Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и колебаний ствола автоматической пушки с некольцевым поперечным сечением в одномерном приближении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Клюкин Даниил Анатольевич

• Клюкин Даниил Анатольевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Клюкин Даниил Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО СТВОЛА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

1.1 Проблема колебаний ствола в артиллерийских системах

1.2 Математическая модель напряженно-деформированного состояния ствола в трехмерной постановке

1.3 Определение условий нагружения ствола из решения задачи внутренней баллистики и последействия

1.4 Вычислительный метод решения задачи напряженно-деформированного состояния ствола в трехмерной постановке

1.5 Трехмерное моделирование начального прогиба ствола некольцевого поперечного сечения

1.6 Трехмерное моделирование свободных колебаний ствола некольцевого поперечного сечения

1.7 Выводы по первой главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО СТВОЛА С НЕКОЛЬЦЕВЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ В ОДНОМЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

2.1 Вывод уравнения напряженно-деформированного состояния ствола с некольцевым поперечным сечением в одномерном приближении

2.2 Вычислительный метод расчета напряжений и моментов инерции в кольцевых и некольцевых поперечных сечениях

2.3 Вычислительный метод решения задачи напряженно-деформированного состояния ствола с некольцевым поперечным сечением в одномерном приближении

2.4 Одномерное моделирование начального прогиба ствола некольцевого поперечного сечения

2.5 Одномерное моделирование свободных колебаний ствола некольцевого поперечного сечения

2.6 Исследование сходимости решения задачи колебаний ствола в одномерном приближении

2.7 Верификация одномерной компьютерной модели продольно-поперечных колебаний ствола

2.8 Выводы по второй главе

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО, ТЕПЛОВОГО, МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И КОЛЕБАНИЯ СТВОЛА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПУШКИ

3.1 Основные технические характеристики орудия

3.2 Результаты моделирования начального прогиба

3.3 Результаты моделирования колебаний ствола при нагружении давлением

3.4 Результаты моделирования колебаний ствола с учетом движения снаряда

3.5 Результаты моделирования колебаний ствола с учетом технологических отклонений оси канала ствола

3.6 Результаты моделирования колебаний ствола с учетом теплового нагружения

3.7 Результаты исследования влияния формы на начальный прогиб и колебания ствола

3.8 Выводы по третьей главе

4 ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ СТВОЛА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПУШКИ В ПРОЦЕССЕ СТРЕЛЬБЫ ОЧЕРЕДЬЮ

4.1 Постановка задачи оптимизации

4.2 Алгоритм оптимизации

4.3 Программно-вычислительный комплекс математического моделирования напряженно-деформированного состояния ствола

4.4 Результаты оптимизации геометрии классического ствола

4.5 Результаты исследования влияния массы классического ствола на амплитуду колебаний

4.6 Результаты оптимизации геометрической формы ствола некольцевого сечения

4.7 Результаты улучшения температурных характеристик за счет геометрической формы ствола некольцевого сечения

4.8 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Свидетельства о государственной регистрации программ для

ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Акт о внедрении в учебный процесс

ПРИЛОЖЕНИЕ В Листинги программ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и колебаний ствола автоматической пушки с некольцевым поперечным сечением в одномерном приближении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Постоянно возрастающие потребности в повышении мощности, надежности и точности артиллерийского вооружения требуют разработки новых и усовершенствовании существующих методов математического моделирования процесса стрельбы для оценки характеристик орудий на стадии проектирования. Важнейшими характеристиками автоматических пушек являются точность и кучность стрельбы, длина непрерывной очереди и ряд других параметров [1-9]. Как было показано в работах отечественных авторов [10-12], существенное влияние на точность стрельбы оказывают начальный прогиб и колебания ствола. Ствол артиллерийского орудия является одним из основных элементов, которые влияют на точность и кучность стрельбы.

К основным факторам, вызывающим колебания ствола, относят: интенсивный рост давления, обусловленный сгоранием порохового заряда; взаимодействие снаряда со стволом, перемещением снаряда, а также технологические отклонения линии центров канала ствола, получаемые в процессе изготовления стволов.

Автоматические пушки в значительной степени подвержены влиянию колебательных явлений, поскольку в процессе стрельбы очередями ствол не успевает стабилизироваться и выход снарядов из дульного среза происходит в различные фазы колебаний. Это приводит к появлению отклонений от расчетных значений начальных углов вылета и скоростей снаряда, а также моментов силы, действующей на снаряд, что влияет на точность и кучность стрельбы. Колебания стволов зависят от множества факторов: толщины, длины и геометрической формы стволов, свойств материалов, нагружения давлением пороховых газов, интенсивности стрельбы и т.д. В связи с этим, актуальной задачей является определение положения, скорости и направления движения снаряда в момент его выхода из дульного среза. Эти значения могут быть получены экспериментально или на основе трехмерного моделирования напряженно-деформированного

состояния (НДС) ствола и снарядов в процессе выстрела. Экспериментальные исследования требуют значительных затрат на изготовление ствола и его эксплуатацию, основным же недостатком трехмерного моделирования являются значительные временные затраты на проведение вычислений. Применение верифицированной одномерной математической модели колебаний ствола позволяет значительно уменьшить время расчета и, соответственно, решить задачу оптимизации геометрической формы ствола в приемлемые сроки.

Одним из способов получения стволов, обладающих высокой жесткостью и низким весом, является оптимизация формы поперечного сечения ствола. Так, например, 30-мм автоматические пушки Mk44 Bushmaster II [13], UT30MK2, MT30 [14] имеют некруговое сечение ствола. Применение ребер жесткости, кроме механических свойств, позволяет улучшить температурный режим стрельбы, повысить скорость охлаждения ствола и уменьшить интервалы времени между очередями. Поэтому исследование влияния ребер жесткости на колебания, а также последующая минимизация амплитуды колебаний за счет изменения формы сечения ствола, представляют значительный интерес для повышения точности автоматических орудий. Вопрос об оптимальной форме ствола, обеспечивающей эффективность стрельбы, до сих пор остается открытым.

Таким образом, разработка физико-математической модели НДС ствола автоматической пушки с некольцевым поперечным сечением и инструментария для решения задачи оптимизации геометрической формы является актуальной задачей.

Степень разработанности темы исследования. Работы в области механики деформируемого твердого тела неразрывно связаны с теорией проектирования артиллерийских орудий. Существенный вклад в развитие математического моделирования НДС стволов артиллерийских орудий внесли такие известные ученые как, Эйлер Л.П., Гадолин А.В., Майевский Н.В., Дроздов Н.Ф., Ларман Э.К., Орлов Б.В. и многие другие.

В работах, посвященных моделированию НДС стволов артиллерийских орудий, предполагается, что они имеют цилиндрическую форму. С учетом этого

обстоятельства некоторые задачи механики деформируемого твердого тела решаются в осесимметричной постановке. Например, в работах отечественных и иностранных ученых Колтунова М.А., Новацкого В., Коваленко А.Д., Лурье А.И., Боли Б., Уейнера Дж. [15-19] много внимания уделяется задаче термоупругости для тел цилиндрической формы, описываются принципы деформирования упругих, вязких, упругопластичных тел, методы решения задач механики деформируемого твердого тела. К сожалению, двумерная осесимметричная постановка позволяет решать только задачи радиального механического и теплового нагружения стволов, тогда как для расчета продольно-поперечных колебаний требуется использовать одномерную или трехмерную постановку.

Одномерные математические модели основаны на теории упругих колебаний «балки Тимошенко» в рамках гипотезы плоских сечений. Наиболее полная математическая модель продольно-поперечных колебаний ствола кольцевого поперечного сечения в одномерной постановке подробно описана в монографии Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н. и Касимова В.З. [20]. Математическая модель радиальных колебаний и колебаний кручения представлена в работе Орлова Б.В., Лармана Э.К., Маликова В.Г. [21]. В статье Игнатова А.В., Богомолова С.Н., Федянина Н.Д. [22] представлены результаты моделирования упругих колебаний ствола (консольной балки) на основе решения системы дифференциальных уравнений методом Фурье.

Процессы колебания ствола описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений, для решения которых используются разностные методы или метод конечных элементов (МКЭ). Существующие численные методы отличаются точностью, скоростью сходимости и сложностью программной реализации. Методы численного решения дифференциальных уравнений НДС и теплопроводности представлены в работах Кузнецова Г.В., Самарского А.А., Вабищевича П.Н. [23-25].

Современным подходом к решению задач механики является МКЭ. Этот метод подробно описывается в работах авторов Zienkiewicz O.C. [26], Sekulovic M. [27], Segerlind L.J. [28] и Gallagher R.H. [29], которые считаются классическими в

этой области и охватывают фундаментальные концепции и принципы метода, включая его применение к различным типам механических задач. МКЭ позволяет решать задачу механики деформируемого твердого тела и теплопроводности тела в пространственной постановке для сложных геометрических конструкций [30-32]. При этом метод позволяет учитывать изменение характеристик материала, например, из-за температурного воздействия. МКЭ реализован в программных комплексах компьютерного моделирования: ANSYS [33], Abaqus [34], MSC Nastran [35], COMSOL [36]. Известны работы авторов Stiavnicky M., Prochazka S., Ko? М.А. и др., в которых с помощью указанных выше программных комплексов проводятся исследования в области моделирования НДС артиллерийских орудий [37-43] и газовой динамики [44-48].

Задача оптимизации в области проектирования артиллерийских систем рассматривается в работе Fengjie X., Guolai Y. [49], в которой были определены наилучшие значения параметров: глубина и ширина нарезов ствола, объем каморы, радиус снаряда, ширина и положение ведущего пояска и др. Работа [50] авторов Антоненко Е.Д. и Егорова В.В. посвящена исследованию методов снижения изгиба стволов артиллерийских орудий на примере 130-мм корабельной пушки с моделированием прогиба ствола для трех различных типов усиливающих каркасов.

Повышение жесткости ствольных систем отражено в отечественных патентах:

- патент RU 2 524 286 С1, согласно патенту, ствол орудия выполнен из нескольких слоев с разными значениями теплопроводности, теплоемкости и др. характеристик [51];

- патент RU 2 703 660 С1, согласно патенту, на внешней части нарезного ствола располагаются ребра жесткости над дном нарезов [52].

В работе He H. и Zhang X [53] представлена задача оптимизации времени между выстрелами при стрельбе очередью из 5, 10 и 15 выстрелов так, чтобы температура внутренней поверхности ствола не превышала допустимые пределы. Моделирование колебаний ствола 70-мм пушки в одномерной постановке и построение имитационной модели поперечных колебаний ствола при

многократной нагрузке во время стрельбы обсуждается в работе Zheng J., Teng H., Li F. [54]. Нелинейные колебания балки Эйлера-Бернулли, опирающейся на нелинейно-упругое основание, рассматривается в работе [55], в которой исследовано влияние физических параметров на нелинейное поведение с использованием кривых частотной характеристики. Также исследованиям баллистики и НДС стволов артиллерийских орудий посвящено множество работ [56-61] исследователей из Чехии, Китая, Кореи и других стран.

Проблема оптимизации геометрической формы ствола автоматической пушки недостаточно освещена в литературе. В связи с этим, разработка и дальнейшее совершенствование математических моделей и вычислительных методов для решения задачи оптимизации геометрической формы ствола автоматической пушки является актуальной научной и практической задачей.

Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние ствола автоматической пушки в процессе стрельбы очередями.

Предметом исследования является оптимизация геометрической формы ствола с некольцевым поперечным сечением на основе математического моделирования напряженно-деформированного состояния и колебаний ствола автоматической пушки в процессе стрельбы очередями с учетом гравитационного, механического и теплового нагружения.

Целью проведения работы является разработка одномерной математической модели напряженно-деформированного состояния ствола автоматической пушки с некольцевым поперечным сечением, а также оптимизация его геометрической формы для снижения амплитуды поперечных колебаний во время стрельбы очередями.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Разработка физико-математической модели напряженно-деформированного состояния ствола автоматической пушки с некольцевым поперечным сечением на основе одномерных уравнений продольно-поперечных колебаний ствола, сопряженной с решением задачи внутренней баллистики.

2. Верификация и валидация одномерной модели напряженно-деформированного состояния ствола в процессе выстрела.

3. Математическое моделирование и анализ влияния гравитационного, механического и теплового нагружения ствола автоматической пушки на его продольно-поперечные колебания в процессе стрельбы очередями.

4. Исследование влияния геометрической формы ствола автоматической пушки кольцевого и некольцевого поперечного сечения на амплитуду продольно -поперечных колебаний и тепловое состояние при стрельбе очередями.

5. Разработка математической модели оптимизации геометрической формы ствола с кольцевым и некольцевым поперечным сечением и определение наилучшей конфигурации ствола автоматической пушки на основе математического моделирования.

Научная новизна работы:

1. Разработана физико-математическая модель напряженно-деформированного состояния ствола автоматической пушки с учетом гравитационного, механического и теплового нагружения на основе одномерных уравнений продольно-поперечных колебаний, которая, в отличие от других одномерных моделей, позволяет проводить расчеты для стволов с некольцевым поперечным сечением. Предложен новый метод расчета напряженно-деформированного состояния поперечного сечения ствола автоматической пушки, аппроксимирующий решение двумерной задачи напряженно-деформированного состояния.

2. На основе разработанной модели впервые проведена оценка влияния геометрической формы ствола автоматической пушки на амплитуду продольно -поперечных колебаний и тепловое состояние ствола в условиях стрельбы очередями.

3. Разработана и реализована новая математическая модель оптимизации геометрии ствола автоматической пушки, что дало возможность получить новые конфигурации стволов кольцевого и некольцевого сечения, значительно уменьшающие поперечные колебания.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

Теоретическая значимость:

1. Разработанная физико-математическая модель напряженно-деформированного состояния ствола автоматической пушки некольцевого сечения является вкладом в математический инструментарий вычислительной механики твердого тела.

2. Результаты математического моделирования дают представление о влиянии геометрической формы ствола на колебания и тепловое состояние ствола автоматической пушки при стрельбе очередями.

3. Созданный математический и инструментальный аппарат предоставляет возможность оптимизации геометрической формы ствола автоматической пушки с кольцевым и некольцевым поперечным сечением.

Практическая значимость:

1. Оптимизация геометрии ствола автоматической пушки кольцевого и некольцевого сечения позволяет сократить амплитуду поперечных колебаний, а также уменьшить тепловое нагружение ствола в процессе стрельбы очередями.

2. Внедрение результатов диссертационной работы в научно-образовательный процесс ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» позволило обучающимся получить навыки исследования влияния конструктивных изменений ствола на его механические и тепловые характеристики, освоить методы оптимизации, применяемые для улучшения конструктивных характеристик.

3. Результаты исследования были использованы при выполнении хоздоговорных работ в интересах заказчиков АО «ГНЦ РФ ТРИНИТИ» и АО «ВПО «Точмаш». Разработанный программно-вычислительный комплекс позволил сократить время расчета НДС и колебаний ствола на 4 порядка по сравнению со временем расчета в трехмерной постановке.

4. Результаты исследований могут быть использованы в конструкторских бюро, научно-исследовательских институтах предприятий ОПК, связанных с проектированием и производством стволов стрелково-пушечного и артиллерийского вооружения, в образовательном процессе.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы: механики деформируемого твердого тела; математического анализа; системного анализа; конечно-элементного анализа; численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных; математического моделирования и многопараметрической оптимизации.

Основные положения, выносимые на защиту

По специальности 1.1.8 - Механика деформируемого твердого тела:

1. Физико-математическая модель напряженно-деформированного состояния ствола автоматической пушки на основе одномерных уравнений колебаний ствола некольцевого поперечного сечения с учетом гравитационного, механического и теплового нагружения (п. 11 паспорта специальности).

2. Результаты верификации и валидации одномерной модели напряженно-деформированного состояния ствола в процессе выстрела (п. 12 паспорта специальности).

3. Метод расчета напряженно-деформированного состояния в некольцевом поперечном сечении ствола автоматической пушки (п. 12 паспорта специальности).

4. Результаты исследования влияния механического и теплового нагружения ствола автоматической пушки на напряженно-деформированное состояние и продольно-поперечные колебания в процессе стрельбы очередями (п. 11 паспорта специальности).

5. Результаты анализа влияния геометрической формы ствола автоматической пушки некольцевого поперечного сечения на амплитуду продольно-поперечных колебаний и тепловое состояние ствола при стрельбе очередями (п. 11 паспорта специальности).

6. Постановка и результаты решения задачи оптимизации геометрии ствола кольцевого и некольцевого поперечного сечения (п. 11 паспорта специальности).

Пункты паспорта специальности 1.1.8. - Механика деформируемого твердого тела, соответствующие диссертационному исследованию:

• п. 11. Математическое моделирование поведения дискретных и континуальных деформируемых сред при механических, тепловых, электромагнитных, химических, гравитационных, радиационных и прочих воздействиях;

• п. 12. Вычислительная механика деформируемого твердого тела.

Достоверность и обоснованность. Достоверность результатов расчетов

обеспечена исследованием их сходимости, сравнением с трехмерным моделированием в ANSYS и экспериментальными данными, полученными на баллистическом стволе и из различных литературных источников. Обоснованность результатов обеспечена публикацией научных трудов в рецензируемых журналах и апробацией результатов работы на научных конференциях, сравнительным анализом с известными результатами современных исследований и разработок.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 2 статьи в российском научном журнале, входящем в Web of Science; 1 статья в российском научном журнале, входящем в Scopus); 3 статьи в прочих научных журналах; 10 статей в сборниках материалов всероссийских (в том числе с международным участием) и региональных научных, научно-технических и научно-практической конференции; получено 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях, выставках и совещаниях различных уровней.

1. XI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики - 2022» (Томск, НИ ТГУ, 13-17 апреля 2022 г.).

2. XII Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики - 2023» (Томск, НИ ТГУ, 20-23 сентября 2023 г.).

3. VII Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования - 2021» (Санкт-Петербург, 29 июня-3 июля 2021 г.).

4. VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования - 2022» (Санкт-Петербург, 28 июня-1 июля 2022 г.).

5. 17-я Всероссийская научно-техническая конференция «Проектирование систем вооружения боеприпасов и измерительных комплексов» (Нижний Тагил, октябрь 2020 г.).

6. 19-я Всероссийская научно-техническая конференция «Проектирование систем вооружения и измерительных комплексов», посвященная 50-ти летию кафедры «Специальное машиностроение» (Нижний Тагил, 29-30 сентября 2022 г.).

7. 21-я Всероссийская научно-техническая конференция «Проектирование систем вооружения и измерительных комплексов» (Нижний Тагил, 26-27 сентября 2024 г.).

8. IX Всероссийская научно-практическая конференция «Калашниковские чтения» (Ижевск, ИжГТУ, 10-11 ноября 2022 г.).

9. Научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития современной науки по направлению «Новые материалы и энергетика в Вооруженных Силах Российской Федерации» (Анапа, Военный инновационный технополис «ЭРА», 27 апреля 2023).

10. Всероссийской конференции с международным участием, посвященная памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова (Ижевск, УдГУ, 1317 июня 2022 г.).

11. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные технологии в науке, промышленности и образовании» (Ижевск, ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, 26 мая 2023 г.).

12. Региональная научная конференция «1 Липановские научные чтения» (Ижевск, ИжГТУ, декабрь 2021 г.).

13. Республиканский молодежный инновационный форум «Выставка инноваций - 2020 (весенняя сессия)» (Ижевск, ИжГТУ, март 2020 г.).

14. Республиканский молодежный инновационный форум «Выставка инноваций - 2020 (осенняя сессия)» (Ижевск, ИжГТУ, ноябрь 2020 г.).

15. Республиканский молодежный инновационный форум «Выставка инноваций - 2021 (весенняя сессия)» (Ижевск, ИжГТУ, апрель 2021 г.).

16. Республиканский молодежный инновационный форум «Выставка инноваций - 2021 (осенняя сессия)» (Ижевск, ИжГТУ, ноябрь 2021 г.).

17. Республиканский молодежный инновационный форум «Выставка инноваций - 2022 (весенняя сессия)» (Ижевск, ИжГТУ, апрель 2022 г.).

Личное участие автора. Разработка математической модели НДС и колебаний ствола для случая некольцевого поперечного сечения, математическая модель оптимизации ствола автоматической пушки в процессе стрельбы очередями, осуществлены совместно с научным руководителем.

Самостоятельно разработан метод расчета интегрального значения напряжений в некольцевом поперечном сечении ствола; получены кривые колебаний дульного среза, создаваемых от стрельбы, с учетом их наложения на последующие выстрелы в очереди; получена оптимальная геометрия классического ствола кольцевого поперечного сечения; получена оптимальная геометрия и форма ствола некольцевого поперечного сечения; реализованы математические модели в программно-вычислительном комплексе.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка условных обозначений, символов, сокращений, списка литературы, 3 приложений. Объем диссертации составляет 177 страниц; работа включает 104 рисунка, 9 таблиц; список литературы содержит 132 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и определена степень ее разработанности. Сформулированы цель и задачи диссертационной

работы, основные положения, выносимые на защиту. Показана научная новизна полученных результатов и значение результатов диссертационного исследования для теории и для практики. Перечислены методы исследования, используемые в работе. Приведена информация о степени достоверности и обоснованности полученных результатов. Представлено краткое изложение диссертационной работы по главам.

В первой главе содержится постановка задачи трехмерного моделирования НДС ствола артиллерийского орудия. Условия нагружения ствола определяются из решения задачи внутренней баллистики. Представлены результаты трехмерного моделирования начального прогиба и свободных колебаний ствола с некольцевым поперечным сечением под действием силы тяжести при постоянной площади сечения. Проведено сравнение с величиной прогиба и амплитуды колебаний ствола кольцевого поперечного сечения эквивалентной массы.

Вторая глава посвящена разработке одномерной математической модели НДС и колебаний ствола некольцевого поперечного сечения. Представлены одномерные уравнения начального прогиба и колебания ствола некольцевого поперечного сечения в продольном, вертикальном и горизонтальном направлении. Разработан метод расчета напряжений на основе формулы Ламе, позволяющий определять интегральное значение напряжений для ствола некольцевого поперечного сечения с высокой точностью. Предложена вычислительная схема расчета начального прогиба и колебаний ствола некольцевого сечения, позволившая на несколько порядков сократить время моделирования НДС ствола при выстреле. Проведено сравнение с аналитическими решениями, трехмерным моделированием в АКБУБ и работами других авторов. Выполнено сравнение с экспериментальными данными на баллистическом стволе.

Третья глава посвящена моделированию НДС и колебаний ствола. Определены начальные прогибы ствола для всего диапазона углов возвышения. Рассчитаны колебания ствола при стрельбе одиночным выстрелом, очередями из 3 и 10 выстрелов. Исследовано влияние движения снарядов, технологических отклонений линии центров канала ствола, теплового нагружения на вид колебаний

и их амплитуду. Проведено сравнение начального прогиба и кривых колебаний ствола кольцевого сечения со стволом некольцевого сечения.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритма минимизации амплитуды колебаний на основе поиска оптимальной геометрической формы ствола. Представлены управляемые переменные, ограничения и критерий оптимальности. Для решения задачи оптимизации формы ствола был разработан алгоритм на основе метода Нелдера-Мида и метода штрафной функции. Оптимизирована форма ствола с учетом ограничения на массу и толщину стенок ствола. Найдена оптимальная геометрия ствола кольцевого сечения. Исследовано влияние формы ствола на амплитуду колебаний дульного среза. Проведено сравнение амплитуды колебаний стволов с 2-10 ребрами жесткости двух типов. Найдена оптимальная форма ствола с ребрами жесткости. Определено влияние ребер жесткости на нагрев и охлаждение ствола.

В заключении приводятся основные результаты и формулируются выводы по диссертационной работе.

В приложении А содержатся копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.

В приложении Б содержится копия акта о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс.

В приложении В содержатся листинги программ на языке Python для задания давления в стволе в ANSYS; записи в текстовый файл индексов и координат узлов конечно-элементной сетки, полученной в ANSYS.

Благодарности. Автор искренне признателен научному руководителю -доктору технических наук, доценту, профессору кафедры «Прикладная математика и информационные технологии» В. Г. Суфиянову за постоянное внимание и поддержку в работе, а также коллективу кафедры «Прикладная математика и информационные технологии» ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, возглавляемой академиком РАРАН, доктором технических наук, профессором И. Г. Русяком, за всестороннюю помощь при проведении исследований и подготовке диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Клюкин Даниил Анатольевич, 2025 год

- / //

: ✓ // //

: 4 /у ✓ / ✓ /

- 2 1 * / /

: X' 1

_

", , , , , , , ,

Ф°

-6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

1 - ствол кольцевого поперечного сечения; 2 - ствол некольцевого поперечного сечения Рисунок 3.16 - Сравнение начальных прогибов в зависимости от угла возвышения

Из рисунка 3.16 видно, что ствол некольцевого поперечного сечения эквивалентной массы испытывает на 3,7% меньший прогиб для всего диапазона углов возвышения.

Проведем сравнение поперечных колебаний дульного среза по оси Оу ствола кольцевого поперечного сечения и ствола с некольцевым поперечным сечением. На рисунке 3.17 представлены результаты сравнения для одиночного выстрела, на рисунке 3.18 - для очереди из 3 выстрелов и на рисунке 3.19 - для очереди из 10 выстрелов.

V, мкм 30

20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50

2

вых эд сн аряда Х-

из ствола 1

I, мс

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 - ствол кольцевого поперечного сечения; 2 - ствол некольцевого поперечного сечения Рисунок 3.17 - Сравнение динамики колебаний дульного среза по оси Оу

при одиночном выстреле

Из рисунка 3.17 видно, что при одиночном выстреле амплитуда колебаний ствола некольцевого поперечного сечения меньше, чем у ствола кольцевого сечения, на 5%.

V,

500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500

мкм

0

/, мс

50

100

150 200 250 300 350 400

1 - ствол кольцевого поперечного сечения; 2 - ствол некольцевого поперечного сечения Рисунок 3.18 - Сравнение динамики колебаний дульного среза по оси Оу

для очереди из 3 выстрелов

1 - ствол кольцевого поперечного сечения; 2 - ствол некольцевого поперечного сечения Рисунок 3.19 - Сравнение динамики колебаний дульного среза по оси Оу

для очереди из 10 выстрелов

Из рисунков 3.18 и 3.19 видно, что для очередей из 3 и 10 выстрелов амплитуда колебаний ствола некольцевого сечения меньше на 10%, чем у ствола кольцевого сечения, однако встречаются участки времени, где дульный срез некольцевого ствола отклоняется от начального положения больше, чем у кольцевого. Из полученных результатов можно сделать вывод, что за счет некольцевой формы поперечного сечения возможно сократить начальный прогиб и амплитуду колебаний, однако ручной подбор геометрических параметров может не привести к значимым улучшениям и требует значительных затрат времени. В связи с чем необходима разработка подхода и программных средств для оптимизации формы ствола.

3.8 Выводы по третьей главе

Третья глава посвящена получению кривых и амплитудных характеристик колебаний ствола. Получены начальные прогибы ствола для всего диапазона углов возвышения. При углах возвышения от 0° до 36° начальный прогиб заметен сильнее всего. Для минимального угла 0° он в 2 раза больше, чем при максимальном угле возвышения 60°.

При одиночном выстреле амплитуда колебаний ствола до вылета снаряда равна 3 мкм, что значительно меньше, чем амплитуда колебаний после вылета, равная 30 мкм. Получены кривые колебаний для очереди из 3 и 10 выстрелов, по которым видно, что колебания не успевают затухнуть и накладываются на колебания от последующих выстрелов, что приводит к сложной картине колебаний и требует непрерывного моделирования колебаний ствола до и после выстрелов.

Получены кривые колебаний с учетом движения снарядов, технологических отклонений и теплового нагружения, где видно, что каждый из исследуемых факторов оказывает заметное влияние на амплитуду колебаний. Получено, что амплитуда колебаний с учетом движения снаряда увеличивается на 11%, с учетом технологических отклонений дополнительно увеличивается на 11% относительно предыдущего случая и с учетом теплового нагружения уменьшается на 10%.

Получен начальный прогиб эквивалентного по массе ствола некольцевого поперечного сечения, который на 3,7% меньше для всего диапазона углов возвышения, чем для ствола кольцевого сечения. Показано, что амплитуда колебаний ствола некольцевого сечения на 10%, чем у ствола кольцевого сечения.

4 ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ СТВОЛА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПУШКИ В ПРОЦЕССЕ СТРЕЛЬБЫ ОЧЕРЕДЬЮ

4.1 Постановка задачи оптимизации

Автоматические орудия в значительной степени подвержены влиянию колебаний ствола, поскольку в процессе стрельбы очередью колебания не успевают установиться и вылет снарядов происходит в различные фазы колебаний, что приводит к разбросу угла вылета и снарядов [21]. Вид колебаний зависит от множества различных факторов: жесткости, момента инерции, толщины и длины ствола, свойств материала, кривой давления пороховых газов, интенсивности стрельбы и т.д.

Однако, поиск оптимальной формы ствола требует значительных затрат времени, поскольку моделирование выстрела включает в себя решение множества задач, что значительно ограничивает выбор алгоритмов оптимизации.

Выберем управляемые переменные и сформулируем критерий оптимизации. Рассмотрим стандартный ствол, в поперечном сечении которого лежат две окружности. Поскольку изменение внутренних диаметров ствола потребует разработки новых видов боеприпасов и приведет к дополнительным издержкам при производстве, то в качестве переменных для стандартного ствола выберем только внешние диаметры в N +1 сечениях (рисунок 4.1). Тогда, вектор управляемых переменных для стандартного ствола записывается в виде х = (д, Д,..., Бн).

Рисунок 4.1 - Продольное сечение ствола с обозначением внешних диаметров

на ключевых участках ствола

Для стволов с ребрами жесткости в качестве управляемых переменных помимо внешних диаметров Д также рассмотрим: диаметр вырезаемой (добавляемой) окружности в /-м поперечном сечении Д г, расстояние от центра /го поперечного сечения до центра вырезаемой (добавляемой) окружности Нв г (см.

рисунок 1.14), т0ГДа, х = (Д0, Д1,..., DN ' Дв,0 ' Дв,1,..., ДвД ' Нв,0' Нв,1,...? Нв,N ).

Сформулируем ограничения задачи оптимизации. Слишком малые внешние диаметры и, следовательно, толщина могут привести к низкой прочности и разрушению ствола. Чтобы определить минимальный допустимый внешний диаметр ствола воспользуемся теорией наибольших деформаций [21]. С запасом прочности п наименьший внешний диаметр ДтП г рассчитывается по формуле:

Дтт , г =

1, 5ае + п • ртах ■

7 е ± тах,г ^

1,5ае - 2П • Ртах,г

где ё - внутренний диаметр ствола в /-м сечении, м; ртах,г - максимальное давление в рассматриваемой части ствола, Па; а е - предел упругости материала ствола, Па.

Тогда наименьшая толщина Ат|п,г рассчитывается как Ат|п, г = (Дт||1,г - ёг)/2.

Введем ограничение на массу ствола, т.к. слишком массивный ствол ухудшает подвижность артиллерийской установки и повышает стоимость производства, поэтому целесообразно ввести максимально допустимую массу

ствола Мтах-

Тогда система ограничений для задачи оптимизации формы ствола будет следующей:

Аг ^ кттг

г = 1, N, (4.2)

т < ттах'

где А- - толщина ствола в /-м сечении, м; Ат||1 г - минимальная толщина ствола в /м сечении, м; т - масса ствола, кг.

Сформулируем критерий оптимизации. Необходимо, чтобы обеспечивалась наибольшая кучность стрельбы автоматической пушки на стандартном

промежутке дистанций. При этом разброс тем меньше, чем меньше колебания ствола в момент вылета снаряда. Тогда, в качестве критерия оптимизации рассмотрим функцию амплитуды колебаний вида:

А = /(х) = тах(д/(у д (г, х)- Уо (х))2 + (щ (г, х)- щ (х))2 т1п, (4.3)

где уд (г, х), щд (г, х) - перемещения дульного среза по осям Oy и Oz соответственно для рассматриваемого вектора х; у0 (х), щ (х) - начальное положение дульного среза по осям Oy и Oz соответственно для рассматриваемого вектора х.

4.2 Алгоритм оптимизации

Для решения задачи многомерной оптимизации существует множество методов [119-123], например, градиентные методы, основанные на вычислении производных функции: наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, метод Нестерова, стохастический градиентный спуск и др. Также существуют безградиентные методы оптимизации: покоординатного спуска, метод деформируемого многогранника, генетический алгоритм, рой частиц и др.

Поскольку вид оптимизируемой функции неизвестен, то целесообразно применять безградиентные методы. Также заметим, что для вычисления значения функции, т.е. моделирования колебаний необходимы значительные затраты времени, так моделирование одной очереди из 5-и выстрелов может занимать более двух часов. Таким образом, для решения задачи оптимизации формы ствола необходимо применять эффективные методы оптимизации, например, метод деформируемого многогранника, также называемый методом Нелдера-Мида.

Данный метод является продолжением метода Спендли, Хекста и Химсворта, в основе метода лежит построение в п-мерном пространстве симплекса на п +1 вершине. Далее в результате сравнения значений в вершинах происходит перемещение симплекса в направлении точки оптимума с помощью одной из трех операций: сжатие, растяжение или отражение.

Для учета ограничений будем использовать метод штрафной функции:

/ = / (х,- ), х е Г,

^ \1) (4.4)

/ = /(Х)+^, х * Г, ( )

где - штрафная функция, принимающая достаточно большое значение, которое позволяет исключить выход вектора управляемых параметров за ограничения Г. В работе значение штрафной функции принималось равным = 1 000 000. Далее рассмотрим алгоритм метода Нелдера-Мида по шагам. Шаг 1. Задается длина ребра симплекса Ь и начальная точка х0, строится первоначальный симплекс по формуле (4.5) и вычисляются значения функции / - / (хг) в данных точках.

_ь(У п +1 -1) _ь(Уп +1 + п —1)

"1 - п: , " 2 - пг ,

пл/ 2 пл/ 2

ха - х0 i + 1 Ф Л

I -1,..., п, ] - 0,..., п -1, (4.5)

ха - хо] + "2 1- Л где хгу - значениеу-й координаты /-й точки.

Шаг 2. Определяется точка х, с наименьшим / значением функции, точка х1г с наибольшим / значением функции и точку х следующим за наибольшим / значением функции.

Шаг 3. Вычисляются координаты центра тяжести точек без точки х1г по формуле (4.6) и значения функции / - /(х).

1 п+1

х - - Ехг . (4.6)

п I-о,

I Фк

Шаг 4. Рассчитываются координаты точки хг отражения точки хк относительно х. Вычисляется значение функции / в данной точке.

хг - (1 + Сотр )х — Сотрхк . (4.7)

где Сотр - коэффициент отражения, как правило равен 1.

<

Шаг 5. Если /г < / производится операция растяжения симплекса (рисунок 4.2) в направлении хг, т.е. рассчитываются координаты точки хе и значение функции /е.

хе = Срасх, +(1 - Срас )х , (4.8)

где Срас - коэффициент растяжения, как правило больше 1.

Рисунок 4.2 - Операция растяжения симплекса

Шаг 6. Если /е < /1, то точка х А заменяется на хе, на /е. Проверяется

условие завершения расчета. Если условие завершения не достигнуто, то выполняется переход на шаг 2.

Шаг 7. Если / > /г > /, то точка хк заменяется на хг, / на /г. Проверяется

условие завершения расчета. Если условие завершения не достигнуто, то выполняется переход на шаг 2.

Шаг 8. Если /г > /, /г > / и /г < , то точка хА заменяется на хг, /А на /г

Шаг 9. Производится операция сжатия (рисунок 4.3) и определяется точка хс и значение /с по формуле:

х = СсжатхА + (1 - Ссжат)х, /т > , (4 9)

хс = Ссжатхг + (1 Ссжат)х, Ут < ./А,

где С - коэффициент сжатия, как правило меньше 1.

Рисунок 4.3 - Операция сжатия симплекса

Шаг 10. Если /с < /, то точка хк заменяется на хс, / на /с и проверяется

условие завершения расчета. Если условие завершения не достигнуто, то выполняется переход на шаг 2.

Шаг 11. Выполняется всестороннее сжатие (редукция) симплекса, определяются значения функции / и проверяется условие завершения расчета.

Если оно не достигнуто, то выполняется переход на шаг 2.

(х - х ) _

х. = 1'' - 1', ' = 0,...,«, (4.10)

Условие завершения расчета проверяется по формуле:

а<е, (4.11)

а2

= Е(/ У , (4.12)

'=0

п +1

- 1 п

/ = —л Е/г, (4.13)

п +1'=0

где £ - заданная точность расчета.

Также данную задачу возможно решить с помощью метода Хука-Дживса, далее рассмотрим его алгоритм.

Шаг 1. Задается начальная точку х0, шаг перемещения Ах, коэффициент убывания шага Суб > 1, точность расчета £, номер итерации к = 0.

Шаг 2. Провести исследующий поиск. Необходимо увеличить счетчик итераций к = к +1, зафиксировать 1-ю координату, определить хк = хк-1 +Ах1 и

/ (х\), выбрать точку с меньшим значением функции, и перейти к следующей координате.

хк - хк—1 +Дх,., /(хк—1 + Дх,)< /(хк—1 — Дх,.) х -хк—1 —Дх,, /(хк—1 + Дх,)>/(хк—1 —Дх,) (4.14)

I - 1,...,п,

Шаг 3. Если выполняется условие / (хк—1 )> / (хк ), то необходимо перейти на шаг 5, иначе на шаг 4.

1

Шаг 4. Проверить условие окончания расчета. Если Дх -

п\

ЕДх2 <8, то

I-1

завершить расчет и вывести хк и /(хк). Иначе уменьшить шаг Дх, - Дх,уСуб . Шаг 5. Поиск по образцу.

хк+1 - хк—1 + 2(хк — хк—1), (4.15)

Помимо рассмотренных методов рассмотрим метод случайного поиска следующего вида.

Шаг 1. Задать начальную точку х0, радиус гиперсферы гсф, точность расчета

8, количество итераций без изменения функции N, номер итерации к - 0, номер итерации без изменения функции р - 0.

Шаг 2. Необходимо увеличить счетчик итераций к-к +1, зафиксировать 1-ю координату, сгенерировать пару случайных чисел а0,1, а0,2 от — гсф до гсф

определить хк2- хк—1 +а12 и /(хк2), выбрать точку с меньшим значением функции и перейти к следующей координате.

хк - хк—1 + ак,1, /(хк—1 + ак,1 )< /(хк—1 + ак,2, хк - хк—1 +ак,2, /(хк—1 +ак,1 )> /(хк—1 +ак,2(4.16) г - 1,...,п,

Шаг 3. Если не произошло убывание функции /(хк—1 )< /(хк), то р - р +1 перейти к шагу 4, иначе р - 0 и перейти к шагу 5.

Шаг 4. Проверить условие окончания расчета. Если р > N, то завершить

расчет и вывести хк, /(хк).

Шаг 5. Поиск по образцу.

xk+1 = xk-1 + 2(xk - xk-1), (4.17)

Проведем исследование сходимости для рассмотренных методов на тестовой

п «2

функции /тест (х) = Е х2 с ограничением Е(х* - 3) > 16, начальная точка х0 = 7,

i=1

i=1

n = 10, результаты представлены на рисунке 4.4.

1000

100

10

-метод Нелдера-Мида---метод Хука-Дживса

/ .........случайный поиск

0,1

0,01

" 1 \

■ 1 х

" \ 1 Li

Iv. 1 1

\

Л

N

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Рисунок 4.4 - Сходимость методов оптимизации на тестовой функции

Из рисунка 4.4 видно, что для достижения значения / = 0,1 методу Нелдера-Мида потребовалось ^ = 756 вызовов функции, методу Хука-Дживса ^ = 744, случайному поиску /н = 6803.

Проведем исследование сходимости для рассмотренных методов на функции

Розенброка / (Х) = Е ((1 - Х1) + 100(х'+1 - х2 ) ), начальная точка х0 = 7, п = 10,

'=1

результаты представлены на рисунке 4.5.

1

10000 1000 100 10 1 0,1 0,01

-метод Нелдера-Мида---метод Хука-Дживса

f .........случайный поиск

1 i

■

■ч N.

! L

1

!

N

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 Рисунок 4.5 - Сходимость методов оптимизации на функции Розенброка

Из рисунка 4.5 видно, что для достижения значения f = 0,1 методу Нелдера-Мида потребовалось fN = 6851 вызовов функции, метод Хука-Дживса остановился в точке локального минимума со значением функции f = 0,11, случайный поиск также остановился в точке локального минимума со значением функции f = 0,59.

Из полученных результатов видно, что при поиске точки минимума функции сложного вида метод Нелдера-Мида показывает высокую точность определения глобального минимума за малое количество вычислений функции.

4.3 Программно-вычислительный комплекс математического моделирования напряженно-деформированного состояния ствола

Разработанные математические модели и численные алгоритмы моделирования физических процессов при стрельбе из автоматической пушки реализованы в программно-вычислительном комплексе (ПВК) моделирования НДС и колебаний ствола, составные программы [124-127] зарегистрированы в Федеральном институте промышленной собственности в виде программ для ЭВМ.

Разработка комплекса велась в среде Visual Studio 2022 Community, данное программное обеспечение бесплатно для некоммерческого использования и в то же время имеет удобный и понятный интерфейс. В качестве языка программирования

был выбран C#, .Net 6.0. Из преимуществ данного языка стоит отметить объектно-ориентированный подход, позволяющий работать по принципу черного ящика и строгую типизацию, позволяющую защититься от опечаток [128-130].

Разработанный программный комплекс предоставляет возможность пользователю через специальный интерфейс задавать произвольные параметры заряда, снаряда и ствола, и моделировать ряд задач: внутренняя баллистика, внешняя баллистика, радиальные, продольно-поперечные колебания с учетом или без температурных эффектов, технологических отклонений канала ствола и ребер жесткости. ПВК позволяет проводить одиночные выстрелы и стрельбу очередями с учетом разброса массы пороха, снаряда, времени выстрела и скорости горения пороха. Структура программного комплекса представлена на рисунке 4.6.

БД

Пороховой элемент

Снаряд

Ствол

Условия стрельбы

Свойства материала

Параметры сетки

Данные

Ввод и редактирование данных

Импорт и экспорт данных

Блок управления данными

Оптимизация формы ствола

Блок оптимизации

3D визуализация

Построение графиков

Блок визуализации

Построение расчетной сетки

Расчет внутренней баллистики

Расчет периода последействия

Расчет теплопроводности

Расчет колебаний ствола

Расчет внешней баллистики

Блок вычислений

Рисунок 4.6 - Структура ПВК

Главное меню ПВК математического моделирования НДС и колебаний ствола представлено на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7 - Пользовательский графический интерфейс ПВК математического моделирования НДС и колебаний ствола

Хранение данных в программе происходит с помощью файлов в формате 1БОК [131]. Данный формат позволяет представлять сведения об объектах в визуально удобном виде.

В листинге 4.1 представлена структура файла 1БОК для хранения информации о геометрии ствола.

Листинг 4.1 - Структура файла 1БОК для параметров геометрии ствола

{

"Название ствола": "30мм пушка",

"Сечения ствола": [ {

"Координата х сечения ствола, м": 0.0, "Внутренний диаметр d, мм": 40.0, "Внешний диаметр D, мм": 125.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

}, {

"Координата х сечения ствола, м": 0.13, "Внутренний диаметр d, мм": 40.0, "Внешний диаметр D, мм": 125.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

}, {

"Координата х сечения ствола, м": 0.15, "Внутренний диаметр d, мм": 30.0, "Внешний диаметр D, мм": 86.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

}

"Координата х сечения ствола, м": 0.35, "Внутренний диаметр d, мм": 30.0, "Внешний диаметр D, мм": 71.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

"Координата х сечения ствола, м": 1.0, "Внутренний диаметр d, мм": 30.0, "Внешний диаметр D, мм": 45.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

"Координата х сечения ствола, м": 2.4, "Внутренний диаметр d, мм": 30.0, "Внешний диаметр D, мм": 40.0, "Диаметр ребер жесткости, мм": 0.0,

"Расстояние от центра канала до центра ребер жесткости, мм": 0.0

}

"Длина каморы, м": 0.16, "Количество нарезов": 16, "Крутизна нарезов, клб": 25,

"Функция неровности по Оу, мм": "Cos(Pi*x/2,4)/10",

"Функция неровности по О7, мм": "Cos(Pi*x/2,4)/10",

"Тип ребер жесткости": 0,

"Количество ребер жесткости": 0,

"Смещение ребер жесткости по углу": 0.0,

"Способ расчета напряжений в сечении": 0,

"Расчетные сетки": [],

"Координаты X сечений ствола, м": [],

"Внутренние диаметры сечений ствола, м": [],

"Внешние диаметры сечений ствола, м": [],

"Диаметры ребер жесткости, м": [],

"Расстояния до центров ребер жесткости, м": [],

"Координаты ребер жесткости, м": [],

"Площади поперечных сечений, м2": [],

"Площади канала, м2": [],

"Моменты инерции сечения Оу, м4": [],

"Моменты инерции сечения Oz, м4": [],

"Центры канала по Оу, м": [],

"Центры канала по Oz, м": [],

"Продольная сила на единицу давления, Н": [],

"Момент силы по Оу на единицу давления, Н-м": [],

"Момент силы по О7 на единицу давления, Н-м": [],

"Разность внешнего и внутреннего радиусов, м": []

Структура основного вычислительного модуля представлена на рисунке 4.10. В данном модуле инициализируются и настраиваются решатели задач, задаются начальные условия, решается задача начального прогиба и решаются динамические задачи в расчетном цикле.

Расчетный цикл последовательно выполняет итерации каждой из решаемых задач в блоке «Выполнение итерации решателей». Данный блок включает проведение итерации основной задачи внутренней баллистики, теплопроводности, радиальных колебаний, продольно-поперечных колебаний и перерасчет

внутренних диаметров ствола и объемов для дальнейших итераций задачи внутренней баллистики.

Инициализация решателей

Задание начальных условий

т

Решение задачи начального прогиба

Задание нового снаряда

Выполнение итерации решателей

Да

Расчет внешней баллистики

Сохранение результатов

t = t + At

Расчетный цикл

Рисунок 4.8 - Структура основного расчетного модуля программы

Программная реализация основного расчетного модуля на языке С# представлена в листинге 4.2.

Листинг 4.2 - Основной расчетный модуль

public void Solve() {

InitSolver(); var time = 0.0;

var shotsQueue = new Queue<double>(modelProperties.ShotTimeMoments);

var missileWaslnBarrel = false; var currentShot = 0; currentStepsToSave = 1; var currentStepsToAddCalc = 1;

var lastAddCalcTime = -modelProperties.MainTimeStep;

var innerRs = barrelGeometry.InnerD.Select(d => d / 2).ToArray();

while (time < modelProperties.EndTime) {

var shotTime = shotsQueue.Any() ? shotsQueue.Peek() : 0;

var timeVariance = currentShot < shotsTimeVariance.Length ? shotsTimeVariance[currentShot] : 0;

var timeToShot = shotTime - time + timeVariance;

if (shotsQueue.Any() && inletBallisticSolver.MissileInBarrel == false && timeToShot <= O) { UpdateShotParameters(currentShot); inletBallisticSolver.DoShot(); shotsQueue.Dequeue(); missileWasInBarrel = true; currentShot++;

}

if (currentShot > O)

inletBallisticSolver.SolveStep(modelProperties.MainTimeStep);

var isShot = missileWasInBarrel && linletBallisticSolver.MissileInBarrel;

var isSave = currentStepsToSave == modelProperties.StepsToSaveResults jj time + modelProperties.MainTimeStep >= modelProperties.EndTime;

if (currentStepsToAddCalc == modelProperties.StepsToAdditionalCalculations) { var dt = time - lastAddCalcTime; temperatureSolver.SolveIteration( dt,

inletBallisticSolver.Temperatures, inletBallisticSolver.HeatTransfers, environmentProperties.Temperature, environmentProperties.HeatTransfer);

var pl = inletBallisticSolver.Pressures.Select(p => p - environmentProperties.Pressure).ToArray();

inletBallisticRadialDeformationsSolver.SolveIteration(dt, pl, temperatureSolver.TemperaturesCurrent);

if (modelProperties.RadialDeformation)

inletBallisticSolver.SetDeformations(innerRs, inletBallisticRadialDeformationsSolver.InnerU);

sectionsRadialDeformationsSolver. SolveIteration(dt, pl);

var fx = new double[barrelGeometry.X.Length]; var ty = new double[fx.Length]; var tz = new double[fx.Length]; for (var i = O; i < fx.Length; i++) {

fx[i] = sectionsRadialDeformationsSolver.ForceX[i] + temperatureSolver.ForceX[i]; ty[i] = sectionsRadialDeformationsSolver.TorqueY[i] + temperatureSolver.TorqueY[i]; tz[i] = sectionsRadialDeformationsSolver.TorqueZ[i] + temperatureSolver.TorqueZ[i];

}

vibrationSolver.SolveIteration(dt, p1,.Psn - environmentProperties.Pressure, inletBallisticSolver.Xsn, fx, ty, tz, inletBallisticSolver.MissileInBarrel);

lastAddCalcTime = time; currentStepsToAddCalc = O;

}

if (isShot) {

var fireAngle = Algebra.ConvertGradToRad(modelProperties.FiringAngle);

var phi = Math.Atan(vibrationSolver.VySn / (inletBallisticSolver.Vsn + vibrationSolver.VxSn));

var psi = Math.Atan(vibrationSolver.VzSn / (inletBallisticSolver.Vsn + vibrationSolver.VxSn));

OutletBallistic.BallisticResults.Add(outletBallisticSolver.Solve( vibrationSolver.BarrelEndGX, vibrationSolver.BarrelEndGY, vibrationSolver.BarrelEndGZ, vibrationSolver. VxSn, vibrationSolver. VySn, vibrationSolver. VzSn, inletBallisticSolver. Vsn,

Algebra.ConvertGradToRad(vibrationSolver.BarrelVerticalAngle) + phi, Algebra.ConvertGradToRad(vibrationSolver.BarrelHorizontalAngle) + psi)); missileWasInBarrel = false;

}

time += modelProperties.MainTimeStep;

if (isSave) Save(time);

currentStepsToAddCalc++;

сиггеп1В1ер8ТоВауе++;

}

ГогеасИ (уаг т т ге8иИШгйег8) гw.Close();

}

Представленная архитектура модуля позволяет моделировать процесс стрельбы очередями без значительных затрат по ресурсам ЭВМ, т.к. в памяти сохраняются только те итерации, которые необходимы для проведения расчета на следующем временном шаге. Также представленный модуль позволяет задавать у каждого выстрела индивидуальные параметры с учетом разброса массы и характеристик пороха.

Для построения конечно-элементной сетки в поперечных сечениях ствола применяется триангуляция Делоне [132], результаты работы программы представлены на рисунках 4.9 и 4.10.

Рисунок 4.9 - Сечение ствола с ребрами жесткости 1-го типа

Рисунок 4.10 - Сечение ствола с ребрами жесткости 2-го типа

При построении сетки учитываются смещения канала ствола. Для нарезного ствола задаются параметры нарезов, при этом нарезы учитываются при расчете массовых и инерционных характеристик ствола, в области нарезов сетка сгущается (рисунок 4.11).

Рисунок 4.11 - Поперечное сечение ствола с нарезами

В результате расчетов, полученные значения могут быть отображены на графиках, на рисунке 4.12 представлено отображение в программе вертикальных перемещений дульного среза в зависимости от времени.

Рисунок 4.12 - Отображение в программе вертикальных перемещений дульного среза

от времени

На рисунке 4.13 представлено отображение в программе деформаций ствола, увеличенных в 1000 раз, с цветовым отображением вертикальных перемещений.

Разработанный программный комплекс позволяет решать такие задачи как: внутренняя баллистика, последействие, теплопроводность, начальный прогиб, радиальные и продольно-поперечные колебания ствола, задачу внешней баллистики, а также задачу оптимизации формы ствола. В программном комплексе реализованы средства графической визуализации данных и трехмерной визуализации объекта моделирования, а также сохранение и загрузка параметров и результатов моделирования.

Рисунок 4.13

- Трехмерная визуализация деформаций ствола в программе со 1000 кратным масштабом перемещений

4.4 Результаты оптимизации геометрии классического ствола

Проведем оптимизацию геометрии ствола на основе моделирования очереди из 10 выстрелов. Рассчитаем минимально допустимую толщину ствола, результаты представлены на рисунке 4.14.

Рисунок 4.14 - Минимальная допустимая толщина ствола при выстреле

Ограничим массу ствола исходным значением массы классического ствола

т0 = ттах = 36 кг. Проведем оптимизацию методом Нелдера-Мида в разработанной программе, график убывания целевой функции - амплитуды колебаний дульного среза в зависимости от итерации для различных форм ствола представлен на рисунке 4.15. В качестве начального приближения был принят ствол с массой близкой к минимальной.

А, мкм

1000 800 600 400 200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Рисунок 4.15 - График убывания целевой функции при оптимизации геометрии классического ствола

Из рисунка 4.15 видно, что через 500 итераций значение целевой функции (амплитуды колебаний) устанавливается на 254,4 мкм. На рисунке 4.16 представлено сравнение исходной геометрии ствола стандартной формы с результатом оптимизации формы.

Рисунок 4.16 - Сравнение исходной геометрии ствола стандартной формы

с результатом оптимизации

Из рисунка 4.16 видно, что у оптимального классического ствола диаметр каморы на 23 мм меньше, чем у исходного ствола, а диаметр в средней части и у дульного среза, наоборот, больше на 2,5 - 10 мм.

На рисунке 4.17 представлены поперечные колебания дульного среза по оси Оу до и после оптимизации.

V, мкм

1 - исходный ствол; 2 - оптимизированный ствол Рисунок 4.17 - Сравнение колебаний дульного среза по оси Оу для очереди из 10 выстрелов

Из рисунка 4.17 видно, что для ствола без ребер жесткости удалось сократить амплитуду колебаний с 915,6 мкм до 254,4 мкм (на 72,2%). При этом масса оптимизированного ствола равна массе исходного ствола.

4.5 Результаты исследования влияния массы классического ствола

на амплитуду колебаний

Исследуем зависимость амплитуды колебаний от допустимой массы ттах е [0,5т0; 1,25т0 ] оптимизированных классических стволов. Результаты исследования представлены на рисунке 4.18.

Рисунок 4.18 - Зависимость амплитуды колебаний дульного среза классического ствола

Из рисунка 4.18 видно, что амплитуда оптимального классического ствола массой 20 кг равна амплитуде исходного классического ствола массой 36 кг (Л = 915,6 мкм), т.е. масса ствола может быть снижена на 16 кг (44,4%) без увеличения амплитуды колебаний.

На рисунке 4.19 представлено сравнение геометрии классических стволов различной допустимой массы.

Из рисунка видно, что при изменении допустимой массы ствола в основном изменяется внешний диаметр второй половины ствола, при этом диаметр казенной части остается почти без изменений. Таким образом, диаметр ствола массы 45 кг увеличивается на 7 мм в точке х = 1 м и на 6 мм на дульном срезе.

D, мм

90 70 50 30

3 4 5

/ /

1-" 2'

x, м

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 1 - 27 кг; 2 - 30,6 кг; 3 - 36 кг; 4 - 41,4 кг; 5 - 45 кг Рисунок 4.19 - Сравнение геометрии классических стволов оптимальной формы

и различной допустимой массы

4.6 Результаты оптимизации геометрической формы ствола

некольцевого сечения

Проведем оптимизацию методом Нелдера-Мида геометрической формы ствола за счет применения ребер жесткости, сходимость решения представлена на рисунке 4.20. В качестве начального приближения был принят ствол с массой близкой к минимальной.

1000 800 600 400 200

A, мкм

1 ч

iL, 1 2 /

I