Математическое моделирование и численное исследование электрических полей протяженных электродов в полуограниченном пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Гарифуллина, Светлана Ринатовна

• Гарифуллина, Светлана Ринатовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гарифуллина, Светлана Ринатовна

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО

МОДЕЛИРОВАНИЮ И МЕТОДАМ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

1.1. ПОЧВА КАК КОРРОЗИОННЫЙ ЭЛЕКТРОЛИТ.

1.2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

ПОЛЯ.

1.3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ.

1.4. ЭМПИРИЧЕСКИЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

1.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ.

1.6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ.

1.7. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ДВУМЕРНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА ПРОТЯЖЕННЫМ'

АНОДОМ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

2.2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ

ГРА11ИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВ11Е11ИЙ.

2.3. МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ.

2.4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ.

2.5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

2.6. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОДОВ

В ТРЕХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

3.2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- > РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ.

3.3. МЕТОД ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК.

3.4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

3.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА ПРОТЯЖЕННЫМ

ГИБКИМ АНОДОМ ПЕРЕМЕННОЙ ДЛИНЫ.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

4.2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ФИКТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ.

4.3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

4.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

ГЛАВА 5. ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСА «РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ПОЛЕЙ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕТРОДОВ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и численное исследование электрических полей протяженных электродов в полуограниченном пространстве»

Актуальность темы исследования

Научный интерес к теоретическому и экспериментальному исследованию потенциальных физических полей обусловлен тем, что к настоящему времени накоплен огромный фактический материал, а также существует большая потребность в решении таких практически важных задач, как электроосаждение и растворение металлов, коррозия и электрохимическая защита металлов от коррозии, совершенствование технологии цветной металлургии и т.д. Любой электрохимический процесс сопровождается прохождением электрического тока в системе, состоящей из электродов, изоляторов и электролита с различными удельными электропроводимостями. Распределение тока и потенциала оказывает существенное влияние на протекание электродных процессов и на технологические параметры, а вместе и на все основные технико-экономические показатели работы предприятий электрохимической промышленности. Токораспределение в коррозионных системах определяет эффективность действия электрохимической защиты металлических сооружений от коррозии. Решение задач качественного и количественного модернизации технологических процессов невозможны без систематического исследования распределения потенциальных физических полей в электрохимических системах. В связи с этим важное значение приобретают вопросы создания и совершенствования математических моделей, алгоритмов, программ расчетов и анализа физических полей с учетом основных геометрических и электрохимических параметров процесса.

Теоретические и методические основы применения математических методов к решению задач расчета электрических полей заложены в работах В.Н. Остапенко, Н.П. Гнусина, Ю.А. Иосселя, В.Т. Иванова, и получили свое дальнейшее развитие в исследованиях Глазова Н.П., Житникова В.П., Кайд-рикова P.A., Кошева А.Н., Кризского В.Н., Макарова В.А., Рудого В.М. и др.

Математические модели потенциальных полей представляют собой краевые задачи с граничными условиями смешанного вида для уравнений эллиптического типа в двумерных и трехмерных, замкнутых и неограниченных неодносвязных областях. При математическом, моделировании указанных задач необходимо не разовое решение, получающееся в ходе численных экспериментов, а построение функций потенциала и плотности тока на границах областей в зависимости от параметров в краевых условиях, сопровождающее поиском геометрических характеристик областей, при которых распределение электрического поля удовлетворяет заданным условиям. В данной работе реализованы численные алгоритмы, основанные на методах граничных интегральных уравнений, дифференциально-разностном методе и методе фиктивных источников, с использованием метода «зеркальных отображений», и принципа математических аналогий потенциальных полей.

С методической точки зрения актуальна разработка систем программно-математического обеспечения моделирования указанных процессов и параметрического анализа соответствующих математических моделей. Численное моделирование является эффективным методом исследования, поскольку позволяет учесть особенности изучаемых полей и на основании численных результатов восстановить картину моделируемого процесса, которая недоступна для непосредственного наблюдения.

Цель работы - математическое моделирование, численное исследование потенциальных электрических полей протяженных проводников в полуограниченном пространстве и создание комплекса программ для их расчета.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Развитие методов математического моделирования физических полей в полуограниченном пространстве с протяженными неоднородностями.

2. Разработка алгоритмов численного решения краевых задач теории потенциала со смешанными граничными условиями в незамкнутых областях.

3. Создание программного комплекса для расчета потенциальных электрических полей на основе предложенных алгоритмов.

Методы исследования. Сформулированные в работе математические модели основаны на фундаментальных законах теоретической физики, на теории уравнений математической физики, теории численных методов с использованием дифференциально-разностного метода, методах граничных интегральных уравнений и фиктивных источников. При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам математического моделирования потенциальных физических полей.

Научная новизна. В диссертации получены следующие научные результаты:

1. Предложены методы математического моделирования электрических полей систем протяженных проводников в- проводящем полупространстве с учетом изменения потенциала в проводниках и неоднородности изоляции. Впервые для задач рассматриваемого класса разработанаматематическая модель на основе метода фиктивных источников, позволяющая в реальном времени проводить расчеты физических полей протяженных проводников, длина которых может достигать сотен километров.

2. Разработаны алгоритмы численного решения поставленных задач на основе метода граничных интегральных уравнений, дифференциально-разностного метода (метода плоскостей) и метода фиктивных источников, предложенного и апробированного для задач данного класса впервые.

3. На основе предложенных алгоритмов разработан комплекс программ в среде программирования Delphi (Lasarus) для численного исследования потенциальных полей протяженных проводников в случаях: а) двумерная задача в сечении, нормальном к продольной оси проводников; б) трехмерная задача для параллельных проводников одинаковой длины; в) трехмерная задача для произвольного количества проводников различной длины, расположенных относительно друг друга произвольным образом.

Практическая значимость работы. Предложенные модели, алгоритмы и программы позволяют рассчитать распределение потенциала и плотности тока катодной защиты трубопроводов и обсадных колонн скважин с заданными параметрами, и выработать рекомендации по условиям катодной защиты в различных условиях эксплуатации.

Результаты работы используются в научных исследованиях Всероссийского научно-исследовательского института по строительству и эксплуатации трубопроводов, объектов ТЭК, г. Москва (отзыв лаборатории технологии и технических средств электрохимической защиты ОАО «ВНИИСТ» прилагается).

Комплекс программ зарегистрирован, свидетельство о регистрации электронного ресурса № 17028 от 26 апреля 2011 г. прилагается.

Основные научные результаты, выносимые на защиту

1. Математическая модель электрического поля системы протяженных проводников в проводящем полупространстве на основе метода фиктивных источников.

2. Алгоритмы численного решения двумерных и трехмерных краевых задач на основе метода граничных интегральных уравнений, дифференциально-разностного метода (метода плоскостей) и метода фиктивных источников.

3. Комплекс программ, разработанный в средах Delphi и Lasarus для численного исследования потенциальных полей протяженных проводников в двумерных и трехмерных постановках.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на научных семинарах и конференциях, соответствующих профилю диссертации. Были сделаны доклады на: 1) региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2003); 2) IV региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, посвященной 95-летию Башкирского государственного университета (Уфа, 2004);

3) международной уфимской зимней школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005); 4) научно-исследовательской стажировке молодых ученых «Современные информационные и компьютерные технологии в инженерно-научных исследованиях» (Уфа, 2006); 5) ХЬУ международной научной студенческой конференции «Студент и научно - технический прогресс» (Новосибирск, 2007); 6) 38-й региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, 2007); 7) уфимской международной математической конференции, посвященной памяти А.Ф. Леонтьева (Уфа, 2007); 8) I всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2008); 9) межрегиональной научно-технической конференции «Актуальные проблемы естественных и технических наук», посвященной памяти профессора К.А. Валеева (Уфа, 2009); 10) семинарах факультета математики и информационных технологий Башкирского государственного университета, Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН и Уфимского государственного авиационного технического университета.

Публикации. По результатам исследований опубликована 21 печатная работа, из них - 13 статей (в том числе 3 - в журналах из списка ВАК), 7 материалов конференций, одно свидетельство о регистрации разработки программного продукта.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 152 наименований. Общий объем диссертации составляет 193 страницы, в том числе 60 рисунков, 30 таблиц и 2 приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гарифуллина, Светлана Ринатовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы.

1. В диссертации предложены методы математического моделирования электрических полей протяженных проводников в полупространстве с учетом изменения потенциала в металлических проводниках и с учетом неоднородности их изоляции. Впервые для рассматриваемых задач предложена математическая модель на основе метода фиктивных источников, позволяющая в реальном времени проводить расчеты физических полей протяженных проводников, длина которых может достигать десятков и сотен километров.

2. Разработаны и программно реализованы алгоритмы численного решения поставленных задач на основе метода граничных интегральных уравнений, дифференциально-разностного метода (метода плоскостей) и предложенного метода фиктивных источников.

3. В результате проведенных вычислительных экспериментов установлено, что комплекс программ позволяет осуществлять расчеты реальных физических полей в полупространстве, в частности, электрических полей катодной защиты. На основании проведенных расчетов проводилась оптимизация параметров катодной защиты магистрального трубопровода «Восточная Сибирь — Тихий океан».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гарифуллина, Светлана Ринатовна, 2011 год

1. Агошков B.K, Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики. М.: Физматлит. 2002. 320 с.

2. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука. 1991. 351 с.

3. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа. 1984. 519 с.

4. Арсении В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1984. 383 с.

5. Архангельский А. Программирование в среде Delphi 6. М.: Бином. 2001. 502 с.

6. Астраханцев Г.П. Метод декомпозиции решения эллиптических задач в трехмерной области "// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36. № 10. С. 87-96.

7. Бабенко КИ. Основы численного анализа. М.: Наука. 1986. 744 с.

8. Бабков A.B., Лапшин В.В. Автоматизированная система мониторинга и управления станций катодной защиты магистральных трубопроводов. «Системы диспетчерского контроля' и управления». 2004-. http://vvww.rlt.rii/info/published/asm.hlml.

9. БагоцкийB.C. Основы электрохимии. М.: Химия. 1988. 400 с.

10. Байрак В.В., Мельников Ю.А., Титаренко С.А. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала. Днепропетровск. 1986. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 7.02.86. № 1616-В. .

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука 2003. 632 с.

12. Белоцерковская О.Н., Васильев Ю.П., Золотой О.В. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в сложной области пространства трех измерений // Вычислительные методы и программирование. №5 Саратов. 1984. с. 48-55.

13. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир. 1984. 490 с.

14. Бесхлебнова Г.А., Болотное A.M., Горбатков С.А., Башаее М.А. Алгоритм построения нейросетевой математической модели процессов коррозии нефтяных трубопроводов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2006, № 2. С. 27 32.

15. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия. 1970. 376 с.

16. Болотное A.M. Алгоритмы расчета электрических полей в многосвязных областях методом интегральных уравнений // Численные методы реше- „ ния уравнений математической физики: мат. конф. Уфа: БФ АН СССР. 1986. с. 32-40.

17. Болотное A.M. Методы граничных элементов в расчетах электрических полей электрохимических систем. Уфа: БашГУ. 2002. 143 с.

18. Болотное A.M., Гарифуллина С.Р. Нормы проектирования электрохимической защиты магистральных трубопроводов и сооружений НПС // Отчет о НИР № 31/113/05. Уфа. БашГУ. 2005. 174 с.

19. Болотное A.M., Глазов H.H., Гарифуллина С.Р. Алгоритм расчета элек- -трического поля катодной защиты трубопровода методом фиктивных источников // Системы управления и информационные технологии. 2008. №2 (32). С. 60-64.

20. Болотное A.M., Иванов В.Т. Численное моделирование пусковых режимов анодной защиты // Защита металлов, 2001. Т. 37. № 2. С. 197 200.

21. Болотное A.M., Иванов В.Т. Численное моделирование электрических полей анодной защиты некоторых электрохимических систем // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 6. с. 694 697.

22. Быков A.A. Об одном численном методе решения многомерных интегральных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. Т. 20. №41980. с. 1058- 1062.

23. Вайникко Г.М. Кусочно-постоянная аппроксимация решения многомерных слабо сингулярных интегральных уравнений // Журн. вычисл. ма-тем. и матем. физики. Т. 31. № 6. 1991. с. 832 849.

24. Ван Тассел Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.: Мир. 1981. 320 с.

25. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988. 549 с.

26. Верлань А.Ф., Снзиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: Справочное пособие. Киев: Наукова Думка. 1986. 543 с.

27. Вишневский A.M., Иоссель Ю.А., Макаров Э.Ф. Электрокоррозия морских сооружений. JT.: Судостроение. 1984. 211с.

28. Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука. 1975. 394 с.

29. Волътерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1982. 304 с.

30. Гарифуллина С.Р. Исследование электрического поля катодной защиты магистральных трубопроводов // Международная уфимская зимняя школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых: мат. конф. Уфа: РИО БашГУ. 2005. с! 81.

31. Гарифуллина С.Р. Исследование электрического поля катодной защиты магистральных трубопроводов // Международная уфимская зимняя школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых: Сб. трудов. Т. 1. Уфа: РИО БашГУ. 2005. с. 164 - 176.

32. Гарифуллина С.Р. Исследование электрического поля катодной защиты магистральных трубопроводов // Международная уфимская зимняя школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых: мат. конф." Уфа: РИО БашГУ. 2005. с. 81.

33. Гарифуллина С.Р. Математическое моделирование электрических полей катодной защиты подземного трубопровода протяженным анодом. // Вестник Башкирского университета. 2010. Т.15. №3. с.561 563.

34. Гарифуллина С.Р. Расчет электрического поля в системе параллельных протяженных сооружений // Перспективы развития информационных технологий: сб. трудов I Всероссийской научно практической конференции. Новосибирск: Сибпринт. 2008. С. 75 - 80.

35. Гарифуллина С.Р. Трехмерная задача токораспределения в системе протяженных электродов в полупространстве // Студент и научно-технический прогресс: сб. мат. ХЬУ международной научной студенческой конференции. Новосибирск. 2007. С. 19.

36. Гарифуллина С.Р. Численное решение системы двумерных уравнений Пуассона // Уфимская международная математическая конференция, посвященная памяти А.Ф. Леонтьева: сб. мат. Т.1. Уфа. Институт математики с ВЦ УНЦ РАН. 2007. С. 62-63.

37. Глазов В.М. Основы физической химии. М.: Высшая школа. 1981. 456 с.

38. Глазов Н.П. Подземная коррозия трубопроводов, ее прогнозирование и диагностика. М.: Газпром. 1994, 92 с.

39. Гнусин Н.П., Поддубный Н.П. О первичном, вторичном и предельном -полях исследуемого электрода// Электрохимия. Т. 3, вып.З. 1967. С. 361.

40. Гнусин Н.П., Поддубный Н.П., Маслий А.И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск. Наука. 1972. 276 с.

41. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа. 1983. 400 с.

42. Делахей П. Двойной слой и кинетика электродных процессов. Пер. с англ. М.: Мир. 1967. 351 с.

43. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука. 1967. 368 с.

44. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: МГУ. 1987. 167 с.

45. Емельянов К.В., Ильин A.M. О числе арифметических операций при решении интегрального уравнения Фредгольма II рода // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. Т. 7. № 4. 1967. С. 905 910.

46. Житников В.П., Зайцев А.Н. Математическое моделирование электрохимической размерной обработки // Уфа: УГАТУ. 1996. 221 с.

47. Забрейко П.П., Кошелев А.К, Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука. 1968. 448 с.

48. Иванов В. Т. Интегральные уравнения электрических полей в электролитах//Электрохимия. 1972. Т. 8. № 12. С. 1883 1888.

49. Иванов В. Т. О методе прямых решения смешанных краевых задач в многосвязных областях // Дифференциальные уравнения. №3. 1982. С. 526 -529.

50. Иванов В. Т. О некоторых методах расчета электрических полей в трехмерных электрохимических системах. // Электрохимия. №2. 1975. С. 266 -269.

51. Иванов В.Т. Решение многомерных краевых задач математической физики методом плоскостей и интегральных преобразований // Дифференциальные уравнения. №10. 1970. С. 1859 1870.

52. Иванов В.Т., Болотное A.M. Автоматизированная система научных исследований электрических полей в сложных электрохимических системах на основе вычислительного эксперимента // Электрохимия, 1991. Т. 27. Вып. 3. С. 324-331.

53. Иванов В.Т., Болотное A.M. Пакет прикладных программ для численного исследования электрических полей в неоднородных электрохимических системах// Известия ВУЗов: Электромеханика. 1991. № 6. С. 21 28.

54. Иванов В.Т., Болотное A.M., Гадилова Ф.Г. и др. Комплекс программно-алгоритмического обеспечения численных исследований электрических полей в некоторых сложных системах // Известия ВУЗов: Электромеханика. 1987. № 11. С. 21 -26.

55. Иванов В. Т., Газнзов P.P. Методы граничных интегральных уравнений и их приложения. Учебное пособие. Уфа. 1990, 88 с.

56. Иванов В.Т., Глазов Н.П., Макаров В.А. Математическое моделирование электрохимической защиты // Итоги науки и техники. Сер; Коррозия и защита от коррозии. М.: ВИНИТИ. 1987. Том 13. С. 117 194.

57. Иванов В. Т., Глазов Н.П., Махмутов М.М. Расчет трехмерных электрических полей в неоднородной среде с протяженными тонкими цилиндрическими электродами // Электричество. 1985. № 6. С. 48 52.

58. Иванов ВТ., Макаров В.А., Болотное A.M. Численное моделирование электрических полей в системах анодной защиты теплообменного оборудования //Защитаметаллов. 1992. Т. 28. № 6. С. 955 960.

59. Иванов В.Т., Щербинин С.А., Галимов A.A. Математическое моделирование электромассопереноса в сложных системах. Уфа: РИЦ БашГУ. 1991. 199 с.

60. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.334 с.

61. Ильинский A.C. Обоснование численного метода решения интегрального уравнения с логарифмической особенностью ядра // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. №4. 1986. С. 12 — 15.

62. Иоссель Ю.Я. Электрические поля постоянных токов. JL: Энергоатомиз-дат. 1986. 160 с.

63. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э. Математические методы расчета электрохимической коррозии и защиты металлов. М.: Металлургия. 1987. 272 с.

64. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э., Павловский P.A. Расчет и моделирование контактной коррозии судовых конструкций. Л.:Судостроение. 1979. 261 с.

65. Шилинский А.Ю., Черный Г.Г. и др. Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир. 1978. 212 с.

66. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука. 1984. 752 с.

67. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Л.: Физматгиз. 1962. 708 с.

68. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский A.A. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1978. Т. 18. № 2. С. 458 -467.

69. Катешов В.А., Полищук А.Д. Решение трехмерных краевых задач методом интегральных уравнений // Автоматизация построения алгоритмов для задач математической физики. Новосибирск. 1987. С. 103 107.

70. Каханер Д., Моулер К, Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир. 2001. 575 с.

71. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты. М.: Мир. 1980. 423 с.

72. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989. 624 с.

73. Колчин В.А., Болотное A.M., Полянин А.И. Метод расчета электрических полей при катодной защите от коррозии системы трубопроводов в тоннеле // Электрохимическая защита и коррозионный контроль: мат. IV Украинской респ. конф. Северодонецк. 1985. С. 48 50.

74. Кошев А.Н., Поддубный Н.П. Расчет первичного распределения тока на электродах в электролитических ячейках методом интегральных уравне- -ний // Известия Сиб. отд. АН СССР. 1977. Вып. 5. С. 13.

75. Кошляков Н.С., Гланер О.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 1970. 710 с.

76. Кронрод А.С. Узлы и веса квадратурных формул. М.: Наука, 1964. 144 с.

77. Крутицкий П.А. Метод граничных интегральных уравнений в смешанной задаче для уравнения Лапласа с произвольным разбиением границы // Дифференциальные уравнения. Т. 37. № 12001. С. 73 82.

78. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука. 1967. 500 с.

79. Крылов В.Я., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости. Минск: Наука и техника. 1984. 263 с.

80. Люблинский Е.Я. Электрохимическая защита от коррозии. М.: Металлургия. 1987. 97 с.

81. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.

82. Матвеева Э.И., Пальцев Б.В. О разделении областей при решении краевых задач для уравнения Пуассона в областях сложной формы // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1973. Т. 13. № 6. С. 1441-1458.

83. Математическая физика. Энциклопедия. Под ред. Фаддеева Л.Д. М.: Изд-во БРЭ. 1998. 692 с.

84. Махмутов М.М. Методы расчета электрических полей точечных и цилиндрических электродов в неоднородной среде // Некоторые вопросы вычислительной математики и вычислительной техники. Уфа. БашФАН СССР, 1981. с. 43-52.

85. Михайлов В.Н. Решение уравнения теплопроводности в сложных двумерных областях // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1976. Т. 16. №З.С. 680-688.

86. Мокин Ю.И-. Численные методы для интегральных уравнений теории потенциала // Дифференциальные уравнения. Т. 23. № 7. 1987. С. 1250 -1262.

87. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука. 1979. 256 с.

88. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. Пер. с англ. М.: Мир. 1977. 463 с.

89. Остапенко В.Н., Желакова Ф.Н., Лукович В.В. и др. Методы расчета электрических полей при электрохимической защите металлических сооружений от коррозии. Киев: Наукова Думка. 1980. 252 с.

90. Остапенко В.Н., Лукович В.В., Колесник Т.В., Кохановский И.Н. Методы расчета катодной защиты металлических сооружений от коррозии. Киев: Наукова Думка, 1966. 239 с.

91. Полянин А.,Д., Манжиров A.B. Справочник по интегральным уравнениям. М.: Физматлит. 2003. 608 с.

92. Рейнгеверц М.Д., Парпуц И.В., Сухотин A.M. Распределение коррозионного процесса в узком металлическом канале конечной длины // Электрохимия. 1980. Т. 16. № 1. С. 41 -45.

93. Рейнгеверц М.Д., Сухотин A.M. Закономерности неравномерного анодного растворения металлов в зазорах и каналах // Электрохимия. 1980. Т. 16. № 1. С. 46-49.

94. Риман Б. Сочинения. M.: JL: Гостехиздат. 1948. 543 с.

95. Ротинян А.Л., Тихонов К.И., Шошина И.А. Теоретическая электрохимия. Л.: Химия. 1981.423 с.

96. Рохленко A.B. Расчет протекторной защиты протяженного трубопровода. // Защита металлов. Т.21. №5. 1985. С. 757 767.

97. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксг перимент. // Вестник АН СССР.№5. 1979. С. 38 49.

98. Самарский A.A. Численные методы решения многомерных задач механики и физики // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1980. Т. 20. №6. С. 1416- 1464.1 .Самарский A.A., Гулин В.В. Численные методы математической физики. М.: Науч. Мир. 20007 315 с.

99. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит. 2002. 316 с.

100. Скорчеллетти В.В. Теоретическая электрохимия. Л.: Химия. 1974. 568 с.

101. Смелое В.В. Принцип интегрирования по подобластям в задачах с уравнением переноса // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1981. Т. 21. № 6. С. 1493 504.

102. Смирнов В.И. Курс высшей математики. T. IV, часть 2. М.: Наука. 1981. 550 с.

103. Соболев С.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1992. 431 с.

104. Стендер В.В. Прикладная электрохимия. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та. 1961. 541 с.

105. Степан Б.Д. Применение международной системы единиц физических величин в химии. М.: Высшая школа, 1990. 96 с.

106. Стрижевский И. В. Теория и расчет дренажей и катодной защиты магистральных трубопроводов от коррозии блуждающими токами. М.: Гос-техиздат. 1963. 238 с.

107. Тейксейра С., Пачеко К .Borland Delphi 6. Руководство разработчика. М.: Вильяме. 2002. 1120 с.

108. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 736 с.

109. Томашов Н.Д. Теория коррозии и защиты металлов. Издательство академии наук СССР. 1959. 592 с.

110. Ткачеико В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей. Учебное пособие. Стройиздат. 2004. 320 с.

111. ТурчакЛ.И. Основы численных методов, М.: Наука. 1987. 354 с.

112. Улиг Г .Г., Реви Р.У. Коррозия и борьба с ней. Введение в коррозионную науку и технику: Пер. с англ. JL: Химия. 1989. 445 с.

113. ФароновВ. Delphi 6: учебный курс. СПб.: Питер. 2002. 512 с.

114. Федотъев Н.П., Алабышев А.Ф., Ротинян A.JJ. и др. Прикладная электрохимия. Л.: Химия. 1967. 600 с.

115. Фрумкин А.Н. Электродные процессы. М:: Наука. 1987. 336 с.

116. Чегис И.А. Однозначная разрешимость интегрального уравнения и компьютерный алгоритм в решении внутренней задачи Неймана // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. Т. 41. № 102001. С. 1557 1565.

117. ХЪв.Шабат Б.В., Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексных переменных. Издат. Лань. 2002. 749 с.

118. Ang W.T. A boundary integral équation method for the two-dimensional diffusion équation subject to non-local condition // Engineering analysis with boundary elements. Vol. 25. 2001. P. 1-6.

119. Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS) http:// ru.wikipedia. rg/wiki/AutomaticallyTunedLinearAlgebraSofitware

120. Bolotnov A.M., Glazov N.N., Glazov N.P., Shamshetdinov K.L., Kiselev V.D. Mathematical Model and Algorithm for Computing the Electric Field of Pipeline Cathodic Protection with Extended Anodes // Protection of metals, 2008. Vol.44, No 4, pp. 408-411.

121. Bolotnow A. Algorytmy obliczen parametrow ochrony urzadzen technologic-znych przed korozja elektrochemiczna // XII Miedzynarodowa konferencja naukowo-techniczna «Bezpieczenstwo elektryczne». T.l. Wroclaw, 1999. S. 461 -468.

122. Clements D.I. Green's functions for the boundary element method (invited contribution) // Boundary elem. IX: 9th Int. Conf., Stuttgart, 1987. P. 13 20.

123. Doncker E., Robinson I. An Algorithm for Automatic Integration Over a Triangle Using Nonlinear Extrapolation, ACM Transactions on Mathematical Software 10, 1984. P. 1-16.

124. Iwanow IV., Bolotnow A. Matematyczne modelowanie i badanie anodowej elektrochemicznej ochrony przed korozja // XI Miedzynarodowa konferencja naukowo-techniczna «Bezpieczenstwo elektryczne». T.l. Wroclaw, 1997. S. 389-393.

125. Kennard E., Waber I.T. Mathematical Stusy of galvanic Corrosion. J. Electro-chen. Soc., 1970. Vol. 117. No 7. P. 880 885.

126. Kumar Sunil. A diserete collocation-type method for Hamerstein equation // SIAM J. Numer. Anal., 1988, 25. No 2. P. 328 341.

127. Kumar Sunil. Superconvegence of a collocation-type method for Hamerstein equation // IMA J. Numer. Anal., 1987, 7. No 3. P. 313 325.

128. Makarov V.A., Ivanov V.T., Glazov N. P. Mathematical modelling of electrochemical protection // Proc. 10th Int. Cong, on metalliccorrosion. Madras, 1987. Vol. 3. P. 927-934.

129. Munn P.S. Microcomputer corrosion analysis for structures in ingomogeneous electrolytes I I Mat. Perform. 1986. Vol. 25. No 11. P. 33 42.

130. Plumpton C., Wilson C. Internal cathodic protection. 1. Introduction and general principles // Corrosion Preventation and Control. 1959. No 1. P. 31 36.

131. Plumpton C., Wilson C. Internal cathodic protection. 7. Line anodes in cylindrical tants. The edge effect // Corrosion Preventation and Control. 1960. No 12. P. 33 35.

132. Symm G.T. Contributions to a numerical library in Ada // Nat. Phis. Lab. Div. Inf. Technol. and Comput. Rept., 1987, No 98. P. 1 22.

133. Zamani N.G., Chuang J.M., Hsiung C.C. Numerical simulation of electrode-position problems // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987, 24, No 8. P. 1479 -1497.и- •■•рш1. ШШМШ^Ш-.1. ГадЛОЖЕ^ЙЕ\ Г „Г- i- '1. Д ^V* .

134. Г О СГУ Д "А Р <3?Т BvE'H ВАААКАр Е-М И Я H АЩК; 4 РОССИЙСКАЯ А К А* Д ЕМИ Я* ОБРАЗОВ

135. ИНСТИТУТ научнои^информаДии и монитоеиэда^ ОБЪЕДИНЕННЫЙ ФОЩГЭЛЕКТРОДНЫХ РЕСУРСОВ "НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ'!шщ