Математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Козомазов, Роман Владимирович

• Козомазов, Роман Владимирович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козомазов, Роман Владимирович

Введение

1 Общее описание кинетических процессов

1.1 Топология кинетических процессов.

1.2 Логистическая эволюция

1.3 Эволюционные модели с нелинейным отображением. Динамика Ферхюльста.

1.3.1 Модель роста популяции. Логистическое отображение

1.3.2 Метрические пространства.

1.3.3 Хаотическая динамика в нелинейном отображении

1.4 Системы итерированных функций.

1.4.1 Сжимающие отображения.

1.4.2 Системы итерированных функций.

1.5 Итерированные отображения.

2 Моделирование кинетических процессов.

2.1 Классические кинетические закономерности

2.2 Новая кинетическая модель.

2.3 Фрактальная размерность.

2.4 Топологические особенности кинетических процессов

2.5 Топология фазовых превращений.

2.6 Модели эволюционных процессов с линейным отображением.

2.6.1 Отображения с дискретными временными интервалами

2.6.2 Параметрическая зависимость.

2.6.3 Стробоскопическая сходимость кинетических решений

2.6.4 Кинетический режим «ложного старта».

2.6.5 Стробоскопические отображения режима расходимости кинетических решений.

2.6.6 Сращивание монотонной и разгонной асимптотик

3 Метод расчета параметров кинетических зависимостей

3.1 Метод расчета параметров кинетических зависимостей

3.2 Пример применения метода.

4 Реализация алгоритма

4.1 Описание программы

4.1.1 Общие сведения

4.1.2 Функциональное назначение

4.1.3 Системные требования.

4.1.4 Описание логической структуры.

4.1.5 Входные и выходные данные.

4.1.6 Установка и удаление.

4.1.7 Вызов и загрузка.

4.2 Руководство оператора

4.2.1 Выполнение программы.

4.2.2 Описание работы модуля «Прогнозирование эксплуа

4.2.3 Сообщения об ошибках

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов»

Данная работа посвящена исследованию особенностей, возникающих в кинетических процессах, протекающих в гомогенных и гетерогенных средах, построению математических моделей кинетических процессов, позволяющих учитывать эти особенности. Также работа посвящена разработке алгоритма прогнозирования эксплуатационных значений различных макроскопических характеристик материалов, конечное состояние которых определяется кинетическими процессами, протекающими в этих материалах. Также на основе полученного алгоритма в работе получен вычислительный программный модуль для информационно-вычислительного комплекса «Композит», предназначенный для прогнозирования эксплуатационных значений различных макроскопических характеристик композитных материалов.

Актуальность темы

Изучение, описание и моделирование кинетических процессов имеет большое значение в различных отраслях прикладной и теоретической науки [1; 2], например, таких, как физическая химия, материаловедение, металлургия и других, поскольку их протеканием определяются стадии и длительность структурообразования, влияющие на конечное состояние мапроявляются в виде релаксации, усадки, массопоглощения, ползучести, набухания, коррозии и других, а также определяют эксплуатационные значения таких макроскопических характеристик материалов как прочность, упругость и т.п.

Однако во многих случаях, встречающихся на практике, изучение и описание кинетических процессов посредством математического моделирования сопряжено с определенными трудностями, так как, даже протекая в гомогенных (однородных) системах, модели таких процессов, задаваясь в простейших случаях обыкновенными дифференциальными уравнениями [3; 4; 5; 6; 7; 8], таят в себе сложности при предсказании с их помощью асимптотических значений различных макроскопических характеристик композитных материалов.

Физико-механические параметры многих композитных материалов зачастую определяются кинетическими процессами, протекающими в них. Кинетические изменения этих параметров протекают как самопроизвольные процессы в результате совместной реализации химических, диффузионных, релаксационных и других процессов и описываются с позиции единой модели - классической кинетической модели, в основе которой заложены эмпирические сведения о скорости их изменения [1; 2; 9; 17]. Изменение свойств физико-механических параметров материалов обусловлено длительностью протекания формирующих эти свойства кинетических процессов.

Прогнозирование установившихся асимптотических значений контролируемых физико-механических характеристик материалов находит применение в производстве [18; 19; 20; 21; 22], однако применение классической кинетической модели для этой цели не дает приемлемого по точности результата, так как не учитывает нелинейных особенностей кинетических

Предложенная в работе новая кинетическая модель более точно описывает протекающие в материалах кинетические процессы, чем классическая кинетическая модель [1; 2], так как учитывает нелинейные особенности их поведения, поэтому ее применение при прогнозировании установившихся значений физико-механических характеристик материалов дает приемлемые для практического применения результаты.

Для прогнозирования с приемлемой точностью установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов не подходят алгоритмы, основанные на применении классической кинетической модели. Для этих целей в работе строится рекурсивный алгоритм прогнозирования, основанный на применении новой кинетической модели.

На базе полученного алгоритма в работе создается программный модуль для информационно-вычислительного комплекса «Композит», который позволяет существенно упростить и ускорить процесс прогнозирования установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов.

Цели диссертационной работы

Основными целями диссертационной работы являются:

• Исследование нелинейных особенностей кинетических процессов изменения физико-механических параметров материалов, протекающих в различных средах, изучение классической модели кинетических процессов и обоснование несостоятельности описания этой моделью кинетических процессов с нелинейными особенностями.

• Создание новой модели кинетических процессов изменения физикоющей нелинейные эффекты, возникающие при протекании кинетических процессов в разных средах.

• Объяснение физического смысла эмпирического параметра п в новой модели кинетических процессов физико-механических характеристик материалов.

• Построение алгоритма прогнозирования установившихся эксплуатационных значений физико-механических характеристик материалов на основе новой кинетической модели.

• Разработка программного модуля для информационно-вычислительного комплекса «Композит», позволяющего автоматизировать процесс прогнозирования асимптотических значений физико-механических характеристик материалов.

Научная новизна работы

Обнаружены нелинейные особенности, возникающие при протекании кинетических процессов и выходящие за рамки существующих математических моделей, описывающих эти процессы. Также получены экспериментальные данные, подтверждающие это.

Получены новые математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, отличающиеся от классической модели.

Получена новая модель, более точно, чем существующие, описывающая протекание кинетических процессов за счет учета выявленных нелинейных особенностей в этих процессах и позволяющая производить более точные прогнозы.

Объяснен физический смысл эмпирического параметра п в кинетических процессах изменения физико-механических характеристик материалов и установлена его связь с внутренней и внешней размерностью структуры тела, в котором протекает исследуемый кинетический процесс.

На основании новой модели кинетических процессов построен алгоритм, позволяющий с приемлемой точностью прогнозировать установившиеся асимптотические значения тех физико-механических характеристик материалов, в формировании которых участвуют эволюционные кинетические процессы.

Научно-практическая ценность работы

Проведенные исследования нелинейных особенностей, возникающих в кинетических процессах, вносят вклад в общую теорию кинетических процессов. Методы, примененные при моделировании, позволяют по-новому взглянуть на способы моделирования эволюционных процессов и использование логистического уравнения.

Полученная в работе параметрическая модель кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, позволяет управлять переходными линейно-нелинейными особенностями протекания кинетических процессов путем варьирования параметра роста в модели.

Метод расчета параметров кинетических зависимостей, полученный в этой работе позволяет более точно прогнозировать эксплуатационные значения важных на практике параметров кинетических процессов, протекающих в материалах.

Разработанный информационно-вычислительный модуль позволяет существенно упростить и ускорить создание материалов с заданными харакщие в материалах кинетические процессы, за счет уменьшения времени наблюдения за изменением изучаемого параметра во времени и возросшей точности прогнозирования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

• научно-практической конференции студентов и аспирантов ЛГТУ (г. Липецк, 2004 г.);

• V всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи НТТМ-2005 (г. Москва, ВВЦ, 2005 г.);

• II международной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, 2005 г.).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 8 научных работ [9; 10; И; 12; 13; 14; 15; 16].

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка использованной литературы. Объем работы составляет 120 страниц. Список литературы содержит 80 наименований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козомазов, Роман Владимирович, 2007 год

1. Батумер J1.H. Математические методы в химической технике / J1.H. Батумер, М.Е. Позин -М.: Химия, 1971. - 823 с.

2. Стромберг А.Г. Физическая химия / А.Г. Стромберг, Д.П. Семченко -М.: Высшая школа, 2001. 527 с.

3. Багданов Ю.С. Математический анализ / Ю.С. Богданов, О.А. Каст-рица, Ю.Б. Сыроид М.: Юнити-Дана, 2003. - 352 с.

4. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I / В.А. Зорич М.: МЦ-НМО, 2002. -680 с.

5. Зорич В.А. Математический анализ. Часть II / В.А. Зорич М.: МЦ-НМО, 2002. -625 с.

6. Степанцов В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степан-цов М.: Едиториал УРСС, 2004. - 340 с.

7. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений / Р. Беллман М.: Едиториал УРСС, 2003. - 216 с.

8. Козлов В.В. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений / В.В. Козлов, С.Д. Фурта М.: Изд-во МГУ, 1996. - 244 с.

9. Козомазов Р.В. Топологические особенности кинетических процессов в твердых компонентных системах / А.Н. Бобрышев, Р.В. Козомазов, И.Н. Туманова // Конденсированыне среды и межфазные границы. 2003. Т.5. - №2. - С,150 - 154.

10. Фрактальные объекты и фрактальная размерность / А.Н. Бобрышев, Р.В. Козомазов, Р.И. Авдеев, А.Ф. Гумеров. // Вестник волжского регионального отделения РААСН. Вып. 5. 2002. - С. 143-147.

11. Топологические выделенные зоны наполнения / А.Н. Бобрышев, Р.В. Козомазов, С.В. Курин, В.Н. Кувшинов, А.В. Лахно. // Актуальные проблемы строительства. Вып. 1. 2002. - С. 36-38.

12. Козомазов Р.В. Математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов / Р.В. Козомазов, В.Н. Козомазов. Саранск: Средневолжское матем. общество, 2006, препринт №92.

13. Соломатов В.И. Позитивная коррозия бетонов. Работоспособность композиционных строительных материалов в условиях воздействия различных эксплуатационных факторов / В.И. Соломатов, А.П. Федорцов // Межвузовский сборник. Казань: 1982. - С.10 - 13.

14. Федорцов А.П. Позитивная коррозия или коррозия по В.И. Солома-тову и физико-химическое сопротивление бетонов / А.П. Федорцов // Успехи строительного материаловедения: материалы юбилейной конференции. М.: 2001. - С.214 - 218.

15. Ерофеев В.Т. Каркасные строительные композиты / В.Т Ерофеев, Н.И. Мещеико, В.П. Селяев, В.И. Соломатов. Саранск: Изд-во Мор-довск. ГУ, 1995. - 198 с.

16. Чернявский B.JT. Роль адаптации в формировании коррозийной стойкости бетона / B.JL Чернявский // Известия ВУЗов. Сер. СтроительПЛПОГЧ Т7 О П\ГТ|ФШ/Ф^ гг\ о 1 ОСЖ М> л П Q/L4Q

17. Кестен X. Теория просачивания для математиков / X. Кестеп. -М.: Мир, 1986. 392 с.24. де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1982. -368 с.

18. Шкловский Б.И. Электронные свойства легированных полупроводников / Б.И. Шкловский, A.JI. Эфрос. М.: Наука, 1979. - 279 с.

19. Пригожин И. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 312 с.

20. Пригожин И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 240 с.

21. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы / И. Пригожин. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 208 с.

22. Семененко М.Г. Введение в математическое моделирование / М.Г. Се-мененко. М.: СОЛОН-Р, 2002. - 112 с.

23. Каток А.Б. Введение в современную теорию динамических систем / А.Б. Каток, Б. Хасселлблат. М.: Факториал, 1999. - 340 с.

24. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное пред

25. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций / А.Д. Базыкин. М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 368 с.

26. May R. Science. 1974. Vol. 186. Р.645-647.

27. May R. Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics // Nature, 1976. Vol. 261. P.459-467.

28. Федер E. Фракталы / E. Федер. M.: Мир, 1991. - 124 с.

29. Соколов И.М. УФН / И.М. Соколов. 1985. - Т. 150. - Вып. 2. - с. 221255

30. Зосимов В.В. УФН / В.В. Зосимов, Л.М. Лямишев. 1995. - Т. 165. -Вып. 4. - с. 361-402.

31. Алемской А.И. УФН / А.И. Алемской, А.Я. Фляш. 1993. -Т. 163. Вып. 12. - с. 1-50.

32. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. -М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

33. Mandelbrot В.В. Fractals. Form. Chance and Dimension. San Francisco.: Freeman, 1977. - 205 p.

34. John E. Hutchinson, Fractals and Self Similarity, Indiana University Mathematics Journal, Vol. 30, No. 5, 1981, pp. 713-747.

35. Michael Bamsley, Fractals Everywhere, Academic Press, Boston, 1988.

36. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер М.:Постмаркет, 2000. - 352 с.

37. Пайтген Х.-О. Красота фракталов. Образы комплексных динамиче

38. Бобрышев А.Н. Синергетика. Физика и микромеханика дисперсно-наполненных композитов / А.Н. Бобрышев, В.Н. Козомазов, Р.И. Авдеев. М.: Наука, 2003. - 284 с.

39. Синергетика дисперсно-наполненных композитов / А.Н. Бобрышев, В.Н. Козомазов, Р.И. Авдеев, В.И. Соломатов. М.: ЦКТ, 1999. - 252 с.

40. Robert L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiments, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1993.

41. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis & P. Stacey, On Devaney's Definitions of Chaos, American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 4, 1992, pp. 332-334.

42. Полиструктурная теория композитных строительных материалов / В.И. Соломатов, В.Н. Выровой, А.Н. Бобрышев и др. Ташкент.: Изд-во ФАН, 1991. - 342 с.

43. ГОСТ 19.101-77. ЕСПД. Виды программ и программных документов.

44. ГОСТ 19.104-78. ЕСПД. Основные надписи.

45. ГОСТ 19.105-78. ЕСПД. Общие требования к программным документам.

46. ГОСТ 19.502-78. ЕСПД. Описание применения.

47. ГОСТ 19.402-78. ЕСПД. Описание программы.

48. ГОСТ 19.505-79. ЕСПД. Руководство оператора.

49. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании / В.П. Дьяконов М.: Солон-Пресс, 2004. - 688 с.

50. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов / Д.П. Голоскоков СПб.: Питер, 2004. - 544 с.

51. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8 / О.А. Сдвиж-ков М.: Солон-Пресс, 2003. - 176 с.

52. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6 в математике и моделировании / В.П. Дьяконов М.: Солон-Пресс, 2005. - 576 с.

53. Ануфриев И.A. Matlab 7.0. Наиболее полное руководство / И.А. Ануфриев СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

54. Шмидский Я.К. Mathematica 5. Самоучитель / Я.К. Шмидский М.: Диалектика, 2004. - 592 с.

55. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений / В.П. Дьяконов М.: Нолидж, 2000. - 608 с.

56. Рихтер Дж. Программирование серверных приложений для Microsoft Windows 2000 / Дж. Рихтер, Дж. Кларк СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

57. Вильяме Э. Системное программирование в Windows 2000 для профессионалов / Э. Вильяме СПб.: Питер, 2000. - 624 с.

58. Юань Ф. Программирование графики для Windows / Ф. Юань СПб.: Питер, 2002. - 1072 с.

59. Рождерсон Д. Основы СОМ, 2-е издание, исправленное и переработанное. / Д. Роджерсон -М.: Русская редакция, 2000. 400 с.

60. Бокс Д. Сущность технологии СОМ / Д. Бокс СПб.: Питер, 2001. -400 с.

61. John Paul Mueller, Julian Templeman. COM Programming with Microsoft .NET. Microsoft Press, 2004, 576 p.

62. Гамильтон Б. ADO.NET. Сборник рецептов / Б. Гамильтон СПб.: Питер, 2005. - 576 с.

63. Джонсон Б. Основы Microsoft Visual Studio .NET 2003 / Б. Джонсон, К. Скибо, Я. Марк М.: Русская редакция, 2003. - 464 с.

64. XML для разработчиков-профессионалов .NET / Д. Дальви, Д. Грей, Б. Джоши и др. М.: Лори, 2003. - 656 с.

65. Рубин А.Б. Кинетика биологических процессов / А.Б. Рубин // Соро-совский образовательный журнал. 1998. X2 10. С. 84-91.

66. Андрианов И.В. Асимптотические методы и физические теории / И.В. Андрианов, Л.И. Маневич М.: Знание, 1989. - 64 с.

67. Миненков Б.В. Прочность изделий из пластмасс / Б.В. Миненков, И.В. Стасенко М.: Машиностроение, 1977. - 264 с.

68. Постников B.C. Физика и химия твердого состояния / B.C. Постников М.: Металлургия, 1978. - 544 с.

69. Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи / Дж. Каре-ри -М.: Мир, 1985. 232 с.

70. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородных неупорядоченных систем / Дж. Займан М.: Мир, 1982. - 592 с.

71. Николис Г. Познание сложного. Введение / Г. Николис, И. Пригожин -М.: Мир, 1990. 344 с.

72. Pike G.E., Seager C.H. Percolation and conductivity / G.E. Pike, C.H. Seager. // Phys. Rev., B. -1974. -V.10. № 4. P. 1421-1436.

73. Shante V.K., Kirkpatrick S. An Introduction to percolation theory / V.K. Shante, S. Kirkpatrick. // Advabces Physics. 1971. - V. 20. -P. 325-342.