Математические модели и методы анализа рядов с дальней корреляцией в стохастических системах различной физической природы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор наук Богачев Михаил Игоревич

• Богачев Михаил Игоревич
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Богачев Михаил Игоревич

Введение

Глава 1. Математические модели и численные методы анализа рядов с

дальней корреляцией

1.1 Линейные модели и методы флуктуационного анализа рядов с дальней корреляцией

1.1.1 Методы формирования и корреляционные свойства модельных рядов данных с ближней и дальней линейной корреляцией

1.1.2 Самоподобность кумулятивного ряда и показатель Хёрста

1.1.3 Флуктуационный анализ с исключением тренда (DFA)

1.1.4 Флуктуационный анализ методом вейвлет-преобразования (WTA)

1.2 Нелинейные модели и методы анализа рядов с дальней корреляцией

1.2.1 Нелинейные модели рядов с дальней корреляцией на

основе мультипликативного каскада

1.2.2 Нелинейные методы статистического анализа рядов

данных с дальней корреляцией

1.2.3 Нелинейные модели рядов данных с дальней корреляцией

на основе мультифрактального случайного блуждания

1.3 Выводы по главе

Глава 2. Исследование математических моделей рядов с дальней

корреляцией и численных методов их параметризации

2.1 Модификация модели мультипликативного каскада со случайными множителями

2.2 Погрешность флуктуационного анализа для конечных выборок данных

2.3 Основные факторы возникновения ошибок при анализе нелинейной дальней корреляции по данным длительных наблюдений

2.4 Исследование эффектов, имитирующих дальнюю корреляцию

при флуктуационном анализе данных с ближней корреляцией

2.5 Эффекты ложной нелинейности при флуктуационном анализе

рядов данных с дальней корреляцией

2.5.1 Влияние аддитивного белого шума

2.5.2 Влияние эффектов ближней корреляции

2.5.3 Эффект аддитивных периодических составляющих

2.6 Искажение структуры нелинейной дальней корреляции в присутствии регулярных колебаний и шумов

2.6.1 Эффекты аддитивного белого шума

2.6.2 Влияние дополнительной ближней корреляции

2.6.3 Влияние аддитивных периодических составляющих

2.7 Выводы по главе

Глава 3. Математическое моделирование и численные методы анализа

потоков событий с дальней корреляцией

3.1 Математическое моделирование потоков интервалов между выбросами рядов данных с дальней корреляцией

3.2 Аналитические оценки среднего времени ожидания и вероятности возникновения выбросов динамических рядов с дальней корреляцией

3.3 Методика математического моделирования потоков событий с использованием аналитических оценок и вычислительного эксперимента

3.4 Прогнозирование выбросов динамических рядов с дальней корреляцией на основе аналитических оценок и вычислительного эксперимента

3.4.1 Оптимальное линейное прогнозирование

3.4.2 Поиск характерного предиктора выброса

3.5 Численный метод динамической оценки критического уровня Value-at-Risk, превышение которого ожидается с заданной вероятностью

3.6 Выводы по главе

Глава 4. Программный комплекс и оценка эффективности

предложенных методов с его помощью на модельных рядах данных

4.1 Архитектура программного комплекса

4.2 Оценка эффективности прогнозирования выбросов

4.2.1 Рабочие характеристики прогнозирования

4.2.2 Характеристики помехоустойчивости прогнозирования

4.3 Статистические характеристики эффективности динамического оценивания критических уровней

4.4 Выводы по главе

Глава 5. Комплексные исследования динамики выбросов временных рядов, характеризующих аномальные состояния сложных стохастических систем различной физической природы

5.1 Статистические характеристики временной локализации

аномальных событий в геофизических и гидроклиматических системах с дальней корреляцией

5.1.1 Характеристики интервалов между выбросами данных длительного мониторинга количества осадков и расхода рек

5.1.2 Оценки риска возникновения и прогнозируемость гидроклиматических аномалий

5.1.3 Примеры анализа и модельного описания отдельных

рядов данных длительных гидроклиматических наблюдений 151 5.1.4 Оценка критических уровней, превышение которых происходит с заданной вероятностью, на основе

Уа1ие^-^к

5.1.5 Прогнозирование нерегулярных климатических аномалий

на основе анализа выбросов меры связности графа

5.2 Статистические характеристики интервалов повторения

аномальных событий в информационных и экономических системах168 5.2.1 Характеристики выбросов агрегированного трафика в

информационных сетях

5.2.2 Характеристики динамики абонентских запросов в информационных сетях

5.2.3 Статистический анализ флуктуационного поведения индикаторов финансовых и экономических систем

5.2.4 Интервалы между выбросами возвратов инвестиций на финансовых рынках

5.2.5 Динамические оценки критических уровней Value-at-Risk

5.3 Характеристики интервалов между аномалиями физиологических ритмов

5.3.1 Моделирование последовательности интервалов между сердечными сокращениями с помощью

мультипликативного каскада

5.3.2 Статистики интервалов между аномалиями сердечного

ритма

5.3.3 Прогнозируемость аномалий сердечного ритма

5.4 Выводы по главе

Глава 6. Математическое моделирование первичной структуры

биополимеров и его приложения

6.1 Моделирование взаимного положения мономеров в первичной структуре ДНК

6.1.1 Универсальные закономерности взаимного положения нуклеотидов в ДНК как отражение её пространственной структуры и упаковки

6.1.2 Математическое моделирование первичной структуры молекулы ДНК с учетом эмпирических закономерностей взаимного положения нуклеотидов

6.1.3 Алгоритм направленной обратной трансляции полипептидов для адаптации генетического кода синтетических генно-инженерных конструкций к особенностям генетического аппарата организма-хозяина

6.2 Статистический анализ и математическое моделирование взаимного положения аминокислотных остатков в первичной структуре полипептидов

6.2.1 Взаимное положение аминокислотных остатков в первичной структуре полипептидов и его взаимосвязь с особенностями их структурной организации

6.2.2 Прогнозирование структурных классов трансмембранных белков

6.2.3 Прогнозирование клеточной локализации и типа бактерии-хозяина белков патогенных бактерий (Firmicutes

или Proteobacteria)

6.2.4 Исследование эффективности прогнозирования различных особенностей пространственной структуры, клеточной локализации и функционального назначения белков

6.2.5 Примеры алгоритмов последовательного анализа и прогнозирования свойств полипептидов на основе данных масс-спектрометрии продуктов их протеолитического расщепления

6.2.6 Устойчивость алгоритмов к неполноте расщепления и ограничения предложенного подхода

6.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы анализа рядов с дальней корреляцией в стохастических системах различной физической природы»

Введение

Установление закономерностей, характеризующих особенности структурной организации и флуктуационного поведения стохастических систем различной физической природы, неразрывно связано с построением адекватных математических моделей таких систем. Типичными примерами такого поведения являются нерегулярные флуктуации геофизических, гидрологических, климатических и метеорологических показателей, регуляторные колебания физиологических процессов, нерегулярные флуктуации показателей, характеризующих поведение информационных, экономических и других сложных систем со стохастической динамикой, а также неоднородности структуры биополимеров. Спецификой таких систем является глубоко нелинейный характер закономерностей, описывающих поведение системы, обуславливающий появление аномальных по отношению к типичным состояниям системы. Построение адекватных динамических моделей таких систем зачастую ограничено сложностью и/или неполным пониманием внутренних механизмов их функционирования, а также неполнотой данных, необходимых для их параметризации применительно к каждому исследуемому объекту с учетом его индивидуальных характеристик. В этих условиях одним из возможных альтернативных подходов является приближенное описание обширного класса систем с использованием обобщенных феноменологических моделей.

Характерной особенностью многих стохастических систем различной физической природы является неограниченный рост оценки интервала корреляции йх = ^=0 С(«) с ростом окна его оценивания N. В качестве инструмента непротиворечивого феноменологического описания таких систем, при котором модель не зависит от размера окна наблюдения, был предложен класс математических моделей с дальней корреляцией. Математические модели систем, проявляющих свойства дальней корреляции, рассматривались в работах А.Н. Колмогорова, А.М. Обухова, А.М. Яглома, Г.Э. Хёрста, Дж. Ламперти, Б.Б. Мандель-брота, Е. Стэнли, Ш. Хавлина, Д. Сорнэ, А. Арнеодо, А. Бунде, С.В. Булдыре-ва, Р.М. Юльметьева, Р.Р. Нигматуллина и многих других исследователей и получили широкое распостранение при описании стохастического поведения геофизических [1-4], информационных [5-9], физиологических [10-13], экономических [14-16] и многих других систем, а также особенностей структурной органи-

зации биополимеров [17-21]. Наряду с линейными статистическими связями, для многих сложных стохастических систем характерны эффекты нелинейной дальней корреляции, характеризуемые расходимостью автокорреляционных моментов высших порядков, которые оказывают дополнительное влияние на возникновение аномальных состояний.

В присутствии дальней корреляции характерны длительные отклонения от типичных состояний, проявляющиеся протяженными и значительными эволюци-ями порождаемых системой случайных процессов. Подобное поведение приводит к выраженной кластеризации аномальных состояний системы и, как следствие, к временной группировке выбросов порождаемых ей случайных процессов (динамических рядов) и пространственной локализации однородных структурных элементов. Упрощенного представления на основе линейных моделей часто оказывается достаточно для характеристики среднестатистического или типичного поведения таких систем, однако не позволяет в полной мере охарактеризовать возникновение и развитие аномальных состояний системы, характеризующихся выбросами порождаемых ей случайных процессов. Косвенная характеристика аномальных флуктуаций может быть получена за счет их доминирования их вклада при вычислении корреляционных моментов высших порядков, однако интерпретация таких оценок затруднена и не может использоваться непосредственно для динамической оценки вероятности возникновения выбросов.

В этих условиях для характеристики динамики аномальных состояний системы представляется целесообразным перейти от рассмотрения структурной или динамической модели системы в целом непосредственно к модели потока событий, заданных выбросами порождаемых системой динамических рядов х > Q, единственной характеристикой которого являются интервалы г между их положениями. Широко применяемое при отсутствии априорной информации о флуктуационном поведении системы описание потоков классическими пуассоновскими моделями, полагающими события статистически независимыми, приводит к плотности распределения вероятностей (ПРВ) интервалов вида Р(г) = (1/Яд)(1 — 1/Яд)г—1, которое при уменьшении шага дискретизации в пределе приводит к известному выражению для непрерывных систем Р(г) = (1/Яд) ехр(—г/Яд), где средний интервал Я(д взаимно однозначно связан с порогом Q для заданного вида ПРВ Р(х) исходного ряда данных х^. В системах с конечным интервалом корреляции йх данное приближение справедливо при Яд ^ вх.

При анализе рядов с дальней корреляцией данное приближение приводит к значительной недооценке эффектов кластеризации выбросов, что многократно отмечалось при исследовании динамики информационных [8], климатических [22; 23], гидрологических [24], геофизических [25; 26] и экономических [27] систем.

Рассмотренные явления характерны не только для временной эволюции динамических систем, но также для первичной структуры биологических полимеров (ДНК и белков), где проявления дальней корреляции связаны с формированием последовательных кластеров, содержащих идентичные или близкие по физико-химических свойствам мономеры (нуклеотиды и аминокислоты), и участвующих в формировании сложной пространственной структуры и иерархической упаковки биополимеров [28;29].

В общем виде задача отыскания статистических характеристик временных положений выбросов случайных процессов рассматривалась в работах П.И. Кузнецова, Р.Л. Стратоновича и В.И. Тихонова, впоследствии обобщенных и развитых В.И. Тихоновым и В.И. Хименко (1970, 1987), в которых статистики пересечения уровней представляются аналитически через совместные распределения случайного процесса и его производной в каждый момент времени. Полученные в указанных работах точные решения общего вида для процессов с памятью хорошо подходят для анализа марковских случайных рядов, в то время как попытки их обобщения на случай немарковских моделей приводят к аналитически сложным и вычислительно трудным выражениям, которые для моделей с дальней корреляцией становятся бесконенчномерными, что ограничивает возможности их практического применения для данного класса математических моделей.

Несмотря на широкое распространение математических моделей с дальней корреляцией, большинство известных аналитических работ в области интервалов между нерегулярными событиями либо не рассматривают указанные классы моделей [30-34], либо содержат выводы граничных условий для конкретных примеров [35], не составляющие общей картины. Полученное сравнительно недавно масштабно-инвариантное описание асимптотического вида ПРВ и АКФ интервалов для рядов данных с линейной дальней корреляцией [36-38] не учитывает нелинейные эффекты, хотя и позволяет воспроизвести эмпирические характеристики некоторых климатических [37] и экономических [27] показателей в силу эффектов линеаризации. Таким образом, актуальность исследований обусловлена необходимостью построения математических моделей потоков событий в систе-

мах с нелинейной дальней корреляцией, характеризующих эффекты временной и пространственной кластеризаци в самоорганизующихся системах с дальней корреляцией различной физической природы.

Объектом исследования являются ряды данных с дальней корреляцией, отражающие длительную динамику или структурную организацию сложных стохастических систем различной физической природы.

Предметом исследования являются математические модели и методы численного анализа рядов данных, составляющих объект исследования.

Целью настоящего исследования стало выявление статистических закономерностей, характеризующих эффекты временной и структурной кластеризации в рядах с дальней корреляцией, порождаемых сложными стохастическими системами различной физической природы, в интересах создания адекватных математических моделей потоков событий, отражающих возникновение аномальных состояний таких систем, а также разработки на их основе численных методов и комплекса программ для оценки динамических и структурных характеристик указанных систем.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи.

1. Проанализировать основные подходы к математическому моделированию биофизических, геофизических, информационных и иных сложных стохастических систем с учетом эффектов дальней корреляции, установить возможности и ограничения численных методов флуктуационного анализа, используемых для параметризации математических моделей указанных классов систем, а также исследовать возможности обобщения моделей и преодоления ограничений методов.

2. Разработать метод математического моделирования флуктуационного поведения и структурной организации сложных стохастических систем с дальней корреляцией на основе совокупности потоков событий, характеризующихся выбросами порождаемых указанными системами рядов свыше заданных уровней, для чего установить асимптотический вид распределений интервалов между событиями и корреляционные свойства последовательных рядов указанных интервалов.

3. Для разработанной модели потоков событий получить аналитические оценки вероятностей возникновения указанных событий на интервале прогнозирования, с учетом предыстории аналогичных событий, исследовать возможность

и эффективность прогнозирования событий на основе предложенных оценок, в том числе в присутствии шумовых искажений наблюдений исходного ряда.

4. На основе полученных оценок разработать численный метод динамической оценки уровней, превышение которых анализируемым рядом ожидается с заданной вероятностью на заданном интервале прогнозирования, и на основе данного метода предложить алгоритмы управления рисками, связанными с возникновением выбросов анализируемого ряда.

5. Реализовать рассмотренные и предложенные численные методы и алгоритмы в виде проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента с модельными и эмпирическими рядами данных, характеризующими флуктуационное поведение и структурные неоднородности в сложных стохастических системах различной физической природы.

6. Выполнить комплексные исследования флуктуационного поведения геофизических, информационных, экономических, физиологических и иных стохастических систем различной физической природы на основе численного анализа статистических характеристик потоков событий, характеризующих аномальные состояния указанных систем, представленных выбросами порождаемых ими временных рядов по данным длительных эмпирических наблюдений.

7. Исследовать возможность математического моделирования взаимного положения мономеров в первичной структуре биополимеров на основе предложенного подхода, для чего проанализировать статистические характеристики интервалов между положениями отдельных мономеров в ДНК и белках, установить их взаимосвязь со структурными особенностями указанных биомолекул и параметрами математической модели потока.

8. Разработать вычислительные методы и алгоритмы предсказания структурных особенностей биополимеров и адаптации генетических конструкций к особенностям генетического аппарата организма-хозяина на основе анализа взаимного положения мономеров в их первичной структуре на основе предложенных математических моделей.

В работе были использованы аналитические методы исследования, методы математического моделирования, методы численного анализа данных и методы математической статистики.

Научная новизна:

1. Предложен метод математического моделирования флуктуационного поведения и структурной организации сложных стохастических систем на основе семейства потоков событий, характеризующихся выбросами порождаемых ими рядов с дальней корреляцией свыше заданных уровней, для которых получены выражения, характеризующие асимптотический вид распределений интервалов между событиями и корреляционные свойства последовательных рядов указанных интервалов.

2. Получены аналитические оценки вероятностей возникновения событий, связанных с выбросами рядов с дальней корреляцией на интервале прогнозирования, с учетом предыстории аналогичных событий для рассмотренных математических моделей, исследованы их эффективность и помехоустойчивость.

3. Разработан численный метод динамической оценки уровней, превышаемых анализируемым рядом с заданной вероятностью на заданном интервале прогнозирования, вычислительная сложность которого не зависит от интервала прогнозирования, получены оценки вычислительной эффективности метода для разработанных моделей потоков событий.

4. Впервые выполнены комплексные исследования флуктуационного поведения широкого спектра геофизических, информационных, экономических, физиологических и иных стохастических систем различной физической природы на основе численного анализа статистических характеристик потоков событий, характеризующих аномальные состояния указанных систем, представленных выбросами порождаемых ими временных рядов по данным длительных эмпирических наблюдений.

5. Показана адекватность предложенной математической модели потока для описания взаимного положения мономеров в первичной структуре биополимеров на основе анализа статистических характеристик интервалов между положениями отдельных мономеров в ДНК и белках, установлена их взаимосвязь со структурными особенностями указанных биомолекул и параметрами математической модели потока.

6. Разработан вычислительный метод и алгоритм предсказания структурных и структурно-обусловленных свойств биополимеров на основе анализа данных масс-спектрометрии остатков их множественного протеолитического расщепле-

ния без реконструкции состава и/или последовательности аминокислот в их первичной структуре на основе предложенных математических моделей.

Научная и практическая значимость Предложенные в диссертации математические модели и методы вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений о флуктуационном поведении широкого спектра систем с дальней корреляцией различной физической природы, включая биологические, геофизические, информационные, экономические и иные сложные системы со стохастической динамикой в широком диапазоне временных масштабов. Установленные по результатам исследований статистические закономерности характеризуют эффекты кластеризации аномальных выбросов временных рядов, порождаемых такими системами, а также позволяют получить оценки вероятности возникновения таких выбросов с учетом предыстории их возникновения, что может быть использовано в прикладных геофизических, гидрологических, климатических и метеорологических исследованиях при оценке рисков стихийных бедствий с учетом уровней защитных гидротехнических сооружений, разработке алгоритмов управления гидротехническими сооружениями с целью оптимизации накопления воды в водохранилищах и резервуарах гидроузлов, экономических расчетах и страховой аналитике, связанной со стихийными бедствиями, вызванными аномальными геофизическими, климатическими и метеорологическими явлениями, а также для оптимизации пространственно-временного представления информации в системах геофизического мониторинга. На основе предложенных в работе математических моделей первичной структуры биополимеров, учитывающих эффекты дальней корреляции во флуктуациях локальных концентраций отдельных мономеров, разработаны новый метод направленной обратной трансляции полипептидов с учетом особенностей организации ДНК организма-хозяина, востребованный в прикладных задачах генетической инженерии, а также оригинальный метод предсказания ряда структурных и структурно-обусловленных свойств полипептидов на основе анализа формы распределения масс остатков их множественного протеолитического расщепления без реконструкции состава и/или последовательности аминокислот в их первичной структуре, востребованный при автоматизации анализа больших объемов протеомных данных в области прикладной молекулярной биологии, вирусологии и фармакологии.

Реализация и внедрение были выполнены в рамках международных проектов FP6 EC DAPHNET (Dynamic Analysis of Physiological Networks) и

DYSONET (Dynamic Analysis of Sociological Networks) в 2007-2009 гг., проектов при поддержке Deutsche Forschungsgemeinschaft (BU-534/23-1, BU-534/24-1) в 2011-2015 гг., а также ряда НИР, выполенных в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг." (ГК №№ П480, П521, П702, П1114, П1200, П2342, 14.В37.21.0180, 14.В37.21.2080) и Госзадания Минобрнауки РФ (2014/187, 8.324.2014/К, 2.5475.2017/6.7), 2014 г.-н.в. Исследования были поддержаны грантом Германской службы Академических обменов (DAAD) 2006 г., совместными грантами Минобрнауки РФ и DAAD 2010 и 2012 гг., грантами Российского фонда фундаментальных исследований (12-08-33156, 14-34-50054, 15-34-51252) и Российского научного фонда (16-19-00172), грантами Администрации Санкт-Петербурга в сфере научной и научно-технической деятельности 2010 и 2011 гг., персональным грантом Президента РФ для поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук 2011-2012 гг. (МК-556.2011.8) и персональными грантами Администрации Санкт-Петербурга для молодых ученых - кандидатов наук 20092011 гг.

Разработанные математические модели и численные методы предсказания структурных и структурно-обусловленных свойств полипептидов и оптимизации искусственных генетических конструкций к особенностям генетического аппарата организма-хозяина были успешно использованы в прикладных исследованиях в области молекулярной биологии и фармакологии, выполненных на базе Института фундаментальной биологии и медицины Казанского (Приволжского) федерального университета и на базе Лаборатории структурной организации генома ФГБУН "Институт цитологии Российской академии наук", что подтверждается актами о внедрении результатов диссертационной работы.

Личный вклад. Основные положения и результаты диссертационной работы получены автором лично. В опубликованных работах по теме диссертации, выполненных в соавторстве, основные теоретические исследования, включая исходную формализацию, математическое моделирование, статистический анализ данных и интерпретацию его результатов, выполнены автором лично. При этом в работах, относящихся к анализу конкретных биологических, геофизических и экономических систем, вклад соавторов в основном сводится к формулировкам особенностей организации и функционирования данных систем, на этапах постановки задачи и интепретации результатов исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическое моделирование потоков выбросов свыше произвольных уровней Ц рядов с дальней корреляцией основано на универсальном характере асимптотического поведения плотности распределения интервалов PQ (г) и условных средних интервалов RQ(г0), зависящих только от среднего интервала повторения выбросов RQ.

2. Аналитические оценки вероятности WQ (Ь; АЬ) возникновения хотя бы одного выброса случайного ряда с дальней корреляцией свыше заданного уровня Ц на интервале наблюдения АЬ убывают асимптотически по степенному закону с ростом времени Ь, истекшего с момента последнего выброса свыше того же уровня Ц.

3. Количественная динамическая оценка пороговых уровней Ц, превышаемых анализируемым рядом с заданной вероятностью р на заданном интервале прогнозирования АЬ, реализуется на основе итерационного численного решения уравнений вида р = WQ(t; АЬ) для семейства оценок WQ(t; АЬ), вычислительная сложность которого не зависит от параметров Ь; АЬ.

4. Прогнозирование нерегулярных климатических аномалий Эль-Ниньо с упреждением в один год реализовано на основе анализа превышений уровня средней взаимной нормированной ковариацией рядов приповерхностных температур в экваториальной зоне и в остальной части тихоокеанского бассейна.

5. Взаимное расположение мономеров в первичной структуре ДНК описывается математической моделью, в рамках которой в пределах локальных фрагментах размером 150 п.о. они расположены случайным образом, а относительная доля различных мономеров в последовательных фрагментах характеризуется рядом с дальней корреляцией.

6. Неоднородность структуры полипептидов проявляется в форме отклонения распределений масс остатков их множественного протеолитического расщепления от экспоненциального, что позволяет предсказывать их структурные и структурно-обусловленные свойства без реконструкции состава и/или последовательности аминокислот в первичной структуре.

Степень достоверности полученных результатов подтверждается согласованностью аналитических расчетов, математического моделирования и численного исследования больших объемов эмпирических данных, характеризующих структурную организацию и динамическое поведение различных биофизических,

геофизических, информационных и иных сложных стохастических систем. Достоверность полученных результатов также подтверждается успешным прогнозированием эпизода Эль-Ниньо 2014-2016 года, одного из наиболее выраженных за всю историю непрерывных климатических наблюдений, осуществленным за один год до наступления события и подтвердившимся в ходе последующих наблюдений.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на ежегодных конференциях American Geophysical Union (AGU) 2008-2012 гг. (San Francisco, USA); European Geophysical Union (EGU) 2009-2011 гг. (Vienna, Austria); конференции "Econophysics Approaches to Large-Scale Business Data and Financial Crisis" (Tokyo, Japan, 2009); научном семинаре "Physiological Networks: Theory, Implementation and Application" (Rauischholzhausen, Germany, 2009); конференциях "Bioinformatics of Genome Regulation and Structure / Systems Biology" (BGRS/SB) (Новосибирск, 2010, 2012, 2016); II-IV международных научно-практических конференциях "Постгеномные методы анализа в биологии, лабораторной и клинической медицине" (Новосибирск, 2011; Казань, 2012, 2014); VIII Российско-баварской конференции по биомедицинской инженерии (С.-Петербург, 2011); XIV и XV Санкт-Петербургских Ассамблеях молодых ученых и специалистов (2009-2010 гг.); Всероссийской конференции «Материалы и технологии XXI века» (Казань, 2014, 2016); IV научно-практическом семинаре "Вычислительная физика, суперкомпьютерные и информационные технологии" (Омская область, Чернолучье, 2014 г); конференциях Северо-Западной секции IEEE ElConRusNW (С.-Петербург, 2015-2017 гг.) и конференциях по мягким вычислениям и измерениям SCM (С.-Петербург, 2015-2017 гг.).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 61 печатной работе, из которых 20 статей в международных рецензируемых журналах, индексируемых Web of Science и Scopus [39-58]; 3 главы в зарубежных монографиях, индексируемых Web of Science [59-61]; 16 статей в журналах, рекомендованных ВАК [62-77]; 2 монографии [78; 79] и ряд материалов международных конференций и симпозиумов [80-88]; 2 патента РФ [89; 90] и 9 зарегистрированных программ для ЭВМ [91-99].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Первая глава диссертации посвящена краткому обзору основных классов математических моделей рядов данных с дальней корреляцией и методов флук-туационного анализа данных, используемых при их параметризации. Во второй главе рассматриваются основные ограничения известных моделей и предлагаются их модификации, рассматриваются возможности и ограничения методов флук-туационного анализа, связанные с оценками флуктуационного поведения на основе данных выборочных наблюдений. Приводятся результаты исследования типичных искажений, возникающих при практическом применении указанных методов к модельным и реальным данным, на основании которых формулируются рекомендации по комбинированию различных методов анализа в интересах минимизации рассмотренных искажений.

Третья глава занимает центральное место в теоретической части диссертации. В ней предлагается и осуществляется переход от модели дискретного ряда, характеризующего поведение динамической системы в целом, к модели потока событий, характеризующих возникновение аномальных состояний такой системы. Вводятся основные статистические характеристики такого потока, приводятся их аналитические и численные оценки для распространенных классов моделей систем с линейной и нелинейной дальней корреляцией. Таким образом, устанавливается взаимосвязь между эффектами дальней корреляции и их проявлением в свойствах потока событий, связанных с возникновением аномальных состояний системы. Рассматриваются оценки вероятности аномальных событий на основе модели потока и предлагается численный метод оценки уровней, превышение которых на некотором интервале прогнозирования ожидается с заданной вероятностью.

Четвертая глава посвящена описанию архитектуры программного комплекса, реализующего предложенные модели и методы. С использованием указанного программного комплекса методом вычислительного эксперимента на модельных рядах данных исследуется эффективность предложенных оценок, в том числе в присутствии шумов наблюдений, проверяются условия сходимости предложенного численного метода. Рассматривается синтез алгоритмов управления рисками, связанными с их возникновением, предлагаются конкретные алгоритмы их численного оценивания.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Богачев Михаил Игоревич, 2018 год

Список литературы

1. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Civil Eng. — 1951. — Vol. 116. — P. 770-808.

2. Hurst H.E. A suggested statistical model of some time series which occur in nature // Nature. — 1957. — Vol. 180. — P. 494.

3. BlackR.P., Hurst H.E., Simaika Y.M. Long-term storage: An experimental study.

— London: Constable, 1965.

4. Mandelbrot B.B., Van Ness John W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAMreview. — 1968. — Vol. 10, N 4. — P. 422-437.

5. On the self-similar nature of Ethernet traffic (extended version) / W.E. Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson// IEEE/ACM Transactions on networking.

— 1994. — Vol. 2, N 1. — P. 1-15.

6. Paxson V., Floyd S. Wide area traffic: the failure of Poisson modeling // IEEE/ACM

Transactions on Networking (ToN). — 1995. — Vol. 3, N 3. — P. 226-244.

7. The changing nature of network traffic: Scaling phenomena / A. Feldmann, A.C. Gilbert, W. Willinger, T.G. Kurtz // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. — 1998. — Vol. 28, N 2. — P. 5-29.

8. Feldmann A., Gilbert A.C., Willinger W. Data networks as cascades: Investigating the multifractal nature of Internet WAN traffic. — Vol. 28. — ACM, 1998. — P. 42-55.

9. A multifractal wavelet model with application to network traffic / R.H. Riedi, M.S. Crouse, V.J. Ribeiro, R.G. Baraniuk // IEEE Transactions on Information Theory. — 1999. — Vol. 45, N 3. — P. 992-1018.

10. Scaling behaviour of heartbeat intervals obtained by wavelet-based time-series analysis / P.Ch. Ivanov, M.G. Rosenblum, C.-K. Peng et al. // Nature. — 1996. — Vol. 383, N 6598. — P. 323-327.

11. Multifractality in human heartbeat dynamics / P.Ch. Ivanov, L.A.N. Amaral, A.L. Goldberger et al. // Nature. — 1999. — Vol. 399, N 6735. — P. 461-465.

12. Correlated and uncorrelated regions in heart-rate fluctuations during sleep / A. Bunde, S. Havlin, J.W. Kantelhardt et al. // Physical Review Letters. — 2000.

— Vol. 85, N 17. — P. 3736.

13. Yulmetyev R., Hänggi P., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-Markov stochastic processes // Physical Review E. — 2002. — Vol. 65, N 4. — P. 046107.

14. Ding Z., Granger C.W.J., Engle R.F. A long memory property of stock market returns and a new model // Journal of empirical finance. — 1993. — Vol. 1, N 1.

— P. 83-106.

15. Mandelbrot B.B., Goldenfeld N. Fractals and scaling in finance: Discontinuity, concentration, risk // Physics Today. — 1998. — Vol. 51. — P. 59.

16. Lux T. Detecting multifractal properties in asset returns: The failure of the"scaling estimator-// International Journal of Modern Physics C. — 2004. — Vol. 15, N 04.

— P. 481-491.

17. Li W., Kaneko K. Long-range correlation and partial 1/fa spectrum in a noncoding DNA sequence // EPL (EurophysicsLetters). — 1992. — Vol. 17, N 7. — P. 655.

18. Long-range correlations in nucleotide sequences / C.-K. Peng, S.V. Buldyrev, A.L. Goldberger et al. // Nature. — 1992. — Vol. 356, N 6365. — P. 168-170.

19. Mosaic organization of DNA nucleotides / C.-K. Peng, S.V. Buldyrev, S. Havlin et al. // Physical review e. — 1994. — Vol. 49, N 2. — P. 1685.

20. Long-range correlation properties of coding and noncoding DNA sequences: GenBank analysis / S.V. Buldyrev, A.L. Goldberger, S. Havlin et al. // Physical Review E. — 1995. — Vol. 51, N 5. — P. 5084.

21. Characterizing long-range correlations in DNA sequences from wavelet analysis / A. Arneodo, E. Bacry, P. V. Graves, journal=Physical Review Letters volume=74 number=16 pages=3293 year=1995 publisher=APS Muzy, J.-F.

22. Pfister C. Wetternachhersage. — Bern: Verlag Paul Haupt, 1999.

23. Glaser R. Klimageschichte Mitteleuropas: 1000 Jahre Wetter, Klima, Katastrophen. — Darmstadt: Primus, 2001.

24. No upward trends in the occurrence of extreme floods in central Europe / M. Mudelsee, M. Borngen, G. Tetzlaff, U. Grunewald // Nature. — 2003. — Vol. 425, N 6954. — P. 166-169.

25. Corral A. Long-term clustering, scaling, and universality in the temporal occurrence of earthquakes // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92, N 10. — P. 108501.

26. Recurrence intervals between earthquakes strongly depend on history / V. Liv-ina, S. Tuzov, S. Havlin, A. Bunde // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2005. — Vol. 348. — P. 591-595.

27. Scaling and memory in volatility return intervals in financial markets / K. Yamasa-ki, L. Muchnik, S. Havlin et al. // Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America. — 2005. — Vol. 102, N 26. — P. 9424-9428.

28. Crumpled globule model of the three-dimensional structure of DNA / A. Grosberg, Y. Rabin, S. Havlin, A. Neer // EPL (Europhysics Letters). — 1993. — Vol. 23, N 5. — P. 373.

29. Multi-scale coding of genomic information: From DNA sequence to genome structure and function / A. Arneodo, C. Vaillant, B. Audit et al. // Physics Reports.

— 2011. — Vol. 498, N 2. — P. 45-188.

30. Galambos /.The asymptotic theory of extreme order statistics // The Theory and Applications ofReliability with Emphasis on Bayesian and Nonparametric Methods. — Elsevier, 1977. — P. 151-164.

31. Leadbetter M.R. On a basis for 'Peaks over Threshold' modeling // Statistics & Probability Letters. — 1991. — Vol. 12, N 4. — P. 357-362.

32. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. — 1987.

33. Тихонов В.И., Хименко В.И. Проблема пересечений уровней случайными процессами. Радиофизические приложения // Радиотехника и электроника.

— 1998. — Т. 43, № 5. — С. 501-523.

34. Хименко В.И. Характеристики типа «превышений уровней» для случайных точечных процессов // Радиотехника и электроника. — 2000. — Т. 45, № 4.

— С. 436.

35. Newell G.F., Rosenblatt M. Zero crossing probabilities for Gaussian stationary processes // The Annals of Mathematical Statistics. — 1962. — Vol. 33, N 4. — P. 1306-1313.

36. Return intervals of rare events in records with long-term persistence / A. Bunde, J.F. Eichner, S. Havlin, J.W. Kantelhardt // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2004. — Vol. 342, N 1. — P. 308-314.

37. Long-term memory: A natural mechanism for the clustering of extreme events and anomalous residual times in climate records / A. Bunde, J.F. Eichner, J.W. Kantelhardt, S. Havlin // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 94, N 4. — P. 048701.

38. Altmann E.G., KantzH. Recurrence time analysis, long-term correlations, and extreme events // Physical Review E. — 2005. — Vol. 71, N 5. — P. 056106.

39. Bogachev M.I., Eichner J.F., Bunde A. Effect of nonlinear correlations on the statistics of return intervals in multifractal data sets // Physical Review Letters.

— 2007. — Vol. 99, N 24. — P. 240601.

40. Bogachev M.I., Eichner J.F., Bunde A. The effects of multifractality on the statistics of return intervals // The European Physical Journal Special Topics. — 2008.

— Vol. 161, N 1. — P. 181-193.

41. Bogachev M.I., Eichner J.F., Bunde A. On the occurence of extreme events in long-term correlated and multifractal data sets // Pure and Applied Geophysics.

— 2008. — Vol. 165. — P. 1195-1207.

42. Bogachev M.I., Bunde A. Memory effects in the statistics of interoccurrence times between large returns in financial records // Physical Review E. — 2008. — Vol. 78, N3. —P. 036114.

43. Bogachev M.I., Bunde A. Improved risk estimation in multifractal records: Application to the value at risk in finance // Physical Review E. — 2009. — Vol. 80, N2.— P. 026131.

44. Statistics of return intervals between long heartbeat intervals and their usability for online prediction of disorders / M.I. Bogachev, I.S. Kireenkov, E.M. Nifontov, A. Bunde // New Journal of Physics. — 2009. — Vol. 11, N 6. — P. 063036.

45. Bogachev M.I., Bunde A. On the occurrence and predictability of overloads in telecommunication networks // EPL (Europhysics Letters). — 2009. — Vol. 86, N 6. — P. 66002.

46. Analysis of blood pressure-heart rate feedback regulation under non-stationary conditions: Beyond baroreflex sensitivity /M.I. Bogachev, O.V. Mamontov, A.O. Konradi et al. // Physiological measurement. — 2009. — Vol. 30, N 7. — P. 631-645.

47. Bogachev M.I., Bunde A. On the predictability of extreme events in records with linear and nonlinear long-range memory: Efficiency and noise robustness // Phys-icaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 2011. — Vol. 390, N 12. — P. 2240-2250.

48. On spurious and corrupted multifractality: The effects of additive noise, short-term memory and periodic trends / J. Ludescher, M.I. Bogachev, J.W. Kantelhardt

et al. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2011. — Vol. 390, N 13. — P. 2480-2490.

49. Sokolova A., Bogachev M.I., Bunde A. Clustering of ventricular arrhythmic complexes in heart rhythm // Physical Review E. — 2011. — Vol. 83, N 2. — P. 021918.

50. Bogachev M.I., Bunde A. Universality in the precipitation and river runoff // EPL (Europhysics Letters). — 2012. — Vol. 97, N 4. — P. 48011.

51. Improved El Niño forecasting by cooperativity detection / J. Ludescher, A. Go-zolchiani, M.I. Bogachev et al. // Proceedings ofthe National Academy ofSciences of the United States of America. — 2013. — Vol. 110, N 29. — P. 11742-11745.

52. Very early warning of next El Niño / J. Ludescher, A. Gozolchiani, M.I. Bogachev

et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2014. — Vol. 111, N 6. — P. 2064-2066.

53. Bogachev M.I., Kayumov A.R., Bunde A. Universal internudeotide statistics in full genomes: A footprint of the DNA structure and packaging? // PLoS One. — 2014.

— Vol. 9, N 12. — P. el 12534.

54. Statistical prediction of protein structural, localization and functional properties by the analysis of its fragment mass distributions after proteolytic cleavage / M.I. Bogachev, A.R. Kayumov, O.A. Markelov, A. Bunde // Scientific reports.

— 2016. — Vol. 6. — P. 22286.

55. Universal model for collective access patterns in the Internet traffic dynamics: A superstatistical approach / A. Tamazian, V.D. Nguyen, O.A. Markelov, M.I. Bogachev// EPL (Europhysics Letters). — 2016. — Vol. 115, N 1. — P. 10008.

56. Superstatistical model of bacterial DNA architecture / M.I. Bogachev, O.A. Markelov, A.R. Kayumov, A. Bunde // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7.

— P. 43034.

57. Markelov O.A., Nguyen V.D., Bogachev M.I. Statistical modeling of the Internet traffic dynamics: To which extent do we need long-term correlations? // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2017. — Vol. 485. — P. 48-60.

58. Corrigendum: Superstatistical model of bacterial DNA architecture / M.I. Bogachev, O.A. Markelov, A.R. Kayumov, A. Bunde // Scientific reports. — 2017.

— Vol. 7. — P. 46917.

59. Bunde A., Bogachev M.I. Nonlinear memory and risk estimation in financial records // Econophysics Approaches to Large-Scale Business Data and Financial Crisis. — Springer, 2010. — P. 27-48.

60. Bunde A., Bogachev M.I., Lennartz S. Precipitation and River Flow: Long-Term Memory and Predictability of Extreme Events // Extreme Events and Natural Hazards: The Complexity Perspective. — 2012. — P. 139-152.

61. Bogachev M.I., Yuan N., Bunde A. Fractals and multifractals in geophysical time series // Fractals: Concepts and Applications in Geosciences. — 2017. — P. 231271.

62. Богачев М.И. Статистический анализ и прогнозирование динамики случайных процессов в телекоммуникационных сетях с использованием мульти-

фрактальных моделей трафика // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2008. — № 2. — С. 34-45.

63. Богачев М.И. Сравнительная оценка информативности кратковременной и долговременной зависимостей трафика при прогнозировании его динамики в телекоммуникационных системах // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2009. — № 2. — С. 52-59.

64. Богачев М.И. К вопросу о прогнозируемости выбросов динамических рядов с фрактальными свойствами при использовании информации о линейной и нелинейной составляющих долговременной зависимости // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2009. — № 5. — С. 31-40.

65. Богачев М.И. Сравнительный анализ помехоустойчивости методов прогнозирования выбросов случайных сигналов с фрактальными свойствами при использовании информации о кратковременной и о долговременной зависимостях// Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2010. — № 1. — С. 11-21.

66. Богачев М.И., Каюмов А.Р., Михайлова Е.О. Анализ структуры сигналов и функциональной организации биокаталитических систем с использованием математического аппарата интервальных статистик // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2010. — № 3. — С. 8-16.

67. Богачев М.И. Алгоритм динамического управления ресурсами больших систем на основе решения обратной задачи интервальных статистик выбросов // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2010. — №4. — С. 11-16.

68. Богачев М.И. К вопросу об использовании долговременной зависимости при прогнозировании выбросов в системах метеорологического и гидрологического мониторинга// Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2010. — № 4. — С. 45-53.

69. Богачев М.И. Оценка значимости кратковременной и долговременной зависимости при прогнозировании кратковременной динамики физиологических ритмов // Биомедицинская радиоэлектроника. — 2010. — № 12. — С. 3-11.

70. Богачев М.И., Маркелов О.А. Эффективность линеаризации при оптимальном прогнозировании выбросов динамических рядов с долговременной зависимостью // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2012. — №3. — С. 46-53.

71. Богачев М.И., Маркелов О.А. Помехоустойчивость методов прогнозирования выбросов динамических рядов с долговременной зависимостью // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2012. — № 5. — С. 1519.

72. Богачев М.И., ГайворонскийД.В., Маркелов О.А. Прогнозирование выбросов трафика в многопользовательских информационных сетях // Радиотехника. — 2012. — № 7. — С. 18-23.

73. Оценка эффективности линейных и нелинейных методов прогнозирования выбросов данных физиологического и экологического мониторингов / М.И. Богачев, О.А. Маркелов, В.Н. Михайлов и др. // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2013. — № 1. — С. 54-59.

74. К вопросу об оптимизации пространственно-временного представления данных в геоинформационных системах экологического мониторинга / М.И. Богачев, А.Р. Каюмов, О.А. Маркелов, С.Ю. Шевченко // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". — 2013. — № 2. — С. 101-105.

75. Тамазян А.С., Богачев М.И. Анализ статистики временных интервалов между абонентскими запросами к узлу глобальной информационной сети // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2013. — № 2. — С. 3538.

76. Тамазян А.С., Богачев М.И. Оценка эффективного времени обслуживания пользователей в узле глобальной информационной сети // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2013. — № 3. — С. 51-54.

77. Тамазян А.С., Богачев М.И. Исследование влияния корреляционных свойств входного потока запросов на показатели эффективности системы массового обслуживания // Изв. высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. — 2014. — № 4. — С. 44-47.

78. Информационное обеспечение функциональной диагностики сердечнососудистой системы человека / О.М. Андреева, М.И. Богачев, А.С. Красич-ков и др. — СПб: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2009. — 152 с.

79. Математические методы выявления регулярных и статистических закономерностей в биомедицинских и экологических данных большого объема / М.И. Богачев, А.Р. Каюмов, А.С. Красичков, О.А. Маркелов. — СПб: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. — 152 с.

80. Bunde A., Bogachev M. Extreme events in precipitation: Universal features and clustering // AGU Fall Meeting Abstracts. — 2008.

81. Bogachev M.I., Bunde A. Return interval statistics in precipitation and river flow records // EGU General Assembly Conference Abstracts. — Vol. 11. — 2009. — P. 13565.

82. Bunde A., Bogachev M., Lennartz S. Universal Scaling Features in Precipitation and River Flows // AGU Fall Meeting Abstracts. — 2010.

83. Precursor-based Forecast of El Nino Episodes One Year Ahead via Climate Networks / A. Bunde, J. Ludescher, M. Bogachev et al. // AGU Fall Meeting Abstracts. — 2012.

84. Temporal clustering effects in the network traffic evaluated by queueing system performance / V.D. Nguyen, A. Tamazian, O. Markelov, M. Bogachev // NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), 2016 IEEE / IEEE. — 2016. — P. 370-372.

85. Markelov O.A., Kayumov A.R., Bogachev M.I. Characterization of unknown proteins: Additional information available from MALDI-TOF mass spectrometry data // FEBSjournal. — 2016. — Vol. 283, N S1. — P. 238.

86. A superstatistical approach to the modeling of aggregate network traffic with long-term correlations / V.D. Nguyen, A. Tamazian, O. Markelov, M. Bogachev // Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), 2017 IEEE Conference of Russian / IEEE. — 2017. — P. 129-131.

87. Superstatistical description of aggregated network traffic with two-compound access rate distribution / V.D. Nguyen, M.I. Bogachev, O.A. Markelov,

A.N. Vasenev // Soft Computing and Measurements (SCM), 2017 XX IEEE International Conference on / IEEE. — 2017. — P. 57-60.

88. Markelov O.A., Kayumov A.R., Bogachev M.I. Statistical model for the synthetic DNA adaptation to environmental conditions // FEBS journal. — 2017. — Vol. 284, NS1.

89. Патент РФ 2307581 / М.И. Богачев, И.С. Киреенков, Е.М. Нифонтов, Е.В. Шляхто // Способ дифференциальной диагностики нейрогенного и ор-тостатического типов синкопального синдрома. — 2007.

90. Патент РФ 2394476 / О.В. Мамонтов, М.И. Богачев, А.О. Конради, Е.В. Шляхто // Способ определения чувствительности артериального баро-рефлекса. — 2010.

91. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ

2010611830 // Программа для флуктуационного анализа данных с исключением тренда. — 2010.

92. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ

2010611831 // Программа для прогнозирования выбросов временных рядов путем распознавания характерного предиктора. — 2010.

93. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ

2010611832 // Программа для флуктуационного анализа данных методом вейвлет - преобразования. — 2010.

94. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ

2010611833 // Программа для прогнозирования выбросов временных рядов методом интервальных статистик. — 2010.

95. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ 2010611835 // Программа для оценки помехоустойчивости методов прогнозирования случайных сигналов. — 2010.

96. Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ 2010612186 // Программа для флуктуационного анализа данных методом центрированного скользящего среднего. — 2010.

97. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ 2011618957 / М.И. Богачев, А.Р. Каюмов, О.А. Маркелов, Е.О. Михайлова // Программа для интервального анализа полипептидных последовательностей. — 2011.

98. Терехов А.В., Маркелов О.А., Богачев М.И. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ 2012618301 // Программа для анализа совместно регистрируемых биологических ритмов. — 2012.

99. Свидетельство об регистрации программы для ЭВМ 2014662209 / Н.С. Пы-ко, С.А. Пыко, О.А. Маркелов, М.И. Богачев // Программа для выявления интервалов синхронизации двух произвольных сигналов. — 2014.

100. Kolmogorov A.N. Wienersche spiralen und einige andere interessante Kurven in Hilbertscen Raum, CR (doklady) // Acad. Sci. URSS (NS). — 1940. — Vol. 26. — P. 115-118.

101. Lamperti J. Semi-stable stochastic processes // Transactions of the American mathematical Society. — 1962. — Vol. 104, N 1. — P. 62-78.

102. Feder J.Fractals. — NY: Springer Science & Business Media, 1988.

103. Lennartz S., Bunde A. Eliminating finite-size effects and detecting the amount of white noise in short records with long-term memory // Physical Review E. — 2009. — Vol. 79, N 6. — P. 066101.

104. Bunde A., Havlin S. Fractals in science. — Berlin: Springer, 1994.

105. Schreiber T., Schmitz A. Improved surrogate data for nonlinearity tests // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77, N 4. — P. 635.

106. Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis / J.W. Kantelhardt, E. Koscielny-Bunde, H.H.A. Rego et al. // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 2001. — Vol. 295, N 3. — P. 441-454.

107. Mandelbrot B.B. Possible refinement of the lognormal hypothesis concerning the distribution of energy dissipation in intermittent turbulence // Statistical models and turbulence. — Springer, 1972. — P. 333-351.

108. Kolmogorov A.N. A refinement of previous hypotheses concerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number //

Journal of Fluid Mechanics. — 1962. — Vol. 13, N 1. — P. 82-85.

109. Oboukhov A.M. Some specific features of atmospheric tubulence // Journal of Fluid Mechanics. — 1962. — Vol. 13, N 1. — P. 77-81.

110. Gurvich A.S., Yaglom A.M. Breakdown of eddies and probability distributions for small-scale turbulence // The Physics of Fluids. — 1967. — Vol. 10, N 9. — P. S59-S65.

111. Mandelbrot B.B., Fisher A.J., Calvet L.E. A multifractal model of asset returns.

— 1997.

112. Barabasi A.-L., Vicsek T. Multifractality of self-affine fractals // Physical Review A. — 1991. — Vol. 44, N 4. — P. 2730.

113. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series / J.W. Kantelhardt, S.A. Zschiegner, E. Koscielny-Bunde et al. // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 2002. — Vol. 316, N 1. — P. 87-114.

114. Long-term persistence and multifractality of precipitation and river runoff records / J.W. Kantelhardt, E. Koscielny-Bunde, D. Rybski et al. // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. — 2006. — Vol. 111, N D1.

115. Bacry E., Delour J., Muzy J.-F. Multifractal random walk // Physical Review E.

— 2001. — Vol. 64, N 2. — P. 026103.

116. Nigmatullin R.R. Universal distribution function for the strongly-correlated fluctuations: General way for description of different random sequences // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2010. — Vol. 15, N 3. — P. 637-647.

117. Nigmatullin R.R., Ionescu C., BaleanuD. NIMRAD: novel technique for respiratory data treatment // Signal, Image and Video Processing. — 2014. — Vol. 8, N8.— P. 1517-1532.

118. Nigmatullin R.R., Giniatullin R.A., Skorinkin A.I. Membrane current series monitoring: essential reduction of data points to finite number of stable parameters //

Frontiers in computational neuroscience. — 2014. — Vol. 8. — P. 120.

119. Renyi A. et al. On measures of entropy and information // Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics / The Regents of the University of California. — 1961.

120. Grassberger P., Procaccia I. Dimensions and entropies of strange attractors from a fluctuating dynamics approach // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1984.

— Vol. 13, N 1-2. — P. 34-54.

121. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics // Journal of statistical physics. — 1988. — Vol. 52, N 1. — P. 479-487.

122. Reduced fractal model for quantitative analysis of averaged micromotions in mesoscale: Characterization of blow-like signals / R.R. Nigmatullin, V.A. To-boev, P. Lino, G. Maione // Chaos, Solitons & Fractals. — 2015. — Vol. 76.

— P. 166-181.

123. On spurious and corrupted multifractality: The effects of additive noise, short-term memory and periodic trends / J. Ludescher, M.I. Bogachev, J.W. Kantelhardt

et al. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2011. — Vol. 390, N 13. — P. 2480-2490.

124. MaraunD., RustH.W., Timmer J. Tempting long-memory-on the interpretation of DFA results // Nonlinear processes in Geophysics. — 2004. — Vol. 11, N 4. — P. 495-503.

125. Effect of trends on detrended fluctuation analysis / K. Hu, P.Ch. Ivanov, Z. Chen et al. // Physical Review E. — 2001. — Vol. 64, N 1. — P. 011114.

126. Effect of nonstationarities on detrended fluctuation analysis / Z. Chen, P.Ch. Ivanov, K. Hu, H. E. Stanley // Physical Review E. — 2002. — Vol. 65, N4.— P. 041107.

127. Quantifying cross-correlations using local and global detrending approaches / B. Podobnik, I. Grosse, D. Horvatic et al. // The European Physical Journal B-CondensedMatter and Complex Systems. — 2009. — Vol. 71, N 2. — P. 243250.

128. Podobnik B., Stanley H.E. Detrended cross-correlation analysis: a new method for analyzing two nonstationary time series // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, N8. — P. 084102.

129. Nonlinearity and multifractality of climate change in the past 420,000 years / Y. Ashkenazy, D.R. Baker, H. Gildor, S. Havlin // Geophysical research letters. — 2003. —Vol. 30, N22.

130. Nagarajan R., Kavasseri R.G. Minimizing the effect of sinusoidal trends in de-trended fluctuation analysis // International Journal of Bifurcation and Chaos. — 2005. — Vol. 15, N 05. — P. 1767-1773.

131. Meneveau C., Sreenivasan K.R. Simple multifractal cascade model for fully developed turbulence // Physical review letters. — 1987. — Vol. 59, N 13. — P. 1424.

132. Greiner M., Eggers H. C., Lipa P. Analytic multivariate generating function for random multiplicative cascade processes // Physical review letters. — 1998. — Vol. 80, N24. — P. 5333.

133. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. О длительности выбросов случайной функции //Журнал Технической Физики. — 1954. — Т. 1. — С. 54.

134. Тихонов В.И. Распределение выбросов нормальных флюктуаций по длительности // Радиотехника и электроника. — 1956. — Т. 1, № 1. — С. 23-33.

135. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов // Успехи физических наук. — 1962. — Т. 77, № 7. — С. 449-480.

136. Тихонов В.И. Характеристики выбросов случайных процессов // Радиотехника и электроника. — 1964. — Т. 9, № 3.

137. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. — Наука, 1970.

138. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 1976.

139. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — M.: Рипол Классик, 2013.

140. Extreme value statistics in records with long-term persistence / J. F. Eichner, J.W. Kantelhardt, A. Bunde, S. Havlin// Physical Review E. — 2006. — Vol. 73, N1. —P. 016130.

141. Statistics of return intervals in long-term correlated records / J. F Eichner, J. W Kantelhardt, A. Bunde, S. Havlin// Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, N1. —P. 011128.

142. Blender R., Fraedrich K., Sienz F. Extreme event return times in long-term memory processes near 1/f // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2008. — Vol. 15, N 4. — P. 557.

143. Stauffer D., Sornette D. Log-periodic oscillations for biased diffusion on random lattice // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 1998. — Vol. 252, N 3-4. — P. 271-277.

144. Beck C. Dynamical foundations of nonextensive statistical mechanics // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 87, N 18. — P. 180601.

145. Beck C., Cohen E.G.D., Swinney H.L. From time series to superstatistics // Physical Review E. — 2005. — Vol. 72, N 5. — P. 056133.

146. Briggs K., Beck C. Modelling train delays with q-exponential functions // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2007. — Vol. 378, N 2. — P. 498-504.

147. Hanggi P., Talkner P. Memory index of first-passage time: a simple measure of non-Markovian character // Physical review letters. — 1983. — Vol. 51, N 25.

— P. 2242.

148. Kolmogorov A. N.Sur l'interpolation et extrapolation des suites stationnaires // CRAcad. Sci. — 1939. — Vol. 208. — P. 2043-2045.

149. Wiener N.Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series.

— MIT press Cambridge, MA, 1949. — Vol. 7.

150. Multifractal analysis and modeling of rainfall and river flows and scaling, causal transfer functions / Yves Tessier, Shaun Lovejoy, Pierre Hubert et al. // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. — 1996. — Vol. 101, N D21. — P. 2642726440.

151. Montanari A., Rosso R., TaqquM.S. A seasonal fractional ARIMA model applied to the Nile River monthly flows at Aswan // Water Resources Research. — 2000.

— Vol. 36, N 5. — P. 1249-1259.

152. Montanari A. Long-range dependence in hydrology // Theory and applications of long-range dependence. — 2003. — P. 461-472.

153. Koutsoyiannis D. Climate change, the Hurst phenomenon, and hydrological statistics // Hydrological Sciences Journal. — 2003. — Vol. 48, N 1. — P. 3-24.

154. Koutsoyiannis D. A toy model of climatic variability with scaling behaviour // Journal of Hydrology. — 2006. — Vol. 322, N 1. — P. 25-48.

155. Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies / E. Koscielny-Bunde, J.W. Kantelhardt, P. Braun et al. // Journal of Hydrology. — 2006. — Vol. 322, N 1. — P. 120-137.

156. Nonlinear volatility of river flux fluctuations / V.N. Livina, Y. Ashkenazy, P. Braun et al. // Physical Review E. — 2003. — Vol. 67, N 4. — P. 042101.

157. Mandelbrot B. Gaussian self-affinity and fractals: Globality, the Earth, 1/f noise, and R/S. — Springer Science & Business Media, 2002. — Vol. 8.

158. BloomfieldP., Nychka D. Climate spectra and detecting climate change // Climatic Change. — 1992. — Vol. 21, N 3. — P. 275-287.

159. Analysis of daily temperature fluctuations / E. Koscielny-Bunde, A. Bunde, S. Havlin, Y. Goldreich // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.

— 1996. — Vol. 231, N 4. — P. 393-396.

160. Pelletier Jon D, Turcotte DonaldL. Long-range persistence in climatological and hydrological time series: analysis, modeling and application to drought hazard assessment // Journal of Hydrology. — 1997. — Vol. 203, N 1-4. — P. 198-208.

161. Indication of a universal persistence law governing atmospheric variability / Eva Koscielny-Bunde, Armin Bunde, Shlomo Havlin et al. // Physical Review Letters. — 1998. — Vol. 81, N 3. — P. 729.

162. Malamud B.D., Turcotte D.L. Self-affine time series // Advances in Geophysics.

— 1999. — Vol. 40. — P. 1-90.

163. Talkner P., Weber R.O. Power spectrum and detrended fluctuation analysis: Application to daily temperatures // Physical Review E. — 2000. — Vol. 62, N 1. — P. 150.

164. Weber R.O., Talkner P. Spectra and correlations of climate data from days to decades // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. — 2001. — Vol. 106, N D17. — P. 20131-20144.

165. Monetti R.A., Havlin S., Bunde A. Long-term persistence in the sea surface temperature fluctuations // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2003. — Vol. 320. — P. 581-589.

166. Power-law persistence and trends in the atmosphere: A detailed study of long temperature records / J.F. Eichner, E. Koscielny-Bunde, A. Bunde et al. // Physical Review E. — 2003. — Vol. 68, N 4. — P. 046133.

167. Fraedrich K., Blender R. Scaling of atmosphere and ocean temperature correlations in observations and climate models // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 90, N 10. — P. 108501.

168. Blender R., Fraedrich K. Long time memory in global warming simulations //

Geophysical Research Letters. — 2003. — Vol. 30, N 14.

169. Gil-Alana L.A. Statistical modeling of the temperatures in the Northern Hemisphere using fractional integration techniques // Journal of Climate. — 2005. — Vol. 18, N 24. — P. 5357-5369.

170. Cohn T.A., Lins H.F. Nature's style: Naturally trendy // Geophysical Research Letters. — 2005. — Vol. 32, N 23.

171. Kiraly A., Bartos I., Janosi I. M. Correlation properties of daily temperature anomalies over land// Tellus A. — 2006. — Vol. 58, N 5. — P. 593-600.

172. Long-term persistence in climate and the detection problem / D. Rybski, A. Bunde, S. Havlin, H. von Storch // Geophysical Research Letters. — 2006. — Vol. 33, N6.

173. Long-Term Analysis of Air Temperature Trends in Central Asia (Analyse langjähriger Zeitreihen der Lufttemperatur in Zentralasien) / E. Giese, I. Mossig, D. Rybski, A. Bunde // Erdkunde. — 2007. — P. 186-202.

174. Zorita E., Stocker T.F., von Storch H. How unusual is the recent series of warm years? // Geophysical Research Letters. — 2008. — Vol. 35, N 24.

175. Rybski D., Bunde A., von Storch H. Long-term memory in 1000-year simulated temperature records // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. — 2008.

— Vol. 113, ND2.

176. Rybski D., Bunde A. On the detection of trends in long-term correlated records //

Physica A: Statistical Mechanics and its applications. — 2009. — Vol. 388, N 8.

— P. 1687-1695.

177. Halley J.M. Using models with long-term persistence to interpret the rapid increase of Earth's temperature // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 2009. — Vol. 388, N 12. — P. 2492-2502.

178. Deterministic versus stochastic trends: Detection and challenges / S. Fatichi, S.M. Barbosa, E. Caporali, M.E. Silva // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. — 2009. — Vol. 114, N D18.

179. Franzke C. Long-range dependence and climate noise characteristics of Antarctic temperature data // Journal of Climate. — 2010. — Vol. 23, N 22. — P. 60746081.

180. Lennartz S., Bunde A. Distribution of natural trends in long-term correlated records: A scaling approach // Physical Review E. — 2011. — Vol. 84, N 2.

— P. 021129.

181. Franzke C. Nonlinear trends, long-range dependence, and climate noise properties of surface temperature // Journal of Climate. — 2012. — Vol. 25, N 12. — P. 4172-4183.

182. Lovejoy S., Schertzer D. The weather and climate: emergent laws and multifractal cascades. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013.

183. Franzke C. A novel method to test for significant trends in extreme values in serially dependent time series // Geophysical Research Letters. — 2013. — Vol. 40, N7.— P. 1391-1395.

184. How significant is West Antarctic warming? / A. Bunde, J. Ludescher, C.. Franzke, U. Büntgen // Nature Geoscience. — 2014. — Vol. 7, N 4. — P. 246-247.

185. Yuan N., Fu Z., Liu S. Extracting climate memory using Fractional Integrated Statistical Model: A new perspective on climate prediction // Scientific reports. — 2014.— Vol. 4.

186. On the long-term climate memory in the surface air temperature records over Antarctica: A nonnegligible factor for trend evaluation / N. Yuan, M. Ding, Y. Huang et al. // Journal of Climate. — 2015. — Vol. 28, N 15. — P. 5922-5934.

187. Long-term persistence enhances uncertainty about anthropogenic warming of Antarctica / J. Ludescher, A. Bunde, C. Franzke, H.-J. Schellnhuber // Climate dynamics. — 2016. — Vol. 46, N 1-2. — P. 263-271.

188. Long-time correlations of sea-level and local atmospheric pressure fluctuations at Trieste / A. Beretta, H. E. Roman, F. Raicich, F. Crisciani // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2005. — Vol. 347. — P. 695-703.

189. Evidence for long-term memory in sea level / S. Dangendorf, D. Rybski, C.h Mudersbach et al. // Geophysical Research Letters. — 2014. — Vol. 41, N 15. — P. 5530-5537.

190. Becker M., Karpytchev M., Lennartz-SassinekS. Long-term sea level trends: Natural or anthropogenic? // Geophysical Research Letters. — 2014. — Vol. 41, N 15. — P. 5571-5580.

191. Santhanam M.S., Kantz H. Long-range correlations and rare events in boundary layer wind fields // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2005.

— Vol. 345, N 3. — P. 713-721.

192. Blender R., Raible C.C., Lunkeit F. Non-exponential return time distributions for vorticity extremes explained by fractional Poisson processes // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. — 2015. — Vol. 141, N 686. — P. 249-257.

193. Bunde A., Kropp J., Schellnhuber H.-J. The science of disasters: climate disruptions, heart attacks, and market crashes. — Berlin: Springer Science & Business Media, 2002.

194. Kropp J., Schellnhuber H.-J. In extremis // In Extremis by Jürgen Kropp and Hans-Joachim Schellnhuber. Berlin: Springer, 2011. ISBN: 978-3-642-14862-0.

— 2011.

195. Rodriguez-Iturbe I., RinaldoA. Fractal river basins: chance and self-organization.

— Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

196. Signatures of large-scale soil moisture dynamics on streamflow statistics across US climate regimes / G. Botter, F. Peratoner, A. Porporato et al. // Water Resources Research. — 2007. — Vol. 43, N 11.

197. Spatial scale dependence of ecohydrologically mediated water balance partitioning: A synthesis framework for catchment ecohydrology / S.E. Thompson, C.J. Harman, P.A. Troch et al. // Water Resources Research. — 2011. — Vol. 47, N 10.

198. Persistent multidecadal power of the Indian Summer Monsoon / M. Berkelhammer, A. Sinha, M. Mudelsee et al. // Earth and Planetary Science Letters. — 2010.

— Vol. 290, N 1. — P. 166-172.

199. Horton R.E. Erosional development of streams and their drainage basins; hy-drophysical approach to quantitative morphology // GSA Bulletin. — 1945. — Vol. 56, N3. — P. 275-370.

200. Hack J.T. Studies of longitudinal stream profiles in Virginia and Maryland. — Washington DC: US Government Printing Office, 1957. — Vol. 294.

201. Mandelbrot B., Wallis J.R. Some long-run properties of geophysical records //

Water resources research. — 1969. — Vol. 5, N 2. — P. 321-340.

202. Mudelsee M. Long memory of rivers from spatial aggregation // Water Resources Research. — 2007. — Vol. 43, N 1.

203. Pandey G, Lovejoy S, Schertzer D. Multifractal analysis of daily river flows including extremes for basins of five to two million square kilometres, one day to 75 years // Journal of Hydrology. — 1998. — Vol. 208, N 1-2. — P. 62-81.

204. De Domenico M., Latora V. Scaling and universality in river flow dynamics // EPL (Europhysics Letters). — 2011. — Vol. 94, N 5. — P. 58002.

205. Andrade R.F.S., Schellnhuber H.-J., Claussen M. Analysis of rainfall records: possible relation to self-organized criticality // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1998. — Vol. 254, N 3. — P. 557-568.

206. Universality of rain event size distributions / O. Peters, A. Deluca, A. Corral et al. //

Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. — 2010. — Vol. 2010, N11. —P.P11030.

207. Matsoukas C., Islam S., Rodriguez-Iturbe I. Detrended fluctuation analysis of rainfall and streamflow time series // Journal of Geophysical Research: Atmospheres.

— 2000. — Vol. 105, N D23. — P. 29165-29172.

208. Peters O., Hertlein C., Christensen K. A complexity view of rainfall // Physical review letters. — 2001. — Vol. 88, N 1. — P. 018701.

209. Lavergnat J., Golé P. A stochastic raindrop time distribution model // Journal of Applied Meteorology. — 1998. — Vol. 37, N 8. — P. 805-818.

210. Holloway C.E., Neelin J.D. Temporal relations of column water vapor and tropical precipitation // Journal of the Atmospheric Sciences. — 2010. — Vol. 67, N 4. — P. 1091-1105.

211. GabaixX., Ibragimov R. Rank- 1/2: a simple way to improve the OLS estimation of tail exponents // Journal of Business & Economic Statistics. — 2011. — Vol. 29, N 1. — P. 24-39.

212. Long-term memory in earthquakes and the distribution of interoccurrence times / S. Lennartz, V.N. Livina, A. Bunde, S. Havlin // EPL (Europhysics Letters). — 2008. — Vol. 81, N 6. — P. 69001.

213. Clarke A.J. An introduction to the dynamics of El Niño and the Southern Oscillation. — London: Academic press, 2008.

214. SarachikE.S., Cane M.A. The El Nino-southern oscillation phenomenon. — Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

215. On the structure and evolution of ENSO-related climate variability in the tropical Pacific: Lessons from TOGA / J.M. Wallace, E.M. Rasmusson, T.P. Mitchell

et al. // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 1998. — Vol. 103, N C7.

— P. 14241-14259.

216. El Niño and health / R.S. Kovats, M.J. Bouma, S. Hajat et al. // The Lancet. — 2003. — Vol. 362, N 9394. — P. 1481-1489.

217. Extreme climate of the global troposphere and stratosphere in 1940-42 related to El Niño / S. Bronnimann, J. Luterbacher, J. Staehelin et al. // Nature. — 2004. — Vol. 431, N 7011. — P. 971-974.

218. Donnelly J.P., Woodruff J.D. Intense hurricane activity over the past 5,000 years controlled by El Niño and the West African monsoon // Nature. — 2007. — Vol. 447, N7143. — P. 465-468.

219. Recent intensification of tropical climate variability in the Indian Ocean / N.J. Abram, M.K. Gagan, J.E. Cole et al. // Nature Geoscience. — 2008. — Vol. 1, N 12. — P. 849-853.

r

220. Corral A., Ossó A., Llebot J.E. Scaling of tropical-cyclone dissipation // Nature Physics. — 2010. — Vol. 6, N 9. — P. 693-696.

221. Cane M.A. El Niño // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. — 1986.

— Vol. 14, N 1. — P. 43-70.

222. Grieger B., LatifM. Reconstruction of the El Niño attractor with neural networks // Climate Dynamics. — 1994. — Vol. 10, N 6. — P. 267-276.

223. Controlling spatiotemporal chaos in a realistic El Nino prediction model / E. Tziperman, H. Scher, S.E. Zebiak, M.A. Cane // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79, N 6. — P. 1034.

224. Kirtman B.P., Schopf P.S. Decadal variability in ENSO predictability and prediction// Journal of Climate. — 1998. — Vol. 11, N 11. — P. 2804-2822.

225. Landsea C.W., KnaffJ.A. How much skill was there in forecasting the very strong 1997-98 El Niño? // Bulletin of the American Meteorological Society. — 2000.

— Vol. 81, N9. — P. 2107-2119.

226. Kirtman B.P. The COLA anomaly coupled model: Ensemble ENSO prediction // Monthly weather review. — 2003. — Vol. 131, N 10. — P. 2324-2341.

227. How predictable is El Niño? / A.V. Fedorov, S.L. Harper, S.G. Philander et al. //

Bulletin of the American Meteorological Society. — 2003. — Vol. 84, N 7. — P. 911-919.

228. A study of ENSO prediction using a hybrid coupled model and the adjoint method for data assimilation / E. Galanti, E. Tziperman, M. Harrison et al. // Monthly weather review. — 2003. — Vol. 131, N 11. — P. 2748-2764.

229. Müller P.K., von Storch H. Computer modelling in atmospheric and oceanic sciences: Building knowledge. — Berlin: Springer Science & Business Media, 2004.

230. Predictability of El Niño over the past 148 years / D. Chen, M.A. Cane, A. Kaplan et al. // Nature. — 2004. — Vol. 428, N 6984. — P. 733-736.

231. Current status of ENSO prediction skill in coupled ocean-atmosphere models / E.K. Jin, J.L. Kinter, B. Wang et al. // Climate Dynamics. — 2008. — Vol. 31, N 6. — P. 647-664.

232. Extended ENSO predictions using a fully coupled ocean-atmosphere model / J.-J. Luo, S. Masson, S.K. Behera, T. Yamagata // Journal of Climate. — 2008. — Vol. 21, N1. —P. 84-93.

233. El Niño in a changing climate / S.-W. Yeh, J.-S. Kug, B. Dewitte et al. // Nature. — 2009. — Vol. 461, N 7263. — P. 511-514.

234. Chekroun M.D., Kondrashov D., Ghil M. Predicting stochastic systems by noise sampling, and application to the El Niño-Southern Oscillation // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2011. — Vol. 108, N 29. — P. 11766-11771.

235. Yamasaki K., Gozolchiani A., Havlin S. Climate networks around the globe are significantly affected by El Nino // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, N22.— P. 228501.

236. Tsonis A.A., Swanson K.L. Topology and predictability of El Nino and La Nina networks // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100, N 22. — P. 228502.

237. Gozolchiani A., Havlin S., Yamasaki K. Emergence of El Niño as an autonomous component in the climate network // Physical review letters. — 2011. — Vol. 107, N 14. — P. 148501.

238. The NCEP/NCAR 40-year reanalysis project / E. Kalnay, M. Kanamitsu, R. Kistler et al. // Bulletin of the American meteorological Society. — 1996. — Vol. 77, N3. — P. 437-471.

239. Chen D., Cane M.A. El Niño prediction and predictability // Journal of Computational Physics. — 2008. — Vol. 227, N 7. — P. 3625-3640.

240. Communication activity in social networks: growth and correlations / D. Rybski, S.V. Buldyrev, S. Havlin et al. // The European Physical Journal B. — 2011. — Vol. 84, N 1. — P. 147-159.

241. Communication activity in a social network: relation between long-term correlations and inter-event clustering / D. Rybski, S.V. Buldyrev, S. Havlin et al. //

Scientific reports. — 2012. — Vol. 2. — P. 560.

242. Castellano C., Fortunato S., Loreto V. Statistical physics of social dynamics // Reviews of modern physics. — 2009. — Vol. 81, N 2. — P. 591.

243. Miotto J. M, Altmann E.G. Predictability of extreme events in social media // PLoS One. — 2014. — Vol. 9, N 11. — P. e111506.

244. Miotto J., Kantz H., Altmann E.G. Stochastic dynamics and the predictability of big hits in online videos // Physical Review E. — 2017. — Vol. 95, N 3. — P. 032311.

245. Лифшиц А.Л., Малъц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. — М.: Советское радио, 1978. — 248 с.

246. Шелухин О И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Моделирование информационных систем. Учебное пособие. — М.: Радиотехника, 2005. — 368 с.

247. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — 520 с.

248. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. — М.: Радиотехника, 2003.

249. Шелухин О.И., Осин А.В., Смолъский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. — М.: Физматлит, 2008.

250. Шелухин О.И. Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения //М.:

Горячая линия-Телеком. — 2011. — P. 180-197.

251. Колесников А.В., Иванов И.П. Нелинейно-динамические модели сетевого трафика // Нелинейный мир. — 2014. — Vol. 12, N 4. — P. 44-56.

252. Басараб М.А., Иванов И.П., Колесников А.В. Анализ моделей прогнозирования процессов сервера корпоративной сети // Нелинейный мир. — 2015. — Vol. 13, N 3. — P. 18-31.

253. Kingman J.F.C. Two similar queues in parallel // The Annals of Mathematical Statistics. — 1961. — Vol. 32, N 4. — P. 1314-1323.

254. Samuelson P.A. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly // IMR; Industrial Management Review (pre-1986). — 1965. — Vol. 6, N 2. — P. 41.

255. Malkiel B.G., Fama E.F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work // The journal of Finance. — 1970. — Vol. 25, N 2. — P. 383-417.

256. MuzyJ.-F., BacryE., ArneodoA. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: Application to turbulence data // Physical review letters. — 1991. — Vol. 67, N25. — P. 3515.

257. Turbulent cascades in foreign exchange markets / S. Ghashghaie, W. Breymann, J. Peinke et al. // Nature. — 1996. — Vol. 381, N 6585. — P. 767-770.

258. Vandewalle Nicolas, Ausloos Marcel. Multi-affine analysis of typical currency exchange rates // The European Physical Journal B-CondensedMatter and Complex Systems. — 1998. — Vol. 4, N 2. — P. 257-261.

259. Ivanova K., Ausloos M. Application of the detrended fluctuation analysis (DFA) method for describing cloud breaking // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1999. — Vol. 274, N 1. — P. 349-354.

260. Vandewalle N., Ausloos M. Sparseness and roughness of foreign exchange rates // International Journal of Modern Physics C. — 1998. — Vol. 9, N 05. — P. 711719.

261. Arneodo A., Muzy J.-F., Sornette D. "Direct" causal cascade in the stock market // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. — 1998. — Vol. 2, N 2. — P. 277-282.

262. Bouchaud J.-P., Potters M., Meyer M. Apparent multifractality in financial time series // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. — 2000. — Vol. 13, N 3. — P. 595-599.

263. Lux T. Long-term stochastic dependence in financial prices: evidence from the German stock market // Applied Economics Letters. — 1996. — Vol. 3, N 11. — P. 701-706.

264. Taylor S.J.Modelling financial time series. — NY: World Scientific, 2008.

265. Mantegna R.N.Levy walks and enhanced diffusion in Milan stock exchange // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 1991. — Vol. 179, N 2. — P. 232-242.

266. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behaviour in the dynamics of an economic index // Nature. — 1995. — Vol. 376, N 6535. — P. 46-49.

267. Kaizoji T., Kaizoji M. Empirical laws of a stock price index and a stochastic model // Advances in Complex Systems. — 2003. — Vol. 6, N 03. — P. 303-312.

268. Masoliver J., Perello J.Extreme times for volatility processes // Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, N 4. — P. 046110.

269. Relation between volatility correlations in financial markets and Omori processes occurring on all scales / P. Weber, F. Wang, I. Vodenska-Chitkushev et al. // Physical Review E. — 2007. — Vol. 76, N 1. — P. 016109.

270. Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2000. — Vol. 284, N1. — P. 376-384.

271. Raberto M., Scalas E., Mainardi F. Waiting-times and returns in high-frequency financial data: an empirical study // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2002. — Vol. 314, N 1. — P. 749-755.

272. Long-range anticorrelations and non-Gaussian behavior of the heartbeat / C.K. Peng, J. Mietus, J.M. Hausdorff et al. // Physical review letters. — 1993. — Vol. 70, N 9. — P. 1343.

273. Ramchurn S.K., Murray A. Multifractal analysis of heart rate variability // Computers in Cardiology, Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on / IEEE. — 2001. — P. 461-464.

274. Wu G.Q., Poon C.-S. Nonlinear neurodynamics model of heart rate variability, multifractality and chaos // Engineering in Medicine and Biology Society, Proceedings of the 25th Annual International Conference of IEEE / IEEE. — Vol. 4.

— 2003. — P. 3822-3825.

275. Costa M.D., Peng C.-K., Goldberger A.L. Multiscale analysis of heart rate dynamics: Entropy and time irreversibility measures // Cardiovascular Engineering. — 2008. — Vol. 8, N 2. — P. 88-93.

276. Comparison of detrended fluctuation analysis and spectral analysis for heart rate variability in sleep and sleep apnea / T. Penzel, J.W. Kantelhardt, L. Grote et al. //

IEEE Transactions on biomedical engineering. — 2003. — Vol. 50, N 10. — P. 1143-1151.

277. A new method for change-point detection developed for on-line analysis of the heart beat variability during sleep / M. Staudacher, S. Telser, A. Amann et al. //

PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 2005. — Vol. 349, N 3.

— P. 582-596.

278. Temporally resolved fluctuation analysis of sleep ECG / S. Telser, M. Staudacher, B. Hennig et al. // Journal of biological physics. — 2007. — Vol. 33, N 1. — P. 19-33.

279. Statistical physics and physiology: monofractal and multifractal approaches / H.E. Stanley, L.A.N. Amaral, A.L. Goldberger et al. // PhysicaA: Statistical Mechanics and its Applications. — 1999. — Vol. 270, N 1. — P. 309-324.

280. From 1/f noise to multifractal cascades in heartbeat dynamics / P.Ch. Ivanov, L.A.N. Amaral, A.L. Goldberger et al. // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2001. — Vol. 11, N 3. — P. 641-652.

281. Cardiac interbeat interval dynamics from childhood to senescence / S.M. Pikku-jamsa, T.H. Makikallio, L.B. Sourander et al. // Circulation. — 1999. — Vol. 100, N4. — P. 393-399.

282. Scale-specific and scale-independent measures of heart rate variability as risk indicators / Y. Ashkenazy, M. Lewkowicz, J. Levitan et al. // EPL (Europhysics Letters). — 2001. — Vol. 53, N 6. — P. 709.

283. Fractal dynamics in physiology: Alterations with disease and aging / A.L. Gold-berger, L.A.N. Amaral, J.M. Hausdorff et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2002. — Vol. 99, N Suppl 1. — P. 2466-2472.

284. SchmittD.T., Ivanov P.Ch. Fractal scale-invariant and nonlinear properties of cardiac dynamics remain stable with advanced age: a new mechanistic picture of cardiac control in healthy elderly // American Journal ofPhysiology-Regulatory, Integrative and Comparative Physiology. — 2007. — Vol. 293, N 5. — P. R1923-R1937.

285. Behavioral-independent features of complex heartbeat dynamics / L.A.N. Amaral, P.Ch. Ivanov, N. Aoyagi et al. // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 86, N 26. — P. 6026.

286. The cardiovascular system as coupled oscillators? / A. Stefanovska, M.B. Lotric, S. Strle, H. Haken // Physiological measurement. — 2001. — Vol. 22, N 3. — P. 535.

287. Маркелов О.А. Информационные технологии для диагностики автономных расстройств. — Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2017.

288. Precursors of extreme increments / S. Hallerberg, E.G. Altmann, D. Holstein, H. Kantz // Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, N 1. — P. 016706.

289. Hallerberg S., Kantz H. Influence of the event magnitude on the predictability of an extreme event// Physical Review E. — 2008. — Vol. 77, N 1. — P. 011108.

290. Universality of market superstatistics / M. Denys, T. Gubiec, R. Kutner et al. // Physical Review E. — 2016. — Vol. 94, N 4. — P. 042305.

291. Ludescher J., Tsallis C., Bunde A. Universal behaviour of interoccurrence times between losses in financial markets: An analytical description // EPL (Europhysics Letters). — 2011. — Vol. 95, N 6. — P. 68002.

292. Ludescher J., Bunde A. Universal behavior of the interoccurrence times between losses in financial markets: Independence of the time resolution // Physical Review E. — 2014. — Vol. 90, N 6. — P. 062809.

293. Watson James. The double helix. — UK: Hachette, 2012.

294. Hydrogen bonding in DNA base pairs: reconciliation of theory and experiment / C. Fonseca Guerra, F. M. Bickelhaupt, J. G. Snijders, E. J. Baerends // Journal of the American Chemical Society. — 2000. — Vol. 122, N 17. — P. 4117-4128.

295. Bustamante C., Bryant Z., Smith S.B. Ten years of tension: Single-molecule DNA mechanics // Nature. — 2003. — Vol. 421, N 6921. — P. 423-427.

296. BryantZ., Oberstrass F.C., BasuA. Recent developments in single-molecule DNA mechanics // Current opinion in structural biology. — 2012. — Vol. 22, N 3. — P. 304-312.

297. Goodsell David S, Dickerson Richard E. Bending and curvature calculations in B-DNA. // Nucleic acids research. — 1994. — Vol. 22, N 24. — P. 5497.

298. Long-range correlations in genomic DNA: A signature of the nucleosomal structure / B. Audit, C. Thermes, C. Vaillant et al. // Physical Review Letters. — 2001.

— Vol. 86, N 11. — P. 2471.

299. Long-range correlations between DNA bending sites: relation to the structure and dynamics of nucleosomes / B. Audit, C. Vaillant, A. Arneodo et al. // Journal of molecular biology. — 2002. — Vol. 316, N 4. — P. 903-918.

300. Influence of the sequence on elastic properties of long DNA chains / C. Vaillant, B. Audit, C. Thermes, A. Arneodo // Physical Review E. — 2003. — Vol. 67, N3. —P. 032901.

301. Vaillant C., Audit B., Arneodo A. Thermodynamics of DNA loops with long-range correlated structural disorder // Physical review letters. — 2005. — Vol. 95, N 6.

— P. 068101.

302. Determination of DNA persistence length by cryo-electron microscopy. Separation of the static and dynamic contributions to the apparent persistence length of

DNA / J. Bednar, P. Furrer, V. Katritch et al. // Journal of molecular biology. — 1995. — Vol. 254, N 4. — P. 579-594.

303. Vologodskaia M., Vologodskii A. Contribution of the intrinsic curvature to measured DNA persistence length // Journal of molecular biology. — 2002. — Vol. 317, N2. — P. 205-213.

304. Geggier S., Kotlyar A., Vologodskii A. Temperature dependence of DNA persistence length//Nucleic acids research. — 2010. — Vol. 39, N 4. — P. 1419-1426.

305. Voss R.F. Evolution of long-range fractal correlations and 1/f noise in DNA base sequences // Physical review letters. — 1992. — Vol. 68, N 25. — P. 3805.

306. Capturing whole-genome characteristics in short sequences using a naive Bayesian classifier / R. Sandberg, G. Winberg, C.-I. Bränden et al. // Genome research. — 2001. — Vol. 11, N 8. — P. 1404-1409.

307. Hao B., Qi J.Prokaryote phylogeny without sequence alignment: from avoidance signature to composition distance // Journal ofbioinformatics and computational biology. — 2004. — Vol. 2, N 01. — P. 1-19.

308. Naive Bayesian classifier for rapid assignment of rRNA sequences into the new bacterial taxonomy / Q. Wang, G. M. Garrity, J. M. Tiedje, J. R. Cole // Applied and environmental microbiology. — 2007. — Vol. 73, N 16. — P. 5261-5267.

309. Accurate taxonomy assignments from 16S rRNA sequences produced by highly parallel pyrosequencers / Z. Liu, T.Z. DeSantis, G.L. Andersen, R. Knight // Nucleic acids research. — 2008. — Vol. 36, N 18. — P. e120-e120.

310. Genomic DNA k-mer spectra: models and modalities / B. Chor, D. Horn, N. Goldman et al. // Genome biology. — 2009. — Vol. 10, N 10. — P. R108.

311. Kuksa P., Pavlovic V. Efficient alignment-free DNA barcode analytics // BMC bioinformatics. — 2009. — Vol. 10, N 14. — P. S9.

312. Simrank: Rapid and sensitive general-purpose k-mer search tool / T.Z. DeSantis, K. Keller, U. Karaoz et al. // BMC ecology. — 2011. — Vol. 11, N 1. — P. 11.

313. Alignment-free analysis of barcode sequences by means of compression-based methods / M. La Rosa, A. Fiannaca, R. Rizzo, A. Urso // Bmc Bioinformatics. — 2013. —Vol. 14, N 7. — P. S4.

314. Probabilistic topic modeling for the analysis and classification of genomic sequences / M. La Rosa, A. Fiannaca, R. Rizzo, A. Urso // BMC bioinformatics. — 2015.— Vol. 16, N 6. — P. S2.

315. Comprehensive mapping of long-range interactions reveals folding principles of the human genome / E. Lieberman-Aiden, N.L. Van Berkum, L. Williams et al. // science. — 2009. — Vol. 326, N 5950. — P. 289-293.

316. McNally J.G., Mazza D. Fractal geometry in the nucleus // The EMBO journal. — 2010. — Vol. 29, N 1. — P. 2-3.

317. Mirny L.A. The fractal globule as a model of chromatin architecture in the cell //

Chromosome research. — 2011. — Vol. 19, N 1. — P. 37-51.

318. Schram R.D., Barkema G.T., Schiessel H. On the stability of fractal globules // The Journal of chemical physics. — 2013. — Vol. 138, N 22. — P. 224901.

319. Anomalous diffusion in fractal globules / M.V. Tamm, L.I. Nazarov, A.A. Gavrilov, A.V. Chertovich // Physical review letters. — 2015. — Vol. 114, N 17. — P. 178102.

320. GenBank / D.A. Benson, M. Cavanaugh, K. Clark et al. // Nucleic acids research.

— 2012. — Vol. 41, N D1. — P. D36-D42.

321. Nauenberg M. Critique of q-entropy for thermal statistics // Physical Review E.

— 2003. — Vol. 67, N 3. — P. 036114.

322. Pressé S. Nonadditive entropy maximization is inconsistent with Bayesian updating // Physical Review E. — 2014. — Vol. 90, N 5. — P. 052149.

323. Tsallis C. Inter-occurrence times and universal laws in finance, earthquakes and genomes // Chaos, Solitons & Fractals. — 2016. — Vol. 88. — P. 254-266.

324. Felsenfeld G., Groudine M. Controlling the double helix // Nature. — 2003. — Vol. 421, N 6921. — P. 448-453.

325. Smit A.F.A. Interspersed repeats and other mementos of transposable elements in mammalian genomes // Current opinion in genetics & development. — 1999. — Vol. 9, N6. — P. 657-663.

326. Jurka J. Repbase update: A database and an electronic journal of repetitive elements // Trends in genetics. — 2000. — Vol. 16, N 9. — P. 418-420.

327. Toro E., Shapiro L. Bacterial chromosome organization and segregation // Cold Spring Harbor perspectives in biology. — 2010. — Vol. 2, N 2. — P. a000349.

328. Beck C., Cohen E.G.D. Superstatistics // PhysicaA: Statistical mechanics and its applications. — 2003. — Vol. 322. — P. 267-275.

329. Naimark O.B. Structural-scaling transitions and localized distortion modes in the DNA double helix // Physical Mesomechanics. — 2007. — Vol. 10, N 1-2. — P. 33-45.

330. Touchette H., Beck C. Asymptotics of superstatistics // Physical Review E. — 2005. — Vol. 71, N 1. — P. 016131.

331. XuD., Beck C. Transition from lognormal to ^-superstatistics for financial time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2016. — Vol. 453. —P. 173-183.

332. Yalcin G. C., Rabassa P., Beck C. Extreme event statistics of daily rainfall: dynamical systems approach// Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2016. — Vol. 49, N 15. — P. 154001.

333. High flexibility of DNA on short length scales probed by atomic force microscopy / P.A. Wiggins, T. Van der Heijden, F. Moreno-Herrero et al. // Nature nanotechnology. — 2006. — Vol. 1, N 2. — P. 137-141.