Математическое моделирование процессов в установках высокотемпературной плазмы на кластерной вычислительной системе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Карпов, Владимир Ефимович

• Карпов, Владимир Ефимович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карпов, Владимир Ефимович

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблем, связанных с тематикой диссертации.

§1.1 Обзор основных тенденций в области параллельных вычислений.

§1.2 Основные численные методы решения уравнений эллиптического типа с точки зрения параллельности.

§1.3 Основные численные методы линейной алгебры и их параллельность

§1.4 Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и их внутренний параллелизм.

Глава 2. Расчет электрического поля установки RS-20 с использованием кластера из персональных компьютеров.

§2.1 Первоначальная постановка задачи.

§2.2 Математическая модель и выбор численного метода.

§2.3 Реализация последовательного варианта расчетов и внутренний параллелизм алгоритма.

§2.4 Модели организации параллельных вычислений для комплексов с распределенной памятью.

§2.5 Выбор модели организации параллельных вычислений.

§2.6 Численные эксперименты.

Глава 3. Численное моделирование динамики «медленного» Z-пинча с использованием кластера из персональных компьютеров.

§3.1 Постановка задачи.

§3.2 Математическая модель и использованные численные методы.

§3.3 Анализ на наличие внутреннего параллелизма.

§3.4 Выбор модели организации параллельных вычислений.

§3.5 Численные эксперименты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов в установках высокотемпературной плазмы на кластерной вычислительной системе»

Актуальность темы. Начиная с 70-х годов XX века, во всем мире активно ведутся исследования в области управляемого термоядерного синтеза. Для этих исследований актуальными являются вопросы создания установок, способных генерировать мощные энергетические импульсы, и вопросы поведения вещества в электромагнитном поле при сверхвысоких температурах в таких установках — вопросы динамики плазмы.

В последнее время для обострения мощности в экспериментальных комплексах часто используются плазменные прерыватели тока (ППТ) [1, 2], плазменные размыкатели тока, установки типа z-пинча и др. Необходимость получения все более мощных импульсов неотвратимо приводит к усложнению конструкций создаваемых установок и увеличению их стоимости. Актуальной становится задача математического моделирования элементов их конструкций еще на этапе проектирования.

Для детального исследования динамики плазмы в подобных установках не достаточно только натурного эксперимента — он не дает полной и подробной информации. Здесь сказываются не только очень высокие скорости процессов, протекающих в плазме (их характерные времена составляют десятки и сотни наносекунд). В силу принципиальных причин диагностические части установок позволяют измерять характеристики плазмы лишь в отдельные дискретные моменты времени. Для снятия этих характеристик используется лазерное излучение, длина волны которого сравнима с масштабами неоднородности в плазме. Таким образом, для получения полной картины происходящего актуальным является комплексный подход, сочетающий проведение натурных и численных экспериментов.

Наиболее полное соответствие с натурными экспериментами дает численное моделирование на основе сложных математических моделей, включающих в себя описание многих тонких эффектов (например, квантовомеха-ническое описание динамики заселенности уровней). При этом резко возрастает объем выполняемых расчетов. Лет 10-12 назад использовать такие модели не позволяли возможности вычислительной техники, сейчас проведение подобных численных экспериментов требует применения параллельных вычислительных систем.

Для проведения параллельных расчетов активно разрабатываются специальные параллельные численные методы. Однако существует целый ряд ранее апробированных методов и комплексов программ, хорошо зарекомендовавших себя при использовании на обычных последовательных компьютерах. Актуальным становится анализ их внутреннего параллелизма и адаптация для выполнения вычислений на параллельных ЭВМ.

Цели и задачи исследования. Основными целями и задачами настоящей диссертационной работы являются:

• исследование внутреннего параллелизма существующих численных методов и комплекса программ, применяемых при математическом моделировании конструкций установок типа ППТ и динамики поведения плазмы;

• отладка технологии расчета сложных задач математической физики на параллельном кластере из персональных компьютеров (учебный класс МФТИ);

• расчет электрических полей для определения конструкции модернизированной установки РС-20 (типа ППТ);

• моделирование динамики плазмы на примере медленного Z-пинча.

Методы исследования. Для анализа численных методов и комплексов программ на наличие внутреннего параллелизма, а также для выбора наиболее эффективной модели организации параллельных вычислений на системе с распределенной памятью (кластер из персональных компьютеров) и оценки эффективности работы параллельного варианта использовалась система анализа программ на параллельность BERT 77 [29] (в разработке которой принимал участие и автор данной работы). Для решения уравнения Лапласа при расчете электрических полей в модифицированной установке РС-20 был применен метод Якоби. Для моделирования динамики медленного Z-пинча использована модификация имеющихся последовательных программ (основанных на использовании вариационных методов).

Научная новизна. В результате проведенной работы впервые исследована многомерная динамика медленного z-пинча с учетом подробной модели заселенности электронных уровней. Результаты расчетов дают хорошее соответствие с экспериментальными данными, полученными в Израиле [67

69]. Разработана технология наиболее эффективного распараллеливания программ решения задач математической физики для конкретного параллельного комплекса (анализ соотношения времен выполнения отдельных частей программ и передачи данных с помощью BERT 77) без предварительной профилировки последовательных вариантов.

Научная и практическая значимость. На основании эскизного проекта автора, полученного в результате детального изучения математической модели, осуществлена модернизация экспериментальной установки РС-20, успешно эксплуатирующейся в РНЦ «Курчатовский институт».

Результаты, полученные в работе, расширяют представления о физике медленных Z-пинчей. Они позволяют объяснять ряд экспериментально наблюдаемых явлений (в частности, образование горячих точек на оси пинча) и механизм их возникновения.

Отлажена технология расчетов на кластерных вычислительных комплексах, показана эффективность использования учебных классов в качестве высокопроизводительной параллельной вычислительной системы.

На основании выполненных исследований открывается возможность применения современных вычислительных технологий при моделировании других физических объектов (сильноточные диоды, плазменные переключатели тока и т. п.).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 3 Международных конференциях (30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Sanct-Peterburg, 2003; 8-я Международная конференция «Математика, компьютер, образование» - Пущино, 2001 г; Interstate Symposium on Plasma Electronics and New Acceleration Methods - Kharkov, Ukraine, July 2000) и одной Всероссийской (28 Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому синтезу - 2001 г.). Результаты также докладывались на семинарах Отделения прикладной физики РНЦ КИ (2001-2003 г.г.), на научных семинарах кафедр вычислительной математики и информатики МФТИ (2001-2003 г.г.) и на секции Научно-Технического Совета МинАтома РФ (декабрь 2001 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ: 3 статьи в центральных журналах [74-76] и 3 тезиса выступлений на конференциях [77-79].

Благодарности, гранты. Проведенная работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 98-01-00225) и 1NTAS (проект № 97-0021). Автор выражает огромную благодарность А. С. Кингсепу, А. В. Бартову, Г. И. Долгачеву за постановку задачи и полезные обсуждения, А. В. Богатову за полезные рекомендации при анализе параллельности программы, И. В. Коваленко за техническое содействие. Особую благодарность автор выражает Ю. П. Субботину и А. В. Зырянову за предоставленную возможность использования для расчетов учебного компьютерного класса.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Карпов, Владимир Ефимович

Сформулируем в заключение основные выводы работы.

1. На параллельной вычислительной системе подробно исследована математическая модель модернизированной установки РС-20. По результатам исследования математической модели получено детальное распределение напряженности электрического поля для различных вариантов модернизации. На основании предложенного эскизного проекта в РНЦ КИ проведена модернизация установки. Экспериментальные исследования, проведенные в РНЦ КИ, показали высокую эффективность модернизации.

2. Проведено параллельное численное моделирование динамики «медленного» z-пинча. На основе расчетов детально исследован механизм формирования «горячих точек» на оси пинча. Полученные численные результаты находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

3. Разработана технология эффективного распараллеливания программ решения задач математической физики для конкретного параллельного комплекса (анализ соотношения времен выполнения отдельных частей программ и передачи данных с помощью BERT77) без предварительной профилировки последовательных вариантов.

4. Показана эффективность использования стандартного учебного класса в качестве кластера из персональных компьютеров для решения сложных многомерных задач математической физики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карпов, Владимир Ефимович, 2003 год

1. V. A. Glukhih, V. G. Kushinsky, О. P. Pechersky et al. Proc. of the 12th Intern. Conf. on High-Power Particle Beams. // BEAMS-98, Haifa, Israel, 712 June 1998, V. 1., — p. 71.

2. Г. И. Долгачев, А. Г. Ушаков. II Физика плазмы, 2001, т. 27, №2 — с. 121.

3. В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 608 с.

4. Н. Jordan, G. Alaghband. Fundamentals of Parallel Processing. — Pearson Education, Inc., 2003. — 536 p.

5. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления. / Под ред. Ф. Г. Энслоу. — М.: Мир, 1976. — 384 с.

6. В. В. Воеводин. Параллельные структуры алгоритмов и программ. — М.: ОВМ АН СССР, 1987. — 148 с.

7. Вл. В. Воеводин. Теория и практика исследования параллелизма последовательных программ // Программирование. — 1992. — № 3. — с. 38-53.

8. В. Н. Фаддеева, Д. К. Фаддеев. Параллельные вычисления в линейной алгебре // Кибернетика. — 1977. — № 6. — с. 28-40.

9. В. Н. Фаддеева, Д. К. Фаддеев. Параллельные вычисления в линейной алгебре // Кибернетика. — 1982. — № 3. — с. 18-31, 44.

10. Selim G. Aki. The Design and Analysis of Parallel Algorithms. — Prentice-Hall, Inc., 1989. — 401 p.11 .А. А. Самарский, П. H. Вабищевич. Аддитивные схемы для задач математической физики. — М.: Наука, 1999. — 319с.

11. Я В. Воеводин. Математические модели и методы в параллельных процессах. — М.: Наука, 1986. — 296 с.

12. М J. Flynn. Some computer organizations and their effectiveness. // IEEE Transactions on Computers, 21(9), Sept. 1972. — p. 948-960.

13. Claudia Leopold. Parallel and Distributed Computing. — John Wiley & Sons, Inc., 2001. —260 p.

14. K. Hwang. Advanced Computer Architecture, Parallelism, Scalability, Programmability. — New York: McGroy-Hill, 1993.

15. С. H. Koelbel, D. B. Loveman, R. S. Shreiber et al. The High Performance Fortran Handbook. — MIT Press, 1994.

16. High Performance Fortran Forum. High Performance Fortran Language Specification. Available at http://dacnet.rice.edu/Depts/CRPC/HPFF/ versions/hpf2/hpf-v20/hpf-report.html, — Jan. 1997.18.0penMP Home Page, http://www.openmp.org.

17. The Message Passing Interface Standard. Available at http://www-unix.msc.anl.gov/mpi.

18. Message Passing Interface Forum. MPI-2: Extensions to the Message-Passing Interface. Technical Report, — University of Tennessee, Knox-ville, — July 1997.

19. PVM: Parallel Virtual Machine, http://www.epm.ornl.gov/pvm/ p vmhome. htm 1.

20. PARADIGM Project. Available at http://www.crch.uiuc.edu/Paradigm.

21. Polaris Home Page, http://polaris.cs.uiuc.edu/polaris/polaris.html

22. Fortran MP Applications Development. Available at http://www.sgi.com/ developers/devtools/languages/fortran.html

23. Applied Parallel Research. Shared Memory Parallelization User's Guide. Version 2.1, Apr. 1998. Available at http://www.apri.com/apr prod docs.htm 1

24. Visual КАР for OpenMP. Available at http://www.kai.com

25. CAPTools Home Page, http://captools.gre.ac.uk/mainpage.htm.

26. BERT 77 Reference. Available at http://www.plogic.com/bert-des.html.

27. В. П. Ильин. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Физматлит, 1995. — 288 с.

28. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Об однородных разностных схемах. // ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, № 1, —с. 5-63.

29. А. А. Самарский, Ю. П. Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики. — 3-е изд., доп. — М., Наука, 1992. — 424 с.

30. Г. И. Марчук. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. 608 с.

31. Klaus-Jurgen Bathe. Finite Element Procedures. — Prentice Hall, 2nd edition, 1995,—1037 p.

32. AT. Ректорис. Вариационные методы в математической физике и технике. — М.: Мир, 1985. — 590 с.

33. А С. Холодов. Монотонные разностные схемы на нерегулярных сетках для эллиптических уравнений в области со многими несвязными границами. // Математическое моделирование, 1991, т. 3, № 9, с. 104113.

34. A. S. Kholodov, А. /. Lobanov. Numerical experiment in ecology and medicine: elliptic problems. // Phystech Journal, 1984, V. 1, №2. — pp. 8-15.40.7". И. Марчук, В. В. Шайдуров. Повышение точности решений разностных схем. — М.: Наука, 1979. — 320 с.

35. Р. П. Федоренко. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений. // ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, № 5. — с. 922-927.

36. Р. П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 528 с.

37. Я. Бенерджи, Р. Беттерфилд. Метод граничных элементов в прикладных науках. — М.: Металлургия, 1985. — 407 с.

38. А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 592 с.

39. В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. Матрицы и вычисления — М.: Наука, 1984. — 320 с.46Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999.552 с.

40. Дж. Деммель. Прикладная линейная алгебра. — М.: Мир, 2001. — 620 с.48.//. С. Бахвалов, М. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы.

41. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 632 с.49Дж. Холл, Дж. Уатт (ред.) Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1979312с.

42. К. Деккер, Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1988. — 334 с.

43. Ю. В. Ракытский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1979 — 160 с.

44. Э. Оран, Дж. Борис. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990. — 660 с.55Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 1998. — 575 с.

45. В. И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика. — М.: Физматлит, 2000. — 296 с.

46. Вычислительные процессы и системы. Вып. 8 / Ред. Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1991. —380 с.

47. У7. П. Фельдман. Параллельные алгоритмы численного решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. // Математическое моделирование, 2000, т. 12, № 6, с. 15-20.

48. Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы Международного научно-практического семинара. 20-24 ноября 2001 г. — Нижний Новгород: Изд-во НГУ, 2002. — 220 с.

49. ISCC home page, http://www.jscc.ru.

50. C. 77. Копысов, А. К. Новиков. Параллельные алгоритмы адаптивного перестроения и разделения неструктурированных сеток. // Математическое моделирование, 2002, т. 14, № 9, с. 91-96.

51. Е. Anderson, Z. Bai, С. Bishof, J. Demmel, J. Dongarra et al. LAPACK User's Guide. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995, Philadelphia, PA, second ed.

52. L. S. Blackford, J. Choi, A. Cleary, E. D'Azevedo, J. Demmel et al. ScaLAPACK User's Guide. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997, Philadelphia, PA.

53. PLAPAC User's Guide. Available at http://www.cs.utexas.edu/ users/plapack

54. V. M. Baby kin, R. V. Chikin, G. I. Dolgachev et al. II Proc. of the 12th Intern. Conf. on High-Power Particle Beams. // BEAMS'92, Washington, DC, 1992, V. 1., —p. 512.

55. Д. А. Терёшин. Численно-аналитический метод решения задачи Дирихле в областях, содержащих входящие углы. // В сб.: Моделирование процессов управления и обработки информации. — М.: МФТИ, 1992, с. 79-87.

56. М. Е. Foord, Y. Maron, G. Davara, L. Gregorian, A. Fisher // Phys. Rev. Letters, 1994, vol. 72, No 24, p. 3827.

57. M E. Foord, Y. Maron, G. Davara, L. Gregorian, A. Fisher // ibid., 1994, vol.73, No 8, p. 1190.

58. G. Davara, L. Gregorian, E. Kroupp, Y. Maron. Spectroscopic determination of the magnetic-field distribution in an imploding plasma // Phys. Plasmas, 1998, vol. 5, No 4, p. 1068.

59. Ю. F. Калинин, А. С. Кингсеп, В. И. Косарев, А. И. Лобанов. К расчету осесимметричного сжатия легкого лайнера // Математическое моделирование, 2000, т. 12, № 11, с. 47.

60. Л. С. Кингсеп, В. И. Косарев, А. И. Лобанов, А. А. Севастьянов. Численное моделирование сжатия плазмы легким лайнером // Физика плазмы — 1997, т. 23, № 10, с. 953.

61. С. К. Годунов, В. С. Рябенький. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977. — 440 с.

62. Модернизированная установка РС-20 для исследования характеристик плазменного прерывателя тока. // Приборы и техника эксперимента, 2002, №2, с. 112-119.

63. А. С. Кингсеп, В. Е. Карпов, А. И. Лобанов, И. Марон, А. А. Старо-бинец, В. И. Фишер. Численное моделирование динамики медленного Z-пинча. // Физика плазмы, 2002, том 28, №4, с. 319-328.

64. В. Е. Карпов. К расчету потенциала электрического поля в области сложной геометрии. / Математика, компьютер, образование. Тезисы докл. VIII конференции.— М.: Прогресс-традиция, 2001, с. 158.

65. G. /. Dolgachev, A. S. Kingsep, A. G. Ushakov, A. I. Lobanov, V. Е. Karpov. RS-20 Upgrade, the New P.O.S. Experimental Device. / Interstate Symposium on Plasma Electronics and New Acceleration Methods, Kharkov, Ukraine, July 2000, rep. 137, 4p.