Математическое моделирование динамики клеточных автоматов операциями над матрицами глобального состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Матолыгина Наталия Андреевна

• Матолыгина Наталия Андреевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Матолыгина Наталия Андреевна

Введение

1 Основные определения

1.1 Автомат Мура

1.2 Окрестности. Виды окрестностей

1.2.1 Функция окрестности

1.2.2 Виды окрестностей

1.3 Клеточный автомат

1.3.1 Общая характеристика клеточных автоматов

1.3.2 Формальное определение клеточного автомата

1.3.3 Блочный клеточный автомат

1.4 Геометрическая интерпретация клеточного автомата и функции окрестности

1.5 Ограничение области моделирования. «Граничные условия»

1.6 Выводы по главе

2 Матричный подход к программной реализации клеточных автоматов

2.1 Матрица глобального состояния клеточного автомата

2.2 Агрегированное состояние клетки. Матрица агрегированного состояния

2.3 Операция для вычисления агрегированного состояния клеточного автомата

2.3.1 Четырехмерные матрицы. Срезы четырехмерных матриц

2.3.2 Свертка матриц

2.3.3 Компактные ядра

2.3.4 Связь с тензорами

2.4 Ядра сверток для различных типов клеточных автоматов

2.4.1 Ядро для стационарной регулярной окрестности

2.4.2 Ядро для стационарной нерегулярной окрестности

2.4.3 Нестационарный случай

2.5 Отображение агрегированного глобального состояния клеточного автомата в следующее глобального состояние

2.5.1 Случай детерминированного автомата

2.5.2 Случай недетерминированного автомата

2.5.3 Формулы вычисления следующего глобального состояния клеточного автомата в рамка матричного подхода

2.6 Применение матричного подхода для моделирования классических клеточных автоматов. Расширение матричного подхода

2.6.1 Игра «Жизнь»

2.6.2 Клеточно-автоматная модель потока

2.6.3 Клеточно-автоматная модель диффузии

2.7 Выводы по главе

3 Комплекс алгоритмов и программ матричного подхода для моделирования клеточных автоматов

3.1 Алгоритмы нахождения целых чисел для состояний и вычисления множителей взвешивания

3.2 Алгоритм построения ядра свертки

3.3 Алгоритм построения а-функции

3.4 Программный комплекс

3.4.1 Методика работы с программным комплексом

3.5 Выводы по главе

4 Экспериментальные результаты по применению матричного подхода

4.1 Программное обеспечение

4.1.1 США

4.1.2 TensorFlow

4.1.3 Реализация и внедрение в TensorFlow пользовательских операций

4.2 Описание пользовательских операций необходимых для реализации клеточных автоматов в рамках матричного подхода

4.2.1 Двумерная побитовая свертка

4.2.2 Операция поэлементного сравнения

4.3 Эксперименты с клеточными автоматами

4.3.1 Экспериментальные результаты с клеточным автоматом Игра «Жизнь»

4.3.2 Экспериментальные результаты с клеточно-автоматной моделью потока FHP

4.3.3 Экспериментальные результаты с клеточно-автоматной моделью диффузии с окрестностью Марголуса

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А Выписка из протокола заседания межотдельского семинара Института системного программирования им. В.П. Иванникова РАН от 23 августа 2022 г

Приложение Б Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Операция сдвига и столкновения частиц для клеточных автоматов»

Приложение В Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Операция поворота блоков клеточных автоматов»

Приложение Г Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программная реализация детерминированного клеточного автомата с использованием TensorFlow»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики клеточных автоматов операциями над матрицами глобального состояния»

Введение

Актуальность темы исследования. Автомат является классической моделью описания поведения дискретной системы. У автомата выделяются три дискретных множества: два внешних, доступных наблюдателю извне, и одно внутреннее, используемое самим автоматом и извне (обычно) недоступное. Элементы внутреннего множества называются состояниями, элементы двух других множеств называются входными сигналами (воздействиями) и выходными сигналами (реакциями). У сигналов есть направление: воздействия направлены от внешней среды в автомат, а реакции от автомата во внешнюю среду. Автомат не может заблокировать или проигнорировать входные сигналы, а среда не может проигнорировать или заблокировать выходные сигналы автомата. В каждый момент времени автомат находится в одном из своих состояний. Внешняя среда (наблюдатель) может выбрать некоторое воздействие и подать его на автомат. Автомат, в зависимости от своего состояния, выбирает некоторую реакцию, выдает ее вовне и меняет свое состояние на новое. Таким образом состояние описывает историю предыдущих обменов сигналами внешней среды и автомата, а сигналы -составные части возможного диалога между средой и автоматом.

Видов автоматов существует множество: автомат Мура [1], автомат Мили [2], автомат Бюхи [3], клеточный автомат [4] и др. Знание особенностей изучаемого объекта может дать достаточно информации для выбора подходящего вида автомата для описания поведения объекта. В некоторых случаях бывает удобно использовать бесконечную модель. Но чаще всего прибегают к помощи конечных моделей. В последнем случае конечными являются множества состояний, входных воздействий (или вариантов состояния окружения) и выходных реакций. В нашей работе рассматриваются клеточные автоматы.

В настоящее время теория клеточных автоматов стремительно развивается и клеточные автоматы активно применяются в задачах моделирования физических процессов. Классический способ моделирования некоторого процесса -построение системы дифференциальных уравнений. Решая эти уравнения, исследователи вычисляют значение интересующего их параметра некоторого

процесса через заданное время. Основная трудность этого подхода состоит в том, что в практических приложениях система дифференциальных уравнений не поддается аналитическому решению и приходится применять численные методы решения уравнений, что требует привлечения значительных вычислительных ресурсов. Довольно часто, чтобы получить решение за разумное время и разумными средствами, приходится упрощать модель, снижать размерность задачи, абстрагироваться от некоторых связей внутри системы, упрощать параметры задачи. К одним из таких упрощений относятся, например, введение симметричности в решаемую задачу или применение только простых граничных и начальных условий. А ввиду того, что в вычислительных машинах вещественные числа не представимы точно, после большого количества итераций работы вычислительного алгоритма накапливается ошибка вычислений, которую необходимо специальным образом компенсировать.

Клеточно-автоматные модели не относятся к традиционным численным методам, однако обладают признаками таковых. Моделирование при помощи клеточных автоматов заключается в поиске состояний ансамбля клеток по истечении заданного количества итераций работы. Полученное множество состояний интерпретируются как числа, которые простым (обычно напрямую, с помощью умножения на поправочный коэффициент) способом преобразуются в значение интересующего параметра (скорость потока жидкости в отдельных точках, концентрацию веществ и т.д.). При этом клеточно-автоматная модель фактически лишена недостатков численных методов решения дифференциальных уравнений. Клеточный автомат легко масштабируется путем простого увеличения или уменьшения количества клеток. Поскольку алфавиты автомата дискретны - не накапливается вычислительная ошибка. Программная реализация не накладывает никаких ограничений на симметричность решаемой задачи или на вид граничных и начальных условий - это лишь вопрос задания начальных состояний клеток автомата, которые могут быть любыми. Однако у клеточно-автоматных моделей есть и недостаток - автоматный шум. Так как состояния клеток дискретны, то они моделируют дискретный ряд исследуемого параметра процесса, а промежуточные

значения не представимы. Борются с автоматным шумом путем осреднения значения по некоторой окрестности. Стоит отметить, что осреднение по окрестности тоже страдает от накопления ошибки округления вещественных чисел в вычислительной машине, однако, в отличие от численных методов решения дифференциальных уравнений, округление делается один раз и в конце процесса моделирования, а не на каждой итерации вычислительного алгоритма, поэтому ошибка несравнимо меньше.

Задача моделирования некоторого процесса при помощи клеточных автоматов состоит из двух подзадач: первая - выбор параметров автомата (размерность сетки клеток, форма клеток, тип соседства и т.д.), вторая -программная реализация поведения построенного клеточного автомата. Решение второй подзадачи является не менее актуальным вопросом, чем первой, особенно в том случае, если исследуемый процесс является «сложным». Для того, чтобы пронаблюдать картину протекания такого процесса, необходимы клеточные пространства больших размеров и большое количество итераций работы автомата. Так, например, если клеточно-автоматная модель работает в асинхронном режиме, необходимо оперировать пространством в 1010 - 1012 частиц в течении 103 - 105 итераций [5]. Промоделировать поведение такой системы за адекватное время можно путем распараллеливания вычислений. Соответственно, перед исследователем, занимающимся клеточно-автоматным моделированием возникает дополнительная задача в виде разработки параллельной программной реализации.

Развитие высокопроизводительных вычислительных систем и разнообразие компьютерных архитектур определило следующие возможные варианты параллельных реализаций:

- параллельная реализация на многоядерном компьютере с общей памятью

[6];

- параллельная реализация на кластере [7, 8];

- параллельная реализация на графических процессорах [9-13].

Несмотря на высокую эффективность указанных реализаций, они не

лишены недостатков. Если речь идет о кластере, то не у каждого исследователя есть

к нему доступ: во-первых, они достаточно дороги, во-вторых, чаще всего кластеры находятся в собственности некоторого центра коллективного пользования [14]. Конечно, прождав определенное время в очереди, доступ к кластеру получить возможно, но время разработки программного продукта увеличивается. Другой вариант, который может ускорить процесс разработки реализации, это применение виртуального сервера, например, Yandex Compute Cloud [15] или VK Cloud [16]. Однако доступ к таким облачным ресурсам осуществляется по платной ежемесячной или ежегодной подписке и, например, использование виртуального сервера, состоящего из 32 процессоров Intel Ice Lake, обойдется в 30000 руб. в месяц.

Другой недостаток в использовании существующих способов программной реализации: для написания параллельных программ необходим особый навык программирования, чтобы правильно организовать параллельные участки программы. А это приводит к тому, что требуется некоторое количество экспериментов с программой, чтобы отладить ее перед использованием. Последнее означает многократные ожидания в очереди к кластеру, что, конечно, затягивает момент запуска истинных (не отладочных) экспериментов с клеточным автоматом или больших материальных затрат в случае использования виртуального сервера. Исходя из изложенного, возникает необходимость в разработке новых решений, позволяющих быстро строить программные реализации клеточно-автоматных моделей.

Результаты проведенного исследования, изложенные в диссертации, получены, в том числе, при выполнении проекта № 20-31-90070 Аспиранты «Клеточно-автоматная модель многокомпонентной диффузии для примесей с различной скоростью диффузии», выполненного при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (2020-2022 гг., руководитель - М.Л. Громов).

Степень разработанности темы исследования. В конце 60-х годов XX века в различных областях наук (математика, физика, химия, биология) начали возникать такие понятия, как: «однородные структуры», «вычисляющие

пространства», «клеточные автоматы» имеющие под собой одинаковое значение. Но концепция клеточных автоматов начала формироваться раньше, в 40-ые года, когда венгеро-американский математик, физик Джон фон-Неймана работал над проблемой самовоспроизводящихся систем. В это же время коллега Джона фон-Неймана, Станислав Улам, занимался изучением роста кристаллов и посоветовал ученому воспользоваться абстрактной моделью, подобной той, что он использовал в своих исследованиях. Как итог, в 1966 году была опубликована фундаментальная работа Джона фон-Неймана [17], с которой начала складываться теория клеточных автоматов.

Настоящую известность клеточные автоматы получили в 1970-е благодаря статье американского математика Мартина Гарднера [18], в которой был представлен изобретенный Джоном Конвеем клеточный автомат, получивший название Игра «Жизнь». Несмотря на то, что игра состоит из трех простых правил, она до сих пор приковывает внимание ученых. Закономерности, обнаруженные в игре «Жизнь», находят отражение в различных областях науки, например, в биологии, физиология, астрономия и т.д.

Значительный вклад в популяризацию и развитие клеточных автоматов внес британский физик, математик Стивен Вольфрам, который в 1983 году опубликовал первую из серии работ, посвященную свойствам элементарных клеточных автоматов [19].

В 80-ые годы XX века начинают появляться клеточно-автоматные модели различных процессов. Толчком к проведению данных исследований послужили преимущества клеточных автоматов, заключающиеся в простоте задания сложных граничных условий и возможности учета различных неоднородностей, присутствующих в моделируемом процессе. К примеру, построены клеточно-автоматные модели для моделирования газо- и гидродинамических процессов [2026], диффузионно-реакционных процессов [27-47], фазовых переходов [48-50], процессов, протекающих в полупроводниках [51-53], процессов из лазерной физики [54-57], социальных процессов [58-64] и т.д.

Исследованию в области клеточно-автоматного моделирования посвящены работы следующих российских авторов: О. Л. Бандман [7, 8, 25, 32, 41-45, 69, 96], Г.Г. Малинецкий, М.Е. Степанцов [21, 28, 58], Ю.Г. Медведев [22-24, 26, 33, 34], С.Е. Рубцов, А.В. Павлова [30, 31, 40], А.Е. Киреева, К.К. Сабельфельд [47, 52, 53], С.В. Губарев [29], А.В. Назаров [35], С.В. Гаврилов, И.В. Матюшкин [36], А.А. Евсеев [95]; зарубежных авторов: A.O. Ochoa Bique et al. [49], D. Batani et al. [54], J. L. Guisado et al. [55, 57], X. Chen et al. [56], S. Bandini et al. [59, 60], L. Zhang et al. [62].

Рост популярности клеточно-автоматного моделирования и развитие вычислительной техники послужили началом к появлению различных специализированных аппаратных и программных решений. Самый известный представитель аппаратной реализации CAM (Cellular Automata Machine) [4] был разработан в 1987 году группой информационной механики Массачусетского технологического института под руководством Томазо Тоффоли. Помимо спецпроцессора CAM были разработаны средства автоматизации проектирования программного обеспечения вычислительных экспериментов с помощью клеточных автоматов: CAGE (Cellular Automata General Environment), CAMEL (Cellular Automata environMent for systEms modeLing) и др. Подробный обзор существующих средств проектирования проведен в диссертационной работе Л.А. Наумова [65]. Автор провел анализ средств по нескольким критериям (поддержка параллельных вычислений, универсальность в конфигурации клеточного автомата, визуализация результатов и т.д.), по результатам которого сделан вывод о слабой пригодности приведенных аппаратных решений для проведения научных исследований.

Альтернативным вариантом реализации клеточных автоматов, является применение технологий параллельного программирования. Известны работы по использованию стандарта MPI (Message Passing Interface) [66] для реализации игры «Жизнь» [67], клеточно-автоматной модели реакции CO + O = CO2 с асинхронным режимом работы [68], клеточно-автоматной модели процесса увлажнения пористого материала с блочно-синхронным режимом работы [69]. В работе [70] MPI в связке со стандартом OpenMP (Open Multi-Processing) [71] используется для

реализации клеточно-автоматной модели реакции окисления с блочно-синхронным режимом работы. Технология CUDA (Compute Unified Device Architecture) [72] также успешно применяется для построения параллельных программных реализаций клеточных автоматов. Например, в работе [73] при помощи CUDA реализована клеточно-автоматная модель потока FHP [74], а в работе [75] клеточно-автоматная модель разделения фаз.

Использование перечисленных технологий позволяет исследователям строить программные реализации клеточных автоматов с произвольной конфигурацией, функцией переходов и любым режимом функционирования. Однако трудоемкость программирования при помощи MPI, OpenMP или CUDA довольно велика. Вся работа по задействованию параллелизма возлагается на самого исследователя, который должен обладать определенными навыками параллельного программирования и требует хорошего понимания организации памяти. Существуют различные подходы к автоматическому конструированию параллельных программ. Например, в ИВМиМГ СО РАН разрабатывается технология фрагментированного программирования LuNA (Language for Numerical Algorithms) [76, 77], которая позволяет при разработке параллельных программ ограничиться разработкой последовательного кода и описанием примерной схемы исполнения параллельной программы на предметно-ориентированном языке [78]. Технология LuNA также применяется для реализации клеточных автоматов, например, в работе [79] описан опыт ее применения для реализации клеточно-автоматной модели интерференции двух волн HPPlrp. Несмотря на простоту сборки и отладки программ, экспериментальные исследования показывают, что эффективность LuNA-программы ниже, чем MPI-программы, реализующей тот же алгоритм.

В настоящей диссертации мы предлагаем альтернативный подход для программной реализации клеточных автоматов, который основан на использовании современных видеокарт. Хорошие видеокарты представляют собой определенным образом организованный суперкомпьютер, состоящий из нескольких специализированных вычислительных ядер, и допускающий

выполнение операций параллельно. По сравнению с кластерами, видеокарты доступны для широкого круга пользователей и их возможностей, как нам кажется, достаточно для программной реализации клеточных автоматов. К тому же существуют специальные рабочие среды (фреймворки), которые эксплуатируют многоядерность видеокарт и помогают исследователю быстро и качественно создавать программный продукт, не отвлекаясь на размышления по распараллеливанию потоков данных и потоков команд. Одним из таких фреймворков является TensorFlow [80]. Однако, чтобы в полной мере воспользоваться возможностями подобных программных сред для построения программных реализаций клеточных автоматов, необходимы общие принципы, методы и алгоритмы, которые позволили бы описывать клеточные автоматы в терминах базовых структур данных этих фреймворков. Базовой структурой данных TensorFlow является матрица - классическая и многомерная. Поэтому поиск основных принципов математического моделирования клеточных автоматов матрицами, которому посвящено данное диссертационное исследование, является актуальной задачей.

Цель и задачи. Целью данной диссертационной работы является разработка теоретических основ моделирования клеточных автоматов матрицами и их практическая реализация для классических клеточных автоматов.

Для достижения поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать способ сопоставления состояниям клеточного автомата таких целых чисел, которые бы позволяли однозначно записывать текущее глобальное состояние клеточного автомата в виде численной матрицы и вычислять (с помощью операций над матрицами) следующее глобальное состояние. Алгоритмизировать этот способ.

2. Найти последовательность операций (формула эволюции), которые нужно проделать с матрицей текущего глобального состояния клеточного автомата, чтобы вычислить матрицу следующего глобального состояния клеточного автомата. Описать алгоритмы получения параметров таких операций.

3. Разработать метод сведения недетерминированных клеточных автоматов к детерминированным клеточным автоматам.

4. Разработать программный комплекс, реализующий алгоритм сопоставления состояний клеточного автомата числам (задача 1) и алгоритмы нахождения параметров формулы эволюции - ядро соседства и функцию отображения агрегированного состояния клетки в следующее ее состояние (задача 2).

5. Используя разработанный программный комплекс (задача 4), построить программные реализации матричных описаний классических клеточных автоматов (игра «Жизнь», клеточный автомат потока и клеточный автомат диффузии) и провести с ними эксперименты.

Методы исследования. При проведении исследований используется аппарат дискретной математики, в частности, аппарат теории конечных и клеточных автоматов, и математической логики. Для оценки эффективности моделей используются вычислительные эксперименты на одно- и многопроцессорных ЭВМ.

Научная новизна результатов, изложенных в диссертации, состоит в следующем:

1. Впервые предложен способ описания глобального состояния клеточного автомата в виде матрицы, и метод моделирования перехода клеточного автомата из текущего глобального состояния в следующее глобальное состояние как вычисления над матрицами. Подобное моделирование позволяет сводить задачи на клеточных автоматах к задачам на матрицах. В частности, задачу проверки существования предшествующего глобального состояния клеточного автомата по заданному текущему можно свести к вопросу существования решения матричного уравнения. Кроме того, появляется возможность сопоставить свойства клеточного автомата со свойствами матриц.

2. Впервые, в рамках метода моделирования перехода клеточного автомата в следующее глобальное состояние операциями над матрицами, предложена формула - формула эволюции - для вычисления матрицы глобального состояния

клеточного автомата на следующем такте из матрицы глобального состояния на текущем такте, состоящая из суперпозиции свертки матрицы глобального состояния с матрицей соседства и а-функции. С практической стороны явный вид формулы эволюции позволяет создавать программное обеспечение для итеративного расчета глобального состояния некоторого клеточного автомата с использованием современных библиотек ускорения вычислений на матрицах. С теоретической стороны формула позволяет в явном виде записывать уравнения для проверки тех или иных свойств клеточных автоматов.

3. Разработан новый алгоритм построения по шаблону соседства клеточного автомата матрицы (матрицы соседства), свертка с которой матрицы глобального состояния клеточного автомата позволяет вычислить матрицу агрегированных состояний (учитывающих как состояние самой клетки, так и ее соседей). Эта свертка используется в формуле эволюции.

4. Разработан новый алгоритм построения по функции переходов клеточного автомата функции (а-функции), которая позволяет вычислить следующее состояние клетки по ее текущему агрегированному состоянию. Эта функция используется в формуле эволюции.

5. Разработан новый метод сведения (преобразования) недетерминированных клеточных автоматов к эквивалентным детерминированным клеточным автоматам, позволяющий применять разработанный способ математического моделирования динамики детерминированных клеточных автоматов и для недетерминированных клеточных автоматов. Метод состоит в том, что для каждой клетки в автомат добавляется фиктивный сосед, состояние которого на каждом такте работы автомата меняется случайным образом, а сама клетка делает переход детерминировано с учетом состояния своего фиктивного соседа ("соседа случайности").

6. Полученные с помощью разработанного программного комплекса ядра соседства и функции отображения агрегированного состояния клетки в следующее состояние для классических клеточных автоматов (игра «Жизнь», клеточно-автоматная модель диффузии с окрестностью Марголуса, клеточно-автоматная

модель потока FHP) были использованы для построения программных реализаций этих автоматов. Экспериментальные результаты с программными реализациями матричных моделей динамики этих автоматов подтвердили практическую пригодность применения разработанной математической модели клеточных автоматов.

Положения, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Способ математического моделирования динамики (детерминированных) клеточных автоматов, который заключается в том, что последовательность глобальных состояний клеточного автомата представляется последовательностью целочисленных матриц, а очередная матрица глобального состояния вычисляется с помощью рекуррентной формулы (формулы эволюции).

2. Формула эволюции клеточного автомата, которая является суперпозицией свертки текущей матрицы глобального состояния клеточного автомата с ядром (матрицей) соседства и функции отображения текущего агрегированного («свернутого») состояния клетки в следующее состояние.

3. Алгоритм нахождения параметров предложенной в работе формулы эволюции, состоящий из процедуры (алгоритма) сопоставления целых чисел состояниям клеточного автомата, процедуры нахождения ядра (матрицы) соседства по шаблону соседства автомата и процедуры построения функции для отображения текущего агрегированного состояния клетки в следующее состояние по функции переходов автомата.

4. Метод математического моделирования динамики недетерминированных клеточных автоматов матрицами, основанный на сведении заданного недетерминированного клеточного автомата к эквивалентному детерминированному клеточному автомату и последующему построению соответствующей формулы эволюции (нахождению ее параметров).

5. Разработанный программный комплекс позволяет вычислять параметры формулы эволюции для автомата. С помощью него можно в автоматизированном режиме строить программные реализации клеточных автоматов.

Достоверность полученных результатов подтверждается математически корректными формулировками, выводами и доказательствами утверждений, представленными в диссертационной работе, а также вычислительными экспериментами с использованием разработанного программного обеспечения.

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе предложен способ представления клеточных автоматов и их эволюции, который расширяет классическую теорию клеточных автоматов. В этом представлении клеточный автомат можно рассматривать как пару: ядро свертки и функция отображения агрегированного состояния клетки в ее следующее состояние (а-функция). При таком рассмотрении становится возможным вводить новую классификацию клеточных автоматов и искать общие свойства автоматов из одного класса. Например, можно классифицировать автоматы по виду ядра свертки. Либо классифицировать по виду а-функции или даже по ее свойствам (симметричность, монотонность и т.д.).

Предложенный способ ориентирован на практическое применение, а именно на построение параллельной программной реализации клеточных автоматов. Он поможет исследователям, занимающимся моделированием различных процессов при помощи клеточных автоматов, проводить экспериментальную часть работы быстрее, за счет автоматического распараллеливания требуемых вычислений.

Практическая значимость работы подтверждается прилагаемыми свидетельствами о государственной регистрации программ на ЭВМ.

Апробация работы. Основные положения и результаты были представлены на следующих конференциях и семинарах:

1. 13-й коллоквиум "Spring/Summer Young Researchers Colloquium of Software Engineering" (SYRCoSE), Саратов, Россия, 2019.

2. International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), Томск, Россия, 2019.

3. 13-ая Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (ICAM), Томск, Россия, 2020.

4. 9-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» (АПР), Томск, Россия, 2021.

5. 19-ая Всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов (СНИИ), Томск, Россия, 2022.

6. Всероссийская летняя XXXIX молодежная школа-конференция по параллельному программированию с международным участием, Новосибирск, Россия, 2022.

7. XIV Международная Конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (ICAM), оз. Байкал, Россия, 2022.

8. Межотдельский семинар Института системного программирования им. В.П. Иванникова РАН, Москва, Россия, 2022 (Приложение А).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук [13, 81], 3 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus [82-84], 5 публикации в сборниках материалов международных и всероссийских (в том числе с международным участием) научных и научно-практической конференций [85-89]; получено 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [90-92].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Матолыгина Наталия Андреевна, 2025 год

Список использованной литературы

1. Moore E. F. Gedanken-experiments on sequential machines // Automata Studies. - 1956. -Vol. 34. - P. 129-153.

2. Mealy G. H. A method for synthesizing sequential circuits // Bell System Technical Journal. - 1955. - Vol. 34. - P. 1045-1079.

3. Büchi J. R. Weak second-order arithmetic and finite automata // Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik. - 1960. - Vol. 6. - P. 66-92.

4. Toffolli T. Cellular Automata Machines / T. Toffolli, N. Margolus. -Cambridge : MIT Press, 1987. - 279 p.

5. Калгин К. В. Клеточно-автоматное моделирование физико-химических процессов на вычислителях с параллельной архитектурой : дис. ... канд. техн. наук / К. В. Калгин. - Новосибирск, 2012. - 82 с.

6. Gibson M. An investigation of the efficient implementation of Cellular Automata on multi-core CPU and GPU hardware / M. Gibson, Ed. Keedwell, D. Savic // Journal of Parallel and Distributed Computing. - 2015. - Vol. 77. - P. 11-25.

7. Бандман О. Л. Метод построения клеточно-автоматных моделей процессов формирования устойчивых структур // Прикладная дискретная математика. -2010. - № 4. - С. 91-99.

8. Бандман О. Л. Параллельная реализация клеточно-автоматных алгоритмов моделирования пространственной динамики // Сибирский журнал вычислительной математики - 2007. - Т. 10, № 4. - С. 335-348.

9. Kolnoochenko A. V. CUDA-optimized cellular automata for diffusion limited processes / A. V. Kolnoochenko, N. V. Menshutina // Proceedings of 12th International Symposium on Process Systems Engineering and 25th European Symposium on Computer Aided Process Engineering, Copenhagen, 31 May - 4 June 2015. -Copenhagen, 2015. - Vol. 37. - P. 551-556.

10. Szkoda S. Accelerating cellular automata simulations using AVX and CUDA / S. Szkoda, Z. Koza, M. Tykierko // ARXIV. - Ithaca, 2012. -URL: https://arxiv.org/abs/1208.2428 (access date: 17.01.2023).

11. Kolnoochenko A. General-purpose graphics processing units application for diffusion simulation using cellular automata / A. Kolnoochenko, P. Gurikov, N. Menshutina // 21st European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE 2011), Chalkidiki, 29 May - 1 June 2011. - Amsterdam, 2011. - Vol. 29. -P. 166-170.

12. Kalgin K. V. Implementation of algorithms with a fine-grained parallelism on GPUs // Numerical Analysis and Applications. - 2011. - Vol. 4, is. 1. - P. 46-55.

13. Shalyapina N. A. «Life» in Tensor: Implementing Cellular Automata on Graphics Adapters / N. A. Shalyapina, M. L. Gromov // Труды Института системного программирования РАН. - 2019. - Т. 31, вып. 3. - С. 217-227.

14. СКИФ Cyberia : вычислительный кластер. - [Томск], 2023. -URL: https://cyberia.tsu.ru (дата обращения: 04.02.2023).

15. Yandex Cloud. - [М.], 2023. - URL: https://cloud.yandex.ru/ (дата обращения: 15.04.2023).

16. VK Cloud. - [М.], 2023. - URL: https://mcs.mail.ru/ (дата обращения: 15.04.2023).

17. Von Neumann J. Theory of Self-reproducing Automata / J. von Neumann. -Urbana : University of Illinois Press, 1966. - 403 p.

18. Gardner M. The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life" // Scientific American. - 1970. - Vol. 223, is. 4. - P. 120-123.

19. Wolfram S. Cellular automata // Los Alamos Science. - 1983. - Vol. 9. - P. 221.

20. Hardy J. 2D Lattice-Gas model / J. Hardy, Y. Pomeau, O. de Pazzis // Journal of Mathematical Physics. - 1973. - Vol. 14, is. 12. - P. 1746-1759.

21. Малинецкий Г. Г. Клеточные автоматы для расчета некоторых газодинамических процессов / Г. Г. Малинецкий, М. Е. Степанцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1996. - Т. 36, № 5. -С. 137-145.

22. Медведев Ю. Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости // Автометрия. - 2003. - Т. 39, № 3. - С. 43-50.

23. Медведев Ю. Г. Метод моделирования трехмерных потоков жидкости клеточными автоматами // Автометрия. - 2005. - Т. 41, № 3. - С. 37-48.

24. Медведев Ю. Г. Разработка и исследование трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости : дис. ... канд. техн. наук / Ю. Г. Медведев. - Новосибирск, 2005. - 108 с.

25. Бандман О. Л. Клеточно-автоматное моделирование процесса просачивания жидкости через пористый материал // Параллельные вычислительные технологии : труды Междунар. конф., Челябинск, 1-5 апр. 2013 г.

- Челябинск, 2013. - С. 278-287.

26. Медведев Ю. Г. Применение клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости в исследовании трехмерных пористых сред // Автометрия. - 2006. - Т. 42, № 3. - С. 21-31.

27. Weimar J. R. Cellular Automata for reaction-diffusion systems // Parallel Computing. - 1999. - Vol. 23, is. 11. - P. 1699-1715.

28. Малинецкий Г. Г. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса / Г. Г. Малинецкий, М. Е. Степанцов // Журнал вычислительной математики и математической физики.

- 1999. - Т. 38, № 6. - С. 1017-1020.

29. Губарев С. В. Математическая модель и численный метод для решения задач диффузии и теплопроводности / С. В. Губарев, Д. Б. Берг, П. В. Добряк // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 4. - С. 1-9.

30. Рубцов С. Е. Клеточно-автоматное моделирование диффузии многокомпонентных примесей / С. Е. Рубцов, А. В. Павлова, А. С. Олейников // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2017. - № 4 (1). - С. 86-93.

31. Павлова А. В. К клеточно-автоматным моделям рассеяния многокомпонентных субстанций / А. В. Павлова, С. Е. Рубцов // Вычислительная математика и математическая геофизика : труды Междунар. конф., Новосибирск, 8-12 окт. 2018 г. - Новосибирск, 2018. - С. 320-322.

32. Bandman O. Comparative Study of Cellular Automata Diffusion Models // Proceedings of the International Conference Parallel Computing Technology-1999, St. Petersburg, 6-10 Sep. 1999. - St. Petersburg, 1999. - Vol. 1662. - P. 395-410.

33. Medvedev Yu. Multi-particle Cellular-Automata Models for Diffusion Simulation // Proceedings of the International Conference on Methods and Tools of Parallel Programming Multicomputers (MTPP-2010), Vladivostok, 16-19 May 2010. -Vladivostok, 2010. - Vol. 6083. - P. 204-211.

34. Medvedev Yu. G. Automata noise in diffusion cellular-automata models // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. - 2010. - Vol. 30. - P. 43-52.

35. Назаров А. В. Компьютерное моделирование взаимной диффузии двухкомпонентной среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2017. - Т. 18, № 1. - С. 107-114.

36. Гаврилов С. В. Статистический анализ блочно-поворотного механизма Марголуса в клеточно-автоматной модели диффузии в среде с дискретными особенностями / С. В. Гаврилов, И. В. Матюшкин // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - T. 7, № 6. - С. 1155-1175.

37. Evseev A. A. Cellular automata simulation on surface triangulation for diffusion processes // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. - 2010. - Vol. 30. - P. 1-13.

38. Chopard B. Multiparticle lattice gas automata for reaction diffusion systems / B. Chopard, L. Frachebourg, M. Droz // International Journal of Modern Physics C. -1994. - Vol. 5, is. 1. - P. 47-63.

39. Synchronous Multi-particle Cellular Automaton Model of Diffusion with Self-annihilation / A. Kireeva, K. Sabelfeld, S. Kireev, V. Malyshkin // Parallel Computing Technologies. - 2019. - Vol. 11657. - P. 345-359.

40. Рубцов С. Е. Клеточно-автоматные модели диффузионно-реакционных процессов многокомпонентных примесей / С. Е. Рубцов, А. В. Павлова // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. - 2017. - № 6. - С. 55-60.

41. Бандман О. Л. Клеточно-автоматное моделирование диффузионно-реакционных процессов // Автометрия. - 2003. - № 3. - С. 5-18.

42. Бандман О. Л. Отображение физических процессов на их клеточно-автоматные модели // Вестник Томского государственного университета. - 2008. -№ 2 (3). - С. 5-17.

43. Бандман О. Л. Инварианты клеточно-автоматных моделей реакционно-диффузионных процессов // Прикладная дискретная математика. - 2012. - №2 3 (17).

- С. 108-120.

44. Bandman O. Cellular-neural automaton: a hybrid model for reaction-diffusion simulation // Future Generation Computer Systems. - 2002. - Vol. 18, is. 6. - P. 737745.

45. Бандман О. Л. Клеточно-автоматные модели естественных процессов и их реализация на современных компьютерах // Прикладная дискретная математика.

- 2017. - № 35. - С. 102-121.

46. Sharifulina A. Simulation of Heterogeneous Catalytic Reaction by Asynchronous Cellular Automata on Multicomputer / A. Sharifulina, V. Elokhin // Parallel Computing Technologies (PaCT 2011), Kazan, 19 - 23 Sep. 2011. - Kazan, 2011.

- Vol. 6873. - P. 204-209.

47. Трехмерная клеточно-автоматная модель электрохимического окисления углерода Ketjen Black EC-600JD / А. Е. Киреева, К. К. Сабельфельд, Н. В. Мальцева, Е. Н. Грибов // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2019. - № 46. - С. 31-39.

48. Abasheva E. R. Cellular automata for simulation of crystallization in different mediums / E. R. Abasheva, E. M. Koltsova // European Congress of Chemical Engineering ECCE-6 : book of abstracts, Copenhagen, 16-20 Sep. 2007. - Copenhagen, 2007. - P. 1-8.

49. Ochoa Bique A. O. A comparison of simulation techniques for uranium crystallization process / A. O. Ochoa Bique, A. G. Goryunov, F. Manenti // Chemical engineering transactions. - 2015. - Vol. 43. - P. 793-798.

50. Беланков А. Б. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации / А. Б. Беланков, В. Ю. Столбов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 2 (22). - С. 12-19.

51. Kireeva A. E. Cellular Automata Model of Electrons and Holes Annihilation in an Inhomogeneous Semiconductor / A. E. Kireeva, K. K. Sabelfeld // Proceedings of 13th International Conference of Parallel Computing Technologies (PaCT 2015), Petrozavodsk, 31 Aug. - 4 Sep. 2015. - Petrozavodsk, 2015. - Vol. 9251. - P. 191-200.

52. Сабельфельд K. K. Дискретное стохастическое моделирование рекомбинации электронов и дырок в 2D- и BD-неоднородных полупроводниках / K. K. Сабельфельд, А. Е. Киреева // Прикладная дискретная математика. - 2016. -№ 4 (34). - С. 110-128.

53. Сабельфельд К. К. Параллельная реализация стохастической клеточно-автоматной модели рекомбинации электронов и дырок в 2D и 3D неоднородных полупроводниках / К. К. Сабельфельд, А. Е. Киреева // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2017. - Т. 6, № 1. - С. 87-103.

54. A cellular automaton model of laser-plasma interactions / D. Batani, S. Biava, S. Bittanti, F. Previdi // Laser and Particle Beams. - 2001. - Vol. 19, is. 4. - P. 631-642.

55. Parallel Implementation of a Cellular Automaton Model for the Simulation of Laser Dynamics / J. L. Guisado, F. Fernández de Vega, F. Jiménez-Morales, K. A. Iskra // International conference on Computational Science, ICCS-2006, Reading, 28-31 May 2006. - Reading, 2006. - Vol. 3993. - P. 281-288.

56. Effect of gain medium's volume of amplifier on DF amplification system with MOPA configuration / X. Chen, W. Liu, Z. Jiang, D. Jin // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2013. - Vol. 124, is. 8. - P. 682-685.

57. Jiménez-Morales F. Simulating Laser Dynamics with Cellular Automata / F. Jiménez-Morales, J. L. Guisado, J. M. Guerr // Nonlinear Systems. - Cham : Springer, 2018. - Vol. 1: Mathematical Theory and Computational Methods. - P. 405-422.

58. Малинецкий Г. Г. Применение клеточных автоматов для моделирования движения группы людей / Г. Г. Малинецкий, М. Е. Степанцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, № 11. -С. 1992-1996.

59. A cellular automata based model for pedestrian and group dynamics: motivations and first experiments / S. Bandini, F. Rubagotti, G. Vizzari, K. Shimura // Parallel Computing Technologies. - 2011. - Vol. 6873. - P. 125-139.

60. Analysis and application of the pedestrian permeation through the crowd via cellular automata / K. Shimura, G. Vizzari, S. Bandini, K. Nishinari // Proceedings of 12th International Conference on Parallel Computing Technologies (PaCT-2013), St. Petersburg, 30 Sep. - 4 Oct. 2013. - St. Petersburg, 2013. - Vol. 7979. - P. 369-380.

61. Spartalis E. CA Crowd Modeling for a Retirement House Evacuation with Guidance / E. Spartalis, I. G. Georgoudas, G. Sirakoulis // Proceedings of 11th International Conference on Cellular Automata for Research and Industry (ACRI 2014), Krakow, 22-25 Sep. 2014. - Krakow, 2014. - Vol. 8751. - P. 481-492.

62. Zhang L. A Study of Aggregated Speed in Road Networks Using Cellular Automata / L. Zhang, S. Shiri, T M. Garoni // Proceedings of 11th International Conference on Cellular Automata for Research and Industry (ACRI 2014), Krakow, 2225 Sep. 2014. - Krakow, 2014. - Vol. 8751. - P. 596-605.

63. Gwizdalla T. M. The Influence of Cellular Automaton Topology on the Opinion Formation // Parallel Computing Technologies. - 2015. - Vol. 9251. - P. 179190.

64. A cellular automata model for high-density crowd evacuation using triangle grids / J. Jingwei, L. Ligang, J. Zihao [et al.] // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2018. -Vol. 509. - P. 1034-1045.

65. Наумов Л. А. Метод введения обобщенных координат и инструментальное средство для автоматизации проектирования программного обеспечения вычислительных экспериментов с использованием клеточных автоматов : дис. ... канд. техн. наук / Л. А. Наумов. - СПб., 2007. - 282 с.

66. MPI Forum. - [S. l. et a.]. - URL: https://www.mpi-forum.org/ (access date: 26.03.2023).

67. Субботина А. Ю. Реализация клеточных автоматов «игра "Жизнь"» и клеточного автомата Кохомото-Ооно с применением технологии MPI /

A. Ю. Субботина, Н. И. Хохлов // Компьютерные исследования и моделирование.

- 2010. - Т. 2, № 3. - С. 319-322.

68. Шарифулина А. Е. Параллельная реализация каталитической реакции (CO + O2—> CO2) // Вестник Южно-Уральского государственного университета. -2012. - № 47 (306). - С. 112-126.

69. Бандман О. Л. Клеточно-автоматное моделирование процесса просачивания жидкости через пористый материал // Параллельные вычислительные технологии : труды Междунар. конф., Челябинск, 1-5 апр. 2013 г.

- Челябинск, 2013. - С. 278-287.

70. Калгин К. В. Параллельная реализация асинхронных клеточных автоматов на 32-ядерной вычислительной системе // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 55-65.

71. OpenMP Architecture Review Board. - Beaverton, 2023. -URL: http://www.openmp.org/ (access date: 26.03.2023).

72. CUDA Toolkit. - Santa Clara, 2022. -URL: https://developer.nvidia.com/cuda-toolkit (access date: 04.12.2022).

73. Szkoda S. Multi-GPGPU Cellular Automata Simulations using OpenACC / S. Szkoda, Z. Koza, M. Tykierko // Zenodo. - 2014. - P. 1-6.

74. Frisch U. Lattice-Gas automata for Navier-Stokes equations / U. Frisch,

B. Hasslacher, Y. Pomeau // Physical Review Letters. - 1986. - Vol. 56, is. 14. - P. 15051508.

75. Калгин К. В. Реализация алгоритмов с мелкозернистым параллелизмом на графических ускорителях // Сибирский журнал вычислительной математики. -2011. - Т. 14, № 1. - С. 46-55.

76. Malyshkin V. Active Knowledge, LuNA and Literacy for Oncoming Centuries // Lecture Notes in Computer Science, Pisa, 7 Oct. 2015. - Pisa, 2015. - Vol. 9465. -P. 292-303.

77. Malyshkin V. E. LuNA Fragmented Programming System, Main Functions and Peculiarities of Run-Time Subsystem / V. E. Malyshkin, V. A. Perepelkin // Proceedings

of the International Conference Parallel Computing Technology (PaCT 2011), Kazan, 19-23 Sep. 2011. - Kazan, 2011. - Vol. 6873. - P. 53-61.

78. Perepelkin V. A. LuNA system for automatic construction of numerical parallel programs for multicomputers // Problems of Informatics. - 2022. - Vol. 1. - P. 1-9.

79. Markova V. P. The comparison of mpi and LuNA capabilities using the implementation of cellular automata wave interference / V. P. Markova, M. B. Ostapkevich // Problems of Informatics. - 2017. - Vol. 2. - P. 53-64.

80. TensorFlow. - [S. l. et a.]. - URL: https://www.tensorflow.org (access date:

04.02.2023).

81. Матолыгина Н. А. Применение тензорного подхода к программной реализации клеточно-автоматной модели потока / Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин // Проблемы информатики. - 2023. - № 2. - С. 74-85.

82. Gromov M. Representation of Particle Shift in the FHP Model by TensorFlow Operations / M. Gromov, N. Shalyapina, A. Matolygin // Proceedings of International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), Novosibirsk, 21-27 Oct. 2019. - Novosibirsk, 2019. - P. 90-92.

83. Tensor approach to software implementation of cellular automata model of diffusion / A. K. Matolygin, N. A. Shalyapina, M. L. Gromov, S. N. Torgaev // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1680 : Computer-Aided Technologies in Applied Mathematics. Tomsk, Russia, September 07-09, 2020. - Article number 012035.

- 6 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1680/1/012035 (access date: 30.01.2024).

84. Empirical dependence of the probability of blocks rotations on the diffusion coefficient in a cellular automaton with a Margolus neighbourhood / N. A. Shalyapina, M. L. Gromov, A. K. Matolygin, S. N. Torgaev // Journal of Physics: Conference Series.

- 2021. - Vol. 2140 : Actual Problems of Radiophysics International Conference 2021. Tomsk, Russia, October 20-22, 2021. - Article number 012031. - 6 p. - URL: https:// iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2140/1/012031 (access date:

30.01.2024).

85. Тензорный подход к программной реализации клеточно-автоматной модели диффузии / Н. А. Шаляпина, А. К. Матолыгин, М. Л. Громов, С. Н. Торгаев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : материалы 13 Междунар. конф., Томск, 7-9 сентября 2020 г. - Томск, 2020. - С. 6970.

86. Тензорный подход к реализации случайных блочных клеточных автоматов: реализация в рамках TensorFlow / Н. А. Шаляпина, М. Л. Громов, С. Н. Торгаев, А. К. Матолыгин // Актуальные проблемы радиофизики : сб. тр. IX Междунар. науч.-практ. конф., Томск, 14-17 сент. 2021 г. - Томск, 2021. - С. 260261.

87. Применение фреймворка TensorFlow для реализации клеточных автоматов / Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин, С. Н. Торгаев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : материалы 14 Междунар. конф., Листвянка, 19-24 сентября 2022 г. - Томск, 2022. - С. 60-61.

88. Матолыгин А. К. Клеточно-автоматное моделирование реакций ионизации и деионизации плазмы / А. К. Матолыгин, Н. А. Матолыгина // 19 всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов : материалы конф., Томск, 4-7 мая 2022 г. - Томск, 2022. - С. 136-142.

89. Матолыгина Н. А. Реализация клеточно-автоматной модели потока БИР на графическом ускорителе при помощи фреймворка TensorFlow / Н. А. Матолыгина, А. К. Матолыгин // Всероссийская летняя XXXVII молодежная школа-конференция по параллельному программированию с международным участием и Всероссийская летняя XXXIX молодежная школа-конференция по параллельному программированию с международным участием : тезисы докл., Новосибирск, 5 июля 2021 г. - 15 июля 2022 г. - Новосибирск, 2022. - С. 29-32.

90. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022685254 Российская Федерация. Операция поворота блоков для клеточных автоматов / Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин (Яи) ;

правообладатели Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин. -№ 2022682188 ; заявл. 15.11.2022 ; опубл. 22.12.2022, Бюл. №1. - 1 с.

91. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022683618 Российская Федерация. Операция сдвига и столкновения частиц для клеточных автоматов / Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин (RU) ; правообладатели Н. А. Матолыгина, М. Л. Громов, А. К. Матолыгин. - № 2022682198 ; заявл. 15.11.2022 ; опубл. 06.12.2022, Бюл. №12. - 1 с.

92. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024618240 Российская Федерация Программная реализация детерминированного клеточного автомата с использованием TensotFlow / Н. А. Матолыгина (RU) ; правообладатель Н. А. Матолыгина. - № 2024617209 ; заявл. 01.04.2024 ; опубл. 10.04.2024, Бюл. №14. - 1 с.

93. Toffolli T. Cellular automata as an alternative to (rather than approximation of) differential equations in modeling physics // Physica D. - 1984. - Vol. 10. - P. 117-127.

94. Домасевич М. А. Реализация КА-моделей физических процессов на триангуляционных сетках / М. А. Домасевич, С. Е. Рубцов, А. В. Павлова // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2020. - Т. 17, № 3. - С. 13-21.

95. Евсеев А. А. Клеточно-автоматное моделирование диффузионных процессов на триангуляционных сетках / А. А. Евсеев, О. И. Нечаева // Прикладная дискретная математика. - 2009. - № 4 (6). - С. 72-83.

96. Бандман О. Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики // Системная информатика. - 2006. - Т. 10. - С. 59-113.

97. Ильин В. А. Линейная алгебра : учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 5-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 320 с.

98. Lattice Gas Hydrodynamics in Two and Three Dimensions / U. Frisch, D. d'Humieres, B. Hasslacher [et al.] // Complex Systems. - 1987. - Vol. 1, is. 4. -P. 649-707.

99. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику / С. В. Яблонский. -М. : Высшая школа, 2001. - 384 с.

100. Казеннов А. М. Основы технологии СЦОА // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т. 2, № 3. - С. 295-308.

101. Технология программирования СЦОА : учеб. пособие / Д. Н. Тумаков, Д. Е. Чикрин, А. А. Егорчев, С. В. Голоусов. - Казань : Казанский государственный университет, 2017. - 112 с.

Приложение А

125

Приложение Б

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Операция сдвига и столкновения частиц для клеточных автоматов»

126

Приложение В

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Операция поворота блоков клеточных автоматов»

127

Приложение Г

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программная реализация детерминированного клеточного автомата с

использованием ТешогГ1о,т>