Математическое моделирование геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Томилин, Александр Владимирович

• Томилин, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Томилин, Александр Владимирович

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Анализ существующих методов исследования деформацион- 10 ных процессов в горных породах

1.2. Анализ существующих методов определения деформацион- 14 ных свойств горных пород

1.3. Основные геологические понятия

1.3.1. Горная порода. Классификация горных пород

1.3.2. Структура горной породы. Виды структур различных 19 горных пород

1.3.3. Текстура горной породы. Виды текстур

1.3.4. Методы изучения текстур и структур

1.4. Задачи исследования

2. Геометрический структурный анализ

2.1. Исследование внутреннего строения горных пород

2.2. Определяющие геометрические параметры трехмерной, двух- 32 мерной и одномерной структур

2.3. Соотношения между параметрами трехмерных, двумерных и 35 одномерных структур

2.4. Объемная доля составляющих горной породы

2.5. Средняя величина и дисперсия двугранных углов

2.6. Выводы

3. Иерархически-стохастические модели с масштабом неоднородно- 50 сти эффективных упругих и неупругих свойств горных пород с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве

3.1. Модель сплошной среды и формальная схема расчета

3.2. Анизотропная тензорная функция Грина

3.3. Эллипсоидная неоднородность в упругой среде

3.4. Описание моделей механики неоднородных горных пород с 61 сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве

3.4.1. Модель нахождения эффективных упругих модулей 62 горных пород с сильно коррелированными ориентациями структурных составляющих в пространстве

3.4.2. Модель нахождения эффективных упругих модулей 65 горных пород с сильно коррелированными ориентациями текстурных составляющих в пространстве

3.5. Поле напряжений в горных породах с сильно коррели- 67 рованными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве

3.6. Проверка адекватности моделей

3.6.1. Математическая проверка адекватности модели

3.6.2. Программная проверка адекватности модели и числен- 71 ная реализация

3.7. Определение концентрации компонент и степени корреляции 77 структурных и текстурных составляющих горных пород

3.8. Выводы 82 4. Механизм разрушения соляных целиков в зависимости от ориентации структурных и текстурных составляющих в пространстве

4.1. Особенности камерной системы разработки калийных место- 84 рождений

4.2. Анализ упругого поля напряжений

4.3. Постановка и общее решение задачи о разрушении кристалли- 98 ческих горных пород с учетом неоднородности и ориентаций структурных и текстурных составляющих в пространстве

4.4. Концевые эффекты при одноосном сжатии в зависимости от 105 ориентации структурных и текстурных составляющих горных пород в пространстве

4.5. Механизм разрушения соляных целиков в зависимости от гор- 116 но-геологических условий и ориентации структурных составляющих в пространстве

4.6. Механизм разрушения соляных целиков в зависимости от тех- 126 нологического оформления

4.7. Рекомендации по оценке несущей способности и оптимальной 130 формы соляных целиков

4.8. Выводы 133 Заключение 135 Список литературы 137 Приложение 1 150 Приложение 2 157 Приложение 3 167 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве»

Актуальность работы. При исследовании геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве возможности проведения натурного эксперимента весьма ограничены, а часто и вообще отсутствуют. В результате математическое моделирование остается практически единственным методом исследования геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве, т.е. ориентация мало отличается друг от друга.

При подземной разработке полезных ископаемых возникают проблемы увеличения их добычи, а также внедрения новых средств обеспечения безопасных условий труда на горных предприятиях. Интенсивная разработка месторождений полезных ископаемых приводит к постоянному увеличению глубины действующих в стране шахт, поэтому для обеспечения устойчивости горных выработок необходимо увеличивать размеры целиков. При этом, если оставляемые целики излишне больших размеров, это ведет к неоправданным потерям запасов руды в недрах, в то время как при недостаточном размере целиков их разрушение может вызвать лавинообразное разрушение целиков на соседних участках и привести к техногенной катастрофе.

Основная трудность при решении проблемы расчета несущей способности целиков с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве — это недостаточно обоснованный подход к вопросу нахождения эффективных упругих модулей и упругого поля напряжений в геоматериалах.

В настоящее время основная масса построенных математических и компьютерных моделей выполняются в рамках механики деформируемого твердого тела, но у данной теории есть ряд недостатков, такие как:

1. В ряде исследований весь породный массив рассматривается как упругое тело без структурных и текстурных особенностей, а трещины в породе представляются как образования в сплошной среде.

2. В некоторых работах геоматериалы представляются как упругие неоднородные среды, что приводит к сложной задаче - задаче осреднения, которая обусловлена отсутствием теоретически обоснованного процесса нахождения деформационных свойств геоматериалов по характеристикам минералов, деформационных свойств породного массива по характеристикам горных пород.

Проблема осреднения отчасти была решена методами микронеоднородных сред для упругой области, требующими соблюдения условий в части однородности.

Известен ряд исследований по расчету прочностных свойств целиков и нахождению упругих свойств большого класса горных пород с произвольной случайной ориентацией структурных и текстурных составляющих, с осреднением результатов и возможностью переноса полученных характеристик на более высокий уровень при помощи понятия «элементарный объем». Однако использование данных моделей не оправдано для горных пород с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве, потому что эти модели не учитывают анизотропности таких горных пород.

Вместе с тем, в массиве существует достаточное количество горных пород, в которых структурные и текстурные элементы при деформировании меняют свою случайную ориентацию в пространстве на сильно коррелированную, что существенно влияет на их механические свойства. Данное явление проявляется довольно часто как в нетронутом породном массиве под действием тектонических сил, так и при перераспределении напряжений во время ведения горных работ.

В результате разработка математических моделей геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве является актуальной научной проблемой.

Целью работы является разработка математической модели деформационных процессов в геоматериалах с сильно коррелированными ориента-циями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

Основная идея работы. Корреляция структурных и текстурных составляющих определяет степень анизотропности горных пород на макроскопическом уровне.

Методы исследований. Математическое и компьютерное моделирование деформационных процессов в горных породах с преимущественной ориентацией структурных и текстурных составляющих в пространстве.

Объект исследования - геоматериалы с сильно коррелированной ориентацией структурных и текстурных составляющих в пространстве.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- геометро-статистический метод определения концентрации и ориентации компонент в геоматериалах по результатам, полученным на основе доступных эмпирических данных трехмерных, двумерных и одномерных структур;

- математическая модель эффективных упругих модулей кристаллических геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве;

- математическая модель упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве;

- комплекс программ определения эффективных упругих модулей и упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

Научная новизна работы состоит:

- в разработке геометро-статистического метода определения концентрации и ориентации компонент геоматериалов по результатам, полученным на основе доступных эмпирических данных трехмерных, двумерных и одномерных структур;

- в разработке математической модели эффективных упругих модулей кристаллических геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

- в разработке математической модели упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве;

- в разработке комплекса программ определения эффективных упругих модулей и упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов исследований подтверждается: корректностью применения апробированного математического аппарата (интегро-дифференциальных уравнений, метода самосогласованного поля, тензорного анализа); согласованием результатов, вытекающих из предложенных математических моделей эффективных упругих модулей и упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве, с реальными результатами наблюдения.

Практическая значимость работы. Результаты, вытекающие из комплекса программ, построенных на основе разработанных математических моделей, могут быть использованы: для нахождения эффективных упругих модулей кристаллических геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве; для нахождения упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве; для расчета несущей способности соляных целиков при подземной добыче галита и сильвинита.

Основные результаты диссертационной работы используются в филиале Ковдорского ГОК в Усолье и ООО «ЕвроХим-ВолгаКалий» для расчета параметров системы разработки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили одобрение на симпозиуме: «Неделя горняка» (Москва, МГГУ, 2008 — 2010гг.), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Ставрополь, 2010 г.), на семинарах кафедры «Высшая математика» МГГУ (2008 - 2010 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных статей, все из которых опубликованы в издании, рекомендованном ВАК Российской Федерации.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 158 наименований и 4 приложений, включает 5 таблиц, содержит 146 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Томилин, Александр Владимирович

Основные результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Получены математические соотношения, позволяющие найти объемную долю структурных и текстурных составляющих, определяющие какая из компонент является основной, и среднюю величину двугранных углов между элементами различных компонент, что позволит определить степень корреляции ориентации структурных и текстурных составляющих в пространстве.

2. Построена математическая модель нахождения эффективных упругих модулей кристаллических геоматериалов с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

3. Создана математическая модель нахождения упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве.

4. Разработан комплекс программ, позволяющий найти численными методами значения эффективных упругих модулей и упругого поля напряжений горных пород по построенным математическим моделям в зависимости от ориентации структурных и текстурных составляющих в пространстве.

5. Исследован механизм разрушения кристаллических геоматериалов с сильной корреляцией ориентаций структурных составляющих при однократном воздействии монотонной возрастающей одноосной нагрузки в пространстве.

6. Описан механизм разрушения образцов, исследуемых кристаллических горных пород с учетом контактных условий при сильной корреляции ориентаций структурных составляющих в пространстве.

7. Исследован механизм разрушения соляных целиков в зависимости от горно-геологических условий при сильной корреляции ориентаций структурных составляющих в пространстве и технологического оформления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача - математическое моделирование эффективных упругих модулей и эффективного упругого поля напряжений в кристаллических геоматериалах с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве, имеющая существенное значение для управления, вычислительной техники и информатики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Томилин, Александр Владимирович, 2010 год

1. Александров К.С. Средние значения тензорных величин. // ДАН СССР. 1965. - Т. 164. - № 4. - С. 600 - 602.

2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. НТ Пресс, 2006. -496 с.

3. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1989.-472 с.

4. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. М.: Недра, 1988. - 271 с.

5. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. -М.: Недра, 1975. 350 с.

6. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры. Едиториал УРСС, 2003. - 376 с.

7. Бартенев О.В. Visual Fortran. Новые возможности. 1999. 306 с.

8. Беликов Б.А., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород.- М.: Наука, 1970. 276 с.

9. Белый A.A., Минаев В.И., Подыногина A.B., Широчин Д.Л. Деформирование углей и полимеров как предмет фрактальной реологии. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2005. - № 4. - С. 52-59.

10. Бетехтин А.Г., Генкин А.Д., Филимонова A.A., Шадмун Т.Н. Текстуры и структуры руд. М.: Госнаучтехиздат, 1958.

11. Боголюбов И.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: Госнаучтехиздат, 1946. - 235 с.

12. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие для вузов. 2004. 440 с.

13. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения, Высшая школа. 2010. 480 с.

14. Волковец А.И., Гуринович А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. 2003. 84 с.

15. Бордовский Г.А., Кондратьев A.C., Чоудери А. Д. Физические основы математического моделирования. Академия, 2005. 320 с.

16. Гандер В., Гржебичек И. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и MATLAB. "Вассамедина", 2005. 520 с.

17. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции. М.: Физмат-гиз, ВЫП. 1, 1958.-327 с.

18. Глаголев A.A. Геометрические методы количественного анализа агрегатов под микроскопом. Львов: Госгеолиздат. 1941. - 264 с.

19. Глаголев A.A., Способ и прибор для микроскопического анализа горных пород. Авт. Свид. № 38066. "Бюл. Изобр.". - 1934. - № 7 - 8.

20. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 1988. 448 с.

21. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. - 415 с.

22. Даринский Б.М., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вычислении упругих модулей поликристаллов. // ПМТФ. 1967. - № 5. - С. 123 - 124.

23. Даринский Б.М., Шермергор Т.Д. К теории диффузионной релаксации в поликристаллах. // ПМТФ. 1965. - № 5. - С. 84 - 86.

24. Даринский Б.М., Шермергор Т.Д. Межзеренная температурная релаксация в неоднородной изотропной среде. // Прикл. механика. 1966. - Т. 2.-№ 10.-С. 91-93.

25. Даринский Б.М., Шермергор Т.Д. Упругие модули поликристаллов кубической структуры. // ПМТФ. 1965. - № 4. - С. 121 - 128.

26. Егоренков Д.Л., Фрадков A.JL, Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке Matlab. 2000.

27. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вариационном методе вычисления эффективных постоянных упругости неоднородных материалов. // Изв. АН СССР. 1975. - МТТ. - № 1 - С. 62 - 65.

28. Ершов JI.B., Максимов В.А. Введение в механику горных пород. -М.: Недра, 1976.-221 с.

29. Зарецкий А., Труханов А., Зарецкая М., Энциклопедия профессора Фортрана. 1991. 190 с.

30. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 496 с.

31. Иглин С.П. Математические расчеты на базе Matlab. "BHV-Санкт-Петербург", 2005. 640 с.

32. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. НТУ "ХПИ", 2006. 612 с.

33. Ильницкая Е.И. Влияние масштабного фактора на прочностные свойства горных пород. Физико-механические свойства давления и разрушения горных пород. М.: АН СССР, 1962. - 128 с.

34. Исаенко М.П. Определитель текстур и структур руд. М.; Недра, 1964.-278 с.

35. Казарян В.А., Теплов М.К., Поздняков А.Г., Борисов В.В.и др. Подземные хранилища в системе государственного резервирования нефтепродуктов. М.: ОПК 2006. 384 с.

36. Канаун C.K. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита. //ПМТФ. 1975. - №4. - С. 129 - 131.

37. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды. // ПМТФ. 1977. - № 2 - С. 234 - 237.

38. Канаун С.К. Случайное поле трещин в упругой сплошной среде. Исследование упругости и пластичности. // ЛГУ, 1974, - № 10. - С. 27 - 31.

39. Карпов В. Алгоритмический язык Фортран. М., Наука, 1976. -192 С.

40. Кендалл К., Моран П. Геометрические вероятности. М., Наука, 1966. - 267 С.

41. Кендалл М. Моран П. Геометрические вероятности. 1972.

42. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложением в технике.- М.: Мир, 1976. 178 с.

43. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978. -550 C.

44. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, Том 1. 120 с.

45. Кондратов В., Королев С. Matlab как система программирования научно-технических расчетов. Мир, 2002.

46. Кузнецов Г.Н., Слободов М.А. Определение методом разгрузки напряжений, действующих в междукамерных целиках. // Труды ВНИМИ. -1950.-М 22.-С. 151 174.

47. Кунин И.А., Соснина Э.Г. Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде. // Доклады АН СССР. Т. 199. - № 3. - 1971. - С. 127.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.203 с.

49. Левин В.М. К определению эффективных упругих модулей композитных материалов. // ДАН СССР. 1975. - Т. 220. - № 5, - С. 164 - 165.

50. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Р.-Л.: Гостехтеориздат, 1950. - 300 с.

51. Лифшиц И.М., Розенцвейг JI.H. К теории упругих свойств поликристаллов. // ЖЭТФ. Т. 16, ВЫП. 11. - 1946. - С. 967 - 970.

52. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. Поправка к статье "К теории упругих свойств поликристаллов". // ЖЭТФ. Т. 21, ВЫП. 10. - 1951. - С. 1184 -1193.

53. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970.- 197 с.

54. Мудров А.С. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. 1991.

55. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 378 с.

56. Мэтьюз Д, Финк К. Численные методы использование MATLAB. Вильяме, 2001. - 716 с.

57. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. Атом-издат, 1972. - 397 с.

58. Мятлев В.Д., Панченко Л.А., Ризниченко Г.Ю., Терехин А.Т. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели. Академия, 2009. 320 с.

59. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. —385 с.

60. Новацкий В.В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

61. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1985.-384 с.

62. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1981.-343 с.

63. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. "Бином. Лаборатория знаний", 2006. 320 с.

64. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. Телеком, 2003.

65. Поршнев C.B., MATLAB 7. Основы работы и программирования.1. Бином-Пресс, 2006. 320 с.

66. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, -М.: Наука, 1979.-739 с.

67. Разрушение, под ред. Г. Либовица. М.: Мир, 1975. - 560 с.

68. Редкозубов С.А., Адигамов А.Э., Монаков В.К. Задача уменьшения размерности линейных стохастических моделей на основе состоятельной аппроксимации. // Системы управления и информационные технологии. -2007. № 1.3 (27). - С. 377 - 382.

69. Редькин Г.М. Нестационарное анизотропное математическое моделирование неоднородностей систем минерального сырья. 2007. 500 с.

70. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М,: Недра. 1985.- 286 с.

71. Ризниченко Ю.В., Ванек И., Сибек В. Исследование горного давления геофизическими методами. М.: Наука, 1967. - 1215 с.

72. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. -М.: Недра, 1986.-301 с.

73. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552 с.

74. С. И. Дворецкий С.И., Ю. JL Муромцев Ю.Л., В. А. Погонин В.А., А. Г. Схиртладзе А.Г. Моделирование систем. Академия, 2009. 320 с.

75. Салтыков С.А. Стереометрический анализ. М.: Металлургия, 1976.-271 с.

76. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. ФИЗМАТЛИТ, 2005. 320 с.

77. Сантало JI. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. 1983.

78. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики, -М.: Наука, 1979.-639 с.

79. Соболь И.М. Метод Монте-Карло, 1968. 64 с.

80. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. Едиториал УРСС, 2003. 144 с.

81. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. Д.: Мир, 1985. - 352 с.

82. Теплов М.К., Федчук В.И. Сценарии опасных событий на подземных хранилищах в каменной соли. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2003. - № 10. - С. 131 - 133.

83. Томилин A.B. Геометрический структурный анализ. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. — №4. - С. 102 - 107;

84. Томилин A.B. Основные соотношения геометрического структурного анализа. // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2010.-№4.-С. 102- 107;

85. Томилин A.B. Закономерности влияния структурно-текстурных особенностей горных пород на их деформационные свойства. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2009. -№3. - С. 169 - 170;

86. Томилин А. В. Математическое моделирование горных пород с сильно коррелированными ориентациями структурных и текстурных составляющих в пространстве. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. - №4. - С. 404.

87. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 240 с.

88. Феллер В. Введение в теорию вероятности и ее приложения. М.: Мир, 1984.- 1378 с.

89. Финкель В,М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977.

90. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ориентации армирующих волокон на упругие модули материалов. // МТТ, 1964. С. 93.

91. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред. // ПМТФ, 1968. № 3. - С. 39 - 45.

92. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К определению границ эффективных модулей неоднородных твердых тел. // ПМТФ, 1968. № 4. - С. 23 - 28.

93. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К расчету упругих модулей неоднородных материалов. // Механика полимеров, 1968. №4, - С. 58 - 62.

94. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие модули текстурированных материалов. //МТТ, 1967. -Ml.- С.129 136.

95. Халкечев К.В. Механика Неоднородных горных пород. Бишкек, Илим, 1991.-250 с.

96. Халкечев К.В. Определение закономерностей и разрушения полнокристаллических пород с целью прогнозирования несущей способности соляных целиков. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М, МГИ, 1981. 150 с.

97. Хашин З.В., Розен Б.В. Прикладная механика. 1964. С. 104126.

98. Черепанов Г.П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. -M.: Недра, 1987. 269 с.

99. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука, 1974.-563 с.

100. Черепанов П.Г. Об одном методе решения упругопластической задачи. ПММ. 1963. - Т. 27, ВЫП. 3. - С. 38.

101. Шевяков Л.Д. О расчете прочных размеров и деформаций опорных целиков. // Изв. АН СССР ОТН, 1941, №7, 8. 9.

102. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред, -М.; Наука. 1977.-370 с.

103. Ширяев А.И. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 460 с.

104. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации. Изд.2, 2006. 216 с.

105. Штрайтвольф Г. Теория групп в физике твердого тела. М; Мир, 1971.-280 с.

106. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдо дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973. - 370 с.

107. Эшелби Дж. Континуальнальная теория дислокации. М.; ИЛ, 1963. - 486 с.

108. Юденков A.B., Адигамов А.Э., Горонина Е.В. Стохастический подход к описанию математической модели первой основной задачи теории упругости. // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2009. -№4.

109. Adams J.C. Brainerd W.S. Martin J.T. Fortran 90 Handbook. 1992

110. Babcock C.O., Bickel D.L. Constraint the missing variable in the coal burst problem. // Proc. of 25 th US Symp on Rock Mechanics.- AIME: New York.- 1984.-P. 639-647.

111. Beran M., Molyneux J., Use of classical variations principles to determine bounds for the effective bulk modulus in heterogeneous media. // Quat. App. Math.- 1966. Vol. 24. - P. 107.

112. Beran M., Statistical Continuum Theories. // Interse. Publ.: few York, 1968.-342 p.

113. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the astic properties of a polycrystalline face-centered metal. // Mag.- 1951. Vol 7. - №42. - P. 1298 -1307.

114. Blake W. Rock preconditioning as a seismic control measure in mines. // Proc. of Symp. on Rockbursts and Seismisity inMines (S. Air. Inst. Min. Metall). Johannesburg. - 1984. - P. 25 - 230.

115. Board M.P., Fairhurst C. Rockburst control through destressing a case example. Rockburst: prediction and control. - London: // Institution of Mining and Metallurgy. - 1984. - P. 91 - 101.

116. Brown E.T. Rockbursts: prediction and control. // Tunnels and Tunnelling. - 1984. - P. 150- 167.

117. Budavari S. Rock mechanics in mining practice. Johannesburg: South African Institute of Mining and Metallurgy.-Monograph Serious. 1983. - №5. -308 p.

118. Burgers J. M. Some considerations on the fields of stress tonnected with dislocations in a regular cristal lattice. // Proc. bn.Ned. Akad. Wetensch. -1939.-Vol.42.-P. 293 -3 78.

119. Cox H.L, Sopwith D.E., Effect of orientation on stress in ingle crystals and of random orientation on strength of polycrystalline aggregates. // Proc. Phys. Sos. 1937.-Vol.49.-P. 134.

120. Cryzak S.J., Bow N., Payne H. On the tensile stress-strain (elation and the Bauschihger effect for polycrystalline materials lorTaylor's model. // Mech. and

121. Phys. Solids. 1961. - №9. - P. 63.

122. Dempster E.L, Tyser J.A., Wagner H. Regional aspects of mining -induced seismicity: theoretical and managerment considerations. // Trans. Instn. Min. Metal. 1984. - Vol. 93. - P. 17 - 27.

123. Eshelby J.D. The continuum theory of lattice defects. // Jolid State Phys. 1956. - Vol. 3. - P. 79 - 127.

124. Goode C.A., Campoli A.A. Controlling coal mine bumps. // Coal Mine, 1984. - №8. - P. 48 - 53.

125. Haramy K., Hanna K., McDonnell J. Investigations of underground coal mine bursts. // Proc. of 4 th Conf. on Ground Control in Mining. Morgan-town: West Virginia Univ, - 1985. - P. 127 - 134.

126. Hardly H.R. Stability monitoring of underground structures using acoustic emission techniques. // Proc. of Symp. on Rockbursts and Seismicity in Mines. Johannesburg. - 1984. - 286 p.

127. Hashin Z. Theory of mechanical behavior of heterogeneous media. // Appl. Mech. Rev. - 1964. - Vol. 17. - №1., 123 p.

128. Hashin Z., Shtrikman S. On some variations principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity. // Mech. Phys. Ms. 1962. - Vol. 10. - №4.

129. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate. // Proc. Phys. Soc. -1952. Vol. A 65. - №389. - P. 349.

130. Hoek E. Bieniawsky Z.T. Brittel fracture propogation in rock under compression.- // Int. J. Fracture Mech. 1965. - Vol. 1. - P. 137 - 155.

131. Holland S.T., Thomas E. Coal mine bumps: some aspects of occurrence, cause and control. BuMines Bulletin. - 1954. - P. 535

132. Kidybinski A. Bursting liability indices of coal. // Rock Mech.Min. Sci. 1981. - Vol. 18. - P. 295 - 304.

133. Kneer G., Die elastischen konstanten quasusotroper vielkristallaggre-gate. // Phys. Stat. Sol. 1963. - №9. - P. 331 - 339.

134. Kroner E. Berechnung der elastishen konstanten des ielkristalls aus den konstanten des einkristalls. // Phys. 1958. - №4. - P. 504 - 508.

135. Kroner E. Elastic moduli of perfectly disorded composite materials. // Mech. Phys. Solids. 1967. - Vol.15. - №4. - P. 319

136. Leibfried G. Versetzungen in anisotropen material. // Phys.- 1953. -Vol. 135.-№1.-P. 126- 158.

137. McGarr A. Some applications of seismic source mechanism to assessing underground hazard. // Proc. of Symp. on Seismicity in Mines.- Johannesburg: South African National Group on Rock Mechanics.- 1982. P. 32 - 79.

138. Metealf M. Reid J. Fortran 90, 95 explained (2nd edition). 1999.

139. Neuber L. Gebirsschlage im braunkohlen tiebau. Bergakademie. -1952.-№110.-P. 387-389.

140. Proceedings of the First International Congress for Stereology, Vuenna, 1963. 140 p.

141. Ramsden S. Lin F. Fortran 90. A Conversion Course for Fortran 77 Programmers. 1995.

142. Rockbursts: prediction and control. London: Institution of Mining and Metallurgy. - 1984. - 457 p.

143. Rubenfeld LA., Keller J.B. Bounds on elastic moduli of composite media. // SIAM Appl. Math. 1969. - Vol. 17. - №3. - P. 495 - 521.

144. Salamon M.D.G. Energy considerations in mining. // South Air. Inst. Min. Metall. 1986.-Vol.86. - P. 54 - 67.

145. Spottiswood S.M., McGarr A. Source parameters of tremors in a deep level gold mine. // Bull.Seismic. Soc. Am. 1975.-Vol.65. - P. 93 - 112.

146. Stereology. Proceedings of the Second International Congress for Stereology, Springer Verlag, New York 1967. - 337 p.

147. Taylor G.L. Strains of crystalline aggregates. // Proc. Colloid. Deformation Flow Solids. - 1956. - P. 3 - 12.

148. Voigt W. Lehrbuch der kristallphusik. Berlin: Fenbner.-1928.-S.962.

149. Weis 0. Preliminary observations on apparent electrical resistivity changes in rock under stress and E.M.F. caused by internal friction in rock fracturing. // Bull. Inst. Min. Metal 1943. - №462. - P. 1 - 14.

150. Westland S., Ripamonit C. Computational Colour Science using mat-lab, Wiley, 2004. 207 p.