Математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в фильтр-дросселе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Горьковенко, Денис Алексеевич

• Горьковенко, Денис Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горьковенко, Денис Алексеевич

Основные условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Анализ современного состояния проблемы получения сжиженных газов высокой чистоты.

1.1. Классификация примесей в сжиженных газах и способы их очистки.

1.2. Балансовые и термодинамические модели прогнозирования содержания примесей в сжиженных газах и сопутствующих процессов.

1.3. Устройства и технологические схемы очистки СОг от растворенных примесей и способы его ожижения.

1.4. Применение углекислого газа в различных предметных областях.

1.5. Теплофизические и физико-химические свойства диоксида углерода.

1.6. Выводы.

Глава 2. Математическое моделирование явлений переноса в зернистых средах.

2.1. Моделирование структуры и гидродинамики зернистых систем.

2.1.1. Структура неподвижного слоя одинаковых шаров.

2.1.2. Фильтрация через упорядоченную структуру неподвижных шаров.

2.1.3. Фильтрация через изотропный слой неподвижных шаров.

2.1.4. Седиментация и псевдоожижение.

2.1.5. Пульсационное движение и перемешивание в изотропных системах.

2.2. Моделирование процесса фильтрационного дросселирования сжиженного газа при парообразовании.

2.2.1. Основные допущения и постановка задачи.

2.2.2. Модель вязкости паро-жидкостной смеси.

2.2.3. Модель теплопроводности фильтра.

2.2.4. Модель фильтрации при линейном законе сопротивления.

2.2.5. Модель фильтрации при нелинейном законе сопротивления.

2.3. Моделирование процесса кристаллизационной очистки сжиженного газа в фильтр-дросселе.

2.3.1. Постановка задачи и допущения.

2.3.2. Синтез основных расчетных соотношений.

2.3.3. Алгоритм прогнозирования кинетики процесса.

Глава 3. Тепломассообмен в процессе очистки диоксида углерода в пористых слоях.

3.1. Методика расчета рациональных режимов процесса фильтрационного дросселирования и выбор основных конструкционных характеристик.

3.1.1. Аппроксимация основных теплофизических свойств диоксида углерода и выбор физико-механических параметров пористого материала.

3.1.2. Алгоритм расчета.

3.1.3. Анализ результатов.

3.2. Методика расчета процесса кристаллизационной очистки в фильтр-дросселе.

3.2.1. Физико-химические характеристики системы диоксид углерода-вода.

3.2.2. Основные расчетные соотношения.

3.2.3. Проверка адекватности.

3.3. Методика расчета фильтр-адсорбционного процесса очистки с учетом растворения мелкодисперсной примеси.

3.3.1. Классификация режимов процесса.

3.3.2. Вычислительный алгоритм.

3.3.3. Способы определения кинетического параметра по экспериментальным данным.

Глава 4. Аппаратурное оформление процессов очистки диоксида углерода от примесей.

4.1. Способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода.

4.2. Устройство для охлаждения сжиженного диоксида углерода.

4.3. Термостатирование суспензии жидкий диоксид углерода -кристаллическая вода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в фильтр-дросселе»

Современные технологии в пищевой, химической промышленности, в машиностроении и других отраслях широко используют на различных этапах производства сжиженные газы высокой степени очистки, в том числе и диоксид углерода.

Как правило, очистка сжиженных газов производится от высококипящих примесей, например, в жидком водороде - это кислород и азот, в диоксиде углерода - кристаллическая вода и органические соединения. Присутствие таких примесей в сжиженных газах снижает уровень безопасности и приводит к выходу оборудования из строя, а также ухудшает качество готовой продукции. Несмотря на широкий спектр способов очистки (кристаллизация, осаждение, флотация, фильтрация, адсорбция), проблема прогнозирования степени очистки при модернизации существующего и вновь конструируемого оборудования остается пока не решенной из-за сложности проведения экспериментов и отсутствия надежных методов измерения и контроля. При этом основным инструментом прогнозирования является математическое моделирование явлений переноса в гетерогенных системах, в частности, при очистке сжиженного диоксида углерода, как стратегического продукта.

В этой связи актуальным является разработка математических моделей способов очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей и на их основе методов инженерного расчета.

Цель работы: математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, разработка инженерных методик расчета, способа и устройств для рационального проведения процесса. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: - провести анализ современного состояния исследований в области математического моделирования очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, способов, устройств и технологических схем реализации;

- разработка математических моделей фильтрационного дросселирования сжиженных газов при парообразовании и его кристаллизационной очистки на основе идентификации структуры и гидродинамики зернистых систем;

- синтез математических моделей тепломассообмена при очистке диоксида углерода в пористых слоях и разработка на их основе инженерных методик выбора рациональных режимов фильтрационного дросселирования основных конструкционных характеристик, расчета кристаллизационной очистки в фильтр-дросселе и прогнозирование фильтрадсорбционной очистки диоксида углерода с учетом растворения мелкодисперсной примеси;

- разработка рекомендаций по способу и аппаратурному оформлению процессов очистки диоксида углерода от примесей.

Научная новизна.

1. На основе аналитического соотношения, отражающего линейную связь между координационным числом и объемной долей монодисперсных шаров в зернистом слое, описана неупорядоченная структура путем введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от его заданного среднего, что позволяет синтезировать с единых позиций не только математические модели фильтрации и седиментации, но и псевдоожижения, пульсационного движения и перемешивания в изотропных системах;

2. Модель тепломассообмена при фильтрационном дросселировании паро-жидкостной смеси, позволяющая определять профили давления, температуры и паросодержания и прогнозировать кинетику кристаллизации и осаждения примесей в пористом материале.

3. Модель фильтрадсорбционного процесса очистки сжиженных газов, учитывающая растворение мелкодисперсной твердой примеси.

4. Методики расчета рациональных режимов фильтрационного дросселирования и кристаллизационной очистки сжиженного диоксида углерода.

5. Способ очистки диоксида углерода от примесей, заключающийся в последовательном дросселировании и пористом фильтровании; устройство, реализующего его, путем использования параллельных фильтров, снабженных системой автоматического регулирования суммарного перепада давления на дросселе и фильтрах; и аппарат для термостатирования суспензии.

Практическая значимость. Разработанные математические модели и инженерные методики расчета очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в виде компьютерных программ предметно-ориентированного назначения позволяют идентифицировать рациональные термодинамические режимы процесса. Данные модели и методики могут быть использованы для других гетерогенных систем сжиженный газ - высококипящая примесь (например, при фильтрационной очистке жидкого водорода от кристаллических азота и кислорода).

Предложенный способ очистки, устройство и аппарат для термостатирования могут быть применены при модификации существующих и вновь проектируемых технологических систем очистки сжиженных газов от высококипящих примесей.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Горьковенко, Денис Алексеевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Предложена модель структуры и гидродинамики зернистых монодисперсных систем, которая позволяет обобщить ячеечную модель Хаппеля путем учета случайного расположения частиц в слое за счет введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от заданного среднего.

2) Разработана математическая модель стационарной плоскопараллельной фильтрации гетерогенной системы жидкость-пар, которая сопряжено учитывает перенос массы и теплоты, а полученные аналитические решения уравнений модели для различных законов сопротивления фильтрации обеспечивают прогнозирование основных термодинамических параметров процесса.

3) Получена математическая модель кристаллизационной очистке сжиженного диоксида углерода от кристаллов воды в системе дроссель-фильтр, учитывающая изменение пористости фильтра за счет осаждающейся твердой фазы, что позволяет оценивать длительность его отработки до регенерации.

4) Синтезирована математическая модель фильтр-адсорбционной очистке диоксида углерода с учетом растворения твердой фазы, которая позволяет анализировать процесс при различных соотношениях скоростей фронтов адсорбции и осаждения.

5) На основе представленных математических моделей очистки сжиженного диоксида углерода разработаны методики расчета геометрических параметров фильтров, обеспечивающих рациональное проведение процесса.

6) Предложены способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода, обеспечивающий повышенную степень очистки и устройство для его охлаждения и термостатирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горьковенко, Денис Алексеевич, 2007 год

1. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М. Изд-во стандартов, 1975, 303с.

2. Алтунин В.В., Гадецкий О.Г. Теплоэнергетика, Т. 18, № 3, 1971.

3. Амамчан Р.Г., Берцев В.В., Буланин М.О. Исследование фазовых равновесий при низких температурах методом инфракрасной спектроскопии. -Журн. физ. Химии, 1973, № 10, С. 2656-2666.

4. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1953.-615с.

5. Аэров М.Э., Жаворонков Н.М., Завелев Е.Д., Семенов В.П., Вакк Э.Г. Регулярные структуры в стационарном зернистом слое // Теор. основы хим. технол. 1979. Т. 13. № 2. С. 297.

6. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Д.: Химия, 1968.-512 с.

7. Белов C.B. Вязкостный и инерционный коэффициент насадок и пористых металлов из сферических частиц// Изв. вузов. Машиностроение, 1976, № 10, С. 87.

8. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981.-248 с.

9. Бунэ А. В., Грязнов В. Д., Дубовик К. Г., Полежаев В. И. Методика и комплекс программ численного моделирования гидродинамики процессов на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса: Препр. ИПМ АН СССР №173. М., 1981.-70с.

10. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.-М.: Наука, 1972.-720с.

11. Веницианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред.-М.:-Наука. 1983.- 238 с.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.-576с.

13. Веригин Н. Н. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористой среде // Развитие исследований по теории фильтрации в СССР.- М.: Наука, 1969. С.237-313.

14. Вукалович М.П., Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода.-М.: Атомиздат, 1965.-455с.

15. Газы, газовые смеси, криогенные жидкости: Каталог/Сост. Н.М. Дыхно, Т.А. Лобачева. М.: НИИТЭХИМ, 1977. 21с.

16. Гельперин Н. И., Айнштейн В. Т., Кваша В. Г., Основы техники псевдоожижения, М., 1967.-664с.

17. Герасименко В.В. Определение состава примесей газов брожения методом масс-спектроскопии,- Ферментная и спиртовая промышленность, 1972, №7, С. 18-22.

18. Герасименко В.В. Прогрессивные способы хранения и транспортировки сжиженного углекислого газа.- Ферментная и спиртовая промышленность, 1968, № 6, С. 29-32.

19. Герасименко В.В. Производство диоксида углерода на спиртовых заводах. М.: Пищевая пром-сть, 1980.-272с.

20. Герасименко В.В. Совершенствование процесса производства сжиженного СОг на спиртзаводах, М., 1971.- С. 6-21.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Мызников В.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое// ЖПМТФ, 1974. №1. С. 95-100.

22. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое.-Новосибирск: ИТФ, 1984.-164с.

23. Гольдштик М. А. Элементарная теория кипящего слоя / ПМТФ.-1972.-№ 6.-С. 106-112.

24. Двуокись углерода газообразная и жидкая. Технические условия. ГОСТ 8050-85. М.: Гос. Комитет по стандартам, 1985.

25. Жужиков В.А. Фильтрование. М.: Химия, 1980.-440с.

26. Забродский С. С., Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном (кипящем) слое, М. Л., 1963.- 488с.

27. Иванов Е. А., Шеплев В. С. Оценка гидродинамических неоднородностей в аппаратах с зернистым слоем при различных способах организации потока // Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора.- Новосибирск: Наука, 1985.-177с.

28. Ивлиева A.B. Состояние углекислотного производства на гидролизных и сульфитно-спиртовых заводах.-Труды ВНИИГСа, 1966, т. 16, С. 279-290.

29. Иорданский С. В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа / ПМТФ.- i960.- № 3.

30. Иорданский С. В., Куликовский А. Г. О движении жидкости, содержащей мелкие частицы // Изв. АН СССР. МЖГ.-1977.- № 4,- С. 12-20.

31. Карцынель М.Е., Блонский С.Д. Некоторые аналитические зависимости, описывающие абсорбционно-десорбционный процесс получения С02 с помощью моноэтаноламина.- Холодильная техника, 1965, № 6, С. 18-19.

32. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1973.-752с.

33. Кельцев Н.В. Основы адсорбционной техники.- М.: Наука. 1973.- 288 с.

34. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1963.-480с.

35. Кинетика и динамика физической адсорбции / Труды III Всесоюзн. конф. по теор. вопросам адсорбции.- М.: Наука. 1973.- 288 с.

36. Клейн И.С., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в проницаемых пористых средах: Препр. ИПМ АН СССР № 111, М., 1978.-66с.

37. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. JL: Химия, 1977.-590с.

38. Коуль А.Л., Ризенфельд Ф.С. Очистка газа,-М.: Недра, 1968-392 с.

39. Краткая химическая энциклопедия, Т. 5. Советская энциклопедия, 1967.-1184с.

40. Кришер О. Научные основы техники сушки. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.

41. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкост-ных систем.- М.: Энергия; 1976.-296 с.

42. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и тепломассообмен при парообразовании.- М.: Высшая школа, 1977.-352с.

43. Лева М., Псевдоожижение, пер. с англ., М.: Гостоптехиздат. 1961. -513с.

44. Лычагин В. Ф. О методах решения задач фильтрации через геометрически неоднородные зернистые среды при малых и больших числах Re. // Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора.-Новосибирск: Наука, 1985.-177с.

45. Методы расчета теплофизических свойств газов и жидкостей. М.: Химия, 1974.-248с.

46. Минц Д.М., Шуберт С.А. Гидравлика зернистых материалов. М.-Л.: Изд-во Мин. хоз., 1955.-397с.

47. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968.-460с.

48. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. М.: Наука, 1965.-300с.

49. Нигматулин Б. И., Сопленков К. И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении // ТВТ.- Т. 18, № 1.- С. 118-131.

50. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч I М Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-464с.

51. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. II.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-360с.

52. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984.-288с.

53. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984,-150с.

54. Патент № 2157835 1Ш. Аппарат для термостатирования суспензии / В.М. Харин, Г.В. Агафонов, В.И. Бардаков, Ю.И. Шишацкий. Опубл. 20. 10. 2000.-Бюл. № 29.

55. Патент РФ № 2237615 С1, С 01 В 31/20, Г25 I 3/08. Способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода/ Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А.-Заявл.28.05.2003, № 2003115715/15; Опубл. 10.10.2004.

56. Патент РФ № 2279019. Устройство для охлаждения сжиженного газа/ Харин В.М., Горьковенко Д. А.-Заявл.11.06.2003, № 2003117533; Опубл. 27.06.2006.

57. Пермяков Б.А., Ложкин В.А. Очистка криогенных жидкостей фильтрованием. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1974, 38с. (Сер. ХМ-6. Криогенное и кислородное машиностроение. Обзорн. информ.).

58. Перри Дж. Справочник инженера-химика. Т. 1. Л.: Химия, 1969.-639с.

59. Пименова Т.Ф. Оптимальный режим производства углекислого газа,-Холодильная техника, 1960, № 6, С. 41-46.

60. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1988.-168с.

61. Потехин Г.С., Ходорков И.А. Проблемы чистоты и безопасности при транспортировке и хранении жидкого водорода. В кн.: Атомно-водородная энергетика и технология. М.: Энергоатомиздат, 1982, вып. 5, С. 96-106.

62. Решение о выдаче патента на изобретение от 22.12.2006. Аппарат для термостатирования суспензии/ Харин В.М., Горьковенко Д.А.-Заявл.11.06.2003, №2003117530/15.

63. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. JL: Химия, 1982.-288с.

64. Рождественский Б.Л., Левитан Ю.Л., Моисеенко Б.Д. и др. О методах численного моделирования турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости: Препр. ИПМ АН СССР № 14, М., 1979.-20с.

65. Ряжских В.И., Семенихин O.A., Горьковенко Д.А., Динамика фильтр-адсорбционного процесса очистки мелкодисперсных взвесей с растворяющейся твердой фазой// Изв. вузов. Химия и химическая технология.-2007.-Т. 50.-вып. 2.-С. 70-72.

66. Соловьев Б.В. Очистка судовых систем от технологических загрязнений. Л.: Судостроение. 1977. 75 с.

67. Суворов Н.П. ЖФХ. Т. 34, 1960, С. 1938.

68. Тодес О.М. О гидравлическом сопротивлении псевдоожиженного слоя // Теор. основы хим. технол. 1967.- Т. 1.- № 4.- С. 515.

69. Файзуллаев Д. Ф., Умаров А. И., Шакиров А. А. Гидродинамика одно- и двухфазных сред и ее практическое приложение.- Ташкент: Фан, 1980.

70. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы.-Л.: Машиностроение, 1985.-247 с.

71. Фильтры для тонкой очистки криогенных жидкостей/С.В. Белов, В.А. Ложкин, Г.П. Павлихин, Н.В. Филин. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1980. 45 с. (Сер. ХМ-6. Криогенное и кислородное машиностроение. Обзорн. информ.).

72. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1966.-800с.

73. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976.-539с.

74. Харин В.М. Анализ диссипативных потерь и повышение эффективности криогенных циркуляционных систем // Хим. и нефт. машиностроение. 1995. № 10. С. 23.

75. Харин В.М. Анализ процесса кристаллизации-осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей / В.М. Харин, В.И. Ряжских, P.M. Завадских // Теор. основы хим. технол. 1998.- Т.32.- №1.- С.42-50.

76. Харин В.М. К расчету межфазного массообмена в процессах массовой кристаллизации и растворения // Теор. основы хим. технол. 1976. Т. 10. № 3. С. 377.

77. Харин В.М. Растворимость азота и кислорода в жидком водороде // Журн. физ. химии. 1995. Т.69. № ю. С. 1762 1764.

78. Харин В.М., Агафонов Г.В. Тепло- и влагообменные процессы и аппараты пищевых производств (теория и расчет). М.: Пищевая пром-сть, 2001.-344с.

79. Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А. Модель процесса фильтрационного дросселирования паро-жидкостной смеси // Вестник Воронежской государственной технологической академии.- 2003.- №8.-С. 22-29

80. Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А. Расчет процесса кристаллизационной очистки сжиженного газа в фильтр-дросселе// Вестник Воронежской государственной технологической академии.- 2003.- №8.-С. 30-35

81. Харин В.М., Горьковенко Д.А. Расчет процесса фильтрационного дросселирования сжиженного газа при парообразовании// Теор. основы хим. технол.-2004.-Т. 38.- № 4. С. 430-436

82. Харин В.М., Горьковенко Д.А., Структура и гидродинамика зернистых систем при малых числах Рейнольдса//Вестник Воронежского государственного технического университета.-2006.- Том 2.- № 6.-С. 75-83

83. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Стратификация криогенной жидкости в резервуаре при циркуляционном охлаждении // Инж.-физ. журн. 1991. Т. 60. №3. С. 425.

84. Химическая энциклопедия, Т. 1. Гл. ред. Кнунянц И.Л.-М., Советская энциклопедия, 1988.-573с.

85. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1954.-441с.

86. Шибряев Б.Ф., Павловская Е.И. Металлокерамические фильтрующие элементы. М.: Машиностроение, 1972.-120с.

87. Шитов В.В., Горьковенко Д.А., Очистка С02 методом вымораживания.// Материалы XLIII отчетной научной конференции за 2004 год: Воронеж, ВГТА.-2004г.

88. Batchelor G. К. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres / J. Fluid Mech.- 1972.- V. 52, pt. 2,- P. 245-268.-Pyc. пер.: / В сб.: переводов: Механика. -1973.-№6.-С. 43-66.

89. Bietema К. Science and technology of dispersed two-phase systems/ Chem. Eng. Sci.-1982.-V. 37, № 8.-P. 1125-1150.

90. Butterworth D., Hewit G. Two-phase flow and heat transfer // Oxford Univ. Press, 1977.- Рус. пер. // Теплопередача в двухфазном потоке / Под ред. Д. Баттерворса и Г. Хьюитта,- М.: Энергия. 1980.-328с.

91. Collins R. Flow of fluids through porous materials.-New York -London, 1961. p.p.270.

92. Happel J. Fluid flow in multiparticle systems // Transactions the New York Academy of Sciences. 1958. V. 20. No. 5. P. 404.

93. Happel J. Viscous flow in multiparticle systems: Slow motion of fluids relative to beds of spherical particles // AIChE J. 1958. V. 4.- No. 2.- P. 197.

94. Happel J., Ast P.A. The motion of a rigit sphere in a frictionless cylinder // Chem. Eng. Sei. 1960. V. 11. P. 286.

95. Happel J., Brenner G. Motion of spheres and fluid in cylindrical tubes // Ind. Eng. Chem. 1957. V. 49. No. 6. P. 969.

96. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics.- Prentice-Hall, 1965.- Рус. пер.: Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при высоких числах Рейнольдса.- М.: Мир, 1976.-631с.

97. Happel J., Byrne B. Motion of a sphere and fluid in a cylindrical tube // Ind. Eng. Chem. 1954. V. 46. No. 6. P. 1181.

98. Happel J., Epstein N. Cubical assemblages of uniform spheres // Ind. Eng. Chem. 1954. V. 46. No. 6. P. 1187.

99. Jones А. V., Prosperity A. On the suitability of firstorder differential models for two-phase flow prediction // Int. J. Multiphase Flow.- 1985,- V. 11, № 2.- P. 133148.

100. Soo S. L. Fluid dynamics of multi-phase systems.- Toronto- London, 1967.-Рус. пер.: Coy С. Гидродинамика многофазных систем.- M.: Мир, 1971.-536с.

101. Wallis G. В. One-dimensional two-phase flow.-New York: McGraw-Hill Book Co., 1969.- Рус. пер.: Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения.- М.: Мир, 1972.-440С.