Математические модели и методы навигационного обеспечения и баллистического проектирования полётов космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Тучин Денис Андреевич

• Тучин Денис Андреевич
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Тучин Денис Андреевич

Введение

Глава 1. Навигационное обеспечение

1.1 Определение орбиты

1.2 Наземные траекторные измерения

1.2.1 Наклонная дальность

1.2.2 Радиальная скорость

1.2.3 Измерения широты, долготы и высоты

1.2.4 Измерения широты и долготы

1.2.5 Измерения двустрочных элементов

1.2.6 Целеуказания

1.2.7 Антенная поправка

1.2.8 Тропосферная задержка

1.2.9 Ионосферная задержка

1.2.10 Задержки времени в аппаратуре

1.3 Модель движения космического аппарата

1.3.1 Давление сил солнечной радиации

1.3.2 Возмущения атмосферы

1.3.3 Возмущения двигательной установки

1.3.4 Интегрирование уравнений движения

1.3.5 Прогноз значений индексов солнечной активности

1.4 Малые космические аппараты

1.4.1 Модель движения центра масс

1.4.2 Локальная обработка измерений

1.4.3 Небесно-механическая интерпретация измерений

1.4.4 Решение навигационной задачи

1.4.5 Обработка измерений бортовой навигационной аппаратуры

1.4.6 Обработка измерений наклонной дальности

1.4.7 Оценка качества начальных условий

1.4.8 Обработка данных двустрочных элементов

1.4.9 Опасные сближения

1.4.10 Результаты навигационного обеспечения

1.5 Обработка данных навигационной аппаратуры потребителя

1.6 Сопровождение космического аппарата при групповом запуске

1.7 Контроль выведения разгонного блока

1.7.1 Обработка траекторных измерений

1.7.2 Моделирование выполнения манёвров

1.7.3 Прогноз орбит отделяемых космических аппаратов

1.7.4 Нештатное выведение

1.8 Реконструкция полёта

1.8.1 Исходные данные

1.8.2 Орбитальный полёт

1.8.3 Траектория полёта ракеты-носителя

1.8.4 Импульс торможения

1.8.5 Анализ построенных ранее реконструкций

1.9 Идентификация и отбраковка аномальных измерений

1.9.1 Статистическая модель

1.9.2 Критерий определения выборки нормального распределения

1.9.3 Вычислительный эксперимент

1.10 Комплекс программ

1.11 Выводы к главе

Глава 2. Автономная навигационная система

2.1 Архитектура

2.1.1 Структура

2.1.2 Вычислительный процесс

2.1.3 Реализация

2.2 Коррелятор

2.2.1 Параметры управления

2.2.2 Поиск сигнала

2.2.3 Измерения фазы и задержки

2.2.4 Линейная фильтрация

2.2.5 Рекуррентная фильтрация

2.2.6 Слежение за сигналом

2.2.7 Информационные сообщения

2.3 Измерения

2.3.1 Псевдодальность

2.3.2 Псевдоскорость

2.4 Динамическая система

2.4.1 Уравнения движения

2.4.2 Параметры частоты опорного генератора

2.4.3 Центральное поле тяготения Земли

2.4.4 Нецентральное поле тяготения Земли

2.4.5 Гравитационные возмущения Луны и Солнца

2.4.6 Двигательная установка

2.4.7 Юлианское представление времени

2.4.8 Аналитическая модель движения Луны и Солнца

2.4.9 Связь гринвичской и инерциальной систем координат

2.4.10 Уравнения в вариациях

2.4.11 Интегрирование уравнений движения

2.4.12 Константно-эфемеридное обеспечение

2.5 Бортовой алгоритм определения орбиты

2.5.1 Первоначальное определение орбиты

2.5.2 Определение орбиты на короткой дуге

2.5.3 Локальная обработка измерений

2.5.4 Обработка нормальных мест

2.6 Вычислительный эксперимент

2.6.1 Математическое моделирование

2.6.2 Лётные испытания

2.7 Выводы к главе

Глава 3. Математическая модель измерений навигационных систем

3.1 Навигационная система GPS

3.1.1 Аналитическая модель движения спутников

3.1.2 Матрица Якоби оценки параметров модели

3.1.3 Начальное приближение

3.1.4 Определение параметров

3.1.5 Численное моделирование

3.1.6 Альманах

3.1.7 Модулирующая функция информационного сообщения

3.2 Навигационная система ГЛОНАСС

3.2.1 Модель движения навигационных спутников

3.2.2 Определение параметров эфемерид

3.2.3 Смещение шкалы времени спутника

3.2.4 Альманах

3.2.5 Модулирующая функция информационного сообщения

3.3 Моделирование измерений

3.3.1 Радиовидимость

3.3.2 Модулирующая функция дальномерного кода

3.4 Имитационный комплекс сигналов навигационных систем

3.5 Оценка точности измерений

3.6 Выводы к главе

Глава 4. Математическое моделирование задачи прилунения

4.1 Динамическая система

4.1.1 Уравнения движения

4.1.2 Селенографическая вращающаяся система координат

4.1.3 Вектор состояния

4.2 Блок определения координат звёзд

4.2.1 Приборная система координат

4.2.2 Матрица ориентации

4.2.3 Входные и выходные параметры

4.3 Бесплатформенная инерциальная система

4.3.1 Оси чувствительных элементов

4.3.2 Ускорения и угловые скорости

4.3.3 Входные и выходные параметры

4.4 Измеритель скорости и дальности до поверхности

4.4.1 Направления лучей антенной системы

4.4.2 Поверхность эллипсоида и растровая модель

4.4.3 Измерения

4.4.4 Определение однозначной дальности

4.4.5 Углы отклонения вектора нормали

4.4.6 Входные и выходные параметры

4.4.7 Импульсный радиолокатор

4.5 Двигательная установка

4.5.1 Момент сил и возмущающие ускорения

4.5.2 Включение и выключение

4.5.3 Расход топлива из баков

4.5.4 Определение расхода массы топлива

4.6 Решение навигационной задачи на борту космического аппарата

4.6.1 Обработка измерений бесплатформенного блока

4.6.2 Коррекция векторов положения и скорости

4.7 Определение параметров основного торможения

4.8 Результаты моделирования прилунения

4.8.1 Условия проведения эксперимента

4.8.2 Вычислительный эксперимент

4.8.3 Лётные испытания

4.9 Выводы к главе

Глава 5. Баллистическое проектирование

5.1 Инструменты баллистического проектирования

5.1.1 Геометрия гравитационного манёвра

5.1.2 Интеграл Якоби и параметр Тиссерана

5.1.3 Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре

5.1.4 Инвариантная сфера и асимптотическая скорость

5.1.5 Окна стартов

5.1.6 Картинная пло ско сть

5.1.7 Статистическое моделирование

5.1.8 Обобщённая формула Резерфорда

5.2 Задачи баллистического проектирования

5.2.1 Исследование полярных областей Солнца

5.2.2 Сближение с Ганимедом

5.2.3 Исследование Венеры

5.3 Программный комплекс

5.4 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Коэффициенты возмущений

Приложение Б. Коэффициенты нутации

Приложение В. Вычисление контрольной суммы

Приложение Г. Вычисление кода Хемминга

Приложение Д. Направления и точки приложения векторов тяги .... 432 Приложение Е. Генерация последовательности И.М. Соболя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы навигационного обеспечения и баллистического проектирования полётов космических аппаратов»

Введение

Реализация сложных отечественных проектов исследований ближнего и дальнего космоса требует обеспечения высокой вероятности успеха и минимизации просчётов и ошибок. Численные методы, алгоритмы и реализующие их комплексы программ должны быть разработаны с учётом развития отечественной наземной и бортовой вычислительной техники. Перед реализацией любого космического проекта необходимо провести вычислительные эксперименты с применением методов математического моделирования для надёжного выполнения поставленных задач.

Проблема определения орбит небесных тел по данным наблюдений разрабатывалась с 16-го века небесной механикой - разделом астрономии. В связи с бурным освоение космического пространства были разработаны эффективные методы определения орбит космических аппаратов (КА). При этом развитые в небесной механике и астродинамике методы определения параметров движения требовали доработку, учитывающие специфику траекторных измерений космических аппаратов, включающую особенности функционирования наземной и ботовой аппаратуры, а также искажения, вносимые тропосферой и ионосферой Земли. Потребовался также учёт эффектов общей теории относительности. Приведём обзор наиболее значимых результатов.

В работе [1] рассмотрен метод определения параметров движения КА по данным траекторных измерений, актуальность которого сохраняется в настоящее время. Этот метод прошёл существенную проверку практикой массовой обработки измерений. Представленные в диссертации методы определения параметров движения КА являются развитием метода, представленного в [1]. В [1] предполагается, что ошибки траекторных измерений носят в основном случайный характер и подчинены многомерному нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсией. Наряду с траекторными измерениями для определения параметров движения может привлекаться априорная информация, которая содержит ожидаемые значения отдельных функций параметров траектории с вероятностными характеристиками ошибок. Например, такая информация может появляться при использовании результатов обработки предыдущего участка. Для оценки параметров движения используется метод максимального правдоподобия. В работе отмечается,

что при использовании некоррелированных измерений метод сводится к методу наименьших квадратов (МНК). Оценка параметров движения получается из условия минимизации функционала, сформированного из невязок между измеренными значениями и их расчётными аналогами. В качестве весовой матрицы используется обратная к ковариационной матрице. Для поиска минимума используется метод Ньютона.

В книге [2, с. 205-212] рассмотрен вопрос совместной оценки параметров движения искусственного спутника Луны и гравитационного поля Луны. Для этого в состав уточняемых параметров наряду с вектором кинематических параметров КА включён ряд зональных и тессеральных гармоник, описывающих поле Луны. Следует отметить, что в книге рассмотрены вопросы предварительной (первичной) обработки траекторных измерений.

В книге [3] рассмотрены вопросы выполнения траекторных измерений и их обработки. Отмечено, что на момент написания книги уже сформировалась самостоятельная научная дисциплина, изучение которой необходимо всем специализирующимся в области разработки, производства и эксплуатации радиотехнических систем. В [3, с. 404-425] рассмотрены методы определения орбит искусственных спутников Земли по результатам траекторных измерений. Рассмотрен метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов. Оцениваемым параметром является шестимерный вектор кинематических параметров на некоторый момент времени. Для исключения аномальных измерений предлагается использовать правило «трёх сигм».

В книге [4, с. 156-202] рассматривается гарантирующий подход, при котором функции распределения вероятностей ошибок исходных данных считаются неизвестными. Задаются только множества, которым могут принадлежать значения функций. Ставится задача, которая гарантирует получение оценки при наихудшем возможным распределении ошибок входных данных. Такой подход называют также решением задачи оценки в условиях неопределенности.

В книге [5, с. 188-266] рассмотрен МНК применительно к задачам при диагональной и произвольной ковариационной матрице суммарных ошибок исходных данных. Сформированы основные допущения, которые используются при применении МНК. Исследовано влияние отклонений от допущений на точность получаемых результатов. Показано, в каких случаях не имеет место свойство состоятельности получаемой оценки.

В [6] рассмотрены вопросы учёта релятивистских эффектов при небесно-механической интерпретации траекторных измерений частоты и фазы радионавигационного сигнала.

Получение оценки параметров движения КА с учётом немоделируемых возмущений рассмотрено в [7, с. 71-115] и [8].

Книга [9] посвящена анализу различных математических постановок задач определения параметров движения КА по результатам измерений. Рассмотрены статистические методы обработки результатов измерений. В [9, с. 137-141] рассмотрен метод максимального правдоподобия, в [9, с. 142-143] - метод условного математического ожидания, а в [9, с. 143-147] метод максимальной апостериорной вероятности. В [9, с. 147-149] приведены рекомендации по выбору статистического метода оценки.

В книге [10, с. 183-194] рассмотрены численные методы решения задач методом наименьших квадратов. Рассмотрены методы Гаусса-Ньютона и Левенберга-Маркардта.

Актуальной задачей становится разработка методов и алгоритмов навигационного обеспечения полётов космических аппаратов одним измерительным пунктом, что понижает стоимость реализации проектов.

Реализация на борту космического аппарата функций наземной обработки траекторных измерений исключает ошибки, вызванные человеческим фактором.

Современные космические аппараты оснащаются навигационной аппаратурой потребителя (НАП), которая позволяет определять местоположение и скорость на борту КА с использованием спутниковых навигационных систем без привлечения наземных измерительных средств. Для определения орбиты КА и её прогнозирования требуется дополнительная обработка кинематических векторов НАП, которая в большинстве случаев происходит на Земле.

Алгоритм определения низкой орбиты КА по кинематическим векторам НАП с использованием фильтра Калмана рассмотрен в [11, с. 559].

В работе [12] представлены результаты обработки измерений НАП, полученных на орбитальной станции «Мир». При обработке использовался хорошо известный метод построения нормальных мест [13, с. 97] в предположении кеплеровской модели движения станции на коротких временных интервалах. Обработка взвешенных нормальных мест выполнялась МНК, при этом предельная ошибка остаточных невязок составила 100 м по положению и 1 м/с по скорости.

В статье [14] исследована апостериорная точность определения местоположения и скорости КА на низкой орбите с использованием фильтра Калмана без учёта динамики движения КА. Создан приёмник систем спутниковой навигации для обеспечения определения местоположения КА с точностью долей метров.

В статье [15] представлена НАП «Orion», в которой потенциально заложена точность определения местоположения КА 30 м и его скорости 0.5 м/c на орбите с высотой 300 км.

В работе [16] представлены результаты обработки взвешенных измерений НАП КА «Импульс-1» с применением МНК. Расширенный уточняемый фазовый вектор включал баллистический коэффициент. Предельные ошибки остаточных невязок по вектору положения составили 30 м. Ошибка прогноза движения КА на 13 витков составила 800 м по положению и 0.5 м/с по скорости в трансвер-сальном направлении.

В исследовании [17] приведены результаты обработки измерений НАП КА «Гагаринец» на высотах менее 200 км. Уточняемый фазовый вектор, помимо баллистического коэффициента, содержал квазилогарифмический планетарный среднесуточный индекс геомагнитной активности. Авторам удалось согласовать измеренные и расчётные значения на двухсуточном интервале с предельной ошибкой 500 м.

В работе [18] представлен метод определения относительного движения КА и орбитальной станции по данным НАП. Предельная ошибка определения траектории составила 18 м по положению.

Рассмотренные в статьях [12; 14—17] методы основаны на апостериорной обработке кинематических векторов, получаемых НАП после обработки одномоментных измерений методами, изложенными в [19, с. 63], [20, с. 62], [21, с. 77]. Алгоритмы требуют радиовидимости не менее чем от четырёх навигационных спутников. Количество видимых навигационных спутников на низких орбитах приведено в [22, с. 77]. Если орбиты выходят за пределы навигационного поля, то количество видимых навигационных спутников [22, с. 80] оказывается недостаточным для традиционной работы НАП.

Алгоритмы поиска и слежения за сигналами навигационных систем в наземных условиях изложены в [19, с. 494], [20, с. 74]. Алгоритмы для бортовых систем КА на низких орбитах изложены в [22, с. 86]. Принципы построения НАП и её архитектура изложены в [19, с. 484]. Целесообразность применения аппаратного коррелятора для приёма сигналов навигационных систем рассмотрена в [22, с. 96].

Обзор проблем по определению параметров движения КА на геостационарной орбите изложен в [22, с. 192].

Исследование [23] посвящено разработке методов определения орбиты на борту КА в полном навигационном поле. Для определения параметров движения КА в качестве измерений используются кинематические векторы НАП. Приведённые результаты математического моделирования показали предельную ошибку в 2 м по положению после двух витков полёта КА.

Возможности использования сигналов систем спутниковой навигации и определения орбиты КА на перелётных траекториях к Луне рассмотрены в работе [24]. Проанализирован эксперимент с применением НАП в лунном проекте «Firefly Blue Ghost Mission 1». Определение кинематических векторов осуществлялось на борту КА МНК с последующей обработкой фильтром Калмана.

Использование измерений систем спутниковой навигации, предназначенных для наземного пользователя, можно использовать на больших высотах и автономно на борту космического аппарата определять параметры движения на геостационарных и эксцентричных орбитах по малому составу измерительной информации. Разработка методов и алгоритмов определения орбиты по одному навигационному спутнику является актуальной задачей в области навигационного обеспечения полёта космических аппаратов. Актуальной задачей является создание алгоритмов и программных комплексов, реализуемых на отечественных бортовых вычислительных средствах.

Наземная отработка бортовых навигационных систем и систем управления движением космического аппарата возможна только при проведении вычислительных экспериментов методами математического моделирования.

Имитатор высокочастотных сигналов навигационных спутников представляет собой аппаратный комплекс, генерирующий радиосигналы с параметрами, соответствующими частотным характеристикам приёмной аппаратуры космического аппарата. Существующие отечественные разработки имитаторов обеспечивают формирование сигналов полного навигационного поля на высотах до 3 тыс. км. Имитация сигналов на орбитах с большим эксцентриситетом возможна только в районе перигея, а для геостационарных орбит является проблематичной.

Анализ существующих подходов к построению систем имитации радионавигационных сигналов представлен в ряде исследований. В работе [25] проведён

анализ источников погрешностей дальномерных измерений и приведены результаты численного моделирования. Исследование [26] посвящено особенностям разработки аппаратной части имитаторов сигналов для приёмников, функционирующих на геостационарных орбитах и орбитах с большим эксцентриситетом, рассмотрены вопросы моделирования радионавигационного сигнала на высотах свыше 5 тыс. км. В работе [27] проанализированы характеристики сигналов навигационных систем в метрике Шварцшильда и описаны релятивистские поправки к их математической модели.

Разработка методов математического моделирования работы бортовой навигационной системы и системы управления космическим аппаратом на стендах полунатурных испытаний требует описания динамической системы и небесно-механической интерпретации траекторных измерений. Актуальной задачей является разработка математических моделей радиосигнала космических систем спутниковой навигации в разрывном навигационном поле.

В книге [28, с. 5-7] рассмотрена схема мягкой посадки на Луну автоматического КА. Проведён анализ схем посади на Луну отечественных и зарубежных КА, включая прилунение китайских «Чанъэ03» в 2013 году и «Чанъэ-4» в 2019 году. В схеме посадки китайских КА были предусмотрены их зависания над поверхностью Луны, т.е. нахождение спускаемого аппарата на определённой высоте в течение некоторого времени.

Схема посадки [28] включает этап основного торможения, который заканчивается зависанием на высоте от двух до трёх километров с нулевой скоростью и вертикальной ориентацией. В процессе зависания выбирается место посадки и решается навигационная задача. Далее следуют этапы управляемого спуска, на которых предусмотрено ещё одно зависание КА на высоте 100 - 200 м для окончательного выбора места прилунения. Рассмотрена оптимальная программа управления движением КА по наклонной траектории между первым и вторым зависаниями КА совместно с оптимизацией параметров двигательной установки [28, с. 41-54]. Рассматривается определение параметров фазового вектора динамической системы с определением полной тяговооружённости КА, параметров программ управления углом тангажа и величиной тяги двигательной установки, которое определяется отношением времён работы двигателя при торможении с максимальной тягой к суммарной продолжительности этапа основного торможения. Рассматривается двигатель, который работает только на максимальной, либо на минимальной тяге.

При разработке системы управления посадкой появляются трудности, связанные со следующими особенностями: неопределённостью величины тяги тормозного двигателя, знанием начальной массы посадочного аппарата на момент начала основного торможения вследствие проведённых ранее манёвров и навигационными ошибками. Компенсация этих неопределённостей и ошибок обеспечивается терминальным алгоритмом наведения [29, с. 25-27].

Ограничения, связанные с возможностями бортовых вычислительных средств, которые были на момент времени опубликования [29], наложили отпечаток на созданные алгоритмы, в которых рассматривается многошаговый процесс наведения. Время полёта разбивается на интервалы постоянной длительности по времени для обеспечения расчётов параметров управления на такте вычислительного процесса. При этом для решения краевой задачи применялся численный прогноз движения КА на траектории спуска.

Современные бортовые компьютеры позволяют использовать несколько вычислительных процессов. Появилась возможность создания алгоритмов определения параметров наведения вне фиксированного такта. Исследования по применению алгоритмов терминального управления с использованием современных бортовых вычислительных средств представлены в [30] и [31]. Показано, что из-за навигационных ошибок и отклонений характеристик КА его систем от номинальных посадка с использованием двигателя постоянной тяги невозможна. Тяга двигателей торможения должна быть обязательно регулируемой в определённом диапазоне [31].

Актуальной задачей является разработка математической модели системы управления космическим аппаратом отечественной лунной программы, особенностью которой является контур обратной связи с результатом бортового решения навигационной задачи.

Использование гравитационных манёвров около естественных небесных тел позволяет значительно расширить область освоения Солнечной системы при существующем уровне развития космической техники [32]. Первым реализованным гравитационным манёвром является облёт спутника Земли космическим аппаратом «Луна-3» [33, с. 349-353]. Дополнительное приращение характеристической скорости, получаемое практически безвозмездно за счёт орбитальной энергии планет или их спутников, создаёт возможность существенной экономии ресурсов для полётов к планетам-гигантам и в первую очередь к системам Юпитера и Сатурна [34]. В космических проектах «Пионер-10» и «Вояджер-1»

выбранная планета использовалась для нового разгона КА. Впоследствии были задействованы схемы полёта, использующие как двигатели малой тяги [35; 36], так и не только разгонные гравитационные манёвры, но и тормозные, с целью входа на орбиту искусственного спутника небесного тела с минимальной величиной тормозного импульса, например, с целью посадки на Галилео или Кассини. В этих случаях, наряду с выбором окон старта от Земли, появилась необходимость маневрирования для реализации соответствующих сценариев и схем гравитационных манёвров [37].

Вопросы баллистического проектирования полётов в Солнечной системе постоянно рассматриваются в литературе. Среди этих работ следует отметить [38], в которой представлен метод виртуальных траекторий. Этот метод может быть с успехом использован при проектировании сложных межпланетных траекторий, включающих несколько гравитационных манёвров. Вопросы оптимизации межпланетных траекторий КА с малой тягой и гравитационными манёврами рассмотрены в [39, с. 220-240].

В диссертации рассмотрены вопросы баллистического проектирования полётов с использованием модели движения КА, рассмотренной в п. 1.3, [40], [37]. При этом рассматривается множество траекторий, формируемое с использованием метода И.М. Соболя [41]. В ходе математического моделирования для определения свойств траекторий используются инструменты баллистического проектирования, к которым относятся интеграл Якоби, параметр Тиссерана, диаграмма Тиссерана-Пуанкаре, инвариантная сфера и обобщённая формула Ре-зерфорда.

Интеграл Якоби описывает одно из ограничений в рамках ограниченной круговой задачи трёх тел при гравитационных манёврах относительно одного небесного тела, при котором нельзя изменить модуль асимптотической скорости [42], [43, с. 372-394], [44, с. 20-54], [45], [46]. Это является следствием постоянства интеграла Якоби. Следует отметить, что из указанного свойства интеграла Якоби следует критерий Тиссерана - необходимое условие тождественности двух комет, которые наблюдались в разное время [47, с. 457-460]. Интеграл Якоби и критерий Тиссерана рассматриваются в разных системах координат: вращающейся и инерциальной соответственно. Это означает, что при анализе свойств траекторий можно выбирать наиболее подходящий инструмент.

Для баллистического проектирования гравитационных манёвров широкую популярность получило применение диаграмм Тиссерана-Пуанкаре [32; 37;

48--50]. При этом современные, более наглядные модификации этой диаграммы представлены в [51, с. 33-68], [52]. Образ орбиты КА на диаграмме Тиссерана-Пуанкаре представляется точкой, абсцисса и ордината которой соответствуют расстояниям апоцентра и перицентра соответственно.

В [53] представлена идея использования трёхмерной сферы для баллистического проектирования. Радиус этой сферы равен модулю асимптотической скорости. На сферу наносятся точки, соответствующие направлению асимптотической скорости после проведения гравитационного манёвра. Предложенный графический инструмент использован при проектировании полётов к Сатурну и Нептуну. В диссертации представлен подобный инструмент с расширенными возможностями и его применение к проектированию полётов для исследования Солнца.

Рассмотрим пучок траекторий КА. Под рассеянием понимается отклонение траектории КА от соседней из одного пучка. Причиной рассеяния траекторий при пролёте сферы действия небесного тела является гравитационный манёвр. Для пучков траекторий может быть получено обобщение формулы Резерфор-да [54]. Это обобщение используется для получения гарантирующих оценок достаточного числа виртуальных траекторий КА в пучке при моделировании гравитационных манёвров около массивных тел Солнечной системы.

Использование трубок виртуальных траекторий, первоначально слабо отличающихся друг от друга, при продолжении по времени с использованием прогноза по модели, представленной в п. 1.3, оказывается весьма эффективным методом для поиска решения задачи перелёта [50; 55]. Подобный метод анализа виртуальных траекторий разрабатывался в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН с самого начала активного освоения космоса при построении лунных траекторий [56] и численном моделировании процесса образования планет из протопланетного облака с использованием метода виртуальных контактов [57].

Исследования гравитационных манёвров проводятся, исходя из предположения о существовании трубки допустимых траекторий с одним и тем же вектором асимптотической скорости. Применяется метод ЛПт-последовательностей И.М. Соболя [41] для формировании равномерно распределённого по пространству множества начальных условий. С использованием эфемеридных моделей (п. 1.3), проводится расчёт гравитационного рассеяния сформированного пучка при прохождении им сферы действия планеты или спутника планеты.

Космические проекты изучения полярных областей Солнца требуют изменения наклонения орбит КА, например, проект «Solar Orbiter» [58] и проект «Интергелиозонд» [59]. Манёвры по изменению наклонения орбиты являются энергозатратными, поэтому привлечение дополнительных источников энергии за счёт использования гравитационных манёвров является приоритетным. Предварительный баллистический анализ проекта «Интергелиозонд» проведён в [60; 61], где с использованием метода склеенных конических сечений найдены и оценены первичные варианты проведения гравитационных манёвров.

Перелёт к системе Юпитера может быть реализован как с использованием прямого перелёта от Земли, так и с использованием гравитационных манёвров [51, с. 33-68], [40; 62; 63]. Эффективный вариант последовательных гравитационных манёвров около Земли и Венеры планировалось использовать в проекте «JUICE» [64] для полёта к Юпитеру и выхода на орбиту искусственного спутника Ганимеда с длительностью перелёта в течении шести лет. Перелёт между спутниками Юпитера при проектировании в рамках метода склеенных конических сечений рассмотрен в [65].

Отечественные космические проекты, предусматривающие выход на орбиту одного из спутников Юпитера, должны использовать цепочки гравитационных манёвров около Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто [32; 37]. Это вызвано тем, что необходимые пролёт, облёт и в итоге посадка на естественный спутник подразумевают троекратное уменьшение скорости прибытия КА, которое при наличии современных ограничений на расход топлива можно обеспечить только с использованием гравитационных манёвров.

Работы по баллистическому проектированию полётов к Венере начаты ещё в 1958 году [66, с. 243-261]. В советское время к Венере было запущено 18 отечественных автоматических межпланетных станций и совершён ряд успешных посадок КА на её поверхность [67]. В настоящее время интерес к отечественным исследованиям Венеры не угасает [68; 69] и требуется решение задач навигационного обеспечения и баллистического проектирования при полёте к этой планете.

Важной задачей является проектирование полётов космических аппаратов в Солнечной системе на основе быстро выполняемого статистического моделирования перелётных траекторий между небесными телами с использованием реализованного комплекса программ по решению задач навигационного обеспечения и управления движением. Эффективная работа созданного программного комплекса подтверждена лётными испытаниями. Статистическое моделирование

траекторий позволяет оперативно отвечать на актуальные вопросы баллистического проектирования при разработке эскизных проектов исследования космического пространства.

Целью диссертационной работы является создание методов и алгоритмов математического моделирования для повышения вероятности успеха реализации перспективных отечественных проектов исследования ближнего и дальнего космоса, а также создание комплексов программ на отечественной вычислительной технике для работы на борту космического аппарата.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи.

1. Созданы численные методы, алгоритмы и комплекс бортовых программ автономной навигационной системы космического аппарата, которая позволяет определять орбиту по малому количеству видимых навигационных спутников.

2. Создан комплекс бортовых программ режимов управления движением космического аппарата с посадкой на поверхность Луны. Выполнено математическое моделирование работы бортовых систем навигации и управления при выполнении посадки на поверхность Луны.

3. Создан унифицированный программный комплекс статистического моделирования пучков перелётных траекторий между телами Солнечной системы. Создан инструмент, позволяющий оперативно анализировать варианты при баллистическом проектировании перспективных космических проектов. Решённая задача позволила выявить новые направления научных исследований в области баллистического проектирования.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Тучин Денис Андреевич, 2026 год

Список литературы

1. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений // Космич. ис-след. — 1963. — Т. 1, № 1. — С. 5—50.

2. Поле тяготения Луны и движение её искусственных спутников / Э.Л. Аким [и др.] ; под ред. В.С. Авдуевского. — М. : Машиностроение, 1984. — 288 с.

3. Космические траекторные измерения. Радиотехнические методы измерений и математическая обработка данных / под ред. П.А. Агаджанова, В.Е. Дулевича, А.А. Коростелева. —М. : Советское радио, 1969. — 504 с.

4. Бахшиян Б.Ц. Определение и коррекция движения (гарантированный подход) / Б.Ц. Бахшиян, Р.Р. Назиров, П.Е. Эльясберг. — М. : Наука, 1980. — 360 с.

5. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений / П.Е. Эльясберг. — М. : Наука, 1976. — 416 с.

6. Чаплинский В.С. Приложение релятивистской теории к задачам траекторных измерений космических аппаратов / В.С. Чаплинский // Космич. исслед. — 1985. — Т. 23, № 1. — С. 49—62.

7. Белоусов Л.Ю. Оценивание параметров движения космических аппаратов / Л.Ю. Белоусов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 216 с.

8. Тучин А.Г. Определение параметров движения КА по результатам измерений при наличии шума в динамической системе / А.Г. Тучин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2004. — № 2. — URL: http://library.keldysh.ru/ preprintasp?id=2004-2.

9. Брандин В.Н. Определение траекторий космических аппаратов / В.Н. Бран-дин, Г.Н. Разоренков. — М. : Машиностроение, 1978. — 216 с.

10. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У Мюррей, М. Райт. — М. : Мир, 1985. — 509 с.

11. Global Positioning System: Volume 2. Theory and Applications / ed. by

B.W. Parkinson, J.J. Spilker. — Reston, VA : American Institute of Aeronautics & Astronautics, 1996. — 592 p. — URL: https://doi.org/10.2514/4.472497.

12. Определение движения орбитальной станции МИР по данным измерений GPS / М.Ю. Беляев [и др.] // Космич. исслед. — 1999. — Т. 37, № 3. —

C. 276-282.

13. Дубяго А.Д. Определение орбит / А.Д. Дубяго. — М.-Л. : Тактико-техническая литература, 1949. — 444 с.

14. Bisnath S.B. Precise orbit determination of low earth orbiters with GPS point positioning / S.B. Bisnath, R.B. Langley // Proceedings of the 2001 National Technical Meeting of The Institute of Navigation. — 2001. — С. 725—733.

15. A real-time kinematic GPS sensor for spacecraft relative navigation Ein GPS Sensor / O. Montenbruck [et al.] // Aerospace Science and Technology. — 2002. — No. 6. — P. 435—449.

16. Навигационно-баллистическое обеспечение полёта КА, функционирующих на околокруговых орбитах, с использованием измерений ГНСС-приёмника / П.Е. Розин [и др.] // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2023. — № 4. — С. 29—36. —URL: https://doi.org/10.26162/LS.2023. 62.4.004.

17. Розин П.Е. Навигационное обеспечение малых космических аппаратов на низких орбитах с использованием аппаратуры спутниковой навигации / П.Е. Розин, Э.А. Литвинчук // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2024. — № 4. - С. 71-77. - URL: https://doi.org/10.26162/LS.2024.64.19.010.

18. Сазонов В.В. Восстановление траектории сближения космического корабля с орбитальной станцией при помощи математической модели /

B.В. Сазонов // Математическое моделирование. — 2021. — Т. 33, № 11. —

C. 77—94. —URL: https://doi.org/10.20948/mm-2021-11-05.

19. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Р.В. Бакитько [и др.]; под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. — М. : Радиотехника, 2010. — 800 с.

20. Кудрявцев И.В. Бортовые устройства спутниковой радионавигации / И.В. Кудрявцев, И.Н. Мищенко, А.И. Волынкин. —М. : Транспорт, 1988. — 201 с.

21. Карутин С.Н. Дифференциальная коррекция и мониторинг глобальных навигационных спутниковых систем / С.Н. Карутин, И.Б. Власов, В.В. Двор-кин. — М. : Издательство Московского университета; ГАЛЕРИЯ, 2014. — 464 с.

22. Михайлов Н.В. Автономная навигация космических аппаратов при помощи спутниковых радионавигационных систем / Н.В. Михайлов. — СПб. : Политехника, 2014. — 362 с.

23. Zhou ^.Onboard Orbit Determination Using GPS. Measurements for Low Earth Orbit Satellites: diss. ... Doc. of Phil / N. Zhou. — Queensland University of Technology, 2004. — 238 p.

24. The Lunar GNSS Receiver Experiment (LuGRE) / J.J.K. Parker [et al.] // Proceedings of the 2022 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, Long Beach, California, January 2022. — 2022. — P. 420—437. — URL: https://doi.org/10.33012/2022.18199.

25. Braasch M.S. A Signal Model for GPS / M.S. Braasch // Navigation: Journal of The Institute of Navigation. — 1991. — Vol. 37, no. 4. — P. 363—377. — URL: https://doi.org/10.1007/s10569-014-9587-y.

26. Красненко С.С. Имитатор радионавигационных сигналов в модульном исполнении / С.С. Красненко, А.В. Пичкалев // Решетневские чтения. — 2010.-Т. 1.-С. 154-155.

27. Delva P. Numerical modeling of a Global Navigation Satellite System in a general relativistic framework / P. Delva, U. Kostic, С. A. // Advances in Space Research. — 2011. — Vol. 47, no. 2. — P. 370—379. — URL: https://doi.org/10. 1016/j.asr.2010.07.007.

28. Бобронников В.Т. Управление движением космического аппарата, совершающего мягкую посадку на лунную поверхность по схеме с зависаниями /

B.Т. Бобронников, И. Хуан. — М. : Изд-во МАИ, 2019. — 160 с.

29. Охоцимский Д.Е. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу / Д.Е. Охоцимский, Ю. Голубев, Ю.Г. Сихарулидзе. — М. : Наука, 1975. — 400 с.

30. Адаптивный терминальный алгоритм наведения для посадки на Луну / Б.И. Жуков [и др.] // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2012. — № 4. —

C. 92-102.

31. Жуков Б.И., Лихачев В.Н., Розин П.Е., Сихарулидзе Ю.Г., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Управление движением космического аппарата при посадке на поверхность Луны // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2021. — №4. - С. 22-30. -URL: https://doi.org/10.26162/LS.2021.54A004.

32. Гравитационные маневры космического аппарата в системе Юпитера / Ю.Ф. Голубев [и др.] // Изв. РАН. ТиСУ — 2014. — № 3. — С. 149—167.

33. Левантовский В.И. Ракетой к Луне / В.И. Левантовский. — М : Физматлит, 1960.-396 с.

34. Minovitch М.А. The Determination and Characteristics of Ballistic Interplanetary Trajectories under the Influence of Multiple Planetary Attractions / М.А. Minovitch// Jet Propulsion Lab., Pasadena, Calif., Tech. Rept. — 1963. — P. 32--464.

35. Ефимов Г.Б. Проблемы управления при нештатной ситуации в полете космического аппарата с двигателем малой тяги / Г.Б. Ефимов // Изв. РАН. ТиСУ — 2008. — № 4. — С. 109-117.

36. Баллистика, навигация и управление полетом космического аппарата в проекте «Фобос-Грунт» / Э.Л. Аким [и др.] // Изв. РАН. ТиСУ — 2002. — № 5. — С. 153-161.

37. Полёты в системе Юпитера с использованием гравитационных маневров около галилеевых спутников / Г.К. Боровин [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2013. — № 72. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2013-72.

38. Овчинников М.Ю. Метод виртуальных траекторий для проектирования межпланетных миссий с гравитационными манёврами / М.Ю. Овчинников, С.П. Трофимов, М.Г. Широбоков // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2012. — № 9. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2012-9.

39. Константинов М.С. Оптимизация траекторий гелиоцентрических перелётов /М.С. Константинов, В.Г. Петухов, М. Тейн. — М: Изд-во МАИ, 2015. — 260 с.

40. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Разработка стратегий исследования системы Юпитера при использовании модели ограниченной задачи четырёх тел // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. —2014. — № 50. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id= 2014-50.

41. Соболь И.М. Равномерно распределённые последовательности с дополнительным свойством равномерности / И.М. Соболь // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1976. — Т. 16, № 5. — С. 1332-1337.

42. Campagnola S. Endgame Problem. Part 1: V-Infinity Leveraging Technique and Leveraging Graph / S. Campagnola, R.P. Russell // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. — 2010. — Vol. 33, no. 2. — P. 463—475. — URL: https://doi. org/10.2514/1.44258.

43. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики // Избранные труды: В 3 т. Т. 1. / А. Пуанкаре. — М. : Наука, 1971. — 772 с.

44. Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел / В. Себехей. — М. : Наука, 1982. — 653 с.

45. Miller J.K. Application of Tisserand's criterion to the design of gravity assist trajectories / J.K. Miller, C.J. Weeks // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, 5-8 August 2002, Monterey, California. — 2002. — AIAA 2002—4717.

46. Woolley Я.С. Endgame Strategies for Planetary Moon Orbiters : diss. ... Doc. of Phil / R.Q Woolley. — University of Colorado, 2010. — 173 p.

47. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию / М.Ф. Субботин. — М. : Наука, 1968. — 800 с.

48. A Method of Orbit Designing Using Gravity Assist Maneuvers to the Landing on the Jupiter's Moon Ganymede / Y.E. Golubev [et al.] // Third Moscow Solar System Symposium, Moscow. — 2012. — URL: http: //ms2012. cosmos. ru/ presentations.

49. A Method of Orbits Designing Using Gravity Assist Maneuvers to the Landing on the Jovian's Moons / Y.F. Golubev [et al.] // International Colloquium and Workshop Ganymede Lander. Moscow, March 4-8. — 2013. — URL: http:// glcw2013.cosmos.ru/presentations.

50. Синтез сценариев космических миссий в системе Юпитера с использованием гравитационных манёвров / Ю.Ф. Голубев [и др.] // ДАН. — 2014. — Т. 456, № 1. — С. 39—41. — URL: https : / /doi. org / 10 . 7868/ S086956521413009X.

51. Labunsky A.V. Multiple Gravity Assist Interplanetary Trajectories / A.V. Labun-sky, O.V. Papkov, K.G. Sukhanov. — London: Earth Space Institute Book Series, Gordon, Breach Publishers, 1998. — 285 p.

52.

Tisserand-Leveraging Transfers / S. Campagnola [и др.] // Journal of Guidance Control and Dynamics. — 2014. — Т. 37. — С. 1202—1210. — URL: https://doi. org/10.2514/1.62369.

53. Strange N.J. Mapping the V-infinity Globe / N.J. Strange, R. Russell, B. Buffin-gton // Advances in the Astronautical Sciences. — 2008. —— Vol. 07, no. 277. —— P. 24. — URL: https://www.researchgate.net/publication/265932045_Mapping_ the_V- infinity_globe.

54. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Обобщенная формула Резерфорда и оптимизация пучкового моделирования гравитационных маневров в Солнечной системе // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2021. ^№6.^ URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2021-6.

55. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Адаптивные методы построения перелетов в системе Юпитера с выходом на орбиту спутника галилеевой луны // Астрон. вестн. — 2020. — Т. 54, № 4. — С. 349—359. — URL: https://doi.org/10.31857/S0320930X2004 0064.

56. Ивашкин В.В. Лунные траектории космических аппаратов: пионерские работы в Институте прикладной математики и их развитие / В.В. Ивашкин // Прикладная небесная механика и управление движением. Сборник статей к 90-летию со дня рождения Д.Е. Охоцимского. — М. : ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010. — С. 73—106.

57. Козлов Н.Н. Метод виртуальных контактов / Н.Н. Козлов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1984. — Т. 24, № 2. — С. 218—239.

58. Sanchez Perez J.M. Trajectory Design of Solar Orbiter / J.M. Sanchez Perez // 23st International Symposium on Space Flight Dynamics, Pasadena, California, 2012, Paper IMD1_3. — 2012.

59. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Методика формирования больших наклонений орбиты КА с использованием гравитационных манёвров // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. —— 2015. — № 64. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2015-64.

60. ЛебХ.В. Гелиоцентрические траектории космического аппарата с ионными двигателями для исследования Солнца / Х.В. Леб, В.Г. Петухов, Г. Попов // Электронный журнал «Труды МАИ». — 2011. — № 42. — URL: https://trudym ai.ru/published.php/published.php?ID=24275&ysclid=mg6ae6i6aa674743491.

61. Konstantinov M. Optimization spacecraft insertion into the system of heliocentric orbits for Sun exploration / M. Konstantinov, V. Petukhov, M. Thein // 65th IAC, Toronto, Canada, 2014.IAC-14-C1.9.4. - 2014.

62. Strange ^../.Graphical Method for Gravity-Assist Trajectory Design / N.J. Strange, R. Russell, B. Buffington // Journal of Spacecraft and Rockets. — 2002. — Vol. 39, no. 1. — P. 9—16. — URL: https://doi.org/10.2514/2.3800.

63. Campagnola S. Endgame Problem. Part 2: Multi-Body Technique and TP Graph / S. Campagnola, R.P. Russell // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. — 2010. — Vol. 33, no. 2. — P. 476—486. — URL: https://doi.org/10.2514/L44290.

64. Boutonnet A. Mission analysis for the JUICE mission / A. Boutonnet, J. Schoen-maekers// Advances in the Astronautical Sciences. —2012. — Jan. — Vol. 143. — P. 1561—1578.

65. Barrabéz E. Notes for the gravitational assisted trajectories / E. Barrabéz, G. Gómez, J. Rodriguez-Canabal // Summer workshop on Advanced Topics in Astrodynamics, Barcelona. — 2004.

66. Келдыш М.В. Келдыш М.В. Избранные труды. Ракетная техника и космонавтика / М.В. Келдыш. — М. : Наука, 1988. — 493 с.

67. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Баллистическое проектирование многоцелевых полетов к Венере // Изв. РАН. ТиСУ — 2018. — № 6. — С. 154—174. — URL: https://doi.org/10.31857/ S000233880003501-0.

68. Природа различных типов местности на поверхности Венеры и выбор перспективных мест посадки для спускаемого аппарата экспедиции Венера-Д / М.А. Иванов [и др.] // Астрон. вестн. — 2017. — Т. 51, № 1. — С. 3—23. — URL: https://doi.org/10.7868/S0320930X17010029.

69. A method for constructing an interplanetary trajectory of a spacecraft to Venus using resonant orbits to ensure landing in the desired region / V. A. Zubko [et al.] // Advances in Space Research. — 2023. — Vol. 72, no. 2. — P. 161—179. — URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.07860.

70. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.02). Параметры общеземного эллипсоида и гравитационного поля Земли. — М., 2006. — 31 с.

71. Тучин Д.А. Определение орбиты на борту космического аппарата // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Уфа. Т. 1. — 2019. — С. 740—742.

72. Трифонов О.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Стенд полунатурных испытаний системы управления движением космического аппарата «Луна-Глоб» на этапе автоматической посадки на Луну // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXIX Академических чтений по космонавтике. М., 27-30 января 2015 г. — 2015. — С. 435—436.

73. Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С., Михайлин Д.А., Фитенко В.В. Модель ДИСД в проектах мягкой посадки на Луну // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXVIII Академических чтений по космонавтике. М., январь 2014 г. — 2014. — С. 521.

74. Погодин А.В., Тучин Д.А. Баллистико-навигационное обеспечение полёта КА МКА-ФКИ (ПН1) // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXVII Академических чтений по космонавтике. М., январь - февраль 2013 г. - 2013. - С. 142-143.

75. Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Автономная навигационная система космических аппаратов, работающая по сигналам навигационных спутников ГЛОНАСС/GPS на орбитах с апоцентром выше 20 тыс. км. // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXV Академических чтений по космонавтике. М., январь 2011 г. — 2011. — С. 387—388.

76. Гордиенко Е.С., Ильин И.С., Мжельский П.В., Михайлов Е.А., Пала-марчук Е.А., Погодин А.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Филиппова Е.Н., ХудорожковП.А., Ярошевский В.С. Баллистико-навигационное обеспечение полёта малых космических аппаратов «Зонд-ПП» и «Рэлек» // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2016. — № 2. — С. 31—43.

77. Заславский Г.С., Захваткин М.В., Ильин И.С., Корянов В.В., Самото-хин А.С., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Шишов В.А., Ярошев-ский В.С. Баллистико-навигационное обеспечение полёта космического аппарата «Спектр-Р» // Космонавтика и ракетостроение. — 2014. — Т. 74, № 1.-С. 15-29.

78. Арефьев В.А., Лутовинов А.А., Мольков С.В., Погодин А.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Решение навигационной задачи с использованием измерений сигналов рентгеновского пульсара по данным космического аппарата «Интеграл» // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2025. — № 6. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2025-6.

79. Аким Э.Л., Архангельский Р.Н., Зайко Ю.К., Лавренов C.М., Порошин А.Л., Рузский Е.Г., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., ТучинД.А., Федотов В.П.,

Ярошевский В.С. Баллистика, навигация и управление движением космического аппарата на этапе его посадки на поверхность Фобоса // Космич. исслед. — 2009. — Т. 47, № 4. — С. 332—342.

80. Ватутин В.М., Ежов С.А., Захваткин М.В., Ивашина А.В., Молотов Е.П., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Шишов В.А., Ярошевский B.C. Навигация космических аппаратов при исследовании дальнего космоса : монография / под ред. Е.П. Молотова, А.Г. Тучина. — М. : Радиотехника, 2016.-232 с.

81. Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Заславский Г.С., Захваткин М.В., КоряновВ.В., Лавренов С.М., МорскойИ.М., Симонов А.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский B.C. Баллистико-навигационное обеспечение полётов автоматических космических аппаратов к телам Солнечной системы : монография / под ред. Тучина А.Г.. — Химки : АО «НПО Лавочкина», 2018. — 236 с.

82. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Определение параметров орбиты и манёвра космического аппарата при заданном времени приложения импульса // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2012. — Т. 2, № 2. — С. 13. — URL: https: //doi.org/10.18698/2308-6033-2012-2-57.

83. Borovin G.K., Grushevskii A.V., Zaslavskiy G.S., Zakhvatkin M.V., Stepan'yants V.A., Tuchin A.G., Tuchin D.A., Yaroshevsky V.S. Space Researches in Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS // Mathematica Montisnigri. — 2018. — Vol. XLIII. — P. 101—127.

84. Локальная обработка измерений радиосистемы межпланетных космических аппаратов / Э.Л. Аким [и др.] //Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2002. — № 11. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2002-11.

85. Тучин А.Г. Локальная обработка измерений дальности для околоземных орбит космических аппаратов / А.Г. Тучин, А.А. Горохова // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 1990. — № 99. — URL: https://library.keldysh.ru/ preprint.asp?id=1990-99.

86. Тучин А.Г., Комовкин С.В., Лавренов С.М., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Небесно-механическая интерпретация радиотехнических измерений наклонной дальности и радиальной скорости // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2013. — № 66. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2013-66.

87. Komovkin S.V., Lavrenov S.M., Tuchin A.G., Tuchin D.A., Yaroshevsky VS. Celestial-Mechanical Interpretation of the Two-Way Radio Measurements of Radial Velocity of Spacecraft for Scientific Applications // Solar System Research. — 2016. — Vol. 50, no. 7. — P. 593—596. — URL: https://doi.org/10. 1134/S003809461607011X.

88. Комовкин С.В., Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Небесно-механическая интерпретация запросных радиотехнических измерений радиальной скорости космических аппаратов научного назначения // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2015. — № 4. — С. 77—80.

89. Бажинов И.К. Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон» / И.К. Бажинов, В.Д. Ястребов. — М. : Наука, 1978. — 224 с.

90. Бажинов И.К. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6» - «Союз» - «Прогресс» / И.К. Бажинов, В.П. Гаврилов, В.Д. Ястребов. — М. : Наука, 1985. — 376 с.

91. Самотохин А.С., Хуторовский З.Н. Определение прогнозного положения ИСЗ при ограниченных ошибках измерений // Космич. исслед. — 2011. — Т. 49, № 6. — С. 526—537.

92. ИвановД.С. Алгоритм оценки параметров ориентации малого космического аппарата с использованием фильтра Калмана /Д.С. Иванов, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2009. — №48. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2009-48.

93. Платонов А.К. Создание проектного и оперативного баллистического обеспечения полётов космических аппаратов. Оперативные работы на первых ЭВМ / А.К. Платонов, Р.К. Казакова // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2014. — № 38. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-38.

94. Энеев Т.М. Определение параметров орбиты искусственного спутника по данным наземных измерений / Т.М. Энеев, А.К. Платонов, Р.К. Казакова // Искусственные спутники Земли. — 1960. — № 4. — С. 43—55. — URL: https: //library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-38.

95. Первый пилотируемый полёт. Российская космонавтика в архивных документах. В 2-х книгах. Книга 2 / под ред. В.А. Давыдова. — М. : «Родина МЕДИА», 2011. — 543 с.

96. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. — М. : Наука, 1960. — 659 с.

97. Голуб Д. Матричные вычисления / Д. Голуб, Ч. Ван Лоун. — М. : Мир, 1999.-548 с.

98. Жаров В.Е. Сферическая астрономия / В.Е. Жаров. — Фрязино, 2006. — 480 с.

99. Небесно-механическая интерпретация измерений радиосистемы межпланетных космических аппаратов «Квант-Д» / Э.Л. Аким [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2002. — № 2. — URL: http://library.keldysh.ru/ preprint.asp?id=2002-2.

100. Гаммал А.С., Тучин Д.А. Реконструкция траектории полёта космического аппарата «Восток-1» // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2025. — № 15. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2025-15.

101. Bowring B.R. Transformation from spatial to geodetic coordinates / B.R. Bowring // Survey Review. — 1976. — No. 23. — P. 323—327.

102. Vallado D.A. Fundamentals of astrodynamics and applications / D.A. Vallado. — Microcosm Press Hawthorne, 2013. — 1108 p.

103. Колосов М.А. Распространение радиоволн при космической связи / М.А. Колосов, Н.А. Арманд, О.И. Яковлев. — М. : Связь, 1969. — 155 с.

104. Аким Э.Л., Тучин Д.А. Ионосферная составляющая измерений псевдодальности околоземных космических аппаратов // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2004. — № 4. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2004-4.

105. Боровин Г.К., Тучин А.Г., Тучин Д.А., ЯрошевскийВ.С. Ионосферная ошибка траекторных измерений дальности космических аппаратов // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2012. — Т. 2, № 2. — С. 7. — URL: https: //doi.org/10.18698/2308-6033-2012-2-33.

106. Using IRI for the computation of ionospheric corrections for altimiter data analysis / G. Bilitza [et al.] // Adv. Space. Res. — 1995. — Vol. 15, no. 2. — P. 113-119.-URL: https://doi.org/10.1016/s0273-1177(99)80032-5.

107. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн / Ф.Б. Черный. — М. : Сов. радио, 1972.-464 с.

108. Schaer S. IONEX: The IONosphere map Exchange Format Version 1 / S. Schaer, W. Gurtner, J. Feltens // Proceedings of the IGS AC Workshop, Darmstadt, 9-11 February 1998. — 1998. — P. 233—247.

109. Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС [Электронный ресурс]. —— URL: ftp://ftp.glonass-iac.ru/MCC/PRODUCTS/ionex/ (дата обр. 14.04.2025).

110. Суроткин В.А. Использование глобальной самосогласованной модели термосферы - ионосферы - протоносферы для интерпретации TEC по данным GPS / В.А. Суроткин, В.В. Клименко, Ю.Н. Кореньков // Северозападная региональная конференция по распространению радиоволн, Санкт-Петербург — 2003.

111. Global Position System Wing (GPSW) Systems Engineering & Integration. Interface Specification IS-GPS-200E. Revision E. Navstar GPS Space Segment. Navigation User Interfaces. — 2010. — 177 p.

112. Калашников А.Л. Методические указания к решению задач по численному интегрированию / А.Л. Калашников, А.М. Федоткин, В.Н. Фокина. — Нижний Новгород : Нижегородский госуниверситет, 2016. — 31с.

113. Montenbruck O. Ionospheric correction for GPS tracking of LEO satellites / O. Montenbruck, E. Gill // The journal of navigation. — 2002. — No. 55. — P. 293—304. — URL: https://doi.org/10.1017/S0373463302001789.

114. Тучин Д.А. Селекция аномальных измерений при первичной обработке в определении орбиты по траекторной информации наземной станции «Кобальт-Р» // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2022. — № 58. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2022-58.

115. Картан Э. Интегральные инварианты / Э. Картан. — М.-Л. : Изд. технико-теоретической литературы, 1940. — 216 с.

116. JPL Planetary and Lunar Ephemerides: Export Information [21 December 2020] [Электронный ресурс]. — URL: ftp://[e-mail] (дата обр. 27.03.2025).

117. Folkner W.M. The Planetary and Lunar Ephemeris DE421 / W.M. Folkner, J.G. Williams, D.H. Boggs // The Interplanetary Network Progress Report. — 2009. — Vol. 42—178. — P. 1—34.

118. Система геодезических параметров Земли «Параметры Земли 1990 года» ПЗ-90 / В.Ф. Галазин [и др.] ; под ред. В.В. Хвостова. — М., 1998. — 40 с.

119. The Development of the Joint NASA GSFC and NIMA Geopotential Model EGM96 / F.G. Lemoine [et al.]. — NASA Goddard Space Flight Center, Green-belt, Maryland, 20771 USA, 1998. - 50 p.

120. The Development and Evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) / N.K. Pavlis [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. — 2012. — Vol. 117. — URL: https://doi.org/10.1029/2011jb008916.

121. Nerem R.S. Gravity Model Developments for TOPEX / POSEIDON: Joint Gravity Models 1 and 2 / R.S. Nerem, F. J. Lerc, J.A. Marsh // Journal Geophys. Res. — 1994. — Vol. 99, no. C12. — P. 421—447. — URL: https://doi.org/10.1029/ 94JC01376.

122. Gravity Model Files [Электронный ресурс]. — URL: https://ai-solutions.com/ _help_Files/gravity_model_files.htm (дата обр. 27.03.2025).

123. An improved solution of the gravity field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor / F.G. Lemoine [et al.] // Journal Geophys. Res. — 2001. — Vol. 106, E10. — P. 23359-23376. - URL: https://doi.org/10.1029/2000JE001426.

124. Balmino G. Gravity field of Mars in spherical harmonics up to degree and order eighteen / G. Balmino, B. Moynot, N. Vales // Journal Geophys. Res. — 1982. — Vol. 87, B12. — P. 9735—9756.

125. Yuan D.W. Gravity field of Mars: A 75th degree and order model / D.W. Yuan, A. Konopliv // Journal Geophys. Res. — 2001. — Vol. 106, E10. — P. 23377-23401. -URL: https://doi.org/10.1029/2000JE001302.

126. Гравитационное поле Марса [Электронный ресурс]. — URL: http://lnfm1. sai.msu.ru/neb/rw/natsat/grav_mar.htm (дата обр. 27.03.2025).

127. NASA Technical Reports Server (NTRS) 20000057402: Mars Pathfinder Project: Planetary Constants and Models [Электронный ресурс]. — URL: https://archive.org/details/NASA_NTRS_Archive_20000057402 (дата обр. 27.03.2025).

128. Gravity Field Models of other Celestial Bodies [Электронный ресурс]. — URL: https://icgem.gfz-potsdam.de/tom_celestial (дата обр. 27.03.2025).

129. Sjogren W.L. MGN V RSS Spherical Harmonic and gravity map data V1.0, MGN-V-RSS-5-GRAVITY-L2-V1.0 / W.L. Sjogren // NASA Planetary Data System. - 1997. -URL: https://doi.org/10.17189/1522521.

130. MGN RSS Gravity Data Records (GRAV) [Электронный ресурс]. — URL: h ttps: / / ode. rsl. wustl. edu/ venus2/pagehelp/ Content/Missions _ Instruments/ Magellan/Radio_Science/Other_Records/GRAV.htm (дата обр. 27.03.2025).

131. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. — М. : Издательство стандартов, 2004. — 180 с.

132. ГОСТ Р 25645.166-2004. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полётов искусственных спутников Земли. —— М. : Издательство стандартов, 2004. — 30 с.

133. ГОСТ 26545.115-84. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полётов искусственных спутников Земли. — М. : Издательство стандартов, 1985. — 47 с.

134. NRL-MSISE-00 Empirical Model of the Atmosphere: Statistical Comparisons and Scientific Issues / J.M. Picone [et al.] // Journal Geophys. Res. — 2002. — Vol. 107. — URL: https://doi.org/10.1029/2002JA009430.

135. Global Empirical Model of the Venus Thermosphere / A.E. Hedin [et al.] // Journal Geophys. Res. — 1983. — Vol. 88, A1. — P. 73—84. — URL: https://doi.org/ 10.1029/JA088iA01p00073.

136. Report of the IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites: 2000 [Электронный ресурс] / P. Seidelmann [и др.]. — URL: https://web.archive.org/web/20200512151452/ http://www.hnsky.org/iau-iag.htm (дата обр. 25.08.2025).

137. Report of the IAU/IAG/COSPAR Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites - 1991 / M.E. Dames [et al.] // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. — 1992. — Vol. 53, no. 4. — P. 377—397. — URL: https://doi.org/10.1007/BF00051818.

138. Xu G. Orbits / G. Xu. — Springer Berlin Heidelberg, 2008. — 230 p.

139. Gurfil P. Modern Astrodynamics / P. Gurfil. — Elsevier Astrodynamics Series. Academic Pres, 2006. — 336 p. — URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2007.07. 047.

140. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник / А.П. Маркеев. — М. : Че-Ро, 1999. — 572 с.

141. Степаньянц В.А. Эффективный алгоритм решения систем дифференциальных уравнений движения / В.А. Степаньянц, Д.В. Львов // Математическое моделирование. — 2000. — Т. 12, № 6.

142. Hairer E. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems / E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner. — Springer-Verlag, Berlin, 1993. — 528 p. — URL: 10.1007/978-3-540-78862-1.

143. РД 50-25645.120-85. Методические указания. Атмосфера Земли верхняя. Методика расчета индексов солнечной и геомагнитной активности для расчёта плотности. — М. : Издательство стандартов, 1987. — 39 с.

144. Прогноз индексов солнечной активности [Электронный ресурс]. — URL: http://www.kiam1.rssi.ru/~den/solar.html (дата обр. 14.04.2025).

145. Space Weather Prediction Center [Электронный ресурс]. — URL: https://www. swpc.noaa.gov (дата обр. 14.04.2025).

146. Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Заславский Г.С., Лавре-нов С.М., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Успешное творческое сотрудничество НПО им. С.А. Лавочкина и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН в освоении космоса // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2022. — № 2. — С. 46-56.

147. Боровин Г.К., Грушевский А.В., Лавренов С.М., СтепаньянцВ.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А. К шестидесятилетию творческого сотрудничества НПО им. С.А. Лавочкина и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН в освоении космоса // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2025. — № 1. — С. 47—58. — URL: https://doi. org/10.26162/LS.2025.67.1.005.

148. United States Department of Defense, World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems. — 2000.

149. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебы-шева / С. Пашковский. — М. : Наука, 1983. — 284 с.

150. Proceedings of the IERS Workshop on the Implementation of the New IAU Resolutions // IERS Technical Note №29. — 2002.

151. Space-Track.org [Электронный ресурс]. — URL: https://www.space-track.org (дата обр. 14.04.2025).

152. Розин П.Е. Динамическое проектирование системы управления движением и навигации малых космических аппаратов дистанционного зондирования Земли с аппаратурой кадровой съёмки : дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 / П.Е. Розин. — М., 2017. — 138 с.

153. Казакевич Ю.В. Центр управления полетами НПО им. С.А. Лавочкина при работе с межорбитальным космическим буксиром «Фрегат» / Ю.В. Казаке-

вич, И.В. Зефиров // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2014. — № 1. — С. 64-70.

154. Баллистическое обеспечение разработки и полётов межорбитального космического буксира «Фрегат» / И.М. Морской [и др.] // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2014. — № 1. — С. 10—15.

155. Кавинов И.Ф. Инерциальная навигация в околоземном пространстве / И.Ф. Кавинов. —М. : Машиностроение, 1988. — 144 с.

156. Дишель В.Д. Опыт применения математической модели вращающегося разгонного блока «Фрегат» для анализа причин нештатного выведения КА «GALILEO FOC» / В.Д. Дишель, Р.Ю. Шумовский, П.В. Легеньков // Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления. — 2015. — № 1. — С. 11-18.

157. Каманин Н.П. Скрытый космос. Т. 1 / Н.П. Каманин. — М. : Издательство «РТСофт», 2013. — 760 с.

158. Муртазин Р. Факты об орбите Гагарина / Р. Муртазин, В. Благов // Новости космонавтики. — 2016. — № 4. — С. 7—9. — URL: https://www.roscosmos. ru/media/pdf/Novostikosmonavtiki/nk2016-04.pdf.

159. Двустрочные элементы орбиты Джоэла Руна [Электронный ресурс]. — URL: http : / / www. satobs . org / seesat / Apr - 2011 / 0029 . html (дата обр. 28.02.2025).

160. 58 лет первому полёту человека в космос - реконструкция Яндекса [Электронный ресурс]. — URL: https://rutube.ru/video/4a88e97d8e8a672320a8f4a 16d518643/?ysclid=m3ll4oi7pa182929697 (дата обр. 28.02.2025).

161. Первый пилотируемый полёт. Российская космонавтика в архивных документах. В 2-х книгах. Книга 1 / под ред. В.А. Давыдова. — М. : «Родина МЕДИА», 2011. — 560 с.

162. Афендикова Н.Г. К истории начала космической эры. Докладная записка Тихонравова / Н.Г. Афендикова // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2015. — № 52. - С. 21. - URL: https://keldysh.ru/papers/2015/prep2015_52. pdf.

163. NASA: Vostok-1 [Электронный ресурс]. — URL: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/ nmc/spacecraft/display.action?id=1961-012A (дата обр. 28.02.2025).

164. РКК Энергия им. С.П. Королева, 1946-1996. Т. 1 / под ред. Ю.П. Семенова. — М. : Менонсовполиграф, 1996. — 670 с.

165. Лисов И. 106 минут Гагарина в свете рассекреченных документов / И. Лисов, И. Афанасьев // Новости космонавтики. — 2011. — № 6. — С. 2—1. — URL: https://www.roscosmos.ru/media/pdf/Novostikosmonavtiki/nk2011-06-.pdf.

166. Полёт Гагарина. Материалы, опубликованные в «Правде». — М. : Правда, 1961.-46 с.

167. Переговоры между Ю.А. Гагариным и Землей. Госкорпорация «Роскосмос» [Электронный ресурс]. — URL: https://www.roscosmos.ru/28343/ (дата обр. 28.02.2025).

168. Махмудов Б.М. Об измерении поглощенных доз радиации при полётах космических кораблей / Б.М. Махмудов // Вестник Московского Университета. — 1968. — № 2. — С. 11—16.

169. Chertok B.E. Rockets and People, Volume III, Hot Days of the Cold War: The NASA History Series / B.E. Chertok. — Washington, DC : U.S. Government Printing Office, 2009. — 796 p.

170. Крисс П.Ж. ОКБ МЭИ и «Восток» / П.Ж. Крисс. — М. : «ГЛАСНОСТЬ», 2011.-56 с.

171. Письменный Н.М. Космонавтика - это не только космонавты: (автобиографические записки). Книга 3 / Н.М. Письменный. — М.: Изд-во СГУ, 2013. — 391 с.

172. Куприянов В.Н. Вклад специалистов Ленинграда в создание плавучих научно-измерительных и командно-измерительных комплексов. Часть I. Переоборудование гражданских судов в морские космические научно-измерительные комплексы (конец 1950-х - 1960-е годы) / В.Н. Куприянов, А.В. Лосик // Технологос. — 2024. — № 2. — С. 98—110. — URL: https: //doi.org/10.15593/perm.kipf/2024.2.08.

173. Файл с реконструкцией полёта КА «Восток-1» [Электронный ресурс]. — URL: http: //www. kiam1. rssi. ru/~den/vostok1 /vostok1 _trace. txt (дата обр. 13.08.2025).

174. Тучин Д.А. Определение орбиты на борту космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ — 2020. — № 3. — С. 126—147. — URL: https://doi.org/10. 31857/S0002338820020122.

175. СеберД. Линейный регрессионный анализ / Д. Себер. — М. : Мир, 1980. — 456 с.

176. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Идентификация манёвров, выполняемых двигателями малой тяги космического аппарата // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2012. — Т. 2, № 2. - С. 8. -URL: https://doi.org/10.18698/2308-6033-2012-2-34.

177. Боровин Г.К., Ильин И.С., Заславский Г.С., Лавренов С.М., Сазонов В.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., ТучинД.А., Ярошевский В.С. Математическое моделирование движения космического аппарата в окрестности точки L2 системы Солнце-Земля // Инженерный журнал: наука и инновации. —

2013. - Т. 21, № 9. - С. 1. - URL: https://doi.org/10.18698/2308-6033-2013-9-1113.

178. ИльинИ.С., ЗаславскийГ.С., Лавренов С.М., СазоновВ.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Баллистическое проектирование траекторий перелёта с орбиты искусственного спутника Земли на гало-орбиту в окрестности точки L2 системы Солнце-Земля // Космич. исслед. —

2014. — Т. 52, № 6. — С. 476—320. — URL: https : / /doi. org / 10 . 7868/ S0023420614060028.

179. ИльинИ.С., ЗаславскийГ.С., Лавренов С.М., СазоновВ.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.С. Баллистическое проектирование траекторий перелёта с орбиты искусственного спутника Земли на гало-орбиту в окрестности точки L2 системы Солнце—Земля // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2013. — № 6. — URL: https://library.keldysh.ru/ preprint.asp?id=2013-6.

180. Евдокимов С.Н., Климанов С.И., Корчагин А.Н., Микрин Е.А., Сихарулидзе Ю.Г., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Обеспечение посадки спускаемого аппарата на космодром «Восточный» после возвращения от Луны // Изв. РАН. ТиСУ — 2014. — № 6. — С. 136—152. — URL: https : / /doi. org /10 . 7868/ S0002338814060067.

181. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. Лаврентьев В.Г., Тучин Д.А., Лавренов С.М., Корянов В.В., Романов С.В., Ярошевский В.С., Грушевский А.В. Программно-моделирующий комплекс для расчёта схем межпланетных траекторий полета КА к планетам и телам (включая полеты к Марсу и Луне) Солнечной системы в интересах реализации проектов, планируемых в рамках ФКП-2025, и последующих программах [Текст] / Г. «Роскосмос». — № 2018619769 ; заявл. 13.07.2018 ; опубл. 10.08.2018, 2018617318 (Рос. Федерация).

182. Аким Э.Л., Астахов А.П., БакитькоР.В., ПольщиковВ.П., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Ярошевский В.А. Автономная навигационная система околоземного космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ — 2009. — №2.-С. 139-158.

183. Тучин Д.А. Автономное определение орбиты на борту космического аппарата // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2019. — № 7. — URL: https: //doi.org/10.20948/prepr-2019-7.

184. Аким Э.Л., Капралов М.А., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Определение параметров движения космического аппарата бортовой навигационной системой по измерениям псевдоскорости и псевдодальности спутниковых навигационных систем // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2004. — № 20. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2004-20.

185. Тучин Д.А. Алгоритмы приёма сигналов навигационных спутников на борту космического аппарата с использованием коррелятора // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 4. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2018-4.

186. Паненко В.С. Оценка точности определения и прогнозирования параметров орбиты космического аппарата типа «Электро-Л» по измерительной информации, предоставляемой различными источниками / В.С. Паненко, С.Б. Усиков // Космонавтика и ракетостроение. — 2017. — Т. 95, № 2. — С. 126-134.

187. Ефанов В.В. Многофункциональная космическая платформа «Навигатор» /

B.В. Ефанов ; под ред. С.А. Лемешевского. — Химки : ФГУП «НПО им.

C.А. Лавочкина», 2017. — 360 с.

188. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин [и др.] ; под ред. Ю.М. Казари-нова. — М. : Высш. шк., 1990. — 496 с.

189. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ, редакция 5.1. — М., 2008. — 74 с.

190. Теория передачи сигналов / А.Г. Зюко [и др.]. — М. : Связь, 1980. — 288 с.

191. Тучин Д.А. Кодовые измерения псевдодальности системы GPS. Модель ошибок и априорная оценка точности определения вектора положения // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. —2002. —№ 30. —URL: https://library. keldysh.ru/preprint.asp?id=2002-30.

192. Бэттин Р. Наведение в космосе / Р. Бэттин. — М. : Машиностроение, 1966.-448 с.

193. Монтенбрук О. Астрономия на персональном компьютере / О. Монтенбрук, Т. Пфлегер. — Спб. : Питер, 2002. — 320 с.

194. Brouwer D. Methods of Celestial Mechanics / D. Brouwer, G.M. Clemence. — New York, London : Academic Press, 1961. — 60 p.

195. Параметры вращения Земли [Электронный ресурс]. — URL: https://datacen ter.iers.org/products/eop/rapid/standard (дата обр. 27.03.2025).

196. Aoki S. The new definition of universal time / S. Aoki // Astronomy and Astrophysics. — 1982. — Vol. 105, no. 2. — P. 359—361.

197. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. — М. : Мир, 1990. — 512 с.

198. ГОСТ Р 51794-2001. Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. — 2001. — 15 с.

199. АкимЭ.Л., Тучин Д.А. Апостериорная оценка точности определения вектора состояния земного наблюдателя по измерениям дальности и скорости системы космической навигации GPS // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2001. — № 36. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2001-36.

200. Охоцимский Д.Е. Основы механики космического полёта / Д.Е. Охоцим-ский, Ю.Г. Сихарулидзе. — М. : Наука, 1990. — 448 с.

201. Сергеева Ю.Р., Тучин Д.А. Алгоритм определения параметров аналитической модели движения навигационных спутников // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2016. — № 109. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2016-109.

202. Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Ло-усон, Р. Хенсон. — М. : Наука, 1986. — 232 с.

203. RINEX. The Receiver Independent Exchange Format. Version 3.01 22 June 2009. - 2009. - 44 p.

204. Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС [Электронный ресурс]. — URL: https://glonass-iac.ru (дата обр. 28.03.2025).

205. Белецкий В.. Очерки о движении космических тел / В.. Белецкий. — М. : Издательство ЛКИ, 2009. — 432 с.

206. Характеристика мест посадки космического аппарата Луна-25 / М.В. Дьяч-кова [и др.] // Астрон. вестн. — 2021. — Т. 55, № 6. — С. 522—541. — URL: https://doi.org/10.31857/S0320930X21060037.

207. Жуков Б.И., Лихачев В.Н., Сихарулидзе Ю.Г., Тучин А.Г., ТучинД.А., Федотов В.П. Системы управления движущимися объектами управление на этапе основного торможения при посадке на Луну космического аппарата с комбинированной двигательной установкой // Изв. РАН. ТиСУ - 2016. - № 2. - С. 104-114. - URL: https://doi.org/ 10.7868/ S0002338816010121.

208. Jukov B.I., Lichachev V.N., Rozin P.E., Sikharulidze Y.G., Tuchin A.G., Tuchin D.A. Spacecraft Motion Control During Landing on the Lunar Surface // Solar System Research. — 2022. — Vol. 56, no. 4. — P. 461—469. — URL: https://doi.org/10.1134/S0038094622070176.

209. Ефанов В.В. Фобос-Грунт. Проект космической экспедиции. Т. 1 / В.В. Ефанов, А.В. Захаров. — М. : ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ИКИ РАН, 2011.-237 с.

210. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики / В.Ф. Журавлев. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 304 с.

211. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / В.К. Аба-лакин [и др.] ; под ред. Г.Н. Дубошина. — М. : Наука, 1976. — 864 с.

212. Управление угловым движением КА «Луна-Глоб» в режиме постоянной солнечной ориентации / Б.И. Жуков [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 238. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2018-238.

213. Тепляков И.М. Радиолокационная станция для управления посадкой космического аппарата на поверхность Луны / И.М. Тепляков. — М. : ИП Радиософт, 2016. — 200 с.

214. Лавренов С.М., Михайлин Д.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А., Фитенко В.В., Яро-шевский В.С. Математическая модель ДИСД в проектах мягкой посадки на Луну // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2013. — № 68. — URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-68.

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

Planetary Cartography and GIS: Lecture Notes in Geoinformation and Cartography / ed. by H. Hargitai. — Cham : Springer International Publishing, 2019. — 374 p. — URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-62849-3. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве / Л.И. Августов [и др.]. — М. : Издательство «Научтехлитиздат», 2015. — 592 с. Хромых В.В. Цифровые модели рельефа / В.В. Хромых, О.В. Хромых. — Томск : ТМЛ-Пресс, 2007. — 177 с.

Moon LRO LOLA DEM 118m v1 [Электронный ресурс]. — URL: https:// astrogeology. usgs. gov/search/map/moon_lro_lola_dem_ 118m (дата обр. 23.09.2025).

Study on the Rapid Algorithm of Raster Map Projection Transformation / Q. Zhao [et al.] // Proceedings of the 2nd International Conference on Image and Graphics. — 2002. — No. 4875. — P. 154—159. — URL: https://doi.org/10. 1117/12.477135.

Фомин А.Н. Теоретические и физические основы радиолокации и специального мониторинга: учебник/ А.Н. Фомин,В.Н. Тяпкин, Д.Д. Дмитриев ; под ред. И.Н. Ищука. — Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. — 292 с. Егорычев В.С. Жидкостные ракетные двигатели малой тяги и их характеристики / В.С. Егорычев, А.В. Сулинов. — Самара : Изд-во СГАУ, 2014. — 128 с.

Левантовский В.И. Механика космического полета в элементарном изложении / В.И. Левантовский. — М : Наука, 1980. — 512 с. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов / Ю.Г. Сихарулидзе. — М : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 410 с. Анализ точности и основы проектирования бесплатформенных инерциаль-ныхнавигационных систем/ Л.А. Дмитроченко [и др.]. —М: МАИ, 1985. — 53 с.

Бессонов Р.В. Определение вращательного движения космического аппарата по измерениям звездных датчиков и датчика угловой скорости методом наименьших квадратов / Р.В. Бессонов, А.Н. Куркина, В.В. Сазонов // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 175. — URL: https://doi.org/ 10.20948/prepr-2018-175.

NASA LRO Observes Crater Likely from Luna 25 Impact [Электронный ресурс]. — URL: https://www.nasa.gov/humans-in-space/nasas-lro-observes-crater-likely-from-luna-25-impact/ (дата обр. 12.10.2025).

227. Шишов В.А. Модель движения Фобоса и методика уточнения параметров в проекте «Фобос-грунт» / В.А. Шишов // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2008. — № 10. — URL: https://Kbrary.keldysh.m/preprmtasp?id=2008-10.

228. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Формирование малозатратных полетов в системе Юпитера с использованием тиссерановых координат // Изв. РАН. ТиСУ. — 2015. — № 5. — С. 147-163.-URL: https://doi.org/10.7868/S0002338815050066.

229. Голубев Ю.Ф., Тучин А.Г., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин Д.А., Морской И.М., Симонов А.В., Добровольский В.С. Основные методы синтеза траекторий для сценариев космических миссий с гравитационными манёврами в системе Юпитера и посадкой на один из его спутников // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2015. — № 4. — С. 97—103.

230. Голубев Ю.Ф., Тучин А.Г., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин Д.А., Морской И.М., Симонов А.В., Добровольский В.С. Основные методы синтеза траекторий для сценариев космических миссий с гравитационными манёврами в системе Юпитера и посадкой на один из его спутников (окончание) // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. — 2016. — № 1. — С. 37—45.

231. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Точки бифуркации при проведении гравитационных манёвров в системе Юпитера // ДАН. - 2015. - Т. 462, № 2. - С. 154-157. - URL: https://doi.org/10. 7868/S0869565215140108.

232. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Киселева И.П., Корянов В.В., Лавре-нов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Баллистическое проектирование полётов к Венере в эпоху 2021-2028 гг. Окна старта // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 75. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2018-75.

233. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Киселева И.П., Корянов В.В., Лавре-нов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Баллистическое проектирование полётов к Венере в эпоху 2021-2028 гг. Области достижимости при посадке // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 76. — URL: https : //doi.org/10.20948/prepr-2018-76.

234. Платонов А.К., Тучин А.Г., Сихарулидзе Ю.Г., Заславский Г.С., Тучин Д.А. Построение и анализ траекторий срочного возвращения к Земле при пи-

лотируемых полётах к Луне // Механика, управление и информатика. —

2015. — Т. 7, № 1. — С. 78—104.

235. Тарасов Е.В. Космонавтика. Механика полета и баллистическое проектирование / Е.В. Тарасов. — М. : Машиностроение, 1977. — 216 с.

236. Овчинников М.Ю. Введение в динамику космического полета / М.Ю. Овчинников. — М. : МФТИ, 2016. — 208 с.

237. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Универсальное свойство интеграла Якоби для гравитационных маневров в Солнечной системе // Космич. исслед. — 2020. — Т. 58, № 4. — С. 312—320. — URL: https://doi.org/10.31857/S0023420620040068.

238. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Киселева И.П., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Основное свойство интеграла Якоби для гравитационных маневров в Солнечной системе // Астрон. вестн. — 2019. — Т. 53, № 6. — С. 467-474. -URL: https://doi.org/10.1134/S0320930X19060021.

239. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Основное свойство интеграла Якоби для гравитационных маневров в Солнечной системе // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2019. — № 34. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2019-34.

240. Мюррей К. Динамика Солнечной системы / К. Мюррей, С. Дермотт. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 588 с.

241. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. О вариации наклонения орбит небесных тел при совершении гравитационного манёвра в Солнечной системе // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. —

2016. — № 15. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2016-15.

242. Соловьев Ц.В. Прогнозирование межпланетных полётов / Ц.В. Соловьев, Е.В. Тарасов. — М : Машиностроение, 1973. — 400 с.

243. Bate R.R. Fundamentals of Astrodynamics / R.R. Bate, D.D. Mueller, J.E. White. — New York : Dover Publication, 1971. — 455 p.

244. Gooding R.H. A procedure for the solution of Lambert's orbital boundary-value problem / R.H. Gooding // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. — 1990. — Vol. 48, no. 1. — P. 145—165.

245. Суханов А.А. Астродинамика / А.А. Суханов. — М. : ИКИ РАН, 2010. — 202 с.

246. Izzo D. Revisiting Lambert's Problem / D. Izzo // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. — 2015. — Vol. 121. — P. 1—15. — URL: https://doi.org/ 10.1007/s10569-014-9587-y.

247. Kizner W.A. Method of Describing Miss Distances for Lunar and Interplanetary Trajectories / W.A. Kizner // JPL External Publication. — 1959. — No. 65—85813.

248. Платонов А.К. О построении движений в баллистике и мехатронике / А.К. Платонов // Прикладная небесная механика и управление движением. Сборник статей к 90-летию со дня рождения Д.Е. Охоцимского. — М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010. — С. 127—221.

249. Сазонов В.В. Лекции по механике космического полета. Специальный курс /В.В. Сазонов, Т.Ф. Барбашова. — М : Издательство Московского университета, 2018. — 152 с.

250. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Методика формирования больших наклонений орбит космических аппаратов с использованием гравитационных манёвров // ДАН. — 2017. — Т. 472, № 4. - С. 403—406. - URL: https://doi.org/10.7868/S0869565217040090.

251. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Формирование орбит космического аппарата с большим наклонением к эклиптике посредством многократных гравитационных манёвров // Изв. РАН. ТиСУ — 2017. — № 2. — С. 108—132. — URL: https://doi.org/10.7868/ S0002338817020081.

252. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Гравитационные манёвры около Венеры для выхода на внеэклиптические положения. Резонансная асимптотическая скорость // Астрон. вестн. — 2019. — Т. 53, № 4. — С. 256—264. — URL: https : / /doi. org /10 .1134/ S0320930X19040030.

253. Энеев Т.М. Новая аккумуляционная модель формирования планет и структура внешних областей Солнечной системы / Т.М. Энеев // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 1979. — № 166.

254. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Обобщение формулы Резерфорда для синтеза цепочек гравитационных манёвров // ДАН. - 2021. - Т. 501, № 1. - С. 5-7. - URL: https://doi.org/10. 31857/S2686740021060109.

255. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб / И.М. Соболь // Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; №2. —М. : Знание, 1985.

256. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. — М : Дрофа, 2006. — 175 с.

257. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Гравитационное рассеяние при совершении гравитационных манёвров и пертурбационные кольца в Солнечной системе // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2021. — № 2. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2021-2.

258. Ландау Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М : Наука, 1988. — 215 с.

259. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Обобщение формулы Резерфорда и синтез траекторий с гравитационными манёврами // Изв. РАН. ТиСУ — 2023. — № 3. — С. 120—132. — URL: https: //doi.org/10.31857/S0002338823030058.

260. Грушевский А.В., Голубев Ю.Ф., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Обобщение формулы Резерфорда для гравитационного рассеяния и оптимизация проектирования гравитационных манёвров // XIII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, СПб. Т. 1. — 2023. - С. 564-566.

261. Grushevskii A.V., Golubev Y.F., Koryanov V.V., Tuchin A.G., Tuchin D.A. To the Rutherford's extended formula and its application in the interplanetary mission design using multiple gravity assists // Proceedings of the International Astro-nautical Congress, IAC, Paris. 2022—September. —2022. — URL: https://www. scopus. com/record/ display. uri ? eid=2 - s2. 0 - 85167568573 & origin=inward& txGid=87af9d5340f82231fd578cd8f871def6.

262. Kawakatsu Y.K. V_inf Direction Diagram and its Application to Swingby Design / Y.K. Kawakatsu // V_inf Direction Diagram and its Application to Swingby Design. — 2009. — URL: https://issfd.org/ISSFD_2009/InterMissi onDesignI/Kawakatsu.pdf.

263. Царегородцев А.Ю. Баллистическое проектирование орбит космического аппарата с использованием гравитационных манёвров в проектах изучения приполярных областей Солнца из внеэклиптических положений / А.Ю. Ца-

регородцев //ПрепринтыИПМим. М.В. Келдыша. — 2024. — № 34. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2024-34.

264. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Синтез орбит космических аппаратов с большим наклонением посредством гравитационных манёвров около Венеры // ДАН. — 2019. — Т. 484, № 3. — С. 281-284. -URL: https://doi.org/10.31857/S0869-56524843281-284.

265. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Синтез последовательности гравитационных манёвров КА для достижения орбит с высоким наклонением к эклиптике // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2016. — № 43. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2016-43.

266. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Гравитационные манёвры КА около Венеры для выхода на внеэклиптические положения. Резонансная асимптотическая скорость // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2018. — № 222. — URL: https://doi.org/10.20948/prepr-2018-222.

267. Grushevskii A., Golubev Y.F., Koryanov V., TuchinA., TuchinD. Dynamical aspects of spatial use of gravity assist maneuvers for the solar probes // Advances in the Astronautical Sciences. Vol. 170. — 2020. — P. 175—189.

268. Golubev Yu.F., Tuchin A.G., Grushevskii A.V., Koryanov V.V., Tuchin D.A., Morskoy I.M., Simonov A.V., Dobrovolskii VS. Main Methods of Trajectory Synthesis for Scenarios of Space Missions with Gravity Assist Maneuvers in the System of Jupiter and with Landing on One of Its Satellites // Solar System Research. — 2016. — Vol. 50, no. 7. — P. 597—603. — URL: https://doi.org/10. 1134/S0038094616070066.

269. Ephemeris of Jupiter's Galilean satellites [Электронный ресурс]. — URL: http: //naif.jpl.nasa.gov/ (дата обр. 20.12.2019).

270. Grushevskii A., Golubev Yu., Koryanov V., TuchinA., TuchinD. Advanced methods of low cost mission design for the Galilean moons exploration // Physical Science Journal of Physics: Conference Series. — 2019. — URL: https://doi.org/ 10.1088/1742-6596/1391/1/012031.

271. Косенкова А.В. Методика проектирования манёвренного посадочного аппарата на поверхность Венеры : дис. ... канд. техн. наук : 05.07.02 / А.В. Косенкова. — М., 2021. — 235 с.

272. Borovin G.K., Grushevskii A.V., Tuchin A.G., Tuchin D.A. Russian Exploration of Venus. Past and Prospects // Mathematica Montisnigri. — 2018. — Vol. XLV. — P. 137—148.—URL: https://doi.org/10.20948/mathmontis-2019-45-12.

273. ЖуковБ.С. Автономная оптическая навигация космических аппаратов при полетах к луне и малым телам Солнечной системы : дис. ... д-р техн. наук : 1.3.1/ Б.С. Жуков. — М., 2024. — 298 с.

274. Дишель В.Д. Инерциально-спутниковые системы управления средствами выведения: теория и результаты первых применений / В.Д. Дишель // Труды МАИ. — 2011. — № 43. — С. 1—34.

Приложение А

Коэффициенты возмущений

Таблица 84 — Значения коэффициентов , к^Лс, к^, к[1С и к^п

г N2 N>3 N>4 кДЛс кДЯ кг кТ1с кдп кг г N>1 N2 N>3 N>4 кДЛс кдя кг кТ1с кдп кг

1 0 0 0 4 13.902 14.060 -0.001 0.261 16 0 1 0 1 18.023 17.930 0.007 0.149

2 0 0 0 3 0.403 -4.010 0.394 0.002 17 0 1 0 0 -668.146 -126.980 -1.302 -0.400

3 0 0 0 2 2369.912 2373.360 0.601 28.233 18 0 1 0 -1 0.560 0.320 -0.001 -0.004

4 0 0 0 1 -125.154 -112.790 -0.725 -0.978 19 0 1 0 -2 -165.145 -165.060 0.054 1.918

5 1 0 0 4 1.979 6.980 -0.445 0.043 20 0 1 0 -4 -1.877 -6.460 -0.416 0.034

6 1 0 0 2 191.953 192.720 0.029 3.086 21 2 0 0 4 0.213 1.020 -0.074 0.005

7 1 0 0 1 -8.466 -13.510 0.455 -0.109 22 2 0 0 2 14.387 14.780 -0.017 0.283

8 1 0 0 0 22639.500 22609.070 0.079 186.540 23 2 0 0 1 -0.586 -1.200 0.054 -0.010

9 1 0 0 -1 18.609 3.590 -0.094 0.012 24 2 0 0 0 769.016 767.960 0.107 10.166

10 1 0 0 -2 -4586.465 -4578.130 -0.077 34.312 25 2 0 0 -1 1.750 2.010 -0.018 0.015

11 1 0 0 -3 3.215 5.440 0.192 -0.039 26 2 0 0 -2 -211.656 -152.530 5.679 -0.304

12 1 0 0 -4 -38.428 -38.640 0.001 0.601 27 2 0 0 -3 1.225 0.910 -0.030 -0.009

13 1 0 0 -6 -0.393 -1.430 -0.092 0.009 28 2 0 0 -4 -30.773 -34.070 -0.308 0.372

14 0 1 0 4 -0.289 -1.590 0.123 -0.005 29 2 0 0 -6 -0.570 -1.400 -0.074 0.011

15 0 1 0 2 -24.420 -25.100 0.040 -0.300 30 1 1 0 2 -2.921 -11.750 0.787 -0.048

4-

Ю Ю

г N¿1 N¿2 N¿3 N¿4 кДЛс кг кАЯ кг кТ1с кг кдп кг г N¿1 N¿2 N¿3 N¿4 кДЛс кдя кТ1с кДп

31 1 1 0 1 1.267 1.520 -0.022 0.016 51 0 0 2 -3 0.254 0.250 0.000 -0.002

32 1 1 0 0 -109.673 -115.180 0.461 -0.949 52 0 0 2 -4 0.025 -1.670 0.000 0.003

33 1 1 0 -2 -205.962 -182.360 2.056 1.444 53 3 0 0 2 1.060 2.960 -0.166 0.024

34 1 1 0 -3 0.233 0.360 0.012 -0.003 54 3 0 0 0 36.124 50.640 -1.300 0.622

35 1 1 0 -4 -4.391 -9.660 -0.471 0.067 55 3 0 0 -2 -13.193 -16.400 0.258 -0.119

36 1 0 4 0.283 1.530 -0.111 0.006 56 3 0 0 -4 -1.187 -0.740 0.042 0.007

37 1 0 2 14.577 31.700 -1.540 0.230 57 3 0 0 -6 -0.293 -0.310 -0.002 0.005

38 1 0 0 147.687 138.760 0.679 1.153 58 2 1 0 2 -0.290 -1.450 0.116 -0.005

39 1 0 -1 -1.089 0.550 0.021 0.000 59 2 1 0 0 -7.649 -10.560 0.259 -0.104

40 1 0 -2 28.475 23.590 -0.443 -0.226 60 2 1 0 -2 -8.627 -7.590 0.078 -0.019

41 1 0 -3 -0.276 -0.380 -0.006 -0.004 61 2 1 0 -4 -2.740 -2.540 0.022 0.032

42 1 0 -4 0.636 2.270 0.146 -0.010 62 2 0 2 1.181 3.320 -0.212 0.021

43 0 2 0 2 -0.189 -1.680 0.131 -0.003 63 2 0 0 9.703 11.670 -0.151 0.127

44 0 2 0 0 -7.486 -0.660 -0.037 -0.009 64 2 0 -1 -0.352 -0.370 0.001 -0.003

45 0 2 0 -2 -8.096 -16.350 -0.740 0.092 65 2 0 -2 -2.494 -1.170 -0.003 -0.002

46 0 0 2 2 -5.741 -0.040 0.000 -0.001 66 2 0 -4 0.360 0.200 -0.012 -0.004

47 0 0 2 1 0.255 0.000 0.000 0.000 67 1 2 0 0 -1.167 -1.250 0.008 -0.011

48 0 0 2 0 -411.608 -0.200 0.000 -0.012 68 1 2 0 -2 -7.412 -6.120 0.117 0.048

49 0 0 2 -1 0.584 0.840 0.000 0.007 69 1 2 0 -4 -0.311 -0.650 -0.032 0.004

50 0 0 2 -2 -55.173 -52.140 0.000 -0.105 70 1 -2 0 2 0.757 1.820 -0.105 0.011

г N¿1 N¿2 N¿3 N¿4 кДЛс кг кДЯ кг кТ1с кг кдп г N¿1 N¿2 N¿3 N¿4 кДЛс кг кдя кг кТ1с кг кдп

71 1 -2 0 0 2.580 2.320 0.027 0.020 88 3 1 0 0 -0.551 -0.940 0.032 -0.010

72 1 -2 0 -2 2.533 2.400 -0.014 0.021 89 3 1 0 -2 -0.482 -0.570 0.005 -0.004

73 3 0 -2 -0.344 -0.570 -0.025 0.004 90 3 -1 0 0 0.681 0.960 -0.026 0.011

74 1 0 2 2 -0.992 -0.020 0.000 0.000 91 2 2 0 -2 -0.297 -0.270 0.002 -0.001

75 1 0 2 0 -45.099 -0.020 0.000 -0.001 92 2 -2 0 -2 0.254 0.210 -0.003 0.000

76 1 0 2 -2 -0.179 -9.520 0.000 -0.083 93 1 3 0 -2 -0.250 -0.220 0.004 0.001

77 1 0 2 -4 -0.301 -0.330 0.000 0.001 94 2 0 2 0 -3.996 0.000 0.000 0.000

78 1 0 -2 2 -6.382 -3.370 0.000 -0.048 95 2 0 2 -2 0.557 -0.750 0.000 -0.009

79 1 0 -2 0 39.528 85.130 0.000 -0.714 96 2 0 -2 2 -0.459 -0.380 0.000 -0.005

80 1 0 -2 -2 9.366 0.710 0.000 -0.011 97 2 0 -2 0 -1.298 0.740 0.000 0.000

81 1 0 -2 -4 0.202 0.020 0.000 0.000 98 2 0 -2 -2 0.538 1.140 0.000 -0.014

82 0 1 2 0 0.415 0.100 0.000 0.001 99 1 1 2 0 0.263 0.020 0.000 0.000

83 0 1 2 -2 -2.152 -2.260 0.000 -0.007 100 1 1 -2 -2 0.426 0.070 0.000 -0.001

84 0 1 -2 2 -1.440 -1.300 0.000 0.001 101 1 -1 2 0 -0.304 0.030 0.000 0.000

85 0 1 -2 -2 0.384 -0.040 0.000 0.000 102 1 -1 -2 2 -0.372 -0.190 0.000 -0.003

86 4 0 0 0 1.938 3.600 -0.145 0.040 103 0 0 4 0 0.418 0.000 0.000 0.000

87 4 0 0 -2 -0.952 -1.580 0.052 -0.013 104 3 0 2 0 -0.330 -0.040 0.000 0.000

Приложение Б

Коэффициенты нутации

Таблица 85 — Коэффициенты расчёта нутации МАС 1980

г ац а2ъ aзi a4г аы АЦ A2i А^ A4i г ац a2i aзi a4i аы АЦ A2i А^ A4i

1 0 0 0 0 1 -171996 -174 92025 8.9 16 -1 0 2 2 2 -59 0 26 0

2 0 0 2 -2 2 -13187 -1.6 5736 -3 17 -1 0 0 0 1 -58 -0.1 32 0

3 0 0 2 0 2 -2274 -0.2 977 -1 18 1 0 2 0 1 -51 0 27 0

4 0 0 0 0 2 2062 0.2 -895 0.5 19 2 0 0 -2 0 48 0 1 0

5 0 1 0 0 0 1426 -3.4 54 0 20 -2 0 2 0 1 46 0 -24 0

6 1 0 0 0 0 712 0.1 -7 0 21 0 0 2 2 2 -38 0 16 0

7 0 1 2 -2 2 -517 1.2 224 -1 22 2 0 2 0 2 -31 0 13 0

8 0 0 2 0 1 -386 -0.4 200 0 23 2 0 0 0 0 29 0 -1 0

9 1 0 2 0 2 -301 0 129 0 24 1 0 2 -2 2 29 0 -12 0

10 0 -1 2 -2 2 217 -0.5 -95 0.3 25 0 0 2 0 0 26 0 -1 0

11 1 0 0 -2 0 -158 0 -1 0 26 0 0 2 -2 0 -22 0 0 0

12 0 0 2 -2 1 129 0.1 -70 0 27 -1 0 2 0 1 21 0 -10 0

13 -1 0 2 0 2 123 0 -53 0 28 0 2 0 0 0 17 -0.1 0 0

14 1 0 0 0 1 63 0.1 -33 0 29 0 2 2 -2 2 -16 0.1 7 0

15 0 0 0 2 0 63 0 -2 0 30 -1 0 0 2 1 16 0 -8 0

4-

Ю

г ац a2i aзi a4i аы АЦ A2i А^ A4i г ац a2i aзi a4i аы Аи A2i А^ A4i

31 0 1 0 0 1 -15 0 9 0 51 0 0 0 1 0 -4 0 0 0

32 1 0 0 -2 1 -13 0 7 0 52 0 1 0 -2 0 -4 0 0 0

33 0 -1 0 0 1 -12 0 6 0 53 1 0 -2 0 0 4 0 0 0

34 2 0 -2 0 0 11 0 0 0 54 2 0 0 -2 1 4 0 -2 0

35 -1 0 2 2 1 -10 0 5 0 55 0 1 2 -2 1 4 0 -2 0

36 1 0 2 2 2 -8 0 3 0 56 1 1 0 0 0 -3 0 0 0

37 0 -1 2 0 2 -7 0 3 0 57 1 -1 0 -1 0 -3 0 0 0

38 0 0 2 2 1 -7 0 3 0 58 -1 -1 2 2 2 -3 0 1 0

39 1 1 0 -2 0 -7 0 0 0 59 0 -1 2 2 2 -3 0 1 0

40 0 1 2 0 2 7 0 -3 0 60 1 -1 2 0 2 -3 0 1 0

41 -2 0 0 2 1 -6 0 3 0 61 3 0 2 0 2 -3 0 1 0

42 0 0 0 2 1 -6 0 3 0 62 -2 0 2 0 2 -3 0 1 0

43 2 0 2 -2 2 6 0 -3 0 63 1 0 2 0 0 3 0 0

44 1 0 0 2 0 6 0 0 0 64 -1 0 2 4 2 -2 0 1 0

45 1 0 2 -2 1 6 0 -3 0 65 1 0 0 0 2 -2 0 1 0

46 0 0 0 -2 1 -5 0 3 0 66 -1 0 2 -2 1 -2 0 1 0

47 0 -1 2 -2 1 -5 0 3 0 67 0 -2 2 -2 1 -2 0 1 0

48 2 0 2 0 1 -5 0 3 0 68 -2 0 0 0 1 -2 0 1 0

49 1 -1 0 0 0 5 0 0 0 69 2 0 0 0 1 2 0 -1 0