Математическое моделирование процессов мембранного газоразделения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Потеряева Валентина Александровна

• Потеряева Валентина Александровна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Потеряева Валентина Александровна

Введение

1 Мембранные технологии разделения газов

1.1 Применение мембранных технологий

1.2 Виды мембран

1.2.1 Моноатомные мембраны

1.3 Синтез фильтрующих мембран

1.3.1 Синтез нанокапсульных мембран

1.3.2 Синтез нанонитевых мембран

1.4 Разделение изотопов одного вещества

1.4.1 Изотопы гелия

1.4.2 Изотопы водорода

1.4.3 Туннельный эффект

1.4.4 Выбор потенциального барьера

1.4.5 Выбор материала мембраны

1.4.6 Результаты разделения изотопов

1.5 Выводы к Главе

2 Потенциальная энергия

2.1 Межмолекулярные потенциалы

2.1.1 Потенциал Леннарда-Джонса

2.1.2 Модифицированный потенциал Леннирди Джонси

2.2 Потенциал взаимодействия отдельных нанообъектов с молекулами (атомами)

2.2.1 Наночастицы

2.2.2 Потенциал Рудяки Криснолуцкого

2.2.3 Нанонити

2.2.4 Полиэтиленовый слой

2.2.5 Потенциальная энергия взаимодействия полых наночастиц и нанонитей с молекулами (атомами)

2.2.6 Потенциальная энергия мембранного слоя компактированных сферических частиц

2.3 Потенциальная энергия моноатомных мембран

2.3.1 Потенциальная энергия двухслойной мембраны графидина

2.3.2 Потенциальная энергия двухслойной мембраны графитоподобного нитрида углерода

2.4 Выводы к Главе

3 Дифференциальная проницаемость

3.1 Математическая модель

3.1.1 Начальные условия и метод решения

3.2 Проницаемость компактированных слоев углеродных наночастиц

3.2.1 Нанокапсульный слой

3.2.2 Нанонитевый слой

3.2.3 Ультратонкий пористый слой монодисперсных наночастиц

3.2.4 Пористый слой полидисперсных наночастиц

3.2.5 Слой плотно упакованных наночастиц

3.2.6 Модель нанопоры

3.3 Выводы к Главе

4 Волновая проницаемость

4.1 Определение проницаемости методом «сшивки» волновой функции 65 4.1.1 Методы решения дифференциального уравнения

распространения волн

4.2 Применение ортогональных многочленов Эрмита к решению

задач волнового прохождения частиц

4.2.1 Интегральное уравнение переноса волн

4.2.2 Решение интегрального уравнения

4.3 Степень разделения изотопов

4.4 Сравнение решений с известными аналитическими распределениями

4.4.1 Аналитическое решение уравнения переноса волн для простых барьеров

4.4.2 Сопоставление данных интегрирования дифференциальной задачи с аналитическим решением

4.4.3 Сравнение решения интегральной задачи с аналитическим решением

4.5 Проницаемость углеродных и углеводородных слоев

4.5.1 Слой компактированных наночастиц

4.5.2 Полиэтилен

4.6 Разделение изотопов легких газов с помощью моноатомных двухслойных мембран

4.6.1 Мембраны из графидина

4.6.2 Мембраны из графитоподобного нитрида углерода

4.7 Выводы к Главе

Заключение

Список литературы

Приложение А Свидетельства о регистрации программ для

ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов мембранного газоразделения»

Введение

Работа посвящена математическому моделированию процессов газоразделения с помощью пористых мембран. Рассмотрены задачи, связанные с взаимодействием компактированных и моноатомных мембран с газовой средой, которые возникают при выделении компонент из смесей. Также рассмотрена задача разделения изотопов легких газов через моноатомные мембраны.

Актуальность темы. Мембранное разделение смесей газов на составляющие компоненты является ключевым для решения широкого спектра технологических задач топливно-энергетической, биологической, фармацевтической, химической и других отраслей промышленности. Фильтрация газов решает задачи выделения легких компонент из природного и технологических газов, а также задержки токсичных веществ из выбросов предприятий в атмосферу [1-3], опреснения воды [4-6], создания фильтров для биомолекул и очистки белков от примесей [7], транспортировки лекарств [8, 9], производства обогащенного урана, очистки воздуха, обогащение его кислородом и регулировки состава среды.

Актуальность разделения изотопов легких газов обусловлена потребностью в чистых изотопах для ключевых областей. Гелий в природе представлен двумя стабильными формами, это наиболее распространенный 4Не и изотоп 3Не (гелион), чья природная концентрация ничтожна

(0.00014 %), а существующие методы производства (распад трития) не

3

включают криогенную промышленность, медицину (магнитно-резонансная томография), детектирование нейтронов [10-13]. Реакция гелиона с дейтерием рассматривается как перспективное термоядерное топливо.

Изотопы водорода - дейтерий (Б) и тритий (Т) - являются ключевым топливом для термоядерной энергетики, так как их реакция синтеза протекает с наибольшей вероятностью. Дейтерий, будучи стабильным, находит применение в качестве замедлителя нейтронов в ядерных реакторах и как меченый атом в научных исследованиях, например, для отслеживания метаболизма или химических реакций. Радиоактивный тритий, в свою очередь, критически важен для производства компактных и мощных источников света (тритиевой

подсветки) и является сырьем для наработки дефицитного гелня-3. уже нашли применение в атомной и термоядерной энергетике [14-17].

В настоящее время для разделения газов используются методы криогенной дистилляции, адсорбции при переменном давлении и мембранные технологии. Последний является более экологичной, простой и недорогой альтернативой энергозатратной процедуре криогенной дистилляции, так как не требует наличия сложных в эксплуатации установок и их обслуживания.

Степень разработанности темы. Моделирование процессов газоразделения является насущной задачей, поэтому ей уделено немало внимания исследователей.

Во-первых, это работы по синтезу нанопористых материалов мембран: углеродные, полимерные, кремниевые, а также исследованию всевозможных конфигураций этих материалов помимо простых листов, например нанотрубки, нанорожки, нанокапсулы [18-23]. Аккуратный и более точный контроль характеристик мембран позволяет получить их модернизация, например, растяжение мембраны, внедрение пор различного размера, обработка пор атомами и молекулами другого вещества [10, 24, 25]. Непрерывно идет процесс синтеза и исследования новых материалов [26, 27], а также предсказания ещё не синтезированных структур и их свойств [28].

Основу публикаций по использованию нанокапсульных и нанонитевых материалов составляют работы по их синтезу и экспериментальному определению их проницаемости для различных газов [8, 9, 12, 19, 22, 23].

Решение задач мембранного разделения смесей разных газов обычно основано на использовании методов молекулярной динамики [3, 29, 30]. Однако, изотопы одного вещества имеют близкие химические и физические свойства, а различаются только массой. Следовательно, для их разделения необходимо использовать зависящие от массы процессы. Таким является квантовомеханический эффект туннелирования [16, 25, 31, 32]. Подходящие для сепарации изотопов мембраны должны быть очень тонкими, около 1-3 нм толщиной, поэтому для туннелирования используются моноатомные или 2Б-мембраны.

Чтобы определить пригодность мембраны для разделения смесей, необходимо вычислить полученную с ее помощью степень разделения компонент или селективность. Эта величина показывает, насколько одна компонента преодолевает мембрану успешнее другой.

Цикл работ, посвященных разделению газов, принадлежит Hauser, Shrier и др. [10, 25, 33-38]. Проводились исследования по разделению смесей изотопов гелия, а также выделению гелия из смесей с метаном. Выбранный авторами материал мембраны представляет собой графен с порами, полученными удалением двух колец углеродных атомов, края которых обработаны атомами водорода и азота. Показано, что такой материал может обеспечить степень разделения изотопов гелия, равную 19, при температуре 10 К. Кроме того, рассмотрено использование бислойной мембраны.

Наряду с пористыми графеновыми мембранами в работах Y. Qu и F. Li [11, 24, 39] исследуются также и графеноподобные мембраны из нитрида углерода, подвергающиеся растяжению разной степени. Была достигнута селективность 7 при более интенсивном потоке через мембрану.

М. Bartolomei и J. I. Martínez исследуют такие материалы, как графидин и пористый графен [31, 40-42]. Построенная авторами трехмерная модель квантового транспорта атомов показывает степень разделения атомов гелия с помощью графидина, равную 6 при температуре 20 К.

Так как вероятность преодоления частицей одиночного потенциального барьера мембраны мала, применение однослойной моноатомной мембраны для разделения изотопов не является экономически оправданным. Однако, двойная мембрана способствует возникновению резонансного эффекта [35]. Расположенные на определенном расстоянии два тонких слоя мембраны создают условия, благоприятные для прохождения одной компоненты и задерживающие другую, тем самым значительно увеличивая степень разделения смеси. Синтез таких материалов заключается в размещении среди двух слоев материала мембраны молекул такого размера, который соответствует требуемой дистанции [43, 44].

Создание мембранной технологии, способной разделять смеси газов и изотопов, снизит стоимость и энергетическую нагрузку газоразделения. Поэтому исследование описывающих этот процесс математических моделей принесет пользу в этой области.

Целью работы является разработка и исследование математических моделей взаимодействия атомов и молекул с нанопористыми углеродными мембранами, создание и реализация методики расчета проницаемости ультратонких мембран для различных газовых компонент и определение условий, отвечающих максимальному разделению смеси различных газов и

изотопов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить потенциальную энергию взаимодействия атома/молекулы с полой цилиндрической нанонитью и сферической капсулой, допускающую проникновение атома/молекулы во внутреннюю полость;

2. Провести численное исследование динамики прохождения частиц через компактированные мембраны и определить оптимальные условия разделения компонент газовых смесей

3. Построить модель наноразмерной поры и проанализировать ее характеристики, влияющие на проницаемость поры для различных компонентов газа;

4. Изучить процесс низкотемпературного разделения изотопов;

5. Разработать и реализовать эффективные алгоритмы решения волнового уравнения в случае энергетических барьеров нанопористых моноатомных слоев

6. Построить аналитическое решение интегрального уравнения прохождения волн, опирающееся на использование функций Эрмита

7. Исследовать условия разделения изотопов с помощью моноатомных мембран и оценить эффективность их применения в отношении изотопов гелия и водорода;

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан континуальный подход к определению потенциальной энергии взаимодействия газовых компонент с полыми наноструктурами (нанокапсулами и нанонитями). Данный подход позволяет решать задачи проникновения частиц во внутреннюю полость нанообъектов и существенно ускоряет решение по сравнению с прямым учётом миллионов атомов.

2. Предложена и реализована модель отдельной нанопоры как туннеля, составленного из сферических углеродных частиц, и получены численные результаты по ее проницаемости.

3. Разработаны два эффективных алгоритма решения волнового уравнения, реализуемых на конечном интервале действительной оси.

4. Впервые предложен аналитический способ расчета резонансной проницаемости составных мембран. Принципиальным преимуществом метода

является использование фундаментальных решений уравнения динамики волн, определенных на всей действительной оси. Это позволяет существенно повысить точность в окрестности зоны разделения компонентов смеси и моделировать резонанс в зависимости от дистанции между моноатомными слоями мембраны.

Теоретическая и практическая значимость. Представленные математические модели взаимодействия атомов и молекул с нанопористыми углеродными мембранами позволят углубить существующие исследования мембранных технологий и получить новые данные исследований. Результаты работы могут быть использованы для расчета движения самых разных компонент газовых смесей через нанопористые структуры и, в частности, для разделения изотопов одного вещества.

Предложенные модели определения потенциальной энергии нанокапсульных и нанонитевых мембран существенно ускоряют решение по сравнению с прямым учётом миллионов атомов. Кроме того, позволяют решать задачи проникновения частиц во внутреннюю полость нанообъектов, тем самым делают возможными исследования инкапсуляции и транспортировки частиц в полости нанокапсул.

Полученные результаты по определению проницаемости компактированных мембран раскрывают возможности их применения для сепарации газов и помогают спланировать эксперименты. Модель селективной нанопоры позволяет целенаправленно выбирать геометрические и физические параметры (радиус, плотность материала мембраны) для оптимального разделения конкретных газовых смесей, таких как гелий-метан.

Предложен новый аналитический способ решения уравнения распространения волн, опирающийся на использование функций Эрмита, определенных на всей действительной оси, что обеспечивает возможность повышения точности при определении резонансных режимов движения волн через многослойные моноатомные мембраны.

Продемонстрирована принципиальная возможность и рассчитаны условия для низкотемпературного разделения изотопов гелия (^Не/АНе) и водорода {Н2, И2,Т2, НИ). Это открывает путь к созданию энергоэффективной альтернативы существующим энергоемким технологиям для ядерной энергетики и термоядерного синтеза.

Исследования по теме работы проводились в рамках следующих

проектов: с 2019г. - "Математическое моделирование квантового просеивания изотопов посредством туннельного прохождения через резонансную систему энергетических барьеров при сверхнизких температурах грант РФФИ №19-51-44002.

2015-2016 гг. - "Изучение свойств и разработка сверхтонких нанопористых слоев для прямого разделения газов программа повышения конкурентоспособности, проект N0 8.2.56.2015.

Методология и методы исследования. В работе использованы методы молекулярной динамики, континуальный метод определения энергии взаимодействия молекул с пористыми структурами, методы квантовой механики, численные методы решения систем дифференциальных уравнений, метод "сшивки"решений, разложение решения в ряд по ортогональным функциям.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Найденная потенциальная энергия взаимодействия нанокапсул и полых нанонитей с компонентами газа;

2. Предложенная модель позволяет учесть возможность сорбционного захвата атомов гелия углеродными капсулами и внешнюю сорбцию компонент газовых смесей в нанонитевых мембранах;

3. Модель нанопоры и результаты определения её проницаемости;

4. Две процедуры численного решения дифференциального уравнения прохождения волн;

5. Подход, позволяющий конструировать аналитические решения интегрального уравнения динамики волн с использованием ортогональных полиномов Эрмита;

6. Возникающий в многослойных мембранах резонансный эффект значительно увеличивает степень разделения смеси изотопов.

Степень достоверности результатов исследования определяется соответствием математических моделей физическим процессам, выполнением законов сохранения, сравнением результатов, найденных на различных по длине интервалах интегрирования. Сравнением с точными аналитическими решениями задач квантового прохождения в случае одиночного барьера. Присутствуют также сопоставления расчетных данных с расчетами других исследователей и результатами ээкспериментов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

— X Всероссийская научная конференция с международным участием «Теплофизические основы энергетических технологий», 26-28 октября 2021 г.;

— Smart NanoMaterials 2020, Paris, December 8-11, 2020;

— X Всероссийская научная конференция с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики Томск, 18-20 ноября 2020 г.;

— Теплофизические основы энергетических технологий, Томск, 21-23 октября 2020 г.;

— Smart Nanomaterials 2019, Paris, December 10-13, 2019;

— Thermophysical Basis of Energy Technologies (TBET 2019), Tomsk, October 7-11, 2019;

— Всероссийская молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Все грани математики и механики 2019 Томск, 23-27 апреля 2019 г.;

— V научная конференция с международным участием "Геометрия многообразий и ее приложения Улан-Удэ, 3-6 июля 2018 г.;

— International Youth Scientific Conference "Heat and Mass Transfer in the Thermal Control System of Technical and Technological Energy Equipment" (HMTTSC 2017), Tomsk, April 26-28, 2017;

— Thermophysical Basis of Energy Technologies 2015, Tomsk, October 13-15,

2015;

— 54ая Международная научная студенческая конференция МНСК-2016: Физические методы в естественных науках и материаловедении, Новосибирск, 16-20 апреля 2016 г.;

— VII Международная научная конференция молодых ученых. Электротехника. Электротехнология. Энергетика, Новосибирск, 9-12 июня 2015 г.

Личный вклад. Автор работы принимал активное участие в постановке задач, разработке моделей. Автором были получены все представленные численные результаты, произведены их обработка и анализ, составлены обзоры по всем описанным темам, подготовлены графики, написаны и переведены статьи по материалам исследований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты

диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Web of Science; 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Web of Science; 3 статьи в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 4 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в научных изданиях, входящих в Web of Science и /или Scopus, 4 публикации в сборниках материалов международных и всероссийских (в том числе с международным участием) научных конференций; получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Полный объём диссертации составляет 120 страниц, включая 65 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 150 наименований.

1 Мембранные технологии разделения газов

История разделения газов берет свое начало ещё в XIII веке с осознания составной природы воздуха и зарождения понятия химического элемента, появившегося в совершенно различных областях науки и человеческой деятельности [45]. Сравнение массы продуктов горения воздуха с массой исходного вещества показало, что он содержит горючую (кислород) и инертную (азот) составляющую [46]. Образование диоксида углерода в результате брожения вина или реакции кислоты с известью показывало его отличие от воздуха.

Однако, потребовалось время для того, чтобы разделение газов стало возможным в широких масштабах. Первым шагом к этому послужило изобретение С. Гейлсом "пневматической ванны инструмента, способного улавливать и удерживать газы. За этим последовало определение состава воздуха и изучение его компонент по отдельности.

В 1895 году Карл фон Линде разработал метод криогенной дистилляции разделения газов, который начал использоваться в промышленности с начала 20 века. Этот метод использует разницу температур кипения отдельных компонентов смеси для ее разделения, требует изменения фазы и поэтому является очень энергоемким процессом.

Разработка пористых неорганических мембран началась ещё до 1945 года, однако, главным образом эти результаты использовались для разделения изотопов урана. Использование мембран для иных целей началось в начале 1980х, но скрытый в них потенциал не был признан до старта их промышленного производства [47].

Основанные на мембранах подходы являются наиболее оптимальными, экологичными и доступными во многих областях. Эти технологии имеют низкие затраты на электроэнергию, поскольку при их реализации не требуется изменения агрегатного состояния вещества и не требуется также большого количества сложных механизмов, как при использовании других методов. Мембраны устойчивы к вибрациям и ударам, функционируют в широком диапазоне температур. Их использование в несколько раз эффективнее альтернативных методов, и в то же время минимально воздействуют на окружающую среду. Современные мембранные технологии сосредоточены на

уменьшении стоимости мембран, размера оборудования, потребления энергии и производства отходов [48], а также увеличении селективности.

1.1 Применение мембранных технологий.

Мембранная наука является инструментом решения глобальных проблем в широком спектре направлений: химической, топливно-энергетической, фармацевтической, пищевой и других отраслях промышленности.

Опреснение воды. Одной из главных областей промышленного применения мембран является опреснение воды. Во всем мире на опреснительных установках обрабатывается 70 миллионов кубометров воды в день, 60% которых приходится на мембранные технологии [4-6].

Фильтрация газа. Фильтрация газов решает задачи выделения легких компонент из природного и технологических газов, задержки токсичных веществ из выбросов предприятий в атмосферу, производства обогащенного урана, очистки воздуха, обогащения его кислородом и регулировки состава среды. В данных задачах для синтеза мембран часто используются такие материалы, как кремний, цеолиты и углерод [49].

Так, мембранные методы позволяют выделять гелий из природного, а также водород из отработанного газов. Помимо использования водорода для охлаждения электрических генераторов, этот газ требуется для работы водородных топливных элементов. Гелион же, как и тритий, способен к эффективному термоядерному синтезу. Всвязи с этим задача разделения газов имеет высокую важность, так как различные примеси недопустимы.

Также актуально и выделение недорогого и высокочистого азота из воздуха. В промышленно развитых странах мембранные азотные установки вытеснили альтернативные способы получения технического азота в случаях, когда не требуется его высокая чистота и большие объемы. Газообразный азот применяется в нефтедобывающей промышленности для обеспечения безопасного бурения, ремонта скважин, в нефтехимии для продувки резервуаров и трубопроводов, в горнодобывающем деле для создания в шахтах взрывобезопасной среды, распирания пластов породы и тушения эндогенных пожаров, в производстве электроники для продувки областей, не допускающих

наличия окисляющего кислорода. Азот успешно заменяет кислород в процессах, где окисление и гниение являются негативными факторами.

В последние годы человечество в большей степени озабочено выбросом С02 в атмосферу, что повлекло за собой большое количество исследований по данному вопросу. Захват и храпение углекислого газаС02 из ископаемого топлива, сжигаемого на электростанциях, являются важной стратегией уменьшения выбросов двуокиси углерода в атмосферу. Основанные на мембранном захвате молекул процессы имеют множество убедительных преимуществ, что поощряет разработку мембранных материалов для отделения С02 от дымовых газов после сжигания. Главным преимуществом является избежание использования коррозивных и токсичных растворителей, требующих дополнительного оборудования и проектирования для избежания выброса растворителя и его субпродуктов. Кроме того, при рассмотрении модификации существующих электростанций, основанные на мембранных материалах процессы приводятся в движение электричеством, а не паром, идущим из турбин станции. Отделение процессов захвата углекислого газа от энергетического цикла электростанции обеспечивает большую степень гибкости [1-3].

Кроме того, для обеспечения дополнительной селективности и транспортировки газов [22] нанокапсульные материалы, представляющие собой совокупность полых частиц, могут дополнительно использовать полость внутри.

Химия. Разделение алкенов/алканов, особенно пропена/пропана признано ключевой технологией в нефтехимической отрасли. Мембранный механизм разделения данных веществ основан на различии растворимостей углеводородов в материале мембраны [50].

Мембраны, составленные из полых сфер могут также использоваться как сенсоры [51, 52], как материал анода в литий ионных аккумуляторах [53]; для самовосстановления материалов [54].

Биологические аспекты применения. Мембранная фильтрация была широко адаптирована для создания фильтров для биомолекул или протеинов [7], что востребовано в биотехнологии и биофармацевтике, а также очистки белков от примесей.

Находят применение в биомедицине нанокапсульные мембраны для хранения и транспортировки лекарств [8, 9], что имеет немаловажную роль

в терапии рака [55], также для защиты протеинов и энзимов [56].

1.2 Виды мембран

Пористые мембраны - наиболее простой и удобный способ разделения газов. Так, микропористый графен способен успешно разделять смеси СН4/Ы2 [57], СН4/Н2 [58, 59], С02/^2 [60, 61], #2/^2 [17], Не/СНА [42, 62, 63]. Мезопористые углеродные материалы также способны успешно разделять вышеназванные смеси [13, 64-67]. В силу более крупных пор, поток газа через такие мембраны выше, следовательно, легче реализуем для промышленного применения.

На характеристики мембраны, а также на результат моделирования задачи оказывает влияние множество факторов [68]:

— составляющие мембрану атомы,

— компоненты газовой (или жидкой) смеси, а, следовательно, параметры потенциала взаимодействия атомов стенок материала с движущимися компонентами смесей,

— выбор или построение потенциала взаимодействия свободных молекул и наночастиц материала,

— размер, характер и расположение пор,

— температура,

— давление.

Различают мембраны на подложке (плоская, трубчатая) и без (плоская или пленочная, половолокнистая, капиллярная).

Преимущества углеродных мембран по сравнению с полимерными состоят в лучшем сочетании проницаемости и селективности, механической стабильности, независимости проницаемости от времени или давления подачи газа. К недостаткам можно отнести хрупкость, которую можно в определенной степени исправить с помощью методов синтеза, а также необходимость очистки мембраны от следов сильно адсорбирующихся паров.

1.2.1 Моноатомные мембраны

Моноатомные мембраны — это листы материи толщиной в один атом. Развитие технологий получения и использования таких мембран становится всё более востребованным ввиду их приложения для разделения газов и изотопов, опреснения воды и даже секвенирования ДНК [69].

Двумерные мембраны берут свое начало с открытия графена Геймом и Новоселовым [70]. Будучи непроницаемым даже для самых маленьких атомов, графен предстает просеивающей мембраной при создании в нем пор. Для этого существуют различные технологии. Нанопоры создаются путем облучения графенового листа электронным или ионным пучком, окислительного травления. Основным недостатком таких подходов является сложность контроля распределения и размеров пор. Поэтому появились подходы, основанные на синтезе материалов с готовыми четко определенными и равномерно распределенными порами. В настоящее время получены моноатомные слои из углерода, бора, нитрида бора, нитрида углерода и других веществ. Проводятся исследования по получению новых классов нанопористых графенов путем встраивания в графеновые каркасы краун-эфиров [71].

1.3 Синтез фильтрующих мембран

Концепция углеродной мембраны появилась в начале 1970х со спресованного в диск угольного порошка [72]. Возможен также синтез мембран методом карбонизации полимерных слоев, однако здесь возникают проблемы усадки, что ведет к деформации мембраны [73, 74].

Ещё один подход, в основе которого лежит метод химического парофазного осаждения, позволяет получать тонкие пленки и мембраны с нанотрубчатой морфологией [75].

Широко используется для изготовления углеродных мембран, пригодных для молекулярного просеивания и адсорбции метод пиролиза термореактивных полимеров. Мембраны с порами размера 3-5 ангстрем имеют наилучшую степень разделения, которая варьируется от 4 до 170 для различных газов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Потеряева Валентина Александровна, 2026 год

Список литературы

1 Swisher J.A. Analysis and optimal design of membrane-based CC^ capture processes for coal and natural gas-derived flue gas / J.A. Swisher, A.S. Bhown // Energy Procedia. - 2014. - Vol. 63. - P. 225-234.

2 Rochana P. Theoretical and Experimental Investigations of N2-selective Membranes / P. Rochana, E. Ozdogan, K. Lee [et al.] // Energy Procedia. - 2013.

- Vol. 37. - P. Ю93-1103.

3 Esfandiarpoor S. Reactive molecular dynamic simulations on the gas separation performance of porous graphene membrane / S. Esfandiarpoor, M. Fazli, M. Ganji // Scientific Reports. - 2017. - № 7. - P. 16561.

4 Sakai H. Energy recovery by PRO in sea water desalination plant / H. Sakai, T. Ueyama, M. Irie [et al.] // Desalination. - 2016. - Vol. 389. - P. 52-57.

5 Gude V.G. Geothermal source potential for water desalination - Current status and future perspective / V.G. Gude // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2016. - Vol. 57. - P. 1038-1065.

6 Koros W.J. Water and beyond: Expanding the spectrum of large-scale energy efficient separation processes / W.J. Koros, R.P. Lively // AIChE Journal.

- 2012. - Vol. 58, №. 9. - P. 2624-2633.

7 El-Safty S. Nano-model membrane filters for the well-controlled separation of biomolecules / S. El-Safty, A. Shahat, H. Nguyen // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2011. - Vol. 377, №. 1. - P. 44-53.

8 Chen Y. Colloidal RBC-Shaped, Hydrophilic, and Hollow Mesoporous Carbon Nanocapsules for Highly Efficient Biomedical Engineering / Y. Chen, P. Xu, M. Wu [et al.] // Advanced Materials. - 2014. - Vol. 26, №. 25. - P. 4294-4301.

9 Chen Y. Colloidal HPMO Nanoparticles: Silica-Etching Chemistry Tailoring, Topological Transformation, and Nano-Biomedical Applications / Y. Chen, P. Xu, H. Chen [et al] // Advanced Materials. - 2013. - Vol. 25, №. 22. - P. 3100-3105.

10 Schrier J. Helium Separation Using Porous Graphene Membranes / J. Schrier // Journal of Physical Chemistry Letters. - 2010. - Vol. 1. - P. 2284-2287.

11 Li F. Efficient helium separation of graphitic carbon nitride membrane / F. Li, Y. Qu, M. Zhao // Carbon. - 2015. - Vol. 95. - P. 51-57.

12 Chernih Y.Y. Helium Permeability Studies of Fly Ash Cenospheres / Y.Y. Chernih, S.N. Vereshagin // Journal SFU. Chemistry. - 2011. - Vol. 4, №. 2.

- P. 135-147.

13 Choi S.H. Preparation and characterization of multilayer thin-film composite hollow fiber membranes for helium extraction from its mixtures / S.H. Choi, M.M. Ben Sultan, A.A. Alsuwailem [et al.] // Separation and Purification Technology. - 2019. - Vol. 222. - P. 152-161.

14 Tanaka H. Quantum Effects on Hydrogen Isotope Adsorption on Single-Wall Carbon Nanohorns / H. Tanaka, H. Kanoh, M. Yudasaka [et al.] // Journal of the American Chemical Society. - 2005. - Vol. 127, №. 20. - P. 7511-7516.

15 Perez-Carbajo J. Molecular Sieves for the Separation of Hydrogen Isotopes / J. Perez-Carbajo, J.B. Parra, C. Ania [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2019. - Vol. 11, №. 20. - P. 18833-18840.

16 Kohen A. Hydrogen tunneling in biology / A. Kohen // Chemistry & Biology. - 1999. - Vol. 6, №. 7. - P. R191-R198.

17 Du H. Separation of Hydrogen and Nitrogen Gases with Porous Graphene Membrane / H. Du, J. Li, J. Zhang [et al.] // The Journal of Physical Chemistry C. - 2011. - Vol. 115, №. 47. - P. 23261-23266.

18 Saufi S.M. Fabrication of carbon membranes for gas separation - a review / S.M. Saufi, A.F. Ismail // Carbon. - 2004. - Vol. 42, №. 2. - P. 241-259.

19 Lee J. Recent Progress in the Synthesis of Porous Carbon Materials / J. Lee, J. Kim, T. Hyeon // Advanced Materials. - 2006. - Vol. 18, №. 16. - P. 2073-2094.

20 Bieri M. Porous graphenes: two-dimensional polymer synthesis with atomic precision / M. Bieri, M. Treier, J. Cai [et al.] // Chemical Communications.

- 2009. - Vol. 45. - P. 6919-6921.

21 Gao X. Graphdiyne: synthesis, properties, and applications / X. Gao, H. Liu, D. Wang [et al.] // Chemical Society Reviews. - 2019. - Vol. 48, is. 3. - P. 908-936.

22 Li S. Hollow carbon spheres, synthesis and applications - a review / S. Li, A. Pasc, V. Fierro [et al] //J. Mater. Chem. A. - 2016. - Vol. 4, is. 33. - P. 12686-12713.

23 Kim M. Synthesis and characterization of spherical carbon and polymer capsules with hollow macroporous core and mesoporous shell structures / M. Kim, S.B. Yoon, K. Sohn [et al.] // Microporous and Mesoporous Materials. - 2003. -Vol. 63, №. 1. - P. 1-9.

24 Qu Y. Highly Efficient Quantum Sieving in Porous Graphene-like Carbon Nitride for Light Isotopes Separation / Y. Qu, F. Li, H. Zhou [et al.] // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 19952.

25 Hauser A.W. Helium Tunneling through Nitrogen-Functionalized Graphene Pores: Pressure- and Temperature-Driven Approaches to Isotope Separation / A.W. Hauser, J. Schrier, P. Schwerdtfeger // The Journal of Physical Chemistry C. - 2012. - Vol. 116, №. 19. - P. 10819-10827.

26 Kang J. Graphyne and Its Family: Recent Theoretical Advances / J. Kang, Z. Wei, J. Li // ACS Applied Materials k Interfaces. - 2019. - Vol. 11, №. 3. - P. 2692-2706.

27 Peng Q. New materials graphyne, graphdiyne, graphone, and graphane: review of properties, synthesis, and application in nanotechnology / Q. Peng, A. Dearden, J. Crean [et al.] // Nanotechnol Sei Appl. - 2014. - Vol. 7. - P. 1-29.

28 Zhong S. Machine Learning: New Ideas and Tools in Environmental Science and Engineering / S. Zhong, K. Zhang, M. Bagheri [et al.] // Environmental Science & Technology. - 2021. - Vol. 55, №. 19. - P. 12741-12754.

29 Bernardo P. Membrane Gas Separation: A Review/State of the Art / P. Bernardo, E. Drioli, G. Golemme // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2009. - Vol. 48, №. 10. - P. 4638-4663.

30 Ghasemnejad-Afshar E. Effect of side branch on gas separation performance of triptycene based PIM membrane: A molecular simulation study / E. Ghasemnejad-Afshar, S. Amjad-Iranagh, M. Mahdi Zarif [et al.] // Polymer Testing. - 2020. - Vol. 83. - P. 106339.

31 Hernández M.I. Transmission of Helium Isotopes through Graphdiyne Pores: Tunneling versus Zero Point Energy Effects / M.I. Hernández, M. Bartolomei, J. Campos-Martinez // The Journal of Physical Chemistry A. - 2015. - Vol. 119, №. 43. - P. 10743-10749.

32 Schäfer M. Hydrogen Tunneling above Room Temperature Evidenced by Infrared Ion Spectroscopy / M. Schäfer, K. Peckelsen, M. Paul [et al.] // Journal of the American Chemical Society. - 2017. - Vol. 139, №. 16. - P. 5779-5786.

33 Hauser A.W. Nanoporous Graphene Membranes for Efficient 3He/4He Separation / A.W. Hauser, P. Schwerdtfeger // The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2012. - Vol. 3, №. 2. - P. 209-213.

34 Schrier J. Thermally-driven isotope separation across nanoporous graphene / J. Schrier, J. McClain // Chemical Physics Letters. - 2012. - Vol. 521. - P. 118-124.

35 Mandrä S. Helium Isotope Enrichment by Resonant Tunneling through Nanoporous Graphene Bilayers / S. Mandrä, J. Schrier, M. Ceotto // The Journal of Physical Chemistry A. - 2014. - Vol. 118, №. 33. - P. 6457-6465.

36 Hauser A.W. Quantum Nuclear Motion of Helium and Molecular Nitrogen Clusters in Carbon Nanotubes / A.W. Hauser, A.O. Mitrushchenkov, Lara-Castells M.P. de // The Journal of Physical Chemistry C. - 2017. - Vol. 121, №. 7. - P. 3807-3821.

37 Schrier J. Fluorinated and Nanoporous Graphene Materials As Sorbents for Gas Separations / J. Schrier // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2011. -Vol. 3, №. 11. - P. 4451-4458.

38 Yao B. Gas Separation through Bilayer Silica, the Thinnest Possible Silica Membrane / B. Yao, S. Mandrä, J.O. Curry [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2017. - Vol. 9, №. 49. - P. 43061-43071.

39 Qu Y. Efficient hydrogen isotopologues separation through a tunable potential barrier: The case of a C2N membrane / Y. Qu, F. Li, M. Zhao // Scientific Reports. - 2017. - Vol. 7, is. 1. - P. 1483.

40 Gijón A. Wave Packet Calculations of the Quantum Transport of Atoms through Nanoporous Membranes / A. Gijón, J. Campos-Martínez, I. Hernández M. // The Journal of Physical Chemistry C. - 2017. - Vol. 121, №. 36. - P. 19751-19757.

41 Presel F. Translucency of Graphene to van der Waals Forces Applies to Atoms/Molecules with Different Polar Character / F. Presel, A. Gijón, E.R. Hernández [et al.] // ACS Nano. - 2019. - Vol. 13, №. 10. - P. 12230-12241.

42 Bartolomei M. Graphdiyne Pores: "Ad Hoc" Openings for Helium Separation Applications / M. Bartolomei, E. Carmona-Novillo, M.I. Hernández [et al.] // The Journal of Physical Chemistry C. - 2014. - Vol. 118, №. 51. - P. 29966-29972.

43 Jin Z. Nano-Engineered Spacing in Graphene Sheets for Hydrogen Storage / Z. Jin, W. Lu, K.J. O'Neill [et al.] // Chemistry of Materials. - 2011. - Vol. 23, №. 4. - P. 923-925.

44 Huang Q. Preparation of Quasi-Free-Standing Graphene with a Super Large Interlayer Distance by Methane Intercalation / Q. Huang, X. Chen, J. Lin [et al.] // The Journal of Physical Chemistry C. - 2011. - Vol. 115, №. 42. - P. 20538-20545.

45 Азимов А. Краткая история химии. Развитие идей и представлений в химии / А. Азимов. - Москва: Мир, 1983. - 187 с.

46 История получения газов путем разделения воздуха. (Дата обр. 10.06.2020).

47 Ismail A.F. A review on the latest development of carbon membranes for gas separation / A.F. Ismail, L.I.B. David // Journal of Membrane Science. - 2001.

- Vol. 193, №. 1. - P. 1-18.

48 Bernardo P. Membrane Gas Separation: A Review/State of the Art / P. Bernardo, E. Drioli, G. Golemme // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2009. - Vol. 48, №. 10. - P. 4638-4663.

49 Fuertes А.В. Preparation of supported asymmetric carbon molecular sieve membranes / A.B. Fuertes, T.A. Centeno // Journal of Membrane Science. - 1998.

- Vol. 144, №. 1. - P. 105-111.

50 Suda H. Alkene/alkane permselectivities of a carbon molecular sieve membrane / H. Suda, К. Haraya // Chem. Commun. - 1997, is. 1. - P. 93-94.

51 Edwards I.A.S. Chapter 1 - Structure in Carbons and Carbon Forms -I.A.S. Edwards Butterworth-Heinemann, 1989: Introduction to Carbon Science. -P. 1-36.

52 Jang J. Selective Fabrication of Carbon Nanocapsules and Mesocellular Foams by Surface-Modified Colloidal Silica Templating / J. Jang, B. Lim // Advanced Materials. - 2002. - Vol. 14, №. 19. - P. 1390-1393.

53 Liu X. NiO/C nanocapsules with onion-like carbon shell as anode material for lithium ion batteries / X. Liu, S.W. Or, C. Jin [et al.] // Carbon. - 2013. - Vol. 60. - P. 215-220.

54 Blaiszik B.J. Nanocapsules for self-healing materials / B.J. Blaiszik, N.R. Sottos, S.R. White // Composites Science and Technology. - 2008. - Vol. 68, №. 3. - P. 978-986.

55 Mezni A. Highly biocompatible carbon nanocapsules derived from plastic waste for advanced cancer therapy / A. Mezni, N. Ben Saber, A.A. Alhadhrami [et al.] // Journal of Drug Delivery Science and Technology. - 2017. - Vol. 41. - P. 351-358.

56 Wen J. Controlled Protein Delivery Based on Enzyme-Responsive Nanocapsules / J. Wen, S.M. Anderson, J. Du [et al.] // Advanced Material. -2011. - Vol. 23, №. 39. - P. 4549-4553.

57 Chen G. Effect of pore size on CH4/N2 separation using activated carbon / G. Chen, Y. An, Y. Shen [et al.] // Chinese Journal of Chemical Engineering. -2020. - Vol. 28, №. 4. - P. 1062-1068.

58 Raghavan B. H2/CH4 Gas Separation Using Graphene Drilled With Elliptical Pores / B. Raghavan, T. Gupta // Materials Today: Proceedings. - 2018.

- Vol. 5, №. 10, Part 1. - P. 20972-20976.

59 Liu H. Permeance of H2 through porous graphene from molecular dynamics / H. Liu, S. Dai, D. Jiang // Solid State Communications. - 2013. -Vol. 175-176. - P. 101-105.

60 Wu T. Fluorine-Modified Porous Graphene as Membrane for C02/N2 Separation: Molecular Dynamic and First-Principles Simulations / T. Wu, Q. Xue, C. Ling [et al.] // The Journal of Physical Chemistry C. - 2014. - Vol. 118, №. 14.

- P. 7369-7376.

61 Liu H. Insights into C02/N2 separation through nanoporous graphene from molecular dynamics / H. Liu, S. Dai, D. Jiang // Nanoscale. - 2013. - Vol. 5, is. 20. - P. 9984-9987.

62 Gharibzahedi S.M.R. Gas Separation in Nanoporous Graphene from Molecular Dynamics Simulation / S.M.R. Gharibzahedi, J. Karimi-Sabet // Chemical Product and Process Modeling. - 2016. - Vol. 11, №. 1. - P. 29-33.

63 Nikkho S. Enhanced quality of transfer-free graphene membrane for He OH4 separation / S. Nikkho, M. Mirzaei, J. Karimi Sabet [et al.] // Separation and Purification Technology. - 2020. - Vol. 232. - P. 115972.

64 Chang R.W. Enhanced cyclic C02/N2 separation performance stability on chemically modified N-doped ordered mesoporous carbon / R.W. Chang, C.J. Lin, S.Y.H. Liou [et al.] // Catalysis Today. - 2020. - Vol. 356. - P. 88-94.

65 Li L. Preparation and gas separation performance of supported carbon membranes with ordered mesoporous carbon interlayer / L. Li, C. Song, H. Jiang [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2014. - Vol. 450. - P. 469-477.

66 Mahurin S.M. Ammonia-activated mesoporous carbon membranes for gas separations / S.M. Mahurin, J.S. Lee, X. Wang [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2011. - Vol. 368, №. 1. - P. 41-47.

67 Choi S.H. Multilayer thin-film composite membranes for helium enrichment / S.H. Choi, M.S. Qahtani, E.A. Qasem // Journal of Membrane Science. - 2018. - Vol. 553. - P. 180-188.

68 Xu L. Nonequilibrium molecular dynamics simulation of transport and separation of gases in carbon nanopores. I. Basic results / L. Xu, T.T. Tsotsis, M. Sahimi // The Journal of Chemical Physics. - 1999. - Vol. Ill, №. 7. - P. 3252-3264.

69 Owais C. Selective Permeation through One-Atom-Thick Nanoporous Carbon Membranes: Theory Reveals Excellent Design Strategies! / C. Owais, A. James, C. John [et al.] // The Journal of Physical Chemistry B. - 2018. -Vol. 122, №. 20. - P. 5127-5146.

70 Geim A.K. The Rise of Graphene / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nat. Mater. - 2007. № 6. P. 183-191.

71 Guo J. Crown Ethers in Graphene / J. Guo, J. Lee, C.I. Contescu [et al.] // Nat. Commun. - 2014. - № 5. - P. 5389.

72 Ash R. Transport of single gases and of binary gas mixtures in a microporous carbon membrane / R. Ash, R.M. Barrer, R.T. Lowson //J. Chem. Soc., Faraday Trans. 1. - 1973. - Vol. 69. - P. 2166-2178.

73 Bird A.J. Carbon molecular sieves used in gas separation membranes / A.J. Bird, D.L. Trimm // Carbon. - 1983. - Vol. 21, №. 3. - P. 177-180.

74 Алексеева O.K. Высокотемпературные фильтры и газоразделительные мембраны, полученные в условиях контролируемой карбонизации полимеров / O.K. Алексеева, А.А. Котенко, М.М. Челяк // Мембраны. - 2007. - Т. 36, № 4. - С. 3-16.

75 Mi W. Vertically aligned carbon nanotube membranes on macroporous alumina supports / W. Mi, Y.S. Lin, Y. Li // Journal of Membrane Science. - 2007.

- Vol. 304, №. 1. - P. 1-7.

76 Materials and preparation of inorganic membranes. Physical, chemical and surface properties of inorganic membranes / Ed. by Hsieh H.P. - Elsevier, 1996. - Vol. 3: Inorganic Membranes for Separation and Reaction. - P. 23-147.

77 Tamai H. Preparation and Characteristics of Fine Hollow Carbon Particles / H. Tamai, T. Sumi, H. Yasuda // Journal of Colloid and Interface Science. - 1996.

- Vol. 177, №. 2. - P. 325-328.

78 Zakhidov A.A. Carbon Structures with Three-Dimensional Periodicity at Optical Wavelengths / A.A. Zakhidov, R.H. Baughman, Z. Iqbal [et al.] // Science.

- 1998. - Vol. 282, №. 5390. - P. 897-901.

79 Johnson S.A. Ordered Mesoporous Polymers of Tunable Pore Size from Colloidal Silica Templates / S.A. Johnson, P.J. Ollivier, Т.Е. Mallouk // Science. -1999. - Vol. 283, №. 5404. - P. 963-965.

80 Yu J.S. Fabrication of Ordered Uniform Porous Carbon Networks and Their Application to a Catalyst Supporter / J.S. Yu, S. Kang, S.B. Yoon [et al.] // Journal of the American Chemical Society. - 2002. - Vol. 124, №. 32. - P. 9382-9383.

81 Xia Y.D. Ordered Mesoporous Carbon Hollow Spheres Nanocast Using Mesoporous Silica via Chemical Vapor Deposition / Y.D. Xia, R. Mokaya // Advanced Materials. - 2004. - Vol. 16, №. 11. - P. 886-891.

82 Yoon S.B. Fabrication of Carbon Capsules with Hollow Macroporous Core/Mesoporous Shell Structures / S.B. Yoon, K. Sohn, J.Y. Kim [et al.] // Advanced Materials. - 2002. - Vol. 14, №. 1. - P. 19-21.

83 Bubenchikov A.M. The Effect of Graphene Shape on its Ability to Separate Gases / A.M. Bubenchikov, M.A. Bubenchikov, A.I. Potekaev // Russ Phys J. - 2016. - № 58. - P. 1711-1719.

84 Manna A.K. Stability and electronic structure of carbon capsules with superior gas storage properties: A theoretical study / A.K. Manna, S.K. Pati // Chemical Physics. - 2013. - Vol. 426. - P. 23-30.

85 Чесноков В.В. Особенности механизма образования углеродных нанонитей с различной кристаллографической структурой из углеводородов на катализаторах содержащих металлы подгруппы железа / В.В. Чесноков, Р.А. Буянов // Серия. Критические технологии. Мембраны. - 2005. - Т. 28, № 4.

86 Cedillo A. Quantum Mechanical Tunneling through Barriers: A Spreadsheet Approach / A. Cedillo // Journal of Chemical Education. - 2000. -Vol. 77, №. 4. - P. 528-531.

87 Motallebiour M.S. 4He/3He separation using oxygen-functionalized nanoporous graphene / M.S. Motallebiour, J. Karimi-Sabet, A. Maghari // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2019. - Vol. 21, is. 23. - P. 12414-12422.

88 Li Y. Two-dimensional polyphenylene: experimentally available porous graphene as a hydrogen purification membrane / Y. Li, Z. Zhou, P. Shen [et al.] // Chem. Commun. - 2010. - Vol. 46, is. 21. - P. 3672-3674.

89 Kumar A.V. Quantum Effects on Adsorption and Diffusion of Hydrogen and Deuterium in Microporous Materials / A.V. Kumar, H. Jobic, S.K. Bhatia // The Journal of Physical Chemistry B. - 2006. - Vol. 110, №. 33. - P. 16666-16671.

90 Kumar A.V. Quantum effect induced kinetic molecular sieving of hydrogen and deuterium in microporous materials / A.V. Kumar, H. Jobic, S.K. Bhatia [et al.] // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 95. - P. 245901.

91 Challa S. Light isotope separation in carbon nanotubes through quantum molecular sieving / S. Challa, R. Kumar, D.S. Sholl [et al.] // Physical Review B. - June 2001. - Vol. 63, №. 24. - P. 245419.

92 Kaplan I.G. Intermolecular Interactions:Physical Picture, Computational Methods and Model Potentials / I.G. Kaplan. - John Wiley and Sons Ltd, England, 2006. - 384 p.

93 Никольский Б.П. Справочник химика / Б.П. Никольский. - Химия, 1966. - С. 389-390.

94 Бубенчиков A.M. Потенциальное поле углеродных тел как основа сорбционных свойств барьерных газовых систем / A.M. Бубенчиков, М.А. Бубенчиков, А.И. Потекаев [и др.] // Известия вузов. Физика. - 2015.

- Т. 58, № 7. - С. 10-15.

95 Rudyak V.Y. The calculation and measurements of nanoparticles diffusion coefficient in rarefied gases / V.Y. Rudyak, S.L. Krasnolutskii //J. Aerosol Science.

- 2003. - Vol. 34, №. 1. - P. 579-580.

96 Ding X. Enhancing gas permeation and separation performance of polymeric membrane by incorporating hollow polyamide nanoparticles with dense shell / X. Ding, F. Tan, H. Zhao [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2019. -Vol. 570-571. - P. 53-60.

97 Hwang S. Hollow ZIF-8 nanoparticles improve the permeability of mixed matrix membranes for C02/CH4 gas separation / S. Hwang, W.S. Chi, S.J. Lee [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2015. - Vol. 480. - P. 11-19.

98 Zornoza B. Hollow silicalite-1 sphere-polymer mixed matrix membranes for gas separation / B. Zornoza, O. Esekhile, W.J. Koros [et al.] // Separation and Purification Technology. - 2011. - Vol. 77, №. 1. - P. 137-145.

99 Zhang J. Membrane-Based Gas Separation Accelerated by Hollow Nanosphere Architectures / J. Zhang, J.A. Schott, Y. Li [et al] // Advanced Materials. - 2017. - Vol. 29, №. 4. - P. 1603797.

100 Simonato S. Sorption and separation of C02 via nanoscale AIO(OH) hollow spheres / S. Simonato, H. Groger, J. Mollmer [et al.] // Chem. Commun. -2012. - Vol. 48, is. 6. - P. 844-846.

101 Teague C.M. Microporous and hollow carbon spheres derived from soft drinks: Promising C02 separation materials / C.M. Teague, J.A. Schott, C. Stieber [et al.] // Microporous and Mesoporous Materials. - 2019. - Vol. 286. - P. 199-206.

102 Poteryaeva V.A. The interaction of atoms and molecules with nanocapsules and hollow nanowires / V.A. Poteryaeva, M.A. Bubenchikov, A.M. Bubenchikov [et al.] // Scientific Reports. - 2020. - Vol. 10, №. 1. - P. 15631.

103 Telegdi J. Chapter 17 Micro/nanocapsules for anticorrosion coatings / J. Telegdi, A. Shaban, G. Vastag. - 2018. - P. 521-551.

104 Потеряева В.А. Дифференциальная проницаемость ультратонкого пористого слоя монодисперсных наночастиц / В.А. Потеряева, О.В. Усенко, А.А. Шерстобитов // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. -2015. - Т. 34, № 2. - С. 96-102.

105 Bubenchikov М.А. Separation of Gases Using Ultra-Thin Porous Layers of Monodisperse Nanoparticles / M.A. Bubenchikov, A.M. Bubenchikov, O.V. Usenko [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2016. - Vol. 110. - P. 01014.

106 Потеряева В.А. Дифференциальная проницаемость ультратонкого пористого слоя сферических наночастиц / В.А. Потеряева // Физические методы в естественных науках и материаловедении : тезисы 54-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2016, Новосибирск, 16-20 апреля 2016 г. - Новосибирск, 2016. - С. 24.

107 Potekaev A.I. New physical ideas and method of description and Calculation of resistance to motion of small Particles in a gaseous medium /

A.I. Potekaev, A.M. Bubenchikov, M.A. Bubenchikov // Russian physics journal. -2013. - Vol. 55, №. 12. - P. 1434-1443.

108 Bubenchikov M.A. Three fundamental problems of molecular Statistics / M.A. Bubenchikov, A.I. Potekaev, A.M. Bubenchikov // Russian physics journal. -2013. - Vol. 56, №. 3. - P. 341-348.

109 Bubenchikov M.A. Thermophoresis of ultrafme and nanosized Particles / M.A. Bubenchikov, A.I. Potekaev, A.M. Bubenchikov // Russian physics journal. -2013. - Vol. 56, №. 7. - P. 785-790.

110 Потеряева В. А. Дифференциальная проницаемость слоя полидисперсных наночастиц / В.А. Потеряева, О.В. Усенко, А.А. Шерстобитов / / Электротехника. Электротехнология. Энергетика : труды VII Международной научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 09-12 июня 2015 г. - Новосибирск, 2015. - Ч. 2: Секция «Электротехнология». - С. 101-104.

111 Потеряева В.А. Математическая модель селективной нанопоры /

B.А. Потеряева // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2020. - № 65. -

C. 114-123.

112 Потеряева В.А. Математическая модель селективной нанопоры / В.А. Потеряева // Все грани математики и механики : всероссийская молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: тезисы докладов. Томск, 23-27 апреля 2019 г. - Томск, 2019. - С. 68.

113 Li G. Architecture of graphdiyne nanoscale films / G. Li, Y. Li, H. Liu [et al.] // Chem. Commun. - 2010. - Vol. 46, is. 19. - P. 3256-3258.

114 Мотт H. Волновая механика и её применения / Н. Мотт, И. Снеддон.

- Наука, 1966. - 428 с.

115 Morse P.M.С. Methods of Theoretical Physics / P.M.C. Morse, H. Feshbach. - McGraw-Hill, 1953. - 1978 p.

116 Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов Matlab /

B.Г. Потемкин. - Диалог-МИФИ, 1999. - 366 с.

117 Wong M.W. Hermite Polynomials / M.W. Wong. - Springer New York, 1998. - P. 87-91.

118 Gulsu M. A New Hermite Collocation Method for Solving Differential Difference Equations / M. Gulsu, Y. Hatice // Applications and Applied Mathematics: An International Journal. - 2011. - Vol. 6, №. 1. - P. 116-129.

119 Baishya C. A New Application of Hermite Collocation Method /

C. Baishya // International Journal of Mathematical, Engineering and Management Sciences. - 2019. - Vol. 4, №. 1. - P. 182-190.

120 Dattoli G. Laguerre and generalized hermite polynomials: the point of view of the operational method / G. Dattoli // Integral Transforms and Special Functions. - 2004. - Vol. 15, №. 2. - P. 93-99.

121 Secer A. A Hermite Polynomial Approach for Solving the SIR Model of Epidemics / A. Secer, N. Ozdemir, M. Bayram // Mathematics. - 2018. - Vol. 6, №. 305, is. 12. - P. 1-11.

122 Perote J. Positive Definiteness of Multivariate Densities Based on Hermite Polynomials / J. Perote, E. Brio // International Advances in Economic Research.

- 2006. - Vol. 12, №. 3. - P. 425-425.

123 Perote J. Measuring Value at Risk of Portfolios under the Edgeworth-Sargan Distribution / J. Perote, E. Brio // SSRN Electronic Journal. -2002. - P. 1-25.

124 Niguez T.M. Higher-order moments in the theory of diversifying and portfolio composition / T.M. Niguez, I. Paya, D. Peel [et al.] // Economics Working Paper Series. - 2013. - P. 57981.

125 Liu M. Simulation of stationary non-Gaussian multivariate wind pressures using moment-based piecewise Hermite polynomial model / M. Liu, L. Peng, G. Huang [et al.] // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.

- 2020. - Vol. 196. - P. 104041.

126 Zhang X.Y. Straightforward Hermite polynomial model with application to marine structures / X.Y. Zhang, Y.G. Zhao, Z.H. Lu // Marine Structures. -2019. - Vol. 65. - P. 362-375.

127 Winterstein S.R. Nonlinear Vibration Models for Extremes and Fatigue / S.R. Winterstein // Journal of Engineering Mechanics. - 1988. - Vol. 114, №. 10. -P. 1772-1790.

128 Akgoniillii N. A Hermite collocation method for the approximate solutions of high-order linear Fredholm integro-differential equations / N. Akgoniillii, N. §ahin, M. Sezer // Numerical Methods for Partial Differential Equations. - 2011. - Vol. 27, №. 6. - P. 1707-1721.

129 Leenaerts O. Graphene: A perfect nanoballoon / O. Leenaerts, B. Partoens, F.M. Peeters // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 93. - P. 193107.

130 Jiao Y. Modelling carbon membranes for gas and isotope separation / Y. Jiao, A. Du, M. Hankel [et al.] // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2013. - Vol. 15, is. 14. - P. 4832-4843.

131 Zakrzewska G. Membrane for Isotope Separation / G. Zakrzewska. -Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2016. - P. 1073-1075.

132 Fu L. Two-dimensional Atomic Crystals: A New Type of High-Efficiency Isotope Separation Membrane / L. Fu // Acta Physico-Chimica Sinica. - 2016. -Vol. 32, №. 3. - P. 800-801.

133 Jiao Y. Modelling carbon membranes for gas and isotope separation / Y. Jiao, A. Du, M. Hankel [et al.] // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2013.

- Vol. 15, is. 14. - P. 4832-4843.

134 Poteryaeva V.A. Helium isotopes separation through double barrier systems / V.A. Poteryaeva, M.A. Bubenchikov, A. Lun-Fu // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2212. - P. 020048.

135 Bubenchikov A.M. The wave permeability of a compacted nanoparticle layer / A.M. Bubenchikov, M.A. Bubenchikov, V.A. Poteryaeva [et al.] // Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh. - 2016. - Vol. 3, №. 41. - P. 51-57.

136 Magnus W. Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics / W. Magnus, F. Oberhettinger, R.P. Soni. - Springer, 1966.

- 508 p.

137 Slater L.J. Confluent Hypergeometric Functions / L.J. Slater. -Cambridge University Press, 1961. - 260 p.

138 Abramowitz M. Orthogonal Polynomials / M. Abramowitz, I.A. Stegun.

- New York: Dover, 1972. - P. 771-802.

139 Kampe de Feriet J. Fonctions de la physique mathematique / Feriet J. de Kampe. - Paris, Centre National de la Recherche Scientifique, 1957.

- 99 p.

140 Szego G. Orthogonal Polynomials / G. Szego. - American Mathematical Society, 1975. - 432 p.

141 Gradshtein I.S. Tables of Integrals, Series And Products / I.S. Gradshtein, I.M. Ryzhik. - Moscow, 1963. - 1100 p.

142 Bateman H. Higher Transcendental Functions / H. Bateman. -McGraw-Hill, 1953. - 302 p.

143 Jahnke E. Tables of Functions with Formulae and Curves / E. Jahnke, F. Emde. - New York, Dover Publications, 1945. - 404 p.

144 Arfken G.B. Hermite Functions / G.B. Arfken. - Academic Press, 1985.

- 985 p.

145 Landau L.D. Quantum mechanics. Non-relativistic Theory / L.D. Landau, E.M. Lifshitz. - Pergamon press, London, 1965. - 616 p.

146 Bubenchikov M.A. Helium passage through homogeneous ultrafine hydrocarbon layers / M.A. Bubenchikov, V.A. Poteryaeva, A. Ukolov // MATEC Web Conf. - 2017. - Vol. 110. - P. 01085.

147 Poteryaeva V.A. Quantum tunneling of molecules through compound barriers / V.A. Poteryaeva, M.A. Bubenchikov, S. Jambaa [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1537. - P. 012008.

148 Потеряева В.А. Разделение изотопов водорода с помощью двухслойных мембран / В.А. Потеряева, М.А. Бубенчиков // Известия вузов. Физика. - 2021. - Т. 64, № 5. - С. 74-78.

149 Niimura S. Dynamic Quantum Molecular Sieving Separation of D2 from H2 — D2 Mixture with Nanoporous Materials / S. Niimura, T. Fujimori, D. Minami [et al.] // Journal of the American Chemical Society. - 2012. - Vol. 134, №. 45. -P. 18483-18486.

150 Poteryaeva V.A. Helium isotope separation by bi-layer membranes ofg — C3N4 / V.A. Poteryaeva, A.M. Bubenchikov, M.A. Bubenchikov [et al.] // Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology. - 2021. - Vol. 12, №. 4. -P. 045005.

Приложение А Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ