Математические методы анализа данных в условиях применимости статистической модели Райса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Яковлева, Татьяна Викторовна

• Яковлева, Татьяна Викторовна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Яковлева, Татьяна Викторовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Оглавление

Введение

Актуальность темы исследования

Степень разработанности темы исследования

Цели и задачи

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту

Степень достоверности и апробация результатов

Личный вклад автора

Глава 1. Обзор существующих подходов к решению задач восстановления изображения, формируемого райсовским сигналом

1.1. Методы, основанные на решении уравнений в 1 частных производных

1.2. Методы, основанные на вейвлет-преобразованиях

1.3. Нелокальные методы фильтрации

1.4. Фильтрация шума на основе методов математической статистики

1.5. Выводы

Глава 2. Постановка задачи и обоснование применимости

райсовской статистической модели для ее решения

2.1. Постановка задачи. Суть двухпараметрической концепции анализа данных

2.2. Условия применимости статистической модели Райса

2.3.Выводы

Глава 3. Решение двухпараметрической задачи анализа райсовских данных методом максимума правдоподобия

3.1. Двухпараметрическая система уравнений метода максимума правдоподобия

3.2. Вспомогательные математические утверждения

3.3. Решение задачи в однопараметрическом приближении

3.4. Двухпараметрическая задача: решение в переменных и и а2

3.5. Решение двухпараметрической задачи путем введения новых переменных

3.6. Аналитический расчет статистических параметров райсовских данных на основе выборок измерений в некоторых предельных случаях

3.6.1. Однопараметрическая задача

3.6.2. Двухпараметрическая задача

3.6.3. Расчет дисперсии сигнала изображения в случае распределения Релея

3.7. Результаты численного моделирования

3.8. Практическая ценность развитого двухпараметрического метода максимума

правдоподобия

3.9. Выводы

Глава 4. Методы моментов для решения

двухпараметрической задачи анализа райсовских данных

4.1. Постановка задачи, основные обозначения

4.2. Двухпараметрический метод, основанный на использовании 2-го и 4-го моментов случайной

величины

4.3. Двухпараметрический метод, основанный на использовании 1-го и 2-го моментов случайной

величины

4.4. Результаты численного моделирования

вариантов двухпараметрического метода моментов

4.5. Практическая значимость развитых вариантов

метода моментов для решения задачи

двухпараметрического анализа райсовских данных

4.6. Выводы

Глава 5. Сопоставление результатов численного решения

двухпараметрической задачи различными методами

5.1. Результаты численных экспериментов

5.2. Выводы

Глава 6. Двухпараметрический метод моментов как

инструмент оценки электрооптических коэффициентов и

измерения спекл-шума

6.1. Постановка задачи

6.2. Эксперимент

6.3. Выводы

Заключение

Основные результаты и выводы

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы анализа данных в условиях применимости статистической модели Райса»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа представляет собой развитие, теоретическое исследование и строгое математическое обоснование методов анализа и обработки стохастических данных путем совместного вычисления двух основных статистических параметров анализируемой величины, определяющих исходный, незашумленный сигнал и дисперсию шума, в условиях применимости статистической модели Райса.

При решении поставленной математической задачи исследуемыми в диссертации методами получены соответствующие каждому из методов системы уравнений для двух искомых параметров анализируемых данных и изучены свойства их решений. Методами математического анализа определены условия существования и единственности решений для искомых статистических параметров задачи. Совместное определение райсовских параметров анализируемого случайного сигнала позволяет восстановить исходную, не искаженную случайным шумом величину сигнала и, тем самым, эффективно решает задачу обработки анализируемых данных, в частности, данных, формирующих изображение, посредством разделения информативной и шумовой составляющих стохастических данных с целью получения более точной информации об исследуемом объекте. В диссертации поставленная задача решается независимо на основе следующих трех методов математической статистики: метод максимума правдоподобия (глава 3); два варианта метода моментов (глава 4): метод, основанный на измерениях 2-го и 4-го моментов, и метод, основанный на измерениях 1-го и 2-го моментов случайной величины.

Актуальность темы исследования

Современная наука характеризуется динамичным развитием новых математических методов анализа и обработки сигналов и изображений, так как

эти методы формируют научные основы информационных технологий и информатики как отрасли науки, в значительной степени определяющей научно-технический прогресс.

Решение задачи получения и обработки информации, как правило, связано с анализом сигналов, формирующихся в условиях неопределенности, искажаемых в результате воздействия тех или иных факторов и неоднородностей среды, в которой данные сигналы распространяются. Другими словами, анализируемые данные являются случайными, носят стохастический характер. Поэтому в самых различных областях научных исследований и практических приложений при решении задач анализа и обработки стохастических данных и изображений давно и успешно используются методы, основанные на использовании принципов математической статистики.

В диссертации решаются математические задачи анализа данных и, в частности, изображений в условиях применимости статистической модели Райса [1].

Возросший в последние годы интерес к проблеме анализа случайной райсовской величины связан с широким кругом научных и технических задач, которые адекватно описываются данной моделью. К ним относятся задачи, в которых выходной сигнал представляет собой сумму детерминированного исходного сигнала и случайного шума, образованного многими независимыми нормально-распределенными слагаемыми с нулевым средним значением, а измеряемой и анализируемой величиной является амплитуда, или огибающая суммарного сигнала. Эта величина, как известно, подчиняется распределению Райса, [1-5]. Диапазон задач, математически описываемых распределением Райса, охватывает задачи магнитно-резонансной визуализации [6-13]; прием и обработку радио сигналов [14-17]; задачи анализа сигналов радара [18-21]; задачи, связанные с анализом звукового эхо-сигнала [22]; задачи, связанные с проблемой многолучевого затухания при передаче радиосигналов [23]; задачи анализа оптического сигнала с целью определения свойств среды и т.п.

Традиционные методы анализа райсовских сигналов, как правило, предполагают использование так называемого однопараметрического подхода, т.е. оценивание на основе данных выборочных измерений лишь одного из двух статистических параметров - параметра средней величины сигнала, в предположении, что второй параметр - дисперсия шума - является известным а priori. На практике данное условие никогда не выполняется и является серьезным ограничением однопараметрического подхода к анализу случайных сигналов. Этим обусловлена необходимость развития нового, так называемого двухпараметрического подхода к решению задачи анализа случайного райсовского сигнала [24, 25], который обеспечивает совместную оценку обоих статистических параметров анализируемого сигнала и, тем самым, полноценное восстановление исходного, неискаженного сигнала.

Актуальность диссертационной работы обусловлена высокой научной и практической важностью задачи развития методов двухпараметрического анализа сигналов, в частности, данных изображений, формируемых в условиях неизбежного наличия в них случайной шумовой составляющей, так как эти методы обеспечивают совместный расчет и эффективное разделение полезной, информативной составляющей анализируемого сигнала и его шумовой компоненты.

Степень разработанности темы исследования

Ученые не одно десятилетие проявляют значительный интерес к решению двухпараметрической задачи оценки сразу обоих параметров распределения Райса при анализе стохастических процессов, описываемых данной статистической моделью, [26]. Этот так называемый двухпараметрический подход не ограничен никакими априорными предположениями и обеспечивает получение гораздо более корректных оценок. Однако решение такой задачи сопряжено со значительными трудностями как теоретического, так и вычислительного характера, поскольку приходится рассматривать систему двух существенно

нелинейных уравнений. Отчасти поэтому до недавнего времени теоретическое изучение задачи ограничивалось лишь оценками стандартного отклонения по методу Крамера-Рао [26] и предположениями относительно свойств решения задачи, основанными на графических иллюстрациях, а не на строгом математическом анализе.

В диссертации представлено теоретическое развитие и строгое математическое обоснование группы методов двухпараметрического анализа райсовских сигналов, основанное на строгом доказательстве существования и единственности решения соответствующих математических задач.

Рассмотренные в диссертации задачи анализа райсовского случайного сигнала объединяются единой концепцией совместного расчета параметров полезного сигнала и шума. Решение данных задач основано на использовании различных статистических методов [24], а именно: метода максимума правдоподобия и вариантов метода моментов. Несмотря на различие статистических подходов к решению рассмотренных в диссертации задач, их объединяет общий базовый принцип, вытекающий из единой «двухпараметрической» концепции и определяющий существенный отличительный признак исследуемых методов, который заключается в совместном вычислении обоих неизвестных статистических параметров райсовского распределения анализируемой случайной величины. Задача определения обоих указанных статистических параметров исходного изображения имеет особую важность при обработке данных, так как она напрямую связана с решением проблемы разделения информативных и шумовых составляющих анализируемого сигнала, в частности - при восстановлении изображений в системах магнитно-резонансной визуализации.

Ввиду того, что магнитно-резонансная визуализация является одним из наиболее важных практических применений статистической модели Райса, многие аспекты решаемых в диссертации задач рассматриваются именно применительно к задачам анализа и обработки магнитно-резонансных изображений.

Как известно, в большинстве задач визуализации шумы образуются путем суммирования большого числа независимых составляющих, искажающих исходный сигнал изображения, и поэтому шумовые искажения подчиняются, как правило, гауссовскому распределению, [25-31]. Это относится и к шумам, искажающим действительную и мнимую составляющие сигнала изображения в системах магнитно-резонансной визуализации [32]. Исходные данные для построения изображения, получаемые в системах магнитно-резонансной визуализации, искажаются статистическим шумом, который неизбежно возникает в силу физических процессов, происходящих внутри исследуемого объекта. Эти процессы как правило связаны со взаимодействием заряженных частиц, с индукционными явлениями. Физическая природа шумов в магнитно-резонансных изображениях рассматривается, в частности, в работе [33]. Такие шумы существенно ухудшают качество полученного изображения, и поэтому задача шумоподавления является одной из важнейших в развитии и совершенствовании методов обработки изображений, полученных в системах магнитно-резонансной визуализации.

Задачу подавления шумов изображения можно представить как частный случай задачи определения неизвестных статистических параметров того распределения, которому подчиняется величина сигнала, формирующего обрабатываемое изображения. Определение неизвестных параметров в задачах визуализации производится на основе данных выборок, полученных в результате измерений. Очевидно, что для получения корректной оценки важно использование такой статистической модели, которая адекватно описывает соответствующий физический процесс.

Задачи шумоподавления и количественного оценивания величины шумов при анализе изображений с использованием методов математической статистики ранее теоретически исследовались и решались автором диссертации при развитии так называемой модовой теории объемных голограмм [34-41], теории преобразования спекл-неоднородных световых полей в объемных голограммах и нелинейных средах, при вынужденном рассеянии света, в том числе - при

обращении волнового фронта [42-50]. В развитых в упомянутых работах математических методах анализа световых полей полученные теоретические результаты в значительной степени обусловлены особенностями статистической модели Гаусса, которая адекватно описывает рассматриваемые в [34-50] задачи преобразования световых полей, поскольку, каждая пространственно-угловая компонента светового поля, представляя собой сумму большого числа независимых вкладов отдельных светящихся точек объекта, в силу центральной предельной теоремы является комплексной случайно величиной с гауссовской статистикой.

Дальнейшее развитие темы, связанной с решением проблемы разделения шумовых и информационных компонент анализируемых данных, представлено в работах [51-67], в которой данная проблема изучается применительно к задачам анализа и обработки ультразвукового изображения, с учетом его специфических особенностей. На основе разработанной математической модели, учитывающей статистические и спектральные особенности различных элементов структуры, были реализованы процедуры шумоподавления, в том числе протестированные в клинических условиях [67], причем речь идет, как и в работах [34-50], об анализе и обработке информативных данных с учетом особенностей природы спекл-шума.

Таким образом, работы [34-67], хотя и рассматривают математические методы решения задач анализа светового поля на основе иной статистической модели, все же имеют непосредственную логическую связь с темой настоящей диссертации и, несомненно, сыграли существенную роль в развитии и математическом обосновании представленных в диссертации методов решения нелинейных задач двухпараметрического анализа сигналов в условиях статистического распределения Райса.

Как отмечалось выше, распределение Райса адекватно описывает широкий круг научных и технических задач, в частности - задачи магнитно-резонансной визуализации. Особенность анализа магнитно-резонансного изображения состоит в том, что при решении задачи восстановления такого изображения принято работать не с действительной и мнимой частями изображения, а с величиной

амплитуды (магнитуды) сигнала, т.е. величина измеряемого сигнала при магнитно-резонансной визуализации подчиняется статистическому распределению Райса. Применимость данной статистической модели непосредственно для описания магнитно-резонансной визуализации обосновывается во многих работах (например, [12, 13, 68]).

Анализируемое изображение в каждой его точке характеризуется статистическим параметром математического ожидания, или средней величины исходного сигнала, формирующего изображение, а основной характеристикой шума является его дисперсия. На каждом участке анализируемого изображения, в пределах которого уровень исходного сигнала можно считать постоянным, эти статистические параметры, определяемые как исходным сигналом, так и привнесенным шумом, оцениваются на основе данных выборок измерений. В настоящее время для решения задач обработки магнитно-резонансного изображения как правило используется традиционный однопараметрический подход, основанный на оценке величины сигнала изображения, в предположении, что второй важный статистический параметр - дисперсия шума - является известным a priori. Эта так называемая однопараметрическая модель, используемая многими авторами при решения задачи, никогда не реализуется на практике, и поэтому ее использование является серьезным ограничением традиционных подходов к обработке райсовских сигналов.

В диссертационной работе теоретическими методами впервые решается задача одновременного определения параметров не только исходного изображения, но и искажающего его шума, т.е. для решения задачи рассмотрена адекватная двухпараметрическая модель, которая предполагает наличие двух неизвестных параметров анализируемого райсовского сигнала: как его средней величины, так и дисперсии шума. Возможность вычисления дисперсии шума теоретическими методами позволяет в свою очередь более точно определить величину исходного сигнала, формирующего изображение. Другими словами, решенная в настоящей работе задача расчета обоих статистических параметров сигнала, определяющих исходный сигнал и дисперсию шума, позволяет добиться

существенно более корректного восстановления исходного, незашумленного, изображения, тем самым обеспечивая эффективное решение задачи шумоподавления при обработке изображения.

Помимо задач магнитно-резонансной визуализации эта задача является актуальной также в решении ряда других задач обработки сигнала, а именно, тех задач, в которых анализируется огибающая исследуемого сигнала и, тем самым, выполняются условия применимости статистической модели Райса.

В частности, статистическая модель Райса адекватно описывает не только магнитно-резонансную визуализацию, но и процессы визуализации другой физической природы, в которых шумы образуются суммированием большого числа нормально-распределенных слагаемых, а анализируемой величиной является амплитуда случайного сигнала. Одним из возможных приложений развитой теории восстановления исходной информации на основе анализа сигнала изображения является ультразвуковая медицинская диагностика в той ее части, когда анализируемый сигнал представляет собой огибающую акустического сигнала, рассеянного неоднородностями изучаемой среды.

Другой областью эффективного применения развитых в диссертации методов стало исследование электрооптических свойств среды путем изучения изменений отраженного оптического сигнала, обусловленных электрооптическим эффектом. При этом результирующий отраженный сигнал подчиняется распределению Райса, а применение развитых методов двухпараметрического анализа этого сигнала позволяет определять электрооптические коэффициенты исследуемой среды.

Цель настоящей диссертационной работы состоит в теоретическом развитии и строгом математическом обосновании нового двухпараметрического подхода к анализу и восстановлению данных в условиях применимости статистической модели Райса на основе совместного расчета обоих параметров райсовского распределения.

Первая глава диссертации представляет собой обзор и анализ существующих методов обработки райсовских данных на примере магнитно-

резонансных изображений. Методы, представленные в обзоре, классифицируются на основе используемых принципов анализа и обработки данных. Рассмотрены основные направления развития, существующие ограничения и возможности совершенствования методов, применяемых для анализа сигналов, подчиняющихся статистике Райса, на примере решения задач шумоподавления и восстановления магнитно-резонансных изображений.

Во второй главе диссертации формулируется постановка задачи и излагается суть концепции двухпараметрического анализа данных, проводится обоснование выбора статистической модели Райса для решения поставленной задачи расчета параметров сигнала и шума, когда измеряемой и анализируемой величиной является амплитуда, или огибающая, случайного сигнала, а шумовые составляющие подчиняются гауссовской статистике. В данной главе рассматриваются особенности шумовой составляющей исследуемого райсовского сигнала и анализируются адекватные методы для решения задач разделения информативной и шумовой компонент исследуемого сигнала. Проведен сопоставительный анализ применимости райсовского и гауссовского распределений при решении задачи анализа и обработки магнитно-резонансных изображений как частного случая задачи анализа огибающей случайного сигнала в присутствии гауссовского шума, искажающего его действительную и мнимую компоненты. Дается детальное обоснование того, что только статистическая модель Райса является адекватной для решения поставленной задачи, в то время как распределения Гаусса и Рэлея могут рассматриваться как ее частные случаи при предельных значениях величины отношения сигнала к шуму.

Третья глава диссертации представляет собой развитие и исследование двухпараметрического метода максимума правдоподобия для совместного определения статистических параметров анализируемого сигнала с целью его последующей обработки, в частности - для решения задач шумоподавления. Исследования, ставшие предметом данной главы, акцентированы на глубокое теоретическое изучение и строгое обоснование применимости метода максимума правдоподобия для решения двухпараметрической задачи обработки изображения

в условиях райсовской статистической модели. При этом процедура определения параметров по предлагаемому методу с точки зрения возможности ее реализации оказывается не более сложной, чем в случае решения однопараметрической задачи, а именно: важным результатом проведенного теоретического исследования стал тот факт, что решение системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными - параметрами средней величины сигнала и дисперсии шума - удается свести к решению одного уравнения для одной неизвестной величины. Это существенно упрощает задачу численного решения и позволяет решать двухпараметрическую задачу без необходимости привлечения дополнительных вычислительных и временных ресурсов по сравнению с однопараметрической задачей, что очень значимо с точки зрения возможности практической реализации предлагаемого метода. Поскольку метод максимума правдоподобия известен как наиболее точный статистический метод, развитая в настоящей работе его двухпараметрическая версия может рассматриваться не только как новый эффективный инструмент для обработки райсовских изображений, но и как средство для обоснованной оценки точности других двухпараметрических методов, посредством их сравнения с методом, представленным в данной главе.

В четвертой главе диссертации представлено теоретическое исследование и детальный математический анализ двух вариантов метода моментов для решения двухпараметрической задачи совместного определения основных статистических параметров райсовской случайной величины, определяющих исходный, незашумленный сигнал и дисперсию шума. Два варианта метода моментов, рассматриваемые в диссертации, представляют собой метод, основанный на измерении 2-го и 4-го моментов, и метод, основанный на измерении 1-го и 2-го моментов. Методами математического анализа проводится рассмотрение и обоснование применимости обоих вариантов метода моментов для решения поставленной задачи совместного расчета сигнала и шума. Доказаны утверждения о существовании и единственности решения задачи совместного определения обоих статистических параметров райсовского случайного сигнала посредством рассмотренных вариантов метода моментов. Приведены результаты численного

компьютерного моделирования процедуры расчета искомых параметров анализируемого сигнала посредством рассматриваемых методов.

Пятая глава диссертации представляет собой сопоставление результатов численного решения двухпараметрической задачи расчета искомых статистических параметров анализируемого сигнала, полученных посредством развитых методов: метода максимума правдоподобия и двух вариантов метода моментов. В данной главе на основе представленных графических данных делаются выводы о точности рассматриваемых методов и диапазонах их применимости.

В шестой главе диссертации представлены результаты применения развитых методов двухпараметрического анализа райсовских данных к решению практической задачи исследования свойств электрооптической среды, в частности - определения электрооптического коэффициента при изучении изменений коэффициента отражения света, вызванных воздействием модулированного электрического поля.

В Заключении приведены основные результаты и выводы, сформулированы итоговые результаты работы, отражающие новизну, теоретическую значимость и практическую ценность диссертационного исследования. Приведены обобщенные научные выводы, следующие из полученных в работе результатов, и сформулированы практические рекомендации относительно перспективных направлений дальнейших исследований по теме диссертации.

Цели и задачи

Диссертация представляет собой законченное решение крупной научной задачи, связанной с развитием фундаментальных знаний в сфере информационных технологий на основе нового двухпараметрического подхода к анализу и обработке данных.

Цель проведенного диссертационного исследования - теоретическая разработка и строгое математическое обоснование новых методов анализа и

обработки стохастических данных и, в частности, изображений посредством совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях применимости статистической модели Райса, которая адекватно описывает физические процессы для широкого круга задач, связанных с изучением огибающей анализируемого сигнала.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- развитие концепции двухпараметрического подхода к решению задач анализа данных как методологического принципа, состоящего в совместном вычислении обоих основных статистических параметров исследуемой случайной величины, определяющих исходный, незашумленный сигнал и дисперсию шума;

- обоснование необходимости использования статистической модели Райса для решения задач анализа амплитуды случайного сигнала;

- развитие теории метода двухпараметрического анализа райсовских данных на основе принципа максимума правдоподобия:

- получение системы уравнений максимума правдоподобия для искомых

параметров сигнала и шума;

- изучение и обоснование свойств решения двухпараметрической задачи

методом максимума правдоподобия; численное тестирование полученных теоретических результатов посредством компьютерного моделирования двухпараметрического метода максимума правдоподобия для анализа райсовских данных;

- сопоставление результатов одно- и двухпараметрических подходов к решению задачи анализа райсовских данных методом максимума правдоподобия;

- развитие теории и математическое обоснование двухпараметрического подхода к решению задачи совместного определения параметров райсовских данных на основе метода моментов в двух вариантах, а именно - на основе измерений 2-го и 4-го моментов, и на основе измерений 1-го и 2-го моментов:

- получение системы уравнений для искомых параметров сигнала и шума, соответствующей каждому из вариантов метода моментов;

- изучение и обоснование свойств решения двухпараметрической задачи вариантами метода моментов

- численное тестирование развитых методов моментов для решения двухпараметрической задачи анализа райсовских данных;

- изучение возможности аналитического решения двухпараметрической задачи и получение аналитических формул для расчета информативной и шумовой составляющих сигнала в предельных случаях малого и большого отношения сигнала к шуму;

сопоставление развитых методов двухпараметрического анализа райсовских данных по характерным величинам смещения и разброса результатов расчета искомых параметров;

- проверка соответствия полученных теоретических выводов результатам физического эксперимента на примере решения задачи исследования свойств оптической среды: определение электрооптических коэффициентов и расчет величины спекл-шума методом двухпараметрического анализа райсовских данных, отображающих величину отраженной световой волны при электрооптической модуляции коэффициента отражения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Яковлева, Татьяна Викторовна, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Rice S. О. Mathematical Analysis of Random Noise // Bell Syst. Tech. Journal. 1944. Vol. 23. P. 282-322.

[2] Rice S. O. Mathematical Analysis of Random Noise // Bell System Tech. Journal. 1945. Vol. 24. P. 46-156

[3] Rice S.O. Mathematical Analysis of Random Noise / Selected Papers on Noise and Stochastic Processes, edited by N. Wax (Dover, New York). 1954. -337 P., P. 133-294.

[4] Nakagami M. Study of resultant amplitude of many vibrations whose phases and amplitudes are at random // Nippon Elec. Commun. Engr. 1940. No 22. P. 6992.

[5] Davenport W. В., Root W.L. Random Signals and Noise. New York: McGraw-Hill, 1958,-468 P., P.158-165.

[6] Sheil W. C., Squire L. F., Novelline R. A. Magnetic Resonance Imaging (MRI Scan). Squire's fundamentals of radiology (5th ed.), 1997. -696P.

[7] Novelline RA. Squire's fundamentals of radiology. Harvard University Press. 1997. -621P.

[8] Chizhik V.I., Chernyshev Y.S., Donets A.V., Frolov V., Komolkin A., Shelyapina M.G. Magnetic Resonance and Its Applications, 2014. -782P.

[9] Hendee W.R; Morgan. C. J. Magnetic Resonance Imaging Part I—Physical Principles. // West J Med. 1984. Vol. 141 (4). P.491-500.

[10] Haacke E.M., Brown R.W. Thomson M.R., Venkatesan R. Magnetic Resonance Imaging. Physical Principles and Sequence Design Wiley-Liss (John Wiley & Sons). New York. 1999. -635P.

[11] Wang Т., Lei T. Statistical analysis of MR imaging and its application in image modeling, // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing and Neural Networks, 1994. Vol. I. P. 866-870.

[12] Henkelman R. M. Measurement of signal intensities in the presence of noise in MR images//Med. Phys. 1985. Vol. 12, No. 2, P. 232-233,

[13] Gudbjartsson H., Patz S. The Rician distribution of noisy MRI data // Magn. Reson. Med. 1995. Vol.34, P.910—914.

[14] Erdelyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F. and Tricomi, F. G., Higher Transcendental Functions Volume 1. McGraw-Hill Book Company Inc., 1953. -302P.

[15] Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с.

[16] Application Note 150, Spectrum Analysis Basics, Rohnert Park, CA: Hewlett-Packard. 1989. 68P. P.P. 11,40.

[17] Carobbi C.F.M., Cati M., Millanta L.M. A New Procedure for Evaluating the Performance of the Site for Radiation Test or Antenna Calibration // EMC Europe 2004, International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Symposium Record, Eindhoven, The Netherlands. 2004. Vol.2. P.702-706.

[18] Gardner L.A. Statistical methods for the analysis of reentry vehicle radar data. Lincoln Lab Mass Inst, of Tech. Lexington, Ft. Belvoir Defense Technical Information Center. 1966. -102P.

[19] Marcum J.I., Swelling P. Studies of target detection by pulsed radar // IRE Trans. Information. 1960. Vol. IT-6. P.59-308.

[20] Port S. C. Theoretical Probability for Applications. Wiley-Interscience; 1 edition 1993. -894P.

[21] Xiaoyin Xu, Miller E.L., Rappaport С. M., Sower G.D. Statistical Method to Detect Subsurface Objects Using Array Ground-Penetrating Radar Data // IEEE Trans. On Geoscience and Remote Sensing, 2002. Vol. 40, No. 4. P. 963-976.

[22] Talukdar K.K., Lawing W.D., Estimation of the parameters of Rice distribution //J. Acoust. Soc. Amer. 1991. Vol. 89. No. 3. P. 1193-1197.

[23] Stuber G.L. Principles of Mobile Communication. Springer Science & Business Media. 2001. -752P.

Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1. Случайные процессы. — М.: Наука, 1976. -494С.

Вентцель Е. С. Теория вероятностей.— 10-е изд., стер..— М.: «Академия», 2005. — 576 с. (

Benedict T.R., Soong Т.Т. The joint estimation of signal and noise from the sum envelope // IEEE Trans. Inf. Theory. 1967. Vol. IT-13. No.3. P. 447-454. Cover Т. M., Thomas J.A. Elements of Information Theory. — John Wiley and Sons, 2006. -776P.

Bryc, Wlodzimierz. The Normal Distribution: Characterizations with Applications (Lecture Notes in Statistics). Springer-Verlag. 1995. -139P. Krishnamoorthy K. Handbook of Statistical Distributions with Applications. Chapman & Hall/CRC. 2006. -346P.

Бикел П., Доксам К. Математическая статистика, Выпуск 1. Москва, «Финансы и статистика». 1983. -278С.

Dahl J.J., Guenther D.A., Trahey G.E. Adaptive imaging and spatial compounding in the presence of aberration // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 2005. Vol. 52 No. 7. P. 1131 - 1144

Wang Т., Lei T. Statistical analysis of MR imaging and its application in image modeling // Proc. IEEE Int. Conf. Image Proessing and Neural Networks, 1994. Vol. I. P. 866-870.

Cardens-Blanco A, Tejos C., Irarrazaval P., Cameron I. Noise in magnitude magnetic resonance images // Concepts in Magnetic Resonance Part A.2008 Vol. 32A. No.6. P.409-416.

Зельдович Б.Я., Шкунов B.B., Яковлева T.B. Модовая теория объемных голограмм. Препринт Физического Института Академии наук СССР. 1978. №54.-51С.

Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Расчет шумов и количественное обоснование модовой теории объемных голограмм. Препринт Физического Института Академии наук СССР. 1979. № 26. -39С.

Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В., Модовая теория объемных голограмм с учетом нелинейности фотопроцесса // Квантовая электроника, 1980. Т.7. №3. С. 519-531.

Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Теория восстановления толстослойных голограмм спекл-полей // Квантовая электроника. 1983. Т. 10, №8. С.1581-1586.

Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В. Теория двуслойной голограммы // Квантовая электроника. 1984. Т.11, №3. С. 471-480.

Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Расчет шумов объемных голограмм спекл-полей при насыщающемся фотоотклике // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №3 С.460-465.

Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Теория объемных голограмм с наложенной записью / Проблемы оптической голографии под ред. Ю.Н. Денисюка, Ленинград, «Наука», Ленинградское отделение, 1981. С.80-97. Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Голограммы спекл-полей // Успехи физических наук. 1986. Т. 149, Вып. 3. С. 511-549. Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В., Расчет точности ОВФ для накачки с одномерной поперечной модуляцией // Квантовая электроника. 1981. Т.8, №2. С.314-321.

Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В. Мелкоструктурные искажения при обращении волнового фронта пучка с неполной пространственной модуляцией (ВРМБ назад, теории) // Квантовая электроника. 1980. Т.7. №2. С.316-325.

Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В. Искажения мелкоструктурной волновой картины за счет самофокусировочной нелинейности // Квантовая электроника. 1980. Т.7. №6. С. 1325-1327.

Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В. Расчет точности ОВФ для накачки с одномерной поперечной модуляцией // Квантовая электроника. 1981. Т.8. №2 С.314-321.

Яковлева Т.В. Теория преобразования спекл-неоднородных световых полей в объемных голограммах и нелинейных средах, (специальность 01.04.05 -оптика). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, АН СССР, Физический институт им. П.Н. Лебедева. Москва. 1982.

Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Теория голограмм спекл-полей, часть IV, Шумы объемных голограмм // Труды IV Всесоюзной конференции по голографии, Ереван. 1982. Т.1. С.609-613. Яковлева Т.В. и др. Авторское свидетельство № 1526427 на изобретение «Способ управления нестационарным энергообменом волн» по заявке 4378935 (заявитель: Институт проблем механики АН СССР), зарегистр. В Гос. реестре изобретений СССР. 01.08.1989.

Мамаев А.В., Оразов К., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Нестационарный энергообмен между спекл-пучками в фоторефрактивных кристаллах // Письма в Журнал технической физики. 1988., Т. 14. Вып. 9. С.813-818. Кузьминов Ю.С., Мамаев А.В., Шкунов В.В., Яковлева Т.В.. Устойчивый энергообмен между спекл-пучками в фоторефрактивных кристаллах // Журнал технической физики (ЖТФ). 1991. Т.61. Вып. 4.С.94-98. Benenson Z. М., Elizarov А. В., Yakovleva T.V., O'Brien W. D., Jr. Moving Linear Array Technique: Improved Lateral Resolution with Decreased Scan Time to Form a 3D Image // Proceedings of the IEEE 2002 Ultrasonic Symposium, Munich. 2002. P. 1620-1623.

Benenson Z. M., Elizarov А. В., Yakovleva T.V., O'Brien W. D., Jr. Depth-independent Narrow Beamwidth 3D Ultrasonic Image Formation Technique // Proceedings of 2002 IEEE International Ultrasonic Symposium, Munich. 2002. P. 1549-1552.

Yakovleva T.V. The theory and algorithms of ultrasound signal adaptive processing in dispersive inhomogeneous medium // Proceedings of 9th European Workshop on Ultrasonic Tissue Characterization and Echographic Imaging , Nejmegen, The Netherlands. 1992. P. 53.

Яковлева Т.В. Математическое моделирование процесса адаптации ультразвукового излучения в неоднородной биологической среде / Сборник статей «Проблемы кибернетики» (Моделирование процессов ультразвуковой медицинской диагностики), под ред. Б.В. Бункин, Москва. 1993.-132С. С.45-51.

Бененсон З.М., Яковлева Т.В. Теория и алгоритмы адаптивной фокусировки ультразвуковых сигналов в неоднородной биологической среде / Сборник статей «Проблемы кибернетики» (Моделирование процессов ультразвуковой медицинской диагностики), под ред .Б.В. Бункин, Москва. 1993. -132С. С.30-45. Бененсон З.М., Бункин Ф.В., Яковлева Т.В. и др. Вынужденное рассеяние Манделыптама_Бриллюэна в «бегущем» режиме // Письма в ЖЭТФ, 1985, Т.42. Вып. 4. С. 164-167. Benenson Z.M., Yakovleva T.V. The theory and algorithms of ultrasound signal adaptive focusing in dispersive biological medium // Proceedings of the 15th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, San-Diego, California. 1993. P.208-209. Бененсон 3.M., Яковлева Т.В. Теория вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в «бегущем» режиме с учетом влияния неоднородностей среды и тепловых фононов // ЖЭТФ. 1987, Т.93, Вып. 6. №12 С. 2267-2278.

Бененсон З.М., Яковлева Т.В. Теория вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в «бегущем» режиме в неоднородной рассеивающей среде // Доклады Академии наук СССР. 1988. Т.298. №2. С.352-356.

Yakovleva T.V., Nassiri D.K., Ciantar D. Ultrasonic Scattering from a 3-D Fractal Vascular Model of Liver // Proceedings of the Institute of Physics Annual Congress, Brighton. 1994. P. 137.

Бененсон 3.M., Кульберг H.C., Яковлева Т.В. Повышение диагностической способности рентгенографии с использованием анализа

значащих признаков изображения // Труды 56-й Научной сессии, посвященной Дню радио, Российское НТОРЭС им. А. С. Попова, Москва. 2001. Т. 2. С. 423-426.

Benenson Z.M., O'Brien W., Elizarov A.B., Yakovleva T.V. Approach to 3D Ultrasound High Resolution Imaging for Mechanically Moving Large-Aperture Transducer Based upon Fourier Transform // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2002. Vol. 49, No. 12. P. 1665-1685.

Осипов JI. В., Кульберг Н. С., Елизаров А. Б., Яковлева Т. В. Метод частотно-динамической апертуры на передачу в ультразвуковых диагностических системах // Медицинская техника, М.-«Медицина». 2008. № 4 (250). С. 1—7.

Kulberg N. S., Yakovleva Т. V., Kamalov Yu. R., Sandrikov V. A., Osipov L. V., Belov P. A. The Elaboration and Clinical Testing of a New Technique of Image Quality Improvement in Ultrasound Medical Diagnostics // Proceedings of the Second International Workshop on Image mining, Theory and Applications in conjunction with VISAAP 2009, Lisboa, Portugal. 2009. P. 6372.

Kulberg N. S., Yakovleva Т. V., Kamalov Yu. R., Sandrikov V. A., Osipov L. V., Belov P. A. A New Method for Improvement of Image Quality in Medical Ultrasonic Diagnostics // Pattern Recognition and Image Analysis. 2010. Vol. 20. No. 4. P. 557-563.

Kulberg N. S., Yakovleva Т. V., Kamalov Yu. R., Sandrikov V. A., Osipov L. V., Belov P. A. A Novel Method of the Noise-Reduction in 3D X-Ray Computed Tomography // Proceedings of IMTA 2010 Third International Workshop on Image Mining Theory and Applications, Angers, France. 2010. P.92-99.

Кульберг H.C., Яковлева Т. В., Камалов Ю. Р., Сандриков В. А., Осипов Л. В., Белов П. А. Разработка и испытание нового метода улучшения качества

изображений в ультразвуковой медицинской диагностике // Акустический журнал. 2009. Т.55. № 4-5. С.526-535.

Kulberg, N.S., Yakovleva T.V., Kamalov Yu. R., Sandrikov V. A., Osipov L. V., and Belov P. A. Development and Trial of a New Method of Image Enhancement for Ultrasonic Medical Diagnostics // Acoustical Physics. 2009. Vol. 55, No. 4-5. P. 538-546.

Macovski A. Noise in MRI // Magn. Reson. Med. 1996. Vol. 36. No.3, P.494-497.

Manjon J. V., Carbonell-Caballero J., Lull J. J., García-Martí G., Marti-Bonmatí L., Robles M. MRI denoising using non local means // Medical Image Analysis,2008, Vol.12. No 4. P.514-523.

Perona P., Malik J. Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1990. Vol. 12. No. 7. PP. 629-639.

Gerig G., Kubler O., Kikinis R., Jolesz F. A. Nonlinear Anisotropic Filtering of MRI data // IEEE Trans. Med. Imag. 1992. Vol. 11. No.2. P.221-232. Papoulis A., Pillai S.U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4-th ed. McGraw-Hill. 2002. -186 P.

Yang G. Z., Burger P., Firmin D. N., Underwood S. R. Structure adaptive anisotropic filtering for magnetic resonance image enhancement // Proceedings of International Conference on Computer Analysis of Images and Patterns (CAIP). 1995. P. 384-391.

Gamier S. J. Bilbro G. L. Magnetic resonance image restoration // J. Math. Imag., Vision. 1995. Vol. 5. P. 7-19.

McGibney G., Smith M. R. An unbiased signal-to-noise ratio measure for magnetic resonance images II Med. Phys. 1993. Vol. 20. No. 4. P. 1077—1078. Sijbers J., den Dekker A. J., Scheunders P., Van Dyck D. Maximum-Likelihood Estimation of Rician Distribution Parameters // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1998. Vol.17. No 3. P. 357-361.

[77] Rajan J, Jeurissen B., Verhoye M., Van Audekerke J, Sijbers J. Maximum likelihood estimation based denoising of magnetic resonance images using restricted local neighborhoods // Physics in Medicine and Biology. 2011. Vol. 56. Issue 16. P. 5221-5234.

[78] Rajan J., Poot D., Juntu J., Sijbers J. Noise measurement from magnitude MRI using local estimates of variance and skewness // Phys. Med. Biol. 2010. Vol. 55. P.441-449.

[79] Sijbers J., den Dekker A. J. Maximum Likelihood estimation of signal amplitude and noise variance from MR data // Magn Reson Med. 2004. Vol. 51(3). P. 586594.

[80] He L., Greenshields I. R. A nonlocal maximum likelihood estimation method for Rician noise reduction in MR images // IEEE Trans Med Imaging. 2009. Vol. 28. P. 165-172.

[81] Sijbers J., den Dekker A.J., Van der Linden A., Verhoye T.M., Van Dyck D.. Adaptive anisotropic noise filtering for magnitude MR data // Magn. Reson. Imaging. 1999. Vol. 17.No.10. P. 1533-1539.

[82] Samsonov A. A. , Johnson C. Noise adaptive nonlinear diffusion filtering of MR images with spatially varying noise levels // Magn. Reson. Med. 2004. Vol. 52. P.798-806.

[83] You Y., Kaveh M. Fourth order partial differential equations for noise removal // IEEE Trans. Imag. Proc. 2000. Vol. 9. No. 10. P. 1723-1730.

[84] Lysaker M., Lundervold A., Tai X. Noise removal using fourth-order partial differential equation with applications to medical magnetic resonance images in space and time // IEEE Trans. Imag. Proc. 2003. Vol. 12. No. 12. P. 1579-1590.

[85] Basu S., Fletcher T., Whitaker R. Rician noise removal in diffusion tensor MR] // Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI, Lecture Notes in Computer Science. Berlin. Springer-Verlag. 2006. Vol. 4191. P. 117-125.

[86] Krissian K., Aja-Fernandez S. Noise driven anisotropic diffusion filtering of MRI // IEEE Tran.s Imag. Proc. 2009. Vol. 18. No. 10. P. 2265-2274.

[87] Saha P. K., . Udupa J. K. Scale-based Diffusive Image Filtering Preserving Boundary Sharpness and Fine Structures // IEEE Trans. Med. Imaging 2001. Vol. 20. No. 11. P. 1140-1155.

[88] Nowak R. D. Wavelet based Rician noise removal for magnetic resonance images // IEEE Trans. Image Processing. 1999. Vol. 10. No.8. P. 1408-1419.

[89] Wood J. C., Johnson K. M. Wavelet Packet Denoising of Magnetic Resonance Images: Importance of Rician Noise at Low SNR// Magn Reson Med. 1999. Vol.41.No.3. P.631-635.

[90] Pizurica A., Philips W., Lemahieu I., Acheroy M. A versatile wavelet domain filtration technique for medical imaging // IEEE Trans. Med. Imaging. 2003. Vol. 22. No.3. P.323-331.

[91] Wong W. C. K., Chung A. C. S. Trilateral filtering: a non linear noise reduction technique for MRI // Proceedings of the International Society of Magnetic Resonance in Medicine. Kyoto, Japan. 2004. P. 2218.

[92] Delakis I., Hammad O., Kitney R. I. Wavelet based denoising algorithm for images acquired with parallel magnetic resonance imaging (MRI) // Phys. Med. Biol. 2007. Vol.52. No.13. P. 3741-3751.

[93] Buades A., Coll B, Morel J M. A review of image denoising algorithms, with a new one // Multiscale Model Simu. 2005. Vol. 4. P.490-530.

[94] Starck J.-LCandes. E. J., Donoho D. L. The curvelet transform for image denoising // IEEE Trans. Image Process. 2002. Vol. 11. No. 6. P.670-684.

[95] Angshul M. Bangla Basic Character Recognition using Digital Curvelet Transform // Journal of Pattern Recognition Research (JPRR). 2007. Vol 2. No. l.P. 17-26.

[96] Long G., Lei X., Xuequan C. Overview of the Applications of Curvelet Transform in Image Processing // Journal of Computer Research and Development. Dec. 2005. No. 12. P. 1331-1337.

[97] Ma J., Plonka G. The Curvelet Transform Signal Processing Magazine, IEEE . 2010. Vol.27. No.2.P.l 18-133.

[98] Comaniciu D., Meer P. Mean shift: A robust approach toward feature space analysis // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI). 2002. Vol. 24. No. 5. P.603-619.

[99] Tomasi C., Manduchi R. Bilateral filtering of gray and color images // Proceedings of the Sixth IEEE International Conference on Computer Vision, Bombay, India, January, 1998. P. 839-846.

[100] Barash D. A fundamental relationship between bilateral filtering, adaptive smoothing and the nonlinear diffusion equation // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI). 2002. Vol. 24. No. 6. P.844-847.

[101] Coupe P., Yger P. , Prima S., Hellier P., Kervrann C., Barillot C. An optimized blockwise nonlocal means denoising filter for 3D Magnetic Resonance Images // IEEE Trans. Med. Imaging. 2008. Vol. 27. No.4. P.425-441.

[102] Wiest-Daessle N., Prima S., Coupé P., Morrissey S. P., Barillot C.. Rician noise removal by Non-Local Means filtering for low Signal-to-Noise ration MRI: Applications to DT-MRI // Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI, Berlin. Springer-Verlag. 2008. P. 171-179.

[103] Manjon J. V., Coupé P., Martí-Bonmatí L., Collins D.L., Robles M. Adaptive non local means denoising of MR images with spatially varying noise levels // J Magn Reson Imaging. 2010. Vol.31. No. 1. P. 192-203.

[104] Thacker N.A., Manjon J.V. , Bromiley P.A. A Statistical Interpretation of NonLocal Means// IET Computer Vision. 2010. Vol. 4. No.3. P. 162-172.

[105] Aja-Fernandez S., Alberola-Lopez. C., Westin C.-F. Noise and Signal Estimation in Magnitude MRI and Rician Distributed Images: A LMMSE Approach // IEEE Transactions on Image Processing. 2008. Vol. 17. Issue 8. P. 1383—1398.

[106] Moulthrop A.A., Muha M.S. Accurate measurement of signal close to the noise floor on a spectrum analyzer // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1991. Vol.39. No. 11. P. 1882-1885.

[107] Abdi A., Tepedelenlioglu C., Kaveh M., Giannakis G. On the estimation of the К parameter for the Rice fading distribution // IEEE Commun. Lett. 2001. Vol. 5. No. 3. P.92-94.

[108] Park J.H., Jr. Moments of generalized Rayleigh distribution // Q.Appl.Math. 1961. Vol.19. No.l.P.45-49.

[109] Carobbi C. F.M., Cati M. The Absolute Maximum of the Likelihood Function of the Rice Distribution: Existence and Uniqueness // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurement. 2008. Vol. 57. No'4. P. 682-689.

[110] Marzetta T.L. EM algorithm for estimating the parameters of a multivariate complex Rician density for polarimetric SAR // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Process., Detroit, MI. 1995. P.3651-3654.

[111] Deutsch R. Estimation Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1965. -269P.

[112] Koay C., Ozarslan E., Basser P.J. A signal transformational framework for breaking the noise floor and its applications in MRI // Journal of Magnetic Resonance. 2009. Vol.197. P. 108-119.

[113] Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям, Москва, Изд. «Наука». 1979. - 832 С.

[114] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы, Москва, Изд. «Наука». 1964. -344С.

[115] Miller A. J., Joseph P. М. The use of power images to perform quantitative analysis on low SNR MR images // Magn. Reson. Imag.. 1993. Vol. 11. P. 1051-1056.

[116] Kaufman L., Kramer D. M., Crooks L. E., Ortendahl D. A. Measuring signal-to-noise ratios in MR imaging//Radiol. 1989. Vol. 173. P. 265-267.

[117] Murphy B. W., Carson P. L., Ellis J. H, Zhang Y. Т., Hyde R. J, Chenevert T. L. Signal-to-noise measures of magnetic resonance imagers // Magn. Reson. Imag.. 1993. Vol. 11. P. 425^128.

[118] Яковлева T.B., Кульберг H.C. Определение параметров распределения Райса методом максимума правдоподобия / Сборник трудов семинара,

посвященного 90-летию со дня рождения проф. д.т.н. З.М. Бененсона. -Москва, ВЦ РАН. 2012. -64С. С. 40-53.

[119] Yakovleva Tatiana V., Kulberg Nicolas S. Noise and Signal Estimation in MRI: Two-Parametric Analysis of Rice-Distributed Data by Means of the Maximum Likelihood Approach // American Journal of Theoretical and Applied Statistics. 2013. Vol. 2. No.3. P. 67-79.

[120] Bickel P.J., Doksum K.A. Mathematical Statistics: Basic ideas and Selected Topics. Volume 1. Prentice Hall. 2001. - 679 P.

[121] Яковлева T.B. Двухпараметрический метод моментов для расчета сигнала и шума в условиях райсовского распределения: теория // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г.Дубна. 2014. С. 85.

[122] Яковлева Т.В. Расчет параметров случайного райсовского сигнала методом максимума правдоподобия // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г.Дубна. 2014. С. 86.

[123] Дмитриева О.Ю., Кульберг Н.С., Яковлева Т.В. Двухпараметрический метод максимума правдоподобия для расчета сигнала и шума в условиях райсовского распределения: компьютерное моделирование // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г.Дубна. 2014. С. 132.

[124] Яковлева Т.В. Аналитический расчет параметров случайного райсовского сигнала в предельных случаях больших и малых значений отношения сигнала к шуму // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г.Дубна. 2014. С. 84.

[125] Яковлева Т.В. Теоретический расчет сигнала и шума при анализе огибающей в условиях распределения Райса // Сборник научных трудов III Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике, Москва, НИЯУ МИФИ. 2014. С. 147-148.

[126] Яковлева Т.В. Условия применимости статистической модели Райса и расчет параметров райсовского сигнала методом максимума

правдоподобия // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т.6. №1. С.13-25.

[127] Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Особенности функции правдоподобия для статистического распределения Райса // Доклады Академии наук, серия Математика. 2014г.. Т. 457. №4.С. 394-397.

Yakovleva T.V., Kulberg N.S. Special features of the Likelihood Function of the Rice Statistical Distribution // Doklady Mathematics. 2014. Vol. 90. No. 1. P. 472-475.

[128] Яковлева T.B., Князьков A.B. Двухпараметрический метод моментов обработки результатов периодической модуляции отраженного света для оценки ЭО коэффициентов // Тезисы Международной конференции «ЛАЗЕРЫ, ИЗМЕРЕНИЯ, ИНФОРМЦИЯ -2014». Санкт-Петербург, СПб политехнический университет. 2014. С. 39.

[129] Яковлева Т.В., Князьков A.B. Двухпараметрический метод моментов как инструмент оценки ЭО коэффициентов посредством периодической модуляции отраженного света // Сборник статей "Лазеры. Измерения. Информация-2014", , Санкт-Петербург, Издательство Политехнического института. 2014. Том 1. -327С. С. 318-326.

[130] Кульберг Н.С., Яковлева Т.В. Расчет параметров райсовского сигнала методами математической статистики. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014616282 от 19.06.2014г. Правообладатель: ВЦ РАН

[131] Яковлева Т.В. Обзор методов обработки магнитно-резонансных изображений и развитие нового двухпараметрического метода моментов // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т.6. №2. С.231-244.

[132] Яковлева Т.В., Кульберг FI.C. Методы математической статистики как инструмент двухпараметрического анализа магнитно-резонансного изображения // Информатика и ее применения. 2014. Т. 8. Вып. 3. С. 7989.

[133] Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Методы математической статистики в решении задачи двухпараметрического анализа райсовского сигнала // Доклады Академии наук, серия Математика. 2014. Т. 459. №1. С. 27-31.

[134] Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Двухпараметрической анализ магнитно-резонансного изображения методом максимума правдоподобия в сравнении с однопараметрическим приближением // Системы и средства информатики. 2014. Т.24. №3. С. 92-109.

[135] Яковлева Т.В. Двухпараметрический анализ данных в условиях распределения Райса // Труды конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.Л.Лившица. «ГСКБ «Алмаз-Антей». 2014г. С.23-31.

[136] Мустель Е.П., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука. 1970. -296 С.

[137] Князьков А.В. Измерение наведенного двулучепреломления электрооптических материалов по модуляции коэффициента отражения света // Научно-технические ВЕДОМОСТИ СПбГПУ. 2013. №4-1(182). С. 100104.

[138] Яковлева Т.В., Князьков А.В. Двухпараметрический метод моментов как инструмент оценки электрооптических коэффициентов при периодической модуляции отраженного света // Оптический журнал. 2015. Т.82. №1. С.47-53.

[139] Yakovleva T.V., Kniazkov A.V. Speckle-noise computing by two-parameter analysis of the reflected light's periodic variation // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). 2014. Vol.23. №4. P. 233-241.

[140] den Dekker A.J., Sijbers J. Data distributions in magnetic resonance images: A review // Physica Medica: European Journal of Medical Physics. 2014. Vol.30. Issue 7. P. 723-741.