Математическое моделирование электрической цепи индуктора асинхронного двигателя на основе графотопологического подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Иваницкая, Вера Викторовна

• Иваницкая, Вера Викторовна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иваницкая, Вера Викторовна

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИСХОДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ. 15 1.1. Обзор моделей и методов электромагнитного расчета электрических машин

1.2. Краткая характеристика расчетной модели.

1.3. Уравнение равновесия электрической цепи индуктора.

1.4. Уравнение равновесия электрической цепи якоря.

1.5. Уравнение равновесия магнитной цепи.

1.6. Полная система матричных уравнений равновесия цепей машины.

2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ИНДУКТОРА.

2.1. Краткая характеристика направлений в теории графов.

2.2. Граф схемы электрической цепи индуктора.

2.3. Формирование матрицы сечеций.:.':.!'.

2.4. Формирование матрицы контуров.

2.5. Связи между матрицами контуров и сечений.

2.6. Структурная матрица схемы обмотки.

2.7. Формирование матричного уравнения равновесия электрической цепи индуктора.

2.8. Усовершенствованная математическая модель для электромагнитного расчета установившихся режимов асинхронного двигателя.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

3.1. Блок-схема вычислительного процесса.

3.2. Среда создания программного комплекса.

3.3. Примеры элементов математического описания структуры обмотки.

3.4. Альбом анализируемых схем электрической цепи индуктора.

3.5. Формирование структурной матрицы схемы замещения обмотки F.

3.6. Формирование структурной матрицы схемы укладки обмотки G0.

3.7. Алгоритм решения системы матричных уравнений.

4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

4.1. Общие сведения.

4.2. Описание программ. 4.2.1. Головная программа.

4.2.2. Подпрограмма ввода исходных данных.

4.2.3. Подпрограмма расчета параметров.

4.2.4. Подпрограмма формирования структурной матрицы схемы замещения обмотки F.

4.2.5. Подпрограмма формирования структурной матрицы схемы укладки обмотки G0.

4.2.6. Подпрограмма формирования матричных коэффициентов уравнения равновесия электрической цепи индуктора.

4.2.7. Подпрограмма формирования матриц магнитных сопротивлений.

4.2.8. Подпрограмма формирования вектора ЭДС уравнения равновесия электрической цепи якоря.

4.2.9. Подпрограмма расчета тяговых усилий.

4.3. Построение рабочих характеристик.

4.4. Порядок выполнения расчета.

4.4.1. Расчет известной конструкции без моделирования.

4.4.2. Расчет известной конструкции с моделированием.

4.4.3. Расчет новой конструкции.

5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ.

5.1. Линейный асинхронный двигатель лабораторной установки.

5.2. Линейный асинхронный двигатель шахтного подъемника.

5.3. Двухскоростной асинхронный двигатель вращательного действия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электрической цепи индуктора асинхронного двигателя на основе графотопологического подхода»

В работе выполнено развитие методов математического моделирования для исследования и проектирования асинхронных двигателей (АД) и индукционных устройств идентичных АД по физической сути [9, 15, 21, 26, 52, 54, 11].

К индукционным устройствам относятся асинхронные двигатели с замкнутым или разомкнутым магнитопроводом, перемешиватели жидкого металла, индукционные печи, насосы, виброустановки и т.д. Самой распространенной индукционной машиной является асинхронный двигатель.

В соответствии с физической сутью индукционная машина состоит из то-коведущих частей и магнитопровода. Как известно, основным элементом конструкции индукционного устройства является индуктор, переменный ток обмотки которого создает бегущее или вращающееся магнитное поле, которое в свою очередь наводит в токоведущих частях якоря ЭДС движения.

Моделирование желаемого пространственного распределения магнитного поля в зазоре электрической машины является одной из актуальных задач при исследовании и проектировании индукционных машин. При этом многократно производятся электромагнитные расчеты для обмоток индуктора с различной схемой питания и соединения ветвей, с разными числом полюсов, пазов на полюс и фазу, шагом катушек, числом витков и т.д.

Очевидно, что обмотку индуктора необходимо моделировать в автоматизированном режиме: задавать параметрами особенности обмотки и получать соответствующие элементы математической модели.

Нынешний уровень развития технических и программных средств вычислений, а также накопленный опыт моделирования индукционных машин позволяют решить эту задачу в общем виде, не привязываясь к конкретной конструкции устройства.

Методик электромагнитного расчета этих устройств создано достаточно много, однако их можно разделить на следующие основные группы: методики на основе интегральной схемы замещения; методики на основе метода конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ), проводимостей зубцовых контуров (МПЗК), детализированных схем замещения электрических и магнитной цепей (МДСЗ). 9

В настоящей работе выполнено развитие математической модели электромагнитного расчета асинхронного двигателя на основе детализированных схем замещения электрических и магнитной цепей. Методика на основе МДСЗ является эффективным инструментом исследования индукционных машин. Примечательно, что размерность матричных уравнений существенно ниже, чем при использовании «полевых» численных методов (МКР и МКЭ). Уровень детализации элементов конструкции в схемах замещения можно увеличивать, достигая необходимой точности и приближаясь по функциональным возможностям к «полевым» методам. Кроме того, МДСЗ позволяет рассматривать анализируемое устройство как элемент системы или объект управления.

В соответствии с принятой моделью электромагнитные процессы описываются системой матричных уравнений. Три матричных коэффициента этой системы зависят от свойств и структуры обмотки индуктора, поэтому их принято называть обмоточными матрицами.

Инженеры и исследователи, использующие принятую за основу модель или модель с тем же уровнем детализации процессов, каждый по-своему решают проблему формирования обмоточных матриц. Зачастую их составляют почти вручную. Создание вычислительного блока, выполняющего эту функцию, занимает много времени и требует от исследователя повторного выполнения работы, уже неоднократно выполненной его предшественниками или коллегами. Действия по снятию этих затруднений в научной среде предпринимались [39, 68, 108], однако в общем виде задача до настоящего времени не решена.

Кроме того, при компьютерном исследовании нетрадиционных режимов питания обмотки индуктора проблема формирования обмоточных матриц представляет собой предмет самостоятельного исследования - моделирование коммутационной панели обмотки индуктора. Поэтому создание методики автоматизированного формирования обмоточных матриц в математической модели индукционной машины для моделирования конструкций с различными схемами обмотки индуктора является актуальной.

Размерности и элементный состав обмоточных матриц зависят не только от схемы внешней коммутации фаз и ветвей, от пространственного распределения проводников, но и от выбора контуров обхода и независимых токов в схеме обмотки.

Формирование обмоточных матриц представляется возможным автоматизировать, если формализовать процесс составления уравнений равновесия электрической цепи индуктора. Поиску решения этой проблемы и посвящена настоящая работа.

Цель работы состоит в

- разработке методики компьютерного формирования уравнений равновесия электрической цепи индуктора в математической модели АД для моделирования конструкций с различными схемами обмотки индуктора;

- программной реализации алгоритма на основании этой методики в составе комплекса программ расчета статических характеристик АД.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи.

1. Привести матричное уравнение равновесия электрической цепи индуктора в математической модели АД к виду, позволяющему разработать эффективные алгоритмы формирования элементного состава обмоточных матриц.

2. Разработать алгоритм компьютерного формирования структурной матрицы схемы укладки обмотки индуктора.

3. Структурировать вычислительный процесс электромагнитного расчета АД, обобщив накопленный опыт анализа АД с помощью расчетной модели. Отдельным блоком выделить часть вычислительного процесса, детерминированного структурой обмотки машины.

4. Создать комплекс программ, реализующих структурированный вычислительный процесс расчета статических характеристик АД.

В настоящей работе проблема компьтеризации процесса формирования обмоточных матриц решается с позиций сегодняшнего уровня знаний, а также уровня развития программных средств и доступности технических средств — компьютеров. Причем цель достигается в два этапа.

11

На первом этапе осуществлена формализация процесса составления уравнений равновесия электрической цепи индуктора. Формализация произведена на основе графотопологических понятий схемы электрической цепи [71, 115, 57, 84, 59, 73 и др.].

На втором этапе разработан программный комплекс, реализующий процесс компьютерного формирования уравнений равновесия электрической цепи индуктора и встраиваемый в общую схему расчетов.

Воссоединение всех действий в единой задаче дало возможность получить весьма эффективный инструментарий компьютерного моделирования фактического пространственного распределения МДС АД.

Объектом исследования является процесс моделирования АД, предметом исследования - процесс компьютерного формирования уравнений равновесия электрической цепи индуктора АД.

Методическая и методологическая основа исследования: труды ученых (Иванова-Смоленского А.В., Абрамкина Ю.В., Власова А.И., Кузнецова В.А., Сарапулова Ф.Н., Копылова И.П.,, Мартынова В.А., Попова В.И., Веселовского О.Н., Неймана JI.P., Демирчяна К.С. и др.), методы теории электрических машин, теории электрических цепей, методы математического и визуального моделирования на ЭВМ в пакете Mathcad, теории графов.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие основные результаты, являющиеся новыми:

- выполнено развитие возможностей по использованию свойств графов электрических цепей для решения прикладной задачи электромагнитного расчета АД;

- произведено развитие структурной матрицы схемы обмотки: введены две матрицы, одна из которых моделирует схему замещения обмотки, другая — схему укладки обмотки;

- создан алгоритм компьютерного формирования структурной матрицы схемы укладки обмотки для традиционных схем укладки и алгоритма, минимизирующего ручную работу для сложных обмоток;

12

- создан комплекс программ в среде Mathcad для электромагнитного расчета АД с широкими функциональными возможностями.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованных положений теории цепей, топологических и матричных методов при выводе уравнений равновесия электрической цепи индуктора, корректности проведения исследований с помощью математического моделирования, а также совпадением результатов расчета для трех различных конструкций АД по методике, предложенной в данной работе и другим методикам.

Практическая ценность и внедрение результатов.

Разработанный в современной программной среде комплекс программ электромагнитного расчета АД позволяет в автоматизированном режиме моделировать фактическое пространственное распределение МДС асинхронных двигателей, что может найти применение в научно-исследовательских, проектных и промышленных организациях, а также в учебном процессе для курсового и дипломного проектирования.

Достоинством созданного комплекса программ является возможность моделировать процессы в двигателях не только с классической схемой укладки обмотки, но и со сложными схемами.

Созданная в работе методика компьютерного формирования обмоточных матриц пригодна для всех индукционных устройств, так как уравнения равновесия электрической цепи индуктора и равновесия магнитной цепи в матричной форме записи одинаковы для всех индукционных устройств.

Результаты работы используются в ОАО «Уралэлектротяжмаш» (г. Екатеринбург), а также на кафедре электротехники и электротехнологических систем УГТУ-УПИ в учебном процессе, при курсовом и дипломном проектировании, проведении научных исследований.

13

Апробация работы.

Основные результаты докладывались и обсуждены на следующих научных мероприятиях:

- научно-производственном совещании «Проблемы и достижения в промышленной энергетике», ноябрь 2001. Екатеринбург;

- юбилейной научно-технической конференции «Вопросы совершенствования электротехнического оборудования и электротехнологий», октябрь 2000. Екатеринбург;

- X юбилейной международной конференции-выставке «Информационные технологии в образовании», 7-12 ноября 2000. Москва;

- всесоюзной научно-технической конференции «Энергосберегающие технологии в сельскохозяйственном производстве», 22-23 мая. 1990. Тамбов;

- 8-й научно-технической конференции Уральского политехнического института «Оптимизация производства, распределения и потребления тепловой и электрической энергии и других электроносителей, разработка и усовершенствование оборудования для этих целей», 12-15 апреля 1988. Свердловск;

- межвузовской научно-технической конференции «Повышение надежности электроснабжения и электрооборудования сельскохозяйственного производства», 3-6 февраля 1987. Челябинск;

- межвузовской научно-технической конференции «Повышение надежности работы электроустановок в сельском хозяйстве», 4-7 февраля 1986. Челябинск.

Публикации. По результатам работы опубликовано 6 статей и 6 тезисов докладов.

Структура и объем работы.

Во введении отражена актуальность разработки методики автоматизированного формирования уравнения равновесия электрической цепи индуктора в математической модели АД для моделирования конструкций с различными

14 схемами обмотки индуктора, сформулирована цель работы, отмечена научная новизна и практическая ценность результатов исследования, определена структура диссертации. В первой главе сделан обзор математических моделей и методов электромагнитного расчета электрических машин, а также приведена краткая характеристика базовой математической модели асинхронного двигателя, развитие которой выполнено в рамках настоящей работы. Во второй главе приведена краткая характеристика направлений развития теории графов и выполнена формализация процесса составления матричного уравнения равновесия электрической цепи индуктора. Этот материал является изложением нового подхода к формированию и решению системы уравнений математической модели АД. Третья глава посвящена разработке алгоритма компьютерного моделирования АД. В четвертой главе приведены сведения о программах и подпрограммах. В пятой главе приведены расчеты с помощью программного комплекса для основных конструкций, исследуемых творческой группой, в которую входит автор. Тексты программ программного комплекса приведены в приложении. В заключении дана обобщенная итоговая оценка проделанной работы, приводятся основные результаты и данные об их использовании, а также побочные результаты.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений объемом 26 страниц. Основная часть изложена на 130 страницах, иллюстрирована 43 рисунками, 5 таблицами. Список использованной литературы содержит 117 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Иваницкая, Вера Викторовна

Основные результаты работы могут быть выражены в следующих выводах.

1. Усовершенствована математическая модель электрической цепи индуктора асинхронного двигателя в математической модели АД на основе МДСЗ:

- формализован процесс составления уравнений равновесия электрической цепи индуктора на основе графотопологических понятий электрических цепей;

- произведено развитие математической модели обмотки индуктора АД: введены две матрицы, одна из которых моделирует схему замещения обмотки, другая — схему укладки обмотки;

- в результате этого формирование трех матричных коэффициентов исходной математической модели заменено формированием двух матриц, каждая из которых моделирует разные физические аспекты обмотки.

2. Разработан эффективный алгоритм компьютерного формирования матричных коэффициентов полученной математической модели электрической цепи индуктора АД. Создан алгоритм компьютерного формирования структурной матрицы схемы укладки обмотки для традиционных схем укладки и алгоритм, минимизирующий ручную работу для сложных обмоток.

3. Усовершенствованная математическая модель электрической цепи индуктора адаптирована в математическую модель АД на основе МДСЗ, используемую творческой группой кафедры ЭЭТС УГТУ-УПИ.

4. На основе полученной математической модели в среде Mathcad создан комплекс программ для электромагнитного расчета АД в статическом режиме работы, который позволяет моделировать конструкции с различными схемами обмотки индуктора.

120

5. Применение графотопологического подхода к формализации процесса формирования уравнений равновесия электрической цепи индуктора позволило расширить круг решаемых с помощью выбранной модели задач. Например, в созданном комплексе программ заложен альбом анализируемых схем, в которых обмотка индуктора может содержать ветви многотокового питания.

6. Результаты данного исследования могут быть использованы для моделирования не только асинхронных двигателей, но и для других индукционных устройств, т.к. уравнения равновесия электрической цепи индуктора и равновесия магнитной цепи в матричной форме записи одинаковы для всех индукционных устройств.

7. Разработанный комплекс программ на основе усовершенствованной математической модели АД используется при исследовании и проектировании новой техники в ОАО «Уралэлектротяжмаш», а также в учебном процессе и научно-исследовательской работе на кафедре электротехники и электротехнологических систем Уральского государственного технического уни-верситета-УПИ.

121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе выполнено развитие методов математического моделирования для исследования и проектирования асинхронных двигателей и индукционных устойств, идентичных АД по физической сути.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иваницкая, Вера Викторовна, 2002 год

1. Автоматизированная система обслуживания конечноэлементных расчетов / А.С. Цибенко, Н.Г. Ващенко, Н.Г. Крищук, Ю.О. Лавендел. Киев: Вища школа, 1986. 251 с.

2. Асинхронная электрическая машина // Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1980. С. 84.

3. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2000. 589 с.

4. Барышников Ю.В., Иванушкин В.А., Черноус А.В. Применение линейных асинхронных двигателей в системах позиционирования // Исследование параметров и характеристик электрических машин переменного тока: Межвуз. сб. науч. тр. Свердловск: УПИ, 1983. С. 81 85.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.

6. Бессонов Л.А. Основы теории графов: Учебное пособие. М.: Высшая школа. 1964.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 5-е. М.: Высшая школа. 1967. 775 с.

8. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 8-е. М.: Высшая школа. 1984. 559 с.

9. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. 376 с.

10. Болотов А.В., Шепель Г.А. Электротехнологические установки. М.: Высшая школа, 1988. 335 с.

11. Бондаренко А.В., Бондаренко В.В. Реализация некоторых нелинейных динамических цепей при моделировании сложных технических и биологических систем // Электричество. 1997. № 10. С. 66 70.

12. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. 176 с.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400 с.

14. Быховский М.Л. Основы динамической точности электрических и механических цепей. М.: АН СССР, 1958. 157 с.122

15. Веников Г.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам энергетики). М.: Высшая школа, 1984. 439 с.

16. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. М.: Энергоатомиздат, 1991. 256 с.

17. Власов А.И. Исследование электромагнитных процессов в турбогенераторе методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1979.

18. Власов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к расчету переходных процессов в ненасыщенных электрических машинах // Электричество. 1979. № 8. С. 27 30.

19. Войнова Т.В. Математическая модель для исследования трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором как объекта регулирования и для прямого процессорного управления // Электротехника. 1998. № 6. С.51 61.

20. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жид-кометаллическим рабочим телом. JL: Энергия, 1970. 272 с.

21. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979, 336 с.

22. Гришкевич А.А. Комбинаторный метод оценки надежности сложных электрических цепей // Электричество. 2000. № 8. С. 53-61.

23. Гультяев А. Виртуальное моделирование в среде MATLAB. СПб.: Питер, 2000. 425 с.

24. Демирчян К.С. Самоорганизация и возможность ее применения в задачах электрофизики // Электричество. 1987. № 5. С. 1 6.

25. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1988. 335 с.

26. Демирчян К.С., Чечурин B.JI. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. 240 с.123

27. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитных полей в электрических машинах. Д.: Энергоатомиздат, 1983. 256 с.

28. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7 в математике, физике и Internet. М.: Нолидж, 1998. 345 с.

29. Зимницкий В.А., Устинов С.М. Методы анализа математических моделей динамических систем: Учебное пособие. JL: ЛГТУ, 1991. 81 с.

30. Иваницкая В.В. Математическая модель электрической цепи индуктора индукционных машин с учетом пространственного распределения обмотки на основе графотопологического подхода / Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2002. 29 с. Деп. В ВИНИТИ, 2002, № 337.

31. Иваницкая В.В., Иваницкий С.В. Опыт создания в среде Mathcad комплекса программ для научно-исследовательских расчетов // Информационные технологии в образовании: Материалы X конф.-выставки. М: МИФИ, 2000. Т.2. С. 305 -306.

32. Иваницкая В.В., Пирумян Н.М., Шепотинник С.В. Особенности расчета линейного асинхронного двигателя с массивным коротким вторичным элементом // Специальные электрические машины: Сб. науч. тр. Куйбышев: КПИ, 1989. С. 165 169.

33. Иваницкая В.В., Сарапулов Ф.Н., Радченко Ю.Н. Исследование характеристик двухскоростных асинхронных двигателей // Проблемы и достижения в промышленной энергетике: Материалы науч.-производсв. совещ. Екатеринбург, 2001. С. 74.

34. Иваницкий С.В. Асинхронные короткозакнутые электродвигатели с несимметричным вторичным элементом и математическое обеспечение их анализа: Дис. . канд. техн. наук. Свердловск, 1985. 214 с.124

35. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов В.А. Применение метода магнитных зарядов к расчету индуктивных параметров зубцовых контуров // Электричество. 1977. № 1.С. 20-25.

36. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов В.А. Универсальный численный метод моделирования электромеханических преобразователей и систем // Электричество. 2000. № 7. С. 24-33.

37. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов В.А. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока // Электротехника. 1981. №8. С. 2-5.

38. Иванушкин В.А., Исаков Д.В., Сарапулов Ф.Н. Особенности синтеза модели линейной индукционной машины в переменных состояния // Электротехника и электротехнология: Материалы междунар. науч.-практ. конф. Клязьма, 1998. С.251 -252.

39. Иванушкин В.А., Сарапулов Ф.Н., Шымчак П. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов. Щецин: ЩТУ, 2001. 310 с.

40. Исследование короткозамкнутого асинхронного двигателя с разомкнутым магнитопроводом / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Бегалов, С.В. Иваницкий, В.В. Иваницкая // Электричество. 1982. №5. С. 30 34.

41. Исследование параметров линейного асинхронного двигателя методом проводимостей зубцовых контуров / В.Я. Беспалов, В.В. Кузнецов, Е.М. Соколова и др. // Электричество. 1985. № 7. С. 62 65.

42. Исследование электромагнитных процессов в линейном асинхронном двигателе с обмотанной вторичной частью / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Бегалов, А.Ю. Коняев и др. // Электричество. 1979. № 4. С. 53 56.

43. Казаков Ю.Б., Герасимов Е.Б. Системный анализ взаимозависимых физических полей в электрических машинах //Электротехника. 1997. № 9. С. 5 9.125

44. Каинов В.А., Бойко И.М. Параметрическая чувствительность и точность динамических систем: Учебное пособие. Тула: ТулПИ, 1988. 100 с.

45. Карась С.В. Электропривод для горной промышленности на основе специальных асинхронных двигателей с замкнутым и разомкнутым магнитопро-водом: Дис. . д-ра техн. наук. Свердловск, 1990. 150 с.

46. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 2001. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 544 с.

47. Коняев А.Ю., Назаров C.JI. Исследование характеристик электродинамических сепараторов на основе двумерной модели //Электротехника. 1998. № 5. С. 52 -58.

48. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1994. 317 с.

49. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1987. 248 с.

50. Копылов И.П., Гандилян С.В., Гандилян В.В. Некоторые вопросы обобщенного физико-математического моделирования электромеханических преобразователей энергии // Электротехника. 1998. № 9. С.25 40.

51. Корневский Д.Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров: алгебраические критерии. Киев: Наук. Думка, 1989. 201 с.

52. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.432 с.

53. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988. 479 с.

54. Куцевалов В.М. Асинхронные и синхронные машины с массивными роторами. М.: Энергия, 1979. 160 с.126

55. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. М.: Наука, 1990. 384 с.

56. Макаров Л.Н., Мартынов В.А., Попов В.И. Моделирование электромагнитных процессов трехфазных асинхронных двухскоростных лифтовых двигателей серии RA // Электротехника. 1999. № 9. С. 39-43.

57. Мартынов В.А. Анализ динамических режимов индуктивных электромеханических устройств // Электричество. 1995. № 3. С. 46 51.

58. Мартынов В.А. Исследование ненасыщенных электрических машин с использованием методов зубцовых контуров и комплексных величин // Электричество. 1997. № 10. С. 49 55.

59. Мартынов В.А. Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля: Автореф. Дис. д-ра техн. наук. Москва, 1997. 39 с.

60. Мартынов В.А., Лабутин А.А. Математическая модель асинхронного конденсаторного двигателя на основе метода зубцовых контуров // Электричество. 1998. № 11. С 37 -43.

61. Маршак Е.Л., Уманцев Р.Б. Схемы обмоток статоров. М.: Энергия, 1967. 88 с.

62. Математическое моделирование линейных индукционных машин / Ф.Н. Сарапулов, С.В. Иваницкий, С.В. Карась, Ю.Л. Махорский, Ю.В. Те-лешев: Учебное пособие. Свердловск: УПИ, 1988. 99 с.

63. Моделирование много двигательного линейного АД конвейерного поезда / И.В. Черных, Ф.Н. Сарапулов, С.В. Карась и др. // Электротехника. 2000. № 8. С. 40 42.127

64. Модель электромеханического преобразователя линейного асинхронного электропривода / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Иванушкин, Д.В. Исаков, П. Шымчак // Электротехника. 1998. № 8. С. 28 31.

65. Нейман JI.P., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергоиздат, 1981. Т. 1. 533 с.

66. Обмотки электрических машин / В.И. Зимин, М.Я. Каплан, М.М. Палей и др. Л.: Энергия, 1976. 488 с.

67. Оре О. Теория графов / Пер. с англ. М.: Наука, 1980. 336 с.

68. Основы современных компьютерных технологий: Учебное пособие / Под ред. проф. А.Д. Хомоненко. СПб.: КОРОНАпринт, 1998. 448 с.

69. Очков В.Ф. Matcad 7 Pro для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1998.384 с.

70. Паллен, Ките А. Топологические и матричные методы. (Теория и применение) / Пер. с англ А.Н. Старостиной. М.; Л.: Энергия, 1966. 95 с.

71. Попов В.В., Беспалов В.Я. Математическая модель синхронного генератора с несимметричным магнитопроводом // Электротехника. 2000. № 10. С. 6 9.

72. Попов В.И., Ахунов Т.А. Матричный анализ МДС трехфазной дробной (q = 1,25) обмотки с улучшенным гармоническим составом // Электротехника. 1995. №4. С. 19-20.

73. Попов В.И., Макаров Л.Н., Мартынов В.А. Электромагнитные процессы в асинхронных машинах с чередующимися пазами короткозамкнутого ротора // Электротехника. 1997. № 9. С. 2 5.

74. Попов В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин методом зубцовых контуров // Электротехника. 1996. № 2. С. 14 20.128

75. Попов В.И., Петров Ю.Н. Оптимизация электромагнитных параметров трехфазных однослойных обмоток электрических машин // Электротехника. 1995. №4. С. 4-5.

76. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2000. 575 с.

77. Прикладные задачи теории графов / Под ред. В.Г. Миронова, И.А. Башмакова. М.: МЭИ, 1981.

78. Применение теории графов связей в технике / Под ред. Д. Кэрнопа и Р. Ро-зенберга; пер. с англ. М.: Мир, 1974. 94 с.

79. Проектирование электрических машин: В 2 т. / Под ред. И.П. Копылова М.: Энергоатомиздат, 1993. Т. I. 462 с.

80. Проскуряков B.C. Исследование линейных асинхронных двигателей с различной конструкцией вторичной части: Дис. . канд. техн. наук. Свердловск, 1979. 194 с.

81. Развитие методов электромагнитного расчета турбогенераторов и гидрогенераторов / А.В. Иванов-Смоленский, В.А. Кузнецов, М.А. Аванесов, В. И. Гончаров и др. // Электричество . 1997. № 6. С.23-27.

82. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем / Пер. с нем.; под ред. Б.А. Козлова. М.: Мир, 1979. 452 с.

83. Расчет статических характеристик линейных асинхронных машин / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Бегалов, С.В. Иваницкий и др.: Учебное пособие. Свердловск: УПИ, 1989. 104 с.

84. Робишо Л., Булавер М., Робер Ж. Направленные графы и их приложение к электрическим цепям и машинам / Пер. с франц. под ред. Б.А. Ивоботенко. М.; Л.: Энергия, 1964.247 с.

85. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.454 с.

86. Сарапулов Ф.Н. Несимметричные индукционные двигатели с замкнутым и разомкнутым магнитопроводом: Дис. . д-ра техн. наук. Свердловск, 1982. 388 с.

87. Сарапулов Ф.Н. Расчет режима короткого замыкания индукционного двигателя на основе магнитной схемы замещения // Электричество. 1976. № 6. С. 54 58.129

88. Сарапулов Ф.Н., Барышников Ю.В., Иванушкин В.А. О преимуществах схем позиционирования на основе ЛАД с совмещенными обмотками // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск: КПИ, 1981. С 26-29.

89. Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В. Исследование переходных процессов линейного асинхронного двигателя // Электричество. 1982. № 20. С 54 57.

90. Сарапулов Ф.Н., Пирумян Н.М., Барышников Ю.В. Расчет характеристик холостого хода индукционных двигателей на основе магнитных схем замещения // Электричество. 1973. № 2. С. 15 18.

91. Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф., Шымчак П. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения: Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 235 с.

92. Сарапулов Ф.Н., Сидоров О.Ю. Магнитогидродинамические машины с бегущим или пульсирующим магнитным полем. Методы расчета: Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1994. 206 с.

93. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта регулирования // Электричество. 1994. № 5. С.46 49.

94. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радио- инженеров и инженеров-электриков / Пер с англ. М.: Мир, 1986. 229 с.

95. Сипайлов Г.А., Кононенко Г.В., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высшая школа, 1987. 287 с.130

96. Смирнов А.С., Гайдамович Д.О. Применение графа и матрицы связности для нахождения функций работоспособности электроэнергетических систем // Электричество. 2000. № 5. С 21 25.

97. Совпель В.Б. Упрощенный расчет параметров схемы замещения асинхронного электродвигателя с вытеснением тока в роторе // Электротехническая промышленность. Электрические машины. 1978. № 7. С. 33 36.

98. Татт У. Теория графов / Пер с англ. М.: Мир, 1988. 419 с.

99. Телешев Ю.В. Многослойные схемы замещения и автоматизация электромагнитных расчетов линейных индукционных машин для электротехнологии и промышленного транспорта: Дис. . канд. техн. наук. Свердловск, 1986. 189 с.

100. Теоретические основы электротехники / Под ред. П.А. Ионкина. Т. 1. М.: Высшая школа, 1976. 544 с.

101. Токарев Б.Ф. Электрические машины: Учебное пособие. М.: Энергоатом-издат, 1990. 624 с.

102. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности / Пер. с сербск. и англ.; под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Советское радио, 1972. 240 с.

103. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

104. Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1971. 500 с.

105. Черных И.В. Расчет переходных процессов линейного асинхронного двигателя // Электротехника и электротехнология. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1995. С.15 19.

106. Чуа JI.O., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. 640 с.

107. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

108. Результаты, полученные автором, были использованы предприятием при исследовании обмоточных параметров двухскоростных двигателей ДВДАЭ-173.

109. Главный конструктор электрических машин и турбогенераторов1. М.М.Рябов134