Математическое моделирование развития аграрных обществ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Малков, Артемий Сергеевич

• Малков, Артемий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малков, Артемий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ МАКРОИСТОРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Методологические проблемы моделирования макроисторических процессов.

1.2. Анализ основных факторов макроисторической динамики.

1.3. Макродинамика аграрных обществ.

1.4. Вековая динамика аграрных обществ.

1.5. Тысячелетняя динамика аграрных обществ.

1.6. Пространственно-экономическая динамика.

ГЛАВА 2. ВЕКОВАЯ ДИНАМИКА АГРАРНЫХ ОБЩЕСТВ.

2.1. Элементы демографической динамики аграрных обществ.

2.2. Пространственная демографическая динамика.

ГЛАВА 3. ТЫСЯЧЕЛЕТНЯЯ ДИНАМИКА АГРАРНЫХ ОБЩЕСТВ.

3.1. Гиперболический рост и уровень технологии.

3.2. Механизмы демографического перехода.

ГЛАВА 4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА.

4.1. Спрос и предложение на товары престижа.

4.2. Пространственная модель торговли.

4.3.Оценка коэффициента товаропроводности.

4.4. Задача о моделировании Великого шелкового пути.

4.5.Оценка коэффициента транспортного трения по историческим данным.

4.6. Результаты моделирования динамики Шелкового пути.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование развития аграрных обществ»

Широкое применение в научных исследованиях методов математического моделирования связано с появлением во второй половине XX века высокопроизводительной вычислительной техники. К этому времени физическая наука уже находилась на зрелом уровне, обладала широким набором методов описания, измерения и верификации явлений окружающего мира, широко использовала математический аппарат, и методы математического моделирования были взяты ею на вооружение, прежде всего как методы более точного расчета, опирающегося на выведенные ранее без их участия соотношения и законы. Однако параллельно с этим основным процессом математические методы нашли себе и другое, не менее важное применение. Развитие вычислительной техники позволило подойти к решению качественно новых исследовательских задач в тех областях, в который прямой эксперимент и поиски законов опытным путем серьезно затруднены. В физике вычислительный эксперимент используется, прежде всего там, где энергетические, временные и иные ограничения осложняют создание и проведение опытных испытаний. Даже в случае если принципиальная возможность натурного эксперимента имеет место, обычно проводятся предварительные расчеты, позволяющие более точно подобрать условия проведения дорогостоящих испытаний. Важно подчеркнуть, что вычислительный эксперимент играет в этом случае отнюдь не вспомогательную, а, напротив, основную роль. Именно в ходе расчетов могут быть обнаружены новые эффекты, выявлены неизвестные ранее закономерности и соотношения. Натурный эксперимент — это только верификация полученных в ходе моделирования результатов.

Научно-исследовательский подход, связанный с вычислительным экспериментом, неразрывно совмещает в себе два качественно различных процесса: процесс развития научной области - получение новых закономерностей, описывающих реальность, с помощью математического моделирования; процесс развития самих математических методов, совершенствование вычислительного аппарата, приведение его в соответствие потребностям прикладных исследований.

Центральная проблема, встающая на этом пути, заключается в том, что коль скоро исследование ведется в той области, в которой натурный эксперимент затруднен или даже невозможен (то есть верификация полученных в ходе моделирования результатов трудноосуществима), то сами эти результаты во многом являются заложниками выбранных методов. С другой стороны, отработать эти методы можно никак иначе, как только в процессе моделирования конкретных процессов и сопоставления результатов с реальностью, что, как отмечалось, не всегда возможно. Мы не имеем универсального математического аппарата, надежность и адекватность которого для любых задач была бы раз и навсегда доказана, и не имеем всего того перечня законов объективного мира, опираясь на которые можно было бы отрабатывать аппарат. Поэтому единственная возможная исследовательская стратегия — поступательное совместное развитие предметной области и методов моделирования, основывающееся на максимально возможном количестве точек соприкосновения с проявлениями реальности и уже подтвердившими свою надежность методами ее описания.

В физике данная проблема решается во многом естественно и часто даже не замечается. Огромный, накопленный за столетия, багаж физических законов и математических методов представляет собой ту базу, отталкиваясь от которой можно, вооружившись вычислительным экспериментом, смело вступать в область неизведанного. Совсем иначе дело обстоит в соседних, не столь развитых, но не менее актуальных дисциплинах, в частности - в социальных науках.

Настоящая диссертация посвящена развитию методов математического моделирования макроисторических процессов. В рамках работы с позиций математического моделирования рассматриваются точечные и пространственные задачи, связанные с динамикой ключевых макроисторических характеристик, таких как демография, экономика, политика, уровень технологии, науки и образования.

Актуальность работы.

Научно-технический прогресс, вызванный, прежде всего успехами физики и смежных дисциплин, привел к ощутимому разрыву между техническим и социальным аспектами современной жизни. Технологический прорыв намного опередил развитие социальных механизмов поддержания устойчивости в обществе. Современные технические средства позволяют несколько раз уничтожить жизнь на нашей планете, и только социальные механизмы могут удержать человечество от этого шага. С окончанием противостояния «США-СССР» угроза ядерного конфликта не исчезла, напротив, все больше и больше государств получают доступ к совершенным с технологической точки зрения орудиям уничтожения. В феврале 2005 года о создании собственной ядерной бомбы официально заявила Северная Корея. Технологическое всемогущество человека, сопровождающееся его социальной незрелостью - это, пожалуй, одна из наиболее серьезных проблем современности. Таким образом, именно задача разработки качественно новых принципов обеспечения стабильности и конструктивного взаимодействия в социальной сфере как никогда остро встает перед научной общественностью.

В современных условиях неприемлемо действовать по старинке, методом проб и ошибок. Любой промах может стоить жизни миллионам людей, может угрожать существованию целых государств, даже находящихся в зените славы и процветания. Целый ряд факторов говорят об исключительности нынешнего времени: быстрота и масштаб изменений. За последние 20 лет — микроскопическую по историческим меркам величину — общемировое производство выросло в два раза, то есть на столько, на сколько оно, в абсолютных величинах, выросло за всю предшествующую историю человечества. Такой стремительный рост производства с неизбежностью подразумевает соответствующий рост промышленности, городов, развития инфраструктуры, усложнения социально-экономических отношений и множества других показателей. Наблюдаются резкие перемены в мировой демографической, экономической и политической сферах. В масштабах десятилетий одни страны вырываются вперед на гребне экономического чуда, в то время как другие столь же стремительно падают. Всего за несколько лет общепризнанная сверхдержава СССР превратилась из мирового лидера в отсталое раздробленное государство с неопределенными перспективами и безнадежной потерей темпов развития; глобальный демографический переход. Абсолютный пик роста населения Земли приходится на 1987-1992 годы. В относительных же величинах темпы роста населения демонстрировали беспрецедентно высокие значения в шестидесятых годах XX века и достигали уровня 2,1% в год. Нужно заметить, что за всю историю человечества вплоть до конца XIX века темпы роста населения не составляли и четверти этой величины. В условиях столь стремительных демографических изменений целые народы могут за сравнительно короткий период оказаться вытесненными со своих территорий и раствориться в среде других народов. Озабоченность вызывает тот факт, что демографическое давление оказывается, прежде всего на те народы, которые играют основную роль в научно-техническом развитии человечества. Их демографическое вытеснение может вызвать общий застой в развитии человечества, положить начало новому средневековью; глобализация, новые экономические и политические реалии. Демократические принципы, следование которым служило неотъемлемым атрибутом стремительного экономического развития западных стран, обнаруживают свои слабые места в условиях глобализации и обострившегося демографического, экономического и идеологического противостояния развитых и развивающихся стран. Необходимость защиты своих интересов побуждает развитые страны отходить от декларируемых ими принципов демократии и свободы и проводить все более жесткую политику двойных стандартов, еще более усугубляющую противостояние. Кроме того, в таких условиях происходит генезис качественно новых методов ведения войны — экономической и информационной. Все больше примеров «демократического» ненасильственного революционного изменения государственного строя — распад СССР, коммунистических стран Восточной Европы, недавние события в Грузии и Украине; международный терроризм. Качественно новые методы борьбы используются не только развитыми странами, но и их оппонентами. В условиях безоговорочного преимущества регулярных армий развитых стран партизанская война переросла из вспомогательного оружия в основное. Рассредоточенный противник имеет гораздо больше шансов на успех и безнаказанность, а глобальные информационные сети гарантируют значительный общественный резонанс даже при относительно малом нанесенном ущербе. В таких условиях особо остро заметен разрыв между технологическим прогрессом и отсталостью и варварством, царящими в сфере согласования интересов различных государств и слоев общества. По всей видимости, террористическая угроза будет только нарастать, вполне вероятны террористические акты с использованием оружия массового поражения. Ядерное оружие уже не сможет служить гарантом баланса сил между сверхдержавами. В случае ядерной атаки террористов ответный удар невозможен, а значит, опасность его применения уже не является сдерживающим фактором; отсутствие ориентиров развития. На сегодняшний день остро ощущается отсутствие ориентиров дальнейшего развития человечества. Продолжение капиталистического курса развития ведет к быстрому исчерпанию ресурсов и разрушению условий окружающей среды, явно проявляются негативные свойства «общества потребления» и в социальной сфере. С другой стороны, альтернативой не могут являться и агрессивные традиционные уклады, сдерживающие развитие и способствующие дезинтеграции мирового сообщества. Происходит пока безуспешный поиск новой модели устройства мировой экономико-политической системы, в рамках которой была бы возможна конструктивная коэволюция человечества; опасность необдуманных действий. Напряженность и стремительность социальных процессов делают систему чрезвычайно чувствительной к любым воздействиям. В силу высокой сложности социальной системы подавляющее большинство из всего многообразия этих воздействий ведет к частичному или даже полному разрушению системы. Руководство государства не может позволить себе проводить эксперименты над собственным народом. Тем не менее поиск новых форм управления неизбежен — иначе невозможно обеспечить высокие темпы развития, необходимые для сохранения конкурентоспособности государства

Эти и многие другие факторы со всей очевидностью говорят о том, что сейчас, как никогда, ощущается потребность в новых методах анализа и прогноза макросоциальных явлений. Развитая математическая теория могла бы указать решения многих социальных проблем, а вычислительный эксперимент — избавить от необходимости поиска новых форм социального устройства методом проб и ошибок. Конечно, до построения такой целостной теории пока далеко, однако исторические события разворачиваются в стремительном темпе, и чем быстрее будут сделаны соответствующие шаги, тем, в конечном счете, большего количества кризисных ситуаций можно будет избежать.

Методологические основы работы

Важность исследований в сфере социального анализа и перспектив использования строгих методов в этой области была осознана достаточно давно. Английский философ XXII века Томас Гоббс, почитая геометрию и механику как высшие из наук, считал, что правовые конструкции должны быть упорядочены по образу строгих математических формулировок [1]. Центральная идея французского мыслителя ХЕХ века Опосга Копта, заложившего основы современной социологии, состояла в том, чтобы приблизить социальные науки к тому уровню строгости, доказательности и четкости, какой имеет место в физике и смежных дисциплинах. Он отождествлял общество с организмом и считал, что социальные закономерности во многом сходны с законами функционирования живых систем [2].

Позднее, в середине XX века, эти взгляды были еще более расширены. Общая теория систем (системный анализ), основоположниками которой считаются JI. фон Берталанфи [3] и А. Раппопорт [4], базируется на том, что все сложные системы, по сути своей, подчиняются общим законам. Строгую математическую формализацию данный подход получил в рамках кибернетики, основанной Н. Виннером [5] и Дж. фон Нейманом [6]. Наиболее яркие работы по макросоциальной динамике в рамках данного подхода принадлежат Дж. фон Форрестеру [7] и Дж. Медоузу [8].

Следующий этап развития связан с совершенствованием методов математического описания нелинейных процессов, характерных для социальных систем. Возникшая новая научная парадигма, синергетика, у истоков которой стоят такие ученые, как И. Пригожин [9], [10], [11], Г. Хакен [12], [13], С.П. Курдюмов [14], ставит во главу угла исследование нелинейностей и выявление «параметров порядка», наиболее значимых для описания поведения нелинейных систем (см. теорему Тихонова [15].) Синергетический подход позволил говорить о новых критериях моделирования и роли математических методов. В рамках синергетики принято говорить о спектре аттракторов — наборе устойчивых неподвижных точек (или более сложных многообразий -предельных щклов и странных аттракторов) системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые вместе со своими областями притяжения имеют определенную топологическую структуру. Фактически, при решении достаточно широкого класса задач, не столь важно, каково точное расположение аттракторов, а важна именно их структура и характер. Математические методы используются, прежде всего не для поиска точного решения уравнения, а для исследования фазового пространства и поиска критических значений, при которых происходят бифуркации - изменения структуры и характера решений. В этом смысле, в рамках синергетического подхода речь идет не о поиске конкретных значений отдельных локальных характеристик, а об определении состояния системы в целом. Задача решена, если правильно определен конечный режим процесса Результат вычислений отвечает не на вопрос «сколько?», но на вопрос «как?». Для нелинейных систем вопросы «как будет вести себя макросистема, какие формы она примет, как перевести ее из одного состояния в другое, как она реагирует на приложенные воздействия» гораздо более насущны, чем вопрос «сколько?», так как последний вопрос для развивающихся систем быстро теряет актуальность, ибо все их численные характеристики могут достаточно быстро меняться. Синергетика использует математику не ради получения итогового числового значения, а в качестве промежуточного инструмента для численного определения границ областей устойчивости и связи начальных данных с итоговым макрорежимом, то есть как средство получения качественных решений.

Разработка синергетического подхода вызвала новый всплеск работ в области математического моделирования социальных систем. Новые методы вызвали бурный рост работ в сфере неравновесных, обладающих хаотичным поведением и элементами самоорганизации, социальных систем. Синергетический подход активно использовался в работах по социальной динамике В. Вайдлиха [16], экономических работах Т. Пуу [17], В.-Б. Занга [18] и других.

Необходимо отдельно упомянуть работы отечественных исследователей, внесших большой вклад в развитие математической теории социальных систем. У истоков отечественной школы математического моделирования стояли выдающиеся ученые А.А.Дородницин, Н.Н.Моисеев, А.А. Самарский. Их работы [19], [20], [21] заложили основания для применения математических и вычислительных методов как в естественных, так и в социальных науках. Крупнейшая школа математического моделирования экономических процессов была создана академиком А.А.Петровым в Вычислительном Центре РАН. Разрабатываемые этой группой методы и модели [22], [23] успешно применяются в области прогнозирования и используются руководящими органами государства. В ВЦ РАН под руководством чл.-корр. РАН Ю.Н.Павловскош были проведены первые работы в области математического моделирования исторического процесса — модель Пелопонесских войн [24]. Активные исследования социальных процессов проводятся в Институте Математического Моделирования под руководством акад. А.А.Самарского. Большие перспективы имеет пространственная модель иерархии власти [21], построенная А.А.Самарским и проф. А.П. Михайловым. Активная работа в сфере математического моделирования ведется в МГУ под руководством проф. А.П. Михайлова на социологическом факультете, проф. Л.И. Бородкина -на историческом факультете. Работы Л.И. Бородкина включают широкий круг исследований как по исторической экономике — моделирование биржевой динамики конца XIX - начала XX века [25], так и по закономерностям социальных процессов (моделирование динамики стачечного движения в дореволюционной России [26]). Кроме того, группой Л.И. Бородкина ведется активная работа по адаптации математических и компьютерных методов для использования профессиональными историками [27], [28]. Социальные и исторические исследования [29] с позиций синергетики проводятся в Институте Прикладной Математики РАН в рамках научной школы чл.-корр. РАН С.П. Курдюмова.

В последние годы стали появляться работы, посвященные исследованию устойчивости социально-экономических систем и их динамике в нестационарных условиях с учетом влияния социально-психологических факторов. К таким исследованиям, в частности, относятся работы Ю.Н. Гаврильца [30]по социально-математическому моделированию, В.ВЛебедева о неравновесной социально-экономической динамике [31], В.А. Лефевра, В.Е. Лепского о влиянии рефлексивных процессов на социальное поведение [32], [33], С.Ю.Малкова о процессах социальной самоорганизации в истории [34], Д.С. Чернавского о влиянии поведенческих установок в обществе на макроэкономические процессы [35] и т.п. Математическое моделирование социальных и исторических процессов активно развивается в Омском университете под руководством проф. А.К. Гуца [36], а также С.А. Нефедовым в Институте истории и археологии УрО РАН (детальный анализ работ этого исследователя будет проведен в первой главе).

Таким образом, исследовательское математическое моделирование в области социальных процессов, ставящее задачей не подсчет конкретных экономических или социальных индексов, а разработку новых методов моделирования и поиск законов развития общества с помощью вычислительного эксперимента, является широким научным направлением. В рамках этого обширного направления работы можно различать по: предмету исследования: экономические, демографические, социальные, психологические и т.д. вопросы; масштабу.: макро- (человечество в целом, государства и отрасли), и микромасштаб (отдельные фирмы, социальные группы, события и эффекты); временным рамкам: нацеленность на изучение прошлого (исторические исследования), настоящего и будущего (прогнозные исследования).

Понятно, что данное разделение во многом условно, и социальная система представляет единый сложный развивающийся механизм, а значит, любое исследование, так или иначе затрагивает не одну, а несколько социальных дисциплин, изучает динамику, зависящую и от микро-, и от макропроцессов, опирается на уже полученный в прошлом материал и строится для возможности прогноза в будущем. Однако любое исследование должно иметь достаточно четкие рамки, только в этом случае можно будет получить конкретные результаты, проясняющие те или иные аспекты математического моделирования социальных процессов.

Проблема исследования

Моделирование социальных процессов сталкивается с естественными трудностями. Несмотря на большую востребованность краткосрочных и долгосрочных прогнозов как в социальной, так и в экономической сфере, до сих пор не разработаны адекватные методы прогнозирования, построенные на формальных моделях. Сверхпопулярная область моделирования и прогнозирования биржевой динамики [37], [38], [39] до сих пор не поддается усилиям исследователей и остается сферой «искусства» [40]. Гораздо медленнее движутся исследования в других областях, не столь привлекательных с точки зрения коммерческой выгоды, в том числе областях, относящихся к прогнозированию процессов, представляющих стратегическую значимость для государственных структур. Действительно, в условиях быстро изменяющегося мира, высокой сложности социальных структур и государственных институтов, принципиальной необратимости и неустойчивости процессов, наличия ключевых проблем, связанных с «человеческим фактором» и многими другими причинами, адекватный прогноз практически невозможен. Сама по себе сложность социальных процессов не является непреодолимой преградой, свидетельствующей о принципиальной невозможности обнаружения законов -современные достижения физики дают нам множество потрясающих примеров успешного описания и моделирования чрезвычайно сложных процессов. Проблема состоит несколько в другом — для построения основания теории требуется движение «от простого к сложному», нужен опыт описания относительно простых процессов.

Современная, базирующаяся на математических методах, физика выросла из задач описания небесной механики, то есть задач двумерного движения массы без трения в относительно простом, хотя и нелинейном, потенциале. Она не могла бы вырасти из задач гидродинамики или квантовой физики. Для того чтобы дойти до уровня успешного описания таких процессов, она прошла долгий путь выдвижения верных и ошибочных гипотез, отработки математического аппарата и создания методов экспериментального подтверждения на более простых задачах.

Сложность построения математической теории социальной динамики обусловлена ее нелинейностью, неустойчивостью, необходимостью учета множества различных факторов, и в таких условиях достаточно сложно выделить относительно простые процессы, с описания и подтверждения которых можно было бы начать построение крепкого фундамента предметной теории.

Цели и задачи исследования

Один из путей решения проблемы поиска законов социальной динамики в условиях высокой сложности современных процессов заключается в том, чтобы обратиться к прошлому и попытаться выявить фундаментальные социально-исторические процессы, опираясь на широкую информационную базу исторических данных. Макроподход при моделировании истории позволит оперировать с усредненными характеристиками и таким образом избежать сложностей, связанных с «человеческим фактором» и уникальностью отдельных событий.

В свете вышесказанного, настоящая диссертация посвящена изучению макроисторических процессов с позиций математического моделирования. Таким образом, основное внимание будет уделено процессам, протекающим на масштабе крупных государств, групп государств и человечества в целом. Общим направлением исследований является выявление основных факторов макроэволюции согщалъпых, организмов и построение математических моделей, описывающих характер взаимосвязей и эволюцию этих факторов в исторической перспективе.

Столь широкая задача, безусловно, не может быть решена в рамках одного исследования. В связи с этим настоящая диссертационная работа ограничивается анализом демографического, экономического, технологического, политического, культурного и пространственно-географического факторов в аспекте моделирования их совместной макродинамики для одного из типов обществ — аграрного, который, с одной стороны, имеет значительно меньшую степень сложности, чем современное постиндустриальное общество, а с другой — достаточно хорошо задокументирован для того, чтобы можно было говорить о верификации моделей.

Таким образом, целью диссертации является математическое описание социально-исторических процессов, построение и верификация соответствующих математических моделей, анализ роли и взаимного влияния демографических, экономических, технологических и пространственно-географических факторов социальной эволюции аграрных обществ.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

Обоснование методов математического моделирования социально-исторических процессов в аграрных обществах с учетом пространственно-географических аспектов.

Анализ взаимосвязи различных факторов и возможностей их совместного математического описания при построении моделей исторических процессов.

Разработка моделей пространственно-исторической динамики аграрных обществ.

Научная новизна полученных результатов заключается в том, что предложены математические модели пространственно-исторической динамики аграрных обществ на различных временных масштабах; предложен критерий оценки соответствия результатов пространственного моделирования и реальных пространственных исторических данных; математически описаны механизмы глобального демографического перехода В модель в качестве одного из основных введен показатель уровня грамотности, ввиду его тесной связи с уровнем рождаемости; выявлены и математически описаны взаимосвязи между численностью населения Земли, мировым ВВП и уровнем грамотности за период с начала нашей эры по настоящее время; предложены и отработаны (на примере моделирования динамики Великого Шелкового пути) методы математического описания исторических процессов с учетом пространственно-географических факторов; введены новые пространственно-географические характеристики: транспортная проводимость и товаропроводность и предложены методы их оценки.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что

Разработана методика пространственного моделирования динамики аграрных обществ, на основании которой возможно построение моделей динамики отдельных исторических государств с целью анализа возможных альтернатив макроисторических событий.

Математически показана значимость уровня грамотности в демографических процессах, что позволяет использовать соответствующий фактор для прогноза и управления демографической динамикой, в том числе на основе моделей.

Обнаруженные эмпирические факты взаимозависимости населения, ВВП и уровня грамотности могут быть использованы для построения макроэкономических моделей в будущем.

Предложенная пространственная модель формирования товаропотоков может быть использована для оценок пространственного распределения цен, плотностей производства и потребления, а также интенсивностей товаропотоков по неполным историческим данным, что делает ее мощным средством восполнения отсутствующих исторических данных.

Разработанная методика оценки транспортной проводимости географических территорий может быть использована для оценок временных затрат на перемещение по заданному маршруту как в исторических, так и в современных задачах.

Полученные результаты используются в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Институте Африки РАН, Институте востоковедения РАН, University of California, Irvine (США), George Mason University, Fairfax (США), могут быть использованы в Институте российской истории РАН, National Institute of Informatics, Tokyo (Япония).

Предложенные методы и созданные на их основе модели расширяют возможности для моделирования демографических и экономических процессов в аграрных обществах, для реконструкции отсутствующих и верификации имеющихся исторических данных.

При проведении исследований использовались метода системного анализа, нелинейной динамики, качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений, вычислительной математики (в том числе методы переменных направлений, конечных суперэлементов, многосеточный метод Федоренко), теории бифуркаций, фрактальной геометрии, теории вероятностей и математической статистики, а также методы обработки и представления данных, используемых в геоинформационных системах.

Достоверность полученных результатов подтверждается статистическими данными World Bank, ООН, общепризнанными рядами демографической и экономической динамики, составленных Мэддисоном, результаты пространственного моделирования подтверждаются историческими картами («Всемирная История» М.: Госполитиздат).

Результаты исследований опубликованы в 16 научных статьях и 20 тезисах, докладывались на 17 конференциях и симпозиумах: Основные результаты работы докладывались на 17 конференциях и симпозиумах: международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна 2000, 2002, Пущино 2001, 2003, 2005), NATO Advanced Study Institute: Nonlinear Dynamics in Social Science (Москва, 2000), Международный конгресс по искусственному интеллекту ICAF2001 (Дивноморск, 2001), Международный симпозиум «Рефлексивные процессы и управление» (Москва, 2001, 2003), V International Congress on Mathematical Modeling, V ICMM (Дубна, 2002), Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные модели экономики» (Москва, 2003), II Международный научно-практический семинар «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна 2003), XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003), I Международная научно-практическая конференция. «Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления» (Москва, 2004), Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики», MMSED-2004 (Москва, 2004), Международный симпозиум «Процессы самоорганизации в Универсальной истории» (Белгород, 2004), Annual Meeting of Society for Anthropological Sciences (Santa Fe, USA, 2005), а также на семинарах ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Института Востоковедения РАН, РГГУ и МГУ им.М.В.Ломоносова.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Малков, Артемий Сергеевич

Основные результаты четвертой главы

В настоящей главе рассмотрены пространственно-экономические процессы. Предложена пространственная модель торговли, имеющая прикладное значение для моделирования пространственных исторических процессов. Введены новые пространственные коэффициенты, более адекватные историческим задачам, нежели значения стоимости транспортировки, традиционно используемые в пространственной экономике. Предложены конкретные методики оценки введенных коэффициентов. Проведен комплекс исследований, включающий оценку коэффициентов по материалам путешествия Марко Поло, и дальнейшее моделирование динамики Великого шелкового пути с использованием полученных коэффициентов. Полученная модель демонстрирует хорошее соответствие с исторической динамикой. В рамках проведенных исследований разработан Комплекс программ, реализующих вычислительные методы расчета моделей, обработки геоинформационных данных и оценки коэффициентов товаропроводности и транспортного трения. Программы и программные компоненты реализованы в среде программирования Borland Delphi 5.5 с использованием пакета векторной графики Open GL. 1римечание к 4 главе: Статистические данные но путешествию Март» приведены в приложении в таблице 17.

Заключение

Настоящая диссертация была посвящена математическому моделированию развития аграрных обществ. В рамках диссертации была предложена общая схема (рис.1.9.), претендующая на описание ключевых процессов и взаимосвязей в аграрных обществах. По ходу изложения диссертации раскрываются отдельные элементы данной схемы, предлагаются подходы к их формализации, строятся и отрабатываются соответствующие модели.

В первой главе проведен детальный анализ факторов динамики аграрных обществ. Существующие модели социальной и экономической динамики изучены на предмет применимости к описанию этой динамики. Обсуждены недостатки и преимущества данных моделей, предложены подходы к формализации связей и процессов аграрной динамики. Поставлены задачи по разработке и совершенствованию моделей исторических процессов в аграрном обществе.

В первой части второй главы проводилось обоснование использования логистической модели для описания демографических процессов в аграрных обществах. Были выяснены условия корректного использования модели и приведены примеры определения коэффициентов модели по историческим данным. Был проанализирован вид функции распределения по доходам, характерный для аграрных обществ. Были предложены механизмы оценки численности и дохода на душу населения для элиты и народа. Обосновано использование упрощенной функции распределения, позволяющее перейти к раздельному описанию демографической динамики народа и элиты.

Во второй части второй главы рассматривалась пространственная этническая и военная динамика. Был введен критерий оценки соответствия пространственных данных, который в дальнейшем используется для сравнения исторических данных и полученных в модели результатов. С использованием оптимизированной разностной схемы проведены расчеты предложенной пространственной модели этнической динамики. Результаты расчетов модели находятся в хорошем соответствии с исторической динамикой границ. Предложено расширение модели Ричардсона для мобилизации элит, в которую был включен член, отражающий повышение военной активности элиты при снижении ресурса на душу населения. С помощью вычислительного эксперимента изучена задача о движении фронта во Второй мировой войне, при задаваемых экзогенно параметрах мобилизации.

В третьей главе проанализированы существующие математические концепции глобальной демографии. Было проведено эмпирическое обоснование демографо-технологического подхода к описанию гиперболического роста населения Земли и предложена обобщенная модель гиперболического роста населения и демографического перехода, включающая три важных показателя - численность населения, уровень технологии и уровень грамотности. При ее простоте и малом количестве параметров модель с высокой точностью описывает совместную динамику всех трех показателей в рассматриваемом интервале с начала нашей эры по нынешнее время.

В четвертой главе рассмотрены пространственно-экономические процессы. Предложена пространственная модель торговли, имеющая прикладное значение для моделирования пространственных исторических процессов. Введены новые пространственные коэффициенты, более адекватные историческим задачам, нежели значения стоимости транспортировки, традиционно используемые в пространственной экономике. Предложены конкретные методики оценки введенных коэффициентов. Проведен комплекс исследований, включающий оценку коэффициентов по материалам путешествия Марко Поло, и дальнейшее моделирование динамики Великого Шелкового пути с использованием полученных коэффициентов. Полученная модель демонстрирует хорошее соответствие с исторической динамикой. В рамках проведенных исследований разработан комплекс программ, реализующих вычислительные методы расчета моделей, обработки геоинформационных данных и оценки коэффициентов товаропроводности и транспортного трения. Программы и программные компоненты реализованы в среде программирования Borland Delphi 5.5 с использованием пакета векторной графики Open GL.

Таким образом, можно выделить основные результаты диссертации:

1. Разработана схема построения пространственно-временных моделей динамики аграрных обществ на двух характерных временных масштабах: в сотни и тысячи лет. Исследована и обоснована адекватность применения развитого подхода для описания ряда исторических процессов.

2. На основе динамической теории информации построены математические модели, позволяющие описывать взаимодействие аграрных обществ, развивающееся в пространстве и во времени.

3. Предложена новая модель описания глобальных демографических процессов, обобщающая модель С.П.Капицы и учитывающая технологические и культурные факторы. Построенная модель позволяет объяснить механизм глобального демографического перехода и дать прогноз роста населения Земли.

4. Предложено обобщение модели транспортных потоков Бекманна, позволяющее эффективно учитывать географические, технологические и социальные факторы. На этой основе построена модель динамики Великого Шелкового пути.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малков, Артемий Сергеевич, 2005 год

1. Гоббс Т. Левиафан или материя, форма и власть государства церковного и гражданского, Соч. в 2-х т. Т.2. М., 1991.

2. Конт О. Курс положительной философии // Западно-европейская социология Х1Хвека. М., 1996. С. 109.

3. Берталанфи Л., Общая теория систем — критический обзор // Исследования по общей теории систем / под ред. В.Н.Садовского и Э.Г.Юдина, М., 1969.

4. Rappoport A., General System Theory; Essential Concepts and Applications. Cambridge, Mass: Abacus Press, 1986.

5. Виннер H., Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине", пер. с англ. Изд.2, М.: 1983.

6. Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов: Пер. с англ. М., 1971.

7. Форрестер Дж., Мировая динамика. М.: Наука, 1978.

8. Meadows D. L. et al. Limits to Growth in a Finite World. Cambridge, Mass., 1974.

9. Пригожий К, Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. — М.: Прогресс, 1986.

10. Пригожий И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985

11. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. — М.: Мир, 1979.

12. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.13 .ХакенГ. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

13. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. — М.: Наука, 1997.

14. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных, Мат. Сб. Т. 32, №3, 1952.

15. Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. М.: Едиториал УРСС, 2004.

16. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: Удмуртский университет, 2000.

17. ЗангВ.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999.

18. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

19. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

20. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. — М.: Наука, 1997.

21. Краснощекое П.С., Петров А.А., Принципы построения моделей. — М.: Изд-во МГУ, 1983.

22. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомзидат, 1996.

23. Гусейнова А.С., Устинов В.А., Павловский Ю.Н. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М.: Наука, 1984.

24. Андреев А.Ю., Бородкин Л.И., Коновалова А.В., Левандовский М.И. Методы синергетики в изучении динамики курсов акций на Петербургской бирже в 1900-х гг. // Круг идей: Историческая информатика в информационном обществе. М., 2001. С.68-109.

25. Бородкин Л.И. Многомерный статистический анализ в исторических исследованиях. М., 1986.

26. Бородкин Л.И., Гарскова И.М. и др. Компьютеризованный статистический анализ для историков. Учебное пособие / Под ред. Л.И.Бородкина и И.М.Гарсковой. М., 1999. -187 с.

27. Махов С.А. Математическое моделирование мировой динамики и устойчивого развития на примере модели Форрестера, препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН. - М.: ИПМ РАН, 2005, №6.

28. Гаврилец Ю.Н., Ефимов Б.А. Изменения предпочтений индивидов в социальной среде // Экономика и математические методы. №2,1997. С.76-9331 .Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. -М.: Изограф, 1997.

29. Лефевр В.А. Рефлексия. М.: Когито-Центр, 2003.

30. Лефевр В.А. Алгебра совести / Пер. с англ. — М.: Когито-Центр, 2003.

31. Чернавский Д.С. Синергетика и информация (динамическая теория информации). -М.: Едиториал УРСС, 2004.

32. Малков С.Ю. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики. — М.: РГСУ, 2004.-С.76-188

33. А. К. Гуц, В. В. Коробицын, А.А. Лаптев, Л.А. Паутова, Ю.В. Фролова Математические модели социальных систем: Учебное пособие. Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. - 256 с.

34. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.

35. Robert R. Trippi, Efraim Turban (Editor) Neural Networks in Finance and Investing: Using Artificial Intelligence to Improve Real-World Performance. Probus Pub Co, 1992.

36. Philip Hans Franses, Dick van Dijk Non-Linear Time Series Models in Empirical Finance. Cambridge University Press, 2000.

37. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: ИНФРА-М, 1996.

38. Kremer, М. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990. The Quarterly Journal of Economics 108: 681-716. 1993.

39. Капица С. П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М.: Наука. 1999.

40. Maddison, A. Monitoring the World Economy: A Millennial Perspective. Paris: OECD. 2001.

41. Biraben, J.-N., An Essay Concerning Mankind's Evolution, Population, Selected Papers, 1980 December, table 2.

42. McEvedy, C. and Jones, R., Atlas of World Population History, Facts on File, New York, pp. 342-351. 1978.

43. World Bank. World Development Indicators. Washington, DC: World Bank. 2004.

44. United Nations (UN), The Determinants and Consequences of Population Trends, Population Studies, No. 50., p. 10. 1973.

45. United Nations (UN), The World at Six Billion, Table 1, "World Population From" Year 0 to Stabilization, p. 5, 1999.

46. Thomlinson, R., "Demographic Problems, Controversy Over Population Control," Second Edition, Table 1. 1975.

47. Durand, J. D., Historical Estimates of World Population: An Evaluation, University of Pennsylvania, Population Center, Analytical and Technical Reports, Number 10, table 2. 1974.

48. Haub, C, How Many People Have Ever Lived on Earth?, Population Today, 1995 February, p. 5.

49. Mandelbrot В. B. The fractal geometry of nature. San Francisco, 1982

50. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow-J. Atmos. Sci. 20, 130-141, 1963

51. Морган Л.Д. Древнее общество или исследование линий человеческого прогресса от дикости через варварство к цивилизации. JL, 1933; 1934.

52. Миронов Б.Н. Социальная история России периода империи XVIII-начало XX в. В 2 т. 2-е изд., испр. - СПб.: Изд-во «Дмитрий Буланин», 2000

53. Skinner, W. G. The Structure of Chinese History. // Journal of Asian History 54: 271-292. 1985.

54. Chase-Dunn, C., Hall, T.D. Rise and Demise. Comparing World-Systems. Westview Press, 1997

55. Нефедов C.A., Метод демографических циклов в изучении социально-экономической истории допромышленного общества И Автореферат диссертации. кандидата ист. наук. -Екатеринбург, 1999.

56. Нефедов С. А., Теория демографических циклов и социальная эволюция древних и средневековых обществ востока. // Восток, 2003, № 3. С. 5-22.

57. Нефедов С. А., Простейшая математическая модель демографической динамики земледельческого общества // Информационный бюллетень Ассоциации "История и компьютер", №31,2003. С.266-269.

58. Нефедов С. А., Опыт моделирования демографического цикла // Информационный бюллетень Ассоциации "История и компьютер", №29, 2002. С.131-142.

59. Turchin, P., Historical Dynamics: Why States Rise and Fall, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.

60. Turchin, P., Dynamical Feedback between Population Growth and Sociopolitical Instability in Agrarian States.

61. Turchin, P., Korotaev, A. V., Population Dynamics and Internal Warfare: a Consideration.

62. МалковС.Ю., Математическое моделирование исторических процессов // Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. Под ред. Г.Г. Малинецкого, С.П. Курдюмова. -М.: Наука, 2002,- С.291-323.

63. Ibn Khaldun, The Muqaddimah: An Introduction to History Panteon Books, New York. 1958.

64. Pearl, R„ The biology of population growth. N. Y. 1925.

65. Pearl, R„ and L. J. Reed. On the rate of growth of the population of the United States since 1790, and its mathematical representation. // Proceedings of the National Academy of Sciences (USA) 6: 275-288. 1920.

66. Verhulst, P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement Corr. Math. Et Phys. 10, 113-121, 1838

67. Malthus, T. Population: The First Essay Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.1978.

68. Crombie, A.C. Interspecific Competition. //Journal of Animal Ecology 16:44-73, 1947.

69. Ризпиченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

70. MaeArthur, R. Н., Geographical Ecology. Patterns in the distribution of species. Harper & Row. 269p. 1972.

71. Tilman, D. Ecological competition between algae: experimental confirmation of resource-based competition theory. // Science 192: 463-465. 1976.

72. Komlos J., Nefedov, S. A Compact Macromodel of Pre-Industrial Population Growth // Historical Methods. 2002. Vol. 35. № 2. P. 92-94.

73. Carneiro, R. L. A theory of the origin of the state. Science 169:773-738. 1970

74. Ferguson, B. R. "Introduction: Studying War", in Warfare, Culture and Environment, Edited by Brian R Ferguson. New York: Academic Press. 1984.

75. Haner, M. Population Pressure and the Social Evolution of Agriculturalists. // Southwestern Journal of Antropology 26:67-86,1970.

76. Harris, M. Warfare, Old and New. // Natural History 81:18-20, 1972

77. Larson, L. H. Functional Consideration of Warfare in the Southeast during the Mississippi Period. // American Antiquity 37:383-392, 1972.

78. Sanders, W., Price, B. Mesoamerica: The Evolution of a Civilization. New York: Random House, 1968.

79. Webster, D. Warfare and the Evolution of the State: a Reconsideration. // American Antiquity 40:464-470, 1975.

80. Cowgill, G. L. "Teotihuacan, Internal Militaristic Competition and the Fall of the Classic Maya" in Maya Archeology and Ethnohistory, pp 51-62. Austin: University of Texas Press,1979.

81. Redmond, E. M. "External Warfare and the Internal Politics of Northern South American Tribes and Chiefdoms" in Functional Competition and Political Development in the New World. pp.44-54. New York: Cambridge University Press, 1994.

82. Vayda, A. P. Warfare in Ecological Perspective // Annual Review of Ecology and Systematics 5:183-193, 1974.

83. Wright, H. Т., Johnson, G.A. Population, exchange and early state formation in Southwestern Iran. //American Anthropologist 77:267-289, 1975.

84. Kang, B. W. A reconsideration of population pressure and warfare: a protohistoric Korean case. Current Anthropology 41:873-881,2000.

85. Keely, L. H. War Before Civilization: The Myth of the Peaceful Savage. New York: Oxford University Press, 1997.

86. Lotka, A. J. Elements of Physical Biology. Williams & Wilkens, Baltimore, 1925.

87. Волътерра В., Математическая теория борьбы за существование, М.: Наука, 1976

88. Turchin P. Does population ecology have general laws? // Oikos 94: 17-26, 2001

89. Korotaev A. V., Komarova N.L. A new mathematical model of pre-industrial demographic cycle. // Proceedings of the International Conference "Mathematical Modeling of Social and Economical Dynamics" (MMSED-2004), Moscow, RSSU, 2004, pp. 157-163

90. Малков С.Ю., Сергеев A.B. Математическое моделирование экономико-демографических процессов в аграрном обществе. — Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН №54, М., 2004.

91. Fisher, R. A. The wave of advance of advantageous genes. // Annals of Eugenics 7: 355-369, 1937.

92. Chernavskaya N.M., Chernavskii D.S. Some Aspects of the Problem of Life Origin // Journal of Theoretical Biology, 50(1), pp.13-23, 1975.

93. Орлов Ю.Н., Суслин B.M. Кинетические уравнения в нелинейных моделях демографии. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №47,2001.

94. Weidlich, W., Haag, G. Dynamics of interacting groups in society with application to the migration of population // Dynamics of Synergetic Systems. Springer-Verlag, 1980.

95. Zhang, W.B. Coexistence and Separation of Two Residental Groups An Interactional Spatial Dynamics Approach // Geographical Analysis 21, pp. 91-102, 1989.

96. Гумилев JI.H. Этногенез и биосфера Земли — СПб.: Азбука-классика, 2002.

97. Richardson, L.F., Arms and Insecurity Pittsburgh, Boxwood Press, 1960.

98. Lanchester, F. W. Aircraft in Warfare London: Constable, 1916

99. Foerster, H. von, Mora, P., Amiot, L. Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. Science 132:1291-5. 1960.

100. Капица С. П. Математическая модель роста населения мира. Математическое моделирование 4/6:65-79. 1992.

101. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. -М.: Наука, 1999. 255с.

102. Habakkuk, H. J. English Population in the Eighteenth Century.// Economic History Review 6: 117-33. 1953.

103. Postan, M. M. Same Economic Evidence of Declining Population in the Later Middle Ages. // Economic History Review. 2nd ser. 2:130-67. 1950.

104. Braudel, F. Capitalism and Material Life, 1400-1800. New York, NY: Harper and Row. 1973.

105. Cameron, R. A Concise Economic History of World. New York, NY: Oxford University Press. 1989.

106. Artzrouni, M., Komlos, J. Population Growth through History and the Escape from Malthusian Trap: A Homeostatic Simulation Model. // Genus 41: 21-39. 1985.

107. Aghion, P., Howitt, P. A model of Growth through Creative Destruction. // Econometrica 60: 323-52. 1992.

108. Aghion, P., Howitt, P. Endogenous Growth Theory. Cambridge, MA: MIT Press. 1998.

109. Grossman, G., Helpman E. Innovation and Growth in the Global Economy. Cambridge, MA: MIT Press. 1991.

110. Boserup, E. The Conditions for Agricultural Growth: The Economics of Agrarian Change under Population Pressure. Chicago, IL: Aldine. 1965.

111. Kuznets, S. Population Change and Aggregate Output. // Demographic and Economic Change in Developed Countries. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1960.

112. Simon, J. The Economics of Population Growth. Princeton: Princeton University Press. 1977.

113. Jones, C.I. R&D Based Models of Economic Growth, unpublished, Massachusetts Institute of Technology, 1992.

114. Jones, C.I. Population and Ideas: A Theory of Endogenous Growth. Stanford University -97-018, Stanford University Department of Economics, 1997.

115. Romer, P. Increasing Returns and Long-Run Growth, Journal of Political Economy, XCIV, 1002-37, 1986.

116. Подлазов А. В. Теоретическая демография как основа математической истории. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №73. 2000.

117. Подлазов А. В. Основное уравнение теоретической демографии и модель глобального демографического перехода. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №88. 2001.

118. Podlazov A.V. Theory of the Global Demographic Process. // proceedings of the international conference "Mathematical Modeling of Social and Economical Dynamics", Moscow, 2004.

119. Thiinen J.H. von, Isolated state; an English edition of Der isolierte Staat. Oxford, New York, Pergamon Press, 1966

120. Beckmann M.J. A continuous model of transportation // Econometrica, Vol.20 No.4 The University of Chicago, 1952, pp. 643-660

121. Beckmann M.J., Puu T. Spatial Economics: Density, Potential and Flow. North-Holland, Ansterdam, 1985

122. Hollingsworth, W. G. Ending the Explosion: Population Policies and Ethics for a Humane Future. Santa Ana, CA: Seven Locks Press; 1996.

123. McMichael, T. Human Frontiers, Environments, and Desease. Past Patterns, Uncertain Futures. Cambridge, UK: Cambridge University Press; 2001.

124. Bongaarts, J. The end of the fertility transition in the developing world. Policy Research Division Working Paper no. 161. New York: Population Council. 2002.

125. Bongaarts, J. Completing the Fertility Transition in the Developing World: The Role of Educational Differences and Fertility Preferences. // Population Studies 57: 321-35. 2003.

126. Мельянцев В. А. Восток и Запад во втором тысячелетии. М.: МГУ, 1996. tt\.Simmel, G. Fashion//International Quarterly. V. 10, pp. 130-155, 1904.

127. Blumer, H. Fashion: From Class Differentiation to Collective Selection // Sociological Quarterly. V.10, pp.275-29I, 1968

128. Maclntegre, S.H., Miller C.M. Social Utility and Fashion Behaviour // Marketing Letters. V.3, pp.371-382, 1992.

129. Замков O.O., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.И. Математические методы в экономике. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 1997.

130. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Щербаков А.В. О проблемах физической экономики. // Успехи физических наук, т. 172, №9 с. 1045-1066, 2002.

131. Mandelbrot, В. В. How Long is the Coast of Great Britain, Statistical Self Similarity and Fractional Dimension//Science, 155 pp.63 6-63 8, 1967.

132. Bentley, J.H. Old World Encountrers: Cross-Cultural Contacts and Exchanges in Premodern Times, Oxford: Oxford University Press, 1993138. http://www.silk-road.com

133. Всемирная История. Т. II-IV, M.: Госполитиздат, 1956-1958

134. База данных "World 95". SPSS 2004. World95 Database. Chicago, IL: SPSS Inc.

135. Книга Марко Поло. M.: Мысль. 1997