Математическое моделирование процессов переноса в распределенных объектах сложноструктурированных электротехнических комплексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Борисова Алина Игоревна

• Борисова Алина Игоревна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Борисова Алина Игоревна

Введение

1. Анализ моделей тепловых процессов распределенных объектов электротехнических комплексов

1.1 Проблематика математического описания тепловых процессов, как систем с распределенными параметрами

1.2 Методы численной реализации математических моделей тепловых процессов сложноструктурированных электротехнических комплексов

1.3 Анализ инструментальных систем конечно-элементного моделирования тепловых процессов

1.4 Цель работы и задачи исследования

2. Формализованное описание средств анализа тепловых процессов в рамках распределенных объектов электротехнических комплексов

на основе моделей оребренных охлаждающих поверхностей

2.1 Анализ тепловых процессов конструктивных элементов электротехнических комплексов

2.2 Основные принципы организации размещения теплостоков в электротехнических комплексах

2.3 Модели анализа эффективности реализации различных форм ребер в распределенных электротехнических комплексах

2.4 Выводы по второй главе

3. Математическое моделирование теплового взаимодействия объектов электротехнических комплексов

3.1 Контактный теплообмен в распределенных объектах электротехнических комплексов

3.2 Математические модели гетерогенных сред со сложной структурой теплопроводности без внутреннего тепловыделения

3.3 Математические модели гетерогенных сред со сложной структурой теплопроводности и внутренним тепловыделением

3.4 Средства численной реализации моделей теплового взаимодействия распределенных объектов электротехнических комплексов

3.5 Выводы по третьей главе

4. Программный комплекс анализа взаимного влияния температурных полей в распределенных электротехнических комплексах

4.1 Структура программного комплекса анализа взаимного влияния температурных полей

4.2 Пользовательский интерфейс

4.3 Средства алгоритмического обеспечения процессов анализа температурных полей

4.4 Результаты практической апробации разработанных моделей в

условиях электротехнических комплексов КА

Заключение

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

ПРИЛОЖЕНИЕ И

ПРИЛОЖЕНИЕ К

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

ПРИЛОЖЕНИЕ М

ПРИЛОЖЕНИЕ Н

ПРИЛОЖЕНИЕ П

ПРИЛОЖЕНИЕ Р

ПРИЛОЖЕНИЕ С

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов переноса в распределенных объектах сложноструктурированных электротехнических комплексов»

Введение

Актуальность темы. В современных условиях значительное внимание уделяется развитию прикладных средств моделирования и анализа процессов переноса (диффузия, теплопроводность, внутреннее трение) при решении большого числа практических задач в различных объектных областях, в том числе связанных с тепловыми процессами в рамках сложных электротехнических комплексов (ЭТК). Данные комплексы реализуют соответствующие процессы функционирования, как в качестве самостоятельных элементов, так и аппаратных средств обеспечения работы систем управления в рамках, например, летательных аппаратов космического назначения. Данные ЭТК относятся к сложноструктурированным распределенным объектам, требующим размещения в принципиально ограниченных объемах. В этих условиях при их разработке необходимо, прежде всего, учитывать температурные режимы эксплуатации, а также теплового взаимодействия для поддержания энергоэффективной, надежной и безопасной работы.

Необходимость предпроектного исследования теплового состояния элементов электротехнических комплексов, входящих в состав соответствующих автономных объектов, обусловлена жесткими условиями их эксплуатации, которые требуют учета соответствующих факторов, например для космических аппаратов (КА): изменение в широких пределах свойств окружающей среды по температуре (- 50°...+50°С) и давлению (от 101323 до 2485 Па); влияние тепловых потоков от внешних источников тепла (солнце, двигатели, оболочка аппарата); неоднородность теплофизических свойств элементов.

При этом перечисленные факторы могут изменяться во времени в зависимости от скорости перемещения КА. В результате чего изменяются теплопроводность и теплоемкость среды, соответственно, коэффициенты теплопроводности и теплоотдачи и в результате распределение тепловых потоков непрерывно меняется. При этом работа электротехнического комплекса должна надежно обеспечивать функ-

ционирование автономного объекта с учетом негерметичных аппаратных отсеков и теплового взаимодействия электромеханической и электронной частей объекта.

К настоящему времени разработано большое количество методов моделирования и анализа тепловых полей и их модификаций: метод сведения задачи теплового расчета к эквивалентной схеме замещения; метод конечных разностей; метод конечных элементов. Следует отметить, что в большинстве случаев характеристики сред предполагаются либо фиксированными, либо нелинейными, но не зависящими от времени.

Средства моделирования тепловых полей совершенствуются в основном на базе метода конечных элементов. При этом существует ряд задач, связанных с моделированием теплового взаимодействия контактных областей или многослойных конструкций, в которых размеры анализируемых областей значительно различаются. Это требует разбиения расчетных областей на огромное количество элементов, особенно в трехмерном варианте. В результате время решения таких задач существенно возрастает, а эффективность процесса моделировании падает. При этом требуются значительные вычислительные ресурсы.

Большой вклад в развитие методов решения задач, рассматриваемых в диссертации, внесли российские ученые И.П. Боляев, А.И. Борисенко, Ю.К. Васильев, Э.И. Гуревич, И.М. Постников, Г.Г. Счастливый, И.Ф. Филиппов, А.И. Яковлев, Г. А. Сипайлов, Д.И. Санников, В.А. Жадан, а также зарубежные ученые О. Бем, Г. Готтер, Р. Зодерберг, К. Треттин, И. Хак и другие.

Вместе с тем, следует обратить внимание на отсутствие теоретических результатов, обеспечивающих реализацию обобщенного подхода к построению математических моделей тепловых процессов в рамках отдельных распределенных типовых объектов (электромеханических, электронных, электрических) сложноструктурированных электротехнических комплексов, а также в области адекватного математического описания процессов их теплового взаимодействия, что особенно важно в условиях обеспечения высокой надежности в экстремальных ситуациях (например, запуск и функционирование на орбите КА, использование электротехнических комплексов в рамках экстремальных производств).

Таким образом, актуальность тематики диссертационного исследования продиктована необходимостью дальнейшего развития средств построения математических моделей тепловых процессов, протекающих в рамках распределенных электромеханических, электронных, электрических объектов ЭТК, а также процессов их теплового взаимодействия, обеспечивающих их численный анализ с высокой точностью и быстродействием.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из научных направлений Воронежского государственного технического университета «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в развитии средств, построении математических моделей, а также их численной реализации в условиях тепловых процессов и их взаимодействия в рамках электромеханических, электронных, электрических объектов сложноструктурированных электротехнических комплексов, обеспечивающих реализацию обобщенного подхода к их анализу и принятию технических решений.

В соответствии с данной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

- анализа проблематики моделирования сложных тепловых полей, в том числе в процессе их взаимодействия в рамках сложноструктурированных электротехнических комплексов и систем;

- разработки математической модели оребренных охлаждаемых поверхностей типовых объектов электротехнических комплексов;

- разработки математических моделей кусочно-однородной многослойной среды без внутреннего тепловыделения с учетом тепловыделения в активных частях многослойной конструкции;

- разработки математической модели анализа тепловых полей распре деленных объектов ЭТК с учетом изменения параметров окружающей среды;

- разработки средств численного анализа моделей тепловых процессов в рамках распределенных объектов ЭТК, а также их взаимодействия с учетом специфических особенностей теплообмена;

- разработки программного обеспечения моделей анализа тепловых процессов в рамках распределенных объектов сложноструктурированных электротехнических комплексов и его апробация в условиях ЭТК космических аппаратов.

Объект исследования: тепловые процессы, в том числе теплового взаимодействия в рамках распределенных объектов сложноструктурированных электротехнических комплексов.

Предмет исследования: математические модели анализа температурных полей, учитывающие формы оболочек объектов, взаимных контактных областей и многослойных конструкций сложноструктурированных электротехнических комплексов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы теории математического моделирования, вычислительной математики, теории температурных полей, теории теплопередачи.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»; п. 4 «Реализация численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Научная новизна. В результате проведенных исследований в работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- разработана модель оребренных охлаждаемых поверхностей типовых объектов ЭТК, отличающаяся реализацией предложенного метода тепловых схем с учетом свойств взаимных контактных областей отдельных объектов электротехнических комплексов;

- разработана модель кусочно-однородной многослойной среды без внутреннего тепловыделения с учетом тепловыделения в активных частях многослойной конструкции, базирующаяся на предложенном методе перехода от кусочно-однородной

многослойной среды к эквивалентной сплошной с анизотропными свойствами;

7

- предложена математическая модель анализа тепловых полей распре деленных объектов ЭТК, отличающаяся возможностью учета изменения параметров окружающей среды;

- предложены средства численного анализа моделей тепловых процессов в рамках распределенных объектов ЭТК, отличающиеся использованием предложенного метода минимизации числа расчетных элементов на основе критериальных уравнений теплового баланса как для стационарных, так и нестационарных условий теплообмена;

- предложена структура комплекса программного обеспечения моделей анализа тепловых процессов в рамках распределенных объектов ЭТК, отличающаяся реализацией механизмов взаимодействия с инструментальными системами численного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель оребренных охлаждаемых поверхностей типовых объектов электротехнических комплексов адекватно отражает особенности теплообмена таких поверхностей с окружающей средой;

2. Математические модели кусочно-однородной многослойной среды без внутреннего тепловыделения и с учетом тепловыделения в активных частях многослойной конструкции позволяют реализовать предложенный метод перехода от кусочно-однородной многослойной среды к эквивалентной сплошной с анизотропными свойствами;

3. Метод минимизации числа расчетных элементов на основе критериальных уравнений теплового баланса реализует модели анализа тепловых процессов в распределенных ЭТК.

Практическая значимость. На основе разработанных математических моделей и средств численного анализа создан программный комплекс, позволяющий осуществлять исследование плоскопараллельных и трехмерных тепловых полей сложноструктурированных электротехнических комплексов с применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы нашли практическое применение в работе

8

ЗАО «НИИ МЕХАНОТРОНИКИ-АЛЬФА-НЦ». Теоретические результаты внедрены в учебный процесс на кафедре электропривода, автоматики и управления в технических системах Воронежского государственного технического университета в рамках учебных курсов «Теория электропривода», «Моделирование электромагнитных и тепловых процессов в электроприводах».

Апробация результатов диссертационного исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: V Международной научно-практической конференции «Антропоцентрические науки: инновационный взгляд на образование и развитие личности» (ВГТУ, г. Воронеж, 2017 г.), Международной научно-технической и научно-методической конференциях «Современные технологии в науке и образовании» (г. Рязань, 2017 г.), International Scientific Conference on High Speed Turbomachines and Electrical Drives (SPb, 2019), Международной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2019), а также на научных семинарах кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах(2017-2020).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 17 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 - в изданиях Scopus, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце диссертации, лично соискателю принадлежат: анализ теплообмена в электротехническом комплексе [4, 6, 7, 8, 9, 11, 141], математическое моделирование тепловых процессов в электротехническом комплексе [5, 10, 12, 13, 16, 17], влияние тепловых процессов в электротехническом комплексе [14, 15, 18, 19].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 147 страницах машинного текста, включает 50 рисунков, 19 таблиц. Список литературы включает 141 наименование.

1. Анализ моделей тепловых процессов распределенных объектов электротехнических комплексов

1.1 Проблематика математического описания тепловых процессов, как систем с распределенными параметрами

Исследование ЭТК, функционирующих в условиях фактической неопределенности, характеризуется критическими трудностями высококачественного аналитического синтеза его тепловой напряженности. При проектировании аппаратуры такого класса приходится сталкиваться с недоступностью измерений по переменным состояниям негерметизированного объекта, необходимых для формирования законов управления в замкнутых гетерогенных конструкций цифровой электротехники. С инженерной точки зрения предпочтительны общие методы их решения при достижении требуемого результата минимальными вычислительными затратами. Поэтому критерии целей и задач по проводимым исследованиям относятся к категории оптимизации энергетических и конструктивно -теплофизическких соотношений при создании цифровых (интеллектуальных) исполнительных ЭТК (агрегатов) для объектов негерметичного исполнения, долго-временно-функционирующих как в нормальных условиях, так и в космосе.

Улучшение условий отвода тепла в космосе достигается путем увеличения площади и качества отработки излучающей (радиационной) поверхности с покрытиями, выбора теплопроводного материала для корпусов, создание дополни-

8 2

тельных теплоотводов, имея в виду, что уже при давлении ниже 10- кгс/см теплопроводность часов становится пренебрежительно малой и отвод тепла от ЭТК в окружающую среду происходит преимущественно излучением.

Для 1-го нелокализованного источника тепла дифференциальное уравнение среднеинтегральной температуры имеет вид:

дТэмт

[с • т\эмт - = Qэмт + [а- Р~\эмт[Тэмт ~ тК\>

д (1.1)

где с и т - удельные теплоемкость и масса составляющих ЭТК; а и Б - коэффициент теплопередачи от составляющих ЭТК, К; ТК и ТЭТК - температура на корпусе КА и ЭТК.

Последнее произведение соотношения определяет суммарное количество тепла, передаваемое излучением сверх температуры корпуса.

В факторе единства организации теплозащиты, с учетом первичных соотношений:

- теплопроводностью (контактное)

, = ^ = в)

ав1 с ,

Лв ь , (1.2)

О S

где ^в - количество тепла, переносимое тепловым потоком; в - теплопрово-

X

дящая поверхность, через которую протекает тепловой поток; в - коэффициент теплопроводности, характеризующий свойства материала стенки; Ь - толщина

стенки; в 1, в2 - температура по обеим сторонам стенки. - конвекцией (естественная)

ав = °в = ав(в1 -в2 ) ^в

где а - коэффициент теплообмена. - излучением (радиацией)

(1.3)

а = О*-е с

в V Гв л4

в1К I I в2 К

100) у 100

(1.4)

где - относительная излучающая способность, или степень черноты, материала тела; Со - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела; в - абсолютная температура поверхности охлаждаемого тела, К; в2К - абсолютная температура окружающей среды, К.

Исследователями отмечается, что контактное охлаждение успешно при ограниченных размерах изделия ^<700 см , р<3 кг), когда мощность рассеивания

не превышает и уточняется только коэффициентами вакуумной напряженности 30 Вт.

Конвекционное (воздушное) охлаждение потоками сопровождается тепловыми градиентами, при которых кроме температуры и внутренней архитектуры изделия его эффективности определяется площадью и качеством поверхности внешних стенок и корпуса с практической зависимостью до 0,25 Вт/см .

Однако, разряжение существенно снижает эффект от конвекции, с доведением до уровня охлаждения измерением q0з<0,3q01 с суммарным эффектом теплозащиты конструкции, выраженным соотношением:

ЕЧе = Чех + + 0,4Чез. (1.5)

Однако такая модель предполагает совмещение всех дестабилизирующих факторов, влияющих на выбор конструктивных мер обеспечения надежности и, прежде всего (кроме теплозащиты), влаго и трибо стойкости, механической и радиационной прочности, долговечности в условиях солнечных излучений и магнитных полей земли. [1, 2, 4, 5, 6]

Оптимизация совокупных показателей качества ЭТК, на основе методов компоненто-модального управления с формированием эффективных коэффициентов обратных связей, регламентирует возможности системного анализа объекта с математическим моделированием энергетических соотношений в нем.

При среднем значении тока и мощности в цепи источника питания:

Р = I -V

РИП 1ИП КП1

(1.6)

т

х п _ 1

етх = В =— „ „

где г ; £н - отношение периода основной частоты к постоянной

- I в

1=~ _ - в

времени нагрузки; т - относительное время; а = е .

Г -2ип

1 ИП

3г

(1 - а2)(1 + а)

1 - 3Пн---3-

1 + а

г 2 + х.2

Е

ос8(е + етах), (1.7)

С

В электронной части с ШИМ ток в фазе коммутируется изменением соотношения длительностей открытого 7" и закрытого 1 - 7 состояний транзисторов

Т1, Т3, Т5 в течение периода несущей частоты во время их открытого состояния

12

3

при переключении с основной частотой, при сохранении условии противовклю-чений с транзисторами Т2, Т4, Т6, которые не участвуют в коммутациях ШИМ. Во время закрытого состояний Т1, Т2, Т5 в интервале 1 - у', неразрывность тока в фазах обеспечивается ЭДС самоиндукции ШИМ в контуре «а - б»: фаза 2, транзистор Т4, «-» источника питания, диод D2, фаза 1 - с сохранением направления тока (аналогично в других фазах).

Для определения реакции двигателя на последовательность одинаковых по длительности прямоугольников единичной амплитуды и нулевых участков допустимо использование методов преобразований Лапласа и принципа наложения. В этом варианте мгновенные значения фазных токов на расчетных коммутационных у" участках и периода несущей частоты 1-Ю(Т0) в течение интервала

п

1.1

характеризуется шестью уравнениями 1(2'3)а ч, 1(2,3Х1-а)ч (при д=1, 2, 3...), ко-

торые в условиях непрерывности токов с учетом «начальных-конечных» их значений по интервалам и ЭДСхх (наложение) имеют вид:

1г ч 3г

А--

1 - е-

А - е

-Ро(1-7у)

+ е.

-РоЧ(а РоА

(еРо/у -1)

(1 + е " ) (Б - е

1 + е г

Е0 ' КЕ

Г 2 + хс2, 2

• 81И

В + ЖУ

3п„

(ч -1 + ^ )-ву-ва

(1.8)

где • А= 1, 2 и 1 - дискретные уровни фазного напряжения на трех участ-

ках:

л

3 с 60°+ с 120°+ с

(1.9)

-Р0

V

Б - для участков: С - Б = (2 - е V );60° + с - Б = 1; 120° + С - Б = (1 - 2е V ) ; В - для участков: с°-В = 0; 60 + С - В = 60°; 120 + с- В = 120°

в квадрате для 2а ч; хх-минус для

К '

3А Ч

п

п

и

и

-Р Г

)

V

е

п

и

-В

*

и„

1(1-7 Уч

Зг 1 - (

. (1 - )

-Ро

1 - е

-ро9 (1 + е V )(2 - е V )

-ЗРо-^ 1 + е V

Е0 - КЕ

■■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

—(Ч -1+7. X')-еv-еm Зп„

(1.10)

и

2(1-7 )Ч

Зг 1 - <

. (1 - е~Ро7 )

2 - е

„ -Ро~ -Роч (1 + е V

)2

пи

-ЗРо 1 + е V

Ео - КЕ

■■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

бор+— (ч -1+7^ X •)-еv-еm

Зп„

(1.11)

и

3(1-7 )Ч

Зг 1 - е

. (1 - е~Ро7 )

1 + е

-Роч (1 + е V )(1 - 2е V )

-ЗРо^ 1 + е V

Ео - КЕ

-■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

12ор(ч-1+7.X')-еv-еm Зп„

(1.12)

п

п

и

-Р X

е

-Р X

е

п

п

-Р X

е

> —

Мощность, потребляемая электродвигателем от источника постоянного тока, определится соотношением:

Р = I ■ и

а. ср.и.п... ^ п

и2

^ п

Зг

2 - 2е~ро(1"7.)

+

V (еРо7у -1) (1 - е о . )2

(еРо -1)

1+е

-ЗРо

3 Ео - ип - КЕ

Ж

V

008

2 2 2 г2 + х.2

Ж. 6п„

(1 -7.)+е.+ет

. ЖV '

— ■ 7. 6п„

81П

Ж. 6п„

(1.13)

АР„

Дополнительные потери мощности в электродвигателе атес, обусловленные наличием несинусоидальности форм выходного напряжения электронной

части, с достаточной достоверностью определяются методом сравнения мощно- р

стей, потребляемых через а., и к эквивалентным источникам синусоидального напряжения по первой гармонической составляющей - РИП через соотношение:

<

>

V

С- 2 ЛV '

-— •Уv

6пи

■ 2 ЛV 81П

008

ЛV ,л ' ч л /1

— (1 -/V ) + 0у+ву

6пи

00 s(0v +0vmax)

(1.14)

6пи

Электронная часть по своему объему конфигурируется в объектовую среду, позволяя оптимизировать необходимые размерности массораспределения и рационализировать потоки тепла на корпусные элементы космического аппарата (кондуктивная часть) при развитии диффузионных возможностей лучистого теплообмена.

Проекционный подход к решению задач такого теплообмена ограничиваются сложностью протекания электромагнитных процессов в элементах с разнофи-зическими свойствами, а также трудностями учета совокупностей сборочных единиц сложной конфигурации при наличии взаимных затемнений элементов поверхностей, что приводит к необходимостям новых подходов их решения на принципах математического моделирования. В этих условиях особенности теплового проблемного поля ЭТК, прежде всего, связана с необходимостью сохранений теплового баланса активных частей электромеханики и электронной составляющей, ограничиваемые недостаточностями теплоизлучающих процессов в вакуум-климатических условиях эксплуатации при недопустимостях воздействия этих факторов на отдельную номенклатуру электронной компонентной базы, требующих введения внутреннедискретных энергетических оптимизаторов и ступенчатых герметизаторов интегрированного конструктива. [ 7, 8, 9, 11, 13 ]

1.2 Методы численной реализации математических моделей тепловых процессов сложноструктурированных электротехнических комплексов

Развитие математического моделирования процесса теплообмена ЭТК обусловлено не столько недостаточностью математических методов и вычислительного обеспечения, сколько сложностью и неопределенностью внутри агрегатных

процессов в совокупности, с необходимостью интерактивного экспериментально-

15

го их подтверждения при доведении до инженерных расчетов, обеспечивающих необходимую надежность. Анализ таких исследований позволяет определить температурное поле ЭТК, с учетом детальной информации о конструкции, мощностей тепловыделения и теплоемкости. Это связано с необходимой компенсацией тепловой напряженности, прежде всего электронной составляющей, ограничиваемой возможностями теплоизлучающих процессов.

Традиционный подход к разработке математической модели не может в полной мере обеспечить выполнение перечисленных требований. Пакеты программ для математического моделирования, как правило, являются узко специализированными по видам задач, методам их решения и типам используемых данных, развитие и адаптация к новым задачам, а также интеграция с другими программными средствами при создании функционально законченных приложений оказываются довольно проблематичными.

Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:

• непосредственный анализ функционирования системы;

• проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

• использование аналога;

• анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель.

16

При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется.

Существует две взаимно противоречивых тенденции: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения ряда моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности. Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.

Пригодность математической модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами, основными из которых являются адекватность, устойчивость и чувствительность, которые можно отнести к принципам.

Методы реализации математических моделей зависят от формы представления модели, цели моделирования, четкости определения цели, определенности условий, которым должны удовлетворять результаты, имеющихся технических и временных ресурсов и т.д. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо уяснить, что результаты моделирования необходимы и достаточны для достижения целей моделирования и, что имеющихся исходных данных достаточно для получения нужных результатов, проанализировать альтернативные варианты реализации модели, оценить, хотя бы приблизительно, экономическую целесообразность моделирования, наметить пути оценки качества результатов моделирования. Существует два наиболее общих метода реализации математических моделей: аналитический и численный.

Аналитический метод применяется к моделям, представленным в аналитической или инвариантной форме, когда установлена аналитическая зависимость искомых результатов от множества исходных данных, состояний объекта и других его характеристик. Эта зависимость чаще всего выражена явной или неявной функцией и может быть исследована методами математического анализа, в результате которого формулируются выводы о существовании решения, его единственности, корректности, диапазоне использования и другие, главным образом, качественные характеристики самой модели и результатов моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Борисова Алина Игоревна, 2021 год

Е0 - КЕ

■■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

—(Ч -1+7. X')-еv-еm Зп„

(1.10)

и

2(1-7 )Ч

Зг 1 - <

. (1 - е~Ро7 )

2 - е

„ -Ро~ -Роч (1 + е V

)2

пи

-ЗРо 1 + е V

Ео - КЕ

■■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

бор+— (ч -1+7^ X •)-еv-еm

Зп„

(1.11)

и

3(1-7 )Ч

Зг 1 - е

. (1 - е~Ро7 )

1 + е

-Роч (1 + е V )(1 - 2е V )

-ЗРо^ 1 + е V

Ео - КЕ

-■ 81П

г 2 + хС.2

ж.

12ор(ч-1+7.X')-еv-еm Зп„

(1.12)

п

п

и

-Р X

е

-Р X

е

п

п

-Р X

е

> —

Мощность, потребляемая электродвигателем от источника постоянного тока, определится соотношением:

Р = I ■ и

а. ср.и.п... ^ п

и2

^ п

Зг

2 - 2е~ро(1"7.)

+

V (еРо7у -1) (1 - е о . )2

(еРо -1)

1+е

-ЗРо

3 Ео - ип - КЕ

Ж

V

008

2 2 2 г2 + х.2

Ж. 6п„

(1 -7.)+е.+ет

. ЖV '

— ■ 7. 6п„

81П

Ж. 6п„

(1.13)

АР„

Дополнительные потери мощности в электродвигателе атес, обусловленные наличием несинусоидальности форм выходного напряжения электронной

части, с достаточной достоверностью определяются методом сравнения мощно- р

стей, потребляемых через а., и к эквивалентным источникам синусоидального напряжения по первой гармонической составляющей - РИП через соотношение:

<

>

V

С- 2 ЛV '

-— •Уv

6пи

■ 2 ЛV 81П

008

ЛV ,л ' ч л /1

— (1 -/V ) + 0у+ву

6пи

00 s(0v +0vmax)

(1.14)

6пи

Электронная часть по своему объему конфигурируется в объектовую среду, позволяя оптимизировать необходимые размерности массораспределения и рационализировать потоки тепла на корпусные элементы космического аппарата (кондуктивная часть) при развитии диффузионных возможностей лучистого теплообмена.

Проекционный подход к решению задач такого теплообмена ограничиваются сложностью протекания электромагнитных процессов в элементах с разнофи-зическими свойствами, а также трудностями учета совокупностей сборочных единиц сложной конфигурации при наличии взаимных затемнений элементов поверхностей, что приводит к необходимостям новых подходов их решения на принципах математического моделирования. В этих условиях особенности теплового проблемного поля ЭТК, прежде всего, связана с необходимостью сохранений теплового баланса активных частей электромеханики и электронной составляющей, ограничиваемые недостаточностями теплоизлучающих процессов в вакуум-климатических условиях эксплуатации при недопустимостях воздействия этих факторов на отдельную номенклатуру электронной компонентной базы, требующих введения внутреннедискретных энергетических оптимизаторов и ступенчатых герметизаторов интегрированного конструктива. [ 7, 8, 9, 11, 13 ]

1.2 Методы численной реализации математических моделей тепловых процессов сложноструктурированных электротехнических комплексов

Развитие математического моделирования процесса теплообмена ЭТК обусловлено не столько недостаточностью математических методов и вычислительного обеспечения, сколько сложностью и неопределенностью внутри агрегатных

процессов в совокупности, с необходимостью интерактивного экспериментально-

15

го их подтверждения при доведении до инженерных расчетов, обеспечивающих необходимую надежность. Анализ таких исследований позволяет определить температурное поле ЭТК, с учетом детальной информации о конструкции, мощностей тепловыделения и теплоемкости. Это связано с необходимой компенсацией тепловой напряженности, прежде всего электронной составляющей, ограничиваемой возможностями теплоизлучающих процессов.

Традиционный подход к разработке математической модели не может в полной мере обеспечить выполнение перечисленных требований. Пакеты программ для математического моделирования, как правило, являются узко специализированными по видам задач, методам их решения и типам используемых данных, развитие и адаптация к новым задачам, а также интеграция с другими программными средствами при создании функционально законченных приложений оказываются довольно проблематичными.

Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:

• непосредственный анализ функционирования системы;

• проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

• использование аналога;

• анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель.

16

При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется.

Существует две взаимно противоречивых тенденции: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения ряда моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности. Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.

Пригодность математической модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами, основными из которых являются адекватность, устойчивость и чувствительность, которые можно отнести к принципам.

Методы реализации математических моделей зависят от формы представления модели, цели моделирования, четкости определения цели, определенности условий, которым должны удовлетворять результаты, имеющихся технических и временных ресурсов и т.д. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо уяснить, что результаты моделирования необходимы и достаточны для достижения целей моделирования и, что имеющихся исходных данных достаточно для получения нужных результатов, проанализировать альтернативные варианты реализации модели, оценить, хотя бы приблизительно, экономическую целесообразность моделирования, наметить пути оценки качества результатов моделирования. Существует два наиболее общих метода реализации математических моделей: аналитический и численный.

Аналитический метод применяется к моделям, представленным в аналитической или инвариантной форме, когда установлена аналитическая зависимость искомых результатов от множества исходных данных, состояний объекта и других его характеристик. Эта зависимость чаще всего выражена явной или неявной функцией и может быть исследована методами математического анализа, в результате которого формулируются выводы о существовании решения, его единственности, корректности, диапазоне использования и другие, главным образом, качественные характеристики самой модели и результатов моделирования.

Количественные характеристики находят при численной реализации математической модели. Численные методы реализации модели основаны на выполнении вычислительного эксперимента, т.е. совместном использовании математического анализа, вычислительной математики и технических средств для получения ответов на разумно поставленные вопросы математического и физического содержания. Технология вычислительного эксперимента делится на ряд этапов.

На первом этапе намечается план вычислительного эксперимента, разрабатывается вычислительный алгоритм, т.е. совокупность алгебраических формул, по которым будут выполняться вычисления, и логических условий, устанавливающих необходимую последовательность применения этих формул, и предусматриваются меры промежуточного контроля самой модели и вычислительного процесса.

На втором этапе на одном из языков программирования пишется и отлаживается программа для выполнения вычислений на компьютере по алгоритму созданному на первом этапе.

На третьем этапе выполняются вычисления, результат которых и является результатом вычислительного эксперимента. Этот этап имеет наибольшее сходство с физическим экспериментом. Отличие их состоит в том, что в физическом эксперименте вопросы задаются природе, а в вычислительном - математической модели. Вычисления ведутся по плану, предусматривающему возможность проверки и программы вычислений и алгоритма и результатов. Для этого должны использоваться избыточные данные, полученные из независимых источников. [ 12 ]

18

Аналитические методы позволяют получить более наглядные решения, позволяющие легко проанализировать влияние всех учтенных факторов на величину потенциалов переноса - температуру или концентрацию. Точные аналитические методы, к сожалению, применимы только для решения линейных задач. Важной особенностью аналитических методов, разработанных для решения нелинейных задач, является возможность и использования и для решения линейных задач. Обратное же часто невозможно. В свою очередь, численные методы дают возможность решать сложные краевые задачи, недоступные для решения аналитическими методами.

Реализация численных методов обусловливается предварительным исследованием существования и единственности решения, а также устойчивости предлагаемых алгоритмов.

Для решения задач теории теплопроводности используются следующие аналитические - точные и приближенные методы:

1) Метод разделения переменных (метод Фурье);

2) Метод функций источников (функций Грина);

3) Методы интегральных преобразований в бесконечных и полубесконечных (Фурье, Лапласа) и конечных пределах;

4) Вариационные методы (Ритца, Канторовича, Трефтца, Лейбензона, Био);

5) Методы дробного дифференцирования.

В группу наиболее часто применяемых численных методов входят:

1) Метод конечных разностей (метод сеток);

2) Вариационно - разностные методы (метод конечных элементов);

3) Статистические (вероятностные) методы (метод Монте - Карло).

Метод разделения переменных (метод Фурье)

Типичными задачами, к решению которых применяется метод разделения переменных, являются краевые задачи для уравнений гиперболического и параболического типов в ограниченных пространственных областях.

Сущность метода заключается в представлении решения в форме произведения функций, зависящих только от времени, на функции, зависящие только от

19

координат, и последующем расщеплении исходной задачи на пространственную и временную. Схема применения метода можно проиллюстрировать следующим образом:

Пусть в некоторой области D, ограниченной замкнутой поверхностью S, требуется найти непрерывную функцию - решение линейного однородного уравнения переноса, общий вид которого:

Р ^ = Ьи = ) - qu (1 15)

IРЫ) , ( . )

удовлетворяющую краевым условиям - начальным:

ы£0) = ^(Р) ; иI(г,0) = ф2(т), (1.16)

и однородным граничным:

' ди

П — + ^2 u

v дп

= 0

(1.17)

Метод функций источников (функций Грина)

Пусть известно решение ограниченной краевой задачи теплопроводности для твердого тела методом разделения переменных. В этом случае общее решение формулируется в виде суперпозиции всех частных решений, представляющей собой разложение функции - решения в обобщенный ряд Фурье по собственным функциям краевой задачи Штурма - Лиувилля:

T(r, t) = X Vk(t)Фк(r) exp(-^), (1.18)

к=1

Движущиеся источники тепла

Предположим, что при t > 0 в начале координат начинает выделяться в единицу времени количество тепла q = Const и что неограниченная среда равномерно движется относительно начала координат в направлении оси x со скоростью U. Рассчитаем температуру в фиксированной точке с координатами (x, y, z).

Рассматривая аналогично предыдущему подсчитанное тепловыделение как мгновенное точечное, получим температуру в произвольной точке области, исходя из теплофизического смысла, приписанного функции Грина/ За время от 0 до t

температура примет значение, определяемое суперпозицией результатов тепловыделения в каждый момент времени:

Т(Г,') % г* 13/2 \exP'

[х — и (г — г)\2 + ^2 + z 2 [ ¿г

4я(*-г) [ [(г — г)\

3/2

(1.19)

Область применения этой группы методов ограничена линейными задачами гиперболического, параболического и эллиптического типов в простейших пространственных областях. Преимуществом точных аналитических методов является выражение функции - решения в виде формулы, что позволяет наглядно проанализировать влияние различных параметров задачи на конечный результат. [ 18]

1.3 Анализ инструментальных систем конечно-элементного моделирования тепловых процессов

Современные программные системы конечно-элементного анализа позволяют получать приближенные численные решения для большого круга задач: расчет конструкций на статические и динамические нагрузки для материалов с различными механическими характеристиками и поведением с учетом физической и геометрической нелинейности, температурных полей, взаимодействия с другими средами. Однако, закрытый исходный код данных программных систем не позволяет производить оптимизацию расчетов. Пользователь не может участвовать в развитии системы, производить модификацию алгоритмов системы. Для решения практической задачи приходится искать альтернативные пути, а зачастую, использовать несколько программных систем. Возникает необходимость в разработке инструментальных средств конечно-элементного анализа на основе системного подхода, современных объектно-ориентированных методах разработки программного обеспечения.

Задача развития соответствующих программных средств включает в себя создание дополнительных функциональных модулей, обеспечивающих комплексное исследование технических проблем ЭТК.

Формулировка метода конечных элементов задачи приводит к системе алгебраических уравнений. Метод аппроксимирует неизвестную функцию по области. Чтобы решить эту проблему, она подразделяет большую систему на более мелкие, более простые части. Простые уравнения, моделирующие эти конечные элементы, затем собираются в более крупную систему уравнений, которая моделирует всю проблему.

Идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти.

Среди существующего многообразия программных продуктов, предназначенных для решения таких задач, можно выделить три универсальных пакета такого рода: А^У8 - один из первых пакетов конечно-элементного анализа, Реш1аЬ - интегрируемый в МаШ1аЬ новейший пакет для решения задач. ЕЬСиТ - практически единственный отечественный пакет, пригодный для моделирования ЭТК. Таким образом, рассматривая эти программы, ЕЬСиТ на первый взгляд обладает ограниченными возможностями по сравнению с другими программами. Но некоторые ограничения достаточно легко преодолеваются. Например, ЕЬСиТ не позволяет моделировать трехмерные объекты, однако существует множество объектов являющихся с точки зрения геометрии телами вращения, а осесимметрич-ные задачи с помощью ЕЬСиТ решаются и дают те же результаты, что и в трехмерной постановке. ЕЬСиТ позволяет решать двумерные краевые задачи математической физики, описываемые эллиптическими дифференциальными уравнениями в частных производных относительно скалярной или однокомпонентной векторной функции, а также задачи расчета напряженно-деформированного состояния твердого тела. Пакет А^У8 позволяет моделировать переход материала из твердого состояния в жидкое и наоборот. Однако сложность интерфейса программы, большое число параметров ее настройки и почти полное отсутствие

22

учебников по программе на русском языке затрудняют ее использование. Пакет Femlab обладает простым и понятным интерфейсом, как ELCUT, и имеет практически те же расчетные возможности, что и ANSYS. Кроме этого, Femlab является (по сути) инструментом пакета Mathlab и работает под его управлением. Это означает, что все возможности программирования, доступные в Mathlab, могут быть использованы и в Femlab (например при обработке результатов расчета).

[ 19]

Таким образом, в зависимости от сложности решаемой задачи и требованиям по точности представления характеристик тепловых процессов реального объекта, можно выбрать конкретный пакет для проверки адекватности разрабатываемой математической модели.

С помощью компьютерной программы ELCUT проведен анализ адекватности результатов моделирования тепловых процессов на основе разработанного программного комплекса.

1.4 Цель работы и задачи исследования

Цель диссертационной работы заключается в развитии средств, построении математических моделей, а также их численной реализации в условиях тепловых процессов и их взаимодействия в рамках электромеханических, электронных, электрических объектов сложноструктурированных электротехнических комплексов, обеспечивающих реализацию обобщенного подхода к их анализу и принятию технических решений.

В соответствии с данной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

- анализа проблематики моделирования сложных тепловых полей, в том числе в процессе их взаимодействия в рамках сложноструктурированных электротехнических комплексов и систем;

- разработки математической модели оребренных охлаждаемых поверхностей типовых объектов электротехнических комплексов;

- разработки математических моделей кусочно-однородной многослойной среды без внутреннего тепловыделения с учетом тепловыделения в активных частях многослойной конструкции;

- разработки математической модели анализа тепловых полей распре деленных объектов ЭТК с учетом изменения параметров окружающей среды;

- разработки средств численного анализа моделей тепловых процессов в рамках распределенных объектов ЭТК, а также их взаимодействия с учетом специфических особенностей теплообмена;

- разработки программного обеспечения моделей анализа тепловых процессов в рамках распределенных объектов сложноструктурированных электротехнических комплексов и его апробация в условиях ЭТК космических аппаратов.

2. Формализованное описание средств анализа тепловых процессов в рамках распределенных объектов электротехнических комплексов на основе моделей оребренных охлаждающих поверхностей

2.1 Анализ тепловых процессов конструктивных элементов электротехнических комплексов

Сток обеспечивается путем контакта границ тепловыделяющих элементов с другими конструктивными элементами или непосредственно с внешней средой. Условия теплоообмена на поверхности могут меняться в зависимости от изменения внешних условий. Использование такого теплостока предопределяет наличие в тепловой системе трех видов теплообмена: теплопроводность или кондукция в твердых телах; конвекция и радиация на границе твердых тел с внешней средой. Переносу теплоты теплопроводностью отвечает закон Фурье:

, дТ

*= дП, (2Л)

связывающий плотность теплового потока q в направлении нормали п с градиентом температуры Т (интенсивность теплопереноса характеризуется коэффициентом теплопроводности А).

Конвективный перенос теплоты описывается законом Ньютона - Рихмана:

qгр = а' —' (Тгр — % )> (2 2)

устанавливающим связь плотности теплового потока на границе qгр с разностью температур этой границы Тгр и окружающей среды Т0 при коэффициенте теплообмена или коэффициенте теплоотдачи а и поверхности F. Уравнения (2.1) и (2.2) показывают, что в случае теплопроводности или конвекции перенос энергии между частями тела зависит от разности температур этих частей в первой степени. В том случае, когда необходимо учитывать перенос тепловой энергии за счет радиации или излучения теплообмен зависит от разности абсолютных температур,

где каждая составляющая в четвёртой степени в соответствии с законом Стефана - Больцмана:

q = &■£■ ¥ •

/ т Л4 / т Л4

Т

V 100у

Т0_

V 100у

(2.3)

8 2 4

где а - постоянная Стефана - Больцмана (а = 5.67•Ю- Вт/ (м •К ));

е - степень черноты излучающей поверхности (оболочки);

F - площадь излучающей поверхности.

Уравнения (2.1), (2.2) и (2.3) показывают основное различие теплообмена в нормальных условиях на земле и в космосе, где отсутствует естественная конвекция. Кроме того важной особенностью космического пространства является отсутствие среды. Тепловое излучение распространяется в вакууме. Поэтому отвод избыточного тепла в космическое пространство может быть осуществлён в виде излучения с поверхности ЭТК. Внутри негерметичных космических аппаратов осуществляется также два вида теплообмена, лучистый теплообмен и теплообмен теплопроводностью (кондукция). На практике, как правило, один из видов теплообмена является определяющим. В любом случае необходимо выполнить оценку каждого вида теплобмена для построения более рациональной системы охлаждения устройства. [ 3, 10, 16. 17, 20, 21]

2.2 Основные принципы организации и размещения теплостоков в электротехнических комплексах

При проектировании ЭТК учет теплостоков сводится к следующим положениям:

1) теплосток должен быть разделен на несколько стоков в соответствии с числом источников тепла;

2) стоки следует размещать в непосредственной близости от источников тепла, избегая наличия между ними пассивных тел. При условии максимально развитой поверхности контакта. [ 23, 24, 25, 26, 42, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54]

В соответствии с положением 2, эффективность теплообмена оболочки ЭТК во многом определяется наличием оребренных поверхностей. Ребра на поверхности оболочки позволяют значительно увеличить площадь охлаждения. Из уравнения (2.2) следует, что разность температур между поверхность и окружающей средой Д0 при постоянном значении отводимого теплового потока Р равно:

/3 = -^

а'F (2.4)

Исследования влияния ребер охлаждения на температуру ЭТК показывают, что эффект от увеличения поверхности охлаждения объекта за счет ребер оказывается меньше ожидаемого. Это связано с тем, что коэффициент теплоотдачи а с единицы оребренной поверхности оказывается зависящим от густоты ребер. С увеличением густоты ребер коэффициент а заметно снижается. Кроме этого тепловой поток, отводимый с поверхности охлаждения ребра, преодолевает сопротивление самого ребра, которое зависит от коэффициента теплопроводности материала ребра. Очевидно, что в условиях космического пространства рассмотренные негативные факторы усиливаются, а процесс теплоотдачи ухудшается. Конвективный теплообмен исчезает и определяющими становятся лучистый и кон-дуктивный теплообмен. Кондуктивный теплообмен осуществляется за счет контакта ЭТК с конструктивными элементами космического аппарата. Такой тип теплообмена требует дополнительных исследований. При этом материал оболочки ЭТК должен быть легким и прочным с достаточно высоким коэффициентом теплопроводности А. Кроме этого исследования, выполненные в нормальных условиях земли, показывают, что форма ребер также влияет на теплообмен оребренной поверхности и окружающей среды. [ 27. 28, 29, 30, 31, 32, 33]

Рассмотрим поверхность с ребрами прямоугольного профиля (Рисунок 2.1), которые воспринимают тепловой поток от некоторого источника теплоты и рассеивают его в окружающую среду за счет радиации.

Рисунок 2.1 Участок оребренной поверхности и предполагаемое распределение температуры в ребре

Коэффициент теплоотдачи излучением а вводится по аналогии с конвективной теплоотдачей и определяется в соответствии с законом Стефана - Больц-мана. Как показано в распределение температуры в ребре прямоугольного профи-

ля (рисунок 2.1) можно получить аналитически в соответствии с законами (2.1) и (2.2).

Распределение температуры вдоль оси ребра описывается дифференциальным уравнением:

й20 2а

„ '© = 0

йх2 АЬ

(2.5)

где а - коэффициент теплоотдачи охлаждаемой поверхности, Вт/(м К); А -коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м -К); 0 - превышение температуры ребра над температурой окружающей среды. Решение уравнения (2.5) имеет следующий вид:

3 = 30 - (еН шх— Н шН- зН шх)

(2.6)

где 90 - температура в основании ребра (х =0), °К; т - коэффициент равный:

/2а

ш =.

АЬ

(2.7)

где Ь - средняя ширина ребра, м.

Рассмотренная математическая модель не позволяет проанализировать всё многообразие возможных форм ребер, а также переоблучение поверхности рёбер в условиях лучистого теплообмена при отсутствии конвекции. Однако возможность определения теплового потока Р0 через ребро позволяет воспользоваться

понятием термического сопротивления ребра Rр:

=0= 1

р р _ ( п;— Л

р I- 12а ,

- Н

(2.8)

0 ь-42 а- АЬ щ

- Н

АЬ

где L - аксиальная длина ребра, м; h - высота ребра, м.

Кроме этого предлагается [1] оценивать форму ребра по коэффициенту эффективности кэф:

Р0 1к тк

к-лгЬ — —

, (2.9)

эф Рт тк

где Ро - тепловой поток через ребро, Вт; Рт - максимальное значение теплового потока, Вт.

Максимальное значение теплового потока достигается в идеальных условиях при коэффициенте теплопроводности ребра равном бесконечности. Уравнения (2.6, 2.7, 2.8, 2.9) учитывают теплоотвод с боковых поверхностей ребра, причем теплоотводом с вершины ребра пренебрегается. В условиях космического пространства переизлучение между параллельно расположенными рёбрами (Рисунок 2.1) приводит к тому, что тепловым потоком с боковых поверхностей ребра можно пренебречь и остается излучение только с вершины ребра. Очевидно, что ребра такой конструкции хорошо работают в условиях конвективного теплообмена и совершенно не эффективны при теплообмене за счет излучения. В соответствии с рассмотренной выше теорией гладкая поверхность имеет самый высокий коэффициент эффективности кэф=1. Это очевидно из следующего уравнения:

©0

к _ Р0 _ Яа + _ Яа

К-ъЛ, —т

эф Рт ©0 Я, + Я

т Яа + ЯХ

, (2.10)

Яа

где Rа - термическое сопротивление гладкой поверхности, К/Вт; - термическое сопротивление, определяемое коэффициентом теплопроводности ребра, К/Вт,

1 _к_

Ьь, (2.11)

где h - высота ребра; Ь - ширина ребра; L - длина ребра. Коэффициент эффективности стремится к единице при уменьшении высоты ребра h и стремлении Я к нулю. Существующая теория теплопередачи ребер

прямоугольного сечения требует дополнительных исследований для устройств, работающих в условиях невесомости в негерметичных отсеках космических аппаратов. Существуют различные конфигурации ребер охлаждения, кроме прямоугольного могут быть профили треугольного, параболического, гиперболического, обратного параболического профилей, которые рассмотрены в специальной литературе. В любом случае целесообразно исследовать другие формы ребер охлаждения, которые не допускают переизлучения тепловой энергии между собой и могут располагаться как на плоской, так и искривлённой поверхностях, в частности цилиндрической формы. Предлагаемые для исследования формы профилей ребер охлаждения представлены на рисунке 2.2.

При охлаждении объекта за счет излучения тепловая энергия переносится, в основном, излучением с длинной волны 0,8...40 мкм, что соответствует инфракрасному диапазону. Электрическая машина является частью механотронной системы, ее допустимая рабочая температура определяется применяемым классом изоляции и свойствами постоянного магнита (если он используется в конструкции электрической машины). [ 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]

2.3 Модели анализа эффективности реализации различных форм ребер в распределенных электротехнических комплексах

В космическом пространстве в негерметичных отсеках космических аппаратов излучение и кондукция становятся основными средствами охлаждения оборудования. Формирование форм теплоотдающих поверхностей представлено на рисунке 2.3.

Для оценки эффективности различных форм ребер путем численного моделирования процесса теплопередачи целесообразно задаться тепловым потоком, проходящим через основание ребра и определить температуру соответствующих поверхностей.

—

Г

4

41

1

5" = 30 мм2

Форма 1

Форма 2

Форма 3

Форма 4

Форма 5 Форма 6

Рисунок 2.2 Типовые формы ребер охлаждающих поверхностей

Рисунок 2.3 Формы теплоотдающих поверхностей, не допускающих переоблучение от соседних поверхностей

В этом случае коэффициент эффективности может быть определен по соотношению термических проводимостей:

к - Г(>

К эф =

Ут

(2.12)

где у0 - термическая проводимость ребра с учетом его теплопроводности X и теплоотдачи с поверхности ребра а

_ 1

0 кл , (2.13)

ут - идеальная теплопроводность, при которой поверхность ребра имеет одинаковую температуру 0о при выполнении условия, X равна бесконечности, сопротивление RX = 0:

ут ~ и

(2.14)

Формы поперечного сечения ребер, представленные на рисунке 2.2, могут иметь различные пространственные конфигурации. Прямые ребра, располагаемые на плоской или цилиндрической стенках допускают двумерное решение задачи. В тоже время все формы ребер (рис.2.2) могут быть телами вращения. В этом случае решение задачи необходимо рассматривать в трехмерном пространстве как осе-симметричное. Результаты моделирования ребер, имеющих пространственную симметрию, представлены в приложении А. Моделирование температурного поля выполнялось при условии, что удельный тепловой поток в основании ребра остается без изменения и равен 1000 Вт/м . Кроме этого нормальные условия характеризуются наличием конвекции и радиации. Причем коэффициенты теплоотдачи соответствуют естественной конвекции а = 10 Вт/(м К) и для всех вариантов одинаковы. [14, 15 , 43, 44, 45, 46, 55, 57, 60, 62]

Формы ребер для моделирования подобраны таким образом, что площадь сечения формы сохраняется равной 30 мм . Это позволяет сохранить массу ребер постоянной при сравнении ребер по коэффициенту эффективности. Логика построения эффективной системы охлаждения диктует следующую последовательность исследования: в начале определяется наиболее эффективная форма элемента поверхности; на следующем этапе из этих элементов строится поверхность охлаждения; поверхности позволяют сформировать оболочку ЭТК и выполнить исследование с учетом контакта оболочки с конструктивными элементами космического аппарата.

Таблица 2.1 - Результаты сравнения данных моделирования температурного поля ребер в нормальных условиях

Номер модели Обозначение модели У0 Уш кэф кэф*

1 Р1НС_00 (О) 1.2125Е-03 1.2253Е-03 0.989537 0.990719

2 Р2НС_00 (О) 0.9687Е-03 9.7858Е-04 0.989985 0.991167

3 Р3НС_00 (О) 1.3650Е-03 1.3668Е-03 0.998683 0.999876

4 Р4НС_00 (О) 1.3335Е-03 1.3353Е-03 0.998644 0.999837

5 Р5НС_00 (О) 2.2694Е-03 0.00227245 0.998807 1.000000

6 Р6НС_00 (О) 1.3891Е-03 0.0013912 0.998519 0.999712

1.000 |-==:-——---

0.999 \\- — — — -

0.998 \\- — — — -

0.997 \\- — — — -

0.996 \\- — — — -

кэф 0 995 Й- - - - -

0.994 \\- — — — -

0.993 \\- — — — -

0.992 \\- — — — -

0.991 \\ — — — — — -

0.990 -М-LГJ-LГJ-LГJ-LГJ-1_

1 2 3 4 5 6 Номер модели

Рисунок 2.4 Результаты сравнения данных моделирования температурного поля ребер в нормальных условиях

Результаты расчетов показывают, что главную роль в процессе охлаждения играет поверхностное сопротивление R а, которое значительно больше термического сопротивления Rя, определяемого коэффициентом теплопроводности материала ребра. Поэтому коэффициенты эффективности различаются несущественно (таблица 2.1) даже в нормальных условиях. Однако, показательным является термическое сопротивление ребра. У ребра с наибольшим коэффициентом эффективности термическая проводимость почти в 1.6 раза больше, чем у других (таблица 2.1).

В условиях космического пространства конвекция отсутствует, и теплообмен оребренной поверхности осуществляется за счет излучения. Результаты моделирования ребер, имеющих пространственную симметрию, представлены в приложении Б. Моделирование температурного поля выполнялось при условии, что удельный тепловой поток в основании ребра остаётся без изменения и равен 1000 Вт/м . Кроме этого радиация становится определяющим фактором теплообмена оребренной поверхности. При моделировании температурного поля ребра коэффициент поглощения поверхности Р = 0.9 принят одинаковым для всех моделей.

Таблица 2.2 - Результаты сравнения данных моделирования температурного поля ребер в условиях космоса

Номер модели Обозначение модели Уо Ут кэф кэф*

1 Р1КС_00 (О) 7.5540Е-05 7.5570Е-05 0.999603 0.999850

2 Р2КС_00 (О) 2.3740Е-05 2.3750Е-05 0.999579 0.999826

3 Р3КС_00 (О) 28.031Е-05 2.8319Е-04 0.999753 1.000000

4 Р4КС_00 (О) 27.463Е-05 2.7471Е-04 0.999709 0.999956

5 Р5КС_00 (О) 53.046Е-05 0.00053061 0.999717 0.999964

6 Р6КС_00 (О) 28.519Е-05 0.00028527 0.999720 0.999967

1.000 0.999 0.998 0.997 0.996

кэф 0 995

0.994 0.993 0.992 0.991 0.990

Рисунок 2.5 Результаты сравнения данных моделирования температурного

поля ребер в условиях космоса

Результаты расчетов подтверждают, что главную роль в процессе охлаждения играет поверхностное сопротивление Ra, которое, в данном случае значительно возрастает, а термического сопротивления Rопределяемое коэффициентом теплопроводности материала ребра, остается на прежнем уровне. Коэффициенты эффективности практически не различаются (таблица 2.1). Однако, по величине термической проводимости наиболее эффективным является ребро Р5КС_00 (О). У этого ребра с наибольшим коэффициентом эффективности термическая проводимость почти в 2 раза больше чем у других (таблица 2.1). Определенная проблема связана с технологией изготовления подобных ребер.

Для оценки степени общего улучшения теплоотдачи стенок с ребрами различного профиля необходимо сравнить оребренную стенку с гладкой по коэффициенту оребрения (приложение В):

Кор ----

Ггл тл , (2.15)

37

1 2 3 4 5 6

Номер модели

где уЕ - термическая проводимость всей оребренной стенки; угл - термическая проводимость гладкой стенки с учетом поверхности; тЕ - масса оребренной стенки; тгл - масса гладкой стенки.

Для аналитического расчета термических проводимостей можно воспользоваться понятием средней ширины профиля:

, я

Ъсп = — ср к ,

где F - площадь профиля, м ; И - высота профиля, м.

(2.16)

Таблица 2.3 - Расчетные показатели моделей в зависимости от количества ребер п

Номер модели Обозначение модели Характеристики модели Расчетные показатели

п с 2 Ьоп, мм т, г Р[н.г] , Вт Вт Уе кор

1 П4КТ-01 (П) 6 6363.9648 72.27 4.50 75.231 0.01329239 1.67564298

2 П4КТ-02 (П) 7 6363.9576 68.73 4.50 75.422 0.01325873 1.58952964

3 П4КТ-03 (П) 8 6363.9648 66.08 4.50 75.549 0.01323644 1.52567346

4 П4КТ-04 (П) 9 6363.9594 64.02 4.50 75.638 0.01322087 1.47637290

5 ПКТ-05 (П) 10 6363.9540 62.37 4.50 75.702 0.01320969 1.43710576

6 П4КТ-06 (П) 11 6363.9774 61.02 4.50 75.753 0.01320080 1.40505335

7 П4КТ-07 (П) 12 6363.9864 59.90 4.50 75.791 0.01319418 1.37857243

8 П4КТ-08 (П) 13 6363.9810 58.94 4.50 75.822 0.01318878 1.35592328

Таблица 2.3 (продолжение)

Номер модели Обозначение модели Характеристики модели Расчетные показатели

п с 2 Ьоп, мм т, г Р[н.г] , Вт Вт Уе кор

9 П4КТ-09 (П) 14 6363.9828 55.64 4.50 75.849 0.01318409 1.27955112

10 П4КТ-10 (П) 15 6363.9810 57.42 4.50 75.869 0.01318061 1.32013717

11 П4КТ-11 (П) 16 6363.9648 56.80 4.50 75.887 0.01317749 1.30557370

12 П4КТ-12 (П) 17 6363.9738 56.26 4.50 75.902 0.01317488 1.29290542

13 П4КТ-13 (П) 18 6363.9756 55.77 4.50 75.916 0.01317245 1.28140839

14 П4КТ-14 (П) 9 6363.9702 55.34 4.50 75.927 0.01317055 1.27134502

15 П4КТ-15 (П) 0 6363.9720 54.95 4.50 75.938 0.01316864 1.26220235

Таким образом, теплообмен с окружающей средой в нормальных условиях и наличии конвекции наиболее эффективен при объемных ребрах, которые составляют поверхность определённой формы. Поверхность может быть приспособлена к условиям теплообмена за счет радиации. Однако в условиях космического пространства этого оказывается недостаточно. Для создания эффективной системы охлаждения объекта необходимо определить главные процессы, определяющие термическое состояние объекта.

2.4 Выводы по второй главе

1. Для более эффективного построения системы охлаждения электротехнического комплекса было выбрано два вида теплообмена.

2. Основные принципы организации и размещения теплостоков в электротехнических комплексах определяют наличие оребренных поверхностей, что позволяет значительно увеличить площадь охлаждения.

3. Анализ возможных форм ребер, с учетом коэффициента эффективности, показал, что у ребра с наибольшим коэффициентом эффективности термическая проводимость в 1,6 раза больше, чем у других.

4. Получены результаты моделирования температурного поля ребер в нормальных условиях.

5. Получены результаты моделирования температурного поля ребер в условиях космического пространства.

3. Математическое моделирование теплового взаимодействия объектов

Контактный теплообмен присутствует как в электромеханической части ЭТК, так и в его электронной части. При контактном теплообмене осуществляется теплоперенос в зоне стыка сопряженных элементов тепловой системы, в которых теплота передается теплопроводностью.

В электромеханической части (электрическая машина) сопряженными элементами являются: постоянный магнит и сердечник ротора; сердечник ротора и вал; вал и подшипники; сердечник якоря и станина. В электронной части ЭТК такими элементами являются: транзистор и радиатор; микросхема и печатная плата; печатная плата и радиатор; микросхема и радиатор, процессор и радиатор. Кроме этого, соединение ЭТК с объектом также имеет характер контактного теплообмена.

Во всех рассмотренных вариантах поверхности соприкосновения не являются идеально ровными. Реальные поверхности имеют шероховатость, волнистость или микроотклонения в результате чего соприкосновение поверхностей осуществляется в отдельных точках или группах точек номинальной площади контакта (рисунок 3.1).

электротехнических комплексов

3.1 Контактный теплообмен в распределенных объектах электротехнических комплексов

¿7

Рисунок 3.1 - Контактный теплообмен реальных поверхностей

41

Очевидно, что такая структура контакта приводит и к росту градиента температуры в местах контактов, которые имеют вид пятен в зоне плоскости контакта.

Контактный теплообмен с увеличенным градиентом температуры может быть заменен условной плоскостью контакта с фиктивным скачком температуры А0к (рисунок 3.2)

Рисунок 3.2 - Фиктивный скачок температуры в контактном слое 8н

Таким образом, реальный контакт будет иметь соответствующее удельное термическое сопротивление гк

Гк =

АЗК ° к

-• м

(3.1)

р , Вт ,

где А&к - скачок температуры, °К; р - удельный тепловой поток, Вт/м .

В рассматриваемом случае (рисунок 3.1) концентрация теплового потока в пятнах касания объясняется значительной разницей в коэффициентах теплопроводности материалов (А1 >> А3, Х2 >> А3, > Х2) . [ 59, 63, 64, 65, 66, 67, 68 ]

В общем случае теплота переносится не только через пятна реального контакта, но и через среду. Поэтому теплопроводность среды желательно увеличивать и не желательно, чтобы этой средой был воздух. Возможно применение различных паст с высокой теплопроводностью, что приводит к необходимости учета теплообмена не только через пятна контакта, но и через среду, заполняющую зазоры между неровностями поверхностей.

В общем случае взаимное влияние контактирующих материалов и среды определяется их коэффициентами теплопроводности (Х1, Х2 и Х3), которое может быть значительным, при условии применения материалов снижающих суммарное термическое сопротивление контакта.

Таким образом, термическое сопротивление контакта Як будет определяться термическими проводимостями материала Лм и среды Лс, которые включены параллельно.

Л Л» + Л= . (3.2)

к м

Вопросы контактного теплообмена играют основную роль при плохом конвективном теплообмене или его отсутствии, в негерметичных ЭТК.

Контактному теплообмену можно отнести теплообмен посредством клеевых соединений и соединений посредством термопаст, обеспечивающих повышенную теплопроводность в контактном слое.

В настоящее время теория контактного теплообмена наиболее полно разработана для электромеханической части ЭТК. Целесообразно распространить выработанные подходы к моделированию контактного теплообмена и на электронную часть ЭТК. [ 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78]

Для построения математической модели теплового контакта необходимо заменить реальный контакт, имеющий стохастическую природу контактных пятен, фиктивным контактом с регулярным, равномерным распределением круглых пятен касания, которые окружены эквивалентным зазором 8к заполненным средой с коэффициентом теплопроводности Х3 (рисунок 3.3).