Контроль состояния жидких сред на основе комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Кузнецов, Николай Александрович

• Кузнецов, Николай Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузнецов, Николай Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ПРИНЯТЫХ В РАБОТЕ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

1.1 Методы измерения скорости распространения продольных ультразвуковых волн в жидкости

1.2 Методы измерения скорости распространения поперечных ультразвуковых волн в жидкостях

1.3 Комплексные методы определения скорости распространения продольных и поперечных волн в жидкости

1.4 Математические модели пьезоэлектрических преобразователей

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2 МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СКОРОСТИ РАСПОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ

2.1 Метод комплексного определения скорости продольных и поперечных волн в жидкости

2.2 Выбор пьезоэлементов для комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных волн в жидкости

2.3 Обобщенная пространственная математическая модель сложнонапряженного состояния пьезопреобразователя

2.4 Анализ точности расчета модели

2.5 Моделирование поведения пьезоэлектрического преобразователя

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ РЕЗОНАНСОВ

ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТА В ДАТЧИКЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ УЛЬТРАЗВУКВОВОМ ВОЛН В ЖИДКОСТИ

3.1 Метод определения добротности пьезопреобразователя

3.2 Измерение частотной характеристики пьезопреобразователя

3.3 Аппаратная реализации методики вейвлет-анализа

3.4 Оптимизация конструкции пьезопреобразователей

Выводы по третье главе

ГЛАВА 4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ

КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ЖИДКИХ СРЕД НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ УЛЬТРАЗВУКВОВОМ ВОЛН

4.1 Синтез системы контроля состояния жидких сред

4.2 Измерение и стабилизация температуры ультразвукового датчика

4.3 Измерение скорости распространения продольных и поперечных волн в жидкости, оценка точности

4.4 Экспресс - анализ и контроль состояния жидкостей на основе ультразвуковых измерений

4.5 Контроль состояния жидкостей на основе ультразвуковых методов измерения физических параметров

4.6 Перспективы промышленного использования средства комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных волн в жидкости

Выводы по четвертой главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Контроль состояния жидких сред на основе комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн»

Актуальность темы. В технологических процессах по производству и переработке жидкостей и жидких растворов контроль за их состоянием осуществляется по результатам измерения физических параметров, чаще всего, в качестве которых выступают плотность, вязкость и адиабатическая сжимаемость. Эти параметры являются отражением фундаментальных свойств жидкостей, которые определяют их состояние [2], [17], [19], [28], [44], [51], [71], [78]. Так плотность характеризует структуру, а вязкость и адиабатическая сжимаемость - силы межмолекулярного притяжения и отталкивания, соответственно. Определение этих параметров осуществляется либо по индивидуальным методам, что усложняет их встраивание в технологический процесс, либо по комплексным, но с рядом конструктивных особенностей (наличие подвижных частей, необходимостью вертикальной установки датчика и т.д.), усложняющие условия эксплуатации приборов.

Альтернативой перечисленным параметрам являются ультразвуковые -скорости распространения продольных и сдвиговых волн [4], [6], [7], [20], [23], [28], [44], [52], [88]. Продольные ультразвуковые волны характеризуют упругие свойства жидкостей, их структуру и силы межмолекулярного отталкивания, сдвиговые - вязкие свойства, и как следствие, силы межмолекулярного притяжения. И если методы определения скорости распространения продольных ультразвуковых волн в жидкости достаточно хорошо разработаны и находят широкое применение в практике ультразвукового контроля состояния жидких сред, то сдвиговые волны практически не используются - из-за затухания в жидкости на расстояниях порядка длинны волны [44], [52], [88]. Поэтому значительный интерес представляет разработка методов измерения скорости распространения поперечных волн, и методов их совместного определения со скоростью продольных ультразвуковых волн.

Создание метода и средств контроля состояния на основе комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн в жидкости, является актуальной задачей. Комплексным определением параметров жидкости назовем такую процедуру, в результате которой в одном измерительном цикле определяется сразу несколько параметров.

Создание средств комплексного определения продольных и поперечных волн является востребованным в задачах научного исследования физики конденсированного состояния [17], [28], [44], [48], [54], [63], [88] и задачах контроля состояния жидкостей [4], [6], [20], [50], [52], [53], [73], [74], [78], [86]:

- в технологических процессах производства и переработки жидкостей (контроль октановых чисел бензинов в нефтеперерабатывающей промышленности, концентрации растворов в пищевой промышленности);

- при контроле состояния рабочих жидкостей в гидравлических системах;

- во входном контроле качества ГСМ на предприятиях осуществляющих потребление жидкостей (энергетика, транспорт, машиностроение);

- при осуществлении мониторинга состояния природной среды.

Цели и задачи работы заключается в разработке и исследовании:

- ультразвуковой системы экспресс-анализа и контроля состояния жидких сред;

- метода и средств комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных волн.

Методы исследования. При выполнении работы использовались теоретические и экспериментальные методы исследования. Теоретические исследования выполнялись на основе теории распространения акустических волн в жидкости и твердом теле, теории радиотехнических цепей и сигналов, методах компьютерного моделирования, методах эквивалентных схем. В экспериментальных исследованиях использовались макетирование и натурный эксперимент.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан и исследован метод комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных волн в жидкостях.

2. Построена обобщенная пространственная математическая модель сложнонапряженного состояния пьезопреобразователя.

3. Разработан метод определения добротности резонансов пьезопреобразователя на основе использовании его эквивалентной схемы.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан датчик контроля состояния жидкостей по скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн.

2. Создан программный комплекс пространственного математического моделирования поведения пьезопреобразователя продольных и поперечных волн.

3. Осуществлена аппаратная реализация прямой спектральной обработки сигнала ультразвука с использования технологии программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).

Работа выполнялась в рамках НИР проводимых на кафедре физики Ковровской Государственной технологической Академии имени В.А. Дегтярева:

- ГБ НИР №40/01 «Комплексное применение ультразвука к исследованию жидких и твердых систем с целью контроля и направленного изменения их свойств» в 2001-2005г.г.;

- ГБ НИР №58/06 «Разработка и исследование комплексных методов определения физических величин с целью использования в физическом эксперименте» проводимой в 2006г.;

- в ходе ХД НИР №246/21 «Разработка электрического способа определения содержания жидкости в газовых средах, структуры и схемная реализация прибора для определения содержания масла в газовой среде» выполненной по заказу КБ «Арматура» - Филиала ФГУП «Государственный космический научного - производственный центр имени М.В. Хруничева» в 2006г.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, используются в учебном процессе и научных исследованиях кафедры физики Ковровской Государственной технологической Академии имени В.А. Дегтярева, применяются в производственной практике конструкторского бюро «Арматура» - Филиала ФГУП «Государственный космический научного - производственный центр имени М.В. Хруничева» (Приложение 1), в исследовательских работах ЗАО НПО «Измерительные системы» г. Ковров (Приложение 2).

На защиту выносится:

1. Метод комплексного определения скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн в жидкостях.

2. Обобщенная пространственная математическая модель сложнонапряженного состояния пьезопреобразователя.

3. Метод измерения добротности резонансов пьезопреобразователя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Кузнецов, Николай Александрович

Выводы:

1. На основе разработанного метода комплексного определения скорости распространения продольной и поперечной волны разработан ультразвуковой датчик и прибор экспресс-анализа качества жидких сред.

2. Получены значения скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн для ряда ГСМ, на основе которых осуществляется их идентификация.

3. Определены концентрационные зависимости скорости продольных и поперечных волн в жидкости для ряда спиртов, что позволило контролировать их концентрацию.

4. Выявлены сферы промышленного использования разработанного ультразвукового датчика по экспресс-анализу качества и контролю состояния жидкостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной диссертационной работы были решены поставленные задачи:

1. Создан ультразвуковой датчик и прибор на его основе по экспресс-анализу жидких сред.

2. Разработан метод комплексного определения скорости распространения продольной и поперечной волны в жидкости на основе использования одного пьезопреобразователя.

3. Построена пространственная математическая модель сложнонапряженного состояния пьезопреобразователя, позволяющая моделировать поведения пьезопреобразователя при возбуждении сигналов различной формы, получать пространственно-временные распределения механических величин характеризующих протекающие колебательные процессы в пьезоэлектрических преобразователях с учетом влияния измерительных цепей. На основе расчета частотной характеристики пьезопреобразователя позволяет проводить надежную идентификацию резонансов пьезопреобразователя.

4. Создан цифровой метод определения добротности резонансов пьезопреобразователя учитывающий взаимное влияние имеющихся резонансов драг на друга.

5. Создано автоматизированное измерительное средство устройство реализующие разработанный метод комплексного определения скорости распространения продольной и поперечной волны в жидкости.

6. Построена цифровая система обработки данных для датчика комплексного определения скорости распространения продольной и поперечной ультразвуковой волны в жидкости на основе использования методики спектральной обработки сигналов вейвлет-анализе.

7. Предложена аппаратная реализации цифровой системы обработки ультразвуковых сигналов на базе использования технологии программируемых логических интегральных схем, позволяющая проводить обработку сигналов в режиме реального времени, что позволяет использовать датчик, реализующий разработанный измерительный метод в системах экспресс-анализа качества жидкостей различного назначения.

8 Получены зависимости скорости распространения продольных и поперечных волн для ряда технических жидкостей, для их идентификации и контроля чистоты.

Таким образом, поставленные в данной диссертационной работе задачи решены, цель работы достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузнецов, Николай Александрович, 2007 год

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976.-757 с.

2. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. 2-е изд., доп. -М.: Высш. шк., 1998. - 574 е.: ил.

3. Баладев Радж, В. Радженра, П. Планичими. Применение ультразвука. М.:Техносфера, 2006. - 576с.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

5. Бражников Н.И. Ультразвуковые методы. Л.: Энергия, 1965.

6. Бражников И. И. Ультразвуковая фазометрия. М.: Энергия, 1968 г. -239 с.

7. Бутковский А. Г. Характеристика систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1979.

8. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240 е., ил.

9. Вайнер А.Л., Зайков В.П., Лукишкер Э.М. Термоэлектрический термостат для прецизионного кварцевого резонатора. Вопросы радиоэлектроники, Сер. ТРТО, 1973, вып 2.

10. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982.

11. Вульф А. Операционные системы реального времени в русле развития вычислительной техники // Электроника. 1985. - N 17. - с. 46-56.

12. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985.-312 с.

13. Горинштейн A.M. Практика решения инженерных задач на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1984.

14. Джагупов Р. Г., Ерофеев А. А. Пьезоэлектрические устройства вычислительной техники, систем контроля и управления: Справочник. СПб.: Политехника, 1994. 608 с.

15. Домаркас В.И., Кажис Р. -И. Ю. Контрольно-измерительные пьезопреобразователи. Вильнюс: Минтис, 1975. 285 с.

16. Дмитриев С.П., Соколов В.В. Экспериментальная установка для комплексных исследований жидкости // Применение ультраакустики к исследованию вещества. Вып.32. М.,1981. С.35-38.

17. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989. - 240с.

18. Жидкие углеводороды и нефтепродукты. Под ред. М.И. Шахпаронова, Л.П. Филиппова. -М.: Изд-во МГУ, 1989 г., 192 с.

19. Илгунас В., Яронис Э., Сукацкас В. Ультразвуковые интерферометры. Вильнюс: Мокслас, 1983. - 144с.

20. Краснушкин П.Е. О дифракционный эффектах при измерениях скорости и поглощения ультразвука. Доклады Академии наук СССР, 1968. Т. 181, №6.

21. Краснушкин П.Е. Расчет интерферометра Пирса. Доклады Академии наук СССР, 1940. Т. 181, № 6.

22. Колесников А. Е. Ультразвуковые измерения. М.: Изд-во стандартов, 1982. 248 с.

23. Коненко B.C. Прецизионное измерение скорости распространения упругих волн в жидкости и ее дисперсии в ультразвуковой резонаторе сплоскими пьезопреобразователями. Акустический журнал, 1997, т. 43, № 3, с 414-417.

24. Королев М. В., Карпельсон А. Е. Широкополосные ультразвуковые преобразователи. М.: Машиностроение, 1982. 160 с.

25. Кей С.М., Марил C.JI. Современные методы спектрального анализа //ТИИЭР, 1981.-Т. 69,№ 11.-С.5-51.

26. Кубилюнене О., Илгунас В. Влияние дифракции на измеренную интерферометром скорость ультразвука // Литовский физический сборник. -№3-4.- 1963.-с.453-459.

27. Кудрявцев Б.Б. Применение ультраакустических методов в практике физико-химических исследований. М.; Л.: Гостехтеоретиздат,1952. - 323с.

28. Кудряшов Э. А., Магер В. Е., Пути повышения чувствительности пьезокварцевых датчиков // Приборы и системы управления. 1982. №4. С. 2022.

29. Кузнецов Н.А., Тетерин Е.П. Экспресс-анализ и комплексное измерение физических параметров жидкостей. Вестник Межрегионального Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ.-2004.-№1(10)-с.49-56

30. Кузнецов Н.А., Тетерин Е.П. Цифровой метод определения добротности пьезопреобразователя в ультразвуковых измерительных системах. // Датчики и системы. №5 2007г. с. 38-42.

31. Кузнецов Н.А., Тетерин Е.П. Моделирование свойств пьезоэлектрических преобразователей для получения требуемой частотной характеристики. // Проектирование и технология электронных средств. №5 2007г. с. 53-58.

32. Левкович-Маслюк. Л. Дайджест вейвлет-анализа. "Компьютерра", N8, 1998 г.

33. Мак Г. Скилин. Ультразвуковые методы измерения механических характеристик жидкостей и твердых тел. // Физическая акустика. Под ред. У. Мезона. Методы и приборы ультразвуковых исследований, Т1, ч. А. - М.: Мир, 1966. с. 327-397.

34. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 1. -311 с.

35. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-584 с.

36. Метод максимального правдоподобия /В кн.: Справочник по прикладной статистике /Под ред Э.Ллойда, У. Ледермана. М.: Финансы и статистика, 1989. С. 281 -354.

37. Михайлов И .Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М: Наука, 1964. - 514с.

38. Молокова В. П., Фельдман Н.Б., Лезгинцева Т.Н. Исследование температурной стабильности частотной постоянной пьезоэлектрических материалов ЦТС // Электронная техника. Научно-технич. Сборник. Серия 14. Материалы. Вып. 1 М.: Электроника, 1969. С. 29-34.

39. Назаров А.Г., Архангельская Е.А. Современные методы и алгоритмы обработки измерений и контроля качества продукции. М.: Изд-во стандартов, 1995.-163с.

40. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. -М: ГИФМЛ, 1958.-456с.

41. Носов В.А. Проектирование ультразвуковой измерительной аппаратуры. М., «Машиностроение», 1972, стр. 288.

42. Общая акустика. М.А. Исакович. Учебное пособие. Изд-во "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973.

43. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: Справочник: В 2 Кн. / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1986. 352 с.

44. Потехин Д.С., Тарасов И. Е. Электронный термостат с цифровым управлением и его математическая модель. Тезисы докладов научно-технической и научно-методической конференции. КГТА, г. Ковров, 1997г. -с. 77-78.

45. Потехин Д.С., Тарасов И. Е. Прецизионный одноконтурный термостат на элементе Пельтье с адаптивным управлением. Материалы научно-технической конференции «Управление в технических системах», г. Ковров, 1998 г., с. 74-75.

46. Потехин Д.С. Электронный термостат с диапазоном регулируемых температур 0-г50°С. Материалы научно-технической конференции «Системы управления-конверсия-проблемы», г. Ковров. КГТА, 1996 г., с. 155.

47. Прудников А.П., Бычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981.

48. Пьезоэлектрические датчики / Под ред. В.М. Шарапова. М.: Техносфера, 2006. - 632с.

49. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

50. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005.- 320с. -ISBN 5-9221-0120-Х.

51. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. Ч. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-360 е., ил.

52. Скучик. Е. Основы акустики. Перевод с английского. М., Изд. «Мир», 1976, т. 1, 2.

53. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC. Под ред. У. Томпкинса и Дж. Уэбстера, пер. с англ. М.: Мир. 1992.

54. Соучек Б. Микропроцессоры и микроЭВМ: Пер. с англ./ Под ред. А.И. Петренко. М.: Сов. радио, 1979. - 520 с.

55. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами Под ред. М. Абрамцева и И. Стиган М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 832 е.: ил.

56. Тарасов И. Е. Разработка цифровых устройств на основе ПЛИС Xilinx с применением языка VHDL. -М.: Горячая линия Телеком, 2005.- 252 е.: ил.

57. Тарасов И.Е., Тетерин Е.П., Потехин Д.С. Проблемно-ориентированный подход к разработке мультипроцессорных устройств класса «Система на кристалле» с применением ПЛИС // Проектирование и технология электронных средств. №3/2002

58. Теория систем автоматического управления / В.А. Бессекерский, Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб, Из-во «Профессия», 2003. - 752с.

59. Тетерин Е. П. и др. Комплексный ультразвуковой метод измерения физических параметров жидкостей. Нижний Новгород, 1997, 2-я Всероссийская научно-техническая конференция "Методы и средства измерения физических величин", с.14

60. Тетерин Е. П. и др. Эксресс-анализ качества жидкостей. -Химическое и нефтегазовое машиностроение. №3, 1999, с.21-22.

61. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. - 381 с.

62. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Перевод с англ. Под ред. И. Г. Михайлова -М.: Мир, 1972. -301 с.

63. Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля / Под ред. И.Н. Ермилова. М.: Машиностроение, 1986. 280 с.

64. Ультразвуковое устройство для комплексного измерения физических параметров жидких сред. Заявка на изобретение. МКИ G01N 29/02 Тетерин Е.П., Тарасов И.Е., Потехин Е.П., N 99101141 от 28.01.99

65. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-384с.

66. Федорков Б. Г., Телец В. А., Дегтяренко В. П. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи М.: Радио и связь, 1984.

67. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихава. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

68. Цифровая обработка сигналов/Jl.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1990 - 256 е.: ил.

69. Чернов В.Г. Устройства ввода-вывода аналоговой информации для цифровых систем сбора и обработки данных. М.: Машиностроение, 1988. -184 е., ил.

70. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Пер. с англ. 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Мир, 1993.

71. Цифровая обработка сигналов/Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1990 - 256 е.: ил.

72. Шарапов В. М., Мусиенко М. П., Шарапова Е. В. Пьезокерамические преобразователи физических величин / Под ред. В.М. Шарапова. Черкассы: ЧГТУ, 2005.-631с.

73. Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пьезоэлектрических тел / Отв. Ред. Б. П. Маслов; АН УССР. Ин-т механики. Киев: Наукова думка, 1990. 228 с.

74. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. JL: Изд-во Ленингр. унта, 1980-280с.

75. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ.- М.: Мир, 1982.

76. Daubechies I. The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysis// IEEE Trans. Inform. Theory. 1900 - v.36.-№5- p.961-1005.

77. Mallat S. G. A theory for multiresilution signal decomposition. The wavelat representation //IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Imell. 1989. - v.ll. -№7. -p.674-693.

78. Mason W.P., Piezoelectric Crystals and Their Application to Ultrasonics, Princeton, New Jersey, 1950 (см. перевод: У. Мэзон, Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике).

79. Roddier С., Roddier F. Interferogram analysis using Fourier transform techniques //Appl. Opt., v26, №9, 1987. p. 1668-1673.

80. Dragan D. Mancic and Milan DJ. Radmanovic Piezoceramic ring loaded on each face: a three-dimensional approach // Technical acoustics, №2, 2002.