Компьютерное моделирование термодинамических свойств жидких двойных сплавов магния с элементами II - V групп периодической системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.02, кандидат технических наук Ерофеев, Константин Борисович

• Ерофеев, Константин Борисович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ерофеев, Константин Борисович

Введение.

Глава 1. Обзор литературы и общее состояние изученности термодинамических свойств жидких сплавов магния.

1.1. Общее состояние изученности термодинамических свойств жидких сплавов магния.

1.2. Обзор литературы.

1.3. Этапы развития моделирования процессов.

Глава 2. Аналитическое представление концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах.

2.1. Сравнительная оценка методов аналитического представления концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах и результаты расчетов.

2.2. Источники погрешностей в процессе математического моделирования.

2.3. Результаты применения методов сплайн-функций, В-сплайнов, парного регрессионного анализа, Тьеля, рациональной интерполяции, интерактивной интерполяции и аппроксимации зависимости полиномом.

2.4. Расчет функции избыточной стабильности в жидких двойных сплавах магния.

2.5. Аппроксимация функций смешения с помощью систем алгебраических многочленов с непрерывно повышающимися степенями.

2.6. Результаты применения метода Редлиха-Кистера при описании термодинамических свойств жидких сплавов магния.

2.7. Вариант модели на основе интегральной среднеквадратичной аппроксимации ортогональными многочленами Лежандра.

Глава 3. Описание концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких двойных сплавов магния с помощью модели идеального ассоциированного раствора.

3.1. Общие принципы выбора параметров модели и метод расчета.

3.2. Системы со значительными отклонениями от закона Рауля.

3.3. Системы с умеренными отклонениями от закона Рауля.

3.4. Зависимость точности определения термодинамических свойств двойных жидких сплавов магния от количества исходных данных

Ф Глава 4. Описание концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких сплавов магния с помощью модели регулярного ассоциированного раствора.

4.1. Особенности выбора параметров модели и метод расчета.

4.2. Результаты описания концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких сплавов магния с помощью модели регулярного ассоциированного раствора.

4.3. Системы со значительными отклонениями от закона Рауля.

4.4. Системы с умеренными отклонениями от закона Рауля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование термодинамических свойств жидких двойных сплавов магния с элементами II - V групп периодической системы»

На пороге XXI века актуальной задачей для отечественной фундаментальной науки является широкое использование средств информатики, вычислительной техники и автоматизации во всех сферах деятельности. Компьютеризация не только дает существенный выигрыш во времени и средствах, но и позволяет приблизить теоретические разработки к мировым стандартам.

Вычислительная техника и серьезная информационная база позволяют осуществлять разработку новых технологических процессов, направленных на экономию сырья и материалов, комплексное использование природных ресурсов, получение металлов высокой и сверхвысокой чистоты, оптимизация существующих процессов, моделирование термодинамических свойств и процессов.

В последнее время получили широкое распространение компьютерные расчеты фазовых диаграмм различных металлургических систем на основании полных или ограниченных данных о термодинамических свойствах сосуществующих фаз. Это особенно важно для теории и технологии производства новых конструкционных материалов с заранее заданными свойствами. Представляют большой интерес расчеты термодинамических свойств сложных многокомпонентных металлических, солевых и шлаковых систем в расплавленном состоянии на основании сведений о более простых граничных системах, сведения о термодинамических свойствах твердых фаз переменного состава, соединений нестехиометрического состава в области гомогенности (карбиды, нитриды, интерметаллиды).

В настоящее время в России актуальной является проблема систематизации результатов различных исследований, создание различного рода обобщений, справочных пособий, электронных библиотек, баз и фондов данных. Применение вычислительной техники для расчетов, хранения данных в электронном виде является весьма важным. Работа над созданием баз данных началась в СССР в конце 80-х годов с созданием банка данных "ИВТАНТЕРМО" (ИВТАН - Институт высоких температур АН СССР (Москва)). Указанная база представляет собой автоматизированную систему данных о термодинамических свойствах только индивидуальных веществ (в настоящее время - 2600 веществ, образованных из 96 химических элементов). База согласована с операционной системой WINDOWS З.х/95/NT. Данные отличаются достоверностью и внутренним согласованием рекомендованных ф величин, охватывают определенный температурный интервал, но в банке не содержится сведений о термодинамических характеристиках фаз переменного состава, как твердых, так и жидких, которые особенно важны для металлургической практики.

В настоящее время помимо базы данных ИВТАНТЕРМО созданы учебный банк данных РАДЭН (радиационные и энергетические параметры двухатомных молекул), база данных «Термические константы веществ» Химического факультета МГУ, а также иные базы данных (THERBASE, EQUICALC, DATANAL, APPROX, НВ, REPORTER и др.). Однако, в них, как и в ИВТАНТЕРМО, не содержится сведений о термодинамических характеристиках фаз переменного состава. Ф

Между тем, создание банка данных для расплавленных металлических систем представляет собой актуальную задачу как в * теоретическом так и прикладном отношении.

В банке данных "Металлургия" (БДМет") предполагалось собрать сведения о термодинамических свойствах расплавленных металлических, солевых и шлаковых систем, твердых фаз переменного состава, соединений нестехиометрического состава в области гомогенности (карбиды, нитриды, интерметаллиды). К такого рода сведениям относится информация о концентрационных и температурных зависимостях избыточных парциальных термодинамических характеристик (энтальпиях и энергиях Гиббса) всех компонентов рассматриваемых систем. Для получения данных о других термодинамических характеристиках систем следует предусмотреть вычислительные процедуры. При этом парциальные Ф величины для отдельных компонентов должны быть в соответствии с уравнением Гиббса-Дюгема.

Целью настоящей работы явились создание банка данных жидких двойных сплавов магния с элементами II-V групп Периодической системы, анализ и программная реализация способов описания и расчеты концентрационной зависимости всех термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения методов математического моделирования. При этом использовались модели двух типов:

- формально-математичекие модели (ФММ), в основе которых лежит т формальная аппроксимация термодинамических свойств, их параметры не имеют конкретного физического смысла (модели реализующие среднеквадратичное приближение (метод парного регрессионного анализа, метод Редлиха-Кистера и др.) и приближение с помощью сплайн-функций;

- неформально-математические модели (НММ), параметрам которых придается конкретный физический смысл (модель идеального ассоциированного раствора, модель регулярного ассоциированного раствора).

Заключение диссертации по теме «Металлургия черных, цветных и редких металлов», Ерофеев, Константин Борисович

5. Заключение. Выводы.

1. Создан банк данных жидких двойных сплавов магния с элементами II-V групп Периодической системы.

2. Разработаны алгоритмы и программы для описания и расчета концентрационных зависимостей термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения ФММ и НММ. Показано, что наилучшее приближение термодинамических свойств получено при описании систем с отрицательными отклонениями от идеальности. Для систем с положительными и знакопеременными отклонениями в ряде случаев целесообразно ввести дополнительные параметры, т.е. перейти к более сложному варианту модели ассоциированного раствора - PAP.

3. Осуществлено сравнение методов и определено, что среди ФММ метод Редлиха-Кистера, а среди НММ метод идеального ассоциированного раствора наиболее адекватно описывают жидкие металлические системы.

4. Проведен детальный теоретический и компьютерный анализ поведения термодинамических функций смешения в рамках И АР. Показано, что модель ИАР позволяет получить (в зависимости от числа и состава ассоциатов) отрицательные, положительные и знакопеременные отклонения термодинамических свойств от идеального поведения.

5. Изучено поведение функции избыточной стабильности Даркена для жидких двойных сплавов магния в рамках модели ИАР. Показано, что в случае образования ассоциатов AliBmi на концентрационной зависимости этой функции наблюдаются максимумы вблизи составов ассоциатов. Обнаружено, что чем больше константа равновесия реакции образования ассоциата, тем выше максимум кривой ДФ036 (xl).

6. Предложена методика и разработано программное обеспечение для применения модели регулярного ассоциированного раствора к жидким двойным системам магния.

7. Выполнен расчет оптимальных параметров моделей ИАР и PAP для 14 жидких двойных систем магния с различным характером взаимодействия между компонентами;

8. Методами ИАР и PAP осуществлен расчет и сравнение констант равновесия различных систем. Указанные методы дают хорошее согласие.

Осуществлено сравнение методов ИАР и PAP. Показано, что учет взаимодействия между компонентами не влияет значительно на полученные результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ерофеев, Константин Борисович, 2005 год

1. Oh C.-S., Kang S.-Y., Lee D.N. Assessment of the magnesium-bismuth system// CALPHAD. 1992. - V.16, N.2. - P.181-191.

2. Egan J.J. Thermodynamics of liquid magnesium alloys using calcium fluorid solid electrolytes// J. Nucl. Mater. 1974. - V. 51, № 1. - P. 3033.

3. A.A.Nayeb-Hashemi, J.B .Clark. The Mg-Pb (Magnesium-Lead) System// Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1985. -V.6, №. 1. - P.56-66.

4. Wasai K., Mukai K. Application of the ideal associated solution model5. //J.Jap.Inst.Metals.-1981 .-V.45, № 6. P. 593-602.

5. Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M„ Kelly K.K. Selected Values of the Thermodynamic Properties of Binary Alloys// ASM Internetional, Metals Park, OH. 1973.

6. Mozer Z., Smith J.F. Thermodynamic Properties of Magnesium-Lead Alloys //Met. Trans. B. 1975. - V. 6B, № 9. - P. 457-460.

7. Prasad R., Venugopal V., Iyer P.N., Sood D.D. Thermodynamic study of magnesium-bithmuth by vapour pressure measurements by transpiration// J. Chem. Thermodynamics. 1978. - V.10 - P.135-141.

8. Hultgren R.L., Kelley K.K. Supplement to Selected Values of Thermodynamic Properties of Metals and Alloys// Un. of California, Berkeley, Calif., Data Sheets to June 1970.

9. Rao Y.K., Patil B.V. Thermodynamic study of the magnesium-antimony system//Met. Trans. 1971. - V. 2, № 7. - P. 1829-1835.

10. Kubaschewski O., Walter A. High-temperature calorimetry of alloys// Z.Elektrochem. 1939. - V.45. - P.732-740.

11. Vetter F.A., Kubashewski О., Z.Elektrochem. Thermocherstry of alloying vapor pressure of Mg over alloys with Sb and Bi// 1953. V. 57. -P. 243-248.

12. Еременко B.H., Лукашенко Г.М. Термодинамические свойства жидких растворов в системе магний-алюминий// Укр. Хим. Журнал. 1962. - Т.28., №4., С.462-466.

13. Kubashewski О., Catterall J.A. Thermodynamical Data of Alloys// Peristri, 4Th ed., Pergamon Press, NY. 1956.

14. Морачевский А.Г., Козин Л.Ф. Термодинамика и материаловедение полупроводников. Под ред. В.М.Глазова. -М.: Металлургия, 1992. С.53-75.

15. Bergman С., Castanet R., Said Н., Gilbert М., Mathieu J.C. Configurational entropy and the regular associated model for compound-forming binary systems in the liquid state// J. Less-Common Metals. -1982. V. 85, № 1. - P.121-135.

16. Wasai K., Mukai K. A consederation of thermodynamic properties of binary liquid alloys.// J.Jap.Inst.Metals.-1982.-V.46, № 3.-P.266-274.

17. Sommer F. Association model of thermodynamic functions of liquid alloys// Z.Metallkunde. -1982. V. 73, № 2. - P. 72-86.

18. Gerling U., Pool M.J., Predel B. A contribution to the associative model for binary liquid alloys// Z. Metallkd. 1983. V. 74. №. 9. P. 616619.

19. Соммер Ф.// Диаграммы фаз в сплавах. М.:Мир, 1986. - С. 128141.

20. Schmid R., Chang Y.A. A thermodynamic study on an associated solution model for liquid alloys// CALPHAD. 1985. - V. 9, № 4. - P. 362-382.

21. Castanet R., Chastel R. Thermodynamic Behaviour of Pd-Si, Pd-Ge and Pt-Ge Molten Alloys. Z.Metallkunde. 1987. - V.78, N.2. - P. 97102.

22. Castanet R. Structure of liquid metallic alloys from their thermodynamic behaviour// Z.Metallkunde. 1989. - V. 89, № 10. - P. 737-744.

23. Мокриевич А.Г., Морачевский А.Г., Майорова E.A. О расчете параметров модели идеального ассоциированного раствора при описании термодинамических свойств жидких металлических систем.//ЖПХ. 1990. - Т. 63, № 5. - С. 981-985.

24. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.А. Применение модели ассоциированного раствора к жидким металлическим системам с отрицательными отклонениями от закона Рауля //ЖПХ. -1993. Т. 66, № 7. - С. 1441-1447.

25. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.А. Применение модели идеального ассоциированного раствора к жидким металлическим системам с положительными и знакопеременными отклонениями от закона Рауля.// ЖПХ. -1993. Т. 66, № 9. - С. 20062011.

26. Мокриевич А.Г.// Автореферат дисс. на соиск. уч. степени к.т.н. 1989. - С. 155-168, 250-274.

27. Eckert СЛ., Irwin R.B., Smith J.S. Thermodynamic Activity of Magnesium in Several Highly-Solvating Liquid Alloys // Met. Trans. -1983.-V. 14B.-P. 451-454.

28. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Расчет функции избыточной стабильности в жидких сплавах магния // ЖПХ. 1999. - Т. 72, № 3. -С. 382-384.

29. Срывалин И.Б., Есин О.А., Лепинских Б.М. Термодинамические свойства растворов магния в никеле, свинце и кремнии //ЖНХ. -1964. Т.5., Вып. 38. - С. 1166-1172.

30. Wagner С., Engelgardt Z. Thermodynamic activities in binary alloys// Z.Phys.Chem. 1932. - V. A159, P. 241-267.

31. Лантратов М.Б. Исследование термодинамических свойств жидких металлических растворов в системе магний-свинец //ЖНХ. -1959. Т. 4, Вып. 6, С. 1415-1419.

32. M.Kawakami. Al-Mg system// Sci. Repts. Tohoku Univ. 1930. - V. 19.-P. 521-525.

33. Seith W., Kubaschewski O. Heats of formation of several alloys// Z.Elektrochem. 1937. - V. 43. - P. 743- 747.

34. Moldovan P. Cercetarea termodinamicii topiturilor binare plumb-magneziu // Metalurgia. 1976. - V. 28, N.12. - P.697-701.

35. Sukiennik M., Gargul K., Duarte A.T. Thermodynamic Properties of Metallic Solutions with Intermetallic Compounds // Archives of Metallurgy. 1995. - V.40, Issue 4. - P. 487-499.

36. Eldridge J.M., Miller E., Komarek K.L. Transaction of Metallurgical Society of AIME. 1967. - V. 239. -P. 570-574.

37. Sharma R.A., J.Chem. Thermodynamic properties of liquid magnesium-lead and magnesium-tin alloys by emf. Measurements// Thermodynamics. 1970. - V. 3. - P. 373-389.

38. Dobovisek В., Paulin A. Phys. Chem. Metallic solutions. Intermetallic compounds Symposium, Teddington, Middlessex, England//.- 1960. V. l.-P. 268-821.

39. Schmahl N.G., Sieben P. Vapour pressure of Mg in its binary alloys with Cu, Ni, and Pb and their thermodynamic evaluations. 1957. - V82. -P. 183-186.

40. Schneider A., Stoll E.K. Metall-vapor pressure (1) vapor pressure of Mg over Al-Mg alloys// Z.Elektrochem. 1941. - V. 47. - P.519-526.

41. Agarwal R., Lee J.J., Lukas H.L., Sommer F. Calorimetric measurements and thermodynamic optimization of (he calcium-magnesium system// Z.MetaUknd. 1995. - V. 86, № 2. - P. 103-107.

42. Gartner G.J., Chiotti P. Application of an adiabatic calorimeter to the dent, of the heats of fusion and heats of formation of several metallic compounds// USAEC Rept. 1965. - P. 1070-1074.

43. Davison J.E., Smith J.F. Enthalpy of formation of CaMg2// Trans.Met.Soc. 1962. - AIME 242. - P. 2045-2049.

44. Chiotti P., Gartner G.J., Stevens E.R., Saito Y. Heats of fusion and transformation for some metals and compounds// J. Chem. Ing. Data. -1966.-V. 11.-P. 571-574.

45. Mashovets V.P., Puchkov L. V. Vapour pressure of Mg over melts in the system Mg-Li, Mg-Ca// Zh. Prikl. Khim. 1965. - V. 38. - P. 10091014.

46. Sommer F. Determination of thermodynamic activities of liquid calcium-magnesium alloys using a modified Ruff method// Z.MetaUknd. — 1979. V. 70, N 8. - P. 545-547.

47. Kubaschewski O., Unal.H. An empirical estimation of the heat capacities of in organic compounds// High-Temper.- High Pressures. -1977.-V. 9.-P. 361-365.

48. Lukas H.L., Fries S.G. Demonstration of the Use of "BINGSS" With the Mg-Zn System as Example Hi. Phase Equilibria. 1992. - V. 13. - P. 532-541.

49. Lukas H.L., Henig E.-Th. Optimization of phase diagrams by a least squares method using simultaneously different types of data// Zimmerman B., Calphad. 1977. - V. 1. - P. 225-236.

50. Вязнер М.Я. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. JL: 1977. -23 с.

51. Saboungi M.L., Hsu С.С. Computation of isothermal sections of the aluminium-lithium-magnesium system// CALPHAD. 1977. - V. 1, N. 3. -P. 237-251.

52. Luedecke D., Hack K. The thermodynamic evaluation of the aluminium-magnesium system// Z.Metallk. 1986. - V. 77, N. 3- P. 145.

53. Murray J.L. Calculation of the aluminium phase diagram// Bulleten of Alloy Phase Diagram. 1982. - V. 3. - P. 60-63.

54. Murray J.L. Calculation of the titanium-aluminium phase diagram// ALTC Division Report, Alcoa Labs., Aluminium Co. of America. 1988. -V.3.-P. 56-88.

55. Saunders N. A review and thermodynamic assessment of the aluminium-magnesium and magnesium-lithium systems// CALPHAD. -1990.-V. 14.-P. 61-65.

56. Chen S.-L., Zuo Y., Kao C.R., Chang Y.A. Thermodynamic calculation ofthr Al-Mg Phase Diagram // CALPHAD. 1993. - V. 17. -P. 47-50.

57. Belton G.R., Rao J.K. A Galvanic Cell Study of Activities in Mg-Al Liquid Alloys // Trans. Met. Soc. AIME. 1969. - V.245, N 11. - P.2189-2193.

58. Цыплакова M.M., Стрелец X.JI. Изучение термодинамических свойств системы магний-алюминий методом э.д.с.// ЖПХ. 1969. -Т. 42,№ 11. -С. 2498-2503.

59. Лукашенко Э.Е., Погодаев A.M. К термодинамике жидких сплавов магний-алюминий// Изв. АН СССР. Металлы. 1971. - № 5. - С. 91-96.

60. Вязнер М.Я., Морачевский А.Г., Тайц А.Ю. Термодинамические свойства жидких сплавов системы магний-алюминий // ЖПХ. 1971. -Т. 44,№4.-С. 722-726.

61. Bhatt Y.J., Garg S.P. Thermodynamic study of liquid aluminiummagnesium alloys by vapour pressure measurements// Metal. Trans. -1976. V. 7B, N 6. - P. 271-275.

62. Баталии Г.И., Белобородова E.A., Казимиров В.П. Термодинамика и строение жидких сплавов на основе алюминия. -М.: Металлургия, 1983. 160с.

63. Баталии Г.И., Сокольский В.Э., Шиманская Т.Б. Энтальпии смешения жидких сплавов алюминия с магнием и сурьмой// Укр. Хим. Журнал СССР. 1971. - Т. 37, № 4. - Р. 397.

64. Agarwal R., Sommer F. Calorimetric Measurements of Liquid Al-Mg Alloys // Z.Metallkd. 1991. - V. 82, N.2. - P. 118-120.

65. Hunsen M., Anderko K. Constitution of Binary Alloys// McGrawHill, NY. 1958. - 1000p.

66. Ludecke D., Hack K. A Thermodynamic Evaluation of the Al-Mg System // Z.Metallkd. 1986. - V. 77, N.3. - P. 145-151.

67. Agarwal R., Fries S.G., Lukas H.L., Petzow G., Sommer F. Z., Chart T.G., Effenberg G. Assesment of the magnesium-zinc System // Metallkd. 1992. - V. 83, N.4. - P. 216-223.

68. Schneider A., Klotz H., Stendel J., Strauss G. Properties of intermetallic phases from a liquid solvent metals// Pure Appl. Chem. -1961.-V. 2.-P. 13-16.

69. King P.C., Kleppa O.J. Thennochemical study of some selected Laves phases// J. Acta Metall. 1964. - V. 12. - P. 87-97.

70. Moser Z. Thermodynamic properties of dilute solutions of magnesium in zink// Metall. Trans. 1974. - V. 5. - P. 1445-1450.

71. Pedokand Т.О., Shkol'nikov S.N., Baimakov A.N. Study of the behavior of a magnesium anode in molten chlorides// Tr. Leningr. Politekh.1.-ta. 1976. - V. 34. - P. 34-39.

72. Pogodaev A.M., Lukashenko E.E. Thermodynamic study of molten magnesium and zink alloys// Russian J. Phys. Chem. 1972. - V. 46. - P. 334-339.

73. Jacob K.T., Srikanth S., Waseda Y. Activities, concentration fluctuations and complexing in liquid calcium-aluminium alloys// Thermochimica Acta. 1988. - V. 130. - P. 193-203.

74. Sommer F., Lee J.J., Predel В. Temperaturabhangigkeit der Mischungsenthalpien flussiger Magnesium-Blei- und Magnesium-ZinnLegierungen // Z. Metallkd. 1980. - Bd. 71. - S. 818-221.

75. Clark J.B., Zabdyr L., Moser Z. Phase Diagrams of Binary Magnesium Alloys// ASM, Metals Park, OH. 1988. - P. 353-364.

76. Coughanowr C.A., Ansara I., Luoma R., Hamalainen M., Lukas H.L. Assessment of the copper-magnesium system// Z. Metallknd. 1991. - V. 82,N7.-P. 574-581.

77. Batalin G.I., Sudavtsova V.S., Mikhailowskaya. Thermodynamic propetrties of liquid copper-magnesium alloys// Izvest. Vyssch.Ucheb. Zaved., Tsvetn. Metall. 1987. - V. 2. - P. 29-31.

78. Agrawal R.D., Mathur V.N.S., Kapoor M.L. Thermodynamic of binary copper-bearing substitutional solutions (Zn, Ni, Cr, Mg.)// Trans. JIM. 1979. - V. 20. - P. 323-328.

79. Garg S.P., Bhatt Y. J., Sundaram C.V. Thermodynamic study of liquid copper-magnesium alloys by vapor pressure measurements// Metall. Trans. 1973.-V. 4.-P. 283-289.m

80. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений./ Пер. с англ. под ред. Х.Д.Икрамова. -М.:Мир, 1980. 279 с.

81. Морачевский А.Г. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. М.: Металлургия, 1987. - 240 с.

82. Свелин P.A. Термодинамика твердого состояния. М.: Металлургия, 1968. - 314 с.

83. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

84. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2 т. Т. 1. -М.: Наука, 1966. 632 с.

85. Zuo Y., Chang Y.A. Thermodynamic Calculation of the Mg-Cu Phase Diagram// Z. Metallkd. 1993. - V. 84, N 10. - P. 662-667.

86. Terpilowski J. Thernodinamic properties of liquid Zinc-Magnesium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. 1962. - V. 10, № 5. -P. 221-225.

87. Terpilowski J., Slaby H. Thernodinamic properties of liquid Magnesium Thallium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. - 1963. - V. 11, № 6. - P. 317-320.

88. Terpilowski J., Barycka I. Thernodinamic properties of liquid Cadmiun-Magnesium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. -1961.-V. 9.-P. 175-179.

89. Terpilowski J., Slaby H. Thernodinamic properties of liquid Magnesium Gallium// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. - 1964. -V. 12,№9.-P. 581-585.

90. Darken L.S. Thermodynamics of binary metallic solutions// Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1967. - V.239, N 1. - P. 80-89.

91. Bhatia A.B., Thornton D.E. Structural aspects of the electrical resistivity of binary alloys// Phys. Rev. 1970. - V. 2B, N 8. - P. 30043012.

92. Bhatia A.B., Hardgrove W.H., Thornton D.E. Concentration fluctuations in conformai solutions and partial structure factors in alloys// Phys. Rev. 1974. - V. 9B, N 2. - P. 435-444.

93. Туркдоган E.T. Физическая химия высоко-температурных процессов.- M.: Металлургия, 1985. 344 с.

94. Мокриевич А.Г., Морачевский А.Г., Майорова Е.А. Применение базисных кубических сплайнов при описании и расчетах термодинамических свойств жидких сплавов. //ЖПХ. 1993. - Т. 66, № 1. - С. 42-46.

95. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш.ппс., 1988. - 238 с.

96. Шанк Ф. Структуры двойных сплавов. М.: Металлургия, 1973. -760 с.

97. Jœnsson В., Aagren J. A theoretical evaluation of chemical ordering and glass transition in liquid magnesium-tin system// Met. Trans. 1986. -V. 17A, April. - P. 607-615.

98. S.G.Fries, H.L.Lukas. Optimisation of the magnesium-tin system// J.Chim. Phys. 1993. - V. 90. - P. 181-187.

99. S.Ashtakala, L.M.Pidgeon. Dent, of the activities of Mg in liquid Mg-Sn alloys by vapor-pressure measurements// CanJ.Chem. 1962. — V.40.-P. 718-728.

100. Moser Z., Zakulski W., Panek Z., Kucharski M., Zabdyr L. Thermodynamic study and the phase diagram of the magnesium-tin system// Met.Trans.B. 1990. - V. 21B, N 8. - P. 707-714.

101. Heus R.J., Egan J.J. Thermodynamic studies liquid MgsBn using calcium fluoride solid electrolytes// Zeitschrift fur Physikalische Chemie New Folge. 1971. - V. 74. - P. 108-114.

102. Mozer Z., Krohn C. Thermodynamic properties of liquid magnesium-bismuth alloys// Met. Trans. 1974. - V. 5, N 5. - P. 975-985.

103. Хемминг P.B. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 400 с.

104. Суетин П.БС. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. - 416 с.

105. Васильев Н.И., Клоков Ю.А., Шкерстена А .Я. Применение полиномов Чебышева в численном анализе. Рига: Зинатне, 1984. -240 с.

106. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

107. Кобков В.В., Шокин Ю.И. Сплайн-функции в численном анализе. Новосибирск: Издательство НГУ, 1983. 78 с.

108. Мокриевич А.Г. Анализ и реализация методов компьютерного моделирования в термодинамике жидких сплавов. Л. - 1989. - 274 с.

109. Мамедов А.Н., Кулиев А.А. Аналитическое выражение интегральных термодинамических функций бинарных сплавов// ЖФХ. Т. L, N 7. - С. 1877-1880.

110. ИЗ. Мамедов А.Н., Кулиев А.А. Аналитическое выражение избыточных термодинамических функций растворов// Изв. АН Азерб. ССР, серия физико-техн. и матем. наук. -1977. № 3. - С. 8493.

111. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

112. Мамедов А.Н. Термодинамические расчеты, аппроксимация и анализ фазовых диаграмм в двойных, тройных и многокомпонентных неоранических системах. Дисс. на соискание уч. степени д.х.н. Баку, 1983. - 278 с.

113. Margules М. Sitzber. Akad. Wiss. Wien. Mathemat. Natur. W. -1995. AB/11, a, Bd 104, S. 1243-1278.

114. Вагнер К. Термодинамика сплавов. пер. с англ.: М., Металлургиздат, 1957. - 179 с.

115. Глазов В.М., Павлова JI.M. Химическая термодинамика и фазовые равновесия. М.: Металлургия, 1981. - 336 с.

116. Brebrick R.F. The liquidus line and Gibbs free energy of formation of a crystalline compound AmBn(C) The linear temperature approximation// Metall.Trans. -1971. - V.2, N 6. - P. 1657-1662.

117. Зайдель A.H. Ошибки измерений физических величин. -Л.:Наука, 1974. 108 с.

118. Дегтярев С.А., Воронин Г.Ф. Применение сплайнов в термодинамике растворов. В кн. Термодинамика металлических систем: Матер. IV Всесоюз. сов., Алма-Ата, 1979. - Ч. 1ю - С. 38-44.

119. Hiskes R., Tiller W.A. Generation of Chemical Potentials by Analysis of Phase Diagrams Part. 1// Mater. Sci. Eng. 1968. - V. 2, N 6. -P. 320-330.

120. Davey T.R., Ramachandran V., White Z. Determination of activities from solubility data in binaiy metallic systems by use of solution models// Adv. Extr. Met. Int. Symp., London. 1977. - P. 205-208.

121. Срывании И.Т., Есин O.A., Ватолин H.A., Лепинских Б.М., Корпачев В.Г. К термодинамике жидких металлических сплавов. В кн.: Физическая химия металлургических сплавов: Свердловск, тр. ИМет. АН. СССР, Урал, фил., 1969. - С. 3-44.

122. Рябов В.Г., Срывалин И.Т. Термодинамические свойства жидких сплавов системы In-Bi// Цветн. Металлургия. 1971. - N 2. -С. 83-86.

123. Скоропанов А.С. Определение энтальпий образования некоторых двойных и тройных металлических сплавов методом КТА: Автореф. дисс. канд. хим. Наук. Минск, 1975 - 22 с.

124. Krupkowski A. Podstawowe zagadnienia teorii procesow metalurgieznych. Warszawa-Krakow: PWN, 1974. - 250 p.

125. Ptak W., Kucharski M. A modified method of elaboration the therm, proper of solution by means of Krupkowski's formulas// Arch.Hutn. -1975.-N2.-P. 339-348.

126. Krupkowski A. Zasady termodynamiki ich zastowanie w metallurgy i metalloznawstwie. Krakow: PWN, 1958. - 320 p.

127. Бурылев Б.П. О концентрационной и температурной зависимостях избыточных термодинамических свойств растворов// В кн.: Термодинамические свойства твердых металлических сплавов: Тез. докл. 3 Всесоюз. сов. Минск, 1976, с. 17.

128. Бурылев Б.П. Обобщенные уравнения для термодинамических свойств растворов// В кн.: Термодинамика металлических систем: Матер. 4 Всесоюз. сов. Алма-Ата, 1979. Ч. 1. - С. 19-20.

129. Баянов А.П. Состояние исследований по термодинамике сплавов редкоземельных металлов// ЖФХ. 1971. - Т. 42. - С. 18891905.

130. Усанович М.И. Опыт химической теории растворов// ЖОХ. -1970. Т.40, Вып. 11. - С. 2520-2529.

131. Сумарокова Н.Т., Усанович М.И. Расчет вязкости бинарных систем с химическим взаимодействием// ЖОХ. -1986. Т. 56, Вып. 3.- С. 651-657.

132. Шуняев К.Ю., Ткачев Н.К., Мень А.К. Термодинамика идеального ассоциированного раствора, содержащего комплексы разного размера и формы// Расплавы. 1988. - Т.2, N. 5. - С. 11-20.

133. Ткачев Н.К., Шуняев К.Ю., Мень А.К., Ватолин H.A. Конфигурационная энтропия плавления металлов с кубическими и гексагональными решетками// Расплавы. -1988. Т.2, N. 1. - С. 3-11.

134. Шуняев К.Ю., Ватолин H.A. Расчет термодинамических характеристик смешения и положения линии ликвидус простых эвтектик//Расплавы. 1993. -N.5. -С.28-34.

135. Шуняев К.Ю., Ватолин H.A. Модель расчета линии ликвидус сплавов, имеющих в твердой фазе устойчивое соединение// ДАН РАН. 1997. - Т.352, N. 6. - С. 754-756.

136. Шуняев К.Ю. Развитие феноменологических методов и их использование для расчета равновесных свойств твердых растворов и расплавов//Автореферат дис. на соиск. уч. степени д.х.н. -Екатеринбург. -1998. 31 с.

137. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Система А1+В1+АШш//ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 6. - С. 1209-1214.

138. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Система А1+В1+АВ+АШш//ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 9. - С. 1921-1927.

139. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Системы А1+В1+А1 и Al+Bl+Ai+AlBm //ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 6. - С. 1927-1934.

140. C.Bergman, R.Castanet, H.Said, M.Gilbert, J.-C.Mathieu. Configuration entropy and the regular associated model for compound-forming binary systems in the liquid state// Journal of the Less-Common Metals. 1982. - V. 85. - P. 121-135.

141. H.Said, R.Castanet, M.Gilbert, J.-C.Mathieu. Modele regulier associe a deux clusters pour alliages binaires liquids// Journal of the Less-Common Metals. 1984. - V. 96. - P. 79-91.

142. R.Castanet, M.Gilbert, J.C.Mathieu. Effet d'ordre a courte distance sur les propriétés thermodynamiques des solutions métalliques binaires fortement associees: entropies de configuration// Journal of the Less-Common Metals. 1984. - V. 96. - P. 1-9.

143. R.Castanet, R.Chastel, C.Bergman. Thermodynamic investigation of (a transition metal+germanium or silicon) П. (Palladium+silicon) alloys// J.Chem.Thermodynamics. 1983. - V. 15. - P. 773-777.

144. Пригожин И., Дефей P. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966.-510 с.

145. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian К. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. IV. Thermodynamic excess functions of ideal associated mixtures of the type A+B+AB2//Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Chem. -1963.-V.11,N.9.-P. 549-556.

146. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian K. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. IV. Excess enthalpy and excess entropy of ideal associated mixtures of the type A+B+AB2//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem. 1963. - V.l 1, N. 10. - P.591-596.

147. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian K. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. XI. Excess enthalpy and excess entropy of ideal associated mixtures of the type A+B+AB//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem. 1964.-V.12,N.6. -P.433-439.

148. Kehiaian H. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. XH. Chemical equilibrium in ideal associated mixtures of the type A+A2+. +Ai+B//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem.-1964.-V.12, N.7.-P.497-501.

149. Apelblat A. Thermodynamic properties of associated solutions. I. Mixtures of the type A+B+AB2//J.Phys.Chem.- 1970.-V.74, N.10.-P.2214-2222.

150. Apelblat A. Thermodynamic properties of associated solutions. I. Mixtures of the type A+B+AB//Isr.J.Chem.- 1973.-V.il, N. 6. P.765-780.

151. Hogfeldt E. On the properties of binary mixtures. I//Arkiv Kemi.-1954.-V.7,N. 4.-P. 315-337.

152. Hogfeldt E. On the properties of binary mixtures. ПА method for testing the assumption of compound fonnation//Rec.Trav. Chimi.- 1956.-V. 75, N. 5.-P. 790-795.

153. Bhatia A.B., HargroveW.H., Thornton D.E. Concentration fluctuations and partial structure factors of compound-forming binary molten alloys/ZPhys. Rev. -1974.-V.9B, N. 2. P. 435-444.

154. Mozer Z., Sommer F., Predel B. Thermodynamic studies of Mg-Ga system// Met. Trans. 1982. V.14B, N.l-4. - P. 71-76.

155. Lele S., Ramachandrarao P. Entropy and free energy at the hcp.-bcc. Transformation temperature in metals and alloys// Me t. Trans. B. -1981. V. 12B. -P. 659-666.

156. Kaschin V.I., Katsnelson A.M., Krylov A.S. A model of quasi-ideal associated solutions to describe thermodynamics of binary melts// Z. Metallkunde.- 1990.-B. 81. N 7. P. 516-520.

157. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Применение моделей идеального и регулярного ассоциированных растворов к жидким сплавам системы магний-свинец // ЖПХ. 1999. - Т. 72, № 11. - С. 1913-1914.

158. Тюленина С. Магний. Парадоксы роста// Национальная металлургия. 2003. - № 1. - С. 21-26.

159. Бердников В.И., Гудим Ю.А., Картелева М.И. Применение модели идеальных ассоциированных растворов к системам с положительными отклонениями от закона Рауля// Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2003. - № 5. - С. 11-17.

160. Sommer F., Predel B., Assmann D. Thermodynamic investigation of liquid alloys in the systems magnesium-calcium, magnesium-strontium, and magnesium-barium//Z.Metallkde.-l977.-B.68. N 5 P. 347-349.