Математическое моделирование композиционных ротатабельных планов для энергетических установок космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Говор Светлана Александровна

• Говор Светлана Александровна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Говор Светлана Александровна

Введение

Глава 1. Анализ и исследование специфики функционирования ЭРД

1.1 Применение и перспективы разработки электрореактивных двигателей для космических аппаратов

1.2 Анализ факторов ЭРД для КА

1.3 Исследование видов двигательных установок КА

1.4 Использование ЭРД на космических платформах и аппаратах

1.5 Исследование сложности построения полиномиальных моделей

1.6 Выводы к главе

Глава 2. Исследование статистического подхода к планированию

многофакторного эксперимента

2.1 Анализ особенностей статистического подхода

2.2 Анализ статистических методов при планировании активного эксперимента

2.3 Анализ статистических методов при планировании эксперимента

2.3.1 Этапы построения модели

2.3.2 Классификация критериев планирования

2.4 Построение ротатабельных планов высокого порядка

2.5 Сравнение метода крутого восхождения с методом случайного поиска

2.6 Исследование крутого восхождения в условиях быстрого неконтролируемого временного дрейфа

2.6.1 Элиминирование временного дрейфа

2.6.2 Планирование эксперимента при построении диаграмм состав-свойство

2.7 Построение факторных планов с использованием циркулянтных матриц Адамара типа Н

2.7.1 Анализ метода для построения порядков 92, 116 и

2.7.2 Построение матриц Адамара и полного факторного эксперимента 2к

2.7.3 Построение матриц Адамара и дробного факторного эксперимента

2.7.4 Построение четверть-реплик

2.8 Выводы к главе

Глава 3. Выделение существенных факторов, построение и анализ

полиномиальных моделей ЭРД

3.1 Проверка гипотезы адекватности статистической модели при ротатабельном планировании эксперимента

3.1.1 Статистический анализ регрессионной модели

3.1.2 Проверка гипотезы адекватности модели

3.1.3 Проверка гипотезы адекватности модели при поиске экстремума

3.1.4 Проверка гипотезы адекватности модели при ротатабельном планировании

3.2 Исследование планирования эксперимента при построении моделей со случайным дрейфом параметров регрессионной модели

3.3 Исследование свойств планов ТПЭ

3.4 Построение полиномиальных взаимосвязанных моделей в факторном пространстве

3.5 Выводы к главе

Глава 4. Построение математической модели перспективного ЭРД

4.1 Исследование характеристик перспективного ЭРД для малого КА методами ТПЭ

4.2 Построение аналитической модели взаимодействия методами ТПЭ

4.3 Анализ полученной модели

4.4 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Часть программы двухфакторного эксперимента

Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы

Приложение В. Акт о внедрении результатов диссертационной работы в учебный

процесс

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование композиционных ротатабельных планов для энергетических установок космических аппаратов»

Введение

Актуальность темы исследования. В последние десятилетие происходит неуклонное расширение сферы приложения математических методов планирования эксперимента. Эти методы успешно используются для повышения эффективности экспериментальных исследований, поиска оптимальных технологических режимов производственных процессов, выбора конструктивных параметров изделий, состава многокомпонентных систем и т. д. [1-5].

Многие статистические зависимости в различных приложениях представляют собой линейные по неизвестным параметрам, но в общем случае нелинейные по независимым переменным функции регрессии [5]. Изучение таких зависимостей сводится к построению и исследованию линейных моделей наблюдений типа Гаусса-Маркова [4-5].

Особое место среди линейных моделей наблюдений занимают так называемые линейные модели наблюдений неполного ранга [10]. Далее построение общей теории оценивания в дробном факторном эксперименте проводится на основе моделей наблюдений неполного ранга, что позволяет использовать более общие подходы для выбора и построения дробных реплик. Особое значение придается детальному изучению моделей наблюдений неполного ранга, анализу многофакторных экспериментов и многомерных функций отклика, развитию теории проверки гипотезы адекватности моделей и решению ряда других задач, актуальных для теории и практики эксперимента [3-5].

Отбор и адаптация методов теории планирования эксперимента (ТПЭ) для решения задач разработки конструкций и технологических процессов всегда производились с учетом особенностей предмета исследования, в числе которых можно отметить следующие, характерные для всех указанных выше классов задач:

- групповой способ изготовления устройств различного назначения, требующий специфической статистической обработки результатов эксперимента;

- наличие многих показателей качества, коррелированных между собой;

- наличие показателей количества и качества, связанных с длительными испытаниями, затрудняющими использование процедур последовательного поиска оптимального решения;

- наличие переменных факторов различного типа, которые необходимо рассматривать совместно (качественные, количественные и коррелированные переменные);

- наличие ограничений на изменения физических параметров и пределов варьирования технологических факторов, задающих область исследования часто сложной формы;

- необходимость включения в эксперимент факторов с различным числом уровней варьирования и использования несимметричных (по степеням переменных) моделей [2-3].

При решении задач оптимизации часто нельзя обратиться к последовательному поиску оптимума, необходимо принять решение на основе серии экспериментов, проведенных одновременно [1, 5]. Так как заранее неизвестно, в какой подобласти находится оптимальное решение, то необходимо получить равномерно точное описание свойств объекта во всей заданной области факторного пространства [5]. Поэтому в том случае, когда известен вид регрессионной модели, в качестве главного критерия оптимальности плана выдвигается максимальная дисперсия оценки регрессионной функции в области планирования эксперимента. Наибольшее число задач разработки технологических процессов ставились и решались как задачи оптимизации [16-17].

По мере усложнения рассматриваемых областей исследования и появления гипотез о несимметричных по степеням факторов моделей стало необходимым применение планов, построенных численными методами и позволяющих более полно учесть априорную информацию о процессах и наложенные на область ограничения. На начальной стадии исследования процессов при наличии многих переменных и при неизвестной области оптимума на первом этапе обычно решались задачи выделения главных факторов с использованием дробных реплик

или планов Плакетта - Бермана, а затем осуществлялось шаговое движение к оптимуму с использованием обобщенного критерия [4, 16].

Новые разработки для двигателей космических аппаратов включают проведение сложных математических расчетов, реализация которых становится возможной в рамках современных достижений в развитии как аппаратных, так и программных средств вычислительной техники [13, 50]. Все это обуславливает тот большой интерес, который проявляется к задачам моделирования спутниковых систем: с одной стороны он вызван практическими потребностями в создании надежных двигателей, а с другой стороны - вычислительными возможностями, которых ранее не было. Практическое использование полученных результатов позволит решить некоторые важные технические задачи. Среди них, например, увеличение времени жизни космического аппарата на орбите, уточнение баллистических параметров, особенно в критических режимах, на низких орбитах [49]. В связи с вышеизложенным разработка новых математических моделей и алгоритмов интерпретации натурных экспериментов по разработке двигателей космических аппаратов является актуальной задачей, имеющей важное прикладное значение.

Степень разработанности темы. В данной области успешно работают коллективы исследователей ВНИИЭМ, МГУ, НПО им. Лавочкина, ЦНИИМаш и др [13, 34, 51, 52, 53]. К разработке новых технологий создания электрореактивных двигателей привлечены значительные силы в университетах и специализированных организациях НАСА и ВВС США. Повышенный интерес к этой области развития прикладной науки отражается в возросшем числе публикаций по возможному применению высокоэнергетических установок для решения задач управления космическими аппаратами [51, 52, 53]. С другой стороны, многие новые результаты не разглашаются.

Цель работы - снижение трудоемкости при решении задач проектирования двигателей малой тяги для космических аппаратов за счет разработка математических моделей, позволяющих представлять и исследовать закономерности их функционирования.

Задачи диссертации:

1. Исследовать закономерности функционирования энергетических установок космических аппаратов, а именно двигателей малой тяги с учетом эксплуатационных особенностей многофункциональных спутниковых систем, ориентированных на повышение эффективности управления ими с использованием современных алгоритмов и методов регрессионного анализа.

2. Модифицировать применяемые методы планирования эксперимента проведения исследований. Разработать методику расчета оценок параметров двигательных установок малой тяги заданного вида, и метод полиномиального моделирования для линейных и квадратичных моделей с использованием инструментов теории планирования эксперимента.

3. Разработать методы расчета времени активного существования автоматических космических аппаратов за счет использования современных методов прогнозирования долговечности и оценки эффективности сложных систем. Разработать методику построения математической модели двигателя малой тяги.

4. Разработать статистические методы проверки гипотезы адекватности математической модели в различных точках плана факторного пространства.

5. Разработать программный модуль построения математических моделей электрореактивных двигателей космических аппаратов.

Методы исследования. Для решения задач при выполнении диссертационной работы были использованы методы многомерного статистического анализа, математического анализа, функционального анализа, вычислительной математики, методы теории планирования эксперимента.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Получены зависимости, устанавливающие связи между основными эксплуатационными факторами электрореактивного двигателя, влияющими на время жизни космического аппарата.

2. Разработаны эффективные аналитические методы решения задач планирования эксперимента, с применением МаНаЬ по расчету энергетических параметров ионно-плазменных установок. Реализован комплекс проблемно-

ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

3. Предложен метод проверки гипотезы адекватности для многомерной статистической модели при неравномерном дублировании экспериментов, в том числе и для центра плана. Построены полуреплики, четверть-реплики, выбраны определяющие контрасты и исследованы Э-оптимальные планы для квадратичной регрессии на гиперкубе.

4. Разработаны ортогональные и ротатабельные ЦКП второго порядка. Осуществлено последовательное полиномиальное моделирование существенных характеристик ЭРД с помощью построения информационных планов, позволяющие увеличить время жизни на орбите в зависимости от назначения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические подходы планирования эксперимента, для которых разработаны математические модели композиционных ротатабельных планов для оптимизации параметров с построением Э-оптимальных планов двигательных установок космического аппарата, эксплуатирующихся в межпланетном пространстве.

2. Связи между основными эксплуатационными факторами электрореактивного двигателя, позволяющие построить математическую модель.

3. Совершенствованные и модифицированные алгоритмы многофакторного планирования эксперимента для построения методики расчета оценок параметров двигательных установок малой тяги. Правило прекращения мысленного эксперимента при достижении требуемой точности оценок параметров.

4. Метод проверки гипотезы адекватности, отражающий правильность и точность многомерной статистической модели высокоэнергетической установки при неравномерном дублировании экспериментов и обработку результатов повторных опытов в центре плана. Полуреплики, четверть-реплики, выбраны определяющие контрасты и исследованы типы планов эксперимента, а также непрерывные Э-оптимальные планы для квадратичной регрессии на гиперкубе. Крутое восхождение в условиях быстрого неконтролируемого временного дрейфа разработано для оценки функции отклика.

5. Разработанные ортогональные и ротатабельные ЦКП второго порядка для построения модели. Осуществлено Э-оптимальное планирование для ЭРД, позволяющие увеличить время жизни на орбите в зависимости от назначения. Проверка гипотезы при использовании линейной регрессии в различных точках плана.

Теоретическая и практическая значимость данной работы заключается в том, что в ней на основании разработанных методов показано влияние основных факторов в условиях эксплуатации спутников. Разработаны и проанализированы последовательные полиномиальные модели на данных натурного аэромеханического эксперимента.

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в авиационной и космической промышленности, а также в учебном процессе при подготовки инженерных и научных кадров при изучении направлений «Теоретическая физика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная математика».

Степень достоверности и апробация результатов. Степень достоверности результатов обеспечивается использованием традиционных методов математического моделирования, статистического анализа. Новые математические модели проверялись на адекватность с использованием данных натурного эксперимента. Положения и выводы, сформулированные в работе подтверждены наблюдениями и опытами, обоснованы путем рассмотрения их физического содержания и анализа правомерности сделанных допущений.

Основные положения работы докладывались и обсуждались в МГТУ им. Н.Э. Баумана (кафедра ФН-1); ФГБОУ ВО МГППУ на II Всероссийской научной конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» Москва 2013, 2017; Вычислительном центре им. А.А. Дородницына РАН ОАО «ВПК «НПО машиностроения» М. О. Реутов, 2014; Международном симпозиуме «Надежность и качество» Пенза 2014;К Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» Новосибирск 2015; На Четвертой международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы создания космических

систем дистанционного зондирования Земли», АО «Корпорация «ВНИИЭМ» Москва 2016; в Математическом институте имени В.А. Стеклова РАН на III Международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» Москва 2016; ФГБОУ ВО МГППУ Нейрокомпьютеры и их применение, Москва 2017, Международной молодежной научно-практической конференции «ИНФОКОМ-2017» г. Ростов-на-Дону; Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики», Москва, 24-27 октября 2017, МГТУ им. Н. Э. Баумана; XII Всероссийской инновационной молодежной научно-инженерной выставки «ПОЛИТЕХНИКА», посвященной 170-летию со дня рождения Н. Е. Жуковского.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по пунктам: гл. 1, 2, 3 - разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений; гл. 3, 4 - разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; гл. 3, 4 - реализация эффективных численных методов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ [22, 26, 35, 39-49], в том числе 5 работ [22, 40, 41, 44, 47] в издании, входящем в перечень ведущих журналов и изданий, рекомендованных ВАК и SCOPUS [40, 44] для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 141 страницах, включает 17 таблиц, 34 рисунка и 55 наименований использованной литературы.

Глава 1. Анализ и исследование специфики функционирования ЭРД

Электрореактивные двигатели (ЭРД) - особый тип двигателей перспективных космических летательных аппаратов (КЛА), основанный на преобразовании электрической энергии бортовой электростанции в кинетическую энергию потока заряженных частиц [53].

Перспективы широкого использования ЭРД и ускорителей, а также жесткие ограничения, характерные для космической техники, требуют тщательного отбора наилучших проектных решений. Поэтому весьма актуальной является задача их оптимального проектирования. Ее решение может быть получено только на основе комплексного системного подхода с учетом всей совокупности связей и взаимодействий ЭРД с другими подсистемами энергосиловой установки КА или ускорителя с сопряженными подсистемами технологического комплекса. Особо остро стоит задача выбора оптимальных решений на начальном этапе проектирования при разработке проекта изделия. Именно на этом этапе осуществляется сравнительный анализ многочисленных альтернативных вариантов проекта, а ошибки, допущенные при выборе рабочего варианта, или вообще не могут быть исправлены при дальнейшем проектировании, или требуют при таком исправлении очень больших затрат.

Наиболее эффективным методом изучения сложных систем является метод построение полиномиальных моделей, предусматривающий разработку математической модели объекта и проведение на ней мысленных экспериментов.

Главными достоинствами полиномиальной модели являются:

- возможность выделить и проанализировать главные характеристики;

- возможность изучения характеристик и поведения изделия в нештатных ситуациях, воспроизведение которых в натуре невозможно или нежелательно;

- относительная дешевизна многовариантных исследований, обеспечивающих возможность оптимизации проектируемого изделия.

Объективным недостатком метода является необходимость тщательного обоснования адекватности используемой полиномиальной модели реальному объекту, оценки погрешности моделирования и полученных с его помощью рекомендации, а также большой объем вычислений и трудность построения информационных планов.

1.1 Применение и перспективы разработки электроракетных двигателей для

космических аппаратов

В последнее время взоры разработчиков космических аппаратов (КА) для дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) всё больше и больше устремляются в сторону низкоорбитальных малых космических аппаратах. На данных орбитах существует большое сопротивление атмосферы, препятствующее движению КА [13].

Электроракетные двигатели основаны на ускорении плазмы рабочего вещества или одноименно заряженных ионов с помощью электрических и электромагнитных сил. Увеличение скорости истечения позволяет уменьшить общую массу рабочего вещества, необходимую для выполнения разных задач, и пропорционально увеличить долю полезной нагрузки на космическом аппарате [13, 34, 36, 37, 38].

Существует несколько типов ЭРД различающихся способом ускорения рабочего вещества [37, 51, 52]:

- Электростатические (ионные двигатели), где ионы рабочего вещества ускоряются электростатическим полем, создаваемым внешними электродами или в скрещенных Е х Н полях;

- Магнитоплазменные (холловские, сильноточные, импульсные), где ускорение плазмы происходит под действием электромагнитных сил;

- Электротермические (электронагревные и электродуговые), где механизм ускорения газокинетический, но нагрев рабочего вещества происходит за счет внешнего источника - подвода электрической энергии к потоку.

Повышенный интерес к ЭРД со стороны разработчиков КА стимулируется двумя факторами:

- увеличением спроса на аппараты с большим сроком активного существования (САС) до 15 лет;

- тем, что ЭРД является единственной технологией, способной обеспечить требуемый срок активного существования в условиях жестких ограничений на массу космического аппарата.

Одновременно с увеличением объемов использования расширяются функции ЭРД на КА, возрастает уровень предъявляемых к ним технических требований.

Области применения различных типов ЭРД:

- Ионные ЭРД (ИД) используются на космических аппаратах (КА) для их выведения на геостационарную орбиту (ГСО), межорбитальной транспортировки, полетов в дальний космос [36, 38].

- Холловские ЭРД (стационарный плазменный двигатель (СПД) и двигатель с анодным слоем (ДАС)) используются на космических аппаратах для их выведения на геостационарную орбиту [37];

- Импульсные плазменные ЭРД используются для КА ДЗЗ [38];

- Электродуговые двигатели (ЭДД) используются на низкоорбитальных аппаратах функциональных и специальных группировок [2-4, 52];

- Электронагревные двигатели (ЭНД) используются для КА низкоорбитальных связных группировок [36-38].

Проведенный обзор состояния и разработки существующих и новых ЭРД сформировал определенные требования к двигателям, которые могут быть применены в качестве двигательной установки на малых КА (массой до 500 кг), рабочие орбиты которых не выше 200-250 км.

Исходя из величины массы можно отметить, что рабочая площадь солнечных батарей не будет превышать 2-4 м2, то есть величина вырабатываемой электрической мощности на борту КА составит 300-600 Вт. Таким образом, средняя величина электрической мощности составит 150-300 Вт [37].

Важным фактором является запас рабочего тела ЭРД на борту КА, что будет определять САС КА [37]. При оценке параметров ЭРД и их возможности применения на малом низкоорбитальном КА основным ограничивающим воздействием является сила лобового сопротивления (компенсация которой и обеспечивает функционирование КА на орбите).

1.2 Анализ факторов ЭРД для КА

К настоящему времени вопросы САС КА на низких околоземных орбитах приобретают весьма острое звучание. Дороговизна испытаний, целевой аппаратуры, поиск технических решений, сложность систем, высокая общая стоимость КА требуют реализации САС 1-3 года (5 лет) [13]. Для удешевления проектирования и поиска технических решений необходимо использовать математическое моделирование с высокой степенью точности. Математическая модель является математическим отображением наиболее существенных сторон процесса.

Использование низкоорбитальных орбит проблематично в силу значительной силы лобового сопротивления КА, на преодоление которой необходимо использование корректирующей двигательной установки, причем как показала эксплуатация, масса топлива составляет сотни килограммов. Данная задача решается, если масса КА составляет 1 -5 тонн, причем срок активного существования может быть доведен до 1-3 лет в зависимости от компоновки КА (Сх, конфигурация, масса, тип двигательной установки, тип рабочего тела, его объем и масса). При указанных массах в качестве корректирующей двигательной установки может рассматриваться и ЭРД на гидразине, аммиаке и ксеноне. Но при использовании на

низких околоземных орбитах малых космических аппаратов (массой до 450-500 кг) проблема энергообеспечения КА (и его ЭРД), а также масса рабочего тела становятся основными проблемами при его реализации [47, 48].

Главным ограничивающим фактором является энерговооруженность КА (для указанного класса аппаратов), электрическая мощность борта не превышает 300-500 Вт, что связано с энергомассовыми параметрами солнечных батарей и вторичного источника питания. Вторым ограничивающим фактором является масса и объем рабочего тела корректирующей двигательной установки. При общей массе КА 500 кг масса рабочего тела в 150-200 кг может стать неприемлемой из-за габаритных и других критериев при компоновке общей схемы КА. В этой связи актуальным является вопрос о сроке активного существования КА и способах его увеличения как активными, так и пассивными способами. К первым относится использование корректирующей двигательной установки и ресурсе ее работы, ко вторым - методы понижения силы лобового сопротивления за конструктивные приемы (снижение Сх) [36].

В первом случае срок активного существования будет определяться качеством работы корректирующей двигательной установки. Условие сохранения параметров орбиты КА выражается соотношением ^^ = о.

Если рассмотреть факторы, влияющие на движение КА, то на высотах 200250 км основной силой будет сила лобового сопротивления. Таким образом, поддержание элементов орбиты обеспечится при условии /■' тяги + Р сопр — 0 . Если воспользоваться величиной силы сопротивления 1 г, то при равенстве ее силе тяги

* с с

можно оценить расход т корректирующей двигательной установки из

т = Ртяги / 1уд, где 1уд - удельный импульс корректирующей двигательной установки, м/с. Удельный импульс корректирующей двигательной установки зависит от типа двигателя. Если используется двигатели малой тяги, то удельный импульс составляет не более 1000 м/с, тогда расход составит 10 мг/с. В этом случае запас рабочего тела для корректирующей двигательной установки при моторном вре-

7 8 5

мени 10 с (4 месяца работы в непрерывном режиме) составит 10 мг = 10 г = 100

кг [13, 34, 51]. Такая масса рабочего тела довольно ощутима для малого космического аппарата. При времени работы 6 месяцев масса рабочего тела составит 150 кг. При этом энергопотребление ЭРД не превышает 100 Вт, что позволит иметь небольшую солнечную батарею (СБ) с площадью 1-2 м2. Предполагается, что применение ЭРД с удельным импульсом 104 м/с позволяет снизить запас рабочего тела почти на порядок до 10-20 кг. Использование гидразиновых ЭРД с удельным импульсом 5000 м/с (ЭДД) позволит иметь запас рабочего тела на борту 30-50 кг при САС полгода [13, 34, 51]. В случае пассивного метода срок активного существования зависит от плотности КА (масса единичного объема КА), его формы Сх , высоты орбиты [13].

Сила лобового сопротивления КА данной конфигурации и площади на высоте 250-270 км составляет от 0,5 до 1 г. Используя результаты моделирования пассивного полета КА на высоте 250 км и параметры стандартной атмосферы, получим, что аппарат с коэффициентом лобового сопротивления Сх = 1, рКА =0.3

-5

кг/м будет иметь срок активного существования (снижение до высоты 100 км) около 22 суток (совершит 350-360 оборотов на орбите) [13, 34, 51]. Если коэффициент лобового сопротивления Сх = 2.5 то срок активного существования падает до 10 суток [13, 36-38]. Таким образом, при использовании пассивного способа управления движением целесообразно увеличивать удельный вес КА рКА = 2 кг/м3, снижать коэффициент лобового сопротивления Сх =1 -1,5. В этом случае можно обеспечить срок активного существования до 150 суток. Результаты моделирования пассивного полета показывают сложность реализации требуемого срока активного существования КА. Вместе с тем, использование активного режима полета (с двигателем) показывает проблемы обеспечения КА рабочим телом и энергетикой. В этой связи уместно отметить, что весьма интересным может быть режим полета КА с силой тяги, которая составляет определенную долю от силы сопротивления [52].

У 3

Применительно к варианту Cx =2.5, рм=0.3 кг/м при соотношении Fтяги / F сопр = 0.8 срок активного существования КА увеличится до 50-60 суток, а

при снижении Cx = 2 срок активного существования возрастет до 60-75 суток. При этом на 40% снизится масса запасаемого рабочего тела при таком времени полета КА. Таким образом, комбинируя параметрами КА, можно довести величину срока активного существования до 100 суток, а при определенных соотношениях и до 150 суток. То есть, способ поддержания орбиты с двигателем пониженной тяги ^тяги /F сопр < 1 может обеспечить срок активного существования при меньшем количестве топлива и меньшей энергетике [36-38].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Говор Светлана Александровна, 2019 год

Список литературы

1. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1971. - 279 с.

2. Налимов, В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. - М.: Наука, 1965. - 338 с.

3. Асатурян, В.И. Теория планирования эксперимента / В.И. Асатурян. - М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

4. Федоров, В.В. Теория оптимального эксперимента / В.В. Федоров. - М.: Наука, 1971. - 312 с.

5. Новые идеи в планировании эксперимента: учебное пособие / В.В. Налимова. - М.: Наука, 1969. - 334 с.

6. Математическая теория оптимального эксперимента: учебное пособие / С.М. Ермаков, И.И. Жиглявский. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

7. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. В 2-х томах. Т.1: пер. с англ. / В Феллер. - М.: Мир, 1984. - 528 с.

8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. В 2-х томах. Т.2: пер. с англ. / В. Феллер. - М.: Мир, 1984. - 645 с.

9. О построении ротатабельных планов второго порядка на базе симплексов / В.Г. Горский, В.З. Бродский// В кн.: Проблемы планирования эксперимента под ред. Г.К. Круга. - М.: Наука, 1969. - С. 79-88.

10. Сидняев, Н.И. Статистический анализ и теория планирования эксперимента: учебное пособие / Н. И. Сидняев. - Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. - 195 с.

11. Сидняев, Н.И. Введение в теорию планирования эксперимента: учебное пособие / Н.И.Сидняев, Н.Т. Вилисова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. - 463 с.

12. Налимов, В.В. Теория эксперимента / В.В. Налимов. - М.: Наука, 1971. -207 с.

13. Гришин, С.Д. Электрические ракетные двигатели / С.Д. Гришин, Л.В. Лесков, Н.П. Козлов. - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

14. Налимов, В.В. Логические основания планирования эксперимента / В.В. Налимов, Т.И. Голикова. - М.: Металлургия, 1976. - 128 с.

15. Блохин, В.Г. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В.Г. Блохин, О.П. Глудкин, А.И. Гуров, М.А. Ханин. - М.: Радио и связь, 1997. - 232 с.

16. Сидняев, Н.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для бакалавров / Н.И. Сидняев. - М.: Издательство Юрайт, 2011. - 219 с.

17. Сидняев, Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебное пособие / Н.И. Сидняев. - М.: Издатель ство Юрайт, 2011. -399 с.

18. Асатурян, В.И. Теория планирования экспериментов / В.И. Асатурян. - М.: Наука, 1982. - 150 с.

19. Цивин, М.Н. Статистический подход к планированию гидравлического эксперимента: Задачи управления двумерными бурными потоками / М.Н. Цивин. - К.: НТУ, 2001. - 122 с.

20. Пичкалев, А.В. Применение кривой желательности Харрингтона для сравнительного анализа автоматизированных систем контроля / А.В. Пичкалев // Вестник Красноярского Технического Государственного Университета. Красноярск, 1997. С. 128-132.

21. Кирлица, В.П. D-оптимальные планы экспериментов, робастные относительно изменения дисперсии наблюдений / В.П. Кирлица // Вестник БГУ. Серия: 1. 2008. № 3. С. 80-93.

22. Говор, С.А. Анализ влияния определяющих факторов на деструкцию элементов гидротехники в морской воде методами теории планирования эксперимента [Электронный ресурс] / С.А. Говор // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2014. - № 12. Режим доступа: http: //engj oumal .ru/catalog/mathmodel/aero/ 1310.html.

23. Разработка принципов создания гидравлических систем и компонентов

подводных технических средств с рабочим телом - морская вода: отчет о НИР (заключительный) / Сидняев Н.И. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. -296 с.

24. Разработка принципов создания гидравлических систем и компонентов подводных технических средств с рабочим телом - морская вода: отчет о НИР (промежуточный) / Сидняев Н.И. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. -352 с.

25. Разработка принципов создания гидравлических систем и компонентов подводных технических средств с рабочим телом - морская вода: отчет о НИР (промежуточный) / Сидняев Н.И. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. -348 с.

26. Говор, С.А. Деструкция металлических поверхностей гидравлических систем в морской воде / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2-х Т./ Под ред. Н.К. Юркова. Пенза, 2014. Т. 2. С.199-202.

27. Монтгомери, Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных / Д.К. Монтгомери. - Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.

28. Тьюки, Дж. Анализ результатов наблюдений / Дж. Тюьки. - М.: Мир, 1981. -693 с.

29. Пустыльник, Е.И. Статистические методы анализа и обработка наблюдений / Е.И. Пустыльник. - М.: Наука, 1968. - 243 с.

30. Вознесенский, В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях / В.А. Вознесенский. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 263 с.

31. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

32. Финни, Д. Введение в теорию планирования эксперимента: перевод с англ. / Д. Финни. - М.: Наука, 1970. - 287с.

33. Плескунин, В.И. Теоретические основы планирования эксперимента в научных и инженерных исследованиях / В.И. Плескунин. - Л.: ЛГУ, 1979. - 230 с.

34. Ивашкин, А.Б. Энергооборудование промышленных плазменных установок / А.Б. Ивашкин. - М.: МВТУ, 1981. - 73 с.

35. Говор, С.А. Латинские квадраты в информационном обеспечении системной безопасности / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // Фундаментальные проблемы системной безопасности: сборник научных статей. Выпуск. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН. Реутов, 2014. С. 362-368.

36. Бойкачев, В.Н. О возможности создания электроракетной двигательной установки мощностью 10...30 кВт на базе двухрежимного двигателя спд-140д / В.Н. Бойкачев, Ю.Г Гусев, В.С. Жасан, В.П. Ким, М.Б. Мартынов, В.М. Мурашко, И.М. Нестерин, А.В. Пильников, Г.А. Попов // Космическая техника и технологии, 2014. № 1 (4). С. 48-59.

37. Островский, В.Г. Электроракетная двигательная установка на основе двигателей с замкнутым дрейфом электронов на иоде / В.Г. Островский, А.А. Смоленцев, Б.А. Соколов, Д.В. Черашев // Космическая техника и технологии, 2013. № 2. С. 42-52.

38. Легостаев, В.П. Перспективы и эффективность применения космических ядерно-энергетических установок и ядерных электроракетных двигательных установок / В.П. Легостаев, В.А. Лопота, В.В. Синявский // Космическая техника и технологии, 2013. № 1. С. 4-15.

39. Говор, С.А. Исследование ортогональных и ротатабельных планов при планировании эксперимента математическими методами / С.А. Говор // Наука. Технологии. Инновации. Сборник научных трудов: в 9 частях. Под редакцией М.Э. Рояка, 2015. С. 85-88.

40. Говор, С.А. Проверка гипотезы адекватности статистической модели при ротатабельном планировании эксперимента / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // Вестник МГТУ. Серия «Естественные науки», 2016. Т. 64. №1. С. 3-16.

41. Говор, С.А. Построение факторных планов с использованием циркулянтных матриц Адамара типа H / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // Вестник СевероВосточного федерального университета им. М.К. Аммосова, 2016. Т. 51. № 1. С. 68-78.

42. Говор, С. А. Динамика формирования шельфовой зоны в условиях нестационарности поверхностных вод [Электронный ресурс] / С.А. Говор, М.С. Кузьмина // Электронный журнал. Молодежный научно-технический вестник. - 2016. - № 3. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/837130.html.

43. Говор, С.А. Определение высотно-скоростных характеристик космических аппаратов методами теории планирования эксперимента / С.А. Говор, Н.И. Сидняев, Л.А. Макриденко, В.Я. Геча, В.В. Онуфриев // Тезисы докладов Четвертой международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы создания космических систем дистанционного зондирования Земли». М.: АО «Корпорация «ВНИИЭМ», 2016. С. 39-41.

44. Говор, С.А. Исследование демонстратора авиационного шасси на воздушной подушке с использованием теории планирования эксперимент / С.А. Говор, О.Н. Катков // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, 2016. Т. 68. № 5. С. 136-148.

45. Говор, С.А. Теория планирования эксперимента в условиях случайного дрейфа коэффициентов модели / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // Тезисы докладов Третьей международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования». Москва: Математический институт имени

B.А. Стеклова РАН, 2016. С. 63.

46. Говор, С.А. Определение высотно-скоростных характеристик космических аппаратов методами теории планирования эксперимента / С.А. Говор, Н.И. Сидняев, Л.А. Макриденко, В.Я. Геча, В.В. Онуфриев Актуальные проблемы создания космических систем дистанционного зондирования Земли. Тезисы докладов Четвертой международной научно-технической конференции, 2016.

C. 39-41.

47. Говор, С.А. Определение высотных характеристик электрических ракетных двигателей космического аппарата методами планирования эксперимента / С.А. Говор, Н.И. Сидняев, Л.А. Макриденко, В.Я. Геча, В.В. Онуфриев // Проблемы управления, 2017. № 1.С. 75-85.

48. Говор, С.А. О случайном дрейфе факторов и параметров регрессионной модели / С.А. Говор, Н.И. Сидняев // XV Всероссийская научная конференция «Нейрокомпьютеры и их применение». Тезисы докладов. Москва: ФГБОУ ВО МГППУ, 2017. С. 81.

49. Говор, С.А. Об энергетической эффективности электротермического двигателя с дополнительным подводом тепла для малого космического аппарата / С.А. Говор, Н.И. Сидняев, В.В. Онуфриев, В.В. Синявский, Д.А. Ягодников, Л.А. Макриденко, В.Я Геча // Известия Академии наук. Энергетика, 2018. № 5, С.92-100.

50. Ерофеев, А.И. Разработка воздушного прямоточного электрореактивного двигателя для компенсации аэродинамического торможения низкоорбитальных космических аппаратов / А.И. Ерофеев, А.П. Никифоров, Г.А. Попов, М.О. Суворов, С.А. Сырин, С.А. Хартов // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина, 2016. № 33. С. 102-110.

51. Важенин, Н.А. Электрические ракетные двигатели космических аппаратов и их влияние на радиосистемы космической связи / Н.А. Важенин, В.П. Обухов, А.П. Плохих, Г.А. Попов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. C. 65-97.

52. Канев, С.В. Прямоточный электрореактивный двигатель для компенсации аэродинамического торможения низкоорбитальных космических аппаратов / С.В. Канев, В.Г. Петухов, Г.А. Попов, С.А. Хартов // Авиационная техника, 2015. № 3. С. 35-40.

53. Латышев, Л.А. Оптимизация параметров электростатических ракетных двигателей и ускорителей / Л.А. Латышев, Р.К. Чуян. - М.: Машиностроение. 2000. - 288 с.

54. Говор, С. А. Численный анализ математической модели процесса формирования температурного поля анизотропной охлаждаемой пластины, находящейся под воздействием внешнего поля / С.А. Говор, К.Г. Койфман // Молодежный научно-технический вестник, 2013. №6. С. 9.

55. Govor, S.A. Апа1ув1в of the impact of the determining factors on the degradation of elements of hydraulic engineering in sea water, methods of the theory of experiment

planning / S.A. Govor, N.I. Sidnyaev // Physical and Mathematical Problems of Advanced Technology Development, 2014. Q 71-72.

Приложение А. Часть программы двухфакторного эксперимента

Постановка двухфакторного эксперимента с использованием квадратичной модели объекта с использованием ортогонального центрального плана

Часть программы.

#include <conio.h> #include <stdio.h>

enum {n = 9, m = 4, k = 5}; float y[m][n]; float ys[n]; float s2[n]; float b[k]; int i,j;

float t,t1,sm,g,s2sr,sa2,f;

int main()

{

y[0][0]=-1.243346e+03;

y[0][1]=-1.173345e+03;

y[0][2]=5.533389e+02;

y[0][3]=2.090021e+03;

y[0][4]=6.633400e+02;

y[0][5]=1.466682e+03;

y[0][6]=-1.241679e+03;

y[0][7]=1.288346e+03;

y[0][8]=1.031677e+03;

y[2][0]=-1.242645e+03;

y[2][1]=-1.172684e+03;

y[2][2]=5.530270e+02;

y[2p]=2.088843e+03;

y[2][4]=6.629662e+02;

y[2][5]=1.465855e+03;

y[2][6]=-1.240979e+03;

y[2][7]=1.287620e+03;

y[2][8]=1.277003e+03;

//ядро плана

//количество «звездных» точек //количество центральных точек

//экспериментальные данные функции отклика

y[1][0]=-1.243439e+03;

yMM=-U73433e+03;

y[1][2]=5.533802e+02;

y[1][3]=2.090177e+03;

y[1][4]=6.633896e+02;

y[1][5]=1.466791e+03;

y[1][6]=-1.241772e+03;

y[1][7]=1.288443e+03;

y[1p]=1.288447e+03;

y[3][0]=-1.242713e+03;

y[3][1]=-1.172748e+03;

y[3][2]=5.530573e+02;

y[3][3]=2.088957e+03;

y[3][4]=6.630024e+02;

y[3][5]=1.465935e+03;

y[3][6]=-1.241047e+03;

y[3][7]=1.287691e+03;

y[3][8]=1.277010e+03;

clrscr();

for( i=1; i <= k; i ++) b[k-(1)]=0;

for( i=1; i <= n; i ++) b[0]=b[0]+y[0][i-(1)];

b[0]=b[0]/n; //расчет неизвестных коэффициентов

b[1]=(y[0][2]+y[0][3]-y[0][0]-y[0][1]-y[0][6]+y[0][7])/n;

b[2]=(y[0][1]+y[0][3]-y[0][0]-y[0][2]-y[0][4]+y[0][5])/n;

b[3]=(y[0][2]+y[0][3]+y[0][0]+y[0][1]+y[0][6]+y[0][7])/n;

b[4]=(y[0][1]+y[0][3]+y[0][0]+y[0][2]+y[0][4]+y[0][5])/n;

for( i=1; i <= k; i ++) printf("B[%i]=0/of\n", i,b[i-(1)]);

printf("\n");

for( i=1; i <= n; i ++) {

t=0;

for( j=1; j <= m; j ++) {

t=t+y[j-(1)][i-(1)];

ys[i-(1)]=t/m;

}

printf("Y[%i]=%12.6f\n", i,ys[i-(1)]);

}

printf("\n");

for( i=1; i <= n; i ++) {

t=0;

for( j=1; j <= m; j ++) {

t1=ys[j-(1)]-y[j-(1)][i-(1)]; t1=t1*t1;

t=t+t1; }

s2[i-(1)]=t/(m-1);

printf("S2[%i]=%12.6f\n", i,s2[i-(1)]);

}

printf("\n"); sm=s2[0];

for( i=2; i <= n; i ++) if (s2[i-(1)]>sm) sm=s2[i-(1)]; printf("S2max:=%12.6f\n", sm);

t=0; //Однородность дисперсии по критерию Кохрэна

for( i=1; i <= n; i ++) t=t+s2[i-(1)];

g=sm/t;

printf("\n");

printf("G=%1.6f\n", g);

scanf("\n");

s2sr=0;

for( i=1; i <= n; i ++) s2sr=s2sr+s2[i-(1)]; s2sr=s2sr/n;

for( i=1; i <= n; i ++) {

t=0; t1=0;

t1=y[0][i-(1)]-ys[i-(1)]; t1=t1*t1;

t=t+t1; }

sa2=t*m/(n-k); printf("Sa2=%12.6f\n", sa2); printf("\n");

f=sa2/s2sr; //Проверка адекватности модели по критерию Фишера

printf("F=%12.6f\n", f);

scanf("\n");

return 0;

}

Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы

АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ КОРПОРАЦИЯ «КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА, ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ» имени А.Г. ИОСИФЬЯНА» (АО «Корпорация «ВНИИЭМ»)

/ЗНИИЭГА

А

107078, Российская Федерация, город Москва, Хоромный тупик, дом 4, строение 1, тел.: [phone], тел.: [phone], факс: [phone],

8 [phone], а/я 325, е-таМ: [e-mail], [e-mail] ИНН 7701944514, КПП 770101001, ОГРН 5117746071097, ОКПО 04657139, ОКВЭД 73.10

Материалы диссертации и результаты исследований по диссертации Говор С.А. на тему "Математическое моделирование композиционных ротатабельных планов для энергетических установок космических аппаратов" были использованы при проведении работ, предусмотренных Федеральной космической программой России на 2010-2020 годы, связанной с определением надежности изделий и систем космической техники, в частности, для малых космических аппаратов по результатам испытаний и эксплуатации, прогнозирования времени существования космических аппаратов. Использованы рекомендации по надежности КС, соотношения надёжности и эффективности сложных технических систем в процессе жизненного цикла. Материалы предназначены для проектантов и конструкторов направления 160400.68 «Ракетные комплексы и космонавтика».

На №

АКТ

о реализации результатов диссертационной работы ГОВОР Светланы Александровны

Заместитель гене по научной работе

51200

Приложение В. Акт о внедрении результатов диссертационной работы

в учебный процесс

УТВЕРЖДАЮ Проректор

и

по учебн о-методи ческой работе

АКТ

использования материалов диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Говор Светланы Александровны на тему "Математическое моделирование композиционных ротатабельных планов для энергетических установок космических аппаратов"

Материалы диссертации и результаты исследований по диссертации Говор С.А. используются:

- в чтении курса по дисциплине "Теория планирование эксперимента" -по направлению подготовки магистров 01.04.04 05 "Математическое моделирование систем и процессов";

- при постановке и разработке лабораторных работ по дисциплине "Численные методы", проводимых на кафедре "Высшая математика";

- в курсовом и дипломном проектировании кафедры "Высшая математика".

Зам. зав. кафедрой по учебной работе

Высшая математика1

Н.Т. Вилисова