Комплексное прогнозирование деформативности и прочности элементов ротора высоконагруженных ТНА ЖРД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Устинов, Георгий Николаевич

• Устинов, Георгий Николаевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Устинов, Георгий Николаевич

Введение.

Глава 1. Комплексное прогнозирование прочности и деформативности элементов ТНА и энергоустановок, критических частот вращения ротора в аспекте вибропагруженности.

1.1. Общие сведения.

1.2. Вопросы динамики роторов турбомашин.

1J. Анализ отраслевых материалов и нормативных документов по динамике роторов турбоагрегатов энергоустановок.

1.4. Прогнозирование прочности и деформативности элементов ТНА ^ ЖРД, энергоустановок и сборки ротора, включая критические частоты вращения.

1.5. База теоретических и экспериментальных данных и оптимизация конструкции элементов агрегатов подачи энергоустановок.

1.6. Основные задачи, представленные в работе.

Глава 2. Упруго-демпферные опоры, особенности деформирования и основные краевые задачи.

2.1. Функциональное назначение, свойства и конструктивное исполнение упруго-демпферных опор.

2.2. Система дифференциальных уравнений деформирования гибких упругих элементов УДО.

2.3. Интегрирование системы дифференциальных уравнений^ деформирования.

2.4. Изгибные формы замкнутого кольца и числовые расчеты для первых трёх форм потери устойчивости.

2.5. Основные виды взаимодействия элементов УДО между собой, жесткими элементами обоймы и специфика краевых задач.

Глава 3. Метод чнсленного решения основных краевых задач деформирования гибких элементов УДО.

3-1 Математическая формулировка нелинейной краевой задачи.

3.2 Алгоритм поиска решения нелинейной краевой задачи.

3.3 Результаты численной реализации некоторых краевых задач в приложении к возможным конструктивным вариантам исполнения единичных гибких элементов УДО.

3.3.1 Изгиб замкнутого кругового кольца при действии следящей сжимающей погонной нагрузки.

3.3.2 Гофрированное замкнутое кольцо при действии следящей внутренней погонной нагрузки.

3.3.3 Стандартный упругий элемент, используемый в гнезде УДО,

Щ нагруженный кинематически.

3.4. Основные краевые задачи контактирования гибких элементов.

3.4.1 Контактирование гибкого элемента с жестким вкладышем подшипника УДО ротора.

3.4.2 Контактирование гибких элементов между собой.

3.4.3 Инженерное решение задачи деформирования контактирующих гибких элементов и сравнение с нелинейным решением.

Общий алгоритм решения задачи о деформировании пакета упругих гибких элементов УДО, определение податливости.

Глава 4. Оптимизация прочности и деформативиости при проектировании и доводке рабочих колее насосов и турбины энергоустановок с помощью МКЭ. IQg

4.1. Анализ статистики уровней несущей нагрузки рабочих колёс насосов ТНЛ ЖРД.

4.2. Постановка краевых задач и их конечно-элементное представление. Ill

4.3. Разработанные профаммные средства реализации МКЭ, их основные характеристики, отладочные задачи.

4.3.1. Программа реализации расчёта осесимметричного напряжённо-деформированного состояния с учётом анизотропии.

4.3.2. Базовый комплекс программ САПР-82 (ИМАШ АН СССР) на основе трёхмерного конечного элемента, его развитие и отладка в

ИЦ Келдыша.

4.4. Оптимизация рабочего колеса насоса горючего ТНА РД 0120.

4.4.1. Осесимметричные решения задач прочности и деформативиости.

4.4.2. Трёхмерные решения с учётом свойств циклической симметрии.

Частоты и формы собственных колебаний РК ТНА РД 0120.

4.5. Оператор генерации геометрии математической модели рабочих ф колёс агрегатов подачи на основе минимально необходимой информации полученной при эскизном проектировании.

Глава 5 Моделирование при определении критических частот составного ротора и расчётно-экспернменгалыюм исследовании конструктивных свойств соединительного узла валов как возможного источника повышенных вибраций.

5.1. Технологическая цепочка проектирования и изготовления модельной роторной системы ТНА ЖРД.

5.1.1. Алгоритм проектирования модельной роторной системы. j^g

5.1.2. Инженерная методика моделирования проектируемого ротора по прототнпному образцу.

5.2. Расчетно-теоретическое определение основных геометрических параметров элементов экспериментального ротора, формирующих спектр низших критических частот вращения.

5.2.1. Методика расчёта критических частот вращения ротора с использованием моделирования на основе МКЭ.

5.2.2. Расчёт основных геометрических параметров элементов экспериментального ротора. 159;

5.3. Экспериментальное определение влияния зазора в соединительном элементе роторов на уровень вибронагруженности модельного ротора.

5.3.1. Постановка эксперимента и комплектация испытательной ^^ установки.

5.3.2. Проведение испытаний и сравнение экспериментальных и теоретических результов.

5.4. Постановка задачи проведения численной оптимизации по снижению вибронагруженности ТНА ЖРД при прохождении зон расположения критических частот вращения ротора.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплексное прогнозирование деформативности и прочности элементов ротора высоконагруженных ТНА ЖРД»

Наиболее сложной и напряжённой конструкцией жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) является турбонасосный агрегат (ТНА). В нем воплощен оптимальный способ преобразования энергии горячих газов в кинетическую энергию компонентов топлива посредством вращательного движения ротора в компактном объёме. При высоких значениях энергетических параметров, отмеченные свойства приводят к необходимости применения усложнённых конструкторских решений с задействованием возможно больших резервов прочности. В этом аспекте, задачи обеспечения общей прочности и деформа-тивности ТНА, а также конкретных его элементов с учётом специфики их функционирования всегда были и будут в центре внимания специалистов по механике деформируемого твёрдого тела.

При создании ЖРД, обеспечивающих проект "Энергия-Буран" (рис.1) возникли проблемы с обеспечением прочности и надлежащей деформативности элементов ТНА двигателей РД 170 и РД 0120, что задерживало отработку двигателей в целом.

Анализ неудовлетворительных испытаний при автономной отработке ТНА и при огневых испытаниях показывал, что аварийные исходы были связаны с недостаточной прочностью турбины, опорных узлов, уплотняющих устройств и с недостаточной прочностью рабочих колес (РК), причём в подавляющем большинстве случаев наиболее критично ситуация складывалась для РК ТНА насоса горючего двигателя 0120.

Использование в качестве горючего жидкого винила привело к необходимости спроектировать РК с неосвоенными прежде окружными скоростями на выходе ~до 640м/с. Реализация таких скоростей вызывала в достаточно обширных зонах конструкции РК уровень напряжений близкий к предельным физико-механическим характеристикам (ФМХ) прочности используемых материалов. Это помимо зон не связанных с эффектами концентраций. Проектные теоретические расчёты прочности, хотя и с малыми коэффициен

Рис. 1. ТНА РД 0120 - проект "Энергия- Буран" тами запаса, удовлетворяли "Нормам прочности". Имевшие место отрицательные результаты некоторых испытаний заставили уточнить методы расчета с точки зрения возможности применения к высоконагруженным РК. В результате было разработано программно-методическое обеспечение (ПМО) для комплексного прогнозирования прочности и деформативности высокона-груженных РК на основе метода конечных элементов (МКЭ). Созданное (ПМО) позволило провести систематическую оптимизацию конструкции винил ьного РК 0120, что позволило, при тесном сотрудничестве со специалистами КБ, не только создать работоспособный штатный вариант по прочностным показателям, но и стабилизировать уровни пульсаций и утечек по ступеням насоса. Такой методологический подход к отработке высоконагружен-ных РК представляется целесообразным, полезным и необходимым для включения в будущую новую редакцию раздела "Норм прочности", относящегося к прочности и деформативности высоконагруженных РК.

Значительные скорости вращения ротора (до 40.000об/мин.) и ограничения к удельным весовым параметрам агрегата определили необходимость применения "гибкого ротора". При выходе двигателя на номинальный режим работы, в моменты прохождения критических областей по частотам вращения, при высоких значениях срабатываемых мощностей, существенно возрастают нагрузки на элементы опорных узлов, и уровни вибраций ТНА.

Уровень виброперегрузок во многом определяется гидродинамическими и демпфирующими свойствами опорных узлов и уплотнительных устройств. Опорные узлы на ТНА двигателя РД 0120 включают упругие элементы в виде гибких упругих колец, а уплотнительные устройства на входе и выходе из РК исполнены с применением плавающих колец. Плавающие уплотнительные устройства использовались также для РД 170. Эти виды ун-лотний можно рассматривать как дополнительные опоры, обладающие гидродинамической жесткостью. Упруго-демпферные опоры и плавающие уплотнения являются эффективными конструктивными элементами воздействия на снижение уровня вибраций и отстройки от резонансных частот вращення. Если упруше и демпфирующие свойства опор зависят только от свойств деформативности конструкции опоры, то аналогичные свойства плавающих уплотнений зависят как от деформативных свойств плавающего кольца (ПК), так и от деформативных свойств смежной детали, поскольку они формируют геометрию уплотшггельной щели. В связи с этим важной задачей прочности становится определение жескостных и деформативных свойств и параметров упруго-демпферных опор (УДО), плавающих уплотнений в агрегатах подачи ЖРД и энергоустановок.

Испытания создаваемых ЖРД дали обширный экспериментальный материал не только для анализа напряжённо-деформированного состояния (НДС) элементов агрегата, нагрузок, но и инициировали исследования но динамическим задачам прочности ТНА ЖРД и его элементов. Актуальными представляются задачи о формах и частотах собственных частотах колебаний РК о критических частотах вращения ротора с учётом нелинейности упру го-демпферных опор и уплотнительных устройств. В динамических задачах по роторам, в особенности по составным роторам, следует отметить задачи, связанные с качеством моделирования расчётных схем конструкции для теоретического обоснования и последующего изготовления экспериментальных моделей натурного изделия для изучения специфических динамических свойств конкретной конструкции, либо отдельного её узла. В качестве примера можно назвать узел сочленения двух валов сложного ротора. Автономная экспериментальная отработка такого узла в составе модели натурного ротора значительно снизит стоимость экспериментальной отработки и доводки будущего изделия.

В диссертации рассматриваются задачи прочности и деформативности упруго-демпферных опор, плавающих уплотнений, рабочих колёс высокооборотных ТНА, теоретического моделирования сложного ротора для определения критических частот вращения и экспериментального исследования З^лов сочленения с перспективой применения к решению проблемы oirni-мальмального проектирования ТНА по уровню виброперегрузок и повыше

Ф ния степени технического совершенства конструкции. Материалом для перечисленных задач послужил уникальный опыт и фактические данные при создании РД 170 и РД 0120. Исследования по комплексному прогнозированию прочности и деформативности ТНА ЖРД и его элементов, в основном, связаны с РД 0120 разработки КБХА, где автор был ведущим специалистом по прочности от ИЦ Келдыша. В той или иной степени, отмеченные задачи были востребованы ходом проектирования, доводки и создания РД 0120 и остаются востребованными и актуальными для ведущих двигательных КБ ф, отрасли по ЖРД.

Цель работы

1.Разработка метода, универсальной методики и программно-методического обеспечения расчёта жескости и деформативности упруго-демпферных опор ТНА ЖРД и энергоустановок, состоящих в общем случае из системы нелинейно-деформирующихся и контактно взаимодействующих упругих колец.

2.Разработка программно-методического обеспечения расчётов НДС и оптимального проектирования трёхмерных, высоконапряжённых конструкций элементов ТНА ЖРД и энергоустановок, обладающих свойствами циклической симметрии, работающих в поле центробежных сил и гидростатических давлений среды.

3. Разработка эксиериментально-теоретической методики исследования динамических свойств узла сочленения сложных роторов на основе численного моделирования и расчёта критических частот вращения модели ротора и натурного ротора с учётом специфики работы узла конкретного конструктивного исполнения.

Научная новизна работы

1.Методы расчёта деформирования упруго-демпферных опор, состоящих из itf пакета гибких элементов: численный метод расчёта контактно-взаимодействующих упругих колец в области больших перемещений; аналитический метод расчёта упругих колец при действии погонной нагрузки в области больших перемещений; инженерный метод расчёта системы упругих контактно взаимодействующих колец.

2.Методология систематической оптимизации прочностных свойств в обеспечение функциональных требований высоконагруженных элементов ТНА ЖРД, обладающих свойствами циклической симметрией на основе программно-методических средств определения НДС: разработка программно-методического обеспечения для моделирования и численного решения задач о НДС высоконагруженных рабочих элементов ТНА на основе МКЭ с использованием осесим-метричных анизотропных, оболочечных и тёхмерных конечных элементов (для трёхмерного элемента базовой программой послужил комплекс САПР-82 разработки ИМАШ АН СССР); задача оптимизации РК насоса горючего ТНА ЖРД 0120 на этапах проектирования, изготовления и отработки и опыт регламентации работ в части обеспечения допустимой прочности и деформативности высоконагруженных РК при создании штатного варианта; оператор автоматизированного построения и корректировки геометрии трёхмерной математической модели РК для проектирования оптимальной по прочности и гидродинамическим параметрам конструкции с возможностями выфрезеровывания на станках с ЧПУ.

3.Расчётно-экспериментальная методика определения влияния специфики конструкции узла сочленения валов сложного ротора на динамическую на-груженность опор: моделирование особенностей взаимодействия деталей узла сочленения между собой при определении критических частот вращения ротора; расчётное моделирование экспериментального ротора для изготовления; экспериментальное определение вибронагруженности опор от конструктивного исполнения узла сочленения.

Практическая ценность работы

Разработаны методы и программно-методическое обеспечение расчёта НДС элементов насоса ТНА-упруго-демпферных опор, уплотнительных устройств и РК, определяющих работоспособность агрегата подачи, что позволяет определять прочностные и деформационные параметров и прогнозировать необходимый их уровень, способный снизить виброперегрузок и создавать оптимизированные конструкции с повышенной степенью технического совершенства.

Разработана экспериментально-теоретическая методика, позволяющая смоделировать экспериментальную конструкцию ротора и решать задачи отработки узлов сочленения сложных роторов, что способствует снижению за-» трат и сокращению времени на отработку.

Достоверность

Достоверность результатов решения основных задач подтверждается: в методическом плане-сравнением с имеющимися экспериментальными данными и с результатами расчёта другими методами, а также результатами тестирования создаваемого программно-методического обеспечения по повторению численных решений всесторонне изученных задач механики твёрдого тела; в практическом плане-иснользование основных расчётных данных по уточнению жескостных характеристик УДО для опор роторов ТНА ЖРД 0120 и КВД-1М, которые работали без замечаний к этим узлам и внедрение основных рекомендаций но конструкции РК наcoca горючего РД 0120 в штатный вариант, входивший в состав двигателя при успешных лётных испытаниях ракетоносителя «Энергия» (1987) и в состав ракетно-космической системы «Энергия-Буран» (1988).

Апробация работы

Основные результаты работы в разные отрезки времени докладывались на семинаре аспирантов кафедры М-1 МВТУ им. Н.Э.Баумана (руководитель проф., д.т.н. Усюкин В.И.), на постоянно действовавшем семинаре по прочности в МАИ (руководитель Чл.-корр.АНСССР Э.И.Григолюк), на Совете Комплексной бригады прочности в КБХА, возглавляемом проф., д.т.н. А.В.Кармишиным.

Публикации

Работа содержит материалы, полученные в ходе их выполнения в период с 1975 по 2000г.г. и опубликованные в 6 статьях, в монографии (раздел в соавторстве) и в 16 научно-технических отчётах.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Устинов, Георгий Николаевич

выводы

1. Разрабоган метод решения нелинейных краевых задач механики деформирования твёрдых тел, являющийся обобщением шагового метода и метода начальных параметров в части рассмотрения начальных несовершенств по отношению к идеальным системам как параметров движения в области поиска решения.

2. Создано программно-методическое обеспечение (ПМО), реализующее разработанный метод и решены основные краевые задачи контактного взаимодействия гибких элементов упруго-демпферных опор ( УДО) ТНЛ ЖРД и энергоустановок.

3. Получено аналитическое решение в естественных координатах задачи изгиба гибкого элемента упруго-демпферных опор ТНЛ ЖРД под действием сжимающего давления и проведено линеаризированное решение деформирования двух гибких, контактно взаимодействующих элементов УДО.

4. Создано (ПМО) для расчёта напряжённо- деформированного состояния (НДС) осесимметричных деталей ротора ТНА ЖРД методом конечных элементов с учётом анизотропии, и на базе комплекса САПР-82 (ИМАШ АНСССР), использующего трёхмерный конечный элемент, модуль решения задач определения НДС элементов ТНА ЖРД, обладающих циклической симметрией.

5. Разработан оператор построения циклически симметричной части трёхмерной геометрической модели рабочих колёс насоса по минимальной информации, позволяющий эффективно проводить расчёты на этапе проектирования.

6. С помощью разработанных средств ПМО, использующих осесимметричный, оболочечный, и трёхмерный конечный элементы, проведена систематическая оптимизация прочности и деформативности рабочего колеса насоса горючего ТНА ЖРД 0120.

7. Разработана расчётно-экспериментальная методика исследования узлов сочленения составных роторов ТНА ЖРД и энергоустановок с применением метода конечных элементов при моделирования конструкции ротора и специфики взаимодействия деталей, входящих в сборку узла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Устинов, Георгий Николаевич, 2004 год

1. Двигатели ракетные жидкостные, Термины и определения,ГОСТ 1765589, М, 1990

2. Динамика гибких роторов. Сборник статей. М, 1972

3. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Издательство АН СССР, 1959

4. Кельзон А. С., Журавлев Ю. Н., Январев И. В. Расчёт и конструиование роторных машин. JL: Машиностроение, 1977

5. Кушуль И. Я. Автоколебания роторов. М.: Издательство АН СССР, 1969

6. JTanna М. И. Гибкие роторы судовых турбин. -JI.: Судостроение, 1969

7. Рагульскис К.М. Ионушас Рем, Д., Бакшис А. К. Вибрации роторных систем. Вильнюс, Мокелас, 1976

8. Тондл А. Динамика роторов турбоагрегатов. JI.: Энергия, 1971

9. Терских В. П. Крутильные колебания валопровода силовых установок, т. 1 4, приложение. - Л.: Судостроение, 1969 - 1971.

10. Loewy R.G. Piarulli VJ. Dynamics of rotating shafts, SVM- US Department of Defence, Wachington, 1969

11. Седов JT. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1965

12. Алабужев П.М., Геронимус В. Б., Минкевич Л. М. Теория подобия размерностей. Моделирование. М.: Высшая школа, 1968

13. Лунц Е. Б. Определение критических скоростей валов методом динамического подобия. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1948, вып. 269

14. Позняк Э. Л. Нелинейные колебания неуравновешенных вертикальных роторов на подшипниках качения. Машиноведение, № 1, 1971

15. Кальменс В. Я. Динамимическое моделирование самовозбужденной вибрации роторов крупных турбомашин на масляной пленке подшипников скольжения. Труды ЦКТИ им. И. И. Ползунова, 1944, № 44

16. Основы балансировочной техники, т. 1, т. 2. Под ред. В. А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1975

17. Foppl A. a) Das Problems der Lavalshen Tubinen well. Givilengenieur, 1895

18. Николаи E. Л. Теория гироскопов. M.: Гостехиздат, 1948

19. Сергеев С. И. Демпфирование механических колебаний. М.: Фнзматгиз, 1959

20. Кельзон А. С. Самоцентрирование и уравновешивание жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах. М.: ДАН СССР, 1956, т. 110,1

21. Кельзон А. С. Динамика жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах. -Учёные записки ЛВИМУ им. С. О. Макарова, 1958, вып.10

22. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982

23. Меркин Д. Р. Исследование стационарных колебаний оси вращающегося ротора, установленного в нелинейных упругих подшипниках. -9-я Междунар. конф. по нелинейным колебаниям, т. 3, Киев, 1984

24. Позняк Э. JI. Об автоколебаниях роторных систем со многими степенями степени свободы. -9-я Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Тезисы докл. Киев, 1981

25. Михайлов В. И. Расчётно-экспериментальные исследования резонансных колебаний неуравновешенного ротора на подшипниках качения. Вильнюс.: Вибротехника, 1981, №4/34

26. Петренко В. Е. Об одном нелинейном эффекте в подшипниках качения. -Мех. гироск. систем, Киев, 1982, №1

27. Яковлев В. И., Яковлев Т. С. Нелинейные колебания роторов в упругих опорах с газовой смазкой. 2-ой Весе, съезд по теории машин и механизмов, Одесса, 1982, Тезисы докл. ч.2, Киев, 1982

28. Искандарян А. А. Колебания неуравновешенных роторов на подшипниках качения.- Изв. ЛНЛрм. ССР. Сер. техн. Наук, 1985, 38, Л"» 3

29. Subcombination tones of a rotating shaft due to ball bearing. Yamamoto Toshio, Ishida Yukio, IkedaTakashi. Bull. JSME, 1981, 24, 1981

30. Nonlinear forced oscillations of a rotating shaft currying an unsymmetrical rotor at the maj or r critical speed. Yamamoto Toshio, Ishida Yukio, Ikeda Takashi. "Нихон ки-кай гаккай ромбунсю". Trails. Jap. Soc. Mech. Eng. ", 1982

31. Nonlinear forced oscillations of a rotating shaft currying an unsymmetrical rotor at the maj or critical speed. Yamamoto Toshio, Ishida Yukio, Ikeda Takashi. Y. Masaki. -Bull. JSME, 1982, 25, № 210, 1969 1976

32. Vibrations of a rotating shaft with rotating nonlinear forces at the major critical speed. Yamamoto Toshio, Ishida Yukio, Ikeda Takashi. "Нихон кикай гаккай ромбунсю. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. ", 1983, 49, № 448

33. The nonlinear vibration of a flexible rotors. I- Development of a new analysis technique. Yamauchi Shigo. "Нихон кикай гаккай ромбунсю". Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. ",1983,49, №446

34. Александров В. О некоторых нелинейных проблемах динамической устойчивости турбогенераторных роторов, (болг.). Годншн. Внеш. Ин-т архит. и стр-во. София, 1977 - 1978, св. 5,27

35. Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я. Руководство для инженеров по решению задач теории вероятностей. JI.: Судостроение, 1962

36. Вибрации в технике. Справочник, т. 3. Под общей ред. В. II. Челомея. -М, 1980

37. Зеикевнч О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975

38. Шорр Б. Ф., Мельников Г. В. Расчёт конструкций методом прямого маю-матнческого моделирования. М.: Машиностроение, 1988

39. Расчет критических скоростей вращающихся роторов переменной жесткости с учётом податливости опор и уплотнений: Отчёт/ГОНТИ 8; Исполн. А. П. Хатаев - инв. № 336 - 1967

40. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. Л.: Машиностроение, 1966

41. Бейзельман Р. Д., Цыпкнн Б. В., Перель Л. Я. Подшипники качения. Справочник.- М., 1975

42. Спришевскнй А. И. Подшипники качения. М., 1963

43. Расчёт критических чисел оборотов ротора ТПА: Отчёт/ГОНТИ 8; Иснолн. А. П. Хатаев - инв. № 2199/8/, 1967

44. Агрегаты подачи. Расчёт критических частот вращения роторов переменной жесткости с учётом податливоти опор и уплотнений. ОСТ92-4221-70, 1970

45. Агрегаты подачи. Методика расчёта критических частот вращения, жесткости и нагрузок при изгибных колебаниях ротора, собственных частот и форм крутильных колебаний ротора. ОСТ92 9235 - 79, 1979

46. Расчёт частот и форм свободных крутильных колебаний ротора ТНА: Отчёт/ГОНТИ 8; Иснолн. Козлова А. А. - инв. № 581, 1978

47. Пакет программ для расчёта роторов агрегатов подачи на ЭВМ ЕС -1033:Отчёт/ГОНТИ- 8; инв. Ла 10116, 1981

48. Совместные изгибные колебания системы " ротор корпус - подвеска " ТНА: Отчёт/ ГОНТИ - 8; Исполн. Коган Р. М. - инв. № 715, 1980

49. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Успехи математических наук, 1961, т. 16, вып. 3

50. Методика и программы расчета связанных собственных и вынужденных колебаний системы " ротор корпус - подвеска ": Отчёт/ ГОНТИ - 8; Исполн. Груздев А. А. - инв. № 1035, 1987

51. Определение нагрузок на опоры с нелинейной жесткостью для многомассовых роторов агрегатов подачи: Отчёт/ ГОНТИ 8; Исполн. Коган Р. М. - инв. № 1006, 1986

52. Определение нагрузок на опоры и прогибов ротора с учётом нелинейных характеристик подшипниковых опор: Отчёт/ ГОНТИ 8; Исполн. Козлова А. А. -инв. № 1020, 1986

53. Агрегаты подачи энергетических установок. Методика расчёта критических частот вращения и нагрузок на опоры ротора. ОСТ92 9235 - 87 , 1987

54. Расчёт вероятностных значений дисбалансов ротора насоса . 02 00. 010 изд. 122: Отчёт/ ГОНТИ - 8; Исполн. Груздев А. А. - инв. № 1018, 1986

55. Бубнова В.И. Комплексное прогнозирование термонапряжёепного и деформированного состояния элементов конструкции ракетных двигателей и энергоустановок. ( канд.дисс),М, 2004

56. Позняк Э. Л.Дырлин А.Л. Вынужденные колебания и устойчивость произвольных роторных систем на подшипниках качения. Машиноведение, №5,1975

57. Журавский A.M. Справочник по эллиптическим функциям, M.-JL, АН СССР, 1941

58. Ахисзср Н.И. Элементы теории эллиптических функций., М.,Наука, 1970

59. Сикорский Ю.С. Элементы теории эллиптических функций с приложениями к механики, M.-JL, ОНТИ, НКТП, 1936

60. Гурвиц А., Теория аналитических и эллиптических функций., 193363. .Halphen G. Traite des fonctions elliptiques et de leurs applications. 18861891

61. Weierstrass K. Vorlesungen uber die Theorie der elliptischen Funktionen, 1915

62. Ветчинкин В.П. Новые формулы и таблицы эллиптических интегралов и функций, М.-Л., АН СССР, 1937

63. Смойлова-Яхонтова Н.С.Таблицы эллиптических интегралов., ОНТИ, 1935

64. Legendre. Traite des fonctions elliptiques et des integrales euleiennes.T,lI. 1826

65. Попов Е.П., Нелинейные задачи статики тонких стержней, Гостехиздат, 1948

66. Валншвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач. ПММ. Т.32.№6.,1968

67. Антман С., Келлер Д.В. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М., Мир», 1974

68. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., Физматгиз, 1960

69. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых сисьсм. ПММ.Т.27. №3, 1963

70. Валишвили Н.В. Об устойчивости пологих сферических оболочек. Материалы к VII всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Изд.-во "Наука". М. 1969

71. Валишвили Н.В., Силкин В.Б. О формах равновесия прямоугольной пластинки в потоке газа. ПММ.Т.ЗЗ. №5, 1969

72. Валишвили Н.В., Стегний В.П. Исследование устойчивости и энергии деформаций пологих сферических оболочек.МТТ.№>5, 1969

73. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1962

74. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., "Наука", 1967

75. Центр исследований прочности. История развития.Под ред.Н.Г.Паничкина, Изд-во ЦНИИмаш, 2001

76. Динамика авиационных двигателсй.Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра, М., «Машиностроение», 1981

77. Артемов Е.А. Расчёт податливости упругих опор турбомашин. Изв.вузов, Машиностроение. МВТУ им. Н.Э.Баумана,№7,1969

78. Артёмов Е.А.Экспериментальнос и расчётное определение податливости упругих опор турбомашин., Изв.вузов, Авиационная техника, Изд-во КАИ, №2, 1965

79. Кельзон А.З. О влиянии неоднородности упругого поля опор на динамику жеского ротора. Вибротехника Научн. труды высш. уч. Заведений Л.ССР,Каунас,№3, 1973

80. Устинов Г.Н. Облегание жесткого вкладыша гибким кольцом. Изв.вузов, Машиностроение. МВТУ им. Н.Э.Баумана,№9,1976

81. Устинов Г.Н. Контактное взаимодействие гибких соосных колец. Изв.вузов, Машиностроение. МВТУ им. Н.Э.Баумана,№7,1969

82. А.В.Зайцев, В.П.Печников, Г.Н.Устинов.-В кн.: Расчёты на прочность Вып. 18. М., «Машиностроение», 1977

83. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов, Наука, М.,1967

84. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчёта конструкций с применением матриц. Пер. с англ.-М., Стройиздат, 1968.

85. О.Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ.-М., «МИР», Москва, 1975

86. К.Бате, Е.Вилсон. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ.-М., Стройиздат, 1982.

87. И.Ф.Образцов и др. Строительная механика летательных аппаратов. «Машиностроение»,М., 1986

88. В.А.Мельник, И.С.Бережной, Ю.А.Кибец. Бесконтактные уплотнения роторов быстроходных насосов.,ЦНТИ, серия IV, Инв.№ 162, 1983

89. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин.,М., «Машиностроение», 1980

90. Программа расчёта деформирования упругих плавающих колец агрегатов подачи. ГОНТИ-8; Исполн. Г.Н.Устинов.-ОФАП., Инв.№ 24823,

91. Фролов А.Г.Расчёт напряжений в открытых компрессорных колёсах от центробежных нагрузок. «Машиноведение», № 1, 1981

92. В.А.Петушков,А.Ф.Аникин.О комплексе программСАПР-82.Вычислнтель-ныс аспекты моделирования на ЭВМ пространственных процессов деформирования и разрушения при высоких температурах. Проблемы прочности., Киев, 1986.

93. Аникин А.Ф., Устинов Г.Н., Чинёнов А.В. Методическое руководство и инструкция к пользованию программы САПР-82., ГОНТИ-8, инв.Л'ЬЗ 1336, 1987.

94. Методика определения НДС циклически симметричных конструкций на основе автоматизированного построения дискретной модели. НТО/Центр Келдыша; Исполн. Устинов Г.Н., Инв.ЛЬ31457, 1989

95. Леонтьев М.К. Современные методы расчёта динамических характеристик роторных chctcm.NASTRAN или DYNAMICS? Двигатель. Научн.-техн. журнал, №33,2004

96. Разработка технологической цепочки проектирования и изготовления модельной роторной системы. Разработка программы испытаний НТО/Центр Келдыша; Исполн. Бубнов В.И., Устинов Г.Н., Филин Н.А. -Инв.№3195,2000г.

97. Проведение испытаний модельного ротора. Анализ результатов. Рекомендации по моделированию составных роторных систем. НТО/Центр Келдыша; Исполн. Бубнов В.И., Смирнов А.В., Устинов Г.Н., и др. — Инв.№3309-2000г.