Математическое моделирование процессов термического разложения крупных пористых частиц органического топлива тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Жукова, Надежда Юрьевна

• Жукова, Надежда Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жукова, Надежда Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОРИСТЫХ СРЕД.

1.1. Структура пористых сред.

1.1.1. Общие представления о пористых материалах.

1.1.2. Классификация пористых материалов.

1.1.3. Моделирование структуры пористых материалов.

1.2. Влияние внешних условий на процесс термического разложения древесины.

1.2.1. Конечная (максимальная) температура обугливания древесины.

1.2.2. Скорость обугливания древесины.

1.2.3. Давление газов и паров при обугливании древесины.

1.2.4. Влажность древесины.

1.3. Пиролиз древесины в различных средах.

1.3.1. Пиролиз древесины в токе парогазов - продуктов разложения древесины.

1.3.2. Пиролиз древесины в среде углеводородов.

1.3.3. Разложение древесины в токе паров воды и газов.

1.4. Модели пористых сред.

1.4.1. Регулярные упаковки.

1.4.2. Случайные упаковки.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

2.1. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

2.1.1. Приведение уравнений к безразмерному виду.

2.2. Одноканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы.

2.3. Многоканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы.

2.3.1. Приведение системы уравнений к безразмерному виду.

2.4. Модель пористой структуры.

Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

3.1. Дискретизация уравнений.

3.1.1. Дискретный аналог модели конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

3.1.2. Дискретный аналог одноканальной модели процесса термической деструкции пористой частицы.

3.2. Методы решения систем уравнений.

3.2.1. Линейно - итерационная процедура решения дискретного аналога.

3.2.2. Уравнение количества движения.

3.2.3. Поправки скорости и давления.

3.2.4 Уравнение для поправки давления.

3.2.5. Граничные условия.

3.2.6. Алгоритм решения.

3.3. Программная реализация.

3.3.1. Блок схема процедуры решения одноканальной модели пиролиза.

3.3.2. Блок-схема процедуры решения многоканальной модели пиролиза.

3.3.3. Описание Бе1рЫ-приложения.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ.

4.1. Одноканальная модель разложения частицы.

4.1.1. Результаты моделирования пористой структуры.

4.1.2. Аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности.

4.2. Многоканальная модель разложения частицы.

4.3. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов термического разложения крупных пористых частиц органического топлива»

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, обычно не поддаются исследованию в нужной полноте и точности существующими теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса [1].

В соответствии с современными представлениями процесс моделирования может быть представлен в виде следующей последовательности: исследуемое явление — математические модели — численные алгоритмы — программирование — ЭВМ — вычисления и их анализ — обработка и хранение результатов, дополняющей известную триаду математического моделирования: модель — алгоритм — программа [1].

Будучи методологией, математическое моделирование не подменяет и собой математику, физику, биологию и другие научные дисциплиы, не конкурирует с ними. Наоборот, трудно переоценить его синтезирующую роль. Создание и применение триады невозможно без опоры на самые разные методы и подходы — от качественного анализа нелинейных моделей до современных языков программирования. Оно дает новые дополнительные стимулы самым разным направлениям науки [1].

Во всем многообразии задач, решаемых с помощью математического моделирования, особый интерес составляют процессы пиролиза.

Процессы пиролиза (термической деструкции) различных органических веществ лежат в основе многих технологических процессов (получение активированного угля и т.д.). Кроме того, процессы пиролиза сопутствуют горению и газификации природных твердых топлив (уголь и т.д.). > Пиролиз органических веществ, представляет собой сложный физикохимический процесс, при котором в результате нагрева из твердого топлива происходит выделение так называемых летучих веществ в виде газообразных и жидких продуктов: углеводородов, смол, кислот и т.д. Известно, что общее количество и состав вышедших летучих веществ в определенной степени зависят от термических и других условий, в которых осуществляется процесс деструкции — скорости нагрева частиц, максимальной температуры и т.д.

В настоящее время существует большое количество работ, посвященных математическому моделированию процессов термического разложения органических веществ, в первую очередь углей [2-5]. Наиболее простой подход основан на однокомпонентной схеме и реакции первого порядка [2-4]. Двухкомпонентная схема, основанная на предположении, что термическая деструкция и выход летучих веществ происходит по двум параллельным каналам, предложена в работе [5]. Есть и более сложные модели, основанные на многокомпонентном подходе, основанном на представлении органической массы угля в виде совокупности функциональных групп, объединенных в комплексы из ароматических колец. Предполагается, что выход функциональных групп происходит параллельно и независимо друг от друга [6-8].

Характерной особенностью моделей является их применимость к достаточно мелким частицам (50 - 100 мкм) без учета структурных изменений в процессе пиролиза.

Существует широкий класс задач, связанных с процессами пиролиза органического топлива, когда уже нельзя считать частицы мелкими, например задачи, относящиеся к комплексной переработке растительной биомассы, отходов легкой промышленности и др. Прямое использование древесины в различных областях народного хозяйства, лесных продуктов (например, кедрового ореха) в пищевой промышленности и т.д. приводит к появлению большого количества отходов (некондиционной древесины, стружки и т.д.), которые необходимо утилизировать с получением ценных продуктов (активированный уголь и древесный уголь) на основе существующих и новых технологий. Поэтому требуются новые подходы и модели для описания пиролиза крупных частиц, размеры которых составляют несколько сантиметров.

Исследование естественной конвекции в насыщенных пористых средах также представляет интерес для решения научных и технических задач. Этим проблемам посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, наиболее полный обзор которых представлен в [10]. В данной работе теоретическое изучение проводилось в рамках модели Дарси пористой среды. Одной из часто исследуемых конфигураций является горизонтальный цилиндрический слой. Как правило, авторы ограничивались наблюдением симметричного серповидного движения, которое имеет форму двух симметричных вихрей, образованных потоками, поднимающимися вблизи нагретой внутренней поверхности и опускающимися возле холодной внешней границы, и установлением зависимостей теплопереноса от определяющих параметров задачи. В тонких слоях (отношение радиусов цилиндров Я>0.2), наряду с серповидным течением, наблюдались симметричные движения, с несколькими дополнительными вихрями в верхней части слоя. С ростом числа Грасгофа над внутренним цилиндром формируется симметричный относительно вертикали конвективный факел, а вблизи границ полости пограничные слои. Систематического исследования конвективных режимов в широком диапазоне значений толщины слоя, числа Прандтля, а также других определяющих параметров задачи, по моим сведениям не проводилось.

В то же время из экспериментов [20, 21] и численных расчетов [22] известно, что в горизонтальном цилиндрическом слое обычной жидкости с большим значением числа Прандтля наблюдается движение в виде конвективного факела, отклоненного от вертикали в ту или иную сторону случайным образом.

Актуальность работы определяется важностью разработки и созданием достаточно простых и надежных алгоритмов и машинных программ для численного моделирования процессов пиролиза органического топлива с целью использования их при решении проблем комплексной переработки растительной биомассы в ценные продукты медицинского и технического назначения, а также при совершенствовании существующих и проектировании новых реакторов для переработки органических топлив.

В связи с этим целью работы является разработка математических моделей, численных методов решения дифференциальных уравнений и создание вычислительных программ, моделирующих процессы тепломассопе-реноса при пиролизе крупных частиц органического топлива с учетом структурных изменений в ходе процесса.

Для достижения этой цели потребовались разработки следующих основных положений, вынесенных на защиту:

1. математическая модель конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое пористой среды (модель Дарси);

2. математическая модель реагирования частицы и ее структуры;

3. численная модель и программа расчета пиролиза крупных частиц с учетом пористости.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. разработана математическая модель конвективного тепломассо-переноса в слое пористой среды;

2. разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы, применимая к крупным частицам;

3. разработана математическая модель пористой структуры частицы;

4. получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупной частицы;

5. созданы программы расчета с использованием разработанных компонентов для отображения процесса термической деструкции крупных частиц органического топлива.

Апробация работы.

Диссертация подготовлена, обсуждена и одобрена на кафедре прикладной математики и информатики Московского государственного индустриального университета филиала в г. Сергиев Посад.

Материалы диссертации были доложены на конференции, посвященной проблемам тепловой конвекции (International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION, г. Пермь, 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы.

Структура диссертации определяется логикой поставленных задач и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (83 источника). Диссертация изложена на 110 страницах печатного текста, содержит 5 таблиц, 44 рисунка, приложение на 25 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Жукова, Надежда Юрьевна

Основные выводы по проделанной работе:

1. Разработана двухмерная нестационарная модель конвективного теп-ломассопереноса в горизонтальном цилиндрическом реакторе и эффективный численный метод (сдвинутые сетки) ее расчета. Рассмотрена структура конвективного движения и характер теплопередачи в горизонтальном цилиндрическом слое. Проведён анализ полученных результатов при варьировании количества точек разбиения и выявлено, что оптимальное разбиение сетки -50x50.

2. Разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы. Одноканальная модель основана на однокомпонентной схеме. Многоканальная модель основана на представлении органической массы древесины в виде совокупности функциональных групп, где выход групп происходит параллельно и независимо друг от друга.

3. Разработана программа расчёта, позволяющая рассчитывать фронт нагрева крупной частицы и динамику процесса пиролиза

4. Получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупных частиц.

5. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что разработанная модель не только качественно, но и количественно верно описывает процесс пиролиза органической массы топлива. Данные, полученные по многоканальной модели более близки к экспериментальным, чем для од-ноканальной модели.

6. Получены зависимости скорости выхода летучих веществ от времени процесса для различных радиусов частицы. Показано, что выход летучих веществ при исследовании многоканальной модели осуществляется с меньшей скоростью и за больший промежуток времени, что связано с разделением по времени выхода различных компонентов.

102

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жукова, Надежда Юрьевна, 2006 год

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

2. Бабий В.Ф., Куваев Ю.В. Горение угольной пыли и расчет пылеуголь-ного факела. М.: Энергоиздат, 1986. - 209 с.

3. Виленский Т.В., Хзмалян Д.Н. Динамика горения пылевидного топлива. М.: Энергия, 1978. - 248 с.

4. Badzioch S., Hawksley P.B.W. Kinetics of Thermal Decomposition of Pulverized Coal Particles // Industrial and Eng. Chem. Process Design Dev. -1970.-V. 9.-P. 521.

5. Kobayashi H., Howard J.B., Sarofim A.F. Coal Devolatilization at High Temperatures // 16-th Symposium. (International) on Combustion. N.Y., 1977.-P.411.

6. Goyal A., Gidaspov D. Modelling of Entrained Flow Coal Hydropyrolisis Reactors. Mathematical Formulation and Experimental Verification // In-dustr. Chem. Process Design Develop. 1982. - V.21. -P. 611-624.

7. Жуков М.Ф., Калиненко P.A., Левицкий A.A., Полак Л.С. Плазмохи-мичекая переработка угля. М.: Наука, 1990. - 200 с.

8. Сакипов З.Б., Мессерле В.Е., Ибраев Ш.Ш. Электрохимическая подготовка углей к сжиганию. Алма-Ата, 1993. - 259 с.

9. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. - 320 с.

10. D.A. Nield, A. Bejan. Convection in Porous Media. N.Y.: SpringerVerlag, 1992.-408 p.

11. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. Паско-нов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288 с.

12. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. Пер. с англ. 2-е изд. М.: Мир, 1984. - 306 с.

13. The Structure and Properties of Porous Materials. London: Butterworths, 1958.-389 p.

14. Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 47-59.

15. Брукхофф И.К., Линеен Б.Г. Строение и свойства адсорбенов и катализаторов. М.: Мир, 1973. - С. 23-28.

16. Дубинин М. М. Теплота горения древесных углей // Успехи химии. 1955.-Т. 24.-С. 3-32.

17. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. -М.: Энергоатомиздат, 1985.-305 с.

18. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехин В.И. Поры в твердом теле. -М.: Энергоатомиздат, 1990.-376 с.

19. Хейфвц J1. И., Неймарк А. В. Теоретические основы химических технологий.-М.: Химия, 1979.-С. 134-301.

20. A.A. Иванова. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1988. - С. 25-33.

21. A.A. Иванова, В.Г. Козлов. Устойчивость конвективного течения в горизонтальном коаксиальном зазоре в зависимости от числа Прандтля // Конвективные течения. Пермь: ПГПУ, 2003. - С. 30-40.

22. В.И.Чернатынский. Численное исследование устойчивости конвективного факела в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2003.-С. 341.

23. Козлов В.Н. Реконструкция углежжения на Урале // Доклады АН СССР. 1941. - № 4. - С. 61-65.

24. Козлов В.Н., Нимвицкий A.A. Технология пирогенетической переработки древесины. М.: Химия, 1954. - 619 с.

25. Никитин В.М., Оболенская A.B., Щеголев В.П. Химия древесины и целлюлозы. М.: Химия, 1978. - 368 с.

26. Чудинов C.B., Трофимов А.Н., Узлов Г.А. Справочник лесохимика. -М.: Химия, 1987.-272 с.

27. Ван-Кравлен Д.В., Шуер Ж. Наука об угле. М.: Химия, 1960. - 75 с.

28. Козлов В.Н. Пиролиз древесины // Доклады АН СССР. 1952. - №5 -С.153.

29. Козлов В.Н., Андронников Н.Б., Мышкин М.Г. Реконструкция углежжения на Урале // Сборник работ лаборатории лесохимии Института химии и металлургии УФАН СССР. 1954. - № 6. - С. 32-45.

30. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. М.: Химия, 1968.-402 с.

31. Frevel L. К., Kressey L.J. Analitical Chem // Eurasian Chem Tech Journal. 1963. - V. 35.-P. 1492-1502.

32. Mayer R. P., Stowe R. A. Thermal convection // Eurasian Chem Tech Journal. 1965. - V. 20. - P. 893 - 911.

33. Каганер Д. Г., Лукьянов В. M., Радушкевич Л. В. Процессы термической деструкции // ДАН СССР. 1952. - Т. 87, № 6. - С. 1001— 1004.

34. Shafizadeh F. The chemistry of solid wood. Washington, DC: ACS, 1984.-P. 340-346.

35. Заграфская P. В., Карнаухов А. П., Фенелонов В. Б. Кинетика и катализ. М.: Химия, 1975.-Т. 16.-С. 1583-1590.

36. Shafizadeh F. The chemistry of pyrolysis and combustion. Washington, DC: ACS, 1984.-P. 489-529.

37. Broido A. Kinetics of solid-phase cellulose pyrolysis. N.Y., 1976. -311 p.

38. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов/ Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 496 с.

39. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Numerical and analytical study of particle pyrolysis processes // Advanced problems in thermal convection: Proceedings International Conference. Perm (Russia), 2003. - P. 115116.

40. Ubhayakar S.K., Stickier D.B., von Rosenberg C.W., Gannon R.E. Rapid devolatilization of coal in hot combustiongas // Sixteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh, 1976. -C. 31-36.

41. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях. М.: Объединенный институт высоких температур РАН, 1994. - С. 23-26.

42. Моделирование процессов термического разложения природного газа / Л.Б. Директор, И.Л. Майков, В.М.Зайченко и др. // Препринт ОИВТ РАН. 2001. - № 2-452 - 60 с.

43. Жолудов Я.С. Майстренко Ю.А. Кинетика газификации антрацитового штыба // Препринт АН УССР. ИПМЭ (Киев). 1988. - № 116.38 с.

44. Жукова Н.Ю., Сидоров Д.А. Математическое моделирование конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое насыщенной пористой среды // Научные труды Балтийской Академии информатизации / Гл. ред. В.А. Сурков (Рига), 2005. Вып. 3. - С. 70-75.

45. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду / Л.Б. Директор, В.М.Зайченко, И.Л. Майков и др. // Теплофизика высоких температур. 2001. - Т. 39, №1. - С. 8996.

46. Dutta S., Wen C.Y., Belt R.J. Reactivity of coal and char. 1 .In carbon dioxide atmosphere // Ind. Eng.Chem. Process Des. Dev. 1977. - V. 16, № l.-P. 20-26.

47. Devanathan N., Saxena S.C. Model for the devolatilization of large coal particles // Department of Chemical Engineering University of Iliinois. -Chicago, 1986.-P. 100-103.

48. Кошляков H.C. Дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 465 с.

49. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебник. 7-е изд. - М.: Наука, 2004. - 798 с.

50. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. -320 с.

51. Оффан К.Б., Петров B.C., Ефремов А.А. Закономерности пиролиза скорлупы кедровых орехов с образованием древесного угля в интервале температур 200-500°С // Химия растительного мира. 1999. -№2.-С. 61-64.

52. Получение целлюлозосодержащих продуктов из скорлупы кедрового ореха в условиях органосольвентного способа в среде уксусной кислоты / А.А. Ефремов, Е.С. Павлова, К.Б. Оффан, И.В. Кротова // Химия растительного сырья. 1998. - № 3. - С. 87-91.

53. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-308 с.

54. Larfeld J., Leckner В., Melaaen М.С. Modelling and measurements of drying and pyrolisis of large wood particles // Bridgewater AV, editor. Progress in thermochemical biomass conversion. Oxford: Blackwell Science Ltd. - 2001. - P. 60.

55. Melaaen M.C. Numerical analysis of heat and mass transfer in drying and pirolysis of porous media // Numerical Heat Transfer. Part A. -1996.-№29.-P. 55-331.

56. Чизмаджев Ю. А. и др. Макрокинетика процессов в пористых средах-М.: Наука, 1971.-362 с.

57. Stark К. P. Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media. -Amsterdam, 1972.-P. 86-98.

58. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media.-N.Y., 1972.-312 p.

59. Уилер A. Катализ. Вопросы теории и методы исследования. - М.: Издатинлит, 1955. - С. 479-563.

60. Никитин Н.И. О теплоте горения древесных углей // Журнал прикладной химии. 1932. - № 8. - С. 991.

61. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 5 2-е изд., переработ. и дополн. - М.: ЗАО «Издательство Бином», 2000. - 1072 с.

62. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа,2001.-500 с.

63. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду / Л.Б. Директор, В.М. Зайченко, И.Л. Майков и др. // ТВТ. 2001. - № 5. - С. 89-96.

64. Моделирование процессов термического разложения природного газа / Л.Б. Директор, И.Л. Майков, В.М.Зайченко и др. // Препринт ОИВТ РАН. 2001. - №2-452. - 60 с.

65. Director L.B., Maikov I.L., Zaichenko V.M. A Theoretical Study of Heterogeneous Methane Reaction Processes // Twelfth International Heat Transfer Conference: Proceedings. Grenoble (France), 2002. - P. 929934

66. Директор Л.Б., Зайченко B.M., Майков И.Л. Зависимость скорости гетерогенных реакций от микроструктуры пористой среды // ФГВ.2002.-Т. 38, №6.-С. 1-5.

67. Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков И.Л. Модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси // Физика экстремальных состояний вещества 2003 / Под ред. В.Е. Фортова и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2003.-С. 110-111.

68. Исследование процессов пиролитического разложения природного газа в пористой среде / Хомкин К.А., Директор Л.Б., Зайченко В.М. и др. // Физика экстремальных состояний вещества 2003 / Под ред.

69. B.Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2003. - С. 106-108.

70. Theoretical and Experimental Investigations Substantiating Technologies for Carbon Materials Production from Natural Gas / L.B. Director, K.A. Homkin, I.L. Maikov etc. // Eurasian Chem Tech Journal. 2003. -№ 5 -P. 29-37.

71. Maikov I.L., Zaichenko V.M. Analysis of the Process of the Methane Py-rolysis in Polydisperse Porous Medium // Eurfsian Chem Tech Journal. -2003.-№5.-P. 1-22.

72. Майков И.Л., Директор Л.Б., Зайченко B.M. Математическая модель химического реагирования в эволюционирующей пористой среде // Препринт ОИВТ РАН. 2003. - № 2-471. - 40 с.

73. Майков И.Л., Зайченко В.М. Исследование процессов химического реагирования с учетом полидисперсности пористой среды // Программа и материалы II Международного симпозиума по физике и химии углеродных материалов. Алма-Ата, 2004. - С. 12 - 16.

74. Майков И.Л., Директор Л.Б. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. // Физика экстремальных состояний вещества 2004 / Под ред. В.Е. Фортова и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2004. - С. 114-115.

75. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Two dimensional model of simulation of heat and mass transfer processes in porous media // Advanced problems in thermal convection: International Conference. - Perm (Russia), 2003. - P. 117-118.