Математические модели развития изолированных энергосистем в процессе реформирования электроэнергетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Бардюков, Вадим Григорьевич

• Бардюков, Вадим Григорьевич
• кандидат экономических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Бардюков, Вадим Григорьевич

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Современный этап экономической реформы электроэнергетики и проблемы его отражения в экономико-математических моделях.

1.1. Анализ состояния электроэнергетики в условиях реформирования отрасли.

1.2. Математическое моделирование в энергетике.

К- 1.3 О специфике изолированных энергосистем, моделирования их функционирования, реформирования и развития.

Глава 2. Математическое моделирование изолированных энергосистем в процессе реформирования.

2.1. Марковские модели функционирования изолированной энергосистемы.

2.2 Игровые модели изолированных систем.

2.3. Об одном возможном способе формирования тарифов в изолированной энергосистеме.

2.4 Моделирование процессов реформирования: оценка экономической целесообразности

2.5. Моделирование и оптимизация распределения нагрузки в изолированных энергосистемах.

2.6. Моделирование принятия решений по повышению надежности энергоснабжения и увеличения сбыта электроэнергии.

Глава 3. Оптимизационные расчеты в изолированной энергосистеме с крупными производителями и потребителями электроэнергии.

3.1. Распределение нагрузки меяеду ГЭС и ТЭЦ. снабжающих электроэнергией крупного потребителя.

3.2. Моделирование и анализ конкретной динамики сокращения затрат (по данным Курейской ГЭС).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели развития изолированных энергосистем в процессе реформирования электроэнергетики»

Причины постоянного внимания исследователей к проблемам энергетики общеизвестны. Энергетическая, в частности, электроэнергетическая отрасль, является основой развития любого современного общества.

Переход экономики России к рыночным отношениям, проводимые реформы управления энергетическими компаниями, оказали существенное влияние на принципы формирования их экономической стратегии. Большая часть АО - энерго в настоящее время связаны Единой энергосистемой страны; для них формируется конкурентный Федеральный оптовый рынок энергии и мощности (ФОРЭМ). Однако по прошествии десятилетнего периода работы акционерных энергетических компаний в условиях рынка стало очевидно, что созданная новая структура управления энергетической отраслью страны и характер экономических отношений между энергетическими компаниями нуждается в дальнейшем реформировании и совершенствовании.

Одним из эффективных инструментов исследования проблем электроэнергетики являются методы экономико-математического моделирования. При этом необходимо иметь в виду, что электроэнергетическая отрасль обладает рядом специфических особенностей, требующих особого учета как при структурно-организационных преобразованиях отрасли, так и в процессе теоретического ее исследования,. Среди них следует отметить особые свойства электроэнергии, как продукта; техническую зависимость производителей, а также потребителей друг от друга. Эти и другие особенности отрасли должны найти адекватное отражение в новых задачах оптимизации деятельности энергопредприятий в условиях рынка.

Известны примеры успешного решения таких задач; например, проработаны вопросы формирования тарифов на электрическую и тепловую энергию, цен на оптовых рынках электроэнергии и ряда других. Однако эти исследования по большей части относились к деятельности энергопредприятий в рамках Единой энергосистемы.

Вместе с тем в стране функционирует ряд энергосистем, не связанных с ЕЭС или имеющих весьма ограниченные возможности по обмену с ЕЭС энергией и, тем самым, в частности, выхода на ФОРЭМ. Это предопределяет, прежде всего, специфический характер формирования рыночных отношений в этих изолированных энергосистемах. В частности, в отличие от других энергокомпаний, в изолированных системах не всегда возможно и экономически целесообразно полное разделение бизнеса по видам деятельности (производство, передача, сбыт), что, как известно, является одним из ключевых моментов проводимой энергетической реформы. В силу особенностей исторического развития и территориального расположения многие энергопредприятия в этих системах имеют структуру затрат, не свойственную другим энергосистемам страны. Кроме того, большинство таких систем включает относительно небольшое число отдельных производителей, а иногда - и крупных потребителей электрической и тепловой энергии; эффекты межэлементного взаимодействия в таких системах могут быть весьма значительными. Необходимость Учет этих специфических особенностей в экономико-математических моделях, решения конкретных задач оптимизации развития изолированных энергосистем и отдельных предприятий в их составе определили актуальность темы исследования .

Цель и задачи исследования. В соответствии со сказанным выше основными целями данного исследования были выбраны изучение свойств экономико-математических моделей развития изолированных систем, находящихся в процессе реформирования.

Исходя из этих целей конкретными задачами исследования являются следующие:

- анализ особенностей изолированных энергосистем и складывающихся в них экономических отношений, выявление отличий в проведении экономической реформы в этих системах, существенно влияющих на выбор конкретных методов построения экономико-математических моделей их развития; определение возможных подходов к моделированию спроса и предложения, тарифов на электрическую и тепловую энергию в изолированных энергосистемах; разработка экономико-математических моделей отдельных аспектов функционирования изолированных энергосистем, а именно оценки влияния проводимых преобразований на экономические показатели деятельности энергопредприятий; распределения нагрузки между отдельными генерирующими предприятиями, оптимального с точки зрения производителей и потребителей электроэнергии; повышения надежности электроснабжения в энергосистеме.

Теоретической и методологической базой исследования явились теория и общие принципы управления, экономического и экономико-математического анализа в области энергетического производства, труды ученых, экономистов, энергетиков и математиков - А.А. Арзамасцева, Г.Л. Багиева, В.В. Болотова, В.В. Великороссова, В.В. Глухова, И.В. Гофмана, В.И. Денисова, П.П. Долгова, А.Н. Златопольского, Ю.Б, Клюева, Т.В.Лисочкиной, А.А. Макарова, JI.A. Мелентьева, И.В. Недина, А.С. Некрасова, А.В. Новикова, В.Р. Окорокова, Л.П. Падалко, Е.С. Петровского, С.Л. Прузнера, Ю.В. Синяка, Ю.А. Соколова, А.А. Черпухина, Л.Д. Хабачева, П.М. Шевкоштясова, В.И. Эдельмана и других, внесших существенный вклад в развитие как собственно методов управления энергетическими компаниями, так и методов моделирования и анализа функционирования энергопредприятий и энергетических систем .

Предметом диссертационного исследования являются экономико-математические методы моделирования электроэнергетических предприятий и их систем.

Объектом исследования являются изолированные электроэнергетические системы и отдельные энергопредприятия в их составе.

Информационной базой исследования явились отчетные данные ОАО «Таймырэнерго», информационные материалы официальных энергетических организаций и печатные издания в области экономического анализа и экономико-математического моделирования.

Основные методы исследования: элементы системного анализа, теории решения экстремальных задач (линейное и нелинейное программирование), теории игр, систем массового обслуживания.

Результаты работы могут быть использованы для прогнозирования влияния отдельных мероприятий по разделению бизнеса и освобождению энергопредприятий от непрофильных видов деятельности на их экономические показатели с целью определения оптимальных объема и последовательности их проведения; для определения оптимального распределения нагрузки между отдельными электростанциями в рамках одной генерирующей компании или оптимальной политики предложения электроэнергии на изолированном региональном рынке; для выяснения экономически приемлемых (равновесных) уровней тарифов на таких рынках; для оценки экономической целесообразности и выбора оптимального варианта мероприятий по повышению надежности энергоснабжения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Бардюков, Вадим Григорьевич

Основные выводы и результаты проведенного исследования можно выразить следующим образом.

1. Специфичность изолированных энергосистем как объекта исследования ведет к необходимости выбора и применения и специальных методов экономико-математического моделирования, в том числе подходов к формированию критериев оптимизации.

2. В работе предложены математические методы модели, позволяющие оценить экономическую целесообразность и влияние на динамику основных производственно-экономических показателей деятельности энергопредприятий в процессе реформирования мероприятий по выделению непрофильных видов деятельности и других видов сокращения непроизводственных расходов, в том числе с учетом возможного риска ухудшения (финансового) состояния энергопредприятия.

3. Предложены основанные на элементах теории игр и теории массового обслуживания возможные варианты формирования тарифов в изолированных энергосистемах.условия существования общеприемлимых тарифов в энергосистеме.

4. Сформулирована и проанализирована задача об оптимальном - с точек зрения отдельных производителей электроэнергищпотребителей; энергосистемы;— распределении нагрузки между отдельными генерирующими предприятиями, в том числе для электростанций разных типов (ГЭС, ТЭС).

5. Предложен один вариант задачи оптимального - с точки зрения производителей и потребителей электрической энергии - резервирования (путем строительства линий электропередач) в изолированной энергосистеме.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Бардюков, Вадим Григорьевич, 2005 год

1. Алаев Ю.М., Окороков В.Р., Михайлов С.Я., Косматов Э.М. Совершенствование нормирования показателей ремонта энергетического оборудования // Сборник трудов ЛИЭИ , 1984.

2. Азарьев Д.И. Математическое моделирование энергетических систем. М.-JL, Госэнергоиздат, 1962.

3. Александров Ю.Л. Проблемы совершенствования организации и экономических методов управления в электроэнергетике России. Иваново, ИГЭУ 1997.

4. Алексеев Ю.Н., Мельник А.С. Планирование и динамическое моделирование бизнес процессов: Учебное пособие. - JI: Издание Петербургского энергетического института повышения квалификации руководящих работников и специалистов Минтопэнерго РФ, 2000.

5. Анфилатов B.C., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Мызин АЛ. Модели оптимизации развития энергосистем: Учеб. для энергетич. спец. вузов / Под ред. Д.А. Арзамасцева. М.: Высшая школа, 1987 .

7. Багиев Г.Л., Златопольский А.Н. Организация, планирование и управление промышленной энергетикой: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиз-дат, 1993.

8. Ю.Беляев JI.C., Кононов Ю.Д., Кошелев А.А. и др. Комплексные проблемы развития энергетики СССР. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988.

9. П.Битеряков Ю.Ф., Озеров C.JI. Стратегические аспекты реформирования региональных АО-энерго // Проблемы экономики Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научн. трудов вузов России, 12 вып. Иваново: Изд-во ИГХТУ , 2003.

10. Болотов В.В., Гусев В.Н., Окороков В.Р., Шахиджанян В.М. Экономика и организация энергетического хозяйства СССР. JI: «Энергия», 1969.

11. Ван Хори Дж. К. Основы управления финансами / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996. - 799 с.

12. Веников В.А., Журавлева В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: Учеб. для вузов М.: Энергоатомиздат, 1990.-352 с.

13. Ветрова Е.Н. Управление логистическими затратами на промышленном предприятии. / Автореф. дис. к.э.н., Москва, 2002. 20 с.

14. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Издательство СПбГТУ, 2001. - 512 с.

15. Волькенау И.М., Зейлингер А.Н., Хабачев Л.Д. Технико-экономические основы формирования электроэнергетических систем. М.: Энергия, 1981,-321 с.

16. Гительман JI.Д., Ратников Б.Е. Эффективная энергокомпания: экономика. Менеджмент. Реформирование. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2002 - 544 с.

17. Глухов В.В. Менеджмент. Учебник. СПб.: Издательство «Лань», 2002. -528 с.

18. Говсиевич Е.Р., Мельников А.П., Селиверстова О.Д., Эдельман В.И. Современные проблемы топливообеспечения и топливоиспользования на ТЭС / Под общей редакцией В.И. Эдельмана. М.: Энергоатомиздат, 2002. - 368 с.

19. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли/ Свод № 3. Международный альманах / Сост. Н.В. Гумилева. М.: Танаис ДИДИК, 1994. - 544 с.

20. Дарманчев А.К. Основы оперативного управления энергосистемами. -Москва. Л.: Государственное энергетическое издательство, 1960. 395 с.

21. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат-лит., 1989. - 296 с.

22. Джеймс Джонсон, Дональд Ф. Вуд, Дэниел Л. Вордлоу, Поль Р. Мэрфи-мл. Современная логистика // Пер. с англ. М.: Издательство «Вильяме», 2002. - 624 с.

23. Долгов П.П., Нелидов И.Е., Савин И.М. Электроэнергетический комплекс: Экономический анализ и оптимизация решения Харьков: Вища школа, изд-во при Харьковском ун-те, 1985. -176 с.

24. Долгов П.П., Савин Н.М. Организация, планирование и управление энергетическим предприятием. Харьков: Основа, 1990. - 263 с.

25. Дубицкий М.А., Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Выбор и использование резервов генерирующей мощности в электроэнергетических системах. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 272 с.

26. Евдокимов Д.К., Нокаев Г.М. Нормирование материальных ресурсов: Словарь справочник. М.: Экономика, 1988. 199 с.

27. ЗО.Журавлев В.Г. и др. Алгоритмы и программы аппроксимации в энергетике. Киш. «Штиница», 197331.3ебергс В.А. и др. Формирование энергоснабжающих систем по СевероЗападному району СССР Рига: Зинатне, 1989. - 283 с.

28. Клима И. Оптимизация энергетических систем/ Пер. с чешского / Под ред. В.Р. Окорокова. М. - Высшая школа, 1991. 302 с.

29. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

30. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1997. - 512 с.

31. Кононов Ю.Д. и др. Динамика энергопотребления в России на фоне глобальных тенденций/ Открытый семинар «Экономические проблемы энергетического комплекса». Двадцать третье заседание. М.: Издательство ИНП, 2002. - 22 с.

32. Кононов Ю.Д., Куклина А.Ю., Тыртышный В.Н. Оценка макроэкономических последствий удорожания энергоносителей // Экономика и математические методы, 2004, том 40, № 4. с. 93-101.

33. Косматов Э.М. Экономическая оценка и прогнозирование показателей надежности энергетического оборудования. Под ред. д.э.н., проф. В.Р. Окорокова СПб.: Анатолия, 2004.

34. Косматова Е.Э. Интегральная логистическая концепция в условиях энергообъединения // Системный анализ в проектировании и управлении: Труды международной научно- практической конференции 20 22 июня 2001 года. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001, с.90- 91

35. Косматова Е.Э. Классификация финансовых потоков в энергообъединении // Финансовые проблемы РФ и пути их решения: теория и практика: Труды Международной научно-практической конференции. СПб: Изд-во Нестор, 2001 г., с.215-216

36. Косматова Е.Э. Логистическая функция «закупка» в энергообъединении // Экономика, экология и общество России в 21-м столетии: Труды 4-й Международной научно-практической конференции 21-23 мая 2002 г. Т.4. -СПб: Изд-во Нестор, 2002 г., с. 167-169

37. Косматова Е.Э. Методы повышения эффективности функционирования энергетических предприятий посредством использования внутренних резервов / Автореф. дис. к.э.н., СПб, 2003.-16 с.

38. Косматова Н.Э. Оптимизация стратегии оплаты за топливные ресурсы в энергообъединении // Экономика, экология и общество России в 21-м столетии: Труды 5-й Международной научно- практической конференции. Т.2. - СПб: Изд-во Инкор, 2003 - с.227 229

39. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. -СПб: BHV Санкт-Петербург, 1997. - 384 с.-f

40. Липес А.В. Математические задачи энергетики. Св-к: 1983.

41. Лисочкина Т.В., Косматов Э.М., Преснова А.В. и др. Под ред. Долгова П.П., Климы И. Экономико-математические методы и модели принятия решения в энергетике. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1991.

42. Логистика: Учебник / Под ред. Б.А. Аникина. М.: ИНФРА-М, 2001.

43. Лукин С.В. Система финансовых расчетов на рынке электроэнергии и мощности в условиях переходного периода. Научное издание. Иваново: изд-во ИГХТУ, 2003.

44. Мадзалевская Н.Ю. Логистика хозяйственных связей на рынке машиностроительной продукции / Автореф. дис. к.э.н., С-Петербург, 2000. 18 с.

45. Макаров А.А. , Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Нвсб.: Наука СО, 1973.

46. Макаров А.А., Шапот Д.В., Лукацкий A.M., Малахов В.А. Инструментальные средства для количественного исследования взаимосвязей энергетики и экономики // Экономика и математические методы, 2002, том 38, № 1. — с. 45-56.

47. Математические методы и вычислительные системы в энергетических системах: Обзор (В.А. Веников и др. Под ред. В.А. Веникова). М.: Энергия, 1975.

48. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики. М.: Высшая школа, 1982. - 319 с.

49. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике: элементы теории, направления развития. М.: Наука, 1983. - 445 с.

50. Мелехин В.Т. Основы управления и эффективности промышленной энергетики. Л.: Энергия, 1976.

51. Менжерес В.Н. Методологические и методические основы формирования и развития товарного рынка естественных монополий. Саратов: Издательство Сарат. ун-та, 2000. - 156 с.

52. Менжерес В.Н. Устойчивое функционирование предприятия в инфраструктуре регионального рынка: теория и методология. СПб: Издательство СПбГУЭФ, 2002. - 160 с.

53. Минаева И.А. Моделирование замены оборудования на предприятиях энергетики // Тезисы VII Международной научно-практической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей» 2224 октября 2002 г., СПб.: Нестор, 2002. С. 257-265.

54. Морозов В.В. стратегическое инновационное управление в энергетике. -М.: Альфа, 2004

55. Надежность систем энергетики и их оборудования. Справочник: В 4 т./ Под общей редакцией Ю.Н. Руденко. Т. 1: Справочник по общим моделям анализа и синтеза надежности систем энергетики / Под ред. Ю.Н. Руденка. М.: Энергоатомиздат, 1994.

56. Надежность систем энергетики и их оборудования. Справочник: В 4 т./ Под общей редакцией Ю.Н. Руденко, Т.2 . Надежность электроэнергетических систем. Справочник. Под ред. М.Н. Розанова. М. Энергоатомиздат, 2000. - 568 с.

57. Некрасов А.С., Синяк Ю.В. Управление энергетикой предприятия. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 294 с.

58. Окороков В.Р. Управление электроэнергетическими системами. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1976. - 224 с.

59. Окороков В.Р., Востоков Системные исследования в энергетике

60. Осипович Л.Я. Финансы промышленности. М.: Финансы, 1973. -234 с.

61. Оуэн Г. Теория игр. М.: Наука, 1978.

62. Петров Р.В. Совершенствование системы расчетов и платежей в электроэнергетике. Автореферат дисс. на соискание уч. степени канд. эк. наук. -Иваново, 2003.

63. Применение вычислительных методов в энергетике. (В.А. Веников и др. Под ред. В.А. Веникова). М.: Энергия, 1980.

64. Проект Концепции Стратегии ОАО РАО «ЕЭС России» на 2003-2008 гг. «5+5», Москва, 2003 г.

65. Радионов А.Р., Радионов Р.А. Логистика: Нормирование сбытовых запасов и оборотных средств предприятия: Уч. пособие. М.: Дело, 2002. -416 с.

66. Распоряжение Государственного Комитета РФ по управлению государственным имуществом № 1013-р

67. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике / Пер. с англ.: В 2 кн. Кн. 1.- М.: Мир, 1986

68. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике / Пер. с англ.: В 2 кн. Кн. 2- М.: Мир, 1986

69. Семененко А.И., Сергеев В.И. Логистика. Основы теории: Учебник для вузов. СПб: Издательство «Союз», 2001.

70. Семенов В.М. и др. Экономика предприятия / Под ред. Семенова В.М. -М.: Центр экономики и маркетинга, 2001. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

71. Сергеев В.И., Кизим A.JL, Эльяшевич П.А. Глобальные логистические системы: Учеб. пособие / Под общей редакцией В.И. Сергеева. СПб: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2001

72. Сидоров И.И. Логистическая концепция управления предприятием. -СПб.: ДНТП общества «Знание», ИВЭСЭП, 2001.

73. Смирнов К.А. Нормирование и рациональное использование материальных ресурсов: Учеб пособие. М.: Высшая школа, 1990

74. Соколов Ю.А., Волкова И.О., Окороков В.Р. Организация и управление хозяйственной деятельностью энергетических предприятий Иваново: Иван. гос. хим. технолог, ун-т, 1999

75. Соколов Ю.А., Косматова Н.Э, Окороков В.Р. Логистика в энергетике. Иваново, 1999

76. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987.

77. Таха X. Введение в исследование операций/ Пер. с англ.: В 2 кн. Кн. 1. -М.: Мир, 1985.

78. Таха X. Введение в исследование операций/ Пер. с англ.: В 2 кн. Кн. 2. -М.: Мир, 1985.

79. Тренев Н.Н. Управление финансами: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999

80. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных па компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.

81. Указ Президента РФ от 15.08.92 №923 «Об организации управления электроэнергетическим комплексом Российской Федерации в условиях приватизации»

82. Указ Президента РФ от 16.11.92 № 1392 «О мерах по реализации промышленной политики при приватизации государственных предприятий»

83. Федеральный Закон от 07.05.98 № 74-ФЗ

84. Хабачев Л.Д. Проблемы согласования экономических интересов производителей и потребителей энергии при осуществлении энергосбережения // Промышленная энергетика. № 6. 1995.

85. Чейз Р.Б., Эквилайнен Н.Дж., Якобе Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. / Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.

86. Чернов Д.П. Финансовый контроль расчетов и обязательств на оптовом рынке электроэнергии (мощности) России.- Автореферат дисс. на соискание уч. степени канд. эк. наук. Иваново, 2003.

87. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд, 1995.

88. П1евкоплясов П.М. Лекции по микроэкономике для энергетиков. Учебное пособие. Часть 1. СПб.: издание СЭФ АО «ГВЦЭнергетики», 2002.

89. Шевкоплясов П.М. . Лекции по микроэкономике для энергетиков. Учебное пособие. Часть 2. СПб.: издание СЭФ АО «ГВЦЭнергетики», 2002.

90. Шевчук А.С. Механизм формирования цен на рынке электроэнергии по схеме «ЭНЕРГОПУЛ». Научное издание. Иваново: Издательство ИГХТУ «Политех», 2003. - 104 с.

91. Шишов А.Н., Бухаринов Н.Г., Таратин В.А., Шнеерова Г.В. Экономика энергетики СССР: Учебник / Под рук. А.Н. Шишова. М.: Высшая школа, 1979.

92. В.И. Эдельмана. М.: Изд-во НУ ЭНАС, 1998. -416с. 112.Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. (В.А. Веников и др. Под ред. В.А. Веникова). М.: Высшая школа, 1981.