Кооперативные явления при взаимодействии динамических и топологических солитонов с дефектами в различных модельных кристаллических решетках на основе ГЦК структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Васильевич

• Захаров, Павел Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 .Кооперативные явления на атомном уровне в физике конденсированного состояния

1.2. Развитие теории солитонов

1.3. Динамические и топологические солитоны в конденсированных средах

1.4. Роль компьютерного моделирования в физике

конденсированного состояния

1.5. Постановка задачи исследования

ГЛАВА II. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА АТОМНОМ УРОВНЕ

2.1. Методы компьютерного моделирования на микроуровне

2.2. Описание метода компьютерного моделирования, применяемого

при решении поставленных задач

2.3. Функции межатомного взаимодействия, применяемые при решении поставленных задач

2.4. Компьютерное моделирование и ограничения, накладываемые на компьютерные модели в методе молекулярной динамики

2.5. Основные характеристики моделей, используемых в данной

работе

ГЛАВА III. ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В МОДЕЛЬНОМ УПОРЯДОЧЕННОМ СПЛАВЕ СТЕХИОМЕТРИИ А3В

3.1. Устойчивость колебаний локализованной моды в двумерном упорядоченном сплаве стехиометрии АзВ

3.2. Локализованные колебательные моды в двумерном упорядоченном сплаве Р13А1

3.3. Особенности дискретных бризеров в трехмерной модельной

ячейке стехиометрии А3В

ГЛАВА IV. ДИНАМИЧЕСКИЕ КРАУДИОНЫ И САМОФОКУСИРОВКА В ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ЯЧЕЙКАХ

4.1. Движение краудиона и самофокусировка в двумерном и трехмерном Ni

4.2. Взаимодействие динамического краудиона с границей биметалла Ni-Al

4.3. Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов Си в трехмерной модели упорядоченного сплава CuAu со

сверхструктурой Llj

ГЛАВА V. ДИСЛОКАЦИИ НЕСООТВЕТСТВИЯ В МОДЕЛЬНЫХ ЯЧЕЙКАХ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

5.1. Массоперенос вблизи границы биметалла Ni-Al при наличии межузельного атома в 2D и 3D моделях

5.2. Зависимость скорости массопереноса от расстояния между межузельным атомом и дислокацией несоответствия на модельной границе биметалла Ni-Al в 2D случае

5.3. Влияние точечных дефектов на подвижность дислокаций несоответствия на границе биметалла Pt-Al

5.4. Изучение посредством двумерной модели возможности возбуждения нелинейных локализованных колебаний на границе биметалла Pt-Al

ГЛАВА 6. УЕДИНЕННЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В ДВУМЕРНЫХ МОДЕЛЬНЫХ РЕШЕТКАХ

6.1. Взаимодействия волн солитонного типа с точечными дефектами

6.2. УПВ при прохождении границы биметалла Ni-Al

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кооперативные явления при взаимодействии динамических и топологических солитонов с дефектами в различных модельных кристаллических решетках на основе ГЦК структуры»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Физика конденсированного состояния -это один из наиболее обширных и развитых разделов физики и смежных наук, имеющих важное междисциплинарное значение. При этом в течение трех последних десятилетий в физике конденсированного состояния наиболее активно изучаются нелинейные системы. Особый интерес среди нелинейных явлений вызывают кооперативные эффекты в твердом теле. Они тесно связаны с явлениями самоорганизации на атомном уровне [1-3].

Одним из наиболее интересных и важных для практического применения объектов нелинейной физики являются волны солитонного типа (уединенные волны) [4-8]. Они являются ярким примером локализации энергии в рассматриваемой системе.

Несмотря на то что солитоны известны науке более 170 лет, во многих областях знания они мало изучены. Так, в последнее время возрастает интерес к дискретным нелинейным системам, в которых возможно существование динамических солитонов. Примером динамического солитона могут служить дискретные бризеры (ДБ) - локализованные в пространстве и периодические по времени высокоамплитудные возбуждения в нелинейных дискретных структурах с трансляционной симметрией [5].

Солитонные волны, как в континуальных, так и в дискретных физических системах, могут переносить энергию, импульс, массу, электрический и топологический заряд, другие физические величины, а также информацию [9].

Уникальным свойством уединенных волн является их живучесть и устойчивость по отношению к возмущениям. Для математической физики солитоны представляют огромный интерес как точные решения некоторых нелинейных уравнений, среди которых особое положение занимают полностью интегрируемые уравнения, такие как уравнение синус-Гордона (СГ), Кортевега-де-Фриза (КдФ) или нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) [9].

Возможность локализации энергии в бездефектных дискретных упорядоченных структурах, которая впервые предсказана авторами работы [10], получила экспериментальное подтверждение. Дискретные бризеры были обнаружены в различных областях, например, в нелинейной оптике [11, 12], джозефсоновских сверхпроводящих контактах [13], в аниферромагнетиках [14]. Относительно недавно были получены экспериментальные доказательства существования ДБ в кристалле Nal в состоянии теплового равновесия [15]. Заметим, что существование ДБ в этом кристалле было предсказано теоретически - методом молекулярной динамики [16]. Возможность возбуждения ДБ в трехмерном кристалле со структурой NaCl исследовалась методом молекулярной динамики в работах [16 - 18]. Оценка времени жизни ДБ в условиях термодинамического равновесия при различных температурах дана для двумерного кристалла NaCl в [19]

В то же время дефекты в конденсированных средах также могут быть описаны посредством теории солитонов. Дефекты кристаллической структуры, такие как точечные дефекты, дислокации, краудионы и ряд других, в рамках теории солитонов можно отнести к топологическим солитонам [20].

Под топологическим солитоном понимают солитон с нетривиальной топологической характеристикой - топологическим зарядом. В расширенном смысле термин "топологический солитон" принято использовать как для обозначения топологически нетривиальных решений с конечными динамическими характеристиками в теории поля (кинков, монополей, инстантонов, скирмионов и т. д.), так и для модельного описания устойчивых неоднородных состояний (локализованных структур) в конденсированных средах: вихрей, дислокаций, дисклинаций, доменных стенок, точечных дефектов и т. п. [20-22].

В настоящей работе предметом исследования являются динамические и топологические солитоны в кристаллических телах и несколько тесно

связанных между собой явлений: локализация колебаний, кооперативные атомные смещения, возбуждение продольных и поперечных волн и их влияние на дрейф точечных дефектов.

Рассматриваемые эффекты относятся к объекту исследования -кооперативным явлениям в твердом теле.

Исследование солитонных явлений в конденсированных средах связано с рядом трудностей. В первую очередь с проблемой непосредственного наблюдения процессов, происходящих внутри тела. Кроме того, многие процессы, такие как движение краудиона, колебания нелинейной локализованной моды либо рекомбинация вакансий и межузельных атомов, происходят со столь высокой скоростью, что делает изучение таких процессов в натурном эксперименте практически невозможным. Во многих случаях актуальным является использование метода компьютерного моделирования.

Компьютерное моделирование, являющееся в настоящее время таким же признанным методом исследования, как экспериментальный и теоретический методы, начало применяться в физике твердого тела с конца пятидесятых годов XX в. С его помощью на атомном уровне возможно исследование не только быстропротекающих процессов, как, например, движение краудиона, но и процессов более длительных по времени. При помощи компьютерной модели можно проверить теоретические разработки, объяснить и спрогнозировать явления еще не освещенные в полной мере другими методами исследования.

В данной работе использовался метод молекулярной динамики. Этот метод имеет ряд преимуществ по сравнению с другими, так как атомы в нем не привязаны к узлам идеальной кристаллической решетки. Передвижения атомов описываются с помощью дифференциальных уравнений движения Ньютона. Это позволяет наиболее реалистично моделировать различные процессы как в идеальных кристаллических структурах, так и при наличии различных дефектов.

Целью настоящей работы является изучение методом молекулярной динамики кооперативных явлений при взаимодействии динамических и топологических солитонов с дефектами в трех- и двумерных моделях различных кристаллических соединений с ГЦК структурой.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить молекулярно-динамическую модель для исследования на атомном уровне солитонных явлений в различных соединениях.

2. Исследовать условия существования нелинейных локализованных колебательных мод или дискретных бризеров в модельных ячейках стехиометрии А3В на примере №3А1 и Р1:3А1.

3. Выявить условия устойчивости динамического краудиона в никеле, исследовать взаимодействие краудиона с границей биметалла в зависимости от скорости его движения.

4. Изучить роль точечных дефектов вблизи дислокаций несоответствия на границе различных биметаллических соединений.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 165 наименований. Работа изложена на 165 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и 75 рисунков.

В первой главе даются представления о кооперативных явлениях на атомном уровне в различных системах, уделено внимание самоорганизации в твердых телах; приведен краткий исторический обзор теории солитонов, рассматриваются основные уравнения: КдФ, НУШ, СГ; дана классификация различных солитонов; приводятся примеры динамических и топологических солитонов в конденсированных средах; показана роль компьютерного моделирования в физике конденсированного состояния.

Вторая глава посвящена описанию компьютерных моделей, используемых в работе. В ней дается обзор основных методов компьютерного моделирования на микроуровне в физике конденсированного состояния; показаны стадии компьютерного моделирования и проблемы, связанные с ними; дается описание потенциальной функции межатомного

взаимодействия и обоснование в пользу выбора данной функции. Описаны трех- и двумерные модели, используемые в данной работе.

Третья глава посвящена исследованию дискретных бризеров в модельных ячейках стехиометрии А3В. Рассмотрены основные факторы, влияющие на продолжительность жизни дискретных бризеров. Показано, что периодическое воздействие на границу расчетной ячейки на частоте близкой к частотам ДБ может вызывать их массовое возбуждение вблизи зоны воздействия. Дана оценка энергии, которая может локализоваться на ДБ.

В четвертой главе рассматривается движение краудиона в двумерной и трехмерной ячейке Ni, выявлены факторы, влияющие на его устойчивость. Так же исследуется взаимодействие динамического краудиона с границей биметалла Ni-Al. Приведены результаты исследований фокусирующихся и краудионных столкновений атомов Си в трехмерной модельной кристаллической решетке упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой Lit. Предложен модифицированный потенциал Морзе для описания взаимодействия атомов, обладающих более высокой энергией по сравнению с характерными энергиями, имеющих место при температуре плавления.

В пятой главе рассматриваются: процесс формирования границы биметалла в модельных ячейках, процесс массопереноса на границе биметалла; уделено внимание локализации колебаний на дислокации несоответствия границы биметалла, а также рассматривается влияние точечных дефектов на подвижность ДН на границе биметалла при термодинамическом равновесии.

Шестая глава посвящена рассмотрению взаимодействия уединенных поперечных волн (УПВ) в модельной решетке Ni и биметаллического соединения Ni-Al. Проанализировано влияние УПВ на точечные дефекты и их агрегаты. Проведено исследование взаимодействия УПВ с границей биметалла Ni-Al. Показана роль УПВ в движении дислокаций несоответствия на границе Ni-Al.

Научная новизна диссертационной работы состоит в выявлении методом молекулярной динамики условий существования нелинейных локализованных колебательных мод в кристаллических структурах стехиометрии А3В. Предложен механизм возбуждения дискретных бризеров посредством периодического воздействия, исследовано влияние температуры на время жизни нелинейных локализованных колебательных мод.

Исследована стабильность движения краудиона в М от начальной скорости и угла разориентации. Впервые исследовано прохождение краудиона через границу биметалла. Установлено, что при столкновении краудиона и дислокации несоответствия порождается продольная волна, вызывающая миграцию вакансий в сторону ближайшей дислокации несоответствия на границе биметалла.

Впервые исследовано влияние импульсного внедрения межузельных атомов на процесс массопереноса вблизи дислокаций несоответствия на границе биметалла. Оценена скорость массопереноса в зависимости от конфигурации внедрения МА и расстояния от границы биметалла. Показана роль температуры в данном процессе.

Научно-практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы для развития современных представлений о процессах на микроуровне в твердых телах. Полученные результаты могут быть полезны при создании материалов с заранее заданными свойствами, а также усовершенствования свойств уже известных материалов, подвергающихся различным экстремальным воздействиям. При этом результаты компьютерных экспериментов и их методика могут быть с успехом использованы в процессе проведения занятий со студентами при изучении процессов, протекающих в различных кристаллических структурах на микроуровне.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Возможно существование нелинейных локализованных колебательных мод в бездефектных кристаллах стехиометрии А3В при

отношении массы компоненты А к массе компоненты В равном четыре и более.

2. Существует диапазон скорости движения краудиона, на котором он может преодолевать значительные расстояния в идеальной кристаллической решетке N1 без потери энергии.

3. При прохождении динамического краудиона через границу биметалла порождается продольная волна при столкновении с дислокацией несоответствия, которая может являться причиной миграции единичных вакансий в сторону ближайшей дислокации несоответствия.

4. Единичный межузельный атом может быть причиной эстафетных атомных смещений вблизи границы биметалла, при этом скорость подобных смещений зависит от места и конфигурации импульсного внедрения межузельного атома. Скорость таких смещений может превосходить скорость звука в рассматриваемом материале.

5. На границе биметалла Р1-А1 ядра вершинных дислокаций несоответствия при наличии точечного дефекта замещения в виде легкой компоненты могут служить аккумуляторами энергии нелинейных колебаний.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и обсуждены на 9 научных конференциях.

Публикации. Результаты работы отражены в 19 публикациях, пять из которых в журналах, включенных в список ВАК для публикации диссертационных работ. Кроме того, получено авторское свидетельство государственного образца на программу для ЭВМ в соавторстве.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Захаров, Павел Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе посредством метода молекулярной динамики проведены исследования динамических и топологических солитонов в модельных ячейках различных кристаллических соединений. Эксперименты проводились на двумерной и трехмерной компьютерных моделях. Был выявлен ряд кооперативных явлений в рассматриваемых системах. К их числу мы относим: эффект локализации энергии в бездефектном кристалле стехиометрии А3В, локализацию энергии на ядрах дислокаций несоответствия на границе биметалла Р1:-А1 при наличии атома замещения, кооперативные направленные атомные смещения при наличии межузельного атома вблизи границы биметалла М-А1. Кроме того, по результатам исследований сделаны следующие выводы:

1. В сплавах стехиометрии А3В возможно существование нелинейных локализованных колебательных мод (дискретных бризеров) при отношении массы компоненты А к массе компоненты В равном четырем и более.

2. Периодическое воздействие на границу расчетной ячейки Р13А1 вызывает возбуждение ДБ вблизи зоны воздействия в том случае, если частота периодического воздействия близка к собственным частотам дискретных бризеров в данном соединении.

3. Установлены значения скоростей краудиона в двумерном и трехмерном N1, при которых условия стабильности и подвижности выполнены одновременно.

4. Выявлено, что при столкновении краудиона с дислокацией несоответствия на границе биметалла №-А1 происходит формирование продольной волны, также наблюдается диссипативное движение дислокации несоответствиям на одно межатомное расстояние в глубь А1. Подобная волна приводит к направленному дрейфу единичных вакансий вдоль плотно упакованного ряда в сторону ближайшей дислокации несоответствия на одно межатомное расстояние.

5. Показано, что единичный межузельный атом вблизи дислокаций несоответствия на границе биметалла №-А1 вызывает направленные кооперативные атомные смещения в сторону ближайшей дислокации несоответствия. При этом происходит переползание дислокации на одно межатомное расстояние в глубь А1. Скорость эстафетных атомных смещений зависит от места внедрения атома и удаленности от дислокации несоответствия.

6. Подтверждена роль дислокаций как стоков для точечных дефектов на примере дислокаций несоответствия. Показано, что наличие точечного дефекта в виде вакансии или атома замещения на границе биметалла уменьшает подвижность дислокаций несоответствия и на начальных этапах может приводить к ее диссипативному движению.

7. Установлено, что на границе биметалла Р1:-А1 ядра вершинных дислокаций несоответствия при наличии точечного дефекта замещения в виде легкой компоненты могут служить аккумуляторами энергии нелинейных колебаний при отсутствии ее диссипации в течение продолжительного времени.

8. Показана возможность возбуждения уединенной поперечной волны в рассматриваемых моделях при рекомбинации пар Френкеля. Установлено, что такая волна способна вызывать дрейф агрегатов точечных дефектов. При прохождении границы биметалла №-А1 УПВ вызывает движение дислокаций несоответствия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Павел Васильевич, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Хакен, Г. Синергетика: монография. - М.: Мир, 1980, 452 с.

2. Хакен, Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. - М: Мир, 1991, 240 с. ISBN 5-03-001913-8.

3. Пригожин И., Николис Г. Познание сложного: Введение/ Пер. с англ. В. Ф. Пастушенко - Изд. 2-е, стереотип. 1990, 344 е., ISBN 5-03001582-5.

4. Kivshar Yu. S., Agrawal G. P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. - San Diego: Academic Press, 2003, 540 p.

5. Браун O.M., Кившарь Ю.С. Модель Френкеля-Конторово. Концепции, методы, приложения / Пер. с англ. под ред. А.В. Савина. -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2008, 536 с. ISBN 978-5-9221-0973-4.

6. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. - М.: Изд-во МГУ, 1988, 177 с.

7. Dodd R.K., Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Morris H.C. Solitons and Nonlinear Wave Equations. - London: Academic Press, 1982, 640 p.

8. Infeld E., Rowlands G. Nonlinear Waves, Solitons and Chaos. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000, 423p.

9. Дмитриев C.B. Волны солитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния / Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м. н. Барнаул, 2007, 236 с.

10. Sievers A.J.,Takeno S. Intrinsic Localized Modes in Anharmonic Crystals // Phys. Rev. Lett., 1988, v. 61, № 8, p. 970-973.

11. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A.R. and Aitchison J.S. Discrete Spatial Solitons in Waveguide Arrays// Phys. Rev. Lett. 1998, V.81, p.3383

12. Kivshar Yu.S., Agrawal G.P.. Optical solitons. // Academic Press, Amsterdam, 2003, 540 p.

13. Miroshnichenko A.E., Flach S., Fistul M.V., Zolotaryuk Y., Page J.B. // Phys. Rev. 2001, E 64, 066 601.

14. Schwarz U.T., English L.Q., and Sievers A.J. Experimental Generation and Observation of Intrinsic Localized Spin Wave Modes in an Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1999, V.83, p. 223.

15. Manley M.E., Sievers A.J., Lynn J.W., Kiselev S.A., Agladze N.I., Chen Y., Llobet A., Alatas A. Intrinsic Localized Modes Observed in the High Temperature Vibrational Spectrum of Nal // Phys. Rev. 2009, В 79 (13), 134304.

16. Kiselev S.A., Sievers A.J. // Phys. Rev. 1997, В 55, 5755.

17. Дмитриев C.B., Хадеева J1.3. Характеристики щелевых дискретных бризеров в кристаллах со структурой NaCl. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010, т. 18, №6, С. 85-92.

18. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V. Discrete breathers in crystals with NaCl // Phys. Rev. 2010, В 81, 214306.

19. Дмитриев C.B., Хадеева JT.3. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном двумерном кристалле в состоянии теплового равновесия // ФТТ, 2011, т. 53, №7, 1353 - 1358.

20. Физическая энциклопедия /Гл. ред. A.M. Прохоров- М.: Большая Российская энциклопедия, Т 5, 1998, 691 с.

21. Раджараман, Р. Солитоны и инстанторы в квантовой теории поля: монография / Пер. с англ. под ред. О. А. Хрусталева. - М.: Мир, 1985, 416 с.

22. Шварц А. С., Квантовая теория поля и топология. - М: Наука.Гл. ред. физ. - мат. лит, 1989, 400с.

23. Физическая энциклопедия /Гл. ред. A.M. Прохоров- М.: Большая Российская энциклопедия. Т 4, 1994, 704 с. ISBN 5-58270-087-8.

24. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах / Пер. с англ. Пастушенко В. Ф. - М: Мир, 1979, 512 с.

25. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. - М: «Янус-К», 2002, 284 е., ISBN 5-8037-0101-7.

26. Филиппов, А. Г. Многоликий солитон. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990, Б-чка "Квант", вып. 48, 288 с.

27. Кудряшев H.A. Нелинейные волны и солитоны. // Физика, 1997, С. 85 -90.

28. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи: монография / Пер. с англ. А. В. Михайлова. - М.: Мир, 1987, 479 с.

29. Беклемишев С.А., Клочихин В.Л. Солитоны в ангормонической цепочке модели Френкеля-Конторовой // Письма в ЖЭТФ, 1994, том 60, вып. 2, С. 99- 103.

30. Рубанков В.Н. Солитоны, новое в жизни, науке, технике. - М.: Знание, Физика, Вып. 12, 1983.

31. Солитоны : коллективная монография / Р. Буллаф, М. Вадати, X. Гиббс, А. Дегасперис, В.Е. Захаров, Ф. Калоджеро, В. Кодри, Дж. Лэм, А. Лютер, С.П. Новиков, Р. Хирота // Пер. с англ. Б.А. Дубровина, И.М. Кричевера, C.B. Манакова. - М: Мир, 1983. - 408 с.

32. Усатенко О.В., Горбач A.B., Ковалев А.С.Энергия и барьер Пайерлса дислокаций (кинка) Френкеля-Конторовой // Физика твердого тела. -2001.-том 43, вып. 7, С. 1202-1206.

33. Маневич Л.И. линейная и нелинейная математическая физика: от гармонических волн к солитонам. // Математика, 1996, С. 86-93.

34. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. - М: Мир, 1989, 324 с.

35. Биология и квантовая механика / Давыдов А. С. - Киев : Наук, Думка, 1979, 296 с.

36. Косевич A.M., Ковалев А. С. Введение в нелинейную физическую механику. / Отв. ред. Боровик А.Е. АН УССР; Физико-технический институт низких температур. - Киев: Наука думка, 1989, 304 с. ISBN 512-000865-8.

37. Косевич A. M. Основы механики кристаллической решетки. - М: изд-во «Наука», Глав. ред. ф.-м. лит., 1972.

38. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны / Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С - Киев : Наук, Думка, 1983, 192 с.

39. Солитоны в ангармонической цепочке Френкеля - Конторовой / Письма в ЖЭТФ, т 60. вып. 2, С. 99-103.

40. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.Л. Введение теорию нелинейных колебаний. 384 с.

41. Кирьяко А. Г. Теория нелинейных волн, адекватная квантовой теории поля. Научное издание. - Санкт-Петербург: BODlib, 2006, 208 с. ISBN 5-902882-33-8.

42. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. - М: Мир, 1990, 294 с. ISBN10:5-80010-115-9.

43. Многочастотные кинки в многочастотных внешних полях. / Физика и техника полупроводников. 2003, том З7.вып. 1, С. 3-7.

44. Энергия и барьер Пайерлса дислокации (кинка) Френкеля-Конторовой. / О.В. Усатенко, A.B. Горбач, A.C. Ковалев // - Физика твердого тела, 2001, том 43. вып. 7. С. 1202-1206.

45. Маханьков В.Г. Солитоны и численный эксперимент. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1983, том 14. вып. 1. С. 123-180.

46. Серов И.Н., Марголин В.И., Жабрев В.А., Тупик В.А., Фантиков B.C. Эффекты дальнодействия в микро и наноразмерных структурах // Инженерная физика, 2005, № 1, С. 50-67

47. Flach S., Willis C.R. Discrete Breathers. // Phys. Rep. 1998, V. 295, p. 181264.

48. Flach S., Gorbach A.V. Discrete breathers - Advances in theory and applications // Phys. Rep., 2008, 467, p. 1-116

49. Manley M.E. Impact of intrinsic localized modes of atomic motion on materials properties// Acta Mater. 2010, 58, p. 2926-2935.

50. Campbell D.K., Flach S., Kivshar Yu.S., // Phys. Today, 2004, 57, p. 43.

51. MacKay R.S., Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators. // Nonlinearity 7, 1994, p. 1623-1643.

52. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization. //PhysicaD., 1997, v. 103, p. 201-250.

53. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Учебное пособие. — М.: Гардарики, 2006, 303 е., ISBN 5-8297-0219-3

54. А. А. Горелов Концепции современного естествознания. - М: Центр, 1997, 208 с.

55. Алюшин А. Л., Князева Е. Н. Темпомиры. Скорость восприятия и шкалы времени. - М: ЛКИ, 2008, 240 с, ISBN. 978-5-382-00692-5

56. Нелинейные волны: Самоорганизация. / Отв. ред. А. В. Гапонов-Грехов, М. И. Рабинович.— М.: Наука, 1983.

57. Хмелевская B.C. Процессы самоорганизации в твердом теле // Соросовский образовательный журнал, 2000, №6, с. 85-91.

58. Синергетика в современном мире: Сб. докладов Международной научной конференции. Часть 11. Белгород: БеЛТАСМ; Крестьянское дело, 2000., 217 е., ISBN 5-86146-130-9.

59. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: часть 1. -М: Мир, 1990, 400 с.

60. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах / Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. // Ползуновский альманах. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2003, №3-4, С. 115-117.

61. Компьютерный эксперимент: его место, методы, проблемы, некоторые достижения в физике твердого тела / Старостенков М.Д., Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б., Попова Г.В. // Вестник

карагандинского университета. - Сер. Физика. Караганда: Изд-во КарГУ им. Е.А.Букетова, 2005, Т.40, №4, С. 101-113.

62. Холодовой Н.Б. Точечные дефекты и их роль в процессах разупорядочения двумерного интерметаллида Ni3Al: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. - Барнаул, 2007, 233 с

63. Компьютерное моделирование стадий разупорядочения двумерных кристаллов интерметаллидов системы Ni - Al. / М. Д. Старостенков, Н. Б. Холодова, М. Б. Кондратенко // Сборник трудов 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование». Т. 1, Новокузнецк, 2003, С. 171-174.

64. Полетаев Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al: Дис. канд. физ.- мат. наук: 01.04.07. -Барнаул, 2002, 186 с.

65. Денисова Н.Ф. Исследование формирования и стабильности зародышей новых фаз в реакциях, соответствующих СВС-синтезу в системе Ni-Al / Н.Ф. Денисова, М.Д. Старостенков, Н.Б. Холодова // Труды Международной научно-технической конференции «Композиты - в народное хозяйство» Барнаул, 2005, С. 100-105.

66. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова.- М.: Наука, 1990, 176 с.

67. Шишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. -Д.: Наука, 1980, С. 77-99.

68. Шишкин Ю.М. Исследование задач диффузии методами машинного моделирования // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. - JL: Изд-во ФТИ, 1980, С. 23-32.

69. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. - СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999, 228 с.

70. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем / Пер. с англ. —М.: Мир, 1982, 592 с.

71. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002, 478 с.

72. B.J. Alder, Т.Е. Waingwright // J. Chem. Phys. 1957, v. 27, p. 1208.

73. Лихачев B.A., Шудегов B.E. Принципы организации аморфных структур. - СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999, 228 с.

74. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2005, 136 с.

75. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Динамические коллективные смещения атомов в металлах и их роль в вакансионном механизме диффузии // ФТТ. 2009. т.51. №4. С.686-691.

76. Старостенков Д.М., Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Полетаев Г.М. Самоорганизация дефектных структур в металлах при нагреве // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005, Т. 2, № 3, С. 93-97.

77. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., Чудинов В.Г. Динамические свойства Ni, Си, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики) // ЖТФ, 2004, Т. 74, № 2, С. 62-65.

78. Upmanyu М., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration // Interface science. - 1998. - №6, p. 41-58.

79. Gumbsch P., Zhou S.J. and Holian B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability // The American Physical Society, 1997, V.55, №6, p. 3445-3455.

80. Харрисон У, Электронная структура и свойства твердых тел. В 2-х томах. -М.: Мир, 1983.

81. Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И., Трефилов A.B. Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах. // ФММ, 1993, Т.76, вып.4, С.3-93.

82. Абаренков И.В., Антонова И.М., Барьяхтар В.Г., Булатов В.Л., Зароченцев Е.В. Методы вычислительной физики в теории твердого

тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. -Киев: Наукова, Думка, 1991, 456 с.

83. Schweizer S., Elsasser С., Hummler К., Fahule М. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. №21. P. 14270-14273.

84. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin-boundary and stacking-fault energies in A1 and Pd // Phys. Rev. В. 1991. V. 43. № 3. p. 2018-2024.

85. Morris J.R., Je J.J. Но K.M., Chan C.T. A first-principles study of compression twins in h.c.p. zirconium // Phil. Mag. Lett. 1994. V. 69. № 4. p. 189-195.

86. Resongaard N.M., Skriver H.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and D022 compounds // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 7. p. 4848-4858.

87. Tang S., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study// Phys. Rev. B. 1993, V. 47, №5, p. 2441-2445.

88. Sob M., Turek I., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials //Mat. Sci. Forum, 1999, V. 294-296, p. 17-26.

89. Needels M., Rappe A.M., Bristowe P.D., Joannopoulos J.D. Ab initio study of a grain boundary in gold // Phys. Rev. B. 1992, V.46, №15, p, 9768-9771.

90. Arias T.A., Joannopoulos J.D. Electron trapping and impurity segregation without defects: Ab initio study of perfectly rebonded grain boundaries // Phys. Rev. B. 1994, V.49, №7, p.4525-4531.

91. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in calculation of point defects in metals // J.Phys. F.: Metall. Phys. 1973, V.3, №2, p.295-321.

92. Campbell G.H., Foiles S.M., Gambsch P., Ruhle M., King W.E. Atomic structure of the (310) twin in niobium: experimental determination and comparison with theoretical predictions // Phys. Rev. Lett. 1993, V.70, №4, p.449-452.

93. Faridi B.A.S., Ahmad S.A., Choudhry M.A. Computer simulation of twin boundaries in f.c.c. metals using N-body potential // Indian J. Pure and Appl. Phys. 1991, V.29, №12, p.796-802.

94. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A. 1984, V.50, №1, p.45-55.

95. Старостенков М.Д. Проблемы моделирования состояния кристаллической решетки металлов и сплавов, содержащих дефекты // В сб. Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. -Барнаул, 1987, 144 с.

96. Wynblatt P. A calculation of the surface energies for fee transition metals // Surface science. 1984, V.136, p. 151-156.

97. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physical manifestations // Interatomic potentials and simulation of lattice defects. -Plenum Press. 1972, p. 91-110.

98. Finnis M.W., Paxton A.T., Pettifor D.G., Sutton A.P., Ohta Y. Interatomic forces in transition metals // Phil. Mag. A. 1988, V. 58, № 1, p. 143-163.

99. Duesbery M.S. Discussion: Interatomic potentials and simulation lattice defects. - N-Y, 1972, p. 458-460.

100. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978, 792 с.

101. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И. А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах // Ползуновский альманах. 2003, №3, С. 115117.

102. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть I. Дефекты решетки: Учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: МИСИС, 1999, 384 с.

103. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты. В кн.: Физическое металловедение. Т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под. ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1987, С. 5-74.

104. Maeda К., Vitek V., Sutton S. Interatomic potentials for studies of defects in binary alloys. //Acta. Met. 1982, V. 30, № 12, p. 2001-2010.

105. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse potential function of cubic metals // Phys. Rev. 1959, V.l 114, №3, p.687-694.

106. Коттерил P., Дояма M. Энергия и атомная конфигурация полной и расщепленной дислокаций. I. Краевая дислокация в ГЦК металле / В кн.: Актуальные вопросы теории дислокаций. - М.: Мир, 1968, С. 135168.

107. Ракитин Р.Ю. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2006, 213 с.

108. Козлов Э.В., Старостенков М.Д., Попов JI.E. Применение потенциалов парного взаимодействия в теории атомного дальнего порядка / В кн.: Строение, свойства и применение металлов. - М.: Наука, 1974, С. 35-39.

109. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах // Успехи физических наук, 1984, Т. 142, №2, С.219-264.

110. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004, №1, С. 81-85.

111. Аксенов М.С., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005, Т. 2, №3, С. 9-13.

112. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю., Ракитин Р.Ю., Аксенов М.С. Молекулярная динамика: основные проблемы моделирования // Труды 9-й междунар. научн.-техн. конференции "Композиты - в народное хозяйство" (Композит - 2005). - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2005, С. 87-91.

113. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах // Ползуновский альманах. - 2003. - №3-4. -С. 115-117.

114. Старостенков М.Д., Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б., Попова Г.В. Компьютерный эксперимент: его место, методы, проблемы, некоторые достижения в физике твердого тела // Вестник карагандинского университета. Серия Физика, 2005, Т.40, №4, С. 101113.

115. Протасов В.И., Чудинов В.Г. Оптимизация временных характеристик алгоритма метода молекулярной динамики // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1980, С. 105-106.

116. Андреев В.В., Чудинов В.Г. Оптимизация быстродействия алгоритма ММД в рамках квантово-механического представления потенциала парного взаимодействия // Моделирование на ЭВМ процессов радиационных и других воздействий в кристаллах. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1989, С. 36-37.

117. Prasad М., Sinno Т. Feature activated molecular dynamics: parallelization and application to systems with globally varying mechanical fields // Journal of Computer-Aided Materials Design, 2005, V.12, №1. p. 17-34.

118. Медведев H.H., Захаров П.В. Моделирование методом молекулярной динамики двухмерной кристаллической решетки стехиометрии А3В с возможностью фиксирования дискретных бризеров (DKRA3BDB) / РОСПАТЕНТ. Свидетельство № 2010614584 от 28 сентября 2010.

119. Полетаев, Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в двумерных металлах и сплавах (MD2) / РОСПАТЕНТ свидетельство № 2008610486 от 25 января 2008.

120. Захаров П.В., Медведев H.H., Старостенков М. Д., Маркидонов A.B. Массоперенос вблизи границы биметалла Ni-Al при наличии межузельного атома в 2D и 3D моделях. // Алтайская гос. академия обр-я им. В.М. Шукшина. - Бийск: ФГБОУ ВПО "АГАО", 2012, С. 110 -113, ISBN 978-5-85127-675-0.

121. Демидов Е.С., Громогласова А.Б., Карзанов В.В. Дальнодействующее влияние ионного облучения, химического травления и механической шлифовки на релаксацию твердого раствора железа в фосфиде галлия // ФТПП, 2000, т. 34, вып. 9, С. 1025-1029.

122. Маркидонов A.B. Бездиффузионный механизм массопереноса в кристаллах, содержащих агрегаты вакансий и межузельных атомов / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. -Барнаул, 2009, 226 с.

123. Денисова Н.Ф. Компьютерное моделирование термоактивируемой структурной перестройки в бикристалле Ni-Al / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2006, 169 с.

124. Попова Г.В. Стабильность межфазных границ композиционных материалов системы Ni-Al / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2006, 202 с.

125. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Пожидаева О.В. Локализованные колебательные моды в двумерной модели упорядоченного сплава Pt3Al // ПЖТФ, 2011, Т.37, выпуск 3, С. 7-15.

126. Дмитриев C.B., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995, 256 с.

127. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Захаров П.В. Волны, возникающие при рекомбинации пар Френкеля в двумерных модельных решетках металлов и их влияние на дрейф агрегатов

точечных дефектов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2009, Т. 6, №2, С.8-14.

128. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Еремин A.M., Захаров П.В. Дрейф точечных дефектов при взаимодействии с волнами солитонного типа // Фундаментальные науки и образование: материалы всероссийской научно-практической конференции - Бийск : БПГУ имени В. М. Шукшина, 2010, С. 93-98, ISBN 978-5-85127-580-7

129. Захаров П.В. Механизм атомных смещений вблизи межфазной границы двумерной модели сплава Ni-Al при наличии точечных дефектов. // Сборник трудов в 3-х томах. Т.2. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011, С. 147 - 148.

130. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H. Взаимодействие краудиона с границей биметалла Ni-Al в 2D модели. // Письма о материалах, 2011, Т1, вып. 4, С. 238-240.

131. Захаров П.В. Влияние температуры на процесс массопереноса, обусловленного наличием межузельного атома в поле дислокаций несоответствия, на межфазной границе сплава Ni-Al / Перспективы развития фундаментальных наук: труды VIII Международной конференции студентов и молодых учёных- Режим доступа: http://science-persp.tpu.ru/Previous%20Materials/Konf_2011 .pdf - С. 8082, ISBN 978-5-98298-866-9.

132. Дмитриев C.B., Медведев H.H., Мулюков P.P., Пожидаева O.A., Потекаев А.И., Старостенков М.Д., Локализованные колебательные моды в бездефектном двумерном кристалле состава А3В // Известия вузов. Физика, 2008, Т.51,№8, С. 73-79.

133. Оценка максимальной концентрации атомов, несущих локализованную моду, в бездефектном трехмерном упорядоченном сплаве / Медведев H.H., Дмитриев C.B., Захаров П.В., Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю. // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ (Уфа, 4-9 августа 2008). - Уфа, БГУ, 2008, С. 178

134. Локализованная колебательная мода в двумерном упорядоченном сплаве / Пожидаева О.В., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Бебихов Ю.В., Самсонов А.В., Старостенков М.Д. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2006, Т. 34, № 3, С. 101-106.

135. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения : монография - М: Энергоатомиздат, 1984, 184 с.

136. Инденбом В.Л. Новая гипотеза о механизме радиационно-стимулированных процессов // Письма в ЖТФ, 1979, Т. 5, №8, С.489.

137. Silsbee R.H. Focusing in Collision Problems in Solids. J. of Applied Physics, 1957, V. 28, p. 1246-1250

138. Жетбаева М.П., Инденбом В.Л., Кирсанов В.В., Чернов В.М. // Письма в ЖТФ, 1979, Т. 5, Вып. 19, С. 1157.

139. Iskandarov A.M., Medvedev N.N., Zakharov P.V., Dmitriev S.V.. Crowdion mobility and self-focusing in 3D and 2D nickel Computational Materials Science, 47, 2009, 429.

140. Зольников К.П., Кадыров Р.И., Наумов И.И., Псахье С.Г., Руденский Т.Е., Кузнецов В.М. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, С. 55

141. Girifalco L.A., Weiser V.G. // Phys. Rev., 1959 114, 687.

142. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. // Phys. Rev. 1986, В 33 7983.

143. Khadeeva L.Z., Dmitriev C.V. Discrete Breathers in crystals with NaCl structure. Phys. Rev. 2010, V. B81, Art. 214306

144. Горлов H.B. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и А3В (С). Дисс. на соискание уч. степ. к. ф.-м. н. Томск. 1987, 214 с.

145. Царегородцев А.И., Горлов Н.В., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой ЬЬ- Физика металлов и металловедение, 1984, Т. 58, № 2, С. 336-343

146. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1983, 81 с.

147. Теория и моделирование на ЭВМ дефектных структур в кристаллах, под. ред. Орлова А.Н., Гринберга Б.А., Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986, 163 с.

148. Полетаев Г.М. Атомные механизмы диффузии в металлических системах с ГЦК решеткой. Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м. н. Барнаул. 2007, 412 с.

149. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М. Физматгиз. 1963, 632 С.

150. Попов А.Г., Бородай В.Э., О построении уравнений состояния твердых тел с использованием потенциалов межатомного взаимодействия // Изв. Вуз. Физика, 2005, Т. 48, 7, 3.

151. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Захаров П.В., Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов Си в трехмерной модели упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой LI] //Перспективные материалы, 2011. Спец. Вып. №12, С. 321-326.

152. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность: Пер. с япон. -М.: Мир, 1989, 296 е., ISBN 5-03-001016-5.

153. Косевич В. М., Иевлев В. М., Палатник Л. С., Федоренко А. И. Структура межкристаллитных и межфазных границ. М.: Металлургия» 1980, 256 с.

154. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Потекаев А.И., Кулагина В.В. Высокоскоростной массоперенос в кристаллическом алюминии, содержащем цепочки вакансий и межузельных атомов // Изв. вузов. Физика. 2009, Т.52. №9/2. С.139-145.

155. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Медведев H.H. Высокоскоростной массоперенос в двумерном кристалле никеля при наличии дислокационных петель различной локальной плотности // Изв. вузов. Черная металлургия. 2009, №6, С.57-60.

156. Старостенков M.Д., Маркидонов A.B., Медведев H.H., Тихонова Т.А. Моделирование переноса массы в виде рядов вакансий и межузельных атомов // «Физика прочности и пластичности материалов». Тезисы докладов XVII международной конференции. Самара, 2009, С.37.

157. Шульце Г. Металлофизика. - М.: Мир, 1971, 504 с

158. Смитлз К. Жд. Металлы: Справ. Изд. - М: Металлургия, 1980, 447 с.

159. Мамонтов А.П., Чернов И.П.. Эффект малых доз ионизирующего излучения. - М.: Энергоатомиздат. 2001, 286 с.

160. Тетельбаум Д.И., Курильчик Е.В., Менделева Ю.А. Эффект дальнодействия при малоинтенсивном облучении твердых тел // Поверхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования, 2009, №3, С. 94-103

161. Диденко А.Н., Шаркеев Ю.П., Козлов Э.В., Рябчиков А.И. Эффекты дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах Томск: Изд-во НТЛ, 2004, 328 с.

162. Павлов П.В., Семин Ю.А., Скупов В.Д., Тетельбаум Д.И. Влияние упругих волн, возникающих при ионной бомбардировке, на структурное совершенство полупроводниковых кристаллов // ФTIL 1986, Т.20, вып. 3,С. 503-507

163. Мирзоев Ф., Шелепин Л.А. Уединенные концентрационные волны точечных дефектов при импульсном лазерном воздействии // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25, вып. 16, С. 90-94.

164. Алалыкин A.C., Крылов П.Н., Федотова И.В., Федотов А.Б. Влияние обработки ионами Ar низких энергий на характеристики рабочей и тыльной сторон подложки монокристаллического GaAs // ФТПП, 2003, т. 37, вып. 4, С. 465-468.

165. Овчинников В.В. Радиационно-динамические эффекты. Возможности формирования уникальных структурных состояний и свойств конденсированных сред // УФН, 2008, Т. 178, №9, С. 991-1001.