Комплекс программ для исследования алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях, аппроксимированных марковскими полями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Лаевский, Виктор Евгеньевич

• Лаевский, Виктор Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лаевский, Виктор Евгеньевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Методы и алгоритмы выделения контуров на изображениях.

1.1. Обзор алгоритмов выделения контуров.

1.2. Показатели качества контурных детекторов.

1.3. Сравнение систем с несколькими показателями качества.

1.4. Постановка задач исследования.:.

1.5. Выводы.

2. Формирование одноуровневых марковских полей.

2.1. Теория выбранного класса мозаичных изображений.

2.2. Получение алфавита мозаик.

2.3. Получение описания условных вероятностей.

2.4. Методика моделирования мозаичных полей.

2.5. Динамика марковского поля.

2.6. Обсуждение результатов моделирования.

2.7 Выводы.

3. Разработка критериев оценки качества алгоритмов оконтуривания.

3.1. Показатели качества выделения контурного рисунка изображения.

3.2. Оценка схожести контурного вектора с растровым изображением.

3.3. Оценка толщины контура.

3.4. Оценка средней длины разрывов контурного рисунка.

3.5. Оценка сложности алгоритмов получения контурного рисунка.

3.6. Оценка смещения контурного рисунка.

3.7. Обобщённый количественный критерий оценки качества алгоритмов оконтуривания.

3.8. Методика расчёта доверительных интервалов полученных значений количественного критерия оценки качества алгоритмов оконтуривания.

3.9. Выводы.

4. Программный комплекс для исследования алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях.

4.1. Краткое описание программного комплекса системы тестирования алгоритмов оконтуривания областей в изображениях.

4.2. План эксперимента по тестированию алгоритмов оконтуривания. Функции частей программного комплекса.

4.3. Обсуждение результатов эксперимента по оценке эффективности алгоритмов оконтуривания, рекомендации по их использованию.

4.4. Обсуждение направлений возможных исследований алгоритмов оконтуривания на разработанном программном комплексе.

4.5. Выводы.

5. Применение разработанных методов и алгоритмов при моделировании аэрокосмических изображений местности и в задачах дефектоскопии полимерных и металлических конструкций.

5.1. Анализ применения разработанных алгоритмов при синтезе аэрокосмических изображений.

5.2. Принципы работы систем телевизионной бестраншейной диагностики трубопроводов.

5.3. Результаты применения разработанных алгоритмов в задачах дефектоскопии полимерных и металлических конструкций.

5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс программ для исследования алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях, аппроксимированных марковскими полями»

В настоящее время большой круг научно — технических задач связан с представлением информации в виде изображений. Изображения являются одновременно результатом и объектом исследований в космонавтике, геологии, картографии, биологии, медицине, навигации, дефектоскопии и во многих других областях человеческой деятельности.

Алгоритмы оконтуривания границ объектов на любых разновидностях двумерных сигналов являются необходимым инструментом для решения различных прикладных задач, связанных с их редактированием, анализом, синтезом, восстановлением или сжатием. Хотя в настоящий момент уже разработано большое число таких алгоритмов, возникают вопросы выбора и оптимизации, подбора параметров и адаптации к определённой предметной области. Возникают вопросы, связанные с субъективной и объективной оценкой качества выбранного алгоритма с целью получения удовлетворительного конечного результата. Существующие в настоящее время подходы к решению указанных задач проводятся с привлечением специалистов определённой предметной области. Полученные оценки, результаты и рекомендации зачастую носят субъективный характер и не могут быть использованы для решения задач в других предметных областях. Избежать этого можно с помощью введения показателей качества работы существующих алгоритмов обработки двумерных сигналов.

Важными факторами, влияющими на точность и помехоустойчивость оптических систем, являются статистические характеристики используемых изображений. Они, в свою очередь, зависят от статистических свойств местности, характеристик датчиков и регистрирующих систем. Поэтому при проектировании соответствующих комплексов, формировании базы данных изображений и т. д., необходимо учитывать ряд факторов, характеризующих местность и условия её наблюдения, использовать те алгоритмы обработки сигнала, которые в данной ситуации дают наилучшие результаты.

Сложность этих процессов такова, что их исследования аналитическими методами, позволяющими наиболее глубоко проникнуть в физику явлений, очень трудоёмки и не всегда могут быть доведены до конца. Экспериментальные исследования слишком дороги, ограничены в возможности проведения факторного анализа и в конечном итоге основаны на субъективных оценках. Компьютерное моделирование является разумной альтернативой натурному эксперименту, имеет ряд преимуществ: позволяет проводить быструю проверку гипотез, упрощать выкладки, осуществлять детальный анализ полученных результатов, по сравнению с другими методами, допускает рассматривать гораздо большее число альтернатив, улучшать качество предмета исследования и точнее прогнозировать последствия. Проведение факторного анализа, повтора экспериментов, при использовании цифрового моделирования не вызывает больших затруднений.

В связи с вышеизложенным целью работы являлось: создание комплекса программ, позволяющего проводить сравнительный анализ алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях, аппроксимированных марковскими полями в присутствии аддитивного нормального шума, разработка критериев оценки качества оконтуривания и рекомендаций по выбору алгоритмов оконтуривания для конкретных приложений.

Для достижения сформулированной цели были поставлена задача создать комплекс программ, позволяющий:

1. формировать одноуровневое марковское поле с определёнными морфологическими и статистическими свойствами,

2. формировать растровое изображение на основе векторного описания марковского поля и введения шумовой составляющей с нормальным законом распределения и заданным отношением сигнал/шум (с/ш),

3. тестировать алгоритмы оконтуривания, вычислять обобщённый критерий качества,

4. проводить анализ данных, формировать статистику получаемых результатов, проверять и подготавливать данные для дальнейшей обработки и визуализации.

Объект исследования: Системы мониторинга земной поверхности и навигации, в которых наблюдение ведётся в оптическом диапазоне. Геоинформационные системы, предназначенные для проведения картографирования. Оптические системы по выделению контекстуальной информации. Системы измерения параметров повреждений и деформаций полимерных и металлических конструкций при их эксплуатации.

Предмет исследования: Возможность использования марковских полей для решения задачи тестирования алгоритмов оконтуривания. Определение устойчивости марковского поля в алгоритме генерации мозаики с расширенным набором контурных элементов. Эффективность выделения контурного рисунка при обработке изображения различными видами контурных детекторов. Влияние аддитивного гауссовского шума на эффективность выделения контурного рисунка. Определение границ применимости различных видов контурных детекторов и квазиоптимальных значений их параметров.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. впервые предложена цифровая имитация изображений для решения задач оконтуривания на основе марковского поля;

2. получен новый алгоритм моделирования мозаичных случайных полей, позволяющий контролировать их морфологические, вероятностные и корреляционные свойства, структура контурного рисунка которых имеет не только горизонтальные и вертикальные, но и диагональные составляющие элементы;

3. создан комплекс программ для формирования имитационных двумерных сигналов- изображений. В основе моделирования используются алгоритмы построения случайных одномерных марковских полей с различной морфологией и вероятностными и свойствами генерируемого поля. Осуществлён принципиально новый подход к решению подобного рода исследовательской проблемы, позволяющий вносить вероятностный фактор в процесс исследования, а также проводить факторный анализ эксперимента;

4. впервые предложены критерии оценки качества оконтуривания, учитывающие толщину контурного рисунка, величины схожести и средней длины разрывов.

Методы исследования:

Решение задач исследования проводилось с применением теории случайных процессов, методов математической статистики, теории матричного исчисления, теории погрешностей, методов имитационного моделирования, а также методов планирования численных экспериментов. Разработка ПО и исследование предлагаемых алгоритмов выполнялись с использованием пакетов Khoros 2.2/2001, Borland С++ Builder, Delphi 7.0, Mathcad, библиотеки языка FORTRAN, систем управления версиями на основе CVS 2.1, ECLIPSE 3.4 и анализа кодов Together 6.0.

Практическая значимость:

В рамках решения задачи моделирования марковского поля исследована методика использования полного алфавита, состоящего из 248 возможных элементов. Проверена возможность формирования мозаичного поля и получения векторного описания контурного рисунка для типов мозаик известных ранее (работы А. Г. Буймова). На основе полного алфавита получены новые типы контурного рисунка, построение которых было принципиально невозможно при использовании ограниченного алфавита. В целях исследования динамики марковских полей, моделируемых на основе полного алфавита, состоящего из 248 возможных элементов, проведено исследование вопросов устойчивости управляющего пальмовского поля для отдельных реализаций. Предлагаемая автором методика тестирования алгоритмов оконтуривания на основе векторного описания марковского поля позволят проводить объективную оценку качества полученного результата. Показана возможность проводить факторный анализ с целью выявления закономерностей детектирования конкретных формирующих элементов. Определена совокупность показателей качества детектирования; введён обобщённый критерий качества. Показано влияние аддитивной гауссовской помехи и морфологии поля на качество оконтуривания.

Выработаны рекомендации по применению различных видов контурных детекторов и их параметров. Модули комплекса программ применены для тестирования оборудования, используемого для измерений параметров повреждений и деформаций полимерных и металлических конструкций при их эксплуатации. Внедрение подтверждено соответствующими актами. Модули комплекса программ применены для настройки и доводки комплексов программного обеспечения оборудования дефектоскопии. Внедрение подтверждено соответствующими актами. Модули комплекса использовались в целях имитации аэрокосмических изображений земной поверхности для проведения статистических исследований корреляционно- экстремальных систем (КЭС) в системе имитационного моделирования аэрокосмических снимков (СИМАКС).

Достоверность и обоснованность полученных результатов заключаются в следующем. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты и формулируемые на их основе выводы обеспечиваются строгостью математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенной системы подтверждена статистическим моделированием, обработкой реальных изображений, рядом успешных внедрений в производство.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. разработанный алгоритм генерации одноуровневых марковских полей на основе расширенного набора контурных элементов является устойчивым и позволяет получать структуру контурного рисунка не только с горизонтальными/вертикальными, но и с диагональными составляющими;

2. использование одноуровневых марковских полей для получения двумерных растровых изображений позволяет устранить субъективность оценки эффективности работы контурных детекторов;

3. разработанная система тестирования позволяет проводить факторный анализ с целью выявления закономерностей детектирования конкретных формирующих элементов;

4. двумерные марковские поля позволяют имитировать структуру квазиреальных геофизических полей земли пригодны для анализа технических систем;

5. векторное представление контурного рисунка позволяет существенно (на порядок) повысить скорость вычисления оценки качества контурного детектора.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на шести международных и двух всероссийских научно- технических конференциях. Метод построения марковских полей был использован для создания комплексов программного обеспечения оборудования дефектоскопии полимерных и металлических конструкций при их эксплуатации. Ряд материалов диссертации был задействован для реализации комплекса

СИМАКС, а также для проведения статистических исследований КЭС.

Личный вклад:

1. Постановка задач исследования и разработка концепции программного комплекса для проведения сравнительного анализа алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях.

2. Разработана методология тестирования алгоритмов оконтуривания изображений с использованием одноуровневых марковских полей.

3. Предложен обобщённый подход к построению марковского поля, разработан и протестирован универсальный алгоритм построения одноуровневого марковского поля. Проведена проверка динамики всех полученных разновидностей морфологий.

4. Определен обобщённый критерий качества контурного рисунка. Проведены исследования эффективности критерия, получены рекомендации по его использованию.

5. Спроектировано и реализовано алгоритмическое и программное обеспечение комплекса для проведения сравнительного анализа алгоритмов оконтуривания.

6. Получены и проанализированы результаты применения программного комплекса при решении задач измерений параметров повреждений и деформаций полимерных и металлических конструкций. Даны рекомендации по использованию алгоритмов оконтуривания и выбора их квазиоптимальных входных параметров.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 13 работ: 2 статьи в журнале, рекомендованном ВАК, 8 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских конференций, 3 отчёта по НИР.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена анализу отечественной и зарубежной литературы, на основе которого рассмотрены подходы к решению задачи оконтуривания изображений, проведена классификация понятия границ объектов, сформулирована актуальность проблемы и направления её решения; дана классификация методов оконтуривания, выделены три основные класса критериев оценок качества контурных детекторов, рассмотрены основные методы сравнения систем с несколькими показателями качества, проведена постановка задач исследования.

Во второй главе представлена теория выбранного класса мозаичного изображения., Изложены принципы построения мозаик, произведён выбор алфавита формирования мозаичных изображений. Приведён математический аппарат, лежащий в основе формирования одноуровневого марковского поля. Разработан и описан алгоритм генерации одноуровневого марковского поля, позволяющий получать мозаики с расширенным набором контурных элементов. Сгенерирована структура контурного рисунка не только с горизонтальными/вертикальными, но и с диагональными составляющими. Проведена проверка устойчивости получаемого марковского поля для всех генерируемых мозаик.

В третьей главе обобщены критерии оценок качества алгоритмов получения контурного рисунка изображений. Представлен математический аппарат показателей качества выделения границ, проведена их геометрическая интерпретация. Показатели качества детектирования объединены в обобщенный количественный критерий, который объединяет пять основных составляющих. Предложены весовые коэффициенты обобщённого критерия качества, полученные в результате накопленного опыта и анализа литературы. Предложен подход к вычислению полной арифметической сложности алгоритма. Изложена методика вычисления доверительных интервалов оценок показателей качества.

В четвёртой главе кратко сформулировано, назначение программного комплекса, его основные цели и возможности. Описана методика проведения эксперимента с целью получения обобщённой оценки качества тестируемых алгоритмов оконтуривания. Проведено описание системы тестирования, её структурная и функциональная схемы, предложен вариант выбора компонент аппаратной поддержки, как для самого программного комплекса, так и для реализации минимально возможной конфигурации. Обоснован выбор программных продуктов используемых в комплексе и языков реализации. Рассмотрена последовательность работы с программным комплексом. Детально представлены отдельные блоки, такие как, блок генерации марковского поля, блок формирования растрового изображения, блок тестирования и анализа полученных данных. Обсуждены результаты цифрового моделирования. Даны рекомендации по использованию алгоритмов оконтуривания. Кратко изложены основные направления возможных исследований.

В пятой главе проведено описание внедрения результатов диссертационной работы. Показаны результаты внедрения комплекса программ в технологию настройки и доводки систем программного обеспечения дефектоскопии полимерных и металлических конструкций в условиях их эксплуатации. Приведены результаты проведённых работ на кафедре моделирования систем ТАСУРа.

В заключении подведены итоги работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лаевский, Виктор Евгеньевич

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

• Проанализированы проблемы, связанные с тестированием алгоритмов оконтуривания изображений.

• Проведен обзор и анализ методов и критериев, применяемых в мировой практике для оценки качества получаемых результирующих контурных рисунков.

• Показана перспективность предлагаемого метода тестирования алгоритмов оконтуривания на основе одноуровневых марковских полей.

• Разработаны основные требования и подходы к созданию полигона для решения задачи сравнения, тестирования алгоритмов получения контурного рисунка.

• Разработана структурная схема функционирования подобного полигона.

• Предложена методология создания информационного обеспечения полигона.

• Сформулирована и решена научно-практическая задача проектирования, разработки и создания комплекса программного обеспечения системы тестирования алгоритмов оконтуривания объектов в изображениях, аппроксимированных марковскими полями.

• Получен алгоритм генерации одноуровневых марковских полей на основе расширенного набора контурных элементов. Алгоритм позволяет получать структуру контурного рисунка не только с горизонтальными/вертикальными, но и с диагональными составляющими.

• Разработан комплекс программ, позволяющий производить тестирование алгоритмов оконтуривания. На основе созданного комплекса программ проведен ряд численных экспериментов с целью выявления закономерностей детектирования конкретных формирующих элементов в условиях радиационных искажений.

• Проведено сравнение результатов моделирования с данными, полученными при использовании традиционных методик тестирования. По результатам экспериментов сделан вывод об эффективности разработанного полигона и возможности его применения для решения задач в определённых предметных областях. Созданный комплекс программ позволяют имитировать квазиреальные геофизические поля земли, пригодные для анализа технических систем. Разработанный комплекс алгоритмического и программного обеспечения для проведения тестирования алгоритмов оконтуривания внедрен в ряде организаций, что подтверждено соответствующими актами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лаевский, Виктор Евгеньевич, 2010 год

1. В. Julez, A Method of Coding TV Signals Based on Edge Detection, Bell System Tech. (38), No. 4, July 1959, pp. 1001 1020.

2. M. Nadler, An Analog-Digital Character Recognition System, IRE, Trans. Electr. Comp or TC(12), No. 5, 1963, pp. 814 821.

3. Reiner Lite: "Kanten und Konturen", 2. überarbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 978-3-540-30940-6, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.

4. A. Rosenfeld, A Nonlinear Edge Detection Technique, PIEEE(58), No. 5, May 1970, pp. 814-816.

5. I.D.G. MacLeod, E. Argyle, Comments on "Techniques for Edge Detection", PIEEE(60), No. 3, March 1972, pp. 344.

6. E. Argyle, Techniques for Edge Detection, PIEEE (59), No. 2, February 1971, pp. 285-287.

7. L. S. Davis, A Survey of Edge Detection Techniques, CGIP(4), No. 3, September 1975, pp. 248 270.

8. H. Wechsler and M. Kidode, A New Edge Detection Technique and Its Implementation, SMC(7), December 1977, pp. 827 836.

9. Бакут П. А., Сегментация изображений: методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №10, С. 104 112.

10. Бакут П. А., Сегментация изображений: методы пороговой обработки // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №11, С. 93 100.

11. R. Klette, Р. Zamperoni, "Handbuch der Operatoren fur die Bildverarbeitung\, Vielweg Verlag Braunschwieg , 1995

12. Bernd Jähne: "Digitale Bildverarbeitung", 6. überarbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 3-540-41260-3, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005.

13. Денисов Д. А., Низовкин В. А., Методы сегментации изображений // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №10, С. 5 30.

14. М. W. Smith and W. A. Davis, A New Algorithm for Edge Detection, CGIP(4), No. 1, March 1975, pp. 51 62.

15. G. S. Robinson, Edge Detection by Compass Gradient Masks, CGIP(6), No. 5, 1977, pp. 492-501.

16. W. Frei and C. Chen, Fast Boundar y Detection: A Generalization and a New Algorithm, TC (26), No. 10, October 1977, pp. 988 998.

17. V. S. Nalwa and T. O. Binford, "On Detecting Edges," IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 8, no. 6, pp. 699 714, Nov. 1986.

18. Jens-Rainer Ohm Skript zur Vorlesung Multimediakommunikation 2, Lehrstuhl und Institut für Nachrichtentechnik, Kapitel 12, pp. 20 92, RWTH Aachen, 2002.

19. P. Siohan, D. Pele, V. Quvrard: "Two design techniques for 2-D LoG- Filters", in: Kunt, M. (Hrsg), Proc. SPIE Conf. on Visual Communications and Image Processing, Laussanne, 1990, pp. 970 981.

20. D. Marr, E. Hildreth, "Theory of edge detection", Proc. R. Soc. London, B207, 1980, pp. 187-217.

21. D. Delia. Giustina, "Progetto nel dominio della frequenza di filtri LoG per l'estrazione die contorni.", Diplomarbeit Nr. 197/90, Dipartimento di Elettronica e Informatica, Universita di Padova, 1990.

22. D. Marr: Vision: «A computational Inverstigation into the Human Representation and Processing of Visual Information», Freeman, San Francisco, 1982.

23. A. Huertas, G. Medioni: "Detection of intensity changes with sub pixel accuracy using Laplacian-of-Gaussian masks.", IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 8, pp. 651 664, 1986.

24. G. E. Sotak, K. L. Boyer: "The Laplacion-of-Gaussian kernel: a formal analysis and design procedure for fast, accurate convolution and full-frame output.", Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48 (1989), pp. 147 189.

25. M. Pathegama, Ö Göl, 'Edge-based image segmentation', Proceedings of the International Conference on Computational Intelligence, 2004, pp. 53 69

26. H. Bay, T. Tuytelaars and L. van Gool (2006). "SURF: Speeded Up Robust Features". Proceedings of the 9th European Conference on Computer Vision, Springer LNCS volume 3951, part 1. pp. 404-417.

27. J. Matas, O. Chum, M. Urban and T. Pajdla (2002). "Robust wide baseline stereo from maximally stable extremum regions". British Machine Vision Conference, pp. pp 384-393.

28. J. S. Chen, A. Huertas, G. Medioni: "Fast convolution with Laplacian-of-Gaussian masks.", IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 9, pp. 584-590, 1987.

29. G. Sommer, G. Meinel: "The design of optimal Gaussian DOLP edge detectors.", in Yaroslavskii, L.P. et al. (eds.), Computer Analysis of Images and Patterns, Proc. 2nd. Int. Conf. CAIP'87, Wismar, pp. 82 89, 1987.

30. Xiaoyin Xu.U., Miller E.L., Adaptive difference of Gaussians to improve subsurface imagery // Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2002. IGARSS '02. 2002 IEEE International. 2002. V. 6. - P. 3441 - 3443.

31. Christian Straßer: "Kantendetektion in der Bildverarbeitung, Elaboration zum Seminar Bildverarbeitung, WS 2002/2003", Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Passau.

32. R. Deriche, "Using Canny's Criteria to Derive a Recursively Implemented Optimal Edge Detector", in: International Journal of Computer Vision, vol. 1, no. 2, pp. 167-187, 1987.

33. J. Canny, "Finding Edges and Lines in Images", Report, AI-TR-720, M.I.T. Artifical Intelligence Lab.; Cambridge, 1983.

34. R. Deriche, "Fast algorithms for low-level vision." IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 12, no. 1, pp. 78 87, Nov. 1990.

35. J. Canny, "A Computational Approach to Edge Detection", IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 8, no. 6, pp. 679 698, Nov. 1986.

36. R. Deri che, "Optimal Edge Detection Using Recursive Filtering", in: Proceedings of the First International Conf. on Computer Vision, London, pp. 501 — 505, 1987.

37. P. Haberäcker, "Digitale Bildverarbeitung\, Carl Hanser Verlag München, 1991

38. В. J"ahne, Digitale Bildverarbeitung, 4., neu bearbeitete Auflage, SpringerVerlag, Berling und Heidelberg 1997.

39. Shen J. and Castan S., An Optimal Linear Operator for Step Edge Detection // Computer Visio, Graphics and Image Processing. 1992. V. 54. - P. 112-133.

40. S. Lanser, "Detektion von Stufenkanten mittels rekursiver Filter nach Deriche", Diplomarbeit, Technische Universität München, Institut für Informatik, Lehrstuhl Prof. Rading, 1991.

41. Alkaabi S., Deravi F., Variation of ISEF edge detector // Electronics Letters. -2003. V. 39.-P. 1174- 1175.

42. J. S. Lee, R. M. Haralick, L. G. Shapiro, L. G., "Morphologie edge detection." , Proc. 8th International Conference on Pattern Recognition, Paris, 1986, pp. 369 — 373.

43. R. M. Haralick, S. R. Sternberg and S. R. Zhuang Image analysis using mathematical morphology, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 9, pp. 532-550, 1987.

44. L. A. Iverson and S. W. Zucker, "Logical/Linear Operators for Image Curves," IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 17, no. 10, pp. 982996, Oct. 1995.

45. F. Bergholm, "Edge Focusing," IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 9, no. 6, pp. 726 741, Nov. 1987.

46. C. A. Rothwell, J. L. Mundy, W. Hoffman, and V. D. Nguyen, "Driving Vision by Topology," Int'l Symp. Computer Vision, pp. 395 400, Coral Gables, Fla., Nov. 1995.

47. Хюккель M., Оператор нахождения контуров на кодированных изображениях, В кн. Интегральные работы. М.: Мир, 1973, с. 225 240.

48. Mepo JI. и Васи 3. Упрощенный вариант оператора Хюккеля для оптимального нахождения перепадов в изображениях, В кн.: Тр. IV Международной конференции по искуственному интелекту. М., 1975, с. 8.58-8.69.

49. N. R. Pal, On image information measures and object extraction, Ph. D. Dissertation, India Statistical Institute, Calcutta (1990).

50. N. R. Pal and S. K. Pal, Some information measures on fuzzy sets and their applications to image processing, Proc. NACONECS 89, pp. 94 - 96. Tata McGraw-Hill, New Delhi (1989).

51. V. Goetcherian, Form binary to gray tone image processing using fuzzy logic concepts, Pattern Recognition 12, pp. 7-15 (1980).

52. S. K. Pal and R. A. King, On edge detection of X — ray images using fuzzy set, IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intell. PAMI 5, pp. 69 - 77 (1983).

53. Y. Nakagawa and A. Rosenfeld, A note on the use of local max and min operations in digital picture processing, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. SMC 8, pp. 632-635 (1978).

54. I. E. Abdou and W. K. Pratt, "Quantitative Design and Evalution of Enhacement/ Thresholding Edge Detectors," Proc. IEEE, vol. 67, no. 5, pp. 753 -763, May 1979.

55. V. Ramesh andR. M. Haralick, "Performance Characterization of Edge Detectors," SPIE, vol. 1,708, Applications of Artificial Intelligence X: Machine Vision and Robotics, pp. 252 266, 1992.

56. J. R. Fram and E. S. Deutsch, "On the Quantitative Evaluation of Edge Detection Schemes and Their Comparison With Human Performance," IEEE Trans. Computers, vol. 24, no. 6, pp. 616 628, June 1975.

57. D. J. Bryant and D. W. Bouldin, "Evaluation of Edge Operators Using Relative and Absolute Grading," Proc. IEEE Computer Society Conf. Pattern Recognition and Image Processing, pp. 138 145, Chicago, 1975.

58. R. N. Strickland and D. K. Cheng, "Adaptive Edge Quality Metric," Optical Eng., vol. 32, no. 5, pp. 944 951, May 1993.

59. X. Y. Jiang, A. Hoover, G. Jean Baptiste, D. Goldgof, K. Bowyer, and H. Bunke,"A methodology for Evaluating Edge Detection Techniques for Range Images," Proc. ASIAN Conf. Computer Vision, pp. 415 - 419, 1995.

60. T. Kanungo, M. Y. Jaisimha, J. Palmer, and R. M. Haralick, "A Methodology for Quantitative Performance Evaluation of Detection Algorithms," IEEE Trans. Image Processing, vol. 4, no. 12, pp. 1,667 1,674, Dec. 1995.

61. L. Kitchen and A. Rosenfeld, "Edge Evaluation Using Local Edge Coherence," IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics, vol. 11, no. 9, pp. 597-605, Sept. 1981.

62. Q. Zhu, "Efficient Evaluations of Edge Connectivity and Width Uniformity," Image and Vision Computing, vol. 14, pp. 21 34, 1996.

63. P. L. Palmer, H. Dabis, and J. Kittler, "A Performance Measure for Boundary Detection Algorithms," Computer Vision and Image Understanding, vol. 63, no. 3, pp. 476-494, May 1996.

64. K. Cho, P. Meer, and J. Cabrera, "Quantitative Evaluation of Performance Through Bootstrapping: Edge Detection," IEEE Int'l Symp. Computer Vision, pp. 491 496, Caral Gables, Fla., Nov. 1996.

65. Гуткин JI.C., Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. — М.: Сов. радио, 1975. — 224 с.

66. Деныдиков К. К., Имитатор инфракрасных фонов облачного неба для исследования помехозащищенности оптико-электронных САР // Известия вузов. Приборостроение. — 1969. № 10. - с. 38-42.

67. БуймовА. Г., К статистике пальмовских полей // Автометрия. — 1981. -№ 6. с. 13-18.

68. Буймов А. Г., Буймова Н. А., Статистический анализ корреляций в пальмовском поле // Автометрия. 1981. - № 6. — с. 87-89.

69. Буймов А. Г., Ильин С. П., Мозаичное изображение с управляемой корреляцией // Автометрия. — 1987. № 5. - с. 30-35.

70. Ильин С. П., Моделирование оптических изображений земной поверхности в задачах корреляционно-экстремального управления. Дис. . к.т.н. Томск: ТИАСУР, 1989. - 173 с.

71. Сергеев В. В., Сойфер В. А., Имитационная модель изображения и метод сжатия данных. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. -М.: Наука, 1978. с. 76-78.

72. Павлидис Т., Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 230 е.: ил.

73. Климов А. С., Форматы графических файлов. К.: НИПФ «ДиаСофт Лтд.», 1995.-480 с.

74. Круглински Д., Основы Visual С++/Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1997. - 696 е.: ил.

75. Рихтер Д., Windows для профессионалов: Программирование для Windows 95 и Windows NT 4 на базе Win32 API/Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1997. - 712 е.: ил.

76. Буч Г., Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. Пер. с англ. под ред. И. Романовского и Ф. Андреева, М.: Rational, 1998.-420 е.: ил.

77. Рейсдорф К., Хендерсон К., Borland С++ Builder. Освой самостоятельно / пер. с англ. М.: «Издательство БИНОМ», 1998. - 704 е.: ил.

78. Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П., Котенок О. А., Программирование в Delphi 5. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. - 784 е.: ил.

79. Паппас К., Мюррей У., Visual С++ 6: Руководство разработчика (пер. с англ.) К: BHV, 2000. 624 с.

80. Куликов Г. Г., Флеминг П. Дж., Брейкин Т. В. и др., Марковские модели сложных динамических систем: идентификация, моделирование и контроль состояния. Уфа: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, 1998. - 104 с.

81. КоролюкВ. С., Портенко Н.И., Скороход A.B., Турбин А.Ф., Справочник по теории вероятностей и математической статистике — М.: Наука, 1985 640с

82. Бронштейн И. Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов/ 13-е изд., исправленное — М.:Наука, 1986 — 544с

83. К. Nawrotzki, Ein zufalliger Ergodensatz für eine Familie stochastischer Matrizen ohne gemeinsames invariantes Verteilungsgesetz // Math. Nachr., 1975. B. 70. S. 15-28.

84. K. Nawrotzki, Ein Grenzwertsatz für stationäre zufallige Folgen stochastischer Matrizen//Math. Nachr., 1977. B. 80. S. 133 150.

85. K. Nawrotzki, Discrete open system or Markov chains in a random evironment. I, II //J. Inform. Pricess. Cybernet., 1981-1982. V. 17. P. 569 599; V.18. P. 83-98.

86. S. Orey, Markov chains with stochastically stationary transition probabilities // Ann. Probab., 1991. V. 19. № 3. P. 307 328.

87. E. Lehmann, Fallstudien mit dem Computer; Markow-Ketten und weitere Beispiele aus der linearen Algebra und Wahrscheinlichkeitsrechnung, B. G. Teubner, Stuttgart 1986.

88. A. Engel, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Band 2, Klett Studienbücher, Stuttgart 1976.

89. A. Renyi, Wahrscheinlichkeitsrechnung, YEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973.

90. H. Athen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Schrödel Verlag, Hannover, und Verlag Schöningh, Paderborn 1968.

91. Лаевский B.E., Методика субоптимальной оценки работы алгоритмов получения контурного рисунка изображений // Известия Томского политехнического университета: Томск: Изд-во Том. пол. ун-та, 2009. № 5. Том 314.-с 126-131.

92. Левин Б. Р., Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989- 656с.

93. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1974. 832 с.

94. Гмурман В. Е., Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высш. шк., 2000.-479 е.: ил.

95. Розенфельд А., Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 230 е.: ил.

96. Ярославский Л. П., Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. Радио, 1979. - 312 е.: ил.

97. Афифи А., Эйзен С., Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: 1980.-425 е.: ил.

98. ПрэттУ., Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. -Кн.1 -456 е.: ил.

99. Прэтт У., Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -Кн.2-480 е.: ил.

100. Макс Ж., Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. ~М.: Мир, 1983.

101. Гольденберг Л. М., Цифровая обработка сигналов: учебное пособие/ Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. — М. : Радио и связь, 1985. — 312 с.

102. Яншин В. В., Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. — М.: Машиностроение. 1994. — 112 е.: ил.

103. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Статистический анализ данных на компьютере М.: ИНФРА-М, 1998- 528 с.

104. Бахвалов Н. С., Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

105. Рубан А. И., Методы анализа данных. Красноярск: Изд-во Краснояр. унта, 1994.-Ч. 2.-114 с.

106. Лоули Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, М., «Мир»: 1967. 285 с.

107. Айвазян С. А., Енкжов И. С., Мешалкин JL Д., Прикладная статистика. -М.: Финансы и статистика, 1983.

108. Теория статистики/ Под ред. Р. А. Шмойловой- М.: Финансы и статистика, 1999. 558 с.

109. Гордон. К., Акустические волны; Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов : пер. с англ. / Г. Кайно. — М. : Мир, 1990. — 652 с.

110. Ю.Цеймлин Г.Е., Введение в алгоритмистику. Киев.: Сфера, 1998. - 310 с. Ш.Успенский В.А., Семёнов А.Д., Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. - М.: Наука, 1987. - 288 с.

111. Белоглазов В.Н., Тарасенко В.П., Корреляционно экстремальные системы. М.: Сов. Радио, 1974. 150 с.

112. ПЗ.Баклицкий В. К., Корреляционно экстремальные методы навигации. М.: Сов. Радио, 1981.-174 с.

113. Ярославский Л.П., Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

114. Буймов А.Г., Корреляционно экстремальная обработка изображений. Томск: Изд. Том. Университета, 1987. 134 с.

115. Бердичевский A.M., Буймов А.Г., Ильин С.П., Семенчуков И.В.,

116. Швец А.Ю., Система имитационного моделирования аэрокосмических снимков (СИМАКС). М.: Ред. ж. Изв. АН. СССР, Техническая кибернетика. Деп. 11.02.88, № 1179-В88, 1988.-25 с.

117. Отчёт по НИР «РТС 95», Томск, ТУСУР, 1995 г, с. 39.

118. Отчёт по НИР «РТС 94», Томск, ТУСУР, 1994 г, с. 62.

119. Отчёт по НИР «РТС 93», Томск, ТУСУР, 1993 г, с. 40.

120. F. Brümmer, A. Buimov, V. Laevski, Bildgenerierung durch Simulation, DAGM 2000, 22. Symposium fur Mustererkennung, Kiel, 13-15 September 2000.

121. Буймов А.Г., Ильин С.П., Модели формирования оптических изображений земной поверхности. Томск: Изд-во Том. Ун.та, 1988, № 8., с. 132-140.

122. Выгодская H.H., Горшкова И.И., Теория и эксперимент в дистанционных исследованиях растительности. Л.: Гидрометиздат, 1987. -248 с.

123. Кринов Е.Л., Спектральная отражательная способность природных образований. М.: Изд-во АН СССР, 1947. 270 с.

124. Бердичевский A.M., Буймов А.Г., Швец А.Ю., Влияние рельефа и покрова местности на взаимную корреляцию радиолокационных изображений. М.: Изв. Вузов. Радиоэлектроника, 1986, т. 29, № 3, с. 88-90.

125. Лаевский В.Е., Алгоритм построения одноуровневых марковских полей // Известия Томского политехнического университета: Томск: Изд-во Том. пол. ун-та, 2006. № 8. Том 309. с 32-36.

126. Gann, Robert, Ph.D. Desktop Scanners: Image Quality Evaluation. Hewlett-Packard Company. Published by Prentice Hall PTR, New Jersey, 1999. 301p.

127. Гринберг С., Цифровая фотография. Самоучитель. 3"е изд. СПб.: «Питер», 2003.-352 с.