Метод и система информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пыко Никита Сергеевич

• Пыко Никита Сергеевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Пыко Никита Сергеевич

Введение

Глава 1. Модели объектов исследования и методы их анализа

1.1 Мультисенсорные нарушения при нейродегенеративных заболеваниях

1.2 Техника наблюдений за биологическими объектами

1.3 Модели движения биологических объектов

1.3.1 Модели траекторий движения

1.3.2 Понятие дальней корреляции

1.3.3 Модели случайных рядов и полей с дальней корреляцией

1.4 Методы статистического анализа результатов наблюдений

1.4.1 Флуктуационный анализ данных с удалением тренда

1.4.2 Взаимный корреляционный анализ с удалением тренда

1.5 Байесовские сети

1.5.1 Понятие и основные свойства байесовских сетей

1.5.2 Копулы

1.5.3 Непараметрические байесовские сети

1.5.4 Прогнозирование переменных на основе НПБС

1.6 Выводы к главе

Глава 2. Исследование метрик связности процессов и их

применение для параметризации байесовской сети

2.1 Метрики, характеризующие взаимную динамику совместно наблюдаемых процессов

2.2 Взаимосвязь корреляционных и фазовых метрик, описывающих совместную динамику рядов случайных данных

2.3 Модифицированный метод взаимного корреляционного анализа

с удалением тренда

2.4 Построение и параметризация байесовской сети

2.5 Выводы к главе

Глава 3. Приложения к анализу двигательной активности

биоиндикаторных организмов

Стр.

3.1 Применение методов флуктуационного анализа к исследованию

и моделированию траекторий подвижных объектов

3.2 Мультимасштабные байесовские сети как инструмент исследования двигательной активности биоиндикаторных организмов

3.3 Выводы к главе

Глава 4. Клинические приложения на примере исследования

слуховой недостаточности

4.1 Особенности проявления нарушений слуха у лиц старшего возраста

4.2 Диагностические тесты при нарушениях слуха

4.3 Байесовская сеть как инструмент оценивания вклада когнитивной составляющей в компенсацию слуховой недостаточности

4.4 Архитектура системы информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях

4.5 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и система информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях»

Введение

Диссертационная работа посвящена решению задач, связанных с разработкой системы информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях, и методов комплексного анализа информации, отражающей мультисенсорные нарушения, возникающие на фоне развития подобных заболеваний. Актуальность данной проблематики в настоящее время возрастает в связи с наблюдающимся старением населения и увеличением риска подобных заболеваний в старших возрастных группах. Для успешной социальной адаптации и активной жизнедеятельности человека необходимо как правильное функционирование рецепторных систем (зрения, слуха, вестибулярного аппарата и т. д.), так и отсутствие нарушений когнитивной функции. В работах С.Н. Иллариошкина [1], И.В. Литвиненко [2], К.М. Наумова [3] и др. подчеркивается значимость комплексного подхода к диагностике и лечению нейродегенеративных заболеваний с учетом контроля состояния различных сенсорных систем организма. Ухудшения в работе сенсорных систем, а также изменения двигательной активности могут выступать как ранними клиническими признаками нейродегенеративных заболеваний, так и факторами, способствующими ускоренному развитию данных заболеваний. Патофизиологические процессы, связанные с нейродегенеративными заболеваниями, приводят не только к ухудшению когнитивной функции, но проявляются и в нарушениях работы сенсорных систем, что, в свою очередь, сказывается на особенностях моторики и походки пациента. При этом специфика конкретных заболеваний приводит к различным изменениям параметров движения, что подтверждается работами таких исследователей, как J.A. Cohen, J. Verghese [4], C.G. Goetz [5], T. Miyazaki [6], L. Calderon-Garcidue [7] и др. В то же время, изменения в работе сенсорных систем могут быть обусловлены не только нейродегенератив-ными изменениями, но и функциональными нарушениями органов сенсорики и иными сопутствующими заболеваниями как неврологической, так и иной природы. На параметры двигательной активности также оказывают существенное влияние как острые, так и хронические функциональные нарушения опорно-двигательного аппарата, применяемые лекарственные препараты, и ряд других факторов. Таким образом, актуальной является задача дифференциальной диагностики указанных состояний в целях выбора оптимальной тактики ведения

пациентов. При этом особенно остро стоит проблема ранней диагностики ней-родегенеративных заболеваний.

Данные регистрации двигательной активности человека или биоиндикаторных организмов, используемых при экспериментальном моделировании исследуемых заболеваний, вне зависимости от выбора конкретных методов регистрации движения (носимые контактные датчики с интегрированными инерциальными измерителями, маркерные и безмаркерные телевизионные и радиоизмерительные системы и др.), представляются в виде случайных временных рядов, т. е. выборочных значений случайных процессов. Важным статистическим свойством наблюдаемых рядов данных является их многокомпонентная структура, включающая регулярные колебания, шумоподобные флуктуации и долговременные тренды.

Традиционный подход к исследованию случайных процессов и полей базируется на предположении, что статистические связи между отдельными состояниями утрачиваются или становятся несущественными, если интервал между ними превышает некоторое фиксированное значение. Вместе с тем, при исследовании процессов, порождаемых сложными нелинейными стохастическими системами различной физической природы, связанных с наблюдением изменений биологических, геофизических, климатических, метеорологических и иных показателей, нередко имеет место эффект роста оценки интервала корреляции по мере увеличения интервала наблюдения. В этих случаях при использовании традиционных моделей с конечным интервалом корреляции возникает зависимость параметров модели от условий наблюдения, что в общем случае нежелательно. Поэтому все больший интерес вызывают стохастические модели на основе коррелированных шумоподобных процессов с теоретически неограниченным интервалом корреляции, которые в физико-математической литературе нередко называются процессами с дальней корреляцией, или в случаях, когда они представлены временными рядами, процессами с долговременной зависимостью. Подобные модели, согласно литературным данным, находят широкое применение в задачах описания и моделирования различных процессов живой и неживой природы, включая траектории движения объектов как в естественной среде, так и в экспериментальных условиях. Многомерные обобщения аналогичных моделей также используются при описании и моделировании случайных полей.

Основной подход к анализу случайных процессов с подобными статистическими свойствами основан на обобщении одной из классических задач статистической физики, известной как задача случайного блуждания, и часто упоминается в литературе под обобщенным понятием флуктуационного анализа. Физический смысл данного подхода основан на наблюдении динамики изменения некоторой меры флуктуаций процесса в зависимости от интервала наблюдения. Как было показано в литературе, для ряда классических задач, связанных со статистическим анализом движений, например, при описании процессов диффузии, при использовании различных метрик изменения динамики флуктуаций процесса в зависимости от интервала наблюдения, тем не менее, часто оказывается возможным установить общую закономерность таких изменений, что позволяет предложить подход к модельному описанию таких процессов, независимый от выбора интервала наблюдения. Развитие математического аппарата, связанного с фундаментальными вопросами постановки и решения подобных задач, представлено в работах таких исследователей, как А.Н. Колмогоров [8], Н. Винер [9], Б.Мандельброт [10], Б.Р. Левин [11], В.И. Тихонов [12] и ряда других отечественных и зарубежных учёных. Среди современных исследователей следует отметить А.Н. Ширяева [13], П. Грассбер-гера [14], Ш. Хавлина [15], С. Булдырева [16], Х. Кантца [17], П. Иванова [18].

Для неинвазивного контроля в биомедицинских исследованиях широкое применение находят радиотехнические и телевизионные системы, предоставляющие пользователям широкий спектр данных, включающий биомедицинские изображения и серии последовательно наблюдаемых изображений (видеопотоки), на основании анализа которых формируются образы и характеристики движения объектов интереса. Исследование траекторий подвижных природных объектов актуально для создания интеллектуальных систем контроля параметров движения, используемых при проведении биомедицинских и фармакологических исследованиях для объективной количественной характеристики движения людей и биоиндикаторных организмов как в экспериментальных условиях, так и в естественной среде обитания.

Решение подобных задач связано с комплексным анализом больших объемов данных различной природы, как правило, представленных в форме временных рядов и случайных полей, что обуславливает необходимость применения высокопроизводительных интеллектуальных методов и алгоритмов обработки. В этой связи находит широкое применение математический аппа-

рат теории случайных процессов и полей, включающий в себя в том числе и аппарат флуктуационного анализа. Усложнение соответствующих статистических моделей, включая повышение размерности модели, привело к появлению современных интеллектуальных алгоритмов, основанных на использовании технологий глубокого машинного обучения. Такие алгоритмы показывают высокую эффективность при выполнении ряда условий, включая наличие достаточной репрезентативной выборки данных для обучения, однако их существенными недостатками являются высокая ресурсоемкость и ограниченная интерпретируемость результатов, представленных в пространстве состояний высокой размерности со сложным характером взаимосвязей, которые на этапе предобучения модели подвергаются многократным нелинейным трансформациям, что затрудняет их интерпретацию [19].

Указанные обстоятельства обуславливают актуальность разработки моделей систем с ограниченным числом параметров, с возможностью их комплекси-рования с интеллектуальными инструментами машинного обучения в интересах создания решений, обладающих высокой прогностической эффективностью, и в то же время доступных для интерпретации конечными потребителями, в роли которых выступают эксперты в предметной области исследований (врачи-исследователи, фармакологи и т.д.).

В диссертации решаются задачи развития методологического и алгоритмического аппарата, а также разработки соответствующего программного обеспечения, для оценивания взаимной динамики регистрируемых данных, математического моделирования двигательной активности объекта исследования, и построения аналитических диагностических систем на основе байесовских сетей. Развиваемые подходы направлены на повышение точности медицинской диагностики и эффективности медико-биологических исследований и врачебных решений. На рис. 1 представлена обобщенная схема системы информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях. Построение системы анализа данных на основе байесовских сетей позволяет учитывать комплексный характер обрабатываемой информации, выявлять и визуализировать значимые связи между диагностически значимыми параметрами изучаемого объекта (человека или заменяющего его биоиндикаторного организма), решать задачу прогнозирования его состояния по выборочному набору диагностических признаков и представлять результаты исследования в форме, удобной для интерпретации

Рисунок 1 — Обобщенная схема системы информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений

врачом-исследователем, не обладающим специализированными математическими компетенциями.

Целью диссертационной работы является разработка разработка методологического и алгоритмического обеспечения системы информационной поддержки комплексной диагностики мультисенсорных нарушений, возникающих на различных стадиях развития нейродегенеративных заболеваний.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработка помехоустойчивых методов комплексного исследования двигательной активности биологических объектов на основе мультимас-штабного анализа взаимной динамики временных рядов.

2. Разработка математической модели, адекватно отражающей характерные особенности двигательной активности исследуемых биологических объектов по данным регистрации безмаркерными диагностическими видеосистемами.

3. Разработка комплексной диагностической методики на основе идентификации структуры байесовской сети, параметризуемой набором

диагностически значимых показателей, включая данных мультимас-штабного анализа временных рядов, адаптированной к условиям частичной априорной неопределенности.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования является система информационной поддержки диагностики мультисенсорных нарушений при нейродегенеративных заболеваниях. Предметом исследования являются методологическое и алгоритмическое обеспечение данной системы, включающее методы мультимасштабного анализа регистрируемых временных рядов, описывающих траектории движения, математические модели, характеризующие их взаимную динамику, а также комплексные диагностические модели, построенные на основе байесовских сетей.

Методология и методы исследования. В работе использовались методы теории вероятностей и математической статистики, в том числе методы флуктуационного анализа с удалением тренда, взаимного корреляционного анализа, математического моделирования, теории байесовских сетей.

Научная новизна:

1. Предложен метод мультимасштабного частного взаимного корреляционного анализа временных рядов с удалением тренда, дополненный процедурой выравнивания, и позволяющий выявлять внутренние взаимосвязи, маскируемые как нестационарными явлениями в исследуемой системе, так и доминирующими внешними влияниями.

2. Предложен модельно-параметрический подход к анализу параметров движения биологических объектов, обеспечивающий снижение внутри-групповой дисперсии оценок параметров движения.

3. Предложена методика идентификации структуры байесовской сети, основанная на разработанном адаптивном алгоритме исключения слабых взаимосвязей между признаками, что обеспечивает ее применимость в условиях частичной априорной неопределенности.

Практическая значимость

1. Применение разработанного модельно-параметрического метода анализа траекторий движения лабораторных животных к данным их безмаркерной видеорегистрации позволило обеспечить статистически значимое снижение внутригрупповых дисперсий оценок применительно более чем к 50% целевых диагностических показателей движения, что

способствовало повышению эффективности экспериментальных биомедицинских и фармакологических исследований.

2. Предложенный в диссертационной работе подход к идентификации моделей байесовских сетей в условиях неполной априорной определенности позволил обеспечить распознавание паттернов движения лабораторных животных, что на практике обеспечило повышение эффективности диагностики нейродегенеративных состояний в экспериментальных условиях.

3. На основе разработанной методики прогнозирования диагностических признаков с использованием байесовских сетей был предложен количественный показатель, характеризующий вклад когнитивных нарушений в ухудшение распознавания речи у пациентов с нарушениями слуха по данным комплексного аудиологического тестирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод мультимасштабного взаимного корреляционного анализа с удалением тренда, дополненный алгоритмом поиска локальных максимумов, позволяет определить взаимное пространственно-временное положение объектов и установить причинно-следственные связи при идентификации модели их совместной динамики на основе байесовской сети.

2. Переход к модельно-параметрическому подходу при исследовании параметров движения биологических объектов позволяет уменьшить внутригрупповую дисперсию оценок параметров, что обеспечивает повышение эффективности экспериментальных биомедицинских и фармакологических исследований.

3. Методика идентификации структуры байесовской сети, дополненная адаптивным алгоритмом исключения слабых взаимосвязей между признаками, расширяет возможности ее применения на класс задач с частичной априорной неопределенностью, что позволяет осуществлять диагностику по ограниченному набору диагностически значимых признаков.

Достоверность обеспечивается согласованностью результатов аналитических расчетов, математического моделирования и вычислительных экспериментов с исследованием больших объемов эмпирических данных, характеризующих структурные и функциональные характеристики стохастических

систем различной физической природы. Основные результаты не противоречат современным литературным данным.

Апробация работы. Результаты работы использованы в НИР, выполняемых в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в рамках гранта РФФИ № 12-08-33156 «Разработка технологий и системы оценки и оптимизации профиля артериального давления у человека на основе данных многосуточного мо-ниторирования» (2013-2014 гг.); Государственного задания Минобрнауки РФ № 8.324.2014/К «Оптимизация технологий контроля и управления состоянием объектов и сред различной физической природы на основе системного анализа» (2014-2016 гг.); гранта РФФИ №16-38-00738 «Разработка технологий автоматизированного выявления ранних стадий патологических изменений состояния сердечно-сосудистой системы человека на основе совместного анализа биомедицинских сигналов различной физической природы» (2016-2017 гг.); Государственного задания Минобрнауки РФ FSEE-2020-0002 «Высокопроизводительные аппаратно-программные решения для интеллектуальных систем проблемно-ориентированного структурного анализа визуальных данных» (2020-2024 гг.); а также НИР по гранту РНФ 22-41-04409 «Российско-Германская статистическая аудиология: обработка данных и анализ аудиологического профиля для диагностики и компенсации тугоухости» (2022-2024 гг.)

Личный вклад. Основные положения и результаты диссертационной работы получены автором лично. В опубликованных работах по теме диссертации, выполненных в соавторстве, основные теоретические исследования, математическое моделирование, статистический анализ данных и интерпретация его результатов, выполнены автором лично. При этом в работах, относящихся к анализу конкретных биологических и экологических систем, вклад соавторов в основном сводится к описанию экспериментальных работ и интерпретации их результатов, а также особенностей организации и функционирования данных систем, на этапах постановки задачи и интепретации результатов исследований.

Публикации. Основное содержание работы и полученные результаты представлены в 31 научной публикации, в том числе в 3 статьях в изданиях, входящих в Перечень ВАК [20—22], 6 статьях в журналах, индексируемых в Web of Science и Scopus [23—28], 18 докладах, опубликованных в материалах конференций различного уровня, в том числе индексируемых в SCOPUS, а также в 4 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 0 приложен. Полный объём диссертации составляет 165 страниц, включая 71 рисунок и 3 таблицы. Список литературы содержит 199 наименований.

Глава 1. Модели объектов исследования и методы их анализа

1.1 Мультисенсорные нарушения при нейродегенеративных

заболеваниях

К нейродегенеративным относят заболевания нервной системы, связанные с прогрессирующей гибелью нервных клеток, т. е. нейродегенерацией. Гибель нейронов, в том числе клеток головного мозга, вызывает нарушения моторики, двигательной активности, поражения сенсорных систем, потерю памяти, снижение когнитивных возможностей человека. Такие заболевания являются неизлечимыми и неизбежно приводят к инвалидизации, а затем и смерти пациента.

Классификация нейродегенеративных заболеваний весьма обширна. Согласно [29] выделяют заболевания, основным симптомом которых является прогрессирующая деменция; заболевания, при которых деменция сопровождается иными неврологическими нарушениями; заболевания, связанные с развитием нарушений позы и двигательной активности; атаксии; заболевания, связанные с развитием мышечной слабости и атрофий; а также заболевания, связанные с прогрессирующей потерей зрения.

Среди наиболее распространенных в настоящее время нейродегенеративных заболеваний следует отметить болезни Альцгеймера, Паркинсона, Гентингтона, боковой амиотрофический склероз (БАС), рассеянный склероз [1; 30-32].

Основными проявлениями болезни Альцгеймера являются нарушения памяти о недавних событиях, появление тревожно-депрессивных расстройств, снижение когнитивных функций, прогрессирующая деменция. Патологические изменения при болезни Альцгеймера вызываются нарушением метаболизма предшественника амилоидного белка и возникновением в сосудах и тканях головного мозга бляшек белка бета-амилоида, так называемых сенильных бляшек. В области вокруг сенильных бляшек происходит гибель и исчезновение нервных клеток, приводящие к атрофии извилин. При проведении компьютерной томографии (КТ), магнитно-резонансной томографии (МРТ) и

позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) головного мозга обнаруживается атрофия гиппокампа.

Болезнь Паркинсона проявляется, в первую очередь, двигательными расстройствами, включающими невозможность сознательных движений (акинезию), повышенный тонус мышц и тремор. Нарушения носят асимметричный характер. Патологические изменения приводят к гибели нейронов и формированию в тканях мозга так называемого черного вещества - мелонинсодержащих клеток, что наблюдается на томографических изображениях, а также появление патологических белковых образований, называемых тельцами Леви.

Боковой амиотрофический синдром (БАС) связан с гибелью двигательных нейронов центральной нервной системы (мотонейронов), вызывающих мышечную слабость, мышечные спазмы, а затем и атрофию мышц опорно-двигательного аппарата, нарушения речи, дыхания. Поражения мотонейронов могут быть выявлены с помощью электромиографических исследований. Клинически достоверно диагноз подтверждается на основании молекулярно-гене-тического анализа.

Рассеянный склероз связан с разрушением миелиновой оболочки нервных волокон и возникновении рубцовых очагов, демиелинизирующихся бляшек, вызывающих нарушение проводимости нервных импульсов. Поражения могут затрагивать головной и спинной мозг, а также зрительные нервы. Болезнь проявляется двигательными расстройствами, в том числе нарушением координации, тремором, наличием непроизвольных движений, снижением и полной потерей зрения, ухудшением памяти, депрессией и другими симптомами. Патологические изменения могут быть выявлены при проведении компьютерной или магнитно-резонансной томографии.

Причинами, вызывающими нейродегенеративные заболевания, являются наследственные факторы, сосудистые, аутоиммунные, воспалительные и инфекционные заболевания, тяжелые отравления, последствия черепно-мозговых травм, и даже сниженный уровень витамина Э3 [33; 34].

Дополнительными факторами, повышающими риск развития нейродегене-ративных заболеваний, в настоящее время признаны также вредные привычки, такие как алкоголизм, курение и употребление наркотических веществ, вредные факторы производства, например, длительный контакт с отравляющими веществами, ожирение, низкая физическая и интеллектуальная активность. Чаще всего нейродегенеративные заболевания возникают в пожилом возрасте, одна-

ко наличие сопутствующих факторов может привести к ранней манифестации заболевания.

В работах [2; 33] обсуждаются современные представления о механизмах возникновения и развития нейродегенеративных заболеваний, основных способах их диагностики, связи с нарушениями в работе сенсорных систем организма и снижением когнитивной функции. Анализируется связь воспалительных и инфекционных заболеваний как с манифестацией, так и с характером последующего развития нейродегенеративных заболеваний. Как в работе [33], так и в ряде других публикаций [35—37] показано, что сопутствующие заболевания ускоряют и существенно усиливают проявления нейродегенеративных заболевания, зачастую переводя их из начальной бессимптомной стадии в стадию, характеризующуюся серьезными клиническими проявлениями.

Основные методы диагностики нейродегенеративных заболеваний базируются на выявлении основных особенностей патогенеза данных заболеваний. Постановка диагноза при наличии нейродегенеративного заболевания связана с комплексным исследованием состояния пациента - проведением специализированных тестов, включающих проверку состояния сенсорных систем организма; клиническими и биохимическими анализами крови; определением наличия патогенных белков; электроэнцефалографическими и электромиографическими исследованиями; проведением КТ, МРТ или ПЭТ, желательно с контрастированием; генетическими исследованиями. Подобные исследования являются дорогостоящими и проводятся при наличии определенной клинической картины, требующей длительного наблюдения за пациентом.

Также следует отметить, что симптомы нейродегенеративных заболеваний на начальных стадиях могут быть схожими с симптомами других неврологических, аутоиммунных, сосудистых заболеваний, вполне поддающихся лечению, что дополнительно подчеркивает значимость дифференциальной диагностики при наблюдении пациентов.

Симптомы нейродегенеративных заболеваний могут быть незначительными на протяжении достаточно долгого времени, вплоть до нескольких лет. Появление выраженных симптомов на ранней стадии заболевания часто может быть принято пациентами за проявления усталости, депрессии, естественное старение организма. Такие пациенты обращаются за медицинской помощью лишь тогда, когда проявления заболеваний существенно сказываются на их качестве жизни.

При этом многие люди, особенно в пожилом возрасте, не предполагая у себя наличие нейродегенеративного заболевания, периодически обращаются к врачу с жалобами на нарушения слуха, зрения, проблемы с вестибулярным аппаратом, мелкой моторикой, трудностями при движении. Такие пациенты проходят обследования, во время которых проверяются особенности функционирования сенсорных систем. Исследование состояния сенсорных систем проводятся также во время профилактических осмотров, проверки профессиональной пригодности, плановой диспансеризации. Подобные проверки имеет смысл проводить в контексте одновременного контроля когнитивных возможностей пациентов. Нарушения в работе сенсорных систем неизбежно отрицательно сказываются на когнитивных возможностях [2; 3; 38—40]. По результатам всероссийского исследования «ПРОМЕТЕЙ», проведенного в 33 городах России, когнитивные нарушения были выявлены у 68% пожилых пациентов, впервые обратившихся в клинику к неврологу [41]. Снижение когнитивной функции является одним из признаков наличия нейродегенеративных заболеваний. Вместе с тем сенсорные дисфункции могут быть как диагностически значимыми симптомами нейродегенеративных заболеваний, так и дополнительными факторами риска развития таких заболеваний и увеличения тяжести симптомов [42—44]. При этом следует отметить, что врачи, проверяющие состояние отдельных сенсорных систем (офтальмологи при проверке зрения, ЛОР-врачи или сурдологи при проверке слуха и т. д.) в своей обычной практике не проводят специализированные нейропсихологические тесты, направленные на выявление когнитивных дисфункций. Поэтому косвенные методы, позволяющие выявить возможные когнитивные нарушения по результатам традиционных тестов, могут быть полезны с точки зрения ранней диагностики нейродегенеративных заболеваний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пыко Никита Сергеевич, 2024 год

(s) —

W

\Л;„ W • ^ w

,R(s) =

Rl,l(s) Rl,2(s) ■■■ R1 ,m(s) R2 ,l(S) R2,2(s) ■■■ R2 ,m(s)

Rm,l(s) Rm22(s) ■■■ R

(s)

где = 1, для всех 2\ = 32-

Рис. 2.14 иллюстрирует описанную процедуру совместного оценивания коэффициентов корреляции и запаздывания процесса х(Ь) по отношению к другому процессу у (Ь).

Для исключения влияния на корреляционную связь двух конкретных переменных со стороны других совместно анализируемых переменных рекомендуется переход к частным корреляциям, как показано в разделе 1.4.2.

Использование предложенного метода позволяет моделировать траектории совместно движущихся объектов не только с учетом скорректированной степени выраженности их взаимной динамики, но и задавать запаздывания одних траекторий (временных рядов) по отношению к другим.

2.4 Построение и параметризация байесовской сети

Доступное на данный момент приложение с открытым кодом BANSHEE toolbox [157], позволяющее построить байесовскую сеть для набора пременных, заданных пользователем, имеет ряд недостатков:

- число анализируемых переменных относительно невелико;

- оценивание коэффициентов корреляции производится без учета возможных внешних трендов;

- мультимасштабная обработка не предусмотрена;

- при построении направленного графа не производится проверка на наличие циклов и их устранение;

- отношения «родитель-потомок» между узлами графа устанавливаются исключительно на основе экспертной оценки, автоматизированное определение причинно-следственных связей не предусмотрено.

С целью устранения имеющихся недостатков в рамках данной работы было разработано программное обеспечение, позволяющее построить ациклический направленный граф (байесовскую сеть), параметризованный рассмотренными выше метриками связности.

Построение байесовской сети основано на трехэтапной процедуре. На первой стадии исследований проводится совместный корреляционный анализ имеющихся данных. В том случае, если переменные представляют собой временные ряды, используется предложенный в разделе 2.3 модифицированный метод корреляционного анализа с удалением тренда, включающий оценку времени запаздывания одной переменной по отношению к другой. Тем самым автоматически определяются не только силы связи, но и причинно-следственные отношения между узлами сети. Сформированная корреляционная матрица преобразуется с целью получения матрицы частных корреляций. Если исходные переменные не подчиняются нормальному закону распределения, необходимо использовать непараметрические коэффициенты корреляции Спирмена, что приводит к построению НПБС.

На второй стадии обработки формируется таблица переменных, располагаемых в узлах графа. Первыми в списке располагаются переменные, находящиеся на верхнем уровне графа, затем - зависимые переменные. При этом для формирования направленного графа отбираются только те переменные, метрики связи между которыми превышают выбранный порог. Если переменные являются временными рядами, то с учетом первой ступени обработки, все причинно-следственные связи между ними уже установлены автоматически за счет оценивания запаздываний. Если переменные не являются временными рядами, то все связи между ними признаются равноправными. Некоторые заведомо ложные связи могут быть запрещены экспертной оценкой. Так, например, в задачах экологического мониторинга уровень осадков может

влиять на прирост годичных колец деревьев, но не наоборот. Производится предварительное построение графа.

На третьей стадии обработки производится проверка графа на наличие циклов. Обнаруженные циклы устраняются за счет удаления ребер с наиболее слабой связью. Процедура повторяется до тех пор, пока граф не станет полностью ацикличным.

Для прогнозирования состояния переменных, расположенных в узлах графа, необходимо, как показано в разделе 1.5.4, использовать матрицу частных корреляций. Однако значения частных коэффициентов корреляции зачастую очень малы, вследствие чего создается впечатление незначительности выявленных закономерностей. Поэтому для визуализации связей между переменными можно использовать полные коэффициенты корреляции.

В том случае, если для оценивания взаимной динамики переменных используются фазовые метрики связности, можно, после отбора переменных по пороговому уровню связности, осуществить пересчет фазовых метрик в коэффициенты корреляции в соответствии с выражениями, приведенными в разделе 2.2.

Проверка работоспособности предлагаемого алгоритма построения и параметризации байесовской сети была произведена на примере обработки тестовых данных, представляющих собой гауссовские ряды с долговременной зависимостью, характеризующейся заданным показателем Хёрста. Для моделирования причинно-следственных связей между рядами данных были заданы случайные временные задержки. Корреляция между рядами была установлена с помощью разложения Холецкого.

На рис. 2.15 приведены направленные графы, полученные в результате указанной процедуры. Как видно из представленного рисунка, начиная с размера окна в = 512, причинно-следственные связи между рядами данных восстанавливаются правильно. При размерах окна анализа, меньших, чем задаваемые значения временных сдвигов, структура графа, ожидаемо, не восстанавливается или восстанавливается не полностью.

На рис. 2.16 приведены тепловые карты коэффициентов полной корреляции (слева) и оцененных значений временных задержек (справа) для масштаба в = 512, соответствующие заданным при моделировании временных рядов значениям.

Рисунок 2.15 — Направленный граф для тестовых данных с заданными корреляциями и временными задержками рядов данных

Рисунок 2.16 — Матрица полных корреляций и временных задержек тестовых

рядов данных

Рисунок 2.17 — Направленный граф для тестовых данных с заданными корреляциями и временными задержками рядов данных, полученный на основе

фазовой метрики

На рис. 2.17 показаны направленные графы, определяемые для тестовых данных с заданными парными коэффициентами корреляции и случайными временными задержками на основе нахождения минимума СКО разности гильбертовых фаз. Как можно видеть, для масштаба в = 256 структура графа соответствует заданным временным задержкам.

Подробное описание предложенной трехэтапной процедуры построения и параметризации байесовской сети приведено в работе [22].

2.5 Выводы к главе 2

• Характеристики взаимной динамики между группами объектов по данным выборочных наблюдений системами мониторинга, в том числе системами медицинской диагностики, традиционно опираются на ряд корреляционных и фазовых метрик, между которыми были установлены аналитические взаимосвязи, что способствует упрощению процедур объединения данных, получаемых с различных измерителей.

• Для параметризации моделей на основе фрактального броуновского движения и их обобщений были разработаны обобщенные мультимас-штабные методы флуктуационного и частного взаимного корреляционного анализа, позволяющие оценивать как характеристики движения отдельных объектов, так и показатели их взаимного положения и относительной динамики.

• Предложенный подход к идентификации и построению статистических моделей объектов и сред на основе непараметрических байесовских сетей в условиях неполной априорной определенности обладает инвари-антостью по отношению к конкретным видам распределений данных, и может быть использован для комплексирования данных от разнородных средств наблюдения, опирающихся на различные физические принципы регистрации исследуемых явлений.

Рассмотренные в главах 1 и 2 методы статистического анализа нацелены, в первую очередь, на обработку временных рядов, проявляющих свойства дальней корреляции, связанные со степенным характером корреляционной функции и спектральной плотности, а также с ростом времени корреляции при увеличении интервала оценивания. Именно такие свойства демонстрируют траектории движения объектов, наблюдаемых при исследовании различных процессов живой и неживой природы, формирование которых может рассматриваться через призму задачи случайного блуждания. Указанные обстоятельства обуславливают целесообразность применения рассмотренного выше математического аппарата для анализа траекторий движения человека и биоиндикаторных организмов и исследования соответствующих динамических характеристик в в диагностических системах иедицинского назначения.

3.1 Применение методов флуктуационного анализа к исследованию и моделированию траекторий подвижных объектов

В терминах задачи случайного блуждания оказывается удобным рассматривать траектории движения живых существ, исследование динамических характеристик которых актуально при проведении биомедицинских и фармакологических исследований, при проведении поведенческих тестов, а также в задачах экологического мониторинга. Так, при изучении влияния лекарственных препаратов широко используются так называемые биоиндикаторные организмы, например, короткоперые рыбы D. rerio, и лабораторные крысы R. norvégiens. Типичным тестом, предусматривающим анализ характеристик движения объекта в незнакомом месте, является тест на открытом поле (open field test), при котором животное помещают в ограниченную камеру, размеченную на сектора, и наблюдают за его поведением в течение заданного времени. Аналогом данного теста для рыб является так называемый «novel tank test», проводимый в аквариуме малой ширины (в данном исследовании - 20 х 20 х 5

см), позволяющем рыбе двигаться преимуществнно вверх и вниз. Данные тесты используют естественное поведение биологических объектов, направленное на поиск безопасного места в неизвестной среде.

Исследование траекторий движения включает первичную обработку, позволяющую на основе анализа видеопотока сформировать траекторию, и вторичную обработку, направленную собственно на анализ полученных траекторий.

Первичная обработка в современных условиях предполагает использование алгоритмов компьютерного зрения и направлена на максимальную автоматизацию процесса извлечения траекторий. Наиболее широко в данном контексте применяется система EthoVision XT, включающая аппаратуру для видеосъемки, компьютер и специализированное программное обеспечение для видеонаблюдения, позволяющее отслеживать и анализировать траектории движения различных живых существ [158]. При выделении траекторий было использовано как программное обеспечение Ethovision XT11.5 (Noldus IT, Ва-генинген, Нидерланды), так и программное обеспечение, описанное в [26; 159]. Для более эффективного определения местоположения исследуемого объекта было применено приложение DeepLabCut, использующее один из самых современных алгоритмов для оценки позы DeeperCut Инсафутдинова и др. [160; 161].

Экспериментальные исследования по автоматизированной обработке видеозаписей выполнялись в рамках Госзадания Минобрнауки РФ. Записи были получены на базе ЦКП при Санкт-Петербургском государственном химико-фармацевтическом университете.

На первом этапе обработки каждый кадр преобразовывался в изображение в градациях серого цвета в соответствии с формулой

GStJ = 0.299Rij + 0.587Gij + 0.114Вг]

где GSij — интенсивность пикселя в оттенках серого, а Rij ,Gij ,Bij - интенсивность красного, зеленого и синего каналов соответственно. Затем с целью уменьшения высокочастотного шума изображение подвергалось фильтрации с помощью фильтра Гаусса (Gaussian blurring):

т т 1 / d2 \ 1 (м) = S S 1о(г - - к)2Л&2exp (-2^2) ,

l=—т к=—т

где ) - исходная интенсивность пикселей изображения, I(%,]) - получаемая после фильтрации интенсивность,

Для бинаризации изображения был применен пороговый алгоритм Отсу (Оцу). Алгоритм предполагает наличие в изображении двух классов пикселей (основных и фоновых) и определяет оптимальный порог, разделяющий эти два класса так, чтобы минимизировать внутриклассовую дисперсию. При этом минимизация дисперсии внутри класса эквивалентна максимизации дисперсии между классами.

а2 (t) = wi(t)vf(t) + си2(t)^(t),

о

где веса с — это вероятности двух классов, разделенных порогом t, а\ — дисперсии этих классов.

В случае выделения траекторий движения крысы для удаления насечек, разграничивающих поле ее передвижения было проведено дополнительное уточнение контуров с помощью морфологического преобразования эрозии (erosion).

На рис. 3.1 представлена поэтапная обработка кадра из видеопотока для извлечения траектории крысы.

На рис. 3.1 в верхнем ряду слева-направо представлены: пример кадра из видеопотока и кадр после порогового алгоритма Отсу; в центральном ряду слева-направо — кадр после морфологического преобразования erosion и кадр после вычитания фона; в нижнем ряду — итоговая визуализация результата.

На рис. 3.2 приведены этапы обработки кадра для извлечения траектории рыбы. Слева-направо и сверху-вниз показаны, соответственно, пример кадра из видеопотока, кадр после порогового алгоритма Отсу, кадр после вычитания фона и итоговый результат.

На рис. 3.3 показаны примеры траекторий рыб из изучаемых групп. Верхний график на рис. 3.3 является типичной траекторией рыбы из группы «9>]-100мг», получающей седативный препарат в дозировке 100 мг. Второй график демонстрирует траекторию рыбы из группы «кофеин-100мг», получающей возбуждающий препарат в дозировке 100 мг, нижний график представляет траекторию рыбы из контрольной группы.

В отношении извлеченных траекторий был проведен флуктуационный анализ [26; 159]. На рис. 3.4 представлены флуктуационные характеристики траекторий движения короткоперых рыб D. rerio. Верхний ряд отражает свойства Х-координат траекторий, нижний ряд - свойства Y- координат траекторий. Тонкими линиями на рис. 3.4 приведены характеристики траекторий отдельных особей, жирными линиями - усредненные характеристики для всех

Рисунок 3.1 — Извлечение траектории крысы

Рисунок 3.2 — Извлечение траектории рыбы

особей одной экспериментальной группы. Центральные панели соответствуют контрольной группе, левые - седативному воздействию, правые - стимулирующему воздействию с помощью лекарственных препаратов. Жирными линиями других цветов наложены результаты, полученные для модельных траекторий. Штрихпунктирными линиями приведены кусочно-линейные аппроксимации, соответствующие участкам с постоянным локальным наклоном флуктуационной функции (фиксированным локальным показателем Хёрста).

На рис. 3.5 приведены флуктуационные функции для Х-координат (слева) и У-координат (справа) траекторий крыс. Тонкими линиями приведены характеристики траекторий отдельных особей, жирными линиями - усредненные характеристики для группы особей. Штрихпунктирными линиями приведены кусочно-линейные аппроксимации, соответствующие участкам с постоянным локальным наклоном флуктуационной функции (фиксированным локальным показателем Хёрста).

Рисунок 3.4 — Флуктуационные функции траекторий движения рыб D.rerio

Достаточно универсальный вид полученных флуктуационных функций и получаемые на их основе значения показателей Хёрста свидетельствуют о том, что траектории движения таких объектов могут быть рассмотрены как ряды данных с долговременной зависимостью (дальней корреляцией), и следовательно, — применение к их анализу математического аппарата, рассмотренного в главах 1 и 2, является правомерным.

Долговременные корреляционные свойства параметров движения могут быть однозначно связаны со статистикой пересечения уровней, характеризующей переходы между отдельными секторами поля животными в open field test или зонам аквариума рыбами в novel tank test, что делает соответствующие результаты и их модельное описание также интерпретируемыми в контексте обычно используемых скалярных параметров движения. Универсальность предлагаемых подходов допускает их применение не только для экспериментальных тестов, таких, как тест с грызунами на открытом поле или тест с рыбками в аквариуме, но и для исследования поведения животных в природной среде.

X-coordinates Y-coordinates

5 5

Рисунок 3.5 — Флуктуационные функции траекторий движения крыс

Я.погуедгспв

На рис. 3.6 с целью демонстрации отличий характеристик движения в свободном пространстве и в ограниченном простанстве показаны флуктуационные функции траекторий стай голубей, полученные на основании данных, предоставленных в открытом доступе [162].

На рис. 3.6 слева-направо приведены флуктуационные функции для Х-координат, У-координат и ^-координат соответственно. Тонкими линиями приведены флуктуационные функции траекторий отдельных особей, жирными линиями - усредненные характеристики для всех особей одной группы для двух различных сценариев полета (свободный полет и возвратный перелет почтового голубя). Штрихпунктирными линиями приведены кусочно-линейные аппроксимации, соответствующие участкам с постоянным локальным наклоном флуктуационной функции (фиксированным локальным показателем Хёрста).

Результаты анализа эмпирических траекторий движения показывают, что соответствующие флуктуационные функции могут быть приближенно представлены их кусочно-линейными аппроксимациями (в двойном логарифмическом масштабе), соответствующими масштабным диапазонам с фиксированным локальным значением показателя Хёрста Н. Для моделирования реализаций

X-caardinates

Y-caardinates

Z-caardinates

102 103 S

102 103 S

102 103 S

Рисунок 3.6 — Флуктуационные функции траектории полета стаи голубей

случайных рядов, воспроизводящих типичную динамику таких траекторий, можно использовать методы моделирования рядов с дальней корреляцией, описанные в главе 1, используя требуемые значения показателя Хёрста.

Как можно видеть из рис. 3.4-3.6 в ряде случаев флуктуационные экспоненты аппроксимирующих функций являются натуральными числами, т.е. F(s) ~ s, F(s) ~ s2, F(s) ~ s3, или достаточно близки к ним. Этот факт позволяет использовать для моделирования траекторий более простые алгоритмы, основанным на известном свойстве показателя Хёрста, который увеличивается на единицу при интегрировании и уменьшается на единицу при дифференцировании ряда, что является прямым следствием правил интегрирования и дифференцирования степенных функций. На основании сказанного можно, например, сформировать ряды с показателем Хёрста H = 2 или H = 3, на основании суммирования элементов ряда с F (s) ~ s, получив тем самым флук-туационную функцию с заданным наклоном. Если же необходимо формировать ряд, флуктуационная функция которого имеет точку перегиба (crossover), то к исходному ряду с F (s) ~ s предлагается применять локальное интегрирование (суммирование) в скользящем окне длиной sc. В результате флуктуационная функция будет представлена выражением

F (s)

{Î

S < Sc, S > Sc.

На рис. 3.7 приведена зависимость местоположения точки перегиба от размера скользящего окна. На рис. 3.7 синими маркерами показаны экспериментальные значения, красным выделена линия регрессии, черным пунктиром

104 101

104 101

10

10

r^J

Сглаживающее окно

Рисунок 3.7 — Зависимость положения точки перегиба флуктуационной функции от размера скользящего окна

показаны границы 95% доверительного интервала. Коэффициент детерминации равен 0.99. При увеличении размера скользящего окна сверх диапазона, показанного на рис. 3.7, линейный характер зависимости сохраняется вплоть до значений = 350 [26].

На рис. 3.8 представлена схема формирования рядов данных, имеющих флуктуационные функции И(з) ~ в, И(з) ~ з2, И(з) ~ й3 на основе исходной реализации белого шума с Н = 0.5.

Моделирование траекторий множества объектов (например, группы биоиндикаторных организмов или отдельных частей тела при исследовании походки) может быть выполнено аналогичным образом, однако при этом следует учитывать взаимную корреляцию траекторий отдельных участников движения. При расчете коэффициентов корреляции пар траекторий целесообразно применять методы корреляционного анализа с удалением тренда, описанные в главах 1 и 2. Объединение траекторий отдельных особей при моделировании возможно произвести с использованием алгоритма Холецкого [163], в соответствии с которым на основании исходно некоррелированных между собой рядов данных и заданной корреляционной матрицы формируются коррелированные ряды с требуемыми корреляционными связями [164].

Знание модели формирующего фильтра и результатов флуктуационного анализа, на основании которых определяется значение показателя Хёрста, соответствующее последовательности значений координат траектории движения,

Рисунок 3.8 — Схемы формирования рядов данных с требуемыми

флуктуационными функциями

позволяет решать задачи экстраполяции, интерполяции и фильтрации данных. Решение этих задач нацелено на уменьшение ошибок экстраполяции (интерполяции, фильтрации) при сохранении свойств обрабатываемых данных. При этом желательно не усложнять решаемую задачу и, соответственно, ее трудоемкость сверх необходимого.

Как было показано в разделе 1.3.3, для формирования рядов данных, относящихся к рассматриваемым классам, можно использовать итерационную модель авторегрессии (АР), коэффициенты которой полностью определяются значением показателя Хёрста. Следующий отсчет при этом формируется с учетом знания всех предшествующих отсчетов и соответствующего числа АР-коэффициентов. Для практических применений вызывает интерес возможность использования усеченной модели, соответствующей применению АР-фильтра малого порядка, однако предварительные исследования показывают, что такой подход возможен лишь в случае стационарных процессов с Н < 1.

На рис. 3.9 показан пример экстраполяции одной реализации нестационарного ряда данных длиной 4096 отсчетов, характеризующегося показателем

Ряд данных

100

АР N АР 10 АР 2 АР 1

Ф т га

С1 о

-50

О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Номер отсчета п

Рисунок 3.9 — Экстраполяция ряда данных с Н = 1.5

Хёрста Н = 1.5. Момент начала экстраполяции соответствует середине ряда и отмечен вертикальной пунктирной линией. Экстраполяция осуществляется с помощью усеченных моделей (АР-фильтров первого, второго и десятого порядков), а также с помощью итерационного АР-фильтра, использующего все предыдущие значения для получения следующего отсчета. Как можно видеть, только итерационный АР-фильтр (АР N) обеспечивает формирование модели, в которой присутствует тренд, соответствующий исходному ряду.

На рис. 3.10 приведены построенные в двойном логарифмическом масштабе с зависимости ошибки экстраполяции от номера отсчета данных после начала экстраполяции для формирующих фильтров различных порядков. Ошибка определялась как среднеквадратическое отклонение разности исходных и восстановленных данных в области экстраполяции, нормированное к СКО исходного ряда данных. Результаты получены для нестационарных данных с Н = 2, что соответствует траекториям движения рассмотренных выше объектов. Для данных такого типа ошибка экстраполяции при использовании усеченных АР-фильтров неограниченно возрастает, в то время как использование для экстраполяции всех имеющихся отсчетов обеспечивает стабильное приемлемое качество на всем интервале экстраполяции.

Аналогичные результаты получены при исследовании возможности интерполяции наблюдаемых данных (см. рис. 3.11). В эксперименте восстановлению подлежала центральная треть рядов данных, выбранная в качестве области пропуска данных и последующей интерполяции. Интерполяция включала «экстраполяцию вперед», от начала пропуска в направлении его конца с учетом значений из первой трети ряда данных; «экстраполяцию назад», от последней

Номер отсчета п

Рисунок 3.10 — Ошибка экстраполяции при использовании АР-фильтров

различных порядков

Рисунок 3.11 — Ошибка интерполяции при использовании АР-фильтров

различных порядков

точки пропуска в направлении его начала с учетом знания отсчетов завершающей трети ряда данных; а также взвешенное усреднение полученных вариантов экстраполяции. Вес экстраполированных значений уменьшался от 1 в точке начала пропуска пропорционально удалению от края пропуска. В случае нестационарных данных использование усеченных АР-фильтров также приводит к неограниченному росту ошибки интерполяции.

При необходимости фильтрации данных приоритетным выбором является калмановская фильтрация, оптимальная по критерию минимума среднеквад-

12

10

В

ш

ч

Б 6 -й а.

I 4 ш

2

_2 -±-±-

10"1 ю° ю1 ю2

1д 0(¥)/0(по1 зе)

Рисунок 3.12 — Выигрыш при применении фильтра Калмана второго порядка

ратической ошибки. Классический подход к построению фильтра Калмана предполагает доступность наблюдений не только координаты, но и скорости, а для фильтра третьего порядка — и ускорения объекта. В рамках диссертационной работы для изучаемых объектов формирование оценок скорости возможно только на основании приращений значений координат.

Матрица перехода между состояниями системы при построении фильтра Калмана второго порядка имеет вид

—а\ — а 2 а,2

г = ,

—1 — а\ — а2 а2

где аи — коэффициенты авторегрессии. При формировании матрицы кова-риации шума процесса учитывается составляющая процесса, не объясняемая регрессией.

Выигрыш от применения фильтра Калмана второго порядка оценивался как отношение дисперсии отклонения зашумленной реализации от исходной к дисперсии отклонения отфильтрованной реализации от исходной, выраженное в дБ. На рис. 3.12 приведены зависимости выигрыша при применении фильтра Калмана второго порядка от логарифма отношения дисперсии незашумленной реализации к дисперсии аддитивного шума, построенные при различных значениях показателя Хёрста.

Фильтр Калмана второго порядка, подразумевающий использование первых двух авторегрессионных коэффициентов, оказывается достаточным для фильтрации процессов с показателем Хёрста Н ^ 1.5. При этом его применение для фильтрации нестационарных данных с показателем Хёрста Н > 1.5 в

ч-Г

общем случае приводит к получению недостоверных результатов. Для анализа подобных данных требуется разработка фильтров существенно более высоких порядков, что является нетривиальной задачей и может представлять собой тему отдельного исследования.

Качество воспроизведения траектории объекта, реализованного в результате решения задач экстраполяции, интерполяции или калмановской фильтрации, может быть оценено не только с позиции ошибки положения, оцениваемых на основе среднеквадратического отклонения получаемой траектории от исходной. Для многих практических задач не меньшую значимость имеет и соответствие законов распределения интервалов между пересечениями некоторого порогового уровня у исходной и восстановленной траектории [28]. На рис. 3.13 показаны функции, дополнительные к функциям распределения временных интервалов между пересечениями нулевого уровня стандартизованными гауссовскими коррелированными рядами с различными моделями формирующих фильтров. Графики построены для реализаций белого гаус-совского шума; реализаций, сформированных с помощью усеченных моделей (АР-фильтров первого, второго и десятого порядков); реализаций, построенных по модели ряда данных с заданным значением показателя Хёрста Н на основе подбора АР-коэффициентов с использованием уравнений Юла-Уокера; а также с помощью итерационного АР-фильтра, использующего все предыдущие значения для получения следующего отсчета (АР N).

Как можно видеть из рис. 3.13, распределение интервалов между пересечениями нулевого уровня как для усеченных моделей АР-фильтров небольших порядков, так и для моделей, основанных на коэффициентах АР-фильтров 1-го, 2-го и 10-го порядков, получаемых на основе решения уравнений Юла-Уокера, совпадает с распределением интервалов временных рядов, соответствующих показателям Хёрста Н = 0.5 и Н = 1.5 (АР N). Такой результат обоснован, поскольку Н = 0.5 соответствует модели БГШ, т. е. некоррелированным данным, а Н = 1.5 - винеровскому процессу, получаемому интегрированием БГШ. Применение усеченных моделей АР-фильтров небольших порядков приводит к существенным отклонениям распределений интервалов от распределений, соответствующих заданным значениям Н даже для стационарных рядов данных (при Н < 1). Использование усеченных моделей с определением коэффициентов на основе уравнений Юла-Уокера позволяет лучше оценить распределение интервалов при Н < 1.5, особенно для модели 10-го порядка. Однако при

100

10"'

ос

10"

10"

Н = 0.5

Н = 0.7

Н = 0.9

-- -БГШ

о АР 1

о АР 2

о АР 10

* АР1 Ю-У

* АР2 Ю-У

* АР10 Ю-У

-АРМ

10

10

ос

10

10

10°

10'

100

Интервал К Н = 1.1

10 1

Интервал Р Н = 1.3

10

10

ос

10

10

100

10

Интервал К Н = 1.6

10"

104 100

Интервал Н = 1.8

100

10"

ос

10"

10"

\ ™

. \

\

\ I ■ I I \ I *

100

10"

ос

10"

100

. 10" л 105 100

\

\ ^

, \ \

\ I I I 1 *

10"

100

102

Интервал Н = 1.5

10

10

ос

10

5 10 0 105 10и

105

Интервал R Н = 2

100

10

"2

ОС

10

"4

"6

5 10 0 105 10и

г^аг-' ■ —

\

\ ^

г \

\ \

\ \ 1 1 1 *

105

Интервал К

Интервал

Интервал

Рисунок 3.13 — Распределения интервалов между пересечениями нулевого

уровня

H > 1.5 распределения для усеченных АР-моделей практически не меняются, в то время как распределение интервалов для нестационарного ряда данных с дальней корреляцией расширяется, что соответствует теоретическим представлениям. Полученные результаты подтверждают целесообразность применения именно методов моделирования рядов данных с долговременной зависимостью для формирования и обработки траекторий движения, соответствующих значениям показателя Хёрста H > 1.5.

Изложенный подход был применен при моделировании траекторий движения биоиндикаторных организмов — рыб D. rerio и крыс R. norvégiens [26; 159], а также стай голубей. Жирными линиями контрастных цветов на рис. 3.4-3.6 на флуктуационные функции реальных траекторий наложены результаты, полученные для модельных траекторий. При формировании желаемых точек перегиба флуктуационных функций были заданы размеры скользящего окна sc = 64, 128, 256. Как видно из рис. 3.4-3.6 модельные траектории адекватно воспроизводят типичные флуктуационные свойства эмпирических траекторий.

Конкретное положение точки перегиба флуктуационной функции явно отражает характеристики модели движения животного, и при этом, значения этой точки по каждой координате достаточно для моделирования траекторий движения, которые воспроизводят обычные показатели движения животных, широко используемые для оценки результатов испытаний моделей животных.

Именно такой подход был применен к исследованию траекторий рыб D. rerio [26]. Рассматривались группы рыб, получавших седативный (аллил-морфолин 9j ) и возбуждающий (кофеин) лекарственный препарат в разных дозировках, а также контрольные группы. Исследовался следующий набор параметров:

1. Общее расстояние, пройденное рыбой во время эксперимента, см;

2. Средняя скорость, см/с;

3. Длительность остановок - общее время, в течение которого рыба находилась в состоянии неподвижности;

4. Число переходов между верхней и нижней зонами аквариума;

5. Максимальная скорость, см/с;

6. Суммарное время в верхней зоне - общее время, проведенное в верхней зоне аквариума, с;

7. Время до первого подъема со дна резервуара наверх, с.

Е1ЬоУ1э1оп Непосредственное оценивание Оценивание по модельным траекториям

Общее расстояние <0,001 0,006 0,006

Средняя скорость <0,001 0,006 0,006

Длительность остано- 0,010 <0,001 0,006

вок

Число переходов 0,793 0,002 0,006

Максимальная ско- <0,001 0,980 0,005

рость

Время в верхней зоне 0,923 0,541 0,058

Время до первого подъ- 0,163 0,899 0,253

ема

Кроссовер Х — 0,006 0,001

Кроссовер У — 0,001 0,003

По результатам флуктуационного анализа Х-координат и У-координат траекторий былы определены координаты точки перегиба флуктуационной функции для каждой рыбы - кроссовер X и кроссовер У соответственно.

Результаты применения критерия Краскела-Уоллиса при сравнении групп рыб, получавших препарат 9у в дозах 1 мг, 100 мг, и в контрольной группе, приведены в табл. 1. В столбцах таблицы приведены уровни значимости отличий. Первый столбец соответствует параметрам, оцененным с помощью системы Е1ЬоУ1зюп, второй столбец — результатам, полученным при непосредственной обработке траекторий, третий — оцениванию параметров по траекториям, полученным путем моделирования.

В табл. 2 представлены уровни значимости, полученные при применении критерия Краскела-Уоллиса при сравнении групп рыб, получавших препарат кофеин в дозах 50 мг, 100 мг, и в контрольной группе.

На основании приведенных данных, в более полном объеме представленных в работе [26], можно утверждать, что переход к модельно-параметрическо-

Непосредственное Оценивание по модельным

оценивание траекториям

Общее расстояние 0,099 <0,001

Средняя скорость 0,099 <0,001

Длительность остано- 0,093 <0,001

вок

Число переходов 0,411 0,044

Максимальная ско- 0,733 <0,001

рость

Время в верхней зоне 0,500 0,930

Время до первого подъ- 0,037 0,710

ема

Кроссовер Х <0,001 0,024

Кроссовер У 0,025 0,015

му подходу подчеркивает различия между группами. Там, где эти различия были слабо выражены - они становятся значимыми.

Критерий сравнения дисперсий Левена (Levene's test) показал значимое уменьшение дисперсии статистик, полученных для модельных траекторий, по сравнению с дисперсиями статистик, полученных по реальным траекториям, в аналогичных группах. Статистики были нормированы к медианам этих же статистик в соответствующих контрольных группах. В табл. 3 приведены уровни значимости при сравнении дисперсий. Жирным шрифтом выделены значения p < 0.05, свидетельствующие о значимых отличиях.

Как видно из представленных в табл. 3 результатов, переход к мо-дельно-параметрическому представлению траекторий привел к значимому уменьшению дисперсии для 22 параметров движения из 42, т.е. в более 50% случаев.

Построение модели траектории и исследование параметров движения, определяемых по модельным траекториям, а также дополнение набора параметров координатами точки перегиба флуктуационной функции позволяют уменьшить внутригрупповую дисперсию оцениваемых признаков, тем самым,

Влияние кофеина Влияние 9]

Контроль 50 мг 100 мг Контроль 1 мг 100 мг

Общее расстояние 0,316 0,017 0,004 0,013 0,203 0,231

Средняя скорость 0,317 0,017 0,004 0,013 0,204 0,231

Длительность остановок 0,166 <0,001 <0,001 0,451 <0,001 0,039

Число переходов 0,344 0,3 0,536 0,007 0,001 0,040

Максимальная скорость 0,001 0,009 0,001 0,001 0,003 0,244

Время в верхней зоне 0,01 0,007 0,637 0,421 0,463 0,024

Время до первого подъема 0,482 0,967 0,137 0,001 0,008 <0,001

улучшая достоверность проводимого статистического анализа, направленного на выявление различий между группами.

Оценки параметров движения на основе моделей приводят к большей эффективности классификации главным образом потому, что они характеризуются меньшей дисперсией. Однако в каждой экспериментальной группе неизбежна естественная дисперсия параметров а^, и поэтому важно, чтобы эта естественная вариабельность сохранялась, несмотря на выбранную процедуру измерения и анализа. В предположении, что естественная дисперсия и дисперсия измерений а2м статистически независимы, общая дисперсия для каждой процедуры измерения имеет вид а^ = + а2м. Уменьшение измерительной

погрешности при переходе к модельным оценкам приводит к уменьшению сум-

22 марной дисперсии а^ за счет уменьшения измерительной дисперсии , что

приводит к более конкретной характеристике ответа на фармакологические

стимулы [165].

Результаты проведенных исследований, отраженные в публикациях [26; 27; 159], показывают, что характерные паттерны движения животных демон-

стрируют два асимптотических режима, с положительно коррелированными приращениями на малых масштабах и случайными либо отрицательно коррелированными приращениями на больших масштабах. Переход от одного режима к другому соответствует точке перегиба флуктуационной функции. Положение этой точки представляет собой единственный свободный параметр в предлагаемой модели движения животных, который явно отражает наличие заболеваний, поведенческие особенности, стимулирующее и седативное воздействие лекарственных препаратов на модели движения животных, что приводит к лучшему различию между экспериментальными группами. Параметры модели, а также основанные на модели оценки интерпретируемых показателей движения, обычно используемые в поведенческом анализе, представляются более устойчивыми к артефактам измерения, что приводит к более точной характеристике изменения моделей движения в различных экспериментальных группах.

Предлагаемый подход может дополнительно облегчить автоматическую и объективную характеристику результатов исследования моделей двигательной активности животных, включающих анализ паттернов движения на основе технологий компьютерного зрения. Рассмотренный подход, благодаря своей универсальности, надежности и четкой физической интерпретации, может стать перспективным инструментом для анализа сложности поведения в различных приложениях, включающих диагностику патологий, экспериментальное исследование воздействия лекарственных препаратов, мониторинг поведения животных в их естественной среде обитания.

3.2 Мультимасштабные байесовские сети как инструмент исследования двигательной активности биоиндикаторных

организмов

Расширение традиционной методологии на основе методов флуктуаци-онного анализа и взаимного кореляционного анализа с удалением тренда и применение модифицированных методов для исследования моделей движения группы объектов позволяет оценивать и визуализировать характерные особенности их взаимной динамики. Переход к применению частных корреляций дает возможность выделить собственные взаимодействия отдельных участни-

ков движения. Матрица частных корреляций содержит только уникальную информацию о каждом попарном взаимодействии. Частные корреляции являются взаимно дополняющими друг друга, и, в результате, общие корреляции могут быть потенциально реконструированы на основе частных корреляций. В данном разделе рассматривается совместное движение группы объектов на примере движения частей тела мыши. Поскольку при переходе к частным корреляциям устраняются все вторичные связи, направленный граф байесовской сети в полной мере отражает структуру взаимной динамики изучаемых объектов. Для реконструкции полных корреляций, отражающих сложные модели поведения животных на основании мультимасштабного анализа траекторий их движения, в первом приближении, достаточно сгенерировать ряды данных, соответствующие узлам сети, задать между ними соответствующие корреляции и временные задержки, определенные с помощью описанного в главе 2 модифицированного метода взаимного корреляционного анализа с удаленим тренда. Полученные результаты и предложенные подходы могут найти применение в задачах реконструкции и исследования траекторий движения объектов.

Автоматизированные методы анализа траекторий движения играют важную роль в задачах дифференциальной диагностики и оценки эффективности лечения паталогических нейрофизиологических состояний. Сложные нарушения походки представляют собой одно из ярких проявлений различных нейродегенеративных нарушений, например, при болезнях Альцгеймера и Паркинсона. Исследованию нарушений движения конечностей человека предшествует изучение движений конечностей лабораторных животных. Примеры предназначенных для решения подобных задач инструментов и платформ свободного доступа включают платформы, которые позволяют пользователю обучать или использовать существующие модели машинного обучения, такие как платформа DeepLabCut [161] или система JAABA [166] для оценки траектории, а также системы, которые выполняют базовое отслеживание и предоставляют ограниченный набор параметров, связанных к отслеживаемым траекториям, таким как EZtrack [167] и Pathfinder [168]. Первый инструмент требует продвинутых навыков программирования и предоставляет только возможность отслеживать животное или части его тела, в то время как второй проще в использовании. Однако анализ в нем привязан к конкретным моделям поведения (например, обнаружение эффекта замирания) или конкретным поведенческим тестам, которые подходят только для некоторых видов животных,

и в совокупности покрывают лишь весьма ограниченный набор исследований. Кроме того, общепринятые исследования, как правило, сводятся к определению набора традиционных скалярных показателей. Например, в тесте поведенческих характеристик грызунов в открытом поле показатели передвижения включают общее пройденное расстояние и общее количество входов в зону, вертикальная активность характеризуется частотой вставаний на задние лапы и их продолжительностью, в то время как оценка риска обоснована на основе общего замедления темпа подвижности, изменения позы и общего количества эпизодов различной активности.

Хотя вышеуказанные характеристики, как правило, имеют четкую физическую интерпретацию, будучи анализируемы как отдельные переменные, они часто оказываются недостаточными для характеристики всей совокупности показателей, отражающих движения животных.

Мультимасштабные модели движения, параметризуемые на основе дополнительной информации, получаемой с помощью методов флуктуационного анализа и взаимного корреляционного анализа с удалением тренда, позволяют более полно охарактеризовать паттерны движения в норме и при патологии.

В указанном контексте были проведены исследования траекторий движения конечностей мышей контрольной группы и трансгенных мышей, имеющих мутации, связанные с ранним началом болезни Альцгеймера. Видеозаписи экспериментов с животными были выполнены на базе Казанского научного центра Российской академии наук.

Открытая арена, используемая в качестве испытательного стенда в этом исследовании, представляла собой контейнер из прозрачного ПВХ-пластика размером 33 х 22.3 х 25.8 см. Видеозапись проводилась видеокамерой Sony (Model: IMX766, 50 (12.5) Mpix, f/1.8, 1/1.56 PDAF, OIS, 23.6 mm), размещенной под прозрачным полом арены и обеспечивающей видеоряд со скоростью 30 кадров в секунду. Исследовалось 23 записи (14 в экспериментальной группе и 9 в контрольной группе) длительностью 15.2 минут ±20 секунд (медианное значение ± межквартильный диапазон).

Полученные видеокадры изначально были уменьшены до 720p для более быстрой обработки с помощью инструмента с открытым исходным кодом DeepLabCut, широко используемым для отслеживания траекторий движения различных биологических объектов. В DeepLabCut используются детекторы признаков (ResNets + слои считывания) одного из самых современных ал-

горитомов оценки позы человека разработки Инсафутдинова с соавторами, известного как DeeperCut [160; 161; 169]. При обработке была использована глубокая сверточная нейронная сеть ResNet50 [170]. Этот класс сетей, использующих метод общих весов, ранее показал высокую эффективность при рещении задач отслеживания траектории. Для формирования набора данных для обучения нейронной сети был использован алгоритм k-means, метод кластеризации, позволяющий минимизировать суммарное квадратичное отклонение точек кластеров от центров этих кластеров.

Подробное описание алгоритма формирования траекторий частей тела мыши приведено в [27]. Исследовались траектории семи различных точек животного - морды, лап, основания хвоста и средней точки тела. На рис. 3.14 слева показан общий вид открытого поля с прозрачным полом, наблюдаемого камерой, расположенной под ней. На рис. 3.15 справа обозначены отдельные части тела мыши: A - нос (snout), B - левая передняя лапа (left front paw), C

- правая передняя лапа (right front paw), D - середина тела (body midpoint), E

- левая задняя лапа (left hind paw), F - правая задняя лапа (right hind paw), G - хвост (tail). Линии со стрелками представляют графическую модель подвижности животного, где узлы графа связаны с отдельными частями тела, а ребра графа характеризуют их взаимную динамику. Отмеченные на рисунке линии характеризуют первичные связи между различными частями тела и центральной точкой тела животного. Вторичные связи, отражающие все прочие попарные соединения между отдельными частями тела животного, не отражены на рисунке. Каждое ребро полученного таким образом графа может быть охарактеризовано c использованием той или иной метрики, характеризующей взаимную динамику соответствующих частей тела.

Для удаления выбросов из полученных траекторий был использован метод границ Тьюки, основанный на анализе межквартильного диапазона. Выбор данного метода определялся устойчивостью к наличию экстремальных значений и отклонению распределения данных от нормального закона.

На рис. 3.15 слева представлены усредненные по группам животных флуктуационные функции, соответствующие траекториям отдельных частей тела. Верхние панели отражают результаты флуктуационного анализа для X-коорди-нат траекторий, нижние панели - для Y-координат. Флуктуационные функции были построены методом DFA с удалением тренда второго порядка в окнах анализа.

Рисунок 3.14 — Лабораторная мышь при проведении теста

Рисунок 3.15 — Результаты флуктуационного анализа траекторий частей тела

мышей

Зеленые кривые на рис. 3.15 относятся к мышам дикого типа (wild, контрольная группа), красные кривые соответствуют группе мышей с болезнью Альцгеймера (alz, экспериментальная группа). Флуктуационные функции характеризуются асимптотическим поведением вида F(s) ~ s2 на малых масштабах и F (s) ~ sl/2 на больших масштабах, что отражает практически случаный характер перемещений. Средние панели показыают те же флуктуационные функции F (s), предварительно поделенные на s5/4, что позволяет легко определить точку перегиба флуктуационной функции. На рис. 3.15 справа приведены боксовые диаграммы, характеризующие статистику положения точек перегиба флуктуационных функций для всех индивидуальных траекторий движения каждой части тела каждого животного. Временные шкалы выражены в секундах.

Боксовые диаграммы иллюстрируют значимые отличия в положении точек перегиба флуктуационных функций, что подтверждается непараметрическим критерием Манна-Уитни на уровне значимости р < 0.001 как для проекций движения на ось X, так и для проекций движения на ось Y.

Вид полученных флуктуационных функции (рис. 3.15) соответствует флуктуационным функциям, полученным при обработке траекторий движений животного в целом - крыс R. norvégiens в тесте на открытом поле [159] и рыб D. Rerio в тесте в аквариуме ([26]), соотвественно. На основании этого можно считать флуктуационный анализ методом, адекватно характеризующим траектории живых подвижных объектов и отдельных частей их тел.

Совместная динамика движения различных частей тела мышей контрольной и экспериментальной групп исследовалась с помощью модифицированного метода взаимного корреляционного анализа с удалением тренда при совместной обработке рядов данных, соответствующих анализу траекторий по двум координатам, описанного в разделе 2.3.

Результаты сравнения полученных таким образом коэффициентов корреляции для экспериментальной группы мышей с болезнью Альцгеймера и контрольной группы животных были проведены на различных временных масштабах. На рис. 3.16 в качестве примера показаны боксовые диаграммы коэффициентов корреляции проекций на ось Х траекторий левой передней лапы и центральной точки тела (верхняя панель). Нижняя панель рис. 3.16 отражает боксовые диаграммы коэффициентов корреляции проекции на ось Х траекторий левой передней лапы и проекции траекторий центральной точки

■£> П> <£> 4 £ ❖ & ^ ч> «Р ч?1 V» # <<Р Т> ^ Ф»^ <?> V1 4 <§> •?> Л^ о> <> 4

о" О." 0>-э О С? О9 С? О-' "Г Т>- (*- <3 <\- ^ <§>>^

Рисунок 3.16 — Боксовые диаграммы коэффициентов корреляции траекторий

левой передней лапы и центра тела

тела на ортогональную ей ось У, что характеризует уровень неспецифических (шумовых) корреляций. Прозрачные боксовые диаграммы соответствуют контрольной группе, закрашенные синим цветом - группе мышей с болезнью Альцгеймера.

Для локализации типичных временных масштабов, на которых могут наблюдаться статистически значимые различия между характеристиками походки в изучаемых группах животных, был применен И-критерий Манна-Уит-ни. Локализация статистически значимых различий между коэффициентами взаимной корреляции движений одних и тех же частей тела животных относительно средней точки тела животного в зависимости от выбранного временного масштаба анализа в, иллюстрируется рис. 3.17. На рис. 3.17 графики представляют собой функции зависимости уровня значимости отличий р от временного масштаба. Сплошные линии отражают специфические взаимосвязи, соответствующие сравнению проекций движения на одну и ту же декартову координату, в то время как пунктирные линии отражают неспецифические взаимосвязи, соответствующие проекциям на взаимно ортогональные декартовы координатные оси. Горизонтальная пунктирная черная линия представляет собой пороговый уровень статистической значимости различий р < 0.05. Из

-Ax

---Ay

-Bx

---By

-Cx

---Cy

-Dx

---Dy

-Ex

---Ey

-Fx

---Fy

-Gx

---Gy

---p = 0.05

---Ах

-Ау

---Вх

-Ву

---Сх

-Су

---Эх

-Эу

---Ех

-Еу

---Рх

-Ру

---Ох

-Оу

---р = 0.05

Рисунок 3.17 — Зависимость значимости отличий коэффициентов корреляций

в группах от временного масштаба

рисунка видно, что наиболее выраженные различия наблюдаются на промежуточных масштабах й ~ 5... 10, где статистическая значимость различий характеризуется р < 0.05 для подавляющего большинства отслеживаемых частей тела. Локализация различий связана с положением точки перегиба флук-туационной функции, с учетом тенденции к их смещению в сторону больших временных масштабов, что характерно для методов БЕЛ и БООЛ.

Более детальное представление о локализации значимых отличий не только в терминах временного масштаба, но и в различных временных фазах теста позволяет получить рис. 3.18. На рис. 3.18 показана временная локализация статистически значимых различий в динамике корреляции проекции движения левой передней лапы (выступающей в качестве репрезентативного примера) на ось У относительно центральной точки тела животного в зависимости от масштаба й между экспериментальной и контрольной группами животных, полученная в скользящем окне длительностью 30 с. Компактные темные области указывают на типичную локализацию различий в координатах масштаба-времени. Различия между проекциями перемещений центральной точки тела животного вдоль одной и той же оси У отражают специфические корреляции, в то время как проекции перемещений вдоль ортогональной оси X

p-values (Control vs Alzheimer) for the DCCA correlations between all tracked body parts vs body midpoint X

S

p-values (Control vs Alzheimer) for the DCCA correlations between all tracked body parts vs body midpoint Y

Correlations between Left front paw Y and Body midpoint X

■a с

о о о

0.3 0.4 0.5 0.8 1.1 1.5 2.1 3 4.3 , 6 ® 8.5 g 12.1 «17.1 24.1 34.1 48.3 68.3 96.5

0.3 0.4 0.5 0.8 w 1.1 ■a 1.5 § 2.1 о 3

8 4.3 , 6 ® 8.5 S12.1 ¿5 17.1 24.1 34.1 48.3 68.3 96.5

7 8 9 Time, minutes

Correlations between Left front paw Y and Body midpoint Y

789 Time, minutes

Рисунок 3.18 — Динамическое изменение уровня значимости отличий p в форме

тепловых карт

отражают уровень неспецифических корреляций. Из рис. 3.18 видно, что выраженные различия имеют две характерные локализации.

В первом случае они локализуются вокруг характерных масштабов, относящихся к соответсвующим положениям точек перегиба флуктуационных функций, при этом охватывая значительные промежутки времени. Эти отличия, вероятно, вносят решающий вклад в общие отличия коэффициентов корреляции в двух группах мышей. Примечательно, что вышеуказанные различия преимущественно наблюдаются в первой половине времени проведения теста и, таким образом, предположительно связаны с различной способностью к адаптации к окружающей среде у экспериментальных и контрольных животных, соотвественно.

Во втором случае также имеются расхождения, которые локализуются только на коротких временных фрагментах, но при этом охватывают широкий диапазон временных масштабов, и наблюдаются преимущественно во второй половине продолжительности теста, что, предположительно, может быть связано с исследовательской активностью, в различной степени представленной у экспериментальных и контрольных животных.

Чтобы исключить составляющие, связанные с движениями животного в целом, из взаимосвязей между движениями отдельных частей тела животного, был осуществлен переход к вычислению частных корреляций. В отличие от традиционных корреляционных метрик, частные корреляции отражают внутренние корреляции в каждой попарной комбинации, исключая вклад модуляции других составляющих. Например, на больших масштабах основным фактором, влиящим на традиционные корреляционные метрики, является траектория движения животного в целом, поскольку все части тела следуют за животным, что отражается постепенным приростом коэффициентов корреляции с увеличением временного масштаба анализа, и в конечном итоге сходимостью коэффициентов взаимной корреляции к единице на очень больших масштабах, где индивидуальные движения тела относительно средней точки тела животного очень малы по сравнению с общим расстоянием, пройденным животным за большие промежутки времени. Этот эффект не устраняется и не уменьшается с помощью процедур исключения фонового тренда, не позволяющих отследить относительные движения частей тела от траектории движения животного в целом.

Боксовые диаграммы, отражающие частные взаимные корреляции проекций движения левой задней лапы на ось X относительно центральной точки тела животного в зависимости от временного масштаба анализа в, полученные с использованием частного взаимного корреляционного анализа (ЭРОСА) изображены на рис. 3.19. Верхняя панель отражает корреляции с проекциями движениями центральной точки тела вдоль той же оси X, отражающие специфические взаимосвязи, в то время как нижняя панель отражает корреляции с движениями центральной точки тела вдоль ортогональной ей оси У, что характеризует уровень неспецифических корреляций. Результаты, приведенные на рис. 3.19, показывают, что вышеупомянутая сходимость к единичным корреляциям на больших временных масштабах более не наблюдается, что отражает исключение систематической составляющей, связанной с перемещением животного в целом, из модели на основе частных корреляций.

В заключительной стадии исследований в разных временных масштабах были построены байесовские сети, отражающие взаимосвязь движений отдельных частей тела мыши (рис. 3.20). На представленных графах узлы отражают отдельные части тела животного. Направленные графы на верхней панели рис. 3.20 соответствуют движению мышей из контрольной группы, на нижней панели - движению мышей с болезнью Альцгеймера. Сила связи на ребрах

DPCCA correlations between Left front paw X and Body midpoint X

DPCCA correlations between Left front paw X and Body midpoint Y

0.4

0.2

<

О О Q

-0.2

т I T

T +

1ЩШ1

Ф> ф # 4 £> <j> <£> tf> $ <§> <$> <ъ <s> <$> <§><$■ $ <$>л «?> <ь ^ ^ ^ ^ v> v> <ь° <i> (S> ^ <?><§><?> 4 Рисунок 3.19 — Боксовые диаграммы для частных корреляций

графа соответствует частным коэффициентам корреляции Р^. Для их получения был применен частный взаимный корреляционный анализ с попарными выравниваниями, позволивший также определить запаздывания Т^, при которых реализуются максимальные значения взаимных корреляционных функций. Значения Р^ и Т^, указанные на ребрах графов, соответствуют медианным оценкам в группах животных. Из рис. 3.20 видно, что меньшие временные задержки между движениями частей тела наблюдаются у животных с болезнью Альцгеймера по сравнению с контрольной группой, причем эта зависимость сохраняется для различных временных масштабов анализа. Указанная тенденция наблюдается на различных временных масштабах, в том числе и за рамками двух примеров, показанных на рис. 3.20.

Другой пример исследования нарушений двигательной активности при нейродегенеративных заболеваниях с применением разработанных алгоритмов связан с анализом движения мышей контрольных групп и трансгенных мышей с боковым амиотрофическим склерозом (БАС). Экспериментальные исследования проводились в открытом поле аналогично описанным выше применительно к движению мышей с болезнью Альцгеймера. Исследовалось 45 записей движения мышей трех возрастных групп: 10 мышей контрольной группы в возрасте 4 месяца (Контроль1), 10 мышей контрольной группы в возрасте 5.5 месяцев