Математическое моделирование нелинейных эффектов в мультистабильных полупроводниковых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мантуров, Алексей Олегович

• Мантуров, Алексей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мантуров, Алексей Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Современное состояние теории математического моделирования полупроводниковых систем.

1.1 Общие положения.

1.2 0 современных методах автоматизированного моделирования поведения полупроводниковых систем.

ГЛАВА 2. Математические модели стационарных режимов схем, содержащих мультистабильные элементы.

2.1 Формулировка задачи нахождения стационарной рабочей точки для элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

2.2 Построение и анализ моделей стационарных состояний для тиристора (рпрп-структуры).

2.3 Построение и анализ модели стационарных состояний для мдп-структуры.

ГЛАВА 3. Математическое моделирование сложной динамики токов и напряжений в мультистабильных системах.

3.1 Основные принципы математического описания сложных динамических эффектов в полупроводниковых мультистабильных системах.

3.2 Сложная динамика токов и напряжений в цепи, содержащей мультистабильную систему.

3.3 О физических механизмах возбуждения сложных колебаний тока и напряжения в многослойных полупроводниковых структурах.

ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование мультистабильных полупроводниковых систем и проверка построенных моделей на адекватность.

4.1 Методика экспериментального исследования нелинейных колебаний в схемах, содержащих мдп-структуру. Краткое описание используемых мдп-элементов.

4.2 Нелинейные неавтономные колебания тока в системе «мдп-структура - сопротивление R - индуктивность L - источник периодического напряжения Е».

4.3 Нелинейные колебания тока в неавтономной динамической системе «нелинейный контур»

RL-диод цепь).

4.4 Исследование особенностей возбуждения неавтономных колебаний в цепи в зависимости от типа подложки используемой мдп-структуры.

4.5 Неавтономные колебания в системе мдп-структура - сопротивление R».

4.6 Возбуждение релаксационных автоколебаний в системе «мдп-п+р-структура - сопротивление R

-источник постоянного напряжения Е».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нелинейных эффектов в мультистабильных полупроводниковых системах»

Системы с мультистабильным поведением образуют большой класс устройств современной микроэлектроники. Такие устройства обладают рядом важных свойств - способностью сохранять информацию, производить преобразование аналоговых сигналов в дискретные, и др. Это обуславливает такие практические применения мультистабильных систем, как разного рода ключевые схемы, элементы памяти, сдвиговые регистры, а также специфические функциональные устройства - генераторы с параметрическим управлением, преобразователи сигналов, сенсоры (Б.С.Муравский и др., 2000, 1997; Рожков В.А. и др.,1995; H.Levy, 1995; A.M. Свердлова и др., 1987; Р.Г. Сагитов и др., 1982; Б.А. Малахов, 1980; K.Kawamura, T.Yamamoto, 1979)

Создание функциональных устройств невозможно без математического моделирования их работы.

Как один из наиболее распространенных методов моделирования систем, содержащих элементы микроэлектроники, можно отметить метод эквивалентных схем.

Современный подход к моделированию схем с применением данного метода связан с использованием комплексных программ-симуляторов. Типичный пример - программный комплекс SPICE (L.W.Nagel, 1975; A.Wladimirescu, S.Liu, 1980). Несмотря на очевидные достоинства (удобство и оперативность анализа модели системы), такой подход, применительно к моделированию мультистабильных устройств, обладает рядом серьезных недостатков, главные из которых связаны с грубостью численного моделирования динамики быстропротекающих процессов, например, переходных) (M.Chudobiak, 1995; van Duijsen, 1996), и с известными трудностями при выборе начальных условий (значений токов и напряжений при t = 0 ) для моделируемой системы, что проявляется в негарантированной сходимости используемого алгоритма Ньютона-Рафсона (Lj. Trajkovic at al,

2000). Данные особенности накладывают существенные ограничения на применимость указанного программного комплекса для моделирования динамики процессов переключения. Кроме того, для увеличения скорости счета численного алгоритма, в рассматриваемых программах-симуляторах практически всегда используется кусочно-линейная аппроксимация вольт-амперных, вольт-фарадных и некоторых других характеристик (L. О. Chua et al, 1987), что фактически исключает возможность исследования механизма процессов токопереноса и переключения в мультистабильных приборах. Более полно способны описать физику процессов в приборе гидродинамические модели1, однако, время счета систем уравнений распределенных моделей продолжает оставаться значительным, что исключает возможность оперативного анализа результатов.

Таким образом, несмотря на то, что мультистабильные полупроводниковые устройства известны, а некоторые из них широко используются достаточно давно (в частности, структура «металл-диэлектрик полупроводник» (мдп) с переключением известна более 20 лет, Habib S.E., Simmons J.G.,1979; Zolomy J., 1979), до сих пор отсутствуют математические модели динамики переключения, а также токовой неустойчивости, в которых мультистабильность по току или напряжению реализуется как соответствующая особенность решения модельных уравнений, а задача математического моделирования указанных явлений представляется весьма актуальной.

В то же время, в рамках современной теории динамических систем 2 хорошо известен, и продолжает интенсивно развиваться ряд подходов к исследованию нелинейных явлений в динамических системах различной сложности. Указанные подходы базируются на анализе поведения динамической системы в пространстве состояний и во временной области,

1 Ю.Р.Носов и др. Математические модели элементов интегральной электроники. -М., «Советское радио», 1976, -304с.

2 Г.Шустер. Детерминированный хаос. - М.: Мир. 1988. - 240с для чего исследуемой динамической системе ставится в соответствие модель с непрерывным временем, как правило, в виде системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений.

Рассмотренные выше мультистабильные приборы, в совокупности с элементами внешней цепи, безусловно, представляют собой динамическую систему, поскольку эволюция их переменных состояния (величин токов, зарядов, потенциалов) во времени однозначно зависит от заданных начальных условий, что допускает модельное представление в виде задачи Коши.

Вышеизложенное позволяет сделать вывод о целесообразности моделирования стационарных состояний и динамики переключения мультистабильных приборов с привлечением подходов и методов, развитых в рамках современной теории динамических систем3. цель диссертационной работы состоит в создании физически обоснованных математических моделей систем, содержащих мультистабильные элементы, позволяющих адекватно описывать экспериментально наблюдаемые нелинейные эффекты - явление переключения, возникновение отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС), возбуждения нелинейных колебаний тока и напряжения в автономном и неавтономном режимах. методы исследования и достоверность научных результатов

Результаты исследований, представленных в работе, получены путем численного моделирования явлений, наблюдаемых в натурных экспериментах с мдп-структурами, тиристорами, и со схемами на дискретных элементах (транзисторах). Разработанные и исследованные математические модели демонстрируют хорошее качественное, а в ряде случаев - и количественное соответствие данным эксперимента. Достоверность результатов

3 Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. - М.:Наука. - 1990 - 312с. моделирования подтверждается предварительным тестированием использованных алгоритмов и численных методов, а также согласованностью с результатами физических экспериментов и с известными физическими представлениями. научная новизна

В работе впервые построены нелинейные математические модели, описывающие критические явления (переключение, образование областей отрицательного дифференциального сопротивления на вольт-амперной характеристике) в многослойных структурах.

Впервые построены и численно исследованы математические модели, позволяющие описывать без использования кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик стационарные режимы тиристоров, и бистабильных схем с дискретными элементами (транзисторами).

Впервые теоретически ( в ходе численных экспериментов ) детально исследованы закономерности возникновения бистабильности по току и обратимого пробоя в мдп-структурах, динамика процессов переключения в тиристорных структурах и их дискретных аналогах.

Впервые разработана и численно исследована математическая модель, детально объясняющая физический механизм экспериментально наблюдаемого усложнения колебаний в полупроводниковых устройствах, содержащих один или несколько барьеров, и проявляющегося как возникновение субгармонических компонент тока, текущего через прибор, с частотами вида f0/n, п= 2,3,4.

Путем построения и исследования соответствующих математических моделей выявлены механизмы и условия возникновения поверхностно-. барьерной неустойчивости в мдп-структурах, приводящей к генерации релаксационных автоколебаний. основные положения, выносимые на защиту

1. Построены математические модели, представляющие собой системы обыкновенных нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, не содержащие кусочно-линейного представления вольт-амперных характеристик, физически адекватно описывающие поведение ряда мультистабильных приборов и систем, а именно мдп -диода, триггера на основе двух биполярных транзисторов, тиристора.

2. Проявление эффекта переключения по току в вышеупомянутых приборах однозначно определяется возникновением специфической внутренней положительной обратной связи по току. Необходимым и достаточным условием установления такой обратной связи является наличие более чем 2х барьеров с соответствующими инерционными свойствами (способность аккумулировать носители заряда), а также нелинейной зависимости величин токов носителей через барьеры от величины электрического поля.

3. Путем построения и анализа соответствующих математических моделей показано, что возникновение отрицательного дифференциального сопротивления на вольт-амперной характеристике дискретного аналога тиристора - триггера на двух биполярных транзисторах - может проявляться в случае ненулевого обратного тока и учета влияния напряжения коллектора и тока эмиттера на коэффициент усиления по току в схеме "общая база" без рассмотрения процессов лавинного размножения носителей в обратносмещенном коллекторном переходе.

4. На основании численных и натурных экспериментов установлено, что возникновение участка отрицательного дифференциального сопротивления в исследуемых мдп-структурах слабо связано с туннельным механизмом токопереноса через диэлектрик. 9

5. Возникновение сложных динамических эффектов - каскадов удвоения и добавления периода, а также хаотизации колебаний, в рассмотренных полупроводниковых приборах связано с явлениями аккумуляции и рекомбинации термодинамически неравновесных носителей в областях пространственного заряда, и может быть полностью объяснено при помощи детального рассмотрения потоков носителей через барьеры и границы в приборе. апробация работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1996), Всероссийской конференции "Проблемы фундаментальной физики" (Саратов, 1996), International Scientific conference on solid dielectrics "DIELECTRICS-97" (Санкт-Петербург, 1997), International Specialist Workshop «Nonlinear Dynamics of Electronic System», NDES'97 (Russia,Moscow,1997), International Specialist Workshop «Nonlinear Dynamics of Electronic System», NDES'98 (Hungary,Budapest,1998), 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation, CHAOS'98 (Саратов, 1998), 2й Международной конференции "Фундаментальные Проблемы Физики" (Саратов,2000), International Inter-University Conference on Contemporary Problems of Microwave Electronics and Radiophysics (Саратов, 2001).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мантуров, Алексей Олегович

Заключение

В работе представлены результаты исследований ряда нелинейных эффектов, наблюдаемых в мультистабильных (в частности, бистабильных) полупроводниковых системах: явления переключения по току (бистабильность по току), возникновения областей отрицательного дифференциального сопротивления на вольт-амперных характеристиках, возбуждения сложных нелинейных колебаний тока во внешней цепи при приложении к мультистабильному элементу постоянного или периодически меняющегося напряжения. Исследования проведены путем математического моделирования указанных явлений.

Данные явления, имея под собой общую основу - наличие мультистабильности в системе, тем не менее могут быть разделены на два класса, в зависимости от того, является ли приложенное напряжение постоянным или переменным. В соответствии с таким разделением в работе были поставлены и решены две задачи.

В качестве первой задачи (Глава 2) рассматривалось моделирование стационарных режимов в бистабильной полупроводниковой системе, представляющей собой цепь из последовательно соединенных активного элемента с областью отрицательного дифференциального сопротивления на вольт-амперной характеристике, сопротивления нагрузки и источника постоянного напряжения. Активный элемент представляет собой двухтранзисторный эквивалент рпрп-структуры - два биполярных транзистора, соединение которых имеет две петли положительной обратной связи по току. Принципиально новым в анализе системы является то, что при построении математических моделей, описывающих стационарные рабочие точки, не используется предположение о зависимости коэффициентов передачи тока транзисторов от эффекта лавинного умножения носителей в обратносмегценном коллекторном переходе - в моделях учитывается зависимость коэффициентов передачи тока от тока эмиттера (и, соответственно, от тока через всю бистабильную систему), а также от напряжения «коллектор-эмиттер» (эффект Эрли). Были построены уравнения стационарных состояний с учетом каждой из указанных зависимостей раздельно. Построенные уравнения были решены численно с применением метода проб с поразрядным приближением к точному решению. Анализ решений уравнений был проведен на плоскости параметров «ток через систему - напряжение источника». Показано, что возможно возникновение режима с отрицательным дифференциальным сопротивлением несмотря на отсутствие в рассмотренных моделях зависимости коэффициентов передачи тока от процессов лавинного умножения в коллекторном переходе. Таким образом, путем построения и численного исследования соответствующих математических моделей показано, что в рассмотренной системе лавинный пробой центрального перехода активного элемента не является необходимым для переключения по току. Результаты численного исследования построенных моделей также позволили сделать вывод о том, что стационарные режимы в мультистабильной системе возможно моделировать без применения кусочно-линейной аппроксилшции области с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Вторая задача, рассматриваемая в работе, связана с моделированием сложной динамики тока, реализуемой в системе, содержащей бистабильный элемент (Глава 3). Для решения поставленной задачи проводится построение математической модели системы «бистабильный элемент - сопротивление нагрузки - источник переменного напряжения» с учетом инерционностей, входящих в состав бистабильного элемента. В качестве бистабильного элемента рассмотрена описанная выше двухтранзисторная структура. Для построения модели использованы соотношения Эберса и Молла, позволяющие связать токи и напряжения на выводах транзисторов, составляющих бистабильную структуру, с параметрами транзисторов. При построении модели учтены зависимости коэффициентов передачи тока от тока эмиттера, а также емкостей переходов транзисторов отприложенного напряжения. Построенная модель с учетом внешней цепи представляет собой систему из четырех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. При учете наличия индуктивности внешней цепи в систему вводится пятое уравнение. Построенная модель обладает известной универсальностью, поскольку многие полупроводниковые бистабильные элементы могут быть представлены в виде совокупности двух транзисторных структур, охваченных положительной обратной связью. Численное исследование построенной модели производилось путем численного интегрирования с применеием метода Рунге и Кутта 4-го порядка. Для анализа результатов были построены диаграммы режимов возбуждаемых нелинейных колебаний тока в системе в координатах «частота внешнего воздействия - амплитуда внешнего воздействия». Показано, что в зависимости от параметров (частоты и амплитуды) внешнего периодического воздействия в системе реализуются колебания периода пТ, где п=2,3,4,. .Переход от одного режима колебаний к другому при изменении управляющего параметра осуществляется по сценарию добавления периода " период пТ - хаотические колебания - период (п+1)Т". В случае наличия в системе инерционного элемента - индуктивности - в системе реализуется сценарий удвоения периода. Для объяснения физического механизма возбуждения сложных колебаний проведен детальный анализ особенностей процессов аккумуляции и релаксации заряда неосновных носителей в мультистабильном полупроводниковом элементе, входящем в систему. В результате проведенного анализа показано, что возможна реализация либо инжекционно-релаксационного, либо инжекционно-рекомбинационого механизма усложнения колебаний тока в системе. Конкретный вид

149 механизма зависит от того, содержит внешняя цепь индуктивность, или нет.

В четвертой Главе представлены результаты натурных экспериментов по исследованию сложных колебаний в бистабильных системах. В качестве бистабильного элемента использованы мдп-структуры с различным типом подложки. Исследованы колебания тока в неавтономных системах "мдп-структура - сопротивление R - источник переменного напряжения Е" и " мдп-структура - сопротивление R - индуктивность L - источник переменного напряжения Е ", а также проанализированы бифуркационные сценарии усложнения колебаний, реализуемые в данных экспериментальных системах. Показано, что структура плоскости управляющих параметров в координатах «частота внешнего воздействия - амплитуда внешнего воздействия» топологически эквивалентна полученной в результате численных экспериментов. Данный факт позволяет сделать вывод о корректности предлагаемых в работе математических моделей усложнения динамики тока в исследуемых системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мантуров, Алексей Олегович, 2001 год

1. Гариянов С.А. Абсзгауз И.В. Полупроводниковые приборы с отрицательным сопротивлением.-М.:Энергия,1970.

2. Арефьев А.А., Басканов В.И., Степанова J1.P. Радиотехнические устройства па транзисторных эквивалентах рпрп-структуры.-М.: Радио и связь, 1982.-104 с.

3. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: в 2-х кн.: Пер. с англ.—2-е изд. М.: Мир, ! 934.

4. Абрамов ИМ., Харитонов В.В. Численное моделирование элементов интегральных тлем.: Под ред. А.Г.Шашкова.-Минск: Высш.школа, 1990.-224 с.

5. Бубенников А,.:. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схе>. -.:ысшллкола., 1989.-320 с.

6. Ефимов Ел!., .чозырь И.Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника: проектирование, лиды микросхем, функциональная микроэлектроника. 2-е изд. - iVi.: .сжал школа, 1987.-416 с.

7. Степаненко ;. , ,.ловы теории транзисторов и транзисторных схем,.Изд.3-е.-л .-у,с; гия, 1973. --608 с.

8. Блихер А. лаг,.л,а тиристоров: Пер. с англ.: Под ред. И.В.Грехова. -Л.,Энергоиздач )■. ,.

9. Челноков В. В. Вт.ел Ю./\. л.зические основы работы силовых полупрово дь и.; ^т р.иборсв.-М.: Энергия, 1973.

10. Зеегер К. ;т. лолуп^ово,.,.; л:ков: Пер. с англ.: Под ред. Ю.К.Пожелл. , . . 197 7

11. Чуа JI.O., Вел- .;. -Машик,тли анализ электронных схем: Пер с англ. -М.: С -.я -л р дио, 1 ,80. -638 с.

12. Самарский /'. . Л.В. лел т лые методы. -МлНаука. Гл.редакция физ.мат.лл к.л . . 9S9.-433 с.

13. Тургак Jl.И. Основы численных методов. -М.:Наука, 1987.

14. Бобков В.В., Городецкий M.JI. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научых задач. Минск.: Изд-во «Университетское», 1985.

15. Форсайт Дж., Малькольм М., Модлер К. Машинные методы математических вычислений. М.:Мир, 1980.

16. Математический энциклопедический словарь. М.:Сов. энциклопедия, 1988.

17. Сикорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.:Советское радио, 1976. -608 с.

18. Чахмахсазян Е.А., Мозговой Г.П., Силин В.Д. Математическое моделирование и макромоделирование биполярных элементов электронных схем. М.: Радио и связь, 1985. -144 с.

19. Мидлбрук Р.Д. Введение в теорию транзисторов. М.: Атомиздат, 1960. -304 с.

20. Носов Ю.Р. Физические основы работы полупроводникового диода в импульсном режиме. М.: Наука, 1968. -264 с.

21. Носов Ю. Р., Петросянц К. О., Шилин В. А. Математические модели элементов интегральной электроники. — М.: Сов. радио, 1976.— 304 с.

22. Чахмахсазян Е. А., Бармаков Ю. Н., Гольденберг А. Э. Машинный анализ интегральных схем. Вопросы теории и программирования. — М.: Сов. радио, 1974. — 269 с.

23. Архангельский А. Я. Модели молупроводниковых приборов для машинного расчета электронных схем.: Учеб. пособие. — М.; МИФИ, 1978,—109 с.

24. Elementary circuit properties of transistors / С. L. Searle, A. R. Boothroyd, A. J. Anglo et al. — New York: Wiley, 1964. — 306 p.

25. Characteristics and limitation of transistors / R. D. Thornton, D. De Witt, P. E. Gray, E. R. Chenette.—New York: Wiley, 1966,— 180 p.

26. Gray P. E., Searle С. L. Electronic principles. Physics, models and circuits.—New York: Wiley, 1969. — 1016 p.

27. Moll J. Physics of semiconductors.— New York: McGraw Hill, 1964.

28. Ebers J. J., Moll 1. L. Large-signal behavior of junction transistors.— Proc. IRE, 1954, v. 42, # 12, p. 1761 — 1772.

29. Ohtsuki Т., Kani K. A unified modeling scheme for semiconductor devices with application of state-variable analysis. // IEEE Trans Circuit Theory, 1970,ч. CT-17, N 1, p. 26.

30. Nagel L.W. SPICE2: A computer program to simulate semiconductor circuits. -Memorandum No UCB/ERI M520, Univ. of California, Berkeley, 1975.

31. Nelms R.M., Lollar F.L., Grigsby b.L., State variable analysis of dc-dc converters // Simulation, February 1988.

32. Middlebrook R.D. A general approach to modelling switching-converters power stages // Proc PECS-1976, pp. 18-31

33. Revankar O.H., Topological approach to thyristor-circuit analysis // Proc. IEE, November 1973, Vol. 120, No 11.

34. Sankara Rao K., Swamy N.S., Rajagopalan V., Topological Model for a Three-Phase Converter // IEEE Transactions on Industrial Electronics and Control Instrumentation, Nov 1975, pp. 21-31.

35. Kelkar S.S., Lee F.C.Y., A fast time domain digital simulation technique for power converters // IEEE Transactions on Power Electronics, Jan 1986, V.PE-1, No 1, pp.21-31.

36. Yang E.X., Guo L., Lee F.C. Describing function method in modelling of switching converters // Proc Virginia Power Center Seminar (VPEC), 1993.

37. Kassakian J.G., Schlecht M.F., Verghese G.C. Principles of Power Electronics.-Addison Wesley Publishing Company, 1991.

38. Vergese G.C., Elbuluk M.E., Kassakian J.G. A general approach to sampled data modeling for power electronic circuits, IEEE Trans on Power Electronics, 4/1986, p. 76-87.

39. Franz G.A. Multilevel simulation tools for power converters, IEEE APEC CH2853-0/90/0000-0629, 1990.

40. Luciano A.M., Strollo A.G.M., Afast time-domain algorithm for the simulation of switching power converters // IEEE Trans on Power Electronics, July 1990, Vol 5, No 2, pp. 363-370.

41. Huliehel F., Ben-Yaakov S. Low frequency sampled data models of switched mode DC-DC converters // IEEE Trans on Power Electronics, Jan 1991, Vol 6, No 1, pp. 55-61.

42. Duijsen P.J. van. Multilevel modeling and simulation of power electronic converters and drive systems, Proceedings Power Conversion and Intelligent Motion (PCIM), 1994.

43. Dirkman R.J. The simulation of general circuits containing ideal switches // IEEE 0275-9306/87/0000—185,1987,IEEE.

44. Wong R.C. , Owen H.A., Wilson T.G. An efficient algorithm for the time-domain simulation of regulated energy -storage DC-to-DC converters // IEEE Trans on Power Eletktronics, April 1987, vol. PE-2,№2,pp. 154-168.

45. Ho C-W, Rueh Li A.E., Brennan P. A. The modified nodal approach to net work analysis// IEEE Trans, on Circuits and Systems, June 1975, vol. GAS-22, № 6, pp.504-506.

46. Ильин B.H. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. -М.: 1979.-392 с.

47. Schwarz A.F. Computer-aided design of microelektronic circuits and systems. -Acadtmic press, 1987.

48. Trajkovic L.J. and Willson A.N., Jr. Complementary two-transistor-circuits and negative differerential Resistance // IEEE Trans. Circuits Syst., vol.37,pp.1258-1266, Oct. 1990.

49. Trajkovic L.J., Willson A.N.,Jr. Computer aided generation of circuit matrices// Proc. Modeling and Simulation Conf., Pittsburg, PA, 1986, pp.987-992.

50. Kronenberg L., Trajkovic L.J., Mathis W. Analysis of feedback-structures and their effect on multiple dc operating points // Proc.ECC TD '99, Stresa, Itaiy, Aug. 1999, pp. 683-686.

51. Gokhale B.V. The parameter -embedding method approach for modeling of semiconductor devices // IEEE Trans. 1970.Vol. ED-17, №8. p.835-842.

52. Носов Ю.Р.,Петросян К.О., Шилин В.А. Математические модели элементов интегральной электроники.-М., 1976,-304 с.

53. Scott S. Diode modeling? // http://www.avtechpulse.com/papers/, 1995.

54. Chudobiak M. New Approaches For Designing High Voltage, High CurrentSilicon Step Recovery Diodesfor Pulse Sharpening Applications // PhD Thesis, http://www.avtechpulse.com/papers/thesis/, 1995.

55. Г.Корн, T Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Изд-во «Наука», 1978.

56. Блихер А. Физика тиристоров :Пер. с англ.: Под ред. И.В.Грехова. -Л.: Энергоиздат, 1981.

57. Электронные приборы. / Под ред. проф. Г.Г.Шишкина. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

58. Пасынков В.В., Чиркин JI.K., Шинков А.Д. Полупроводниковые приборы. -М.: Изд-во "Высшая школа", 1966.

59. Агизим А. М., Кудин JI. А., Свирщев В. А., Спектор Ю. И. Управляемые р-п-р-п переключатели в аппаратуре для гидробионических исследований. —Киев: Наукова думка, 1976.— 131с.

60. Дьяконов В. П. Лавинные полупроводниковые негатроны.— В кн.: Негатроны в вычислительной и измерительной технике.— Рига: Знание, 1973,С.192 — 196.

61. Али-Заде Г. А., Дьяконов В. П. Применение приборов с отрицательным сопротивлением в информационно-измерительной и импульсной технике.—Измерительная техника, 1972, N 3,.с. 43 -— 46.

62. Полупроводниковые приборы: транзисторы : Справочник. Под общ. ред. Н.Н.Горюнова. -М.:, Энергоатомиздат, 1985.

63. Блихер А. Физика силовых биполярных и полевых транзисторов : Пер. с англ.: Под ред. И.В.Грехова. -Л.: Энергоатомиздат.Ленингр.отд-ние, 1986.-248с.

64. Пауль Р. Транзисторы. Физические основы и свойства : пер. с нем. / Под ред. И.А.Палехова. -М: Советское радио, 1973.

65. Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. -М.: Энергия, 1971. -272с.

66. Habib S.E., Simmons J.G. Theory of switching in p-n-insulator (tunnel-metal devices. PL-Solid State Electron., 1979, v.22, p.181-192.

67. Zolomy J., Adan A. The metal-insulator-semiconductor switch (MISS), a novel bistable device. Period. Politechn. Elec. Eng. -—1979, v. 29, №3-4, p.287-292.

68. Habib S.E., Simmons J.G. Theory of switching in p-n-insulator (tunnel-metal devices. II. Avalanche mode. - Solid State Electron.— 1980, v.23, №5, p.497-505.

69. Habib S.E., Simmons J.G. Theory of metal-insulator-semiconductor thyristor // JEE Proc., 1980, v. 127, Pt.l, №4, p. 176-182.

70. Choi W.K., De Lima J.J., Owen A.E., S.Reinolds A Phenomenological model of switching in metall-thin insolator-semiconductor- semiconductor-devices: a development of the analogy thyristor // J.Appl.Phys., 1989, v. 65(5), p.2102-2110.

71. Choi W.K., Owen A.E., Delima J.J., Gage S.M. Model for the switching voltage of MISS devices based on an analogy with the thyristor // Electron. Letters., 1987, v. 23, №1, p. 1-2.

72. Сагитов Р.Г., Селезнев В.Н. бистабильные структуры металл-изолятор с утечкой полупроводник.—в кн. Электонные процессы в многослойных запоминающих структурах. (Труды ФИАН. т. 184). -М.: Наука. 1987. с.3-23.

73. Фомичева О.Ф., Григорьева В.А., Свердлова A.M. Эффекты переключения в слоистых структурах на основе кремния. // Электронная техника, сер. Материалы, вып.9(182), 1983, с.

74. Harold Levy. Application and Integration of Quantum-Effect Devices for Cellular VLSI . -PhD Thesis, California Institute of technology, Pasadena, 1995.

75. Пирагас K.A. Стохастическая рекомбинационная неустойчивость // ФТП. 1983. т.17. в.6. с.1035-1039.

76. Abe Y. Impact Ionization and Chaotic States in Narrow -Gap Semicoductors under a Strong Magnetic Field // Solid State Electron., 1988, v.31, №3/4,p. 795- 798.

77. Pozela J., Tamasevicius A., Ulbicas J. Quontitave Characterization of Chaotic Current Oscillation in GaAs:Cr // Solid State Electron., 1988.V.31, №3/4, 1988, pp.805-808.

78. Барташевич 3.H., Пирагас К.А., Пожела Ю.К., Тамашавичус А.В., Ульбикас Ю.К. Хаотические колебания тока в GaAs:Cr // Тез. докл. VI Всесоюзного симпозиума "Плазма и неустойчивости в полупроводниках", Вильнюс, 1987, с.6-7.

79. Пирагас Ю.А., Пожела Ю.К., Тамашавичус А.В., Ульбикас Ю.К. Стохастическия неустойчивость тока в арсениде галлия, компенсированном хромом // ФТП, 1987, т.21, в.З, с.545-547.

80. Bumeliene S. The Influence of External Periodic Drive on Chaotic Photocurrent Oscillations in Compensated Germanium // International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic System", NDES"97, 26-28 June, Moscow, p. 384-888.

81. Bumeliene S. Application of Modulated Light to the Synchronization of Chaos in Al/GaAs Shottky Structures // Journ. of Tekh. Physics, 1996, v. 37, №3-4, p. 461-464.

82. Tominaga H., Mori H. Hopf Bifurcation and Chaos in the S-Shaped I-V-Characteristic System // Progr. Theor. Physics. 1994. v.91. №6. pp. 10811099.

83. Намаюнас A. M. Хаотические колебания тока в полупроводниковых структурах с р-п-переходом при внешнем периодическом воздействии. — дисс. . к.ф.-м.н., Вильнюс, 1991, УДК621.3, 120 е., 41 ил., библ. 143 назв.

84. Намаюнас A.M., Пожела Ю.К., Тамашавичус А.В. Стохастизация ВЧ колебаний в кремниевом диоде // Тез. докл. Всесоюзного симпозиума, 24-26 сент. 1986, Вильнюс, С. 12-13.

85. Блонскис В, Репшас К. Неустойчивость тока и напряжения при шнуровании тока в кремниевых п+-п-п+-переходах // Тез. докл. Всесоюзного симпозиума, 24-26 сент. 1986, Вильнюс, С.26-27.

86. Мирзамахмудов Т.М., Гаджибаев М. Релаксация и низкочастотные колебания тока в МДП-структурах // Тез. докл. Всесоюзного симпозиума, 24-26 сент. 1986, Вильнюс, С.36.

87. ШёлльЭ. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами: Пер. с англ.—М.:Мир. 1991. 464с.

88. Neacsu A., Cole E.I., Propst R.H. Chaotic Feedback Scheme of the Silicon Controlled Rectifier // Physica D34, 1989, p.449-455.

89. Koichiro Hoh and Yoh Yasuda. Electronic Chaos in Silicon Thyristor // Jpn. J. Appl. Phys. Vol.33(1994) 594-598

90. Takahiro Irita, Tatsuo Tsujita, Minoru Fujishima and Koichiro Hoh. Physical Mechanism of Chaos in Thyristors and Coupled-Transistor Structures // Jpn. J. Appl. Phys. Vol.34(1995) 1409-1412 Part 1, No. 2B, 28 Feburuary 1995

91. A.O.Manturov, V.B.Bayburin. Current instability in MOS-diode with nontunneling thin dielectrics. // The book of abstracts of the 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation CHAOS'98 , Saratov, Russia, 1998, p. 18-19.

92. В.Б.Байбурин, А.О.Мантуров. Моделирование динамических токовых неустойчивостей в МДП-диодах с различной структурой подложки. // Доклады РАЕН. № 1, 1999, с. 131-136,

93. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / Пер. с англ.; Под ред. А.А.Абрамова. -М.: Наука, 1986.-288с.

94. Фомичева О.Ф., Отавина J1.A., Свердлова A.M., Капшталь Г.Г. Электрические структур свойства МДП систем, созданных на основе эпитаксиальных кремниевых структур с различными диэлектриками.— Поверхность. Физ.Хим.Мех., 1984, №1, с.80-83.

95. Набока М.Н. Структура и физические свойства тонких пленок на основе соединений редкоземельных элементов.— в кн. Физика и химия редкоземельных полупроводников: Наука, Сиб.отд., 1990, 192 с.

96. Вдовин О.С., Рожков В.А., Котелков В.Н., Свердлова A.M. Получение и электрические свойства МОП-структур на основе окислов редкоземельных элементов // Электр, техн. сер.6, Материалы, 1973, №2, с.77-81.

97. Свердлова A.M. Получение и исследование свойств МОП-структур на основе ОРЗЭ // Электронная техника, 1972, сер.2, вып.5. с.96-100.

98. Овсюк В.И. Электронные процессы в полупроводниках с областями пространственного заряда. Новосибирск. Наука, 1984.

99. Еремин С.А., Мокеев O.K., Носов Ю.Р. Полупроводниковые диоды с накоплением заряда и их применение. -М.: Сов.радио, 1966. -152с.

100. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн.: учебное руководство для вузов. 2 изд. М.: Наука. 1992. - 456 с.

101. Федоренко Я.Г. Динамические характеристики кремниевых МДП-структур с рп-переходом в подложке : дисс. . к.ф.-м.н., Саратов, 1998, -156 с.

102. Мантуров А.О., Морев B.C. Автоматизация построения и исследования диаграмм режимов в экспериментальной физике колебаний. // Материалы 2й Международной конференции " Фундаментальные Проблемы Физики 2000", Саратов, с. 137

103. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: справочное руководство. Пер. с нем. п/р д.т.н. А.Г.Алексенко .- М., «Мир», 1982. -512с.

104. Новиков Ю.В., Калашников О.А., Гуляев С.Э. Разработка устройств сопряжения для персонального компьютера типа IBM PC. -М.: «ЭКОМ», 1997. -224с.

105. Муравский Б.С., Черный В.Н., Яманов И.Л. Неравновесные электронные процессы в транзисторных структурах с туннельно прозрачным окислом // Микроэлектроника, 1989, №4, с.304-309.

106. Муравский Б.С., Кузнецов В.И., Фризен Г.И., Черный В.Н. Исследование кинетики поверхностно-барьерной неустойчивости // ФТП, 1972, т.6, в.11.,с.2114-2122.

107. Муравский Б.С., Яманов И.Л. Неравновесные электронные процессы в слоистых структурах с поверхностно-барьерным переходом // ФТП, 1987, т.21, в.5, с.961.

108. Муравский Б.С., Фризен Г.И., Кузнецов В.И., Черный В.Н. Влияние влаги на поверхностно-барьерную неустойчивость тока // ФТП, 1987, т.12, в.6. с.1238.

109. Муравский Б.С. Влияние излучения на параметры колебаний поверхностно-барьерного генератора // ФТП, 1975, т.9, в.6, с.1140-1144.

110. Барышев М.Г., Муравский Б.С., Черный В.Н., Яманов И.Л. Фотоэффект в эпитаксиальной р+-п-структуре с n-областью переменной толщины и контактом туннельный окисел-металл // ФТП. 1995, т.29, №1, с.91-95.

111. Жужа М.А., Ильченко Г.П., Муравский Б.С., Рубцов Г.П., Черный В.Н. Неравновесная динамическая проводимость транзисторных структур металл-туннельно-прозрачный окисел-полупроводник в СВЧ-поле // Микроэлектроника, 1995, т.24, с. 270-274.

112. Свердлова A.M., Мантуров A.O., Федоренко Я.Г. Исследование колебательных режимов в МДП структуре при внешнем периодическом воздействии. // Физика и техника полупроводников, 1996, том 30, вып. 12, с.2143-2148

113. Ling C.H., Bhaskaran J., W.K. Choi, Ah L.K. Study of rf-sputtered Yttrium Oxide Films on Silicon by Capacitance Measurements // J. Appl. Phys., 1995, v.77(12), p.6350-6354.

114. Wendell D., Swanson R. M. Improvement in the Determination of interface Density using Deep Level Transient Spectroscopy // J.Appl.Phys.,1984, v.56(6), p. 1744-1750.

115. Yamasaki K., Yoshida M., Sugano T. Deep Level Transient Spectroscopy of Bulk Traps and Interface States in Si MOS Diodes // Japan. Journal of Appl. Phys., 1979, v,18,№l,p.l 13-122.

116. Марченко . Стохастические колебания в МДП-структуре, облученной светом.— Вестник МГУ

117. Rollins W., Hunt E.R., Exactly Solvable Model of Physical System Exhibiting Universal Chaotic Behavior // Phys. Rev. Letters, 1982, v.l, №18, p.1295-1298.

118. Matsumoto Т., Chua L., Tanaka S. Simplest Chaotic Nonautonomous Curcuit // Physical Reviw A., 1984, v.30, №2, p. 1155-1157.

119. Liu Qing, Fen Guo, Shu-Hian Wu, L.O. Chua. Experimental Conformation of Period Adding Rout to Chaos in Nonlinear Circuit // IEEE Trans, on Circuit and Systems, 1986, v.CAS-33, №4, p.438.

120. Hunt E.L. Comment on Driven Nonlinear Oscillator // Phys.Rev.Lett., 1982, v.49, №14, p. 1054.

121. Jeffries C., Perez J. Observation of Pomeau-Mannevill Intermittent Rout to Chaos in Nonlinear Oscillator // Phys.Rev., 1982, v.26, p.

122. Максимов А.С., Максимов H.A. Динамика нелинейного колебательного контура с р-п-переходом при различных напряжениях смещения и воздействия внешнего периодического сигнала.—

123. Безручко Б.П. Мультистабильность и хаос в многомерных неавтономных диссипативных системах. Дисс. доктора ф.-м. наук., Саратов, 1995.

124. Kukk V. Modelling Transients in Oscillator Circuits // Proceedings of Proceedings of International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic System", NDES"97, 26-28 June, Moscow, p. 520-524.

125. Inaba N., Nitanai T. Synchronization of Chaos in Circuit with a diode // International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic System", NDES"97, 26-28 June, Moscow, p. 166-170.

126. Фомичева О.Ф. Автореферат дисс.к.ф.-м.н., Горький, 1983.

127. Manturov A.O., Fedorenko Ya.G. Nonlinear behaviour in the Metal-Insulator-Semiconductor Switcher (MISS) // Proceedings 5th International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems", June 2627, 1997, Moscow, Russia, p.475-479.

128. Tominaga H., Mori H. Hopf Bifurcation and Chaos in the S-Shaped I-V-Characteristic System // Progr. Theor. Physics. 1994. v.91. №6. pp. 10811099.

129. Bayburin V.B., Manturov A.O. Current instability in MOS-diode with nontunneling thin dielectrics // The book of abstracts of the 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation CHAOS'98 , Saratov, Russia, 1998, p. 18-19