Математическое моделирование динамики плазменных сгустков в верхней атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Моторин Андрей Анатольевич

• Моторин Андрей Анатольевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Моторин Андрей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ РАСЧЕТА КРУПНОМАСШТАБНОГО ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В РАЗРЕЖЕННОЙ АТМОСФЕРЕ В МГД-ПРИБЛИЖЕНИИ

1.1 Начальная стадия разлета многокомпонентного плазменного сгустка в односкоростном приближении

1.2 Численное моделирование инерционной стадии разлета плазмы

1.3 Поздняя стадия развития плазменного течения. Трехмерный 3Б алгоритм

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ СГУСТКОВ ПЛАЗМЫ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ В ИОНОСФЕРЕ

2.1 Результаты расчетов и их краткий анализ

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИОНИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЗМУЩЕННОЙ ПЛАЗМЕННОЙ ОБЛАСТИ И ОЦЕНКА ЕЁ ВЛИЯНИЯ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

3.1 Методика оценки температуры и электронной концентрации внутри возмущенной области

3.2 Некоторые результаты оценки температуры и электронной концентрации

3.3 Разработка численной методики расчета прохождения радиоволн через крупномасштабную ионизированную область, образованную в верхней ионосфере (с учетом рефракции и поглощения)

3.3.1 Основные процессы, определяющие прохождение радиоволн в рассматриваемой среде

3.3.2 Разработка алгоритма расчета радиофизических характеристик радиоволны

3.3.3 Результаты численных исследований

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТОРОИДАЛЬНОГО ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА В РАЗРЕЖЕННОЙ ИОНОСФЕРЕ

4.1 Состояние вопроса

4.1.1. Физическая картина формирования и динамики тороидального плазменного сгустка

4.3 Постановка и решение задачи о начальной стадии с учетом и без учета неравновесных

ионизационных процессов

4.3.1 Физико-математическая постановка задачи о начальной стадии динамики тороидального плазменного сгустка

4.3.2 Расчет начальной стадии динамики ТПС в адиабатическом приближении

4.3.3 Обсуждение результатов расчета, выполненных в адиабатическом приближении

4.3.4 Расчет начальной стадии динамики ТПС в полной постановке

4.3.5 Сравнительный анализ результатов расчета начальной стадии динамики ТПС

4.4 Анализ процессов распространения и взаимодействия сгустка с разреженной ионосферой и их математическое моделирование

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики плазменных сгустков в верхней атмосфере»

Актуальность темы исследования.

Работа посвящена численному исследованию крупномасштабных плазменных возмущений в ионосфере высокой удельной энергии. По содержанию её можно, с некоторой степенью условности, подразделить на два тесно связанных и взаимно дополняющих направления: физические вопросы, в основном связанные с процессами в плазме и её динамикой в ионосфере, и их исследование с помощью численного моделирования.

В настоящее время геофизические ракетные эксперименты с выбросом в верхнюю атмосферу легкоионизируемого вещества в виде сгустков являются одним из наиболее эффективных средств исследования взаимодействия плазменных потоков с геомагнитным полем, нейтральной и ионизованной атмосферой, процессов генерации магнитогидродинамических возмущений, исследования свечения и ионизации возмущенной области [1, 2]. Воздействие плазменных потоков на космические аппараты (КА), их оптико- и радиоэлектронные системы и средства их защиты определяет продолжительность и эффективность их функционирования.

Наибольшей удельной энергией обладает плазма, образующаяся в геофизических экспериментах с проведением космических ядерных взрывов(КЯВ) на высотах более ~ 100км. Космический взрыв в своем пространственно-временном развитии представляет собой комплексную задачу физики плазмы и численных методов. В начальной стадии - это сферический высокоскоростной разлет многокомпонентной неравновесной плазмы, постепенно переходящий в 3-х мерное крупномасштабное течение на более поздней стадии. Таким образом необходимость учета большого количества физических процессов на ранней стадии и трехмерного характера течения на поздней стадии делает решение проблемы в целом чрезвычайно трудоемким даже в численном отношении. Однако в связи существенно возросшими в последние годы вычислительными возможностями к настоящему времени удалось разработать трехмерный алгоритм на основе МГД-приближения. Работа выполнена учеными РАН и МО РФ под руководством Ступицкого Е.Л. и Холодова А.С. Созданная программа позволила прогнозировать общую картину развития КЯВ применительно к диапазону высот 1001000км [3-8].

В реальной ситуации может происходить несколько различных в пространстве и во времени взрывов в ионосфере. Такая задача представляет не только практический, но и научный интерес так как, во-первых, позволяет расширить возможности 3-х мерного МГД-алгоритма, во-вторых, получить картину взаимодействия взрывов через геомагнитное поле и разреженную ионосферу, что имеет важное значение в исследовании ионосферы. Так как для Н> 100км таких

исследований не проводилось, поэтому для начала исследования были ограничены рассмотрением 2-х взрывов.

Так как из-за ограниченности вычислительных возможностей использовалось идеальное МГД-приближение без учета ионизационных и оптических процессов, которые и определяют воздействие плазменных областей на оптико-электронные средства (ОЭС) космических аппаратов и средства радиосвязи и локации, то в данной работе была создана приближенная методика оценки температуры и степени ионизации возмущенной области КЯВ на основе квазиравновесного приближения [9,10].

Прохождение радиоволны через сильно неоднородную ионизованную область в возмущенной ионосфере представляет собой самостоятельную, достаточно сложную численную задачу [11-17]. В работе рассмотрено прохождение радиоволны через возмущенную ионосферу в лучевом приближении [11,14]. И показано её существенное влияние на параметры радиоволны в результате рефракции и поглощения.

В последние десятилетия наиболее важным направлением в исследовании ОКП является использование плазменных сгустков и сгустков из легко ионизированного вещества (типа бария) [18,19]. Наибольший интерес здесь представляет новое направление, связанное с использованием плазменных пушек, работа которых детально исследуется в лабораторных условиях. В России большой цикл экспериментальных работ выполнен в ТРИНИТИ и посвящен как разработке генераторов плазменных сгустков высокой удельной энергии, так и исследованию их импульсного воздействия на твёрдотельную мишень [20-24]. В США по данной теме также был выполнен ряд работ с целью издания импульсного плазменного генератора с наиболее высокими энергетическими и динамическими характеристиками [25-27]. Достаточно содержательной и, вместе с тем, краткий обзор работ ведущих плазменных лабораторий США по данному направлению сделан в статье [26]. Основные экспериментальные результаты этих работ посвящены исследованиям на установке MARAUDER и были направлены на анализ процесса генерации компактного плазменного тороида (СТ) высокой удельной энергии и оценке характеристик высокотемпературной плазменной области, образующейся при взаимодействии падающего и отраженного от твердотельной мишени потоков непосредственно при выходе СТ из генератора, поперечные и продольные масштабы которого порядка метров.

Отличительная и практически важная особенность работ [20-24] заключаются прежде всего в значительно меньших масштабах самого генератора, что может сделать область его применения достаточно широкой. При движении плазменного сгустка в вакууме или сильно разреженном газе увеличиваются его масштабы, уменьшаются плотность, температура и степень ионизации, а, следовательно, и характер взаимодействия с окружающей разреженной газовой

средой и геомагнитным полем. Исследование этих процессов важно для решения целого ряда фундаментальных и прикладных вопросов физики плазмы [28-38]. Так как масштабы сгустка при этом существенно возрастают, и он перестаёт быть компактным, то в дальнейшем будем называть его ТПС (тороидальный плазменный сгусток).

В работах [39-42] был разработан двумерный численный алгоритм, на основе которого исследовалась самая начальная стадия динамики тороидального плазменного сгустка при выходе из генератора и движении в вакууме, а также взаимодействие взаимопроникающих падающего и отраженного от преграды потоков, с определением параметров генерируемого при этом электромагнитного возмущения.

В связи с созданием компактных плазменных генераторов, естественно, существенно расширяется область их практического использования, прежде всего, обусловленная возможностью распространения сгустка на значительные расстояния в разреженной атмосфере. В связи с этим подобные устройства часто называют плазменной пушкой. Воздействие такого высокоскоростного разреженного потока на ОЭС и средства их защиты представляет большой практический интерес.

Цели и задачи исследования.

1. Определить основные ионизационные, температурные и динамические характеристики быстро расширяющегося сгустка неравновесной многокомпонентной плазмы на начальной стадии её разлета и проанализировать особенности в поведении её параметров на основе специально разработанного численного алгоритма.

2. Адаптация разработанного ранее трехмерного МГД-алгоритма [4,5] к исследованию взаимодействия двух плазменных сгустков высокой удельной энергии в условиях верхней ионосферы с учетом ее неоднородности и действия геомагнитного поля.

3. Создание приближенного метода оценки степени ионизации и температуры обасти плазменного возмущения на основе газодинамических параметров, полученных в трехмерном МГД-приближении.

4. Исследование влияния характеристик ионизированной плазменной области на прохождение радиоволн.

5. Математическое моделировании начальной стадии движения ТПС после выхода из генератора и численный анализ его движения в разреженном воздухе.

2. Разработка приближенного алгоритма одновременного расчета динамических и ионизационных характеристик возмущенной области.

3. Комплексные расчетные исследования возможности работы плазменной пушки в условиях ионосферы и определение основных характеристик ТПС при распространении на большие расстояния.

Практическая значимость работы.

Разработан численный алгоритм для получения данных по ионизации ионосферы взрывом, необходимый для оценки его воздействия на радиолокацию и связь. Разработан алгоритм, позволяющий рассчитать прохождение радиоволн через крупномасштабную ионизированную область, и его программная реализация. Результаты расчетов могут использоваться инженерами, разработчиками радиоаппаратуры для усовершенствования передающих и приемных устройств при их работе в условиях наличия помех.

Разработанный программный комплекс, связанный с моделированием начальной и последующей стадии движения ТПС в разреженном газе позволит выбрать оптимальные параметры как плазменного устройства, так и самой плазмы, для практического использования в условиях ближнего космоса.

Методология и методы исследования.

При работе над диссертацией использовалась методология математического моделирования, методы вычислительной математики. Для решения дифференциальных уравнений использовались методы решения ОДУ, сеточно-характеристический метод, предложенный К.М. Магомедовым и А.С. Холодовым [43] и метод расщепления по физическим процессам при расчете динамики неравновесной плазмы [44]. Программный комплекс для расчёта написан на языках Fortran, Pascal и C++.

Положения, выносимые на защиту, отражены в основных результатах и выводах диссертации.

Степень достоверности и апробация работы.

Результаты диссертации опубликованы в 12 статьях, которые изданы в журналах, рекомендованных ВАК, входящих в Scopus и индексируемых Web of Science и одной монографии. Личный вклад соискателя в работы с соавторами соответствует результатам диссертации, вынесенным на защиту.

Научные результаты были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на 6 российских и международных научных конференции включая: Международная научная конференция "50 лет развития сеточно-характеристического метода" памяти академика

Александра Сергеевича Холодова (МФТИ, 2018), XIII International Conference on Applied Mathematics and Mechanics in the Aerospace Industry, Smart Computational Methods in Continuum Mechanics

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ РАСЧЕТА КРУПНОМАСШТАБНОГО ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В РАЗРЕЖЕННОЙ

АТМОСФЕРЕ В МГД-ПРИБЛИЖЕНИИ

1.1 Начальная стадия разлета многокомпонентного плазменного сгустка в

односкоростном приближении.

В работе рассматриваются процессы, сопровождающие начальную стадию разлета высокоэнергетического плазменного сгустка в верхнюю ионосферу ( Ь > 100 + 120 км), когда окружающий воздух и геомагнитное поле еще не оказывает заметное влияние на его динамику. При высокой начальной удельной энергии плазменного сгустка значительная доля энергии выходит из плазмы в самом начале в виде жесткого излучения [45]. В работе [3] выполнены подробные расчеты доли энергии % излучения, вышедшего из алюминиевой сферы начального

радиуса Я0 = 102 см, в зависимости от удельного мгновенного энерговыделения q/ М,

изменяющегося в диапазоне 1013 -1017 эрг/г. При этом в плазме остается тепловая и ионизованная

энергия Е0 = (1-%) q, основная часть которой переходит в кинетическую энергию разлета.

Расчеты, выполненные только для Al показали, что после завершения радиационно-

газодинамической стадии в плазме остается энергия (1 — %) д, которая сосредоточена в тепловой

энергии, кинетической энергии и ионизации, причем долю энергии, уходящую в излучение можно аппроксимировать выражением

% = ^-3,219/хп), где х=д / М кт/т; и=0,281 + 0,0713 ^ х для диапазона х > 1.

В реальных взрывных экспериментах начальный сгусток плазмы состоит из смеси различных элементов с существенно различающимися атомными массами, что и является причиной такого явления как инерционная стратификация. Численные исследования инерционной стратификации выполнены в работе [46]. В данной работе задача решалась в достаточно общей и близкой к реальному эксперименту постановке, с учетом тех столкновений,

которые происходят в полностью и частично-ионизованной плазме. Из всей экспериментальной совокупности элементов были выбраны четыре, наиболее представленных по концентрации элемента Al(алюминий), O(кислород), ^углерод), Щводород), существенно отличающимися друг от друга атомными массами, максимально возможной зарядностью ионов гт и

потенциалами ионизации.

Будем рассматривать разлет плазменного шара при следующих начальных условиях [47]: Е0 = 2,5 • 1021 эрг - энергия плазмы ; = 6,02 • 1023 1/моль - число Авагадро; М = 106 г - масса; к = 1,3 -10—16 эрг/к - постоянная Больцмана; Яо = 10 см - начальный радиус; е = 4,8• 10—10 ед.сгс - заряд электрона; у = 5/3 ; Ь = 10- кулоновский логарифм (среднее значение); те = 9,1-1028; <гео = 4,4 • 10 116 см2 - сечение упругих электрон-атомных

столкновений.

Начальные характеристики смеси:

дг= М№ . у = Е0 .

2 ^ ° 3 кЫ-11610 2

N М _ N. п.

по =т—; п» = Мо; Р = -л— ; 5т= —;

^3 3 N п

3 3

=2^; Ы=2^; = Ро = ^25т^;

4 ^о3 ^

3 о

Характерные значения:

кх = tx = их = —;

и, V М и

М 2

Мх =—; рх = Рхмх2;

4п

На основе равновесной модели [9] был разработан численный алгоритм расчета начального состава плазменной смеси и получены степени ионизации для широкого диапазона начальной концентрации и температуры: п0 = 1012 —1022 см-3, Г0 = 1 —104 эВ.

Методом итераций решались следующие уравнения:

а2™ а 2—1 4

ат0 = ^тг^т—щ^г, ^ = а? Пк, а=&2^,

2 2=0 1 11=0 я

1=0 8=1 2=0

где

п

пх = По ;

К =6,06x10

Т/2 О ^

21 1 - Т

--е 1 ;

П О«

пе п87

а = — ■ а = —^ •

и, , и,82 ,

п

п

5 = П* •

п

Величина 58 определяет концентрационную долю каждого элемента в смеси: 5(Н) = 0,45; 5(С) = 0,38; 5(А1) = 0,11; 5(0) = 0,06. Потенциалы ионизации 1И и статвеса о82 даны в [70].

7

На рис. 1.1. показано изменения начальных степеней ионизации а8 = в

зависимости от T для двух значений общей концентрации частиц п = 1018,1022 cм-3. При T>10 эВ

а32 значительно ближе к единице и при Т = 300 эВ, выходят на максимальное значение 7т8, то

есть в реальных экспериментах представленные элементы в начальный момент многократно ионизованы и имеют место только кулоновские столкновения заряженных частиц.

Рисунок 1.1 Начальные степени ионизации компонент смеси в зависимости от Т при

п=1018; п=1022

(1. п=1018: a. Алюминий; Ь. Кислород; а Углерод; d. Водород;

2. п=1022: a. Алюминий; Ь. Кислород; а Углерод; d. Водород;

3. Степень ионизации всей смеси для п=1018

4. Степень ионизации всей смеси для п=1022)

1.2 Численное моделирование инерционной стадии разлета плазмы.

При последующем расширении реализуется рекомбинационный режим и неравновесное поведение как степеней ионизации, так и температур электронов Те и ионов Т. Для исследования стратификации в решении кинетической задачи представляет интерес не только детальное поведение as (t), прежде всего тот радиальный масштаб, на котором происходит выход аS на асимптотическое значение asх, а также то, насколько asх отличаются для различных компонент.

Поэтому динамическая часть этой релаксационной стадии рассматривалась в односкоростной лагранжевой постановке [48] с использованием методов расщепления по физическим процессам для температурных уравнений [44].

Соответствующая система уравнений имеет вид:

3u_ 2 3P 3t 3m'

1-1 р 3 3m'

3r

u= —.

3t

Tg = T0(n/n0)23; Te = Tg • ye;

T = Tg • y; P = nekTe + nkT;

3a=c

3t Ssz;

sy^=o ye - y.

Sec ;

3t Te

3t т .

Для правых частей имеем:

Ssz = Jez (aS+1 • a • Ksz-1 - aSZ • a2 ) - jez+1 (aSZ • a • Ksz - aSZ+1 • a' ) + + (aSZ+1 • a • jVez+1 - aSZ • jVez );

2 8,7540~27 • z2. ,V 2,7 4013 • z2

1 = n--' 1 = n--

V rp 9/2 ' J ez rp 3/4

<г 2;

8ее =" "2 <

4 гт8 8=1 2=0

3 ^ — + — у

Д 2

V ё У

+ 1 4 Уе • а8/ • Г«

Здесь Т - температура, соответствующая адиабатическому расширению лагранжевой частицы; те, т - характерные времена обмена энергий электронов и ионов с окружающими частицами; ^ = 0,64 + 0,111ё (182 /Те) - фактор, учитывающий влияние фоторекомбинационных процессов на температуру электронов . Остальные обозначения общепринятые.

На рис. 1.2-1.3 показаны результаты расчета поведения основных неравновесных параметров - степеней ионизации и температур для средней и фронтовой лагранжевой ячейки -в зависимости от радиуса разлета фронта плазмы (приведено соответствующее). Отметим сразу, что при заданной достаточно большой массе сгустка (М = 106 г) отрыва электронной температуры Те от температуры тяжелых частиц Т практически не происходит, однако выделяющиеся в результате рекомбинации ионизационная энергия приводит к тому, что Те = Т • У и Т = Т • У значительно превосходят Т , соответствующую адиабатическому

расширению (рис. 1.2). Как видно из рис.1.3 в диапазоне R=50-250 м наблюдается смена режимов расчета уе = у . В начале разлета рост уе обусловлен выделением энергии в результате тройной рекомбинации, затем рост замедляется и на большие R рост у связан с фоторекомбинацией и Те ~ 1 /1. Изменение рекомбинационного режима можно наблюдать также по поведению а (К)

(рис. 1.4), хотя это изменение выражено менее резко. Сам эффект был достаточно подробно исследован в работе [3,44] на примере однокомпонентной плазмы.

юоое ¡006 106 16

O.OOl

f ч

.... 3

2 \

1

100

1 600 M

4.1

44Д.

445.5,

Lic^c

Рисунок 1.2 Поведение температуры Т (1) и температуры Те (на фронте (2) и в средней

ячейке (3)) в зависимости от гфронта

Рисунок 1.4. Степени ионизации компонент смеси в зависимости от Тфронта на фронте (1)

и в средней ячейке (2)

Второй важный результат вышеописанных расчетов состоит в том, что если Zms > 2 ^ 3, то после завершения первой, основной стадии рекомбинации (R~10 ^ 20 м) все асимптотические значения asх, независимо от элемента выходят примерно на одно значение близкое к единице. В дальнейшем, за счет фоторекомбинации aSx очень медленно уменьшаются.

Таким образом в самом начале ( r ~ R0) все компоненты плазмы полностью ионизованы и их поведение определяется кулоновскими столкновениями ядер. При r = 20 ^ 200м тяжелые компоненты плазмы А1(алюминий), О(кислород), С(углерод) представляют собой односкоростные ионы с aSx = 1, а для водорода aSw « 0,4 .

Расчеты показали (рис.1.4), что асимптотические значения степеней ионизации

а = XS а ,

где а = nsz / ns; Ss= nj n; n = £

n„

ат= 13- exp(—10,38- x

0,02—0,09lg x

)

У

1.3 Поздняя стадия развития плазменного течения. Трехмерный 3D алгоритм.

На основе анализа, в работах [3-5] было показано, что в широком диапазоне параметра q/M движение ионизованной плазмы и воздуха можно описывать в односкоростном приближении. Соответствующая система уравнений МГД приближения имеет вид [49,50]:

d(pV)

dt

+ div

pW +

P +

В

2\

8ж

I -

BB 4ж

= pg;

de ~dt

+ div

f

e + p +

B

2Л

8ж

V -

b{vb)

4x

= 0;

SB

— = DAB + rot dt

VxB

(11) (12)

(13)

(14)

Здесь: e = p

w

- BB /&7Г ; g- ускорение силы тяжести; / - единичный тензор.

Расчеты основаны на применении сеточно-характеристического метода, разработанного на кафедре вычислительной математики МФТИ под руководством академика Холодова А.С. Постановка и адаптация метода к взрыву выполнена профессором Ступицким Е.Л.

Так как во время разработки данных алгоритмов основной целью являлось создание трёхмерного алгоритма расчета параметров крупномасштабного плазменного течения в верхней атмосфере и магнитосфере, то, учитывая ограниченность вычислительных возможностей, был сделан ряд упрощающих предположений по физике процессов, не влияющих существенно на общие закономерности поведения параметров возмущенной области:

• для плазмы и фона рассматривалась сплошная односкоростная плазменная среда;

• при t=0 плазма и фон разделены не только заданием различных термодинамических характеристик, но и степенью ионизации а = ne / n , где - концентрации электронов и тяжелых частиц;

• течение плазмы и фона предполагается замороженным, т.е. процессы ионизации и рекомбинации не учитываются и в каждой частице а = const.

Степень ионизации фоновой среды предполагалась пространственно однородной, примерно соответствующей средней степени ионизации воздуха под действием жёсткого излучения плазмы, выходящего из неё в самые первые моменты времени.

Распределение плотности в атмосфере в диапазоне высот Ь = 100 ^ 1000км аппроксимировалось формулой

р(h ) = р(0) exP

r h ^

где

А (h \

Д (h) = 6,75 + 0,0257 (h —100) + 5 (h).

С учётом

5 ( h ) = 2^1 (h 2 — 351h + 25377) exp

r__^

V 113,2 ,

где h, Д (h), 5 (h) в км, ошибка аппроксимации, взятого из эксперимента распределения плотности, не превышала 17%; р(0) = 1,29 -10—3 г / сМ .

Так как пространственные масштабы возмущенной области могут достигать тысяч и более километров, то, вообще говоря, необходимо учитывать неоднородность геомагнитного поля. Магнитное поле Земли в довольно хорошем приближении описывается полем диполя:

Ba (К, Л) = B0R 2 + B0* = V1 + 3sin2Ä .

R

Компоненты поля равны:

2P 2P

B0r = —гsin*, B0л= —^cosÄ . R R

Здесь P = 8 -1025 Гс - см3 - магнитный дипольный момент Земли, R - расстояние от центра Земли,

Л - магнитная широта, причем Л =900 — в , где в - угол между местом наблюдения и магнитной осью Земли.

Особенностью рассматриваемого класса задач и существенной трудностью в их решении является наличие нескольких разномасштабных процессов: возникновение и эволюция сильных разрывов (ударных и магнитозвуковых волн, контактных разрывов и др., в том числе с перепадами в несколько порядков) на начальной стадии формирования трехмерной картины течения плазмы; сильно различающиеся доли внутренней и кинетической энергии плазмы в возмущенной области (также на порядки); большая неоднородность на рассматриваемых масштабах атмосферы Земли на этапе разлета - торможения плазмы; длительные времена подлежащих моделированию процессов эволюции образующихся на конвективной стадии плазменных сгустков под совместным действием силы тяжести и магнитного поля Земли и др.

Помимо отмеченных выше факторов, необходимо учитывать большое число самых разных физических процессов, поэтому выбор физико-математической модели (достаточно адекватной реальности и в то же время не перегруженной второстепенными деталями, превращающими задачу в «нерешаемую» на данном уровне развития вычислительной техники) является определяющим.

Эти и другие факторы не позволяют воспользоваться непосредственно существующими и доступными на данный момент численными методами решения МГД-уравнений и реализующими их программными продуктами. Поэтому под данный класс пространственных задач, насыщенных физическим содержанием, требуется разработка специальных методов и соответствующего программного обеспечения.

Анализ показывает, что в основу вычислительной модели должны быть положены методы сквозного расчёта разрывных течений в эйлеровых переменных, являющиеся наиболее универсальными. При этом, учитывая необходимость расчетов на большие времена, сильную пространственную неоднородность и нестационарность задач, наличие разрывов искомых параметров большой интенсивности, сложную и меняющуюся во времени структуру течения и ряд других факторов, метод должен быть:

• явной разностной схемой по недиффузионной части уравнений МГД, что позволяет легко и эффективно распараллелить алгоритм под современные высокопроизводительные многопроцессорные вычислительные системы и решать реальные задачи с необходимой точностью;

• иметь высокий (2-3) порядок аппроксимации, что позволяет решить проблему больших времен и сильной пространственной неоднородности течений, т.к. такие схемы дают более качественное решение на относительно грубых сетках (с более детальным разрешением особенностей);

• обладать свойствами монотонности на разрывах и консервативности (по крайней мере, по массе и импульсу) для сквозного расчета разрывов большой интенсивности.

Более того, в качестве одного из элементов численного метода (как правило, в качестве предиктора в схемах предиктор-корректор) необходимо использовать автомодельное решение задачи о распаде произвольного разрыва для решения проблемы сверхсильных разрывов (с интенсивностью в несколько порядков).

В программе в качестве базового метода были выбраны последние модификации сеточно-характеристических методов [50,51], хорошо зарекомендовавших себя ранее при решении самых разных классов задач - газовой динамики, механики деформируемого твердого тела, физики плазмы и др. ([43] и др.).

Учитывая наличие в данной задаче разрывов параметров большой интенсивности, образующихся на стадии интенсивного торможения плазмы, особое внимание уделялось анализу монотонности разностных схем высокого (2-3) порядка аппроксимации и их обобщению на трёхмерный нестационарный случай.

Так как сферическая симметрия задачи при 1 ~1 с начинает резко нарушаться, то в расчётах использовалась декартова система координат (х, у, 2), в которой задавалось направление невозмущённого геомагнитного поля (Вх, Ву, В) (рис.1.3). Уравнения (1.1) -(1.4), взятые в консервативной форме, расписывались по универсальному векторно-матричному шаблону:

5и дК дК дК — + —1 + —- + —3 = /

д дх ду дъ

(1.5)

в

\ \ £ Ву

А Вх У

Здесь и (V) = {р, ри, ру, ры, е, Бх, Бу,Бг} , V = {р, и, V, ы, а, Бх, Бу, Бг} - вектор

скорости V = {ы, V, ы} , вектор напряженности магнитного поля Б = {Б, Б, Б } . Например, для направления вдоль х-координаты 0=1):

=

б2

Б Б

X У

ри,ри + р + рт --X ,риу

4ж 4ж

, риы

Б Б

X 2

4ж

(е + Р + Рт ) и -

Бх (БхЫ + БуУ + Бгы)

4ж

0, Буи - Бу, Бги - БхЫ

(1.6)

где е =р

(V ^ (Б • Б)

^Г^ , Рт , е =е? + Рт ■

8ж

В правую часть системы (1.5) отнесены члены, связанные с силой тяжести и с диффузией магнитного поля:

I т

(1.7)

/Ч 0,0,0, рЬо,о ^ .о ^ .О -О ^

Зх

Зу

&

Общий алгоритм перехода от известного состояния при t = tn к искомому состоянию в момент времени 1 = 1"+1 включал расщепление по пространственным переменным х,у,ъ, а при наличии разрывов большой интенсивности, так же по "физическим процессам" ("газодинамический " этап, "магнитный" этап, этап расчета диффузии магнитного поля). Расщепление по пространственным переменным х, у, ъ осуществлялось в соответствии с построениями [52].

Начальные условия задаются для сферически однородного плазменного шара из плазмы продуктов взрыва, с радиусом К0^/М, Н), соответствующим завершению инерционной стадии разлета. Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моторин Андрей Анатольевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адушкин В.В., Зецер Ю. И., Киселёв Ю.Н. Активные геофизические ракетные эксперименты «Флаксус 1,2» // ДАН, т.361, С.818-820, 1999.

2. Гаврилов Б.Г., Зецер Ю.И., Менг И.И. Движение плазменной струи поперек геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте «North Star» // Космические исследования, №1, 2003.

3. Холодов А.С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Поведение высокоэнергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере. Ч.1 .Начальная стадия разлета и торможения сгустка // Мат. моделирование. Т.16. №7. С.43-58. 2004.

4. Холодов А.С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Поведение высокоэнергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере. Ч.2. Разработка трехмерной модели // Мат. моделирование. Т.16. №8. С.3-23. 2004.

5. Холодов А.С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численное исследование поведения плазменного облака в верхней ионосфере // Мат. моделирование. Т.17. №11. С.43-62. 2005.

6. Ступицкий Е. Л. Особенности плазменных течений взрывного типа в околоземном космическом пространстве // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 46, № 1, С. 21 - 43, 2006.

7. Ступицкий Е.Л., Холодов А.С. Моделирование динамики плазменного сгустка высокой удельной энергии в верхней атмосфере. 1.Физика процессов и численное моделирование ранней стадии разлета // Геомагнетизм и аэрономия. T. 52. № 4. C. 435-455. 2012.

8. Ступицкий Е.Л., Холодов А.С. Моделирование динамики плазменного сгустка высокой удельной энергии в верхней атмосфере. 2. Численное моделирование и физические особенности крупномасштабного плазменного течения на поздней стадии его развития // Геомагнетизм и аэрономия. T. 52. № 5. C.594-625. 2012.

9. Замышляев Б.В., Ступицкий Е.Л., Гузь А.Г., Жуков В.М. Состав и термодинамические функции плазмы // Энергоатомиздат. М., 1984.

10. Моторин А.А., Ступицкий Е.Л., Холодов А.С. Приближенный метод оценки ионизационных характеристик плазмы по результатам численного моделирования динамики плазменного сгустка высокой удельной энергии в верхней ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. T. 56. № 4. C. 507-513. 2016.

11. ДолухановМ.П. Распространение радиоволн. М., «Связь», 1972 г.

12. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. М., изд-во «Наука», 1972 г.

13. Блиох П.В. Радиоволны на земле и в космосе. М.: Бюро Квантум, 2007 г. (Библиотечка «Квант». Вып. 99. Приложение к журналу «Квант» №1, 2007 г.)

14. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн: Учебник для вузов связи. М.: Радио и связь, 1984 г.

15. Яковлев О.И., Якубов В.П., Урядов В.П., Павельев А.Г. Распространение радиоволн. М.: ЛЕНАНД, 2009.

16. Куликовский А.А. Справочник по радиоэлектронике, том 1. М.: "Энергия", 1967.

17. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М. Физматиз, 1960.

18. Прияткин С.Н., Ступицкий Е.Л. Неравновесные процессы при разлете бариевого сгустка в поле солнечного излучения. // Космические исследования, т. 32, , в.2, С.253-261. 1992.

19. Ступицкий EM., Шапранов A.B. Стратификация легкоионизируемого облака, разлетающегося в геомагнитном поле // Космические исследования 1998-Т. 36,№. 4.

20. Степанов А.Е., Сиднев В.В. Об условии преобразования кинетической энергии сверхзвукового плазменного потока в мягкое рентгеновское излучение // Физика плазмы, 1989. Т. 5, № 8. С. 1000 - 1007.

21. Польский В.И., Калин Б.А., Карцев П. И. и др. Повреждение поверхности конструкционных материалов при воздействии плазменных сгустков // Атомная энергия, 1984. Т. 50, вып. 2. С. 83 - 88.

22. Архипов Н.И., Житлухин А.М., Софронов В.М. и др. Температура ионов в потоках мощных электродинамических ускорителей // Физика плазмы, 1985. Т. 11, вып. 2. С. 201 - 205.

23. Сиднев В.В., Скворцов Ю.В. Динамика взаимодействия сверхзвукового плазменного потока с твердотельной мишенью // Физика плазмы, 1987. Т. 13, вып. 5. С. 632 - 634.

24. Борисов И.И., Васильев В.И., Житлухин Н.Р. И др. Спектроскопия взаимодействия импульсных плазменных потоков с поверхностью на установках МКТ // Физика плазмы, 1994. Т. 20. № 1. С. 81 - 83.

25. Hartman, Hammer J.H. // Phys. Rev. Lett., 1982. V. 48. H. 929.

26. Degnan J.H. et al. Compact toroid formation, compression and acceleration. // Phys/ Fluids., 1993. B. 5. P. 2938 - 2959.

27. Hussey T.W. et. al. Theoretical modeling of pulsed-power driven flux compression systems at the Phillips Laboratory // Report Phillips Laboratory, High Energy Plasma Division, Kirtland AFB, NM 87117 - 6008, 1993.

28. Дьяченко В.Ф., Имшенник В.С., Полейчик В.В. К вопросу о движении межзвездной среды под действием оболочки новой и сверхновой // Астрономический журнал, 1969. Т. 46, №4.

29. Филипп Н.Д., Ораевский В.Н., Блаунштейн Н.Ш., Ружин Ю.Я. Эволюция искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. - Кишенев: Штиинца, 1986.

30. Операция «Аргус». - М. : Атомиздат, 1960.

31. Операция «Морская звезда». - М.: Атомиздат, 1964.

32. Галеев А. А., Сагдеев Р. З. Модель ударной волны в плазме солнечного ветра // ЖЭТФ, 1964. Т. 57, вып. 3(а). С. 1047 - 1053.

33. Koopman D.W., Gotorth R.R. // Phys. Fluids, 1974. V. 17. H. 1560.

34. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Любченко О.С., Ступицкий Е.Л. и др. // Препринт № 012 - 85, МИФИ, 1985.

35. Brunetkin B.A., Stupitsky E.L., Repin A.Yu., Faenou A.Ya. et. al. // J. Phys. D.: Appl. Phys. , 1992. V. 25. P. 1583 - 1590.

36. Brunetkin B.A., Stupitsky E.L., Repin A.Yu., Faenou A.Ya. et. al. Laser - produced plasma expansion in a uniform magnetic fiald // Laser and Partical Beams, 1992. V. 10, № 4. P. 723 - 735.

37. Brunetkin B.A., Stupitsky E.L., Repin A.Yu., Faenou A.Ya. et. al. The 10-th International Colloquium on UV and X-Ray Spectroscopy of Astrophysical and Laboratory Plasmas. - University of California, Berceley, February, 1992.

38. Алипченков В.М. и др. // Физика плазмы, 1978. Т. 4, вып. 5. С. 1051 - 1055.

39. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численное моделирования процесса взаимодействия сгустков плазмы с помощью метода крупных частиц / Сб: VI Международная конференция: «Метод крупных частиц: теория и приложения», 1996. С. 70 - 82.

40. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Динамика и взаимодействие с преградой тороидального плазменного сгустка. Взаимодействие падающего и отраженного потоков // Теплофизика высоких температур, 2004. Т. 42, № 3. С. 364 - 373.

41. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Динамика и взаимодействие с преградой тороидального плазменного сгустка. Результаты расчета ионизационно-динамических характеристик. Электромагнитное излучение // Теплофизика высоких температур, 2004. Т. 42, № 5.

42. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных образований. // М:, Физматлит. 2006 г.

43. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы - М.: Наука, 287с, 1988.

44. Ступицкий Е.Л., Любченко О.С., Худавердя А.М. Неравновесные процессы при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая электроника, , т. 12, №5. 1985.

45. Физика ядерного взрыва, т.1. Издательство «Физматлит», 2009.

46. Ступицкий Е.Л., Харкунов A.H. Инерционная стратификация разлетающегося многокомпонентного газового сгустка. // Геомагнетизм и аэрономия, №3, 2012.

47. Коженкова O.A., Моторин A.A., Ступицкий Е.Л. Инерционная стратификация разлетающегося высокоионизированного многокомпонентного плазменного сгустка // Геомагнетизм и аэрономия. T. 53. № 5. C. 620-634. 2013.

48. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. Издательство «Мир», 1976

49. Куликовский A. Г., Погорелов Н. В., Семенов A. Ю. Уравнения магнитной газодинамики //Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Издательство «Физматлит», С.320-326, 2001.

50. Kholodov Ya.A. A monotone high-order accuracy schemes for hyperbolic CFD problems. APS 53rd Meeting of the Division of Fluid Dynamics, Washington, 2000.

51. Воробьев О.В., Холодов ЯЛ. Об одном методе численного интегрирования одномерных задач газовой динамики // Математ. моделир. т.8, № 1, С.77-92. 1996.

52. Холодов A.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. т. 18, №6, С.1476-1492. 1978.

53. Aндрущeнко ВЛ., Мурашкин И.В. Исследование ударно-волновых процессов на ранней стадии взаимодействия двух взрывов в неоднородной атмосфере // Естественные и технические науки. №6. C.25-27. 2013.

54. Aндрущeнко В.A., Мурашкин И.В. Численное решение модельной задачи о взаимодействии четырех сферических ударных волн в неоднородной атмосфере // Естественные и технические науки. №4. C.16-19. 2014.

55. Моторин A.A., Ступицкий Е.Л., Холодов A.С. Численное моделирование взаимодействия двух сгустков плазмы высокой энергии в ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. T. 56. № 4. C. 496-506. 2016.

56. Colgate S.A. The phenomenology of the mass motion of a high altitude nuclear explosion. // J. Geophys. Res. V.70. N 13. P. 3161-3173. 1965.

57. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М., «Советское радио», 1972 г.

58. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М: Наука, 1989.

59. Википедия, свободная энциклопедия, http://ru.wikipedia.org.

60. Колосов M.A., Aрманд H.A., Яковлев О.И. Распространение радиоволн при космической связи. М., Связь, 1969.

61. Репин А.Ю., Ступицкий Е. Л. Динамика и взаимодействие с преградой тороидального плазменного сгустка. Динамика тороидального плазменного сгустка в вакууме // Теплофизика высоких температур, 2004. Т. 42, № 1. С. 31 - 37.

62. Зельдович Я.Б. Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., Наука, изд-е 3, 2008 г.

63. Броуд Г.Л. Динамика газа с излучением: общий численный метод. В сб. «Действие ядерного взрыва» // Изд-во «Мир», М:, 1971г.

64. Осовец С.М., Щедрин Н.Н. Плазменный виток при наличии активной индукции. В сб.: Физика плазмы и проблема УТС. Т.Ш. М.; АНСССР, 1958. С. 110.

65. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сачаров С.А. Основы физики плазмы. М:, Атомиздат, 1972 г.

66. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М:, Атомизуст, 1972 г.

67. Калиткин Н.Н. Численные методы // М:, 2000 г.

68. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах // М:, Наука, 1983 г.

69. Ступицкий Е.Л., Васильев М.О., Репин А.Ю., Холодов А.С., Холодов Я.А. Формирование крупномасштабного струйного течения в результате развития желобковой неустойчивости // Мат. моделирование. T. 18. № 1. C. 17-28. 2006.

70. Смирнов Е.В., Ступицкий Е.Л. Численные моделирования воздействия разреженного плазменного потока на поверхность твердого тела// Поверхность. Синхротронные и нейтронные исследования., №11, С. 102-112, 2010.