Максимальная сходимость рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Арутюнян, Роберт Владимирович

• Арутюнян, Роберт Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Арутюнян, Роберт Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МАКСИМАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ - ЯКОБИ.

1.1. Некоторые свойства многочленов Якоби.

1.2. Оценки функций Якоби второго рода.

1.3. Максимальная сходимость рядов Фурье - Гегенбауэра.

1.4. Максимальная сходимость рядов Фурье - Чебышева.

1.5. Максимальная сходимость рядов Фурье - Лежандра.

1.6. Общий случай рядов Фурье-Якоби при разных параметрах.

1.7. Случай полюсов на каноническом эллипсе.

Глава 2. МАКСИМАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ - ЭРМИТА.

2.1. Некоторые свойства многочленов Эрмита.

2.2. Оценки функций Эрмита второго рода.

2.3. Максимальная сходимость рядов Фурье - Эрмита.

2.4. Случай полюсов на границе канонической области.

2.5. Обратная теорема о скорости весового приближения на всей оси.

Глава 3. МАКСИМАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ - ЛАГЕРРА.

3.1. Некоторые свойства многочленов Лагерра.

3.2. Оценки функций Лагерра второго рода.

3.3. Максимальная сходимость рядов Фурье - Лагерра.

3.4. Случай полюеов на границе канонической области.

3.5. Обратная теорема о скорости весового приближения на полуоси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Арутюнян, Роберт Владимирович, 1998 год

1. Альпер С.Я. О равномерных прилижениях функций комплексного переменного в замкнутой области / Изв. АН СССР. Сер. матем,-1955. - Т. 19, 1.6. - С. 423-444,

2. Бадков В.И. Мсимптотическое поведение ортогональных многочленов / Мат. сб. 1979. - Т. 109, » I. - С. 46-59.

3. Бадков "В.М. Равномерные асимптотические представления орто -тональных полиномов / Приближение функций полиномами и сплайнами. Свердловск: УНЦ АН СССР, - 1985. - С. 41-53.

4. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961. -939 с.

5. Бейкер Дж,, мл., Грейвс Морис П. Аппроксимации Паде. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 502 с.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Гипергеометрическая функция, функции Лежандра: Пер. с англ. 2-е изд. - М.: Наука, 1973. - 296 с.

7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Функции Бесселя, функции парпболического цилиндра, ортогональные многочлены: Пер. с англ. 2-е изд. - М.: Наука, 1974. - 296 с.

8. Беленький А.М. О разложении функций в ряд Фурье-Якоби / Конструктивная теория функций и теория отображений. Киев: Нау-кова думка, 1931. - С. 35-48.

9. Гайер Д. Лекции по теории аппроксимации в комплексной области: Пер. с нем. М.: Мир, 1986. - 216 с.

10. Гаспер Дж., Рахман М. Базисные гипергеометрические ряды. Пер. с англ. М.: Мир, 1993. - 349 с.

11. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3-е изд. - М.: Наука, 1977. -640 с.

12. Геронимус Я.Л. Многочлены, ортогональные на окружности и на отрезке. М.: Физматгиз, 1958. - 240 е.

13. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. -М.: ИЛ, 1952. 476 е.

14. Голузин Г.Н. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1966. - 628 с.

15. Гончар A.A., Мергелян G.H. Теория приближения функций комплексного переменного / История отечественной математики. -Т. 4. кн.1. Киев: Наукова думка, 1970. - С. II2-I93.

16. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1108 с.

17. Ланилгок И.й. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. -М.: Наука, 1975. 296 с.

18. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные многочлены: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1948. - 248 с.

19. Джрбашян М.М. Некоторые вопросы теории взвешенно-полиномиальных приближений в комплексной области / Мат. сб. 1955. - Т. 36, № 3. - С. 353-440.

20. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. - 672 с.

21. Джрбашян М.М. Биортогональные системы рациональные функцийи наилучшее приближение ядра Коши на вещественной оси / Мат. сб. 1974. - Т. 95, № 3. - С. 418-444.

22. Джрбашян М.М. Представление и замкнутость некоторых ортогональных систем / Изв. АН Арм. ССР. Математика. 1979. - Т. 14, В 6. - С. 446-493.

23. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. - 512 с.

24. Кусис П. Введение в теорию пространств Н^: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. 368 с.

25. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 608 с.

26. Маркушевич А.й. Теория аналитических функций: В 2 т. М.: Наука, 1967. - 1968. - Т. 1-2.

27. Мергелян С.Н. 0 некоторых результатах в теории равномерного и наилучших приближений полиномами и рациональными функциями / Уолш Дж. Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области. М,: ЙЛ, 1961. - С. 461 -499.

28. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М. - Л.: Гос-техиздат, 1949. - 688 с.

29. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1984. - 344 е.

30. Никишин Е.М., Сорокин В.Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. -М.: Наука, 1988. 256 с.

31. Олвер §. Асимптотика и специальные функции: Пер. с англ. -М.: Наука, 1990. 528 с.

32. Пашковекий С. Вычислительные применения иногочленов и рядов Чебышева: Пер, с польск. М.: Наука, 1983. - 384 с.

33. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М. - Л.: Гостехиздат, 1950. - 336 е.

34. Рахманов Е.А. О гипотезе ВД.Стеклова в теории ортогональных многочленов / Мат. сб. 1979. - Т. 108, Л 4. - С. 581-608.

35. Рахманов Е.А. К проблеме В.А.Стеклова в теории ортогональных многочленов / Докл. АН СССР. 1980. - Т. 254, * 4. - С.851-854.

36. Сегё Г. Ортогональные многочлены: Пер. с англ. М.: Фнзмат-гиз, 1962, - 500 е.

37. Смирнов В.И., Лебедев H.A. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.; Л.: Наука, 1964. - 440 с.

38. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования иситем управления. М,: Машиностроение, 1986. - 440 с.

39. Суетин П.К. Проблема В.А.Стеклова в теории ортогональных многочленов. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1977. - С. 5-82. - /Итоги науки и техники. Математический анализ; Т. 15 /.

40. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. 2-е изд. - М.: Наука, 1979. - 416 с.

41. Суетин П.К. Ряды по многочленам Фабера. М.: Наука, 1984. -336 с.

42. Суетин П.К. Ортогональные многочлены по двум переменным. -М.: Наука, 1988. 384 с.

43. Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. 3-е изд. - M¿: Наука, 1980. - 464 с.

44. Уолш Дж.Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1961. -508 с.

45. Арутюнян Р.В. 0 максимальной сходимости рядов Фурье-Якоби / Докл. АН Арм. ССР. 1988. - Т. 87, 12. - С. 56-59.

46. Арутюнян Р.В. Оценка скорости максимальной сходимости рядов Фурье-Лагерра. / Применение функционального анализа в теории приближений. Калинин, 1988. - С. 12-15.

47. Арутюнян Р.В. Ряды Фурье-Лагерра для аналитических функций в канонических областях. / Моск. электротехн. ин-т связи. -М., 1988. Пс. - Библиогр.: 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ 08.09. 88, В 6896 - В88.

48. Арутюнян Р.В. О максимальной сходимости рядов Фурье-Эрмитав канонических областях. /Моск. электротехн. ин-т связи. М., 1988. - II с. - Библиогр.: 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ 08.09.88, № 6894 - В88.

49. Арутюнян Р.В. Оценки скорости максимальной сходимости рядов Фурье-Якоби для аналитических функций: Сб. научн. тр. -Киев: Наук, думка, 1989. С. 18-20.

50. Арутюнян Р.В. Неравенство для функций Якоби второго рода. / Некоторые вопросы высшей математики и их применение в задачах связи. М. - Моск. ин-т связи. - 1990. - Деп. в ЦНТМю Информсвязь £ 1704 св. с. 49-66.

51. Арутюнян Р.В. Ряды Фурье-Эрмита для аналитических функций в канонической области. / Теория функций и приближений. Труды 4-ой Саратовской зимней школы. - Саратов: Саратовский университет. - 1990. - ч.2. - с. 28-30.

52. Арутюнян Р.В. Максимальная сходимость рядов Фурье по многочленам Эрмита, Лагерра и Якоби. Тезисы докладов научно -технической конференции профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава МТУСИ. - М., 1995. - с. 193.