Коллокационные методы на адаптивных сетках и их приложения для моделирования изгиба пластин и течений полимерной жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Брындин Лука Сергеевич

• Брындин Лука Сергеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Брындин Лука Сергеевич

1.1. Постановки задач

1.2. Ьр-МКНК на регулярной сетке с прямоугольными ячейками

1.3. Ьр-МКНК оптимального порядка сходимости с уравнениями кол-локации в корнях полиномов Лежандра

1.4. Ь-МКНК с полиномами четвертой степени на треугольных сетках

1.5. С^МКНКз па четырехугольных сетках

1.6. Описание разработанного комплекса программ

1.7. Выводы по главе

Глава 2. Верификация новых вариантов МКНК и сравнение с другими численными методами

2.1. Применение Ьр-МКНК в задачах с нерегулярными областями

2.2. Применение Ьр-МКНК в задачах с интерфейсами

2.3. Применение Ьр-МКНК оптимального порядка сходимости

2.4. Применение Ь-МКНК с полиномами четвертой степени

2.5. Применение С:-МКНК3

2.6. Выводы по главе

Глава 3. Анализ НДС круглых пластин с нецентральными отверстиями при изгибе

3.1. Расчет изгиба кольцевой пластины и круглых пластин с нецентральным отверстием С!-МКНК3

3.2. Расчет НДС круглых пластин ТРМ и ТКЛ с помощью 11-КМ4 и 11-МКНК4

44

цевой пластины с центральным отверстием

3.2.2. Анализ НДС круглых пластин с нецентральным отверстием в зависимости от эксцентриситета, толщины и теорий пластин

3.2.3. Расчет НДС круглой пластины с несколькими отверстиями. 94 3.3. Выводы по главе

Глава 4. Математическая модель одномерного течения полимерной жидкости и численный анализ его разрушения

4.1. Одномерная модель нестационарного течения полимерной жидкости и постановка задачи

4.2. Численный алгоритм

4.2.1. Аппроксимация решения по пространственной переменной

4.2.2. Дискретизация задачи по времени

4.2.3. Локализация особой точки решения

4.2.4. Схема численного решения задачи

4.3. Результаты расчетов

4.3.1. Верификация предложенного алгоритма

4.3.2. Численный анализ течений полимерной жидкости

4.4. Выводы по главе

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Список цитируемой литературы

Приложение А. Копии и описания свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллокационные методы на адаптивных сетках и их приложения для моделирования изгиба пластин и течений полимерной жидкости»

Актуальность темы исследования.

Численные методы занимают важное место в решении прикладных задач в различных областях науки и техники. Их широкое распространение обусловлено высокой сложностью или невозможностью получения точных аналитических решений. Современные компьютерные технологии позволяют реализовы-вать численные методы в виде программных пакетов, доступных широкому кругу специалистов. Вместе с тем, несмотря на быстрый прогресс в развитии вычислительной техники, многие практически важные задачи до сих пор не поддаются моделированию с высокой точностью из-за их чрезвычайной ресурсоемкое™. Это заставляет идти на упрощения и допущения, что может существенно сказываться на адекватности построенных моделей. Поэтому дальнейшее совершенствование существующих и разработка новых более эффективных численных методов остается актуальной задачей.

Диссертационная работа посвящена развитию и разработке новых вариантов коллокационных методов (КМ), обладающих следующими достоинствами.

1) В классических КМ исходная задача аппроксимируется в исходной постановке в сильной форме, уравнения на неизвестные получаются вычислениями приближающих функций в одной точке, без применения процедуры интегрирования, позволяя проводить сборку матрицы разрешающей системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) быстрее, чем в методе конечных элементов (МКЭ) [36,37].

2) При одинаковой аппроксимации количество ненулевых элементов в матрице соответствующей СЛАУ в КМ может быть меньше, чем в МКЭ [36-38].

3) Возможность удобного автоматизированного построения на компьютере Ьр-вариантов КМ, позволяющих одновременно уменьшать размер расчётной сетки (Ь-подход) и увеличивать степень аппроксимирующих полиномов (р-подход) [36,37,39,43-45].

4) В КМ присутствует возможность использования расчетных сеток, позволяющих в полной мере описывать различные геометрические особенности

областей [37,39,40]. При этом при наличии отверстий аналитические продолжения решений задач за их внутренний контур могут иметь логарифмические точки ветвления. Применение методов, основанных на глобальных аппроксимациях в прямоугольнике, включающем исходную область [39,41,42], не позволяет получить адекватное решение [39], а использование отображений может быть затруднительно в сложных областях, содержащих, например, несколько отверстий.

КМ при всех своих достоинствах имеют и некоторые недостатки. В частности, из-за наличия производных высокого (второго и выше) порядка в дифференциальных уравнениях приходится обеспечивать непрерывность не только самого решения, но и его производных. Кроме того, по этой же причине СЛАУ, возникающие в КМ, могут быть хуже обусловлены по сравнению со СЛАУ в МКЭ. Данные особенности требуют особого внимания при разработке КМ. Степень разработанности темы исследования.

Кол локационные методы — это проекционные методы, решение в которых ищется в конечномерном подпространстве функций и определяется из условий минимизации невязки уравнений в некоторых точках. Первые работы по КМ посвящены их разработке и применению для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [46-49]. В пионерской работе К. де Бора и Б. Шварца [47] впервые применен ортогональный метод кол локации, суть которого заключается в специальном выборе точек кол локации в корнях полиномов Лежандра, что позволяет достигать оптимального порядка сходимости метода. Под оптимальным порядком сходимости погрешности приближенного решения понимается сходимость, соответствующую следующему соотношению

max \и{1\х) - и(к\х)\ = 0(hp-k+1), (1)

где Q — расчетная область, Uh и и — приближенное и точное решение задачи соответственно, к = 0,1, 2,... — порядок производной, р — старшая степень

h

шаг сетки.

Дальнейшее развитие было связано с распространением данного подхода на решение многомерных и нестационарных задач. Так, уже в 1976 году П.М.

Прентер и Р.Д. Рассел [50] применили его для решения двумерного уравнения Пуассона, в том числе с непостоянными коэффициентами. В работах [51, 52] метод был использован для решения задач в двумерных нерегулярных областях. Далее цикл работ Б. Бялецкого, Г. Фэруэтера, Р.И. Фернандеса и других был посвящен применению метода ортогональной коллокации с оптимальным порядком сходимости для различных уравнений: интегро-дифференциальных [53], гиперболических [54], уравнения диффузии-реакции [55], бигармоническо-го уравнения [56], которое однако сводилось к системе двух уравнений второго порядка. Кроме того, в перечисленных работах исследовались полиномиальные пространства с различными степенями полиномов для представления приближенного решения.

Параллельно с этим развитие КМ проводилось в СССР, а затем российскими учеными. Работы А.Г. Слепцова и А.В. Плясуновой посвящены разработке метода коллокации для решения ОДУ и уравнений с частными производными (УЧП) параболического типа второго порядка, где рассматривались нелинейные уравнения и применялись подвижные сетки [57,58]. Затем совместно с Б.П. Колобовым и Ж.Л. Коробицыной КМ применялся для моделироваия стационарных плоских турбулентных течений в несжимаемом пограничном слое [59]. В 90-х годах прошлого столетия А. Г. Слепцов стал применять вариант КМ, в котором количество уравнений превышает количество неизвестных параметров метода [40,60,61]. Такой КМ впоследствии получил название метод коллокации и наименьших квадратов (МКНК).

Использование переопределения в МКНК зачастую позволяет улучшить число обусловленности матрицы решаемой СЛАУ, а иногда и вовсе перейти от вырожденной СЛАУ к СЛАУ с полным столбцевым рангом [62-64]. Варьируя степень переопределения, помимо обусловленности также можно влиять на точность решения и скорость сходимости метода итераций по подобластям, который чаще всего применяется для решения глобальной СЛАУ в МКНК [62,65]. Другим отличием МКНК от работ [50-56] является наличие условий согласования, необходимых для склейки полиномиального решения и его производных на границах между соседними ячейками. В дальнейшем МКНК активно развивался и находил применение для решения разнообразных тестовых и прикладных задач. В.В. Беляев совместно с В.П. Шапеевым использовали адаптивные че-

тырехугольные сетки с аппроксимацией полиномами второй и третьей степеней в МКНК для решения эллиптических уравнений второго порядка в областях с криволинейными границами [66]. А.Г. Слепцов, В.П. Шапеев, Л.Г. Семин, В.И. Исаев и Е.В. Ворожцов внесли большой вклад в применение МКНК для решения задач гидродинамики, в частности уравнений Стокса [67] и Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановках [65,68-70]. Этот цикл работ послужил основой для использования МКНК при двумерном и трехмерном моделировании лазерной сварки металлических пластин [71,72].

Отдельным направлением развития МКНК было применение глобальных аппроксимаций. В работах C.B. Идимешева, В.П. Шапеева и С.К. Голушко приближенное решение искалось в виде единого полинома во всей облати решения задачи и его уточнение происходило за счет увеличения степени. Такой подход избавляет от необходимости использования условий согласования и является эффективным в случае, если решение задачи обладает достаточной гладкостью. Он был успешно применен для моделирования изгиба композитных прямоугольных пластин в рамках классической теории Кирхгофа-Лява (ТКЛ), теории сдвиговых деформаций первого порядка (англ. FSDT, first-order shear deformation theory) и уточненной теории Григолюка-Чулкова [45,73,74].

Вопросам применения глобальных аппроксимаций в МКНК также было уделено внимание в работах В.А. Беляева совместно с В.П. Шапеевым [39,43,75], где показана их ограниченность при решении задач в нерегулярных областях, а также решение которых имеет ограниченную гладкость на границе области. В их исследованиях также развивались варианты МКНК с регулярной структурированной сеткой с прямоугольными ячейками [39,62,75]. Для работы с нерегулярными областями использовалась оригинальная идея присоединения малых и (или) вытянутых ячеек, отсеченных границей области, к соседним. Такой вариант МКНК применялся для решения различных эллиптических уравнений, в том числе с разрывами [43,75,76], задач изгиба пластин неканонических форм [39,62,75], а также для моделирования течения полимерных жидкостей в каналах печатающих устройств [44,75]. Стоит отметить, что в заключении диссертации В.А. Белява [75] сформулированы следующие перспективы разработки МКНК: применение адаптивных сеток, дробно-рациональных аппроксимаций, построение базисов с автоматическим выполнением условий согласования, эф-

фективная реализация решения глобальной СЛАУ в явном виде, использование новых методов ускорения итерационных процессов решения СЛАУ и др. Реализация этих пунктов в некоторой степени проведена в настоящей работе.

В работах [44, 75] уделялось особое внимание применению полиномиальных аппроксимаций высокой степени для расчета течений полимерной жидкости. Здесь же исследуются дробно-рациональные аппроксимации, обладающие своими достоинствами, которые прежде всего заключаются в существенном повышении скорости сходимости при увеличении размера сетки по сравнению с полиномиальными [92]. Для описания течений высококонцентрированных растворов и расплавов полимерной жидкости в [44,75] использовалась реологическая мезоскопическая модель Покровского - Виноградова [77,78]. Ее важное отличие от трендовых моделей, таких как степенные модели, 01с1гоус1-В, ККХК-Р и т.п. [79], состоит в учёте микроструктуры (конкретно, размера и ориентации полимерных молекул) при макроскпическом моделировании течения, что может оказаться принципиально важным для анализа разрушения устойчивых ламинарных течений. В диссертационной работе приводится упрощённый одномерный (Ш) нестационарный вариант мезоскопической модели, аналогичный по своей сути уравнению Бюргерса для системы Нивье Стокси. Стоит отметить, что именно на примере упрощённой Ш модели, предложенной Бюргерсом, были даны первые описания нелинейных волновых и турбулентных процессов в течениях классических жидкостей [80]. В последствии эта модель стала эталонным примером для разработки и тестирования численных методов.

Важной нерешенной проблемой на сегодняшний день остается описание и контроль ламинарно-турбулентных переходов в течениях в каналах печатающих устройств при производстве электронных устройств на электронной основе методами печати, экструзии, напыления и другими [79]. В диссертационной работе развивается идея о том, что разрушение гладких решений уравнений динамики полимерной среды можно охарактеризовать, исследуя движение их особых точек в комплексной плоскости С. Эти точки (полюса, точки ветвления) могут возникать в определённые моменты времени и двигаться по сложным траекториям в окрестности области, где ищется решение задачи. Выход точки в эту область ведёт к разрушению классического решения, что можно ассоциировать с переходом к сложной динамике и турбулентности.

Стоит отметить, что для ряда других моделей вопрос о траекториях движения особых точек активно обсуждается в работах зарубежных исследователей [81-84]. Методы локализации особенностей, предложенные в этих работах, опираются на результаты комплексного анализа (теорему Коши, разложение Лорана, принцип аргумента и др.), теории приближений (теоремы о сходимости рядов Фурье для ортогональных систем функций) и недавний прогресс в области дробно-рациональных приближений. По поводу последнего необходимо отметить работы Г. Шталя, Е.А. Рахманова, С.П. Суетина, Л.Н. Трефетена и их соавторов [85-90], в которых обсуждаются асимптотики сходимости наилучших дробно-рациональных приближений, приближений Чебышёва-Паде и Эрмита-Паде; а также экспоненциальное сгущение и чередование нулей и полюсов таких аппроксимаций в окрестности особых точек приближаемой функции. Однако применение этих результатов для вычисления координат особых точек решений дифференциальных уравнений наталкивается на существенную сложность: алгоритмы поиска нулей и полюсов соответствующих дробно-рациональных приближений при высокой степени числителя и знаменателя, как правило, работают неустойчиво [82,90].

Эффективный способ решения этой проблемы при наличии одной особенности, состоящий в применении аппроксимаций Чебышёва-Паде, где в числителе стоит полином высокой степени, а в знаменателе - полином второй степени, предложен в [91] и развит в [92]. В этих работах особые точки решений начально-краевых задач приближались полюсами аппроксимаций Чебышёва-Паде, а для аппроксимации решения использовались барицентрические интерполяционные формулы. Преимущество последних над классическими интерполяциями с узлами в нулях ортогональных полиномов состоит в возможности адаптации узлов к положениям особенностей приближаемой функции с помощью специальных замен переменной [93-95]. Стоит отметить, что в этом случае приближения будут уже дробно-рациональными, а не полиномиальными функциями. В работе [96] данный подход распространен для решения двумерного нелинейного эллиптического уравнения, а в [97] указаны преимущества использования дробно-рациональных аппроксимаций в качестве аппроксимирующих функций при решении задач Коши для ОДУ в МКНК.

Цель работы заключается в разработке и реализации вариантов МКНК

в том числе на адаптивных сетках для задач анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) пластин; реализации численного алгоритма для проверки существования во времени гладких одномерных течений полимерной жидкости с возможностью исследования динамики особых точек решения. В диссертации рассматривается численное решение краевых задач для УЧП в двумерном стационарном случае и начально-краевые нестационарные задачи для УЧП с одной пространственной переменной. В рамках научного исследования были выделены следующие четыре задачи.

Первая задача состоит в разработке новых вариантов МКНК на треугольных и четырехугольных, в том числе адаптивных сетках, проведении их верификации и сравнения с другими методами и предыдущими вариантами МКНК.

Вторая задача заключается в проведении анализа НДС пластин с отверстиями в рамках теорий Кирхгофа-Лява и Рейсспера-Миндлипа (ТРМ) с помощью разработанных вариантов МКНК, сравнении результатов двух теорий между собой.

Третья задача состоит в реализации и верификации алгоритма, основанного на применении дробно-рациональных аппроксимаций с возможностью отслеживания динамики особых точек решения задачи для системы УЧП и адаптации сетки к ним.

Четвертая задача — разработка модели одномерного течения полимерной жидкости на основе теории Покровского-Виноградова, проведение расчетов при изменении реологических параметров жидкости, исследование существования гладких решений задачи во времени и сравнение с результатами аналогичных течений ньютоновских жидкостей, описываемых уравнением Бюргер-са.

Объектами исследования являются КМ, НДС пластин, теория Кирхгофа-Лява, теория Рейсснера-Миндлина, дробно-рациональные аппроксима-

С

Предметами исследования являются новые варианты МКНК, в том числе на адаптивных треугольных и четырехугольных сетках, НДС круглых пластин с отверстиями, описываемое в рамках теорий Кирхгофа-Лява и Рейсснера-Миндлина, барицентрические интерполяционные многочлены, прибли-

и

жения Чебышеви Надо, анализ решений начально-краевой задачи об одномерном течении полимерной жидкости в рамках модели Покровского-Виноградова, исследование траекторий движения их особых точек в C.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Предложены, реализованы и верифицированы новые варианты МКНК решения краевых задач в канонических и нерегулярных областях, в том числе: 1) с автоматической склейкой решения, 2) на треугольных и четырехугольных адаптивных сетках, 3) регулярных сетках с прямоугольными ячейками в нерегулярных областях и для задач с разрывами на интерфейсах, 4) с оптимальным порядком сходимости. В некоторых случаях указаны способы получения алгоритмов с квадратной матрицей СЛАУ.

2. Применение разработанных вариантов КМ позволило показать эффект увеличения градиентов перерезывающих сил при увеличении эксцентриситета круглой пластины со свободным отверстием, а также при уменьшении толщины пластины в ТРМ.

3. Предложен аналог уравнения Бюргерса для квазилинейной системы УЧП, описывающих нестационарное одномерное течение полимерной жидкости в рамках модели Покровского-Виноградова. Предложен алгоритм ее численного решения, использующий барицентрические интерполяционные формулы для приближения неизвестных функций по пространству, приближения Чебышева - Паде для оценки положения особой точки в C и метод Ру иге Купы для дискретизации по времени. При использовании алгоритма обнаружены и охарактеризованы два режима эволюции решения поставленной задачи: режим 1 — гладкое решение существует на достаточно большом временном интервале; режим 2 — гладкое решение разрушается на начальных этапах эволюции. Исследовано влияние реологических параметров жидкости на реализацию указанных режимов и на время существования гладкого решения.

4. Создан комплекс программ на языках С++ и Python, с помощью которого проведено численное решение и анализ указанных в диссертации задач.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке новых

вариантов МКНК решения двумерных краевых задач для УЧП, содержащих производные второго и четвертого порядков, с использованием адаптивных треугольных и четырехугольных сеток и регулярных сеток с прямоугольными ячейками; разработке модели одномерного нестационарного течения полимерной жидкости и создании алгоритма, позволяющего проводить исследование движения особых точек и время существования гладких решений задачи.

Практическая значимость работы заключается в возможности 1) применения разработанных численных алгоритмов и комплексов программ для расчета НДС квадратных и круглых пластин с отверстиями при изгибе на персональном компьютере; 2) оценки реализации ламинарных течений в каналах печатающих устройств при данных физико-механических параметрах полимерной жидкости и геометрических размерах каналов.

Работа частично выполнялась в рамках государственного задания ИТ-ПМ СО РАН (проекты № АААА-А17-117030610136-3, № 121030500137-5), при поддержке РНФ (грант № 20-71-00071) и в рамках реализации проекта № 4.1 центра научно-технологической инициативы по новым функциональным материалам НГУ. Результаты исследований нашли применение в учебном процессе механико-математического факультета НГУ в виде обязательного курса «Современные методы вычислительной математики».

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались

• проекционный метод кол локации;

• ортогональные методы решения линейной задачи наименьших квадратов;

• параллельные итерационный (в комбинации с различными способами ускорения) и прямой методы решения переопределенных СЛАУ;

• методы построения расчетных четырехугольных и треугольных сеток с применением пакета СтйЬ, а также оригинальный сеткопостроитель, основанный на построении регулярной прямоугольной сетки и присоединении малых и (или) вытянутых ячеек;

• аппарат теории приближения, связанный с оценкой скорости сходимости полиномиальных приближений в зависимости от положения особенности

функции в С, применением барицентрических интерполяционных полиномов для аппроксимации неизвестных функций по пространству, приближений Чебышева-Паде для оценки положения особенности функции;

• метод Рунге Купы для решения нестационарных задач.

На защиту выносятся следующие положения в соответствии с паспортом специальности 1.2.2.

Область исследования 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Квазилинейная математическая модель одномерных нестационарных течений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости, основанная на модели Покровского-Виноградова.

Область исследования 2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

2. Новый сеточный вариант С^-МКНКз на адаптивных четырехугольных сетках, Ь-.МКНК на адаптивных треугольных сетках с применением полиномов четвертой степени, Ьр-МКНК на регулярных сетках с прямоугольными ячейками, Ьр-МКНК оптимального порядка сходимости на квадратных сетках для решения двумерных краевых задач в канонических и нерегулярных областях для систем, состоящих из УЧП со старшими производными второго и четвертого порядков. Результаты их верификации и сравнения с другими методами.

Область исследования 3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента

3. Комплекс программ для ЭВМ на основе разработанных вариантов МКНК и используемых параллельных алгоритмов решения в общем случае возникающих в них переопределенных СЛАУ с помощью технологий СИБА и ОрепМР, а также других различных способов ускорения итерационного процесса, позволяющий численно решать двумерные краевые задачи для

систем УЧП и проводить численное моделирование НДС пластин различных форм при изгибе в рамках ТКЛ и ТРМ.

4. Созданная на языке Python программа для ЭВМ, предназначенная для расчета нестационарного течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости с помощью численного алгоритма, основанного на использовании дробно-рациональных барицентрических интерполяционных многочленов для аппроксимации функций по пространству с адаптацией сетки к особенности задачи в комплексной плоскости и метода Рунге-Кутты для дискретизации по времени.

Область исследования 8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

5. Результаты численных расчетов с помощью разработанных вариантов МКНК и анализ НДС круглых пластин с отверстием в зависимости от толщин пластин, эксцентриситета, условий закреплений и рассматриваемых теорий пластин: ТКЛ и ТРМ.

6. Результаты численного анализа начально-краевой задачи одномерного течения полимерной жидкости, показавшего наличие двух режимов эволюции решения: режим 1 — гладкое решение существует на достаточно большом временном интервале (особая точка движется в C параллельно действительной оси); режим 2 — гладкое решение разрушается на начальных этапах эволюции (особая точка достигает отрезок действительной оси, где поставлена задача) в зависимости от реологических параметров жидкости.

Степень достоверности результатов определяется: 1) результатами сходимости численных методов при сравнении с аналитическими решениями, а также при подсчете разницы приближенных решений с уменьшением шагов сеток и увеличением степеней полиномов; 2) сравнением с результатами трехмерного конечно-элементного моделирования изгиба пластин; 3) сравнением различных теорий в областях параметров, где известно, что результаты должны быть близки друг к другу.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинаре «Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений» ФИЦ ИВТ, на семинаре «Теоретические и вычислительные проблемы математичесой физики» ИМ СО РАН, на семинаре «Гемодинамика» ИГиЛ СО РАН, на семинаре «Прикладная гидродинамика» ИГиЛ СО РАН, семинаре лаборатории Термомеханики и прочности новых материалов ИТПМ СО РАН, семинаре «Теоретическая и прикладная механика» ИТПМ СО РАН.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях, в том числе: 28-я Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск, 2023); Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2023); Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск — Шере-геш, 2022, 2024); Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2022); Международная конференция «Марчуковские научные чтения 2020», посвященная 95-летию со дня рождения академика Г.И. Марчу-ка (Новосибирск, 2020); Международная научная студенческая конференция (Новосибирск, 2018-2020).

Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 20 работах [1-20], в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК [3,9,12,13, 15,16,18], 6 из них индексируются в Web of Science и Scopus [3,9,13,15,16,18], 3 публикаций в трудах международных и всероссийских конференций [4,5,8], 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [19,20], 8 тезисов докладов [1,2,6,7,10,11,14,17].

Личный вклад автора заключается в: обсуждении и формулировке постановок задач, разработке новых вариантов КМ, их компьютерной реализации, выводе уравнений, описывающих течение полимерной жидкости, проведении расчетов и анализе результатов моделирования изгиба пластин и течений полимерной жидкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Брындин Лука Сергеевич, 2025 год

Список цитируемой литературы

36. Schillinger D., Evans J. A., Reali A., Scott М. A., Hughes Т. J. R. Isogeometric collocation: Cost comparison with Galerkin methods and extension to adaptive hierarchical NURBS discretizations / D. Schillinger, J. A. Evans, A. Reali, M. A.Scott, T. J. R. Hughes // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2013. - Vol. 267. - P. 170-232.

37. Kiendl, J. Isogeometric collocation methods for the Reissner-Mindlin plate problem / J. Kiendl, F. Auricchio, L. Beirao da Veiga, C. Lovadina, A. Reali // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2015. — Vol. 284, No. 12, - P. 489-507.

38. Киреев В. А. Метод коллокации с бикубическим эрмитовым базисом в области с криволинейной границей / В. А. Киреев // Вестник СибГАУ им. академика М.Ф. Решетнёва. — 2014. — № 3(55). — С. 73-77.

39. Беляев, В.А. Н-, р- и Ьр-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения / В.А. Беляев, Л.С. Брындин, С.К. Голуш-ко, Б.В. Семисалов, В.П. Шапеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2022. — Т. 62, № 4. — С. 531-552.

40. Слепцов, А.Г. Адаптивный проекционно-сеточный метод для эллиптических задач / А.Г. Слепцов, Ю.И. Шокин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1997. — Т. 37, № 5. — С. 572-586.

41. Shao, W. Chebyshev tau meshless method based on the integrationdifferentiation for biharmonic-type equations on irregular domain / W. Shao, X. Wu, S. Chen // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2012. — Vol. 36, No. 12. - P. 1787-1798.

42. Mai-Duy, N. A spectral collocation technique based on integrated Chebyshev polynomials for biharmonic problems in irregular domains / N. Mai-Duy, H. See, T. Tran-Cong // Applied Mathematical Modelling. - 2009. - Vol. 33, No. 1. -P. 284-299.

43. Беляев, В.А. Решение уравнения Пуассона с особенностями методом коллокации и наименьших квадратов / В.А. Беляев // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2020. — Т. 23, № 3. — С. 249-263.

44. Semisalov, B.V. Verified simulation of the stationary polymer fluid flows in the channel with elliptical cross-section / B.V. Semisalov, V.A. Belyaev, L.S. Bryndin, A.G. Gorynin, A.M. Blokhin, S.K. Golushko, V.P. Shapeev // Applied Mathematics and Computation. - 2022. - Vol. 430, Art. 127294 (25 p.).

45. Идимешев, С.В. Модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок и его приложение в механике многослойных композитных балок и пла-стип: дис. на соискание ученой степени к.ф.-м.н.: 05.13.18 / Идимешев Семен Васильевич. — Новосибирск, 2016. — 179 с.

46. Russell, R.D. A collocation method for boundary value problems / R.D. Russell, L.F. Shampine // Numerische Mathematik. - 1972. - Vol. 19. - P. 1-28.

47. de Boor, C. Collocation at Gaussian points / C. de Boor, B. Swartz // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1973. — Vol. 10, No. 4. — P. 582-606.

48. Ascher, U. A collocation solver for mixed order systems of boundary value problems / U. Ascher, J. Christiansen, R.D. Russel // Mathematics of Computation. - 1979. - Vol. 33, No. 146. - P. 659-679.

49. Schild, K.H. Gaussian collocation via defect correction / K.H. Schild // Numerische Mathematik. - 1990. - Vol. 58. - P. 369-386.

50. Prenter P. M. Orthogonal collocation for elliptic partial differential equations / P. M. Prenter, R. D. Russel // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1976. — Vol. 13, No 6. - P. 923-939.

51. Collocation software for second order elliptic partial differential equations / E. N. Houstis, W. F. Mitchell, J. R. Rice — West Lafayette: Purdue University, 1983. - 41 p.

52. An experimental performance analysis for the rate of convergence on collocation on general domains / M. Mu, J. R. Rice — West Lafayette: Purdue University, 1988.

_ 50 p.

53. Yan Y. Orthogonal spline collocation methods for some partial integrodifferential equations / Yi Yan, G. Fairweather // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1992. - Vol. 29, No 3. - P. 755-768.

54. Bialecki B. An orthogonal spline collocation alternating direction implicit method for second-order hyperbolic problems / B. Bialecki, R. I. Fernandes // IMA Journal of Numerical Analysis. - 2003. - Vol. 23. - P. 693-718.

55. Fernandes R. I. An ADI extrapolated Crank-Nicolson orthogonal spline collocation method for nonlinear reaction-diffusion systems / R. I. Fernandes, G. Fairweather // Journal of Computational Physics. — 2012. — Vol. 231, No 19. - P. 6248-6267

56. Bialecki B. A quadratic spline collocation method for the Dirichlet biharmonic problem / B. Bialecki, G. Fairweather, A. Karageorghis, J. Maack // Numerical Algorithms. - 2019. - Vol. 83. - P. 165-199.

57. Слепцов, А.Г. Сходимость метода локальной коллокации для обыкновенных дифференциальных уравнений / А.Г. Слепцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1975. — Т. 15, № 6. — С. 1447 1456.

58. Плясупова, А.В. Коллокационно-сеточный метод решения нелинейных параболических уравнений на подвижных сетках / А.В. Плясупова, А.Г. Слепцов // Моделирование в механике. — 1987. — Т. 18, № 4. — С. 116-137.

59. Колобов, Б.П. Коллокационно-сеточный метод на подвижных сетках численного моделирования пограничных слоев / Б.П. Колобов, Ж.Л. Коробицы-на, А.В. Плясунова, А.Г. Слепцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1990. — Т. 30, № 4. — С. 521 534.

60. Слепцов, А.Г. Коллокационно-сеточное решение эллиптических краевых задач / А.Г. Слепцов // Моделирование в механике. — 1991. — Т. 5, № 2. — С. 101-126.

61. Sleptsov, A.G. Grid-projection solution of elliptic problem for an irregular grid / A.G. Sleptsov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. - 1993. - Vol. 8, No. 6. - P. 519-543.

62. Беляев, В.А. Варианты метода коллокации и наименьших невязок для решения задач математической физики в трапециевидных областях / В.А. Беляев,

B.П. Шапеев // Вычислительные технологии. — 2017. — Т. 22, № 4. — С. 22-42.

63. Ворожцов, Е.В. О комбинировании способов ускорения сходимости итерационных процессов при численном решении уравнений Навье-Стокса / Е.В. Ворожцов, В.П. Шапеев // Вычислительные методы и программирование. — 2017. - Т. 18, № 1. - С. 80-102.

64. Исаев, В.И. Исследование свойств метода коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач для уравнения Пуассона и уравнений Навье-Сток-са / В.И. Исаев, В.П. Шапеев, С.А. Еремин // Вычислительные технологии. _ 2007. - Т. 12, № 3. - С. 53-70.

65. Vorozhtsov, E.V. On the efficiency of combining different methods for acceleration of iterations at the solution of PDEs by the method of collocations and least residuals / E.V. Vorozhtsov, V.P. Shapeev // Applied Mathematics and Computation. - 2019. - Vol. 363, Art. 124644 (19 p.).

66. Беляев, В.В. Метод коллокаций и наименьших квадратов на адаптивных сетках в области с криволинейной границей / В.В. Беляев, В.П. Шапеев // Вычислительные технологии. — 2000. — Т. 5, № 4. — С. 13-21.

67. Семин, Л.Г. Метод коллокаций-наименьших квадратов для уравнений Сток-си / Л.Г. Семин, А.Г. Слепцов, В.П. Шапеев // Вычислительные технологии. _ 1996. Т. 1. Л" 2. С. 90-98.

68. Исаев, В.И. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье-Стокса / В.И. Исаев, В.П. Шапеев // Журнал вычислительной математики и математической фИзИКИ. _ 2010. - Т. 50, № 10. - С. 1758-1770.

69. Шапеев, В.П. Метод коллокаций и наименьших невязок для трехмерных уравнений Навье-Стокса / В.П. Шапеев, Е.В. Ворожцов, В.И. Исаев,

C.В. Идимешев // Вычислительные методы и программирование. — 2013. — Т. 124, № 1. - С. 306-322.

70. Исаев, В. И. Развитие метода кол локаций и наименьших квадратов / В.И. Исаев, В.П. Шапеев // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2008. - Т. 14, № 1. - С. 41 00.

71. Исаев, В. И. Варианты метода кол локаций и наименьших квадратов и их приложения: дис. на соискание ученой степени к.ф.-м.н.: 01.01.07 / Исаев Вадим Исмаилович. — Новосибирск, 2010. — 102 с.

72. Isaev, V.I. Numerical study of heat modes of laser welding of dissimilar metals with an intermediate insert / V.I. Isaev, A.N. Cherepanov, V.P. Shapeev // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2016. — Vol. 99. — P. 711-720.

73. Голушко, С.К. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин / С.К. Голушко, С.В. Идимешев,

B.П. Шапеев // Вычислительные технологии. — 2013. — Т. 18, № 6. — С. 31-43.

74. Голушко, С.К. Разработка и применение метода коллокаций и наименьших невязок к задачам механики анизотропных слоистых пластин / С.К. Голушко,

C.В. Идимешев, В.П. Шапеев // Вычислительные технологии. — 2014. — Т. 19, № 5. - С. 24-36.

75. Беляев, В.А. Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам мезаники сплошных сред: дис. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. / Беляев Василий Алексеевич. — Новосибирск, 2022. — 191 с.

76. Беляев, В. А. Об эффективной реализации и возможностях метода коллокации и наименьших квадратов решения эллиптических уравнений второго порядка / В.А. Беляев // Вычислительные методы и программирование. — 2021. - Т. 22, № 3. - С. 211-229.

77. Pokrovskii, V.N. The mesoscopic approach to the dynamics of polymer melts: consequences for the constitutive equation / V.N Pokrovskii, Yu.A. Altukhov, G.V. Pyshnograi // Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics. — 1998. — Vol. 76, No. 1-3. - P. 153-181.

78. Алтухов, Ю.А. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй. — Барнаул: АлтГПА, 2012. - 121 с.

79. Datta, S.S. Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence / S. S. Datta, A. M. Ardekani, P. E. Arratia, A. N. Beris, I. Bischofberger,

G. H. McKinley, J. G. Eggers, J. E. Lopez-Aguilar, S. M. Fielding, A. Frishman, M. D. Graham, J. S. Guasto, S. J. Haward, A. Q. Shen, S. Hormozi, A. Morozov, R. J. Poole, V. Shankar, E. S. G. Shaqfeh, H. Stark, V. Steinberg, G. Subramanian,

H. A. Stone // Physical Review Fluids. - 2022. - Vol. 7, No 080701. - P. 1-80.

80. Burgers, J.M. Application of a model system to illustrate some points of the statistical theory of free turbulence / J. M. Burgers // Proceedings of the Royal Academy of Sciences at Amsterdam. — 1940. — Vol. 43. — P. 2-12.

81. Sulem, C. Tracing complex singularities with spectral methods / C. Sulem, P-L. Sulem, U. Frish // Journal of Computational Physics. — 1983. — Vol. 50. — P. 138-161.

82. Weideman, J. A. C. Computing the dynamics of complex singularities of nonlinear PDEs / J. A. C. Weideman // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. - 2003. - Vol. 2, No 2. - P. 171-186.

83. Caflisch R.E. Complex singularities and PDEs / R. E. Caflisch, F. Gargano, M. Sammartino, V. Sciacca // Rivista di Matematica della University di Parma. _ 2015. - Vol. 6(1). - P. 69-133.

84. Weideman, J. A. C. Dynamics of complex singularities of nonlinear PDEs / J. A. C. Weideman // Recent Advances in Industrial and Applied Mathematics. SEMA SIMAI Springer SeriesQ. - 2022. - V. 1. - P. 227-247.

85. Stahl, H. R. Poles and zeros of best rational approximants of |ж| / H. R. Stahl // Constructive Approximation. — 1994. — Vol. 10. — P. 469-522.

86. Stahl, H. R. Best uniform rational approximation of xa on [0,1] / H. R. Stahl // Acta Mathematica. - 2003. - Vol. 190. - P. 241-306.

87. Suetin, S. P. On the convergence of rational approximations to polynomial expansions in domains of meromorphy of a given function / S. P. Suetin // Mathematics of the USSR-Sbornik. - 1978. - Vol. 34, No 3. - P. 367-381.

88. Рахманов, E.A. Аппроксимации Чебышёва-Паде для многозначных функций / Е. А. Рахманов, С. П. Суетин // Труды Московского математического общества. - 2022. - Т. 83, №2. - С. 101-126.

89. Trefethen, L.N. Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs / L. N. Trefethen, Y. Nakatsukasa, J. A. C. Weideman // Numerische Mathematik. - 2021. - V. 147. - P. 227-254.

90. Gopal, A. Rational minimax approximation via adaptive barycentric representations / A. Gopal, L. N. Trefethen // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2018. Vol. 40, No 4. - P. A2427-A2455.

91. Tee, T.W. A rational spectral collocation method with adaptively transformed Chebyshev grid points / T. W. Tee, L. N. Trefethen // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2006. - Vol. 28, No 5. - P. 1798-1811.

92. Идимешев, С.В. Дробно-рациональная аппроксимация в начально-краевых задачах с фронтами / С. В. Идимешев // Вычислительные технологии. — 2020. - Т. 25, №2. - С. 63-79.

93. Baltensperger, R. Exponential convergence of a linear rational interpolant between transformed Chebyshev points / R. Baltensperger, J.-P. Berrut, B. // Mathematics of Computation. - 1999. - Vol. 68, №227. - P. 1109-1120.

94. Jafari-Varzaneh, H. A. A new map for the Chebyshev pseudospectral solution of differential equations with large gradients / H. A. Jafari-Varzaneh, S. M. Hosseini // Numerical Algorithms. - 2015. - Vol. 69. - P. 95-108.

95. Семисалов, Б.В. К вопросу о приближении гладких функций с погранслой-ными составляющими / Б. В. Семисалов, Г. А. Кузьмин // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2021. — Т. 27. — С. 111-124.

96. Семисалов, Б.В. Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями / Б. В. Семисалов // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия "Математическое моделирование и программирование". — 2022. — Т. 15, №4. — С. 5-19.

97. Shapeev, V. P. Solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations using the collocation and least squares method with the Pade approximation / V. P. Shapeev // South Ural State University Bulletin. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software". — 2023. — Vol. 16, No 4. — P. 71-83.

98. Тимошенко, С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Boii поиски и-Кригер. — М.: Физматгиз, 1966. — 625 с.

99. Chen, G. A fast finite difference method for biharmonic equations on irregular domains and its application to an incompressible Stokes flow / G. Chen, Z. Li, P. Lin // Advances in Computational Mathematics. — 2008. — Vol. 29, No. 2. — P. 113-133.

100. Shao, W. An effective Chebyshev tau meshless domain decomposition method based on the integration-differentiation for solving fourth order equations / W. Shao, X. Wu // Applied Mathematical Modelling. - 2015. - Vol. 39, No. 9. - P. 2554-2569.

101. Reddy, J.N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, 2nd edn / J.N. Reddy. - CRC Press, 2004. - 858 p.

102. Luo, Y. Shear Locking in Finite Elements: licentiate thesis / Luo yunhua. — Stockholm, 1997. - 120 p.

103. Cho, J. Y. Analysis of shear flexible beams, using the meshless local Petrov-Galerkin method, based on a locking-free formulation / J.Y. Cho, S.N. Atluri // Engineering with Computers. - 2001. - Vol. 18, No 1/2. - P. 215-240.

104. Нестеров, В. А. Конечно-элементный расчет цилиндрической оболочки, податливой при трансверсальном сдвиге / В.А. Нестеров // Вестник СибГУ им. академика М.Ф. Решетнёва. — 2013. № 2 (48). — С. 64-70.

105. Garcia, О. hp-Clouds in Mindlin's thick plate model / O. Garcia, E.A. Fancello, C.S. de Barcellos,C.A. Duarte // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2000. - Vol. 47, No 8.- P. 1381-1400.

106. Shapeev, V.P. High accuracy numerical solution of elliptic equations with discontinuous coefficients / V.P. Shapeev, V.A. Belyaev, L.S. Bryndin // Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2021. - Vol. 14, No 4. - P. 88-101.

107. Деммель, Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж. Деммель. — М.: Мир, 2001. — 435 с.

108. Davis, Т.A. Algorithm 915, SuiteSparseQR: Multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR factorization / T.A. Davis // ACM Transactions on Mathematical Software. - 2011. - Vol. 38, No 1. - P. 8:1-8:22.

109. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu. — Elseiver, 2013. — 714 p.

110. Reberol, M. Quasi-structured quadrilateral meshing in Gmsh — a robust pipeline for complex CAD models [Электронный ресурс] / M. Reberol, С. Georgiadis, J.-F. Remacle. — Belgium: Universite catholique de Louvain, 2021. URL: littps: arxiv.org pdf' \2103.04652.pdf.

111. Ascher, U. M. Numerical Solution of Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations / U.M. Ascher, R.M.M. Mattheij, R.D. Russell. — Philadelphia: SIAM, 1995.

112. Ben-Artzi, M. An embedded compact scheme for biharmonic problems in irregular domains / M. Ben-Artzi, J.-P. Croisille, D. Fishelov // Studies in Computational Intelligence. - 2018. - Vol. 728. - P. 11-23.

113. Ike, C.C. Mathematical solutions for the flexural analysis of Mindlin's first order shear deformable circular plates / C.C. Ike // Mathematical Models in Engineering. - 2018. - Vol. 4, № 2. - P. 50-72.

114. Шапеев, В.П. Решение эллиптических задач с особенностями по схемам высокого порядка аппроксимации / В.П. Шапеев, А.В. Шапеев // Вычислительные технологии. — 2006. Т. 11, часть 2, специальный выпуск. — С. 84-91.

115. Xia, К. MIB method for elliptic equations with multi-material interfaces / K. Xia, M. Zhan, G.-W. Wei // Journal of Computational Physics. — 2011. — Vol. 230, No 12. - P. 4588-4615.

116. Lee, W.M. Free vibration analysis of a circular plate with multiple circular holes by using indirect BIEM and addition theorem / W.M. Lee, J.T. Chen // Journal of Applied Mechanics. - 2011. - V. 78, No. 1. - P. 1-10.

117. Ben-Artzi, M. A compact difference scheme for the biharmonic equation in planar irregular domains / M. Ben-Artzi, I. Chorev, J.-P. Croisille, D. Fishelov // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2009. - Vol. 47, No. 4. - P. 3087-3108.

118. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега. — М.: Мир, 1991. — 367 с.

119. Ramsak, М. A subdomain boundary element method for high-Reynolds laminar flow using stream function-vorticity formulation / M. Ramsak, L. Skerget // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2004. — Vol. 46, No. 8. - P. 815-847.

120. Davis, Т. А. Программный код библиотеки SuiteSparse [Электронный ресурс] / Т. A. Davis. — URL: https:\\github.com\DrTimothyAldenDavis\SuiteSparse\blob\dev\SPQR\Demo\ qrdemo_gpu.cpp.

121. L. Yunhua On Shear Locking in Finite Elements, Stockholm: Royal Institute of Technology, 1997.

122. Григоренко, Я. M. Решение задач об изгибе пластин сложной формы в ортогональных криволинейных координатах / Я.М. Григоренко, A.M. Тимонин // Доклады АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. — 1987. - № 2. -С. 51-54.

123. Dhondt, G. CalculiX crunchix user's manual version 2.12. — Munich, 2017.

124. Блохин, A.M. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением / A.M. Блохин, Б.В. Семисалов // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2014. — Т. 17, № 4. - С. 38-47.

125. Salzer, Н.Е. Lagrangian interpolation at the Chebyshev points xn,v = cos (W)/n, v = 0(1)n; some unnoted advantages / H.E. Salzer // The Computer Journal. - 1972. V. 15, No. 2. - P. 156-159.

126. Higham, N.J. The numerical stability of barycentric Lagrange interpolation / N.J. Higham // IMA Journal of Numerical Analysis. — 2004. V. 24, A'0 4. — P. 547-556.

127. Schneider, C. Some new aspects of rational interpolation / C. Schneider, W. Werner // Mathematics of Computation. - 1986. - V. 47, № 175. - P. 285-299.

128. Dormand, J.R. A family of embedded Runge - Kutta formulae / J.R. Dormand, P.J. Prince // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 1980. — V. 6, No. 1. - P. 19-26.

129. Бейкер, Дж. Аппроксимации Паде. / Дж Бейкер, П.М. Грейвс-Моррис. — М.: Мир, 1986. - 502 с.

130. Trefethen, L.N. Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition / L.N. Trefethen. - Philadelphia: SIAM, 2019. - 363 p.

Приложение А. Копии и описания свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

ртетйкакА® «ДЖРАЩШШ

ш

ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2023687624

Ш:

щйш

Программа решения краевых задач для систем уравнений с частными производными методом коллокации и наименьших квадратов с применением полиномов пятой степени в прямоугольных областях ' '-----------государственное автоно.

образования исследовательский

т» (Новосибирский

сударственный университет, НГУ) (Яи)

Авторы: Беляев Василий „

(ВЦ)

Ыексеевич (ЯЦ), Брындин Лука Сергеевич

. .;. ... ;.

Заявка № 2023686071

Дата поступления .

86071

30 ноября 2023 г.

тт -

Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ

18 декабря 2023 г.

_

по интеллектуальной собственности

документ Йъап'й&зййрйной подписью

Ю-С- 3У6ов

Руководитель Федеральной службы

Шшт......

Рисунок А.1 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023688138.

российская федерация

RU

2023688138

федеральная служба

по интеллектуальной собственности

(12) ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2023688138

Дата регистрации: 20.12.2023

Номер и дата поступления заявки: 2023686129 30.11.2023

Дата публикации: 20.12.2023

Контактные реквизиты: 8 [phone], [e-mail], директор ЦТТК НГУ Квашнин А.Г.

Авторы:

Брындин Лука Сергеевич ^Ц), Беляев Василий Алексеевич ^Ц)

Пр авообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет» (Новосибирский государственный университет, НГУ) ^Ц)

Название программы для ЭВМ:

Программа расчета напряженно-деформированного состояния круглых пластин с нецентральным отверстием кубическим вариантом метода коллокации и наименьших квадратов

Реферат:

Программа предназначена для расчета напряженно-деформированного состояния круглых пластин с нецентральным отверстием кубическим методом коллокации и наименьших квадратов, обладающим свойством непрерывности и дифференцируемости. Неструктурированная четырехугольная, адаптируемая к отверстию сетка строится в Gmsh. Возникающая переопределенная система линейных алгебраических уравнений решается ортогональным методом из библиотеки SuiteSparse с распараллеливанием на CUDA. Программа решает систему уравнений с частными производными, описывающую изгиб пластин в теории Рейсснера - Миндлина. ОС: Windows 10/11.

Язык программирования: C++

Объем программы для ЭВМ: 112 КБ

Рисунок А.2 Описание свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023С88138.

ртегай^ЖАа фвдиращиж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2023684795

. , ...... .

Программа расчета одномерного течения полимерной жидкости на основе дробно-рациональных приближений

Правообладатель: федеральное государственное автономно( образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный универштет», (Новосибирсши государственный университет, НГУ) (Ш)

л.,»« Бр^ Луа Сергеев (Ш)

т

Заявка № 2023682319

1ата поступления 27 октября 2023 г.

МНвннвянён I '

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 20 ноября 2023 г

■■«Я! 1||

.......

■водись Федерсшьной сЛуЖбЫ

,..,,,,,..,,...., ........

Руке

по интеллектуальной собственности

C.в™фик.т429Ь6a0f(!?®{:tt4b^fSI6f83Ь73Ь4aa7 Ю С Зубов " -----

'-'ПЯЛ

Ю.

Рртсупок А.З Сврщетельство о государственной регртстращга программы для ЭВМ № 2023684795.

российская федерация

RU

2023684795

федеральная служба

по интеллектуальной собственности

(12) ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2023684795

Дата регистрации: 20.11.2023

Номер и дата поступления заявки: 2023682319 27.10.2023

Дата публикации: 20.11.2023

Контактные реквизиты: Демидов Михаил Борисович, [e-mail]

Автор:

Брындин Лука Сергеевич ^^

Правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный

исследовательский государственный университет», (Новосибирский государственный университет, НГУ)

Название программы для ЭВМ:

Программа расчета одномерного течения полимерной жидкости на основе дробно-рациональных приближений

Реферат:

Программа предназначена для численного расчета течения полимерной жидкости в рамках сформулированной совместно с Семисаловым Б.В. и Беляевым В.А. одномерной модели. Такие течения схожи с течениями ньютоновских жидкостей, описываемых уравнением Бюргерса. Программа использует численный алгоритм основанный на использовании дробно-рациональных барицентрических интерполяционных многочленов для аппроксимации функций по пространству с адаптацией сетки к особенности задачи в комплексной плоскости и метода Рунге-Кутты для дискретизации по времени. Программа позволяет исследовать интервалы существования гладких решений во времени в зависимости от реологических параметров полимерной жидкости. ОС: Windows 7/8/10/11.

Язык программирования: Python

Объем программы для ЭВМ: 60 КБ

Рисунок А.4 Описание свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023С84795.