Компьютерное моделирование спинового и зарядового порядка в квазидвумерных купратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чиков Александр Алексеевич

• Чиков Александр Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Чиков Александр Алексеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ЗАРЯДОВОМ И МАГНИТНОМ УПОРЯДОЧЕНИИ В ВТСП КУПРАТАХ

1.1 Экспериментальные данные о зарядовом и магнитном упорядочении в ВТСП купратах

1.2 Модельные представления о ВТСП купратах в контексте зарядового и магнитного упорядочения

1.3 Постановка задач и выбор объектов исследования

2 АТОМНЫЙ ПРЕДЕЛ СПИН-ПСЕВДОСПИНОВОЙ МОДЕЛИ ЗАРЯДОВЫХ ТРИПЛЕТОВ

2.1 Спин-псевдоспиновая модель зарядовых триплетов

2.2 Атомный предел спин-псевдоспиновая модели

2.3 Анализ фаз основного состояния в двухподрешеточном приближении

2.4 Основные результаты и выводы

3 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЗАРЯДОВОГО И

СПИНОВОГО ПОРЯДКА В АТОМНОМ ПРЕДЕЛЕ СПИН-ПСЕВДОСПИНОВОЙ МОДЕЛИ ВТСП КУПРАТА

3.1 Метод Монте-Карло для изучения зарядового и спинового порядка в ВТСП купратах

3.2 Метод Монте-Карло для спин-псевдоспиновой модели зарядового и магнитного упорядочения в ВТСП купратах

3.3 Фазовые переходы и борьба с эффектом критического замедления в рамках метода Монте-Карло

3.4 Репличный безобменный алгоритм для описания фазовых переходов в спин-псевдоспиновых системах

3.5 Основные результаты и выводы

4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАРЯДОВОГО И МАГНИТНОГО ПОРЯДКА В АТОМНОМ ПРЕДЕЛЕ СПИН-ПСЕВДОСПИНОВОЙ МОДЕЛИ ВТСП КУПРАТА

4.1 Фазовое расслоение, обнаруженное методом Монте-Карло

4.2 Температурные зависимости удельной теплоемкости и магнитной восприимчивости, фазовые диаграммы, полученные методом Монте-Карло

4.3 Температуры фазовых переходов, фазовые диаграммы полученные методом среднего поля. Сопоставление с результатами

метода Монте-Карло

4.4 О качественном соответствии фазовой диаграммы квазидвумерного купрата, полученной методом Монте-Карло, с экспериментальным данным

4.5 Основные результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 114 ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование спинового и зарядового порядка в квазидвумерных купратах»

Актуальность темы исследования

Открытие в 1986 г. Беднорцем и Мюллером высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в квазидвумерных (квази-2Б) купратах Ьа2-жВажСи04 [1] дало мощный толчок экспериментальным и теоретическим исследованиями не только купратов, но и в целом сильнокоррелированных систем на основе переходных металлов.

Несмотря на почти четыре десятилетия, прошедшие с момента открытия ВТСП, на сегодняшний день нет единого мнения относительно теоретической модели, которая позволяет в рамках единого сценария описать собственно механизм ВТСП, фазовые диаграммы, включая специфическую псевдощелевую фазу, странную металлическую фазу, зарядовое упорядочение, эффекты фазового расслоения и другие необычные физические свойства квази-2Б купратов. Существует большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о неприменимости к купратам традиционного подхода теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ).

В отличии от описываемых теорией БКШ классических «низкотемпературных» сверхпроводников, которые в нормальном состоянии являются обычными немагнитными металлами, «родительские» купраты типа Ьа2Си04, УВа2Си306 являются антиферромагнитными моттовскими изоляторами, которые переходят в сверхпроводящее состояние при допировании носителей заряда. Нетрадиционное поведение при зарядовом допировании, в частности, экспериментально наблюдаемые эффекты конкуренции антиферромагнитного, сверхпроводящего и зарядового упорядочений, сильные, но специфические эффекты электрон-решёточного взаимодействия, принципиально отличает купраты от обычных металлов и бросает вызов теории конденсированного состояния. Разработка теоретических моделей и компьютерное моделирование фазовых диаграмм квази-2Б купратов является одной из наиболее актуальных задач физики конденсированного состояния.

Степень разработанности темы исследования

За прошедшие десятилетия были предложены десятки различных теорий для описания механизма ВТСП и необычных свойств квази-2Б купра-тов, в том числе теорий, выходящие как за рамки традиционного квазичастичного БКШ подхода, так и за рамки ставшей традиционной для теории конденсированного состояния зонной модели, основанной на теории функционала плотности. Одной из таких «нетрадиционных» моделей квазидвумерных купратов является предложенная в работе [2] модель «зарядовых триплетов», предполагающая описание Си02-плоскостей ВТСП-купратов как системы Си04-центров, находящихся в трех возможных зарядовых состояниях [Си04]7-'6-'5- (номинально Си1+'2+3+ ), объединяемых в зарядовый триплет, описываемый в рамках 8=1 псевдоспинового формализма. С учетом

бесспинового характера «электронного» и «дырочного» центров ([CuO4]7- и [CuO4]5-) и реального спина s=1/2 для «родительского» центра [CuO4]6- (номинально Cu2+) локальное гильбертово пространство CuO.i-цешров расширяется до квартета. Псевдоспиновый формализм позволяет широкое использование как спиновой алгебры, так и других теоретических методов, включая компьютерное моделирование, известных для типичных спин-магнитных систем. В рамках псевдоспинового формализма построен обобщенный спин-псевдоспиновый гамильтониан модельного купрата [2], который учитывает локальные и нелокальные заряд-зарядовые корреляции, «одно»- и «двух»-частичный перенос заряда, а также спин-спиновый обмен. Псевдоспиновый формализм позволяет выйти за рамки традиционного квазичастичного описания купратов и является примером т.н. «нечастичного» («unparticle») подхода, который уже показал реальные возможности описания фазовых диаграмм купратов, включая эффекты фазового расслоения, предсказания новых топологических дефектов и структур. В частных случаях спин-псевдоспиновый гамильтониан сводится к известным в теории конденсированного состояния моделям типа локальных (hard-core) бозонов, моделей Изинга, Поттса и Блю-ма-Эмери-Гриффитса.

Как «нечастичный» подход, спин-псевдоспиновая модель зарядовых триплетов предполагает использование координатного представления вместо импульсного. Координатное представление, в отличие от импульсного, требует численного исследования систем больших размеров. Первым этапом данного исследования является рассмотрение атомного (квазистатического) предела спин-псевдоспиновой модели, что позволяет исследовать зарядовое и магнитное упорядочение в нормальной фазе квазидвумерных купратов.

Таким образом, компьютерное моделирование зарядового и магнитного упорядочений для получения фазовых диаграмм квазидвумерных купратов в рамках атомного предела спин-псевдоспиновой модели является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния. В данной диссертационной работе компьютерное моделирование выполнено на основе разработанного автором модифицированного варианта классического метода Монте-Карло (МК) и проведено сравнение результатов с результатами теории среднего поля (СП).

Цель исследования

Целью данной работы является исследование зарядового и магнитного упорядочения для атомного («статического») предела спин-псевдоспиновой модели ВТСП купрата, а также разработка алгоритмов, позволяющих реализовать метод МК для этих систем.

Задачи исследования:

1. Разработать и реализовать алгоритм метода МК для спин-псевдоспиновой модели ВТСП купратов в атомного пределе.

2. Исследовать методом МК фазовую диаграмму нормального состояния модельного купрата, описать фазы и фазовые переходы, при всех воз-

можных значениях параметров системы. Особое внимание уделить влиянию соотношения параметров нелокальных корреляций и обменного взаимодействия, а также исследовать роль локальных корреляций для различных концентраций допированного заряда.

3. Выявить условия реализации в системе расслоения зарядово-упорядо-ченных и магнитно-упорядоченных фаз. Сравнить данные численного моделирования с аналитическими результатами метода СП.

Научная новизна

1. Методом компьютерного моделирования МК впервые изучены зарядовое и магнитное упорядочение для атомного предела спин-псевдоспиновой модели квази-2Б купратов, которая фактически является обобщением модели разбавленного двумерного изинговского антиферромагнетика с заряженными примесями.

2. С использованием параллельного алгоритма для графических ускорителей Nvidia разработана и реализована оригинальная методика МК для атомного предела спин-псевдоспиновой модели квази-2Б купратов, обеспечивающая кинематическое сохранение концентрации допирован-ного заряда;

3. Полученные методом компьютерного моделирования МК фазовые диаграммы, отражающие зарядовое и магнитное упорядочение в модельных квази-2Б купратов , соответствуют результатам СП и не противоречат имеющимися теоретическими и экспериментальными данным.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы заключается в разработке и иллюстрации широких возможностей модифицированного метода МК для выявления закономерностей зарядового и магнитного упорядочения в рамках спин-псевдоспиновой модели квази-2Б купрата, построении и исследовании фазовых диаграмм, расчёта температурных зависимостей теплоёмкости и магнитной восприимчивости, эффектов фазового расслоения.

На практике полученные результаты могут быть использованы для объяснения особенностей зарядового и магнитного порядка в реальных ВТСП-купратах, интерпретации экспериментальных данных, а также для формирования нового подхода к описанию электронных свойств интерфейсов.

Непосредственная практическая значимость работы заключается в разработке и реализации адаптированного к исполнению на связке GPU-CPU программного кода, реализующего метод МК для сложных спин-псевдоспиновых систем с макроскопическим ограничением на намагниченность псевдоспиновой подсистемы, который, в сравнении с однопоточным кодом на CPU дает выгоду во времени исполнения программы в 1500 раз (с использованием видеокарты Nvidia GTX760), что, в пересчёте на масштаб вычислительного кластера «Уран» (Уральское отделение Российской Академии наук, 1940 вычислительных ядер CPU до модернизации 2021 года) составляет более 77%. Такая производительность достигнута за счёт глубокой оптимизации работы

с памятью графического адаптера, оптимизации вычислительных операций и переноса не подходящих для него вычислений на центральный процессор.

Mетодология и методы исследования

Теоретическая модель квази-2D купрата, рассматриваемая в диссертационной работе, предполагает ограничение атомным («статическим») пределом, описание зарядовых состояний в рамках псевдоспинового формализма и модель Изинга для описания магнитных взаимодействий. Компьютерное моделирование проводилось в рамках оптимизированного массивно параллельного варианта классического метода МК, реализованного для аппаратной линейки графических ускорителей компании Nvidia. Авторский программный код для метода МК позволил за время порядка нескольких часов проводить расчёт термодинамических характеристик больших 2D систем (256 х 256 узлов), усредняя результат по большому количеству параллельно рассчитываемых независимых экземпляров системы (в расчётах использовалось до 100 экземпляров). Производительность была достигнута за счёт глубокой оптимизации работы с памятью графического адаптера, оптимизации вычислительных операций и переноса не подходящих для него вычислений на центральный процессор.

Положения выносимые на защиту:

1. В атомном пределе спин-псевдоспиновой модели зарядовых триплетов в основном состоянии в двухподрешеточном приближении реализуются три зарядово упорядоченные, антиферромагнитная и ферримагнитная фазы.

2. Репличный безобменный алгоритм Монте-Карло позволяет рассчитывать термодинамические средние, обнаруживать фазовые переходы и фазовое расслоение в атомном пределе спин-псевдоспиновой модели.

3. Явление фазового расслоения обнаруживается методом Монте-Карло и подтверждается методом среднего поля в рамках построения Максвелла.

4. Полученные в результате численного моделирования значения термодинамических величин и построенные фазовые диаграммы, уточняют результаты метода среднего поля за счет более полного учета флуктуаций и качественно согласуются с экспериментальными данными.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов работы обеспечивается систематическим характером исследований, использованием известных методов численного моделирования, согласием с литературными данными в частных вариантах модели. Основные результаты получены методом МК с помощью разработанной автором оригинальной компьютерной программы, корректность которой проверялась на задачах с известными решениями. Результаты, полученные методом МК, согласуются как с результатами исследования модельного купрата методом СП[3], так и с экспериментальными данными о зарядовом и спиновом порядке в квазидвумерных купратах[4]. Результаты работы получили положительную оценку на различных российских и международных кон-

ференциях, они опубликованы в научных журналах, рекомендованных ВАК, индексируемых в базах Scopus и Web of Science.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. «37 совещание по физике низких температур» (НТ-37, Казань, 2015)

2. Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - XXXVI» (Екатеринбург, 2016)

3. EASTMAG 2016(Красноярск)

4. Physics of Magnetism 2017 (Познань, Польша)

5. MISM 2017 (Москва)

6. Параллельные вычислительные технологии 2018 (Ростов-на-Дону)

7. Международный Феофиловский симпозиум 2018 (Екатеринбург)

На международной конференции в Польше Physics of Magnetism 2017, доклад, посвящённый топологическому расслоению фаз при ненулевых температурах получил первый приз в номинации «best poster prize».

Личный вклад автора

На всех этапах работы автор принимал активное участие в постановке задач исследования, выборе и реализации расчётных и аналитических подходов, подготовке материалов докладов и публикаций. Автором самостоятельно реализован адаптированный к исполнению на связке GPU-CPU программный код, реализующий метод МК для атомного предела спин-псевдоспиновой модели зарядовых триплетов с макроскопическим ограничением на намагниченность псевдоспиновой подсистемы. Автором самостоятельно были проведены расчёты температурных зависимостей теплоёмкости и магнитной восприимчивости с использованием разработанного программного кода для всех обсуждаемых в диссертации случаев, также самостоятельно велась подготовка патентной документации для разработанных программных продуктов. Совместно с научным руководителем и другими соавторами проводилась аналитическая работа в приближении СП и подготовка графических материалов для публикаций.

Работа выполнена в рамках государственных заданий Министерства образования и науки РФ по темам № 1437 «Разработка модельных теорий сложных сильнокоррелированных систем», № 2277 «Разработка микроскопических механизмов формирования и модельное описание структуры и свойств нано- и низкоразмерных сильнокоррелированных систем», Вузовско-акаде-мического гранта № 14-921-2-7 «Топологические и спиральные структуры в низкоразмерных и сильнокоррелированных соединениях переходных металлов», проекта РФФИ мол-а № 18-32-00837 «Исследование методом МК псевдоспиновых моделей сильнокоррелированных систем», а также стипендии президента РФ №СП2278.2019.1.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ из них 12 в рецензируемых научных изданиях, определённых ВАК РФ и Аттестационным

советом УрФУ, включая 9 в изданиях, индексируемых в зарубежных научных базах Web of Science и Scopus, 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации составляет 137 страниц, включая 44 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 197 наименований.

1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ЗАРЯДОВОМ И МАГНИТНОМ УПОРЯДОЧЕНИИ В ВТСП КУПРАТАХ

В данной главе на основе обзора литературы решалась задача определения понятийного формализма явлений зарядового и магнитного упорядочения, систематизация экспериментальных фактов и теоретических представлений о закономерностях зарядового и магнитного упорядочения в высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) купратах. Сформулирована цель исследования - выявление закономерностей зарядового и магнитного упорядочения для модельного ВТСП купрата с использованием атомного предела спин-псевдоспиновой модели методами численного моделирования.

ВТСП купраты представляют собой слоистые материалы, имеющих общий структурный элемент, кластеры Си04, которые образуют плоскости Си02, ответственные за возникновение сверхпроводимости при достаточно высоких температурах. Важным аспектом, для технологического применения ВТСП купратов, является вопрос о закономерностях зарядового и магнитного упорядочения в Си02 плоскостях. В зависимости от состава элементарная ячейка ВТСП купрата может содержать одну, две или более плоскостей Си02, температура сверхпроводящего перехода возрастает с увеличением этого числа. Расстояние между соседними плоскостями значительно превышает расстояние между соседними атомами Си в плоскости. Внутри плоскости корреляционная длина £ (размер куперовской пары) составляет 3-4 величины параметра решётки, в перпендикулярном направлении £ меньше расстояния межу плоскостями. Отсюда делается вывод, что носители заряда в пределах одной плоскости сильно изолированы от других плоскостей и электронные состояния в них имеют двумерный характер [5].

ВТСП купраты имеют структуру перовскита . Плоскости Си02 представляют собой квадратные решётки с ионами О2- в вершинах и с ионом Си2+ в центре каждого квадрата (см. рис.1.1). Химические формулы обычно содержат дробные числа для описания допирования (легирования), необходимого для обеспечения сверхпроводимости. Известно несколько семейств ВТСП купратов, их можно классифицировать по содержащимся в них элементам и количеству смежных слоёв оксида меди в элементарной ячейке. Известно, что температура сверхпроводящего перехода достигает максимума при оптимальном значении допирования (х = 0,16) и оптимальном количестве слоев Си02, обычно п = 3.

Первым сверхпроводником, для которого температура перехода в сверхпроводящее состояние Тс оказалась выше температуры кипения жидкого азота был иттриево-бариевый купрат УВа2Си307-х. Его структура представляет собой чередование слоев:(Си0),(Ва0),(Си02),(У),(Си02),(Ва0),(Си0). Одной из ключевых особенностей элементарной ячейки УВа2Си307-х является принадлежность к двум слоям Си02. Роль плоскости У заключается в

Рис. 1.1: Кристаллическая структура Ьа2—х8гхСи04, плоскость Си02 и кластер Си04 [6].

том, чтобы служить разделителем между двумя плоскостями (Си02). Максимальная Тс & 92К при х & 0.15, когда структура орторомбическая. Сверхпроводимость исчезает при х & 0.3 , когда происходит структурный переход от орторомбического порядка тетрагональному [7]. Вторым по практической значимости ВТСП купратом является соединение В12Бг2СаСи08+§, имеющее три сверхпроводящие фазы В12+хЗг2—хСап—\Сип—208+п+2х (п = 1,2,3) с Тс = 20,80 и 25К соответственно. Они отличаются количеством Си02 плоскостей, захватываемых элементарной ячейкой: одна, две и три плоскости соответственно [8]. Рекордное значение Тс = 134^ при атмосферном давлении получено в соединении НдВа2Са2Си308 [9].

Физические свойства ВТСП купратов, определяемые закономерностями зарядового и магнитного упорядочения, сильно зависят от показателя допирования - х, и изображаются в виде фазовых диаграмм в переменных Т — х. Например, для двух классов соединений Ьа2—хЗгхСи04 и ¥Ва2Сщ07—х они определяются содержанием стронция и кислорода. Исходные системы без допирования Ьа2Си04 и УВа2Си306 являются диэлектриками и антиферромагнетиками. С увеличением х температура Нееля Т^ резко уменьшается и вещества становятся металлами с плохой проводимостью. Сверхпроводимость возникает при х за пределами магнитно-упорядоченной фазы (рис.1.2). Носители заряда в подавляющем большинстве ВТСП купратов - дырки, среди немногих исключений можно отметить МйВа2Си307—х , где носители электроны. Дырки возникают при допировании за счет неизовалентного замещения и локализуются в Си02 плоскостях [5].

В целом, можно констатировать, что экспериментальные исследования зарядового и магнитного упорядочения в ВТСП купратах носят фрагментарный характер т.к. они трудоёмки и требуют специализированного оборудования, что говорит об актуальности разработки теоретических моделей описывающих зарядовое и магнитное упорядочение, проведения их анали-

0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

Рис. 1.2: Фазовая диаграмма типичных дырочно и электронно допированных сверхпроводников: А- антиферромагнетик, S - сверхпроводник, SL- спиновая жидкость [5].

тических исследований и компьютерного моделирования. Более подробный обзор экспериментальных и теоретических результатов относительно зарядового и магнитного упорядочения в ВТСП купратах будет дан ниже.

1.1 Экспериментальные данные о зарядовом и магнитном упорядочении

в ВТСП купратах

Закономерности зарядового упорядочения: экспериментальные факты. Закономерности зарядового упорядочения принято описывать в терминах «зарядовый порядок» (charge order, СО), «волны зарядовой плотности» (charge density wave, CDW) и «волны плотности пар зарядов» (pair density wave, PDW). Зарядовый порядок - явление, при котором электроны самоорганизуются в пространственные структуры с периодами от пяти до трех постоянных решетки - является частным проявлением пространственного упорядочения электронов в купратах [10—13]. Теоретически СО может возникать как следствие кулоновского взаимодействия электронов внутри плоскости Си02 [14; 15]. Кроме того, зонная структура, на которую может влиять кулоновское отталкивание, также может играть важную роль в специфике зависимости CO от модуля волнового вектора q.

Методом сканирующей туннельной микроскопии (STM) можно получить информацию о зарядовом порядке в реальном пространстве на атомном масштабе, что позволяет выяснить микроскопический механизм его формирования и накладывает жесткие ограничения на любые теоретические модели зарядового упорядочения в купратах. В частности, данные STM для сла-бодопированных (heavily underdoped) ВТСП купратов ставят под сомнение

«пайерлсовский» или «металлический» механизм формирования зарядового упорядочения, предполагающий образование CDW из-за «нестинга» двумерной поверхности Ферми с появлением диэлектрической щели на антинодаль-ных участках зоны Бриллюэна [16]. Методом STM обнаружены наноскопи-ческие 2D-домены (patches) статического зарядового порядка с периодом л/2 х л/2 в «передопированном» (heavily overdoped) несверхпроводящем куп-рате (Bi,Pb)2Sr2Cu06+s (Рис.1.3).

Рис. 1.3: Статический зарядовый порядок. (а) 8ТМ-изображение (ё.1 ¡6У) участка поверхности образца (Вг,РЬ)2Зг2Си06+$ размером 350А х

о

350А(уровень Ферми, нулевое напряжение смещения). (Ь), (с) изображение

о о

участка размером 96А х 96А, который выделен голубым пунктиром на (а). Чистые участки зарядового порядка(квадратная решетка с периодом л/2 х л/2 выделены белым и красным пунктиром). (ё)-(е) Зависимость (<11 ¡¿У) в области, ограниченной красным пунктиром на (Ь) и (с) при различных напряжениях смещения демонстрирует устойчивость зарядового порядка к внешнему воздействию (узлы отмечены красными точками)[17].

Методом резонансного рассеяния рентгеновских лучей (ЯХЗ) обнаружено «возвратное» несоизмеримое зарядовое упорядочение в передопированном (В1,РЬ)2 \23т\ 88Си06+§ в области допирования, включающем как конечную точку ВТСП купола, так и точку Лифшица, определяющую переход от дырочной к электронной поверхности Ферми [18]. Также подробно исследовано зарядовое упорядочение в плоскости Си02 для ВТСП купрата Вг2Бг2СаСи208+§ [19]. вр2зг2саСи208+§ - идеальный объект для этой задачи, поскольку параметры его зонной структуры и топология поверхности

Ферми хорошо известны по данным фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES). Обнаружена динамическая квазикруговая картина в плоскости рассеяния х — у с радиусом, который соответствует величине волнового вектора статического зарядового порядка. Комбинация короткодействующих и дальнодействующих кулоновских взаимодействий приводит к немонотонной зависимости эффективного потенциала от модуля вектора рассеяния V(д), что может определять квазикруглый тип спектра [19]. Методом RXS также установлены зависимости СО от допирования и температуры (рис.1.4,1.5).

Рис. 1.4: Квазикруговая картина рассеяния в плоскости (х — у) обусловленная кулоновским взаимодействием электронов. Потенциал кулоновского взаимодействия V(д), рассчитанная с использованием известных параметров. Зависимости V(д) при ф = 0° и ф = 45° показаны синим и оранжевым цветом. Красный ромб на оси д указывает на экспериментально определенное значение модуля вектора рассеяния д = дсо [19].

Методами STM и ЯХЗ установлены закономерности зарядового упорядочения для ВТСП купрата В{28г2СаСи208+^. Установлено, что в зависимости от концентрации дырок упорядочение заряда в этой системе происходит с тем же периодом, что и в купратах на основе У или Ьа. Что указывает на сходство организации зарядового упорядочения, в разных семействах купратов и в допированных моттовских изоляторах [20].

Экспериментальные факты указывают, что в ВТСП-купратах зарядовое упорядочение можно описать моделируя двумерный структурный элемент -плоскости Си02. На взаимодействия внутри Си02-плоскостей в значительной степени влияют основные характеристики анизотропных плоских 3ё,х2—у2 -орбиталей Си, которые преобладают в плотности состояний вблизи поверхности Ферми из-за значительного энергетического расщепления ед-орбиталей.

Рис. 1.5: Зависимость статического СО от температуры и допирования. Красные штриховые и сплошные кривые получены для образца с заменой катиона Бу и без нее, соответственно. Зависимости СО от допирования дырками (дырка/Си), полученные в результате объемно-чувствительных экспериментов в обсуждаемой работе показаны красным и черным цветом, зависимости дсо от допирования, полученные в результате поверхностно-чувствительных экспериментов методом БТМ в работе [20] показаны синим цветом. Красные и черные точки для р = 0,105 соответствуют образцам с заменой катиона Бу и без нее [19].

Двумерный характер оставшейся орбитали можно непосредственно

наблюдать в измерениях транспортных свойств, о чем свидетельствует анизотропная электро- и теплопроводность. Двумерный характер системы также наблюдается в ЯХБ экспериментах, где отсутствие путей связи между соседними плоскостями может привести к чрезвычайно широким пикам рассеяния вдоль Ь в обратном пространстве. Форма 3^-орбиталей часто определяет электронные и магнитные свойства коррелированных оксидов переходных металлов. В ВТСП купратах плоское удержание орбитали диктует двумерный характер нетрадиционной сверхпроводимости и зарядовый порядок.

Зарядовое упорядочение в ВТСП купратах может быть описано в рамках представлений о волне зарядовой плотности. Волна зарядовой плотности - это периодическое изменение плотности квантовой электронной жидкости и ионов кристаллической решетки металла. Электроны внутри волны зарядовой плотности формируют стоячую волну и могут распространяться в одномерной среде с высокой степенью корреляции (рис.1.6) [21].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чиков Александр Алексеевич, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bednorz J., Mueller K. Possible High Tc Superconductivity in the Ba — La — Си — О System // Zeits hrift fur Physik B. — 1986. — Т. 64. — С. 189—193.

2. Moskvin A. S. Pseudospin S=1 description of the cuprate complexity: the charge triplets model // Journal of Physics: Conference Series. — 2015. — Март. — Т. 592. — С. 012076. — ISSN 1742-6596. — DOI: 10 .1088/

.

3. Москвин, А.С. and Панов Ю.Д. Природа псевдощелевой фазы ВТСП купратов // ФТТ. — 2020. — Т. 62, № 9. — С. 1390. — ISSN 03673294. — DOI: 10.21883/FTT.2020.09.49759.06Н.

4. Atomic-Scale Electronic Structure of the Cuprate d-Symmetry Form Factor Density Wave State / M. H. Hamidian, S. D. Edkins, C. K. Kim, J. C. Davis, A. P. Mackenzie, H. Eisaki, S. Uchida, M. J. Lawler, E.-A. Kim, S. Sachdev, K. Fujita // Nature Physics. — 2016. — Feb. — Vol. 12, issue 2, no. 2. — P. 150-156. — ISSN 1745-2481. — DOI: 10.1038/nphys3519.

5. Изюмов Ю. Сильно коррелированные электроны: t — J-модель // Успехи физических наук. — 1997. — 1 мая. — Т. 167, № 5. — С. 465—497. — ISSN 0042-1294.

6. Exploration of new superconductors and functional materials, and fabrication of superconducting tapes and wires of iron pnictides / H. Hosono, K. Tanabe, E. Takayama-Muromachi, H. Kageyama, S. Yamanaka, H. Kumakura, M. Nohara, H. Hiramatsu, S. Fujitsu // Science and Technology of Advanced Materials. — 2015. — Июнь. — Т. 16, № 3. — С. 033503. — ISSN 18785514. — DOI: 10.1088/1468-6996/16/3/033503.

7. Crystallographic Description of Phases in the Y—Ba—Cu—O Superconductor / R. M. Hazen, L. W. Finger, R. J. Angel, C. T. Prewitt, N. L. Ross, H. K. Mao, C. G. Hadidiacos, P. H. Hor, R. L. Meng, C. W. Chu // Physical Review B. — 1987. — 1 мая. — Т. 35, № 13. — С. 7238—7241. — DOI:

.

8. Preparation, structure, and properties of the superconducting compound series Bi2Sr2Can—\CunOy with n = 1,2, and3 / J. M. Tarascon, W. R. McKinnon, P. Barboux, D. M. Hwang, B. G. Bagley, L. H. Greene, G. W. Hull, Y. LePage, N. Stoffel, M. Giroud // Phys. Rev. B. — 1988. — Нояб. — Т. 38, вып. 13. —С. 8885—8892. — DOI: 10.1103/PhysRevB.38.8885.

9. Superconductivity above 130 K in the H g — Ba — Ca — Си — О system / A. Schilling, M. Cantoni, J. D. Guo, H. R. Ott // Nature. — 1993. — Т. 363, № 6424. — С. 56—58.

10. Comin R., Damascelli A. Resonant X-Ray Scattering Studies of Charge Order in Cuprates // Annual Review of Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 7, № 1. — С. 369—405. — DOI: 10 . 1146 / annurev -

.

11. Long-Range Incommensurate Charge Fluctuations in (Y,Nd)Ba2Cu306+x / G. Ghiringhelli, M. Le Tacon, M. Minola, S. Blanco-Canosa, C. Mazzoli, N. B. Brookes, G. M. De Luca, A. Frano, D. G. Hawthorn, F. He, T. Loew, M. M. Sala, D. C. Peets, M. Salluzzo, E. Schierle, R. Sutarto, G. A. Sawatzky, E. Weschke, B. Keimer, L. Braicovich // Science. — 2012. — 17 авг. — Т. 337, № 6096. — С. 821—825. —DOI: 10.1126/science. 1223532.

12. Direct Observation of Competition between Superconductivity and Charge Density Wave Order in Y Ва2Си30667 / J. Chang, E. Blackburn, A. T. Holmes, N. B. Christensen, J. Larsen, J. Mesot, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, A. Watenphul, M. v Zimmermann, E. M. Forgan, S. M. Hayden // Nature Physics. — 2012. — Dec. — Vol. 8, no. 12. — P. 871-876. — ISSN 1745-2481. — DOI: 10.1038/nphys2456.

13. Charge Order Driven by Fermi-Arc Instability in Bi2Sr2-xLaxCu06+s / R. Comin, A. Frano, M. M. Yee, Y. Yoshida, H. Eisaki, E. Schierle, E. Weschke, R. Sutarto, F. He, A. Soumyanarayanan, Y. He, M. L. Tacon, I. S. Elfimov, J. E. Hoffman, G. A. Sawatzky, B. Keimer, A. Damascelli // Science. — 2014. — Jan. 24. — Vol. 343, no. 6169. —P. 390-392. —ISSN0036-8075, 1095-9203. —DOI: 10.1126/science. 1242996. — pmid: 24356115.

14. Stripe Order in the Underdoped Region of the Two-Dimensional Hubbard Model / B.-X. Zheng, C.-M. Chung, P. Corboz, G. Ehlers, M.-P. Qin, R. M. Noack, H. Shi, S. R. White, S. Zhang, G. K.-L. Chan // Science. — 2017. — Дек. — Т. 358, № 6367. — С. 1155—1160. — DOI: 10 .1126/science .

.

15. Mottness at Finite Doping and Charge-Instabilities in Cuprates / S. Peli, S. Dal Conte, R. Comin, N. Nembrini, A. Ronchi, P. Abrami, F. Banfi, G. Ferrini, D. Brida, S. Lupi, M. Fabrizio, A. Damascelli, M. Capone, G. Cerullo, C. Giannetti // Nature physics. — 2017. — Авг. — Т. 13, № 8. — С. 806—811. — ISSN 1745-2473. — DOI: 10.1038/nphys4112. — pmid:

.

16. Visualizing the Evolution from the Mott Insulator to a Charge-Ordered Insulator in Lightly Doped Cuprates / P. Cai, W. Ruan, Y. Peng, C. Ye, X. Li, Z. Hao, X. Zhou, D.-H. Lee, Y. Wang // Nature Physics. — 2016. — Nov. — Vol. 12, issue 11, no. 11. — P. 1047-1051. — ISSN 1745-2481. — DOI:

.

17. Quasiparticle Interference and Charge Order in a Heavily Overdoped Non-Superconducting Cuprate / X. Li, Y. Ding, C. He, W. Ruan, P. Cai, C. Ye, Z. Hao, L. Zhao, X. Zhou, Q. Wang, Y. Wang // New Journal of Physics. — 2018. — June. — Vol. 20, no. 6. — P. 063041. — ISSN 1367-2630. — DOI: 10.1088/1367-2630/aacb5e.

18. Re-entrant charge order in overdoped (Bi,Pb)212Sr188Cu06+s outside the pseudogap regime / Y. Y. Peng, R. Fumagalli, Y. Ding, M. Minola, S. Caprara, D. Betto, G. M. De Luca, K. Kummer, E. Lefrancois, M. Salluzzo, H. Suzuki, M. L. Tacon, X. J. Zhou, N. B. Brookes, B. Keimer, L. Braicovich, M. Grilli, G. Ghiringhelli // Nature Materials. — 2018. — ABr. — T. 17, № 8. — C. 697—702. — ISSN 1476-1122, 1476-4660. — DOI: 10.1038/ S41563-018-0108-3. — arXiv: 1705.06165.

19. Dynamic Electron Correlations with Charge Order Wavelength along All Directions in the Copper Oxide Plane / F. Boschini, M. Minola, R. Sutarto, E. Schierle, M. Bluschke, S. Das, Y. Yang, M. Michiardi, Y. C. Shao, X. Feng, S. Ono, R. D. Zhong, J. A. Schneeloch, G. D. Gu, E. Weschke, F. He, Y. D. Chuang, B. Keimer, A. Damascelli, A. Frano, E. H. da Silva Neto // Nature Communications. — 2021. — Jan. 26. — Vol. 12, no. 1. — P. 597. — ISSN 2041-1723. — DOI: 10 . 1038/s41467-020-20824-7. — pmid:

.

20. Ubiquitous Interplay Between Charge Ordering and High-Temperature Superconductivity in Cuprates / E. H. da Silva Neto, P. Aynajian, A. Frano, R. Comin, E. Schierle, E. Weschke, A. Gyenis, J. Wen, J. Schneeloch, Z. Xu, S. Ono, G. Gu, M. Le Tacon, A. Yazdani // Science. — 2014. — 24 hhb. — T. 343, №6169. — C. 393—396. — DOI: 10.1126/science. 1243479.

21. Little-Parks like Oscillations in Lightly Doped Cuprate Superconductors / M. Liao, Y. Zhu, S. Hu, R. Zhong, J. Schneeloch, G. Gu, D. Zhang, Q.-K. Xue // Nature Communications. — 2022. — Mar. 14. — Vol. 13, issue 1, no. 1. — P. 1316. — ISSN 2041-1723. — DOI: 10.1038/s41467-022-

.

22. Charge Density Waves in Cuprate Superconductors beyond the Critical Doping / H. Miao, G. Fabbris, R. J. Koch, D. G. Mazzone, C. S. Nelson, R. Acevedo-Esteves, G. D. Gu, Y. Li, T. Yilimaz, K. Kaznatcheev, E. Vescovo, M. Oda, T. Kurosawa, N. Momono, T. Assefa, I. K. Robinson, E. S. Bozin, J. M. Tranquada, P. D. Johnson, M. P. M. Dean // npj Quantum Materials. — 2021. — Mar. 19. — Vol. 6, issue 1, no. 1. — P. 1-6. — ISSN 23974648. — DOI: 10.1038/s41535-021-00327-4.

23. Rotated Stripe Order and Its Competition with Superconductivity in La1

12 CuO4 / V. Thampy, M. P. M. Dean, N. B. Christensen, L. Steinke, Z. Islam, M. Oda, M. Ido, N. Momono, S. B. Wilkins, J. P. Hill // Physical

Review B. — 2014. — 26 сент. — Т. 90, № 10. — С. 100510. — DOI:

10.1103/PhysRevB.90.100510.

24. Charge Density Wave Fluctuations in La2-xSrxCu04 and Their Competition with Superconductivity / T. P. Croft, C. Lester, M. S. Senn, A. Bombardi, S. M. Hayden // Physical Review B. — 2014. — 19 июня. — Т. 89, № 22. —

C. 224513. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 89.224513.

25. Pair Density Wave at High Magnetic Fields in Cuprates with Charge and Spin Orders / Z. Shi, P. G. Baity, J. Terzic, T. Sasagawa, D. Popovic // Nature Communications. — 2020. — July 3. — Vol. 11, no. 1. — P. 3323. — ISSN 2041-1723. — DOI: 10 . 1038/s41467-020-17138-z. — pmid:

.

26. The Physics of Pair-Density Waves: Cuprate Superconductors and Beyond /

D. F. Agterberg, J. S. Davis, S. D. Edkins, E. Fradkin, D. J. Van Harlingen, S. A. Kivelson, P. A. Lee, L. Radzihovsky, J. M. Tranquada, Y. Wang // Annual Review of Condensed Matter Physics. — 2020. — Т. 11, № 1. — С. 231—270. — DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031119-050711.

27. Thermodynamic Evidence for the Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov State in the KFe2As2 Superconductor / C.-w. Cho, J. H. Yang, N. F. Q. Yuan, J. Shen, T. Wolf, R. Lortz // Physical Review Letters. — 2017. — 20 нояб. — Т. 119, № 21. — С. 217002. —DOI: 10.1103/PhysRevLett. 119.217002.

28. Fradkin E., Kivelson S. A., Tranquada J. M. Colloquium: Theory of Intertwined Orders in High Temperature Superconductors // Reviews of Modern Physics. — 2015. — Т. 87, № 2. — С. 457—482.

29. Emergence of Pseudogap from Short-Range Spin-Correlations in Electron-Doped Cuprates / F. Boschini, M. Zonno, E. Razzoli, R. P. Day, M. Michiardi, B. Zwartsenberg, P. Nigge, M. Schneider, E. H. da Silva Neto, A. Erb, S. Zh-danovich, A. K. Mills, G. Levy, C. Giannetti, D. J. Jones, A. Damascelli // npj Quantum Materials. — 2020. — Jan. 27. — Vol. 5, issue 1, no. 1. — P. 1-7.—ISSN 2397-4648.—DOI: 10.1038/s41535-020-0208-6.

30. Strange Metal Behaviour from Charge Density Fluctuations in Cuprates / G. Seibold, R. Arpaia, Y. Y. Peng, R. Fumagalli, L. Braicovich, C. Di Castro, M. Grilli, G. C. Ghiringhelli, S. Caprara // Communications Physics. — 2021. — Jan. 4. — Vol. 4, no. 1. — P. 7. — ISSN 2399-3650. — DOI:

.

31. Dynamical Charge Density Fluctuations Pervading the Phase Diagram of a Cu-based High-T c Superconductor / R. Arpaia, S. Caprara, R. Fumagalli, G. De Vecchi, Y. Y. Peng, E. Andersson, D. Betto, G. M. De Luca, N. B. Brookes, F. Lombardi, M. Salluzzo, L. Braicovich, C. Di Castro, M. Grilli, G. Ghiringhelli // Science (New York, N.Y.) — 2019. — Aug. 30. — Vol.

365, no. 6456. — P. 906-910. — ISSN 1095-9203. — DOI: 10 .1126/ science.aavl315. —pmid: 31467219.

32. How to Detect Fluctuating Stripes in the High-Temperature Superconductors / S. A. Kivelson, I. P. Bindloss, E. Fradkin, V. Oganesyan, J. M. Tranquada, A. Kapitulnik, C. Howald // Reviews of Modern Physics. — 2003. — 8 окт. — Т. 75, №4. — С. 1201—1241. —DOI: 10.1103/RevModPhys.75.1201.

33. Emery V. J., Kivelson S. A., Tranquada J. M. Stripe Phases in High-Temperature Superconductors // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 1999. — Aug. 3. — Vol. 96, no. 16. — P. 8814-8817. — ISSN 0027-8424. — DOI: 10 . 1073/pnas . 96 . 16 .

. — pmid: .

34. Hasselmann N., Castro Neto A. H., Smith C. M. Charge Density Wave Formation in the Low-Temperature-Tetragonal Phase of Cuprates // Physical Review B. — 2002. — 13 июня. — Т. 65, № 22. — С. 220511. — DOI:

.

35. Neto A. H. C. Stripes, Vibrations, and Superconductivity // Physical Review B. — 2001. — 21 авг. — Т. 64, № 10. — С. 104509. — DOI: 10 .1103/

.

36. The Geometric Order of Stripes and Luttinger Liquids / J. Zaanen, O. Y. Osman, H. V. Kruis, Z. Nussinov, J. Tworzydlo // Philosophical Magazine

B. — 2001. — 1 окт. — Т. 81, № 10. — С. 1485—1531. — ISSN 13642812. — DOI: 10.1080/13642810108208566.

37. Orenstein J., Millis A. J. Advances in the Physics of High-Temperature Supercon-ductivity // Science. — 2000. — 21 апр. — Т. 288, № 5465. —

C. 468—474. — DOI: 10.1126/science.288.5465.468.

38. Sachdev S. Quantum Criticality: Competing Ground States in Low Dimensions // Science. — 2000. — 21 апр. — Т. 288, № 5465. — С. 475—480. — DOI: .

39. Periodic Density-of-States Modulations in Superconducting Bi2Sr2CaCu2 Og+s / C. Howald, H. Eisaki, N. Kaneko, M. Greven, A. Kapitulnik//Physical Review B. — 2003. — 31 янв. — Т. 67, № 1. — С. 014533. — DOI:

.

40. Norman M. R. Relation of Neutron Incommensurability to Electronic Structure in High-Temperature Superconductors // Physical Review B. — 2000. — 1 июня. — Т. 61, № 21. — С. 14751—14758. —DOI: 10.1103/PhysRevB.

.

41. Neutron Scattering Study of the Magnetic Excitations in Metallic and Superconducting La2-xSrxCuO4-y / T. R. Thurston, R. J. Birgeneau, M. A. Kastner, N. W. Preyer, G. Shirane, Y. Fujii, K. Yamada, Y. Endoh, K. Kaku-rai, M. Matsuda, Y. Hidaka, T. Murakami // Physical Review. B, Condensed Matter. — 1989. — Sept. 1. — Vol. 40, no. 7. — P. 4585-4595. — ISSN 0163-1829. —DOI: 10.1103/physrevb.40.4585. — pmid: 9992451.

42. Doping Dependence of the Spatially Modulated Dynamical Spin Correlations and the Superconducting-Transition Temperature in La2-xSrxCu04 / K. Yamada, C. H. Lee, K. Kurahashi, J. Wada, S. Wakimoto, S. Ueki, H. Kimura, Y. Endoh, S. Hosoya, G. Shirane, R. J. Birgeneau, M. Greven, M. A. Kastner, Y. J. Kim // Physical Review B. — 1998. — 1 марта. — Т. 57, № 10. — С. 6165—6172. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 57.6165.

43. The Physics behind High-Temperature Superconducting Cuprates: The 'Plain Vanilla' Version of RVB / P. W. Anderson, P. A. Lee, M. Randeria, T. M. Rice, N. Trivedi, F. C. Zhang // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — June. — Vol. 16, no. 24. — R755. — ISSN 0953-8984. — DOI:

.

44. From Incommensurate to Dispersive Spin-Fluctuations: The High-Energy In-elastic Spectrum in Superconducting YBa2Cu3Oq5 / C. Stock, W. J. L. Buyers, R. A. Cowley, P. S. Clegg, R. Coldea, C. D. Frost, R. Liang, D. Peets, D. Bonn, W. N. Hardy, R. J. Birgeneau // Physical Review B. — 2005. — 27 янв. — Т. 71, № 2. — С. 024522. — DOI: 10 .1103/PhysRevB .71.

.

45. Stripe Order, Depinning, and Fluctuations in La\875Ba{),i25Cu04 / M. Fujita, H. Goka, K. Yamada, J. M. Tranquada, L. P. Regnault // Physical Review B. — 2004. — 24 сент. — Т. 70, № 10. — С. 104517. — DOI:

.

46. Antiferromagnetism in La2Cu04-y /D. Vaknin, S. K. Sinha, D. E. Moncton, D. C. Johnston, J. M. Newsam, C. R. Safinya, H. E. King // Physical Review Letters. — 1987. — 29 июня. — Т. 58, № 26. — С. 2802—2805. — DOI:

.

47. Neutron-Diffraction Determination of Antiferromagnetic Structure of Си Ions in YBa2Cu306+x with x = 0.0 and 0.15 / J. M. Tranquada, D. E. Cox, W. Kunnmann, H. Moudden, G. Shirane, M. Suenaga, P. Zolliker, D. Vaknin, S. K. Sinha, M. S. Alvarez, A. J. Jacobson, D. C. Johnston//Physical Review Letters. — 1988. — 11 янв. — Т. 60, № 2. — С. 156—159. — DOI: .

48. Central Mode and Spin Confinement near the Boundary of the Superconducting Phase in YBa2Cu306.353 (Tc = 18K) / C. Stock, W. J. L. Buyers, Z. Yamani, C. L. Broholm, J.-H. Chung, Z. Tun, R. Liang, D. Bonn, W. N.

Hardy, R. J. Birgeneau // Physical Review B. — 2006. — 22 марта. — Т. 73, № 10.— С. 100504. — DOI: 10.1103/PhysRevB.73.100504.

49. Direct observation of a one-dimensional static spin modulation in insulating Lal95Sro,o5Cu04 / S. Wakimoto, R. J. Birgeneau, M. A. Kastner, Y. S. Lee, R. Erwin, P. M. Gehring, S. H. Lee, M. Fujita, K. Yamada, Y. Endoh, K. Hirota, G. Shirane // Physical Review B. — 2000. — Февр. — Т. 61, № 5. — С. 3699—3706. — ISSN 1095-3795. — DOI: 10 .1103/physrevb . 61.

.

50. Observation of Modulated Magnetic Long-Range Order in Lai88Sr0il2Cu 04 / T. Suzuki, T. Goto, K. Chiba, T. Shinoda, T. Fukase, H. Kimura, K. Yamada, M. Ohashi, Y. Yamaguchi // Physical Review B. — 1998. — 1 февр. — Т. 57, № 6. — R3229—R3232. — DOI: 10 .1103/PhysRevB.

.

51. Direct Relation between the Low-Energy Spin Excitations and Superconductivity of Overdoped High-Tc Superconductors / S. Wakimoto, H. Zhang, K. Yamada, I. Swainson, H. Kim, R. J. Birgeneau // Physical Review Letters. — 2004. — 28 мая. — Т. 92, № 21. — С. 217004. — DOI: 10 . 1103/

.

52. Incommensurate spin ordering and fluctuations in underdoped La2-xBaxCu 04 / S. R. Dunsiger, Y. Zhao, Z. Yamani, W. J. L. Buyers, H. A. Dabkowska,

B. D. Gaulin // Physical Review B. — 2008. — 1 июня. — Т. 77. —

C. 224410. — ISSN 0163-18291098-0121. — DOI: 10 .1103/PhysRevB.

.

53. Two-Dimensional Incommensurate and Three-Dimensional Commensurate Magnetic Order and Fluctuations in La2-xBaxCu04 / J. J. Wagman, G. Van Gastel, K. A. Ross, Z. Yamani, Y. Zhao, Y. Qiu, J. R. D. Copley, A. B. Kallin, E. Mazurek, J. P. Carlo, H. A. Dabkowska, B. D. Gaulin // Physical Review B. — 2013. — 12 июля. — Т. 88, № 1. — С. 014412. — DOI:

.

54. Diagonal and Collinear Incommensurate Spin Structures in underdoped La2-X BaxCu04 /S. R. Dunsiger, Y. Zhao, B. D. Gaulin, Y. Qiu, P. Bourges, Y. Sidis, J. R. D. Copley, A. Kallin, E. M. Mazurek, H. A. Dabkowska // Physical Review B. — 2008. — 30 сент. — Т. 78, № 9. — С. 092507. — DOI: .

55. Stripe Order in Superconducting La2-xBaxCu04 / M. Hücker, M. v. Zimmermann, G. D. Gu, Z. J. Xu, J. S. Wen, G. Xu, H. J. Kang, A. Zheludev, J. M. Tranquada // Physical Review B. — 2011. — 17 марта. — Т. 83, № 10. — С. 104506. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 83.104506.

56. Separation of Magnetic and Superconducting Behavior in YBa2Cu3

(Tc = 8.4^) / Z. Yamani, W. J. L. Buyers, F. Wang, Y.-J. Kim, J.-H. Chung, S. Chang, P. M. Gehring, G. Gasparovic, C. Stock, C. L. Broholm, J. C. Baglo, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy // Physical Review B. — 2015. — 29 апр. — Т. 91, № 13. — С. 134427. — DOI: 10 .1103/PhysRevB. 91. .

57. Li R., She Z.-S. Unified Energy Law for Fluctuating Density Wave Orders in Cuprate Pseudogap Phase //Communications Physics. —2022. —Jan. 11. — Vol. 5, issue 1, no. 1. — P. 1-11. — ISSN 2399-3650. — DOI: 10.1038/

.

58. Koshelev A. E. Spin Waves and High-Frequency Response in Layered Supercon-ductors with Helical Magnetic Structure // Physical Review B. — 2021. — 1 июня. — Т. 103, № 21. — С. 214503. — DOI: 10 . 1103/

.

59. Cri§an M., Veres T. Spin Wave Spectrum for an Antiferromagnetic Superconductor // Journal of Low Temperature Physics. — 1986. — Dec. 1. — Vol. 65, no. 5. — P. 425-431. — ISSN 1573-7357. — DOI: 10 .1007/

.

60. Spin-Density Wave near the Vortex Cores in the High-Temperature Superconductor Bi2Sr2CaCu2O8+y / A. M. Mounce, S. Oh, S. Mukhopadhyay, W. P. Halperin, A. P. Reyes, P. L. Kuhns, K. Fujita, M. Ishikado, S. Uchida// Physical Review Letters. — 2011. — Feb. 4. — Vol. 106, no. 5. — P. 057003. — ISSN 1079-7114. — DOI: 10 .1103/PhysRevLett. 106 .

. — pmid: .

61. A Four Unit Cell Periodic Pattern of Quasi-Particle States Surrounding Vortex Cores in Bi2Sr2CaCu2Og+s / J. E. Hoffman, E. W. Hudson, K. M. Lang, V. Madhavan, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. Davis // Science (New York, N.Y.) — 2002. — Jan. 18. — Vol. 295, no. 5554. — P. 466-469. — ISSN 1095-9203.—DOI: 10.1126/science. 1066974.—pmid: 11799234.

62. Neutron-Scattering Study of Spin-Density Wave Order in the Superconducting State of Excess-Oxygen-Doped La2Cu04+y / Y. S. Lee, R. J. Birgeneau, M. A. Kastner, Y. Endoh, S. Wakimoto, K. Yamada, R. W. Erwin, S.-H. Lee, G. Shirane // Physical Review B. — 1999. — 1 авг. — Т. 60, № 5. — С. 3643—3654. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 60.3643.

63. Intercalation and staging behavior in super-oxygenated La2Cu04+ / B. Wells, R. Birgeneau, F. Chou, Y. Endoh, D. Johnston, M. Kastner, Y. Lee, S. G, J. Tranquada, Y. K // Zeitschrift Fur Physik B-Condensed Matter. — 1996. — Т. 100. — С. 535—545.

64. Mook H. A., Dogan F., Chakoumakos B. C. Magnetic and Charge Fluctuations in High"=Tc Superconductors // Stripes and Related Phenomena / ed. by A. Bianconi, N. L. Saini. — Boston, MA : Springer US, 2000. — P. 315321. — (Selected Topics in Superconductivity). — ISBN 978-0-306-471001. — DOI: 10.1007/0-306-47100-0.38.

65. Vishik I. M. Photoemission Perspective on Pseudogap, Superconducting Fluctuations, and Charge Order in Cuprates: A Review of Recent Progress // Reports on Progress in Physics. — 2018. — Apr. — Vol. 81, no. 6. — P. 062501. — ISSN 0034-4885. — DOI: 10.1088/1361-6633/aaba96.

66. Li Q.-Z., Zhang S.-L., Peng Y.-Y. Resonant inelastic X-ray scattering study of charge density waves and elementary excitations in cuprate superconductors // Acta Physica Sinica. — 2024. — Т. 73, № 19. — С. 197401. — ISSN 10003290. — DOI: 10.7498/aps. 73.20240983.

67. Anderson P. W. The Theory of Superconductivity in the High Tc Cuprate Superconductor. — Princeton University Press, 1997.

68. Efetov K. B. Quantum Criticality in Two Dimensions and Marginal Fermi Liquid // Physical Review B. — 2015. — Jan. 12. — Vol. 91, no. 4. — P.045110. — ISSN 1098-0121, 1550-235X. — DOI: 10.1103/PhysRevB.

.

69. Dynamical Charge Density Waves Rule the Phase Diagram of Cuprates / S. Caprara, C. Di Castro, G. Seibold, M. Grilli // Physical Review B. — 2017. — 14 июня. — Т. 95, № 22. — С. 224511. — DOI: 10 . 1103/

.

70. Hussey N. E., Buhot J., Licciardello S. A Tale of Two Metals: Contrasting Criticalities in the Pnictides and Hole-Doped Cuprates // Reports on Progress in Physics. — 2018. — May 1. — Vol. 81, no. 5. — P. 052501. — ISSN 0034-4885, 1361-6633. —DOI: 10.1088/1361-6633/aaa97c.

71. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands // Proceedings of the Royal Societely A. — 1963. — Нояб. — Т. 276, № 1365. — С. 238— 257. — ISSN 1471-2946. — DOI: 10.1098/rspa. 1963.0204.

72. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands III. An Improved Solution // Proceedings of the Royal Societely A. — 1964. — Сент. — Т. 281, № 1365. — С. 401—419. — ISSN 1471-2946. — DOI: 10 .1098/

.

73. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands. II. The Degenerate Band Case // Proceedings of the Royal Societely A. — 1964. — Янв. — Т. 277, № 1369. — С. 237—259. — ISSN 1471-2946. — DOI: 10.1098/

.

74. Anderson P. W. Resonating valence bond state in La2-xSrxCu04 and Supercon-ductivity // Science. — 1987. — Т. 235, № 4793. — С. 1196— 1198.

75. Zhang F. C., Rice T. M. Effective Hamiltonian for the Superconducting Cu Oxides // Physical Review B. — 1988. — 1 марта. — Т. 37, № 7. — С. 3759—3761. — DOI: 10.1103/PhysRevB.37.3759.

76. Kotliar G., Lee P. A., Read N. Fermi Liquid Description of La2-xSrxCuO4 // Physica C: Superconductivity. — 1988. —June 1. —Vol. 153-155. — P. 538-542. — ISSN 0921-4534. — DOI: 10.1016/0921-4534(88)

.

77. Grilli M., Kotliar B. G., Millis A. J. Mean-Field Theories of Cuprate Supercon-ductors: A Systematic Analysis // Physical Review B. — 1990. — 1 июля. — Т. 42, № 1. — С. 329—341. — DOI: 10.1103/PhysRevB .42.

.

78. Barnes S. E. New Method for the Anderson Model // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1976. — Июль. — Т. 6, № 7. — С. 1375. — ISSN 0305-4608. — DOI: 10.1088/0305-4608/6/7/018.

79. Single Particle and Optical Gaps in Charge-Transfer Insulators / Y. Bang, C. Castellani, M. Grilli, G. Kotliar, R. Raimondi, Z. Wang // International Journal of Modern Physics B. — 1992. — Март. — Т. 06, 05n06. — С. 531—545. — ISSN 0217-9792. — DOI: 10.1142/S0217979292000311.

80. Kapcia K., Klobus W., Robaszkiewicz S. Charge Orderings and Phase Separations in the Atomic Limit of the Extended Hubbard Model with Intersite Density-Density Interactions // ACTA PHYSICA POLONICA A. — 2010. — Aug. — ISSN 0587-4246.

81. Kapcia K. Interplay and Competition Between Superconductivity and Charge Orderings in the Zero-Bandwidth Limit of the Extended Hubbard Model with Pair Hopping and on-Site Attraction // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2013. — Aug. 1. — Vol. 26, no. 8. — P. 26472650. — ISSN 1557-1947. — DOI: 10.1007/sl0948-013-2152-l.

82. Kapcia K. Metastability and Phase Separation in a Simple Model of a Superconductor with Extremely Short Coherence Length // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2014. — Apr. — Vol. 27, no. 4. — P. 913-917. — ISSN 1557-1939, 1557-1947. — DOI: 10.1007/sl0948-

.

83. Robaszkiewicz S. Pseudospin Models of Superconductors with Very Short Coherence Length // Acta Physica Polonica A. — 1994. — Jan. — Vol. 85, no. 1.—P. 117-131. —ISSN 0587-4246, 1898-794X. — DOI: 10.12693/

.

84. Micnas R., Robaszkiewicz S. Thermodynamics of Local-Pair Superconductors with Anisotropic Lattice Structures // Physical Review B. — 1992. — 1 мая. — Т. 45, № 17. — С. 9900—9914. — DOI: 10 .1103/PhysRevB.

.

85. Jin Z., Ismail-Beigi S. First-Principles Prediction of Structural Distortions in the Cuprates and Their Impact on the Electronic Structure // Physical Review X. — 2024. — Дек. — Т. 14, № 4. — ISSN 2160-3308. — DOI:

.

86. Dynamical Mean-Field Theory of Strongly Correlated Fermion Systems and the Limit of Infinite Dimensions / A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M. J. Rozenberg // Reviews of Modern Physics. — 1996. — 1 янв. — Т. 68, № 1. —С. 13—125. —DOI: 10.1103/RevModPhys.68.13.

87. Quantum Cluster Theories / T. Maier, M. Jarrell, T. Pruschke, M. H. Hettler // Reviews of Modern Physics. — 2005. — 6 окт. — Т. 77, № 3. — С. 1027— 1080. — DOI: 10.1103/RevModPhys. 77.1027.

88. Pruschke T. Dynamical Mean-Field Approximation and Cluster Methods for Correlated Electron Systems // Computational Many-Particle Physics / ed. by H. Fehske, R. Schneider, A. Weiße. — Berlin, Heidelberg : Springer, 2008. — P. 473-503. — (Lecture Notes in Physics). — ISBN 978-3-54074686-7. — DOI: 10.1007/978-3-540-74686-7.16.

89. Phase Diagram of the Hubbard Model: Beyond the Dynamical Mean Field / M. Jarrell, T. Maier, M. H. Hettler, A. N. Tahvildarzadeh // Europhysics Letters. — 2001. — Nov. 1. — Vol. 56, no. 4. — P. 563. — ISSN 02955075. — DOI: 10.1209/epl/i2001-00557-x.

90. Pair Density Wave Order from Electron Repulsion / Y.-M. Wu, P. A. Nosov, A. A. Patel, S. Raghu // Physical Review Letters. — 2023. — 13 янв. — Т. 130, № 2. — С. 026001. — DOI: 10.1103/PhysRevLett. 130.026001.

91. Mello E. V. L. de, Sonier J. E. Superconducting correlations induced by charge ordering in cuprate superconductors and Fermi-arc formation // Phys. Rev. B. — 2017. — Май. — Т. 95, вып. 18. — С. 184520. — DOI:

.

92. Mello D., L E. V. Scaling between Superfluid Density and Tc in Overdoped La2-xSrxCuO4 Films // Condensed Matter. —. — Vol. 4, no. 2. — P. 52. — ISSN 2410-3896. — DOI: 10.3390/condmat4020052.

93. Cahn J. W., Hilliard J. E. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy // The Journal of Chemical Physics. — 1958. — Февр. — Т. 28, № 2. — С. 258—267. — ISSN 1089-7690. — DOI: 10.1063/1.1744102.

94. Dependence of the Critical Temperature in Overdoped Copper Oxides on Superfluid Density /1. Bozovic, X. He, J. Wu, A. T. Bollinger // Nature. — 2016. — Aug. — Vol. 536, issue 7616, no. 7616. — P. 309-311. — ISSN 1476-4687. — DOI: 10.1038/naturel9061.

95. Spontaneous Breaking of Rotational Symmetry in Copper Oxide Superconductors / J. Wu, A. T. Bollinger, X. He, I. Bozovic // Nature. — 2017. — July. — Vol. 547, issue 7664, no. 7664. — P. 432-435. — ISSN 14764687. — DOI: 10.1038/nature23290.

96. Can high-Tc superconductivity in cuprates be explained by the conventional BCS theory? /1. Bozovic, A. T. Bollinger, J. Wu, X. He // Low Temperature Physics. — 2018. — 1 июня. — Т. 44, № 6. — С. 519—527. — ISSN 1063-777X. — DOI: 10.1063/1.5037554.

97. Electrochemical evidence for Cu3+-Cu2+-Cu+ transitions in the orthorhom-bic YBa2Cu307-x phase / S. Scheurell, F. Scholz, T. Olesch, E. Kemnitz // Superconductor Science and Technology. — 1992. — May 1. — Vol. 5, no. 5. — P. 303. — ISSN0953-2048. —DOI: 10.1088/0953-2048/5/5/005.

98. Larsson S. Mixed Valence Model for Superconductivity // Brazilian Journal of Physics. — 2003. — Dec. — Vol. 33, no. 4. — P. 744-749. — ISSN 0103-9733. — DOI: 10.1590/S0103-97332003000400022.

99. Transport properties and defect structure of YBa2Cu7-s / I. A. Leonidov, Y. N. Blinovskov, E. E. Flyatau, P. Y. Novak, V. L. Kozhevnikov // Physica C: Superconductivity. — 1989. — Apr. 1. — Vol. 158, no. 1. — P. 287292. —ISSN 0921-4534. —DOI: 10.1016/0921-4534(89)90332-8.

100. The Relation between High-Temperature Thermopower, Conductivity and Oxygen Content in YBa2Cu3O6+x / E. B. Mitberg, M. V. Patrakeev, A. A. Lakhtin, I. A. Leonidov, V. L. Kozhevnikov, K. R. Poeppelmeier // Journal of Alloys and Compounds. — 1998. — June 26. — Vol. 274, no. 1. — P. 103109. —ISSN 0925-8388. —DOI: 10.1016/S0925-8388(98)00576-3.

101. Harshman D. R., Dow J. D., Fiory A. T. Coexisting Holes and Electrons in High-Tc Materials: Implications from Normal State Transport // Philosophical Magazine. — 2011. — Feb. 11. — Vol. 91, no. 5. — P. 818-840. — ISSN 1478-6435, 1478-6443. — DOI: 10.1080/14786435.2010.527864.

102. Dielectric versus Magnetic Pairing Mechanisms in High-Temperature Cuprate Superconductors Investigated Using Raman Scattering / B. P. P. Mallett, T. Wolf, E. Gilioli, F. Licci, G. V. M. Williams, A. B. Kaiser, N. W. Ashcroft, N. Suresh, J. L. Tallon // Physical Review Letters. — 2013. — 5 дек. — Т. 111, № 23. — С. 237001. — DOI: 10.1103/PhysRevLett .111.237001.

103. Larsson S. Strong electron correlation and phonon coupling in high Tc super-conductors // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2007. —Т. 460—462II, SPEC. ISS. — С. 1063—1065. — DOI: 10.1016/

.

104. The origin and non-quasiparticle nature of Fermi arcs in Bi2Sr2СаСи208+з / T. J. Reber, N. C. Plumb, Z. Sun, Y. Cao, Q. Wang, K. McElroy, H. Iwasawa, M. Arita, J. S. Wen, Z. J. Xu, G. Gu, Y. Yoshida, H. Eisaki, Y. Aiura, D. S. Dessau // Nature Physics. — 2012. — Aug. — Vol. 8, issue 8, no. 8. — P. 606-610. — ISSN 1745-2481. — DOI: 10.1038/nphys2352.

105. Blume M., Emery V. J., Griffiths R. B. Ising Model for the Л Transition and Phase Separation in He3-He4 Mixtures // Physical Review A. — 1971. — 1 сент. — Т. 4, № 3. — С. 1071—1077. — DOI: 10 .1103/PhysRevA.4.

.

106. Loois C. C., Barkema G. T., Smith C. M. Monte-Carlo Studies of Extensions of the Blume-Emery-Griffiths Model // Physical Review B. — 2008. — 25 нояб. — Т. 78, № 18. —С. 184519.— DOI: 10.1103/PhysRevB.78.

.

107. Demler E., Hanke W., Zhang S.-C. SO(5) theory of antiferromagnetism and superconductivity // Reviews of Modern Physics. — 2004. — 18 нояб. — Т. 76, № 3. — С. 909—974. — DOI: 10.1103/RevModPhys .76.909.

108. Morice C., Chakraborty D., Pépin C. Collective mode in the SU(2) theory of cuprates // Physical Review B. — 2018. — 28 дек. — Т. 98, № 22. — С. 224514. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 98.224514.

109. Cannas S. A., Stariolo D. A. Three-State Model with Competing Antiferro-magnetic and Pairing Interactions // Physical Review E. — 2019. — 24 апр. — Т. 99, № 4. — С. 042137. — DOI: 10.1103/PhysRevE. 99.042137.

110. Moskvin A., Panov Y. Effective-Field Theory for Model High-Tc Cuprates // Condensed Matter. — 2021. — Sept. — Vol. 6, issue 3, no. 3. — P. 24. — ISSN 2410-3896. — DOI: 10.3390/condmat6030024.

111. Ground State of Underdoped Cuprates inVicinity of Superconductor-to- Insulator Transition / J. Wu, A. T. Bollinger, Y. Sun, I. Bozovic // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2017. — Apr. 1. — Vol. 30, issue 4, no. 4. — P. 1073-1076. — ISSN 1557-1947. — DOI: 10.1007/sl0948-

.

112. Kivelson S. A., Lederer S. Linking the Pseudogap in the Cuprates with Local Symmetry Breaking: A Commentary // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2019. — 16 июля. — Т. 116, №29. —С. 14395— 14397. — DOI: 10.1073/pnas. 1908786116.

113. Kharkov Y. A., Sushkov O. P. The Amplitudes and the Structure of the Charge Density Wave in YBCO // Scientific Reports. — 2016. — Oct. 10. — Vol. 6, issue 1, no. 1. — P. 34551. — ISSN 2045-2322. — DOI: 10 . 1038/

.

114. Moskvin A. S. True Charge-Transfer Gap in Parent Insulating Cuprates // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2011. — Т. 84, № 7.

115. Moskvin A. S. Pseudospin S =1 formalism and skyrmion-like excitations in the three-body constrained extended Bose-Hubbard model // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2015. — Т. 121, № 3. — С. 477— 490.

116. Москвин А. Псевдо-ян-теллеровский механизм образования сильнокоррелированной бозе-системы в атомных кластерах. Проблема ВТСП // Письма в ЖЭТФ. — 1993. — Т. 58, № 5. — С. 342.

117. EPR evidence for Jahn-Teller polarons in Ьа\-хСахМп03+у / A. Shengelaya, G.-M. Zhao, H. Keller, K. Muller // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 1997. — Т. 282—287, PART 1. — С. 190—193. — DOI:

.

118. Hock K.-H., Nickisch H., Thomas H. Jahn-Teller Effect in Ititnerant Electron Systems : The Jahn-Teller Polaron. — 1983. — June 30. — DOI: 10.5169/

.

119. Bersuker I. B. Pseudo-Jahn-Teller Effect-a Two-State Paradigm in Formation, Deformation, and Transformation of Molecular Systems and Solids // Chemical Reviews. — 2013. — Mar. 13. — Vol. 113, no. 3. — P. 13511390. — ISSN 1520-6890. — DOI: 10 . 1021 / cr300279n. — pmid:

.

120. Москвин А., Овчинников. Синглет-триплетная модель магнетизма куп-ратов // ФТТ. — 1998. — Т. 10. — С. 1785.

121. Moskvin A. S., Ovchinnikov A. S. The Singlet-Triplet Magnetism in the Cup-rates//Journal of Magnetism and Magnetic Materials. —1998. —July 15. — Vol. 186, no. 3. — P. 288-298. — ISSN 0304-8853. — DOI: 10 .1016/

.

122. Спиновые неравновесные состояния и туннельные парамагнитные центры в оксиде меди СиО / А. Москвин, И. Крынецкий, Р. Шимчак, Ю. Панов, С. Наумов, А. Самохвалов // ФТТ. — 1997. — Т. 39, № 3. — С. 474.

123. Москвин, А.С. and Овчинников, С. Г. and Ковалев, О. С. Ян-теллеровские центры и псевдоспиновые эффекты в медь-кислородных ВТСП // ФТТ. — 1997. — Т. 39, № 11. — С. 1948—1955.

124. Billinge S. J. L., KweiG. H., TakagiH. Local octahedral tilts in La2-xBaxCu04: Evidence for a new structural length scale // Physical Review Letters. — 1994. — 4 апр. — Т. 72, № 14. — С. 2282—2285. — DOI: 10 .1103/

.

125. Moskvin A. Charge States of Strongly Correlated 3d Oxides: From Typical Insulator to Unconventional Electron-Hole Bose-Liquid // Low Temperature Physics. — 2007. — Т. 33. — С. 234. — DOI: 10.1063/1.2719961.

126. Hirsch J. E., Scalapino D. J. Double-Valence-Fluctuating Molecules and Super-conductivity // Physical Review B. — 1985. — 1 нояб. — Т. 32, № 9. — С. 5639—5643. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 32.5639.

127. Moskvin A. S., Bostrem I. G., Ovchinnikov A. S. Topological Phase Separation in 2D Hard-Core Bose-Hubbard System Away from Half-Filling // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2003. — Dec. 1. — Vol. 78, no. 12. — P. 772-777. — ISSN 1090-6487. — DOI: 10.1134/1.

.

128. Schafroth M. R. Superconductivity of a Charged Ideal Bose Gas // Phys. Rev. — 1955. — Окт. — Т. 100, вып. 2. — С. 463—475. — DOI: 10 .

.

129. Kubo K., Takada S. Properties of Bipolaron System // Journal of the Physical Society of Japan. — 1983. — Июнь. — Т. 52, № 6. — С. 2108—2117. — ISSN 1347-4073. — DOI: 10.1143/jpsj .52.2108.

130. Batrouni G. G., Scalettar R. T. Phase Separation in Supersolids // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Февр. — Т. 84, вып. 7. — С. 1599—1602. — DOI:

.

131. Quantum phase transitions in the two-dimensional hardcore boson model / F. Hebert, G. G. Batrouni, R. T. Scalettar, G. Schmid, M. Troyer, A. Dorneich// Phys. Rev. B. — 2001. — Дек. — Т. 65, вып. 1. — С. 014513. — DOI:

.

132. Finite-Temperature Phase Diagram of Hard-Core Bosons in Two Dimensions / G. Schmid, S. Todo, M. Troyer, A. Dorneich // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Апр. — Т. 88, вып. 16. — С. 167208. — DOI: 10 .1103/PhysRevLett.

.

133. Moskvin A. S. Large Variety of the On-Site Order Parameters and Phase States in Quasi-2D HTSC Cuprates // Physics of Metals and Metallography. — 2019. — Dec. 1. — Vol. 120, no. 13. — P. 1252-1259. — ISSN 1555-6190. — DOI: 10.1134/S0031918X19130179.

134. Moskvin A. S. Local Intra-Unit-Cell Order Parameters in Cuprates Beyond Zhang-Rice Model // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2016. — Apr. 1. — Vol. 29, no. 4. —P. 1057-1062. —ISSN 1557-1947. — DOI: .

135. Москвин А., Ю.Д. П. Электронно-дырочные димеры в «родительской фазе» квази^-купратов // ФТТ. — 2019. — Т. 61, № 9. — С. 1603. — ISSN 0367-3294. — DOI: 10.21883/FTT .2019.09.48097.27N.

136. Panov Y. D., Moskvin A. S. Asymptotics of Quasi-Classical Localized States in 2D System of Charged Hard-Core Bosons // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2018. — May 15. — Vol. 548. — P. 82-85. — ISSN 0921-4534. — DOI: 10.1016/j .physc.2018.02.032.

137. Konev V. V., Panov Y. D. Phase Diagram of Semi-Hard-Core Bosons on a Square Lattice // Physics of the Solid State. — 2021. — Sept. 1. — Vol. 63, no. 9. — P. 1426-1431. — ISSN 1090-6460. — DOI: 10 . 1134/

.

138. Blume M. Theory of the First-Order Magnetic Phase Change in UO2 // Phys. Rev. — 1966. — Янв. — Т. 141, № 2. — С. 517—524. — DOI:

.

139. Capel H. W. On the Possibility of First-Order Phase Transitions in Ising Systems of Triplet Ions with Zero-Field Splitting // Physica. — 1966. — Май. — Т. 32, № 5. — С. 966—988. — DOI: 10 .1016/0031-8914(66)

.

140. Kawasaki K. Diffusion Constants near the Critical Point for Time-Dependent Ising Models. I // Phys. Rev. — 1966. — Май. — Т. 145, вып. 1. — С. 224— 230. — DOI: .

141. Kawasaki K. Diffusion Constants near the Critical Point for Time-Dependent Ising Models. II//Phys. Rev. — 1966. — Авг. — Т. 148, вып. 1. — С. 375— 381. — DOI: 10.1103/PhysRev. 148.375.

142. Kawasaki K. Diffusion Constants near the Critical Point for Time-Dependent Ising Models. III. Self-Diffusion Constant // Phys. Rev. — 1966. — Окт. — Т. 150, вып. 1. —С. 285—290. — DOI: 10.1103/PhysRev. 150.285.

143. Семкин С. В., Смагин В. П. Приближение Бете в модели Изинга с подвижными примесями// Физика твердого тела. — 2015. — Т. 57, № 5. — С. 926—931.

144. Midinfrared optical excitations in undoped lamellar copper oxides / J. D. Perkins, R. J. Birgeneau, J. M. Graybeal, M. A. Kastner, D. S. Kleinberg // Physical Review B. — 1998. — Окт. — Т. 58, № 14. — С. 9390—9401. — ISSN 1095-3795. — DOI: 10.1103/physrevb. 58.9390.

145. Evolution of the Hall Coefficient and the Peculiar Electronic Structure of the Cuprate Superconductors / Y. Ando, Y. Kurita, S. Komiya, S. Ono, K. Segawa // Physical Review Letters. — 2004. — Май. — Т. 92, № 19. — ISSN 1079-7114. — DOI: 10.1103/physrevlett. 92.197001.

146. Ono S., Komiya S., Ando Y. Strong Charge Fluctuations Manifested in the High-Temperature Hall Coefficient of High-Tc Cuprates // Physical Review

B. — 2007. — 29 янв. — Т. 75, № 2. — С. 024515. — DOI: 10 .1103/

.

147. Lee P. A., Nagaosa N., Wen X.-G. Doping a Mott insulator: Physics of high-temperature superconductivity // Reviews of Modern Physics. — 2006. — Янв. — Т. 78, № 1. —С. 17—85. —ISSN 1539-0756. — DOI: 10.1103/

.

148. Magnetic, transport, and optical properties of monolayer copper oxides / M. A. Kastner, R. J. Birgeneau, G. Shirane, Y. Endoh // Reviews of Modern Physics. — 1998. — Июль. — Т. 70, № 3. — С. 897—928. — ISSN 1539-0756. — DOI: 10.1103/revmodphys. 70.897.

149. The Ground-State Phase Diagram of 2D Spin-Pseudospin System / Y. Panov, A. Moskvin, A. Chikov, K. Budrin. — 2017.

150. Metropolis N., Ulam S. The Monte-Carlo Method // J. Amer. statistical assoc. — 1949. — Т. 44, № 247. — С. 335—341.

151. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло. — Наука, 1973.

152. Мищенко, А.С. Диаграммный метод Монте-Карло в применении к проблемам поляронов // УФН. — 2005. — Т. 175, № 9. — С. 925—942. — DOI: .

153. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике / под ред. П. с англ. В.Н. Задкова. — Москва : Наука, 1995.

154. Landau D. P., Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. — 3-е изд. — Cambridge : Cambridge University Press, 2000.

155. Gutzwiller M. C. Effect of Correlation on the Ferromagnetism of Transition Metals // Physical Review Letters. — 1963. — 1 марта. — Т. 10, № 5. —

C. 159—162. — DOI: 10.1103/PhysRevLett. 10.159.

156. Yokoyama H., Shiba H. Variational Monte-Carlo Studies of Hubbard Model. III. Intersite Correlation Effects // Journal of the Physical Society of Japan. — 1990. — Oct. 15. — Vol. 59, no. 10. — P. 3669-3686. — ISSN 0031-9015, 1347-4073. — DOI: 10.1143/JPS J. 59.3669.

157. Asahata T., Oguri A., Maekawa S. Superconducting State in the Three-Band Hubbard Model: A Variational Monte Carlo Study // Journal of the Physical Society of Japan. — 1996. — Т. 65, № 2. — С. 365—368. — DOI:

.

158. Стратонович Р. Л. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАНТОВЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ // Доклады Академии наук СССР. — 1957. — Т. 115, № 6. — С. 1097—1100.

159. Yanagisawa T., Hase I., Yamaji K. Effective Quantum Variational Monte-Carlo Study of Hubbard Model // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2007. — Mar. — Vol. 310, no. 2. — P. 486-488. — ISSN 03048853. — DOI: 10.1016/j . jmmm.2006.10.555.

160. Yanagisawa T. Crossover from Weakly to Strongly Correlated Regions in the Two-dimensional Hubbard Model - Off-diagonal Wave Function Monte Carlo Studies of Hubbard Model II // Journal of the Physical Society of Japan. — 2016. — 15 нояб. — Т. 85, № 11. — С. 114707. — ISSN 0031-9015. — DOI: 10.7566/JPS J. 85.114707.

161. Yanagisawa T. Mechanism of High-Temperature Superconductivity in Corre-lated-Electron Systems // Condensed Matter. — 2019. — June. — Vol. 4, issue 2, no. 2. — P. 57. — ISSN 2410-3896. — DOI: 10 . 3390/

.

162. Unified Description of Cuprate Superconductors Using a Four-Band d — p Model / H. Watanabe, T. Shirakawa, K. Seki, H. Sakakibara, T. Kotani, H. Ikeda, S. Yunoki // Physical Review Research. — 2021. — 13 авг. — Т. 3, № 3. — С. 033157. — DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.033157.

163. Hirsch J. E. Simulations of the Three-Dimensional Hubbard Model: Half-filled Band Sector // Physical Review B. — 1987. — 1 февр. — Т. 35, №4. —С. 1851—1859. —DOI: 10.1103/PhysRevB. 35.1851.

164. Phase Diagram of the Half-Filled 3D Hubbard Model / R. T. Scalettar, D. J. Scalapino, R. L. Sugar, D. Toussaint // Physical Review B. — 1989. — 1 марта. — Т. 39, № 7. — С. 4711—4714. — DOI: 10.1103/PhysRevB.

.

165. Zhang S., Carlson J., Gubernatis J. E. Constrained Path Monte Carlo Method for Fermion Ground States // Physical Review B. — 1997. — 15 марта. — Т. 55, № 12. — С. 7464—7477. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 55.7464.

166. Zhang S., Carlson J., Gubernatis J. E. Pairing Correlations in the Two-Dimensional Hubbard Model // Physical Review Letters. —1997. — 9 июня. — Т. 78, № 23. — С. 4486—4489. — DOI: 10.1103/PhysRevLett. 78.4486.

167. Aimi T., Imada M. Does Simple Two-Dimensional Hubbard Model Account for High-Tc Superconductivity in Copper Oxides? // Journal of the Physical Society of Japan. — 2007. — 15 нояб. — Т. 76, № 11. — С. 113708. — ISSN 0031-9015. — DOI: 10.1143/JPSJ .76.113708.

168. Кашурников В. А., Красавин А. В. Численные методы квантовой статистики. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010.

169. Уиттл. Вероятность. — М.: Наука, 1982.

170. КамениД., СнеллД. Конечные цепи Маркова. — Москва: Наука, 1970.

171. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines / N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller // The Journal of Chemical Physics. — 1953. — Т. 21, № 6. — С. 1087—1092.

172. Хеерман Д. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / под ред. С. Ахматханов. — Москва "Наука", 1990.

173. Newman M. E. J., Barkema G. T. Monte carlo methods in statistical physics. — Clarendon Press, 1999. — ISBN 978-0-19-851797-9.

174. Переход зарядовый порядок-сверхтекучесть в двуменрной системе локальных бозонов и возникающие доменные структуры / А. Москвин, Ю. Панов, Ф. Рыбаков, А. Борисов // Физика твердого тела. — 2017. — Т. 59, № 11. — С. 2107—2112. — ISSN 0367-3294. — DOI: 10.21883/

.

175. The Parallel Monte Carlo Algorithm Implementation on GPU for the Systems with an Ising Hamiltonian under the Condition of a Constant Charge Density / K. Budrin, V. Ulitko, A. Chikov, Y. Panov, A. Moskvin // Параллельные вычислительные технологии - XII международная конференция, ПаВТ'2018, г. Ростов-на-Дону, 2-6 апреля 2018 г. Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. — 2018. — С. 22—33.

176. EarlD. J., Deem M. W. Parallel Tempering: Theory, Applications, and New Perspectives // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2005. — Vol. 7, no. 23. — P. 3910. — ISSN 1463-9076, 1463-9084. — DOI: 10 .1039/

.

177. Swendsen R. H., Wang J.-S. Nonuniversal Critical Dynamics in Monte Carlo Simulations // Physical Review Letters. — 1987. — Jan. — Vol. 58, no. 2. — P. 86-88. — ISSN 0031-9007. — DOI: 10.1103/PhysRevLett .58.

.

178. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems // Physical Review Letters. — 1989. — Jan. — Vol. 62, no. 4. — P. 361-364. — ISSN 0031-9007. —DOI: 10.1103/PhysRevLett .62.361.

179. Swendsen R. H., Wang J.-S. Replica Monte Carlo Simulation of Spin-Glasses // Physical Review Letters. — 1986. — Nov. — Vol. 57, no. 21. — P. 26072609. —ISSN 0031-9007. —DOI: 10.1103/PhysRevLett .57.2607.

180. Geyer C. J. Markov Chain Monte Carlo Maximum Likelihood // Computing Science and Statistics, Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface.— 1991.—P. 156-163.

181. Hukushima K., Nemoto K. Exchange Monte-Carlo Method and Application to Spin Glass Simulations // Journal of the Physical Society of Japan. — 1996. — Т. 65, № 6. — С. 1604—1608. — DOI: 10.1143/JPSJ. 65.1604.

182. Модуль реализующий разбиение плоской квадратной решетки на пары узлов для параллельного обновления конфигурации в процессе компьютерного моделирования решеточных моделей в приближении ближайших соседей: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.Пат. Российская Федерация / А. А. Чиков. — Заявл. 26.01.2022. —2022611533.

183. Unconventional spin-charge phase separation in a model 2D cuprate / Y. Panov, K. Budrin, A. Chikov, A. Moskvin. — 2017. — Окт.

184. Phase separation in the ground state of the model 2D spin-pseudospin system / A. Chikov, Y. Panov, A. Moskvin, K. Budrin // Acta Physica Polonica A. — 2018. — Т. 133, № 3. — С. 432—434. — DOI: 10 .

.

185. Unconventional phase separation in the model 2D spin-pseudospin system / K. Budrin, Y. Panov, A. Moskvin, A. Chikov //. Т. 185. — 2018. — DOI:

.

186. Evidence for Stripe Correlations of Spins and Holes in Copper Oxide Superconductors / J. M. Tranquada, B. J. Sternlieb, J. D. Axe, Y. Nakamura, S. Uchida // Nature. — 1995. — June. — Vol. 375, issue 6532, no. 6532. — P. 561-563. — ISSN 1476-4687. — DOI: 10.1038/375561a0.

187. Phase Diagrams of a 2D Dilute Antiferromagnetic Ising Model with Charged Impurities / Y. Panov, K. Budrin, V. Ulitko, A. Chikov, A. Moskvin // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2019. — Т. 32, № 6. — С. 1831—1835. — DOI: 10.1007/sl0948-018-4892-4.

188. Kapcia K., Robaszkiewicz S., Micnas R. Phase Separation in a Lattice Model of a Superconductor with Pair Hopping // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2012. — May 30. — Vol. 24, no. 21. — P. 215601. — ISSN 0953-8984, 1361-648X.—DOI: 10.1088/0953-8984/24/21/215601.

189. Kapcia K. Electron Phase Separations Involving Superconductivity in the Extended Hubbard Models with Pair Hopping Interaction // Acta Physica Polonica A. — 2015. — Feb. — Vol. 127, no. 2. — P. 204-206. — ISSN 0587-4246, 1898-794X. — DOI: 10.12693/APhysPolA. 127.204.

190. Magnetic Orderings and Phase Separations in a Simple Model of Insulating Systems/K. J. Kapcia, S. Murawski, W. Klobus, S. Robaszkiewicz//Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2015. — Nov. — Vol. 437. — P. 218-234. — ISSN 03784371. — DOI: 10 . 1016/j . physa .

.

191. Critical Behavior of a 2D Spin-Pseudospin Model in a Strong Exchange Limit / D. Yasinskaya, V. Ulitko, A. Chikov, Y. Panov // Acta Physica Polonica A. — 2020. — Май. — Т. 137, № 5. — С. 979—981. — ISSN 0587-4246. — DOI: 10.12693/aphyspola. 137.979.

192. Особенности конкуренции спиновой и псевдоспиновой подсистем в модельном купрате / Ю. Панов, В. Улитко, К. Будрин, Д. Ясинская, А. Чи-ков // Физика твердого тела. — 2019. — Т. 61, № 5. — С. 822—827. — ISSN 0367-3294. — DOI: 10.21883/FTT .2019.05.47574.03F.

193. Competition between the Spin and Pseudospin Subsystems in a Model Cuprate / Y. Panov, V. Ulitko, K. Budrin, D. Yasinskaya, A. Chikov // Physics of the Solid State. — 2019. — Т. 61, № 5. — С. 707—713. — DOI:

.

194. Phase diagrams of a 2D Ising spin-pseudospin model / Y. Panov, V. Ulitko, K. Budrin, A. Chikov, A. Moskvin // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2019. — Т. 477. — С. 162—166. — DOI: 10.1016/j . jmmm.

.

195. Bethe Approximation for a Two-Dimensional Spin-Pseudospin System / Y. Panov, A. Moskvin, V. Ulitko, A. Chikov // Physics of the Solid State. — 2019. — Т. 61, № 9. — С. 1627—1633. — DOI: 10.1134/S106378341909021X.

196. Приближение Бете для двумерной спин-псевдоспиновой системы / Ю. Панов, А. Москвин, В. Улитко, А. Чиков // Физика твердого тела. — 2019. — Т. 61, № 9. — С. 1676—1681. — ISSN 0367-3294. — DOI:

.

197. Monte Carlo simulation of a model cuprate / Y. Panov, A. Moskvin, A. Chikov, V. Ulitko // Journal of Physics: Conference Series. — 2021. — Т. 2043, № 1. — ISSN 1742-6588. — DOI: 10 .1088/1742-6596/2043/ 1/012007. — Publisher Copyright: © 2021 Institute of Physics Publishing. All rights reserved.; 7th International Workshop on Numerical Modelling of High Temperature Superconductors, HTS 2021; Conference date: 22-062021 Through 23-06-2021.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК РФ и

Аттестационным советом УрФУ:

1. Panov Y.D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Avvakumov I.L.Competition of spin and charge orders in a model cuprate. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2016. Т. 29. № 4. С. 1077-1083.

2. Panov Y.D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Avvakumov I.L. Competition of spin and charge orders in a model cuprate. Journal of Low Temperature Physics. 2016. Т. 185. № 5. С. 409-416.

3. Panov Y.D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Budrin K.S.The ground-state phase diagram of 2D spin-pseudospin system. Journal of Low Temperature Physics.

2017. Т. 187. № 5-6. С. 646-653.

4. Panov Yu.D., Budrin K.S., Chikov A.A., Moskvin A.S. Unconventional spincharge phase separation in a model 2D cuprate. Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2017. Т.106. №7-8. С. 424-425.

5. Chikov A., Panov Yu., Moskvin A., Budrin K. Phase separation in the ground state of the model 2D spin-pseudospin system. Acta Physica Polonica A.

2018. Т. 133. №3. С. 432-434.

6. Panov Y.D., Budrin K.S., Ulitko V.A., Chikov A.A., Moskvin A.S. Phase diagrams of a 2D dilute antiferromagnetic Ising model with charged impurities. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2019. Т. 32. № 6. С. 1831-1835.

7. Панов Ю.Д., Москвин А.С., Улитко В.А., Чиков А.А. Приближение Бете для двумерной спин-псевдоспиновой системы. Физика твердого тела.

2019. Т. 61. №9. С. 1676-1681.

8. Панов Ю.Д., Улитко В.А., Будрин К.С., Ясинская Д.Н., Чиков А.А. Особенности конкуренции спиновой и псевдоспиновой подсистем в модельном купрате. Физика твердого тела. 2019. Т. 61. № 5. С. 822-827.

9. Panov Y.D., Ulitko V.A., Budrin K.S., Chikov A.A., Moskvin A.S. Phase diagrams of a 2D Ising spin-pseudospin model. Journal of Magnetism and Magnetic Materials.2019. Т. 477. С. 162-166.

10. Yasinskaya D.N., Ulitko V.A., Chikov A.A., Panov Yu.D. Critical behavior of a 2D spin-pseudospin model in a strong exchange limit. Acta Physica Polonica A. 2020. Т. 137. № 5. С. 979-981.

11. Panov Yu. D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Ulitko V.A. Monte Carlo simulation of a model cuprate. Journal of Physics: Conference Series, 2021. Том. 2043, № 1, 012007

12. Улитко В.А., Конев В.В., Чиков А.А., Панов Ю.Д. Влияние локальных корреляций на фазовые состояния в модели «полужестких» бозонов на квадратной решетке. Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2024. Т. 88. № 9. С. 1438-1444

Патенты и авторские свидетельства:

1. Чиков А.А. Модуль реализующий разбиение плоской квадратной решетки на пары узлов для параллельного обновления конфигурации в процессе компьютерного моделирования решеточных моделей в приближении ближайших соседей. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2022611533, от 26.01.2022. Заявка № 2022610702 от 24.01.2022.

2. Чиков А.А. Средство навигации по набору графических материалов. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2023613813, от 20.02.2023. Заявка № 2023612673 от 10.02.2023.

Статьи в сборниках конференций:

1. Чиков А.А., Москвин А.С., Авакумов И.Л. Моделирование систем со смешанной валентностью методом Монте-Карло. В сборнике: Информационная школа молодого ученого. II Всероссийская междисциплинарная молодежная научная конференция, сборник научных трудов, доклады. 2012. С. 227-237.

2. Panov Y.D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Avvakumov I.L.Competition of spin and charge orders in a model cuprate. В сборнике: 20th International Conference on Magnetism, ICM 2015. Сер. "Physics Procedia"2015. № 75. С. 332-339.

3. Budrin K.S., Ulitko V.A., Chikov A.A., Panov Yu.D., Moskvin A.S.The parallel Monte Carlo algorithm implementation on GPU for the systems with an Ising Hamiltonian under the condition of a constant charge density. В сборнике: Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2018). Короткие статьи и описания плакатов. 2018. С. 23-33.

4. Budrin K.S., Panov Y.D., Moskvin A.S., Chikov A.A. Unconventional phase separation in the model 2D spin-pseudospin system. В сборнике: EPJ Web of Conferences. Moscow International Symposium on Magnetism, MISM 2017. 2018. С. 11006.

5. Улитко В.А., Чиков А.А., Конев В.В., Ясинская Д.Н. Температурные фазовые диаграммы модельных ВТСП-купратов. В сборнике: Сборник тезисов, материалы Двадцать пятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-25, Крым). Материалы конференции, тезисы докладов. 2019. С. 197.

6. Panov Yu.D., Moskvin A.S., Chikov A.A., Ulitko V.A. Monte Carlo simulation of a model cuprate. В сборнике: Journal of Physics: Conference Series. 7. Сер. "7th Edition of the International Workshop on Numerical Modelling of High Temperature Superconductors"2021. С. 012007.