Математическое моделирование газофазного осаждения материала на охлаждаемую криволинейную поверхность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Журавский Александр Владимирович

• Журавский Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Журавский Александр Владимирович

Введение

Глава 1. Вывод определяющих соотношений уравнения теплопроводности

1.1 Вывод уравнения теплопроводности в криволинейных координатах

1.2 Переход к одномерной схеме

1.3 Начальное распределение температуры

1.4 Оценка скорости осаждения

1.5 Выводы к первой главе

Глава 2. Базовая математическая модель

2.1 Математическая модель

2.2 Численное решение

2.3 Результаты расчётов

2.4 Сравнение с экспериментальными данными

2.5 Выводы ко второй главе

Глава 3. Модель с учётом диффузионных процессов

3.1 Математическая модель

3.2 Численное решение

3.3 Результаты расчётов

3.4 Выводы к третьей главе

Глава 4. Модель с учётом переменной кривизны

4.1 Математическая модель

4.2 Численное решение

4.3 Результаты расчётов

4.4 Выводы к четвёртой главе

Глава 5. Модель с учётом нелокальных свойств покрытия

5.1 Математическая модель

5.2 Численное решение

5.3 Результаты расчётов

5.4 Сравнение с экспериментальными данными

5.5 Выводы к пятой главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование газофазного осаждения материала на охлаждаемую криволинейную поверхность»

Введение

Актуальность темы. Аддитивные технологии, т. е. технологии наращивания различных твёрдых тел, являются перспективным, постоянно развивающимся направлением в современной промышленности [1,2]. Эти технологии обладают определёнными преимуществами по сравнению с традиционными методами производства деталей: возможностью изготовления изделий произвольно сложной формы и единичных изделий без изготовления специальной технологической оснастки, эффективностью использования осаждаемого сырья. Однако промышленное внедрение аддитивных технологий связано с рядом сложностей, которые можно разделить на три группы:

• проблемы, связанные с проектированием изделий;

• проблемы, связанные с прогнозированием свойств получаемых материалов;

• проблемы, связанные с обеспечением надежности технологического процесса.

Проектирование изделия, которое будет произведено аддитивными технологиями, даёт возможность разрабатывать форму и внутреннюю структуру изделия, варьируя параметры детали при заданном критерии оптимальности, исходящим из назначения изделия. Таким образом, можно существенно улучшить функционал получаемой детали. Однако при задании критериев оптимальности важно учитывать ограничения выбранной для производства изделия аддитивной технологии.

Одной из аддитивных технологий является газофазное осаждение. Оно представляет собой нанесение непрерывного слоя материала на охлаждаемую подложку (Рис. В.1., В.2.). При этом в качестве исходных реагентов, пары которых будут формировать покрытие на подложке, можно использовать материалы относительно низкого качества, так как в процессе испарения произойдёт очистка этих материалов от большей части примесей. Важной особенностью про-

цесса осаждения из газовой фазы является возможность при невысоких, по сравнению с другими методами, температурах создавать слои с толщинами от сотых долей микрометра до нескольких микрометров. Физические свойства таких многослойных композиций качественно отличаются от свойств исходных материалов [3,4].

Рис. В.1. Схема газофазного осаждения

Рис. В.2. Установки для осаждения покрытий. [URL:https://www.plasmacentre.ru/texnologii/osazhdenie-pokryitij/ (дата обращения: 07.11.2019)]

По способу формирования осаждаемых частиц методы газофазного осаждения можно поделить на две большие категории:

• физическое газофазное осаждение (PVD — physical vapor deposition);

• химическое газофазное осаждение (CVD — chemical vapor deposition).

Метод физического газофазного осаждения (PVD) представляет собой процесс перехода материала покрытия в газовую фазу из твёрдого состояния в результате испарения с последующим осаждением на охлаждаемую поверхность. Плотность потока осаждаемых частиц зависит от метода нанесения, характеристик процесса осаждения и источника частиц, формирующих покрытие. С точки зрения термодинамических процессов, для осаждения материала необходимо, чтобы парциальное давление паров материала было больше равновесного давления паров материала над конденсированной фазой при данной температуре. В противном случае вместо процесса осаждения начнётся процесс испарения материала с поверхности. Но это справедливо, только для осаждения на уже нанесённую плёнку или на подложку из этого же материала [5]. В общем случае материал подложки может отличаться от материала покрытия. Нанесение покрытий методом физического газофазного осаждения осуществляется при относительно низкой температуре, что позволяет снять многие ограничения по материалам, используемым в качестве подложки или покрытия. Если температура процесса осаждения меньше температуры отпуска закалённой стали, тогда метод может быть использован для нанесения износостойких покрытий на быстрорежущую сталь. PVD-процессы проводят в вакууме или в атмосфере рабочего газа при достаточно низком давлении. Благодаря этому, осаждаемые частицы переносятся к подложке, испытывая минимальное количество столкновений с молекулами газа. Поэтому поток частиц должен быть направлен прямо на подложку. В этом случае покрытие будет наноситься только на ориентированную к источнику частиц часть заготовки, а скорость осаждения будет зависеть от взаимного расположения подложки и источника частиц.

Метод вакуум-термического испарения твёрдой фазы подробно описан в работе [6], в которой рассмотрено осаждение плёнок нитрида алюминия. В работе не только показаны способы повышения эффективности процесса наращивания покрытия, но и выявлены особенности применения метода осаждения

нитрида алюминия. Исследованию нитридных покрытий посвящена близкая по теме работа [7], в которой рассмотрено газофазное осаждение плёнки нитрида бора при низком давлении. В этой работе также было проведено исследование зависимости скорости осаждения нитрида бора от температуры подложки. Кроме того, были подвергнуты анализу оптические свойства получаемых покрытий, такие как коэффициент отражения и коэффициент поглощения. В ходе анализа процесса было установлено, что осаждение плёнки нитрида бора сопровождалось интенсивным проникновением бора и азота в приповерхностный слой кристаллической подложки. В работе [8] рассмотрен процесс осаждения оксида алюминия на подложку из меди. Проведён анализ структуры полученного покрытия различными методами. В работе [9] методы физического осаждения из паровой фазы используются для синтеза тонких плёнок оксидов и металлов. Показана возможность контролировать морфологию и кристалличность поверхности плёнки. Были синтезированы тонкие плёнки чистых и бинарных оксидов металлов на основе Fe, ^ и М. Проведён анализ покрытий с помощью электронной микроскопии и спектроскопии. В работах [10, 11] рассмотрено нанесение плёнки нитрида алюминия путём термического испарения в атмосфере азота. Методика получения покрытий подробно описана в [10], и также приведены результаты исследования электрофизических свойств, полученных диэлектрических слоёв. Работа [11] посвящена измерению оптических констант плёнок нитрида алюминия.

Большое число работ фокусирует своё внимание на поведении отдельных частиц материалов при осаждении. В работе [12] проведено исследование методами молекулярной динамики особенностей процессов атомного упорядочения в меди при низких температурах осаждения. В процессе моделирования проведена серия расчётов с использованием различных начальных данных для генерации последовательностей псевдослучайных чисел, определяющих координаты осаждаемых атомов на плоскости. Установлены зависимости распределения различных кластеров в монослое меди от степени заполнения этого монослоя. В работе [13] показано исследование влияния температуры обтекаемой

поверхности на характеристики осаждения примеси из потока газа. В ходе исследования был выполнен расчёт траекторий частиц примеси в несущем газе, рассмотрены различные модели несущего газа, а также сделаны выводы об областях адекватности различных моделей газовой смеси. Процесс осаждения частиц на обтекаемую цилиндрическую поверхность был рассмотрен в работе [14], в которой были исследованы диффузионные и конвективные потоки частиц, показаны расчёты коэффициента захвата для точечных частиц.

Изучению свойств полученных покрытий посвящены работы [15, 16]. В работе [15] рассмотрено изучение теплопроводности в образцах, полученных осаждением из паровой фазы, а также определены абсолютные величины и температурные зависимости коэффициентов теплопроводности различных соединений. В работе [16] исследована зависимость свойств полученных покрытий от условий осаждения, проведены измерения прочностных характеристик покрытий и исследованы их основные механические свойства. Изучена зависимость состава и свойств покрытий от условий их нанесения.

Метод физического газофазного осаждения также применяется в промышленности для получения железа и никеля путём термического разложения карбонилов соответствующих веществ, для получения циркония и гафния для атомной промышленности путём химического транспортирования иодидов и для получения полупроводниковых многослойных структур, используемых в различных электронных приборах. Указанные достоинства газофазной металлургии, а также свойства материалов, полученных этим методом, представляют большой интерес для конструкторов и производственников различных отраслей промышленности, открывая широкие возможности.

Классический метод газофазного осаждения неоднократно подвергался различным модификациям. Одной из таких модификаций является метод электростатического напыления, применённый в работе [17]. В ходе процесса получения тонких плёнок оксида титана, показанного в работе, осаждающимся частицам придаётся электростатический заряд. В результате частицы удерживаются на подложке силами электростатического притяжения, что способствует

формированию более качественных покрытий. Проведено исследование свойств полученных плёнок методами рентгеновской дифракции и спектроскопии Рамана. Показано влияние времени осаждения на свойства плёнки.

Расширения области применения технологии газофазного осаждения можно добиться использованием лазерного излучения. Импульсное лазерное осаждение представляет собой процесс наращивания поверхности с помощью нагрева материала подложки фокусированным излучением лазера. Такой метод позволяет формировать сплошные плёнки при более низких температурах. Преимуществом метода является возможность гибко управлять ростом плёночных структур. Варьирование параметров лазерного излучения, режимов работы лазерной установки также позволяет получать плёнки с различными характеристиками.

В работе [18] рассмотрено нанесение покрытий на титановые подложки методом импульсного лазерного осаждения. Проведены исследования полученных плёнок с помощью электронного микроскопа. Исследованы остаточные напряжения в подложке и покрытии. Рассмотрению лазерно-индуцированного осаждения меди посвящена работа [19]. В исследовании рассмотрены способы лазерного осаждения меди на поверхность различных диэлектриков. Особое внимание уделено основным направлениям развития метода лазерно-индуцированного осаждения металлов, а также проанализировано влияние свойств поверхности диэлектрика на свойства полученного изделия.

Работы [20-22] посвящены рассмотрению различных факторов, влияющих на процесс лазерно-индуцированного осаждения металлов. В работе [20] показано, что лазерно-индуцированное осаждение меди на подложку позволяет получить качественные медные структуры с высокой электрической проводимостью. Полученная подложка была исследована с помощью электронного сканирующего микроскопа. В работе [21] рассмотрено лазерно-индуцированное осаждение различных металлов. Проведённое исследование выявило зависимость результата осаждения от химических и физических факторов процесса нанесения покрытий. Также были выявлены негативные факторы, ухудшающие

качество получаемой подложки. В работе [22] рассмотрена проблема лазерного осаждения золота на полупроводниковые и диэлектрические подложки. Показаны отличия указанного способа от лазерного осаждения на электропроводящие подложки.

Осаждению аморфных плёнок на прозрачные подложки путём облучения границы их раздела излучением лазера посвящена работа [23]. Показаны диапазоны экспериментальных параметров, таких как интенсивность лазерного излучения, при которых возможен процесс осаждения. Полученная в результате осаждения плёнка исследовалась различными методами, например рентгеновской спектроскопией.

Метод лазерно-индуцированного осаждения может также применяться для наращивания тонких алмазоподобных плёнок [24], как показано в работах [25, 26]. В работе [25] проведено исследование толщины алмазоподобной плёнки, полученной осаждением при лазерном облучении границы раздела подложки. В ходе исследования и серии испытаний был установлен предел толщины плёнки, которую можно получить данным способом. Выявлены факторы, влияющие на ограничение толщины алмазной плёнки. Работа [26] посвящена рассмотрению осаждения алмазных плёнок на кремниевые подложки. Описаны методы нанесения покрытия: метод лазерной очистки и метод селективного осаждения при плавлении. Исследована пространственная структура полученных алмазных плёнок.

В работе [27] рассмотрено наращивание тонких титановых плёнок одним из методов физического осаждения - методом магнетронного напыления. Получены зависимости свойств покрытия от давления, скорости напыления, угла наклона и других условий процесса. Выявлен критический угол наклона распылителя к рабочей поверхности, при котором может идти магнетронное напыление.

Многие работы посвящены сравнению различных методов газофазного осаждения. Так, в работе [28] дана общая характеристика процессов газофазного осаждения диэлектриков на основе соединений кремния и силикатных стё-

кол. Рассмотрены химический, термодинамический, кинетический и структурный аспекты синтеза слоёв. Найдены основные характеристики процессов роста. В работе [29] рассмотрены направления развития технологии нанесения гальванических покрытий на алюминий и его сплавы. Описан метод осаждения на шероховатую поверхность, а также метод нанесения покрытий с промежуточной плёнкой контактного металла; приведены результаты экспериментов с наиболее часто используемыми щелочными, фторидными, хлоридными и другими растворами, используемыми для образования оксидной плёнки. Также уделено внимание непосредственному методу нанесения гальванических покрытий. Условия для получения прочно сцепленных покрытий создаются непосредственно в электролите осаждения путём подбора его состава и условий электролиза.

Метод химического газофазного осаждения (CVD) представляет собой процесс синтезирования покрытия, в ходе которого продукты реакции образуются на подложке в результате протекающих в газовой среде химических реакций [30]. Контроль над скоростью процесса и качеством покрытия осуществляется как с помощью физических методов, присущих вакуумному осаждению, так и с помощью изменения концентраций реагентов в газовой фазе.

Химическое газофазное осаждение можно представить в виде последовательности следующих процессов:

• Перенос реагентов к поверхности оболочки.

• Адсорбция реагентов, обычно после блуждания частиц по поверхности оболочки.

• Химическая реакция, обычно каталитически ускоренная поверхностью оболочки.

• Десорбция побочных продуктов реакции.

• Унос побочных продуктов реакции от поверхности оболочки.

Метод химического осаждения позволяет создавать покрытия из различных металлов, неметаллов, керамик, а также композитов. Метод находит широкое применение в микроэлектронике, оптике, а также в производстве коррози-

онностойких и защитных покрытий. Так, в работах [31, 32] показан процесс формирования тонких плёнок карбида кремния путём химического осаждения из паровой фазы. Приведено описание процесса осаждения, описаны условия этого процесса. Обсуждено влияние условий роста на скорость осаждения и качественные характеристики покрытия. В работе [32] рассмотрены различные типы газофазного осаждения: с холодной и горячей стенками камеры; для каждой системы приведены результаты анализа микроструктуры полученного покрытия. Технологические проблемы, появляющиеся при осаждении рутенийсо-держащих плёнок из газовой фазы разобраны в работе [33]. В исследовании рассмотрены различные вариации метода осаждения, большое внимание также уделено описанию экспериментальной установки. В ходе анализа результатов эксперимента были выявлены зависимости скорости роста от материала подложки, температуры осаждения и концентрации реагентов.

Формированию защитных покрытий из карбида тантала методом химического газофазного осаждения посвящена работа [34]. Полученные покрытия отличаются высокой температурой плавления и могут использоваться в литейном производстве. Проведён анализ полученных покрытий с помощью электронного микроскопа, рентгеновской дифракции и других методов. В работе [35] показано химическое осаждение карбида тантала и карбида кремния на графитовую трубку. Внимание уделено особенностям химических процессов в ходе осаждения. Полученное покрытие было исследовано с помощью рентгеновской дифракции. В работе [36] рассмотрено нанесение медных плёнок на подложку методом химического газофазного осаждения. Зависимость микроструктуры плёнок от условий осаждения была изучена методами рентгеновской дифракции, сканирующей электронной микроскопии и просвечивающей электронной микроскопии. По результатам анализа в исследовании сделаны выводы о проводящих свойствах покрытия.

Работы [37, 38] посвящены исследованию свойства защитных покрытий на основе титана. В работе [37] плёнка металлического титана была нанесена на металлические подложки методом химического осаждения из паровой фазы.

Проанализированы параметры процесса осаждения, показаны механические свойства плёнки, описано влияние диффузионных процессов на свойства плёнки. В работе [38] исследован рост плёнки нитрида титана, полученной химическим газофазным осаждением, на трех различных подложках переходных металлов: железа, кобальта и никеля. Покрытия были исследованы с помощью сканирующей электронной микроскопии и рентгеновской дифракции.

В работе [39] рассмотрено химическое газофазное осаждение многокомпонентного Bi-Te-Ni-Fe покрытия на подложку из оксида магния. В статье подробно описана камера реакции и основные этапы процесса осаждения. В качестве газа-носителя использовался водород. С помощью электронного микроскопа была выявлена пористая морфология полученных плёнок. В работе [40] рассмотрено термофоретическое осаждение частиц из паровой фазы. Приведено описание экспериментальной установки. На основании молекулярной кинетики отдельных частиц проведено исследование с целью оптимизации процесса осаждения. В работе [41] описано осаждение паров ниобия на подложку из карбида кремния. Наибольшее внимание уделено возникающим химическим реакциям. С позиции термодинамики и химической кинетики показана связь температуры подложки со скоростью образования карбида ниобия. Работы [42-43] посвящены нанесению ниобиевых покрытий на графитовую подложку. В работе [42] изучено влияние температуры осаждения на структуру плёнки и скорость осаждения ниобиевых покрытий. Показаны диапазоны рабочих параметров процесса осаждения. В работе [43] с помощью электронной микроскопии и рентгеноструктурного анализа были изучены свойства полученных покрытий.

Метод химического осаждения из паровой фазы может быть использован для синтеза углеродных нанотрубок различного диаметра. Это показано в работах [44-46], посвящённых росту нанотрубок на различных подложках. Исследовано влияние различных параметров процесса химического осаждения на размерные характеристики нанотрубок с помощью спектроскопии Рамана, электронного микроскопа, рентгеновской дифракции и других методов.

В работе [47] рассмотрено химическое осаждение из паровой фазы тонких плёнок оксида цинка. Такие покрытия являются относительно дешёвыми, коммерчески доступными и простыми в обращении. Описан процесс осаждения. Исследованы оптические свойства плёнок различными методами. Помимо классического химического осаждения, покрытия из оксида цинка могут быть получены с помощью различных модификаций этого метода. В работе [48] описано наращивание плёнки оксида цинка с помощью плазменно-химического осаждения. Основная часть работы посвящена исследованию оптических характеристик полученных плёнок при различных условиях осаждения. Тонкие плёнки из оксида цинка могут быть получены также методом импульсного лазерного осаждения [49, 50], методом пиролиза аэрозолей [51] и другими методами химического и физического осаждения [52]. Свойства полученных с помощью лазерного осаждения покрытий исследованы в работе [53] с помощью рентгеновской и рамановской спектроскопии. Полученные покрытия применяются при производстве фотоэлементов, как показано в работе [54], в производстве газовых детекторов [55,56] и производстве аккумуляторов [57].

Показанный в работе [48] метод плазменно-химического осаждения из паровой фазы также использовался в работах [58,59] для получения покрытий из различных материалов. В работе [58] плёнка наносилась на полированные кремниевые и стеклянные подложки. Структурные свойства полученных покрытий анализировали с помощью инфракрасной спектроскопии. Было показано, что изменение давления газа-носителя и смещения подложки может изменять свойства плёнки. В работе [59] были получены германий-углеродные покрытия. Было исследовано влияние различных параметров осаждения на микроструктуру и скорость самого процесса.

В работе [60] проведено сравнение процессов химического газофазного осаждения из паровой фазы и атомно-слоевого осаждения, рассмотрены преимущества и недостатки каждого метода. Работа [61] представляет собой обзор наиболее перспективных методов выращивания монокристаллических алмазов, необходимых в различных областях: оптике, лазерной технике, техни-

ке высоких давлений, электрохимии, а также в производстве микроэлектромеханических устройств. Одним из методов, подходящих для изготовления плёнок монокристаллического алмаза, является осаждение гетероэпитаксиальных алмазных плёнок на монокристаллических подложках. В работе показаны результаты осаждения для различных материалов подложек.

В работах [62-63] исследуется термофоретическое осаждение частиц в горизонтально расположенном плоскопараллельном и цилиндрическом каналах. В исследовании учтено влияние температурной зависимости коэффициента теплопроводности на распределение температуры и скорость потока частиц. В ходе анализа результатов эксперимента установлена линейная зависимость потока теплоты от потока частиц при фиксированном перепаде температур в канале. Найдены пределы термофоретического захвата частиц. Работа [64] посвящена исследованию осаждения частиц из многокомпонентной газовой среды с учётом диффузионных процессов. В работе было выполнено моделирование для осаждения ламинарных потоков газовой смеси, а также проведено сравнение скоростей процессов диффузии и осаждения. В работе [65] рассмотрен синтез соединений олова и описано их использование для осаждения тонких плёнок SnS с помощью аэрозольного химического осаждения из паровой фазы. Было исследовано влияние температуры и концентрации реагентов на процесс осаждения. Состав плёнок был исследован с помощью рентгеновской дифракции и спектроскопии.

Наращивание твёрдого тела может происходить не только из газовой среды, но и из жидкой среды растворов или расплавов. В работе [66] описан процесс электроосаждения ниобиевых покрытий. Исследована коррозийная стойкость полученных покрытий. В работе [67] рассмотрено электрофоретическое осаждение органического полимера на стальную подложку. Показаны результаты осаждения из среды различного состава, выявлены наиболее подходящие пропорции веществ. В работе [68] рассмотрены свойства композитных покрытий, полученных методом электрофоретического осаждения. Показаны отличия механических и термических свойств покрытий, полученных при различных

условиях осаждения материала.

В работе [69] рассмотрено получение покрытий на стальных подложках электрофоретическим методом. С помощью электронного микроскопа было проведено исследование полученных покрытий. Проведено исследование механизма осаждения с учётом проходящих химических реакций. Показаны возможности применения результатов в биомедицине. В работе [70] рассмотрен метод осаждения цинк-фосфатных покрытий из раствора на стальную подложку с помощью электрохимической обработки. Показана возможность регулирования состава покрытий с помощью регулирования состава раствора и силы тока в растворе. В работе [71] описан процесс осаждения гидрофобных покрытий на стальных подложках. Методика, описанная в работе, позволяет быстро и эффективно получать покрытия с требуемыми свойствами. С помощью рентгеновской спектроскопии и инфракрасной спектроскопии было проведено исследование полученных покрытий. В работе [72] рассмотрены различные методы осаждения полимерных покрытий из жидкой среды: электрофоретическое осаждение дисперсий полимеров и электроосаждение полимеров и металлов; показаны особенности формирования полимерных и металлополимерных покрытий при электроосаждении дисперсий полимеров в воде и растворах электролитов. Для каждого метода подробно разобраны основные механизмы осаждения. Показана возможность формирования покрытий при одновременном использовании электролиза и электрофореза.

Как показал анализ механических характеристик полученных покрытий в приведённых работах, свойства покрытия могут сильно отличаться от свойств исходных массивных материалов. Данное качественное изменение свойств обусловлено процессами, происходящими во время образования плёнки и формирующими специфическую структуру покрытия [30]. Почти во всех рассмотренных методах для получения тонкой плёнки материал осаждают на подложку атом за атомом, например при получении оксидной плёнки путём осаждения из газовой фазы или при получении металлической плёнки путём электролитического осаждения из раствора. Осаждение в указанных примерах сопровождает-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Журавский Александр Владимирович, 2020 год

и - и_

Л

V 2 у

х/+1/ 2 х+а (2) 8Т ( х')

)(2!А I V Л

I 2^ I Х(2Ц|х'- х|)8Т (х ^^ « 2^Х(2) 112 Ф7_.

.. _ 8х ' /_АГ

"1 + "2 -1

х. х-а

/=N

/- Л Л Л

и+ - и 2

V у

х+а

, (2) / \ 8 Т (х') (2) "1 +"2

| 2| Х( )ф( х'- х)-Чх « 2к(( ) I Ф7_.

х • 1 / ^ х а

г -1/ 2

/="+1

и - и_

V 2

V у

. (5.7)

Уравнению теплопроводности (5.2) на отрезке х е(0,у*) с учётом формул (5.7) соответствует такой разностный аналог:

г 2 1

^ / - /V Л

и+ - г/

X

(2)

И-

V 2 У/

X

(2)

/ - /V л

г/ - и_ V 2 У/

+ 2^Х

(2)

- л Л и+ - и_

+Р2

"1 + "2 -1

I Ф/-г

V 1="1

X

( 2 )

/ Л Л Л

и+ - и

Л

V 2 У/

+

( 2)

V

л >\

+

у г У

и+ - и

+

V у/у

"1 + "2

+ I Ф/-г

/=" +1

-X*2)

Г - - Л и - и_

Л

V 2 у /

+

( 2 )

Г* ~ \ ^ и/ - и/

у / уу

(5.8)

Аппроксимация левого граничного условия:

(1) (1) ио - ио ( (1) и1 - и,

*0_^

т 2

1

Л() 0 к

а.

(и0 - тс)

(1)

и - иг

1

+ 2кЛ ; 1 0

(5.9)

Аппроксимация условия идеального теплового контакта:

ДР1) 4+с( у2) к2

2 2

ищ ищ _

т

Л

(1)

с л л л и - и

V у 1 /Ж1

к1

+ 2к0Л

(1)

/ - - л и - и

V /ж

+

1

+Р1

Л

( 2 )

с - - л и - И

к

V 2 /ж

+ 2к0Л

( 2 )

С - - л и - и

V /ж

+

1 /

+ж2 -1 / ч г

+Р2

1 Ф,-

, - Ж

V ,=Ж1

Л

(2)

и, - и

к

V 2 /,

+ 2к0Л

(2)

г» л и, - и

(5.10)

V // /

Аппроксимация правого граничного условия:

(2) (2) "

с р

т 2

= аг (г - йщ+щ) - «70Й4 + Адтл + С(2У(гг - ) +

(2) г(2) +р ^ ; + р1

Л

(2)

- \ и - и

+ ж2

+р2 1 Ф,-( ж + ж)

,=Ж+1 v 1 2'

к

V 2 + ж2

^ - л

г/ - г/

+ 2к0Л

(2)

г - - л и - и

V /Ж1 + ж2 /

+

-Л2)

к

V 2 /1

+ 2к0Л

(^)

г* ~ \ ^ г/ - и

/, //

(5.11)

В качестве и, и для растущей сетки берутся выражения, приведённые в пункте (2.2).

5.3 Результаты расчётов

Рассмотрим в качестве примера задачу осаждения нитрида титана на стальную пластину. Исходные данные задачи [111]:

р(1) = 7800 кг/м3; р(2) = 5400 кг/м3; с(1) = 460 Дж/(кг • К); с(2) = 600 Дж/(кг • К); Ж1 = 22,4Вт/(м • К); Ж2) = 41,8Вт/(м • К); = 1м; ас = 53 Вт/(м2 • К); аг = 72Вт/(м2 • К); H = 0,05 м; v = 10"7 м/с; е = 0,7; A = 0,7; &) = 2 • 106 Дж/кг ; qГ = 9,2 • 104 Вт/м2 ; Тс = 300 K; Тт = 1400 K.

В качестве функции влияния возьмём cp{x ) = — exp

2a

( I i\ x

V a У

параметры

_-у

нелокальности: р = р2 = 0,5; а = 1,25 • 10 м.

Для этих начальных данных проведём численный расчёт для оболочки различной средней кривизны.

Рис. 5.1

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для оболочки

- 1 4

средней кривизны к = 1,0,-1, м на момент времени г = 5 • 10 с. Материалы: сталь, нитрид титана.

Рис. 5.2

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для различных скоростей осаждения V = 10-6,10-7,10-8, м/с при нанесении покрытия толщиной и = 5 • 10-3 м.

Материалы: сталь, нитрид титана.

Рис. 5.1-5.2 показывают, что нелокальная модель теплопроводности сохраняет основные закономерности, выявленные в базовой модели.

0.001 0.002 0.005 0.010 0.020

Рис.5.3

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для различных параметров нелокальности р = 0.25,0.5,0.75.

Материалы: медь, нитрид титана.

Рис. 5.3 показывает, что увеличение доли нелокальности уменьшает теплообмен между пластиной и покрытием, что осложняет отвод температуры от пластины (в качестве наглядного примера была выбрана медь - материал с большим коэффициентом теплопроводности). Рассмотрим подробнее нелокальные эффекты в пластине.

На Рис. 5.3 (фрагмент) показано распределение температуры в нанесённом покрытии. Ближе к границам покрытия область влияния точек уменьшается наполовину, поэтому при большой доле нелокальности (р2 = 0,75) можно заметить увеличение градиента температуры ближе к границам области.

Рассмотрим зависимость распределения температурного поля от размеров зоны влияния функции ((х).

Рис.5.3 (фрагмент)

Из Рис. 5.4 видно, что увеличение области влияния уменьшает теплообмен между пластиной и покрытием. Рассмотрим подробнее нелокальные эффекты в пластине.

На Рис. 5.4 (фрагмент) показано распределение температуры в нанесённом покрытии. Ближе к границам покрытия область влияния точек уменьшается наполовину, поэтому от размера области влияния зависит градиент температуры в пластине.

0.001 0.002 0.005 0.010 0.020

Рис.5.4

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для различных

-4 -3 -3

параметров нелокальности р = 0.75 при а = 6.25 • 10 , 1.25 • 10 ,2.5 • 10 м.

Материалы: медь, нитрид титана.

Рис.5.4 (фрагмент)

Проведём аналогичные расчёты с функцией влияния (р{х) = —

а

{ I

X

1

V а У

Результаты моделирования Рис. 5.5-5.6 показывают, что зависимости, установленные для функции влияния-экспоненты сохраняются и для функции влияния-модуля.

0.001 0.002 0.005 0.010 0.020

Рис.5.5

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для различных параметров нелокальности р^ = 0.25,0.5,0.75.

Материалы: медь, нитрид титана.

1068.

0.05 0.051 0.052 0.053 0.054 0.055 *

Рис.5.5 (фрагмент)

Рис.5.6

Распределение температуры Т по толщине вдоль оси Ох для различных

-4 -3 -3

параметров нелокальности р = 0.75 при а = 6.25 • 10 , 1.25 • 10 ,2.5 • 10 м .

Материалы: медь, нитрид титана.

Рис.5.6 (фрагмент)

5.4 Сравнение с экспериментальными данными

Сопоставим результаты моделирования для различных моделей с существующими экспериментальными данными из работы [112]. Материалы: 1псопе1 718 (никель-хромовый сплав), YSZ (иттрий-стабилизированного диоксида циркония).

т

1095

1090

1080

1085

1070

1065

1075

1

3 Т

2500

500

1000

1500

2000

Рис. 5.7

Температура Т подвижной границы на различные моменты времени t.

Результаты моделирования для различных математических моделей:

1) базовая математическая модель;

2) модель, учитывающая диффузионные процессы;

3) модель, учитывающая нелокальные свойства осаждаемого материала.

На Рис. 5.7 сопоставлены результаты эксперимента из статьи [112] (показаны точками) с результатами численного моделирования. Как видно из графика, различные математические модели позволяют приблизиться к результатам эксперимента с разной точностью.

В построенной модели газофазного осаждения с учётом нелокальных свойств осаждаемого материала выявлены зависимости температурного поля от геометрии оболочки и скорости осаждения, установленные для базовой модели.

Кроме этого, обнаружено, что увеличение доли , определяющей нелокальную часть теплового потока, ухудшает отвод теплоты от нагреваемой поверхности.

5.5 Выводы к пятой главе

Увеличение характерного размера а приводит к искажениям теплового потока вблизи границы покрытия, что осложняет отвод теплоты. Показанные в ходе моделирования зависимости справедливы для различных функций влияния ф( х).

Общие выводы и заключение

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработаны математические модели тепло- и массопереноса при осаждении материала на криволинейную подложку с учётом особенностей её теплообмена с газовой средой.

2. Разработаны определяющие соотношения математической модели, учитывающей эффект нелокальности в осаждаемом материале.

3. Реализован численный алгоритм определения температурного поля и поля концентрации при газофазном осаждении. Проведён сравнительный анализ распределения температуры для представленных математических моделей.

4. Создана программа «В$ТА_Ш» для моделирования теплообмена при газофазном осаждении материала на охлаждаемую подложку.

Список литературы

1. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Физматлит. 2005. 416 с.

2. Андриевский Р. А. Рагуля А. В. Наноструктурные материалы. М.: Издательский центр Академия. 2005. 192 с.

3. Пул-мл. Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии. Москва: Техносфера. 2006. 324

с.

4. K.S. Sree Harsha, Principles of Vapor Deposition of Thin Films. Elsevier Science. 2005. 1176 p.

5. Joseph R. Davis. Handbook of thermal spray technology. ASM International. Thermal Spray Society Training Committee. 2004. 347 p.

6. Костановский А. В., Гусев М. К. Осаждение тонких плёнок при вакуум-термическом испарении нитрида алюминия // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. №1. С. 163- 166.

7. Угаров М. В., Агеев В. П., Конов В. И. Химическое осаждение плёнок нитрида бора из газовой фазы, стимулированное импульсами УФ излучения эк-симерного KrF-лазера // Квантовая электроника. 1995. Т. 22. №7. С. 706-710.

8. Lixin Song, Lingnan Wu, Jiehua Wu. Al2O3 Films with Ni-Based Buffer Layer Prepared By Plasma-Ion Assisted Deposition on Cu Substrate // Journal of Coatings Technology and Research. 2006. V. 3. №3. P. 237-240.

9. Mazzi A., Bazzanella N., Orland M. and others. Physical vapor deposition of mixed-metal oxides based on Fe, Co and Ni as water oxidation catalysts. // Materials Science in Semiconductor Processing. 2016. V. 42. №1. P. 155-158.

10. Жиляков Л. А., Костановский А. В.. Электрофизические свойства тонких плёнок, полученных при реактивном испарении нитрида алюминия // Теплофизика высоких температур. 1991. Т. 29. №5. С. 708-711.

11. Жиляков Л. А., Костановский А. В. Оптические свойства тонких плёнок нитрида алюминия // Теплофизика высоких температур. 1992. Т. 30. №2. С. 290-293.

12. Марченко И. Г., Марченко И. И. Недиффузионные механизмы атомного упорядочения при низкотемпературном осаждении меди // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 89. № 7. С. 396-401.

13. Циркунов Ю. М., Тарасова Н. В. Влияние температуры Преграды на осаждение тонкодисперсной примеси из сверхзвукового потока газовзвеси // Теплофизика высоких температур. 1992. Т. 30. №6. С. 1154-1162.

14. Натансон Г. Л. Диффузионное осаждение аэрозолей на обтекаемом цилиндре при малых коэффициентах захвата // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112. №1. С. 100-103.

15. Лугуева Н. В., Лугуев С. М. Влияние дефектов структуры на теплопроводность поликристаллов ZnSZnS, ZnSeZnSe, CdTeCdTe // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. №1. С. 58-63.

16. Комаров Ф. Ф., Пилько В. В., Климович И. М. Влияние условий нанесения наноструктурированных покрытий из Ti-Zr-Si-N на их состав, структуру и трибомеханические свойства // Инж.-физич. журнал. 2015. Т. 88. №2. С. 344.

17. Chantarawong D. et al. TiO2 Nanoparticles Thin Film Prepared by Electrostatic Spray Deposition Technique for Humidity-Sensing Device // Advanced Materials Research. 2016. V. 1131. P. 153-156.

18. Carrado A. Nano-crystalline pulsed laser deposition hydroxyapatite thin films on Ti substrate for biomedical application // Journal of Coatings Technology and Research. 2011. V. 8. P. 749.

19. Кочемировский В. А., Скрипкин М. Ю., Тверьянович Ю. С. и др. Ла-зерно-индуцированное осаждение меди из водных и водно-органических растворов: состояние и перспективы исследований // Успехи химии. 2015. Т. 84. №10. С. 1059-1075.

20. Кочемировский В. А., Менчиков Л. Г., Тумкин И. И., Логунов Л. С., Сафонов С. В. Лазерно-индуцированное осаждение меди из водных растворов, не содержащих восстановителей // Квантовая электроника. 2012. Т. 42. №8. С. 693-695.

21. Кочемировский В. А., Менчиков Л. Г., Сафонов С. В. и др. Лазерно-индуцированное осаждение металлов: химические реакции в растворе и активация диэлектрических поверхностей // Успехи химии. 2011. Т. 80. №9. С. 905920.

22. Бункин Ф. В., Грандберг К. И., Лукьянчук Б. С., Перевалова Э. Г., Шафеев Г. А. Лазерное осаждение металла из трифенилфосфиновых комплексов одновалентного золота // Квантовая электроника. 1986. Т. 13. №7. С. 13211322.

23. Лялин A. A., Симакин А. В., Бобырев В. А. Лазерное осаждение аморфных алмазоподобных плёнок из жидких ароматических углеводородов // Квантовая электроника. 1999. Т. 27. №1. С. 73-77.

24. Kobashi K., Diamond Films. Chemical Vapor Deposition for Oriented and Heteroepitaxial Growth. Amsterdam: Elsevier. 2005. 350 p.

25. Симакин А. В., Лубнин Е. Н., Шафеев Г. А. Самоограничение толщины алмазоподобных плёнок, осаждаемых при лазерном пиролизе жидких ароматических углеводородов // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. №3. С. 263267.

26. Конов В. И., Пименов С. М., Прохоров A. М. и др. Лазерно-индуцированное селективное осаждение алмазных плёнок // Квантовая электроника. 1991. Т. 18. №9. С. 1096-1098.

27. Alvarez R., Garcia-Martin J. M., Garcia-Valenzuela A. et al. Nanostruc-tured Ti thin films by magnetron sputtering at oblique angles // Journal of Physics D: Applied Physics. 2016. V. 49. №4.

28. Васильев В.Ю., Репинский С. М. Осаждение диэлектрических слоев из газовой фазы // Успехи химии. 2005. Т. 74. №5. С. 452-483.

29. Лукомский Ю. Я., Прияткин Г. М., Мулина Т. В. и др. Электролитическое осаждение металлов на алюминий и его сплавы // Успехи химии. 1991. Т. 60. №5. С. 1077-1103.

30. Sivaram S. Chemical Vapor Deposition Thermal and Plasma Deposition of Electronic Materials. Van Nostrand Reinhold. New York. 1995. 292 p.

31. Boisselier G., Maury F., Schuster F. SiC coatings grown by liquid injection chemical vapor deposition using single source metal-organic precursors // Surface and Coatings Technology. 2013. V. 215. P. 152-160.

32. Thomas B., Bartsch W., Stein R. et al. Properties and Suitability of 4H-SiC Epitaxial Layers Grown at Different CVD Systems for High Voltage Applications // Materials Science Forum. 2004. V. 457. P. 181-184.

33. Васильев В. Ю., Морозова Н. Б., Игуменов И. К. Химическое осаждение рутенийсодержащих тонких плёнок из газовой фазы // Успехи химии. 83:8 (2014). 758-782; Russian Chem. Reviews. 2014. Т. 83. №8. С. 758-782.

34. Dua A.K., George V.C. TaC coatings prepared by hot filament chemical vapour deposition: characterization and properties // Thin Solid Films. 1994. V. 247. №1. P. 34-38.

35. Suresh Kumar, Samar Mondal, Anil Kumar, Ashok Ranjan, Namburi Eswara Prasad. Chemical Vapor Deposition of TaC/SiC on Graphite Tube and Its Ablation and Microstructure Studies // Coatings. 2017. V. 7. P. 101.

36. Mane A. U., Shivashankar S.A. Atomic layer chemical vapour deposition of copper // Materials Science in Semiconductor Processing. 2004. V. 7. №4. P. 343347.

37. Junjie Guo, Yafeng Yang, Qingshan Zhu, Chuanlin Fan, Pengpeng Lv, Maoqiao Xiang. Low-temperature chemical vapor deposition (CVD) of metallic titanium film from a novel precursor // Surface and Coatings Technology. 2018. V. 353. P. 18-24.

38. L. von Fieandt, Larsson T., Lindahl E., Backe O., Boman M. Chemical vapor deposition of TiN on transition metal substrates // Surface and Coatings Technology. 2018. V. 334. P. 373-383.

39. Yong X. Gan, Anan S. Hamdan, Jeremy B. Gan, Mingheng Li. Chemical Vapor Deposition of Bi-Te-Ni-Fe on Magnesium Oxide Substrate and Its Seebeck Effect // Coatings. 2017. V. 7. P. 164.

40. Walker K. L., Geyling F. T., Nagel S. R. Thermophoretic Deposition of Small Particles in the Modified Chemical Vapor Deposition (MCVD) Process // The American Ceramic Society. 1980. V. 63. №9. P. 552-558.

41. Wang Y., Liu Q., Zhang L. et al. Solid-state reactions of silicon carbide and chemical vapor deposited niobium // Journal of Coatings Technology and Research. 2009. V. 6. №3. P. 413-417.

42. Liu Q., Zhang L., Cheng L. Low pressure chemical vapor deposition of niobium coatings on graphite // Vacuum. 2010. V. 85. P. 332-337.

43. Miyake M., Hirooka Y., Imoto R., Sano T. Chemical vapor deposition of niobium on graphite // Thin Solid Films. 1979. V. 63. №2. P. 303-308.

44. Venkatesan S., Visvalingam B., Mannathusamy G., Viswabaskaran V. Effect of chemical vapor deposition parameters on the diameter of multi-walled carbon nanotubes // International Nano Letters. 2018. V. 8. №4. P. 297-308.

45. Kumar M., Ando Y. Chemical vapor deposition of carbon nanotubes: a review on growth mechanism and mass production // Journal of Nanoscience and Nan-otechnology. 2010. V. 10. №6. P. 3739-3758.

46. Cao Z., Sun Z., Guo P., Chen Y. Effect of acetylene flow rate on morphology and structure of carbon nanotube thick films grown by thermal chemical vapor deposition // Frontiers of Materials Science in China. 2007. V. 1. №1. P. 92-96.

47. Nebattia A., Pflitscha C., Curdtsa B., Atakanab B. Using the acetylacetonates of zinc and aluminium for the Metalorganic Chemical Vapour Deposition of aluminium doped zinc oxide films. // Materials Science in Semiconductor Processing. 2015. V. 39. P. 467-475.

48. Gomez P.R., Toudert J., Valencia J.R.S., et. al. Tunable nanostructure and photoluminescence of columnar ZnO films grown by plasma deposition // Journal of Physical Chemistry. 2010. V. 114. №49. P. 20932-20940.

49. Shan F.K., Liu G.X., Lee W.J. et. al. Transparent conductive ZnO thin films on glass substrates deposited by pulsed laser deposition // Journal of Crystal Growth. 2005. V. 277. №1-4. P. 284-292.

50. Sun, Y.W., Gospodyn, J., Kursa, P., et al. Dense and porous ZnO thin films produced by pulsed laser deposition // Applied Surface Science. 2005. V. 248. P. 392-396.

51. Muchuweni E., Sathiaraj T.S., Nyakotyo H., Synthesis and characterization of zinc oxide thin films for optoelectronic applications // Heliyon. 2017. V. 3. №4.

52. Marco Laurenti, Valentina Cauda. Porous Zinc Oxide Thin Films: Synthesis Approaches and Applications // Coatings. 2018. V. 8. №67.

53. Vinodkumar R., Navas I., Porsezian K., et al. Structural, spectroscopic and electrical studies of nano structured porous ZnO thin films prepared by pulsed laser deposition // Spectrochim. Acta A. 2014. V. 118. P. 724-732.

54. Ramos F.J., Lopez-Santos M.C., Guillen E., et al. Perovskite solar cells based on nanocolumnar plasma-deposited ZnO thin films // Chemphyschem. 2014. V. 15. P. 1148-1153.

55. Chatterjee A.P., Mitra P., Mukhopadhyay A.K. Chemically deposited zinc oxide thin film gas sensor // J. Mater. Sci. 1999. V. 34. P. 4225-4231.

56. Qu X., Yang R., Zhao Y., Tong F., Wang M.H. A controllable hydrothermal fabrication of hierarchical ZnO microstructures and its gas sensing properties // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2018. V. 29. №6. P. 51435149.

57. Garino N., Lamberti A., Gazia R., et. al. Cycling behaviour of sponge-like nanostructured ZnO as thin-film Li-ion battery anodes // J. Alloy Comp. 2014. 615. P. 454-458.

58. Grenadyorov A. S., Solovyev A. A., Oskomov K. V., Sypchenko V.S. Influence of deposition conditions on mechanical properties of a-C:H:SiOx films prepared by plasma-assisted chemical vapor deposition method // Surface and Coatings Technology. 2018. V. 349. P. 547-555.

59. Jamali H., Mozafarinia R., Eshaghi A. Effect of deposition parameters on the microstructure and deposition rate of germanium-carbon coatings prepared by

plasma enhanced chemical vapor deposition // Surface and Coatings Technology. 2016. V. 302. P. 107-116.

60. Doll G. L., Mensah B. A., Mohseni H., Scharf T. W. Chemical Vapor Deposition and Atomic Layer Deposition of Coatings for Mechanical Applications // Journal of Thermal Spray Technology. 2010. V. 19. № 1-2. P. 510-516.

61. Хмельницкий Р. А. Перспективы выращивания монокристаллического алмаза большого размера // УФН. 2015. Т. 185. №2. 143-159.

62. Щукин Е. Р., Шулиманова З. Л., Яламов Ю. И. Особенности осаждения за счет термофореза аэрозольных частиц в плоскопараллельных каналах со значительными поперечными перепадами температуры // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32. №5. С. 726-731.

63. Шулиманова З. Л., Щукин Е. Р., Яламов Ю. И. Особенности осаждения аэрозольных частиц за счет термофореза в плоскопараллельных и цилиндрических каналах со значительными продольными и малыми поперечными перепадами температуры // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32 №6. С. 886-891.

64. Щукин Е. Р., Аладинская Л. И., Кабанов А. Н. Термодиффузиофоре-тическое осаждение частиц из многокомпонентных газовых потоков на охлаждаемых цилиндрических поверхностях // Теплофизика высоких температур. 1992. Т. 30. №4. С. 845.

65. Kevin P., Lewis D.J., Raftery J. and others. Thin films of tin(II) sulphide (SnS) by aerosol-assisted chemical vapour deposition (AACVD) using tin(II) dithiocarbamates as single-source precursors // Journal of Crystal Growth. 2015. V. 415. P. 93-99.

66. Dubrovskiy A., Okunev M., Makarova O., Kuznetsov S. Superconducting Niobium Coatings Deposited on Spherical Substrates in Molten Salts // Coatings. 2018. V. 8. P. 213.

67. Sorkhi L., Farrokhi-Rad M., Shahrabi T. Electrophoretic deposition of chi-tosan in different alcohols // Journal of Coatings Technology and Research. 2014. V. 11. №5. P. 739-746.

68. Kumari S., Panigrahi A., Singh S. K., Pradhan S. K. Enhanced corrosion resistance and mechanical properties of nanostructured graphene-polymer composite coating on copper by electrophoretic deposition // Journal of Coatings Technology and Research. 2018. V. 15. №3. P. 583-592.

69. Seray Kaya, Aldo R. Boccaccini. Electrophoretic deposition of zein coatings // Journal of Coatings Technology and Research. 2017. V. 14. №3. P. 683-689.

70. Kavitha C., Sankara Narayanan T. S. N., Ravichandran K., Il Song Park, Min Ho Lee. Deposition of zinc-zinc phosphate composite coatings on steel by ca-thodic electrochemical treatment // Journal of Coatings Technology and Research. 2014. V. 11. № 3. P. 431-442.

71. Jinlong Song, Xin Liu, Yao Lu, Libo Wu, Wenji Xu. A rapid two-step electroless deposition process to fabricate superhydrophobic coatings on steel substrates // Journal of Coatings Technology and Research. 2012. V. 9. № 5. P. 643-650.

72. Дейнега Ю. Ф., Ульберг З. Р. Электрофорезо-электрохимическое осаждение полимеров и металлов // Успехи химии. 57:1 (1988). 149-172; Russian Chemical Reviews. 1988. V.57. №1. P. 82-96.

73. Демкович Н. А., Волков И. А., Яблочников Е. И. Применение систем численного моделирования при внедрении новых производственных технологий // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2016. Т. 18. № 4. С. 459-463.

74. Кувыркин Г. Н., Савельева И. Ю. Математическая модель теплопроводности новых конструкционных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 3. С. 20-30.

75. Зарубин В.С., Кувыркин Г. Н., Савельева И. Ю. Математическая модель нелокальной среды с внутренними параметрами состояния // Инженерно -физический журнал. 2013. Т. 86. № 4. С. 768-773.

76. Peddieson J., Buchanan G.R., McNitt R.P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology // International Journal of Engineering Science. 2003. V. 41. P. 305-312.

77. Кувыркин Г. H., Савельева И. Ю. Численное решение интегро-дифференциального уравнения теплопроводности для нелокальной среды // Mатематическое моделирование. 25:5 (2013). 99-108; Mathematical Models and Computer Simulation. 2014. V. 6. №1. P. 1-8.

78. Зарипов Т. Ш. Осаждение заряженных аэрозольных частиц под действием электрических сил // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. Изд-во Казанского ун-та. Казань. 2013. Т. 155. № 3. С. 53-62.

79. Кон С., Леддер Г., Логан Д. Анализ модели фильтрации в пористой среде // Mатематическое моделирование. 2001. Т. 13. №2. С. 110-116.

80. Тихонравов А. В., Кочиков И. В., Амочкина Т. В. и др. Суперкомпьютерное моделирование современных процессов напыления оптических нанопо-крытий. // Выч. мет. программирование. 2012. Т. 13. №4. С. 491-496.

81. Masafumi, Taguchi, Satoshi Mamaguchi, MD simulations of amorphous SiO2 thin film formation in reactive sputtering deposition processes // Thin Solid Films. 2007. V. 515. № 12. P. 4879-4882.

82. Dean C. Sayle, C. Richard A. Catlow, Nicu Dulamita, Matthew J.F. Mealy, S. Andrada Maicaneanu, Ben Slater & Graeme W. Watson. Modelling oxide thin films // Molecular Simulation. 2002. V. 28. № 6-7. P. 683-725.

83. Лычев С. А., Mарк А. В. Осесимметричное наращивание полого гиперупругого цилиндра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Mатематика. Mеханика. Информатика. 2014. Т. 14. №2. С. 209-227.

84. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВM № 2019616217. «BSTA_1D» (Build-up surface thermal analysis) — программа для моделирования физического газофазного осаждения и нахождения температурного поля в наращиваемой криволинейной оболочке /А. В. Журавский, И. Ю. Савельева. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВM 20.05.2019.

85. Савельева И.Ю., Журавский А.В. О моделировании процесса теплопроводности в пластине при газофазном осаждении материала на её поверхность // Труды XXII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. M., 2017. Т. 2. С. 49-50.

86. Kuvyrkin G.N., Zhuravskii A.V., and Savel'eva I.Yu. Mathematical modeling of chemical vapor deposition of material on a curvilinear surface // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. V. 89. No. 6. P. 1374-1379. (WoS; Scopus, Q2; 0,6 п.л./0,2 п.л.)

87. Savel'eva I.Yu., Zhuravskii A.V. Modelling of thermal processes during vapor deposition of material on curvilinear surface // Journal of Physics: Conference Series. 2017. V. 891. Art. 891012134. (WoS; Scopus, Q3; 0,7 п.л./0,3 п.л.)

88. Журавский А.В. Математическое моделирование теплообмена при газофазном осаждении // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2017. №11. С. 10-17. (ВАК; 0,8 п.л.)

89. Кувыркин Г.Н., Журавский А.В., Савельева И.Ю. Математическая модель наращивания материала на криволинейную поверхность // Необратимые процессы в природе и технике: Труды IX Всероссийской конференции. М., 2017. С. 219-222. (0,3 п.л./0,1 п.л.)

90. Журавский А.В., Савельева И.Ю. Температурное поле в наращиваемой пластине с учётом нелокальных свойств материала // Актуальные проблемы механики сплошной среды: Труды V Международной конференции. М., 2017. С. 119-120. (0,2 п.л./0,1 п.л.)

91. Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu., Zhuravsky A.V. Numerical modelling of vapor phase epitaxy with diffusion processes // Mathematical Models and Computer Simulations. 2018. V. 10. No. 3. P. 229-307. (Scopus, Q3; 1,1 п.л./0,4 п.л.)

92. Savel'eva I.Yu., Zhuravskii A.V. Modeling heat transfer in built-up curvilinear plate // Materials Physics and Mechanics. 2018. V. 39 No. 1. P. 120-127. (WoS; Scopus, Q3; 0,4 п.л./0,2 п.л.)

93. Журавский А.В. Моделирование тепловых процессов при наращивании криволинейной поверхности с учётом особенностей её геометрии // Труды VII Российской национальной конференции по теплообмену. Т.3. М., 2018. С. 369-372. (0,3 п.л.)

94. Журавский А.В. Математическое моделирование тепловых процессов при нанесении покрытия на криволинейную пластину // Труды XXII Школы-

семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2019. С. 354-357. (0,3 п.л.)

95. Zhuravskii A.V., Savel'eva I.Yu. Numerical simulation of heat transfer in built-up surface // Procedia Manufacturing. 2019. V. 37. P. 571-577. (Scopus, Q2; 0,4 п.л./0,2 п.л.)

96. Kuvyrkin G.N., Savelyeva I.Yu., Zhuravskii A.V. Heat conduction in a shell with gas-phase deposition of material on its surface // Heat and Mass Transfer. 2020. V. 56. No. 2. P. 423-427. (WoS, Q3; Scopus, Q1; 1,0 п.л./0,4 п.л.)

97. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твёрдого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ. 1993. 145 с.

98. Дульнев Г. Н. Теория тепло- и массообмена. СПб: НИУ ИТМО. 2012. 195 с.

99. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Критическая и оптимальная толщины теплоизоляции при радиационно-конвективном теплообмене // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 6. С. 883-888.

100. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1987. 502 с.

101. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математические модели механики и электроди-намики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. 512 с.

102. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математическое моделирование тер-момеханиче-ских процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высо-ких температур. 2003. Т. 4. № 2. С. 300-309.

103. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математические модели термомеханики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. 168 с.

104. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS. 2012. 680 c.

105. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и её приложения. М.: URSS. 2018. 1080 c.

106. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа. 2001. 540 c.

107. Калиткин Н.Н. Численные методы. M.: Наука. 1978. 512 с.

108. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М.: Наука. 1994. 336 с.

109. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977. 656 с.

110. Галанин М.П. Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2010. 591 с.

111. http://libmetal.ru/

112. Zhe Lu, Guanlin Lyu, Abhilash Gulhane and others. Experimental and Modeling Studies of Bond Coat Species Effect on Microstructure Evolution in EB-PVD Thermal Barrier Coatings in Cyclic Thermal Environments. // Coatings. 2019. V. 9. P. 626-640.

113. Eringen A.C. Nonlocal continuum field theories. New York. SpringerVerlag. 2002. 393 p.

114. Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Термомеханическая модель нелокального деформирования твёрдого тела // Известия РАН. МТТ. 2016. № 3. С. 20-27.

115. Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твёрдых тел с микроструктурой. М.: Физматлит. 2007. 304 с.

116. Онами М., Ивасимидзу С., Гэнка К. и др. Введение в микромеханику. Пер. с яп. М.: Металлургия. 1987. 280 с.

117. Gopalakrishnan S., Narendar S. Wave Propagation in Nanostructures. Nonlocal Continuum Mechanics Formulations, New York: Springer. 2013. 365 p.

118. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М.: Наука. 1975. 416 с.

Приложение

П1. Исходный текст программы В8ТА_Ш расчёта температурного поля в наращиваемой криволинейной пластине.

Разработанная программа, написанная на языке С++, позволяет находить температурное поле в криволинейной пластине при физическом газофазном осаждении материала на её поверхность. Понимание тепловых процессов, происходящих в наращиваемой пластине, позволит лучше прогнозировать свойства покрытий, получаемых аддитивными методами, а также избегать структурных дефектов, связанных с остыванием заготовки.

Во входном файле требуется ввести характеристики материалов, а также условия осаждения:

1) плотность,

2) удельная массовая теплоёмкость,

3) удельная теплоёмкость фазового перехода для покрытия,

4) коэффициент теплопроводности,

5) кривизна,

6) коэффициенты конвективного теплообмена для двух поверхностей,

7) коэффициент излучения,

8) коэффициент поглощения,

9) тепловой поток от нагретого газа,

10 11 12

13

14

15

16

скорость осаждения, толщина пластины, температура охлаждающей среды, температура газа,

количество шагов по пространству в пластине, шаг по времени, время напыления.

//Импорт библиотек #include <iostream> #include <math.h> #include <fstream> #include <vector>

using namespace std;

//Функция решения трёхдиагональной матрицы методом прогонки vector<double> Progonka(vector<double> a,vector<double> b,vector<double>

c,vector<double> d) {

int size=b.size();

vector<double> x(size),al(size-1 ),bet(size); al[0]=(-1)*c[0]/b[0]; bet[0]=d[0]/b[0];

for(int i=1;i<size-1;i++) {

al[i]=(-1)*c[i]/(b[i]+a[i-1]*al[i-1]); bet[i]=(d[i]-a[i-1 ] *bet[i- 1])/(b[i]+a[i- 1]*al[i-1]);

}

bet[size-1 ]=(d[size- 1]-a[size-2] *bet[size-2])/(b[size-1 ]+a[size-2]*al[size-2]); x[size-1 ]=bet[size-1 ]; for(int i=size-2;i>-1 ;i--)

x[i]=al[i]*x[i+1]+bet[i]; return x;