Математическое моделирование процесса распространения активной примеси в свободной и облачной атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ионисян, Андрей Сергеевич

• Ионисян, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ионисян, Андрей Сергеевич

Основные обозначения и сокращения.

Введение .•. . . б

Глава 1. Обзор существующих математических моделей распространения примесей в атмосфере.

1.1. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии 16 щ 1.2. Гауссова модель распространения примеси.

1.3. Обзор основных аналитических решений полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии.

1.4. Численные методы решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии.

1.5. Замкнутая модель пограничного слоя атмосферы . 43 Выводы по главе 1.

Глава 2. Распространение активной примеси в свободной от облаков атмосфере.

2.1. Уточненная постановка задачи рассеяния активной примеси для случая свободной от облаков атмосферы

2.2. Модель распространения активной примеси в свободной атмосфере

2.3. Уточнение вида функции источника и схемы распада примеси.'.'.

2.4. Методика численного решения задачи движения активной примеси, основанная на использовании линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса

2.5. Численное решение гауссовой модели рассеяния примеси в атмосфере.

2.6. Численное решение полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями

2.7. Сравнительная характеристика различных методов ре шения задачи рассеяния примеси в атмосфере

Выводы по главе 2.

Глава 3. Распространение активной примеси в облаке.

3.1. Уточненная постановка задачи распространения примеси внутри облака.■

3.2. Распространение активной примеси внутри облака

3.3. Методика численного решения задачи распространения примеси в облаке

Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса распространения активной примеси в свободной и облачной атмосфере»

Актуальность темы исследования.

Воздух — это один из самых главных человеческих ресурсов. Ежедневно все мы дышим этой смесью газов и от того, насколько сильно она загрязнена, зависит вся нашаС жизнь. Практически все современное производство связано с использованием воздушной среды. Входящий в состав воздуха кислород используется как мощнейший окислитель при сжигании топлива на тепловых электростанциях и в двигателях машин и самолетов. Без использования воздуха немыслимо существование химической промышленности и металлургии. Однако любое производство, использующее воздух, так или иначе загрязняет его и в результате в атмосферу попадают различные окислы, сажа, дым. В своем большинстве — это вредные для здоровья человека и окружающей его среды вещества. Попав в атмосферу, примесь подхватывается ветром и мощными турбулентными потоками может быть перенесена на огромные расстояния — сотни и тысячи километров от источника. В зависимости от химического состава примеси и от состояния атмосферы примесь может принести огромный вред: отравить людей и животных, погубить растительность, вызвать необратимые процессы разрушения неживых объектов. Согласно JI.M. Шабаду [100], из-за загрязнения атмосферы только за последние полвека число заболевших раком легких людей увеличилось в десятки раз, резко увеличилось число глазных заболеваний. Ущерб, вызванный воздействием загрязняющих веществ на постройки вблизи фабрик, заводов и электростанций в промышленно развитых странах — таких, как США, Япония, Великобритания, Италия, Канада, составляет сотни миллионов и даже миллиардов долларов ежегодно [10]. Аналогичные данные приводятся в работах Ю.А. Израэля [27], JI.P. Орленко [65], A.M. Владимирова, Ю.И. Ляхина, JI.T. Матвеева, В.Г. Орлова [66], JI.A. Рихтера [70].

Согласно данным Госкомстата России [90] за периоде 1996 по 2000 гг., даже в экологически благополучном Ставропольском крае удается уловить и обезвредить только половину вредных веществ, загрязняющих атмосферу.

В целях сокращения ущерба, а также защиты окружающей среды от воздействия загрязняющих веществ, большинство промышленно развитых стран мира приняло ряд соглашений относительно сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу и установления предельно допустимых концентраций этих веществ [1, 2, 3, 31, 53, 67]. Наиболее известное из этих соглашений — Киотское соглашение, принятое в декабре 1997 г. [31].

Работа по изучению процесса рассеяния вредных веществ в атмосфере была начата в 20-30-х годах XX века и тесно связана с работами по изучению атмосферной диффузии, тепло- и массопереноса. В работах А.Н. Колмогорова [33, 32, 34, 35], A.M. Обухова [63, 56], J1.B. Келлера [10], М.И. Юдина [103, 102] впервые было предложено для описания атмосферной диффузии использовать дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа. Аналогичные р'аботы проводились А.С. Мониным [56, 57] и Е.С. Ляпиным [43], которые показали, что в некоторых случаях имеет смысл использовать дифференциальные уравнения гиперболического типа, описывающие процесс распространения примеси с конечной скоростью. Зарубежным ученым О.Г. Сеттоном [87] было показано, что распределение концентрации примеси от точечного источника подчиняется нормальному или гауссовскому закону [10]. Данная модель была доказана для случая наземного источника, однако впоследствии применялась и для высотных источников, что приводило к значительным погрешностям при определении концентрации примеси [10].

Большая работа по изучению процесса рассеяния активных примесей в атмосфере была выполнена М.Е. Берляндом [10, 8, 9], С.С. Зилитин-кевичем [25, 26], которые с середины 40-х годов прошлого века изучали практически все вопросы, связанные с загрязнением атмосферы и водной среды. Описание статистических закономерностей рассеяния примеси в атмосфере, а также большая экспериментальная работа были проделаны H.JI. Бызовой [14, 15, 16], Е.К. Гаргер [15, 16], А.С. Мониным [55, 57, 58], A.M. Ягломом [57, 58]. Численное решение основных уравнений диффузии и переноса примеси в атмосфере связаны с работами Г.И. Мар-чука [46, 47, 48, 49, 50], где проводится тщательный анализ и сравнение различных численных методов решения проблемы рассеяния примеси в атмосфере.

В настоящее время работы по исследованию рассеяния примеси в атмосфере ведутся также Е.А. Семенчиным [75, 76, 86] и И.Э. Наацем [60], которыми проведен анализ существующих моделей рассеяния примеси, а также предложена новая замкнутая модель пограничного слоя атмосферы, исследуются стохастические дифференциальные уравнения, которые позволяют учесть фактор случайности при описании процессов переноса и диффузии примеси в атмосфере.

Практически все вышеуказанные авторы при описании процесса рассеяния примеси в качестве основы используют уравнение Фикка [4, 18, 92, 95, 104], которое включает в себя трудноопределяемый диффузионный коэффициент. С другой стороны в работах П. Жермена [23], Л.Г. Лой-цянского [42], Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица [41] описаны уравнения движения вязкой жидкости и газа — уравнения Навье-Стокса, использование которых может привести к отказу от нахождения трудноопределяемых коэффициентов турбулентной диффузии.

Заметим также, что в большинстве вышеуказанных работ не рассматривается активная примесь, т.е. такая примесь, которая вследствие химических или радиоактивных реакций может выводиться из атмосферы. Практически не изучен вопрос рассеяния примеси в атмосфере, содержащей большое количество паров воды, — облачной атмосфере.

Цель исследования — создание модели рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, которая бы дополняла и развивала существующие модели рассеяния реагентов в атмосфере, а также ее численная реализация на основе современных достижений в области прикладной математики, физики и информационных технологий.

Объект исследования — процесс рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере.

Гипотеза исследования. При моделировании процесса рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере была выдвинута следующая гипотеза: можно создать и численно реализовать математическую модель рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, в которой используются для определения мгновенной скорости частиц примеси линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса, а для описания процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, используется полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие подзадачи: построить модель рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, основанную на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса; построить модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанную на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облака; найти способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении разностных схем высокого порядка точности; найти способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облака; провести сравнительный анализ численного решения задачи рассеяния примеси в атмосфере и экспериментальных данных.

Методы исследования. В процессе выполнения диссертационного исследования использованы: методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического моделирования, методы наблюдения и анализа работы предприятий, производящих выброс активных примесей в атмосферу, методы статистического анализа и обработки данных численного эксперимента.

Научная новизна. Предложена математическая модель рассеяния активной примеси в атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса. Основное отличие данной модели от других моделей рассеяния примесей в атмосфере состоит в том, что используя данную модель, можно найти значения мгновенной концентрации активной примеси в любой точке облачной атмосферы, основываясь на простых для определения физических параметрах: поле давления, поле температуры, поле плотности, векторное поле скорости атмосферного воздуха. Коэффициенты турбулентной диффузии в предлагаемой модели используются только при моделировании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако.

Практическая значимость. Предложенные модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере, а также методики их численного решения могут быть использованы для анализа численных решений задачи рассеяния активных веществ в атмосфере, при преподавании дисциплин по прикладной математике, информатике и экологии в высших учебных заведениях и при проведении расчетов по определению значений концентрации реагентов в атмосфере.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса, позволяющая найти значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.

2. Модель рассеяния реагента внутри облака, основанная на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии при описании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при описании процесса рассеяния реагента внутри облака.

3. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.

4. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси внутри облака, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке облака и определить значения осредненной по времени концентрации паров воды, образующих облако.

Публикации и апробация результатов исследования.

По теме диссертационного исследования автором опубликовано 11 работ, 5 из которых — в центральной печати.

Основные результаты диссертационного исследования были доложены с 2000 по 2003 гг. на следующих научных конференциях Всероссийского и регионального уровня: "Математическое моделирование в научных исследованиях"(Ставрополь, СГУ, 2000), "Университетская наука — региону"(Ставрополь, СГУ, 2000, 2003), "XXI век — век образования" (Ставрополь, СГУ, 2001), "Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование" (Ставрополь, СИУ, 2000, 2001).

Исследование проводилось на кафедре прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета.

Результаты диссертационного исследования были внедрены в учебный процесс Ставропольского государственного университета в 2000-2003 уч. годах в рамках спецкурса "Методы математического моделирования экосистем", читаемого на естественно-географическом факультете для специальности "Экология и природопользование'^ в учебный процесс филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова в г. Ставрополе в рамках спецкурса "Математические модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной ат-мосфере"географического факультета для специальности "География".

Структура диссертационного исследования.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ионисян, Андрей Сергеевич

Выводы по главе 3

Третья глава данного диссертационного исследования была посвящена созданию и численному решению модели рассеяния активной примеси внутри облака.

На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1. Автором создана и численно решена математическая модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере.

2. Для описания модели облака автор использовал полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

3. Для определения границы облака имеет смысл использовать параметр £, характеризующий минимально учитываемую концентрацию водяного пара, образующего облако.

4. При моделировании процесса рассеяния активной примеси внутри облака рекомендуется использовать модель, основанную на использовании линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса.

5. Сравнительный анализ результатов численного эксперимента позволяет сделать вывод о соответствии данных, полученных при численном решении модели рассеяния активной примеси, с экспериментальными данными, полученными при проведении натурных измерений концентрации активной примеси под факелом выбросов ОАО "Ставропольская ГРЭС".

6. Созданная автором модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере рекомендуется для проведения практических расчетов по определению мгновенных значений концентрации реагента внутри облачной атмосферы.

Заключение

Современная эпоха характеризуется глобальными изменениями в общественном сознании, обусловленными повышением роли человеческого фактора в воздействии на окружающую среду. В этой связи по-новому встает вопрос о взаимосвязи экологических, физических и математических проблем, а также адекватном уровне их решения.

Согласно результатам, приведенным в диссертационном исследовании, можно утверждать, что применение современных методов прикладной математики и информатики для решения физических и экологических задач позволяет улучшить современную экологическую ситуацию, связанную с загрязнением атмосферы, осознать огромную ответственность человека перед природой и другими людьми.

Особое значение в задачах охраны атмосферного воздуха имеет задача рассеяния активной примеси, т.е. такой примеси, которая может участвовать в химических реакциях с другими реагентами, содержащимися в атмосфере, либо вследствие радиоактивных реакций превращаться в другие вещества. Немаловажен и факт присутствия облаков в атмосфере, так как попав в облако, примесь может увеличить свою химическую активность, а само облако может выступить в роли контейнера для перемещения примеси на огромные расстояния.

При построении модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере были решены следующие задачи, имеющие большое прикладное значение: построена модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса; создана модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанная на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облака; найден способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении специально построенной разностной схемы бесконечного порядка аппроксимации; найден способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облака; проведен сравнительный анализ различных способов решения задачи рассеяния активной примеси в атмосфере и экспериментальных данных.

Кроме того: получен новый способ численного решения уравнения движения примеси в атмосфере; создан эффективный способ численного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями, основанный на использовании итерационного метода Зейделя для решения систем линейных уравнений; найден способ определения границы облака, содержащего активную примесь.

Результаты численного эксперимента дают основание сделать следующие выводы.

1. При моделировании процесса рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере для определения мгновенных скоростей частиц примеси целесообразно использовать линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса.

2. Для описания модели облака, внутри которого происходит процесс рассеяния активной примеси, в рамках темы данного исследования можно использовать полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

3. Созданная автором модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере рекомендуется для проведения практических расчетов по определению мгновенных концентраций реагентов в любой точке экологически значимой зоны.

Таким образом, в результате проведенного исследования поставленная цель достигнута, а гипотеза исследования подтверждена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ионисян, Андрей Сергеевич, 2003 год

1. Закон Российской Федерации об охране окружающей среды. Утвержден 19.12.1991, №2060-1.

2. ГОСТ 17.2.3.02-78. Охрана природы. Атмосфера. Правила установления допустимых выбросов вредных веществ промышленными предприятиями. — М.: Изд-во стандартов, 1981.

3. ГОСТ 17.2.1.03-84. Охрана природы. Атмосфера. Термины и определения контроля загрязнения. — М.: Изд-во стандартов, 1985.

4. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. — М.: Наука, 1966. 368 с.

5. Базаров И.П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1991. 375 с.

6. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. — М.: Изд-во МГУ, 1986. 309 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). — М.: Наука, 1973. 632 с.

8. Берлянд М.Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. — JI.: Гидрометеоиздат, 1956. 436 с.

9. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

10. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.

11. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1976. 296 с.

12. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. — М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

13. Будыко М.И. Испарение в естественных условиях. — JL: Гидроме-теоиздат, 1948. 136 с.

14. Вызова H.JI. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. — JI.: Гидрометеоиздат, 1974. 191 с. /

15. Вызова H.JL, Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. — JL: Гидрометеоиздат, 1989. 280 с.

16. Вызова H.JI., Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1991. 264 с.

17. Бэтчелор Дж. Введение в термодинамику жидкости. — М.: Мир, 1973. 758 с.

18. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. — М.: Наука, 1972. 872 с.

19. Гельфонд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М.: Государственное издательство физ.-матем. литературы, 1958. 493 с.

20. Гил А. Динамика атмосферы : В 2 т./Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. 415 с.

21. Гинзбург Э.И., Гуляев В.Г. Динамические модели свободной атмосферы. — Новосибирск. : Наука, 1987. 290 с.

22. Демидович В.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. — М.: Наука, 1967. 368 с.

23. Жермен П. Механика сплошных сред. — М.: Мир, 1965. 479 с.

24. Заварыкин В.М. и др. Численные методы. — М.: Просвещение, 1990. 176 с.

25. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1970. 292 с.

26. Зилитинкевич С.С., Лайхтман Д.Л. Турбулентный режим в приземном слое атмосферы. — Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана- №2 1965. С.150-156.

27. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояний природной среды. — JL: Гидрометеоиздат, 1984. 560 с.

28. Ионисян А.С., Тоторкулов Х.А. О гауссовой модели распространения примеси в атмосфере//Ученые записки физико-математического факультета Ставропольского государственного университета. — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2002. С.118-120.

29. Каплан Л.Г. Локальные процессы в сплошной жидкой среде и атмосфере — Ставрополь: АСОК, 1993. 246 с.

30. Киотский протокол к рамочной конвенции Организации Объединенных Наций об изменении климата. Киото, 1-10 декабря 1997 г.

31. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. ДАН СССР, 30, №, 1941. С.299-303.

32. Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей.

33. Успехи математических наук, 1938, вып. 5. С.5-41.

34. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. ДАН СССР, 32, т, 1941. С.19-21.

35. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, сер.физ., 6, №1-2, 1942. С.56-58.

36. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1977. 832 с.

37. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. — М.: Высшая школа, 1970. 710 с.

38. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнения математической физики и интегральным уравнениям. — Казань, Изд-во Казанского университета, 1970. 210 с.

39. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т.2. М.: Наука, 1977. 304 с.

40. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. — Л.: Гидро-метеоиздат, 1970. 252 с.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика.- М.: Наука, 1998. 736 с.

42. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. 840 с.

43. Ляпин Е.С. О турбулентном перемешивании воздуха в атмосфере. — "Метеорология и гидрология", №8. С.40-47.

44. Мазин И.П., Хргиан А.Х. Облака и облачная атмосфера. — Л.: Гид-рометеоиздат, 1989. 648 с.

45. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака: строение и физика образования.

46. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 280 с.

47. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. — М.: Наука, 1982. 320 с.

48. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977. 456 с.

49. Марчук Г.И. Методы расщепления. — М.: Наука, 1988. 264 с.

50. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 304 с.

51. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 296 с.

52. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1984. 751 с.

53. Метеорология и атомная энергия/Под редакцией Д.Х. Слейда. — JL: Гидрометеоиздат, 1971. 648 с.

54. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Госкомгид-ромет. — JI.: Гидрометеоиздат, 1987. 94 с.

55. Милн-Томпсон JI.M. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964. 656 с.

56. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. — «Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

57. Монин А.С., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы. — Тр. Геофиз. ин-та АН СССР, №24, 1954. С.55-69.

58. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1 — М.: Наука, 1965. 640 с.

59. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2 — М.: Наука, 1967. 719 с.

60. Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование MATLAB.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. 720 с.

61. Наац И.Э., Семенчин Е.А. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды. — Ставрополь: Изд-во СГУ, 1995. 196 с.

62. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. — М.: Наука, 1978. 320 с.

63. О вертикальных движениях облачных объемов при исскуственном увеличении осадков. Каплан Л.Г., Экба Я.А. Труды СФ ВГИ, 1993, вып. 1. С.71-83.

64. Обухов A.M. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере. — Тр. Ин-та теор. геофиз. АН СССР, вып. 1. С.95-115.

65. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1988. 414 с.

66. Орленко JI.P. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. — JI.: Гидрометеоиздат, 1979. 270 с.

67. Охрана окружающей среды/А.М. Владимиров, Ю.И. Ляхин, Л.Т. Матвеев, В.Г. Орлов — Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 424 с.

68. Предельно допустимые концентрации (ПДК) загрязняющих веществ в атмосферном воздухе населенных пунктов. Список №3086-84 от 27.08.84 Минздрав СССР, М.: 1984. 35 с.

69. Проект нормативов предельно допустимых выбросов (ПДВ) для АО "Ставропольская ГРЭС". — п.Солнечнодольск, 1997. 57 с.

70. Проект предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу ОАО "Ставропольская ГРЭС". Ставрополь, 2001. 76 с.

71. Рихтер JI.A. Тепловые электрические станции и защита атмосферы. М.: Энергия, 1975. 312 с.

72. Роджерс P.P. Краткий курс физики облаков/Пер. с англ. под ред. И.П. Мазина. — JL: Гидрометеоиздат, 1979. 232 с.

73. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. — М.: Наука, 1977. 416 с.

74. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. 432 с.

75. Самнер Г. Математика для географов. — М.: Прогресс, 1981. 296 с.

76. Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. — Ставрополь: Изд-во СКИ-УУ, 1993. 141 с.

77. Семенчин Е.А. О преобразовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии/Вероятностные методы и управление: межвуз. сб./Кубанский государственный университет. — Краснодар: изд-во университета, 1977. С.59-64.

78. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. О распространении активной примеси в атмосфере//Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование. — Ставрополь: Изд-во СИУ, 2001. С.135-137.

79. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об одном способе численного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии//Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.10. — М.: ОПиПМ, 2003. С.216-217.

80. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об одном способе численного решения уравнения переноса частиц примеси в атмосфере//Успехи современного естествознания. — М.: Изд-во "Академия Естествознания", 2003. т. С.77.

81. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об оценке мощности мгновенного точечного источника примеси//Математическое моделирование в научных исследованиях. Материалы Всероссийской научной конференции. — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2000. С.74-76.

82. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об уточнении математической модели рассеяния примеси в атмосфере//Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.9,выпуск 2 М.: ОПиПМ, 2002. С.444-445.

83. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Определение границы облака, содержащего активную примесь//ЭКО. — Ставрополь: РИО СФ МГОПУ им Шолохова, 2002. С.53-55.

84. Семенчин Е.А., Стебенько Н.А. Об одной замкнутой математической модели пограничного слоя атмосферы/Тез. докладов XXV научно-технической конф. по результатам НИР ППС за 1994 г. Т.З. — Ставрополь: Изд-во СтГТУ, 1995. С.45.

85. Сеттон О.Г. Микрометеорология/Пер. с англ. — Л.: Гидрометеоиз-дат, 1958. 384 с.

86. Соболев C.JI. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1966. 444 с.

87. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973. 312 с.

88. Ставропольский край в цифрах: Статистический сборник/Ставропольский краевой комитет государственной статистики, — Ставрополь, 2001 г. 188 с.

89. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А. Шмойловой. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 1998. 576 с.

90. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

91. Турбулентность в свободной атмосфере/Н.К. Виниченко, Н.З. Пи-нус, С.М. Шметер, Г.Н. Шур. — Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 228 с.

92. Указания по расчету рассеивания в атмосфере вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. СН 369-74. — М.: Стройиздат, 1975. 41 с.

93. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М.: Наука, 1969. 608 с.

94. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969. 800 с.

95. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.З. М.: Наука, 1969. 656 с.

96. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и и инженеров/Пер. с англ. — М.: Наука, 1972. 400 с.

97. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: Наука, 1963. 680 с.

98. Шабад JI.M. О циркуляции канцерогенов в окружающей среде. — М.: Медицина, 1973.

99. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001. 344 с.

100. Юдин М.И. Новые методы и проблемы краткосрочного прогноза погоды. — JL: Гидрометеоиздат, 1963. 404 с.

101. Юдин М.И., Швец М.И. Стационарная модель распределения ветра с высотой в турбулентной атмосфере. — Тр. ГГО, вып.31, 1940. С.11-15.

102. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. — М.: Наука, 1968. 940 с.

103. Яглом A.M. Диффузия примеси от мгновенного точечного источника в турбулентном пограничном слое//Турбулентные течения. — М.: Наука, 1974. С.62-64.

104. Яглом A.M. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. — Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1972, №6. С.580-593.

105. Яглом A.M. Об уравнениях с зависящими от времени коэффициентами, описывающими диффузию в стационарном приземном слое воздуха. — Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1975, №11. С.1120-1128.