Математическое моделирование очагового механизма пластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Молодцов, Игорь Николаевич

• Молодцов, Игорь Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Молодцов, Игорь Николаевич

1 Введение.

1.1 Основные обозначения.

2 Очаговый механизм пластичности.

2.1 Одномерные деформации.

2.2 Очаги пластической деформации.

2.3 Волновой континуум Орована.

2.4 Активизация очагов пластической деформации.

2.5 Одномерное моделирование структурных преобразований.

3 Основные постулаты МДТТ и их следствия

3.1 Основные постулаты МДТТ и их следствия.

3.2 Кинематика трехмерных движений.

3.3 Уравнения транспорта. Принцип соответствия.

3.4 Уравнение сохранения массы при разных формах описания движения.

3.5 Динамические уравнения совместности. Вихревые ре

4 шения уравнений совместности.

3.6 Трехмерные очаги пластической деформации.

4 Моделирование очагового механизма пластичности

4.1 Теория деформаций.

4.2 Уравнения состояния.

4.3 Основы термомеханики модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование очагового механизма пластичности»

способность сопротивляться деформированию. Динамические свойства материала характеризуются тензором сг, который входит в уравнения движения. Сопряженной термодинамической координатой для напряжений по размерности должны быть некоторые деформации. С точки зрения механики любые меры равноправны, поэтому термодинамика должна определить решение вопроса о выборе меры.

Вводим систему отсчета (СО) в неподвижном пространстве наблюдателя. Движение деформируемого тела изучается в СО при помощи сравнения конфигураций, занимаемых телом в произвольный момент времени I и начальный момент ¿о- Начальная конфигурация тела Уо составлена физическими частицами - точками, определяющимися в СО векторами 5;о в момент начала движения. Соответственно, конфигурация тела V - образована векторами 3:(£), характеризующими положения частиц тела в произвольный момент времени. Известны два подхода к постановке задач в механике - подход Эйлера, использующий неподвижную систему координат наблюдателя для установления соответствия между точками пространства наблюдателя (евклидово пространство) и точками арифметического пространства координат и подход Лагранжа, использующий материальные системы координат (связанные с деформируемым телом). Процессы необратимых деформаций тела, сопровождающиеся изменением его структуры и нарушением сплошности, могут затруднить использование лагран-жева подхода. Поэтому известная в механике эквивалентность двух точек зрения (подходов) имеет понятные ограниченные рамки действия. С другой стороны, именно лагранжева (а не эйлерова) система координат имеет явно выраженное физическое преимущество: в этой системе координат кристаллическая решетка неподвижна и поэтому только в этой системе координат возможно корректно ввести и измерить скорость звука, теплоемкость и другие физические характеристики вещества.

Перемещения.

В одномерном случае связь лагранжевых координат (гго,<о)> помечающих каждую физическую частицу тела в некоторой отсчетной (начальной) конфигурации и эйлеровых координат (а;(£),£) следует из формул: х(£) = х0 + и(я(£), £), х(Ь) = х0 + «о(яо> ¿о), ¿о = (2.1.1) определяющих перемещения по Эйлеру и Лагранжу. Индекс 0 в обозначении времени ¿о введен только для удобства и не связан с временем начала движения. Из (2.1.1) следует связь между функциями и0(*о,*о) = (2-1.2)

Поскольку аргументы функций различны, то для сравнения функций приведем их на основании (2.1.1) к одним аргументам. Тогда получим два эквивалентных равенства: к) = + щ(хо, ¿о), ¿о), ио(я(0 ~ 0» 0 = О

Отсюда следует связь между функциями и эквивалентность двух подходов к описанию процессов в деформируемых средах для гладких движений, когда лаграижевы координаты каждой физической частицы сплошной среды сохраняются все время движения. Поскольку в очаговой модели динамической пластичности свойство гладкости нарушено, то при математическом моделировании процессов, сопровождающихся структурными преобразованиями, удобней использовать пространственное описание, включая в модель дополнительные возможности для рассмотрения разрывных движений. Применение лагражевых координат, при непрерывных движениях - обычно, но при возникновении разрывов в среде собственные координаты физических частиц изменяются.

Скорости.

По Эйлеру скорость введена неявно соотношением . с1хи) (I , , ч х ди ди из которого в одномерном случае получается явное выражение

По Лагранжу имеем: с1х д д£0 дщ(хо^о) / .ч

Ж ~ щ{хо> к))Ж = т0 = щ{х°'1о)'

Поэтому один и тот же "вектор" скорости физической частицы получает в двух системах координат соответствующие представления, связанные соотношением: ио(х0,*о) =Ф(0,0- (2.1.4)

Деформации.

Обозначим ди(х,1)/дх = э(х, ¿), дщ(хо, Ьо)/дхо = эо(:го>*о)> не наделяя функции э(я,£),эо(£о»£о) каким-либо физическим смыслом. Из анализа выражения элементарной работы сил внутренних напряжений 5А = ст (ду/дх) сИ в МДТТ определяют сопряженную (по работе) с напряжениями термодинамическую координату. Из выражения (2.1.3) для градиента скорости получается следующее условие динамической совместности эйлеровых кинематических полей V и э: ду д (ди/дЛ 1 д 1 дэ ди дх~ дх\1-э) ~ 1-эд£Э+ (1 -э)2дх дЬ ~~

I (1э д 1 ¿1

1 — э (1 £ (И 1 — э сИ' Отсюда следует, что наиболее удобной (в эйлеровом смысле) формой записи условий совместности кинематических полей является соотношение: ду 6,1 (о 1 т

Ш = л* (2Л'5) связывающее градиент скорости с эйлеровой производной по времени от логарифмических деформаций. Добавляя к этому уравнению также уравнения движения и неразрывности

V дет в, , (р\ ¿1 йV да в. , / р \ сИ „ . /л „ получаем основную систему уравнений одномерной задачи в виде (2.1.5), (2.1.6). Естественно замыкать систему соотношениями связи (уравнениями состояния) между сопряженными термодинамическими переменными (а ~ /).

Логарифмическая деформация I : , 1 1 2 1 3

I = 1п--= э + -э2 + -э3 + •.

1 э а о при бесконечно малых деформациях совпадает с э , а при конечных деформациях отличается от деформаций Коши е = э+э2/2— на члены порядка 0(э3).

Преобразование логарифмических деформаций к лагранжевым координатам.

Определим закон преобразования к лагранжевым координатам деформаций э. Из (2.1.1) следует связь между дифференциалами эйлеровых и лагранжевых переменных: dxо = (1 - э)(1х - v(l - э)dt, dt0 = dt. (2.1.7) dx = (1 + эо)с£го + vodto, dt = dto. (2.1.8)

Поэтому из (2.1.2) находим соотношение между э и эо: du диодхо /, % , . 1 /01П\

Э = 7Ь = = Эо(1 - э)' 1 + эо = 7—' (2Л'9) их их о их 1 — э

Поэтому эйлеровы и лагранжевы логарифмические деформации связаны формулой: l(x, t) = In-J— = ln( 1 + э0) ее lofa, t0). (2.1.10)

1 — э

Система уравнений (2.1.5),(2.1.б) содержит полные производные по t и, следовательно, удовлетворяет принципу Галилея.

Тензоры напряжений.

Преобразуем уравнения (2.1.5),(2.1.6) к переменным Лагранжа с использованием формул (2.1.7), (2.1.2), (2.1.4), (2.1.9), (2.1.10): dv Ou ^ dv ôvq ôvq / г>о \ ^ Dvq 1 dvo dt dt Ox dto dxo V l + эо/ L'°d:rol + 3o dto ' dv dvo 1 dl dlo 1 ebo dx dx о 1 + эо ' dt dto 1 4- эо dto '

Поскольку преобразованное к переменным Лагранжа уравнение неразрывности интегрируется: ро{\ + эо) = роо(^о)> здесь роо{хо) - обозначает переменную плотность в отсчетной конфигурации, то для ковариантности уравнений (2.1.5),(2.1.6) при замене эйлеровых координат лагранжевыми достаточно выполнения одного из условий:

1 0о- 1 Остр 1 do 1 (2 111) р dx poo dx о ' р dx ро dx о '

В первом случае а и сг0 являются компонентами одного и того же тензора - тензора мгновенных истинных напряжений Коши - в разных системах координат. В лагранжевых координатах получается аналогичная (2.1.5),(2.1.6) система уравнений для лагранжевых функций pq,vq и т.д., определяющих состояние в актуальной конфигурации:

9и0 да0 дщ дэ0 , . \ Роо(^о) рмдГ0 = д1-0'дГ0 = дГ0' po{x°'to) ~ TW

Если в переменных Эйлера напряжения были функциями логарифмических деформаций, то и в лагранжевой постановке напряжения будут функциями эо и вид этой функции определяет соотношение (2.1.10): о = а(1) = a(ln( 1 + э0)) = <70(э0).

Во втором случае в эйлеровом и лагранжевом представлениях используются разные тензоры напряжений, связанные вторым условием ковариантности.

Ovo <9Е0 dvo дэ0 / . ч Poofao) р1)дГ0 = MX0l 0) ~ TTV

Зависимость напряжений от логарифмических деформаций а = а(1) в лагранжевом представлении приводится к зависимости тензора Ео(эо), следующей из второго условия ковариантности: I

2о(эо) = [ exp(-l) — dl. о dl

И в первом, и во втором случаях в лагранжевой постановке место больших логарифмических деформаций в эйлеровых координатах занимают малые деформации.

О существовании предельных деформаций.

Предположим, что в эйлеровой постановке уравнение состояния имеет вид: а — сг(1). Тогда первое условие ковариантности (2.1.11) приводит к равенствам:

1 да 1 da dl 2/П 1 рдх р dl дх ~ (1 + эо)2<9:го

1 daQ 1 da0dэ0 с§(э0) дэ0

Роодхо ро{1 + э0) с/э0 дх0 ~ (1 + э0) дх0 ' определяющим связь между скоростями звука в эйлеровых и лагранжевых координатах с2(/) = (1 + эо)с2(эо).

Аналогично из второго условия ковариантности (2.1.11) получаем соотношения:

1 да Ida dl 2/7ч 1 рдх р dl дх ~ (1 + Эо)2&го 1 öSo 1 dHо ¿bo 2/ ро дх0 ро 6?э0 дхо ~ 0 дх0 и их следствия в виде равенства, связывающего скорости звука во втором случае: с2(0 = (1 + эо)2с2о(эо).

Предположим, что в лагранжевых координатах связь между напряжениями и деформациями линейна: <то = i?cPo или £q = £Ьэо- Тогда в первом и втором случаях получаются нелинейные зависимости между напряжениями и малыми деформациями в координатах Эйлера: э/2 э.

1-э)2

Замечание.

Определение малых деформаций формулой э/э* = ди/дх приводит к следующим нелинейным зависямостям в эйлеровом представлении:

Отсюда следует существование предельных деформаций.

Термодинамические функции и координаты.

Подстановка элементарной работы сил внутренних напряжений

5А = аа1п-^—. (2.1.12)

1 — э и притока тепла 5(2, выраженного из второго закона термодинамики, в первый закон: йи = &А + 5(2 приводит к основному термодинамическому тождеству - совместному следствию законов термодинамики: du = adl + TdS

Отсюда видно, что сопряженной термодинамической координатой, парной для термодинамической силы а, является логарифмическая деформация.

Разделение деформаций на составные части.

Для малых деформаций при разделении деформаций на обратимую упругую эе и необратимую эр (пластическую) части используют аддитивную схему разделения [270, 255]: э = Эс + Эр.

При конечных деформаций принято представлять аффинор деформаций А в виде произведения аффиноров пластической и упругой деформации А = АРАС. Для обратных аффиноров отсюда следует, что Л-1 = А~х А~х. В одномерном случае, где А~1 = 1 — э, приходим к соотношению:

1-э) = (1-эе)(1-эр), из которого следует аддитивное представление логарифмических деформаций: / = /е + 1р.

Рассмотрим методику Онзагера [209] определения сопряженных термодинамических переменных из основного термодинамического тождества, записанного с учетом разделения деформаций на части: du = adle + TdSq + adlp — SD и второго закона термодинамики:

TdSq = SQ + 6D.

Определяем функцию диссипации механической энергии формулой SD = a d lp. Получим, что du = adle + TdSq, и = u(lR, Sq) (2.1.13) и функция состояния - внутренняя энергия и - зависит от параметров состояния: энтропии Sq и обратимой компоненты больших логарифмических деформаций /е. Такой путь определения (а не назначения) соответствующей напряжениям а{х, t) меры деформации представляется естественным. Задание внутренней энергии гг, как функции двух своих термодинамических переменных, позволяет определять из (2.1.13) зависимости напряжений и температуры от упругих логарифмических деформаций и энтропии.

Вводим обозначение j для потока тепла. Из второго закона термодинамики получим уравнение баланса энтропии: dSq 1 dj 1 dip ~dt ~ ~Tlte + Ta~dt'

Энтропию системы по Онзагеру разделяют на составные части -внешнюю и внутреннюю: dSc dSi д {i\ . . д . a dlT dSi д (j\ .д. йЬ йЬ дх \Т) и дхк ' ' Т йЬ'

Внешняя энтропия имеет дивергентную форму и входит через границу системы вместе с тепловым потоком: dSe д йdt дх

Скорость производства энтропии самой термодинамической системой: dSi . д 1 a dip ~dt T + T~dt' имеет вид работы термодинамических сил на термодинамических перемещениях и по Онзагеру устанавливает связи между термодинамическими силами и перемещениями одной тензорной размерности (теорема Кюри) [209]: dip , r , . dt. l = !r{*},j = gr{%} (2.1.14).

Таким образом, полная система уравнений задачи об одномерных деформациях будет состоять из семи уравнений dv да dp dv pTt=pF + d-x'Tt+(,Tx = *' dv dl , , dlv , , . , „„ч dx~dt' ~dt = (2.1.15) dT\ dS„ д dlp для семи неизвестных функций p,v,l,lpile,j,Sq при заданной функции состояния и = u(le, Sq) и вычисляемым по ней напряжениям а и температуре Т : tT = ©5,'r= О,;

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Молодцов, Игорь Николаевич

5.1 Основные результаты и выводы.

1. Из анализа ступенчатого характера диаграммы состояния и регистрируемого в экспериментах эффекта акустической эмиссии, сопровождающего процессы необратимого деформирования, установлено, что общим для широкого класса материалов является очаговый механизм деформирования не только при больших упругоплас-тических деформациях, но и на начальных стадиях деформирования, что позволило в рамках предложенной очаговой модели динамической пластичности объяснить известные и наблюдаемые в экспериментах и широко используемые в технологиях эффекты, сопровождающиеся структурными изменениями в материале: эффект памяти формы, сверхпластичность и другие.

2. Разработаны математические модели необратимого деформирования материалов при больших упругопластических деформациях и структурных изменениях, имеющих в основе очаговый механизм пластичности. В основе модели лежат фундаментальные принципы МДТТ. При моделирование сложного характера контактных внутренних взаимодействий между частицами материала использовано, что деформирование происходит в условиях локального нарушения баланса моментов сил, с которыми части деформируемого тела взаимодействуют между собой. Поэтому даже при отсутствии внешних причин состояние среды описывается несимметричным тензором напряжений Коши, самоуравновешенным по моментам для тела в целом. В математической модели характер внутреннего взаимодействия не является детерминированным и определяется из решения начально-краевых задач. Для этих целей используется предложенный термодинамический подход, позволяющий без навязывания (при помощи постулирования определяющих соотношений) среде свойств, быть может в данных условиях нагружения ей не свойственных, определять уравнения состояния, согласованные с основными термодинамическими принципами.

3. Из основного термодинамического тождества (анализа элементарной работы внутренних сил) определены пары сопряженных термодинамических переменных и соответствующие этим парам типы временных вариаций переменных, использующиеся при термодинамическом подходе к построению уравнений состояния моделей.

4. Введены классы энергетически эквивалентных процессов и реализован термодинамический подход к построению вариационных функциональных уравнений теории. В нем содержится теоретико - экспериментальная процедура уточнения свойств среды. При реализации процедуры на первом шаге выбирается базовая модель с известным характером внутренних взаимодействий между частицами среды и пригодная для описания некоторого класса процессов, которая на втором шаге и последующих шагах усложняется введением согласованных с основными постулатами теории определенных дополнительных взаимодействий. В рамках каждой модели (второй и последующих) расширение классов процессов, которые описывает модель, осуществляется с использованием термодинамической неоднозначности выбора параметров состояния. Для идентификации материальных свойств среды на каждом шаге используется процедура динамической калибровки уравнений состояния по измерениям акустической эмиссии очагов пластической деформации (или другие средства измерений). Исчерпание возможностей описания математической моделью некоторого уровня (шага) служит основанием для перехода к следующему уровню описания.

5. При реализации указанной процедуры возникают вариационные функциональные уравнения, связывающие термодинамические переменные. Предложен новый способ получения функциональных уравнений, изучены методы их решения, найдены представления материальных функционалов для сложных классов процессов деформаций.

6. Проведена классификация определяющих соотношений, описываюших термомеханические свойства материалов, по типу их функционалов состояния.

7. Разработаны основы термомеханики процессов, сопровождающихся обратимыми и необратимыми структурными изменениями в материалах при больших упругопластических деформациях. Введена новая функция состояния - структурная энтропия, - с помощью ко-• торой построены согласованные с термодинамикой математические модели, возможно пригодные для описания эффектов памяти формы, сверхпластического поведения и других.

Развитие предложенных в работе подходов к определению свойств материалов и методов их экспериментальной поддержки приведет

- к созданию принципиально новых интеллектуальных информационно - диагностических систем управления рисками и обеспечения безопасности сложных технических систем;

- новым методам неразрушающего контроля прочности и определения риска эксплуатации опасных промышленных объектов и оборудования;

- разработке новых технологий обеспечения безопасности сложных технических систем;

- развитию новых связей науки с промышленностью, аэро - космическим и оборонным комплексами.

Заключение. Основные результаты и выводы. Библиография.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Молодцов, Игорь Николаевич, 2003 год

1. 1 Основные результаты и выводы.

2. Проведена классификация определяющих соотношений, описы- ваюших термомеханические свойства материалов, по типу их функционалов состояния.

3. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметричной упругости. Равновесие Изотропного тела. ФТТ б, 1964 9, 2689-2699

4. Бабамурадов К.Ш., Ильюшин А.А., Кабулов В.К. Метод СН- ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан, 1982. 286 с.

5. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

6. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4 .1 . Малые деформации. М.: Наука, 1984. 600 с.

7. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.2. Конечные деформации. М.: Наука, 1984. 432 с.

8. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ. 1951. Т.15. Вьш.6. 765-770.

9. Бовенко В.Н. Связь автоакустической эмиссии с предразрушаю- щим состоянием кристалла. ДАН СССР. 1983 Т.271, 5. 1086-1090.

10. Бовенко В.Н. Синергические эффекты при пластической деформации и разрушении кристаллов. Изв. АН СССР. сер. физ. 1986 Т.50, 3. 509-512.

11. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.

12. Бочвар А.А., Свидерская З.А. Явление сверхпластичности в сплавах цинк-алюминий. Изв. АН СССР. ОТН. 1945. 9. 821-824.

13. Бриджмен П. Физика высоких давлений. М.: ОНТИ, 1935.

14. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материалов. М.: ИЛ, 1955. 444 с.

15. Бровко Г.Л. Основы теории определяющих соотношений с учетом внутренних кинематических связей и внутренних массовых сил. В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. 45-50.

16. Бровко Г.Л. Следствия постулата макроскопической определимости для различных мер деформаций и напряжений. В сб.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. 96-102.

17. Бровко Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пласти,чности при больших деформациях. В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. OS-SI.

18. Бровко Г.Л. Понятие образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях. Докл. АН СССР. 1989. Т.308. 3. 565-570.

19. Бровко Г.Л. Свойства и интегрирование некоторых производных по времени от тензорных процессов в механике сплошной среды. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. 31. 54-60.

20. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред. ПММ. 1990. Т.54. Вьш.5. C.814-S24.

21. Бровко Г.Л. Об одном семействе голоиомных тензорных мер деформаций и напряжений. Вести. Моск. ун-та.-Матем., механ. 1992. 4. 86-91.

22. Бровко Г.Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континуум Коссера. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1996. 5.

23. Булатов СИ., Тихонов А.С, Дубровин А.К. Деформируемость структурно неоднородных сталей и сплавов. М.гМеталлургия, 1975. 185с.

24. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.2. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1971. 114-128.

25. Вакуленко А.А. Некоторые применения теории тензорных функций при построении определяющих соотношений. В кн.: Ново-жиловский сборник.'СПб.: Судостроение, 1992. 41-48.

26. Ванин Г.А. Градиентная теория упругости. МТТ. 1999, 1, 46- 53.

27. Васин Р.А., Ильюшин А.А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983 4. 114-118.

28. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями. В кн.: Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир. 1975. 7-38.

29. Васин Р.А.,Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. 4 .1 . Уфа: Гилем, 1998. 279с.

30. Веселовский 3. Динамические задачи нелинейной теории упругости. Киев: Наукова думка, 1981. 21бс.

31. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1971. 512с. i ^

32. Вопросы теории пластичности. Сб. статей. Отв. ред. А.А.Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 92с.

33. Гофман О., Закс Г. Введение в теорию пластичности для инженеров. М.: ГНТИ, 1957. 279с.

34. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов. М.гМеталлургия, 1975. 270с.

35. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформащп! и нелиней- нал механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456с.

36. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т.5. Электроупругость. Киев: Наукова думка, 1989. 276с.

37. Громов В.Г. Неустойчивость, бифуркации, катастрофы установившихся движений наследственно деформируемых тел. Авто-реф. дисс. ... докт. физ.-мат. наук. М., 1985. 38с.

38. Громов В.Г. Современное состояние и проблемы математической теории устойчивости в' механике упругих и наследственно упругих тел. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. 65-87.

39. Гроот ,Мазур П. Неравновеснал термодинамика. М.:Мир, 1964. 456с.

40. Гудьер Дж., Ходж Ф.Г. Упругость и пластичность. М.:ИЛ, 1960. 190с.

41. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наукова думка,1973.270с.

42. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М.- Л.: ГИТТЛ, 1948.408с.

43. Давыдов B.C. О пространственных формах потери устойчивости упругопластических стержней. Вести. Моск. ун-та. Матем., механ. 1978 3. 93-101.

44. Дао Зуй Бик. Исследование краевой задачи локальной теории упругопластических процессов. Автореф. дисс. ... докт. физ.-мат.наук. М., 1988. 1бс.

45. Дзугутов М.Я. Пластическая деформация высоколегированных сталей и сплавов. М.гМеталлургия, 1977. 480с.

46. Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. 190с.

47. Егер Дж.К. Упругость, прочность и текучесть. М.: Машгиз, 1961. 172с.

48. Ермаков С В . Исследование постановки краевой задачи локальной теории упругопластических процессов. ПММ. 1992. Т. 56. Вьш.2. 321-330.

49. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983. 300с.

50. Завойчинский Б.И. Долговечность магистральных и технологических трубопроводов. М.: Недра. 1992. 271с.

51. Зубко И.Ю., Келлер И.Э., Трусов П.В. Самоорганизация дислокаций как причина нестабильности при пластической деформации. В сб. Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2002, 10, бЗ-74.

52. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопластических систем при сложном нагружении. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Ка-лининск. ун-та,1986. 10-54.

53. Ильюшин А.А. Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды. Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1996 5. б-14.

54. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластического тела. Ученые записки МГУ. 1940. 3-81.

55. Ильюшин А.А. Некоторые вопросы теории пластических деформаций. ПММ. 1943. Т.7. Вып.4. 245-272.

56. Ильюшин А.А. Связь между теорией Сен-Венана-Леви-Мизеса и теорией малых упругопластических деформашпт. ПММ. 1945. Т.9. Вып.З. 207-218. 5G. Ильюшин А.А. Пластичность. 4 .1 . Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 37бс.

57. Ильюшин А.А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред. ПММ. 1954. Т. 18. Вып.б. 641-666.

58. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности. Вестн. Моск. ун-та. Механ. 1961 3. 31-36.

59. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей мате.матической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271с.

60. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. унта, 1978. 287с.

61. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. унта, 1990. 310с.

62. Ильюшин А.А. Функционалы и меры необратимости на множествах процессов в механике сплошной среды (МСС). ДАН. 1994. Т.337. 1. 48-50.

63. Ильюшин А.А., Зубчанинов В.Г. Пластичность и устойчивость. В кн.: Механика деформируе.мого твердого тела. Тула: Изд-во Тульск. политехи, ин-та, 1983. 8-21.

64. Ильюшин А.А., Ильюшина Г.А. Вопросы термодинамики не- обрати.мых процессов. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1983.

65. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 371с.

66. Ильюшин А.А.,Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. 240-255.

67. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Мысль, 1970. 280с.

68. Ильюшин А.А., Поспелов И.И. О методе последовательных приближений в задаче неустановившейся ползучести. Инж. журн. МТТ. 1964. Т.4 4. 697-704.

69. Ильюшина Г.А. О некоторых следствиях постулата макроскопической определимости в механике сплошных сред. Вестн. Моск. ун-та. Метем.,механ. 1978. 1. 84-88.

70. Ильюшина Г.А. О решениях термодинамического уравнения для функционала реакции в пространстве непрерывно дифференцируемых процессов. Вестн. Моск. ун-та. Матем.,механ. 1996. 2. 75-79.

71. Ишлинский А.Ю. Механика: идеи, задачи, приложения. М.: На- ^ ука, 1985. 624с.

72. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Книга 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. 360с.

73. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохронные теории пластичности: основные положения, перспективы развития. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1989. 1. 161-168.

74. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975. 279с.

75. Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель равновесной локализации деформаций. В сб.: Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 10, 2002. 75-87.

76. Кеппен И.В. Теория малых упругопластических деформаций в задачах устойчивости и переменного нагружения. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.2. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. С82-91.

77. Кийко И.А. Теория пластического течения в тонком слое металла. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. б5с.

78. Кийко И.А. Теория пластического течения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 75с.

79. Кийко И.А. Теория пластического течения (в приложении к процессам обработки металлов давлением). В кн.: Вопросы прочности и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. С53-64.

80. Кишкин Б.П. Конструкционная прочность материалов. М.: Изд- во Моск. ун-та, 1976. 184с.

81. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т.1. М.: ТОО Янус, 1995. б22с.

82. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. 207с.

83. Клюшников В.Д. Переоценка требований к критерию устойчивости в современной механике сплошных сред. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. 55-65.

84. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302с.

85. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. б88с.

86. Колтунов М.А., Кравчук А.С, Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983. 349с.

87. Кондауров В.И. Конечные деформации упруговязкопластичес- ких сред. Автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: 1987. 44с.

88. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Распространение волн напряжений и некоторые дополнительные неравенства теории упруго-вязкопластических сред с конечными деформациями. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. 1. 1280133.

89. Копытов В.Д., Нетребко В.П., Шарафутдинов Г.З. Об основах поляризационно-оптического метода. В кн.: Упругость и неупругость. 4 .1 . М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. 34-45.

90. Корн Г.,Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1977. 832с.

91. Короткина М.Р. Физика твердого тела. 4 .1 . М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. 94с.

92. Короткина М.Р. Электромагнитоупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 302с.

93. Коротких Ю.Г. Исследование процессов вязкоупругопластичес- кого деформирования тел при силовых и тепловых воздействиях. Автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 1979, 44с.

94. Кукуджанов В.Н. К исследованию свойств уравнений динамики упругопластических сред при конечных деформациях. В кн.: Нелинейные волны деформаций. Таллин, 1977. 98-102.

95. Кукуджанов В.Н. Неустановившиеся задачи динамики упруго- пластических сред.' Автореф. дисс. ...д-ра физ.-мат.наук. М., 1981. 35с.

96. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. В кн.: Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975. 39-84.

97. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 415с.

98. Курдюмов Г.В. О термоупругом равновесии при мартенситном превращении. ДАН СССР. 1949. Т.бб.

99. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций. М.-Л.: Гостсхиз- дат, 1947. 275с.

100. Левитас В.И. Определяющие соотношения для упругопластических материалов при конечных деформациях. Сообщ.1. Кинематика. Аналог теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина. ВИНИТИ. Деп. 03.10.85 7018-В-85. 39с.

101. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка. 1987. 231с.

102. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. М. 1988. 34с.

103. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М.-Л.: ГИТТЛ, 1942. 304с.

104. Лейбензон Л.С. Элементы математической теории пластичности. М.-Л.: Гостехиздат, 1943. 112с.

105. Леманн Т. О теории больших неизотермических упругопласти- чсских и упруго-вязкопластических деформаций. В кн.: Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976, 69-90.

106. Ленский B.C. Экспериментальнал проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении. Изв. АН СССР. ОТН. 1958 11. 15-23.

107. Ленский B.C. Влияние радиоактивного облучения на механические свойства твердых'тел. Инж. сб. I960. Т.28. 97-133.

108. Ленский B.C. Исследование пластичности металлов при сложном нагружении. Дисс. ... д-ра физ.-мат.наук. М.: 1961.

109. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности. Изв. АН СССР. ОТН. 1962. 5. 154-158.

110. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.5. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 65-96.

111. Ленский B.C. Некоторые вопросы современной теории пластичности. Вести. Моск. ун-та, Матем., механ. 1991. 1. 6-12.

112. Ленский B.C. Физическая достоверность в современной теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. 4 . 1 . М.: Изд-во Моск. ун-та,1993. 95-119. *

113. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. -Пб.: 1993. 471с.

114. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139с.

115. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.367с.

116. Ломакин В.А,, Тунгускова З.Г. Некоторые задачи о деформации тел со случайными свойствами. В кн.: Упругость и неупругость. Вы.5. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 31-41.

117. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. 491с.

118. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940с.

119. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512с.

120. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.674с.

121. Малый В.И. Разложение функционала напряжений по малому параметру. Вести. Моск. ун-та. Матем., механ. 1967. 2. 73-80.

122. Малый В.И. О нелокальной теории упругости. В сб.: Прочность и пластичность. М.:'Наука, 1971. 74-78.

123. Малый В.И. Исследование некоторых функционалов теории уп- ругопластических процессов. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.5. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 107-116.

124. Маркин А.А. Вариант определяющих соотношений и постановка граничных задач при конечных упругопластических деформациях. Автореферат дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: 1988. 38с.

125. Маркин А.А. Нелинейная теория упругости. Тула: 2001. 70с.

126. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. 318с.

127. Михлин Г. Основные уравнения математической теории пластичности. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 71с.

128. Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартензитных превращений в сплавах с памятью формы. Изв. РАН. МТТ. 1995 1. 197-205.

129. Мовчан А.А. Некоторые положения мех11ники материалов, испытывающие термоупругие фазовые превращения. Механика композит, материалов и конструкций. 1999. Т.5 4. 87-108.

130. Можен Ж . Механика электромагнитных сплошных сред. М.: Мир, 1991. 560с.

131. Молодцов И.Н. Нелинейная теория очагов пластической деформации. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992 б. 66-68

132. Молодцов И.Н. Теория очагов пластической деформации. Вестник МЭИ, 1994 4. 49-56

133. Молодцов И.Н. Об очаговом механизме динамической пластичности. Вестник МЭИ, 1996 4. 89-95

134. Молодцов И.Н. Вариант линейной несимметричной теории упругости. Вестник МЭИ, 1998 4. 66-71

135. Молодцов И.Н. Очаговый механизм пластичности и динамичес- кал калибровка уравнений состояния. Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика.'Информатика, 2000 Т. 6 Вып. 2 116-119

136. Молодцов И.Н. Вопросы математико-компьютерного моделирования в теории пластичности. В кн.: Интеллектуальные системы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000 Т.5 Вып. 1-4 97-110

137. Молодцов И.Н. Об уравнениях связи между напряжениями и деформациями в теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001 339-340

138. Молодцов И.Н. Математическое моделирование структурных изменений, происходящих в материалах при больших деформациях. Тезисы доклада на Всерос. конф." Современные проблемы матем., механ., информат." Тула: Изд-во Тул. ГУ, 2002 133-

139. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.:ИЛ, 1958 Т.1 930с.

140. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.:ИЛ, 1960 Т.2 896с.

141. Москвитин В.В. Циклические нагружепия элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344с.

142. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жссткопластических сред. М.: Наука, 1981. 208с.

143. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.707с.

144. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества. М.-Л.: ОНТИ, 1936. 280с.

145. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954. 648с.

146. Неджеску-Клежа Соотношения между тензорами напряжений и деформаций для двухзвенных процессов деформации. Вести. Моск. ун-та. Матем., механ. 1976. 4. 97-100.

147. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Об осуществимости состояний материала, соответствующих "падающему" участку диаграммы. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. 2. 155-161.

148. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.

149. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. 211с.

150. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. Механика в СССР за 50 лет. 1968. Т.З. 71-78.

151. Новожилов В.В., Черных К.Ф. Об "истинных" мерах напряжений и деформаций в нелинейной механике деформируемого тела. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. 5. с.73-80.

152. Огибалов П.М., Кийко И.А. Поведение вещества под давлением. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1962. 153с.

153. Огибалов П.М., Кийко И.А. Очерки по механике высоких параметров. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1966. 270с.

154. Огибалов П.М., Кийко И.А. От упругости к неупругости. В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. 24-34.

155. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 527с.

156. Огибалов П.М., Тамбовцев Е.П., Молодцов И.Н. Нелокальная теория структурированных композитных материалов. Механика композит, материалов. 1984 3. 408-416

157. Огибалов П.М., Тамбовцев Е.П., Молодцов И.Н. Неустойчивость континуума Орована. Механика композит, материалов. 1985 1. 7-11

158. Огибалов П.М., Тамбовцев Е.П., Молодцов И.Н. Динамическая калибровка диссипации в композитных нелокальных средах. Механика композит, материалов. 1985 2. 217-224

159. Огибалов П.М., Тамбовцев Е.П., Молодцов И.Н. Очаги пластической деформации - основной объект механики реальных тел. Механика композит, материалов. 1988 1. 137-143

160. Огибалов П.М., Тычкин А.А., Тамбовцев Е.П. Математическое моделирование стохастических процессов в континуумах механики реальных сред. Механика композит, материалов. 1989 б. 963-968

161. Олсйиик О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. 312с.

162. Охаши И., Токуда М., Курита И., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1981. 6. 53-64.

163. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости. ПММ 28, 1964 3. 401-408.

164. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1976.

165. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688с.

166. Ревуженко А.Ф. Горная порода - среда с внутренними источниками и стоками энергии. Сообщение 3.//Физ.-техн. проблемы разработки полезн. ископаемых.-1991, 5, 20-26.

167. Ревуженко А.Ф. Нелокальные меры конечных деформаций.//Прикл. мех. и техн. физика.- 1993, G, 98-105.

168. Ревуженко А.Ф. Функции со структурой - математические объекты для описания пластических деформаций в твердом теле.// Изв. вузов. Физика.-1995, 11, 70-85.

169. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестн- дартный анализ. Новосибирск: Изд-во Новосиб.ун-та, 2000,426с.

170. Санчсс-Палеисия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472с.

171. Седов Л.И. О понятиях простого нагружения и возможных путях деформации. ПММ. 1959. Т.23. Вып.2. 400-402.

172. Седов Л.И. Понятие разных скоростей изменения тензоров. ПММ. 1960. Т.24. Вып.З. 393-398.

173. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.:Физматгиз, 1962. 284с.

174. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972. 440.

175. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т.1.- 53бс. Т.2.-584С.

176. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1972. 735с.

177. Тихонов А.С. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов. М.:Наука, 1978. 142с.

178. Толмачев В.В., Головин A.M., Потапов B.C. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: МГУ, 1988, 232с.

179. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости. ПММ. 1956. Т.20. Вьш.З. 439-444.

180. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 318с.

181. Толоконников Л.А., Маркин А.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях. В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. 49-57.

182. Толоконников Л.А., Маркин А.А. Изменение упругих свойств в результате конечного пластического деформирования. В кн.: Проблемы нелинейной теории упругости. Калинин: Изд-во Калининск. политехи, ир-та, 1989.С.137-142.

183. Толоконников Л.А., Маркин А.А., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании. В сб.: Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. 4.2. Киев: 1984. 57-58.

184. Тормахов Н.Н. Закономерности упругопластического деформирования элемента тела по траекториям малой кривизны при больших деформациях. Автореф. дисс.... канд. техн. наук. Киев, 1988. 18с.

185. Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: ИЛ, 1953.

186. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев.: Наукова думка. 1975. 315с.

187. Треффц Е. Математическая теория упругости.^ М.-Л.: ОНТИ- ГТТИ, 1934. 172с. ц^

188. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.:Мир, 1975. 592с.

189. Трусов П.В. О построении образа процесса нагружепия при больших пластических деформациях. В сб.: Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Тез. докл. 4.2. Киев, 1984. 59-60.

190. Трусов П.В. Обобщение теории упругопластических процессов на случай больших пластических деформаций. Автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: 1986. 25с.

191. Феппль А., Феппль Л. Сила и деформация. Прикладная теория упругости. Т.1. М.: ГТТИ, 1933. 420с. Т.2. М.: ГТТИ, 1934. 408с.

192. Фрейденталь А.,Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: ГИФМЛ, 1962. 432с.

193. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиз- дат, 1956. 407с.

194. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.гНаука, 1988. 190с.

195. Черных К.Ф. Большие деформации и углы поворота в работах В.В.Новожилова, его учеников и последователей. В кн.: Проблемы нелинейной теории упругости. Калинин: Изд-во Калининск. политехи, ин-та, 1989. 4-20.

196. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовяз- копластичности. Киев: Наукова думка, 1982. 240с.

197. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. 95с.

198. Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред. М.: Мир, 1977. 246с.

199. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости. В кн: Разрушение. Т.2, 646-751.

200. Agah-Tehrani А., Lee Е.Н., Mallett R.L., Onat E.T. The Theory of elastic-plastic deformation at finite strain with induced anisotropy < ) modeledas combined isotropic-kinematic Hardening. Journ. Mech. Phys. Sol. 1987. V.35 No.5. p.519-539.

201. Artan R., Yclkenci T. Rectangular rigid stamp on a nonlocal elastic half-plane. Int. J. Solids Structures 1996. V.33 No.24 p.3577-3586.

202. Atluri S.N. On constitutive relations at finite strain: hypoelasticity and elastoplasticity with isotropic or kinematic hardening. Сотр. Mcth. Appl. Mech. and Eng. 1984. V.43. No2. p.137-171.

203. Bell J.F. A physical basis for continuum theories of finite strain plasticity. Part.l. Arch. Rat. Mech. and Anal. 1980. V.70. No4. p.319-338.

204. Bell J.F. A physical basis for continuum theories of finite strain plasticity. Part.2. Arch. Rat. Mech. and Anal. 1981. V.75. No2. p.103-126.

205. Bell J.F. Finite plastic strain in annealed mild steel during proportional and nonproportional loading. Int. Journ. Sol. and Struct. 1983. V.19. Nolo, p.857-872. .

206. Bell J.F. Contemporary perspectives in finite strain plasticity. Int. Journ. Blast. 1985. V.l. Nol. p.3-27.

207. Casey J., Naghdi P.M. A remark on the definition of hardening, softening and perfectly plastic behavior. Acta Mech. 1983. V.48. p.91-94.

208. Colleman B.D., Noll W. Material symmetry and thermostatic inequalities in finite elastic deformations. Arch. Rat. Mech. and Anal. 1964. V.15. No2. p.87-111.

209. Cosserat E., Cosserat F. Theory des corps deformables. Paris: Hermann, 1909.

210. Cotter B.A., Rivlin R.S. Tensors assotiated with time-dependent stress. Quart. Appl. Math. 1955. V.13. No2. p.177-188.

211. Dafalias Y.F. Corotaional rates for kinematic hardening at large plastic deformations. Trans. ASME: Journ. Appl. Mech. 1983. V.50. No3. p.561-565.

212. Dienes J.К. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies. Acta Mech. 1979. V.32. No4.p.217-232.

213. Drucker D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relations. Proc. 1st US Nat. Congr. Appl. Mech. Ann. Arbor, 1952. p.487-491.

214. Dunegan H.L., Harris D.O., Tatro C.A. Fracture analysis of use of acoustic emission// Eng. Fract. Mech. 1968, vol. 1, N1, p.

215. Dunegan H.L., Green A.F. Factors affecting acoustic emission response from materials// Mater. Res. and Stand. 1971, vol. 11, N3, p.

216. Edelen D.G.B., Laws N. On the thermodynamics of systems with nonlocality. Arch. Rat. Mech. Anal. 43. 1971. N1. p.24-35.

217. Edelen D.G.B., Green A.E., Laws N. Nonlocal continuum mechanics. Arch. Rat. Mech. Anal. 43. 1971. N1. p.36-44.

218. Ellyin F. An investigation of finite strain elasto-plastic deformations. Proc. Int. Conf. Nonlin. Mech. Shanghai, Oct. 28-31, "1985. Beijing, p.475-480.

219. Eringen A.C. Mechanics of continua. New-York: John Wiley'Sons, 1967.

220. Eringen A.C, Edelen D.G.B. On non-local elasticity. Int. J. Engng. Sci. 10. 1972 3. P.233-248.

221. Green A.E. Micro-materials and multipolar continuum mechanics. Int. Journ. Eng. Sci. 1965. V.3. No2. p.533-537.

222. Green A.E., Naghdi P.M. A dynamical theory of interacting continua. Int. Journ. Eng. Sci. 1965. V.3 No2. p.231-241.

223. Green A.E., Naghdi P.M. A general theory of elastic-plastic continuum. Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. V.18. No4. p.251-281.

224. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain. Int. Journ. Eng. Sci. 1971. V.9. Nol2. p.l219-1229.

225. Green A.E., Zerna W. Theoretical elasticity. Oxford: Clarendon press, 1954.

226. Hencky H. Zur Therie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgerufenen Nachschpannungen. Z. angew. Math, und Mech. 1924. Bd.4. H.4. s.323-334.

227. Hencky H. The elastic behavior of vulcanized rubber. Journ. Appl. Mech. 1933. V.l. p.45-53.

228. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time. Mech. and Phys. SoHds. 1959. V.7. No3. p.209-225.

229. Hill R. Aspects of invariance in solid mechanics. Advances in Appl. Mech. N.-Y.-L.:Acad.'Press. 1978. V.18. p.1-75.

230. Hill R. Invariance relations in thermoelasticity with generalized variables. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1981. V.90. No2. p.373-384.

231. Hill R., Rice J.R. Constitutive analysis of elastic-plastic cristals at arbitrary strain. Journ. Mech. Phys. Solids. 1972. V.20. No6. p.401-413.

232. Iliouchine A. Plasticite. Paris: Eyrolles, 1956.

233. Mises R. von. Mechanik der festen Korper in plastisch-deformablen Zustand. Nahr. kgl. Ges. Wiss. Gott. Math.-phys. Kl. 1913. H.2. s.582-592. ч

234. Mooney Л1.А. А theory of large elastic deformations. Journ. Appl. Phys. 1940. V.U. p.582-592.

235. Molodtsov I.N. The work-conjugate relations between Eulerian stress and strain measures and constitutive equations in plasticity. In: V Int. Congress on Math. Model (Dubna, 2002), book of abstracts, V.l, p.230

236. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solid. N.-Y.: 1967.

237. Nagtegaal J.C., de Jong J.E. Some aspects of nonisotropic work hardening in finite strain plasticity. Plasticity of metals at finite strain: Theory, Experiment and Computation. Stanford Univ. and Dept. Mech. Eng., R.P.I., 1982. p.65-102.

238. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity. Int. Journ. Solids and Struct. 1979. V.15. No2. p.155-166.

239. Nemat-nasser S. On finite deformation elasto-plasticity. Int. Journ. Sol. and Struct. 1982. V.18. NolO. p.857-872.

240. Noll W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media. Arch. Rat. Mech. Anal. 1958. V.2. p.197-226.

241. Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogcneities. Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V.27. Nol. p.1-32.

242. Noll W. A new mathematical theory of simple materials. Arch. Rat. Mech. Anal. 1972. V.48. Nol. p.1-50.

243. Noll W. Lectures on the foundations of continuum mechanics and thermodynamics. Arch. Rat. Mech. Anal. 1973. V.52. Nol. p.62-92.

244. Ogden R.W. On Eulerian and Lagrangean objectivity in continuum mechanics. Arch. Mech. 1984. V.36. No2. p.207-218.

245. Ohashi Y. Eff'ects of complicated deformation History on inelastic deformation behaviour of metals. Memoirs Fac. Eng. Nagoya Univ. 1982 V.34. Nol. p.1-76.

246. Ohashi Y., Tokuda M. Precise measurement of plastic behavior of mild steel tubular specimens subjected to combined torsion and axial force. Journ. Mech. Phys. Sol. 1973. V.21. p.241-261.

247. Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state. Proc. Roy. Soc. London. A. 1950. V.200. p.523-541.

248. Orovan E. Problems of plastic eliding. Proc. Phys. Soc. 62. 1940. p.8-52.

249. Palgen L., Drucker D.C. The structure of stress-strain relations in finite elasto-plasticity. Int. Journ. Sol. and Struct. 1983. V.19. No6. p.519-531.

250. Perzyna P. The constitutive equations for rate sensitive plastic materials, Quart. Appl. Math., 20 (1963)

251. Perzyna P. The constitutive equations for work-hardening and rate sensitive plastic materials, Proc. Vibr. Probl. 4, 4 (1963)

252. Reed K.W., Atluri S.N. Constitutive modehng and computational implementation for finite strain plasticity. Int. Journ. Plast. 1985. V.l. Nol.p.63-87.

253. Rivlin R.S., Saunders D.W. Large elastic deformations of isotropic materials. VII. Experiments On the deformation of rubber. Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1951. V. 243. p.251-288.

254. Rychlewski J. On quasi-isotropic tensor functions. Arch. Mech. 1984. V.36. No2. p.195-205.

255. Shibutani Y., Vitek V., Bassani J.L. Nonlocal properties of inhomogeneous structures by linking approach of generalized continuum to atomistic model. Int. J. Mech. Sci. 1998. V.40. Nos.2-3. p.129-137.

256. Tanaka E. Hypothesis of local determinability for five-dimentional strain trajectory. Acta Mechanica. 1984. V.52. Nol. p.63-76.

257. Truesdell C. The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics. Journ. Rat. Mech. and. Anal. 1952. V.l. p.125-300. 1953. V.2 p.595-616.

258. Truesdell C , Noll W. The non-linear field theories of Mechanics. Handbuch der Physik. III/3. Berhn: Springer Verla'g, 1965.

259. Valanis K.C. Fundamental consequence* of a new intrinsic time measure-plasticity as a limit of the endochronic theory. Arch. Mech. 1980. V.32. p.171-191.