Математические модели асинхронной машины как компонента электропривода в полярных координатах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Лазовский Эдуард Николаевич

• Лазовский Эдуард Николаевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Лазовский Эдуард Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСХОДНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Векторно -матричные уравнения электромагнитных контуров обобщенной электрической машины

1.2. Пространственный результирующий вектор плоской трехфазной линейнонезависимой системы сигналов

1.3. Трехмерная модель обобщенной электрической машины

1.4. Уравнение баланса мощностей. Формулы электромагнитного момента. Уравнение движения

1.5. Математическая модель асинхронной машины

1.5.1. Векторно--матричные уравнения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором

1.5.2. Относительные единицы

1.5.3. Переход к комплексным переменным

1.5.4. Вращающаяся система координат

Выводы по разделу

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПАРАМЕТРАХ

2.1. Уравнения и структурные схемы асинхронной машины в полярных координатах для различных сочетаний векторных переменных

2.2. Уравнения и структурные схемы асинхронной машины инвариантные к скорости вращения системы координат

2.3. Некоторые результаты моделирования. Их оценка

Выводы по разделу

3. УТОЧНЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

3.1. Уравнения и структурные схемы асинхронной машины с учетом

насыщения главной магнитной цепи

3.1.1. Предварительные замечания

3.1.2. Математическая модель асинхронной машины в полярных координатах, учитывающая насыщение главной магнитной цепи

для полных уравнений

3.1.3. Математическая модель в переменных гр1; — 'фг в полярных координатах

3.1.4. Математическая модель в переменных ^ — гр^, в полярных координатах

3.2. Уравнения и структурные схемы асинхронной машины в полярных координатах с учетом эффекта вытеснения тока ротора

3.2.1. Исходные определения и основные формулы

3.2.2. Уравнения и структурные схемы

3.3. Некоторые результаты моделирования

Выводы по разделу

4. ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ РАБОТЫ ОДНОГО КЛАССА ТУРБОМЕХАНИЗМОВ

4.1. Предварительные замечания. Цель исследования. Функциональная схема объекта исследования

4.2. Структурная схема турбомагистрали

4.3. Выбор математической модели асинхронной машины

4.4. Математические модели устройств плавного пуска

4.5. Математическая модель электрической сети ограниченной мощности

4.6. Полные математические модели объекта исследования.

Некоторые результаты моделирования

Выводы! по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников

Приложения:

Приложение А. Условные обозначения и индексы

Приложение Б. Преобразование уравнений асинхронной машины

к системе относительных единиц

Приложение В. Справочные и расчетные параметры асинхронных

двигателей 4А160М4УЗ и 4А250Б4УЗ

Приложение Г. Математическая модель и результаты моделирования процессов в асинхронной машине в декартовых

координатах

Приложение Д. Расчет параметров математической модели

турбомагистрали

Приложение Е. Параметры трансформатора ТМ 250/6

Приложение Ж. Акты об использовании результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели асинхронной машины как компонента электропривода в полярных координатах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Электроприводы на основе трехфазных асинхронных электрических машин занимают доминирующее положение во всех отраслях производственной деятельности.

Основной областью применения асинхронных двигателей изначально являлся нерегулируемый привод. Однако, в связи с созданием и серийным производством высокоэффективных систем формирования электромагнитного момента и скорости вращения вала асинхронной машины путем управления амплитудой и частотой или только амплитудой питающего напряжения (тока), в настоящее время такие машины интенсивно вытесняют машины постоянного тока и из области их традиционно преимущественного применения - регулируемого электропривода. Это обусловлено несоизмеримо более высокими технико-экономическими, энергетическими, эксплуатационными характеристиками, как самих асинхронных электрических машин, так и систем электроприводов на их основе, в сравнении с другими типами электроприводов [1-9].

Происходит внедрение управляемого асинхронного электропривода и там, где традиционно применялся нерегулируемый или параметрически регулируемый привод (в частности системы водоснабжения, канализации, теплоснабжения, вентиляции, транспорт, крановый электропривод и т.д.) [4, 8-10]. Это позволяет поднять ряд технологических процессов на качественно другой уровень. Таким образом, трехфазная асинхронная электрическая машина это один из основных типов электромеханического преобразователя энергии, а управляемые электроприводы на ее основе - один из основных типов промышленного привода.

Как свидетельствует анализ литературных источников [2, 5-8, 11-86], несмотря на достигнутые успехи, научный интерес к данной области не ослабевает. Интенсивно продолжаются исследования, направленные на доработку серийных систем управления асинхронной машиной с целью достижения удобства их включения в конкретный технологический процесс [5, 7-9], на оптимиза-

цию параметров систем управления и режимов работы асинхронной машины, по различным критериям, с учетом особенностей конкретного технологического процесса [11, 13, 18, 23, 30, 33-35, 46, 50, 53, 74, 81, 84], на устранение влияния изменения параметров и погрешности измерения регулируемых координат на качество управления [12, 19, 20, 26, 32], на уменьшение количества датчиков регулируемых переменных за счет создания устройств их косвенного определения [5, 7, 62, 68, 69, 80], и т.д. Продолжаются также исследования в области совершенствования структур систем управления асинхронной машиной с учетом ее конструктивных особенностей и особенностей полупроводниковых преобразователей энергии [5, 7, 18, 21, 26, 32, 36, 43, 49-56, 74-76, 80-86]. Все эти исследования направлены на повышение эффективности функционирования систем управления асинхронной машиной и, как правило, в конечном итоге на снижение энергозатрат на единицу продукции [4, 10, 33, 53].

В основе построения современных систем управления асинхронными электроприводами и всех вышеозначенных исследований лежат, как правило, математические модели асинхронной машины, характеризующие её как элемент системы электропривода, в которых трехфазные переменные представлены декартовыми координатами результирующих векторов. Указанные выше математические модели асинхронной машины достаточно полно описаны в литературе, их свойства глубоко исследованы и они нашли весьма широкое применение в практике создания автоматизированных асинхронных электроприводов [5, 6, 26, 29, 36, 52, 59, 71, 74-92].

Но декартовы координаты - это не единственно возможная форма представления результирующих векторов. Как известно, вектор в трехмерном пространстве можно характеризовать, например, цилиндрическими координатами, а вектор на плоскости - полярными, которые, также как и декартовы, хорошо вписываются в геометрию электрической машины [93].

Математические модели асинхронной машины с использованием в качестве переменных состояния полярных координат результирующих векторов в литературе освещены мало, а свойства таких моделей изучены недостаточно. В

то же время известны примеры весьма успешного применения фрагментов таких моделей для исследования процессов и проектирования систем управления асинхронной машиной [36, 37, 50, 59, 72, 74, 94-96].

Математические модели в полярных координатах не только р асширяют возможности исследования процессов в асинхронных машинах, но и в связи с другим набором переменных состояния относительно моделей в декартовых координатах обеспечивают возможность создания новых структур систем автоматического управления асинхронными электроприводами.

Таким образом, существует научно -техническая задача, лежащая в области развития общей теории электротехнических комплексов и систем, изучения системных свойств и связей, физического, математического, имитационного и компьютерного моделирования компонентов электротехнических комплексов и систем, которая может быть сформулирована следующим образом: Разработка, исследование и применение математических моделей асинхронной машины как компонента электропривода в полярных координатах.

Изложенное характеризует целесообразность углубленных исследований в данной области и актуальность тематики диссертационной работы.

Объектом исследования является трехфазная асинхронная электрическая машина как компонент электропривода. Предмет исследования - комплекс математических моделей асинхронной машины, как компонента электропривода, в полярных координатах.

Цель работы. Целью работы является разработка, исследование свойств и иллюстрация эффективности применения в научной и инженерной практике математических моделей асинхронной машины как компонента электропривода, использующих в качестве переменных состояния полярные координаты результирующих векторов трехфазной системы сигналов.

Идея работы заключается в использовании в качестве переменных состояния полярных, а в случае линейнонезависимых трёхфазных сигналов цилиндрических координат векторных переменных при математическом описании процессов в трехфазной асинхронной машине как компоненте электропривода.

Задачи работы. Цель исследования предопределяет решение следующих

задач:

1. Ввести и обосновать понятие пространственного результирующего вектора плоской трехфазной линейнонезависимой системы сигналов.

2. Разработать и исследовать комплекс математических моделей асинхронной машины с использованием в качестве переменных состояния полярных и цилиндрических координат векторных переменных.

3. Разработать и исследовать набор математических моделей асинхронной машины инвариантных к скорости вращения системы координат.

4. На основе полученных моделей разработать и исследовать математические модели систем прямого и плавного пуска асинхронных двигателей насосов насосных станций от источника соизмеримой мощности.

Научную новизну работы составляет развитие общей теории электротехнических комплексов и систем, заключающееся в разработке, исследовании свойств и иллюстрации эффективности применения математических моделей асинхронной машины, как компонента электропривода, в полярных и цилиндрических координатах, в частности:

- впервые введено и обосновано понятие результирующего пространственного вектора для трехфазной плоской линейнонезависимой системы сигналов, что позволило развить понятие обобщенной электрической машины, дополнив её перпендикулярными к плоскости поперечного сечения магнитонес-вязанными обмотками на статоре и роторе;

- разработаны и исследованы математические модели асинхронной машины, в которых векторные переменные состояния представлены их полярными, а в случае линейнонезависимых трёхфазных сигналов цилиндрическими координатами и модели, инвариантные к скорости вращения системы координат при условии постоянства ее параметров, а также, учитывающие насыщение главной магнитной цепи и эффект вытеснения тока ротора;

-с помощью предлагаемых моделей изучены характеристики асинхронного электропривода, ненаблюдаемые при моделировании в декартовых координатах.

Теоретическая значимость:

1. Математически доказана возможность представления в общем случае линейно независимой плоской трехфазной системы сигналов при описании процессов в асинхронной машине пространственным результирующим вектором.

2. Предложена модернизация обобщенной электрической машины, которая позволила учесть нулевую составляющую трёхфазных переменных.

3. Предложена простая и компактная методика преобразования векторно -матричных уравнений обобщенной электрической машины к комплексу уравнений в полярных координатах, в том числе инвариантных к скорости вращения системы координат, на основе математического аппарата комплексных функций.

4. Раскрыты особенности предлагаемых моделей в сравнении с моделями в декартовых координатах относительно их структуры и организации вычислительного процесса.

Практическая значимость:

1.Разработанный комплекс математических моделей асинхронной машины в полярных координатах позволяет воспроизводить переменные, не наблюдаемые в моделях в декартовых координатах. Это определяет область практического использования разработанных математических моделей при анализе динамических и установившихся режимов электроприводов.

2. Предлагаемые математические модели отличаются другим набором переменных состояния асинхронной машины и, следовательно, могут быть рекомендованы для практического использования при проектировании асинхронных электроприводов, в которых регулируемыми переменными являются модули и аргументы (разности аргументов) результирующих векторов.

3. На основе предлагаемых подходов сформулированы предложения по применению моделей при проектировании электроприводов позволяющие, в частности, обоснованно выбирать систему плавного пуска асинхронных электроприводов насосов канализационных, водоперекачивающих, турбокомпрес-сорных и т.д. станций и режимы ее работы.

Методы исследования. Цель работы достигается комплексным использованием аналитических методов исследования и методов математического моделирования. При решении поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, электромеханики, электротехники. Программные реализации предлагаемых математических моделей и численные исследования воспроизводимых ими процессов выполнены в вычислительной среде MAT-LAB (пакет прикладных математических программ SIMULINK).

Достоверность результатов и выводов подтверждается корректным математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями электромеханики, а также совпадением результатов моделирования процессов в асинхронного электроприводе на предлагаемых моделях с результатами, полученными на широко используемых в практике моделях в декартовых координатах и с результатами экспериментальных исследований режимов плавного пуска асинхронного электропривода, приводимых в литературных источниках.

Реализация результатов работы. Полученные в работе результаты приняты к использованию в проектной практике при выборе электроприводов и проектировании систем автоматики ОАО «Сибцветметниипроект», а также внедрены в учебный процесс кафедры «Электротехнические комплексы и системы» Политехнического института ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет».

Положения, выносимые на защиту:

1. Введение понятия пространственного результирующего вектора трехфазной линейнонезависимой плоской системы сигналов позволяет развить мо-

дель обобщенной электрической машины на случай наличия в трёхфазных сигналах нулевой составляющей.

2. Сравнение математических моделей асинхронной машины с постоянными параметрами в полярной системе координат и моделей, инвариантных к скорости вращения системы координат для различных комбинаций векторных переменных с уравнениями в декартовой системе координат доказывает правомочность введения полярной системы координат и даёт практически совпадающие результаты их решений.

3. Математические модели асинхронной машины в полярных координатах позволяют учесть насыщение главной магнитной цепи и вытеснение тока ротора, также как и модели в декартовых координатах.

4. Результаты исследований математических моделей систем прямого и плавного пуска асинхронных электроприводов насосов трубопровода от источника соизмеримой мощности в полярной системе координат иллюстрируют удобство её применения для анализа и синтеза систем автоматизированных асинхронных электроприводов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно -практической конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии» (Липецк, 2010), на V юбилейной международной научно -технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (Томск, 2011), на Всероссийской научно-технической конференции «Управление и информатика в технических системах» (Красноярск, 2013), на XIII международной научно -практической конференции «Современные концепции научных исследований» (Москва, 2015).

Личный вклад автора составляют: математическое обоснование понятия пространственного результирующего вектора плоской трёхфазной линей-нонезависимой системы сигналов; разработка всех представленных в диссертационной работе математических моделей; выполненные с их помощью исследования и анализ полученных при этом результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 3 опубликованы в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 123 наименований и 7 приложений. Общий объем работы 207 страниц. Основная часть изложена на 173 страницах текста и содержит 92 рисунка и 12 таблиц в приложениях. Приложения изложены на 22 страницах.

Содержание работы.

Основной материал диссертации изложен в четырех разделах.

В разделе 1 приведена двумерная векторно -матричная математическая модель обобщенной электрической машины. Отмечено, что применение такой модели для анализа электромагнитных процессов в трехфазных электрических машинах ограничено условием линейной взаимосвязи между фазными переменными. При линейнонезависимой трехфазной системе сигналов такая математическая модель учитывает только ненулевые составляющие трехфазных сигналов и не учитывает их нулевые составляющие. С целью устранения этого ограничения предложено плоской трёхфазной линейно независимой системе сигналов поставить в соответствие трёхмерный результирующий вектор.

Предложенные математические связи между трёхфазными переменными и координатами трёхмерного вектора и уточненная модель обобщённой машины, дополненной перпендикулярными к плоскости её поперечного сечения магнитонесвязанными обмотками на статоре и роторе, определили методологию дальнейших исследований.

Суть методологии заключается в том, что уравнения, связывающие между собой проекции результирующих векторов переменных обобщённой машины на её продольную ось, без утраты общности результатов, либо не рассматриваются вовсе, либо, при необходимости, учитываются отдельно. Это позволило применить для последующего математического анализа компактный, наглядный и прозрачный математический аппарат комплексных функций.

В разделах 2, 3 предложена процедура получения дифференциальных уравнений асинхронной машины в полярной системе координат. Эта процедура состоит в том, что все промежуточные выкладки выполнены с использованием показательной формы представления комплексных переменных математической модели асинхронной машины и только на этапе разделения уравнений АМ на вещественную и мнимую составляющие осуществлён переход к тригонометрической форме записи.

В результате разработан набор различной степени точности математических моделей асинхронной машины в виде систем дифференциальных уравнений и структурных схем для различных комбинаций векторных переменных. Предложены математические модели асинхронной машины инвариантные к скорости вращения системы координат, в которых в качестве переменных состояния использованы разности аргументов векторных переменных.

Установлено, что условием работоспособности всех рассмотренных здесь моделей является исключение возможности возникновения режима деления на ноль. Даны рекомендации обеспечения этого условия. Результаты проведенных с помощью предлагаемых моделей исследований полностью совпадают с результатами аналогичных исследований, выполненных на подобных моделях в декартовых координатах. Изложенное позволило рекомендовать разработанные математические модели для использования в научной и инженерной практике на ряду с моделями в декартовых координатах.

В разделе 4 рассмотрен пример практического использования разработанных математических моделей асинхронной машины в полярных координатах для исследования режимов работы систем транспортировки жидкостей и газов.

Разработаны математические модели энерготехнологического комплекса «питающая сеть - пускорегулирующая аппаратура - электромеханический преобразователь энергии - насос - трубопровод» в целом и математические модели составляющих его элементов. Результаты моделирования и сформулированные

на их основе рекомендации могут быть использованы при анализе и проектировании подобных систем и свидетельствуют о следующем:

а) предложенные подходы позволяют получать математические модели в полярных координатах не только асинхронных электрических машин, но и других объектов содержащих трехфазные электрические цепи и характеризуемых трехфазными сигналами;

б) подтверждают возможность и эффективность использования математических моделей в полярных координатах для исследования процессов в сложных технических системах содержащих трехфазные асинхронные электрические машины;

в) совпадение результатов моделирования с описанными в литературе результатами экспериментальных исследований подобных систем подтверждает достоверность проведенных исследований.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1 ИСХОДНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 Векторно-матричные уравнения электромагнитных контуров обобщенной электрической машины

Основой получения математических моделей всех индукционных электромеханических преобразователей энергии может служить понятие обобщенной электрической машины [1, 40-43, 87].

Обобщенной электрической машиной называют идеализированную двухполюсную электрическую машину имеющую, как минимум, по две ортогонально расположенные обмотки на статоре и роторе (рисунок 1.1) [41-43].

Рисунок 1.1 — Модель обобщенной машины в естественных координатах

Считая напряжения, токи и потокосцепления каждой из обмоток статора и ротора координатами соответствующих векторов (рисунок 1.2) можно записать следующие векторно -матричные уравнения описывающие процессы в электромагнитных контурах обобщенной машины [1, 40-43, 74, 75, 87]:

а

в

а

Рисунок 1.2 — Результирующие векторы переменных в естественных координатах

= Rs ■ Ua,ß) + D^s(a,ß)

rUr(d,q) = Rr ' lAd,q) + D^r(d.q)

(1.1.1)

VrU.q) = L™ ' + Lr m ir(d,q)

— IU

Здесь Us =

sa

\U.

sß\

*sa

lsß

tsa Sß

TT \Urd

"Q

Ur I У-Гй

lr =

lrd lrq

*r =

(1.1.2)

Tprd i>rq

векторы столбцы напряжений, токов, потокосцеплений обмоток статора и ротора;

Rs =

R

sa

О R

О

sß

Rr —

Rrd О О R

rq

Ls =

J sa

0 L

0

sß

Lr =

Lrd 0 0 L

rq

матрицы

активных сопротивлений и собственных индуктивностей обмоток статора и ротора;

cos в sind

Lm M_sin0 cog0l' Lm Lm

Icos в — sin в I

- прямая и обратная матри-

sind COS в

цы коэффициентов взаимных индуктивностей обмоток статора и ротора;

D =

d 0

dt

0 d

dt

- матрица оператора дифференцирования по времени.

Векторные переменные обмоток статора в уравнениях (1.1.1), (1.1.2) представлены в системе координат а, /? неподвижной относительно статора, а переменные обмоток ротора в системе б., д неподвижной относительно ротора. Такие координатные системы в теории электрических машин получили название естественных или непреобразованных [40-43].

Коэффициенты взаимоиндукции обмоток статора и ротора при этом зависят

от угла в между осями обмоток. При вращении ротора со скоростью = — они

изменяются по синусоидальному закону. Периодичность коэффициентов взаимоиндукции усложняет непосредственное использование уравнений (1.1.1), (1.1.2) для анализа процессов в обобщенной машине. Указанные трудности легко устранить, введя в рассмотрение вместо модели обобщенной машины с вращающимися обмотками ротора (рисунок 1.1), эквивалентную ей модель (рисунок 1.3). Здесь оси обмоток статора и ротора совмещены и неподвижны относительно друг друга, а эффект вращения ротора относительно статора учтен введением в обмотки ротора ЭДС пропорциональных скорости вращения последнего.

\

а

в

Рисунок 1.3 — Модель обобщенной машины в координатах а, /?

Геометрически это соответствует повороту осей d, q системы координат ротора до их совмещения с осями а, р системы координат статора без изменения положения в пространстве всех векторных переменных обмоток ротора.

Координаты векторных переменных ротора в системе а, /? через их координаты в системе d, q и наоборот можно определить с помощью прямой

Icos в —sin 01

G =

и обратной

Gl =

sin в eos в I eos в sin в I

—sin0 COS0I

матриц поворота [40-43, 87]: Ur(a,p) = G ' Urtd.q-),

'r(a^) - G * lr{d,q) ,

rC".fí

= Gip

r(d,q)'

Уг&о) - С 1 • иrCa.fi), К^.о) - С 1 • 1г(а/Ю, - С 1 ■ М>г{афу

Подставив в уравнения (1.1.1) и (1.1.2) векторные переменные ротора определенные координатами в системе а, /? получим векторно-матричные уравнения электромагнитных контуров обобщенной машины, приведенные к единой координатной системе а, /? неподвижной относительно статора:

(1.1.3)

-G 1 • =RrG 1 ■ 1г(а,р) + DG

•-i

-i,

= LS ' ¿s(«,£) + LmG ír(a,p)

G 1 ' VrU.fl) =LrG 1 ' +

Поскольку

'-1

G =

cosd sin 01 Icosfl —sin 01 |1 0

(1.1.4)

= E - единичная

I— sinfl cosfll Isiní? cosí? I 10 11

матрица, произведения • G и G ■ G~x равны между собой, а выражение

r> п r>-\ I COS0 — SH10

G-D-G хлрг(а о-) = . Л Л

\smQ CQS0 |

— (граг • eos в - гррг ■ sin в) ^ (lpar - Sinв + \¡)fjr • cose)

после выполнения всех математических операций имеет вид:

¿Фа

аг

&г

уравнения (1.1.3), (1.1.4) можно записать в существенно более простой и компактной форме.

Действительно, домножив левую и правую части второго и четвертого уравнений системы (1.1.3), (1.1.4) на матрицу б, с учетом вышеизложенного, можно записать:

где Ег(-а ^ —

-^гСа,?) = ' + В'ФгСа,?') + Ег(а,0)

а,0) = ^ ' + ^т'г(а^)

= о,-

(1.1.5)

(1.1.6)

'аг

'(¡г

0 1Фаг

-1 о1 ^К-^Раг

- вектор столбец ЭДС

™ С 1 = Ъ^С = • Е где

т т т м

вращения ротора. Кроме того здесь учтено, что Ь 1т - максимальное значение коэффициента взаимоиндукции между обмотками статора и ротора.

Векторно-матричные уравнения баланса напряжений (1.1.5) и уравнения связи между векторными переменными (1.1.6) при заданных входных воздействиях и заданной скорости вращения ротора полностью определяют характер процессов в электромагнитных контурах обобщенной машины. Входными воздействиями могут быть: напряжения иаз, и^, иаг, подводимые к обмоткам, при питании их от источников напряжения, токи Iав, ¿аг, протекающие в обмотках, при питании последних от источника тока, и токи и напряжения в любых комбинациях, при питании обмоток от смешанных источников энергии.

Уравнения электромагнитных контуров (1.1.5), (1.1.6) и рисунок 1.3 представляют обобщенную электрическую машину двумерной математической моделью, все векторные переменные которой (результирующие векторы напряжения, тока, пото-косцепления) характеризуются двумя координатами и расположены в одной плоскости.

Такое представление обобщенной машины в определенной мере ограничивает возможность использования ее математической модели для анализа процессов в электрических машинах имеющих трехфазные обмотки. Процессы в таких машинах характеризуются совокупностью всех трех фазных сигналов (координат).

В электротехнике трехфазную систему сигналов принято рассматривать в плоской системе координат характеризуемой тремя сдвинутыми на плоскости на угол 1200 (2ж/3) относительно друг друга осями а, Ь, с.

В то же время из математики известно, что вектор на плоскости однозначно определяется его двумя, например, декартовыми координатами. Следовательно, трехфазная плоская система координат может характеризовать положение вектора только в том случае, если фазные величины линейно зависимы, т.е. когда выполняется условие:

и одна величина однозначно определяется значениями двух других.

Декартовы координаты вектора и через его трехфазные координаты и наоборот можно выразить с помощью известных соотношений [1, 40-43, 74, 75, 87]:

иа + иь+ис = О,

1 1

иа 1 0 0 иа иЬ = 1 1 . и,.

и =

иа = 2 1 2 2

Щ 3 л/3 л/3 "

0

(1.1.7)

2 2

1 О

и = Щ

У-с

(1.1.8)

2 2

Здесь 2/3 - масштабирущий коэффициент, выравнивающий амплитудные значения переменных в декартовой и трехфазной системах координат.

Выражение (1.1.6) позволяет перейти от системы трехфазных обмоток к эквивалентной ей системе двухфазных обмоток и для анализа процессов в реальной машине использовать в дальнейшем все соотношения, приведенные ранее для обобщенной машины.

Именно такой подход к определению понятия результирующего (обобщенного) вектора трехфазных сигналов получил в настоящее время наибольшее распространение в технической литературе. Авторы либо изначально считают переменные трехфазной системы линейно зависимыми, либо искусственно обеспечивают эту зависимость (отсутствие нулевого провода, установка специальных регуляторов и т.д.) [1, 40-43, 56-61, 65, 66, 71, 74-76, 80-92].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лазовский Эдуард Николаевич, 2016 год

Список литературы:

1. Чиликин, М. Г. Теория автоматизированного электропривода: учеб. пособие для вузов / М. Г. Чиликин, В. И. Ключев, А. С. Сандлер — М.: Энергия, 1979. - 616 с.

2. Москаленко, В. В. Электрический привод: учеб. для вузов / В. В. Москаленко — М.: Академия, 2007. - 368 с.

3. Ключев, В. И. Теория электропривода: учебник / В. И. Ключев — М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704с.

4. Браславский, И. Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учебник / И. Я. Браславский, З. Ш. Ишматов, В. Н. Поляков — М.: Академия, 2004. - 202 с.

5. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учеб. для вузов / Г. Г. Соколовский — М.: Академия, 2006. 260 с.

6. Терехов, В. М. Системы управления электроприводов: учеб. для вузов / В. М. Терехов, О. И. Осипов — М.: Академия, 2005. - 300 с.

7. Фираго, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока. / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик — Минск: Техноперспектива, 2006. - 363 с.

8. Онищенко, Г. Б. Автоматизированный электропривод промышленных установок: учеб. пособие / под общ. ред. Г. Б. Онищенко — М.: РАСХН, 2001. -520 с.

9. Белов, М. П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов: учеб. пособие для вузов / М. П. Белов, В. А. Новиков, Л. Н. Рассудов — М.: Академия, 2007. - 576 с.

10. Лезнов, Б. С. Экономия электроэнергии в насосных установках / Б. С. Лезнов - М: Энергоатомиздат, 1991. - 144с.

11. Александров, Е. Г. Оптимальное по нагреву управление асинхронным короткозамкнутым двигателем при частотном пуске / Е. Г. Александров, С. Б. Клейбанов, О. Б. Суслова — М.: Электрическтво.1972. №1. - С. 37-39.

12. Антик, И. В. Системы электропривода переменного тока / И. В. Антик, А. И. Бертинов, С. Н. Вешеневский — М.: Энегрия, 1964. - 104 с.

13. Ананьев, С. С. Асинхронный электропривод с улучшенными виброшумовыми характеристиками: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.09.03. / С. С. Ананьев — Иваново: 2008. - 19 с.

14. Аранчий, Г. В. Тиристорные преобразователи частоты для регулируемых электроприводов / Г. В. Аранчий, Г. Г. Жемеров, И. И.Эпштейн — М.: Энергия, 1968. - 128 с.

15. Петров, Л. П. Асинхронный электропривод с тиристорными коммутаторами: учеб. пособие / Л. П. Петров [и др.]. — М.: Энергия, 1970. - 128 с.

16. Балагуров, В. А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока: учеб. пособие для вузов / В. А. Балагуров — М.: Высшая школа, 1982. - 272 с.

17. Башарин, А. В. Управление электроприводами: учеб. пособие для вузов / А. В. Башарин, В. А. Новиков, Г. Г. Соколовский — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1982. - 392 с.

18. Берсенев, Ю. Ф. Вопросы динамики асинхронного двигателя при частотном регулировании скорости. Автоматизация производственных процессов: учеб. для вузов / Ю. Ф. Берсенев — Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1967. - С. 104 - 108.

19. Беспалов, В. Я. Расчет переходных процессов в глубокопазных асинхронных двигателях / В. Я. Беспалов, Ю. А. Мощинский, О. Н. Анфиногенов — М.: МЭИ, 1990. - 70 с.

20. Борцов, Ю. А. Методы исследования динамики сложных систем электропривода: учеб. пособие / Ю. А. Борцов, Г. В. Суворов — М.: Энергия, 1966. -208 с.

21. Бродовский, В. Н. Приводы с частотно-токовым управлением: учеб. / В. Н. Бродовский, Е. С. Иванов — М.: Энергия, 1974. - 168 с.

22. Булгаков, А. А. Частотное управление асинхронными двигателями / А. А. Булгаков— М.: Энергоиздат, 1982. - 216 с.

23. Вакуленко, К. Н. Об оптимальном регулировании асинхронного двигателя. Электромашиностроение и электрооборудование / К. Н. Вакуленко, Э. М. Агабабян — Харьков: Изд-во ХГУ, 1965. - С. 92 - 98.

24. Вершинин, В. И. Выбор электроприводов типовых производственных машин и механизмов: учеб. пособие / В. И. Вершинин, А. Е. Козярук, А. С. Соловьев — СПб: СПГГИ (ТУ), 2000. - 36 с.

25. Видеман, Е. Конструкции электрических машин: сокр. пер. с нем. / Е. Видеман, В. Келленбергер — Ленинград: «Энергия», 1972. - 520 с.

26. Виноградов, А. Б,. Векторное управление электроприводами переменного тока / А. Б. Виноградов — Иваново: 2008. - 298 с.

27. Гольдберг, О. Д. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов - 3-е изд. перераб. / О. Д. Гольдберг, И. С. Свириденко — М.: Высшая школа, 2006. - 430 с.

28. Дартау, В. А. Теоретические основы построения частотных электроприводов с векторным управлением // Автоматизированный электропривод / В. А. Дартау, Ю. П. Павлов, В. В. Рудаков — М.: Энергия, 1980. - С. 93 - 101.

29. Егоров, В. Н. Динамика систем электропривода / — Л.: Энергоатомиз-дат, 1983. - 438 с.

30. Забровский, С. Г. Способ оптимального регулирования асинхронного двигателя с инвертором тока // Методы оптимизации систем многосвязного регулирования / С. Г. Забровский, В. Н. Зубов, Н. И. Кармацкий — М.: Наука, 1972. - С. 114 - 124.

31. Забродин, Ю. С. Промышленная электроника: учеб. для вузов / Ю. С. Забродин — М.: Высшая школа, 1982. - 496 с.

32. Ишматов, З. Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы: монография / З. Ш. Ишматов — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. - 278 с.

33. Ильинский, Н. Ф. Электропривод. Энерго- и ресурсосбережение: учеб. пособие для вузов / Н. Ф. Ильинский, В. В. Москаленко — М.: Академия, 2008. - 208 с.

34. Ильинский, Н. Ф. Энергосбережение в электроприводе / Н. Ф. Ильинский, Ю. В. Рожанковский, А. О. Горнов — М.: Энергоатомиздат, 1989. - 316 с.

35. Каган, В. Г. Электроприводы: с предельным быстродействием для систем воспроизведения движения / В. Г. Каган — М.: Энергия, 1975. - 241 с.

36. Карагодин, М. С. Уравнения динамики частотноуправляемых электроприводов: учеб. пособие / М. С. Карагодин, А. А. Федоренко — Красноярск: КрПИ, 1985. - 92 с.

37. Карагодин, М. С. Уравнения асинхронной машины в полярной системе координат // Оптимизация режимов работы систем электроприводов / Карагодин М. С. Федоренко А. А.; под ред. В. А. Трояна. — Красноярск: КрПИ, 1982. - 166 с.

38. Ключев, В. И. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: учеб. для вузов / В. И. Ключев, В. М. Терехов — М.: Энергия, 1980. - 360 с.

39. Козярук, А. Е. Современное и перспективное алгоритмическое обеспечение частотно-регулируемых электроприводов / А. Е. Козярук, В. В. Рудаков — СПб: Санкт-Петербургская электротехническая компания, 2004. - 78 с.

40. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов. - 3-е изд. перераб. и доп. / И. П. Копылов — М.: Высшая школа, 2001. - 327 с.

41. Копылов, И. П. Справочник по электрическим машинам: в 2 т. / И. П. Копылов; под ред. И. П. Копылова, Б. К. Клокова. — М.: Энергоатомиздат, 1988.

42. Копылов, И. П. Электромеханические преобразователи энергии. / И. П. Копылов; под ред. Д. А. Аветисяна, В. С. Соколова. — М.: «Энергия», 1973. -400 с.

43. Кривицкий, С. О. Динамика частотно -регулируемых электроприводов с автономными инверторами / С. О. Кривицкий, И. И. Эпштейн — М.: Энергия, 1970. - 152 с.

44. Ланграф, С. В. Асинхронный электропривод: учеб. пособие / С. В. Ланграф — Томск: Изд-во ТПТУ, 2003. - 165 с.

45. Лопухина, Е. М. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности: учеб. пособие / Е. М. Лопухина, Г. А. Семенчуков — М.: Высшая школа, 2002. - 511 с.

46. Маренич, К. Н. Асинхронный электропривод горных машин с тири-сторными коммутаторами / К. Н. Маренич — Донецк: ДонГТУ, 1997. - 64 с.

47. Мейстель, А. М. Электроприводы с полупроводниковым управлением. Динамическое торможение приводов с асинхронными двигателями / А. М. Мейстель — М.: Энергия, 1967. - 136 с.

48. Тихомиров, Э. Л. Микропроцессорное управление электроприводами станков с ЧПУ / Э. Л. Тихомиров [и др.]. — М.: Машиностроение, 1990. - 320 с.

49. Молчанова, С. Ю. Исследование законов управления асинхронным электроприводом с частотным регулированием на компьютерных моделях: ав-тореф. дис. канд. техн. наук: 05.09.03. / С. Ю. Молчанова — М.: 2008. - 18 с.

50. Федоренко, А. А. Двухконтурная система регулирования модуля вектора потокосцепления ротора частотноуправляемого асинхронного электропривода / А. А. Федоренко, Э. Н. Лазовский // Сб. докладов IV международной научно-практической конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии». - Липецк: ЛГТУ, 2010. - 160 с.

51. Осипов, О. И. Частотно-регулируемый асинхронный электропривод: учеб. пособие для вузов / О. И. Осипов — М.: Изд-во МЭИ, 2002. - 79 с.

52. Панкратов, В. В. Векторное управление асинхронными электроприводами: учеб. пособие для вузов / В. В. Панкратов — Новосибирск: НГТУ, 1999. -66 с.

53. Панкратов, В. В. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами: учеб. пособие / В. В. Панкратов, Е. А. Зима — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 93 с.

54. Петров, Л. П. Тиристорные преобразователи напряжения для асинхронного электропривода / Л. П. Петров, О. А. Андрющенко, В. И. Капинос — М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

55. Пивняк, Г. Г. Современные частотно -регулируемые асинхронные электроприводы: с широтно -импульсной модуляцией: монография / Г. Г. Пивняк, А. В. Волков — Днепропетровск: Изд-во НГУ, 2006. - 470 с.

56. Поздеев, А. Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах / А. Д. Поздеев — Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 1998. - 172 с.

57. Копылов, И. П. Проектирование электрических машин / И. П. Копылов, Б. К. Клоков, В. П. Морозкин [и др.]; под ред. И. П. Копылова — М.: Высшая школа, 2005. - 768 с.

58. Радимов, С. Н. Частотно-регулируемый асинхронный электропривод: учеб. пособие для вузов / С. Н. Радимов — Одесса: Изд-во ОНПТУ, 2007. - 87 с.

59. Рудаков, В. В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением / В. В. Рудаков, И. М. Столяров, В. А. Дартау — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987. - 136 с.

60. Сабинин, Ю. А. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы / Ю. А. Сабинин, В. Л. Грузов — Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 215 с.

61. Сандлер, А. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями: учеб. пособие / А. С. Сандлер, Р. С. Сарбатов — М.: Энергия, 1974. - 328 с.

62. Семыкина, И. Ю. Бездатчиковое управление асинхронными электроприводами: метод. указания / И. Ю. Семыкина — Кемерово: КузГТУ, 2008. - 45 с.

63. Симаков, Г. М. Системы автоматического управления электроприводами: учеб. пособие / Г. М. Симаков — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - 116 с.

64. Соколов, М. М. Приближенные расчеты переходных процессов в автоматизированном электроприводе: учеб. / М. М. Соколов, В. М. Терехов — М.: Энергия, 1967. - 136 с.

65. Соколовский, Г. Г. Теория и системы электропривода. Электроприводы переменного тока: учеб. пособие / Г. Г. Соколовский — СПб: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. - 80 с.

66. Суптель, А. А. Асинхронный частотно -регулируемый электропривод: учеб. пособие для вузов / А. А. Суптель — Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2000. - 164 с.

67. Бернштейн, А. Я. Тиристорные перобразователи частоты в электроприводе / А. Я. Бернштейн [и др.]; под ред. Р. С. Сарбатова. — М.: Энергия, 1980. - 328 с.

68. Терехов, В. М. Непрерывные и цифровые системы управления скоростью и положением электроприводов / В. М. Терехов — М.: Изд-во МЭИ, 1972. - 768 с.

69. Терехов, В. М. Элементы автоматизированного электропривода: учеб. пособие для вузов / В. М. Терехов — М.: Энергоатомиздат, 1987. - 224 с.

70. Усольцев, А. А. Современный асинхронный электропривод оптико -механических комплексов: учеб. пособие / А. А. Усольцев — СПб: СПбГУ ИТ-МО, 2011. - 164 с.

71. Усольцев, А. А. Частотное управление асинхронными двигателями: учеб. пособие для вузов / А. А. Усольцев — СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - 94 с.

72. Федоренко, А. А. Математические модели асинхронной машины с ко-роткозамкнутым ротором в цилиндрической (полярной) системе координат // Изв. вузов. Электромеханика / А. А. Федоренко, Э. Н. Лазовский — М.: 2012. № 5. - С. 29 - 35.

73. Чиликин, М. Г. Проблемы частотного управления асинхронными электроприводами // Автоматизированный электропривод / М. Г. Чиликин, А. С. Сандлер, Ю. М. Гусяцкий — М.: Энергия, 1980. - С. 86 - 93.

74. Шрейнер, Р. Т. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами / Р. Т.Шрейнер, Ю. А. Дмитренко; под ред. Н. Н. Мурашовой, Е. Б. Татариновой. — Кишинев: «Штиинца», 1982. - 224 с.

75. Шрейнер, Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты / Р. Т. Шрейнер — Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.

76. Шрейнер, Р. Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. В 2 т. Т. 2. Электроприводы переменного тока с подчиненным регулированием координат: учеб. пособие для вузов / Р. Т. Шрейнер — Екатеринбург: УГ-ТУ-УПИ, 1997. - 311 с.

77. Шубенко, В. А. Тиристорный асинхронный электропривод с фазовым управлением / В. А. Шубенко, И. Я. Браславский — М.: Энергия, 1972. - 200 с.

78. Коломиец, А. П. Электропривод и электрооборудование: учеб. пособие / А. П. Коломиец [и др.] — М.: КолосС, 2008. - 328 с.

79. Эпштейн, И. И. Автоматизированный электропривод переменного тока / И. И. Эпштейн — М.: Энергоиздат, 1982. - 156 с.

80. Sul, Seung-Ki. Control of electric machine drive systems // John Wiley & Sons, Inc. Hoboken / Seung-Ki Sul — NJ: 2011. - 402 p.

81. Boldea, I. Electric Drives // CRC Press / I. Boldea, S. A.Nasar — Boca London, New York, Washington: D. C. 1999. - 350 p.

82. Vas, P. Future of electrical machines and drives // Power Electrical Engineering Journal / P. Vas, W. Drury — NJ: 1996. №9. - P. 10 - 12.

83. De Jong, H. C. J. AC motor design: Rotating magnetic fields in a changing environment // Power Electrical Engineering Journal / H. C. J. de Jong. — NJ: 1992. №3. - P. 15 - 18.

84. Thorsen, O. V. Use of PMW-inverter to determine parameters for saturated induction machines with current displacement rotor // EPE Journal / O. V. Thorsen, M. Dalva — London: 1999. №8. - P. 37 - 45.

85. Hewson, C. R. Dynamical load emulation test facility to evaluate the Performance of AC inverters // Power Electrical Engineering Journal / C. R. Hewson, M. Summer, G. M. Asher — NJ: 2000. №2. - P. 21 - 28.

86. Hendershot, I. R. Design of brushless permanent-magnet motor // Magna Physics Publisging and Clarendon Press / I. R. Hendershot, TJ E. Miller — Oxford: 1994. - 345 p.

87. Постников, И. М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин: учеб. для вузов / И. М. Постников— М.: Высшая школа, 1975. - 319 с.

88. Ковач, К. П. Переходные процессы в машинах переменного тока / К. П. Ковач, И. Рац — М. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

89. Гильдебранд, А. Д. Выбор схемы электронной модели асинхронного двигателя при переменной скорости вращения // Изв. вузов. Электромеханика / А. Д. Гильдебранд, Н. И. Зенкин, В. М. Кирпичников, Н. И. Томашевский — М.:1967. № 2. - С. 35-41.

90. Blaschke, F. Das Prinzip der Feldorientierung, fur die Transvektor - Regelung von Drehfeidmaschinen. / F. Blaschke — "Siemenes - z". 1971, 45, № 10.

91. Floter, W. Die Transvektor - Regelung fur die feldorientierten Betried einer Asynchrinmaschine. / Wilfierd Floter, Herbert Ripperger — "Siemenes - z" 1971, 45, № 10.

92. Федоренко, А. А. Разработка и исследование системы автоматического управления асинхронными электроприводами с автономным инвертором напряжения: Дис...канд. техн. наук: 05.09.03. / А. А. Федоренко — Свердловск: 1977. - 234 с.

93. Федоренко, А. А. Обобщенный (результирующий) пространственный вектор плоской трехфазной линейнонезависимой системы сигналов // Вестник СибГАУ им. академика М. Ф. Решетнева / А. А. Федоренко, Э. Н. Лазовский — Красноярск: 2011. № 2(35). - С. 76 - 79.

94. Panasjuk, A. I. Differential eguations of asynchronousmaschine, «22 Int. Wis. Kollog. Techn. Hochsch. / A. I. Panasjuk, V. I. Panasjuk, L. O. Jakubovich — Ilmenau: 1977. Ht2, - s.a. 111-114.

95. Федоренко, А. А. Уравнения динамики асинхронной машины, инвариантные к скорости вращения системы координат // Известия Томского политехнического университета / А. А. Федоренко, Э. Н. Лазовский, М. А. Печатнов -Томск: 2012. - Т.320. - № 4. - С. 142-146.

96. Федоренко, А. А. Уравнения динамики асинхронной машины, инвариантные к скорости вращения системы координат // Электромеханические преобразователи энергии: Матер. V Междунар. науч.-техн. конф. / А. А. Федоренко, Э. Н. Лазовский, М. А. Печатнов - Томск: 2011. - С. 100-106.

97. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для вузов. В 2 т. Т. 2. / П. Е. Данко [и др.]. - М.: Мир и образование, 2007. -416 с.

98. Зайцев, И. Л. Элементы высшей математики: учеб. пособие / И. Л. Зайцев - М.: Наука, 1972. - 416 с.

99. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: учеб. для вузов / Л. А. Бессонов - М.: Высшая школа, 1967. - 528 с.

100. Янко-Триницкий, А. А. Уравнения переходных электромагнитных процессов асинхронного двигателя и их решения // «Электричество» / А. А. Янко-Триницкий - М.: 1951, № 3.

101. Урмаев, А. С. Основы моделирования на АВМ / А. С. Урмаев - М.: Наука, 1978.

102. Кравчик, А. Э. Асинхронные двигатели серии 4А: справочник / А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин [и др.]. - М.: Энергоиздат, 1982. - 504 с.

103. Вольдек, А. И. Электрические машины: учеб. для вузов / А. И. Воль-дек - Л.: Энергия, 1978. - 832 с.

104. Фильц, Р. В. Дифференциальные уравнения напряжений насыщенной асинхронной машины // Вопросы теории и регулирования электрических машин:

Научн. записки Львовского политехнического института / Р. В. Фильц - Львов: 1963. - С. 22-32.

105. Фильц, Р. В. Дифференциальные уравнения напряжений насыщенных неявнополюсных машин переменного тока // Изв. вузов: Электромеханика / Р. В. Фильц - М.: 1966. №11. - С. 1195-1203.

106. Янке, Е. Специальные функции (формулы, графики, таблицы): пер. с нем. под ред. Л. И. Седова / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш - М.: Наука, 1964. - 344 с.

107. Копылов, И. П. Электрические машины: учеб. для вузов / И. П. Копылов - М.: Высш. шк. 2004. - 607 с.

108. Половко, А. М. MATLAB для студента / А. М. Половко, П. Н. Бутусов - СПб: БВХ-Петербург, 2005. - 320 с.

109. Дьяконов, В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель / В. П. Дьяконов - М.: ДМК-Пресс, 2008. - 784 с.

110. Герман-Галкин, С. Г. MATLAB & Simulink. Проектирование меха-тронных систем на ПК / С. Г. Герман-Галкин - СПб: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.

111. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: учеб. пособие / С. Г. Герман-Галкин - СПб: КОРОНА-принт, 2001. - 320 с.

112. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystem и Simulink / И. В. Черных - М.: ДМК-Пресс, 2008. 288 с.

113. Онищенко, Б. Г. Электропривод турбомеханизмов / Б. Г. Онищенко, М. Г. Юньков - М.: Энергия, 1972. - 240 с.

114. Шепелин, А. В. Исследование динамических режимов и разработка САР электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы: дис...канд. техн. наук: 05.09.03. / А. В. Шепелин - Чебоксары: 2000.

115. Гоппе, Г. Г. Методы и технические средства энерго - и ресурсосберегающего управления турбомеханизмами: дис. доктора техн. наук: 05.11.06. / Г. Г. Гоппе - Иркутск: 2009.

116. Тигит, Т. Т. Разработка и исследование систем управления электроприводами насосов магистрального трубопровода: дис. канд. техн. наук: 05.09.03. / Т. Т. Тигит - СПб: 2003.

117. Чернышев, А. Ю. Тиристорные пусковые устройства в электроприводах с асинхронными двигателями // Электромеханические преобразователи энергии: матер. V Междунар. науч.-техн. конф. / А. Ю. Чернышев, Г. В. Родионов, И. А. Чернышев - Томск: 2011. - С. 231-236.

118. Крупович, В. И. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / В. И. Крупович, Ю. Г. Барыбин, М. Л. Самовер - М.: Энргоиздат, 1982. - 416 с.

119. Федоров, А. А. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий: Электрооборудование и автоматизация / А. А. Федоров, Г. В. Сербиновский - М.: Энергоиздат, 1981. - 624 с.

120. Лямаев, Б. Ф. Гидроструйные насосы и установки / Б. Ф. Лямаев - Л.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

121. Свешников, В. К. Гидрооборудование: Международный справочник. В 3 т. Т.1. Насосы и гидродвигатели: Номенклатура, параметры, размеры, взаимозаменяемость / В. К. Свешников - Смоленск: Издательский центр «Техин-форм» МАИ, 2001. - 360 с.

122. Юрьев, А. С. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем / А. С. Юрьев - СПб: АНО НПО «Мир и семья», 2001. - 1154 с.

123. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев - М.: Наука, 1965. - 608 с.

Приложение А Условные обозначения и индексы

Таблица А.1 — Условные обозначения

Единицы Размер-

ность аб-

Величина относи- абсолют- солют-

тельные ные ных единиц

Векторы-столбцы и,*, щ... Ц1 У,...

Матричные коэффициенты Д В, С,... А,В, С,...

Изображающие векторы -» -» 7 и, 1, чр,... и, /,

Комплексные переменные й, £, гр,... й, 7,

Сопряженные комплексные переменные й, 1, тр,... й, 7,

Напряжение и и В

Ток 1 I А

Электродвижущая сила, ЭДС е Е В

Потокосцепление, магнитный поток ¥ ¥ Вб

Магнитная индукция в воздушном зазоре Ьт Вт Тл

Полная мощность ^ £ В-А

Активная мощность Р Р Вт

Реактивная мощность дэ Яэ Вар

Электромагнитный момент тэ Мэ №м

Момент статического сопротивления тс Мс Н-м

Угловая частота (скорость вращения) (О ¿2 с-1

Абсолютное скольжение Р В с-1

Угол поворота <Р Ф рад

в 0 рад

Активное сопротивление г К Ом

Индуктивность 1 Ь Гн

Реактивное сопротивление X X Ом

Момент инерции J 2 кг^м

Время г г с

Постоянная времени Т Т с

Коэффициент передачи (усиления) к К —

Матрица оператора дифференцирования, оператор дифференцирования А Р Я, р —

Напор к н Па

Подача Я е м3/с

Линейная скорость V г м/с

Площадь поперечного сечения 2 м

Плотность жидкости Р Р кг/м3

Длина 1т м

Диаметр с1 В м

Гидравлическое сопротивление магистрали гт Па

Таблица А.2 — Индексы

Обозначение Значение

а Фазы А

Ъ Фазы В

с Фазы С

я Статора

г Ротора

1 Первичной обмотки или номер

2 Вторичной обмотки или номер

т Намагничивания

тах Амплитудное значение

о Рассеяния

а, ¡3, у Оси неподвижной относительно статора системы координат

d, q, l Оси неподвижной относительно ротора системы координат

Х,у, 2 Оси произвольно вращающейся системы координат

н, ном Номинальная величина

б Базисная величина

0 Начальное значение

к Координат

э Электромагнитный

Т Трубопровода, магистрали

Приложение Б

Преобразование уравнений асинхронной машины к системе

относительных единиц

Общая формула преобразования:

У = у, (БЛ)

где У - абсолютное значение физической величины; Уб - базисное значение физической величины; у - значение величины в относительных единицах. Система относительных единиц:

В работе принята система относительных единиц, рассмотренная в [74] и дополненная с учетом структуры и параметров рабочего механизма (см. раздел 4).

Таблица Б.1 — Базисные величины системы относительных единиц

Обозначение Значение Пояснение

Основные

^з.гпах .ном Амплитудное значение номинального фазного напряжения обмотки статора

к ^Б.тах. ном Амплитудное значение номинального фазного тока обмотки статора

2 ' 7Г ■ А.ном Номинальное значение угловой частоты напряжения статора

06 1 эл.рад Единица измерения углов

Асб(Дсб) Ас (Як) Диаметр (радиус) рабочего колеса насоса

р Плотность перекачиваемой насосом жидкости

^ТТб Площадь поперечного сечения трубопровода

^ТЪ 1т Длина магистрали

Производные

Ть ©бМ Время

иб-Тб Потокосцепление

¿6 Ъ/к Индуктивность

ий/1л Сопротивление

^б 3-и6-1б/2 Мощность

Угловая частота вращения ротора

Угол поворота ротора

Мб Электромагнитный момент, мо-

мент сопротивления

Момент инерции

^бг'Дсб Линейная скорость течения жидкости

Щ Рб • Напор насоса, сопротивление магистрали

Се Подача насоса

Л.ном* - номинальная частота напряжения статора;

2р - число пар полюсов машины.

Процедура преобразования:

С учетом соотношения (Б.1) заменим в векторно -матричных уравнениях электромагнитных контуров и в уравнениях связи (1.3.8) - (1.3.11) асинхронной машины, в уравнениях электромагнитного момента (1.4.12) и в уравнении движения электропривода (1.4.13) абсолютные параметры и переменные их относительными значениями:

( %

иб • щ = Дб • /б • • + — Ол1}а,

1б

%

< иб-иг = 11б-1б-гг-1г + — Втрг + Пбго)г • % • В*рг, (Б2)

1б

Ч'б ' *Фя = ■ и ' 1т ' 'г + ¿6 ' и ' I* '

ЧЧ^ • 1рг = Ьб ■ /6 • 1т - ¿з + ¿6 ■ /6 ■ 1Г ■ £г. ( 3

Мб-тэ=- • /6 ■ ВгД 3

Мб-тэ=- • /б • ¿Д 3

< 3 (Б.3)

Мб-тэ=- грКгЧ*б ■ /6 (В*фг ■ IД

Мб ■ тэ % • ■ Вфг),

I 1аз • ь6

3

М6 ■ тэ = - ■ !т ■ £б ■ Я£г).

сШ6г с1сог /пр --— = М6(тэ -тс).

(Б4)

Г6 (И

Выразив в уравнениях (Б.2) - (Б.4) согласно таблицы Б. 1 производные базисные величины через основные и выполнив необходимые сокращения, получим преобразованные к относительным единицам векторно -матричные уравнения электромагнитных контуров и уравнения связи между переменными:

Г'

иг = гг ■ ¿г + 01рг + СОгВт1>

уравнения электромагнитного момента:

(ШЪ = 1рг • В ■ £г = 1ргу • [гх ~ "фгх ■ 1гу, ШЪ = Вчря-Ья = %х •^у-'ф.у

шъ = кБ • (фя • В ■ ¿г) = к5 • (фзу • 1ГХ - -фзх • 1гу)( тэ = к,. • (В • ' *,) = ^г ' ' - Ау • Ъх),

™-Ъ = # -СФз-В- *1>г) = Я ■ (^у ■ Фгх -Ау),

,тэ = 1гп-(Х!!-В- ¿г) = • (1

1 — 1 • 1

и уравнение движения электропривода:

I

пр

&и>г <И

= ШЭ - ШС.

(Б5)

(Б.6)

(Б.7)

Приложение В

Справочные и расчетные параметры асинхронных двигателей 4А160М4УЗ

и 4А25084УЗ

Справочные данные двигателей [102].

Таблица В.1 — Номинальные данные

^\Величина Двигатель. Р * 2 НОМ': кВт ^фпо^ В 2Р V % ^ о е.

4А160М4УЗ 18,5 220 2 2,2 89,5 0,88

4А250Б4УЗ 75 220 2 1,2 0,93 0,9

Таблица В.2 — Параметры схемы замещения, о.е.

^^Величина Двигатель. Д'г х\ Л"2 Х"2 К" 2 п Хкп

4А160М4УЗ 4,3 0,042 0,085 0,024 0,13 0,037 0,079 0,14

4А250Б4УЗ 4,4 0,026 0,089 0,014 0,11 0,027 0,052 0,15

Таблица В.3 — Пусковые свойства

""~\Величина Двигатель-^ тп тк <%, % г 2 17ДР , кг^м

4А160М4УЗ 1,4 1 2,3 16 0,13

4А250Б4УЗ 1,2 1 2,3 9,5 1

Значения базисных величин.

Таблица В.4 — Расчет базисных величин

Величина Обозначение Расчетная формула Численное значение

4А188М4УЗ 4А250Б4УЗ

Базисное напряжение и6 = ^ф ном.тах ^Щнам 311,127 В 311,127 В

Базисный ток к = ^ф ном.тах Ш ■ Ю3 Зг)н ■ СОЭ <рн \]ф юл 50,33 А 192 А

Базисная угловая частота НОМ 314,159 рад/с 314,159 рад/с

Базисный угол поворота Об 1 эл. рад 1 эл. рад

Базисное время Т, 0,0032 с 0,0032 с

Базисное пото- Фб и6-Т6 0,9903 Вб 0,9903 Вб

косцепление

Базисная индук- и трб/Ь 0,0193 Гн 0,0052 Гн

тивность

Базисное сопро- и6/16 6,1816 Ом 1, 6204 Ом

тивление

Базисная мощ- Рб з и6-16 23489,1 Вт 89605,74 Вт

ность 2

Базисная угловая &6г 157,08 рад/с 157,08 рад/с

частота вращения

ротора

Базисный угол ббг вб/2р 0,5 рад 0,5 рад

поворота ротора

Базисный момент М5 149,536 Н-м 570,45 Н-м

Базисный момент к М6-т6-гр/а6 0,003 кг-м2 0,0116 кг-м2

инерции

Значения параметров математических моделей асинхронной машины в относительных единицах.

Таблица В.5 — Расчет параметров

Параметр Обозначение Расчетные соотношения Значение параметра

4А160М4У З 4А250Б4У З

Активное сопротивление фазы статорной цепи гя Д'1 0,042 0,026

Активное сопротивление фазы роторной цепи тг Я-2 0,024 0,014

Индуктивность рассеяния обмотки статора ^■за Х\ 0,085 0,089

Индуктивность рассеяния обмотки ротора ^га Х"2 0,13 0,11

Взаимная индуктивность обмоток статора и ротора Хул 4,3 4,4

Полная индуктивность фазы обмотки статора 1Я 4,385 4,489

Полная индуктивность фазы обмотки ротора 1г ^га 4,43 4,51

Активное сопротивление лобовой части обмотки ротора Т 'гл 0,0048 0,0028

Активное сопротивление пазовой части обмотки ротора при т 'г.п 0,0192 0,0112

равномерном распределении

тока по сечению стержней

Индуктивность рассеяния лобовой части обмотки ротора ^га.л 0,013 0,011

Индуктивность рассеяния пазовой части обмотки ротора 1га.п 0,117 0,099

при равномерном распределе-

нии тока по сечению стержней

Коэффициент связи статора К Kn/^s 0,9806 0,9802

Коэффициент связи ротора ку. ^■m/^r 0,9707 0,9756

Полный коэффициент рассея- а 1 ~ks 0,0482 0,0437

ния машины • к,.

Эквивалентная индуктивность г. a-ls 0,2112 0,1963

фазы статора = k

Эквивалентная индуктивность фазы ротора l'r a • lr 0,2134 0,1972

Эквивалентное сопротивление Т 'э ts + 0,0646 0,0393

фазы статора •rr

Эквивалентная постоянная т l3/r3 3,2685 4,9921

времени

Постоянная времени роторной Тг lr/ Yy, 8,8897 322,143

цепи

Момент инерции ротора J ]др/1б 42,901 86,5075

Примечания:

Высота стержней обмотки ротора [102]: для двигателя 4А160М4УЗ Н = 3,4 см; для двигателя 4А250Б4УЗ Н = 5 см. Расчетные формулы для определения rrjl, гГшП, lrefiII, Zrff,n:

(^2 = ^гп ^гл»

^2п = fr (О ' Ггп + Ггл-

(У" = 1 +7

yi2 Lraп 1 Lran>

^2п = /¿(О ' Irem + ¿гста-

С учетом рекомендаций [103] для /? = 1, £ = h принято

= — A'!-

Приложение Г

Математическая модель и результаты моделирования процессов в асинхронной машине в декартовых координатах

Уравнения асинхронной машины в переменных ^ — грг в декартовой системе координат х, у имеют вид [89, 92]:

ихз = гэ(ХэР^ + Т-хб) - Гъ^ъЫ^уз - ТЦгФхг ~ К^Фуг'

1Г

иуз = гэ (Т3р1уз + 1у5) + гэТэ0)к- —Трут + Кы-ф,

1«

хг >

:г

ОгРФхг + фхг) ~ Тг (С0к ~ 0))"ф

уг>

(Г.1)

1

1уг = Т—у (ТгР-фуг + Фуг) + Тг(сОк - 0>)фхг,

I у* 1 у*

кг (трхг ' 1у2 Фуг ' ^жя)' ]ро) = шъ— тс.

На рисунке Г.1 изображена соответствующая уравнениям (Г.1) структурная схема асинхронной машины.

Рисунок Г.1 — Структурная схема АМ в декартовой системе координат

На рисунках Г.2 - Г.9 приведены рассчитанные по этой схеме в пакете MATLAB для двигателя 4А160М4УЗ графики изменения переменных состояния при прямом пуске двигателя вхолостую от сети с номинальными параметрами.

Численные значения параметров структурной схемы (рисунок Г.1) взяты из приложения В.

o.e.

1,2 -,-,-,-,-,-,-,-,-,-

0,8 -0,6 -0,4 -0,2 -О -

О 0,2 0,4 0,6 0.8 1 1,2 1,4 1,6 1,3

Рисунок Г.2 — Механическая характеристика АД при допущении постоянства параметров

й:, o.e.

1.2 -1-1-1-1-1-

Рисунок Г.3 — Динамическая механическая характеристика АД в режиме прямого

пуска

1.2

О 50 100 150 200 250 f ое

Рисунок Г.4 — График изменения скорости вращения ротора

пъ, о.е.

]".................

L...................

.i_i_i_i_i_i_

0 50 100 150 200 250

Рисунок Г.5 — График изменения электромагнитного момента

1бх, о.е.

.1_I_I_I_I_I_

О 50 100 150 200 250

Рисунок Г.6 — График изменения проекции ¿^ тока статора

1яу, о. е.

Рисунок Г.7 — График изменения проекции I™ тока статора

Ах, о. г.

0.2

■0.4

0 50 100 150 200 250 £ 0 е

Рисунок Г.8 — График изменения проекции трхг потокосцепления ротора

Ч'гу, о. е.

0 50 100 150 200 250 £ о е

Рисунок Г.9 — График изменения проекции тр^ потокосцепления ротора

Приложение Д