Математическое моделирование радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы и некоторые его приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Анфиногенов, Анатолий Юрьевич

• Анфиногенов, Анатолий Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Анфиногенов, Анатолий Юрьевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПОРТРЕТОВ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

1.1 Анализ методов математического моделирования радиолокационных изображений, формируемых РСА. Постановка задачи математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы.

1.1.1 Радиолокационные характеристики сложных объектов и методы их математического моделирования.

1.1.2 Томографический способ моделирования радиолокационных изображений.

1.1.3 Фильтровой способ моделирования радиолокационных изображений.

1.1.4 Постановка задачи математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы и определение структуры модели.

1.2 Разработка математического описания и алгоритмов расчета на ЭВМ формы 40 объекта.

1.2.1 Анализ методов моделирования на ЭВМ поверхностей сложной формы.

1.2.2 Первичное геометрическое моделирование поверхностей сложной формы.

1.2.3 Построение фацетной модели и решение задачи определения видимой части поверхности.

1.3 Решение задачи электромагнитного рассеяния на поверхности сложной формы.

1.3.1 Методы решения стационарных задач электромагнитного рассеяния.

1.3.2 Решение высокочастотной задачи дифракции методом физической оптики и методом эквивалентных токов-элементарных краевых волн.

1.3.2 Решение задачи дифракции в резонансном диапазоне. Метод дискретных особенностей.

1.4 Разработка методов моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы.

1.4.1 Функция радиолокационного рельефа распределенного объекта.

1.4.2 Функция радиолокационного рельефа фацетной модели поверхности объекта.

1.4.3 Функция радиолокационного рельефа для случая двукратных переотражений.

1.4.4 Преобразование функции радиолокационного рельефа распределенного объекта в его радиолокационный портрет.

Выводы по разделу 1.

1 2 ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПОРТРЕТОВ ЭЛЕМЕНТОВ

ПОВЕРХНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Исследование радиолокационных портретов плоских многоугольников.

2.2 Исследование частотных границ применимости метода на примере моделирования радиолокационного портрета плоской пластинки.

2.3 Исследование радиолокационных портретов двугранных уголковых отражателей.

Выводы по разделу 2.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПОРТРЕТОВ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

3.1 Моделирование радиолокационного портрета распределенного объекта сложной формы.

3.2 Анализ зависимости радиолокационных портретов от неточностей задания формы объекта, условий наблюдения и характеристик РСА.

3.2.1 Исследование радиолокационных портретов морских объектов.

3.2.2 Исследование радиолокационных портретов воздушных объектов.

3.2.3 Особенности радиолокационных портретов объектов с малой радиолокационной заметностью.

3.3 Теоретическое и экспериментальное изучение достоверности математической модели.

3.3.1 Теоретическая оценка достоверности математической модели.

3.3.1 Экспериментальная оценка достоверности математической модели.

3.4 Особенности радиолокационных портретов сложных воздушных и морских объектов.ig

Выводы по разделу 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы и некоторые его приложения»

В последние годы постоянно расширяется область применения радиолокационных станций с синтезированной апертурой (РСА) в военном деле, картографии, геологии. Благодаря развитию теории и техники РСА существенно улучшились их характеристики: дальность действия возросла до 250-300 км, разрешающая способность достигла 0.5-3 м и менее, при этом многие искусственные объекты перешли из разряда точечных целей в разряд распределенных целей. Область радиолокации, изучающая такие системы, в последние годы выделилась в самостоятельное направление, названное радиовидением. В связи с этим возникла задача математического моделирования радиолокационных портретов (РЛП) таких целей, решение которой позволит существенно сократить объем дорогостоящих натурных испытаний в процессе исследования и разработки современных РСА. Под термином РЛП, который будет строго определен далее, понимается оценка рассеянного искусственным объектом поля у его поверхности по данным регистрации поля в приемной апертуре.

Задача моделирования РЛП имеет двойственную природу. С одной стороны, она относится к центральной проблеме радиолокации - к задаче описания радиолокационных характеристик (РЛХ) исследуемых объектов, поэтому для ее решения требуется исследование дифракции радиоволн на телах сложной формы с использованием современных методов вычислительной электродинамики. С другой стороны, на практике РЛП формируется реальной радиотехнической системой - РСА путем оценивания поля вблизи поверхности тела по результатам его измерения в дальней зоне, поэтому модель РЛП должна адекватно воспроизводить особенности этого процесса. Развитие методов моделирования РЛП распределенных объектов до недавних пор сдерживалось их сложностью и разнородностью: в рамках модели должны быть объединены методы вычислительной геометрии, статистической радиотехники и вычислительной электродинамики. Однако прогресс в численных методах электродинамики и в области вычислительной техники в настоящее время позволяет построить эту модель. Рассмотрим место математической модели РЛП распределенного объекта в современной системе знаний о РЛХ.

Первой применяемой на практике радиолокационной характеристикой объекта стала его эффективная поверхность отражения (ЭПО), заданная для фиксированной поляризации, длины волны и ракурса объекта [1.31]: где R - расстояние до объекта, Es и Е1 - падающее и рассеянное электрическое поле. ЭПО характеризует распределение амплитуды рассеянного поля в дальней зоне и является интегральной характеристикой рассеяния объекта. Для задач, в которых важна фаза рассеянного поля, Е. Ноттом [1.44] было введено понятие когерентной ЭПО: где к - волновое число, eR - орт направления поляризации приемной антенны. Многие методы теории дифракции создавались именно для нахождения ЭПО. Для ее расчета обычно используют ряд упрощающих предположений: рассматривают дифракцию монохроматических полей, пренебрегают влиянием соседних тел, полагают пространство безграничным и заполненным однородной изотропной средой, считают металлические объекты идеально проводящими [1.9]. Кроме того, в большинстве практических задач длина волны много меньше размеров объекта, что позволяет использовать различные высокочастотные асимптотические представления рассеянного поля. В 40-50е годы были предложены метод физической оптики (ФО), метод В. А. Фока [2.30] и основанный на лучевом разложении поля метод геометрической теории дифракции (ГТД) Дж. Б. Келлера [2.62]. Несколько позже П. Я. Уфимцевым на основе решения Зоммерфельда задачи дифракции на идеально проводящем клине (см., например, "[1.39]) был предложен метод краевых волн (МКВ) [1.37]. ГТД получила свое развитие в виде предложенной Р. Куюмджаном и П. Патхаком равномерной теории дифракции [2.17], а МКВ был существенно уточнен в недавних работах А. Михаэли [2.80,2.83] и П. Я. Уфимцева [2.29,2.97], в которых он назван методом эквивалентных токов - элементарных краевых волн (ЭТ-ЭКВ). В настоящее время метод ЭТ-ЭКВ обеспечивает точность расчетов на уровне не менее первых двух членов асима = 4лг lim Я2 —,

Let

1)

2) У птотического разложения точного решения [2.97], что в большинстве практических случаев превосходит точностные характеристики экспериментальных методов определения ЭПО тел сложной формы.

Наряду с асимптотическими методами в теории дифракции получили широкое развитие строгие методы, в частности, метод интегральных уравнений, который позволяет подойти с единых позиций к анализу дифракции радиоволн на поверхности произвольной формы. Граничные задачи электродинамики могут быть сведены к интегральным уравнениям различного типа и размерности. Наибольшие успехи были достигнуты при решении задач дифракции на идеально проводящих телах, обладающих определенной симметрией. В. Д. Купрадзе задача дифракции плоской волны на цилиндрической поверхности была сведена к одномерному интегральному уравнению второго рода [1.20]. Е. Н. Васильевым [1.6] были исследованы интегральные уравнения, возникающие при решении задачи дифракции на поверхностях вращения. Для широкого класса задач дифракции на незамкнутых экранах Е. В. Захаровым и Ю. В. Пименовым [1.9] был разработан эффективный метод решения, основанный на сведении задачи к одномерному интегральному уравнению первого рода. Для задачи дифракции на трехмерных телах В. А. Фоком [2.30] было получено векторное интегральное уравнение относительно поверхностной плотности электрического тока. В последнее время все чаще применяется сведение граничных задач электродинамики к сингулярным и гиперсингулярным интегральным уравнениям, для численного решения которых используется разработанный И. К. Лифановым [1.21] метод дискретных особенностей. Метод интегральных уравнениях в задачах дифракции породил множество как строгих, так и приближенных методов, подробный обзор которых можно найти в работах [2.10,2.84].

Таким образом, современная вычислительная электродинамика располагает большим количеством методов, пригодных для расчета простейших РЛХ: ЭПО и ее обобщения на случай различной поляризации передающей и приемной антенн - матрицы рассеяния [1.11]. Однако, по мере развития радиолокационной техники, увеличения разрешающей способности и снижения аппаратурной погрешности РСА возникла необходимость описания РЛХ сложных распределенных объектов. Высокая разрешающая способность современных РСА приближает их возможности к возможностям оптических средств наблюдения, при этом размеры искусственных объектов, таких, как здания, корабли, самолеты и наземная техника, в десятки и более раз превышают элемент разрешения РСА. Для описания мощности отраженного подстилающей поверхностью сигнала еще в 50-е годы было введено понятие удельной, или дифференциальной, ЭПО [1.31]: а°(х,у)= lim-^-, (3) л*->о ДхДу

Ду->0 J где Ах и Ау - размеры участка поверхности, Дст - его ЭПО. Понятие удельной ЭПО применимо только для сигнала, формируемого большим числом независимых элементарных рассеивателей, что справедливо для подстилающей поверхности, но не соответствует действительности для искусственных объектов, имеющих регулярную структуру поверхности. В то же время рассеяние электромагнитных волн искусственными проводящими объектами имеет ряд особенностей. В работах Е. А. Штагера [1.42,1.43] теоретически и экспериментально подтверждена появившаяся еще в 60^ годы концепция локальных центров рассеяния (ЛЦР) [1.34], согласно которой отраженное от объекта поле в сантиметровом и дециметровом диапазоне формируется небольшим числом источников, локализованных на освещенной части его поверхности, причем расстояние между ними велико по сравнению с длиной волны, а занимаемая ими площадь мала относительно всей освещенной части поверхности объекта. Вклад трех-пяти наиболее сильных локальных источников обеспечивает обычно более 90% энергии отраженного сигнала (а следовательно, и ЭПО объекта). Метод ЛЦР широко применяется для описания РЛХ сложных объектов [1.30]. С использованием этой модели в работе [1.29] был произведен структурный синтез РЛС обзора Земли. Для определения статистических РЛХ сложных и распределенных целей также широко применяется метод ЛЦР [1.25|. Модель отраженного радиолокационного сигнала на основе метода ЛЦР удобна при исследовании его статистических характеристик и при решении задач структурного синтеза РСА, а также для моделирования РЛХ сосредоточенных объектов, однако для моделирования радиолокационных изображений с высоким разрешением эта модель является слишком грубой, поскольку практически не передает информацию о форме объекта и его текстурных признаках.

Более точное представление формируемого РСА радиолокационного изображения искусственного распределенного объекта может быть получено с использованием локальных РЛХ объекта. Необходимость и возможность изучения локальных PJ1X объекта, отличных от ЛЦР, появилась относительно недавно, количество работ в этой области пока невелико и терминология еще не устоялась (наиболее часто используются такие термины, как функция радиолокационного рельефа (ФРР) объекта, или функция рассеяния объекта), поэтому рассмотрим более подробно способы моделирования процесса формирования РЛП, в рамках которых введены эти понятия.

При моделировании РЛП наиболее естественным представляется следующий подход: необходимо рассмотреть последовательно все этапы формирования зондирующего сигншга, его распространения в пространстве, отражения от объекта, приема и обработки, и поставить в соответствие этим преобразованиям некоторые операторы. При этом структура модели будет иметь вид, представленный на рис. 1:

Рис. 1

Будем называть такую схему моделирования томографической, поскольку она впервые применяется в работах Д. Менсы [2.18] и Н. Фархата [2.47,2.73], в которых используются томографические методы восстановления функции рассеяния объекта, основанные на теореме о проекционных сечениях или преобразовании Радона [1.40]. Функция рассеяния объекта в этих работах определяется только для приближения ФО следующим образом: пхЩ-l(nxH{)-s)s, г eS^; y(r,p) = 1 vv 7 ' (4)

А г где р = k[s ins- орты волнового вектора падающей и рассеянной волны; iSqcb - освещенная часть поверхности объекта. При расчетах функция рассеяния непосредственно не используется, поскольку исходными данными для модели является скорректированное по дальности поле, рассеянное объектом. При этом для расчета рассеянного поля в работах [2.72,2.75] применяются более точные методы, например, ранняя форма метода ЭТ, хотя функция рассеяния для ЭТ не определяется. Томографический подход удобен для моделирования РЛП, формируемых РСА в телескопическом режиме обзора или PC А с инверсным синтезированием, а также СВЧ-изображений по результатам измерения поля в ближней зоне, когда разрешение устройства радиовидения сравнимо с длиной волны. Недостатком такого подхода является сложность анализа влияния на РЛП структуры и параметров РСА, которые разработчик может контролировать, и характеристик объекта, которые существуют независимо от РСА и разработчика, поскольку при такой схеме моделирования влияние этих факторов сложно разделить.

Примером другого подхода, который будем называть фильтровым, является предложенная в 60-х годах в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского и получившая развитие в работах Л. А. Школьного [2.31] математическая модель РСА на основе представления процесса формирования РЛП совокупностью детерминированных и стохастических операторов пространственно-временного преобразования ФРР [1.23]. Данную модель иллюстрирует схема на рис. 2., на которой ZPP - оператор радиолокационного рассеяния, отображающий пространство параметров объекта в пространство параметров отраженного поля, £3 - оператор зондирования, преобразующий рассеянное поле в сигнал в приемном тракте РСА, /,Пвс ~ оператор пространственно-временного сканирования (развертки двумерного изображения в одномерный траекторныи сигнал), 1И - оператор, учитывающий искажения траекторного сигнала, Z-обр ~ оператор обработки траекторного сигнала. Учитывая искажения, вносимые разверткой, при помощи /,и, из математической модели РСА обычно исключают операторы Хпвс И L~ ^ ПВО

Рис. 2

В этой модели оператор LP?, отвечающий за рассеяние радиоволн объектом, и остальные операторы, описывающие работу РСА, можно исследовать отдельно и в достаточной степени независимо друг от друга. При этом ФРР связывает между собой часть модели, описывающую дифракцию, и часть модели, характеризующую РСА. В работе [1.23] ФРР объекта определяется следующим образом:

ИАО-С^Г £'<*), (5) где точка М принадлежит поверхности объекта, Р - мощность передатчика РСА, G - коэффициент усиления антенны по максимуму диаграммы направленности, R - наклонная дальность до точки М, Es - амплитуда поля в точке М. В простейшем случае отсутствия помех РЛП объекта И(х,г) в фильтровом методе определяется преобразованием ьм = 1оъ{£Лг(х,Р)}}> (6) где у(х,г) - ФРР объекта, a i06p{ } представляет собой регуляризованный обратный к i3{ } оператор. Среди зарубежных работ, относящихся к фильтровому методу, необходимо отметить работы М. Уоллерса [2.100] и Дж. Францесцетти [2.49,2.51], в которых предложены формулы для ФРР идеально проводящего тела в случае решения задачи дифракции при помощи метода физической оптики (ФО) и рассмотрена структура операторов зондирования и обработки. Согласно этим работам, формирование РЛП h(x,r) сводится к двумерной свертке ФРР у{х,р) и импульсного отклика точки g(z,p):

1 ССh(x, r) = f fy(z, p)g(x - j, г - p)dxdp , (7) где g(x,p) является импульсной переходной характеристикой РСА и имеет физический смысл РЛП точечного объекта. Радиолокационное изображение объекта является модулем (либо квадратом модуля) его РЛП.

Однако во всех этих работах отсутствует общее определение ФРР объекта, не привязанное к конкретному способу решения задачи дифракции. Причина этого заключается в использовании скорее концепции ФРР, чем ее конкретных значений, при исследовании обычных РЛС и РСА с низким разрешением. В вычислении ФРР не было необходимости: искусственные объекты являлись точечными и характеризовались ЭПО, а для отражений от подстилающей поверхности интерес представляли статистические характеристики ФРР, а не ее реализация. Моделирование выполнялось в интересах синтеза РСА и должно было отражать корреляционные свойства рассеянного сигнала. С появлением РСА с высоким разрешением возникла потребность практического использования ФРР и встал вопрос о ее определении для распределенных искусственных объектов сложной формы.

Цель данной диссертационной работы состоит в разработке и реализации на ЭВМ метода математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы. Проблема моделирования РЛП сложной формы естественным образом разбивается на три тесно связанные между собой задачи: моделирование формы и электромагнитных свойств наблюдаемого объекта, решение задачи электромагнитного рассеяния на объекте и моделирование обработки рассеянного объектом импульса в РСА, результатом которого является РЛП. При разработке модели необходимо определить ФРР для произвольного способа решения задачи дифракции, поскольку ФРР в модели РЛП играет важную роль связующего звена между моделями стационарной вычислительной электродинамики и моделями РСА как сложной радиотехнической системы.

Научная новизна работы заключается в следующем. 1. Разработан метод математического моделирования процесса формирования РЛП распределенного объекта, в котором предложен способ вычисления функции радиолокационного рельефа, не зависящий от способа решения задачи дифракции. Для идеально проводящего объекта, фацетной модели поверхности и методов ФО и ЭТ-ЭКВ решения задачи дифракции получены аналитические выражения для ФРР.

2. Предложена квадратурная формула, улучшающая сходимость метода типа дискретных вихревых пар численного решения гиперсингулярного интегрального уравнения задачи дифракции //-поляризованной волны на цилиндрической поверхности.

3. Получены квадратурные формулы типа дискретных вихревых пар для численного решения гиперсингулярного интегрального уравнения, к которому сводится задача дифракции осесимметричной //-поляризованной волны на поверхности вращения.

4. Разработан алгоритм автоматизированного геометрического моделирования поверхности сложных объектов, в рамках которого предложен новый тип модуля поверхности - модуль-трубка, применение которого позволяет резко уменьшить объем данных, необходимых для задания поверхности.

5. Разработан эффективный алгоритм численного решения задачи электромагнитного рассеяния на идеально проводящих телах сложной формы в высокочастотном приближении, основанный на методах ФО и ЭТ-ЭКВ, использующий особенности процесса формирования РЛП для сокращения вычислительных затрат.

6. Разработан алгоритм автоматизированного геометрического моделирования поверхности сложных объектов, в рамках которого предложен новый тип модуля поверхности - модуль-трубка, применение которого позволяет резко уменьшить количество модулей, необходимых для задания поверхности.

Практическая ценность разработанной математической модели РЛП для исследования радиолокационных характеристик распределенных объектов определяется тем, что экспериментальное получение РЛП связано с большими затратами и может быть выполнено лишь при небольших вариациях параметров существующих РСА, в отличие от моделированного РЛП, для которого возможно изменение параметров РСА и условий наблюдения в широких пределах. Для практической реализации модели на ЭВМ разработан комплекс программ для моделирования РЛП общим объемом более 14000 строк на языке программирования Си++, переносимый между операционными системами

DOS, Windows 3.x и Windows 95/Windows NT путем простой перекомпиляции исходного текста. Среди основных направлений возможного практического использования результатов моделирования можно выделить три крупных проблемы:

- Изучение информационных возможностей РСА. Моделирование РЛП позволяет исследовать информативность РСА еще при проектировании на этапе выработки технических требований, корректировать характеристики РСА в процессе их разработки, а также оптимально применять находящихся в эксплуатации РСА для распознавания объектов по радиолокационным изображениям. Математическая модель РЛП играет важную роль в оценке эффективности перспективных многочастотных, многополяризационных и бистатических РСА. На основе моделирования в работе были выработаны практические рекомендации по изменению параметров РСА в целях повышения информативности РЛП при визуальном и автоматическом распознавании искусственных объектов.

- Обеспечение автоматического обнаружения и распознавания искусственных объектов по их РЛП, для решения которой необходимо иметь большой объем предварительно рассчитанных РЛП этих объектов, либо уметь моделировать РЛП в близком к реальному масштабе времени, при этом используя РЛП в качестве эталонного изображения. Моделирование РЛП может использоваться для оценки эффективности и отладки алгоритмов автоматической и автоматизированной обработки радиолокационной информации; предсказания характерных признаков РЛП конкретного объекта в зависимости от его формы, состояния поверхности и параметров РСА; в человеко-машинных (автоматизированных) методах обработки РЛИ моделирование РЛП должно облегчить оператору задачу интерпретации радиолокационных изображений как известных объектов, так и объектов, экспериментальные радиолокационные портреты которых недоступны. В работе были выявлены особенности, помогающие правильно интерпретировать радиолокационные изображения объектов при визуатьном распознавании, а также исследована устойчивость достаточной статистики, применяемой при автоматическом распознавании объектов по их РЛИ.

- Исследование радиолокационной заметности искусственных распределенных объектов. Моделирование РЛП в работах по исследованию радиолокационной заметности может проводиться по двум направлениям. Во-первых, это получение радиолокационных изображений объектов, разработанных с учетом требований по снижению радиолокационной заметности (технология "Стеле"). Полученная при этом информация может быть использована для улучшения алгоритмов обнаружения и распознавания объектов этого класса. Во-вторых, моделирование РЛП позволяет изучать влияние геометрических особенностей поверхности объекта на радиолокационные характеристики объекта в целом, что можно использовать для минимизации радиолокационной заметности и распознаваемости существующих и перспективных объектов техники. В работе путем моделирования было установлено, что РЛП объектов "Стеле" не содержит точек зеркального отражения, является более устойчивым к изменению ракурса наблюдения и что для такого класса объектов метод локальных центров рассеяния неприменим при любом разрешении РСА.

Апробация работы и публикации:

1. Научно-исследовательские семинары кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ (руководители профессор Захаров Е. В., профессор Лифанов И. К.) и кафедры высшей математики ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского (руководитель профессор Лифанов И. К.)

2. V Всесоюзный симпозиум "Метод дискретных особенностей в задачах математической физики" (г. Одесса, 15-19 сентября 1991 г.).

3. VI Международный симпозиум "Метод дискретных особенностей в задачах математической физики" (г. Харьков, 24-28 мая 1993 г.).

4. Научно-практическая конференция ВВС "Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров" (г. Москва, 20-22 ноября 1995 г.).

Результаты работы опубликованы в 5 печатных трудах |2.2-2.5,2.38].

Рассмотрим структуру и краткое содержание работы, состоящей из введения, трех разделов, заключения, списка литературы, содержащего 146 наименований, а также двух приложений.

В разделе 1 работы проводится анализ существующих методов математического моделирования радиолокационных изображений, формируемых РСА; формулируется задача математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы и определяется структура модели; предлагается способ математического описания и расчета на ЭВМ поверхности объекта; решается задача электромагнитного рассеяния на поверхности сложной формы при помощи строгих и асимптотических методов, в том числе уточняются квадратурные формулы типа дискретных вихревых пар для решения цилиндрической задачи дифракции и предлагаются аналогичные выражения для осесимметричной задачи; выводится общее выражение для функции радиолокационного рельефа, которое конкретизируется для высокочастотного рассеяния на идеально проводящем объекте.

В первом подразделе первого раздела формулируется задача математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы, которая заключается в определении функции радиолокационного рельефа независимо от используемого метода решения задачи дифракции; в разработке методов вычисления ФРР; в определении преобразования (6) и его алгоритмической и программной реализации; в проверке достоверности и исследовании границ применимости модели. При разработке модели был принят ряд допущений, наиболее важные из которых следующие:

- идеально проводящий объект наблюдается на фоне свободного простран ства;

- среда распространения является линейной, изотропной и однородной;

- РСА использует узкополосный зондирующий импульс, для которого ширина спектра много меньше несущей частоты Л/ «/0, что позволяет решать задачу электромагнитного рассеяния в частотной области;

- отсутствуют траекторные нестабильности, шумы приемника и прочие помехи ;

- при использовании фильтрового метода интервал синтезирования много меньше дальности до центра зоны наблюдения Хс « R^.

Общая структура предлагаемой в данной работе модели РЛП отражена в виде схемы на Рис. 3.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ! МОДЕЛИРОВАНИЕ,^*

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ДИФРАКЦИИ

I ФОРМИРОВАНИЕ РЛП

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ О ГЕОМЕТРИИ ТЕЛА (ЧЕРТЕЖИ И Т.П.)

РАСЧЕТНАЯ ФОРМА ДАННЫХ О ГЕОМЕТРИИ ТЕЛА (МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ) J

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ПО ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА (ФУНКЦИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОГО РЕЛЬЕФА)

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ

РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ ПОРТРЕТ

Рис. 3

Каждая из решаемых при моделировании РЛП задач в отдельности достаточно подробно исследована в соответствующих дисциплинах, новой является возникшая из практики потребность их совместного решения. Важную роль в этом играет функция радиолокационного рельефа, позволяющая объединить модели теории дифракции и РСА на уровне локальных статических РЛХ объекта, выражаемых через распределение плотности наведенных на поверхности объекта токов. Такой подход удобен для численного моделирования, поскольку многие задачи вычислительной электродинамики решаются именно относительно плотности тока.

Второй подраздел играет вспомогательную роль и посвящен моделированию поверхности сложной формы. Для этого используется набор кусочно-гладких параметрически заданных поверхностей, называемых модулями. В работе используются широко применяемые в вычислительной аэродинамике модули Кунса, а также предлагаются модули-трубки, использование которых позволяет упростить процедуру описания сложных поверхностей. Дискретизация параметрического уравнения поверхности на некоторой сетке позволяет перейти к фацетной модели поверхности объекта (см. рис. 4), основным элементом которой является треугольная площадка-фацет.

Рис. 4

Разработке алгоритма эффективного численного решения задачи дифракции на идеально проводящей поверхности сложной формы посвящен третий подраздел работы. Моделирование РЛП требует решения задачи дифракции в высокочастотном диапазоне при длине волны, существенно меньшей размера объекта с приемлемой для практических нужд точностью и с допустимыми для современных ЭВМ вычислительными затратами. В работе проведен анализ существующих методов вычислительной электродинамики и обоснован выбор для решения этой задачи метода физической оптики и метода эквивалентных токов - элементарных краевых волн Михаэли-Уфимцева [2.80,2.97], относящихся к категории асимптотических методов и являющимися дальнейшим развитием физической теории дифракции П. Я. Уфимцева [1.37]. Выбор методов ФО и ЭТ-ЭКВ обусловлен их простотой, алгоритмично-стью, высоким быстродействием и приемлемой для задачи моделирования РЛП точностью. При использовании фацетной модели поверхности объекта полагается, что элементарные краевые волны возбуждаются только теми кромками, которые есть у кусочно-непрерывной модели, а не всеми ребрами между фацетами. При этом фацетная модель объекта дополняется совокупностью выделенных прямолинейных кромок. Фактически фацетная модель поверхности не заменяет ее непрерывное представление, а служит средством численного нахождения интегралов ФО. В методе ФО рассеянное поле имеет вид

0 = i2kG0 J 5 х (Я х Н1) exp(ikr ■ (Г - s))dS, , (8)

Осв где G0 = exp(ikR^) / 4 kRq, Rq - расстояние до центра тела, к - волновое число, Sqcb - освещенная часть поверхности объекта, / и 5 - направление распространения падающего и рассеянного поля, Н1 - напряженность магнитного поля падающей волны. Согласно методу ЭТ-ЭКВ рассеянное выделенной кромкой поле определяется выражением fT = ik {|ZIs х (s х /) + Ms x t]G(r, p)dl, (9) dS где Z = 120тг Om, t - орт касательной к кромке, / и М - эквивалентные электрический и магнитный токи, определенные в работах [2.80,2.97]. Для фацетной модели поверхности интегралы ФО и ЭТ-ЭКВ вычисляются аналитически. В работе получены удобные для реализации на ЭВМ расчетные выражения для поля ФО и ЭТ-ЭКВ, учитывающие специфику моделирования РЛП.

Определение частотных границ применимости методов ФО и ЭТ-ЭКВ при моделировании РЛП, а также для исследование РЛП объектов в резонансном и нижней части высокочастотного диапазона в работе было проведено на ряде модельных задач. Задача дифракции //-поляризованной волны на цилиндрической поверхности соответствует задаче Неймана для уравнения Гельм-гольца относительно тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля HS(M0):

V2HS(M) + k2Hs(M) = О, dHs(M0) дп f(M0), М0 g L,

10)

Ма где д дп

- нормальная производная, L - образующая цилиндрической поверхма ности, удовлетворяющая условию Гёльдера, ДМо) - заданная непрерывная функция. Геометрия задачи изображена на рис. 5. Решение краевой задачи ищется в виде потенциала двойного слоя, что позволяет свести краевую задачу к гиперсингулярному интегральному уравнению (ГСИУ) первого рода относительно поверхностной плотности тока

Рис. 5

-ТЙА/) с с

H^(krMoM)dl = ДА/0), М eL, M0eL,

И) где Hq(x) - функция Ханкеля нулевого порядка второго рода. Для численного решения ГСИУ применяется разработанный И. К. Лифановым 11.21] метод дискретных особенностей (МДО), который был распространен И. И. Лифановым [2.38] на задачу (10) при помощи квадратурной формулы типа дискретных вихревых пар, согласно которой нормальная производная плотности потенциала двойного слоя постоянной интенсивности имеет вид

Пм

Moj grad« Я' дН> дп л^AOJ к + B0J K},

Мп

Aqj.k kH[2)(krMijjMi.)

Zoj(Zoj -ZK) + y0j(y0j - Ук)

12) Z M0JM \ Уoj + ZOJ

B0J,K=k2 J H«\krM(ijM){n»M ■ nlaj)dlM,

Lk где точки Mat, MKw MK+l принадлежат кривой L. Численно ГСИУ (11) решается путем его сведения к системе линейных алгебраических уравнений с использованием тождества (12). В работе показано, что практическая скорость сходимости решения ГСИУ (11) зависит от точности вычисления интеграла B0JX, имеющего логарифмическую особенность. В случае, когда точка Мш является серединой дуги МкМк+и для вычисления интеграла B0j.k применяется выражение z

B0J,K = k2(l(krMKMoK) + I(кгМокМк1)), I(Z) = \H^(x)dx. (13) о

К гиперсингулярному интегральному уравнению может быть также сведена задача дифракции осесимметричной //-поляризованной волны на поверхности вращения. В работе были получены квадратурные формулы типа дискретных вихревых пар для ее численного решения, распространяющие метод дискретных особенностей на осесимметричную задачу дифракции. Рис. 6 Геометрия задачи изображена на рис. 6. Напряженность магнитного поля падающей волны Hp имеет только ^-компоненту и является решением задачи Неймана для уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах. Разобьем поверхность S плоскостями, параллельными плоскости XOY, на кольца SK (см. рис. 6), при этом кривая Г разобьется на дуги МкМк+1. Следуя предложенной И. И. Лифановым методике [2.38], для нормальной производной плотности потенциала двойного слоя постоянной интенсивности в пределах SK в работе получено равенство

1М, grad MnHv = дН„ дп J м,

Ма

4 л

НАа

IJ.Kr 1

-4

2л exp(-ikrM jM^)

О ' MqjM%

2'exp(-/*rJ,0/J,)f. l + /AtW[ а' J"

РМш (Pmk - PMoj cos ф) + ZMol (ZMk

-Mn dcp,

M0/MK

B0J,K=k2 J p\

M„jM

PPMnr + ZZMoj cos <p) d<pdt,

14) которое аналогично формуле типа дискретных вихревых пар (12). Полагая в выражениях (14) к= 0, можно получить квадратурные формулы для численного решения осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа. Результаты решения задачи дифракции при помощи МДО и их использование для моделирования РЛП рассмотрены во втором разделе работы.

Четвертый подраздел посвящен решению центральной проблемы работы - определению функции радиолокационного рельефа. При решении этой задачи использовалась изображенная на рис. 7 система координат. Путем анализа фильтрового и томографического подходов к формированию РЛП установлено, что не смотря на различный подход к построению оператора

I { }, в обоих случаях строится регуляризо ванный обратный оператор к оператору зондирования, преобразующего функцию радиолокационного рельефа в измеренную на входе РСА напряженность электрического поля:

Рис. 7

Es(r) = ЕГ^ JJ у^р) ехр(/2*5 • p)dXdp,

15) где Eq - постоянный амплитудный множитель, имеющий размерность В-м, Yixs) ~ ФРР объекта, имеющая размерность м-1, SXr - проекция поверхности объекта S на плоскость OXR. Если S проецируется неоднозначно, то поверхность разбивается на совокупность N однозначно проецирующихся участков N

5, = (JlS,( и интеграл (15) заменяется суммой интегралов по . Поскольку 1

ФРР при моделировании РЛП подвергается интегральным преобразованиям, наличие участков поверхности S, для которых sin Z(n, s) - О (точек зеркального отражения) не является недостатком выражения (15), так как рассеянное поле и РЛП h{x,p) существуют и в этом случае. Различные случаи сингулярности выражения (15) подробно исследованы в соответствующем разделе работы. Приводя выражение для рассеянного поля к виду (15), можно определять ФРР для различных способов решения задачи дифракции. И в фильтровом, и в томографическом методах обратное к выражению (15) преобразование было построено для рассеянного идеально проводящим объектом поля в приближении физической оптики и ФРР была определена для этого случая. Целью работы является создание имитационной модели РЛП, формируемых существующими устройствами радиовидения, то есть не решение обратной задачи рассеяния, а моделирование процесса решения этой задачи в реальной аппаратуре. Поэтому для отличного от ФО способа решения задачи дифракции необходимо привести выражение для рассеянного поля в дальней зоне к виду (15), тем самым определив его ФРР. Например, для идеально проводящей поверхности, однозначно проецирующейся на плоскость OXR, ФРР равна где eR - поляризация приемной антенны, орт 5 сонаправлен с осью OR, п° - орт нормали к поверхности, J0(x,p) - комплексная амплитуда плотности тока, не имеющая размерности, которая связана с плотностью тока выражением магнитного поля падающей волны. Поле в приближении ЭТ-ЭКВ (9) приводится к виду (14) с использованием метода дополнительной переменной и 8-функции.

В работе преимущественно использовался фильтровой метод получения РЛП, как обладающий меньшими вычислительными затратами. Для формиро

16)

Для приближения ФО имеем: J0(p) = 2{п° хйг), где hT - орт напряженности вания РЛП выполнялась дискретная свертка ФРР у(%,г) с импульсным откликом точки g{x,r), Для вычисления которого были использованы известные модели из работ [ 1.23,2.51,2.100]. Использование фацетной модели поверхности объекта и методов ФО и ЭТ-ЭКВ позволило получить эффективные расчетные формулы для ФРР фацета и прямолинейной выделенной кромки, суперпозицией которых при отсутствии учета переотражений является ФРР сложного объекта. В работе также получены выражения для ФРР, соответствующей токам, наведенным при двукратном переотражении.

Раздел 2 работы посвящен исследованию РЛП элементов поверхности распределенных объектов. В случае учета только однократных отражений РЛП сложного объекта представляет собой суперпозицию радиолокационных портретов незатененных треугольных фацетов и прямолинейных выделенных кромок. Поэтому некоторые важные особенности РЛП сложных объектов можно исследовать на примере анализа РЛП плоской пластинки, состоящей всего из нескольких фацетов и выделенных кромок. Результаты моделирования РЛП плоских многогранников показали, что на РЛП подчеркиваются контуры объекта, причем край фацета и выделенная кромка видны в виде непрерывной линии на РЛП в том и только том случае, когда направление нормали к ним пересекает интервал синтезирования. В противном случае на РЛП преобладают пики, соответствующие вершинам углов фацета и' концам выделенной кромки.

Во втором разделе работы на примере моделирования'РЛП бесконечной ленты показано, что фацетная модель поверхности объекта в сочетании с методами ФО и ЭТ-ЭКВ решения задачи дифракции позволяет воспроизвести основные особенности РЛП вплоть до резонансного частотного диапазона. При выполнении условия а > 10Я, то есть начиная с нижней части высокочастотного диапазона, РЛП объекта моделируется методами ФО и ЭТ-ЭКВ с приемлемой точностью.

Исследования РЛП уголковых отражателей показали, что учет двукратных переотражений с использованием методов ФО и ЭТ-ЭКВ приводит к изменению РЛП вблизи уголковых образовании. На РЛП становятся видима внутренняя область пластинки, причем расположение максимумов и минимумов РЛП в пределах пластинки определяется распределением токов, наведенных при переотражении. Этот эффект уменьшается при увеличении угла рас-крыва уголка и с отклонением от нормали к ребру уголка. Учет двукратных переотражений требует значительных вычислительных затрат, сопоставимых со временем решения аналогичной задачи методом интегральных уравнений.

В разделе 3 показаны этапы и особенности моделирования РЛП на ЭВМ; проведено сравнение моделированных РЛП реальных кораблей и самолетов с их экспериментальными радиолокационными изображениями, опубликованными в открытой печати; исследована возможность применения моделирования РЛП для решения практических задач, связанных с исследованием информативности РЛП в зависимости от условий наблюдения и параметров РСА, решением задачи автоматического распознавания объектов по их РЛИ и изучением радиолокационной заметности объектов. В частности, исследована зависимость РЛП самолетов и кораблей от условий наблюдения и параметров РСА; затронут вопрос информативности РЛП для визуального и автоматического распознавания изображенных на них объектов и выработаны рекомендации по ее повышению.

Моделирование РЛП сложных объектов показало, что РЛИ сложных объектов существенно отличаются от изображений, полученных под тем же ракурсом в оптическом диапазоне. Для облегчения визуальной интерпретации РЛИ удобно пользоваться следующим нестрогим правилом: РЛИ аналогично сумме изображений объекта в оптическом диапазоне, полученных с положительного и отрицательного направления оси OY, перпендикулярной плоскости исходного РЛИ. Особенностью обычных самолетов и кораблей является наличие ярких отметок, соответствующих точкам зеркального отражения, уголковым образованиям и т.п. Результаты моделирования их РЛП подтверждают справедливость концепции локальных центров рассеяния (ЛЦР), хотя в работе эта концепция не применялась. Моделирование РЛП может быть использовано для установления количества ЛЦР, их интенсивности и расположения на поверхности объекта для использования в приложениях, в которых точность метода ЛЦР является удовлетворительной. На РЛП объектов с малой радиолокационной заметностью ЛЦР отсутствуют и для таких объектов концепция

ЛЦР неприменима. Наличие на поверхности большинства объектов ЛЦР повышает динамический диапазон РЛП до 30-40 дБ, поэтому необходимо снижение уровня боковых лепестков импульсного отклика точки до 25 дБ и менее. В противном случае боковые лепестки откликов ЛЦР маскируют отклики от остальной поверхности объекта, резко снижая информативность РЛИ для визуального и автоматического распознавания.

Анализ достоверности модели РЛП показывает воспроизведение основных свойств РЛП, отмеченных в существующих работах [2.73,2.100], посвященных его моделированию. Показано хорошее визуальное соответствие моделированных РЛИ кораблей и самолетов их экспериментальным изображеншш. С использованием для количественной оценки достоверности нормированного коэффициента взаимной корреляции экспериментального и моделированного РЛИ получены значения, превышающие коэффициент взаимной корреляции экспериментального изображения с моделированным РЛИ другого объекта такого же класса на 0.4-0.2, что свидетельствует о приемлемой для практического использования точности моделирования РЛП.

В приложениях к работе приведены исходные тексты программ, реализующих модель РЛП на ЭВМ. Общий объем комплекса программ составляет более 14 000 строк на языке программирования Си++, поэтому в текст работы включены только наиболее важные из входящих в него программ: в Приложении 1 содержится исходный текст программы геометрического моделирования SURFACE, в Приложении 2 - программы расчета РЛП PORTRAIT.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Анфиногенов, Анатолий Юрьевич

Выводы по разделу 3.

1. Анализ достоверности модели РЛП показывает хорошее визуальное соответствие моделированных РЛИ кораблей и самолетов их реальным изображениям. С использованием для количественной оценки достоверности коэффициента взаимной корреляции (3.2) реального и моделированного РЛИ получены значения А'дш—0.6178 для самолета, AW=0.6088 и AW=0.8339 -для кораблей. ВКФ реального изображения с моделированным РЛИ другого объекта такого же класса (ВКФ перепутывания) меньше Кмна 0.4-0.2, что свидетельствует о приемлемой для практического использования точности моделирования РЛП. Отличие моделированного и реального РЛП объясняется неточностью задания условий наблюдения и параметров РСА, формы и масштаба объекта, электрических свойств и микрорельефа его поверхности, неучетом помех.

2. Результаты моделирования свидетельствуют о пригодности модели к исполь-; зованию при решении важных практических задач, среди которых:

- Изучение информационных возможностей РСА и влияния характеристик РСА на информативность РЛИ, в рамках которой по результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

РЛИ сложных объектов существенно отличаются от изображений, полученных под тем же ракурсом в оптическом диапазоне. Для облегчения визуальной интерпретации РЛИ удобно пользоваться следующим нестрогим правилом: РЛИ аналогично сумме изображений объекта в оптическом диапазоне, полученных с положительного и отрицательного направления оси OY, перпендикулярной плоскости исходного РЛИ. Для устойчивого визуального распознавания рассмотренных в работе объектов необходимо, чтобы элемент разрешения РСА был в 15-20 раз меньше, чем размер объекта. В случае распознавания объекта по его оптическому изображению требования обычно менее жесткие.

Особенностью РЛП самолетов, выполненных без использования технологии "Стеле", является наличие ярких отметок, соответствующих точкам зеркального отражения. Эти точки имеют смысл ЛЦР и обеспечивают основной вклад в рассеянное поле. Величина РЛИ в этих точках превосходит среднее значение на 20-30 дБ. ЛЦР расположены достаточно далеко друг от друга, составляя характерную композицию, позволяющую визуально распознать самолет с точностью до типа.

Особенностью РЛП кораблей является изображение с богатыми текстурными признаками и большим количеством отметок от ЛЦР различной интенсивности, расположенных на малом расстоянии друг от друга в пределах контура корпуса корабля. Большинство ЛЦР связано с элементами поверхности корабля: надстройками, мачтами, антеннами и орудийными башнями, причем их отметки на РЛИ часто перекрываются. В результате на РЛИ корабля достаточно сложно привязать яркий элемент изображения к соответствующему элементу поверхности, что затрудняет визуальное распознавание. При изменении ракурса наблюдения отметки от ЛЦР перемещаются вместе с породившими их элементами поверхности.

Особенностью РЛП самолетов с малой радиолокационной замет-ностью является малый динамический диапазон (порядка 10-15 дБ), отсутствие ЛЦР и хорошее сходство изображения со своим аналогом в оптическом диапазоне. РЛП таких объектов имеют высокую информативность для визуального распознавания при условии достаточного энергетического потенциала РЛС для их обнаружения.

Результаты моделирования РЛП подтверждают справедливость для обычных объектов концепции локальных центров рассеяния, хотя в работе эта концепция не применялась. Моделирование РЛП может быть использовано для установления количества ЛЦР, их интенсивности и расположения на поверхности объекта для использования в приложениях, в которых точность метода ЛЦР является удовлетворительной. Поскольку большинство ЛЦР соответствует точкам зеркального отражения, РЛП обычных объектов слабо зависит от поляризации РСА.

Наличие на поверхности большинства объектов ЛЦР повышает динамический диапазон РЛП до 30-40 дБ, поэтому необходимо снижение уровня боковых лепестков импульсного отклика точки до 25 дБ и менее. В противном случае боковые лепестки откликов ЛЦР маскируют отклики от остальной поверхности объекта, резко снижая информативность РЛИ для визуального и автоматического распознавания.

- Обеспечение автоматического обнаружения и распознавания искусственных объектов по их РЛП, в рамках которой по результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

С использованием достаточной статистики (3.2) возможно применение моделированных РЛП для автоматического распознавания объектов по их РЛП. При этом у самолетов при изменении ракурса наблюдения отметки от ЛЦР перемещаются по поверхности объекта, что снижает устойчивость достаточной статистики (3.2) и затрудняет автоматическое распознавание объекта с использованием этого показателя; у кораблей ЛЦР связаны с элементами поверхности объекта, при этом повышается устойчивость достаточной статистики (3.2); у объектов "Стеле" ЛЦР отсутствуют, в результате достаточная статистика (3.2) наиболее устойчива.

Учет мелких деталей поверхности объекта существенно повышает информативность РЛП при визуальном распознавании, но слабо влияет на величину достаточной статистики (3.2). Использование некогерентного сглаживания РЛИ перед вычислением ВКФ является неэффективным, поскольку ВКФ перепутывания при этом возрастает быстрее. В силу этого возникает выходящая за рамки данной работы проблема выбора достаточной статистики для оптимального классификатора в случае автоматического распознавания распределенных объектов по их радиолокационным изображениям. /

- Исследование радиолокационной заметности искусственных распределенных объектов, в рамках которой по результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

На РЛП объектов с малой радиолокационной заметностью ЛЦР отсутствуют и для таких объектов концепция ЛЦР неприменима.

Результаты моделирования РЛП можно использовать для локализации наиболее отражающих элементов поверхности объекта в целях минимизации его радиолокационной заметности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполненных исследований, целью которых была разработка и реализация на ЭВМ метода математического моделирования радиолокационных портретов распределенных объектов сложной формы, были получены следующие результаты.

1. Разработан метод математического моделирования процесса формирования РЛП распределенного объекта, основанный на использовании функции радиолокационного рельефа, в которой заключена вся доступная для радиолокационного наблюдения информация об исследуемой поверхности. Показано, что ФРР является важным связующим звеном между математическими моделями вычислительной электродинамики и радиолокации, причем на сегодняшний день не существует общего и не зависящего от способа решения задачи дифракции способа вычисления ФРР.

2. Разработан эффективный алгоритм численного решения задачи электромагнитного рассеяния на идеально проводящих телах сложной формы в высокочастотном приближении, основанный на использовании методов физической оптики и эквивалентных токов - элементарных краевых волн Михаэли-Уфимцева, который использует особенности процесса формирования РЛП для сокращения вычислительных затрат, пригоден к параллельной обработке и реализуем в реальном масштабе времени.

3. Предложен способ вычисления функции радиолокационного рельефа, не зависящий от способа решения задачи дифракции. Показано, что для иде-атьно проводящего объекта ФРР пропорциональна комплексной амплитуде поверхностной плотности тока. В случае использования фацетной модели поверхности объекта и методов ФО и ЭТ-ЭКВ для ФРР получены аналитические выражения, удобные для реализации на ЭВМ.

4. Предложена квадратурная формула, улучшающая сходимость метода типа дискретных вихревых пар численного решения гиперсингулярного интегрального уравнения задачи дифракции Я-поляризованной волны на кусочно-гладкой цилиндрической поверхности, что позволило на ряде модельных задач исследовать особенности РЛП объектов в резонансном диапазоне.

5. Получены квадратурные формулы типа дискретных вихревых пар для численного решения гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода, к которому сводится задача дифракции осесимметричной Н-поляризованной волны на поверхности вращения. Положив в них Л=0, получаем квадратурные формулы численного решения осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа.

6. Разработан алгоритм автоматизированного геометрического моделирования поверхности сложных объектов, в рамках которого предложен новый тип модуля поверхности - модуль-трубка, применение которого позволяет резко уменьшить объем данных, необходимых для задания поверхности.

7. Проведенное сравнение моделированных РЛП реальных объектов с их экспериментальными РЛП, опубликованными в открытой печати, показало хорошее визуальное соответствие моделированных РЛИ кораблей и самолетов их экспериментальным изображениям. Проведенная количественная оценка близости моделированных и реальных РЛИ свидетельствует о приемлемой для практического использования точности моделирования РЛП.

8. Средствами вычислительного эксперимента установлено, что результаты моделирования РЛП пригодны для использования при решении следующих задач: изучения информационных возможностей РСА и влияния характеристик РСА на информативность РЛИ; обеспечения автоматического обнаружения и распознавания искусственных объектов по их РЛП; исследования радиолокационной заметности искусственных распределенных объектов. В рамках этих задач в работе отмечены особенности, помогающие правильно интерпретировать РЛИ при визуальном распознавании и выработаны практические рекомендации по изменению параметров РСА в целях улучшения эффективности визуального и автоматического распознавания искусственных объектов.

9. Разработан комплекс программ для моделирования РЛП общим объемом более 14000 строк на языке программирования Си++, переносимый между операционными системами DOS, Windows 3.x и Windows 95/Windows NT путем простой перекомпиляции исходного текста. Все приведенные в работе изображения фацетных моделей объектов, полутоновых РЛИ, графиков РЛИ и ВКФ в аксонометрической проекции, графиков плотности тока и диаграмм рассеяния, кроме оговоренных в тексте случаев, рассчитаны и построены с помощью разработанного комплекса программ.

Предложенная в работе методика математического моделирования была разработана с учетом возможности ее уточнения и развития в области каждой из трех составляющих: моделирования поверхности, решения задачи дифракции и преобразования ФРР в РЛП, без необходимости пересмотра структуры модели в целом. К числу не реализованных в настоящее время возможностей математической модели относится учет отражений от подстилающей поверхности и микрорельефа реальных объектов, взаимное влияние объекта и фона, движение объекта, а также учет различных помех, воздействующих на РСА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Анфиногенов, Анатолий Юрьевич, 1996 год

1.1. АБРАМОВИЦ И., СТИГАН И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979.

2. БАКУТ П.А., МАНДРОСОВ В.И., МАТВЕЕВ И.Н. Теория когерентности изображений. М.: Радио и связь, 1987.

3. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М., ЛИФАНОВ И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости и электродинамике. М.: Наука, 1985.

4. БОРОВИКОВ В.А., КИНБЕР Б.Е. Геометрическая теория дифракции.1. М.: Сов. радио, 1978.

5. БРОНШТЕЙН И.Н., СЕМЕНДЯЕВ К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1986.

6. ВАСИЛЬЕВ Е.Н. Возбуждение тел вращения. -М.: Радио и связь, 1987.

7. Военно-морские силы иностранных государств: Справочник. / Под ред. И.К. ХУРСА. М.: Воениздат, 1988.

8. ЖЕРМЕН-ЛАКУР П., ЖОРЖ П.Л., ПИСТР Ф., БЕЗЬЕ П. Математика и САПР. М.: Мир, 1989.

9. ЗАХАРОВ Е.В., ПИМЕНОВ Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982. /

10. ИЛЬИНСКИЙ А.С., КРАВЦОВ В.В., СВЕШНИКОВ А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высш. школа, 1991.

11. КАНАРЕЙКИН Л.Б., ПАВЛОВ Н.Ф., ПОТЕХИН В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1966.

12. КИНГ Р., ТАЙ-ЦЗУНЬ У. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн. М.: ИЛ, 1962.

13. КО БАК В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. радио, 1975.

14. КОЛМОГОРОВ А.Н., ФОМИН С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

15. КОЛТОН Д., КРЕСС Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.

16. КОМЯГИН В.Б. 3D Studio. Трехмерная компьютерная мультипликация. Практ. пособ. М.: ЭКОМ, 1995.

17. КОРБАНСКИЙ И.Н. Антенны. М.: Энергия, 1973.

18. КОРБАНСКИЙ И.Н. К вопросу о дифракции электромагнитных волн вблизи выпуклых тел вращения. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1957.

19. КОРБАНСКИЙ И.Н. Основы электродинамики высоких частот. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1953.

20. КУПРАДЗЕ В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. М.: Гостехиздат, 1951.

21. ЛИФАНОВ И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике, аэродинамики, теории упругости и дифракции волн. М.: ТОО "Янус", 1995.

22. ЛЮК Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. -М.: Мир, 1980.

23. Математические модели РСА. Часть 1: Математическое моделирование траекторного сигнала в РЛС с синтезированной апертурой. / Под ред. Г. С. КОНДРАТЕНКОВА. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1992.

24. МИЛЛЕР Е., ПОДЖИО А. Применение метода моментов в электромагнитных задачах. / Численные методы теории дифракции: Сб. статей, Пер. с англ., М.: Мир, 1982, с. 9-46.

25. ОСТРОВИТЯНОВ Р.В., БАСАЛОВ Ф.А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982.

26. ПАВЛОВ А.С. Военные корабли СССР и России: 1945-1995 гг. Справочник. Выпуск 3. Якутск, 1994.

27. ПОТЕХИН А.И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. -М.: Сов. радио, 1948.

28. Радиолокационные методы исследования Земли. / Ю. А. МЕЛЬНИК, С.Г. ЗУБКОВИЧ, В.Д. СТЕПАНЕНКО и др. Под ред. Ю. А. МЕЛЬНИКА. М.: Сов. радио. 1980.

29. Радиолокационные станции обзора Земли / Г. С. КОНДРАТЕНКОВ, В. А. ПОТЕХИН, А. П. РЕУТОВ, Ю. А. ФЕОКТИСТОВ; Под ред. Г. С. КОНДРАТЕНКОВА. М.: Радио и связь, 1983.

30. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / М. Е. ВАРГАНОВ, Ю. С. ЗИНОВЬЕВ, Л. Ю. АСТАНИН и др.; Под ред. Л. Т. ТУЧКОВА. М.: Радио и связь, 1985.

31. Распространение ультракоротких волн: Пер. с англ. / Под ред. А. Б. Шиллерова. М.: Сов. радио, 1954.

32. РОДЖЕРС Д.Ф. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1987.

33. САМАРСКИЙ А.А., НИКОЛАЕВ Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

34. Справочник по радиолокации: Том 1. Основы радиолокации. / Под ред. М. СКОЛНИКА. Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1976.

35. ТИХОНОВ В.И., ХАРИСОВ В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

36. ТОЛСТОВ Е.Ф., ФИЛОНЧИКОВ В.Д., ШКОЛЬНЫЙ Л .А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1993.

37. УФИМЦЕВ П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. -М.: Сов. радио, 1962.

38. ФОЛИ Дж., ВЭН ДЭМ А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.

39. ХЕНЛ X., МАУЭ А., ВЕСТПФАЛЬ К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964.

40. ХЕРМЕН Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы цифровой томографии. М.: Мир, 1983.

41. ЧЭН Ш.-К. Принципы проектирования систем визуатьной информации: Пер. с англ. М.: Мир, 1994.

42. ШТАГЕР Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 19S6.

43. ШТАГЕР Е.А., ЧАЕВСКИЙ Е.В. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1974.

44. KNOTT E.F., SCHAEFFER J.F., TULEY М.Т. Radar cross section. NY: Artech House, 1985.

45. Warplanes. The ultimate encyclopedia of military aircraft and aviation. London, Maris Multimedia Ltd., 1994.2. Статьи

46. АНАНЬИН Э.В., ВАКСМАН Р.Г., ПАТРАКОВ Ю.М. Методы снижения радиолокационной заметности. Зарубежная радиоэлектроника, №4-5, 1994, с. 5-21.

47. АНФИНОГЕНОВ А.Ю. Моделирование радиолокационного портрета бесконечно тонкой идеально проводящей плоской пластинки. / НММ по цифровой обработке сигналов. Под ред. Е. Ф. TOJ1CTOBA. Сб. статей. -М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1995, с. 3-18.

48. БЕЛОГЛАЗОВ В.П., СКОТЧЕНКО А.С. Математическое описание поверхности летательного аппарата. / НММ Численные методы интегральных уравнений в прикладных задачах. Сб. статей. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1992, с. 54-83.

49. БУТОРИН Д.И., МАРТЫНОВ Н.А., УФИМЦЕВ П.Я. Асимптотические выражения для элементарных краевых волн. Радиотехника и электроника, т. 32, №9, 1987, с. 1818-1828.

50. ВИЛСОН P. Intel разрабатывает акселератор трехмерной графики. Ком-пьютеруик-Москва, №26, 1996, с. 36.

51. ГОЛИКОВ А.В. Состояние отечественного рынка систем конструкторской графики. PC Week Russian Edition, №24, 1996, с.45-46.

52. ЕРЕМИН Ю.А., ЗИМНОВ М.Х., КЮРКЧАН А.Г. Теоретические методы анализа характеристик рассеяния электромагнитных волн. Стационарные задачи. Радиотехника и электроника, т. 37, №1, 1992, с. 14-31.

53. ЗЕРНОВ Н.В. О решении нестационарных краевых задач электродинамики. ДАН СССР, т. 80, №1, 1951, с. 33-35.

54. КЕННО Е.М., МОФФАТТ Д.Л. Аппроксимация переходных и импульсных переходных характеристик. ТИИЭР, т. 53, №8, 1965, с. 1025-1034.

55. КИСЕЛЬ В.Н., ФЕДОРЕНКО А.И. Комбинированная методика расчета полей рассеяния сложных цилиндрических объектов.'- Радиотехника и электроника, т. 40, № 2, 1995, с. 182-191.

56. КОБАК В.О., ЛЕОНТЬЕВ В.В. Эффективная площадь рассеяния и радиолокационная заметность кораблей. Судостроение за рубежом, №10 (274), 1989, с. 22-34.

57. КРУЧИНИН С. Стандартные тесты измерения производительности.I

58. Компьютеруик-Москва, №5, 1996, с. 41-52.

59. КУЮМДЖАН Р.Г., ПАТХАК П.Г. Равномерная геометрическая теория дифракции на идеально проводящей поверхности с ребром. ТИИЭР, т. 62, №11, 1974, с. 40-55.

60. МЕНСА Л.Д., ХАЛЕВИ Ш., УЭЙД Г. Применение методов когерентной доидеровской томографии для получения изображений на СВЧ. ТИИЭР, т. 71, №2, 1983, с. 76-84.

61. НЕРОНСКИЙ Л.Б., КОБЕРНИЧЕНКО В.Г., ЗРАЕНКО С.М. Цифровое формирование радиолокационных изображений земной поверхности в радиолокационных станциях синтезированной апертуры космического аппарата "Алмаз-1". Исследование Земли из космоса, №4, 1993.

62. НЕРОНСКИЙ Л.Б., МОРОЗ Б.П. Повышение достоверности радиолокационной информации. Коррекция искажений информации РСА "Экор-А". Доклад на 13 Всероссийском симпозиуме по радиолокационному зондированию природных средств. С-Пб., 25-27 июля 1995г.

63. НОТТ Е.Ф., СЕНЬОР Т. Сравнение трех методов, применяемых в высокочастотной теории дифракции. ТИИЭР, т. 62, №11, 1974, с. 63-71.

64. ОСИПОВ А.В. О дифракции цилиндрических волн на импедансном клине. Радиотехника и электроника, т. 40, №7, 1995, с. 880-889.

65. ПЕТРЕНКО С.А. Самолет-"невидимка" ВВС США F-117A "Блэк Джет". Приложение к журналу "Зарубежное военное обозрение", 1993.

66. СЕНЬОР Т., УСЛЕНГИ П. Экспериментальное определение пучка лучей при дифракции на крае. ТИИЭР, т. 60, №12, 1972, с. 111-112.

67. СТАШКЕВИЧ А.И. Проблемные вопросы уменьшения радиолокационной заметности объектов. Зарубежная радиоэлектроника, №4-5, 1994, с. 3-4.

68. УФИМЦЕВ П.Я. Асимптотическое исследование задачи о дифракции на ленте. Радиотехника и электроника, т. 14, №7, 1969, с. 1173-1185.

69. УФИМЦЕВ П.Я. Асимптотическое решение задачи о дифракции на ленте в случае граничных условий Дирихле. Радиотехника и электроника, т. 15, №5, 1970, с. 914-923.

70. УФИМЦЕВ П.Я. Новая формулировка метода краевых волн. Труды IX Всесоюзного симпозиума "Волны и дифракция", Тбилиси, 1985, т. 1, с. 43-45.

71. ФОК В.А. Распределение токов, возбуждаемых плоской волной на поверхности проводника. ЖЭТФ, 1945, т. 15, №12, с. 639.

72. ШКОЛЬНЫЙ Л.А. Два способа описания оператора зондирования при синтезе системы обработки сигналов РСА по координате путевая дальность. / НММ по импульсной технике и дискретной обработке информации. Сб. статей. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1981.

73. ШКОЛЬНЫЙ Л.А. Уточнение математического описания оператора зондирования РСА с учетом флуктуаций траектории самолета. / НММ по импульсной технике и дискретной обработке информации. Сб. статей. -М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1982.

74. ШТАГЕР Е.А. Методы расчета радиолокационных характеристик объектов, находящихся вблизи неровной земной или морской поверхности. -Зарубежная радиоэлектроника, №4-5, 1994, с. 22-40.

75. ABEREGG K.R., PETERSON A.F. Application of the integral equation asymptotic phase method to two-dimensional scattering. - IEEE Trans. Antenn. Propagat., Vol. 43, №5, 1995, pp. 534-537.

76. ANDERSON W.C. Consequences of nonorthogonality on the scattering properties of dihedral reflectors. -IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 35, №10, 1987, pp. 1154-1159.

77. ANFINOGENOV A.Yu., LIFANOV I.I. On numerical solution of integral equations of planar and spatial diffraction problems. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling, Vol. 7, №5, 1992, pp. 387-404.

78. ASSAD S.E. LAKKIS I., SAILLARD J. Holographic SAR image formation by coherent summation of impulse response derivatives. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 41, №5, 1993, pp. 620-624.

79. BOERNER W.M., HO C.-M., FOO B.Y. Use of Radon's projection theory in electromagnetic inverse scattering. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 24, №3, 1981, pp. 274-279.

80. BOUCHE D.P., MOLINET F.A., MITTRA R. Asymptotic and hybrid techniques for electromagnetic scattering. Proc. IEEE, Vol. 81, №12, 1993, pp. 1658-1684.

81. BREINBJERG O. Higher order equivalent edge currents for fringe wave radar scattering by perfectly conducting polygonal plates. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 40, №12, 1992, pp. 1543-1554.

82. CANNING F.X. Transformation that produce a sparse moment method matrix. Journal of Electromagn. Waves and Appl., Vol. 4, №9, 1990, pp. 893-913.

83. CATMULL. E., CLARK J. Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes. Computer-Aided Design, Vol. 10, №6, 1978. pp. 350-355.

84. CHU T.-H., FARHAT N.H. Multiple scattering effects in microwave diversity imaging. Antennas and Propagat. Int. Symp.: Digest, Philadelphia (PA), June 8-13, Vol. 1, 1986, pp. 69-72.

85. FARHAT N.H. Microwave diversity imaging and automated target identification based on models of neural networks. Proc. IEEE, Vol. 77, №5, 1989, pp. 670-680.

86. FARHAT N.H., CHAN C.K. Three-dimensional imaging by wave-vector diversity. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 29, №3, 1981, pp. 312-319.

87. FARHAT N.H., WERNER L.C., CHU Т.Н. Prospect for three-dimensional projective and tomographic imaging radar network. Radio Science, Vol. 19, №5, 1984, pp. 1347-1355.

88. FRANCESCHETTI G., LANARI R., MARZOUK E.S. Efficient and high precision space-variant processing of SAR data. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 31, №1, 1995, pp. 227-236.

89. FRANCESCHETTI G., MAZZEO A., MAZZOCCA N. et al. An efficient SAR parallel processor. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 27, №2, 1991, pp. 343-353.

90. FRANCESCHETTI G., MIGLICIANO M., RICCIO D., SCHIRINZI G. SARAS: A synthetic aperture radar (SAR) raw signal simulator. IEEE Trans. Geosc. Remote Sensing, Vol. 30, №1, 1992, pp. 110-123.

91. FRANCESCHETTI G., SCHIRINZI G. An SAR processor based on two-dimensional FFT codes. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 26, №2, 1990, pp. 356-365.

92. G RAG LI A D.R., USLENGI P.L., VITIELLO R., D'ELIA U. Electromagnetic scattering for oblique incidence on impedance bodies of revolution. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 43, №1, 1995, pp. 11-26.

93. GRIESSER Т., BALANIS C.A. Backscatter analysis of dihedral corner reflectors using physical optics and the physical theory of diffraction. -IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 35, №10, 1987, pp. 1137-1147.

94. GRIESSER Т., BALANIS C.A. Dihedral corner reflector backskatter using higher order reflections and diffractions. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 35, №11, 1987, pp. 1235-1247.

95. GRIESSER Т., BALANIS C.A. Double reflections in the physical theory of diffraction.-Antennas and Propagat. Int. Symp.: Digest, Philadelphia (PA), June S-13, Vol. 1, 1986, pp. 41-44.

96. HERRMANN G.F., STAIN S.M. Sampling method using prefiltered band-limited Green's functions for the solution of electromagnetic integral equation. -IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 41, №1, 1993, pp. 867-878.

97. HUANG C., WU Z., NEVELS R.D. Edge diffraction in the vicinity of the tip of a composite wedge. IEEE Trans. Geosc. Remote Sensing, Vol. 31, №5, 1993, pp. 1044-1050.

98. HYEONGDONG К., НАО L. Electromagnetic scattering from an inhomo-geneous object by ray tracing. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 40, №5, 1992, pp. 517-525.

99. JAIN A., PATEL I. Dynamic imaging and RCS measurements of aircraft. -IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 31, №1, 1995, pp. 211-226.

100. JIANJIANG Zh., YOUNGZE Sh. Radar cross-section computations of arbitrarily complicated targets by applying the panel method. J. Electron. (China), Vol. 9, №2, 1992, pp. 140-145.

101. KELLER J.B. Geometrical theory of diffraction. J. Opt. Soc. Am., 1962, Vol. 52, №2, pp. 116-130.

102. KELLEY B.T., MADISETTI V.K. The discrete fast Radon transform (FRT): I Theory. - IEEE Trans, on Image Process., Vol. 2, №6, 1993, pp. 382-400.

103. KLEMENT D., PREISSNER J., STEIN V. Special problems in applying the physical optics method for backscatter computations of complicated objects.

104. EE Trans. Antennas Propagat., Vol. 36, №2, 1988, pp. 228-237.

105. KNOTT E.F. A progression of high-frequency RCS prediction techniques. -Proc. IEEE, Vol. 73, №2, 1985, pp. 252-264.

106. KNOTT E.F. The relationship between Mitzner's ILDC and Michaeli's equivalent currents.-IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 33, №2, 1985, pp. 112-114.

107. KOBAYASHI K., NOSICH A.I. RCS analysis of canonical, two-dimensional material-loaded cavities with rectangular and circular cross sections. Ann. Telecommun., Vol. 50, №5-6, 1995, pp. 517-522.

108. LAMMERS U.H., MARR R.A. Doppler imaging based on radar target precession. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 29, №1, 1993, pp. 166-173.

109. LEE S.W., BAIDANF J., LING H., CHOU R. Twelve versions of physical optics: how do they compare ?.-Antennas and Propagat. Int. Svmp.: Digest, Syracuse (NY), June 6-10, Vol. 1, 1988, pp. 408-411.

110. LEWIS R.M. Physical optics inverse diffraction. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 17, №3, 1969, pp. 303-314.

111. LEWITT R.M. Reconstruction algorithms: transform methods. Proc. IEEE, Vol. 71, №3, 1983, pp. 390-408.

112. LI H.-J., FARHAT N.H., SHEN Y. Image interpretation and prediction in microwave diversity imaging. IEEE Trans. Geosc. Remote Sensing, Vol. 27, №1, 1989, pp. 98-101.

113. LI H.-J., FARHAT N.H., SHEN Y„ WERNER C. L. Image understanding and interpretation in microwave diversity imaging. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 37, №8, 1989, pp. 1048-1057.

114. LI H.-J., LIN F.-L. Near-field imaging for conducting objects. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 39, №5, 1991, pp. 600-605.

115. LI H.-J., LIN F.-L., FARHAT N.H., SHEN Y. A generalized interpretation and prediction in microwave imaging involving frequency and angular diversity. Journal of Electromagn. Waves and Appl., Vol. 4, №5, 1990, pp. 415-430.

116. LIN F.-L., KIANG Y.W. Microwave imaging for a dielectric cylinder. IEEE Trans. Microwave Theory Techniq., Vol. 42, №8, 1994, pp. 1572-1579.

117. MADISETTI V.K. A fast spotlight-mode synthetic aperture radar imaging system. IEEE Trans, on Communications, Vol. 42, №2-4, 1994, pp. 873-876.

118. MEDGYESI-MITCHANG L.N., DAU-SING W. Hybrid methods in computational electromagnetics: A review. Comput. Phys. Commun., Vol. 68, №1-3, 1991, pp. 76-94.

119. MEDGYESI-MITCHANG L.N., WANG S.D. Hybrid methods for analysis of complex scatterers.- Proc. IEEE, Vol. 77, №5, 1989, pp. 770-779.

120. MICHAELI A. Elimination of infinities in equivalent edge currents, Part I: Fringe current components.-IEEE Trans. Antennas Propa'gat., Vol. 34, №7, 1986, pp. 912-918.

121. MICHAELI A. Elimination of infinities in equivalent edge currents, Part II: Physical optics component.-IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 34, №8, 1986, pp. 1034-1037.

122. MICHAELI A. Equivalent currents for second-order diffraction by the edges of perfectly conducting polygonal plates.-IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 35, №3, 1987, pp. 183-190.

123. MICHAELI A. Equivalent edge currents for arbitrary aspect of observation. -IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 32, №3, 1984, pp. 252-258, См. также Correction: Vol. 33, №3, 1985, p. 227.

124. MILLER Е.К. A selective survey of computational electromagnetics. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 36, №9, 1988, pp. 1281-1305.

125. MUNSON D.C., O'BRIEN J.D., JENKIS W.K. A tomographic formulation of spotlight-mode synthetic aperture radar. Proc. IEEE, Vol. 71, №8, 1983, pp. 917-925.

126. PELOSI G., MACI S., TIBERIO R., MICHAELI A. Incremental length diffraction coefficients for an impedance wedge. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 40, №10, 1992, pp. 1201-1210.

127. PELOSI G., TIBERIO R., PUCCINI S., MACI S. Applying GTD to calculate the RCS of polygonal plates. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 38, №8, 1990, pp. 1294-1298.

128. REINIG K.D. Rapid radar backscatter simulation of detailed targets. IEEE Trans. Aerospace Electronic Systems, Vol. 26, №5, 1990, pp. 858-865.

129. REY M.T., VANT M.R. An evaluation of image enhancements techniques for SAR ship imagery. IEEE NAECON'85, pp. 172-179.

130. RIUS J.M., FERNANDO M., JOFRE L. High-frequency RCS of complex radar targets in real-time. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 41, №9, 1993, pp. 1308-1319.

131. RIUS J.M., VALL-LLOSSERA M., CARDAMA A. GRECO: graphical processing methods for high-frequency RCS prediction. Ann. Telecommun., Vol. 50, №5-6, 1995, pp. 551-556.

132. ROSS R.A. Radar cross section of rectangular flat plates as a function of aspect angle. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 14, №3, 1966, pp. 329-335.

133. STEEDLY W.M., MOSES R.I. High resolution exponential modeling of fully polarized radar returns. IEEE Trans. Aerospace Electronic Systems, Vol. 27, №3, 1991, pp. 459-468.

134. TIBERIO R., MACI S., TOCCAFONDI A. An incremental theory of diffraction: Electromagnetic formulation. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 43, №1, 1995, pp. 87-96.

135. TURNER S.D. RESPECT: Rapid electromagnetic scattering predictor for extremely complex targets. IEE Proc. part F. Radar and signal processing, Vol. 137, №4, 1990, pp. 214-220.

136. UFIMTSEV P.Ya. Comments on comparison of three high-frequency diffraction techniques. Proc. IEEE, Vol. 63, №12, 1975, pp. 1734-1737.

137. UFIMTSEV P.Ya. Elementary edge waves and the physical theory of diffraction. Electromagnetics, Vol. 11, №1-2, 1991, pp. 125-160.

138. UMASHANKAR K.R., NIMNAGADDA S., TAFLOVE A. Numerical analysis of electromagnetic scattering by electrically large objects using spatial decomposition technique. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 40, №8, 1992, pp. 867-878.