Математическое моделирование процессов разделения смеси азота и кислорода с помощью селективной мембраны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Анисимова Мария Александровна

• Анисимова Мария Александровна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Анисимова Мария Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСИ ГАЗОВ С ПОМОЩЬЮ СЕЛЕКТИВНЫХ МЕМБРАН

1.1. История мембранных аппаратов

1.2. Классификация мембран

1.3. Способы изготовления мембран

1.4. Технология мембранного разделения и их применение

1.5. Экспериментальные исследования

1.6. Различные подходы к моделированию процессов разделения газов в мембранных установках

ГЛАВА 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ С УЧЕТОМ ПРОДОЛЬНОГО МАССОПЕРЕНОСА

2.1. Подходы к моделированию процесса газоразделения

2.2. Математическая модель мембранного газоразделения в динамическом подходе

2.3. Введение безразмерных комплексов

2.4. Результаты расчетов параметров работы установки

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ СМЕСИ

3.1. Физический смысл безразмерных комплексов

3.2. Анализ влияния комплексов подобия

3.3. Получение распределения концентраций компоненты газа с использованием математической модели

3.4. Валидация полученного решения

ГЛАВА 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УПРОЩЕННОЙ ЗАДАЧИ О РАЗДЕЛЕНИИ ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ В ПРЕНЕБРЕЖЕНИИ ПРОДОЛЬНЫМ МАССОПЕРЕНОСОМ ВДОЛЬ МЕМБРАНЫ

4.1. Метод измерения коэффициента проводимости

4.2. Задача о разделении воздуха на компоненты с использованием селективных мембран

4.3. Получение зависимости коэффициента проводимости от давления на выходе из ячейки

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов разделения смеси азота и кислорода с помощью селективной мембраны»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Селективные пористые мембраны на сегодняшний день являются одними из лидеров среди газоразделительных установок благодаря длительному ресурсу работы. С помощью селективных мембран задача о получение чистых газов заметно упрощается, однако для ее решения необходимо моделирование всего процесса для получения высокой степени очистки газа на выходе.

Моделирование процессов в мембранных установках разделения газов предполагает выбор между различными подходами. Некоторые позволяют быстро получить точные результаты, в то время как другие требуют сложного моделирования процессов мембраны. Вследствие чего необходим анализ применимости функционирующих подходов к математическому моделированию компонентного разделения газов с помощью установок с селективными мембранами.

Целью работы является исследование процессов массопереноса компонентов газовой смеси при фильтрации в селективной мембране на основе модельных аналитических и численных решений.

Задачи:

1. Формулировка физически обоснованных допущений и введение безразмерных комплексов для оценки эволюции процесса массопереноса компонентов газовой смеси.

2. Разработка физико-математической модели процесса фильтрационного разделения смеси газов на компоненты трубчатой мембраной в пренебрежении продольным переносом массы.

3. Получение точных аналитических решений, позволяющих определить эффективность очистки компонентов газовой смеси.

4. Разработка физико-математической модели процесса разделения газовых компонентов селективными мембранами с учетом продольного массопереноса на входе и выходе из нее.

5. Численное решение задачи для определения динамики распределения концентрации компонентов газовой смеси во входящем в мембрану и выходящем из нее потоке.

6. Валидация полученных решений путем сопоставления с основными технологическими параметрами существующих установок по разделению газов на основе селективных мембран.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель процесса фильтрации многокомпонентного газа через селективную пористую мембрану, описывающая динамику массопереноса на входе и выходе из мембраны, позволяющая определить эффективное расположение точки отбора газа

(пункт 8. Течение жидкостей и газов в пористых средах; пункт 20. Разработка математических методов и моделей гидромеханики).

2. Безразмерные комплексы, позволяющие оценивать продольный массоперенос и эволюцию соотношения компонентов газовой смеси (пункт 8. Течение жидкостей и газов в пористых средах; пункт 19. Точные, асимптотические, приближенные аналитические, численные и комбинированные методы исследования уравнений континуальных и кинетических моделей однородных и многофазных сред).

3. Аналитическое решение упрощенной задачи о разделении смеси газов в пренебрежении продольным переносом массы вдоль фильтрационной мембраны для расчета коэффициента ее селективности, позволяющее минимизировать влияние флуктуаций давления на выходе из установки (пункт 19. Точные, асимптотические, приближенные аналитические, численные и комбинированные методы исследования уравнений континуальных и кинетических моделей однородных и многофазных сред).

Научная новизна:

1. Разработана новая физико-математическая модель процесса фильтрации

многокомпонентной газовой смеси с учетом массопереноса входящего и

5

выходящего газовых потоков вдоль трубчатой мембраны, позволившая установить зависимость между скоростью подаваемого в нее газа и концентрацией получаемых компонентов.

2. Определено влияние фильтрационных параметров мембранной установки на скорость установления стационарного распределения концентрации отфильтрованных компонентов, обосновывающее возможность мембраны непосредственно после начала процесса фильтрации.

3. Сформулированы безразмерные комплексы, с помощью которых установлена корреляция между радиусом поровых каналов мембраны и размером молекул газовых компонентов, позволяющая оценивать влияние продольного массопереноса на эффективность разделения.

4. Получено точное аналитическое решение упрощенной задачи о разделении смеси газов в пренебрежении продольным переносом массы вдоль мембраны, позволяющее определить зависимость коэффициента селективности от давления на выходе из установки.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическую значимость работы составляют:

1. Установленная зависимость коэффициента селективности фильтрационной мембраны от давления, при котором осуществляется отбор разделяемых компонентов газовой смеси.

2. Корреляция между коэффициентом пористости материала мембраны и временем достижения стационарного распределения концентрации получаемых компонентов газовой смеси.

Практическую значимость работы составляют:

1. Полученные аналитические решения, позволяющие оценивать возможность статических моделей для расчетов параметров проточных мембранных установок по разделению газовых смесей.

2. Численные решения задачи массопереноса многокомпонентной газовой смеси в фильтрационных селективных мембранах, дающие возможность

определять эффективные характеристики этих установок.

6

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных уравнений механики многофазных сред при построении математических моделей; формулировкой физически обоснованных допущений при постановке задач; использованием апробированных методов численного моделирования. Обоснованность результатов гарантируется валидацией решений посредством сопоставления с экспериментальными данными промышленных установок.

Апробация работы. Основные положения и результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: XIX Всероссийская конференция-конкурс студентов и аспирантов «Актуальные проблемы недропользования» (Санкт-Петербург, 2021), XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Проспект Свободный — 2021» (Красноярск, 2021), X Молодежная международная научно-практическая конференция «Новые технологии в газовой отрасли: опыт и преемственность» (Тюмень, 2022), X школа-семинар молодых ученых по теплофизике и механике многофазных систем "Трансформация нефтегазового комплекса" (Тюмень, 2023), XIV Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященная 75-летнему юбилею профессоров Я.Т. Султанаева и М.Х. Харрасова (Уфа, 2023), Всероссийская конференция «XI Школа-семинар молодых ученых по теплофизике и механике многофазных систем «Трансформация нефтегазового комплекса» (Тюмень, 2024).

Личный вклад заключается в формулировке физико-математических моделей процесса массопереноса многокомпонентной газовой смеси в фильтрационных селективных мембранах; получении численных и аналитических решений поставленных задач; написании научных статей и апробации работы на российских и международных конференциях.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в

11 работах, из которых 2 в изданиях, входящих в международные базы

данных, 1 в журналах из перечня, рецензируемых высшей аттестационной

7

комиссии Российской Федерации. Получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, содержит 25 рисунков и 1 таблицу. Общий объем диссертации — 102 страницы. Список литературы состоит из 142 источников и размещён на 17 страницах.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСИ ГАЗОВ С ПОМОЩЬЮ СЕЛЕКТИВНЫХ МЕМБРАН

1.1. История мембранных аппаратов

Популярность процесса разделения газов при помощи мембранной технологии с каждым десятилетием набирает обороты. Появляются новые методы газоразделения, новые способы и материалы для изготовления мембран. Данная технология разделения газов опережает другие методы благодаря своей энергоэффективности и компактности, а также позволяет отделить полученный газ без фазового перехода. Благодаря своей трубчатой структуре мембрана может отделять как один газ от другого, так и жидкость от всевозможных примесей. В отличии от криогенного и адсорбционного разделения газов [1], мембранная установка отличается химической и механической стабильностью при длительной эксплуатации [2].

Первое упоминание о полупроницаемых мембранах появилось в 1748 году, когда Жан Антуан Нолле сравнил проницаемость мембраны из мочевого пузыря свиньи для воды и этанола. Эксперименты Дютроше, проведенные 1827 году с использованием масел и спирта на органических и неорганических мембранах, позволили сделать вывод о том, что скорости диффузии жидкостей пропорциональны разности плотностей. В 1831 году в качестве мембран стали использоваться материалы из каучука, а исследование проводились для всевозможных газов, из чего был получен вывод, что различные газы проходят через один и тот же материал при различных скоростях. Адольф Фик был основоположником закона диффузии, благодаря которому создал фундаментальную математическую основу для массопереноса через непористую мембрану [3].

Из-за перепада давления на поверхности мембраны транспортируемый газ растворяется и диффундирует [4] через полимер и подвергается десорбции. Критически важными для регулирования диффузии газа в

полимерах являются полимерная основа и локальные сегментарные

9

движения полимерных цепей [5]. Сто лет спустя Лоеб и Сурираджан создали ассиметричную мембрану из ацетата целлюлозы, с помощью которой обратным осмосом отчищали воду от примесей [6]. С 1970 года рынок мембран возрос и стал расширяться по мере совершенствования технологий и увеличения спроса в разных областях промышленности.

1.2. Классификация мембран Мембраны подразделяются на два вида: природные, которые являются частью живого организма, обладающие важной функцией поддерживать процесс жизнедеятельности и химические, полученные искусственным путем [7] (рис. 1.1).

Мембраны -

1Г

Гидратцеллюлозные Полиамидные Металлокерамические

Полиэфирные идр,

Полиакрилонитрильные из полисульфона и др,

Рис.1.1. Классификация мембран

За все время существования мембран было выделено несколько значимых полимеров [8]: полисульфоны [9], поликарбонат, ацетаты целлюлозы, арамиды и полиимиды.

Полисульфоны обладают превосходными механическими свойствами, большим диапазоном рабочих температур, а также химически стойкие и просты в изготовлении разных конфигураций мембран.

Ацетат целлюлозы является одними из первых материалов газоразделительных мембран, однако не обладают свойствами высокой очистки; из-за относительно недорогого материала такие мембраны являются распространёнными [10].

Еще существуют стекловидные полимеры с низкой проницаемостью, но с высокой способностью различия коэффициентов диффузии различных газов. Каучукообразные полимеры наоборот, обладают высокой проницаемостью из-за свойства гибкости материала и низкой селективностью.

В последние годы количество полимеров [11, 12] для изготовления мембран расширилось благодаря термически перегруппированным полимерам, полимерам с собственной микропористостью [13] и другим улучшениям. Улучшенные мембраны обладают тремя преимуществами: высокая проницаемость и селективность, а также высокая химическая стойкость.

Помимо классификации мембран по материалам их также подразделяют по механизму разделения, структуре строения и форме (рис. 1.2). Мембраны может быть пористой или непористой [15] (рис. 1.3), симметричной или ассиметричной, а также может быть плоской, в форме труб и в форме полого волокна.

Рис.1.2. Структуры и формы мембран

Рис.1.3. Пористая и непористая мембраны

Для очищения воды от примесей был разработан механизм разделения с помощью пористых и непористых мембран. С очисткой воды мембраны отлично справлялись, вследствие чего было решено опробовать на разделении смеси газов на отдельные компоненты и за счет различных значений фазовой проницаемости это обвенчалось успехом.

Мембраны с непористой структурой используются в случае, когда поступающая смесь газов состоит из соразмерных молекул, но каждый компонент газа отличается коэффициентом диффузии. Вследствие диффузии происходит мембранное газоразделение на микроскопическом уровне.

Мембраны с пористой структурой используются в случае, когда поступающая смесь газов состоит из разного размера молекул. Материал мембраны, из которого она изготовлена, не имеет большого значения в процессе газоразделения. Размеры пор в пористой мембране варьируются от 0,1 до 10 микрометров и являются инструментом в отделении газа с меньшим размером молекул. Механизмом, с помощью которого происходит разделение в пористой мембране, является градиент давления и разная скорость фильтрации каждого компонента.

Для разделения смеси на отдельные компоненты газа выбор формы мембраны, ее структуры и материала [16] играет важную роль в чистоте конечного продукта. Так как все газы ведут себя по-разному в процессе

газоразделения, тем самым могут либо осложнить процесс, либо его ускорить.

По структуре мембран их делят на два вида: симметричные и ассиметричные. Еще их могут называть изотропные и анизотропные (композиционные) (рис.1.4).

Симметричные мембраны обладают равномерностью, однородностью, равными размерами пор. Толщина такой мембраны связана прямым соотношением с сопротивлением и обратным соотношением с производительностью из-за чего уменьшая толщину мембраны возможна потеря прочности структуры.

Ассиметричные или композиционные мембраны обладают неоднородностью из-за различной толщины слоев в составе [17]. Каждый слой в мембране выполняет свою работу: один отвечает за селективность мембраны, другой отвечает за поддержание целостной крепкой структуры мембраны. Тем самым, при регулировании слоя толщины до 0,5-5 микрометров можно значительно увеличить производительность мембраны.

ооооооооооо ооооооооооо ооооооооооо ооооооооооо ооооооооооо

ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооос 0000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000 оооооооооооооооооооо ОООООООООООООООООООО ОООООООООООООООООООО ооооооооооо ооооооооооо

Рис.1.4. Симметричная и ассиметричная мембраны

Еще одним отличительным признаком мембран является их форма изготовления. Мембраны могут быть твердыми или жидкими. Твердые также подразделяются на плоские, трубчатые, рулонные, капиллярные и в виде полого волокна.

Плоские мембраны представляют собой плотный бумажный лист. Процесс разделения происходит в плоской мембране следующим образом:

Смесь вещества попадает в мембрану с одной стороны листа, а с противоположной стороны выходит разделяемый поток.

Рулонные мембраны представляют собой совокупность плоских мембран, скрученных в рулон и разделение смеси осуществляется вдоль длины рулона [18].

Трубчатые мембраны представляют собой длинными соломинки ил толстые цилиндры, диаметры которых около 5-15 миллиметров, а в длину 1-2 метра. Капиллярные мембраны имеют схожесть с мембранами трубчатой формы, однако толщина цилиндра капилляра тонкая и диаметр трубочек 0,5-5 миллиметров [19].

Половолоконная мембрана представляет собой совокупность полых волокон в виде мелких трубочек диаметром около 1 миллиметра. Стенки таких трубочек являются пористыми и с помощью них происходит процесс разделения. Их применяют для очистки смеси, погружая в исходную смесь, а также при пропускании жидкости через мембрану такого типа.

Также, мембраны могут быть жидкими и выполнять разделение вещества за счет молекулы-переносчика, которая поглощает необходимую компоненту и уносит ее сквозь мембрану.

1.3. Способы изготовления мембран

На способность мембраны разделять поступающий поток вещества сказывается не только химический состав полимера, но и то, как изготовили мембрану.

Основной идеей при создании мембраны является создание [19] необходимой структуры, которая будет высокоэффективно разделять поток. При выборе мембранного разделения и потока вещества формируется необходимость создания пор или наоборот эта необходимость спадает.

Методы, с помощью которых образуют пористые полимерные мембраны: инверсия фаз, выщелачивание, травление ядерных треков, спекание порошков, нанесение покрытий, вытяжка в активных средах [20].

Инверсия фаз является известным коммерчески выгодным способом изготовления тонких мембран без дефектов. Процесс заключается в фазовом разделении, вследствие которого полимер переходит из жидкого состояния в твердое. Инициатором этого процесса является переход из одной жидкой фазы в две - распад жидкость-жидкость и во время этого перехода образуется твердая фаза.

Методик инверсии фаз имеется немалое количество [22]. Это может быть сухой метод формования - удаление растворителя, или наоборот мокрый метод - добавление осадителя, либо метод спонтанного гелеобразования -вследствие изменения температуры. Также, при комбинировании этих методов появляется возможность создать ассиметричную мембрану для обратного осмоса.

Сухой метод формования заключается в том, что соединяются три компонента: полимер, растворитель и порообразователь. В зависимости от количества полимера, растворителя и температуры можно регулировать размеры пор мембраны.

Мокрый метод формования заключается в том, что также смешивается три компонента. Произведенный раствор наносится на стеклянную пластинку и выдерживается некоторое время, после погружается в холодную воду и отверждается по поверхности, сохраняя, с другой стороны, желатиноподобную структуру, омывающуюся водой вместе с порообразователем. Из-за того, что такая мембрана содержит в себе подслои с более крупными порами, ее конструкция будет отлично держать форму. Таким методом появилась возможность создать более прочные ультратонкие мембраны с размерами пор 0,02-0,04 микрометра.

Термальный метод заключается в желатинизации полимера, соединенного с пластификатором и при нагреве полученная смесь расплавляется. При охлаждении смеси начинается построение пористой структуры. Мембраны, полученные таким методом, могут получаться любой степени пористости, а также с высокой прочностью.

Также, существует метод, при котором при прессовании металлических порошков, а после выщелачиванием одного из компонентов порошка и сплавлением. Благодаря такому методу можно получать мембраны высокой степени стойкости к всевозможным изменениям окружающей среды.

Травля ядерных треков не уступает другим методам изготовления мембран в своей эффективности. Метод заключается в том, что полимерная пленка обрабатывается заряженными частицами. В качестве заряженных частиц могут выступать высокоионизирующие частицы по типу альфа-частицы или протоны. После чего эту пленку протравливают химикатами. Регулировать селективность пленки можно, изменяя время воздействия излучения. Из-за низкой дифференциации пор по диаметру мембраны способны фильтровать узкий класс веществ.

Метод нанесения покрытий подразделяется на: пропитку, напыление, осаждение. За основу может браться материалы: металлы, полимеры, пластик.

Метод пропитки называют метод, в котором основу пропитывают веществом, сушат, погружают в раствор с другим веществом и при контакте двух веществ происходит выпадение осадка на поверхности мембраны и внутри ее пор.

Метод напыления называют метод, в котором на мембрану напыляют вещество, обладающее хорошим сцеплением с мембраной. Регулировать селективность мембраны можно путем регулирования времени воздействия распыляемого вещества.

Метод осаждения называют метод, в котором происходит продавливание в поры мембраны вещества, состоящего из мелкодисперсных частиц, которые осаждаются на поверхности пор, сцепляясь с поверхностью мембраны [23].

Для того, чтобы изготовить мембраны по структуре полого волокна используется метод электроспиннинга [24]. Игла, через которую протекает раствор полимера и коллектор, собирающий выходящий полимер из иглы -основа электроспиннинга, объединенная в электрическую цепь. На конце иглы из-за высокого напряжения преодолевают силы поверхностного напряжения полимера и формируется конусообразная капля полимера. При необходимом напряжении данная капля направляется в коллектор, где часть растворителя теряется и по итогу в коллектор поступает чистый полимер в виде уложенных волокон размерами нано- или микрометров. Получаемые волокна таким способом приводят к получению мембран с относительно однородным распределением пор по размерам и более высокой пористостью [25].

Для создания непористой мембраны используется полимерная пленка, свернутая в рулон, чтобы сделать максимальное количество концентрических зазоров на единицу площади, тем самым увеличив пропускную способность рулона [26].

1.4. Технология мембранного разделения и их применение

Транспортные свойства мембраны напрямую зависят от ее пористой структуры. Мембранные методы подразделяются на: обратный осмос [27], нанофильтрацию, ультрафильтрацию, микрофильтрацию [28], диализ, электродиализ, газоразделение, дистилляцию (рис. 1.5) [29].

МИКРОФИЛЬТРАЦИЯ УЛЬТРДФИЛЫРДЦИН НДНОФИЛЫРДЦИЯ ОБРАТНЫЙ осмос

Щ щрк* • -I л

Рис.1.5. Виды фильтрации Транспорт в нанопористых мембранах реализовывается по растворо-диффузионному механизму - растворение в мембране происходи вследствие диффузии сквозь толщину мембраны. В процессах опреснения с очень высокой степенью удаления солей при обратном осмосе используются нанопористые мембраны [30]. Процесс обратного осмоса заключается в том, что раствор, под действием на него давления, проходит через мембрану из более концентрированного раствора в менее концентрированный, не пропуская примеси, находящиеся в нем. Также, при опреснении имеет место прямой осмос, не требующий высокого гидравлического давления между двумя растворами. Прямой осмос такой же, как и обратный осмос, только движение раствора направлено из менее концентрированного раствора в более концентрированный. Нанофильтрационные мембраны также имеют маленькие размеры пор и считаются плотными. Толщина пор таких мембран равна 0,01 микрометр - 2 нанометр, а у нанопористых мембран обратного осмоса меньше 2 нанометров, тем самым образуя пористый опорный слой, обладающий стойкостью к любым механических, химическим и термическим изменениям.

Следующим по шкале (рис. 1.5) идет процесс ультрафильтрации [31], с

помощью которого отделяют малые частицы из растворов благодаря

фильтрации с перепадом давления. Толщина пор таких мембран равна 0,118

0,01 микрометр. Применение данной фильтрации чаще всего можно наблюдать при очистке воды, сохраняя ее минеральный состав или при обработке молочной продукции [32].

После ультрафильтрации следует микрофильтрация которых схож с обычной фильтрацией. Его основная идея заключается в применении мембран, позволяющие только определенным компонентам вещества входить в нее, не учитывая второстепенных элементов. Толщина пор таких мембран 10-0,1 микрометр. Применение данной фильтрации чаще всего можно наблюдать при стерилизации и осветлении жидкостей или лекарственных препаратов, а также в фармацевтической и пищевой промышленностях и в области биомедицинских технологий.

Виды фильтрации, описанные выше являются баромембранными процессами, где решающим фактором является изменение давления в мембране.

Помимо баромембранных процессов можно выделить диффузионно-мембранные, где решающим фактором является диффузионный закон в мембране. К таким методам относят диализ, суть которого заключается в процессе высвобождения растворов высокомолекулярных веществ и растворов от низкомолекулярных соединений, применяя полупроницаемую мембрану. Этот метод используют в очистке различных веществ в изготовлении лекарственных веществ или в изготовлении искусственных волокон. В медицине его используют при очистке организма от токсических веществ при отравлениях и в те моменты, когда организм не может сам вывести вредные вещества из организма.

Еще можно выделить электродиализ как мембранный метод, суть которого заключается в движении ионов электролита к электродам с подключенной сетью с постоянным током. При задержке ионов металла у электрода можно смягчить воду.

К диффузионно-мембранным методам также относят газоразделение, где за счет различия скоростей фильтрации компонентов смеси происходит процесс отделения одного газа от другого. На выходе из мембраны получается два отдельных потока: пермеат - поток, прошедший вдоль мембраны и ретентат - отбираемый поток.

Также, стоит выделить метод дистилляции, который является термомембранным процессом. Осуществление данного метода происходит за счет градиента температуры. Вследствие разницы температур жидкостей, разделённых мембраной, на поверхности стенки происходит конденсация пара, что позволяет получить очищенную воду. [33].

Для получения чистых газов, например - кислород из воздуха, в промышленности пользуются тремя методами: адсорбция, криогенная дистилляция и мембранный процесс. Каждый из них имеет отличие либо в экономической выгодности, либо в накладываемых ограничениях в использовании [35].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Анисимова Мария Александровна, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. P. J. Parulekar. Chemical Plant Utility - Nitrogen System Design / Prasad J. Parulekar, P. G. Bhagat, T. Mehta, R. Nichani, Ashwin Nair // International Journal for Research. — 2021. — № 9. — С. 1560-1567.

2. R. Singh. Recent developments in gas separation membranes enhancing the performance of oxygen and nitrogen separation: A comprehensive review / R. Singh, Babul Prasad, Young-Ho Ahn // Gas Science and Engineering. — 2024. — № 123 — С. 205256.

3. Fick A. On liquid diffusion / Fick A. // Journal of Membrane Science. — 1995. — № 100. — С. 33-38.

4. Ricci E. Modelling Sorption and Transport of Gases in Polymeric Membranes across Different Scales: A Review / E. Ricci, M. Minelli and M. G. De Angelis // Membranes. — 2022. — № 12. — С. 85.

5. Sanders D. F. Energy-efficient polymeric gas separation membranes for a sustainable future: A review / D. F. Sanders, Z. P. Smith, R. Guo, Lloyd M. Robeson, J. E. McGrath, D. R. Paul, B. D. Freeman // Polymer. — 2013. — № 54. — С. 4729-4761.

6. Zhao R. Energy consumption in membrane capacitive deionization for different water recoveries and flow rates, and comparison with reverse osmosis / R. Zhao, S. Porada, P. M. Biesheuvel, Van der Wal A. // Desalination. — 2013. — № 330. — С. 35-41.

7. Абдуллин И. Ш. Композиционные мембраны / И. Ш. Абдуллин, Р. Г. Ибрагимов, В. В. Парошин, О. В. Зайцев // Вестник Казанского технологического университета. — 2012. — № 15(15). — С. 67-75.

8. Sterescu D. M. Boltorn-modified poly(2,6-dimethyl-1,4-phenylene oxide) gas separation membranes / Sterescu D. M., Stamatialis D. F., Mendes E., Kruse J., Ratzke K., Faupel F., Wessling M. // Macromolecules. — 2007. — № 40. — C. 5400-5410.

9. Ghosh A. K. Impacts of support membrane structure and chemistry on polyamide-polysulfone interfacial composite membranes / A. K Ghosh, Eric MV Hoek // Journal of membrane science. — 2009. — № 336. — С. 140-148.

10. Netrusov A. Membrane-assisted separation of microbial gaseous fuels from renewable sources / A. Netrusov, S. Abramov, E. Sadraddinova, A. Shestakov, M. Shalygin, V. Teplyakov // Desalination and Water Treatment. — 2010. — № 14. — С. 252-258.

11. Yampolskii Yu. Solubility controlled permeation of hydrocarbons: New membrane materials and results / Yu. Yampolskii, L. Starannikova, N. Belov, M. Bermeshev, M. Gringolts, E. Finkelshtein // Journal of Membrane Science. — 2014. — № 453. — С. 532-545.

12. Семенова С.И. Композитные мембраны для выделения тяжелых фракций углеводородов из нефтяных и попутных газов / С.И. Семенова, П.А. Вдовин, А.В. Тарасов, Е.Э. Дерягина, С.Б. Масленин // Мембраны. — 2003. — № 4 (20). — С. 7-18.

13. Синевич Е. А. Квазижидкие газоразделительные мембраны на основе крейзованных полимеров / Е. А. Синевич, М. С. Аржаков, И. В. Быкова, М. А. Крыкин, Н. А. Шитов, С. Ф. Тимашев, Н. Ф. Бакеев // Высокомолекулярные соединения. — 1993. — № 36 (1). — С. 123-128.

14. Astorino C. Advancements in Gas Separation for Energy Applications: Exploring the Potential of Polymer Membranes with Intrinsic Microporosity (PIM) / C. Astorino, E. De N. S. Lettieri, G. Ferraro, C. Fabrizio Pirri, S. Bocchini // Membranes (Basel). — 2023. — № 13(12). — С. 903.

15. Hegde V. H. A two-phase model that unifies and extends the classical models of membrane transport / V. H Hegde, M. F Doherty, T. M Squires // Science. — 2022. — № 377. — С. 186-191.

16. Purkait K. Membrane materials and modification for thermal induced membrane separation processes / K. Purkait, M., Singh, R., Mondal, P., & Haldar, D // Thermal Induced Membrane Separation Processes. — 2020. — № . — С. 229249.

17. Ma C. Thin-skinned intrinsically defect-free asymmetric mono-esterified hollow fiber precursors for crosslinkable polyimide gas separation membranes / C. Ma, C. Zhang, Y. Labreche, S. Fu, L. Liu, W. Koros // Journal of Membrane Science. — 2015. — № 493. — С. 252-262.

18. Chong K. C. Recent progress of oxygen/nitrogen separation using membrane technology / K. C. Chong, S. O. Lai, T H. S. hiam, H. C. Teoh, S. L. Heng // Journal of Engineering Science and Technology. — 2016. — No 11 (7). — C. 1016-1030.

19. Magueijo V. M. Mixed matrix polysulfone hollow fibres filled with polymer and carbon xerogels for gas separation / V. M. Magueijo, L. G. Anderson, A. J. Fletcher, S. J. Shilton // Procedia Engineering. —2012. — №44. —C. 125-127.

20. Штаудт-Бикель К. Первопорация-термодинамические свойства и выбор полимеров для мембран / К.Штаудт-Бикель, Р. Н. Лихтенталер // Высокомолекулярные соединения. — 1994. — № 36(11). — С. 1924-1945.

21. Перепечкин Л. П. Методы получения полимерных мембран / Л. П. Перепечкин // Успехи химии. — 1988. — № 57. — С. 959-973.

22. Akbari B. Preparation of hydrophobic flat sheet membranes from PVDF-HFP copolymer for enhancing the oxygen permeance in nitrogen/oxygen gas mixture / B. Akbari, A. Lashanizadegan, P. Darvishi, A. Pouranfard // Chinese Journal of Chemical Engineering. — 2020. — С. 1-16.

23. Абдуллин И. Ш. Композиционные мембраны / И.Ш. Абдуллин, Р.Г. Ибрагимов, В.В. Парошин, О.В. Зайцева // Вестник Казанского технологического университета. — 2012. — №15. — C.67-75.

24. Ahmed F. E. A review on electrospinning for membrane fabrication: challenges and applications / F. E. Ahmed, B. S. Lalia, R. Hashaikeh // Desalination. —2015. — № 356. — C. 15-30.

25. Ahmed F. E. A review on electrospinning for membrane fabrication: Challenges and applications / F. E. Ahmed, B.S. Lalia, R. Hashaikeh // Desalination. — Jan 5 2015. — № 356. — С. 15-30.

26. Амирханов Д.М. Анализ современного состояния процессов получения композитных углеродных газоселективных мембран, формируемых в условиях контролируемой карбонизации полимеров / Д.М. Амирханов, О.К. Алексеева, А.А. Котенко, Е.В. Кручинина, Ю.П. Кузнецов, М.М. Челяк // МЕМБРАНЫ. — 2006. — № 3(31). — С. 18-39.

27. Ahmad A.L. Mathematical modeling of multiple solutes system for reverse osmosis process in palm oil mill effluent (POME) treatment / A.L. Ahmad, M.F. Chong, S. Bhatia // Chemical Engineering Journal. — 2007. — № 132. — С. 183193.

28. Hanspal N.S. Development of a predictive mathematical model for coupled stokes/Darcy flows in cross-flow membrane filtration / Hanspal N.S., Waghode A.N., Nassehi V., Wakeman R.J. // Chemical Engineering Journal. — 2009. — № 149. — С. 132-142.

29. Strathmann H. Membrane separation processes / H. Strathmann // Journal of Membrane Science. — 1981. — № 9(1-2). — С. 121-189.

30. Al-Rabiah A. A. Modeling of nitrogen separation from natural gas through nanoporous carbon membranes / A.A. Al-Rabiah, A. M. Ajbar, M. A. Soliman, F.A. Almalki, O.Y Abdelaziz // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2015. — № 26. — С. 1278-1284.

31. Лазарев С. И. Влияние структуры поверхностного ацетатцеллюлозного слоя на транспортные характеристики ультрафильтрационных композиционных мембран / С. И. Лазарев, Ю. М. Головин, И. В. Хорохорина, Д. С. Лазарев, Д. А. Родионов // Инженерно-физический журнал. — 2021. — Т. 94, № 2. —С. 400-407.

32. Sarkar D. Modeling and analytical simulation of rotating disk ultrafiltration module / D. Sarkar, C. Bhattacharjee // Journal of Membrane Science. — 2008. — № 320. — С. 344-355.

33. Uchytil P. Gas permeation in ceramic membranes Part I. Theory and testing of ceramic membranes / P. Uchytil // Journal of Membrane Science. — 1994. — № 97. — С. 139-144.

34. Chong K. C. Recent Progress in Membrane Distillation Science and Engineering / K. C. Chong, S. O. Lai // Energy. — 2014. — № 70(2).

35. Alkandari S. H. Advanced and sustainable manufacturing methods of polymer-based membranes for gas separation a review / S. H. Alkandari, B. Castro-Domingue // Frontiers in Membrane Science and Technology - 2024. — 2024

36. Smith A.R. A review of air separation technologies and their integration with energy conversion processes / A.R. Smith, J. Klosek // Fuel Processing Technology. — 2001. — № 70. — C. 115-134.

37. Chong, K. C. Oxygen/Nitrogen Gas Separation by Polyetherimide Hollow Fiber Membrane: Effects of Bore Fluid Rate on Permeance and Selectivity / Chong, K. C., Lai, S. O., Thiam, H. S., & Lee, S. S // Journal of Applied Membrane Science & Technology. — 2020. — № 24(2). — C. 73-83.

38. Mondala S. Forefronts in structure-performance models of separation membranes / S. Mondala, I. M. Griffiths, G. Z. Ramon // Journal of Membrane Science. — 2019. — № 588. — C. 117166.

39. Mohebi S. Modeling and simulation of sour gas membrane-absorption system: Influence of operational parameters on species removal / S. Mohebi, S.M. Mousavi, S. Kiani // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2009. — № 1. — C. 195-204.

40. Shakil R. Polymeric Membranes for O2/N2 Separation / R. Shakil, Yeasin A. Tarek, M. H. Rumon // Materials Research Foundations. — 2021. — № 113. — C. 171-202.

41. Belaissaoui B. Membrane gas separations and post-combustion carbon dioxide capture: Parametric sensitivity and process integration strategies / B. Belaissaoui, D. Willson, E. Favre // Chemical Engineering Journal. — 2012. — № 211-212. — C. 122-132.

42. Han J. Highly Selective Oxygen/Nitrogen Separation Membrane Engineered Using a Porphyrin-Based Oxygen Carrier / J. Han, L. Bai, B. Yang, Y. Bai, S. Luo,

S. Zeng, H. Gao, Y. Nie, X. Ji, S. Zhang, X. Zhang // Chemistry, Engineering. — 2019. — № 9. — С. 14.

43. Соловьев, С. А. Перспективы применения процессов мембранного газоразделения для подготовки и переработки природного и попутного газов / С. А. Соловьев, А.М. Поляков // МЕМБРАНЫ. — 2006. — № 3(31). — С. 3-18.

44. Robeson L.M. The upper bound revisited / L.M. Robeson // Journal of Membrane Science. — 2008. — № 320. — С. 390-400.

45. Ямпольский, Ю. П. Химическая структура, свободный объем и предсказание мембранных свойств полимеров / Ю. П. Ямпольский, В. П. Шантарович // Высокомолекулярные соединения. — 2001. — № 43(12). — С. 2329-2349.

46. Matteucci S. Transport of Gases and Vapors in Glassy and Rubbery Polymers / S. Matteucci, Y. Yampolskii, B. D. Freeman, I. Pinnau // John Wiley & Sons. — 2006. — № 47. — С. 1-47.

47. Jeon Yong-Woo. Membranes for CO2/CH4 (Biogas) Separation: A Review / Yong-Woo Jeon, Dong-Hoon Lee // Environmental Engineering Science. — 2015. — № 32. — С. 71-85.

48. Enhanced P.M. O2/N2 separation by QuaternizedMatrimid/Multiwalled carbon nanotube mixed-matrix membrane / M. P. Enhanced, S. G Hunasikai, S. N Mathad, A.Y Patil, C.G Hegde, M A Sudeept, M K Amshumali, A. M Elgorban, S. Wang, Ling Shing Wong, Asad Syed // Heliyon. — 2023. — № 9(11). — С. 21992.

49. Ebrahimi A. Energetic, exergetic and economic assessment of oxygen production from two columns cryogenic air separation unit / A. Ebrahimi, M. Meratizaman, H. A. Reyhani, O. Pourali, M. Amidpour // Energy. — 2015. — № 90. — С. 1298-1316.

50. Латыпов Э. Д. Использование мембран и мембранных технологий для биотехнологических производств / Э. Д. Латыпов, М. Ф. Шавалиев // Вестник Казанского технологического университета. — 2016. — № 19(8). — С. 134138.

51. Adhikari B. Technoeconomic analysis of oxygen-nitrogen separation for oxygen enrichment using membranes / B. Adhikari, C. J. Orme, J. R. Klaehn, F. F. Stewart // Separation and Purification Technology. — 2020. — № 268. — С. 118703.

52. González-Revuelta D. Thin-Film Composite Matrimid-Based Hollow Fiber Membranes for Oxygen/Nitrogen Separation by Gas Permeation / D. González-Revuelta, M. Fallanza, A. Ortiz, D. Gorri // Membranes (Basel). — 2023. — № 13(2). — С. 218.

53. Paola B. 30 Years of Membrane Technology for Gas Separation / P. Bernardo, G. Clarizia. // AIDIC Servizi. — 2013. — С. .1999-2004.

54. Ivanova S. Producing Nitrogen via Pressure Swing Adsorption / S. Ivanova, R. Lewis // Reactions and Separations. — 2012. — С. 38-43.

55. Thornton A. W.Predicting gas diffusion regime within pores of different size, shape and composition / A.W. Thornton, T.A. Hilder, A.J. Hill, J.M. Hill // Journal of Membrane Science. — 2009. — № 336(1). — С. 101-108.

56. Сигунова А. А., Мищенко Е. С. Мембранные технологии в газопереработке: опыт и преемственность / Сигунова А. А., Мищенко Е. С. // «Neftegaz.RU». — 2023. — № 10. - С. 108-112.

57. Романова А.Ю. Экспериментальные исследования мембранного фильтрования иловой смеси из биореактора / А.Ю. Романова, А.М. Телятникова, С.И. Виноградов // Форум молодых ученых - 2018. - №. 12-3 (28), С. 1023-1027.

58. Горынцева К. Ю. Технология мембранного выделения гелия / К.Ю. Горынцева, Р. А. Кемалов // Научный электронный архив - 2024, C. 18.

59. Селиваненко О. И. Разработка формовочной системы для производства асимметричной газоразделительной мембраны в виде полого волокна / О.И. Селиваненко, А.В Варежкин // Успехи в химии и химической технологии. — 2018. — № 9. — С. 92-94.

60. Бекман И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии: учебник для бакалавриата и магистратуры/ И.Н. Бекман. - 2-е изд., испр. и доп. -М.: Издательство Юрайт Серия: Университеты России, 2017. -469 с.

61. Ji G. Simulation of binary gas separation through multi-tube molecular sieving membranes at high temperatures / G. Ji, G. Wang, K. Hooman, S. Bhatia, Joâo C. Diniz da Costa // Chemical Engineering Journal. — 2013. — № 218. — С. 394-404.

62. Koutsonikolas D.E. Development of H2 selective silica membranes: Performance evaluation through single gas permeation and gas separation tests / D.E. Koutsonikolas, G. Pantoleontos, G. Karagiannakis, A.G. Konstandopoulos // Separation and Purification Technologe. — 2021. — № 264. — С. 118432.

63. Weidong Zhang. Experimental Study of Mass Transfer in Membrane Absorption Process Using Membranes with Different Porosities / Weidong Zhang, Jiang Li, Geng Chen, Wei You, Yi Jiang, and Wei Sun // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2010. — № 49. — С. 6641-6648.

64. Neyertz S. Molecular Characterization of Membrane Gas Separation under Very High Temperatures and Pressure: Single-and Mixed-Gas CO2 /CH4 and CO2 /N2 Permselectivities in Hybrid Networks / S. Neyertz, D. Brown, S. Salimi, F. Radmanesh, N. E. Benes // Membranes. — 2022. — № 12(5). — С. 526.

65. Чепак-Гизбрехт М. В. Моделирование зернограничной диффузии в условиях нестационарного нагрева / М. В. Чепак-Гизбрехт, А. Г. Князева // Вычислительная механика сплошных сред. — 2019. — Т. 12, № 1. — С. 5766.

66. Chenar M. P. Gas permeation properties of commercial polyphenylene oxide and Cardo-type polyimide hollow fiber membranes / M. P. Chenar, M. S., T. Matsuura, A. Tabe-Mohammadi, C. Feng // Separation and Purification Technology. — 2006. — № 51. — С. 359-366.

67. Ju X. Mathematical simulation of capillary filtration process for the preparation of tubular ceramic ultrafiltration membrane / X. Ju, H. Zhao // Journal of Membrane Science. — 2006. — № 280(1). — С. 10-19.

93

68. Polyakov Yu. S. Selection of membranes for deadend micro- and ultrafiltration outside-in hollow fiber filters / Yu. S. Polyakov, D. A. Kazenin // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. — 2007. — № 41. — C. 56-65.

69. Kodym R. Spatially two-dimensional mathematical model of the flow hydrodynamics in a channel filled with a net-like spacer / R. Kodym, F. Vlasaka, D. Snita, A. Cernin, K. Bouzek // Journal of Membrane Science. — 2011. — № 368. — C. 171-183.

70. Hu T. Modeling and analysis of dynamic adsorption during gas transport through a membrane / T. Hu, J. Min, Y Song // Journal of Membrane Science. — 2009. — № 338. — C. 204-208.

71. Kaldis S.P. Sakellaropoulos Simulation of multicomponent gas separation in a hollow fiber membrane by orthogonal collocation — hydrogen recovery from refinery gases / S.P. Kaldis, G.C. Kapantaidakis, G. P. Sakellaropoulos // Journal of Membrane Science. — 2000. — № 173. — C. 61-71.

72. Majumdar S. Two-dimensional analysis of membrane thickness in a hollow-fiber-contained liquid membrane permeator / S. Majumdar, A.K. Guha, Yong-TaekLee, K.K. Sirkar // Journal of Membrane Science. — 1989. — № 43. — C. 259-276.

73. Mourgues A., Theoretical analysis of concentration polarization in membrane modules for gas separation with feed inside the hollow-fibers / A. Mourgues, J. Sanchez // Journal of Membrane Science. — 2005. — № 252. — C. 133-144.

74. MacElroy J.M.D. Nonequilibrium molecular dynamics simulation of a model carbon membrane separation of CH4/H2 mixtures / J.M.D. MacElroy, M.J. Boyle // Chemical Engineering Journal. — 1999. — № 74. — C. 85-97.

75. Thundyil M. J. Mathematical modeling of gas separation permeators — for radial crossflow, countercurrent, and cocurrent hollow fiber membrane modules / M. J. Thundyil, W. J. Koros // Journal of Membrane Science. — 1997. — № 125. — C. 275-291.

76. Haddadi B. Membrane modeling using CFD: Combined evaluation of mass transfer and geometrical influences in 1D and 3D / B. Haddadi, C. Jordan, M. Miltner, M. Harasek // Journal of Membrane Science. — 2018. — № 563. — C. 199-209.

77. Frikha S. Modeling of the flow inside a pore in vacuum membrane distillation / S. Frikha, N. Frikha, S. Gabsi // Euro-Mediterranean Journal for Environmental Integration. — 2021. — № 6(3).

78. Rahimi M. Mathematical Modeling of the Radial Crossflow Hollow Fiber Membrane Module for Multi-Component Gas Separation / M. Rahimi, S.S. Madaeni, K. Abbasi // Applied Mechanics and Materials. — 2014. — № 625. — C. 726-729.

79. Sibel Tas-Koehler. Application of computational fluid dynamics technique in reverse osmosis/nanofiltration processes / Sibel Tas-Koehler, A. Lerch // Elsevier. — 2021. — № 17. — C. 63-79.

80. Ghasem N. Chemical Absorption of CO2 Enhanced by Nanoparticles Using a Membrane Contactor: Modeling and Simulation / N. Ghasem // Membranes. — 2019. — № 9. — C. 16.

81. Malakhov A.O., Mixed-Gas Selectivity Based on Pure Gas Permeation Measurements: An Approximate Model / A.O. Malakhov, V.V. Volkov // Membranes (Basel). — 2021. — № 11. — C. 16.

82. Aminian J. Insights into the significance of membrane structure and concentration polarization on the performance of gas separation membrane permeators: Mathematical modeling approach / Javad, Aminian, Dehkordi., Seyed, Saeid, Hosseini., Prodip, K., Kundu // Journal of Industrial and Engineering Chemistry. — 2018. — № 67. — C. 333-346.

83. Dheyaa J. Jasim. Modeling and Optimal Operating Conditions of Hollow Fiber Membrane for CO2/CH4 Separation / Dheyaa J. Jasim, Thamer J. Mohammed, Hamed N. Harharah, Ramzi H. Harharah, Abdelfattah Amari, Mohammed F. Abid // Membranes (Basel). — 2024. — № 13(6). — C. 557.

84. Darabi M. Mathematical modeling of CO2 membrane absorption system using ionic liquid solutions / M. Darabi, H. Pahlavanzadeh // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. — 2020. — № 147. — C. 107743.

85. Keshavarz P. Mathematical modeling of gas-liquid membrane contactors using random distribution of fibers / P. Keshavarz, S. Ayatollahi, J. Fathikalajahi // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. — 2008. — № 325.

— C. 98-108.

86. Nakhjiri A. T. Modeling and simulation of CO2 separation from CO2/CH4 gaseous mixture using potassium glycinate, potassium argininate and sodium hydroxide liquid absorbents in the hollow fiber membrane contactor / A. T. Nakhjiri, A. Heydarinasab, O. Bakhtiari, T. Mohammadi // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. — 2018. — № 6. — C. 1500-1511.

87. Dijkstra M.F.J. A transport model for organophilic nanofiltration / M.F.J. Dijkstra, S. Bach, K. Ebert // Journal of Membrane Science. — 2006. — № 286.

— C. 60-68.

88. Ghobadi J. Mathematical modeling of CO2 separation using different diameter hollow fiber membranes / J. Ghobadi, D. Ramirez, S. Khoramfar, MM Kabir, R. Jerman, M. Saeed // International Journal of Greenhouse Gas Control. — 2021. — № 104. — C. 103204.

89. Gilassi S. Mathematical modelling and numerical simulation of CO2/CH4 separation in a polymeric membrane / S. Gilassi, N. Rahmanian // Applied Mathematical Modelling. — 2015. — № 39. — C. 6599-6611.

90. Jani J.M Modeling of gas-liquid reactions in porous membrane microreactors / J.M. Jani, H.C. Aran, Matthias Wessling, Rob G.H. Lammertink // Journal of membrane science. — 2012. — № 419-420. — C. 57-64.

91. Zhao S. Condensation studies in membrane evaporation and sweeping gas membrane distillation / S. Zhao, P.H.M. Feron, Z. Xie, J. Zhang, M. Hoang // Journal of Membrane Science. — 2014. — № 462. — C. 9-16.

92. Rivier C.A. Separation of binary mixtures by thermostatic sweeping gas membrane distillation II. Experimental results with aqueous formic acid solutions / C.A. Rivier, M.C. García-Payo, I.W. Marison, U. von Stockar // Journal of membrane science. — 2002. — № 198. — C. 197-210.

93. Ortiz-Albo P. An overview of Molecular Simulations Studies in Mixed Matrix Membranes for Gas Separation Processes/ P. Ortiz-Albo, H. Takaba, Izumi Kumakiri, J. G. Crespo, L. A. Neves // Journal of Membrane Science. — 2022. — № 8. — C. 549436.

94. Pacheco M. J. Review: Mixed-Matrix Membranes with CNT for CO2 Separation Processes / M. J Pacheco, L. J Vences, H. Moreno, J. O Pacheco, R. Valdivia, C. Hernández // Membranes. — 2021. — № 11(6). — C. 457.

95. Cao Z. Monte Carlo Simulations for the Estimation of the Effective Permeability of Mixed-Matrix Membranes / Z. Cao, B. Kruczek, J. Thibault // MEMBRANES. — 2022. — № 12(11). — C. 1053.

96. Atlaskin A.A. Transient dynamics in a membrane module with a pulsed change of retentate: Modeling and experimental study of an unsteady-state mode of membrane gas separation process / A.A. Atlaskin, M.M. Trubyanov, S.Y Kirillov, T.S. Sazanova, S.S. Kryuchkov, A.V. Vorotyntsev, A.N. Petukhov, Y.P. Kirillov, P.Jakub, I.V. Vorotyntsev // Separation and Purification Technology. — 2021. — № 29. — C. 118201.

97. Majid O. A. Impact of Concentration Polarization Phenomena on Gas Separation Processes with High-Performance Zeolite Membranes: Experiments vs. Simulations / O. A. Majid, M. Kuznetsova, C. Castel, E. Favre, R. Hreiz // Membranes (Basel). — 2024. — № 14(2). — C. 14020041.

98. Ishigami T. Numerical Modeling of Concentration Polarization in Spacer-filled Channel with Permeation across Reverse Osmosis Membrane / T. Ishigami, H. Matsuyama // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2015. — № 54 (5). — C. 1665-1674.

99. Sean-Thomas B. Lundin. On the Maximum Obtainable Purity and Resultant Maximum Useful Membrane Selectivity of a Membrane Separator / Sean-Thomas

97

B. Lundin, Ayumi Ikeda, Yasuhisa Hasegawa // Membranes. — 2024. — № 14(6).

— С. 14060143.

100. Henis J.M.S. Multicomponent membranes for gas separations / J.M. S. Henis, M.K. Tripodi // SCIENCE. — 1983. — № 220(4592). — С. 11-17.

101. Amooghin A.E. Gas Permeation Modeling through a Multilayer Hollow Fiber Composite Membrane / A.E. Amooghin, S. Mirrezaei, H. Sanaeepur, M.M. M. Sharifzadeh // Journal of Membrane Science and Research. — 2020. — № 6(1). — С. 125-134.

102. Дургарьян С.Г. Селективно проницаемые полимеры и газоразделительные мембраны: структура и транспортные свойства / С.Г. Дургарьян, Ю.П. Ямпольский, Н.А. Плате // Успехи химии. — 1988. — № 57.

— С. 974-989.

103. Medi B. A generalized numerical framework for solving cocurrent and counter-current membrane models for gas separation / B. Medi, M. Vesali-Naseh, M. Haddad-Hamedani // Heliyon. — 2022. — № 8(3). — С. 09053.

104. Katoh T. Dynamic simulation of multicomponent gas separation by hollow-fiber membrane module: Nonideal mixing flows in permeate and residue sides using the tanks-in-series model / T. Katoh, M. Tokumura, H. Yoshikawа, Y Kawase // SEPARATION AND PURIFICATION TECHNOLOGY. — 2020. — № 76(3). — С. 362-372.

105. Lin J. YS. Dual-Phase Ionic-Conducting Membranes: Pressure Dependence of Gas Permeation Flux / J. YS. Lin, O. Ovalle-Encinia // Journal of Membrane Science Letters. — 2023. — № 3(1). — С. 100041.

106. Qi R. Modeling of Spiral-Wound Permeators for Multicomponent Gas Separations / R. Qi, M. A. Henson // Journal of membrane science. — 1996. — № 121. — С. 11-24.

107. Dias A.C. S. R. Modeling of spiral wound membranes for gas separations. Part I: An iterative 2D permeation model / A.C.S. R. Dias, M. C. C. de Sa, T. B. Fontoura, D.Q.F. de Menezes, T.K. Anzai, F.C. Diehl, P.H. Thompson, J.C. Pinto // Journal of Membrane Science. — 2020. — № 612. — С. 118278.

98

108. Lee J.-G. Performance modeling of direct contact membrane distillation (DCMD) seawater desalination process using a commercial composite membrane / J.-G. Lee, Y.-D. Kim, W-S; Kim, L; Francis, G; Amy, N. Ghaffour // Journal of Membrane Science. — 2014. — № 478. — С. 85-95.

109. Rivero Joanna R. Modeling gas separation in flat sheet membrane modules: Impact of flow channel size variation / Joanna R. Rivero, Leo R. Nemetz, Marcos M. Da Conceicao, Glenn Lipscomb, Katherine Hornbostel // Carbon Capture Science and Technology. — 2023. — № 6. — С. 100093.

110. Kosyanchuk V. Multiscale modeling of a gas separation device based on effect of thermal transpiration in the membrane / V. Kosyanchuk, V. Kovalev, A. Yakunchikov // Separation and Purification Technology. — 2017. — № 180. — С. 58-68.

111. Li X. Modeling of filtration characteristics during submerged hollow fiber membrane microfiltration of yeast suspension under aeration condition / X. Li, J. Li, Z. Cui, Y. Yao // Journal of Membrane Science. — 2016. — № 510. — С. 455465.

112. Zhang W. Effect of porosity on mass transfer of gas absorption in a hollow fiber membrane contactor / W. Zhang, Z. Hao, G. Chen, J. Li, Z. Li, Z. Wang, Z. Ren // Journal of Membrane Science. — 2014. — № 470. — С. 399-410.

113. Aziaba K. Design of a Gas Permeation and Pervaporation Membrane Model for an Open-Source Process Simulation Tool / K. Aziaba, C. Jordan, B. Haddadi, M. Harasek // Membranes (Basel). — 2022. — № 12(12). — С. 1186.

114. Da Conceicao M. Gas Separation Membrane Module Modeling: A Comprehensive Review / M. Da Conceicao, L. Nemetz, J. Rivero, K. Hornbostel, G. Lipscomb // Membranes (Basel). — 2023. — № 13(7). — С. 639.

115. Robeson L. M. Correlation of separation factor versus permeability for polymeric membranes / L. M. Robeson // Journal of Membrane Science. — 1991. — № 62(2). — C. 165-185.

116. Бекман И. Н. Феноменологическая теория диффузии в гетерогенных

средах и ее применение для описания процессов мембранного разделения / И.

99

Н. Бекман, И. П. Романовский // Успехи химии. — 1988. — № 57. — С. 944958.

117. Loeb S. The Loeb-Sourirajan membrane: how it came about. / S. Loeb // ACS Symposium Series. —1981. — №153. — C. 1-9.

118. Songolzadeh M. Using modified Avrami kinetic and two component isotherm equation for modeling of CO2/N2 adsorption over a 13X zeolite bed / M. Songolzadeh, M. Soleimani, M.T. Ravanchi // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2015. — № 27. — С. 831-841.

119. Chang H. Potential and implemented membrane-based technologies for the treatment and reuse of flowback and produced water from shale gas and oil plays: a review / H. Chang, T.Li, B.Liu, R. D.Vidic, M. Elimelech, J. C. Crittenden // Desalination. — 2019. — № 455. — C. 34-57.

120. Singh-Ghosal A. Air separation properties of flat sheet homogeneous pyrolytic carbon membranes / A. Singh-Ghosal, W. J. Koros // Journal of Membrane Science. — 2000. — №. 174. — C. 177-188.

121. Sa S. Hydrogen production by methanol steam reforming in a membrane reactor: Palladium vs carbon molecular sieve membranes / S. Sa, H. Silva, J. M. Sousa, A. Mendes // Journal of Membrane Science. — 2009. — № 339. — С. 160170.

122. Ганопольский Р. М. Методы определения коэффициента проницаемости селективно-проницаемых мембран / Р. М. Ганопольский, А. Я. Гильманов, М. А. Деменчук, И. О. Дмитриев, К. М. Федоров, А. П. Шевелев // Инженерно-физический журнал. — 2021. — Т. 94, №1. — С. 234-239.

123. Гильманов А. Я., Деменчук М. А., Шевелев А. П. Определение параметров установки с селективными мембранами / Гильманов А. Я., Деменчук М. А., Шевелев А. П. // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. — 2021. — Т. 7, № 3 (27). — С. 71-88.

124. Gu B. Mathematical model of flat sheet membrane modules for FO process: plate-and-frame module and spiral-wound module / B. Gu, D. Y Kim, J. H. Kim, D. R. Yang // Journal of membrane science. — 2011. — № 379. — C. 403-415.

125. Freger V. The solution-diffusion model "Rumors of my death have been exaggerated'' / V. Freger, G.Z. Ramon // Journal of Membrane Science Letters. — 2024. — № 4. — С. 100084.

126. Kookos I. K. A targeting approach to the synthesis of membrane networks for gas separations / I. K. Kookos // Journal of Membrane Science. — 2002. — № 208. — С. 193-202.

127. Талакин О. Г. Разработка программы расчета мембранного процесса разделения многокомпонентных смесей и аналитические исследования процесса концентрирования водорода / О. Г. Талакин // Отчет ОАО Криогенмаш. — 2005. — № 4152.

128. Хванг С. Т. Мембранные процессы разделения / Хванг С. Т., Каммермайер К. — Москва: Мир, 1981

129. Цирлин А. М. Границы области реализуемости процессов мембранного разделения / А. М. Цирлин, А. А. Ахременков // Инженерно-физический журнал. — 2018. — Т. 91, № 1. — С. 22-31.

130. Анисимова М. А. Математическое моделирование разделения смеси азота и кислорода с помощью селективной мембраны / М. А. Анисимова, А. Я. Гильманов, А. В. Кузнецов, А. П. Шевелёв // Инженерно-физический журнал. — 2022. — Т. 96, №6. — С. 1552.

131. M.C. Campo. Separation of nitrogen from air by carbon molecular sieve membranes / M.C. Campo, F.D. Magalhaes, A. Mendes // Journal of Membrane Science. — 2010. — № 350. — С. 139-147.

132. Washizu S. Gas Permeation through Polymer/Liquid Crystal Composite Membrane / S. Washizu, I. Terada, T. Kajiyama, M. Takayanagi // Polymer Journal. — 1984. — № 16. — С. 307-316.

133. Ghadimi A. Ternary gas permeation through a synthesized PDMS

membrane: Experimental and modeling / A. Ghadimi, M. Sadrzadeh, K. Shahidi, T.

101

Mohammadi // Journal of Membrane Science V. — 2009. — № 344(1-2). — С. 225-236.

134. Nollet J. A. Investigations on the causes for the ebullition of liquids / J. A. Nollet // Journal of Membrane Science. —1995. — № 100. — C. 1-3.

135. Лысенко В. И. Фильтрация и сепарация газов через нанопористую керамику / В. И. Лысенко, Д. Ю. Труфанов, С. П. Бардаханов // Теплофизика и аэромеханика. — 2011. — Т. 18, № 2. —С. 285-292.

136. Baker R. W. Future directions of membrane gas separation technology / R. W. Baker // End. Eng. Chem. Res. — 2002. — №. 41. — P. 1393-1411.

137. Бондаренко В. Л. Технико-экономическое обоснование степени предварительной очистки Ne-He-смеси / В. Л Бондаренко., Ю. М. Симоненко, О. В. Дьяченко и др. // Технические газы. — 2001. — № 1-2. — С. 20-23.

138. Кузьменко И. Ф. Устройство для концентрирования неона в газовых смесях, содержащих неон. / Кузьменко И. Ф., Горохов В. А., Талакин О. Г. // Патент 2441693 РФ. — 2010.

139. Hogsett E. J. membrane system area / E. J. Hogsett, W. H. Mazur // Hydrocarbon Processing. — 1983. — № 9(A). — C. 52-54.

140. Бондаренко В. Л. Криогенные технологии извлечения редких газов / В. Л. Бондаренко, Ю. М. Симоненко — Одесса: Издательский центр — 2009.

141. Бондаренко В. Л. Оптимизация системы предварительной очистки неоно-гелиевой смеси / В. Л. Бондаренко, С. Ю. Вигуржинская // Холодильная техника и технология. — 1999. — № 63. — С. 86-91.

142. Бондаренко В. Л. Обогащение неоногелиевой смеси. Мембраны или дефлегматор / В. Л. Бондаренко, Ю. М. Симоненко, О. В. Дьяченко и др. // Сб. тез. докл. 7-й Межд. науч.-техн. конф. "Сучасш проблеми холодильноi техшки i технологП" Одесса. — 2011. — Ч. 2. — С. 88-91.