Комплексное исследование влияния решеточного и магнитного ангармонизма на термодинамические свойства твердых тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Бодряков, Владимир Юрьевич

• Бодряков, Владимир Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бодряков, Владимир Юрьевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ

МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1 Феноменологические подходы к описанию термодинамических свойств твердых тел.

1.2 Описание термодинамических свойств твердых тел в рамках теории Дебая - Грюнейзена: ограниченность классического подхода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплексное исследование влияния решеточного и магнитного ангармонизма на термодинамические свойства твердых тел»

Актуальность проблемы. Имеется большое количество свидетельств о взаимосвязи и взаимозависимости термодинамических функций, отражающих различные аспекты физического состояния одного и того же твердого тела. В частности, подобные корреляции имеются между молярной теплоемкостью, объемным коэффициентом теплового расширения (ОКТР) и модулем всестороннего сжатия (МВС). Несмотря на все возрастающее количество данных, свидетельствующих о реальности таких корреляций, до сих пор не существует более или менее последовательных представлений о конкретных термодинамических механизмах формирования такой взаимосвязи и взаимозависимости в реальных твердых телах, а также о термодинамических способах их учета при анализе конкретных экспериментальных данных. Кроме того, хотя "существование ангармоничности колебаний, кристаллической решетки тепловой и магнитной- природы (теплового и магнитного ангармонизма фононов) является установленным фактом, до сих пор не создано последовательной термодинамической теории для корректного учета влияния ангармоничности на поведение термодинамических функций твердых тел. Нельзя не подчеркнуть, что именно ангармоничность фононов ответственна за появление таких важных явлений как тепловое расширение, температурная зависимость упругих модулей и температуры Дебая и др.

Предложение конкретной термодинамической модели, учитывающей влияние теплового и магнитного ангармонизма фононов "и увязывающей воедино весь комплекс .базовых" статических ~ термодинамических- функций, описывающих физическое состояние твердого тела, и ее конкретная реализация в виде самосогласующейся системы термодинамических соотношений, позволит существенно продвинуться в описании зависимостей термодинамических функций реальных твердых тел от температуры и (или) магнитного поля, в принципе, практически во всей области твердого состояния вещества. Полученные в рамках такой модели результаты могли бы иметь фундаментальное значение не только для анализируемых далее в диссертации немагнитных и ферромагнитных твердых тел, но и для твердых тел, обладающих иными типами магнитного или другого упорядочения, в частности, для антиферро- и ферримагнетиков, сегнетоэлетриков и др. Нужно особо отметить возможность непосредственного использования развитого самосогласованного подхода для обоснования термодинамического механизма формирования таких широко используемых на практике явлений как инварный и элинварный эффект в твердых телах.

Для веществ, обладающих различными типами фазового упорядочения, в частности, магнитного, реализация самосогласованного термодинамического подхода в парамагнитной области позволит дать термодинамически корректное решение задачи выделения дополнительных, например, магнитных, вкладов в полную величину термодинамических функций. В полном объеме эта задача не была удовлетворительно решена до сих пор. Как следствие, ранее отсутствовала возможность адекватного анализа дополнительных вкладов в рамках тех или иных модельных представлений о характере фазового превращения, в том числе моделей поведения твердых тел во флуктуационной области температур. Кроме того, конкретным приложением развитого самосогласованного термодинамического подхода является возможность термодинамически обоснованного выделения дополнительных вкладов в термодинамические функции в области предплавления твердых тел, прежде всего, вкладов, обусловленных френкелевским вакансионным механизмом.

Целью диссертационной работы является построение комплексной самосогласованной термодинамической модели кристаллической решётки простых однородных немагнитных и ферромагнитных твердых тел, анализ свойств построенной модели, реализация модели в виде конкретных вычислительных алгоритмов и расчет в зависимости от температуры (магнитного поля) в рамках развитых представлений комплекса базовых термодинамических функций конкретных твердых тел, выбранных в качестве модельных объектов, в сопоставлении с имеющимися фактическими экспериментальными данными.

Для достижения намеченной цели были сформулированы и решены следующие частные задачи: А) Для немагнитных твердых тел:

- Обосновать необходимость развития представлений модели Дебая -Грюнейзена о кристаллической решетке немагнитных твердых тел, показав, в частности, что вопреки бытующим традиционным представлениям, характеристическая температура Дебая 0 твердых тел является явной, и при том существенной, функцией температуры, при последовательном рассмотрении даже в рамках самой этой модели;

- Построить полную термодинамическую модель кристаллической решетки простых однородных изотропных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных выражений, описывающих одновременно температурные зависимости всего комплекса базовых термодинамических функций, таких как молярный объем V(T), плотность р(7), молярная теплоемкость С(Т), объемный коэффициент теплового расширения о(7), модуль всестороннего сжатия К(Т) и др. с учетом фактически имеющей место температурной зависимости характеристической температуры Дебая 0(7);

- Изучить термодинамические следствия перенормировки комплекса термодинамических функций немагнитных твердых тел, обусловленной «включением» температурной зависимости 0(7), интерпретируемой как проявление и отражение фононного ангармонизма;

- Разработать алгоритм" сходящегося итерационного вычислительного процесса, позволяющего" самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно ~ всего комплекса термодинамических функций немагнитных твердых тел;

- Создать программный комплекс, реализующий на компьютере разработанный алгоритм самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел;

- Провести модельные расчеты с целью выяснения характера и степени зависимости термодинамических функций немагнитных твердых тел от значений варьируемых термодинамических параметров;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты температурных зависимостей базовых термодинамических функций выбранных в качестве модельных объектов неметаллических (Si, Ge) и металлических (Al, Си, Pb, Sc, Y, La, Lu) твердых тел в сопоставлении с экспериментальными данными;

Б) Для ферромагнитных твердых тел:

- Обосновать необходимость развития представлений совместно используемых для описания ферромагнетиков моделей Дебая - Грюнейзена и теории фазовых превращений второго рода (ТФПВР) Ландау о кристаллической решетке ферромагнитного твердого тела, показав, в частности, что вопреки бытующим традиционным представлениям, характеристическая температура Дебая Э твердых ферромагнетиков является явной, и при том существенной, функцией не только температуры, но и намагниченности -М (магнитного поля Н)\ —

- Построить полную "термодинамическую модель кристаллической решетки простых однородных изотропных ферромагнитных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных выражений, описывающих в функции температуры, намагниченности и магнитного поля, , базовые термодинамические функции веществ, такие как молярный объем, магнитострикция, молярная теплоемкость, ОКТР, МВС и др. с учетом фактически имеющей место «магнитной» зависимости характеристической температуры Дебая 9(F, Л42);

- Изучить термодинамические следствия перенормировки, комплекса термодинамических функций ферромагнитных твердых тел, обусловленные «включением» температурной и магнитной зависимости 0(Г, М), интерпретируемой как следствие и отражение магнитофононного взаимодействия (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетика или, что то же, магнитного ангармонизма фононов;

- Разработать подход к построению алгоритма сходящегося итерационного вычислительного процесса, позволяющего с учетом МФВ самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса термодинамических функций ферромагнитных твердых тел;

- Создать программный комплекс, реализующий на компьютере разработанный подход к построению алгоритма самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты зависимостей от температуры и магнитного поля термодинамических функций выбранных в качестве модельных объектов ферромагнетиков (Ni, Gd);

- В виде примера прикладного применения развитого термодинамического подхода провести в расширенном диапазоне температур термодинамически обоснованное выделение магнитных вкладов в полную величину упругого модуля Юнга для ряда редкоземельных ^магнетиков со сложными типами магнитного упорядочения (Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Er);

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: В рамках единых термодинамических представлений, дающих принципиально новое развитие традиционным взглядам модели Дебая -Грюнейзена, поставлена и последовательно решена задача построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел; 2. Получено однозначное термодинамическое решение вопроса относительно наличия температурных зависимостей характеристической температуры Дебая 0 и параметра Грюнейзена Г твердого тела; наличие соответствующих зависимостей является естественным и необходимым продуктом развитых термодинамических представлений;

3. Показано, что учет именно температурной зависимости температуры Дебая является ключевым в описании нелинейных высокотемпературных проявлений фононного ангармонизма в поведении термодинамических функций твердых тел, в частности, в интерпретации наблюдаемых отклонений в ходе температурных зависимостей С(7), о(7), К{Т) от классического поведения в модели Дебая — Грюнейзена;

4. В рамках развитых термодинамических представлений разработана методология проведения самосогласованного вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций немагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальных данных;

5. Для ряда элементов, выбранных в качестве, реальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых твердых тел: Si и Ge (неметаллические немагнитные твердые тела); А1, Си и РЬ (немагнитные металлические твердые тела — непереходные металлы); Y, Sc, La и Lu (немагнитные металлические твердые тела — .переходные металлы) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными температурные зависимостей комплекса термодинамических функций;

6. Подобно немагнитным твердым телам, в рамках единых термодинамических представлений, дающих принципиально новое развитие традиционным взглядам совместно используемых модели Дебая — Грюнейзена и теории ТФПВР Ландау, поставлена и в значительной мере решена задача построения основ самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых ферромагнитных твердых тел;

7. Получено однозначное термодинамическое решение вопроса относительно наличия «магнитных» зависимостей характеристической температуры Дебая и параметра Грюнейзена ферромагнитных твердых тел; наличие соответствующих зависимостей 0 и Г от намагниченности ферромагнетиков М является естественным и необходимым продуктом развитых термодинамических представлений;

8. Показано, что учет именно магнитной зависимости температуры Дебая, являющейся отражением магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков, является ключевым в описании ряда наблюдаемых эффектов, не находящих отражения в традиционной теории фазовых переходов второго рода Ландау, в частности, в интерпретации наблюдаемых вблизи точки Кюри Тс отклонений в ходе температурных зависимостей С(7), о(7), К{Т) от классического поведения в рамках ТФПВР;

9. В рамках развитых термодинамических представлений разработаны основы методологии проведения самосогласованных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля для базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальных данных;

10. Для ряда элементов, выбранных" в качестве реальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых ферромагнитных твердых тел: Ni и Gd (металлические ферромагнитные твердые тела) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными зависимости от температуры и магнитного поля комплекса термодинамических функций;

Практическая полезность работы определяется тем, что:

- Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки простых однородных изотропных немагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление температурных зависимостей комплекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций при недостатке или даже в отсутствие отдельных экспериментальных данных в изучаемом температурном интервале. При этом может быть проведена предварительная «отбраковка» экспериментальных данных, заведомо противоречащих результатам самосогласованных термодинамических расчетов;

Являясь термодинамическим и потому универсальным, развитый подход может быть обобщен на сложные (многоатомные) вещества и соединения; Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки немагнитных твердых тел позволяет также, используя весь объем имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление температурных зависимостей комплекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций ферромагнетиков в парамагнитной области при недостатке или даже в отсутствие отдельных экспериментальных данных в изучаемом температурном интервале; Полученные выше Тс температурные зависимости термодинамических функций ферромагнетиков могут быть термодинамически корректно экстраполированы из парамагнитной в магнитоупорядоченную область для термодинамически корректного выделения соответствующих магнитных вкладов для "анализа. Развитый термодинамический подход может быть непосредственно обобщен на вещества, обладающие другими типами магнитных или иных фазовых превращений; —

Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки ферромагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление зависимостей .от температуры и магнитного поля термодинамических функций "ферромагнетиков при недостатке или даже-в отсутствие отдельных данных в изучаемом температурном интервале; Проведенные в диссертационной работе исследования создают предпосылки для термодинамически обоснованного поиска новых материалов с инварными и элинварными свойствами, или обладающими заданной величиной коэффициента теплового расширения;

Развитая в работе методология проведения анализа литературных данных в рамках разработанного самосогласованного термодинамического подхода позволяет выявить области недостаточности экспериментальных сведений и стимулирует проведение исследований конкретной направленности с четкой формулировкой целей и задач.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел;

2. Установление комплекса термодинамических параметров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики немагнитных неметаллических и металлических твердых тел, т.е. вычисления хода температурных зависимостей базовых термодинамических функций в их взаимосвязи и взаимозависимости. Определение характера и степени влияния этих параметров на ход температурных зависимостей термодинамических функций твердых тел;"

3. Методология проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел в широком температурном диапазоне от температур, близких к нулю до температур, близких к точке плавления;

4. Результаты- самосогласованных расчетов температурных зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллических (Si, Ge), металлических непереходных (Al, Си, РЬ) и металлических переходных (Sc, Y, La, Lu) твердых тел;

5. Основы" самосогласованной - термодинамической, модели простых -ферромагнитных однородных изотропных твердых тел;

6. Установление комплекса термодинамических параметров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики ферромагнитных твердых тел, т.е. вычисления хода базовых термодинамических функций в зависимости от температуры и магнитного поля как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области. Определение роли магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетика в формирование особенностей его поведения в окрестности точки Кюри;

7. Термодинамическая модель инварного и элинварного эффектов в ферромагнетиках, основанная на развитых в работе термодинамических представлениях о термодинамических механизмах формирования магнитных вкладов в тепловое расширение и упругие модули;

8. Основы методологии проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков в широком температурном диапазоне как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области;

9. Результаты самосогласованных расчетов температурных и полевых зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов ферромагнитных

Ni, Gd) твердых тел; —

Ю.Результаты термодинамически обоснованного выделения "магнитных " вкладов в упругий модуль Юнга редкоземельных магнетиков (Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Ег) со сложными типами магнитного упорядочения.

Достоверность и обоснованность исследований подтверждается глубоким изучением описанных в литературе наработок по исследуемой проблеме, комплексным использованием современных методов и подходов термодинамической теории; методов вычислительной математики-и методов статистической обработки экспериментальных данных, а также тем, что":

- Развитая самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел использует в качестве исходной модели модель Дебая - Грюнейзена и последовательно развивает ее, "включая" алгоритм самосогласования всего комплекса термодинамических функций веществ и устраняя, тем самым, определенную внутреннюю противоречивость исходной модели;

- Результаты модельных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций немагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;

- Результаты вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных немагнитных твердых тел (Si, Ge, Al, Си, Pb, Sc, Y, La, Lu) по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися экспериментальными данными;

- Развитая самосогласованная термодинамическая модель простых ферромагнитных твердых тел комплексно использует в качестве исходных моделей модель Дебая — Грюнейзена и теорию фазовых переходов второго рода Ландау и последовательно развивает их, "включая" алгоритм самосогласования всего комплекса термодинамических функции описываемых веществ и устраняя, тем самым, определенную внутреннюю противоречивость исходных модельных представлений;

- Результаты модельных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;.

- Результаты \ вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных ферромагнитных твердых тел (Ni, Gd) по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: 19

Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, Узбекистан,

1991); 5 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag

Питтсбург, Пенсильвания, 1991); Международной Конференции MatTech-91

Хельсинки, Финляндия, 1991); 29 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Казань, Россия, 1992); Международной конференции InterMag- 93 (Стокгольм, Швеция, 1993); Межреспубликанской школе - семинаре «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, Россия, 1993); 6 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1993); 5 Международном совещании по ядерно-спектрометрическим исследованиям сверхтонких взаимодействий; (Дубна, Россия, 1993); 38 Международной конференции по магнетизму и магнитным материалам (Миннеаполис, Миннесота, 1993); 6 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag (Альбукерке, Нью Мексико, 1994); 7 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1994); 30 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Дубна, Россия, 1994); 16 Международной школе - семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (МоскватМГУ, 1998); 5 Российско -китайском международном симпозиуме «Advanced- materials and processes» (Байкальск, Россия, 1999); Уральской школе металловедов — термистов (Екатеринбург, Россия, 2000); 17 Международной школе - семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, 2000); Научной сессии, посвященной 70-летию кафедры физики УГТУ - УПИ (Екатеринбург, 2004); обсуждались на страницах сборников статей «Физические свойства металлов-и сплавов», изданных кафедрой физики УГТУ - УПИ в 1999 -.2002 гг.; опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация логически разбита на две Части и состоит из общего для обеих Частей диссертации Введения, семи Глав (три в Части I и четыре в Части II), общих для обеих Частей Заключения, Списка литературы и Приложений. Работа выполнена на 500 страницах машинописного текста, включает в себя 201 рис., 21 табл. и 10 Приложений. В Приложения вынесено получение используемых в основном тексте результатов в тех случаях, когда расчеты требуют громоздких выкладок, которые было бы нецелесообразно приводить в основном тексте диссертации. В Списке литературы [1-389], приводятся цитируемые в диссертации первоисточники, включая работы [1-50] автора по теме диссертации.

На различных этапах выполнения данная работа была поддержана индивидуальным грантом Международного научного фонда Дж. Сороса (1993), индивидуальным грантом Соросовского аспиранта (а623-ф, 1995), фантами Международного научного фонда Дж. Сороса (MI2000), РФФИ (96-02-17318-а), Федеральной программы государственной поддержки ведущих научных школ (96-15-96429, 96-15-96750), Конкурсного центра фундаментального естествознания Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (95-0-7.2-165, 97-0-7.3-9).

Краткое содержание работы по разделам аннотировано далее. Во Введении (настоящий раздел) дается постановка задачи, общаяхарактеристика структуры диссертации и краткая характеристика каждой Главы.

Часть I содержит Главы 1 — 3 с заключениями и выводами, подводящими итог каждой Главы и посвящена построению самосогласованной термодинамической модели простых немагнитных твердых тел. Часть II диссертации содержит Главь7~4 — 7 с заключениями и выводами, подводящими итог каждой Главы и посвящена построению самосогласованной термодинамической модели простых ферромагнитных твердых тел и обсуждению проблемы выделения магнитных вкладов в термодинамические функции магнетиков-с различными типами магнитного упорядочения (на примере упругого модуля Юнга редкоземельных металлов).

В Главе 1 проведен литературный обзор имеющихся подходов к построению термодинамики, т.е. вычислению температурных зависимостей базовых термодинамических функций простых немагнитных неметаллических и металлических твердых тел. Кратко рассмотрен подход Дебая — Грюнейзена в традиционной интерпретации. Указано на недостаточность и противоречивость традиционного рассмотрения, заключающуюся, в частности, в том, что предполагаемая температурная независимость температуры Дебая 0, как и параметра Грюнейзена Г, противоречит результатам последовательного анализа в рамках самой же модели Дебая - Грюнейзена. Более делальное рассмотрение проблемы дано в Главе 2 диссертации.

В Главе 2 проведено последовательное построение полной термодинамической модели простого немагнитного твердого тела. Показано, что появление температурной зависимости характеристической температуры является естественным следствием последовательного термодинамического рассмотрения. Указан путь построения самосогласованной термодинамической модели твердого тела, учитывающей фактическое наличие температурной зависимости 0(Т), которая интерпретируется как отражение и следствие ангармоничности реальной кристаллической решетки твердых тел (фононный энгармонизм). С учетом зависимости 0(Т) проведено последовательное построение полной самосогласованной термодинамической модели немагнитного твердого тела с использованием классической модели твердого тела Дебая - Грюнейзена в качестве «затравочной» модели при организации итерационного процесса вычисления взаимосогласованных значений термодинамических функций. Описан ход вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Обсуждаются результаты модельных вычислений, выполненных с целью определения характера и оценки степени влияния различных термодинамических параметров твердого тела, варьируемых в качестве свободных величин при расчетах для конкретных модельных объектов, на характер температурных зависимостей базовых "термодинамических функций неметаллического и металлического твердого тела. Показано, что учет ангармонизма фононов (учет температурной зависимости 0(7)) способен обеспечить, в отличие от традиционной модели Дебая - Грюнейзена, реалистичное описание хода температурных зависимостей одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел в широком температурном диапазоне, включая нелинейные по температуре характерные дополнительные изменения термодинамических функций с приближением к точке плавления.

В Главе 3 даны краткие термодинамические «характеристики» выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллов (Si, Ge), непереходных (А1, Си, РЬ) и переходных (Y, Sc, La, Lu) металлов; приведены сравнительные результаты конкретных расчетов, выполненных для модельных элементов по специально созданной компьютерной программе с учетом всего комплекса имеющихся данных по величине их термодинамических функций. Показано, что учет ангармонизма фононов обеспечивает вполне реалистичное описание хода температурных зависимостей одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций модельных твердых тел в широком температурном диапазоне, перекрывающем, практически, всю область твердого состояния веществ. В случае Si и Ge развитый самосогласованный подход позволяет провести термодинамически корректное выделение аномальных низкотемпературных вкладов в термодинамические функции в области инварной аномалии в этих полупроводниках. —

В Главе 4 проводится литературный обзор сложившихся подходов к описанию термодинамических свойств ферромагнетиков и возможных путей определения их термодинамических свойств. Как и в случае немагнитных твердых тел, автор стремился придерживаться «термодинамических рамок», однако в ряде случаев проведено также краткое рассмотрение модельных подходов, которые позволяют получить конкретные измеряемые термодинамические величины из тех или иных микроскопических соображений. Особое внимание "уделено рассмотрению термодинамического подхода, основанного на теории фазовых переходов второго рода Ландау. Указано, что имеющиеся подходы к описанию термодинамических свойств ферромагнетиков в целом малоудовлетворительны, и, таким образом, проблема адекватной интерпретации термодинамических механизмов формирования физических свойств ферромагнетиков весьма актуальна.

В Главе 5 проведено последовательное построение полной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела, причем для парамагнитной области ферромагнетика используется результаты самосогласованного термодинамического подхода, полученные в Части I. В ферромагнитной области проводится вычисление магнитных вкладов в базовые термодинамические функции в рамках сложившихся классических представлений теории Ландау в традиционной интерпретации. Показано, что традиционный подход, постулирующий независимость температуры Дебая от намагниченности ферромагнетика внутренне противоречив, т.к. появление соответствующей зависимости в характеристической температуре является естественным следствием последовательного применения термодинамических расчетов, даже оставаясь в рамках самой классической модели. Указан путь разрешения выявленного противоречия — построение самосогласованной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела, учитывающей влияние магнитофононного взаимодействия (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетика. МФВ интерпретируется как магнитный ангармонизм фононов и- приводит к появлению магнитной зависимости характеристической температуры Дебая ферромагнетика 0 = 0(Г, М2)~ Затем проведено последовательное построение полной самосогласованной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела с учетом обусловленной магнктофононным взаимодействием перенормировки термодинамических потенциалов и с использованием классического подхода теории Ландау в качестве «затравочной» модели при организации итерационного вычислительного процесса. Показано, в частности, что учет МФВ приводит к перенормировке температурных зависимостей термодинамических коэффициентов Ландау а(7) и Р(7). Описан - способ проведения вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Обсуждаются результаты модельных расчетов, выполненных с целью определения характера и оценки степени влияния различных термодинамических «ферромагнитных» параметров твердого тела, варьируемых в качестве свободных величин при расчетах, на характер температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетика. Показано, в частности, что при определенном соотношении термодинамических параметров реализуется инварный и элинварный эффекты, причем в формировании этих широко используемых на практике эффектов МФВ может играть определяющую роль. Рассмотрена термодинамика формирования Д£-эффекта в ферромагнетиках.

В Главе 6 описаны результаты конкретных вычислений в рамках развитого термодинамического подхода для выбранных в качестве модельных объектов «классических» ферромагнитных переходных металлов: Ъс1-ферромагнитного Ni и 4/-ферромагнитного Gd. Показано, что МФВ играет весьма заметную роль в формировании всего комплекса термодинамических свойств ферромагнетиков, объясняя ряд явлений, которые не могли быть адекватно интерпретированы в рамках традиционных термодинамических представлений. Таким образом, развитый самосогласованный термодинамический подход с учетом магнитного ангармонизма фононов является вполне-адекватной основой для корректного описания одновременно всего комплекса термодинамических функций ферромагнетиков в широком диапазоне температур в магнитоупорядоченной области.

Заключительная Глава 7 демонстрирует широкие возможности, предоставляемые последовательным термодинамическим подходом для решения проблемы корректного выделения обусловленных фазовыми превращениями, в частности, магнитными, дополнительных вкладов в термодинамические функции твердых тел. В качестве примера приведены результаты обработки полученных автором экспериментальных данных по упругому модулю Юнга редкоземельных металлов со сложными типами магнитного упорядочения (помимо Gd рассмотрены также Eu, Tb, Dy, Но, Ег).

ЧАСТЬ I САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Часть I посвящена построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки немагнитных твердых тел. Под немагнитным твердым телом понимается простое неметаллические и металлическое однородное и изотропное твердое тело, не претерпевающее, в противоположность рассмотренному в Части II ферромагнитному твердому телу, фазовых превращений во всем температурном интервале твердого состояния вещества. Для краткости всюду в этом разделе используется термин «твердое тело», если только не нужно специально выделить какую-либо его особенность, например, его неметаллическую природу. Главной отличительной особенностью развиваемого подхода, по сути, является учет глубокой взаимосвязи между различными термодинамическими величинам^ составляющими совместно комплекс базовых статических термодинамических функций вещества и определяющих его поведение при различных параметрах внешней среды (температура, давление и др.). Как будет видно из нижеследующего обзора публикаций, ясное понимание необходимости и неразрывности взаимосвязи разных термодинамических функций твердых тел в литературе, в целом, отсутствует. Соответственно, отсутствуют четкие разработанные термодинамические методы последовательного учета этой взаимосвязи и взаимозависимости при обработке и анализе конкретных экспериментальных данных для реальных веществ. Эта ситуация более не .может быть признана приемлемой, что -делает чрезвычайно актуальными исследования для построения самосогласованной модели твердых тел.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бодряков, Владимир Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Впервые поставлена и в рамках развитых термодинамических представлений решена проблема построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых немагнитных однородных твердых тел с использованием модели Дебая -Грюнейзена в качестве исходного приближения;

2. В рамках развитых термодинамических представлений впервые показано, что температурная зависимость характеристической температуры Дебая 0(7) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена уе(7), является необходимым следствием последовательного анализа в рамках термодинамической модели;

3. Впервые ясно продемонстрировано наличие глубокой и при том достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел;

4. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы полностью «определить термодинамику», т.е. вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел в широком интервале температур, в принципе, охватывающем практически всю область твердого состояния вещества;

5. Впервые построен конкретный алгоритм реализации развитого подхода к построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки твердых тел;

6. На основании созданного алгоритма впервые создан программный комплекс для персонального компьютера, позволяющий провести самосогласованные вычисления одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества;

7. Впервые проведены самосогласованные вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций, таких как молярная теплоемкость С(Т), ОКТР о(Т), МВС К(Т), плотность р(Т), температура Дебая 0(7), параметра Грюнейзена уе(7) и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых немагнитных неметаллических (Si, Ge) и металлических непереходных (А1, Си, РЬ) и переходных (Sc, Y, La, Lu) твердых тел;

8. Впервые поставлена и в рамках развитых термодинамических представлений разработаны пути решения проблемы построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых ферромагнитных однородных твердых тел с совместным использованием модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода в качестве исходного приближения;

9. В рамках развитых термодинамических представлений впервые показано, что не только температурная, но и «магнитная» зависимость характеристической температуры Дебая 0(Г, М2) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена уq(T, М), является необходимым следствием последовательного анализа в рамках термодинамической модели. Возникновение соответствующих зависимостей интерпретировано как отражение и результат магнитофононного (МФВ) взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков;

10. Впервые ясно продемонстрировано наличие глубокой и при том достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел не только в их парамагнитной, но и в магнитоупорядоченной области;

11. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы с учетом МФВ полностью «определить термодинамику», т.е. вычислить в зависимости от температуры, магнитного поля и намагниченности значения одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел в широком интервале температур, в принципе, охватывающем всю область твердого состояния вещества;

12. Впервые разработаны основы конкретного алгоритма реализации развитого подхода к построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки ферромагнитных твердых тел;

13. На основании созданного алгоритма впервые создан программный комплекс для персонального компьютера, позволяющий с учетом МФВ провести самосогласованные вычисления комплекса базовых термодинамических функций ферромагнетиков во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества как в ПМ, так и ФМ области с термодинамически обоснованным и корректным выделением магнитных вкладов в вычисленные функции;

14. Впервые с учетом МФВ проведены самосогласованные вычисления температурных и полевых зависимостей базовых термодинамических функций, таких как молярная теплоемкость, ОКТР, МВС, плотность, температура Дебая и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых ферромагнитных металлических твердых тел (Ni, Gd);

Д 5. Широкие возможности термодинамического подхода для решения актуальной задачи выделения дополнительных вкладов в термодинамические функции, обусловленных фазовыми, в частности, магнитными, превращениями продемонстрированы на примере выделения магнитных вкладов в упругие модули Юнга редкоземельных металлов со сложными типами магнитного упорядочения (помимо Gd также Eu, Tb, Dy, Но, Ег).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бодряков, Владимир Юрьевич, 2005 год

1. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Тишин A.M. Магнитоупругие свойства и внутреннее трение высокочистого гадолиния в интервале температур 4,2- 350 К. // ФТТ. Т.ЗЗ. - №7. С.2233-2236.

2. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A., Tishin A.M. Magnetoelastic properties of gadolinium. //J. Appl. Phys. 1992. - V.72. - N.9. - P.4247-4249.

3. Bodryakov V.Yu. Elastic and inelastic behavior of polycrystalline yttrium from 4.2 to 350 K. // Solid State Comm. 1994. - V.83. - N.12. - P.1053-1055.

4. Nikitin S.A., Tishin A.M., Godovikov S.K., Bodryakov V.Yu., Avenarius I.A. Maxima of the internal friction and NGR peculiarities of erbium in the region of spin slip transitions. // J. Magn. Magn. Mater. - 1992. - V.83. - N.12. -P.1053-1055.

5. Nikitin S.A., Annaorazov M.P., Bodryakov V.Yu., Tyurin A.L. Giant anomalies of the Young's modulus and internal friction of FeRh above transition point antiferro- ferromagnetism. // Phys. Lett. A. V.176. - N.3-4. -P.275-278.

6. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин C.A., Тишин A.M., Чистяков О.Д., Панов Н.Н. Упругие и неупругие свойства высокочистого иттрия. // Высокочистые вещества. 1993. - №4. - С. 12-19.

7. Бодряков В.Ю. Релаксационные особенности модуля Юнга и внутреннего трения лантана. // Известия РАН. Серия физическая. 1993. - Т.57. -№11.- С.54-59.

8. Никитин С.А., Годовиков С.К., Бодряков В.Ю., Авенариус И.А. Максимумы внутреннего трения и ЯГР особенности эрбия в области спин - слип переходов. // Известия РАН. Серия физическая. - 1994. - Т.58.- №4. С.15-19.

9. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Anomalous elastic and inelastic properties of erbium in с axis hexagonal direction. // J. Magn. Magn. Mater. - 1994. -V.132. - N.l-3. - P.359-369.

10. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин С.А., Панов Н.Н., Тишин A.M., Чистяков О.Д. Упругие и неупругие свойства высокочистого лантана на звуковых частотах. // Высокочистые вещества. 1994. - №3. - С.96-99.

11. Бодряков В.Ю., Иванова Т.И., Никитин С.А., Пастушонков И.Г., Терешина И.С. Магнитные и магнитоупругие свойства постоянного магнита SmFe„Ti. // ФММ. 1994. - Т.77. - №5. - С.77-82.

12. Бодряков В.Ю., Золотухин О.А., Никитин С.А. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в области спин переориентационного фазового перехода в соединении TbFenTi. // ФММ. - 1995. - Т.79. - №2. - С.37-42.

13. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Иванова Т.И., Терешина И.С. Аномалии модуля Юнга, внутреннего трения и теплового расширения в области спин переориентационного перехода в соединении TbFenTi. // ФТТ. -1995. - Т.37. - №2. - С.475-482.

14. Tishin A.M., Nikitin S.A., Bodryakov V.Yu. Young's modulus and internal friction of yttrium. // J. Phys I. France. 1995. - V.5. - N.4. - P.525-532.

15. Bodryakov V.Yu. Relaxing elastic and inelastic behavior of yttrium above room temperature. // Solid State Comm. 1995. - V.95. - N.l 1. - P.811-812.

16. Бодряков В.Ю., Никитин С.А. Модуль Юнга и внутреннее трение YFenTi. // ФММ. 1995. - Т.80. - №4. - С.62-68.

17. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П., Брекоткина Е.В., Кагарманов Г.Р. Энтальпия и теплоемкость многокомпонентных алюминиевых сплавов в твердом и жидком состояниях. // Расплавы. -1997. №3. - С.3-9.

18. Bodryakov V.Yu., Ivanova T.I., Nikitin S.A., Tereshina I.S. Magnetic anisotropy and magnetoelastic properties of SmFenTi. // J. Alloys and Сотр. -1997.- V.259. P.265-269.

19. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Young's modulus and internal friction of europium. // J. Alloys and Сотр. 1998. - V.269. - P.224-232.

20. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Magnetoelastic properties of holmium single crystal. //J. Magn. Magn. Mater. 1998. - V. 188. - N.l. - P. 161-168.

21. Бодряков В.Ю., Зверев В.М., Никитин С.А. О полевой зависимости модуля Юнга в монокристалле гадолиния. // ЖЭТФ. 1998. - Т. 114. -№6(12).-С.2111-2121.

22. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Брекоткина Е.В., Московских О.П., Кагарманов Г.Р. Особенности термодинамических свойств многокомпонентного алюминиевого сплава 2011 в интервале температур 370 1200 К. // Расплавы. - 1998. - №3. - С.26-30.

23. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Энтальпия поликомпонентного алюминиевого сплава 6012 в твердом, двухфазном и жидком состояниях. // Расплавы. 1998. - №3. - С.31-35.

24. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Вычисление термодинамических функций при калориметрических исследованиях (на примере свинца). // ФММ. -1998. -Т.85.-№4. С. 18-24.

25. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Вычисление термодинамических функций при калориметрических исследованиях (на примере алюминия). // ТВТ. -1998. Т.36. -№3. - С.519-521.

26. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Влияние теплового расширения на упругие модули и температуру Дебая парамагнитного лютеция. // ФТТ. 1998. -Т.40. - №9. - С.1581-1583.

27. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость редкоземельных ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФТТ. 1998. - Т.41. - №7.-С.1248-1253.

28. Bodryakov V.Yu., Povzner А.А., Nikitin S.A. Magneto phonon contribution into the Young's modulus of gadolinium. // European Physical Journal B. -1998. - V.4. - N.4. - P.441-445.

29. Бодряков В.Ю., Повзнер A.A., Зелюкова О.Г. Спонтанный магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФММ. 1999. - Т.87. - №4. - С.13-18.

30. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. О механизме плавления многокомпонентных алюминиевых сплавов. // Расплавы. 1999. - №2. -С. 17-27.

31. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенности термодинамических функций алюминия в твердом состоянии. // Металлы. 1999. - №4. - С.123-128.

32. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П. О механизме плавления поликомпонентных алюминиевых сплавов. // ТВТ. 1999. - Т.37. - №5. -С.720-724.

33. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Термодинамический анализ температурной зависимости модуля упругости при всестороннем сжатии немагнитных металлов. // Металлы. 2000. - №2. - С.79-82.

34. Брекоткина Е.В., Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенности температурных и концентрационных зависимостей изменения энтальпии и теплоемкости сплавов AlixSix в твердом состоянии. // ФММ. 2000. -Т.90. - №4. - С.43-47.

35. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Взаимосвязь упругих итепловых свойств скандия. // ФММ. 2000. - Т.89. - №4. - С.5-9.t

36. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитного металла (на примере гадолиния). // ФММ. -2000.-Т.89.-№5.-С.15-18.

37. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Взаимосвязь температурной зависимости упругих модулей и температуры Дебая парамагнитного металла. // ФММ. 2000. - Т.89. - №6. - С.21-26.

38. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Упругие свойства неодима при повышенных температурах. // ФММ. 2000. - Т.90. - №6. -С.45-48.

39. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Анализ термодинамических функций кремния при высоких температурах. // ТВТ. 2000. - Т.38. - №5. - С.724-730.

40. Башкатов А.Н., Бодряков В.Ю. Решение уравнения магнитного состояния ферромагнетика: представление в виде ряда. // Физические свойства металлов и сплавов: Сборник статей. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. -С. 140-146.

41. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 4.1. - 95 С.

42. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 2. Неферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 4.2. - 146 С.

43. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Описание термодинамических свойств . неметаллического твердого тела в рамках самосогласованного термодинамического подхода (на примере германия). // ФТТ. 2003. -Т.45. - №7. - С. 1196-1201.

44. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованный термодинамический подход к вычислению параметров Грюнейзена кристаллической решетки твердых тел. // ЖТФ. 2003. - Т.73. - №7. - С. 136-138.

45. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Метод определения температуры Кюри ферромагнитных металлов и сплавов в условиях заводской лаборатории. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т.70. - №1. -С.31-34.

46. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Термодинамические основания для реализации инварного и элинварного эффектов в ферромагнетиках. // ЖТФ. 2004. - Т.74. - №2. - С.66-72.

47. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 3. Ферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. -4.3. 277 С.

48. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Термодинамический подход к определению служебных характеристик . ферромагнитных металлов производства черной и прецизионной металлургии. // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2004. - №4. - С.3-6.

49. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Определение температуры Кюри металлов и сплавов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. -Т.70. - №9. - С.38-41.

50. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованное термодинамическое описание неметаллического неферромагнитного твердого тела на примере кремния. // ТВТ. 2004. - Т.42. - №4. - С.563-571.

51. Бодряков В.Ю. Магнитоупругие и неупругие свойства редкоземельныхметаллов: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1995. - 203 С.

52. Зелюкова О.Г. Влияние решеточного ангармонизма на упругие модули и теплоемкость редкоземельных ферро- и парамагнетиков: Дис . канд. физ. мат. наук. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2001. - 140 С.

53. Левитин Р.З. Магнитоупругие свойства некоторых антиферромагнетиков и редкоземельных металлов: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1962.- 140 С.

54. Левитин Р.З. Исследование магнитных и магнитоупругих свойств некоторых ферро-, ферри- и антиферромагнетиков в сильных магнитных полях: Дис. докт. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1973. - 309 С.

55. Шубин В.В. Магнитоупругие свойства сплавов и соединений тербия: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1978. - 187 С.

56. Никитин С.А. Взаимосвязь магнитного упорядочения, магнитострикции, и электронной структуры в тяжелых редкоземельных металлах и их сплавах: Дис . докт. физ. мат. наук. М.: МГУ, 1981. - 489 С.

57. Станкус С.В. Исследование плотности и теплового расширения лантаноидов в широком интервале температур жидкого и твердого состояний: Дис . канд. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1983. - 246 С.

58. Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в металлах и полупроводниках: Дис . докт. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1987. - 372 С.

59. Саттаров М.Р. Магнитоупругие аномалии в моно- и поликристаллических сплавах систем тербий диспрозий и тербий - эрбий: Дис . канд. физ. -мат. наук. -М.: МГУ, 1989. - 166 С.

60. Басин А.С. Термические свойства и кристаллизация чистых металлов и технически важных сплавов на основе железа: Дис . докт. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1989. - 514 С.

61. Годовиков С.К. ЯГР спектроскопия на немагнитной примеси (,,9Sn) и магнитные свойства тяжелых редкоземельных металлов: Дис . докт. физ. - мат. наук. -М.: МГУ, 1994. - 344 С.

62. Тишин A.M. Исследование магнитных, магнитотепловых иiмагнитоупругих свойств тяжелых редкоземельных металлов и их сплавов в области магнитных фазовых переходов: Дис . докт. физ. мат. наук. -М.: МГУ, 1994.-393 С.

63. Зайцев А.И. Термодинамика систем с интенсивным межчастичным взаимодействием: Дис . докт. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1997. - 498 С.

64. Калинин Ю.Е. Релаксационные и магнитоупругие явления в аморфных металлических сплавах: Дис . докт. физ. мат. наук. - Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1997. - 267 С.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М.: Наука, 1970. - 720 С.

66. Орвис У.Дж. Visual Basic for Applications на примерах. М.: Бином, 1986. -512 С.

67. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 С.

68. Потапкин А.В. Основы Visual Basic для пакета Microsoft Office. М.: Эком, 1995. - 256 С.

69. Комягин В.Б. Программирование в Excel 5 и Excel 7 на языке Visual Basic. М.: Радио и связь, 1996. - 320 С.

70. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационно - издательский дом «Филинъ», 1997. - 608 С.

71. Koster W., Franz Н. Poisson's ratio for metals and alloys. // Metal reviews. -1961. V.6. - P.l-55.

72. Selected values of the thermodynamic properties of the elements. / Ed. Hultgren P. et al. Ohio: Metals park, 1973.

73. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. - 294 С.

74. Новицкий JI.A., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства металловiпри низких температурах: Справ, изд. М.: Машиностроение, 1975. - 216 С.

75. Touloukian J.S., Kirbey R.K., Taylor R.E., Desai P.D. Thermophysical properties of matter. / Ed. By Touloukian J.S. NY - Washington: IBI -Plenum Press. - 1938 P. - V.4. Specific heat, metallic elements and alloys, 1970; V.12. Thermal expansion, 1975.

76. Таблицы физических величин: Справ. Изд. / Под ред. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976. - 1006 С.

77. Свойства элементов: Справ. Изд. / Под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия, 1976. - 599 С.

78. Handbook on the physics and chemistry of rare earths. / Ed. Gschneidner K.A., Jr., Eyring L.R. Amsterdam - NY - Oxford: North-Holland, 1978. - V.l. Metals. - 229 P.

79. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. Киев: Наукова Думка, 1980. - 112 С.

80. Смитлз К. Дж. Металлы: Справ. Изд. / Под ред. Глазунова С.Г. М.: Металлургия, 1980. - 446 С.

81. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов: Справ, изд. Киев: Наукова Думка, 1982.-287 С.

82. Landolt — Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology: metals, phonon states, electron states and Fermi surfaces. -Berlin: Springer, 1983. 683 P.

83. Свойства элементов: Справ. Изд. / Под ред. Дрица М.Е. М.: Металлургия, 1985, - 671 С.

84. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: Справ, изд. М.: Металлургия, 1989. - 384 С.

85. Физические величины: Справ, изд. / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 С.

86. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: ГИФМЛ, 1958. - 368 С.

87. Дашковский А.И., Савицкий Е.М. Металловедение и металлургия чистых металлов. М.: Газатомиздат, 1961. - 294 С.

88. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: ГИФМЛ, 1963. - 312 С.

89. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. М.: Иностранная литература, 1963. - 229 С.

90. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Д. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Иностранная литература, 1965. - 322 С.

91. Финкель В.А. Высокотемпературная рентгенография металлов. М.: Металлургия, 1968. - 272 С.

92. Савицкий Е.М., Терехова В.Ф. Металловедение редкоземельных металлов. М.: Наука, 1975. - 272 С.

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. -4.1. - 576 С.

94. Финкель В.А. Структура редкоземельных металлов. М: Металлургия, 1978.- 128 С.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1978. - 768 С.

96. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. // М.: Наука, 1978. 792 С.

97. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. - Т.1. -400 С.; Т.2. - 424 С.

98. Кубашевский О., Олкокк С.Б. Металлургическая термохимия. М.: Металлургия, 1982. - 392 С.

99. Кучин В.А., Ульянов В.Л. Упругие и неупругие свойства кристаллов.i

100. М.: Энергоатомиздат, 1986. 136 С.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 С.

102. Lakkad S.C. Temperature dependence of the elastic constants. // J. Appl. Phys. -1971. V.42. - N. 11. - P.4277-4281.

103. Gorecki T. The relations between the shear modulus, the bulk modulus and Young's modulus for polycrystalline metallic elements. // Mater. Sci. and Ing. 1980.- V.43. - P.225-230.

104. McDonald R.A., McDonald W.M. Thermodynamic properties of fee metals at high temperatures. //Phys. Rev. B. 1981. - V.24. - N.4. - P. 1715-1724.

105. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals. // Phys. Rev. B. 1984. - V.29. - N.6. - P.2963-2969.

106. Файницкий M.3., Агафонова А.Э. Модель расчета теплоемкости твердых тел при высоких температурах. // ЖФХ. 1988. - Т.62. - №4. - С.1127-1130.

107. Antonov V.N., Milman V.Yu., Nemoshkalrnko V.V. Zhalko-Titarenko A.V. Equation of state and thermodynamic of fee transition metals: a pseudopotential approach. // Z. fur Phys. B. Condens. Matter. 1990. - V.79. -N.2. - P.233-239.

108. Никифоров Л.Г., Шувалов B.B. Характеристическая температура Дебая неорганических веществ. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1990. - Т.26. - №7. - С. 1556-1559. ^

109. Файницкий М.З., Агафонова А.Э. Модель расчета термодинамических свойств твердых тел при высоких температурах. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1991. - Т.27. - №11. - С.2350-2355.

110. Rickman J.M., Jaszczak J.A. Calculation of elastic constants from a replica Monte Carlo study. // Phys. Rev. B. - 1991. - V.3. - N.16. - P.13285-13293.

111. Dutta В., Roy D., Sen D. Lattice mechanical properties of yttrium and scandium. // Physica B. 1992. - V.17. - N.2. - P. 117-124.

112. Ивлев В.И. Уравнение состояния простого вещества. Конденсированные состояния. // ЖФХ. 1992. - Т.66. - №11. - С.2865-2869.

113. Молодец A.M. Функция Грюнейзена и нулевая изотерма трех металлов до давлений 10 ТПа. // ЖЭТФ. 1995. - Т.107. - №3. - С.824-827.

114. Саврасов С.Ю., Максимов Е.Г. Расчеты динамики решетки из первых принципов. // УФН. 1995. - Т. 165. - №7. - С.773-797.

115. Синьков Г.В., Кутепов А.Л. Зависимость Тд от объема по данным первопринципных расчетов зонной структуры кристаллов. // ФММ. -1996. Т.82. - №2. - С.149-153.1

116. Воробьев B.C. О модельном описании кристаллического и жидкого состояний. // ТВТ. 1996. - Т.34. - №3. - С.397-401.

117. Молодец A.M. Изохорно — изотермический потенциал и термодинамика ударного сжатия твердых тел. // Химическая физика. 1997. - Т. 16. - №9. -С.137-139.

118. Никифоров Л.Г., Шувалов В.В. Связь теплового расширения с параметрами кристаллической структуры. // ТВТ. 1998. - Т.36. - №4. -С.676-678.

119. Молодец A.M., Молодец М.А., Набатов С.С. Изохорно изотермический потенциал расплавленных металлов. // ТВТ. - 1998. - Т.36. - №6. - С.914-920.

120. Андреев В.Д. Расчет теплоемкости алмаза на основе потенциала межатомных взаимодействий. // Химическая физика. 1999. - Т. 18. - №11. - С.50-54.

121. Tsuchia Т., Kawamura К. АЪ' initio study of pressure effect on elastic properties of crystalline Au. // J. Chem. Phys. 2002. - V.l 16. - N.5. - P.2121-2124.

122. Магомедов M.H. Об определении температуры Дебая из экспериментальных данных. // ФТТ. 2003. - Т.45. - №1. - С.33-36.

123. Chen К., Zhao L.R., Tse J.S. Ab initio study of elastic properties of Ir and 1гзХ compounds. // J. Appl. Phys. 2003. - V.93. - N.5. - P.2414-2417.

124. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнейзена твердых тел. // ПЖТФ. 2004. - Т.30. - №3. - С.303 - 308.

125. Chen Y., Lukes J.R., Li D., Yang J., Wu Y. Thermal expansion and impurity effects on lattice thermal conductivity of solid argon. // J. Chem. Phys. 2004. - V.120. - N.8. - P.3841-3846.

126. Серебренников H.H., Гельд П.В. Теплосодержание и теплоемкость кремния при высоких температурах. // Доклады АН СССР. 1952. - Т.87. -№6.-С. 1021-1024.

127. Olette М.М. Measure de la capacite calorifique du silicium entre 1200 et 1550 °C. // Comptes rendus Acad. Sci. 1957. - V.244. - N.8. - P. 1033-1036.

128. Flubacher P., Leadbetter A.J., Morrison J.A. The heat capacity of pure silicon and germanium and properties of their vibrational frequency spectra. // Phil. Mag. 1959. - V.4. - N.39. - P.273-294.

129. Кантор П.Б., Кисель A.H., Фомичев E.H. Измерение энтальпии и теплоемкости кремния при температурах 1200 1900 К. // УФЖ. - 1960. -Т.5. - №3. - С.358-362.

130. Shanks H.R., Maycock P.D., Sidles Р.Н., Danielsen G.C. Thermal conductivity of silicon from 300 to 1400 K. // Phys. Rev. 1963. - V.130. - N.5. - P. 17431748.

131. Gerlich D., Abeles В., Miller R.E. High-temperature specific heats of Ge, Si and Ge-Si alloys. // J. Appl. Phys. 1965. - V.36. - N.l. - P.76-79.

132. Калишевич Г.И., Гельд П.В., Кренцис Р.П. Стандартные теплоемкости, энтропии и энтальпии кремния, хрома и его силицидов. // ЖФХ. 1965. -Т.39. - №12. - С.2999-3001.

133. Swenson С.А. Absolute linear expansivities for silicon, copper and aluminium from 10 to 340 K. // Proc. 7-th Symp. Thermophys. Props. Gaithensburg, Md. -N.-Y., 1977. - P.96-99.

134. Desai P.D. Thermodynamic properties of iron and silicon. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. - V.15. - N.3. - P.967 - 983.

135. Сирота H.H., Сидоров A.A. Определение температурной зависимости теплоемкости и характеристической температуры Si, GaP, InAs поинтенсивностям брэгговских рефлексов в области температур 7 310 К. // ДАН СССР. - 1988. - Т.ЗОЗ. - №5. - С. 1123-1126.

136. Nix F.C., MacNair D. The thermal expansion of pure metals: copper, gold, aluminium, nickel and iron. // Phys. Rev. 1941. - V.60. - N.2. - P.597-605.

137. Dixon M., Hoare F.E., Holden T.M., Moody D.E. The low temperature specific heats of some pure metals (Cu, Ag, Pt, Al, Ni, Fe, Co). // Proc. Roy. Soc. London. 1965. - V.A285. - N.1403. - P.561-580.

138. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids.

139. An adiabatic calorimeter for the temperature range 25 500 °C: the heat capacities of A1203, Al and Pb. // J. Phys. C. - 1968. - V.l. - Ser.2. - P. 14811488.

140. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids.1.. Analysis of data for lead and aluminium. // J. Phys. C. 1968. - V.l. - Ser.2. - P.1489-1504.

141. Gerlich D., Fisher E.S. The high temperature elastic moduli of aluminium. // J. Phys. Chem. Solids. 1969. - V.30. -N.3. - P. 1197-1205.

142. Tallon J.L., Wolfenden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminium. // J. Phys. Chem. Solids. 1979. - V.40. - N.2. - P.831-837.

143. Patnak P.D., Shan N.P. Debye temperatures of silver and aluminium of high temperatures: some new correlations. // Phys. Stat. Sol. (a). 1979. - V.55. -N.2. - P.K159-K162.

144. Overton Jr. W.C., Gaffney J., Temperature variation of the elastic constants of cubic elements. I. Copper. // Phys. Rev. 1955. - V.98. - N.4. - P.969-977.

145. Martin D.L. The specific heat of copper from 20 to 300 K. // Can. J. Phys. -I960.-V.38.-N1-3.-P.17-24.

146. Pawel R.E., Stansbury E.E. The specific heat of copper, nickel and copper -nickel alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1965. - V.26. - P.607-613.

147. Chang Y.A., Himmel L. Temperature dependence of the elastic constants of Cu, Ag and Au above room temperature. // J. Appl. Phys. 1966. - V.37. -N.l 1. - P.3567-3572.

148. Денисов А.Г., Новиков И.И., Проскурин В.Б. Упругие свойства меди. // ФММ. 1975. - Т.39. - №2. - С.375-382.

149. Benneff S.J. Thermal expansion of copper between 300 and 700 K. // J. Phys. D. 1978. - V. 11. - N.5. - P.777-780.

150. Медь. Изобарная теплоемкость в диапазоне температур 4 — 273,15 К. — Таблицы стандартных справочных данных. ГССД 21-81.

151. White G.K., Collocott G.K. Heat capacity of reference materials: Cu and W. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1984. - V.13. - P.225-1271.

152. Waldorf D.L., Alers G.A. Low-temperature elastic moduli of lead. // J. Appl. Phys. 1962. - V.33. - N.l 1. - P.3266-3269.

153. Void C.L., Glicksman M.E., Kammer E.W. The elastic constants for single crystal lead and indium from room temperature to the melting point. // J. Phys. Chem. Solids. 1977. - V.38. - N.l. - P.157-160.

154. Драпкин Б.М., Бирфельд А.А., Кононенко B.K., Калюкин Ю.Н. Изучение модуля Юнга и внутреннего трения свинца в интервале температур 20°С Тт включительно. // ФММ. - 1980. - Т.49. - №4. - С.1075-1080.

155. Mardon P.G., Nichols J.L., Perarce J.H., Pool D.M. Some properties of scandium metal. // Nature. 1961. - V. 189. - P.566-570.

156. Ramji R.R., Menon S.C. Lattice dynamics and elastic constants of scandium. // Solid State Comm. 1973. - V.12. - N.2. - P.527-528.

157. Сирота H.H., Куделько Ж.М. Температурная зависимость теплоемкости скандия в интервале 3 300 К. // ДАН СССР. - 1973. - Т.209. - №5. -С. 1068-1070.

158. Сирота Н.Н., Жабко Т.Е. Температурное исследование анизотропии теплового расширения скандия. // ДАН СССР. 1977. - Т.236. - №.5. -С.1120-1122.

159. Ramji R.R., Ramamand A. Third-order elastic constants and thermal expansion of scandium. // Therm. Exp. Proc. 6-th Int. Symp., Hecla Island N.-Y, 1978. -V.6. - P.57-68

160. Томило Ж.М., Прыткова Н.А. Определение температуры Дебая 0оо и ангармонической составляющей теплоемкости скандия, иттрия и лантана. // ИФЖ. 1985. - Т.48. - №3. . С.424-427.

161. Leisure R.G., Schwarz R.B., Migliory A., Lei Ming. Room temperature elastic constants of Sc and ScDo.is- // Phys. Rev. B. 1993. - V.48. - N.2. - P. 12761279.

162. Swenson C.A. Expansivity and heat capacity data for Lu and Sc crystals from 1 to 300 K: spin fluctuation and electron - phonon effect. // Phys. Rev. B. -1996. - V.53. - N.7. - P.3669-3679.

163. Голошина Э.В., Дякина В.П., Старцев B.E. Электронные и решеточные свойства скандия. // ФММ. 1997. - Т.83. - №3. - С.5-27.

164. Smith J.F., Carlson С.Е., Spedding F.H. Elastic properties of yttrium and eleven of the rare earth elements. // J. Metals. 1957. - V.9. - N.l0. - P. 12121213.

165. Smith J.F., Gjevre G.A. Elastic constants of yttrium single crystals in the temperature range from 4.2 to 400 K. // J. Appl. Phys. 1960. - V.31. - N.4. -P.645-647.

166. Jennigs L.D., Miller R.E., Spedding F.H. Lattice heat capacity of the rare earths. Heat capacity of yttrium and lutetium from 15 350 K. // J. Chem. Phys. - 1960. - V.33. -N.6. - P.1849-1852.

167. Meyerhoff R.W., Smith J.F. Anisotropic thermal expansion of single crystals of thallium, yttrium, berillium and zink at low temperatures. // J. Appl. Phys. -1962. V.33.-N.l.-P.219-222.

168. Новиков И.И., Мардыкин И.П. Теплоемкость иттрия и гадолиния при высоких температурах. // Атомная энергия. 1974. - Т.37. - №4. - С.348-349.

169. Новиков И.И., Мардыкин И.П. Тепловые свойства иттрия и гольмия при высоких температурах. // Изв. АН СССР. Металлы. 1976. - №1. - С.27-30.

170. Новиков И.И., Костюков В.И., Филиппов Л.П. Исследование теплофизических свойств гольмия, лютеция и иттрия при высоких температурах. // Изв. АН СССР. Металлы. 1978. - №4. - С.89-93.

171. Ramji R.R., Rajput A. Some aspects of thermal expansion and elastic constants of yttrium. // Can. J. Phys. 1979. - V.57. - N.2. - P. 120-127.

172. Savage S.J., Palmer S.B., Fort D., Jordan R.G., Jones D.W. The elastic constants of high purity yttrium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V.10. -N.3. - P.347-352.

173. Куриченко A.A., Ивлиев А.Д., Зиновьев B.E. Исследование теплофизических свойств редкоземельных металлов с использованием модулированного лазерного нагрева. // ТВТ. 1986. - Т.24. - №3. - С.493-499.

174. Rosen М. Elastic moduli and Debye temperatures of the polycrystalline rare-earth metals from 4.2 to 300 K. // Phys. Rev. Lett. 1967. - V.19. - N.12. -P.695-696.

175. Фризен C.A., Ивлиев А.Д., Кашапова Л.К., Морева Н.И. Особенности теплового расширения поликристаллического лантана, празеодима и неодима в интервале температур 290 — 870 К. // ФММ. 1985. - Т.60. -№.2. - С.398-400.

176. Tonnies J.J., Gschneidner К.A., Jr., Spedding F.H. Elastic moduli and thermal expansion of lutetium single crystals from 4.2 to 300 K. // J. Appl. Phys. -1971. V.42. - N.9. - P.3275-3283.

177. Liu L.G. Lutetium: high pressure polymorph and compression. // J. Phys. Chem. Solids. 1975. - V.36. - N.l. - P.31-35.

178. Ramji R.R., Narayana M.J. Lattice dynamics and thermal expansion of lutetium. // J. Low Temp. Phys. 1979. - V.36. - N.3-4. - P.279-291.

179. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus. Berlin: Springer, 1939. - 338 S.

180. Белов К.П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнитных металлах. М. - Л.: ГИТТЛ, 1951. - 260 С.

181. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: Иностранная литература, 1956. - 784 С.

182. Белов К.П. Магнитные превращения. М.: ГИФМЛ, 1959. - 260 С.

183. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С. А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965. - 239 С.

184. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. М.: Наука, 1966. - 532 С.

185. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь. М.: Металлургия, 1968. - 328 С.

186. Вонсовский С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетиков. М.: Наука, 1971. 1032 С.

187. Legvold S. Magnetic properties of rare earth metals. London: Plenum Press, 1972.-342 P.

188. Freeman A. Energy band structure, indirect exchange interactions and magnetic ordering. Magnetic properties of rare earth metals. London: Plenum Press, 1972.-425 P.

189. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974.-376 С.

190. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1975. - 256 С.

191. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 317 С.

192. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980.-240 С.

193. Wohlfarth Е.Р. Ferromagnetic Materials. Amsterdam: North Holland Publ. Сотр., 1980.-V.1.-P.1-70.

194. Изюмов Ю.А., Найш B.E., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков. М.: Атомиздат, 1981.-311 С.

195. Баазов Н.Г., Манджавидзе А.Г. Исследование редкоземельных магнетиков нейтронными методами. Тбилиси: Мецниереба, 1983. - 96 С.

196. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. -М.: Мир, 1983.-304 С.

197. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987. - 419 С.

198. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. М.: Мир, 1984. - 408 С.

199. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. М.: МГУ, 1989. - 248 С.

200. Jensen J., Makintosh A.R. Rare earth magnetism. Structure and excitations. -Oxford: Clarendon Press, 1991.-397 P.

201. Honda K., Shimizu S., Kasakabe S. Change of the modulus of elasticity of ferromagnetic substances by magnetization. // Phil. Mag. 1902. - V.4. -P.459-468.

202. Kersten M. Uber den Temperaturkoeffizienten des Elastizitats modulus ferromagnetisher Stoffe. //Zs. f. Phys. - 1933. - Bd.85. -N.ll-12. - S.705-716.

203. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. I. // ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №1.- С.19-32.

204. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. II. // ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №5.- С.627 632.

205. Takagi М. On a statistical domain theory of ferromagnetic crystals. // Sci. Rep. Tohoku Imp. Univ. 1939. - V.28. - P.20-127.

206. Вонсовский C.B. Критерий ферромагнетизма. // Известия АН СССР. -1947. Т. 11. - №5. - С.477 - 484.

207. Вонсовский С.В. Ферромагнетизм как проблема упорядочения. // Известия АН СССР. 1947. - Т. 11. - №5. - С.485 - 496.

208. Гинзбург В.Л. О поведении ферромагнетиков вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. 1947. - Т. 17. - Вып.9. - С.833-836.

209. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода. // ДАН СССР. 1954. - Т.96. -№3. — С.469-472.

210. Белов К.П. К термодинамической теории магнитоупругих и магнитострикционных явлений в ферромагнетиках. // ФММ. 1956. -Т.П. - Вып.З. - С.447-453.

211. Lewis В., Street R. The interpretation of magnetic susceptibility and AE — effect in term of domain process. // Proc. Roy. Soc. 1958. - V.72. - P.604-617.

212. Леванкж А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазовых переходов второго рода. // ЖЭТФ. 1959. - Т.З6. - №3. - С.810 - 818.

213. Белов К.П., Катаев Г.И., Левитин Р.З. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. -1959. Т.37. - №.4. - С.938-943.

214. Кондорский Е.И., Седов В.Л. Изменение атомных магнитных моментов ферромагнитных металлов при всестороннем сжатии. // ЖЭТФ. 1960. -Т.З8.- Вып.З. -С.773-779.

215. Yamamoto М., Taniguchi S. Weak field behavior of the AE effect in ferromagnetic cubic solid solutions alloys. // J. Phys. Soc. Japan. - 1961. -V.l6. - N.3. - P. 1035-1042.

216. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин C.A., Педько А.В. Магнитоупругие свойства редкоземельных ферромагнетиков. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1964. - Т.38. - №3. - С.519-528.

217. Белов К.П., Левитин Р.З., Малевская Л.А., Соколов В.И. Аномалии модуля Юнга в редкоземельных магнетиках. // ФММ. 1964. - Т. 17. - №4. - С.617-619.

218. Kitano Y., Nagamiya Т. Magnetization process of a screw spin system. // Progr. Theor. Phys. 1964. - V.31. - N.4. - P. 1-43.

219. White G.K. Thermal expansion of magnetic metals at low temperatures. // Proc. Phys. Soc. 1965. - V.86. - N.l. - P.159-169.

220. Callen E., Callen H.B. Magnetostriction and anomalous thermal expansion in ferromagnets. // Phys. Rev. 1965. - V. 139. - N.2. - P.A455-A471.

221. Koehler W.C. Magnetic properties of rare-earth metals and alloys. // J. Appl. Phys. 1965. - V.36. -N.3. - P.1078 -1087.

222. Tachiki M., Levy M., Kagiwada R., Lee M.C. Ultrasonic attenuation in the helical spin state of the rare-earth metals. // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. -N.16.-P.1193-1195.

223. Pollina R.J., Liithi B. Critical scattering of sound in rare-earth metals. // Phys. Rev. 1969. - V.177. - N.2. - P.841-847.

224. Liithi В., Moran T.J., Pollina R.J. Sound propagation near magnetic phase transition. //J. Phys. Chem. Solids. 1970. - V.31. - N.8. - P.1741-1758.

225. Mathon J. Pressure dependence of the magnetization in the itinerant electron model of ferromagnetism. // J. Phys. F: Metal. Phys. 1972. - V.2. - N.l. -P.159-168. ,

226. Kamensky W.G. Excitation spectrum and sound attenuation in anisotropic ferromagnets near the transition point. // Physica. — 1973. V.70. - N.3. -P.493-504.

227. McEwen K.A., Cock G.J., Roeland L.W., Makintosh A.R. High-field magnetization of light rare-earth metals. // Phys. Rev, Lett. 1973. - V.30, -N.7. - P.287-290.

228. Palmer S.B. Antiferromagnetic domains in rare-earth metals and alloys. // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. - V.5. - N.12. - P.2370-2378.

229. Daane D.A. Anisotropic contribution of magnetostriction to the elastic compliance constants in hexagonal materials. // J. Magn. Magn. Mater. 1977. - V.5. - N.2. - P.184-187.

230. Каневский И.Н., Нисневич M.M., Спасская А.А. Связь упругих свойств редкоземельных металлов с их электронным строением. // Изв. АН СССР. Металлы. 1979. - №3. - С.210- 213.

231. Suter R.M., Hohenemser С. Review of measurements of critical exponent beta in simple magnetic systems. // J. Appl. Phys. 1979. - V.50. - N.B3. - P. 18141816.

232. Palmer S.B., Jiles D.C., Isci C. Ultrasonic study of magnetic structure of rare earth metals. // J. Phys. Colloq. 1979. - V.40. - N.c5, pt.5. - P.33-34.

233. Anderson P.W. Some memories of developments in the theory of magnetism. // J. Appl. Phys. 1979. - V.50. - N.B11. - P.7281-7284.

234. Barron Т.Н., Collins J.G., White G.K. Thermal expansion of solids at low temperatures. // Adv. Phys. 1980. - V.29. - N.4. - P.609-730.

235. Shimizu M. Magnetovolume effects in itinerant electron ferromagnets. // J. Magn. Magn. Mater. 1980. - V.20. - N.l. - P.47-50.

236. Валиев Э.З. Свойства ферромагнетиков с сильным магнитоупругим взаимодействием и инварные аномалии. // ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.5. -С.988-993.

237. Hubbard J. The magnetism of iron and nickel. // J. Appl. Phys. 1981. - V.52. -N.3. - P.1654-1657.

238. Shiga M. Magnetovolume effects in ferromagnetic transition metals. // J. Phys. Soc. Japan. 1981. - V.50. - N.2. - P.2573-2580.

239. Shimizu M. Itinerant electron magnetism. // Repts. Progr. Phys. 1981. - V.44. - N.4. - P.329-409.

240. Chikazumi S. Evoluation of research in magnetism in Japan. // J. Appl. Phys. -1982. -V.53.-N.il.-P.7631-7636.

241. Stauffer D. Recent advances in simulation of magnetic systems. // J. Appl. Phys. 1982. - V.53. - N.l 1. - P.7980-7984.

242. Катаев Г.И., Попков А.Ф., Шавров В.Г., Шубин В.В. Влияние магнитного поля на модуль упругости гексагонального ферромагнетика с анизотропией типа «легкая плоскость» (на примере монокристалла Tbo.4Gdo.6). // ЖЭТФ. 1985. - Т.85. - №4. - С.1427-1442.

243. Зверев В.М., Силин В.П. О флуктуационно фононном подходе к теории магнетизма. // ЖЭТФ. - 1987. - Т.93. - Вып. 2(8). - С.709-721.

244. Arrott A.S., Heinrich В. Phenomenologies of ferromagnetism in metals (invited). // J. Appl. Phys. 1988. - V.64. - N.10. - P.5882.

245. Peng S.S., Jansen H.J.F. Critical temperature of iron derived from total energy calculations. // J. Appl. Phys. 1988. - V.64. - N.10. - P.5607-5609.

246. Валиев Э.З. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах. // УФН. 1991. - Т. 161. - №8. -С.87-128.

247. Бучельников В.Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках. // УФН. 1992. - Т. 162. - №3. - С.89-128.

248. Вагнер Д. Романов А.Ю., Силин В.П. Магнитные свойства неоднородных ферромагнетиков. // ЖЭТФ. 1996. - Т. 109. - Вып.5. - С. 1753-1764.

249. Захаров А.Ю., Локтионов И.К., Грановский Я.И. Теория фазового перехода второго рода в однокомпонентных классических системах. // ТВТ. 1997. - Т.35. - №3. - С.367-372.

250. Зверев В.М. Об изотопическом эффекте в ферромагнетиках. // ЖЭТФ. -1997. Т.112. - Вып. 5(11). - С.1863-1872.

251. Weimert В., Fritsche L. First-principles theory of ferromagnetic and antiferromagnetic order. // J. Appl. Phys. 1997. - V.81. - N.8. P.3865-3876.

252. Романов А.Ю., Силин В.П. О магнитострикции инварных сплавов. // ЖЭТФ. 1998. - Т.113. - Вып.1. - С.213-227.

253. Новиков И.И. Обобщенная теория фазовых переходов в твердых телах. // Металлы. 1998. - №2. - С.60-67.

254. James P., Eriksson О., Hjortstam О., Johansson В., Nordstram L. Calculated trends of the magnetostriction coefficient of 3d alloys from first principles. // Appl. Phys. Lett. 2000. - V.76. - N.7. - P.915-917.

255. Doring W. Uber die Temperaturabhangigkeit der Magnetostriktion von Nickel. // Z. Phys. 1936. - V.103. - N.9-10. - S.560-582.

256. Moser H. Messung der wahren spezifischen Warme von Silber, Nickel, s-messing Quarzkristall und Quarzglasz wischen +50 und 700°C nacheinerverfeinerten Methode. // Z. Phys. - 1936. - V.37. - N.21. - P.737-746.

257. Sykes С., Wilkinson H. Specific heat of nickel. // Proc. Roy. Soc. 1938. -V.50. - N.280. - Sept.l. - P.834-837.

258. Дьяков Г.П. О температурной зависимости магнитострикции никеля. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1947. - Т.П. - №6. - С.667-675

259. Kraup F., Warncke Н. Die spezifische Warme von Nickel zwischen 180 und 1160°C. // Z. Metallk. 1955. - Bd.46. - Heft 1. - S.61-70.

260. Pawel R.E., Stansburry E.E. Specific heat contributions of the ferromagnetic transition in nickel and nickel-copper alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1965. -V.26. - N.4. - P.757-765.

261. Alers G.A., Neighbours J.R., Sato H. Temperature dependent magnetic contribution to the high field elastic constants of nickel and Fe-Ni alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1960. - V.13. - N.l. - P.40-55.

262. Крафтмахер Я.А. Теплоемкость никеля вблизи точки Кюри. // ФТТ. -1966. Т.8. - №4. . С.1306-1308.

263. Tange Н., Tokunaga Т. Temperature dependence of the forced magnetostriction of nickel. // J. Phys. Soc. Japan. 1969. - V.27. - N.3. - P.554-582.

264. Burdett C.F. On the magnetomechanical damping in terbium, gadolinium, iron and nickel. // Phil. Mag. 1970. - N.172. - P.755 -763.

265. Crangle J., Goodman G.M. The magnetization of pure iron and nickel. // Proc. Roy. Soc. London. 1971. - V.A321. - N.l547. - P.477-491.

266. Takahashi S., Yamamoto E. On the measurements of elastic constants of nickel by using ultrasonic waves. // J. Japan. Inst. Metal. 1973. - V.37. - N.2. - P.373 -375.

267. Гельд П.В., Радовский И.З., Довгопол С.П. Влияние плавления на магнитные характеристики Fe, Со, Ni и сплавов Fe-Si, Fe-Ge, Fe-Al. // Сборник: Труды Международной конференции по магнетизму МКМ-73. -М.: Наука, 1974. Т.Н. 294 С.

268. Softge F., Steichele Е., Stierstadt К. Thermal expansion anomaly of nickel near the Curie point. // Phys. Stat. Sol (a). 1977. - V.42a. - N.2. - P.621-627.

269. Farraro R., Mc Lellan R.B. Temperature dependence of the Young's modulus and shear modulus of pure nickel, platinum and molybdenium. // Metal. Trans.- 1977.-V.8A.-P.1563-1565.

270. Shimizu M. Forced magnetostriction, magnetic contributions to bulk modulus and thermal expansion and pressure dependence of Curie temperature in iron, cobalt and nickel. // J. Phys. Soc. Japan. 1978. - V.44. - N.3. - P.792-800.

271. Maszkiewicz M., Mrygon В., Wentowska K. Rounding of specific heat of Ni near the critical temperature. // Phys. Stat. Sol (a). 1979. - V.54. - N.2. -P. 111-115.

272. Holsher H., France J.J.M. The forced magnetostriction of nickel at 4,2 K. // Phys. Lett. 1980. - V.75A. - N.5. - P.401-402.

273. Новиков И.И., Рощупкин B.B., Мозговой А.Г., Семашко Н.А. Теплоемкость никеля и ниобия в интервале температур 300 1300 К. // ТВТ. - 1981. - Т. 19. - №5. - С.958-962.

274. Cagin Т., Pettitt В.М. Elastic constants of nickel: Variation with respect to temperature and pressure. // Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - N.12. - P. 1248412491.

275. Подгорных C.M., Затопляев A.K. Объемная магнитострикция никеля: два магнитных вклада в коэффициент теплового расширения. // ФММ. 1990. -Т.12. - №2. - С.153-155.

276. Bozorth R.M., Van Vleck J.H. Magnetic susceptibility of metal europium. // Phys. Rev. 1960. - V.l 18. -N.6. - P. 1493-1498.

277. Neresen N., Olsen C., Arnold G. Magnetic structure of europium. // Phys. Rev.- 1964. V.135A. -N.l. -P.176-180.

278. Бурханов A.M., Гражданкина Н.П., Факидов И.Г. Исследование модулей упругости и сжимаемости европия в интервале температур 70 295 К. // ФТТ. - 1967. - Т.9. - №3. - С.748-750.

279. Rosen М. Elastic moduli and ultrasonic attenuation of polycrystalline europium. // Phys. Rev. 1968. - V.l66. - N.2. - P.561-564.

280. Johanson Т., McEwen K.A., Touborg P. Magnetic properties of single crystal Eu, Nd, Pr. // J. de Phys. 1971. - V.32. - Colloq. N.2-3. - P.372-374.

281. Millhouse A.H., McEwen K.A. Neutron diffraction study of single crystal europium in an applied magnetic field. // Solid State Comm. 1973. - V.13. -N.3. -P.339-345.

282. Блинов А.Г., Боярский Л.А., Диковский В.Я. Особенности магнитного поведения геликоидальной структуры в европии. // ФНТ. 1979. - Т.5. -№3. - С.253-260.

283. Безверхий П.П., Блинов А.Г., Диковский В.Я., Кускова И.В. Исследование природы избыточной намагниченности европия. // ФНТ. -1982. Т.8. - №11. - С.1198-1204.

284. Griffel М., Skochdopole R.E., Spedding F.H. The heat capacity of gadolinium from 15 to 355 K. // Phys. Rev. 1954. - V.93. - N.4. - P.657-661.

285. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин C.A., Педько А.В. Магнитные и магнитоупругие свойства диспрозия и гадолиния. // ЖЭТФ. 1961.- Т.40. - №6. - С.1562-1569.

286. Corner W.D., Roe W.C., Taylor K.N.R. The magnetocrystalline anisotropy of gadolinium. // Proc. Phys. Soc. 1962. - V.80. - P.927-935.

287. Nigh H., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of gadolinium single crystals. // Phys. Rev. 1963. - V.l32. - N.3. - P. 1092-1097.

288. Graham C.D. Some magnetic properties of Gd single crystal. // J. Appl. Phys. -1963. V.34.-N.4.-P. 1341-1342.

289. Белов К.П., Ергин Ю.В., Левитин P.3., Педько А.В. Об анизотропии магнитных свойств гадолиния вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. 1964. -Т.47. - №12. - С.2080-2084.

290. Burdett C.F., Layng R.B. An internal friction peak in polycrystalline gadolinium. // Brit. J. Appl. Phys. 1967. - V.l8. - N.l 1. - P. 1551 -1557.

291. Rosen M. Elastic moduli and ultrasonic attenuation of gadolinium, terbium, dysprosium, holmium and erbium from 4.2 to 300 K. // Phys. Rev. 1968. -V. 174. - N.2. - P.504-514.

292. Cable J.W., Wollan E.O. Neutron diffraction study of the magnetic behavior of gadolinium. I I Phys. Rev. 1968. - V.165. - N.2. - P.773-774.

293. Rhyne I., Foner S., McNiff E.J., Dolco R. Rare earth metal single crystals. Pt.I: High field properties of Dy, Er, Ho, Tb and Gd. // J. Appl. Phys. 1968. -V.39. - N.2. - P.890-893.

294. Кучин B.M., Семенков B.A., Шилынтейн С.Ш., Патрикеев Ю.Б. Нейтронографическое исследование монокристалла Gd160. // ЖЭТФ. -1968. Т.55. - №10. - С.1241-1247.

295. Burdett C.F. Internal friction in gadolinium. // Phil. Mag. 1968. - N.154. -P.745 -752.

296. Long M., Wazzan A.R., Stern R. Magnetoelastic interactions in gadolinium. // Phys. Rev. 1969. - V.178. - N.4. - P.775-780.

297. Maeda T. Unusual elastic properties of gadolinium and invar. // J. Phys. Soc. Japan. 1971. - V.30. - N.2. - P.375-380.

298. Андреева Л.П., Зиновьева Г.П., Гельд П.В. Аномалия скорости ультразвука в гадолинии вблизи точки Кюри. // ФТТ. 1971. - Т. 13. - №11. - С.3435-3438.

299. Palmer S.B., Lee E.W., Islam M.N. The elastic constants of gadolinium, terbium and erbium. // Proc Roy. Soc. London A. 1974. - V.338. - P.341-357.

300. Simons D.S., Salamon M.B. Specific heat and resistivity of gadolinium near the Curie point in external magnetic fields. // Phys. Rev. B. 1974. - V.10. -N.l 1. - P.4680-4686.

301. Savage S.J., Palmer S.B. The magnetoelastic anomaly in gadolinium. // Phys. Lett A. 1977. - V.60. - N.4. - P.358-360.

302. Новиков И.И., Филиппов Л.П., Костюков В.И. Теплофизические свойства твердого и жидкого гадолиния. Атомная энергия. 1977. Т.43. №2. С.300-302

303. Robinson R., Lanchester Р.С. Critical thermal expansion of gadolinium. // Phys. Lett. A. 1978. - V.64. - N.5. - P.467-469.

304. О.Зиновьев В.Е., Мальгин А.В., Зиновьева Г.П., Епифанова К.И. Анизотропия скоростей распространения ультразвука в гадолинии в диапазоне температур 80 700 К. // ФММ. - 1980. - Т.50. - №3. - С.659-662.

305. Jiles D.C., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in gadolinium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V.10. - N.12. - P.2857-2866.

306. Low K.S., Martin D.J. Measurements of the temperature variation of the easy direction of Gd using phase theory. // J. Magn. Magn. Matter. 1981. - V.22. -N.l. - P.194-196.

307. Станкус C.B., Басин A.C., Ревенко M.A. Экспериментальные исследования плотности и теплового расширения гадолиния в интервале температур 293 1850 К. // ТВТ. - 1981. - Т. 19. - №2. - С.293-300.

308. Алиев Х.К., Камилов И.К., Магомеджаев Х.И., Омаров A.M. Влияние магнитного поля на поглощение ультразвуковых волн в Gd вблизи температуры Кюри. // ФТТ. 1981. -Т.23. -№3. - С. 1533-1535.

309. Doleji D.A., Swenson С.A. Experimental thermal expansivities for single crystal gadolinium near the Curie temperature. // Phys. Rev. B. 1981. - V.24. - N.l 1. - P.6326-6335.

310. Ponomarev B.K. On the second order magnetic phase transition in the gadolinium. // Phys. Stat. Sol.(a). 1982. - V.74. - N.2. - P.K165-K168.

311. Ponomarev B.K. Magnetic properties of gadolinium in the region of paraprocess. // J. Magn. Magn. Matter. 1986. - V.61. - N.l-2. - P.129-138.

312. Саперов B.A., Зиновьева Г.П., Смольников C.A., Крошаков А.В. Нелинейный акустический параметр гадолиния в диапазоне температур 80 320 К. // ФММ. - 1987. - Т.63. - №4. - С.823-822.

313. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии. // ЖЭТФ. 1988. - Т.94. - №11. - С.277-288.

314. Dan'kov S.Yu., Tishin A.M., Pecharsky V.K., Gschneidner K.A., Jr. Magnetic phase transitions and magnetothermal properties of gadolinium. // Phys. Rev. B. 1998. - V.57. - N.6. - P.3478-3490.

315. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин С.А. Магнитоупругие свойства тербия и гольмия. // Изв. АН СССР. Физика. 1961. - Т.25. - №11. - С.1382-1384.

316. Darnell F.J. Magnetostriction in dysprosium and terbium. // Phys. Rev. 1963.- V. 132. N.l. - P. 128-133.

317. Никитин С.А. Магнитные и гистерезисные свойства диспрозия и тербия. // ФММ. 1963. - Т.15. - №2. - С. 187-193.

318. Koehler W.C., Child H.R., Wollan Е.О., Cable J.W. Some magnetic properties of terbium and terbium-yttrium alloys. // J. Appl. Phys. 1963. - V.34. - N.4.- P.1335-1337.

319. Hegland D.E., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of terbium single crystal. // Phys. Rev. 1963. - V.131. - N.7. -P.158-162.

320. Dietrich O. W., Als-Nielsen J. Neutron diffracrion study of the magnetic long-range order in Tb. // Phys. Rev. 1967. - V.162. - N.2. - P.315-320.

321. Burdett C.F. Micro-eddy current damping in terbium. // Phil. Mag. 1969. -V.18. -N.159. - P.178-180.

322. Salama K., Brotzen F.R., Donoho P.L. Elastic constants of terbium between 78 and 300 K. // J. Appl. Phys. 1972. - V.43. - N.8. - P.3254-3258.

323. Maekawa S., Treder T.A., Tachiki M., Lee M.C., Levy M. Ultrasonic study of terbium in a magnetic field. // Phys. Rev. B. 1976. - V.13. - N.3. - P. 12841298.

324. Jensen J. Field dependence of the elastic constant с^ in the basal plane of ferromagnet terbium. // J. Phys. C: Solid State. 1979. - V.12. - N.21. -P.4573-4584.

325. Jiles D.C., Palmer S.B., Jones D.W., Farrant C.P., Gschneidner K.A., Jr. Magnetoelastic properties of high purity single crystal terbium. // J. Phys. F: Metal Phys. - 1979. - V. 14. -N. 12. - P.3061-3068.

326. Бессергенев В.Д., Боярский JI.A., Лукащук C.H., Слуцкий М.И. Намагниченность монокристаллического тербия в антиферромагнитном состоянии. // ФММ. 1980. - Т.49. - №2. - С.279-285.

327. Birss R.R., Keeler G.J., Leo P.D. The magnetization process in the basal plane of terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1980. - V.15-18. - Pt.3. - P.1481-1482.

328. Jiles D.C., Blackie G.N., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1981. - V.24. -N.3. - P.575-580.

329. Аникеев Д.И., Зарембо Л.К., Карпачев C.H. Влияние слабого магнитного поля на акустические свойства тербия в окрестности магнитных фазовых переходов. // ФТТ. 1982. - Т.24. -№10. - С.2938-2941.

330. Greenough R.D., Hettiarachchi N.F. Critical fields and commensurate turn angle effects in terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1983. - V.31-34. - N.l. -P.178-180.

331. Шубин B.B., Катаев Г.И., Иванова Т.И. Некоторые магнитоупругие свойства монокристалла тербия и поликристаллов системы тербий-диспрозий. // ФММ. 1985. - Т.59. - №4. - С.746-749.

332. Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С. Электромагнитное возбуждение ультразвука в тербии. // ФММ. 1987. - Т.64. - №5. -С.1036-1038.

333. Kataev G.I., Sattarov M.R., Tishin A.M. Influence of commesurability effects on the magnetic phase diagram of terbium single crystals. // Phys. Stat. Sol. (a) 1989. - V. 114. - N. 1. - P.66-69.

334. Катаев Г.И., Редько C.B., Саттаров M.P., Тишин A.M. Магнитоупругие свойства монокристаллов тербия и диспрозия. // ФТТ. 1989. - Т.31. -№8. - С.267-270.

335. Behrendt D., Legvold S., Spedding F.H. Magnetic properties of dysprosium single crystal. // Phys. Rev. 1958. - V.109. -N.5. - P. 1544-1547.

336. Wilkinson M.K., Koehler W.C., Wollan И.О., Cable J.W. Magnetic properties of dysprosium. // J. Appl. Phys. Suppl. 1961. - V.32. - N.3. - P.48-49.

337. Левитин P.3., Никитин C.A. Магнитоупругие и упругие свойства диспрозия. // ФММ. 1961. - Т. 11. - №6. - С.948-950.

338. Rosen М., Klimker Н. Low-temperature elasticity of dysprosium single crystal. // Phys. Rev. B. 1970. - V.l. - N.9. - P.3748-3756.

339. Palmer S.B., Lee E.W. The elastic constants of dysprosium and holmium. // Proc. Roy. Soc. A. 1972. - V.A327. - P.519-543.

340. Corner W.D., Welford J. Changes of easy axis during the magnetization of dysprosium. // J. Magn. Magn. Mater. 1976. - V.3. - N.l. - P.212-218.

341. Treder R.A., Maekawa S., Levy M. New ultrasonic attenuation maxima for single crystal dysprosium in a magnetic field. // Phys. Lett. A. 1976. - V.59. -N.3. - P.245-246.

342. Treder R.A., Levy M. Ultrasonic study of dysprosium in a magnetic field. // J. Magn. Magn. Mater. 1977. - V.5. - N.l. - P.9-17.

343. Isci C., Palmer S.B. An ultrasonic study of the magnetic phases of dysprosium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1978. - V.8. -N.2. - P.247-259.

344. Herz R., Kronmuller H. Field-induced magnetic phase transitions in dysprosium. // J. Magn. Magn. Mater. 1978. - V.9. - N.2. - P.273-275.

345. Greenough R.D., Isci C. Thermal expansion and ultrasonic, attenuation anomalies in antiferromagnetic dysprosium and terbium 50% holmium. // J. Phys. Chem. Solids. - 1979. - V.40. -N.l. - P.209-217.

346. Бурханов Г.С., Никитин C.A., Тишин A.M., Чистяков О.Д., Шипилов О.Д. Исследование упругих явлений и релаксационных процессов в диспрозии. // Вестник МГУ. Физика. 1993. - Т.34. - №2. - С.46-51.

347. Rhodes B.L., Legvold S., Spedding F.H. Electrical and magnetic properties of holmium and thulium metals. // Phys. Rev. 1958. - V.109. - N.5. - P. 15471550.

348. Standburg D., Legvold S., Spedding F.H. Electrical and magnetic properties of holmium single crystals. // Phys. Rev. 1962. - V.127. -N.6. - P.2046-2051.

349. Koehler W.C., Cable J.W., Wilkinson M.K., Wollan E.O. Magnetic structure of holmium. I. The virgin state. // Phys. Rev. 1966. - V.151. - N.2. - P.414-424.

350. Koehler W.C., Cable J.W., Child H.R., Wilkinson M.K., Wollan E.O. Magnetic structure of holmium. II. The magnetization process. // Phys. Rev. -1966. V.158. -N.2. - P.450-461.

351. Salama K., Brotzen F.R., Donoho P.L. Elastic constants of holmium between 78 and 300 K. // J. Appl. Phys. 1973. - V.44. - N.l. - P. 180-183.

352. Tachiki M., Lee M.C., Treder R.A. Ultrasonic identification of a new spin ordering phase transitions in holmium. // Solid State Comm. 1974. - V.15. -N.6. - P.1071-1074.

353. Rosen M., Kalir D., Klimker H. Single crystal elastic constants and magnetoelasticity of holmium from 4,2 to 300 K. // J. Phys. Chem. Solids. -1974. V.35. - N.9. - P. 1333-1338.

354. Lee M.C., Treder R.A., Levy M. Anomalous shear ultrasonic attenuation peak at 95.5 К in holmium. // J. Phys. Chem. Solids. 1975. - V.36. - N.ll. -P.1281-1286.

355. Felcher G.P., Lander G.H., Arai Т., Sinha S.K. Asphericity in the magnetization distribution of holmium. // Phys. Rev. B. 1976. - V.13. - N.7. - P.3034-3045.

356. Simpson A.M., Jericho M.H., Jain M.C. Effect of magnetic fields on the anomalous shear ultrasonic attenuation peak in Ho. // Can. J. Phys. 1976. -V.54. - N.l l.-P.l 172-1177.

357. Virgen D.T. New interpretation of anomalous ultrasonic attenuation in holmium. // Solid State Comm. 1976. - V.l8. - N.l 1-12. - P. 1599-1602.

358. Simpson A.M., Roger W.A. Temperature dependence of the elastic constants of holmium between 80 and 140 K. // Can. J. Phys. 1979. - V.57. - N.3. -P.385-389.

359. Gibbs D., Moncton D.E., D'Amico K.L., Bohr J., Grier B.H. Magnetic X-ray studies of holmium using synchrotron radiation. // Phys. Rev. Lett. 1985. -V.55. - N.2. - P.234-237.

360. Годовиков C.K. Новые особенности магнитных структур эрбия и гольмия. // ФТТ. 1985. - Т.27. -№5. - С. 1291-1299.

361. Steinitz М.О., Kahrizi М., Tindall D.A. Splitting of the Neel transition in holmium in a magnetic field. // Phys. Rev. B. 1987. - V.36. - N.l. - P.783-784.

362. Green R.W., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of erbium single crystal. // Phys. Rev. 1961. - V.122. -N.5. - P.827-830.

363. Habenschuss M., Stassis C., Sinha S., Deckman H., Spedding F.H. Neutron diffraction study of the magnetic structure of erbium. // Phys. Rev. B. 1974. - V.10. -N.3. -P.1020-1026.

364. Treder R., Tachiki M., Levy M. Ultrasonic attenuation study of erbium in a magnetic field. //J. Magn. Magn. Mater. 1979. - V.l 2. - N.l. - P. 167-175.

365. Jiles D.C., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in erbium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1981. - V.l 1. - N.l. - P.45-55.

366. Vasconcebos J. Theoretical explanation of the Ег с33 versus - temperature curve in ordered phase near TN. II Phys. Rev. B. - 1982. - V.26. - N.3. -P.1403-1405.

367. Gibbs D., Bohr J., Axe J.D., Mocton D.E., D'Amico K.L. Magnetic structure of erbium. // Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - N.l 1. - P.8182-8185.

368. Godovikov S.K., Nikitin S.A., Tishin A.M. Spin slip transformations in erbium induced by a magnetic field. // Phys. Lett. A. - 1991. - V. 158. - N.3. -P.265-269.

369. Willis F., Ali N. Magnetization and thermal expansion of single-crystal Er and Tm. 1П. Appl. Phys. 1991. - V.69. -N.8. - P.5697-5699.

370. Eccleston R.S., Palmer S.B. Ultrasound investigation of the magnetic structure of erbium in an applied magnetic field. // J. Magn. Magn. Mater. 1992. -V. 104-107. - N. 1. - P. 1529-1530.

371. Jeham D.A., McMorrow D.F., Coeley R.A., Swadding P.P. Collapsed cycloidal structures in erbium. / Annual Progress Report of Department of Sold State Physics (1 Jan. 31 Dec. 1993). - Denmark, Roskilde: Riso National Laboratory, 1994. - 28 P.

372. Sanyal M.K., Gibbs D. Resonance magnetic x-ray scattering study of erbium. // Phys. Rev. B. 1994. - V.49. - N.2. - P. 1079-1085.

373. Кэ T.C. Упругость и неупругость металлов. / Сб. под ред. Вонсовского С.В. М.: Иностранная литература, 1954. - 396 С.

374. Scott W.W., McCrone R.K. Appararus for mechanical loss measurements in low loss materials at audio frequencies and low temperatures. // Rev. Sci. Instr.- 1968. V.39. - N.9. - P. 1163-1166.

375. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1969. -332 С.

376. Золотухин И.В., Нетусов Ю.К., Постников B.C. Методика определения модулей упругости в тонких пленках. / В сб.: Вопросы физики твердого тела. Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1971. - Вып.2.- С.202-204.

377. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. - 307 С.

378. Костенко В.И., Демьяненко О.Н. Управляемый фазовращатель. // ПТЭ. -1975. №5. - С. 138-141.

379. Vajda P., Daou J.N., Moser P., Remy P. Hydrogen relaxation in yttrium.

380. Solid State Comm. 1991. - V.79. -N.4. - P.383-386i