Математическое моделирование и управление ростом живых тканей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Долганова, Ольга Юрьевна

• Долганова, Ольга Юрьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Долганова, Ольга Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Особенности моделирования роста живых тканей

1.1. Описание предмета моделирования

1.2. Анализ экспериментальных исследований биологического роста тканей

1.3. Классификация математических моделей роста

1.3.1. Одномерные модели роста

1.3.2. Модель растущей многофазной среды

1.3.3. Модели роста, учитывающие остаточные напряжения

1.3.4. Модели, учитывающие зависимость скорости роста от механических напряжений

1.4. Модели управления биологическим ростом

1.4.1. Модель управления растягивающими усилиями при дистракционном удлинении костей

1.4.2. Модель управления ростом нёбных фрагментов при ортопедическом лечении врожденной расщелины нёба

1.4.3. Модель активного ортопедического устройства

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. Постановка и решение задачи ростового деформирования биологического тела

2.1. Определяющее соотношение ростовой деформации

2.2. Свойства материалов модели

2.3. Постановка задачи ростового деформирования изотропного линейно-упругого тела

2.4. Инструменты моделирования ростового деформирования в АКБУБ

2.5. Решение тестовой задачи

2.6. Вычислительный эксперимент по исследованию распределения скоростей ростовых деформаций в расчетной области

2.7. Выводы по главе

ГЛАВА 3. Исследование проблемы ортопедического лечения врожденной расщелины нёба с помощью вычислительного эксперимента

3.1. Предмет исследования

3.2. Расчетная область

3.3. Описание расчетной схемы

3.4. Конечно-элементное разбиение расчетной области

3.5. Результаты вычислительного эксперимента

3.6. Верификация результатов эксперимента

3.7. Выводы по главе

ГЛАВА 4. Оптимальное управление биологическим ростом ткани

4.1. Независимое управление ростовыми деформациями

4.2. Теоретические основы алгоритма управления ростовыми деформациями

4.3. Постановка задачи независимого управления деформированным состоянием системы с помощью ростовой деформации

4.4. Решение задачи независимого управления деформированным состоянием системы с помощью ростовой деформации

4.4.1. Деформации, соответствующие заданным перемещениям

4.4.2. Алгоритм вычисления управляющего воздействия

4.4.3. Блок-схемы алгоритма

4.5. Вычислительный эксперимент по реализации оптимального режима воздействия ортопедического устройства на костную ткань

4.6. Выводы по главе

ГЛАВА 5. Проблемно-ориентированный программный комплекс

5.1. Биомеханическое сопровождение дохирургического лечения врожденной расщелины нёба

5.2. Структура работы проблемно-ориентированного программного

комплекса

5.2.1. Разработка математической модели

5.2.2. Вычисление оптимальных усилий

5.2.3. Рекомендации к проектированию ортопедического аппарата

5.2.4. Визуализация результатов

5.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ч

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и управление ростом живых тканей»

ВВЕДЕНИЕ

Разработка теоретических представлений, математическое описание и выделение механических аспектов управления индивидуальным развитием многоклеточных организмов, в том числе и человека, ведется многими учеными на протяжении нескольких десятилетий [61]. Одним из фундаментальных этапов индивидуального развития многоклеточных является рост. Рост характеризуется непрерывным увеличением массы организма и сопровождается изменением числа клеток или их размеров [26].

С позиции механики рост - это единовременно протекающие необратимая деформация и приток массы [61, 117, 126, 152]. Растущее тело в процессе своего роста испытывает деформацию, соответственно основные позиции механики растущих тел [40, 51, 61, 81, 108, 110, 117, 122, 126, 134] отличаются от механики сплошной среды [65]. Задачи механики растущих тел весьма разнообразны и очевидно, что биомеханические модели роста живых тканей отличаются от механических моделей в неживых системах [65]. С помощью классификации процессов роста выделим область исследований, о которой будет идти речь в данной работе:

1. Существуют модели дискретного и непрерывного роста [65, 67, 68]. Дискретные модели роста предполагают формирование составного тела [65]. Уравнения равновесия, сформулированные для отдельных его частей, объединяются в систему, поэтому математические модели дискретно наращиваемых тел принципиально не отличается от классических моделей тел постоянного состава. Напротив, процесс непрерывного роста является серией элементарных, происходящих за бесконечно малые интервалы времени, актов присоединения бесконечно малых частиц к растущему телу [65]: присоединение бесконечно тонких нитей, бесконечно малых капель, живых клеток.

2. Различают поверхностное наращивание и объемный рост. В первом случае присоединение материала происходит на границе тела (границе роста). В работах [65, 67] представлены примеры поверхностного роста, такие

как намотка, электролитическое осаждение, возведение массивных сооружений, рост кристаллов, лазерное напыление. Объемный рост предполагает образование новой массы и ее перераспределение по всему объему тела, вследствие чего форма и геометрические размеры тела изменяются [70]. Примером такого роста является биологический рост [68].

3. Механизмы образования новой массы при биологическом росте и технологических процессах неживых систем отличаются друг от друга. Образование новой массы при биологическом росте происходит вследствие деления клеток того же тела и перераспределения «новой» массы по объему или поверхности. Последний в биологических объектах всегда подразумевает объемный рост в тонком слое (хотя бы толщиной в одну клетку) [51]. Это отличает биологический рост от наращивания, т.е. притока вещества извне [68], имеющего место во многих технологических и природных процессах.

4. С точки зрения биологии тканей, выделяют нормальный физиологический и патологический (опухолевый) рост ткани [7, 12, 25, 102, 120]. При нормальном делении ядра клетки образуются две дочерние клетки, что приводит к равномерному распределению материала ткани - это нормальный здоровый рост. Любое другое деление клеток приводит к патологическому росту, и как следствие этому, локальному разрастанию ткани и образованию опухолей. С точки зрения математического описания, факторы, определяющие механизм патологического роста сильно отличается от тех, что определяют нормальный рост.

5. В литературе существует два теоретических подхода к рассмотрению объемного роста живой ткани. Первый подход предполагает представление модели исследуемой системы как однокомпонентной сплошной среды и чаще применим к описанию ростовых процессов в твердых тканях, таких как кости и зубы [69, 111, 112, 117, 148]. Во втором подходе объемно-растущая ткань представима как дисперсная многокомпонентная система, так называ-

тканей, таких как кожа, стенки сосудов, связки и сухожилия [51, 95, 103, 105, 147].

Согласно предложенной классификации в диссертации рассматривается нормальный, непрерывно происходящий по всему объему биологический рост костной ткани.

В настоящее время компьютерное моделирование нормальных и патологических процессов, происходящих в организме, находит все более широкое применение в медицине [45, 51, 61, 75, 94]. Данная область знаний является в значительной мере экспериментальной наукой с богатейшим эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных болезней различными средствами [75]. Однако решение проблем, связанных с прогнозированием протекания постлечебного периода, замена органов и тканей, оценка эффективности ортопедических аппаратов, искусственных заменителей путем экспериментального исследования зачастую неприемлемы. Для их исследования целесообразно использовать аппарат математического моделирования. Поэтому для совершенствования существующих методик лечения, для снижения риска повторных операций математические расчеты все сильнее внедряются в медицину.

Значительная часть медицинских проблем не может сводиться только к моделированию биологического состояния рассматриваемого тела. Более ценными с позиции приложения оказываются формулировки и методы решения задач, сфокусированных на выборе некоторого оптимального варианта [52, 69, 75]. Так, например, для медицинской практики интересны оптимальные конструкции протезов любых частей тела, наилучший способ установки искусственных заменителей (имплантатов) и свойства материалов, из которых они изготовлены.

В детской ортопедии, связанной с исправлением врожденных патологий развития тканевых структур в растущем теле ребенка, первостепенными являются вопросы моделирования и управления ростом. Методики лечения, применяемые в современной медицинской практике для исправления таких

патологий развития как сколиоз, дефекты развития, связанные с укорочением одной из конечностей, врожденные пороки челюстно-лицевой области, обязательно включают ортопедическую реконструкцию врожденных дефектов [52]. Ортопедическое лечение основано на механическом воздействии ортопедических устройств на недоразвитые участки тела, подлежащие коррекции. Вследствие данного воздействия в ткани возникает адаптивный рост, чем достигается скорейшее исправление дефекта.

В России систематическое изучение и моделирование роста биологических тканей проводилось учеными еще с середины 80-х годов (С.А. Регирер, 1985 г., JI.B. Белоусов, 1987 г., A.A. Штейн, 2000 г.). Однако большинство моделей «перегружены» уравнениями настолько, что сложности, возникающие при идентификации параметров уравнений, не позволяют эффективно применять построенные модели к конкретным, имеющим биологическое содержание, задачам. В настоящее время решение конкретных медицинских проблем, связанных с моделированием ростовых процессов, затруднительно, главным образом - ввиду сложности практического определения параметров, описывающих состояние и поведение растущего тела. Впервые биомеханическая модель роста костной ткани человека была предложена в исследовании Масич А.Г., проводимом ею совместно с врачами-ортопедами [69, 85, 93, 139, 140]. В исследовании модель фрагментированного твердого нёба представлена как изотропно-растущая изгибаемая балка, подверженная действию механической силы. Для описания скорости ростовой деформации применена модель, учитывающая ростовую деформацию в зависимости от напряжений. Параметры, входящие в определяющие соотношения модели, определены экспериментально. В рамках цитируемого исследования управление ростом реализовано в упрощенном варианте. Других, более поздних работ, посвященных исследованию механических аспектов роста тканей человека, не выявлено.

К настоящему времени для исправления врожденного несращения нёба у детей предложены новые, более эффективные модификации ортопедиче-

ских устройств. Их конструкция позволяет создавать в костной ткани дополнительные растягивающие усилия и таким образом ускорять рост разобщенных нёбных фрагментов в сторону сближения. Биомеханическое обоснование конструкции современного ортопедического аппарата изложено в единственной работе по медицине [37], в которой представлена упрощенная математическая модель системы ортопедический аппарат - костное нёбо пациента раннего возраста. Усилия, создаваемые моделируемым устройством, подбираются так, чтобы максимально сблизить разобщенные нёбные кости без повреждений ткани. Однако в модели не учитываются ростовые свойства материала, и сближение разобщенных нёбных фрагментов осуществляется исключительно за счет их растяжения.

Между тем, в рассматриваемой области ортопедии остается множество проблем, связанных с отсутствием научно-обоснованных стандартов лечения, которые определяли бы для каждого пациента индивидуально величину и способ дозирования нагрузки, создаваемой ортопедическим аппаратом. С позиции механики данная медицинская проблема может быть представлена и решена как задача управления напряженно-деформированным состоянием системы путем создания в ней заданных полных деформаций без изменения существующих полей напряжений. Поскольку наведенные остаточные напряжения могут оказать негативное влияние на небные фрагменты после снятия ортодонтического аппарата и завершения лечения, то сохранение поля напряжений позволит исключить их возникновение и, тем самым, существенно упростить процедуру решения задачи о моделировании ростовой деформации. Подход к решению данного класса задач управления изложен в работах [63, 73, 88, 89, 90].

Таким образом, исследование, направленное на разработку новой математической модели, позволяющей вычислять параметры управления ростовым процессом с учетом индивидуальных особенностей растущего тела, является актуальным. В качестве индивидуальных особенностей выступают ростовые свойства материала и геометрия расчетной области.

Цель работы

Разработка и реализация математической модели, которая позволяет прогнозировать рост и определять параметры, управляющие ростовыми деформациями в биологических системах. С использованием модели требуется определить параметры силовых воздействий (как функции времени), позволяющие получить требуемую форму тела за счет накопленных ростовых деформаций.

Цель исследования предполагает решение следующих задач:

1. Постановка и решение задачи математического моделирования ростовой деформации в изотропном линейно-упругом теле.

2. Формулировка задачи управления ростовыми деформациями в изотропном линейно-упругом теле.

3. Разработка, обоснование и тестирование математического алгоритма для решения задачи независимого управления (без изменения напряжений в системе) деформированным состоянием исследуемой системы с помощью ростовой деформации.

4. Проведение вычислительных экспериментов для определения оптимального режима воздействия ортопедического устройства на костную ткань с целью создания в ней адаптивного роста при лечении врожденного несращения твердого нёба у детей.

Методы исследований основаны на совместном применении методов математического моделирования и вычислительной механики деформируемого твердого тела. Для написания математических алгоритмов использованы программные среды С++ и МАТЬАВ, редактирование расчетной области выполнено в графическом модуле программного комплекса 8оИсГ\¥огк8, численные эксперименты реализованы в конечно-элементном комплексе

Структура работы

В первой главе представлен анализ публикаций, в которых предложены математические модели роста живых тканей. Проанализировано понятие

биологического роста. На микроуровне механизм роста живых тканей связан с делением и увеличением числа клеток, увеличением размеров клеток и массы. Изучением механизмов роста на уровне клеток занимаются отдельные науки - биология, механобиология. На макроуровне в процессе роста наблюдается увеличение линейных размеров тела вследствие вышеуказанных процессов. Из анализа литературных данных автором предложена следующая классификация моделей роста живой ткани:

• модели, в основе которых лежит гипотеза о влиянии на рост ткани внутриклеточного давления, которое зависит от объема жидкости, поступающего в клетку {Lockhart, 1965 г.);

• модели многофазных сред, так называемые «mixture theory», в которых растущая среда представлена как многофазная дисперсная система, рост которой обусловлен транспортом жидкости из одной фазы в другую (Ambrosi, 2008 г., Штейн, 2011 г.);

• модели роста мягких тканей, основанные на гипотезе о влиянии остаточных напряжений на рост как стимулирующего фактора (ТаЪег, 1996 г., Rodriguez, 1994 г.);

• механические модели, связывающие зависимость скорости ростового деформирования от механических сил, прилагаемых к телу и «ростовых» свойств ткани (Hsu, 1968 г., Штейн, 1995 г.).

Автором предложено объединить понятия неупругих деформаций различной природы (ростовых, фазовых, температурных) в одно понятие собственных деформаций. Данный термин широко используется в современной научной литературе [52, 63, 73, 87, 88, 89, 90]. Использование такой концепции позволяет унифицировать подход к решению задачи управления независимо от природы деформации. Тогда, в рамках малых деформаций, тензор полной деформации будет разложен на тензоры упругой ге и собственной деформаций (е = ее +eg). В большинстве исследований (Hsu, 1966 г., Lanyon, Magee, Baggott, 1979 г., Lubarda, Hoger, 2002 г., Tanaka, Adachi, 1994 г., Ma-

сич, 2000 г.), посвященных формулированию интерпретации законов роста костной ткани как функции напряжений и деформаций зафиксировано, что поле деформации роста твердых тканей предполагает совместность в любое время, и поэтому свободно от напряжений. Тогда для моделирования ростовых деформаций предложена формулировка, исключающая возникновение собственных напряжений в процессе роста.

Таким образом, рост характеризуется изменением объема и формы тела. Моделируемый растущий материал - ткань нёбной кости ребенка возрастом до трех лет. Для описания ростового поведения принята механическая модель. Параметры определяющего соотношения модели взяты из работы Масич А.Г. [70].

Во второй главе рассмотрены вопросы моделирования роста живой ткани. Показано, что ростовая деформация, вычисляемая по принятому определяющему соотношению, не вызывает остаточных напряжений в ткани. Проведен анализ параметров определяющего соотношения для механической модели роста изотропного тела. Представлена дифференциальная постановка задачи ростового деформирования изотропного линейно-упругого биологического тела. Ввиду отсутствия встроенного инструмента для моделирования роста в пакете ANS YS автором предложен способ решения данной задачи. Каждому элементу массива деформаций, который формируется в ANSYS при силовом нагружении, присваивается значение, равное накопленной ростовой деформации. Преобразование массива по соответствующим формулам происходит с помощью подпрограммы, написанной автором на Си++. Преобразованный массив деформаций считывается в новом расчете как начальное деформированное состояние. Представлено решение тестовой задачи ростового деформирования, реализованное в ANS YS.

Третья глава посвящена исследованию прикладной медицинской проблемы, которой является реабилитация пациентов с врожденной расщелиной нёба. Ортопедическое лечение, проводимое пациентам раннего возраста в ходе курса реабилитации, нацелено на сближение разобщенных фрагментов

нёба до хирургического вмешательства. Чем оно успешнее, тем ближе будут сведены разобщенные фрагменты нёба, и тем безопаснее будет операция по их сшиванию. В главе приводится биомеханический анализ аппаратуры, применяемой в современной клинической практике. Для расчетов, проводимых в диссертации, слепок нёба полугодовалого пациента был отсканирован и преобразован в Cad-модель в графическом модуле программного комплекса SolidWorks. Результаты численного эксперимента, в ходе которого расчетная область изменяет форму вследствие накопления ростовой деформации, позволяют проанализировать влияние внешней механической нагрузки на скорость сближения разобщенных нёбных отростков. Деформации, полученные в результате эксперимента, находятся в удовлетворительном соответствии с опубликованными в литературе данными, что позволяет произвести верификацию модели. По результатам эксперимента делается вывод о том, что механические усилия, создаваемые ортопедической аппаратурой, не всегда эффективны, поскольку дозируются врачом «на глаз». Таким образом, введение критерия оптимальности, позволит повысить эффективность существующих методик лечения.

В четвертой главе излагаются теоретические основы к решению задачи управления деформированным состоянием системы с помощью ростовой деформации. Сформулирована постановка задачи оптимизации силового нагружения, чтобы накопленная ростовая деформация придала телу форму (перемещения на части границы), заданную до начала деформирования. Для постановки и решения задачи управления применена теория независимого управления собственными деформациями, разработанная (Ю.И. Няшин, В.А. Jloxoe, B.C. Туктамышев) в гильбертовом пространстве тензоров деформаций. Предположение о малости деформаций и линейности конфигурации позволило применить принцип суперпозиции решений. Полностью представлена система уравнений, на основе которых написан алгоритм вычисления величины управляющего воздействия на ростовую деформацию, т.е. алгоритма поиска оптимальных ортодонтических усилий. Математический алго-

ритм реализован в пакете прикладных программ МАТЬАВ 7.0. Формирование тензоров деформаций для расчетов происходит путем импорта массивов деформаций элементов из конечно-элементного пакета АЫБУЗ в формате текстового файла. На примере плоской расчетной области, которая является сечением трехмерной Саё-модели, приводится решение задачи оптимизации механических усилий для принятия телом заданной формы. В качестве результатов представлены усилия и время их приложения, необходимые для того, чтобы перемещения на части границы расчетной области были равны заданным.

В пятой главе на базе алгоритма управления сформулированы основные положения методики биомеханического сопровождения дохирургиче-ского этапа лечения врожденной расщелины нёба. Методика предполагает проведение вычислительных процедур до начала и во время ортопедического лечения и предполагает следующие этапы работы проблемно-ориентированного программного комплекса. Сначала нужно сканировать слепок нёба, построить Саё-модель и выбрать 2 наихудших, с точки зрения ширины диастаза, сечения. В рассматриваемых сечениях наметить форму дуги, которую планируется получить в результате лечения. Для выбранных сечений вычислить усилия и время их приложения с помощью программы «Оптимальное усилие». Выдать рекомендации к конструкции ортопедического аппарата для создания им требуемых усилий. Визуализировать результаты лечения с помощью программы «расчет ростовой деформации».

В представленных вычислительных экспериментах эти усилия создают желаемую форму при заданных ограничениях. Фрагменты сближаются на 10 мм за три месяца без повреждений.

Научная новизна работы

1. Предложена новая математическая модель растущего биологического тела, построенная в рамках механической модели роста.

2. Определены параметры управления ростовыми деформациями, позволяющие придавать телу заранее заданную форму, не меняя напряжений.

3. Предложена методика биомеханического сопровождения дохи-рургического этапа лечения пациентов раннего возраста (до трех лет) с ^ врожденным несращением нёба. Методика позволяет на базе математическо-

го моделирования процесса находить оптимальные режимы воздействия ортопедического устройства на костную ткань фрагментированного костного нёба.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы обусловлена возможностью широкого применения механической модели ростового деформирования для описания роста твердых тканей организма человека. Возможность численного эксперимента клинических случаев имеет значимость при решении вопросов, связанных с прогнозированием протекания постлечебного периода, оценке эф-ч фективности ортопедических аппаратов и искусственных заменителей тка-

ней.

Биомеханическое обоснование конструкции ортопедического аппарата для обеспечения им оптимального по величине и направлению воздействия на костную ткань может быть использовано как дополнительный инструмент в планировании лечения пациентов с врожденными аномалиями скелета. Надежность фиксации и оказание заведомо верного направления усилий в ткани позволит сократить сроки реабилитации пациентов и уменьшить вероятность реопераций.

Кроме этого, биомеханическое сопровождение лечения позволит проводить «виртуальные операции», позволяющие визуализировать результат лечения еще до его начала. Следует отметить, что в настоящее время данная технология в России не распространена и применяется в некоторых частных ч клиниках при коррекции зубного ряда.

Диссертационная работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-31404 мол_а) и фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе «У.М.Н.И.К.»

ГЛАВА 1. Особенности моделирования роста живых тканей 1.1. Описание предмета моделирования

Понятие биологического роста

Рост является общебиологическим свойством живой материи и входит в число основных составляющих биологического развития, наряду с формообразованием (морфогенезом) и возникновением новых типов клеток (диф-ференцировкой). В работах [12, 70] сказано, что в основе роста живых тканей составляют лежит деление и увеличение числа клеток, увеличение размеров клеток, увеличение массы и внеклеточных образований [12, 70]. Процессы роста связаны с интенсивным обменом веществ, синтезом и биосинтезом как источниками нового материала, с дыханием как источником энергии [12, 70]. Для всех тканей существуют специфические функциональные раздражители, которые влияют на соответствующие клетки, побуждая их к усиленному росту и размножению [70, 107].

Изменение формы и объема тела в процессе своего развития происходит вследствие роста организма, при котором происходит деление клеток, секреция внеклеточного матрикса и наложение растущих поверхностей. Рост тканей в процессе деления клеток, характеризуемый интенсивным увеличением объема клеток после деления, связывается с возрастанием давления в таких клетках. Важным условием интенсивного роста является повышенный приток к зонам роста питательных веществ и воды [20, 70]. Кроме этого, ростовые процессы связаны с усиленным дыханием растущих органов [70].

Сугубо механическое деформирование биологических материалов является существенным элементом роста [70]. Многочисленные факты указывают на то, что без развития напряжений (по крайней мере на микроуровне) рост невозможен [152, 159, 160, 161]. Впервые необходимость нагрузок, развиваемых на клеточном уровне, была понята физиологами растений [51, 122, 134, 147]. Основной механизм, приводящий к развитию необходимых при росте напряжений - осмос [51, 134]. Ограничение подвижности растворен-

ных в биологических жидкостях веществ из-за взаимодействия этих веществ с нежидкими компонентами тканей способствует возникновению значительных градиентов их концентраций и, как следствие, к развитию сил, действующих на жидкость. Действие этих сил и приводит к набуханию, а при его ограничении - к внутренним давлениям. Набухание может происходить вследствие осмоса, что проявляется в переориентации материала клеточной стенки [70, 134]. Возможны и не осмотические механизмы набухания, например развитие напряжений в ткани из-за изменения ее состава [12].

Нарушению процессов роста любых органов постоянно сопутствуют процессы компенсации взаимосвязанных систем органов, так называемые сопутствующие пороки развития [15, 31]. Данный факт соответствует закону Ю. Вольфа о стремлении природы к оптимуму - зависимости внутренней структуры органа и ткани от внешних нагрузок. Вследствие изменения нагрузки происходит соответствующее изменение формы и структуры органа [40, 46, 70, 146].

Таким образом, ростовые процессы в живых тканях, отличаются от аналогичных, происходящих в небиологических процессах гальванопластики, лазерного напыления и бетонирования крупномасштабных объектов [10, 65, 163]. В технологических процессах приток вещества осуществляется извне, «сценарий наращивания» задан и позволяет выбирать оптимальные режимы наращивания, осуществляя «механическое программирование» [65]. В биологических процессах рост обусловлен природой и требует сложной математической интерпретации [126].

Типы биологического роста

Выделяют три типа приращения материала ткани в процессе роста: объемный, поверхностный и внутренний. Для их описания растущая среда рассматривается как однофазная пористая среда [81, 82]. При рассмотрении каждого типа роста предполагается постоянство истинной плотности твердого вещества [70], то есть отношение массы частиц материала вне пор к полному объему вместе с порами принимается постоянным. Здесь и далее рост

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Долганова, Ольга Юрьевна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдрахманов С.А. Ближайшие результаты применения различных методов уранопластики при лечении расщелин неба // Республиканский межведомственный сборник. - 1991. - №26 - С. 122-124.

2. Агапов B.C., Шипкова Т.П., Дробышев А.Ю. Опыт лечения больных с расщелинами, сочетающимися с врожденными деформациями челюстно-лицевой области // Врожденная и наследственная патология головы, лица и шеи у детей: актуальные вопросы комплексного лечения. - 2002. - С. 8-11.

3. Агеева JLB. Первичная рино-хейло-периостео-пластика в реабилитации детей с врожденной односторонней расщелиной верхней губы и неба: автореф. дис. ... канд. мед. наук. - Москва, 1999. - 16 с.

4. Акулов С.Д. Сравнительная оценка методик пластики неба // Сборник статей научно-практической конф. стоматологов республики Башкортостан. -Уфа, 1996.-С. 28-29.

5. Амануллаев P.A., Минисаев Д.А Способ закрытия дефекта переднего отдела твердого нёба и ротоносового соустья при сквозной расщелине верхней губы и нёба // Новое в стоматологии. - 2005. - №2 - С. 106-108.

6. Асанов М.О., Медицинская и биологическая кибернетика / Под ред. М.О.Асанов, В.Д.Мазурова, В.И.Шилко. - Екатеринбург, 1998. - 70 с.

7. Астанин С.А. Численное моделирование роста опухолей в среде с неоднородным распределением питательного вещества: автореф. дис. ... физ.-мат. наук, 2006 - 16 с

8. Асфендиярова С.Д. Нижнечелюстной сустав в два-четыре года. Строение нижнечелюстного сустава у ребенка, http:// www.medicalplanet.su/stomatology (декабрь, 2010)

9. Ахиезер H.H., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. - М.: Наука, 1966. - 543 с.

10. Барышев А.А., Манжиров А.В., Лычев С.А. Нестационарные колебания растущей круговой цилиндрической оболочки// Известия Саратовского университета. - 2012. - Т. 12, № 2 - С. 42-48.

11. Басов К.A. ANSYS: справочник пользователя. - М: ДМК Пресс, 2005. -640 с.

12. Белоусов Л.В. Основы общей эмбриологии. М.: Издательство МГУ, 1993.

- 304 с.

13. Берсенев С.В. Оптимизация выбора методов зубочелюстного протезирования взрослых пациентов в отдаленные сроки после хирургического лечения при врожденной расщелине верхней губы, альвеолярного отростка и нёба: дис. ....канд. мед. наук. - М., 2010 - 199 с.

14. Бессонов С.Н. Диспансеризация и комплексное лечение детей с врожденными расщелинами верхней губы и нёба: Методические рекомендации. - Ярославль, 1998. - 15 с.

15. Бимбас Е.С., Долгополова Г.В. Деформации верхней челюсти у детей, с врожденной патологией верхней губы и неба. - 2001.

16. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория термоупругих напряжений. М.: Мир, 1964.

17. Бруяка В.А. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: Учебное пособие.

- Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010.-271 с.

18. Булатовекая Б.Я. Опыт комплексного лечения детей и подростков с врожденными расщелинами лица и неба в условиях централизованной диспансеризации: автореф. дис. .. .канд. мед. наук. - Свердловск, 1974. - 20 с.

19. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р. Об одной форме уравнений термоупругости в напряжениях //Математические методы и физико-механические поля. - 1977. -Т. 2.-С. 73-75.

20. Васильев Г.А., Евдокимов А.И. Хирургическая стоматология. - М.: Медицина, 1959. - С.422-455.

21. Верапатвелян А.Ф., Дохирургическая коррекция положения фрагментов верхней челюсти у детей с односторонним сквозным несращением губы и нёба: автореф. дис. ...канд. мед. наук. - М., 2004. - 16 с.

22. Виссарионов В.А., Карякина И.А., Мохова Э.П. Комплексный подход в лечении больных с односторонней расщелиной губы и нёба // Актуальные вопросы пластической, эстетической хирургии и дерматокосметологии: Сб. науч. трудов. - 2004. - С. 142-147.

23. Водолацкий М.П. Врачебная программа помощи детям с врожденной расщелиной верхней губы и нёба в Ставропольском межобластном центре // Врожденная наследственная патология головы, лица и шеи: актуальные вопросы комплексного лечения. — М.: МГМСУ, 2002. - С. 38-41.

24. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М., Наука, 1984.

25. Ганцев Ш.Х., Танюкевич М.В., Хуснутдинов Ш.М., Ганцев К.Ш. Математическое моделирование процесса опухолевого роста // Медицинский вестник Башкортостана, - 2006.

26. Григорян, С.С. Биомеханика и некоторые общие вопросы биологии / С.С. Григорян, С.А. Регирер // Биомеханика: проблемы и исследования. Рига: Зи-натне, 1988.-С. 233-245.

27. Глушаков, С.В.; Сурядный, А.С. Microsoft Excel 2007. Краткий курс, 2008.

28. Губская А.Н. Вторичные деформации челюстно-лицевой области при врожденной расщелине губы и неба / Под ред. Губская А.Н. - М.: Медицина, 1975.- 105 с.

29. Давыдов Б.Н. Патогенез врожденных деформаций лицевого скелета у больных с расщелинами верхней губы, альвеолярного отростка и неба / Под ред. В.В. Рогинский. - Москва : Детстомиздат, 2002. - С. 91-101.

30. Демидов С.П. Теория упругости. - М.: Высшая школа, 1979.

31. Долгополова Г.В. Раннее ортопедическое лечение в комплексной реабилитации детей с врожденной расщелиной верхней губы, альвеолярного отростка и нёба: автореф. ... канд. мед. наук - Екатеринбург, 2003. - 16 с.

32. Дроботько JI.H. Состояние зубочелюстной системы у детей с двусторонней сквозной расщелиной верхней губы и неба // Медицинский журнал Узбекистана. - 1987. - № 4 - С. 34-36.

33. Дударева Н.Ю., Загайко С.А. SolidWorks 2006. Самоучитель. - СПб.: БХВ-Петербургбург, 2006. -226 с.

34. Дударева Н.Ю., Загайко С.А. SolidWorks 2009 на примерах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 544 с.

35. Дьякова C.B. Специализированное лечение детей с врожденной и наследственной патологией челюстно-лицевой области в системе диспансеризации // Врожденная и наследственная патология головы, лица и шеи у детей: актуальные вопросы комплексного лечения. - М.: МГМСУ, 2002. - С. 91-95.

36. Дьяконов В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5 + SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. - М.: COJIOH-Пресс, 2004. - 592 с.

37. Егорова М.В. Ортодонтическое лечение детей раннего возраста с односторонней расщелиной верхней губы и нёба с использованием в аппарате устройства из металла с памятью формы: дис. ... канд. мед. наук. - М., 2011. -С. 143.

38. Елисеев В.Г. Гистология. - М.: Гос. изд-во мед. лит., 1963. - 672 с.

39. Елисеев К.В., Зиновьева Т.В. Вычислительный практикум в современных САЕ-системах. - СПб: Изд-во Политехнического университета, 2008. - 112 с.

40. Ентов В.М. О механической модели сколиоза // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1983. - № 4 - С. 201-208.

41. Жидков A.B., Применение системы ANSYS к решению задач геометрического и конечно-элементного моделирования, Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». - Нижний Новгород, 2006. - 115 с

42. ЗАО АСКОН KOMITAC-3D V8 Руководство пользователя. - 2005. - Т. 3.

43. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - LONDON: MGGRAW-HILL, 1970. - 541 с.

44. Зорич М.Е. Обоснование и разработка аппарата с внутрикостной фиксацией для раннего ортодонтического лечения детей с врожденными расщелинами верхней губы и неба: автореф. дис. ...канд. мед. наук. - Минск, 2000. - 20 с.

45. Иванов A.JI. Использование методов компьютерного и стереографического биомоделирования в детской челюстно-лицевой хирургии: автореф. дис. ... канд. мед. наук. - М.: ЦНИИС МЗ РФ, 2002. - 22 с.

46. Илизаров Г.А. Напряжение растяжения как фактор, возбуждающий и поддерживающий регенерацию и рост костных и мягких тканей // Структура и биомеханика скелетно-мышечной и сердечно-сосудистой систем позвоночных: Тезисы докладов республиканской конференции - Киев, 1984. - С. 38-40.

47. Исмайлова В.И. Опыт раннего ортопедического лечения детей с врожденной патологией верхней губы и неба // Актуальные вопросы стоматологии. -1994.-С. 52-55.

48. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. A. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. - М.: Либроком, 2013. - 272 с.

49. Каплун С.А., Ходякова Т.Ф., Щекин И.В. SolidWorks. Оформление чертежей по ЕСКД. - М.: SolidWorks Russia, 2009. - 190 с.

50. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц Н. MATLAB 7. Программирование, численные методы. - Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 742 с.

51. Кизилова H.H., Логвенков С.А., Штейн A.A. Математическое моделирование транспортно-ростовых процессов в многофазных биологических сплошных средах // Механика жидкости и газа. - 2012. -№ 1 - С. 3-13.

52. Кирюхин В.Ю., Няшин Ю.И. Задачи управления напряжениями в актуальных проблемах биомеханики // Российский журнал биомеханики. - 2005. -Т. 9, №4 - С. 9-27.

53. Конюхов A.B. Основы анализа конструкций в ANS YS. - Казань: КГУ, 2001.- 102 с.

54. Короленкова М.В. Оптимизация алгоритма реабилитации детей с расщелиной губы и нёба с использованием компьютерных методов автоматизации и учёта: автореф. дис. ... мед. наук. - Москва, 2008. - 23 с.

55. Кузнецов С.И. Температурные напряжения в растущих телах: автореф. дис. .. .канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 2012. - 16 с.

56. Лазарев Ю.Ф. Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - Киев: НТУУ «КПИ», 2003. - 424 с.

57. Леонтьев Н.В. Применение системы ANS YS к решению задач модального и гармонического анализа. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». - Нижний Новгород, 2006. - 101 с.

58. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М.: Наука, 1982. -376 с.

59. Логвенков С.А., Шафит С.Е. Математическая модель ткани костного регенерата, полученного в результате дистракционного остеосинтеза // Биофизика. - 1996. - Т. 41, №6 - Р. 1332-1335.

60. Логвенков С.А., Штейн A.A. Механика формирования зоны роста в корнях растений // Российский журнал биомеханики - 2010. - Т. 14, № 1 - С. 3747.

61. Логвенков С.А., Штейн A.A. Управление биологическим ростом как задача механики // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Т. 10. № 2. - С. 919.

62. Лохов, В.А. Кучумов А.Г., Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы // Российский журнал биомеханики. -2006.-Том 10, №3,-С. 41-51.

63. Лохов В.А., Няшин Ю.И., Туктамышев B.C. Развитие метода декомпозиции в механике деформируемого твердого тела // Известия Саратовского университета. - 2010. - Т. 10, №3.

64. Лукьянова А.Н. Моделирование контактной задачи с помощью программы ANSYS. Учебно-методическое пособие. - Самара: СГТУ, 2010. - 53 с.

65. Лычев С.А. Краевые задачи механики растущих тел и тонкостенных конструкций: дис. ...докт. физ.-мат. наук. - Москва, 2012. - 390 с.

66. Мамедов Ад. А. Алгоритм реабилитации детей с врожденной расщелиной верхней губы и нёба // Врожденная наследственная патология головы, лица и шеи: актуальные вопросы комплексного лечения. - М.: МГМСУ, 2002. - С. 151-155.

67. Манжиров A.B., Лычев С.А. Математическая теория растущих тел при конечных деформациях // Доклады Академии наук. - 2012. -Т. 443, № 4 - С. 438-441.

68. Манжиров A.B., Лычев С.А., Кузнецов С.И., Федотов И.А. Аналитическое исследование процесса теплопроводности в растущем шаре // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». - 2012. - С. 130-137.

69. Масич А.Г. Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого нёба у детей: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Пермь, 2000. - 16 с.

70. Масич А.Г. Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого нёба у детей: дис. ...канд. физ.-мат. наук. -Пермь, 2000.- 132 с.

71. Маслов Л.Б., Сабанеев H.A. Практикум по курсу вычислительной механики на базе современных программных средств численного анализа (ANSYS). Учебно-методическое пособие. - Иваново: ИГЭУ, 2009. -76 с.

72. Михин М.Н. Кручение растущего вала // Вестник СамГУ Сер. «Естественные науки». - 2007. - № 54 - С. 130-137.

73. Няшин Ю.И., Кирюхин В.Ю. Биологические напряжения в живых тканях. Вопросы моделирования и управления // Российский журнал биомеханики. -2002.-Т. 6, №13-С. 13-32.

74. Панченко С.П. Влияние ортотропии механических свойств кортикальной ткани на напряженное состояние и прочность элементов системы «кость-фиксатор» // Зб1рник наукових праць. - 2012. - Т. 2, №2 - С. 13-32.

75. Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // Труды МФТИ, 2009. - Т. 1, № 1. -С. 5-16.

76. Победри В.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. - М.: МГУ, 1995.-366 с.

77. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. - М.: Наука, 1982. - 112 с.

78. Попова Д.Н. Профилактика деформаций зубочелюстной системы у детей с врожденной расщелиной лица и челюстей на этапах комплексной реабилитации // Организация стоматологической помощи и профилактика основных стоматологических заболеваний. - Москва: Тр. ЦНИИС, 1983. - С. 122-125.

79. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов Matlab 5.x. Том 1 Диалог-МИФИ, 2004. - 336 с.

80. Прохоренко В.П. SolidWorks. Практическое руководство. - М.: Бином, 2004.-448 с.

81. Регирер С.А., Штейн A.A. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей // Современные проблемы биомеханики. - 1985. - Т. 2 - С. 5-67.

82. Регирер С.А., Штейн A.A. Механические аспекты процессов роста, развития и перестройки биологических тканей // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. М.:ВИНИТИ, 1985. - Т. 1 - С. 3-142.

83. Регирер С.А., Штейн A.A., Логвенков С.А. Свойства и функции костных клеток: биомеханические аспекты // Современные проблемы биомеханики. -2000.-V. 10-Р. 174-224.

84. Рогинский В.В., Арсенина О.И., Старикова Н.В. Устранение недоразвития верхней челюсти у детей после хейлоуранопластики // Врожденная наследственная патология головы, лица и шеи: актуальные вопросы комплексного лечения. -М.: МГМСУ, 2002. - С. 227-231.

85. Симановская Е.Ю. Реабилитация детей с врожденными расщелинами губы и нёба в условиях Пермского центра по диспансеризации и лечению // Врожденная и наследственная патология головы, лица и шеи у детей: актуальные вопросы комплексного лечения. - М.: Изд-во МГМСУ, 2002. - С. 235-237.

86. Тонконогий В.М., Савельева Е.В., Рязанцев В.М., Бец A.B. Применение CAD/CAM технологий в медицине, http:// www.pratsi.opu.ua/app/webroot/articles (май, 2013)

87. Туктамышев B.C. Алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями и деформациями с помощью собственной деформации: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Пермь, 2011. - 16 с.

88. Туктамышев B.C., Лохов В.А. Метод независимого управления механическими напряжениями в деформируемых системах // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 3, №2 - С. 269-281.

89. Туктамышев B.C., Лохов В.А., Няшин Ю.И. Исследование методики независимого управления полными деформациями посредством собственных деформаций в дискретизированных системах // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, №3 - С. 110-119.

90. Туктамышев B.C., Лохов В.А., Няшин Ю.И. Независимое управление напряжениями и деформациями в растущих живых тканях // Российский журнал биомеханики. - 2011. - Т. 15, №2 - С. 69-76.

91. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. Matlab в математических исследованиях. -М.: Мир, 2001.-346 с.

92. Чуйко А.Н. Компьютерная томография и биомеханическое сопровождение при черепно-мозговой травме, http:// www.biomechanics.pro/node/390 (май, 2012)

93. Шарова Т.В., Рогожников Г.И. Ортопедическая стоматология детского возраста. - М.: Медицина, 1991. - 288 с.

94. Шашмурина В.Р., Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование в планировании ортопедического лечения пациентов с полным отсутствием зубов на нижней челюсти, http:// www.smolensk.ru/user/sgma.htm (июнь, 2006)

95. Штейн А.А. О континуальных моделях растущего материала // Мех. композиты, материалов. - 1979. - № 6 - С. 1105-1110.

96. Штейн А.А. Новый подход к континуальному описанию механики объемного роста. Модель растущего упругого тела // Биомеханика мягких тканей. Казань: Казанский филиал АН СССР, 1987. - С. 90-101.

97. Штейн А.А., Юдина Е.Н. Математическая модель растущей растительной ткани как трехфазной деформируемой среды // Российский журнал биомеханики -2011.-Т. 15. № 1 - С. 42-51.

98. Шульженко В.И. Вариант изучения и анализа протоколов реабилитации детей с несращением губы и неба, применяемых в мире // Кафедра детской стоматологии, ортодонтии и челюстно-лицевой хирургии ГОУ ВПО «Кубанский государственный медицинский университет». - 2010.

99. Шуньгин Д.Н., Горбатова J1.H., Дерягина J1.E. Физиологическое значение давления губ и языка на зубы детей // Российский стоматологический журнал. -2009.-№3-С. 46-49.

100. Ahmed А.М., Park W., Burke D.L., Miller J.A. Transient and Residual Stresses and Displacements in Self-Curing Bone Cernent. Part I: Characterization of Relevant Volumetric Behavior of Bone Cernent // Transactions of the ASME. Journal of Biomechanical Engineering. - 1982. - Y. 104. № 2 - P. 21-37.

101. Alastrue V., Martinez M.A., Doblare M. Modelling adaptative volumetric finite growth in patient-specific residually stressed arteries // J Biomech. - 2009 -. V. 41. P. 1773-1781.

102. Ambrosi D., Mollica F. On the mechanics of a growing tumor // International Journal of Engineering Science. - 2002. - V. 40 - P. 1297-1316.

103. Ambrosi D., Vitale G. The theory of mixtures for growth and remodeling compression // Mini-Workshop: The mathematics of growth and remodelling of soft biological tissues. - 2008. N 39 - P. 9-10.

104. Asaoka K., Kuwayama N., Tesk J.A. Influence of Tempering Method on Residual Stress in Dental Porcelain // Journal of Dental Research. - 1992. - V. 71, № 9 -P. 1623-1627.

105. Ateshian G.A. The role of mass balance equations in growth mechanics illustrated in surface and volume dissolutions // Journal of Biomechanics Engineering. -2011 - V. 133. № 1 - P. 381-390.

106. Ateshian G.A., Chahine N.O., Basalo I.M., Hung C.T. The correspondence between equilibrium biphasic and triphasic material properties in mixture models of articular cartilage // Journal of Biomechanics. - 2004. - V. 37, № 3 - P. 391-400.

107. Ateshian G.A., Costa K.D., Azeloglu E.U. Continuum modeling of biological tissue growth by cell division, and alteration of intracellular osmolytes and extracellular fixed charge density // Journal of Biomechanics Engineering. - 2009. - V. 131, №3.

108. Ben Amar. M. Growth of thin hyperelastic soft tissues // Mini-Workshop: The mathematics of growth and remodelling of soft biological tissues. - 2008, № 39 - P. 10-14.

109. Chaudhry H.R., Bukiet B., Davis A., Ritter A.B., Findley T. Residual Stresses in Oscillating Thoracic Arteries Reduce Circumferential Stresses and Stress Gradients // Journal of Biomechanics. - 1997. - V. 30, №1 - P. 57-62.

110. Chuong C.J., Fung Y.C. On residual stresses in arteries // Journal of Biome-chanical Engineering. - 1986. - V. 108. - P. 189-192.

111. Cowin S.C. Tissue growth and remodeling // Annular Review Biomedical Engineer. - 2004. - V. 6 - P. 77-107.

112. Cowin S.C., Hegedus D.K. Bone remodelling Theory of adaptive elasticity // J. Elast. - 1976. - V. 6, № 3 - P. 313-325.

113. Delfino A., Stergiopulos N., Moore J.E., Meister J.J. Residual Strain Effects on the Stress Field in a Thick Wall Finite Element Model of the Human Carotid Bifurcation // Journal of Biomechanics. - 1997. - V. 30, № 8 - P. 777-786.

114. Dickson D.R. Tomographic assemetry of craniofacial structures // Cleft Palate Journal. - 1983. - T. 20, № 1 - P. 34.

115. Epstein M., Maugin G.A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies // International Journal of Plasticity. - 2000. - V. 16, № 7 - P. 951-978.

116. Gonzales-Carrasco J.L., Escudero M.L., Chao J., Garcia-Alonso M.C. Thermal Oxidation Treatments in the Development of New Coated Biomaterials: Application to the MA 956 Superalloy // Materials and Manufacturing Processes. - 1998. - V. 13, № 3 - P. 431-443.

117. Goriely A., Robertson-Tessi M., Tabor M., Vandiver R. Elastic growth models // Program in Applied Mathematics. RUMMBA, University of Arizona, 2010. - 45 p.

118. Grabowski R. Kopp H. Presurgical orthopedic treatment of newborn with clefts- functional treatment with long-term effects // Journal of Cranio-Maxillofacial Surgery. - 2006. - V. 34 - P. 34-44.

119. Greenwald S.E., Moore J.E., Rachev A., Kane T.P.C., Meister J.J. Experimental Investigation of the Distribution of Residual Strains in the Artery Wall // Transactions of the ASME. Journal of Biomechanical Engineering. - 1997. - V. 119 _P. 438-444.

120. Growth and remodelling of soft biological tissues - Modeling approaches and computational aspects // Mini-Workshop: The mathematics of growth and remodelling of soft biological tissues. - 2008. - V 39 - P. 26-29.

121. Habel A. Management of cleft lip and palate // Archives of Disease in Childhood. - 1996. - V. 74 - P. 360-366.

122. Hejnowicz Z., Romberger J.A. Growth tensor of plant organs // J. Theoretical Biology. - 1984. - V. 110. № 1 - P. 93-114.

123. Hoger A. Residual Stress in an Elastic Body: a Theory for Small Strains and Arbitrary Rotations // Journal of Elasticity. - 1993. - V. 31 - P. 1-24.

124. Hoger A. Virtual Configurations and Constitutive Equations for Residually Stressed Bodies with Material Symmetry // Journal of Elasticity. - 1997. - V. 48. - P. 125-144.

125. Honda J. Longitudinal study an the changes of maxillary arch dimensions in Japanese children with cleft lip and for palate: Infancy to 4 years of age // Cleft palate craniofac. J. - 1995. - V. 2, № 32 - P. 149-155.

126. Hsu F. The influence of mechanical loads on the form of a growing elastic body // University Microfilms, Inc., Ann Arbor, Michigan. 1966. - 39 p.

127. Irschik H., Ziegler F. Eigenstrain without stress and static shape control of structures. // AIAA Journal. - 2001. - V.39, №10 - P. 1985-1990.

128. Klarbing A. Growth, optimization and configurational forces // MiniWorkshop: The mathematics of growth and remodelling of soft biological tissues. -2008.-N39-P. 21-24.

129. Klarbring A., Olsson T., Stalhad J. Theory of residual stresses with application to an arterial geometry // Arch. Mech. - 2007. - V. 59, № 4 - P. 341-364.

130. Kyrkanides S. Skeletal asymmetries of the nasomaxillary complex in noncleft and postsurgecal unilateral cleft lip and palate individuals // Cleft-Palate-Craniofac.-J. - 1995.-V. 5-P. 32.

131. Lanyon L.E., Magee P.T., Baggott D.G. The relationship of functional stress and strain to the processes of bone remodelling. An experimental study on the sheep radius // J. Biomech. - 1979. - V. 12, № 8 - P. 593-600.

132. Latham R.A. Maxillary development and growth // Journal Anatomy. - 1970. -V. 1 - P. 107.

133. Lawrence Kent L. ANSYS Workbench Tutorial. - SDC Publications, 2006. -227 p.

134. Lockhart J.A. An analysis of irreversible plant cell elongation // J. Theoretical Biology. - 1965. - V. 8, № 2 - P. 264-275.

135. Lokhov V., Nyashin Y., Kiryukhin V., Ziegler F. Theorem on stress-free eigenstrain and Duhamel's analogy // Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia. - 2006. - V. 36, № 3 - P. 35-46.

136. Lokhov V., Nyashin Y., Ziegler F. Statement and solution of optimal problems for independent stress and deformation control by eigenstrain // Z. Angew. Math. Mech. - 2009. - Vol. 89, № 4 - P. 320-332.

137. Lombard M. SolidWorks 2010 Bible. - Wiley, 2010. - 1179.

138. Lubarda A., Hoger A. On the mechanics of solids with a growing mass // International Journal of Solids Structure. - 2002. - V.39.

139. Masich A.G., Simanovskaya E.Yu., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Dolgopo-lova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - V. 4, №. 1 - P. 101109.

140. Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical Modelling of Orthopedic Reconstruction of Children's Congenital Maxillary Anomaly // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - V. 2, № 1 - P. 101-109.

141. Maulina I., Priede D., Linkeviciene I. The influence of early orthodontic treatment on the growth of craniofacial complex in deciduous occlusion of unilateral cleft lip and palate patient // Stomatology, Baltic Dental and Maxillofacial Journal. - 2007. - V. 9.

142. McNeil C.K. Orthopedic principles in the treatment of cleft lip and palate in Hotz M.: Early treatment of cleft lip and palate. - Muber: Bern-Wein-Struttgart, 1984.-59 p.

143. Mossey P. Global registry and database on craniofacial anomalies // Report of WHO Registry Meeting on Craniofacial Anomalies. - Geneva, 2003. - 101 p.

144. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids / T. Mura. - Dordrecht: Kluwer Academic Publ, 1991.-494 p.

145. Nyashin Y.I., Lokhov V.A., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // Z. Angew. Math. Mech. - 2005. - V. 85, №.8 - P. 557570.

146. Nyashin Y.I., Kiryukhin V.Y. Biological stresses in living tissues. The modeling and control problems. Russian Journal of Biomechanics. - 2002. - V.6, N3 -P.13-31.

147. Plant R.E. A continuum model for root growth // J. Theor. Biol. - 1982. - V. 98, № 1 - P. 45-59.

148. Rachev A. Theoretical Study of the Effect of Stress-Dependent Remodeling on Arterial Geometry Under Hypertensive Conditions // Journal of Biomechanics. -1997. - V. 30, № 8 - P. 819-827.

149. Rao S.S., Sunar M. Piezoelectricity and its use in disturbance sensing and control of flexible structures: a survey. // Applied Mechanics Reviews. - 1994. - V.47, №4 -P.l 13-123.

150. Rausch M.K., Dam A. Computational modeling of growth: systemic and pulmonary hypertension in the heart // Biomech. Model Mechanobiol. - 2011 -.V. 10 -P. 799-811.

151. Rintala A.E., Haapanen M-L. The correlation between training and skill of the surgeon and reoperation rate for persistent cleft palate speech // British Journal Oral Maxillofac Surg. - 1995.

152. Rodriguez E.K., Hoger A., McCulloch A.D. Stress-dependent finite growth in soft elastic tissues // Journal Biomech. - 1994. - V. 27. - № 4 - P. 455-467.

153. Romeo M., Latham R. Treatment of an infant with a rare cleft resolved with use of an orthopedic appliance // Cleft Palate Craniofac. J. - 2003. - V. 40, № 6 - P. 642 - 644.

154. Segev R., Rodnay G. Continuum kinematics of volumetric growth / Proceedings of the Continuous Models and Discrete Systems. - Istanbul, 1998. - 11 p.

155. Skalak R., Compability and the Genesis of Residual Stress by Volunetric Growth // Journal of Mathematical Biology. - 1996. - V. 34. - P. 889-914.

¡J^r Off 126 y.

156. Skalak R., Dasgupta G., Moss M., Otten E., Dullemeijer P./VilmannRAnalyt-ical description of growth // J. Theor. Biol. - 1982. - V. 94, № 3 - P. 555- 577

157. Skalak R., Farrow D.A., Hoger A. Kinematics of Surface Growth // Journal of Mathematical Biology. - 1997. - V. 35 - P. 869-907.

158. Skalak R., Zargaryan S., Jain R.K., Netti P.A., Hoger A. Compatibility and the Genesis of Residual Stress by Volumetric Growth // Journal of Mathematical Biology. - 1996. - V. 34 - P. 889-914.

159. Stein A. A. The deformation of a rod of growing biological material under longitudinal compression // Journal Applied Math and Mechanics. - 1995. - V. 59, № 1 -P. 139-146.

160. Taber L.A. Biomechanics of growth, remodeling, and morphogenesis // Applied Mechanical Review. - 1995. - V. 48 - P. 487-545.

161. Taber L.A., Eggers D.W. Theoretical Study of Stress-Modulated Growth in the Aorta // Journal of Theoretical Biology. - 1996. - V. 180 - P. 343-357.

162. Tanaka M., Adachi T. Preliminary Study on Mechanical Bone Remodeling Permitting Residual Stress //JSME International Journal. - 1994. - V. 37, № 1 - P. 87-95.

163. Tepole A.B., Ploch C.J. Growing skin: A computational model for skin expansion in reconstructive surgery // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -201 l.-V 59-P. 2177-2190.

164. Thompson D. On growth and form // Edited by John Tyler, Cambridge: Cambridge University Press. (First published in 1917), 1961. - 180 p.

165. Vossoughi J. Intimal residual stress and strain in large arteries // Proc. Summer Bioengineering Conference. - 1993. - P. 434-437.

166. Weinmbaum S., Cowin S.C, Zeng Y. A model for excitation of osteocytes by mechanical loading-induced bone fluid shear-stresses // J. Biomech. - 1994. - V. 27 -P.339-360.

167. Wood B.G. Maxillary arch correction in cleft lip and palate cases // Amer. J. Orthodont. - 1970. - V. 2, № 58 - P. 135-150.