Математические модели прохождения некоторых газовых компонент через нанопористые структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Челнокова Анна Сергеевна

• Челнокова Анна Сергеевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Челнокова Анна Сергеевна

Введение

1 Мембранные технологии газоразделения

1. 1 Виды мембран

1.2 Механизмы газоразделения

1.3 Потенциалы межатомного взаимодействия

Выводы к Главе

2 Математические модели взаимодействия

2.1 Расчет движения фуллерена в углеродной камере

2.1.1 Математическая модель движения крупной молекулы, имеющей каркасную структуру

2.1.2 Сравнение с аналитическим решением в случае сферических движений

2.1.3 Результаты расчетов

2.2 Взаимодействие фуллереново-газовой смеси с графеновой плоскостью

2.2.1 Математическая модель

2.2.2 Результаты численного моделирования

2.3 О некоторых свойствах газа фуллеренов Сбо

2.3.1 Об определении температуры газа

2.3.2 О кинематических парах фуллеренов

Выводы к Главе

3 Проницаемость нанопористых структур

3.1 Оценка количества молекул, падающих на наноразмерную пору за время обновления состава частиц

3.2 Дискретная модель взаимодействия молекул и атомов с макромолекулами

3.3 Расчет проницаемости "сэндвич" структур

3.3.1 Метод свободных зон прохождения

3.3.2 Метод стрельбы для исследования проницаемости "сэндвич" структуры

3.4 Взаимодействие молекул газа с волокнистым материалом

3.4.1 Расчет потенциала взаимодействия от объемной нанонити

3.4.2 Проницаемость мембраны, составленной слоем параллельно уложенных нанонитей

3.4.3 Результаты расчетов

3.5 Взаимодействие фуллерен-молекула

3.5.1 Математическая модель взаимодействия газа с фрагментом фуллерита

3.5.2 Метод пучка молекул для анализа их прохождения через туннели фуллерита

3.5.3 Порядок и результаты расчетов прохождения газовых частиц через прямолинейные туннели низкотемпературного фуллерита

3.5.4 Метод свободных зон прохождения молекул через мембрану фуллерита

3.6 Определение проницаемости кристалла фуллерита с учетом вращения узлов подходом Эйлера

3.6.1 Математическая модель динамики фуллерена с учетом вращений

3.6.2 Результаты численного моделирования взаимодействия газа с фуллеритом Сзб

3.7 Волновая проницаемость одноатомных слоев

3.7.1 Стационарная модель туннельного прохождения волн через тонкие барьеры

Выводы к Главе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели прохождения некоторых газовых компонент через нанопористые структуры»

Актуальность работы и степень разработанности.

Развитие передовых технологий газоразделения имеет решающее значение для смягчения последствий глобального потепления, контроля промышленных выбросов и обеспечения эффективного извлечения и очистки газов как для промышленных процессов, так и для удовлетворения общественных потребностей. Изучение свойств, развитие проектирования и создания молекулярных фильтров потенциально способно помочь в решении таких задач, как опреснение воды [1-3], очистка воздуха [4], сепарация пептидов и аминокислот [5], выделение ионов тяжелых металлов [6], очистка сточных вод [7, 8], выделение вредных загрязняющих веществ, таких как диоксид углерода [9].

За последние несколько десятилетий мембранные процессы разделения газов стали более популярными в промышленности и на рынке. Они конкурируют с интегрированными процессами, такими как криогенная дистилляция и короткоцикловая адсорбция [10-14]. Разработка новых стойких и высокопроизводительных материалов в жестких и сложных условиях имеет решающее значение для новых мембранных приложений. Мембранные процессы разделения газов имеют много неотъемлемых преимуществ, таких как простота установки и эксплуатации, работа в непрерывном режиме с полной или частичной рециркуляцией ретентата/пермеата, экологичность, низкое потребление энергии, высокая селективность, маломасштабное производство, использование без дополнительных агентов и т. д. [15-17].

Газоразделительные мембраны представляют собой особый тип искусственных мембран, разработанных для разделения газов для промышленного использования. За последние несколько десятилетий полимерные мембраны стали ключевым компонентом в технологиях разделения газов благодаря своим регулируемым свойствам и технической, экономической и экологической осуществимости [18-20]. Эти мембраны, в основном изготовленные из

синтетических полимеров, могут изолировать определенные компоненты газовых смесей, необходимые для различных промышленных применений.

С появлением зеленых технологий наблюдается всплеск интереса к разработке более экологически чистых, эффективных и высокопроизводительных устойчивых мембран, которые способны конкурировать с технологиями термического разделения. В частности, по выделению водорода и гелия из природного газа [21-27]. Множество работ по данной тематике посвящено процессам синтеза мембран и экспериментам по описанию их сорбционных свойств [28-38]. Ряд публикаций посвящен математическому моделированию мембранного комплекса на основе моделей сплошной среды: разделения многокомпонентных газовых смесей [39, 40], оптимизация мембранных газоразделительных модулей [41], рециркуляция водорода с использованием мембран [42, 43], нестационарные процессы разделения газа, протекающих в каскадах газовых центрифуг [44], проницаемость смешанных газов в стеклополимерных мембранах [45].

Для достижения более высокой производительности фильтрации требуется микроскопический механизм фильтрации, такой как взаимодействие между твердыми частицами и конденсирующимися газами. К сожалению, микроскопическое поведение трудно детально наблюдать макроскопическими экспериментальными методами. Таким образом, исследования с микроскопической точки зрения крайне необходимы для разработки теории фильтрации и описания процессов проницаемости в нано и микро масштабах. Проницаемость на базе молекулярно-кинетических моделей рассмотрены в работах [46, 47].

Молекулярно-динамическое (МД) моделирование с другой стороны является мощным инструментом для понимания поведения систем и обеспечивает максимальную детализацию для решения конкретных вопросов, касающихся внутреннего механизма в наномасштабе. Для подобных расчетов проводились исследования по выбору и описанию различных потенциалов, описывающих взаимодействие макромолекул нанофильтра с газовыми частицами. В России В.Я

Рудяку и С.Л. Краснолуцкому при помощи континуального распределения воздействия удалось рассчитать потенциалы взаимодействия молекула-наночастица и наночастица-наночастица для сферических частиц [48-52]. Ряд работ посвящен разделению листами графена [55-59] и графенопододными материалами [60-66] изотопов гелия и водорода с использованием подходов квантовой механики. Однако подобные случае применимы для криогенных температур и изотопов легких газов. Данные технологии потенциально являются дорогостоящими, поэтому существует необходимость рассмотрения случаев газоразделения в нормальных условиях. Для чего достаточно использования подходов классической механики и методов МД моделирования.

Цель работы заключается в разработке и реализации численных моделей взаимодействия атомов и молекул газов с нанопористыми структурами и построении методики расчета их проницаемости и селективности.

Для достижения заявленной цели решены следующие задачи:

1. Разработать общую численную модель, описывающую взаимодействие двухкомпонентных газовых смесей с пространственной нанопористой мембраной с учетом основных принципов молекулярной динамики.

2. Определить энергию воздействия на молекулу или атом газа от поверхности нанопористой мембраны.

3. Предложить приближенные схемы расчета проницаемости нанопористых структур.

4. Исследовать проницаемость некоторых идеальных углеродных структур, имеющих регулярное расположение пор.

Методы исследований. В работе использованы методы классической молекулярной динамики, методы квантовой механики, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для описания межмолекулярного взаимодействия была взята модель описания энергии частицы с использованием потенциала Леннарда-Джонса в дискретном и континуальном случаях. Для определения проницаемости мембран использовались метод "стрельбы" и метод свободных зон прохождения.

Достоверность результатов проведенных исследований обеспечивается строгостью математических постановок задач, выполнением законов сохранения. Численные результаты тестировались на простейших примерах и сравнивались с точными и приближенными решениями. Теоретические данные, полученные автором, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Проведены проверки проницаемости найденной различными способами: статистическим методом, барьерной теорией и с использованием метода свободных зон прохождения.

Научная новизна исследования заключается в:

1. В разработке нового способа нахождения вращений каркасных молекулярных конструкций, обеспечивающего возможность расчетного определения вращательной температуры крупных многоатомных молекул.

2. В найденных термодинамических свойствах неравновесного газа фуллеренов.

3. В аналитическом определении потенциальной энергии воздействия от крупных молекулярных фрагментов наноразмерных структур, позволяющем существенно упростить расчеты в задачах прохождения частиц через сверхтонкие пористые слои.

4. В систематических расчетах, подтверждающих отсутствие сорбционных накоплений одно и двухатомных молекул газовых смесей на углеродных структурах.

5. В разработке приближенных способов расчета проницаемости нанопористых структур.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Диссертационная работа носит теоретический характер с перспективой практического применения в газовой промышленности. Полученные результаты могут быть применены в качестве рекомендаций при разработке мембран для газоразделения, а также базой для дальнейших исследований в области молекулярной физики, наномеханики и нанофильтрации.

Результаты диссертационной работы нашли отражение в научных отчетах

следующих проектов: Российского фонда фундаментальных исследований № 1931-90087 «Аспиранты», руководитель А. М. Бубенчиков (2019-2021 гг.); Российского научного фонда № 19-71-10049, руководитель М. А. Бубенчиков (2019-2024 гг.); № 075-02-2025-1728/2 «Реализация программы развития Регионального научно-образовательного математического центра Томского государственного университета», выполненный при поддержке Минобрнауки России, руководитель А. Ю. Веснин (2025 г.).

Личный вклад автора. Проведение численных расчетов, обработка и анализ результатов, представленных в диссертационном исследовании, проведены лично автором. Постановка целей и задач, исследование математических моделей осуществлялись совместно с научным руководителем.

На защиту выносятся:

1. Процедура численного решения определения поворотов неизменяемой молекулярной конструкции.

2. Неравновесные термодинамические свойства газа фуллеренов.

3. Сорбция фуллереновой компоненты графеновой поверхностью и отсутствие сорбции в отношении более простых молекул газовой смеси.

4. Метод свободных зон прохождения молекул и атомов для сверхтонких углеродных нанопористых мембран.

5. Результаты численного моделирования проницаемости туннельных нанопористых структур.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях: V Конференция математических центров России, Красноярск, 11-16 августа 2025 г.; IV Конференция математических центров России, Санкт-Петербург, 5-11 августа 2024 г.; Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна, Воронеж, 26-30 января 2024 г.; XX Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 25-28 апреля 2023 г.; Научная конференция с международным участием Математика и математическое образование в условиях цифровизации, посвященной 90-летию БГПИ-БГУ, Улан-Удэ, 30 июня - 2 июля 2022 г.; Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 145-

летию Томского государственного университета и 75-летию механико-математического факультета, Томск, 2-5 октября 2023 г.; Nanostructured Carbon Compositions / 14th International Conference on New Diamond and Nano Carbons 2020/2021, 7-9 июня 2021 г.; X Всероссийской научной конференции с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2020», Томск, 18-20 ноября 2020 г.; Materials, Methods & Technologies, Бургас, Болгария, 29 августа - 1 Сентября 2020 г.; VI научной конференции с международным участием «Геометрия многообразий и её приложения», г. Улан-Удэ - оз. Байкал, 27-30 августа 2020 г.; VI Международной научной конференции «Машиностроение. Технологии. Образование. Безопасность», Болгария, г. Велико Тырново, 29 мая - 01 июня 2019 г.; Smart Nanomaterials 2019, Париж, 10-13 Декабря 2019 г.; Thermophysical Basis of Energy Technologies (TBET 2019), Томск, 7-11 октября 2019 г.; V научной конференции с международным участием, посвященной 100-летию профессора Р.Н. Щербакова «Геометрия многообразий и её приложения», г. Улан-Удэ - оз. Байкал, 3-6 июля 2018 г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит 77 иллюстрации и 9 таблиц. Она состоит из введения, 3 глав, заключения и списка использованной литературы из 130 наименований.

1 Мембранные технологии газоразделения

Мембранное разделение газов стало более популярным в перерабатывающей промышленности за последние три десятилетия. Основное внимание уделяется разработке асимметричных мембран, сочетающих превосходную селективность и высокую проницаемость.

Криогенная дистилляция и физическая адсорбция являются двумя основными конкурирующими методами разделения газов [67]. Благодаря этому мембраны представляют отличную альтернативу благодаря многочисленным преимуществам, таким как минимальное изменение фазы, незначительное воздействие на окружающую среду и простота использования в удаленных местах

[68]. Мембранные материалы разделяются на три типа: неорганические мембраны, (Ь) органические мембраны (полимерные) и (с) гибридные мембраны

[69].

Трубчатые силикатные и кварцевые стеклянные мембраны были одними из первых для извлечения гелия, за ними последовали проницаемые полимерные мембраны. Последние исследования посвящены мембранам из ультрамикропористого диоксида кремния [70], углеродных молекулярных сит, пористого графена [71], титансиликатов [72], полиимидов и смешанных матричных мембран из полиимидов [73], эффективных для разделения смесей гелия, азота и метана.

Сунарсо и др. [72] и Шоулз и Гош [74] оценили различные мембранные материалы для глубокого извлечения гелия. Они обнаружили, что по сравнению со всеми другими материалами, кремниевые мембраны обладают наивысшей проницаемостью и селективностью по гелию, что критически важно для успешного внедрения. Цеолиты же, обладая схожей с кремнием проницаемостью, обладают ограниченной селективностью [75].

Многие из этих мембран успешно использовались для отделения N от С02, ОТ4, O2 и N2. На основании имеющейся литературы по эксплуатационным характеристикам мембранных материалов и отчетов о проведенных экспериментах по отношению к водороду, ультрамикропористые неорганические мембраны и

стекловидные полимерные мембраны (полимеры с температурой стеклования выше рабочей температуры) представляются наиболее перспективными для достижения высокой селективности по отношению к Не.

1.1 Виды мембран

Мембраны широко разрабатываются для широкого спектра промышленных применений, включая микрофильтрацию, ультрафильтрацию, обратный осмос и разделение газов. Селективность и проницаемость материала мембраны имеют решающее значение в контексте разделения газов. Пористость является важной характеристикой этих мембран. Мембраны подразделяются на три типа в зависимости от плотности потока и селективности: (а) пористые, (Ь) плотные и (с) асимметричные.

Пористая мембрана представляет собой жесткую структуру с взаимосвязанными или отстоящими порами. Разделение материалов пористыми мембранами в первую очередь определяется характером фильтруемого газа или жидкости (пермеата) и параметрами мембраны, такими как размер молекул мембраны, размер пор и распределение пор по размерам. Пористая мембрана структурно и функционально очень похожа на типичный фильтр. В целом, только молекулы со значительными различиями в размерах могут быть успешно разделены микропористыми мембранами.

Пористые мембраны для разделения газов могут иметь очень высокий поток, обеспечивая при этом низкое разделение или селективность. Средний диаметр пор й, пористость мембраны е (доля общего объема мембраны, которая является пористой) и извилистость мембраны являются характеристиками микропористых мембран [76], [77].

Плотные мембраны обеспечивают превосходную селективность или разделение газов из их смесей, хотя их скорости переноса часто плохие. Плотные мембраны обладают критически важным свойством разделения проникающих веществ сопоставимых размеров, если их растворимость в мембране сильно различается [78], [79]. Экструзия расплава может быть использована для создания

плотных мембран [80], где расплав рассматривается как раствор, в котором полимер действует как растворенное вещество, так и растворитель. Плотные мембраны отливаются с использованием процесса литья из раствора [81] из полимерных растворов, полученных путем растворения полимера в растворителе для получения раствора. За этим следует тщательное испарение растворителя после литья.

Разделение газа с помощью плотных мембран отличается от разделения газа через пористые мембраны. Процесс растворения-диффузии, распространённая модель, используемая в коммерческих полимерных мембранах, часто используется для объяснения переноса газа в плотных полимерных мембранах. Одной из важнейших особенностей плотных мембран, используемых в разделительных приложениях, является их способность контролировать проникновение различных газов. Пермеаты растворяются в материале мембраны, а затем диффундируют через неё под действием градиентов концентрации в механизме растворения-диффузии. Разделение различных пермеатов происходит из-за разницы в количестве диффундирующего через мембраны материала [82], [83].

Асимметричные мембраны состоят из двух принципиально отдельных слоёв: тонкого, плотного селективного поверхностного слоя или барьерного слоя и толстого, пористой матрицы (подструктурного слоя), чья основная функция заключается в обеспечении физической поддержки тонкого поверхностного слоя [84]. Асимметричные мембраны могут быть эффективно разработаны с помощью метода погружения в покрытие, метода межфазной полимеризации и индуцированного нерастворителем разделения фаз.

1.2 Механизмы газоразделения

Различные механизмы управляют транспортом газа через мембраны, каждый из которых зависит от структурных характеристик мембраны. Для непористых мембран преобладает механизм растворения-диффузии. Этот процесс включает растворение молекул газа в матрице мембраны с последующей их диффузией через мембрану под действием градиента концентрации. Напротив, пористые мембраны

демонстрируют более сложное взаимодействие транспортных механизмов, включая молекулярное сито, поверхностную диффузию, диффузию Кнудсена и механизмы облегченного транспорта. Здесь транспорт газа ограничен системой пор, при этом основная часть матрицы мембраны считается непроницаемой.

Механизм растворения-диффузии, управляющий процессами разделения на основе мембраны, включает последовательность из трех отдельных этапов: (а) абсорбция или адсорбция молекул пермеата на верхней границе мембраны, (Ь) последующая активированная диффузия, которая в первую очередь регулируется растворимостью пермеата в матрице мембраны, и (с) десорбция или испарение молекул пермеата на нижней границе [85, 86]. Этот процесс в основном обусловлен различием в термодинамической активности между верхней и нижней сторонами мембраны, а также взаимодействиями между материалами мембраны и молекулами пермеата. Разница в активности вызывает градиент концентрации, который продвигает диффузию молекул из областей с более высокой активностью в области с более низкой активностью, способствуя селективному разделению через мембрану.

Фильтрация через молекулярное сито происходит, когда размер пор сопоставим с кинетическим диаметром молекул газа, что позволяет более мелким молекулам проходить, в то время как более крупные не проходят. Механизм просеивания по размеру в молекулярных ситах можно понимать как тип активированной диффузии, где молекулы газа сталкиваются с энергетическим барьером, сформированным взаимодействием дисперсионных и отталкивающих сил, по мере приближения к отверстиям пор. Молекулы, размер которых больше размера пор, преимущественно испытывают отталкивающие взаимодействия, что проявляется как энергетический барьер, который необходимо преодолеть для диффузии через сито. Этот барьер эффективно отфильтровывает более крупные молекулы, поскольку только молекулы газа с достаточной кинетической энергией могут преодолеть отталкивание и успешно диффундировать через поры [87]. В результате коэффициент диффузии газов через молекулярное сито очень чувствителен к размерам и геометрии молекул, что обеспечивает точное и

эффективное разделение на основе размера и формы. В целом, молекулярное просеивание является доминирующим механизмом транспорта для пористых материалов

Поверхностная диффузия охватывает сложные процессы селективной адсорбции и последующей поверхностной миграции компонентов газовой смеси. Во время селективной адсорбции молекулы с более сильным сродством предпочтительно адсорбируются на поверхности пор. После адсорбции они подвергаются боковому перемещению вдоль поверхности пор, чему способствуют взаимодействия с участками адсорбции [88]. Этот механизм требует включения пористого наполнителя, структура пор которого точно настроена на предпочтительную адсорбцию молекул.

Диффузия Кнудсена происходит на пористых мембранах с диаметрами пор, значительно превосходящих размеры молекулы, но меньше длины свободного пробега молекулы газа [89]. В этом режиме молекулы газа сталкиваются чаще со стенками пор, чем друг с другом. Каждое столкновение со стенкой приводит к тому, что молекулы на поглощаются и рассеиваются случайным образом. Эти столкновения являются упругими без химических реакций с поверхностью, сохраняя кинетическую энергию молекул после столкновения. Этот тип диффузии обычно наблюдается в мембранах, где размеры пор находятся в диапазоне 50-100 А. Диффузия Кнудсена особенно известна своим применением для разделения газообразных изотопов урана (^38 и и235), которые имеют решающее значение для переработки ядерного топлива [90].

1.3 Потенциалы межатомного взаимодействия

Известно, что электроны в атомах удерживаются кулоновскими силами притяжения. Природу взаимодействия ядер и электронов достаточно подробно описывает квантовая механика. Многие ученые делают попытки представить модель межатомных сил, возникающих вследствие подобных взаимодействий, с помощью различных аналитических функций потенциальной энергии. Одним из ранних примеров такого типа моделирования является работа Хиршфельдера,

Айринга и Топли [91], которые представили в соей работе реакцию водородного обмена. Моделирование явлений конденсированной фазы, таких как столкновения ионов с твердыми телами и динамика жидкости, с использованием непрерывных функций межатомных сил, было впервые проведено в начале 1960-х годов.

В текущее время аналитические потенциалы применят в расчетах описания динамики многоатомных и многомолекулярных систем с высокой точность вычислений. Необходимо отметить, что, не смотря на невозможность на данный момент построить окончательную функциональную форму, адекватно описывающую все типы многоатомных связей, для отдельных классов систем появилось несколько «стандартных» потенциальных функций.

Функции потенциальной энергии часто разрабатываются для конкретных приложений с параметрами, определяемыми для каждого конкретного вида взаимодействующих атомов или молекул. Этот процесс может приводить к неопределенности в отношении надежности количественных результатов, полученных с помощью аналитических потенциалов. Как отмечал Бреннер в его работе [92], для своей эффективности аналитическая функция потенциальной энергии должна обладать следующими критическими свойствами:

1. Гибкость. Функция потенциальной энергии должна быть достаточно гибкой, чтобы охватывать как можно более широкий диапазон данных.

2. Точность. Потенциал должен быть в состоянии точно воспроизвести соответствующую базу данных.

3. Переносимость. Потенциальная функция должна быть способна описывать качественно, если не с количественной точностью, структуры, не включенные в подходящие базы данных.

4. Эффективность вычислений. Оценка функции должна быть относительно эффективной в зависимости от таких величин, как размеры системы и интересующие времена, а также доступных вычислительных ресурсов.

В этой же работе Бреннер предложил свою модификацию функционального выражения потенциала порядка связи на примере углеродных систем, также

известного в литературе как потенциал REBO (Reactive Empirical Bond Order Potential) или потенциал Бреннера 2-го рода.

Аналитический потенциал порядка связей был первоначально предложен Абеллем [93]. Он относится к классу эмпирических (аналитических) межатомных потенциалов, которые используются в моделировании молекулярной динамики, и описывает вклад локального притяжения электронов в энергию связи /-ого атома:

где суммирование ведется по ближайшим соседям /-ого атома, Ьу - функция порядка связи между /-ым и у-ым атомами, Гу - расстояние между этими атомами. Функция Ул(т), представляющая связь валентных электронов, может переноситься между различными гибридизациями атомов.

Функция порядка связей учитывает эффекты изменения локальной плотности состояний с различной топологией связей. Таким образом потенциалы порядка связей могут описывать несколько различных состояний связей атома. Абелль смог показать, что широкий диапазон стабильных конфигураций связей (плотноупакованные или молекулярные твердые тела) можно представить в виде соотношений притягивающих и отталкивающих взаимодействий. Принимая экспоненты для их описания, аналитическая форма потенциальной энергии межатомного взаимодействия принимает вид:

Далее Терсофф эмпирически модифицировал формализм Абелля [94, 95] для моделирования взаимодействия элементов из IV группы периодической таблицы. В 1990 году Бреннером была опубликована работа по эмпирическому потенциалу порядка связей, который подходит для описания как твердотельных молекул из углерода, так и молекул из углеводородов на равных основаниях [92]. Позднее он представил свое модифицированное выражение для этого потенциала (потенциал Бреннера 2-го рода) [96], описывающего взаимодействия атомов углерода и подходящего для моделирования межатомных взаимодействий атомов в графене, углеродных нанотрубках и фуллеренах.

(1)

E ,=У E , E =V Ae~ar,J - b Be

COh / I? l/i IJ

(2)

i J*i

Потенциал Бреннера 2-го рода позволяет представить энергию связи в виде:

Есок = ££г* (г) - ъ/А г), (3)

Ъу - множитель, отвечающий за порядок связи между I-ым и у-ым атомами, Ту -расстояние между этими атомами

Функции притяжения и отталкивания соответственно имеют вид:

3

Vя (Ту ) = г (Ту )

'1+

Т

V У У

Ав^, V* (Ту ) = Г (Ту )ХВ^ ,

(4)

И=1

где параметры для углерода имеют значения, представленные в таблице 1. Таблица 1 - Значения параметров потенциала КЕБО

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Челнокова Анна Сергеевна, 2025 год

Список использованной литературы

1. Ang W. L. A review on the applicability of integrated/hybrid membrane processes in water treatment and desalination plants / W. L. Ang, A. W. Mohammad, N. Hilal, C. P. Leo // Desalination. - 2015. - Vol. 363. - P. 2-18.

2. Antony A. Scale formation and control in high pressure membrane water treatment systems: A review / A. Antony, J. H. Low, S. Gray, A. E. Childress, P. Le-Clech, G. Leslie // J. Membr. Sci. - 2011. - Vol. 383. - P. 1-16.

3. Charcosset C. A review of membrane processes and renewable energies for desalination / C. Charcosset // Desalination. - 2009. - Vol. 245. - P. 214-231.

4. Wang Z. Porous bead-on-string poly(lactic acid) fibrous membranes for air filtration / Z. Wang, C. Zhao, Z. Pan // Journal of Colloid and Interface Science. - 2015. - Vol. 441. - P. 121-129.

5. Ma J. Temporal evolution of the selectivity-permeability relationship during porous membrane filtration of protein solutions / L. Qin, X. Zhang, H. Huang // Journal of Membrane Science. - 2016. - Vol. 514. - P. 385-397.

6. Soylak M. Utilization of membrane filtration for preconcentration and determination of Cu(II) and Pb(II) in food, water and geological samples by atomic absorption spectrometry / M. Soylak, Y.E. Unsal, N. Kizil, A. Aydin // Food and Chemical Toxicology. - 2010. - Vol. 48, № 2. - P. 517-521.

7. Ganiyu S. O. Coupling of membrane filtration and advanced oxidation processes for removal of pharmaceutical residues: A critical review / S. O. Ganiyu, E. D. van Hullebusch, M. Cretin, G. Esposito, M. A. Oturan // Separation and Purification Technology. - 2015. - Vol. 156, №3. - P. 891-914.

8. Anderson J. C. Reducing nutrients, organic micropollutants, antibiotic resistance, and toxicity in rural wastewater effluent with subsurface filtration treatment technology / J. C. Anderson, S. Joudan, E. Shoichet, L. D. Cuscito, A. E. C. Alipio, C. S. Donaldson, S. Khan, D. M. Goltz, M. D. Rudy, R. A. Frank, C. W. Knapp, M. L. Hanson, C. S. Wong // Ecological Engineering. - 2015. - Vol. 84. - P. 375-385.

9. Favre E. Membrane processes and postcombustion carbon dioxide capture: challenges and prospects / E. Favre // Chem. Eng. J. - 2011. - Vol. 171. - P. 782-793.

10. National Research Council. The Impact of Selling the Federal Helium Research / Washington : National Academy Press, 2000.

11. Kaplan K. H. Helium Shortage Hampers Research and Industry. / K. H. Kaplan // Phys. Today. - 2007. - Vol. 60 - P. 31.

12. Cho A. Helium-3 Shortage Could Put Freeze on Low-Temperature Research / A. Cho // Science. - 2009. - Vol. 326 - P. 778.

13. National Research Council. Selling the Nation's Helium Reserve / Washington : National Academy Press, 2010.

14. Das N. K. Purification of Helium from Natural Gas by Pressure Swing Adsorption / N. K. Das, H. Chaudhuri, R. K. Bhandari, D. Ghose, P. Sen, B. Sinha // Curr. Sci. India. - 2008. - Vol. 95 - P.1684.

15. Николаев В. В. Комплексная технология глубокой очистки и разделения природного газа / В. В. Николаев - Москва: ИРЦ «Газпром», 1997. -53 с.

16. Молчанов С. А Совершенствование отечественной технологии и технических средств в процессе выделения гелия из природного газа / С. А. Молчанов // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. - 2010. -№ 2. - С. 51-57.

17. Калименева О. А. Оценка потерь гелия при его производстве и хранении на гелиевом заводе / О. А. Калименева, Г. В. Кириллова, Г. Ф. Мурзакаева // Академический журнал Западной Сибири. - 2014. - Т. 10, № 2 (51). - С. 37.

18. Baker R. Membrane technology and applications. 2nd ed. Wiley, 2004.

538 p.

19. Wallace D. W. Efficient development of effective hollow fiber membranes for gas separations from novel polymers / D. W. Wallace, C. Staudt-Bickel, W. J. Koros // J. Membr. Sci. - 2006. - Vol. 278. - P. 92-104.

20. Javaid A. Membranes for solubility-based gas separation applications // Chem. Eng. J. - 2005. - Vol. 112. - P. 219-226.

21. Тройников А. Д. Сравнительный анализ методов выделения гелия из природного газа и областей их эффективного применения / А. Д. Тройников,

Г. Г. Каграманов, Н. Н. Кисленко // Химическая промышленность сегодня. - 2016. - № 7. - С. 41-50.

22. Сафронов А. Ф. О создании федерального запаса гелия на базе Чаяндинского нефтегазоконденсатного месторождения / А. Ф. Сафронов // Вестник ЦКР Роснедра. - 2012. - № 2. - С. 24-26.

23. Мембранная технология НПК «ГРАСИС» для извлечения гелия из природного газа // Газовая промышленность. - 2013. - № 11 (698). - С. 76-77.

24. Верещагин А. С. Математическая модель движения смеси газов и избирательно проницаемых микросфер / А. С. Верещагин, В. М. Фомин // В сборнике: Динамика Многофазных Сред XIV Всероссийский семинар, приуроченный к 75-летию академика РАН В.М. Фомина. Под редакцией

B. М. Фомина, А. В. Федорова. - 2015. - С. 145-148.

25. Лагунцов Н. И. Оценка эффективности применения мембранных технологий для извлечения гелия из природного газа при повышенных давлениях / Н. И. Лагунцов, И. М. Курчатов, М. Д. Карасева, В. И. Соломахин // Мембраны и мембранные технологии. - 2014. -Т. 4, № 4. - С. 272.

26. Бакаев В. А. Математическая модель диффузионного фильтра для выделения водорода из смеси газов / В.А. Бакаев, Г.И. Скоморохов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7, № 1. -

C. 30-37.

27. Милованов С. В. Разработка и внедрение инновационной технологииизвлечения гелия из природного газа / С. В. Милованов, Н. Н. Кисленко, А. Д. Тройников // Научный журнал Российского газового общества. - 2016. - № 2.-С. 10-17.

28. Favvas E. P. High purity multi-walled carbon nanotubes: Preparation, characterization and performance as filler materials in co-polyimide hollow fiber membranes / E. P. Favvas, S. F. Nitodas, A. A. Stefopoulos, S. K. Papageorgiou, K. L. Stefanopoulos, A. Ch. Mitropoulos // Separation and Purification Technology. -2014. - Vol. 122. - P. 262-269.

29. Stoddard S. D. Numerical Experiments on the Stochastic Behavior of a Lennard-Jones Gas System / S. D. Stoddard, J. Ford // Phys. Rev. - 1973. - Vol. A8. -P. 1504.

30. Li J.-R. Selective gas adsorption and separation in metal-organic frameworks / J.-R. Li, R. J. Kuppler, H.-C. Zhou // Chem. Soc. Rev. - 2009. - Vol. 38. -P. 1477-1504.

31. Marcio D. Lima Electrically, Chemically, and Photonically Powered Torsional and Tensile Actuation of Hybrid Carbon Nanotube Yarn Muscles / D. Marcio Lima, Na Li [et al.] // Science. - 2012. - Vol. 338, is. 6109 - P. 928-932.

32. Polotskaya G. Transport properties of fullerene-polyphenylene oxide homogenous membranes / G. Polotskaya, Yu. Biryulin, Z. Pientka, L. Brozova, M. Bleha // Fullerene, nanotubes and carbon nanostructures - 2012 - Vol. 12 - P. 365-369.

33. Зайковский А. В. Синтез нанокристаллического углерода при пиролизе метана в дуговом разряде / А. В. Зайковский, В. А. Мальцев, С. А. Новопашин, С. З. Сахапов, Д. В. Смовж // Российские нанотехнологии - 2012. - Т. 7. - № 11-12.

- С. 83-86.

34. Пат. 2414418 РФ МПК: C01B326, C01B3102, B82B300. Способ получения водорода и углеродных нанотрубок из углеводородного газа / В. А. Мальцев, О. А. Нерушев, С. А. Новопашин; Институт теоретической и прикладной механики СО РАН. - № 2008128729/15 Дата регистрации: 14.07.2008 -3 c.

35. Scholes Colin A. Helium separation through polymeric membranes: selectivity targets / Colin A. Scholes, Ujjar Ghosh. // Journal of membrane science - 2017.

- Vol. 7 - p. 9.

36. Lau H. S. Recent advances in polymers of intrinsic microporosity (PIMs) membranes: delving into the intrinsic microstructure for carbon capture and arduous industrial applications / H. S. Lau, A. Eugenia, Y. Weng, W. F. Yong // Progress in Materials Science. - 2024. - Vol. 145. - Article number 101297.

37. Kim S. Polysulfone and functionalized carbon nanotube mixed matrix membranes for gas separation: theory and experiment / S. Kim, L. Chen, J. K. Johnson, E. Marad // Journal of membrane science - 2007 -Vol. 294 - P. 147-158.

38. Majidi R. Molecular dynamics simulation of Noble gases adsorption of carbon nanotube bondles / R. Majidi // Fullerene, nanotubes and carbon nanostructures -2012 - Vol. 22, - P. 520-527.

39. Иванова А. С. Изучение свойств ценосфер применительно к процессу селективного поглощения гелия из газовых смесей / А. С. Иванова, А. Н. Букин, С.

A. Марунич, Ю. С. Пак, М. Б. Розенкевич // В книге: V Международная конференция-школа по химической технологии сборник тезисов докладов сателлитной конференции ХХ Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. - 2016. - С. 240-241.

40. Лысенко В. И. Разделение газов нанопористой керамикой / В. И. Лысенко, Д. Ю. Труфанов, С. П. Бардаханов // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. - 2012. - Т. 7, № 2. - С. 39-42.

41. McMahon R. J. Chemical Reactions Involving Quantum Tunneling / R. J. McMahon // Science. - 2003. - Vol. 299 - p. 833.

42. Зиновьев В. Н. Проницаемость полых микросферических мембран по отношению к гелию / В. Н. Зиновьев, И. В. Казанин, А. Ю. Пак, А. С. Верещагин,

B. А. Лебига, В. М. Фомин // Инженерно-физический журнал. - 2016. - Т. 89, № 1. - С. 24-36.

43. Зиновьев В. Н. О совместном выделении паров воды и гелия из природного газа / В. Н. Зиновьев, И. В. Казанин, В. А. Лебига, А. Ю. Пак, А. С. Верещагин, В. М. Фомин // Теплофизика и аэромеханика. - 2016. - Т. 23, № 5. - С. 771-777.

44. Фоменко Е. В. Гелиевая проницаемость микросферических мембран на основе муллитизированных ценосфер / Е. В. Фоменко, Н. Н. Аншиц, М. В. Панкова, Л. А. Соловьев, С. Н. Верещагин, А. Г. Аншиц, В. М. Фомин // Доклады Академии наук. - 2010. - Т. 435, № 5. - С. 640-642.

45. Верещагин А. С. Оценка коэффициента проницаемости стенок микросфер / А. С. Верещагин, В. Н. Зиновьев, А. Ю. Пак, И. В. Казанин, А. Ф. Фомина, В. А. Лебига, В. М. Фомин // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. - 2010. - Т. 5, № 2. - С. 8-16.

46. Бубенчиков М. А. Течение проводящей жидкости в электрическомполе заряженного цилиндра // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2009. - № 3 (7).

- С. 61-67.

47. Бубенчиков М. А. Движение ультрадисперсных частиц в закрученной секции кольцевого канала // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2010. - № 2 (10). - С. 38-44.

48. Рудяк В. Я. Моделирование термодиффузии наночастиц в плотных газах и жидкостях методом молекулярной динамики / В. Я. Рудяк, С. Л. Краснолуцкий // Оптика атмосферы и океана - 2016 - Т. 29 - № 6 - С. 508511.

49. Рудяк В. Я. О потенциале взаимодействия наночастиц / В. Я. Рудяк, С. Л. Краснолуцкий, Д. А Иванов // Доклады Академии наук - 2012 - Т. 442, № 1.

- С. 54-56.

50. Краснолуцкий С. Л. О построении модельного потенциала взаимодействия наночастиц / С. Л. Краснолуцкий, В. Я.Рудяк, Д. А. Иванов // В книге: Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий тезисы докладов III Всероссийского семинара. Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное агентство по образованию, Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (СИБСТРИН); под редакцией В. Я. Рудяка. - 2011. - С. 81-83.

51. Рудяк В. Я. Моделирование диффузии наночастиц в газах и жидкостях методом молекулярной динамики / В. Я. Рудяк, С. Л. Краснолуцкий, Д. А. Иванов // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24 - № 6 - С. 529-533.

52. Рудяк В. Я. Моделирование диффузии наночастиц в жидкостях и плотных газах методом молекулярной динамики на основе потенциала взаимодействия Рудяка-Краснолуцкого / В. Я. Рудяк, С. Л. Краснолуцкий,

Д. А. Иванов // Труды Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) - 2010 - Т. 13, № 3 - С. 47-59.

53. Bunch J. S. Impermeable Atomic Membranes from Graphene Sheets. / J. S. Bunch, S. S. Verbridge, J. S.Alden, A. M. van der Zande, J. M. Parpia, H. G. Craighead, P. L. McEuen // Nano Lett. - 2008 - Vol. 8 - p. 2458.

54. Leenaerts O. Graphene: A Perfect Nanoballoon. / O. Leenaerts, B. Partoens, F. M. Peeters // Appl. Phys. Lett. - 2008, - Vol. 93. - P. 193107.

55. Hauser A. W. Nanoporous Graphene Membranes for Efficient 3He/4He Separation / A. W. Hauser, P. Schwerdtfeger // The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2012. - Vol. 3, № 2. - С. 209-213.

56. Hauser A. W. Helium Tunneling through NitrogenFunctionalized Graphene Pores: Pressureand TemperatureDriven Approaches to Isotope Separation / A. W. Hauser, J. Schrier, P. Schwerdtfeger // The Journal of Physical Chemistry C. - 2012. - Vol. 116, № 19. - С. 10819-10827.

57. Schrier J. Thermallydriven isotope separation across nanoporous graphene / J. Schrier J. McClain // Chemical Physics Letters. - 2012. - Т. 521. - С. 118-124.

58. Schrier J. Helium Separation Using Porous Graphene Membranes / J. Schrier // Journal of Physical Chemistry Letters. - 2010. - Vol. 1. - С. 2284-2287.

59. Mandra S. Helium Isotope Enrichment by Resonant Tunneling through Nanoporous Graphene Bilayers / S. Mandra, J. Schrier, M. Ceotto // The Journal of Physical Chemistry A. - 2014. - Vol. 118, № 33. - С. 6457-6465.

60. Li F. Efficient helium separation of graphitic carbon nitride membrane / F. Li, Y. Qu M. Zhao // Carbon. - 2015. - Vol. 95. - С. 51-57.

61. Highly Efficient Quantum Sieving in Porous Graphenelike Carbon Nitride for Light Isotopes Separation / Y. Qu [и др.] // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6. -19952.

62. Qu Y. Efficient hydrogen isotopologues separation through a tunable potential barrier: The case of a C2N membrane / Y. Qu, F. Li, M. Zhao // Scientific Reports. -2017. - Vol. 7 (1). - 1483.

63. Gijón A. Wave Packet Calculations of the Quantum Transport of Atoms through Nanoporous Membranes / A. Gijón, J. CamposMartínez, M. I. Hernández // The Journal of Physical Chemistry C. - 2017. - Vol. 121, № 36. - P. 19751-19757.

64. Translucency of Graphene to van der Waals Forces Applies to Atoms/Molecules with Different Polar Character / F. Presel [et al.] // ACS Nano. - 2019.

- Vol. 13, № 10. - P. 12230-12241.

65. Graphdiyne Pores: "Ad Hoc" Openings for Helium Separation Applications / M. Bartolomei [et al.] // The Journal of Physical Chemistry C. - 2014. - Vol. 118, № 51.

- P. 29966-29972.

66. Hernández M. I. Transmission of Helium Isotopes through Graphdiyne Pores: Tunneling versus Zero Point Energy Effects / M. I. Hernández, M. Bartolomei, J. Campos Martínez // The Journal of Physical Chemistry A. - 2015. - Vol. 119, № 43. -P. 10743-10749.

67. Ahsan М. Mathematical modeling of helium recovery from a multicomponent fuel gas with polymeric membrane / M. Ahsan, A. Hussain // Int. J. Chem. Eng. Appl. - 2015. - № 6 (3).

68. Denning S. Chabazite zeolite SAPO-34 membranes for He/CH4 separation / S. Denning, J. Lucero, C.A. Koh, M.A. Carreon // ACS Mater. Lett. - 2019. - № 1. -P. 655-659.

69. Quader M. A. Design and Techno-Economic Evaluation of Multi-Stage Membrane Processes for Helium Recovery from Natural Gas / PhD Thesis. - Brisbane : University of Queensland, 2020. - 196 p. - URL: https://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:67e625c [дата доступа: 11.07.2025].

70. Ultra-microporous silica membranes for he purification / C. Barboiu [et al.]// Desalination. - 2006. - № 200. - P. 89-91.

71. Sebasti' an V. Improved Tisilicate umbite membranes for the separation of H2 / V. Sebasti' an, Z. Lin, J. Rocha, C. T'ellez, J. Santamaría, J. Coronas // J. Membr. Sci. 323 (2008) 207-212.

72. Sunarso J. Membranes for helium recovery: an overview on the context, materials and future directions / J. Sunarso, S. Hashim, Y. Lin, S. Liu // Sep. Purif. Technol. - 2017. - 176. - P. 335-383.

73. Rubner J. On the mixed gas behavior of organosilica membranes fabricated by plasma-enhanced chemical vapor deposition (PECVD) / J. Rubner, S. Skribbe, H. Roth, L. Kleines, R. Dahlmann, M. Wessling // Membranes. - 2022. - Vol. 994 (12).

74. Scholes C. A. Helium separation through polymeric membranes: selectivity targets / C. A. Scholes, U. Ghosh // J. Membr. Sci. - 2016. - Vol. 520. - P. 221-230.

75. Bazzarelli F. Encyclopedia of Membranes / F. Bazzarelli, L. Giorno, E. Piacentini. - Springer, Berlin/Heidelberg, Berlin, 2015.

76. Sadeghi F. Effect of PVDF characteristics on extruded film morphology and porous membranes feasibility by stretching / F. Sadeghi, S.H. Tabatabaei, A. Ajji, P. J. Carreau. - J. Polym. Sci. -2009. - Vol. 47. - P. 1219-1229.

77. Obada D. O. Pressureless sintering and gas flux properties of porous ceramic membranes for gas applications / D. O. Obada, D. Dodoo-Arhin, M. Dauda, F. O. Anafi, A. S. Ahmed, O. A. Ajayi // Results Phys. - 2017. - Vol. 7. - P. 3838-3846.

78. Self-standing permselective CMS Membrane From Melt Extruded PVDC / J. Liu [et al.] // J. Membr. Sci. - 2020. - № 615. - P. 118554.

79. Revealing the surface effect on gas transport and mechanical properties in nonporous polymeric membranes in terms of surface free energy / T. S. Sazanova [et al.] // Langmuir. - 2020. - Vol. 36 (43). - P. 12911-12921.

80. Poly(ether-block-amide) copolymer membrane for CO2/N2 separation: the influence of the casting solution concentration on its morphology, thermal properties and gas separation performance / L. Martínez-Izquierdo, M. Malankowska, J. Sanchez-Laínez, C. Tellez, J. Coronas // R. Soc. Open Sci. - 2019. - Vol. 6 (9). - P. 190866.

81. Atkins P. Atkins' Physical Chemistry, Eighth Edition / P. Atkins, J. D. Paula. - New York : W. H. Freeman and Company, 2006. - 1085 p.

82. Crank J. Diffusion in Polymers / J. Crank, G. S. Park. - London : Academic Press, 1968. - 452 p.

83. The solution-diffusion model: a review / J. Wijmans, R. Baker // J. Membr. Sci. - 1995. - Vol. 107. - P. 1-21.

84. Choi S.-H. Preparation and characterization of multilayer thin-film composite hollow fiber membranes for helium extraction from its mixtures / S.-H. Choi, M. M. Ben Sultan, A. A. Alsuwailem, S. M. Zuabi // Sep. Purif. Technol. - 2019. -Vol. 222. - P. 152-161.

85. Ge C. Recent advances of the interfacial polymerization process in gas separation membranes fabrication / C. Ge, M. Sheng, Y. Yuan, F. Shi, Y. Yang, S. Zhao, J. Wang, Z. Wang // J Membr Sci. - 2023. - Vol. 683. - P. 121854.

86. Gandia L. M. Renewable hydrogen technologies: production, purification, storage, applications and safety / L. M. Gandia, G. Arzamendi, P. M. Dieguez // Elsevier Science. - 2013.

87. Thornton A. W. Predicting gas diffusion regime within pores of different size, shape and composition / A. W. Thornton, T. Hilder, A. J. Hill, J. M. Hill // J Membr Sci. - 2009. - Vol. 336. - P. 101-8.

88. Petrovic B. Influence of surface modification on selective co2 adsorption: a technical review on mechanisms and methods / B. Petrovic, M. Gorbounov, S. S. Masoudi // Microporous Mesoporous Mater. - 2021. - Vol. 312. - P. 110751.

89. Mulder M. Basic principles of membrane technology / M. Mulder, J. Mulder // Springer science & business media, 1996.

90. Javaid A. Membranes for solubility-based gas separation applications // Chem Eng J. - 2005. - Vol. 112. - P. 219-226.

91. Hirschfelder J. Reactions Involving Hydrogen Molecules and Atoms / J. Hirschfelder, H. Eyring, B. Topley // The Journal of Chemical Physics. - 1936. -Vol. 4. - P. 170-177. - DOI: 10.1063/1.1749815.

92. Brenner D. W. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 42, is. 15. - P. 9458-9471.

93. Abell G. C. Empirical chemical pseudopotential theory of molecular and metallic bonding. - Phys. Rev. B. - 1985. - Vol. 31, is. 10. - P. 6184-6196.

94. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems. // Phys. Rev. B. - 1988. - Vol. 37, is. 12. - P. 6991-7000.

95. Tersoff J. Empirical Interatomic Potential for Carbon, with Applications to Amorphous Carbon. // Phys. Rev. B. - 1988. - Vol. 61, is. 25. - P. 2879-2882.

96. Brenner D. W. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energy expression for hydrocarbons. / D. W. Brenner, O. A. Shenderova, J. A. Harrison, S. J. Stuart, B. Ni, / J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - Vol. 14. - P. 783802.

97. Томилов Е. Д. Теоретическая механика: Курс лекций для механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Ч. 2 / ТГУ им. В. В. Куйбышева. - Томск: Издательство Томского государственного университета, 1970.

98. Zubov V. I. Theoretical study of thermodynamic properties of a family of fullerites from C36 to C96 in the equilibrium with their vapors / V. I. Zubov, I. V. Zubov, J. N. T. Rabelo // J. Phys. Chem. B. - 2003. - Vol. 107. - P. 10458-10463.

99. Бубенчиков М. А. Относительная динамика оболочек бифуллеренового комплекса / М. А. Бубенчиков, Д. В. Мамонтов, А. С. Челнокова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2022. - №2 77. - С. 54-67.

100. Бубенчиков М. А. Аналитическое решение интегрального уравнения Шредингера / М. А. Бубенчиков, А. М. Бубенчиков, С. Жамбаа, А. В. Лун-Фу, А. С. Челнокова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 67. - С. 5-17.

101. Бубенчиков М. А. Исследование проницаемости углеродного нанополотна / М. А. Бубенчиков, А. М. Бубенчиков, А. В. Уколов, Р. Ю. Уколов, А. С. Челнокова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2019. - № 57. - С. 62-75.

102. Бубенчиков А. М. Разделение метано-гелиевой смеси с помощью пористого графена / А. М. Бубенчиков, М. А. Бубенчиков, Е. А. Тарасов,

О. В. Усенко, А. С. Челнокова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - № 45. - С. 80-87.

103. Chelnokova A. S., Stationary model of quantum tunneling through composite layers / A. S. Chelnokova, S. Zhambaa, V. A. Poteryaeva, M. A. Bubenchikov // Russian Physics Journal. - 2023. - Vol. 66, № 8. - P. 920-923.

104. Bubenchikov A. M. Movement of C100 fullerene in a closed carbon nanocontainer / A. M. Bubenchikov, M. A. Bubenchikov, A. S. Chelnokova, D. V. Mamontov [et al] // Computational Particle Mechanics. - 2023. - Vol. 10. - P. 1161-1170.

105. Bubenchikov A. M. Numerical study of the passage of natural gas components through C60 fullerite in the low-temperature phase / A. M. Bubenchikov, M. A. Bubenchikov, V. A. Ovchinnikov, A. S. Chelnokova [et al] // Crystals. - 2022. -Vol. 12, № 11. - Article number: 1653.

106. Bubenchikov А. M. Fullerene movement in a carbon nanocontainer / A. M. Bubenchikov, M. A. Bubenchikov, A. S. Chelnokova, D. V. Mamontov, A. V. Lun-Fu // Crystals. - 2022. - Vol. 12. - Article number: 1179.

107. Bubenchikov А. M. An analytical solution to the problem of hydrogen isotope passage through composite membranes made from 2D materials / A. M. Bubenchikov, M. A. Bubenchikov, A. S. Chelnokova, S. Jambaa // Mathematics. - 2021. - Vol. 9. - 2353.

108. Bubenchikov А. M. Movement of fullerenes and their dimers inside carbon nanotubes / A. M. Bubenchikov, M. A. Bubenchikov, D. V. Mamontov, A. S. Chelnokova, S. P. Chumakova // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. -2021. - DOI: 10.1080/1536383X.2021.1900122.

109. Bubenchikov А. M. Low-Temperature separation of helium-helion mixture / M. A. Bubenchikov, A. M. Bubenchikov, S. Jambaa, A. V . Lun-Fu, A. S. Chelnokova // Reviews on Advanced Materials Science - 2020. - Vol. 59. - P. 361-370 - DOI: 10.1515/rams-2020-0004.

110. Bubenchikov M. A. Calculating permeability of the low-temperature phase of a fullerite / M. A. Bubenchikov, A. M. Bubenchikov, E. A. Tarasov, O. V. Usenko,

A. S. Chelnokova // Diamond and Related Materials - 2018. - Vol. 86. - P. 146-158 -DOI: 10.1016/j.diamond.2018.04.017.

111. Челнокова А. С., Бубенчиков А. М. Моделирование взаимодействия газовой смеси с графеновой поверхностью // Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна - 2024 : материалы международной Воронежской зимней математической школы, посвященной памяти В. П. Маслова (26-30 января 2024 г.).

- Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2024. - С. 298-299.

112. Мамонтов Д. В., Исследование динамики C60 в газе / Д. В. Мамонтов, А. С. Челнокова, О. Д. Носырев / науч. рук.: А.М. Бубенчиков // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник трудов XX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 25-28 апреля 2023 г.). - Т. 1: Физика. - Томск: Изд-во ТПУ, 2023. - С. 261-263.

113. Челнокова А. С. Неравновесное состояние фуллерена в двухкомпонентной смеси газов / А. С. Челнокова, А. М. Бубенчиков // В книге: Всероссийская конференция по математике и механике. Сборник материалов конференции. Посвящается 145-летию Томского государственного университета и 75-летию механико-математического факультета. - Томск, 2023. - С. 253-255.

114. Бубенчиков А. М. Динамика фуллерена С60 в углеродной нанокамере / А. М. Бубенчиков, А. С. Челнокова // В сборнике: Математика и математическое образование в условиях цифровизации. Материалы научной конференции с международным участием, посвященной 90-летию БГПИ-БГУ. - Улан-Удэ, 2022.

- С. 114-120.

115. Челнокова А. С. Вращения фуллеренов в семействе фуллеритов от C28 до C96 // X Всероссийская научная конференция с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2020", 18-20 ноября 2020 г. Томск: Красное знамя, 2021. - С. 317-320.

116. Chelnokova A. S. Permeability of membranes stacked tightly closed carbon nanotubes // Journal of Physics: Conf. Series. - 2020. - Vol. 1459. - Article number 012010. - 7 p. - DOI: 10.1088/1742-6596/1459/1/012010.

117. Bubenchikov A. M. Permeability of a hybrid structure composed of closed oriented nanotubes and grapheme relative to helium atoms and methane molecules / A. M. Bubenchikov, A. S. Chelnokova // AIP Conference Proceedings. - 2020. - 2212. - 020012.

118. Бубенчиков А. М. Динамика фуллеренов молекулярного кристалла на основе (D2d)-C36 / А. М. Бубенчиков, А. С. Челнокова // В сборнике: Геометрия многообразии и ее приложения. Материалы Шестой научной конференции с международным участием. Отв. ред. В.Б. Цыренова. - 2020. - С. 91-98.

119. Бубенчиков А. М. Многошаговые схемы с переменным шагом интегрирования / А. М. Бубенчиков, А. С. Челнокова, Д. Карастоянов // В сборнике: Геометрия многообразии и ее приложения. Материалы Шестой научной конференции с международным участием. Отв. ред. В. Б. Цыренова. - 2020. -С. 99-106.

120. Bubenchikov A. Permeability of porous graphene composite membrane // A. Bubenchikov, M. Bubenchikov, A. Chelnokova // VI International scientific conference "Engineering. Technologies. Education. Security". Veliko Tarnovo, Bulgaria - 2019.

121. Бубенчиков А. М. Проницаемость слоистой мембраны нитрида бора молекулами газовой смеси / А. М. Бубенчиков, А. С. Челнокова // В сборнике: Всероссийская молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Все грани математики и механики» (23-27 апреля 2019 г.). -2019. - С. 79.

122. Бубенчиков А. М. Проницаемость мембраны из плотно уложенных закрытых углеродных нанотрубок / А. М. Бубенчиков, М. А. Бубенчиков, Д. В. Мамонтов, А. С. Челнокова // В сборнике: Геометрия многообразии и ее приложения. Материалы Пятой научной конференции с международным участием, посвященной 100-летию профессора Р. Н. Щербакова. Отв. ред. В.Б. Цыренова. -2018. - С. 87-95.

123. Бубенчиков А. М. Селективные свойства одной идеальной сэндвич структуры в отношении метан-гелиевой смеси / А. М. Бубенчиков,

М. А. Бубенчиков, Д. В. Мамонтов, А. С. Челнокова // В сборнике: Геометрия многообразии и ее приложения. Материалы Пятой научной конференции с международным участием, посвященной 100-летию профессора Р.Н. Щербакова. Отв. ред. В.Б. Цыренова. - 2018. - С. 96-106.

124. Bubenchikov M. A. Permeability of nanonet structures constructed on the basis of carbon tubes / M. A. Bubenchikov, T. I. Nikipelova, V. B. Tsyrenova, A. S. Chelnokova // Journal of Physics: Conf. Series. - 2017. - Vol. 919. - Article number 012020. - 8 p. - DOI: 10.1088/1742-6596/919/1/012020.

125. Патент на изобретение RU 2787318 C1. Источник излучения дальнего инфракрасного диапазона / М. А. Бубенчиков (RU), А. М. Бубенчиков (RU), Д. В. Мамонтов (RU), В. А. Овчинников (RU), В. А. Потеряева (RU), А. С. Челнокова (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2022114277 от 27.05.2022. Дата государственной регистрации - 09.01.2023.

126. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024610306. Gas Condition 1.0. Программа расчета состояния газовой смеси в однородных условиях / Челнокова А. С. (RU), Бубенчиков М. А. (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2023687024; дата поступления -06.12.2023; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -09.01.2024.

127. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022684766. FulleCont 1.0: Динамика фуллерена в наноконтейнере / Челнокова А. С. (RU), Бубенчиков М. А. (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2022684500; дата поступления - 13.12.2022; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 16.12.2022.

128. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021666173. Fullerite permeability 2.0: Проницаемость кристалла фуллерита С36 / Челнокова А. С. (RU), Бубенчиков А. М. (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2021665121; дата поступления - 30.09.2021; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 08.10.2021.

129. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021666174. Fullerite permeability 1.0: Проницаемость статического кристалла фуллерита С60 / Челнокова А. С. (RU), Бубенчиков А. М. (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2021665141; дата поступления - 30.09.2021; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 08.10.2021.

130. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020616739. Пластический фуллерит. Расчет естественных вращений фуллеренов в твердом фуллерите / Бубенчиков М. А. (RU), Мамонтов Д. В. (RU), Челнокова А. С. (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2020615289; дата поступления - 01.06.2020; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 22.06.2020.