Математические основы метода линий уровня с приложениями к задачам механики жидкости и газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Рылов, Анатолий Игоревич

• Рылов, Анатолий Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рылов, Анатолий Игоревич

1. Введение

Первая часть. Математические основы метода линий уровня

Глава 1. Монотонность решений квазилинейных систем

2. Монотонность решений однородных квазилинейных эллиптических систем

3. Преобразование неоднородных и однородных систем в однородные системы

4. Свойства монотонности решений уравнений двумерных течений жидкости и газа

5. Построение однородных систем уравнений газовой динамики для компонент вектора ускорения

Глава 2. Геометрия линий уровня и качественные свойства двумерных до-и сверхзвуковых течений

6. Метод линий уровня для сверхзвуковых и смешанных потенциальных течений Иллюстрации к разделу 6.

7. Геометрические свойства линий уровня плоских вихревых течений газа

8. Геометрические свойства линий уровня осесимметричных потенциальных течений газа

9. Геометрические свойства линий уровня плоских потенциальных течений газа, зависимые переменные которых являются функциями компонент вектора ускорения

Вторая часть. Исследование течений жидкости и газа с помощью метода линий уровня

Глава 3. Асимптотики, особенности течения и структура линий уровня в плоских и осесимметричных дозвуковых течениях

10. Предварительная постановка задачи построения асимптотик для плоских течений

11. Построение асимптотик для тел, обтекаемых с созданием подъемной силы

Иллюстрации к разделу

Асимптотики и структура линий уровня при обтекании симметричных тел Иллюстрации к разделу

Критерий подобия асимптотик и структура линий уровня при обтекании осесимметричных тел Асимптотики и некоторые особенности течения для полу бесконечных тел и каналов с цилиндрической образующей Иллюстрации к разделу 14 Асимптотики для замкнутых тел вращения с одновершинной образующей Иллюстрации к разделу

Использование асимптотик для анализа возможных граничных условий при численном моделировании течений

Иллюстрации к разделу

Глава 4. Дозвуковые вихревые течения в локальных областях между обтекаемым телом и ударной волной

О возможных режимах обтекания заостренных тел конечной толщины при произвольных сверхзвуковых скоростях набегающего потока

Иллюстрации к разделу 17.

Некоторые свойства дозвукового течения за ударной волной, возникающей при сверхзвуковом симметричном и несимметричном обтекании тел конечной толщины Иллюстрации к разделу 18.

Обтекание конечного клина с изломом образующей Иллюстрации к разделу 19. Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические основы метода линий уровня с приложениями к задачам механики жидкости и газа»

Математические основы метода линий уровня для двумерных течений базируются на использовании монотонного изменения одной из рассматриваемых функций вдоль линии уровня другой функции. Первой работой данного направления является статья А. А. Никольского и Г. И. Таганова [21], в которой для дозвуковых плоских потенциальных течений газа было установлено свойство монотонности модуля вектора скорости д и угла наклона вектора скорости <9, состоящее в монотонном изменении каждой из этих функций при движении вдоль линии уровня другой функции. И в этой же работе данное свойство было эффективно использовано для доказательства несуществования безударных локальных сверхзвуковых зон, примыкающих к твердой стенке при наличии на ее сверхзвуковом участке сколь угодно короткого прямолинейного отрезка, а также ряда других интересных утверждений. После этого указанные результаты прочно вошли в учебники по газовой динамике как теоремы А. А. Никольского и Г. И. Таганова.

Но здесь уместно отметить одно досадное недоразумение. В известном руководстве [10] на стр. 170 ошибочно утверждается, что при движении вдоль звуковой линии монотонно меняется угол между вектором скорости и звуковой линией. Если исправить доказательство, приведенное на этой же странице, то рассматриваемое утверждение перейдет в теорему А. А. Никольского и Г. И. Таганова о монотонном изменении угла наклона вектора скорости. Это ошибочное утверждение было включено в [10] в издание 1948 г. и во все последующие издания.

В 1949 г. А. А. Никольский [22] установил свойство монотонности функций р (давление) и в для вихревых дозвуковых течений и с его помощью показал, что при сверхзвуковом обтекании заостренного тела потоком с числом Маха М^ < 1,7 может реализоваться лишь присоединенная ударная волна слабого семейства. При этом естественно предполагалось, что угол в в каждой точке стенки не превосходит предельный угол ударной поляры. К сожалению, этот важный результат в открытой печати был опубликован лишь в 1981 г.

Работы [21,22] важны еще и тем, что в них естественным образом были заложены основы направления, которое может быть названо "Исследование качественных свойств течений жидкости и газа с использованием свойства монотонности функций р и 0". С математической точки зрения это направление является одним из разделов " Качественной теории уравнений с частными производными", в котором основную роль играет совместный анализ линий уровня рассматриваемых функций и граничных условий.

В авторитетных монографиях свойство монотонности функций р и в впервые было рассмотрено в 1950 году в книге [50], что также способствовало последующему использованию этого свойства в различных задачах механики жидкости и газа.

Указанные свойства монотонности, помимо отмеченных работ, использовались также в [59,60] и в ряде других работ. Кроме того, почти в каждой работе, в которой рассматривается звуковая линия в плоском потенциальном течении, используется отмеченная выше теорема А. А. Никольского и Г. И. Таганова.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рылов, Анатолий Игоревич, 1999 год

1. Белоцерковский О.М. Обтекание симметричного профиляс отошедшей ударной волной//ПММ. 1958. Т.22. Вып.2. С.206-219.

2. Берс J1. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Изд-во иностр. лит. 1961. 208 с.

3. Берс JL, Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными призводными. М.: Мир. 1966. 351 с.

4. Булах Б.М. Нелинейные конические течения газа. М.: Наука. 1970. 344 с.

5. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир. 1986. 184 с.

6. Валландер C.B. Лекции по гидромеханике. Ленинград. Изд. ЛГУ.1978. 296 с.

7. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1971. 416 с.

8. Гудерлей К.Г. Теория околозвуковых течений. М.: 1960. 424 с.

9. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. М.: ГИФМЛ. 1955. 560 с.

10. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 2. М.: ГИФМЛ. 1963. 728 с.

11. Коул Д., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика. М.: Мир. 1989. 360 с.

12. Крайко А.Н. О конфигурации скачков уплотнения, замыкающих местную сверхзвуковую зону//ПММ. 1985. Т.49. Вып.2. С.236-243.

13. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука.1979. 448 с.

14. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: ИЛ. 1950. 426 с.

15. Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука. 1964. 540 с.

16. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории фкнкций комплексного переменного. М.: Наука. 1973. 736 с.

17. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1977. 408 с.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

19. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: ИЛ. 1961. 588 с.

20. Монахов В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск.: Наука. 1977. 424 с.

21. Никольский A.A., Таганов Г.И. Движение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального тече-ния//ПММ. 1946. Т.10. Вып.4. С.481-502.

22. Никольский A.A. О плоских вихревых течениях газа// Теоретические исследования по механике жидкости и газа: Тр. ЦАГИ. 1981. Вып. 2122. С. 74-85.

23. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука. 1981. 368 с.

24. Радвогин Ю.Б. Окрестность плоского заострения при сверхзвуковом обтекании//ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 3. С. 480-488.

25. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука. 1978. 688 с.

26. Рыжов О.С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. М.: ВЦ АН СССР. 1965. 238 с.

27. Рылов А.И. Решение вариационной задачи о профилировании сопла, реализующего равномерный сверхзвуковой поток//Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. N0 5. С. 85-92.

28. Рылов А.И. О вырождении сверхзвукового течения при взаимодействии центрированных волн сжатия и разрежения//ПММ. 1979. Т.43. Вып.1. С. 45-50.

29. Рылов А.И. О возможных режимах обтекания заостренных тел конечной толщины//Изв. АН СССР. сер. МЖГ. 1990. N0 4. (Тезисы всесоюзной конференции "Современные проблемы аэрогидромеханики". 1989).

30. Рылов А.И. О возможных режимах обтекания заостренных тел конечной толщины при произвольных сверхзвуковых скоростях набегающего потока//ПММ. 1991. Т.55. Вып.1. С.95-99.

31. Рылов А.И. Развитие и применение метода изобар к плоским задачам аэродинамики и гидродинамики//Тезисы докладов Седьмого всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Москва. 1991.

32. Рылов А.И. О некоторых свойствах дозвукового течения за ударной волной, возникающей при сверхзвуковом обтекании тел конечной толщины//ПММ. 1991. Т.55. Вып.5. С.780-786.

33. Рылов А.И. О свойствах монотонности некоторых вихревых плоских течений несжимаемой жидкости и дозвуковых течений газа//ПММ. 1992. Т.56. Вып.З. С. 386-391.

34. Рылов А.И. Некоторые свойства ударных волн в сверхзвуковых стационарных течениях//Мат. моделир. 1992. N0 12.

35. Рылов А.И. О структуре дозвукового течения между несимметричным телом и отошедшей ударной волной//ПММ. 1993. Т. 57. Вып.5. С.87-92.

36. Рылов А.И. Свойства монотонности решений эллиптических систем первого порядка и их приложения к задачам гидродина142мики//УМН. 1995. Т.50. Вып.4. (Тезисы конференции "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы").

37. Рылов А.И. Свойства монотонности решений эллиптических систем первого порядка и их приложения к уравнениям механики жидкости и газа//ПММ. 1995. Т.59. Вып.5. С.758-766.

38. Рылов А.И. Исследование особенностей течений жидкости и газа с использованием свойств монотонности решений однородных эллиптических систем//В книге "Математическое моделирование, аэродинамика и физическая газодинамика". Новосибирск.1995, С. 33-45.

39. Рылов А.И. Построение однородных систем уравнений газовой динамики для компонент вектора ускорения//УМН. 1996. Т.51. Вып.5. (Тезисы Международной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы")

40. Рылов А.И. Исследование течений жидкости и газа с использованием свойств монотонности однородных эллиптических систем/ /Тезисы Второго Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. ИМ СО РАН. 1996.

41. Рылов А.И. О некоторых новых свойствах эллипса Бузе-мана//Тезисы Второго Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. ИМ СО РАН. 1996.

42. Рылов А.И. О свойствах монотонности некоторых осесимметрич-ных дозвуковых течений//ПММ. 1997. Т.61. Вып.1. С.167-171.

43. Рылов А.И. О новых свойствах эллипса Буземана//ПММ. 1997. Т.61. Вып.6. С.947-951.

44. Рылов А.И. Монотонность решений однородных эллиптических систем, преобразование неоднородных систем в однородные и смежные задачи гидродинамики//Труды 10 Сибирской школы "Алгебра, геометрия, анализ и математическая физика". Новосибирск. 1997.

45. Рылов А.И. О свойствах однородных систем уравнений газовой динамики для компонент вектора ускорения//Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. Т.1. Вып.2. С.169-174.

46. Рылов А.И. Асимптотики и структура линий уровня в дозвуковых плоских течениях//Тезисы Третьего Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. ИМ СО РАН. 1998.

47. Рылов А.И. Асимптотики и структура линий уровня в дозвуковых плоских потенциальных течениях//УМН. 1998. Т.53. Вып.4. С.198 (Тезисы Международной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы").

48. Рылов А.И. Структура линий уровня и критерий подобия асимптотик в двумерных течениях газа//Сибирский журнал индустриальной математики. 1999. Т.2. No 1. С. 139-150.

49. Рылов А.И. Асимптотики и структура линий уровня в дозвуковых плоских потенциальных течениях//ПММ. 1999. Т. 63. Вып.З. С.405-416.

50. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. 448 с.

51. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966. 443 с.

52. Терентьев Е.Д. О форме звуковой линии при обтекании затупленного клина сверхзвуковым потоком совершенного газа//ДАН СССР. 1979. Т.247. No 2. С.319-323.

53. Трошкин О.В. О топологическом анализе структуры гидродинамических течений//УМН. 1988. Т.43. Вып.4. С.129-158.

54. Фалькович C.B., Чернов И.А. Обтекание тел вращения звуковым потоком газа// ПММ. 1964. Т.28. Вып.2. С.280-284.144

55. Франкль Ф.И. К вопросу о единственности решения задачи обтекания клина сверхзвуковым потоком//ПММ. 1946. Т.10. Вып.З. С.421-424.

56. Франкль Ф.И. О задачах С.А. Чаплыгина для смешанных до-и сверхзвуковых течений//Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука. 1973. С.278-303.

57. Христианович С.А. О сверхзуковых течениях газа// Труды ЦАГИ. 1941. No 543.

58. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

59. Шифрин Э.Г. Некоторые свойства симметричного обтекания профиля с отошедшей ударной волной//Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. No 5. С.99-101.

60. Шифрин Э.Г. О выпуклости ударной волны на дозвуковом отрезке в плоском течении//ПММ. 1969. Т.33. Вып.1. С.158-162.

61. Шифрин Э.Г. Исследование осесимметричных трансзвуковых течений при помощи специальной плоскости годографа//ПММ. 1971. Т.35. Вып.З. С.549-558.

62. Arnold V.I., Ivhesin В.A. Topological methods in hydrodynamics. Applied Mathematical Sciences, 125. Springer-Verlag, lNTew York, 1998, 374 pp. ISBN 0-387-94947-X.

63. Busemann A. Gasdynamik, Handbuch der Experimentalphisik, Bd. 4.1, Leipzig. 1931. S. 341-460.

64. Crocco L., Singolarita della corrente gassosa iperacusica nell'interno di una prora a diedro//L'aerotecnica. Vol.17. No.6. 1937. P.518-534.

65. Finn R., Gilbarg D. Asymtotic Behavior and Uniqueness of Plane Subsonic Flows// Comm. Pure Appl. Math. 1957. V.10. P.23-63.

66. Finn R.S., Gilbarg D. Tree-Dimensional Sabsonic Flows and Asymptotic Estimates for Elliptic Partial Differential Equations//Acta Math-ematica. 1957. V.98. P. 265-296.

67. Gilbarg D., Shiftman M. On Bodies Achieving Extreme values of the Critical Mach Number, 1//J. Rational Mech. Anal., 1954, V.3, No 2. pp. 209-230.

68. Lighthill M.J. The hodograf transformation in trans-sonic flow. 1. Symmetrical channels// Proc. Roy. Soc. A191. 1947. P.323-341.

69. Morawetz C., Kolodner I. On the non-existence of limiting lines in transonic flows//Comm. Pure Appl. Math., 1953. V.6, No 1, pp. 97102

70. Ringleb F. Exakte Losungen der Differentialgleichungen einer adiabatischen Gasstromung//Z. angew. Math. Mech. 20 (1940), pp. 185198