Математические модели социально-экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с кусочно-линейными и нелинейными трендами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Крылова, Ольга Игоревна

• Крылова, Ольга Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крылова, Ольга Игоревна

Введение.

Глава 1. Элементарные сведения о фракталах и мультифракталах.

1.1. Классические фракталы.

1.2. Самоподобие.

1.3. Фрактальная размерность.

1.4. Мультифракталы.

1.5. Алгоритм формирования трендовой структуры и расчета фрактальной размерности для временных рядов.

Выводы.

Глава 2. Математическая теория катастрофы.

2.1. Элементарная теория катастроф Тома.

2.2. Определяющая катастрофу функция с одной и двумя переменными состояния.

Выводы.

Глава 3. Мультифрактальная динамика.

3.1. Мульти фрактальная динамика с кусочно - линейными и нелинейными трендами.

3.2. Основное уравнение мультифрактальной динамики.

3.3. Катастрофы и управление катастрофами в модели мультифрактальной динамики.

Выводы.

Глава 4. Классификация динамик социально-экономических и природных процессов по фрактальной размерности и их прогноз.

4.1. Классификация динамик социально-экономических и природных процессов по фрактальной размерности.

4.2. Схема прогноза динамики мультифрактальных процессов.

Выводы.

Глава 5. Тенденция глобального потепления в модели мультифрактальной динамики.

5.1. Основные факторы, влияющие на колебания (вариации) среднегодовой глобальной температуры атмосферы Земли.

5.2. Самоподобие колебаний глобальной температуры.

5.3. Анализ глобальной температуры в модели мультифрактальной динамики с линейным и нелинейным трендом.

5.4. Прогноз динамики тренда глобальной температуры.

Выводы.

Глава 6. Динамика нефтяных цен в рамках модели мультифрактальной динамики.

6.1 Фрактальный анализ динамики цен на нефть в 2008 - 2010 годах.

6.2. Прогноз динамики цен на нефть.

6.3. Эффект нефтяного «пузыря» в рамках фрактального подхода.

6.4. Факторы управления нефтяными ценами.

Выводы.

Глава 7. Мультифрактальная динамика и рост народонаселения.

7.1. Основные тенденции глобальной динамики народонаселения.

7.2. Расчет фрактальной размерности графика динамики народонаселения.

7.3. Анализ результатов и прогноз роста народонаселения.

7.4. Мультифрактальная модель кризисных явлений сельскохозяйственного сектора Тверского региона.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели социально-экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с кусочно-линейными и нелинейными трендами»

Актуальность темы. В настоящее время глобальные социально -экономические и природные процессы часто характеризуются кризисными явлениями, для предотвращения или снижения уровня их последствий необходима целенаправленная деятельность на основе прогнозирования развития ситуации.

Базовыми процессами, определяющими основные направления развития глобальных социально - экономических и природных систем являются темпы роста народонаселения Земли, динамика цен основных сырьевых ресурсов, в том числе нефти, природные процессы, в первую очередь, связанные с глобальным потеплением и ряд других.

Основным способом прогнозирования поведения глобальных систем является моделирование. Широко известные методы и подходы, такие как модель фрактального броуновского движения [1], экстраполяционный метод прогнозирования [2,3], методы экспертных оценок [4], интегральное макропрогнозирование [5], метод написания сценариев [6], методы моделирования на основе связей между фундаментальными факторами [7], не обеспечивают адекватное описание вышеперечисленных глобальных процессов в широком диапазоне условий. Достоверность прогнозирования с использованием этих методов и подходов часто бывает не высокой, особенно в кризисных ситуациях [8]. Это связано с существенно нелинейным характером рассматриваемых процессов, отсутствием детальной информации о происходящих в них процессах и внешних воздействиях на них, возникновением ситуаций с неоднозначным исходом и рядом других обстоятельств. В том числе, глобальные системы имеют свойство самоорганизации и фрактальный характер поведения [9], которые должным образом не учитываются в моделях.

Таким образом, существует несоответствие вида широко известных моделей структуре реальных процессов, протекающих в глобальных системах, которое не обеспечивает адекватность моделей особенно в кризисных ситуациях.

Объектом исследования в данной работе являются процессы изменения глобальной температуры атмосферы, биржевых цен нефти марки Brent, численности народонаселения.

Целью исследования является повышение качества прогноза глобальных социально - экономических и природных процессов на основе анализа (за счет моделирование) их фрактальных свойств.

Математической основой для описания сложных систем с фрактальными свойствами является теория сложности, состоящая из фрактальной теории и теории хаоса [10]. В настоящее время одним из перспективных методов фрактальной теории является метод мультифрактальной динамики, в котором для описания глобальных и региональных социально-экономических и природных систем используются как элементы фрактального анализа, так и элементы теории катастроф [11].

Исходные данные о глобальных социально-экономических и природных процессах обычно хранятся в различных статистических отчетах в виде одномерных временных рядов. Мультифрактальные особенности временных рядов хорошо выявляются при их структурном анализе с использованием методов графического трендового анализа,' которые в экономических исследованиях входят в состав методического аппарата технического анализа [12]. В работе под трендом (от англ. Trend - тенденция) понимается основная тенденция изменения временного ряда. Фактический тип тренда устанавливается на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда [12,13].

Поэтому предмет исследования - моделирование социально -экономических и природных процессов на основе совместного использования фрактального и трендового анализа является актуальным.

В моделях мультифрактальной динамики широко применяются кусочно-линейные тренды. Однако для процессов с большим размахом осцилляционной составляющей, например, глобального потепления, для повышения качества прогноза необходимо использовать более сложные, чем кусочно-линейные тренды. В связи с этим актуальной является научная задача - построение математических моделей глобальных социально -экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с нелинейными трендами.

В процессе работы были рассмотрены вопросы описания мультифрактальной структуры для временных рядов и построения математических моделей мультифрактальной динамики с линейным и нелинейным трендами. Проведено исследование реальных социально -экономических и природных процессов в моделях мультифрактальной динамики.

Исходя из логики проведения исследования, и была определена структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и приложения, включает 109 страниц машинописного текста. В списке литературы 101 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Крылова, Ольга Игоревна

Основные результаты диссертации:

1. Предложен новый алгоритм и на его основе разработана программа формирования трендовой структуры и расчета фрактальной размерности для временных рядов, который позволяет автоматизировать мультифрактальную обработку данных о социально-экономических и природных процессах.

Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011619434 от 12 декабря 2011 г. в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. Построена математическая модель глобального потепления на основе принципов мультифрактальной динамики. Выявлено самоподобие вариаций глобальной температуры с 1850 по 2011 гг. Показано наличие в динамике 5 периодов продолжительностью 30-31 год каждый с различным типом динамики (рост или падение) глобальной температуры в зависимости от значения фрактальной размерности, расположенных в интервалах от 1,140 до 1,183 - 1,203.

Рассчитанные значения коэффициента Г], характеризующего интенсивность влияния глобальных тепловых потоков на среднегодовую с °с температуру атмосферы земли лежат в диапазоне 0,862 — и 0,995 —, что год год указывает на сильное влияние всевозможных тепловых источников на температуру Земли.

Проведен анализ глобальной температуры в модели мультифрактальной динамики с линейным трендом, на основе которого был сделан прогноз об увеличение глобальной температуры на 0,5 °С в ближайшие 61 год, а с использованием нелинейного тренда по прогнозу ожидается увеличение температуры только на 0,04 °С.

3. Построена математическая модель колебаний нефтяных цен на принципах мультифрактальной динамики. Показана мультифрактальная природа поведения цен на нефть в период 2008 - 2010 гг.

На основе анализа изменения цен на нефть в 1-ых кварталах 2009 и

2010 годах в течение соответствующего года сделаны интервальные прогнозы на последний месяц этих лет. На основе фактических данных была проведена оценка качества прогноза. Коэффициент достоверности прогноза оказался примерно 0,6 при прогнозируемом интервале цен примерно 5% от среднего значения цены на нефть в 2009 году и 1 - при прогнозируемом интервале цен примерно 11% от среднего значения цены на нефть в 2010 году.

Точность прогноза оказалась также удовлетворительной. Среднеквадратическое отклонение фактических цен от прогнозируемых равно 0,7 долларов для прогноза в декабре 2009 года, что составило 1 % от средней прогнозируемой цены на нефть в этот период. Среднеквадратическое отклонение фактических цен от прогнозируемых равно 2, 0 доллара для прогноза в декабре 2010 года, что составило 2,2% от средней прогнозируемой цены на нефть в этот период.

4. Построена математическая модель роста народонаселения с 1950 по

2011 гг. на принципах мультифрактальной динамики. Выявлено три характерных временных периода длительностью 12, 20, 29 лет со средней скоростью роста народонаселения 49,804; 73,614; 80,872 млн'чел'. Это указывает на достаточно стремительный рост народонаселения. При этом наблюдается убывание значения фрактальной размерности от 1,41 до 1,29, что подтверждает стабильность данного процесса в рассматриваемом интервале времени.

Проведенный в данной работе фрактальный анализ роста народонаселения с 1950 года указывает на хорошее согласие фактических данных и расчетных результатов в рамках построенной математической модели. Расхождение составило не более 2%. Правильный прогноз достижения 7 млрд. численности народонаселения в 2011 году, сделанный в рамках предложенной модели, говорит об адекватности этой модели фактическим данным.

По прогнозу на основе модели' с кусочно - линейным трендом ожидается, что в 2024 году население Земли достигнет 8 миллиардов, а в 2030году - 8,5 миллиардов человек.

Несколько иной прогноз следует из модели с нелинейным трендом, согласно которой после 2012 года скорость роста народонаселения окажется г млн.чел. на 12,95- меньше чем в третьем периоде в модели с нелинейным трендом.

5. Рассмотрена возможность использования модели мультифрактальной динамики для исследования сельскохозяйственного сектора Тверского региона. На примере исследования общего количества посевных площадей с 1949 по 2009 гг. показано наличие катастрофы типа «Сборка» в период с 1991 - 1995 гг.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Виктору Павловичу Цветкову за ценные советы, внимание к работе, поддержку, а также за постоянную и разностороннюю помощь в ходе подготовки диссертации.

Особые слова благодарности автор выражает руководителю совместной с ОИЯИ Лаборатории математического моделирования Алексею Никифоровичу Кудинову и сотрудникам Илье Викторовичу Цветкову, Игорю Викторовичу Пузынину, Александру Николаевичу Цирулеву, Сергею Александровичу Михееву за внимание к работе и полезные советы и дискуссии.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крылова, Ольга Игоревна, 2012 год

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

2. Мировая экономика: прогноз до 2020 г. Под ред. А. А. Дынкина М.: Магистр, 2007. 429 с.

3. Клинов В. Г. Мировая экономика: прогноз до 2050 г. Вопросы экономики №5, 2008. С.62-79.

4. Гапоненко Н. В. Форсайт. Теория. Методология. Опыт. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. 240 с.

5. Яковец Ю. В. Прогноз технологического развития мира и России и стратегия инновационного прорыва. М.: МИСК, 2008. 35 с.

6. Кузык Б.Н., Яковец Ю.В. Россия 2050: стратегия инновационного прорыва. М.: Экономика, 2005. 624 с.

7. Сто л ерю JI. Равновесие и экономический рост (принципы макроэкономического анализа)/ Пер. с фран. М.: Статистика, 1974. 472 с.

8. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М: УРСС, 2003. 288 с.

9. Гринченко В. Т. Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы. М.: УРСС, 2010. 280 с.

10. Цветков И.В. Теория катастроф и фрактальная модель кризисных социально-экономических процессов// Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика, №12, 2010. С. 55 59.

11. Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 224 с.

12. Кан М. Н. Технический анализ. СПб: Питер, 2003. 282 с.

13. Вычисление фрактальной размерности временных рядов (программа для ЭВМ). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011619434 от 12декабря 2011 г. В Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

14. Кудинов А.Н., Сажина О.И., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальная модель динамики цен на нефть в период 2008 начало 2009 г. и прогноз цен на нефть на ее основе.// Финансы и кредит, №28 (364), 2009. С. 12-15.

15. Кудинов А.Н., Сажина О.И., Цветков В.П., Цветков И.В. Анализ цен на нефть в 2009 г. и первой половине 2010 г. и их прогноз на конец 2010 г. в рамках фрактальной модели// Финансы и кредит, № 38(422), 2010. С.21-26.

16. Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В., Сажина О.И. Фрактальный анализ динамики цен на нефть// Программные продукты и системы, № 1, 2010. С. 10-11.

17. Кудинов А. Н., Сажина О. И., Цветков В. П., Цветков И. В. Фрактальная модель роста народонаселения// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: математика, информатика, физика, № 2(2), 2010. С. 132-138.

18. Кудинов А.Н., Цветков В.П., Крылова (Сажина) О.И., Цветков

19. И.В. Фрактальная размерность основных параметров сельскохозяйственногосектора экономики Тверского региона, как флаг кризисных89явлений.//Вестник ТвГУ , серия «Экономика и управление», вып. 8 (34). ТвГУ, 2010. С. 4-17.

20. Kudinov A. N.,Krylova О. I., V.P.Tsvetkov, I.V. Tsvetkov (2012). Global warming in mathematical model of multifractal dynamics. Russian journal of earth sciences,vol. 12, Es 3001, doi: 10.2205/2012ES000510,2012.

21. Кудинов A.H., Цветков И.В., Сажина О.И. Фрактальная модель динамики цен на нефть в период 2008 год начало 2009 года// Математическое моделирование и вычислительная физика. Материалы международной конференции. Дубна, ОИЯИ, 2009. С. 170.

22. Сажина О.И., Цветков И.В. Новый алгоритм расчета фрактальной размерности мультифрактальных кривых. Шестые курдюмовские чтения: Синергетика в Естественных науках. Труды международной междисциплинарной научной конференции. Тверь, ТвГУ, 2010. С. 59-60.

23. Кудинов А.Н., Цветков В.П., Крылова (Сажина) О.И., Цветков И.В. Мультифрактальная динамика и тенденции роста народонаселения. Материалы первой международной научно-практической конференции 15-16 мая 2012 года. Тверь, ТвГУ, 2012. С. 22-30.

24. Крылова О.И., Цветков И.В. Комплекс программ и алгоритмрасчета фрактальной размерности и линейного тренда временных рядов //90

25. Программные продукты и системы, № 4, 2012. С. 87-90.

26. Сажина О. И. Принципы включения возмущения при решении двухкомпонентного нелинейного уравнения// Факторы развития экономики России: материалы межрегиональной научно-практической конференции, 2829 апреля 2009 г. С. 130 133.

27. Сажина О. И. Показатели качества и критерии эффективности Ньютоновских схем // Факторы развития экономики России: материалы межрегиональной научно-практической конференции, 28-29 апреля 2009 г. С. 127- 130.

28. Буданов В. Г. Методология синергетики в постнеклассической науке и образовании. 3-е изд. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.

29. Кроновер М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. 488 с.

30. Петере Э. Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000.336 с.

31. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 528 с.

32. Маленецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. 6-е изд. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 312 с.

33. Князева E.H., Курдюмов С.П. Основания синергетики: синергетическое мировидение. 3-е изд. М.: КомКнига, 2010. 256 с.

34. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

35. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.

36. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимтотика. Успехи физических наук, том 146, вып. 3. С.493-505.

37. Перрен Ж. Атомы / Пер. с франц. М.: Госиздат, 1921, 1924.254 с.

38. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. М.: МГУ, ЧеРо, 1998. 416 с.

39. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977. 368 с.

40. М. Хаерфельдер. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг. СПб: Питер, 2005. 350 с.

41. Кудинов А.Н., Михеев С.А., Цветков В.П., Цветков И.В. Нелинейная фрактальная модель валютного кризиса // Программные продукты и системы, № 4, 2008. С. 117-119.

42. Гуляева О.С., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальный анализ валютных временных рядов //Финансы и кредит, № 9, 2007. С. 30-36.

43. Кудинов А.Н., Михеев С.А., Цветков В.П., Цветков И.В. Нелинейная фрактальная модель валютного кризиса // Программные продукты и системы, № 4, 2008. С. 117-119.

44. Божокин C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 128 с.

45. Томас Р. Демарк. Технический анализ новая наука. Евро, 2008 . 288 с.

46. Концепция современного естествознания / Под ред. Лавриненко В.Н. и Ратникова В.П. М.: ЮНИТИ, 2007. 317 с.

47. Пригожин И. Р., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / Пер. с англ., 4-е изд. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2003. 312 с.

48. Ласло Э. Век бифуркаций. Постижение изменяющегося мира //Путь,№7, 1995. С. 3-129.

49. Райзберг Б. А., Лозовский Л. LLL, Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. 5-е изд. М.: ИНФРА-М, 2007. 495 с.

50. Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В. Валютный кризис и бифуркационные явления в рамках фрактальной модели// Финансы и кредит. № 38(326), 2009. С. 55 59.

51. Хасслер Уитни. Геометрическая теория интегрирования. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 355 с.

52. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 488 с.

53. Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2010 .370 с.

54. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф, том 1/ Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 349 с.

55. Цветков И.В. Фрактальная размерность временного ряда как «флаг катастроф» в социально-экономических процессах// Моделирование сложных систем, выпуск 3. Тверь: ТвГУ, 2001. С. 121 -144.

56. Том Р. Динамическая теория морфогенеза // На пути теоретической биологии. 1 .Пролегомены. М.: Мир, 1970. С. 145 -156.93

57. Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М.: Логос, 2002. 280 с.

58. Арнольд В.И. Теория катастроф. 3-е изд. М.: Наука, 1990.128 с.

59. A.N.Kudinov, V.P.Tsvetkov,and I.V.Tsvetkov. Catastrophes in the Multi-Fractal Dynamics of Social-Economic Systems. Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 18, No. 2, 2011, pp. 149-155.

60. Булашев C.B. Статистика для трейдеров. M.: Компания Спутник+, 2003. 245 с.

61. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М: Финансы и статистика, 2003. 413с.

62. Цветков И.В. Управление нефтяными ценами в рамках фрактального подхода // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, № 2 (26), 2011. № гос. per. статьи 0421100034.

63. Цыгичко В.Н. Прогнозирование социально-экономических процессов. 2-е изд. М.: КомКнига, 2007. 238с.

64. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. Федосеева В. В. 2-е изд. М.: ЮНИТИ ДАНА, 2005. 304 с.

65. Писарева О.М. Методы прогнозирования развития социально -экономических систем. М.: Высшая школа, 2007. 592 с.

66. Бугакова М.М. Экономическое прогнозирование. Методы и приемы практических расчетов. М.: КНОРУС, 2008. 166 с.

67. Цветков И.В. Моделирование социально-экономических процессов на основе мультифрактальной динамики / Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Тверь, 2011. 239 с.

68. Слуцкин JI. H. Курс MBA по прогнозированию в бизнесе. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. 277 с.

69. Льюис Колин Д. Методы прогнозирования экономических показателей / Пер. с анг. М.: Финансы и статистика, 1986. 130с.

70. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально экономических процессов. М.: Маркет ДС, 2010. 188 с.

71. Чернышев С.Л. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития. М.: МГТУ им. Баумана, 2003. 230 с.

72. Прогностика. Терминология. Сборники рекомендуемых терминов. Вып. 92. М.: Наука, 1978. 32 с.

73. Джон Дж. Мэрфи. Технический анализ фьючерсных рынков : теория и практика / Пер. с англ. Евро, 2008. 592 с.

74. Philip D. Jones, Tom M.I Wigley. Global Warning trends Saintific American, Vol. 263, No. 2, August 1990, pp. 84-91.

75. Кондратьев К. Я. Глобальные изменения климата: данные наблюдений и результаты численного моделирования // Исследование Земли из космоса, № 2, 2004. С. 61-96.

76. Кондратьев К. Я. Неопределенность данных наблюдений и численного моделирования климата // Метеорология и гидрология, № 4, 2004. С. 93-119.

77. Булгаков К. Ю., Мелешко В. П., Шнееров Б. Е. О чувствительности равновесного климата к удвоению концентрации С02 в атмосфере// Труды ГГО, вып. 556, 2007. С. 3-28.

78. Монин A.C., Шишков Ю.А. Климат как проблема физики // Успехи физических наук, том 170, № 4, 2000. С. 419 449.

79. Жеребцов Г.А., Коваленко В.А., Молодых С.И., Рубцова O.A. Модель воздействия солнечной активности на климатическиехарактеристики тропосферы Земли // Изв. РАН. Оптика атмосферы и океана, т. 18, № 12, 2005. С. 1042-1050.

80. Заварзин Г. А. Становление биосферы // Вестник Российской Академии наук, том 71, № 11, 2001. С. 988-1001.

81. Бьорн Ломборг. Охладите! Глобальное потепление. Скептическое руководство. СПб: Питер, 2008. 208 с.

82. Обзор доклада Николаса Стерна «Экономика изменения климата» / Кокорин А. О., Кураев С. Н. WWF, GOF. M.: WWF России, 2007. 50 с.

83. Мелешко В. П. и др. Оценочный доклад об изменениях климата и их последствиях на территории российской федерации. Том 1. Изменения климата. М: Росгидромет, 2008. 231 с.

84. Brohan, P., J.J. Kennedy, I. Haris, S.F.B. Tett and P.D. Jones (2006). "Uncertainty estimates in regional and global observed temperature changes: a new dataset from 1850". J. Geophysical Research 111: D12106. D01:10.1029/ 2005.

85. Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты/Пер. с англ. 6-е изд. М.: Вильяме, 2007. 1056 с.

86. В. Cohen. The Edge of Chaos, Crashes, Booms and Bubbles. 1996, 256 s.

87. Петров В. Когда лопнет "нефтяной пузырь"? // Нефть России, 2008, №12. С. 8-15.

88. Русаев В.А. Факторы, влияющие на цену нефти на мировых рынках, и методы ее прогнозирования // Проблемы экономики и управления нефтегазовым комплексом, №8, 2007. С. 13-16.

89. А. Конопляник. О ценах на нефть и нефтяных деривативах // Экономические стратегии, №2, 2009. С. 54 61.

90. Башмаков И. Цены на нефть: пределы роста и глубины падения // Вопросы экономики, №3, 2006.

91. Капица С.П. Парадоксы роста: Законы развития человечества. М.: Альпина Нон-фикшн, 2010. 192 с.

92. Капица С. П. Глобальная демографическая революция // Международная жизнь, № 11, 2005. С. 91—105.

93. Демография Электронный ресурс.: учебное пособие / Под ред. Глушковой В.Г., Симагина Ю.А. 5-е изд. М.: Кнорус, 2010. 288с.

94. Демографическая статистика . Учебник/ Под ред. Карманова М. В. М. : КНОРУС, 2010. 480 с.

95. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. Гатаулина A.M. СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009. 432 с.

96. Кундиус В.А., Мочалова JI.A., Кегелев В.А., Сидоров Г.С. Математические методы в экономике и моделировании социально-экономических процессов в АПК. 2-е изд. М.: Колос, 2001. 288 с.

97. Растениеводство Тверской области// Статистический сборник. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Тверской области, Тверь, 2007. 124 с.