Математические модели критериев пластичности анизотропных разнопрочных пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ефимов, Иван Викторович

• Ефимов, Иван Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефимов, Иван Викторович

Введение

1 Существующие способы построения контуров текучести

1.1 Основные критерии текучести

1.2 Существующие способы определения неизвестных коэффициентов контуров текучести.

1.3 Постановка задачи.

2 Методы построения контуров текучести

2.1 Формализация цели.

2.2 Исследование целевой функции.

2.3 Метод ручного подбора.

2.4 Метод координатного спуска.

2.5 Метод градиентного спуска.

2.6 Метод перебора на неравномерной сетке.

2.7 Сравнение приведенных методов.

3 Реализация методов построения контуров текучести

3.1 Построение графиков контуров текучести.

3.2 Вычисление значений целевой функции и её производных

3.3 Реализация метода ручного подбора.

3.4 Реализация метода координатного спуска.

3.5 Реализация метода градиентного спуска.

3.6 Реализация метода перебора на неравномерной сетке.

4 Построение контуров текучести по экспериментальным данным

4.1 Проверка рассматриваемых методов и их программной реализации на известных результатах

4.2 Построение контуров текучести аустенитной нержавеющей стали

4.3 Построение контуров текучести для сплавов Циркалой-1 и Циркалой-2.

4.4 Другие виды контуров текучести.

4.5 Верификация метода определения коэффициентов контуров текучести

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели критериев пластичности анизотропных разнопрочных пластин»

Одной из важных задач механики деформируемого твёрдого тела является определение механических условий, вызывающих появление и развитие пластических деформаций в элементах конструкций. С каждым годом человечество ставит перед собой все более сложные задачи при проектировании и строительстве. Обычные материалы и сплавы порой не могут справиться с возложенными на них функциями. На замену им приходят новые материалы, полученные различными методами и прошедшие специфические обработки.

Материалам придают стойкость к различного рода нагрузкам порой за счёт стойкости к другим нагрузкам, которым конкретная деталь будет подвергаться в меньшей степени. Например, некоторые разновидности чугуна и других сплавов обладают эффектом SD (strength differ — эффект разносо-противляемости), когда предел текучести на сжатие значительно превышает предел текучести на растяжение. Такие материалы хорошо применимы там, где детали подвергаются сильному сжатию гидростатическим давлением, поскольку выдерживают значительные нагрузки прежде, чем начать пластическое деформирование. Также существуют способы изготовления и обработки, в результате которых материалы приобретают различные пределы текучести для различных направлений приложения нагрузок. Например, большой интерес представляет трансверсально-изотропный листовой прокат с повышенной сопротивляемостью пластическим деформациям в направлении толщины. Такие металлы обладают большими преимуществами по сравнению с изотропными при работе в условиях двухосного напряжённого состояния, что находит применение в конструкциях, по форме близких к сфере или цилиндру, работающих под давлением.

Изучение поведения и сопротивляемости таких материалов в конструкциях затрудняется различными видами анизотропии. Кроме того, ни один технологический процесс невозможно провести идеально. Как следствие, во время создания и обработки даже изотропного материала могут возникать неточности и внутренние напряжения, которые в дальнейшем окажут существенное влияние на прочность деталей и их поведение под действием нагрузок.

За последние годы круг исследований в этой области значительно расширился в связи с использованием в различных областях техники пластически анизотропных, в частности, текстурированных материалов.

Особый интерес представляет выявление критериев текучести материалов, поскольку они позволяют судить о том, какие нагрузки того или иного рода выдерживает материал прежде, чем начать необратимые деформации. Изучению критериев текучести металлов посвящены работы В. Бэкофе-на [1,2], А. Треска [3], A.M. Жукова [4,5], A.A. Лебедева [6,7], Д. Драккера [8], С.А. Куркина [9], Н. Окубо [10], Ф.Х. Томилова [11], О.Г. Рыбакиной [12], Р. Хилла [13], Р. Мизеса [14], В.В. Соколовского [15-18] , Ф. Ларсона [19], A.A. Трещева [20] и других.

Многие прикладные задачи механики деформируемого твердого тела, так или иначе, сводятся к задачам двухосного напряженного состояния, когда напряжения вдоль одной из осей либо отсутствуют, либо пренебрежимо малы. Например, изгиб различных пластин под равномерной нагрузкой, испытания тонкостенных оболочек внешним или внутренним давлением. В этих случаях поверхность, задаваемая критерием текучести, сводится к контуру текучести в плоскости. В настоящее время предложено множество различных видов уравнений для описания контуров текучести различных материалов. В современной практике возникает необходимость не только выявления вида этих уравнений, но и определения конкретных значений их коэффициентов по различным экспериментальным данным. В частности, в качестве экспериментальных данных могут быть использованы пределы текучести материала для различных видов нагрузок. Однако для большинства существующих критериев текучести не существует способа определения коэффициентов по таким данным.

Целью данной работы является разработка общего метода определения коэффициентов для различных моделей контуров текучести по данным пределам текучести материала, полученным из эксперимента.

В первой главе обсуждаются основные модели контуров текучести, а также некоторые существующие способы нахождения их коэффициентов для конкретных материалов по экспериментальным данным. Далее формулируется задача работы.

Во второй главе поставленная задача рассматривается подробнее: определяются основные соотношения, предлагается несколько подходов. Рассматриваются и сравниваются их возможности, области применения, сходимость, скорость работы, точность.

В третьей главе описывается реализация предложенных подходов, приводятся конкретные алгоритмы работы для ЭВМ, начиная от построения графиков неявных зависимостей, заканчивая алгоритмами автоматического подбора коэффициентов.

В четвёртой главе предложенный метод находит практическое применение. По экспериментальным данным для нескольких сплавов строятся различные виды контуров текучести, производится их сравнение и верификация методов. Для примера предлагается несколько новых моделей контуров текучести, обобщающих уже существующие.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Способ определения неизвестных параметров пластически анизотропных разнопрочных пластин по ограниченному числу экспериментальных данных на основе классических и новых математических моделей критериев пластичности и программа для ЭВМ, написанная на языке Delphi, реализующая данный способ.

2. Метод определение константы Липшица целевой функции оптимизации параметров пластически анизотропных разнопрочных пластин.

3. Численный метод определения значения целевой функции оптимизации параметров уравнений контуров текучести для анизотропных разнопрочных пластин.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ефимов, Иван Викторович

Заключение

Среди известных способов построения контуров текучести материалов отсутствует общий метод построения по пределам текучести в различных направлениях при двухосном напряженном состоянии, полученным из эксперимента с некоторой погрешностью, поэтому целью данной работы выбран математический метод нахождения коэффициентов различных моделей контуров текучести по экспериментальным данным.

Задача нахождения коэффициентов контуров по экспериментальным данным сведена к задаче минимизации некоторой целевой функции Е зависящей от этих коэффициентов.

Проведено исследование функции Е, выявлены достаточные условия того, что Е непрерывна и удовлетворяет условию Липшица. Доказано выполнение этих условий для класса контуров текучести, в том числе для контура Мизеса, Хилла, Рыбакиной и Трещева. Проведена оценка сверху константы Липшица функции Е для указанных контуров, которая используется в дальнейшем при поиске глобального экстремума функции Е.

Предложено четыре метода подбора искомых коэффициентов: метод ручного подбора, метод координатного спуска, метод градиентного спуска и метод перебора на неравномерной сетке.

Выявлены особенности использования каждого метода в отдельности, применительно к данной задаче, составлена последовательность методов, гарантирующая нахождение глобального минимума.

Указанные методы реализованы в компьютерной программе, позволяющей применять их в любой последовательности для нахождения коэффициентов контуров Мизеса, Хилла, Рыбакиной и Трещева. В широко распространенных программных инженерных пакетах (ANSYS, ADINA, Kosmos, Maple) отсутствует возможность нахождения коэффициентов контуров текучести по значениям пределов текучести, которые получены из эксперимента, поэтому описываемая в работе программа представляет дополнительное практическое значение.

Проверена состоятельность методов и их программной реализации сравнением результатов построения контура Губера-Мизеса с результатами известного метода по одним и тем же точкам — экспериментальным данным.

Предложенная последовательность методов применена для подбора коэффициентов контуров для сплавов Циркалой-1, Циркалой-2 и аустенитной нержавеющей стали по экспериментальным данным. Для каждого вида контура вычислено минимальное значение целевой функции Е.

В качестве примеров других контуров текучести, удовлетворяющих достаточным условиям для применения найденного способа, предложены обобщения для контуров Рыбакиной и Трещева.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефимов, Иван Викторович, 2012 год

1. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977. - с. 288.

2. Backofen W.A., Hosford W.F., Burke J.J. Texture hardening, Trans, asme. 1962, vol. 55, PP. 264-267.

3. Tresca H. Memoire sur l'écoulement des corps solides sourmis á des fortes pressions. Em Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 1864. - p. 59.

4. Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии// Ж. Изв. АН СССР."Отделение техн. наук". -1954. -№ 6. С. 61-70.

5. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении// Ж. Изв. АН СССР, "Отделение техн. наук". 1957. -№ 9. -С. 66-65.

6. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: справочник / A.A. Лебедев, Б.И.Ковальчук, Ф.Ф.Гигиняк, В.П.Ламашевский; Наукова думка, Киев,1983. с. 367.

7. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - с. 148.7Л

8. Drucker D.C., Stockton F.D. Instrumentation and fundamental experiments in plasticity. J. Proc. of the soc. for experim. stress analisys, 1953, v. 10, №2.

9. Прочность тонколистового металла и сварных соединений титановых сплавов при двухосном растяжении: сборник «Остаточные напряжения и прочность сварных соединений и конструкций» / С.А.Куркин,

10. B.Ф.Лукъянов, А.И.Смирнов, Н.С.Мешайкин; Машиностроением.,1969.1. C. 14-21.

11. Okubo Н. Bending of a thin circular plate of an anisotropic material under uniform lateral load (supported edge). J. appl. phys., 1949, v. 20, №12.

12. Томилов Ф.Х., Алименко И.А. Анизотропия пластичности листовых материалов. Воронеж, Воронежский политехи, институт, 1983. - с.7. -Рукопись депонирована в ВИНИТИ 16 ноября 1983 г., №6148-83.

13. Рыбакина О.Г. Критерий текучести анизотропного материала, обладающего эффектом sd. Исследования по упругости и пластичности. -Вестник Ленинградского университета, 1982. С. 14:132—142.

14. Hill R. Theoretical plasticity of textured aggregates. Math. proc. Cambridge phil. soc., 1979. - v. 85, №1. - PP. 179-191.

15. Механика твердых тел в пластическом деформированном состоянии / Мизес Р.// В сб. Теория пластичности. М.: Мир, 1948.

16. Соколовский В.В. Пластический изгиб круговой пластинки // «Инженерный журнал». 1963. - т. 3, вып. 3. - С. 563-567.

17. Соколовский В.В. Упруго-пластический изгиб круговой и кольцевой пластинок. Ж.: ПММ, т. ix, вып. 1, 1945. - С. 71-84.

18. Соколовский В.В. Теория пластичности . М.: Высшая школа, 1969. -с.607.

19. Соколовский В.В. Уравнения пластического равновесия при плоском напряженном состоянии. Ж.: ПММ. т. ix, вып. 1, 1945. - С. 71-84.

20. Larson F.R. Anisotropy of titanium sheet in uniaxial tension. Trans, asme, 1964, v. 75.-PP. 620-631.

21. Теории пластичности дилатирующих разносопротивляющихся материалов /Трещев А.А.// Проблемы машиностроения и автоматизации. -2003.-С. 2:58-62.

22. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения /Кадашевич Ю.И. Новожилов В.В// Ж.: ПММ, т. xxii, 1958. С. 79-88.

23. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая наследованные свойства и влияние скорости пластического деформирования на локальный предел текучести материала /Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В.// Ж. Механика деформируемых сред. 1977, №2. -С. 3-32.

24. Качанов JI.M. Механика пластических сред. М. Гостехиздат, 1948. -с.216.7С

25. Качалов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Высшая школа, 1958. -с. 318.

26. Упругопластический изгиб круглой трансверсально-изотропной пластинки /Павилайнен Г.В.//Вестник ЛГУ, 1983. С. 13:70-75.

27. Задача упруго-пластического изгиба круглой трансверсально-изотропной пластинки /Павилайнен Г.В.// Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, КАИ, 1983. - С. 141—142.

28. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957. -с.463.

29. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - с. 415.

30. R.V. Mises. Mechanik der plastischen formänderung von kristallen. -Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1928. PP. 8:161-165.

31. Хилл Р. Математическая теория пластиности. М.: Физматгиз, 1965.

32. Рыбальченко С. А. Деформирование тонких пластин из разносопротивляющихся материалов за пределами упругости: Автореф. Дис. кан. Физ.-мат. Наук. Тульский государственный университет, 2010.

33. Забелин А.Н. Упруго-пластический изгиб тонких пологих оболочек положительной гауссовой кривизны за разносопротивляющихсяматериалов при больших прогибах: Автореф. Дис. кан. Физ.-мат. наук. -PhD thesis, Тульский государственный университет, 2010.

34. Characterization of stress-strain behavior of a cast trip steel under different biaxial planar load ratios / S. Henkel., P. Hiibner H., Fischer M., .// Engineering Fracture Mechanics, 2011. PP. 78:1684-1695.

35. Пачулий В.Ш. Некоторые осисимметричные задачи теории идеальной пластичности анизотропного материала: Автореф. Дис. кан. Физ.-мат. наук. PhD thesis, Тульский государственный университет, 1983.

36. Effect of nitrogen on corrosion-resistance and mechanical properties of steel with nitrogen martensite structure / Kostina M.V., Mushnikova S.Yu., Popov V.I., ./Металлы, 2003. PP. 4:84—92.

37. Crystallographic texture and mechanical properties of 09g2fb steel Sheets / Egiz I.V., EfronL.I., Izotov V.I., ./Металлы, 2003. -PP.4:93-99.

38. Овчинников А.Г., Унксов Е.П., Теория пластических деформаций металлов. М.: Машиностроение, 1983.

39. Смит Г., Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2007.

40. Гулин А.В., Самарский А.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.

41. Филлиповская Е.А., Максимов Ю.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. М. МИФИ, 1982.л

42. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке)// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971. С. 11:1390-1403.

43. Бахвалов Н.С. Численные методы. Мю: Наука, 1975.

44. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2004.

45. Влияние азота на коррозионные и коррозионно-механические свойства стали со структурой азотистого мартенсита / Костина М.В., Мушникова С.Ю., Попов В.И. и др. / Металлы, 2003. С.4:84-91.

46. Кэнту М. Delphi 6 для профессионалов. СПб.: Питер, 2002. - с. 1088.

47. Веремей Е.И., Мисенов Б.А. Программирование в среде delphi: учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997. - с. 88.

48. Ю.Г. Евтушенко, В.У. Малкова, А. А. Станевичюс. Параллельный поиск глобального экстремума функций многих переменных. 2008.