Космологические решения в модифицированных теориях гравитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Макаренко, Андрей Николаевич

• Макаренко, Андрей Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Макаренко, Андрей Николаевич

Оглавление

1 Решения с несколькими эффективными космологическими постоянными, фантомная космология и сингулярности будущего

1.1 Введение

1.2 Сингулярности будущего в фантомной космологии

1.3 Идеальная жидкость приводящая к нескольким ACDM космологиям

1.3.1 Пример 1: непериодическое поведение темной жидкости

1.3.2 Пример 2: Периодическое поведение жидкости

1.4 Космологическая реконструкция для модели с одним скаляром

1.5 Модифицированные теории гравитации типа в фантомной космологии

1.5.1 [/? + f(Q)} гравитация

1.5.2 f(R, Q) гравитация

1.5.3 Модель маленького разрыва

1.5.4 Степенное решение

1.5.5 Решение де Ситтера

1.6 Заключение

2 Модели с лагранжевыми множителями в модифицированных теориях гравитации типа Гаусса-Боннэ

2.1 Введение

2.2 Гравитация Гаусса-Бонны со скалярным полем в присутствии лагранжевых множителей

2.2.1 Случай ф ~ t

2.2.2 Случай ф ~ Int

2.3 Реконструкция в теории гравитации Гаусса-Бопне со скалярным полем при наличии Лагранжева множителя

2.3.1 Случай немонотонных функций времени

2.3.2 Анализ динамической системы уравнений и особые точки

2.4 (7) гравитация с лагранжевым множителем Гаусса-

Боннэ

2.4.1 Космологические решения для С) гравитации

2.5 Заключение

3 Циклическая космология в модифицированных теориях

гравитации типа 1'\Я) и Р(<3)

3.1 Введение

3.2 Реконструкция в Р{В) гравитации

3.3 Циклическая космология в гравитации

3.3.1 Экспоненциальная модель

3.3.2 Степенная модель

3.4 Устойчивость решений

3.4.1 Устойчивость экспоненциальной модели

3.4.2 Устойчивость степенной модели

3.5 Объединение в циклической гравитации инфляции

и позднего ускоренного расширения

3.5.1 Модель суммы экспонент

3.5.2 Устойчивость модели суммы экспонент

3.6 Экспоненциальная форма масштабного фактора для ненулевой пространственной кривизны в гравитации

3.6.1 Полиномиальная модель второго порядка

3.7 Экспоненциальная форма масштабного фактора в случае

к = 0

3.7.1 Реконструкция -Р(Я) гравитации

3.7.2 Устойчивость решений

3.8 теории гравитации

3.9 Реконтсрукция в рамках F(C¡) гравитации

3.9.1 Устойчивость решений

3.10 Пример!,[ циклической космологии для гравитации типа F{G)

3.11 Модель суммы экспонент

3.12 Объединение циклической космологии с поздним космическим ускорением

3.13 Заключение

4 Модифицированные теории гравитации типа Борна-Инфельда

4.1 Введение

4.2 Гравитация Борна-Инфельда

4.3 Гравитация типа Борна-Инфельда с f(R) в формализме Палатини

4.4 Вакуумный случай

4.5 Конформный подход

4.5.1 Вселенная Маленького разрыва

4.5.2 Степенная эволюция

4.5.3 Космология типа ACDM

4.5.4 Объединение позднего ускорения с инфляцией: периодический случай

4.5.5 Объединение позднего ускорения с инфляцией: непериодический случай

4.5.6 Лагранжиан вида у |gfll/ + KRßl/(T) + ag^F(R)| в конформном подходе

4.6 Уравнения при наличии материи

4.7 Модель с идеальной жидкостью

4.7.1 Общее выражения для р и Р

4.8 Космология

4.8.1 Модель f(R) = R2

4.9 Заключение

5 Многомерные теории в модифицированных теориях гравитации

5.1 Введение

5.2 Теория Лавлока

5.3 Шестимерная гравитация Эйнштейна-Гаусса-Боннэ

5.3.2 Случай б > 0

5.3.3 Случай б < О

5.3.4 Случай б = 0

5.4 Анизотропная космология во втором порядке теории Лав-лока

5.4.1 Степенное решение для пустого пространства

5.4.2 Степенное решение для пространства, заполненного идеальной жидкостью

5.5 Космологические решения для третьего порядка теории Лавлока

5.6 Теория Эйнштейна-Гаусса-Бонне с дилатоном

5.7 Вселенная типа Кантовского-Сакса в бранной космологии

5.7.1 Уравнения движения

5.7.2 Случай 1. Четырехмерная теория Эйнштейна

5.7.3 Пространство типа Кантовского-Сакса в бранной Вселенной

5.8 Заключение

6 Космологические решения со спинорными полями

6.1 Уравнения Эйпштена-Вейля в формализме Ньюмена-Пенроуза

6.2 Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Всйля для I типа по классификации Бианки

6.3 Космологическое решение уравнения Эйнштена-Вейля

для первого типа по классификации Бианки

6.4 Космологические решения для спинорных полей и неминимально взаимодействующих скалярных полей

6.4.1 Реконструкция решений

6.5 Заключение

7 Заключение 236 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космологические решения в модифицированных теориях гравитации»

Введение

Актуальность работы.

С конца прошлого века стали поступать наблюдательные данные, отличающиеся высокой точностью и согласованные друг с другом, которые поставили под сомнение стандартную космологическую модель. Эта модель опиралась на общую теорию относительности, стандартную модель элементарных частиц, на предположение начального Большого взрыва и последующего этапа замедленного расширения, где Вселенная эволюционировала через фазу преобладания излучения к фазе преобладания пылевидной материи, при которой были сформированы все структуры. Инфляционная парадигма, сформулированная с помощью различных подходов в восьмидесятых годах, исключила несколько несоответствий, присущих этой модели, предложив правдоподобные механизмы, объясняющие формирование крупномасштабной структуры и в рамках последовательной теоретической базы отсутствие топологических дефектов, таких, как магнитные монополи и космические струны.

Однако результаты, полученные в последние двадцать лет, даже при относительно небольших (маленькое красное смещение) расстояниях, существенно отличались от стандартной космологии. Это значение параметра Хаббла, полученное из наблюдения за сверхновыми типа 1а (ЭКе1а) [1-6] (Нобелевская премия 2011 года), изучение особенностей скоплений галактик, таких, как массовые характеристики [7], корреляционные функции [8] и численный расчет распределения кластеров в терминах красного смещения [9], оптические исследования крупномасштабной структуры [10], измерение анизотропии микроволнового фонового излучения (реликтового излучения) [11.12] и. наконец, данные о лесе альфа-линий поглощения Лимана [13]. Интерпретация этого огромного и растущего объема информации в рамках единого подхода составляет, наверное, самую большую проблему современной космологии и теоретической физики. В частности, существующие расхождения

между наблюдаемой материей и критической плотностью, необходимой для получения пространственно плоской Вселенной, и последующее ускоренное расширение могут быть достигнуты, если допустить существование той или иной формы космической жидкости с отрицательным давлением, которая не дает вклада в кластеризацию в большом масштабе и является невидимой; и не взаимодействует с обычной материей. В простейшем случае этот таинственный компонент, известный как темная энергия, может быть интерпретирован как космологическая постоянная, которой будет соответствовать более 70% всей энергии Вселенной. Остальные 30 % сосредоточены в галактиках и скоплениях галактик. из них около 4 % - это обычная барионная материя, а остальное

- холодная темная материя (СЭМ). С астрофизическое! точки зрения, эта простая модель достаточно хорошо согласуется с наблюдательными данными. Можно обоснованно предположить в качестве первого шага на пути к новой космологии, что данная модель, обычно называемая АСОМ - моделью, может служить отправной точкой ¡14]. Несмотря на хорошее соответствие с наблюдениями, ЛСБМ модель является теоретически несогласованной. Если космологическая постоянная представляет собой "вакуумное состояние" гравитационного поля, то мы должны объяснить расхождение в 120 порядков между наблюдаемым значением данной величины и предсказаний любой теории квантовой гравитации [15]. Кроме того, существует так называемая проблема совпадения

- почему материя (темная и барионная) и космологическая постоянная сегодня одного и того же порядка? Материя и плотность энергии вакуума должны вести себя совсем по разному в ходе эволюции Вселенной, и неясно почему именно сегодня они имеют близкое значение. Последние данные, поступающие из миссии ПЛАНКА, в основном, подтверждают все сказано выше с очень большой точностью.

Все это привело к возникновению большого количества космологических моделей, построенных на базе различных подходов. Были предложены модели, вводящие новые формы темной энергии и темной материи (16-18]. К сожалению, не один из предложенных претендентов не является полностью удовлетворительным как с теоретических, так и наблюдательных точек зрения. Во-первых, пи один из предложенных кандидатов на темную материю и энергию не был экспериментально обнаружен. Во-вторых, такие модели не в состоянии полностью объ-

яспить некоторые данные и масштабах, характерных для галактик и скоплений галактик, то есть имеются некоторые несообразности в масштабах, меньше космологических.

Мы видим два варианты дальнейшего развития: либо мы ищем темные компоненты (дополнительные ноля), или мы признаем, что космическое ускорение и "пропавшая без вести" масса - не что иное, как сигналы, указывающие нам, что общая теория относительности фактически протестирована только от лаборатории - до Солнечной системы и не в состоянии описать Вселенную в более крупных масштабах (в таком случае, темная материя и темная энергия будут играть роль, подобную эфиру, который становится бесполезным после появления специальной теорпи относнтелыюсти).

"Консервативный" подход ищет объяснение темной материи и темной энергии в рамках "известной физики". Примеры в направлении этого даются квантовой теорией ноля. Оказалось, что существует тес-пая связь между явлением смешивания и проблемой темной энергии. Многое свидетельствует о том, что этот механизм может дать объяснение, по крайней мере, частичное, проблеме космического ускорения [19]. На самом деле экспериментальные свидетельства нейтринных осцилляции являются сегодня одним из самых важных открытий в области физики элементарных частиц. Это привело к повышенному интересу теоретических исследований смешивания и явления колебаний частиц (кварки, нейтрино, мезоны) [20,21]. Например, было показано, что вакуум смешанных полей (флейворы вакуума) имеет структуру конденсата пары частица-античастица как для фермионов так и для бозонов, и возникают поправки, которые могут привести к чрезвычайно интересным способам объяснения космологического ускорения.

Более радикальный подход предполагает, что общая теория относительности не способна описать Вселенную в масштабах больших, чем Солнечная система, а темные компоненты могут быть наблюдаемым эффектом такого несоответствия. В последнее время ученые пытаются объяснить массовые расхождения наблюдаемых в астрофизических системах, начиная с Солнечной системы и закапчивая масштабами кластеров галактик, предложив альтернативные теории гравитации. Этот подход показал хорошее соответствие при объяснении космического ускорения. Одна из первых и достаточно удачных попыток

- это хорошо известная среди астрономов гипотеза, так называемая MOND (модифицированная ньютоновская динамика) [22|, проходящая ряд экспериментальных тестов [23]. хотя и остаются серьезные трудности. например, в объяснении леса альфа линий Лимана и высокой температуры равновесного газа в скоплениях галактик [24]. Кроме того, эта гипотеза приводит к модификации закона инерции, что противоречит теории Ньютона, хорошо испытанной при низких энергиях и малых масштабах.

В рамках данного подхода можно выделить класс модифицированных теории гравитации, которые расширяют общую теорию относительности, сохраняя ее положительные черты. Они не требуют присутствия темных компонент, которые до сих пор не обнаружены па экспериментальном уровне, но требуют иного вида действия, описывающего гравитационное взаимодействие (смотри, например, обзор [25] и ссылки в нем). При таком подходе гравитационное действие Гильберта-Эйнштейна модифицируется, например, путем добавления произвольной функции от скалярной кривизны Риччи R - F(R). Можно рассматривать и комбинированный подход, предполагая и наличие других физических поля (например, скалярного поля), участвующих в динамике |26|. Можно использовать более сложные конструкции, полученные из тензоров Риччи. Римана и Вопля, или теории с неминимальным взаимодействием, также можно рассматривать теории гравитации в пространствах с размерностью выше четырех и т.д. Все эти теории позволяют достаточно реалистично описывать как современное ускоренное расширение, так и раннюю инфляцию, а также промежуточный период замедленного расширения. Однако выделить среди этих теорий наиболее реалистичные и интересные до сих пор не удалось.

Целыо данной работы является исследование различных космологических аспектов, таких, как возможность ускоренного расширения, переходы между различными фазами эволюции, одновременное описание нескольких режимов эволюции Вселенной, согласованность с наблюдательными данными и т.д. в рамках модифицированных теорий гравитации. Мы рассмотрим наиболее перспективные модели, описывающие эволюцию Вселенной на различных этапах.

В работе решались следующие задачи:

• Построение космологических моделей, текущая эволюция которых

совпадает с современной ЛСБМ эпохой Вселенной, но отличается в будущем. Аналогичные модели будут исследованы и 0) гра-

витации. Для построенных моделей необходимо изучить возможность описания ускоренного расширения, переходов между различными фазами эволюции Вселенной и произвести оценку полученных моделей на соответствие наблюдательным данным.

Построение космологических моделей в рамках модифицированных теориях гравитации типа Гаусса-Боннэ. содержащих лагран-жевы множители.

Построение реалистичных космологических моделей с отскоком, описывающих циклическую Вселенную в рамках ^(Я) и Р(0) гравитаций.

Построение в рамках гравитации Борна-Инфельда модифицированной теории, содержащей произвольную функцию от скалярной кривизны. На основе данной модели изучить возможность реконструкции реалистичных космологии.

Построение в рамках теории Лавлока второго и третьего порядков космологические модели в многомерных теорий гравитации.

Рассмотреть космологические модели, содержащие сиинорные поля, и возможность построения на их основе космологических решений.

Положения, выносимые на защиту

Построена модель с несколькими эффективными космологическими постоянными, способная качественно описать все фазы эволюции Вселенной и переходы между ними. При этом, такая модель практически неотличима от ЛСЭМ космологии в современную эпоху эволюции. Данная модель может реалистично описывать современное ускоренное расширение, а также фазу инфляции (соответствующие эпохи эволюции приходятся па фазы эффективных космологических постоянных). Показано, что, не смотря на тот факт, что текущее расширение Вселенной может соответствовать фазе эффективной космологической постоянной, последующая эволюция может идти по любому заданному пути.

Проведена реконструкция фантомных космологических моделей в рамках /7'(/?, гравитации и показано, что эти модели могут описывать ускоренное расширение и различную эволюцию в будущем (например, вселенные типа малого и большого разрыва и т.д.).

Впервые построены космологические решения, описывающие различные фазы эволюции Вселенной в рамках модифицированной теории гравитации инспирированной теорией струн, содержащей инвариант Гаусса-Боннэ взаимодействующий со скалярным полем в присутствии лангранжевых множителей. Показано, что наличие лаграижевых множителей, в таких моделях, позволяет генерировать новые решения с необходимым поведением параметров.

Показано, что в рамках ^(Я, 0) гравитации в отсутствии дополнительных полей, за исключением обычной материи в форме идеальной жидкости, наличие лаграижевых множителей определенного вида приводит к ограничениям, что исключает возможность построения решений без введения экзотической материи, нарушающей закон сохранения.

Впервые проведена реконструкция и построены реалистичные модели с отскоком для степенной и экспоненциальной формы масштабного фактора в рамках и -Р(£7) гравитации. Показано. что подобные модели могут описывать как раннюю, так и современную ускоряющуюся Вселенную, и, кроме того, с их помощью можно реконструировать экспоненциальную модель, описывающую одновременно и инфляцию, и позднее ускоренное расширение, в рамках единого подхода. Показана устойчивость построенных моделей.

Впервые построена реалистичная космологическая модель, описывающая различные фазы эволюции Вселенной, в рамках повой теории гравитации Борна-Инфельда С-Р(Д) слагаемым, совпадающая на современном этапе с АСБМ эпохой. Праведен алгоритм реконструкции космологических моделей в рамках данной теории. Показано, например, что для квадратичного по кривизне ^(Д) слагаемого можно построить несколько реалистичных космологических

моделей, в которых естественным образом реализуется инфляционная фаза.

• Впервые построены космологические решения в отсутствии материн для гравитации типа Борна-Инфельда, отличные от решений де Спттера. Показано, что для такого случая функция Р(Я) оказывается строго фиксирована, и реконструкция моделей связана с выбором связи между основной и дополнительной метриками. Проведена реконструкция реалистичных космологий, описывающих как раннюю, так и поездную Вселенную, а также переходы между ними. Показано, что даже в отсутствии материи будущая эволюция Вселенной может приходит к сипгулярностям типа большого разрыва (тип I) или типов II,III, IV но классификации Нодж 11 р и- Од и 11 цова-Тсуд ж и кав ы.

• Впервые получены точные решения для многомерной теории гравитации Лавлока, до третьего порядка включительно. Показано, что в данной теории возможно существование решений, описывающих ускоренное расширение видимой части Вселенной и сжатие дополнительных измерений. В рамках теории Лавлока второго порядка проведен численный анализ возможных решений и показано существование осциллирующего решения, которое можно использовать для построение модели объединяющей эпохи инфляции и позднего ускоренного расширения.

• В рамках модели бранной Вселенной и теории Лавлока второго порядка показана возможная изотропизации анизотропных решений. Построен ряд точных решений, описывающих данный процесс.

• Построено точное решение для модели Эйпштепа-Вейля в случае однородного пространства первого типа по классификации Биан-ки. Показана интегрируемость для всех типов по Бианки гравитационных уравнений для модели Эйпштена-Вейля.

• Построены новые решения в рамках космологической модели, содержащей спинорные поля специальной формы и неминимально взаимодействующие с гравитацией скалярные поля. Показано, что в данной модели наличие спипорных нолей приводит к существенным ограничениям.

Все результаты, выносимые па защиту, являются новыми и опубликованы в ведущих международных журналах. Научные положения и выводы полностью обоснованы. Достоверность результатов обеспечиваются: корректностью построения математических моделей, внутренней согласованностью и согласием полученных в диссертации результатов с известными результатами, процитированным» в диссертации.

Практическая значимость работы определяется возможным дальнейшим применением полученных результатов для построения космологических моделей, реалистично описывающих эволюцию Вселенной и сравнение их с наблюдательными данными полученными, например. миссией ПЛАНКа и из экспериментов по исследованию реликтового излучения (BICEP).

Полученные результаты и разработанные методы могут найти применение в исследованиях по космологии, теории гравитации, математической и теоретической физике, проводимых в Институте Ядерных Исследований РАН (Москва), Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН (Черноголовка), Объединенном институте ядерных исследований (Дубна), Математическом институте РАН (Москва), Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга (Москва), Казанском (Приволжском) федеральном университете, Томском государственном педагогическом университете, Томском государственном университете, Московском государственном университете, а также в других Вузах и организациях, где ведутся работы по теоретической физике и космологии.

Все основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: Международная конференция "Петровские чтения - 201417-22 февраля 2014 г., Казань, Россия: 7th MATHEMATICAL PHYSICS MEETING: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics, 9-19 September 2012, Belgrade, Serbia; The 1st Eurasian International Conference Astrophysics, Gravity and Cosmology, 19-20 November, 2012, Astana, Kazakhstan; Intrnational Conference "Quantum Field Theory and Gravity", Tomsk, July 31- August 4, 2012; 14 российская гравитационная конференция, 27 июня - 2 июля 2011 г., Ульяновск, Россия; International Conference "Quantum Field Theory and Gravity", Tomsk, July 5 9, 2010; Вторая российская летняя

i и кола-сом i шар "Современные теоретические проблемы гравитации и KocMOJiornn"GRACOS-2009, 24-29 августа 2009 г., Казань-Яльчик; 13-я Российская гравитационная конференция. 23-28 июня 2008 г.. РУДЫ. Москва. Россия: International Conference "Quantum Field Theory and Gravity". Tomsk. July 2-7. 2007; International School/Seminar "Quantum Field Theory, Supersymmetry, Higher Spin Fields and Gravity", Tomsk, March 20-2C, 2005; 5-ая Международная конференция по гравитации и астрофизики стран Азиатско-Тихоокеанского региона, 1-7 октября, 2001 г., Москва. Россия; XI летняя школа-семинар "Петровские чтения 5 июля - L6 июля 1999 г., Казань. Россия, а также на научных семинарах в институте космических исследований, г. Барселона, Испания и научно-образовательном центр теоретической физики в Томском государственном педагогическом университете.

Исследования по теме диссертационной работы поддерживались грантами РФФИ, проекты № 99-01-00912, № 01-01-06111-мас, № 03-0100105, jNfy 0G-01-00609; Советом по грантам Президента РФ для ведущих научных школ, проекты НШ-1252.2003.2, НШ-4489.2006.2, НШ-2553.2008.2, НШ-3558.2010.2, НШ-88.2014.2: аналитической ведомственной целевой программой "По/щержка научного потенциала высшей школы" МОН РФ, проекты № 2.1.1/1003 и № 2.2.1.1/1141; федеральной целевой программой "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", проекты № 14.740.12.0846, № 14.740.11.0902, № 14.В37.21.2035, № 14.В37.21.0774 13 и № 14.В37.21.1301.

Основные результаты диссертации опубликованы в 28 статьях (27-54). 14 статей |28-41] опубликованы в международных журналах входящих в системы цитирования: Web of Science, Scopus, Web of Knowledge и Astrophysics, 9 статей [42 50| опубликованы в журналах входящих в перечень ВАК, а 4 работы [51-54] опубликованы в трудах российских и международных конференций.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 254 источника. Объем работы составляет 266 страниц, включая 57 рисунков.

Глава 1

Решения с несколькими эффективными космологическими постоянными, фантомная космология и сингулярности будущего

1.1 Введение

Стандартная космологическая модель была построена в предположении, что Вселенная на достаточно больших масштабах может быть представлена в виде четырехмерного пространства-времени, заполненного однородной и изотропной идеальной жидкостью. Эволюция Вселенной описывается уравнениями Эйнштейна:

где Я^ - тензор Риччи, Я - скалярная кривизна, - метрика пространства-времени, а -тензор энергии-импульса материи, заполняющей пространство.

Эти уравнения для метрики, описывающей однородную и изотропную Вселенную - метрики Фридмана-Робертсона-Уокера

(1.1)

(1.2)

г-1,2,3

принимают форму уравнений Фридмана:

(1.3)

Здесь Р - давление идеальной жидкости, р - ее плотность энергии, а II - параметр Хаббла, определяемый через масштабный фактора (Н = у. здесь и далее, точкой обозначается производная по космологическому времени).

Характер расширения Вселенной будет определяться так называемым параметром уравнения состояния. Уравнение состояния - это уравнение, устанавливающее связь давления и плотности энергии. Для нашего случая оно имеет следующий вид:

Р = гир,

где ги и есть параметр уравнения состояния. Если данный параметр больше, чем —1/3, то Вселенная будет расширяться с замедлением (вторая производная от масштабного фактора, определяющего размер Вселенной, будет меньше нуля). Если параметр уравнения состояния меньше, чем —1/3, то Вселенная будет расширяться с ускорением. Выделяют три режима ускоренного расширения:

фаза квинтэссенции--1/3 > ш > —1;

де Ситтеровская Вселенная -ио = —1; фантомная фаза — ги < —1.

Фантомный случай (фантомная темная энергия) определяется следующим значением параметра уравнения состояния - г/; < —1 и является одним из наиболее интересных, но плохо понимаемым с теоретической точки зрения. Фантомное поле нарушает все четыре условия сохранения энергии, оно нестабильно с точки зрения квантовой теории, хотя по-прежнему может быть стабильным в классической космологии. Необходимо отметить, что экспериментальное значение параметра уравнения состояния определено с недостаточной точностью, чтобы можно было однозначно определить фазу, в которой наша Вселенная находится. На сегодняшний день значение этого параметра лежит в следующих пределах-ги = — ТСМ^^. Таким образом, интерес к изучению фантомной космологии оправдан, несмотря на возникающие проблемы.

Очень неприятное свойство фантомной темной энергии это появление «Большого разрыва» - сингулярности в будущем [55,56|, когда масштабный фактор обращается в бесконечность за конечное время. Существует несколько менее нроблемЕшх сингулярностей будущего, например, сингулярность типа II [57], когда масштабный фактор имеет

ограниченное значение в момент сингулярности и т.д. Однако, как показали недавние исследования, то, что параметр уравнения состояния меньше минус единицы, оказывается не достаточным для возникновения сингулярности. Прежде всего следует отметить тот факт, что переходы между различными космологиями возможны. Кроме того, можно легко построить модели, в которыхи> асимптотически стремится к" -1", находясь при этом все время в фантомной фазе, а плотность энергии при этом будет увеличиваться со временем или остается постоянной, по сингулярности будущего не возникает. Такие модели были изучены в работах |55-61| (см. обзор [62|, а для ознакомления с подробной классификацией сингулярностей - (58,59|).

1.2 Сингулярности будущего в фантомной космологии

Сингулярности возникают тогда, когда для конечного tb(= constant > t). космологические параметры такие, как масштабный фактор a(t). эффективная (общая) плотность энергии рсff и давление Peff, описывающие Вселенную, и высшие производные параметра Хаббла -расходятся. Сейчас вспомним несколько основных положений. Сингулярности будущего имеют свою классификацию [58]. В пределе L —> ts, можно выделить следующие классы сингулярностей:

(а) Тип I ("Большой разрьш"): а —> оо, реff —> оо, и |Peff| ~^ оо. Этот класс сингулярностей включает случай, когда: р0ff и Peff для ts -конечны.

(б) Тип II ("внезапная" сингулярность): а —У as. />eff Ps-, и |Peff| —> оо, где as(ф 0) и ps - постоянные.

(в) Тип III: а —> as, р^ш —> оо, и |P0ff|

(г) Тип IV: а —> as, püff —> 0, |P0ff| —У 0, но высшие производные параметра Хаббла Н расходятся. Этот тип также включает случай, когда /?eff и/или |Peff| конечны при t = ts.

Конечно, особенности обычно не приветствуются в физике. Поэтому достаточно активно рассматриваются в литературе и другие возможности для эволюции нашей Вселенной. В работах [63-65] было показано, что если космическая плотность энергии будет оставаться постоянной или монотонно возрастать в будущем, то все возможные типы

эволюции палией Вселенной можно разделить на четыре категории, в зависимости от асимптотики параметра Хаббла Н [63|, а именно: Большой разрыв: Н(1) —> оо при L ts < оо; Маленький разрыв: H{L) —> оо при t —оо: Космологическая постоянная: H(t) - постоянная: Псевдо-разрыв: H(t) —>• Н^ < оо при L —>■ оо: где Нявляется константой. Видно, что сингулярность - не единственно возможный итог эволюции пашей Вселенной в фантомной фазе. Обе модели - Маленький разрыв и псевдо-разрыв несингулярны и, следовательно, выходят за пределы классификации сингулярностей [58]. По аналогии с большим разрывом, малый разрыв приводит к распаду связанных структур, по силы темной энергии недостаточно, чтобы разорвать пространство (в отличие от большого разрыва). Конечно, в данном случае стоит говорить о распаде только достаточно крупных объектов. Так как па небольших, по космологическим понятиям, расстояниях требуется рассмотрение уравнений движения в рамках иных моделей, например, сферически-симметричные объекты. Но, тем не менее, мы будем продолжать говорить об эффекте распада.

Рассмотрим этот эффект более подробно. При расширении Вселенной релятивистское ускорение между двумя точками, находящимися на расстоянии /, определяется как 1а/а. Если имеется частица массы т в каждой из этих точек, тогда мы наблюдаем инерционные силы между этими частицами, которые можно найти из следующего выражения [60,67]:

Fincr = ml а/а = т I (й + Я2) . (1.4)

Если предположить, что две эти частицы связывает некая сила F, в пашем случае гравитационное взаимодействие, то если F[ner больше, чем F, то две эти частицы распадутся. Этот разрыв создается ускоренным расширением нашей Вселенной. Мы видим, что эта ситуация будет реализована, если Н или/и Н стремятся к бесконечности. Гравитационные силы, удерживающие структуры в связанном состоянии, посчитать достаточно просто, например, сила, удерживающая от распада Солнечную систему, имеет следующий порядок - F-mer ~ 102'5. Зная гравитационные силы, можно найти из выражения (1.4) время через которое связанная структура распадется.

С другой стороны, псевдо-разрыв приводит к распаду связанных

структур, которые удерживаются вместе связующей силой на уровне или ниже определенного порогового значения, и. следовательно, вполне возможно, что только некоторые связанные структуры распадутся, в 'то время как другие не диссоциируют (в зависимости от параметры модели) [63|. На самом деле, маленький разрыв является промежуточным случаем между моделью с космологической постоянной и большим разрывом [64]. в то время как псевдо-разрыв является промежуточным случаем между моделью с космологической постоянной и малым разрывом [63].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Макаренко, Андрей Николаевич, 2014 год

Литература

[1] Perlmutter. S. Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe and its cosmological implications / S.Perlmutter, G. Aldering, M.D. Volle, et al. // Nature. - 1998. - V. 391. p. 51-54 .

[2] Ricss, A. G. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant / A. G. Riess, A. V. Filippenko, P. Challis, ct al. // The Astronomical Journal. -1998. -V. 116. - p. 1009 - 1038.

[3] Perlmutter, S. Measurements of Omega and Lambda from 42 high redshift Supernovae / S. Perlmutter, G. Aldering, G. Goldhaber, et al. // The Astrophysical Journal. - 1999. - V. 517. - p. 565-586.

[4] Tonry, J. L. Cosmological Results from High-z Supernovae / J. L. Tonry, B. P. Schmidt, B. Barris, et al. // The Astrophysical Journal.

- 2003. - V. 594. p. 1 - 24.

[5] M. Kowalski, D. Rubin, Aldering, G. et al. improved Cosmological Constraints from New, Old and Combined Supernova Datasets / M. Kowalski, D. Rubin, G. Aldering, et, al. // The Astrophysical Journal.

- 2008. - V. 686. - p. 749 - 778.

[6] Hicken, M. Improved Dark Energy Constraints from 100 New CfA Supernova Type la Light Curves / M. Hicken, W. M. Wood-Vasey, S. Blondin, et al. // The Astrophysical Journal. - 2009. - V. 700. -p. 1097-1140.

[7] Allen, S.W. Constraints on dark energy from Chandra observations of the largest relaxed galaxy clusters / S.W. Allen, R.W. Schmidt, H. Ebeling, A.C. Fabian, L. van Speybroeck // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2004. - V. 353. - p. 457.

[8] Younger, J. D. Evolution of the cluster mass and correlation functions in lambda-CDM cosmology / J. D. Younger, N. A. Bahcall, P. Bode // The Astropliysical Journal. - 2005. - V. 622. - p. 1-6.

[9] Wang. S. Constraining the evolution of dark energy with a combination of galaxy cluster observables / S. Wang, J. Khoury, Z. Haiman, M. May // Physical Review D. - 2004.- V. 70.- p. 123008.

[10] Cole, S. The 2dF Galaxy Redshift Survey: Power-spectrum analysis of the final dataset and eosmologieal implications / S. Cole, W.J. Percival, J.A. Peacock, et al. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2005. - V. 362. - p. 505-534.

[11] Jaffe, A. H. Cosmology from Maxima-1, Boomerang and COBE/DMR CMB Observations / A. H. Jaffe, P. A. R. Ade, A. Balbi et al. // Physical Review Letters. - 2001. - v. 86. - p. 3475 - 3479.

[12] Dunkley, J. Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Cosmological interpretation / J. Dunkley, D.N. Spergel, E. Komatsu, et al. // The Astropliysical Journal Supplement Series. - 2009. - V. 180. - p. 330-376.

[13] Schimd, C. Tracking quintessence by cosmic shear - constraints from virmos-descart and cfhtls and future prospects / C. Schimd, I. Tereno, J.-P. Uzan, et al. // Astronomy and Astrophysics. - 2007. - V. 463. - p. 405-421.

[14] Bahcall, N.A. The Cosmic triangle: Assessing the state of the universe / N.A. Bahcall, J.P. Ostriker, S. Perlmutter, P.J. Steinhardt // Science. - 1999. - V. 284. p. 1481-1488.

[15] Weinberg, S. The Cosmological Constant Problem / S. Weinberg // Reviews of Modern Physics. - 1989. - V. 61. - p. 1-23.

[16] Peebles, P.J.E. The Cosmological constant and dark energy / P.J.E. Peebles, Bharat Ratra // Reviews of Modern Physics. - 2003. - V. 75. - p. 559-606.

[17] Padmanabhan, T. Cosmological constant: The Weight of the vacuum / T. Padmanabhan // Physics Reports.- 2003,- v.380.- p. 235-320.

[18] Padmanabhan, Т. Dark energy: mystery of the millennium / T. Padrrianabhan // AIP Conference Proceedings.- 200C. - v. 8C1. - p. 172-202.

[19] Maartens, R. Dark energy from brane-world gravity / R. Maartens // Journal of Physics: Conference Series. - 2007. - V. G8. - p. 012046 .

¡20] Barenboim, G. Decoherent neutrino mixing, dark energy and matterantimatter asymmetry / G. Barenboim. N.E. Mavromatos // Physical R,eview D. - 2004,- V. 70,- p. 093015.

[21| Capozziello, S. Neutrino oscillation phase dynamically induced by f(R)-gravity / S. Capozziello. M. De Laurentis, D. Vernieri // Modern Physics Letters A. - 2010. - V. 25. - p. 1163-1168.

[22| Milgrom, M. A Modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis / M. Milgrom // The Astrophysieal Journal 1983. v. 270. p. 365-370.

[23] Sanders. R.H. Modified gravity without dark matter / R.H. Sanders // Lecture Notes in Physics. - 2007. - v. 720. - p. 375-402.

[24] Aguirre. A. Problems for MOND in clusters and the Ly-alpha forest / A. Aguirre. J. Schaye, E. Quataert // The Astrophysieal Journal. -2001. - v. 561. - p. 550-558.

125] Nojiri, S. Unified cosmic history in modified gravity: from F(R) theory to Lorentz non-invariant models / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Reports.- 2011,- v.505.- p. 59-144.

[26] Faraoni, V. Cosmology in scalar-tensor gravity / V. Faraoni. — Boston: Kluwer, 2004. - 267 p.

[27] Makarenko, A. N. Born-Infeld-f(R) gravity [электронный ресурс] / A. N. Makarenko, S. D. Odintsov, G. J. Olmo. - Режим доступа: arXiv: 1403.7409 [hep-th],

[28] Makarenko, A. N. Unification of the inflation with late-time acceleration in Born-Infeld-/(i?) gravity / A. N. Makarenko // Astrophysics and Space Science. - 2014. - D01:10.1007/sl0509-014-1955-2.

[29| Makarenko. A. N. Little rip. ACDM and singular dark energy cosmology from Born-Infeld-f(R) gravity / xA. N. Makarenko. S. D. Odintsov. G. ,J. Olmo // Physics Letters B. - 2014. - V. 734. - p. 36-40.

[30| Bamba. K. Bouncing cosmology in modified Gauss-Bonnet gravity / K. Bamba. A.N. Makarenko, A.N. Myagky. S.D. Odintsov // Physics Letters B. 2014. - V. 732. - p. 349-355.

[31] Bamba. K. Bounce cosmology from F(R) gravity and F(R) bigravity / K. Bamba. A. N. Makarenko, A. N. Myagky, S. No.jiri. S. D. Odintsov // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2014. - v. 01. -p. 008.

[32] Rybalov. Yu.A. Accelerating and decelerating cosmology from spinor and scalar fields non-minimally coupled with f(R) gravity / Yu.A. Rybalov, A.N. Makarenko, K.E. Osetrin // Astrophysics and Space Science. - 2014. V. 349. - p. 561-566.

[33] Capozziello, S. Higher-order Gauss-Bonnet cosmology by Lagrange multipliers / S. Capozziello, M. Francaviglia. A. N. Makarenko // Astrophysics and Space Science. - 2014. - V. 349. p. 603-609.

[34] Makarenko. A. N. From Big to Little Rip in modified F(R,G) gravity / A. N. Makarenko, V. V. Obukhov, I. V. Kirnos // Astrophysics and Space Science. - 2013,- V. 343.- p. 481-488.

[35] Capozziello, S. Gauss-Bonnet dark energy by Lagrange multipliers / S. Capozziello, A. N. Makarenko, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2013.- V. 87,- p. 084037.

[36] Elizalde, E. Multiple ACDM cosmology with string landscape features and future singularities / E. Elizalde, A.N. Makarenko, S. Nojiri, V.V. Obukhov. S.D. Odintsov // Astrophysics and Space Science. 2013. - V. 344. - p. 479-488.

[37] Makarenko, A.N. Exact Solutions in Modified Gravity Models / A.N. Makarenko, V.V. Obukhov // Entropy. - 2012. -V. 14. - p. 1140-1153.

[38] Kirnos, I.V. The Nature of singularity in multidimensional anisotropic Gauss-Bonnet cosmology with a perfect fluid / I.V. Kirnos, A.N.

Makarenko. S.A. Pavluchenko, A.V. Toporensky // General Relativity and Gravity. - 2010. V. 42. - p. 2633-2641.

[30j Kirnos. I.V. Accelerating cosmologies in Lovelock gravity with dilaton / I.V. Kirnos. A.N. Makarenko // Open Astronomy Journal. - 2010.

- v. 3. - p. 37-48.

[40| Elizalde. E. Stationary vs. singular points in an accelerating FRW cosmology derived from six-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity / E. Elizalde. A.N. Makarenko. V.V. Obukhov, K.E. Osetrin, A.E. Filippov // Physics Letters B. 2007. - V. 644. - p. 1-6.

|41| Obukhov. V.V. Kantowski-Sachs universe / V.V. Obukhov, A.N. Makarenko, K.E. Osetrin // Journal of Physics A. - 2006. V. 39. p. 6635-6640.

[421 Макаренко. A.H. Космологические модели типа Little Rip в гравитации Гаусса - Бонне / A.H. Макаренко, В.В. Обухов, К.Е. Осетрин, И.В. Кирпос // Известия Российского государствен но го педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2013. - № 163. -с. 31-37.

[43] Kirnos, I.V. Cosmological solutions in the Lovelock theory and the Einstein-Gauss-Bonnet theory with a dilaton / I.V. Kirnos, A.N. Makarenko, K.E. Osetrin // Gravitation and Cosmology. - 2009. -V. 15. - p. 59-61.

[44] Bagrov, V.G. Spinor fields in homogeneous cosmological models / V.G. Bagrov, A.N. Makarenko, V.V. Obukhov, K.E. Osetrin // Gravitation and Cosmology Supply. - 2002. - V. 8, N2. - p. 3-5.

[45] Макаренко, A.H. Шестимерная космология Эйнштейна-Гаусса-Бонпэ / A.H. Макаренко, В.В. Обухов, К.Е. Осетрин, А.Е. Филиппов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2007.

- Т. 50. № 8. - с. 74-78.

[46] Макаренко. А.Н. Конформные преобразования в скалярно-тензорной теории гравитации / А.Н. Макаренко, В.В. Обухов, К.Е. Осетрин, А.Е. Филиппов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2006. - Т. 49. № 2. - с. 10-14.

[47] Макаренко. А.H. Вайдья-форма уравнении теории гравитации Бранса-Дикке-Иордана / А.Н. Макаренко. В.В. Обухов. К.Е. Осетрин. А.Е. Филиппов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2005. - Т. 48. № 5. - с. 43-46.

[48] Макаренко. А.Н. Кротовые норы в бранной Вселенной / А.Н. Макаренко. В.В. Обухов. К.Е. Осетрин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2004. - Т. 47. X" 4. с. 76-79.

[49] Макаренко. А.Н. Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Вейля для пространственно-однородных моделей типа III по Бианки / А.Н. Макаренко. В.В. Обухов. К.Е. Осетрин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2002. - Т. 45. № 1. - с. 50-55.

[50[ Макаренко, А.Н. Космологические решения уравнений Энштейна-Вейля / А.Н. Макаренко. В.В. Обухов, К.Е. Осетрин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1998. - Т. 41. № 11. - с. 69-78.

[51| Макаренко, А.Н. Космологические модели с излучением / А.Н. Макаренко, Багров В.Г., Филиппов А.Е. // Сборник трудов пятой Российской конференции по атмосферному электричеству, Том II, Владимир. - 2003. - с. 4-6.

[52] Макаренко, A.II. Интегрируемость уравнений Эйпштейпа-Вейля для пространственно-однородных космологических моделей / А.Н. Макаренко // Труды V межвузовской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование», ТГПУ, Том 1. - 2001. - с. 131-133.

[53] Макаренко, А.Н. Однородные космологические модели / А.Н. Макаренко // Труды второй сибирской школы молодого ученого. Том II. Математика, Физика, Информационные технологии, Томск. 2000. - с. 9-13.

[54| Макаренко, А.Н. Homegeneous solution of the Einstein-Weyl equations / А.Н. Макаренко, B.B. Обухов, // Труды второй международной конференции "Quantum Field Theory and Gravity", 28 июля 2 августа,1997 г. Издательство ТГПУ. - 1998. - с. 298-304.

[55| Caldwell R. R. A Phantom menace? / R. R. Caldwell // Physics Letters B.- 2002,- v.545.- p. 23-29.

[5Gj Caldwell. R. R. Phantom energy and cosmic doomsday / R. R. Caldwell. M. Kamionkowski, N. N. Weinberg // Physical Review Letters. - 2003. - v. 91. - p. 071301.

|57| Barrow. J. D. Sudden future singularities / J. D. Barrow // Classical and Quantum Gravity.- 2004,- v.21.- p. L79-L82.

[58] Nojiri,S. Properties of singularities in (phantom) dark energy universe / S. Nojiri, S. D. Odintsov, S. Tsujikawa // Physical Review D. - 2005.-V. 71.- p. 063004.

[59] Nojiri. S. Inhomogeneous equation of state of the universe: Phantom era. future singularity and crossing the phantom barrier / S. Nojiri. S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2005,- V. 72,- p. 023003.

[60] Stefancic, H. 'Expansion' around the vacuum equation of state: Sudden future singularities and asymptotic behavior / H. Stefancic // Physical Review D. - 2005.- V. 71.- p. 084024.

[61] Salmi, V. Brane world models of dark energy / V. Salmi, Y. Shtanov // Journal of Cosmology and Astroparlicle Physics. - 2003. - v. 11. -p. 014.

[62] Bamba, K. Dark energy cosmology: the equivalent description via different theoretical models and cosmography tests / K. Bamba, S. Capozziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Astrophysics and Space Science. - 2013. - v. 342. - p. 155-228.

[631 Frampton, P. H. Pseudo-rip: Cosmological models intermediate between the cosmological constant and the little rip / P. II. Frampton, K. J. Ludwick, R. J. Scherrcr // Physical Review D. - 2012,- V. 85.-p. 083001.

[64[ Frampton, P. H. The Little Rip P. H. Frampton, K. J. Ludwick, R. J. Scherrer // Physical Review D. - 2011,- V. 84,- p. 063003.

[65| Frampton, P. H. Models for Little Rip Dark Energy P. H. Frampton, K. J. Ludwick, S. Nojiri, S. D. Odintsov, R. J. Scherrer // Physics Letters B.- 2012.- v.708.- p.204-211.

[G6| Brandenberger, R. H. Alternatives to the inflationary paradigm of structure formation / R. H. Brandenberger // International Journal of Modern Physics: Conference Series. - 2011. - v. 01. - p. 67-79.

[67] Brandenberger. R. H. Cosmology of the Very Early Universe / R. H. Brandenberger // AIP Conference Proceedings. - 2010. -v. 1268. - P. 3-70.

[68] Brevik, I. Viscous Little Rip Cosmology / I. Brevik, E. Elizalde, S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physical Review D. - 2011,- V. 84,- p. 103508.

|69| Nojiri, S. Cyclic, ekpyrotic and little rip universe in modified gravity / S. Nojiri, S. D. Odintsov. D. Saez-Gomez // AIP Conference Proceedings.- 2011. - v. 1458. - P. 207-221.

[70] Granda, L. N. Big Rip and Little Rip solutions in scalar model with kinetic and Gauss Bonnet couplings / L. N. Granda, E. Loaiza // International Journal of Modern Physics D.- 2012.- v.2.- p. 1250002.

[71] Xi; P. Alternative mechanism of avoiding the big rip or little rip for a scalar phantom field / P. Xi, X. -H. Zhai, X. -Z. Li // Physics Letters B.- 2012.- v.706.- p. 482-489.

[72] Bamba. K. Reconstruction of f(T) gravity: Rip cosmology, finite-time future singularities and thermodynamics / K. Bamba, R,. Myrzakulov, S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physical Review D. - 2012,- V. 85.- p. 104036.

[73] Liu, Z. Phantom Inflation in Little Rip / Z. Liu, Y. Piao // Physics Letters B.- 2012,- v.713.- p. 53-58.

[74| Astashenok, A. V. Phantom Cosmology without Big Rip Singularity / A. V. Astashenok, S. Nojiri, S. D. Odintsov, A. V. Yurov // Physics Letters B.- 2012,- v.709.- p. 396-403.

[75] Astashenok, A. V. Scalar dark energy models mimicking ACDM with arbitrary future evolution / A. V. Astashenok, S. Nojiri, S. D. Odintsov, R. J. Scherrer // Physics Letters B.- 2012.- v.713.- p. 145-153.

[76] Wei. H. Quasi-Rip: A New Type of Rip Model without Cosmic Doomsday / H. Wei, L.-F. Wang, X.-J. Guo // Physical Review D. -2012- V. 86.- p. 083003.

[77| Nojiri. S. Multiple Lambda cosmology: Dark fluid with time-dependent equation of state; as classical analog of cosinological landscape / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B.- 2007.-v.649.- p. 440-444.

[78] Nojiri, S. Unifying phantom inflation with late-time acceleration: Scalar phantom-non-phantom transition model and generalized holographic dark energy / S. Nojiri, S. D. Odintsov // General Relativity and Gravitation. - 2006. - v. 38. - p. 1285-1304.

[79] Capozziello, S. Unified phantom cosmology: Inflation, dark energy and dark matter under the same standard / S. Capozziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B.- 2006,- v. 632.- p. 597-604.

[80] Rapetti, D. A kinematical approach to dark energy studies / D. Rapetti, S. W. Allen, M. A. Amin, R. D. Blandford // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2007. - v. 375. - p. 15101520.

[81] Salmi, V. Statefinder: A New geometrical diagnostic of dark energy / V. Sahni, T. D. Saini, A. A. Starobinsky, U. Alam // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. - 2003. - v. 77. - 201206.

[82] Carroll, S. M. Spacet.ime and geometry. An introduction to general relativity / S. M. Carroll. — San Francisco: Addison Wesley, 2004. — 513 p.

[83] Sahni, V. Reconstructing dark energy / V. Sahni, A. Starobinsky // International Journal of Modern Physics D.- 2006.- v.15,- p. 21052132.

[84] Nojiri, S. Introduction to modified gravity and gravitational alternative for dark energy / S. Nojiri, S. D. Odintsov // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2007. - v. 4. p. 115146.

[85] Capozziello, S. Extended theories of gravity and their eosinological and astrophysieal applications / S. Capozziello. M. Francaviglia // General Relativity and Gravitation.- 2008.- v.40.- p. 357-420.

[86] Sami, M. The fate of (phantom) dark energy universe with string curvature corrections / M. Sami. A. Toporensky. P. V. Tretjakov, S. Tsujikawa // Physics Letters B.- 2005.- v.619.- p. 193-200.

[87] Alimohammadi, M. Remarks on generalized Gauss-Bonnet dark energy / M. Alimohammadi. A. Ghalee // Physical R.eview D. - 2009.-V. 79,- p. 0G3006.

[88] De Felice, A. Solar system constraints on f(G) gravity models / A. De Felice, S. Tsujikawa // Physical Review D. - 2009,- V. 80,- p. 063516.

[89] Nojiri, S. Modified Gauss-Bonnet theory as gravitational alternative for dark energy / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B.-2005.- v.631.- p.1-6.

[90] Nojiri, S. Gauss-Bonnet dark energy / S. Nojiri, S.D. Odintsov, M. Sasaki // Physical Review D. - 2005.- V. 71,- p. 123509.

[91] Myrzakulov, R.. Oil the ACDM Universe; in f(G) gravity / R. Myrzakulov, D. Saez-Gomez, A. Tureanu // General Relativity and Gravitation.- 2011,- v.43.- p. 1671-1684.

[92] Elizalde, E. LainbdaCDM epoch reconstruction from F(R,G) and modified Gauss-Bonnet gravities / E. Elizalde, R. Myrzakulov, V. V. Obukhov, D. Saez-Gomez // Classical and Quantum Gravity.- 2010.-v. 27.- p. 095007.

[93] Nojiri, S Dark energy cosmology from higher-order, string-inspired gravity and its reconstruction / S. Nojiri, S.D. Odintsov, M. Sami // Physical Review D. - 2006,- V. 74,- p. 046004.

[94] Capozziello, S. Accelerating cosmologies from non-local higherderivative gravity / S. Capozziello, E. Elizalde, S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physics Letters B.- 2009.- v. 671.- p. 193-198.

[95] Allemandi, G. Accelerated cosmological models in first order nonlinear gravity / G. Allemandi, A. Borowiec, M. Francaviglia // Physical R.eview D. - 2004,- V. 70.- p. 043524.

[96] Allomaiidi. G. Aeceleratcd cosniological models in Rieci squared gravity / G. Allemandi, A. Borowiec, M. Francaviglia // Physical Review D. - 2004,- V. 70,- p. 103503.

[97] Allemandi. G. Dark energy dominance and cosmic acceleration in first order formalism / G. Allemandi. A. Borowiec, M. Francaviglia. S.D. Odintsov // Physical Review D. - 2005,- V. 72,- p. 063505.

[98] Nojiri, S. Cosniological reconstruction of realistic modified F(R) gravities / S. Nojiri. S. D. Odintsov, D. Saez-Gomez // Physics Letters B.- 2009.- v.681.- p. 74-80.

[99| Cognola, G. Initial and final de Sitter universes from modified f(R) gravity / G. Cognola, E. Elizalde, S.D. Odintsov, P. Tretyakov, S. Zerbini // Physical Review D. - 2009.- V. 79.- p. 044001.

[100| Gasperiiii, M. Towards a non-singular pre-big bang cosmology / M. Gasperini, M. Maggiore, G. Veneziano // Nuclear Physics B.-1997.- v.494.- p. 315-330.

[101 ] Brustein, R. A model of graceful exit in string cosmology / R. Brustein, R. Madden // Physical Review D. - 1998.- V. 57.- p. 712-724.

[102] Easson, D. A. Nonsingular dilaton cosmology in the string frame / D. A. Easson, R. H. Branclenberger // Journal of High Energy Physics.- 1999,- v.9909.- p.003.

[103| Cartier, C. The graceful exit in string cosmology / C. Cartier, E. J. Copeland, R. Madden // Journal of High Energy Physics.- 2000.-v.0001.- p.035.

[104] Tsujikawa, S. On the construction of nonsingular pre-big-bang and ekpyrotic cosmologies and the resulting density perturbations / S. Tsujikawa, R. Brandenberger, F. Finelli // Physical Review D. - 2002,- V. 66,- p. 083513.

[105] Antoniadis, I. Singularity - free cosniological solutions of the superstring effective action / I. Antoniadis, J. Rizos, K. Tamvakis // Nuclear Physics B.- 1994,- v.415.- p. 497-514.

[IOC] Kanti, P. Singularity free cosmological solutions in quadratic gravity / P. Kanti. J. Rizos. K. Tanivakis // Physical Review D. - 1999,- V. 59.- p. 083512.

[107] Mavromatos, N. E. String inspired higher curvature terms and the Randall-Sundruin scenario / N. E. Mavromatos. J. Rizos // Physical Review D. - 2000.- V. 62,- p. 124004.

[108] Hernandez. R. Branes with fluxes wrapped on spheres / R. Hernandez. K. Sfetsos // Journal of High Energy Physics.- 2002.- v.0207.- p.045.

f 1091 Mavromatos. N. E. Exact solutions and the cosmological constant problem in dilatonic domain wall higher curvature string gravity / N. E. Mavromatos. J. Rizos // International Journal of Modern Physics A.- 2003.- v. 18,- p. 57-84.

[110] Lim, E. A. Dust of Dark Energy / E. A. Lim, I. Sawicki, A. Vikinan // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2010. - v. 05. -p. 012.

[111] Gao, C. Cosmological models with Lagrange Multiplier Field / C. Gao, Y. Gong, X. Wang, X. Chen // Physics Letters B.- 2011.-v.702.- p.107-113.

[112] Cai, Yi-Fu Cyclic cosmology from Lagrange-multiplier modified gravity / Yi-Fu Cai. E.N. Saridakis // Classical and Quantum Gravity.- 2011.- v.28.- p.035010.

[113] Saez-Gomez, D. Scalar-tensor theory with Lagrange multipliers: a way of understanding the cosmological constant problem, and future singularities / D. Saez-Gomez // Physical Review D. - 2012,- V. 85.-p. 023009.

[114] Granda, L.N. Exact solutions in a scalar-tensor model of dark energy / L.N. Granda, E. Loaiza // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2012. - v. 09. - p. 011.

[115] Cid, A. Observational constraints on a cosmological model with Lagrange multipliers / A. Cid, P. Labrana // Physics Letters B.-2012,- v.717.- p. 10-16.

[11С] Capozziello, S. Dark energy from modified gravity with Lagrange multipliers / S. Capozziello, J. Matsumoto, S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physics Letters В.- 2010.- v.693.- p. 198-208.

[117| Brandenberger, R. II. Introduction to Early Universe Cosmology/ R. H. Brandenberger // Proceedings. 4th International Conference on Fundamental interactions (ICFI 2010) : Vicosa. Brazil. August. -2010. - p. 1-7.

[118] Brandenberger. R. II. The Matter Bounce Alternative to Inflationary Cosmology [электронный ресурс] / R. H. Brandenberger. - Режим доступа: arXiv:1206.4196 [astro-ph.CO].

[119] Novello, M. Bouncing Cosmologies / M. Novello, S. E. P. Bergliaffa // Physics Reports. - 2008. - v.463. - p.127-213.

[120] Belinsky, V. A. Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology / V. A. Belinsky. I. M. Khalatnikov,

E. M. Lifshitz // Advances in Physics. - 1970. - v. 19. - p. 525-573.

[121] Erickson, J. K. Kasner and mixmaster behavior in universes with equation of state w >= 1 / J. K. Erickson. D. H. Wesley. P. J. Steinhardt, N. Turok // Physical Review D. - 2004- V. 69.-p. 063514.

[122] Khoury, J. The Ekpyrotic universe: Colliding branes and the origin of the hot big bang / J. Khoury, B. A. Ovrut, P. J. Steinhardt, N. Turok // Physical Review D. - 2001- V. 64.- p. 123522.

[123[ Xuc, B. Unstable growth of curvature perturbation in non-singular bouncing cosmologies / B. Xue, P. J. Steinhardt // Physical Review Letters. - 2010. - v. 105. - p. 261301.

[124] Xue, B. Evolution of curvature and anisotropy near a nonsingular bounce/ B. Xue, P. J. Steinhardt // Physical Review D. - 2011- V. 84,- p. 083520.

|125] Cai, Y. -F. Towards a Nonsingular Bouncing Cosmology / Y. -

F. Cai, D. A. Easson, R. Brandenberger // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2012. - v. 08. - p. 020.

[126] Y. -F. Cai, R. Brandenberger, P. Peter, Anisotropy in a Nonsingular Bouncc / Y. -F. Cai. R. Brandenberger. P. Peter // Classical and Quantum Gravity.- 2013.- v. 30.- p. 075019.

[127] Cai. Y. -F. Two Field Matter Bounce Cosmology / Y. -F. Cai,

E. McDonough, F. Duplessis, R. Brandenberger // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2013. - v. 10. - p. 024.

[128] Bars, I. Cyclic Cosmology, Conformal Symmetry and the Metastability of the Higgs / I. Bars, P. J. Steinhardt. N. Turok // Physics Letters В.- 2013.- v. 726.- p. 50-55.

[129] Xue, B. Nonperturbative analysis of the evolution of cosmological perturbations through a nonsingular bounce / B. Xue, D. Garfinkle,

F. Pretorius, P. J. Steinhardt // Physical Review D. - 2013- V. 88.-p. 083509.

11301 Qiu, T. Bouncing Galileon Cosmologies / T. Qiu, J. Evslin, Y. -F. Cai, M. Li, X. Zhang // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2011. - v. 10. - p. 036.

[131] Qiu, T. Reconstruction of f(R) models with Scale-invariant Power Spectrum / T. Qiu // Physics Letters В.- 2012,- v. 718.- p. 475-481.

1132] Pinto-Neto, N. Quantum-to-classical transition of primordial cosmological perturbations in de Broglie-Bohm quantum theory: the bouncing scenario / N. Pinto-Neto, G. B. Santos, W. Struyve // Physical Review D. - 2014- V. 89,- p. 023517.

[133] Liu, Z. -G. Obtaining the CMB anomalies with a bounce from the contracting phase to inflation / Z. -G. Liu, Z. -K. Guo, Y. -S. Piao // Physical Review D. - 2013- V. 88.- p. 063539.

[134] Piao, Y. -S. Suppressing CMB quadrupole with a bounce from contracting phase to inflation / Y. -S. Piao, B. Feng, X. -m. Zhang // Physical Review D. - 2004- V. 69,- p. 103520.

11351 Старобинский, А.А. О несингулярной изотропной космологической моделе / А.А. Старобинский // Письма в астрономический журнал. - 1978. - № 4. с. 155-159.

[136] Starobinsky. A. A. A New Typo of Isotropic Cosmological Models Without Singularity / A. A. Starobinsky // Physics Letters В.- 1980.-v.91.- p. 99-102.

[137] Garriga, J. Non-singular bounce transitions in the multiverse / J. Garriga. A. Vilenkin, J. Zhang // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2013. - v. 11. - p. 055.

[138] Gupt. B. Non-singular AdS-dS transitions in a landscape scenario / B. Gupt. P. Singh // Physical Review D. - 2014- V. 89.- p. 063520.

[139] Piao. Y. -S. Can the universe experience many cycles with different vacua? / Y. -S. Piao // Physical Review D. - 2004- V. 70,- p. 101302.

[140] Leon. G. Qualitative analysis of Kantowski-Sachs metric in a generic class of f(B.) models [электронный ресурс] / G. Leon. A. A. Roquer. - Режим доступа: arXiv:1308.5921 [astro-ph.CO].

[141] Bouhmadi-Lopez, M. Smoking guns of a bounce in modified theories of gravity through the spectrum of the gravitational waves / M. Bouhmadi-Lopez. J. Morais. A. B. Henriques // Physical Review D. - 2013- V. 87,- p. 103528.

[142] Olrrio, G. J. Effective Action for Loop Quantum Cosmology a la Palatini / G. J. Olmo, P. Singh // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2009. - v. 01. - p. 030.

[143] Biswas, T. Bouncing universes in string-inspired gravity / T. Biswas, A. Mazumdar, W. Siegel // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2006. - v. 03. - p. 009.

[144] Biswas. T. Stable bounce and inflation in non-local higher derivative cosmology / T. Biswas, A. S. Koshelev, A. Mazumdar, S. Y. .Vernov // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2012. - v. 08. -p. 024.

[145] Biswas, T. Towards a resolution of the cosmological singularity in nonlocal higher derivative theories of gravity / T. Biswas, T. Koivisto, A. Mazumdar // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. -2010. - v. 11. - p. 008

[L46| Nojiri, S. Modified f(R) gravity consistent with realistic cosmology: From matter dominated epoch to dark energy universe / S. Nojiri. S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2006- V. 74,- p. 086005.

[147| Bamba, K. The Universe future in modified gravity theories: Approaching the finite-time future singularity / K. Bamba. S. Nojiri. S. D. Odintsov // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. -2008. - v. 10. - p. 045

[L48j Bamba. K. Finite-time future singularities in modified Gauss-Bonnet and F(R.G) gravity and singularity avoidance / K. Bamba, S. D. Odintsov, L. Sebastiani, S. Zerbini /'/ The European Physical Journal C. - 2010. - v. 67. - p. 295.

[149] Bamba, K. Modified gravity: walk through accelerating cosmology [электронный pecypc| / K. Bamba, S. Nojiri, S. D. Odintsov. - Режим доступа: arXiv: 1302.4831 [gr-qc].

[150] Nojiri, S. Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: Unification of the inflation and of the cosmic acceleration / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2003,- V. 68.- p. 123512.

[151] Dolgov, A. D. Can modified gravity explain accelerated cosmic expansion? / A. D. Dolgov, M. Kawasaki // Physics Letters В.- 2003.-v.573.- p.1-4.

[152] Faraoni, V. Matter instability in modified gravity/ V. Faraoni // Physical Review D. - 2006.- V. 74.- p. 104017.

[153] Song, Y. S. The large scale structure of f(R) gravity / Y. S. Song, W. Ни, I. Sawicki // Physical Review D. - 2007,- V. 75,- p. 044004.

[154] Nariai, H. Gravitational instability of regular model-universes in a modified theory of general relativity / H. Nariai // Progress of Theoretical Physics. - 1973. - v. 49. - p. 165-180.

[155] Гурович, В.Ц. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели / В.Ц. Гурович, А.А. Старобинский // ЖЭТФ. - 1979. - т. 77, №. - с. 1683-1700.

[15G| Capozziollo. S. Beyond Einstein Gravity / S. Cai)0zziell0, V. Faraoni.

- Springer. - 2010. - 4GT p.

[157] Capozziello. S. Extended Theories of Gravity / S. Capozziollo. M. De Laurentis // Physics Reports.- 2011,- v.509.- p. 167-321.

[158] de la Cruz-Dombriz, A. Black holes, cosmological solutions, future singularities, and their thermodynamical properties in modified gravity theories / A. de la Cruz-Dombriz, D. Saez-Gomez // Entropy.

- 2012. - v. 14. - p.1717-1770.

]159| Capozziello. S. A Bird's eye view of f(R)-gravity [электронный pe-cypc| / S. Capozziello. M. De Laurentis. V. Faraoni. - Режим доступа: arXiv:0909.4672 [gr-qc].

[160] Muller. V. Power law inflation as an attractor solution for inhomogeneous cosmological models / V. Muller, H. J. Schmidt. A. A. Starobinsky // Classical and Quantum Gravity.- 1990.- v.7.-p.1163-1168.

[161] Хокинг, С. Крупномасштабная структура пространства-времени / С. Хокинг. Дж. Эллис. - М.: Мир. - 1973. - 432 с.

[162] Carroll.S. М. Is cosmic speed - up due to new gravitational physics? / S. M. Carroll. V. Duvvuri, M. Trodden, M. S. Turner // Physical Review D. - 2004.- V. 70,- p. 043528.

[163] Cognola, G. On the Stability of a class of Modified Gravitational Models / G. Cognola. M. Gastaldi, S. Zerbini // International Journal of Theoretical Physics. 2008. - v. 47. - p. 898-910.

f 164j Capozziello, S. Cosmological viability of f(R,)-gravity as-an ideal fluid and its compatibility with a matter dominated phase / S. Capozziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov, A. Troisi // Physics Letters В.- 2006,- v.639.-p.135-143.

[165] Klioury, J. Density perturbations in the ekpyrotic scenario / J. Khoury, B. A. Ovrut, P. J. Steinhardt, N. Turok // Physical Review D. - 2002,- V. 66,- p. 046005.

[166] Steinhardt, P. Л. Why the cosmological constant is small and positive / P. J. Steinhardt. N. Turok // Science. - 2006. - v. 312. p. 1180-1182.

[167] A. J. Lopez-Revelles, R. Myrzakulov, D. Saez-Gomez, Ekpyrotic universes in F(R) Hofava-Lifshitz gravity / A. J. Lopez-Revelles, R. Myrzakulov, D. Saez-Gomez // Physical R.eview D. - 2012,- V. 85.- p. 103521.

[168] Linde, A. D. Inflationary theory versus ekpyrotic / cyclic scenario [электронный ресурс] / A. D. Linde. - Режим доступа: arXiv: hep-th/0205259.

[169] Eddington, A. S. The mathematical theory of relativity / A. S. Eddington. - Cambridge: Cambridge University Press, 1924.

[170] Olmo, G. J. Palatini Approach to Modified Gravity: f(R) Theories and Beyond / G. J. Olmo // International Journal of Modern Physics D. - 2011. - v.20. - p. 413-462.

11711 Ferraris, M. General Relativity Is A Gauge Type Theory / M. Ferraris, Л. Kijowski // Letters in Mathematical Physic. - 1981. - v. 5. - p. 127135.

[172] Poplawski, N.J. Gravitation, electromagnetism and the cosmological constant in purely affine gravity / N.J. Poplawski // International Journal of Modern Physics D. - 2009. - v. 18. - p. 809-829 .

[173] Poplawski, N.J. Gravitation, electromagnetism and cosmological constant in purely affine gravity / N.J. Poplawski // Foundations of Physics. - 2009. - v. 39. p. 307-330.

[174] Fiorini, F. Nonsingular Promises from Born-Infeld Gravity / F. Fiorini // Physical Review Letters. - 2013. - v. 111. - p. 041104.

[175] Deser, S. Born-Infeld-Einstein actions? / S. Deser, G. W. Gibbons // Classical and Quantum Gravity.- 1998.- v. 15.- p. L35-L39.

[176] Ferraro, R. Born-Infeld Determinantal gravity and the taming of the conical singularity in 3-dimensional spacetime / R,. Ferraro, F. Fiorini // Physics Letters В.- 2010.- v. 692,- p.206-211.

[177] Fradkin, E.S. Nonlinear Electrodynamics from Quantized Strings / E.S. Fradkin. A.A. Tseytlin // Physics Letters В.- 1985,- v.163.-p.123-130.

[178] Gibbons. G. W. Aspects of Born-Infeld theory and string / M theory / G. VV. Gibbons // Revasta Mexicana de fisica. - 2003. - v. 49S1. -p. 19-29.

[179] Du. X. -L. Large Scale Structure Formation in Eddington-inspired Born-Infeld Gravity [электронный ресурс] / X. -L. Du. К. Yang. X. -II. Meng., Y. -X. Liu. - Режим доступа: arXiv: 1403.0083 [gr-qc].

[ISO| Baiiados. M. Eddington's theory of gravity and its progeny / M. Banaclos. P. G. Ferreira // Physical Review Letters. - 2010. - v. 105. - p. 011101.

[1811 Kim. H. -C. Origin of the universe: A hint from Eddington-inspired Born-Infeld gravity [электронный ресурс] / II. -С. Kim. - Режим доступа: arXiv:1312.0703 [gr-qc].

[182] Kruglov, S. I. Modified aretan-gravity model mimicking a cosmological constant / S. I. Kruglov // Physical Review D. - 2014.-V. 89,- p. 064004.

[183] Yang. K. Linear perturbations in Eddington-inspired Born-Infeld gravity / K. Yang, X. -L. Du and Y. -X. Liu // Physical Review D. - 2013,- V. 88,- p. 124037.

[184] Avelino, P. P. Bouncing Eddington-inspired Born-Infeld cosmologies: an alternative to Inflation ? / P. P. Avelino, R. Z. Ferreira // Physical Review D. - 2012,- V. 86.- p. 041501.

[185] De Felice, A. Cosmological constraints for an Eddington-Born-Infeld field / A. De Felice, B. Guirijudpai, S. Jhingan // Physical Review D. - 2012,- V. 86,- p. 043525.

[186] Escamilla-Rivera, C. A tensor instability in the Ecklington inspired Born-Infeld Theory of Gravity / C. Escamilla-Rivera, M. Banados, P. G. Ferreira // Physical Review D. - 2012,- V. 85.- p. 087302.

[187] Clio. I. Universe Driven by Perfect, Fluid in Eddington-inspired Born-Infeld Gravity / I. Clio, H. -C. Kim, T. Moon // Physical Review D. - 2012,- V. 86 - p. 084018.

[188] Scargill, J. H. C. Cosmology with Eddington-inspired Gravity / J. II. C. Scargill, M. Banados, P. G. Ferreira // Physical Review D. -2012,- V. 86,- p. 103533.

[189] Escamilla-Rivera, C. The rise of a tensor instability in Eddington-inspired gravity [электронный ресурс] / С. Escamilla-Rivera, M. Banados and P. G. Ferreira. - Режим доступа: arXiv:1301.5264 [gr-qe],

[190] Iiarko, T. Dark matter density profile and galactic metric in Eddington-inspired Born-Infeld gravity / T. Harko, F. S. N. Lobo, M. K. Mak and S. V. Sushkov // Modern Physics Letters A.- 2014.-v.29.- p. 1450049.

[191] Avelino, P. P. Eddington-inspired Born-Infeld gravity: astrophysical and cosmological constraints / P. P. Avelino // Physical R.eview D. -2012,- V. 85,- p. 104053.

[192] Avelino, P. P. Eddington-inspired Born-Infeld gravity: nuclear physics constraints and the validity of the continuous fluid approximation / P. P. Avelino // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. -2012. - v. 11. - p. 022.

[193] Sham, Y. -H. Testing universal relations of neutron stars with a nonlinear matter-gravity coupling theory / Y. -H. Sham, L. -M. Lin, P. T. Leung // The Astrophysical Journal. - 2014. - v. 781. p. 66.

[194] Kim, H. -C. Physics at the surface of a star in Eddington-inspired Born-Infeld gravity [электронный ресурс] / II. -С. Kim. - Режим доступа: arXiv:1312.0705 [gr-qc].

[195] Harko, Т. Structure of neutron, quark and exotic stars in Eddington-inspired Born-Infeld gravity / T. Harko, F. S. N. Lobo, M. K. Mak, S. V. Sushkov // Physical Review D. - 2013.- V. 88.- p. 044032.

[196] Sham, Y. -H. Compact stars in Eddington-inspired Born-Infeld gravity: Anomalies associated with phase transitions / Y. H. Sham,

P. T. Leung. L. M. Lin // Physical Review D. - 2013,- V. 87,- p. 0G1503.

[197| Sham. Y. -H. Radial oscillations and stability of 'compact stars in Eddington inspired Born-Infeld gravity / Y. -H. Sham. L. -M. Lin. P. T. Leung // Physical Review D. - 2012.- V. 86.- p. 064015.

[198] Pani, P. Surface singularities in Eddington-inspired Born-Infeld gravity / P. Pani. T. P. Sotiriou // Physical Review Letters. - 2012. -v. 109.- p. 251102.

[199] Pani. P. Compact stars in Eddington inspired gravity / P. Pani, V. Cardoso, T. Debate // Physical Review Letters. - 2011. - v. 107. -p. 031101.

[200] Bouhmadi-Lopez, M. Is Eddington-Born-Infeld theory really free of cosmological singularities? [электронный ресурс] / M. Bouhmadi-Lopez, С. -Y. Chen, P. Chen. - Режим доступа,: arXiv:1302.5013 [gr-qc],

1201J Ferraro, R. The regular cosmic string in Born-Infeld gravity / R„ Ferraro, F. Fiorini // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - v. 314. - p. 012114.

[202] Olmo, G. J. Gconic black holes and remnants in Eddington-inspired Born-Infeld gravity / G. J. Olmo, D. Rubiera-Garcia, H. Sanchis-Alcpuz // The European Physical Journal C. - 2014. - v. 74. - p. 2804.

[203| Lobo, F. S. N. Microscopic wormholes and the geometry of entanglement [электронный ресурс] / F. S. N. Lobo, G. J. Olmo, D. Rubiera-Garcia. - Режим доступа: arXiv:1402.5099 [hcp-th],

[204] Harko, T. Wormhole geometries in Eddington-inspired Born-Infeld gravity [электронный ресурс] / T. Harko, F. S. N. Lobo, M. K. Mak, S. V. Sushkov. - Режим доступа: arXiv: 1307.1883 [gr-qc].

[205] Born, M. Foundations of the new field theory / M. Born, L. Infeld // Procedings of the Royal Society, London.- 1934,- v. A144. - P. 425-451.

206] Vollick, D. N. Palatini approach to Born-Infeld-Einsteiii theory and a geometric description of electrodynamics / D. N. Vollick // Physical Review D. - 2004,- V. 69.- p. 064030 .

207] Ashtekar, A. Lectures on nonperturbative canonical gravity / A. Ashtekar, R.S. Tate. - Singapor: World Scientific. - 1991. - 334 p.

208| Ferraris. M. The Universality of vacuum Einstein equations with cosmological constant / M. Ferraris, M. Francaviglia, I. Volovich// Classical and Quantum Gravity.- 1994.- v. 11- p. 1505-1517.

209] Borowiec. A. Universality of Einstein equations for the Ricci squared Lagrangians / A. Borowiec, M. Ferraris, M. Francaviglia, I. Volovich // Classical and Quantum Gravity.- 1998,- v.15.- p. 43-55.

210] Бринк, Л. Принципы теории струн / Л. Бринк, М. Энно. — М.: Мир, 1991. - 296 с.

2111 Рубаков, В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения / В. А. Рубаков // УФН. - 2001. т. 171, N 9 - с. 913 - 938.

212] Барвинский, А. О. Космологические брапы и макроскопические дополнительные измерения / А. О. Барвинский /'/' УФН. 2005.

т. 175, N 6. - с. 569 - 601.

213] Lovelock, D. The Einstein Tensor and Its Generalizations / D. Lovelock // Journal of Mathematical Physics. - 1971. - V. 12, N 3. - p. 498 501.

214] Nojiri, S. Where new gravitational physics comes from: M Theory? / S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physics Letters В.- 2003.- v.576.- p. 5-11.

215] Deruelle, N. On the approach to the cosmological singularity in quadratic theories of gravity: The Kasner regimes / N. Deruelle // Nuclear Physics В.- 1989.- v.327.- p. 253 - 266.

216] Toporensky, A. Power-law anisotropic cosmological solution in 5+1 dimensional Gauss-Bonnet gravity / A. Toporensky, P. Tretyakov // Gravitation and Cosmology. - 2007. - V. 13. - p. 207 - 210.

|217] Bamba, К. Accelerating Cosmologies in the Einstein-Gauss-Bonnet Theory with Dilaton / K. Bamba, Z.-K. Guo, N. Olita // Progress of Theoretical Physics. - 2007. - V. 1L8. - p. 879 - 892,

[218| Эйнштейн, А. Вопросы космологии и общая теория относительности / А. Эйнштейн // Собр. науч. трудов. - М.: Наука, 1965. - т. 1, с. 601 - 612.

[219| Randall, L. A Large mass hierarchy from a small extra dimension / L. Randall, R. Sundrum // Physical R.eview Letters. - 1999. - v. 83. -p. 3370-3373.

[220] Randall, L. An Alternative to compactification / L. Randall, R. Sundrum // Physical Review Letters. - 1999. - v. 83. - p. 4690-4693.

[2211 Shiromizu, T. The Einstein equation on the 3-brane world / T. Shiromizu, K. Maeda, M. Sasak // Physical Review D. - 2000.- V. 62,- p. 024012.

[222| C.-M. Chen, W.F. Kao Stability of the anisotropic branc cosmology (электронный ресурс] / C.-M. Chen, W.F. Kao. - Режим доступа: arXiv: hep-th/0201188.

[223] Sasaki, M. Gravity, stability and energy conservation on the RandallSundrum brane world / M. Sasaki, T. Shiromizu, K. Maeda // Physical Review D. - 2000,- V. 62,- p. 024008.

[224] Nojiri, S. (Non)singular Kantowski-Sachs universe from quantum spherically reduced matter / S.Nojiri, O. Obregon, S.D. Odintsov, K.E. Osetrin // Physical Review D. - 1999.- V. 60.- p. 024008.

[225] Kantowski, R. Some spatially homogeneous anisotropic relativistic cosmological models / R. Kantowski, R. Sachs // Journal of Mathematical Physics. - 1966. - V. 7, N. 3. - p. 443.

[226] Nojiri, S. Quantum (in)stability of dilatonic AdS backgrounds and holographic renormalization group with gravity / S. Nojiri, S.D. Odintsov, S. Zerbini // Physical R.eview D. - 2000.- V. 62,- p. 064006.

[227] Nojiri, S. Brane world inflation induced by quantum effects / S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physics Letters В.- 2000,- v.484.- p.119-123.

Nojiri, S. On the way to braue new world / S. Nojiri. S.D. Odintsov // Gravitation and Cosmology. - 2002. - V. 8. - p. 73-86.

Лукаш. D.H. Изотропизация космологического расширения за счет эффекта рождения частиц / В.Н. Лукаш. A.A. Старобинский // ЖЭТФ. - 1974. - Т. 66; № 5. - с. 1515-1527.

Bronnikov, К.A. Possible wormholes in a brane world / К.A. Bronnikov, Sung-Worn Kim // Physical Review D. - 2003.- V. 67.-p. 064027.

Brill. D. R. Interaction of neutrinos and gravitational fields / D. R. Brill J. A. Wheeler // Reviews of Modern Physics.- 1957.-v. 29,- p. 465-479.

Arinendariz-Picon. C. Spinors, inflation, and non-singular cosmologies / C. Armendariz-Picon. P. B. Greene // General Relativity and Gravitation. - 2003. -V. 35. - p. 1637-1658.

Ribas, M. O. Fermions as sources of accelerated regimes in cosmology / M. O. Ribas, F. P. Devecchi, G. M. Kremer // Physical Review D.

- 2005.- V. 72,- p. 123502.

Фролов В.П. Метод Ньюмена-Пенроуза в общей теории относительности //Труды ИФАН. - 1977. - т. 96. - С. 72-180.

Алексеев Г.А., Хлебников В.И. Формализм Ньюмена-Пенроуза и его применение в общей теории относительности //ЭЧАЯ. - 1978.

- т. 9. - N. 5. - С. 790-870.

Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. I. - М.:Мир.

- 1986. - 276 с.

Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. II. - М.:Мир.

- 1986. - 355 с.

Пенроуз Р, Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спинорпое исчисление и релятивистские поля. - М.: Мир. - 1987. -528 с.

[239] Rakhi, R. A Cosmological Model with Fermionic Field and Gauss-Bonnet Term / R. Rakhi. G.V. Vijayagovindan, N.P. Abraham. K. Indulekha // International Journal of Modern Physics A. - 2010. -V. 25. - p.l2G7-1278.

[240] Boehmer. C.G. Dark spinor models in gravitation and cosmology / C.G. Boelmier. J. Burnett. D.F. Mota, D.J. Shaw // Journal of High Energy Physics.- 2010. - V. 07. - p. 053.

[241] Watanabe, T. Dirac-field model of inflation in Einstein-Cartan theory [электронный pecypcj / T. Watanabe . - Режим доступа: arXiv:0902.1392 [astro-ph.CO|.

]2421 Wang. J. Thermodynamics of Spinor Quintom / J. Wang, S.W. Cui, S.P. Yang // Physics Letters B. - 2010. - V. G83. - p. 101.

[243] Cai, Y.F. Dark Energy Model with Spinor Matter and Its Quintom Scenario / Y.F. Cai, J. Wang // Classical and Quantum Gravity. -2008,- v. 25.- p. 165014.

[244] Inagaki, T. Space-time evolution induced by spinor fields with canonical and non-canonical kinetic terms / T. Inagaki, Yu. Rybalov // The European Physical Journal C. - 2011. - V. 71. p. 1656.

[245] Osetrin. K.E. Cosmological models with scalar and spinor fields / K.E. Osetrin, Yu.A. Rybalov // Russian Physics Journal. - 2013. - v. 55. - p. 1416-1424.

[246] M.O. Ribas, F.P. Devecchi, G.M. Krcmcr, Cosmological model with non-minimally coupled fermionic field / M.O. Ribas, F.P. Devecchi, G.M. Kremer // Europhysics Letters. - 2008. - v. 81. - p. 19001.

[247| Chimento, L.P. Phantom cosmologies and fcrmions / L.P. Chiinento, F.P. Devecchi, M.I. Forte, G.M. Kremer // Classical and Quantum Gravity.- 2008,- v. 25.- p. 085007.

[248] Myrzakulov, R. Fermionic K-essence [электронный ресурс] / R. Myrzakulov . - Режим доступа: arXiv:1011.4337 [astro-ph.CO].

[249] Gu, Y.Q. A Cosmological Model with Dark Spinor Source / Y.Q. Gu // International Journal of Modern Physics A. - 2007. - v. 22. - p. 4667-4678.

[250| Tsyba, P.Yu. Pure kinetic k-essence as the cosmic: speed-up / P.Yu. Tsyba. I.I. Kulnazarov, K.K. Yerzhanov. R. Myrzakulov // International Journal of Theoretical Physics. - 2011. - v. 50. - p. 1876-1886.

[251| Boehmer. G.G. Dark spinors with torsion in cosmology / G.G. Boehmer, J. Burnett // Physical R.eview D. - 2008.- V. 78.- p. 104001.

[252| Boehmer. C.G. CMB Anisotropics and Inflation from Non-Standard Spinors / G.G. Boehmer. D.F. Mota // Physics Letters B. - 2008. -v. 663. - p.168-171.

[253| Buchbinder. I.L. Effective Action in Quantum Gravity/ I.L. Buchbinder. S. D. Odintsov, I. L. Shapiro, IOP, 1992. - 413 p.

[254| Nojiri, S. Gravity assisted dark energy dominance and cosmic acceleration / S. Nojiri, S. Odintsov // Physics Letters B. - 2004. - v. 599. - p.137-142.