Математическое моделирование поверхности зеркала, исправляющего перспективные искажения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Михайлов, Павел Иванович

• Михайлов, Павел Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михайлов, Павел Иванович

Введение.

Глава 1. Перспективные искажения и обработка изображений.

1. Перспектива.

2. Перспективная проекция.

3. Перспективные искажения.

4. Коррекция перспективных искажений при съемке.

5. Обработка изображений.

6. Обработка изображений, полученных с помощью камер.

7. Коррекция перспективных искажений с помощью обработки изображения.

8. Восстановление смазанных и дефокусированных изображений.

9. Задачи исследований.

Глава 2. Зеркало для коррекции перспективных искажений.

1. Характер перспективных искажений.

2. Вывод уравнения зеркала.

3. Графики поверхности зеркала для устранения перспективных искажений.

4. Выводы.

Глава 3. Программное обеспечение для проверки свойств зеркала для коррекции перспективных искажений.

1. Требования к программному обеспечению для проверки свойств зеркала.

2. Трассировка лучей.

3. Иерархия классов, составляющих библиотеку.

4. Классы С

§теп1 и CRefractionSegment.

5. Преломляющие и отражающие поверхности.

6. Источники света.

7. Объективы и камеры.

8. Выводы.

Глава 4. Результаты моделирования оптической системы, состоящей из корректирующего зеркала и камеры.

1. Тестовое изображение для проверки свойств зеркала исправлять перспективные искажения.

2. Изображения предметов, наклоненных под различными углами, зеркало плоское.

3. Влияние размеров диафрагмы и размеров зеркала на свойства рассматриваемой оптической системы.

4. Примеры исправления перспективных искажений с помощью рассматриваемой оптической системы.

5. Устранение вносимых зеркалом искажений с помощью выбора размера зеркала.

6. Устранение вносимых зеркалом искажений с помощью решения интегрального уравнения.

7. Детализация изображений, полученных с помощью оптической системы, состоящей из корректирующего зеркала и камеры :.

8. Экспериментальная проверка свойств зеркала исправлять перспективные искажения.

9. Возможные применения оптической системы, состоящей из камеры и корректирующего зеркала.

10. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование поверхности зеркала, исправляющего перспективные искажения»

Диссертационная работа посвящена разработке и экспериментальному исследованию метода исправления перспективных искажений на изображениях с помощью зеркала особой формы и применению разработанного метода к задаче выявления координированного движения в местах массового скопления людей.

Актуальность темы

В последнее время все более широкое распространение получают системы видеонаблюдения и охранного телевидения. Электронные системы наблюдения позволяют выполнять многие важные и сложные задачи обеспечения безопасности. Например, наблюдение за несколькими больными в госпитале одновременно, движением транспортных потоков на оживленных городских магистралях. Существует множество применений систем телевизионного наблюдения в научных исследованиях и в промышленности, например, для контроля над технологическими процессами и управления ими. В данном случае наблюдение может производиться в условиях низкой освещенности или в средах, где присутствие людей не допускается. Успешно эти системы используются в казино, в магазинах, в банках.

Перспективные искажения обычно возникают в случае, если плоскость изображения и плоскость предмета не параллельны между собой. Например, при фотографировании высоких объектов с уровня земли (архитектурных сооружений) линии, вертикальные на фотографируемом объекте, на изображении получаются наклонными. На рис.1 (слева) представлено расположение камеры над серединой фотографируемого объекта (в случае фотографирования архитектурных сооружений посередине высоты здания). В этом случае перспективные искажения отсутствуют, черно-белые полосы на изображении одинаковы по ширине.

Рис. 1. Взаимное расположение предмета и камеры

Но, как правило, не удается расположить камеру точно над объектом наблюдения. Здания приходится фотографировать с земли, камера наблюдения располагается не над улицей, а, например, на стене одного из зданий (рис. 1, по центру). В этом случае, если плоскости изображения и предмета параллельны, перспективных искажений нет, но не весь предмет помещается в кадре. Поэтому камеру приходится наклонять, чтобы в кадр попал весь предмет (рис. 1, справа). В этом случае черные и белые полосы имеют разную ширину, проявляются перспективные искажения. Чем дальше область предмета расположена от плоскости изображения, тем меньше ее ширина на изображении.

Исправление перспективных искажений позволяет добиться ситуации, когда и ближние, и удаленные области наблюдаемого объекта видны одинаково хорошо, хотя камера будет располагаться так, как на рисунке 1 справа.

Анализ существующих способов исправления перспективных искажений показал, что эти способы позволяют исправлять перспективные искажения лишь для небольших углов наклона, и не всегда могут быть применены к системам видеонаблюдения.

Рассмотрим цифровую систему телевизионного наблюдения, установленную в месте массового скопления людей - например, городские площади, многолюдные улицы, вокзалы и т.д. Несколько камер установлены на некоторой высоте над площадью. Люди двигаются по площади в разных направлениях, иногда меняя его, уступая дорогу другим, если их маршруты пересекаются и т.д. Ситуация чем-то напоминает броуновское движение. Оператор системы наблюдает всю площадь в целом. Требуется создать модуль предварительной обработки изображения с камеры наблюдения, который выявлял бы «подозрительные» места. Например, если вдруг одновременно несколько человек, находящихся далеко друг от друга вдруг стали двигаться в одном направлении, сходится к какой-либо точке площади или, напротив, расходится от нее. Требуется распознать такие ситуации и выдать оператору системы соответствующее предупреждение.

Исправление перспективных искажений сильно облегчает процедуру распознавания.

Задачи диссертационной работы

1. Провести анализ существующих способов исправления перспективных искажений

2. Получить уравнение для зеркала, обладающего свойством исправлять перспективные искажения

3. Решить уравнение и получить выражение для поверхности зеркала

4. Подтвердить свойство зеркала исправлять перспективные искажения

5. Получить и исследовать интегральное уравнение, связывающее предмет и его отражение в неплоском зеркале

6. Экспериментально исследовать оптическую систему, состоящую из камеры и корректирующего зеркала

7. Разработать программный комплекс, предназначенный для моделирования поведения людей в местах массового скопления, получения и обработки потока видеоданных, выделения следа от перемещения объектов и выявления прямолинейных участков следа

Методы исследования

В диссертационной работе используются методы: математического анализа, интегрального и дифференциального исчисления, математического моделирования, вычислительной математики.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Предложен новый способ исправления перспективных искажений с помощью зеркала, получено уравнение на поверхность зеркала, способ проверен экспериментально

2. Получено и исследовано интегральное уравнение, связывающее предмет и его отражение в неплоском зеркале

3. Исследованы свойства оптической системы, состоящей из камеры и зеркала путем численных и натурных экспериментов

4. Разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования поведения людей в местах массового скопления, получения и обработки потока видеоданных, выделения следа от перемещения объектов и выявления прямолинейных участков следа

Практическая значимость работы

Применение на практике полученных в работе результатов позволит создать, например, системы телевизионного видеонаблюдения, с помощью которых можно одинаково эффективно фиксировать события на охраняемом объекте как в областях, близких к камере, так и удаленных.

Кроме этого, практическую значимость представляет разработанная библиотека классов для моделирования оптических систем методом прямой трассировки лучей. Также полученный метод исправления перспективных искажений позволяет облегчить решение задачи выявления координированного движения в местах массового скопления людей

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 5 всероссийских и региональных научных конференциях, в частности:

• «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», г. Новосибирск, 2006

• Шестой Всероссийский конкурс студентов и аспирантов по информационной безопасности "SIBINFO-2006", г. Томск, 2006

• V Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Компьютерная безопасность и криптография» SIBECRYPT'06, Шушенское, 2006

• «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», г. Новосибирск, 2007

• Графикон 2009, г. Москва

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Способ исправления перспективных искажений в изображениях с помощью зеркала особой формы, получено его уравнение

2. Вывод и исследование интегрального уравнения, связывающее предмет и его отражение в неплоском зеркале

3. Решение уравнения поверхности зеркала

4. Результаты численного экспериментального исследования полученной оптической системы из корректирующего зеркала и камеры

5. Алгоритм выделения прямолинейных участков изображения, более приспособленный к выделению линий с разрывами, чем преобразование Радона.

Структура и объем работы

Диссертационная работа, содержащая 158 стр., состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, составляющего 75 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Михайлов, Павел Иванович

10.Выводы

• Зеркало, описанное в главе 2, обладает свойством исправлять перспективные искажения

• Использование корректирующего зеркала приводит к появлению новых искажений, уменьшающихся с увеличением относительного размера зеркала.

• Искажения, вносимые зеркалом, можно устранить, применив процедуру восстановления изображения с регуляризацией

• Описанный способ исправления перспективных искажений может найти применение в задаче выявления координированного движения в местах массового скопления людей

• Разработан алгоритм выделения линейных элементов на изображении

• Разработанный способ исправления перспективных искажений позволяет облегчить решение задачи выявления координированного движения в местах массового скопления людей

Заключение

1. Проведен анализ существующих способов исправления перспективных искажений

2. Получено и разрешено аналитически дифференциальное уравнение для зеркала, обладающего свойством исправлять перспективные искажения

3. Проведены численные эксперименты, подтверждающие свойство зеркала исправлять перспективные искажения.

4. Получено и исследовано интегральное уравнение Фредгольма первого рода, связывающее предмет и его отражение в неплоском зеркале

5. Полученная оптическая система из камеры и корректирующего зеркала была исследована путем численных и натурных экспериментов

6. Разработан программный комплекс, предназначенный для обработки потока видеоданных, выделения следа от перемещения объектов и выявления прямолинейных участков следа

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Михайлов, Павел Иванович, 2011 год

1. Б. В. Раушенбах Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы. М.,Наука, 1986

2. Б.В. Раушенбах. Пространственные построения в живописи. Очерк основных методов. Приложения 1-9 М.: Наука, 1980.

3. В.Н.Чуриловский Теория оптических приборов М., Л.: Машиностроение, 1960.

4. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики М.: Мир, 1976.

5. А. М. Ковалев Виртуальная реальность в сферической перспективе//Тр. 8-й Между- нар. конф.«Графикон-98». М: МГУ, 1998

6. By Мейсон, Нейдер Джеки, Девис Том, Шрайнер Дейв OpenGL.Официальное руководство программиста: Пер. с англ. / Мейсон By, Джеки Нейдер, Том Девис, Дейв Шрайнер. СПб: ООО «ДиаСофтЮП»,2005 - 592с.

7. S. Nauro. Looking for the Skill on a Large Format Camera Tale 17 : PC-Nikkor 28mm f/4 Электронный ресурс. URL :http://imaging.nikon.com/products/imaging/technology/nikkor/nl7 e.htm (дата обращения 29.08.2010)

8. Perspective control lens Электронный ресурс. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Perspectivecorrectionlens (дата обращения 29.08.2010)

9. Теоретические основы цифровой обработки изображений: Учебное пособие/ В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, С.Б. Попов, В.В. Мясников. Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева. Самара, 2000, 256с.

10. Власенко B.A., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа. М.: Наука, 1990.- 180 с.

11. Боде Г., Шеннон К. Упрощенное изложение линейной минимально-квадратичной теории сглаживания и предсказания / Теория информации и ее применение. М.: Физматиз, 1959. - С.113-137.

12. М.Виткус Р.Ю., Ярославский Л.П. Адаптивные линейные фильтры для обработки изображений / Адаптивные методы обработки изображений под ред. В.И.Сифорова и Л.П.Ярославского.- М.: Наука, 1988. С.6-35.

13. Andrews Н. С. Monochrome digital image enhancement. Applied Optics, 1976. Vol.15, N 2. - P. 495-503.

14. Стокхэм Т. мл., Кэннон T.M., Ингебретсен Б.Б. Цифровое восстановление сигналов посредством неопределенной инверсной свертки // ТИИЭР. 1975. - Т.63, N 4. - С. 160-177.

15. Pratt W.K. Generalized Wiener Filter Computation Techniques. IEEE Trans. Computers. 1972. - V.C-21, N 7. - P. 636-641.

16. Бьемон Ж., Лагендейк Р.Л., Mapcepo P.M. Итерационные методы улучшения изображений // ТИИЭР. 1990. - Т.78, № 5. - С. 58-84.

17. Бертеро М., Поджо Т.А., Торре В. Некорректные задачи в предварительной обработке визуальной информации // ТИИЭР. 1988. - Т.76, № 8. - С. 17-40.

18. Бейтс Р., Мак-Донелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989. - 333 с.

19. Pratt W.K. Digital Image Processing. New York: J. Wiley, 1978. - 750 p.

20. Журавель, И.М. Краткий курс теории обработки изображений / И.М. Журавель. М., 1999.

21. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х томах. Т. 2: Пер. С англ. / Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991. - 408 е., ил.

22. D. Doermann. The Indexing and Retrieval of Document Images: A Survey." CVIU, Vol. 70 No. 3, pp. 287-298, 1998 .

23. Михайлов П. И., Файзуллин Р. Т. Анализ подписи, основанный на выделении линейных элементов (метод Локара) // Информационные технологии моделирования и управления. Выпуск 17 — Воронеж: Научная книга, 2004. с.

24. W. Newman, С. Dance, A. Taylor, S. Taylor, M. Taylor, T. Aldhous,

25. Cam Works: A Video-based Tool for Efficient Capture from Paper Source Documents, Proc. in the ICMCS, pp. 647-653, Jun. 1999.

26. F. Fisher, Digital Camera for Document Acquisition, SDIUT, pp. 75-83, 2001.

27. David S. Doermann, Jian Liang, Huiping Li: Progress in Camera-Based Document Image Analysis.// ICDAR 2003: 606-616.

28. G.K. Myers, R.C. Bolles, Q. T. Luong, and J.A. Herson, Recognition of Text in 3-D Scenes //SDIUT 01, pp.85-100, 2001.

29. C. Rother, A new Approach for Vanishing Point Detection in Architectural Environments //Proc. 11th BMVC, pp. 382-391, 2000.

30. P. Clark, M. Mirmehdi, On the Recovery of Oriented Documents from Single Images // Technical Report CSTR-01-004, Dept. of CS, Univ. of Bristol, Nov. 2001.

31. P. Clark, M. Mirmehdi, Location and Recovery of Text on Oriented Surfaces // SPIE CDRR VII, pp. 267-277, 2000.

32. P. Clark, M. Mirmehdi, Estimating the Orientation and Recovery of Text Planes in a Single Image // Proc. of the 12th BMVC, pp. 421-430, Sept. 2001.

33. P. Clark, M. Mirmehdi, Recognizing Text in Real Scenes // IJDAR, Vol. 4, No. 4, pp. 243-257, 2002.

34. R. Hartley, A Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge Univercity Press, 2000

35. Deans, Stanley R. The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: John Wiley & Sons, 1983. 314 c.

36. Тихонов A.H., Гончарский A.B., Степанов B.B. Обратные задачи обработки фотоизображений / Некорректные задачи естествознания под. Ред. А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского, — М.: Изд-во МГУ, 1987, с. 185-195.

37. Гончарский А.В., Ягола А.Г.Леонов А.С. О решении двумерных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с ядром, зависящим от разности аргументов // ЖВМ и МФ. Т. 11, №5. С. 1296-1301.

38. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов -СПб: Политехника, 2003.

39. Манжиров А.В. Полянин А.Д. Методы решения интегральных уравнений: Справочник. -М.: «Факториал», 1999.

40. Бегунов, Б.Н. Геометрическая оптика / Б.Н. Бегунов, М:.196б

41. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.

42. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

43. Родионов С.А. Основы оптики. Конспект лекций.— / С.А. Родионов -СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2000.

44. Turner Whitted An improved illumination model for shaded display // Communications of the ACM ,Volume 23 , Issue 6, ACM, 1980

45. Andrew S. Glassner, An introduction to ray tracing, Academic Press Ltd., London, UK, 1989

46. Bruce Walter, George Drettakis, Steven Parker, Interactive Rendering Using the Render Cache, in Rendering Techniques '99, G. Larson, D.1.chinski (eds), Springer-Verlag, // Proc. 10th Eurographics workshop on Rendering, Granada, Spain.

47. Bruce Walter, George Drettakis, Donald P. Greenberg, Enhancing and Optimizing the Render Cache, in Rendering Techniques //13th Eurographics Workshop on Rendering. Pisa, Italy, Springer-Verlag, pp. 3742, 2002.

48. E. Haines and D. Greenberg, The Light Buffer: A Shadow-Testing Accelerator, IEEE CG&A, Vol. 6, No. 9, Sept. 1986, pp. 6-16.

49. L.Szirmay-Kalos, V.Havran, B.Balazs, L.Szecsi On the Efficiency of Ray-shooting Acceleration Schemes, Proceedings of SCCG'02 conference, Budmerice, Slovakia, Published by ACM SIGGRAPH, PDF, pp. 89-98, April 2002.

50. Ingo Wald Realtime Ray Tracing and Interactive Global Illumination -PhD thesis, Computer Graphics Group, Saarland University, 2004.

51. Appel A. Some techniques for machine rendering of solids. AFIPS Conference Proc. 32 pp.37-45, 1968

52. Christensen N. J., Jensen H.W. A Practical Guide to Global illumination and Photon Maps. //Siggraph 2000 Cource

53. Kato, T. and Saito, J. 2002. Kilauea: parallel global illumination renderer. In Proceedings of the Fourth Eurographics Workshop on Parallel Graphics and Visualization // Eurographics Symposium on Parallel Graphics and Visualization, vol. 29

54. Eric P. Lafortune, Yves D. Willems Bi-Directional Path Tracing. Proceedings of Compugraphics '93: 1993, 145—153.

55. Dornbach Péter: Implementation of bidirectional ray tracing algorithm,1. Proceedings of CESCG "98•

56. Greg Ward, A Ray Tracing Solution for Diffuse Interreflection.Computer Graphics, 22(4): 85-92 // ACM Siggraph '88 Conference Proceedings.

57. Henrik Wann Jensen,, Realistic Image Synthesis Using Photon Mapping, A K Peters, Ltd., Massachusetts, 2001.

58. James Arvo BackwardRay Tracing.Developments in Ray Tracing. //ACMSiggraph Course Notes 12, pp. 259-263, 1986.

59. Henrik Wann Jensen, Global illumination using photon maps, //Proceedings of the eurographics workshop on Rendering techniques '96, p.21-30, December 1996, Porto, Portugal

60. Декарт, P. Рассуждение о методе с приложениями: диоптрика, метеоры, геометрия / Р.Декарт, М:.1953

61. Родионов С.А. Основы оптики. Конспект лекций. / С.А. Родионов -СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2000.

62. Яковлев А.Ф. Каталог "Объективы" / А.Ф. Яковлев Л., ГОИ, 1970 г.

63. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа — 7-е изд. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004

64. Морозов В. А. Линейные и нелинейные некорректные задачи. — В кн.: Математический анализ. Т.11М., 1973

65. Тихонов А. Н. О некорректно поставленных задачах. // Вычислит, методы и программирование, 1967, вып. 8

66. Березанский Ю.М., УС Г.Ф., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекций. Киев, «Высшая школа», 1990

67. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Минск: «Университетское», 1984

68. Гласко В. Б., Заикин П. Н. О программе регуляризирующего алгоритма для уравнения Фредгольма первого рода. // Вычислительные методы и программирование, 1966, вып. 5

69. Верлань А. Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ, Киев, «Наук, думка», 1987

70. Бакушинский А. Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989

71. Михайлов П.И. Исправление перспективных искажений с помощью зеркала// Компьютерная оптика Т. 33, №4, Самара ИСОИ РАН, 2009

72. Akira Ishii, Ryu Okada. Perfect Perspective Projection using a Varifocal Mirror and Its Application to Three-Dimensional Close-Up Imaging. Proceedings of the Pattern Recognition, 17th International Conference on (ICPR'04) Volume 3 Volume 03, 2004У