к^=со

1 +

(1.21б)

Дисперсия псевдо-фотона кулоновского поля определяется формулой

к = со

а

Ь

Л ^ 1* 4\2 -2

1 + -Ха+-Хъ+\=® + -Ч +У

г^ '»а г^ ■

2

(1.22а)

в случае отражения фотона

к;=со

и Ь „* Ш Ш 4.2

(1.22б)

Для возникновения рефлекса ПРИ необходимо выполнение хотя бы одного из следующих равенств:

« я >

(1.23)

2

то есть реальная часть знаменателя хотя бы одного из слагаемых выражения (1.20б) должна быть равна нулю.

При £ = 1 и т = 2 амплитуды (1.206) и (1.20в) описывают поля ст-поляризованные, а при л- = 2 поля п - поляризованные, при этом, если

71

26в < —, то т = 2, в противном случае т = 1.

Выражения (1.12б) запишем в следующем виде:

=

со

2

1р{°\\ + б)

2

+

- Я - ((1 + е)^ ~ 2КМ£) ~ р(")2

(1 + ^ 4

£

СО

2

/С00!

^-1 <'> - //><'> - ес7(,)

а Ь

Gxp4:igaУ\

(1.24)

где угол между волновым вектором подающей волны к и вектором нормали к поверхности пластинки и, (//„-угол между волновым вектором кц и вектором п (см. рис.1.1),

1-гг

21/

(■о

г!(°\со)= в

ёТ

2г<( я)

V2 С

\Х Ъ X а

Б1П

2 у

^ <Х>(1-6'С08^С016'3)Л

сов

Vм =

2 С{3) б1И ' ёаЛ XЪ X а

1 2 )

& аХ'а+ЪХ'ъ

/Г =

<*Х"а+Ьх1 g

Хъ Ха 2

Б1П

ч2у

к

О) _

2Си) Я1П м

{2) Хь X а

& ах'а+ЪхЪ

ь.

Го

(1.25)

Параметр принимающий значения в промежутке 0 < у'"' < 1,

определяет степень отражения поля от периодической слоистой структуры, которая обуславливается характером интерференции волн, отраженных от разных плоскостей: конструктивным (у(:<) «1) или деструктивным (у'"' «0).

Параметр р(х) = характеризует степень поглощения рентгеновских волн

Ь

'аЪв

периодической средой и равен отношению длины экстинкции

1 ёТ Т

ГО) _

2 С^со

Б1И

ч2 у

к длине поглощения Ь , =

| Хь X а |

со\ах"а+Ъх1\

рентгеновских волн в периодической структуре. Параметр определяет степень проявления эффекта аномального низкого фотопоглощения (эффекта Бормана) в прохождении рентгеновских фотонов через периодическую слоистую структуру. Необходимым условием проявление эффекта Бормана, как для кристаллической, так и для периодической слоистой структуры, является

к(}Г) ~ 1. Параметр е может быть представлен в виде £

8т(б?в - 8)

где 8 - угол

ът(вв + 8)

между входной поверхностью мишени и отражающими слоям. Для фиксированного значения 6В величина б определяет ориентацию входной поверхности мишени относительно отражающих слоев (рис. 1.2). При уменьшении угла падения + 8 электрона на мишень параметр 8 становится

отрицательным и далее возрастает по модулю (в предельном случае 8 —» -вв), что приводит и к возрастанию б. Напротив, при увеличении угла падения б убывает (предельный случай 8 —»6В). В случае симметричного отражения, когда 8 = 0, параметр асимметрии б = 1.

ПРИ ДПИ

Рис. 1.2 Асимметричные (£■>!, Б < 1) отражения излучения от мишени.

1.3 Спектрально-угловые плотности излучений

Подставляя (1.20) в известное [68] выражение для спектрально-угловой

плотности рентгеновского излучения:

(О-

с12И с1сс>с1С1

= й)2(27гу6^\Е-

(я)

(1.26)

2

получаем выражения для спектрально-углового распределения ПРИ, ДПИ и слагаемого, описывающего интерференцию этих механизмов излучения:

со

и ПРИ

йсосЮ.

р(*Г0 2

71

2 /

в2+

г а , Ъ ,

гГХа + гг Хъ

К1 1

Я

(я)

2 ±^ПРИ ■

(1.27а)

Я(я)

ЯПРИ

"Г2

к«

Л(

«

и«)

Л1

«

(1.27б)

со

И2!*™

м ^ дли

с1о)сК1

е2 р(*)2/12 Л

1

£2 + г"2

а , Ъ ,

гт1 Ха гт1 Хь 1 1 У

^дпи ■

(1.28а)

2

е

2

1

Я

ДПИ й

ехр

-/6 м

К

М Л

ехр

Л<*>

К

м

1+£ 2

ехр

( я )

и)

1 + е

ехр

Ъ

( я)

К

М Л

(1.28б)

со

с1сосЮ. Л

— Р (я )2

V

а , Ь ,

гр Ха г^ Хь

1

<92 + г"2 -

г а , Ь ,

гр Ха гр Хь К1 1

в2+ у~

Я

(я)

ИНТ ■

(1.29а)

2

2

2

1

2

(Г

о^ 1-ех^( Ъя^^ ас) 1-ехр< Ъя^)

и я )

(

( я )

и я )

ехр

1Ь

(*)

к

О) л

( \

*\

ехр

т

(^)

VV

'

- ехр

2

Ш

,с ^)

к

о) Л

+КМ-грм—

V 2

1 + гЛ

ехр

Ш

(^)

где звездочка "* " обозначает комплексное сопряжение. В формулах введены следующие обозначения:

(1.29б)

Д('> =

\ + £_ 2

ехр

2

ехр

>

О« = £■ <сг(5) - /р(5)) • ехр 1 /¿(5) А(т5)А+)

£ 2^

к

(я) _

я )2 - £ - \р(я) ((1+ я ) - 2к-( я - р( я )2

V

4

ь

<т('>=-

ёТ

2-

Б1И

у2у

\х'ь-х'а\с

(я)

г I Л

в2 + у~2 +

\<*Х'а+Ъх'ъ\

Т

(1.30)

Параметр ъ(я) равен отношению половины пути электрона в пластинке

У.

У

к длине экстинкции рентгеновских лучей в периодической

1

слоистой среде /(^. Функции и описывают спектры ПРИ и ДПИ, а их интерференцию.

Полученные в рамках двух волнового приближения динамической теории дифракции выражения (1.26-1.29), описывающие спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения, дифрагированного переходного излучения и их интерференции являются главным результатом настоящей главы диссертации. Они позволяют исследовать спектрально -угловые характеристики ПРИ, ДПИ релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии рассеяние Брэгга и их интерференцию. Выражения получены для мишени произвольной толщины с учетом поглощения рентгеновских волн излучений материалом среды. Отличительной особенностью полученных выражений является то, что в них

= 8Ш(0Д - д)

содержится параметр асимметрии 5т(# + ^, который определяет угол между слоями и поверхностью мишени.

Основные результаты Главы 1

- Построена динамическая теория когерентного рентгеновского

излучения релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии рассеяние Брэгга в общем случае асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени. Когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния Брэгга представлено как суммарное параметрическое рентгеновское излучение и дифрагированное переходное излучение.

- На основе двухволнового приближения динамической теории дифракции получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики параметрического рентгеновского излучения,

дифрагированного переходного излучения и их интерференции. Отличительной особенностью полученных выражений является то, что они содержат параметр асимметрии, £ зависящий от угла между поверхностью мишени и отражающими слоями периодической слоистой среды.

Глава 2. Эффекты динамической дифракции в когерентном

рентгеновском излучении

2.1 Введение

В настоящей главе рассмотрена возможность проявления эффектов динамической дифракции в параметрическом рентгеновском излучении. Для выявления динамических эффектов в когерентном рентгеновском излучении релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую и чтобы не путать их с поглощением, рассматривается мишень такой толщины, чтобы проявлялись динамические эффекты с одной стороны и было пренебрежимо малым поглощение рентгеновских волн материалом среды. Получены выражения, описывающие спектрально-угловую плотность ПРИ, ДПИ и их интерференцию в случае тонкой непоглощающей мишени. Анализ полученных выражений показал, что в излучении релятивистского электрона в периодической слоистой среде могут заметно проявляться эффекты динамической дифракции.

2.2 Спектрально-угловые плотности излучений в непоглощающей мишени

Будем рассматривать мишень такой толщины, чтобы длина пути электрона в пластинке Ъе была больше длины экстинкции рентгеновских волн

в слоистой среде Ь^. В этом случае будет выполняться условие Ь<}:> » 1, являющееся условием проявления эффектов динамической дифракции в

когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде. С другой стороны рассмотрим мишень достаточно тонкую для того, чтобы можно было игнорировать влияние эффекта поглощения фотонов в слоистой структуре. Для этого наложим на толщину мишени дополнительное условие, а именно, пусть максимальная длина пути

Ь

дифрагированного фотона в мишени Ц

тах f

- 8)

будет значительно

меньше длины поглощения рентгеновских волн в периодической слоистой

Т

среде ЬаЪз =

оМх"а + Ъхяь I

2

Ц

тах f

Ц

«1.

(2.1)

аЪя

Рассмотрим <7- поляризованные волны (5 = 1), полагая р^ = 0, из (1.27) получим выражение, описывающее спектрально-угловую плотность ПРИ в периодической слоистой среде для случая тонкой мишени:

О)

а2И{1) е2

а 1У ПРИ _ е

в2

скос/О, ж2 (

01+у-2 +

аХ'д+Ьх'ъ

т

■я

Ч 2 *-^ПРИ ■

(2.2а)

ПРИ ^ Ч1РИ ~ ^ Ч1РИ ~ ^ Ч1РИ ;

(2.2б)

Я

(1) _ ПРИ

1 +

/ т Г

Б1П

Ъ

(1)

2

V V

- <т

-7

С, — Б + £81П

Ь^'-е

— (7

(2.2в)

2

2

Я(2) =

-'Чтри

81П

>

2

V V

<-2 -с

£ -£ + £8111

(2.2г)

Л

(ИНТ) _ при —

V

С08

Ъ

(1) У^2 ~

С08

^ /

- сг

-С08

V ^ ))

Ъ

(1)

; )

Г и Л2

¿-«г

V*? )

(2.2д)

В формулах (2.2) введены следующие обозначения:

ёТ

2-

81П

у2у

ах'а+Ьх,

МЛ

2,-2, ГЛа Л Ь

Хь Ха

Т

gTsm2 вь

8111

ёЛ

к.2)

\хЪ Xа I

^ (О

V

+

1 + *

2У

(1)

2а)г

Ъ(1)

8111

2)

\Хъ Ха\

-Ь, 0^=0 8Ш (р.

(2.3)

8111(6^ +

Спектральная плотность ПРИ представлена в виде суммы вкладов двух возбуждаемых в мишени рентгеновских волн Я(1)и и Л(2рИ и их интерференции

Я

(ИНТ) при •

2

2

Из выражений (1.28-1.29) получим формулы, описывающие спектрально-угловую плотность дифрагированного переходного излучения и слагаемого,

описывающего влияние интерференции между волнами ДНИ и ПРИ в случае тонкой непоглощающей мишени:

со

d2Nm

м JV дли dcodQ.

^ в2 ^в^

1

в1 + у'2 +

<*Ха + ЪХ'ъ

т

R

ДПИ-

(2.4а)

R

ДПИ

Ç2-^2-scoth2

(2.4б)

со-

d2N(s) е2

u 1 v ИНТ е

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гладких Юлия Петровна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тер-Микаелян, М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях / М.Л. Тер-Микаэлян. - Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1969. - 459 с.

2. Piestrup, M.A. Observation of soft-x-ray spatial coherence from resonance transition radiation / M.A. Piestrup, D.G. Boyers, C.I. Pincus et al. // Phys.Rev. A.- 1992. -Vol. 45, P. 1183.

3. Гинзбург, В.Л. Излучение равномерно движущегося электрона,

возникающее при его переходе из одной среды в другую / В.Л. Гинзбург, И.М. Франк / ЖЭТФ - 1945. - Т. 16. - С. 15.

4. Гинзбург, В.Л. Переходное излучение и переходное рассеяние / В.Л. Гинзбург, В.Н. Цытович - М.: Наука, 1984.

5. Франк, И.М. Переходное излучение и эффект Вавилова—Черенкова / И.М. Франк // УФН. - 1961. -Т. 75. - C. 231.

6. Тер-Микаелян, М.Л. Излучение быстрых частиц в неоднородной среде / ДАН СССР. - 1960. - Т.134. - С.318.

7. Артутюнян, Ф.Р. Ядерная физика / Ф.Р. Артутюнян, К.А. Испарян, А.Г. Оганесян - 1965. - Т.1. - С.842.

8. Артутюнян, Ф.Р. Излучение заряженных частиц в неоднородных средах и его применения / Ф.Р. Артутюнян, М.Л. Тер-Микаелян - УФН 107, 1972. - С. 332.

9. Ginzburg, V.L. Several problems of the theory of transition radiation and transition scattering / V.L. Ginzburg, V.N. Tsytovich // Phys. Rep. - 1979. -Vol. 49. - P. 1.

10. Cherry M.L. Transition radiation from relativistic electrons in periodic radiators / M.L. Cherry, G. Hartmann // Phys. Rev. D. - 1974. - Vol. 10. - P. 3594.

11. Artu, X. Practical theory of the multilayered transition radiation detector / X. Artu, G. Yodh, G. Mennessier // Phys. Rev. D. - 1975. - Vol. 12. - P. 1289.

12. Deutschmann, M. Particle identification using the angular distribution of transition radiation / M. Deutschmann et al // Nucl. Instrum. Methods B. -1981. - Vol. 180. - P. 409.

13. Fabjan, C.W. Coherent emission of transition radiation in periodic radiators / C.W. Fabjan, W.Struczinski // Phys. Lett. B. - 1975. - Vol. 57. - P. 483.

14. Ebert, P.J. Transition x rays from medium-energy electrons / P.J. Ebert et.al // Phys. Rev. Lett. - 1985. - Vol. 54. - P. 893.

15. Piestrup, M.A. Measurement of transition radiation from medium-energy electrons / M.A. Piestrup et.al // Phys.Rev. A. - 1985. - Vol. 32. - P. 917.

16. Yamada, K. Observation of soft x rays of single-mode resonant transition radiation from a multilayer target with a submicrometer period / K. Yamada, T. Hosokawa, H. Takenaka // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 59. - P. 3673.

17. Kaplan, A E. X-ray narrow-line transition radiation source based on low-energy electron beams traversing a multilayer nanostructure / A. E. Kaplan, C. T. Law, and P. L. Shkolnikov // Phys. Rev. E - 1995. - Vol. 52. - P. 6795.

18. Pardo, B. Parametric and resonant transition radiation in periodic stratified structures / B. Pardo and J.-M. Andre // Phys. Rev. E -2002. - Vol. 65. - P. 036501.

19. Zhevago, N. Proc.II Symp. On Transition Radiation of High Energy Particles. // Yerevan, Armenia. - 1983. - P. 200.

20. Law, C.T. X-ray transition radiation in a solid-state superlattice: photoabsorption, electron scattering, and radiation optimization / C.T. Law, A.E. Kaplan // Opt. Lett. -1987. - Vol. 12. - P. 900.

21. Pardo, B. Transition radiation from periodic stratified structures / B. Pardo, J.-M. Andre // Phys. Rev. A -1989. - Vol. 40. - P. 1918.

22. . Dubovikov, M.S. Transition radiation and Bragg resonances /M.S. Dubovikov // Phys. Rev. A-1994. - Vol. 50. - P. 2068.

23. Andre, J.-M. Xuv resonant transition radiations from periodic stratified media. /J.-M. Andre, B. Pardo, C. Bonnelle // Phys. Rev. E -1999. - Vol.60. - P. 968.

24. Lastdrager, B. Theory of Cerenkov and transition radiation from layered structures / B. Lastdrager, A.Tip, J. Verhoevan // Phys. Rev. E - 2000. - Vol. 61. - P. 5767.

25. Zhevago, N.K. X-ray diffraction radiation from ultra-relativistic charged particles / N.K. Zhevago, V.I. Glebov // Phys. Lett. A - 2003. - Vol. 309 - P. 311.

26. Nasonov, X rays from relativistic electrons in a multilayer structure / N.N. Nasonov, V.V. Kaplin, S.R. Uglov, M.A. Piestrup, C.K. Gary // Phys. Rev E -2003. - Vol. 68 - P. 3604.

27. Гарибян Г.М. Квантовая макроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле / Г.М. Гарибян, Ян Ши // ЖЭТФ. - 1971. - Т. 61. - С. 930 - 943.

28. Барышевский, В.Г. О переходном излучении - квантов в кристалле. / В.Г. Барышевский, И.Д. Феранчук // ЖЭТФ. - 1971. - Т. 61. - С.944 - 948.

29. Baryshevsky, V.G. Parametric X-rays from ultrarelativistic electrons in a crystal : theory and possibilities of practical utilization / V.G. Baryshevsky, I.D. Feranchuk // J. Physique (Paris) - 1983. - Vol. 44. - P. 913.

30. Caticha, A. Transition-diffracted radiation and the Cerenkov emission of x rays / A. Caticha // Phys.Rev. A. - 1989. - Vol. 40. - P. 4322.

31. Baryshevsky, V. G. Parametric X-ray radiation at a small angle near the velocity direction of the relativistic particle/ V. G. Baryshevsky // Nucl. Instr. and Meth. A. - 1997. - Vol. 122. - P. 13.

32. Artru, X. Parametric X-rays and diffracted transition radiation in perfect and mosaic crystals/ X. Artru, P. Rullhusen // Nucl. Instr. and Meth. B. - 1998. -Vol. 145. - P. 1.

33. Nasonov, N. Influence of the density effect upon the parametric X-rays of high energy particles / N.N. Nasonov // Phys. Lett A - 1998. - Vol. 246. - P. 148.

34. Kaplin, V.V. Observation of bright monochromatic x rays generated by relativistic electrons passing through a multilayer mirror / V.V. Kaplin, S.R. Uglov, V.N. Zabaev, M.A. Piestrup, C.K. Gary, N.N. Nasonov, and M.K. Fuller // Appl. Phys. Lett - 2000. - Vol. 76. - P. 3647.

35. Блажевич, С.В. Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в искусственной периодической структуре / С.В. Блажевич, И.В. Колосова, А.В. Носков // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики (ЖЭТФ). - Т.141, Вып.4. - 2012. - С. 627.

36. Blazhevich, S.V. Coherent X ray Radiation Generated by a Relativistic Electron in an Artificial Periodic Structure / S.V. Blazhevicha, I.V. Kolosova, A.V. Noskov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - Vol. 114, No. 4. - 2012. - P. 547-554.

37. Блажевич, С.В. Дифрагированное переходное излучение релятивистского электрона в искусственной периодической структуре / С.В. Блажевич, И.В. Колосова, А.В. Носков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2012. - №4. - C. 65- 77.

38. Blazhevich, S.V. Diffracted Transition Radiation of Relativistic Electrons in an Artificial Periodic Structure // S.V. Blazhevicha, I.V. Kolosova, A.V. Noskov // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2012. - Vol. 6 - P. 345-355.

39. Blazhevich, S.V. Diffracted transition radiation of a relativistic electron in the artificial periodic multilayer medium / S.V. Blazhevich, I. Kolosova, A.V.

Noskov ; Belgorod State University // Journal of Physics: Conference series. -2012. - Vol.357.-Art. 012011. - doi: 10.1088/1742-6596/357/1/012011.

40. Blazhevich, S.V. Coherent X-radiation along the velocity of a relativistic electron in a bounded periodic multilayer medium / S.V. Blazhevicha, I.V. Kolosova, A.V. Noskov // Journal of Physics: Conference Series. - 2012- Vol. 357. - Art. 012016 doi:10.1088/1742- 6596/357/1/012016.

41. Блажевич, С.В. Математическая модель процесса возбуждения дифрагированного переходного излучения релятивистским электроном в слоистой периодической среде/ С.В. Блажевич, М.Н. Бекназаров, И.В. Колосова, А.В. Носков // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. - 2012. - No17 (136). - Вып. 28. - С.137- 153.

42. Kubankin, A.S. An investigation of the parametric X-rays along the velocity of emitting particle / A.S. Kubankin, N.N. Nasonov, V.I. Sergienko, I.E. Vnukov // Nucl. Instr. Meth. В. - 2003- Vol. 201 - P. 97.

43. Nasonov, N.N. X-rays from relativistic electrons crossing a multilayer nanostructure / N.N. Nasonov, V.V. Kaplin, S.R. Uglov S.R., et al. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2005. - Vol. 227. - P. 41.

44. Nasonov, N.N. On the effect of anomalous photoabsorption in the parametric X-rays. / N.N. Nasonov // Physics Letters A. - 2001. - Vol. 292. - PP. 146 -149.

45. Алейник, А.Н. Экспериментальное обнаружение параметрического рентгеновского излучения вдоль скорости релятивистских электронов,

движущихся в кристалле вольфрама / А. Н. Алейник, А. Н. Балдин, Е. А. Богомазова, И. Е. Внуков и др. // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т.80 - P. 447.

46. Блажевич, С.В. Параметрическое рентгеновское излучение вдоль скорости релятивистского электрона в условиях асимметричного отражения // С.В. Блажевич, А.В. Носков // ЖЭТФ. - 2009- Т.136. -Вып.6. - С.1043-1056.

47. Blazhevich, S.V. The Borrmann effect in parametric X-radiation under asymmetric reflection conditions / S.V. Blazhevich, A.V. Noskov. // Nucl. Instr. and Meth. В -2008. - Vol. 266. - P. 3777- 3780.

48. Blazhevich, S.V. Coherent X-radiation of relativistic electrons in a single crystal under asymmetric reflection conditions / S.V. Blazhevich, A.V. Noskov // Nucl. Instr. and Meth. В - 2008. - Vol. 266. - P. 3770-3776.

49. Блажевич, С.В. Влияние оболочечной структуры на эффект поперечного нагрева и охлаждения каналированных ионов / С.В. Блажевич, А.В. Носков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2008. - №3. - С. 62- 70.

50. Блажевич, С.В. Интерференция ПРИ и ДПИ релятивистского электрона в полубесконечном кристалле / С.В. Блажевич, А.В. Носков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования -2007. - №4. - С. 62.

51. Blazhevich, S. V. On the dynamical effects in the characteristics of transition radiation produced by a relativistic electron in a single crystal plate / S.V.

Blazhevich, A.V. Noskov // Nucl. Instr. Meth. B - 2006. - Vol. 252. - P. 6974.

52. Blazhevich, S. V. Effect of mutual orientation of the lattice of a single-crystal radiator and its outer surface on X-ray transition radiation characteristics / S. V. Blazhevich, A.V. Noskov // Russian Physics Journal. - 2006. - Vol. 49. - P. 605- 612.

53. Blazhevich, S.V. Parametric X-ray radiation along relativistic electron velocity in asymmetric Laue geometry / S. V. Blazhevich, A.V. Noskov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2009 - Vol.109. - P. 901912.

54. Блажевич, С.В. Когерентное рентгеновское излучение, порождённое релятивистским электроном вдоль скорости движения в периодически слоистой среде/ С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков, О.Н. Сатлер // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. - №11 (154) -2013 - Вып. 31. - C. 118- 129.

55. Блажевич, С.В. Когерентное рентгеновское излучение, возбуждаемое релятивистским электроном в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Брэгга / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2013. - №4. - C. 99 - 109.

56. Blazhevich, S. Coherent X-Rays Excited by a Relativistic Electron Crossing a Periodic Stratified Structure in Bragg Scattering Geometry / S. Blazhevich, Yu.

Gladkih, A. Noskov // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2013 - Vol. 7. - No. 2 - P. 388-397.

57. Блажевич, С.В. Проявление эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2014. - №12. - С.91- 99.

58. Blazhevich, S.V. Manifestation of the Effects of Dynamic Diffraction in the Coherent X-ray Radiation of Relativistic Electrons in a Periodic Layered Medium / S. V. Blazhevich, Yu. P. Gladkikh, A. Noskov // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2014- Vol. 8. -No. 6. - P. 1351-1359.

59. Блажевич, С.В. Динамическая теория излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде вблизи направления его скорости / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков. // Известия ВУЗов. Физика. - 2012. - Т.55. - № 11 - C.77- 87.

60. Blazhevich, S.V. Dynamic theory of radiation a relativistic electron in a periodic layered medium near the electron velocity direction / S.V. Blazhevich, Yu. P. Gladkikh, A.V. Noskov // Russian Physics Journal. - April 2013 - Vol. 55. - Issue 11. - P. 1324- 1337.

61. Blazhevich, S. Coherent X-radiation generated in periodic layered medium along the relativistic electron velocity / S. Blazhevich, Yu. Gladkih, A.V.

Noskov. // Proceedings the 5th International Conference Charged & Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2012 - Alghero, Italy -September 23- 28. - 2012.- P. 220-230.

62. Blazhevich, S. Coherent X-radiation generated in periodic layered medium along the relativistic electron velocity / S. Blazhevich, Yu. Gladkih, A.V. Noskov // Book of abstracts "Channeling 2012" conference. - Alghero, Italy. September 23- 28. - 2012. - P. 48.

63. Блажевич, С.В. Параметрическое рентгеновское излучение релятивистского электрона в периодической слоистой среде в условиях многократного рассеяния / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, И.В. Колосова, Т.В. Коськова, А.В. Носков // Тезисы докладов XLIV международной Тулиновской конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - Москва, МГУ. - 27 - 29 мая. - 2014 г. - С. 52.

64. Блажевич, С.В. Проявление эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков // Тезисы докладов XLIII международной Тулиновской конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - Москва, МГУ. - 28- 30 мая. - 2013. - С. 54.

65. Блажевич, С.В. Возбуждение мягкого рентгеновского излучения релятивистским электроном в периодической слоистой структуре / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков // Тезисы докладов XI

конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям.

- Украина, Харьков. - ННЦ ХФТИ, 11- 15 марта - 2013 г. - С.108.

66.. Блажевич, С.В. Когерентное излучение, возбуждаемое релятивистским электроном в периодической слоистой структуре в геометрии Брэгга / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков // Тезисы докладов ХЬП международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - Москва, МГУ. - 29 - 31 мая. - 2012. - С. 59

67. Блажевич, С.В. Когерентное рентгеновское излучение вблизи направления скорости релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую структуру / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков // Тезисы докладов XLП международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - Москва, МГУ. - 29

- 31 мая. - 2012. - С. 60.

68. Базылев, В.А. Излучение быстрых частиц в веществе и внешних полях / В.А. Базылев, Н.К. Жеваго. - М.: Наука - 1987. - С. 272.

69. Пинскер, З.Г. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах / З.Г. Пинскер - М.: Наука - 1974. - С. 369.

70. Гарибян, Г.М. Боковые пятна РПИ в кристалле и их влияние на центральное пятно / Г.М. Гарибян, Ян Ши // ЖЭТФ.- 1972- Т63. - С. 1198.

71. Baryshevsky, V.G. The X-ray radiation of ultrarelativistic electrons in a crystal / V.G. Baryshevsky, I.D. Feranchuk // Phys. Lett. A. - 1976. - Vol. 57. - P. 183.

72. Baryshevsky, V.G. Parametric X-rays from ultrarelativistic electrons in a crystal : theory and possibilities of practical utilization /V.G. Baryshevsky, I.D. Feranchuk // J. Physique (Paris) - 1983- Vol. 44. - P. 913.

73. Aleinik, A. Experimental observation of parametric X-ray radiation directed along the propagation velocity of relativistic electrons in a tungsten crystal / A. Aleinik, A. Baldin, E. Bogomasova, I. Vnukov at al. // J.Exp. Theor. Phys Letters - 2004- Vol. 80. - P. - 447.

74. Blazhevich, S.V. Coherent X-radiation along the velocity of a relativistic electron in a bounded periodic multilayer medium / S.V. Blazhevich, I. Kolosova, A.V. Noskov ; Belgorod State University // Journal of Physics: Conference series. - 2012. - Vol.357.-Art.012016. - doi: 10.1088/17426596/357/1/012016.