Математическое моделирование сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Станкевич Елена Петровна

  • Станкевич Елена Петровна
  • кандидат науккандидат наук
  • 2019, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 124
Станкевич Елена Петровна. Математическое моделирование сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков: дис. кандидат наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский государственный университет». 2019. 124 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Станкевич Елена Петровна

Введение

Глава 1 Сети массового обслуживания с групповыми переходами требований

1.1 Сети обслуживания с непрерывным временем

1.2 Сети обслуживания с дискретным временем

Глава 2 Методы анализа сетей массового обслуживания с групповыми

переходами требований

2.1 Модели эволюции неоднородных сетей массового обслуживания

2.2 Анализ неоднородных сетей массового обслуживания

2.3 Анализ однородных сетей массового обслуживания

Глава 3 Модели сетей массового обслуживания с групповыми переходами

требований и распределением потоков

3.1 Распределение потоков посредством изменения маршрутизации групп требований

3.2 Распределение потоков требований посредством изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости от состояния кластеров

3.3 Распределение потоков требований посредством изменения маршрутизации требований между кластерами

3.4 Распределение потоков требований посредством блокировок переходов

3.5 Распределением потоков требований посредством изменения интенсивностей обслуживания

Глава 4 Комплекс проблемно-ориентированных программ и алгоритмов для исследований сетей массового обслуживания с групповыми

переходами требований и распределением потоков

4.1 Программа вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с распределением потоков посредством маршрутизации групп требований

4.2 Алгоритм вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с распределением потоков посредством изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости

от состояния кластеров

4.3 Программа вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с распределением потоков посредством изменения маршрутизации требований между кластерами сети

4.4 Алгоритм вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с распределением потоков посредством блокировок переходов

4.5 Программа вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с распределением потоков посредством изменения интенсивностей обслуживания в узлах

Заключение

Список литературы

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы исследования.

Эффективность применения сетей массового обслуживания в качестве моделей сложных дискретных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования обусловила интенсивное развитие теории сетей массового обслуживания и методов их анализа [1-4, 7, 8, 10, 12-16, 18, 19, 21, 29, 31, 37-39, 51-53, 55, 56, 61, 72, 92-94, 99, 100, 115, 124]. Широкому практическому применению сетей массового обслуживания способствует простота и естественность, с которыми они отображают структуру моделируемых систем и процессы обработки в системах объектов различных типов. В настоящее время сети массового обслуживания широко используются при решении задач проектирования, исследования и оптимизации вычислительных систем и сетей, сетей передачи данных, гибких производственных систем, транспортных систем и пр.

Приложение сетей массового обслуживания для моделирования систем с дискретным временем, в частности, телекоммуникационных систем, компьютерных систем и сетей, вычислительных машин и комплексов в существенной мере обусловило интенсивное развитие теории сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и методов анализа сетей этого класса.

Большинство фундаментальных результатов теории сетей массового обслуживания относятся к сетям обслуживания с одиночными переходами требований. Существенный вклад в развитие теории, методов анализа, оптимизации и синтеза сетей массового обслуживания внесли отечественные ученые Г. П. Башарин, А. А. Боровков, П. П. Бочаров, В. М. Вишневский, В. А. Жожикашвили, В. А. Ивницкий, М. А. Маталыцкий, Ю. И. Митрофанов, А. Н. Моисеев, А. В. Печинкин, В. В. Рыков. Среди зарубежных специалистов следует отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых, как Дж. Джексон, Ф. Келли, Л. Клейнрок, М. Райзер, Д. Тауслей, К. Чэнди.

В последнее время интенсивно развивается научное направление, связанное с исследованием сетей обслуживания с групповыми переходами требований. Развитию этого направления в существенной степени способствовали результаты исследования сетей обслуживания, опубликованные в работах [51, 56, 58, 59, 61, 62, 86-90].

В настоящее время актуальными являются задачи повышения качества функционирования и эффективности управления дискретными стохастическими системами с сетевой структурой. Данные задачи могут быть решены с использованием математических моделей сетей массового обслуживания и методов распределения потоков требований в сетях. Методы распределения потоков используются для улучшения характеристик качества функционирования сетей путем перераспределения требований в процессе эволюции сетей. Существует достаточно много научных работ, посвященных разработке методов распределения потоков в сетях массового обслуживания с одиночными переходами требований и разработке методов анализа таких сетей. К сожалению, не существует значимых результатов, связанных с разработкой методов распределения потоков в сетях массового обслуживания с групповыми переходами требований. Связано это, прежде всего, с тем, что групповые переходы требований существенно усложняют математические модели сетей массового обслуживания. Однако, использование моделей сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков значительно расширяет класс анализируемых стохастических систем, так как позволяет учитывать специфику функционирования систем, связанную с групповыми переходами объектов обработки.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и методов их анализа.

Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.

1. Построение математических моделей сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований, в том числе с распределением потоков, и разработка методов их анализа.

2. Разработка модификаций методов распределения потоков в замкнутых сетях массового обслуживания с одиночными переходами требований для сетей обслуживания с групповыми переходами требований.

3. Применение разработанных методов анализа для исследования замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков.

4. Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ и алгоритмов численного анализа замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков.

Научная новизна результатов, представленных в диссертации, состоит в следующем:

1. Впервые предложены математические модели замкнутых сетей массового обслуживания с распределением потоков, позволяющие учитывать: эффект групповых переходов требований, изменения маршрутизации групп требований между узлами и кластерами, изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости от состояния кластеров, блокировки переходов и изменения интенсивностей обслуживания в узлах сети, что более адекватно описывает реальные системы.

2. Разработаны оригинальные модификации методов распределения потоков в замкнутых сетях массового обслуживания с одиночными переходами требований для сетей обслуживания с групповыми переходами требований, позволяющие провести анализ вероятностных характеристик моделей сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков.

3. С использованием разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ и алгоритмов для численного анализа проведено исследование эффективности методов распределения потоков в рассматриваемых сетях обслуживания.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в том, что результаты исследования вносят вклад в развитие теории и методов анализа сетей массового обслуживания. Предложенные модели сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков позволяют расширить круг решаемых задач в теории массового обслуживания за счет учета особенностей функционирования сетей, связанных с переходами групп требований, и за счет введения методов распределения потоков, используемых для улучшения характеристик качества функционирования сетей. Получены мультипликативные формы стационарных распределений вероятностей состояний сетей массового обслуживания с групповыми переходами, в том числе с распределением потоков посредством блокировок переходов и изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости от состояния кластеров. Существование мультипликативной формы стационарного распределения значительно уменьшает вычислительную сложность при расчете характеристик сетей.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы для исследования, оптимизации и построения реальных стохастических сетевых систем с групповыми переходами объектов обработки таких, как телекоммуникационные и вычислительные системы, производственные и торговые системы, транспортные сети. Предложенные математические модели могут быть применены для решения задач:

- расчета характеристик телекоммуникационных систем и сетей, в которых используются многоканальные устройства групповой обработки и передачи данных;

- управления движением групп автомобилей в транспортной сети посредством изменения длительностей сигналов светофоров с целью регулирования числа автомобилей на дорогах;

- описания перемещений и распределения партий товаров или произведенных деталей между складами, магазинами или потребителями

в торговой или производственной системе с целью повышения эффективности ее функционирования.

Модели сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков и методы их анализа могут быть применены для расчета показателей качества функционирования перечисленных систем с целью повышения их производительности и выработки рекомендаций при проектировании систем.

Достоверность полученных результатов подтверждается математически корректными выводами и доказательствами теорем, представленными в работе, результатами вычислительных экспериментов с использованием программных реализаций предложенных моделей и методов анализа сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты исследования:

1. Математические модели замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований посредством: маршрутизации групп требований; изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости от состояния кластеров; изменения маршрутизации требований между кластерами; блокировок и изменения интенсивностей обслуживания в узлах сети.

2. Модификации методов анализа указанных сетей с учетом специфики поведения сети.

3. Комплекс программ для вычисления стационарных характеристик замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и различными методами распределения потоков.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка задачи моделирования транспортной сети сетью массового обслуживания с групповыми переходами требований принадлежит научному руководителю к. ф.-м. н., доценту И. Е. Тананко, который также принимал участие в создании комплекса проблемно-ориентированных программ

и алгоритмов вычисления стационарных характеристик сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков. Автор лично участвовала в получении всех результатов, изложенных в диссертации, а именно в разработке математических моделей замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований, в том числе с распределением потоков, и методов анализа сетей массового обслуживания этого класса, выводе формул, доказательстве представленных в диссертации теорем, разработке комплекса программ для анализа сетей обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков и анализе полученных результатов. В совместных публикациях д. т. н., профессору Ю. И. Митрофанову принадлежат постановки задач и формулировка основных направлений исследований. Вклад других соавторов состоит в участии в разработке комплекса проблемно-ориентированных программ для анализа сетей массового обслуживания рассматриваемых классов.

Связь работы с крупными научными проектами.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по темам, включенным в план НИР СГУ: «Анализ сетей массового обслуживания с динамическим управлением» (шифр «Тракт», гос. рег. № 01200602692), «Разработка методов решения задач теории функций, математического анализа, дискретной математики, нелинейной газовой динамики, теории упругости и математической психологии» (шифр «Сигма», гос. рег. № 12652011), «Анализ сетей массового обслуживания с дискретным временем, неординарными потоками и управлением» (шифр «Поток», гос. рег. № 01201157565), «Развитие теории и методов анализа сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований, распределением нагрузки и нестационарными структурами, разработка методов управления сетями и методов анализа сетей с управлением» (шифр «Ресурс», гос. рег. № АААА-А17-117110220045-8).

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю доценту, к.ф.-м.н. И. Е. Тананко

за помощь и поддержку, оказанные при написании диссертационной работы, профессору, д.т.н. Ю. И. Митрофанову за участие в постановке задач и руководство ходом исследований, а также искренне благодарю коллектив кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета за помощь, оказанную при подготовке диссертации.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах [11, 20, 23, 25-27, 30, 42-45, 46, 105], среди которых 5 статей, опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, 6 работ опубликовано в трудах международных и всероссийских конференций. Получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета, Международных научных конференциях «Компьютерные науки и информационные технологии» (1-4 июля 2009 года, 1-4 июля 2012 года, 30 июня-2 июля 2016 года, г. Саратов), XVII Международной конференции имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» ИТММ - 2018 (10-15 сентября 2018 года, г. Томск), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (1 -8 октября 2009 года, г. Сочи), Ежегодной межвузовской научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (19 мая 2006 года, г. Саратов).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 124 страницы. Диссертация содержит 2 таблицы и 8 рисунков. Список литературы включает 128 наименований.

В первой главе представлен обзор основных результатов по теории сетей массового обслуживания с непрерывным и дискретным временем и групповыми переходами требований и методам анализа сетей этих классов.

Во второй главе рассмотрены принципы функционирования и модели замкнутых сетей массового обслуживания с несколькими классами требований и групповыми переходами [20, 27, 45]. Предлагаются методы анализа сетей этого класса, позволяющие вычислять стационарное распределение вероятностей состояний сети в мультипликативной форме и как решение уравнений равновесия. Предлагается также метод «анализа средних значений» сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований, позволяющий вычислять стационарные характеристики сети без вычисления стационарного распределения.

В третьей главе предлагаются модели сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков и методы их анализа. В разделе 3.1 приводится метод динамического распределения потоков посредством маршрутизации требований в замкнутых сетях массового обслуживания с групповыми переходами требований [25]. При использовании данного метода распределения потоков в сетях обслуживания рассматриваемого класса обеспечивается близкое к заданному распределение требований по системам. Предлагаются модели эволюции и приближенный метод вычисления стационарного распределения и других стационарных характеристик сетей массового обслуживания рассматриваемого класса. В разделах 3.2 и 3.3 рассматриваются модели сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований, узлы в которых объединены в непересекающиеся кластеры. В разделе 3.2 предлагаются метод анализа сетей массового обслуживания с кластерами и групповыми переходами требований и метод распределения потоков требований между кластерами посредством изменения вероятностей завершения обслуживания требований в зависимости от их состояния [11, 30, 46]. В разделе 3.3 для замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований предлагаются метод

динамического распределения потоков между кластерами посредством управления маршрутизацией требований между кластерами и метод анализа сетей обслуживания рассматриваемого класса [105]. Целью распределения потоков является обеспечение распределения требований по кластерам сети, близкого к требуемому. В разделе 3.4 описываются модели и предлагается метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и блокировками [23, 30]. В разделе 3.5 рассматриваются замкнутые сети массового обслуживания с групповыми переходами требований и динамическим распределением потоков посредством изменения интенсивностей обслуживания [26, 42]. Предлагается метод анализа сетей данного класса.

В четвертой главе приводится описание комплекса проблемно-ориентированных программ и алгоритмов вычисления стационарных характеристик замкнутых сетей массового обслуживания с распределением потоков, описанных в главах 2 и 3. С помощью разработанных программ проведено исследование гипотетических замкнутых сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и распределением потоков. Целями исследования являлись оценка эффективности предложенных в диссертации методов распределения потоков требований и анализ зависимостей стационарных характеристик сетей обслуживания с групповыми переходами требований от параметров сетей.

Глава 1 Сети массового обслуживания с групповыми переходами требований

Данная глава представляет собой обзор основных результатов исследования сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований. В разделе 1. 1 приведены результаты работ, посвященных методам анализа сетей обслуживания с непрерывным временем, а в разделе 1.2 - методам анализа сетей с дискретным временем.

1.1 Сети обслуживания с непрерывным временем

Методы анализа сетей массового обслуживания с непрерывным временем и групповыми переходами требований рассматриваются в работах [5, 6, 17, 57-61, 65, 68, 73, 77, 79, 82, 85, 87-90, 102-104, 106, 108, 111, 117-120, 122, 127]. Основным результатом большинства работ является определение стационарных распределений вероятностей состояний рассматриваемых сетей.

Узлы сетей облуживания с групповыми переходами требований и непрерывным временем как правило отображаются системами массового облуживания, которые изучаются в работах [35, 36, 48, 66, 74, 76, 95-97, 101, 121, 123]. Системы массового обслуживания с ВМАР входящим потоком описаны в работах [35, 36, 74, 95-97, 123]. В работах [35, 36] применяется метод асимптотического анализа систем обслуживания. Для получения выражений стационарных характеристик в системах массового обслуживания с повторными вызовами в работах [74, 97] применяются производящие функции. Системы с групповым входящим потоком и групповым обслуживанием рассмотрены в работах [48, 66, 76, 101, 121].

В работе [88] рассмотрена сеть массового обслуживания с Ь узлами, К классами требований и множеством состояний X. Состояние сети описывается вектором я = (si), si = (), / = 1,...,Ь, к = 1,...,К, где % - число требований класса к, находящихся в узле . Состояние сети может изменяться

вследствие поступления или ухода групп требований. Изменение состояния сети происходит соответственно следующему механизму.

Когда сеть находится в состоянии 5, с интенсивностью ^ а формируется

вектор С = (С0,С1), С1 = (), I = 1,...,Ь, к = 1,...,К, требований, выходящих из узлов и источника требований. Здесь < 5к - число требований класса к, выходящих из узла , а ё 0 - число требований, поступивших в сеть из внешнего источника. Затем вектор ё с вероятностью рёа преобразуется в вектор а = (а0,а1), а1 = (ак), / = 1,...,Ь, к = 1,...,К. В векторе а компонента а0 - число требований, которые покинут сеть массового обслуживания (перейдут в источник), а а1к - число требований класса к, которые поступят в узел . Так как векторы а и а содержат одинаковое число требований, будет сформировано новое состояние 5 = 5 - а + а , где а включает только компоненты , / = 1,...,Ь, к = 1,...,К, вектора ё . Все векторы а и а (векторы выходящих требований и векторы входящих требований) называются векторами перемещений.

Определяется маршрутная цепь Маркова а на множестве У всех векторов перемещений с вероятностями перехода уёа = рёа, если > 0 для некоторого 5 ,

и 7Са = а в противном случае, где дёа - символ Кронекера.

Теорема BCMP [53] определяет мультипликативную форму стационарного распределения сетей с одиночными переходами требований. В работе [88] для сетей с групповыми переходами требований также получена мультипликативная форма стационарного распределения с использованием следующих предположений и обобщений:

1. Для сетей обслуживания с одиночными переходами требований интенсивность обслуживания требований класса к в узле имеет вид Ф 5 -^ /Ф 5, где екк - состояние сети, когда в сети находится только одно

требование класса к в узле . Для сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований это выражение обобщается, и интенсивность

формирования вектора й, при условии, что сеть находится в состоянии 5 принимает вид

* 2 а

а =_З-А_

, а = ^ , , Ф

где , 2(.) и Ф (.) - произвольные заданные функции.

2. Как аналог интенсивностей потоков требований для сетей массового обслуживания с одиночными переходами требований (которые являются решением уравнений потоков), для сетей обслуживания с групповыми переходами определяются функции /(.) из множества

Р = {/(.) : У ^ Я +,/й > 0,2й/й = £5а/аГас1

I а

Сделанные предположения имеют место, например, для сетей Уолренда, сетей Пужоле, сетей Петри, сетей с коррелированной маршрутизацией [88].

Теорема 1.1. Предположим, что для всех 5 е X, й и а е У с й уйа > 0

существуют функция /(.) е Р и функция g(.) : X ^ Я +, удовлетворяющие равенству

ёз = ёз-а*+а * Уа

Тогда сеть массового обслуживания имеет инвариантную меру

Л = Ф g .

Если ^ ХФ з ёз < «, то стационарное распределение сети

л = С ф g ,

5 5 О 5 >

где С = 5ех ф^ ]-1.

В работе [59] рассматривается сеть массового обслуживания с одним классом требований и групповыми переходами, эволюция которой описывается неприводимой цепью Маркова у с непрерывным временем и пространством состояний X . Состояние сети определяется вектором з = (з), / = 1,...,Ь, где Ь -число узлов в сети. Обозначим через Ь, а и а векторы соответственно

остающихся, выходящих и входящих в узлы сети требований, ^ ъ -

интенсивность частного вида переходов из состояния 5 = Ь + d в 5 ' = Ь + а .

Пусть Хъ - множество состояний цепи Маркова с интенсивностями

переходов дСаЬ, и ХЪт, т = !,...,къ, - неприводимые множества в Хъ. Цепь

Маркова обладает свойством группового частичного равновесия (ГЧР), если ее стационарное распределение С на X удовлетворяет для всех Ь и Ь + d е X равенствам

СЬ + d X ЧСа,Ь = ~ХСЬ+а ЧаС,Ь . а Ф d а Ф d

В этом случае также говорят, что С удовлетворяет ГЧР.

Определяется цепь Маркова ¡3 на X с интенсивностями переходов г, которые удовлетворяют следующим соотношениям: для любых Ь, т е {1,...,кЬ}

и Ь + d, Ь + а е XЬ,m

Гda,Ь _ Ха,Ь ГаС ,Ь xd ,Ь

иначе гСЬ = 0, где {хс ,Ь} является решением системы уравнений

xd,Ь X ^Са,Ь = X Ха,ьЧаа,Ь , Ь + С е ХЬ,т . а Ф с а Ф с

Цепь Маркова ¡3 строго обратима на X, если для всех Ь, для которых

ХЬ Ф0 и т е{1,...,кЬ}, стационарное распределение р цепи ¡3 удовлетворяет уравнениям

рЬ+СГСа,Ь = рЬ+аГаС,Ь , Ь + С, Ь + а е XЬ,m .

Теорема 1.2. Стационарное распределение ж цепи Маркова у на X удовлетворяет ГЧР, если и только если цепь Маркова ¡3 строго обратима на X. Кроме того, для всех s е X имеем

= Р5.

^едшжгает^ то дсаь = ис,ь+dvda,ь, где функция ис,* = ^-с5с1ф5 (Ф 5 > 0, для всех 5 е X и 5 (.) - произвольные, но заданные функции)

представляет характеристики обслуживания, а v^ представляет характеристики

маршрутизации. В работе [59] получена теорема, утверждающая, что для сетей массового обслуживания, удовлетворяющих данному предположению,

я s = вФ sas,

где <js , s е X, - стационарные вероятности пребывания цепи Маркова, определенной на множестве X, в состояниях s, а G - нормализующая константа.

Одной из основных проблем при использовании приведенных выше результатов является необходимость суммирования инвариантной меры по пространству большого числа состояний для получения стационарного распределения, поэтому особое значение приобретают методы нахождения стационарных характеристик сети без вычисления стационарного распределения и приближенные методы анализа, например, метод «анализа средних значений» и метод декомпозиции, примененные для сетей с групповыми переходами [54, 56, 70, 71, 91]. В работе [70] приведен метод анализа средних для сетей с одним классом требований. Стационарное распределение рассматриваемых сетей имеет

вид ks = G_1 Пti-^' , G = Х,еХП' 5 е X. В сетях массового

обслуживания с узлами, являющимися одноприборными системами обслуживания, и одиночными переходами требований yt = cj¡л{, i = 1,...,L, где coi являются решением уравнений трафика, а /ut - интенсивность обслуживания требований в узле St. Приведенный в этой работе метод анализа не зависит от физического смысла величин yi. Предполагается, что существуют

неотрицательная матрица A с целочисленными элементами и вектор-столбец к с неотрицательными целочисленными компонентами такие, что пространство состояний X сети может быть представлено в виде X = {s : si > 0, i = 1,...,L, As = к}. Получено рекуррентное выражение для математического ожидания числа требований в узлах

т (к - лв])+1], ■=1,...,ь,

где уу (к) = О (к - ву)/О (к), G(к) - нормализующая константа при условии, что в сети находится к требований, Ь. - максимальное число требований, которые могут находиться в узле Sj.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Станкевич Елена Петровна, 2019 год

Список литературы

1. Башарин Г. П. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета / Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, Я. А. Коган. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1989. - 336 с.

2. Башарин Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. - 2009. - Вып. 12. - С. 16-28.

3. Башарин Г. П. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / Г. П. Башарин, А. Л. Толмачев // Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. - 1983. - Т. 21. - С. 3-119.

4. Боровков А. А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания / А. А. Боровков. - М.: Наука, 1980. - 384 с.

5. Ботвич Д. Д. Эргодические свойства сетей массового обслуживания с групповым прибытием и обслуживанием / Д. Д. Ботвич, А. А. Замятин // Проблемы передачи информации. - 1993. - Т. 29, вып.3. - С. 76-85.

6. Боярович Ю. С. Открытая сеть массового обслуживания с групповыми переходами заявок и частично ненадежными приборами / Ю. С. Боярович // Информационные процессы. - 2009. - Т. 9, № 4. - С. 273-179.

7. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. -М.: Наука, ГРФМЛ, 1978. - 400 с.

8. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

9. Гайдамака Ю. В. Анализ зависимости параметров модели сервера протокола установления сессий с групповым поступлением сообщений от распределения длины группы сообщений [Электронный ресурс] / Ю. В. Гайдамака, Э. Р. Зарипова, Ю. Н. Орлов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. - 2015. - № 27. - 16 с. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2015-27 (дата обращения: 07.09.2018).

10. Гурьянов А. И. Определение параметров замкнутых линейных сетей систем массового обслуживания / А. И. Гурьянов, Ю. И. Митрофанов // Системное моделирование. - 1970. - Вып. 1. - С. 39-49.

11. Долгов В. И. Сети массового обслуживания с неординарными потоками и интенсивностями обслуживания, зависящими от состояния кластеров систем / В. И. Долгов, Е. П. Станкевич // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр "Наука", 2012. - С. 107-109.

12. Жожикашвили В. А. Сети массового обслуживания. Теория и применение в сетях ЭВМ / В. А. Жожикашвили, В. М. Вишневский. - М.: Радио и связь, 1988. - 192 с.

13. Кениг Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штоян. - М.: Радио и связь, 1981. - 128 с.

14. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок. -М.: Мир, 1979. - 600 с.

15. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. -М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

16. Кофман А. Массовое обслуживание. Теория и приложения / А. Кофман, Р. Крюон. - М.: Мир, 1965. - 303 с.

17. Малинковский Ю. В. Стационарное распределение открытой сети массового обслуживания с нестандартными перемещениями заявок / Ю. В. Малинковский, Ю. С. Боярович // Вестник Томского государственного университета. Серия Управление, вычислительная техника и информатика. -2009. - № 4 (9). - С 83-90.

18. Маталыцкий М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских сетей с доходами и их применении / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 10. - С. 97-113.

19. Маталыцкий М. А. Стохастические сети с нестандартными перемещениями заявок: монография / М. А. Маталыцкий, В. В. Науменко. -Гродно: ГрГУ, 2016. - 346 с.

20. Митрофанов Ю. И. Анализ неоднородных сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Т. 11, вып. 3, Ч. 1. - С. 41-46.

21. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания / Ю. И. Митрофанов. - Саратов: Научная книга, 2005. - 175 с.

22. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания с дискретным временем / Ю. И. Митрофанов // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр "Наука", 2012. - С. 211-214.

23. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания с неординарными потоками и блокировками / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр "Наука", 2012. -С. 215-218.

24. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания с управлением интенсивностями обслуживания / Ю.И. Митрофанов // Автоматика и вычислительная техника. - 2005. - № 6. - С. 22-31.

25. Митрофанов Ю. И. Динамическое распределение нагрузки в замкнутых сетях массового обслуживания с групповыми переходами требований / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2012. - Т. 12, вып. 1. -С. 22-28.

26. Митрофанов Ю. И. Метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания с дискретным временем, групповыми переходами требований и динамическим управлением интенсивностями обслуживания // Ю. И. Митрофанов, В. И. Долгов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич / Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2017. - Т. 17, вып. 1. - С. 96-108.

27. Митрофанов Ю. И. Метод анализа сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. - 2009. -С. 143-145.

28. Митрофанов Ю. И. Метод динамического управления распределением нагрузки между подсетями замкнутой сети массового обслуживания / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко // Автоматика и вычислительная техника. -2006. - № 4. - С. 3-13.

29. Митрофанов Ю. И. Основы теории сетей массового обслуживания / Ю. И. Митрофанов. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1993. - 116 с.

30. Митрофанов Ю. И. Сети массового обслуживания с групповыми переходами требований, блокировками и кластерами / Ю. И. Митрофанов, В. И. Долгов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2013. - Т. 13, вып. 2, ч. 2. - С. 2031.

31. Митрофанов Ю. И. Синтез сетей массового обслуживания. / Ю. И. Митрофанов. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995. - 164 с.

32. Митрофанов Ю. И. Управление интенсивностями обслуживания в замкнутых сетях массового обслуживания с дискретным временем и групповыми переходами требований / Ю. И. Митрофанов // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. -Саратов: Издат. центр «Наука», 2016. - С. 274-277.

33. Митрофанов Ю. И. Управление распределением нагрузки в сетях массового обслуживания / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 9. - С. 94-102.

34. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания с неординарными потоками: учебное пособие / Ю. И. Митрофанов, Е. С. Рогачко, Е. П. Станкевич. - Саратов: ООО Издательский центр «Наука», 2011. - 119 с.

35. Моисеева С. П. Исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания ВМАРЮ1/да с заявками случайного объема // С. П. Моисеева, И. А. Кононов / Марчуковские научные чтения - 2017. Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук. Новосибирск. 25 июня - 14 июля 2017 г. - Новосибирск: Омега Принт, 2017. - С. 80.

36. Моисеева С. П. Исследование системы БМЛР/М/да // С. П. Моисеева, С. В. Пауль / Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора, доктора физико-математических наук Геннадия Алексеевича Медведева. Минск, 23-26 февраля 2015 г. - Минск, 2015. -С. 182-187.

37. Назаров А. А. Теория массового обслуживания: Учебное пособие /

A. А. Назаров, А. Ф. Терпугов - Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 228 с.

38. Наумов В. А. Анализ сетей ресурсных систем массового обслуживания /

B. А. Наумов, К. Е. Самуйлов // Автоматика и телемеханика. - 2018. - Вып. 5. -

C. 59-68.

39. Печинкин А. В. О декомпозиции замкнутых сетей с зависимым обслуживанием / А. В. Печинкин, В. В. Рыков // Автоматика и телемеханика. -1999. - Вып. 11. - С. 58-68.

40. Печинкин А. В. Системы массового обслуживания в дискретном времени / А. В. Печинкин, Р. В. Разумчик. - М.: Физматлит, 2018. - 432 с.

41. Рогачко Е. С. Метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания с дискретным временем и групповыми переходами требований / Е. С. Рогачко // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр «Наука», 2016. - С. 342-344.

42. Станкевич Е. П. Анализ замкнутых сетей массового обслуживания с дискретным временем, групповыми переходами требований и управлением интенсивностями обслуживания / Е. П. Станкевич // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр «Наука». - 2016. - С. 400-403.

43. Станкевич Е. П. Анализ сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и управлением маршрутизацией групп требований / Е. П. Станкевич, Е. С. Рогачко, Ю. И. Митрофанов // Свидетельство №2016617233 от 29.06.2016 о государственной регистрации программы для ЭВМ. - 2016.

44. Станкевич Е. П. Анализ сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований и интенсивностями обслуживания, зависящими от состояния кластеров систем / Е. П. Станкевич, В. И. Долгов // Свидетельство №2016616827 от 21.06.2016 о государственной регистрации программы для ЭВМ. - 2016.

45. Станкевич Е. П. Анализ сетей массового обслуживания с несколькими классами требований и групповыми переходами / Е. П. Станкевич // Обозрение прикладной и промышленной математики: Тезисы докл. Десятого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. - М.: Научное изд-во «ТВП», 2009. - Т. 16, вып. 4. - С. 714.

46. Станкевич Е. П. Использование сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований в качестве моделей транспортных систем // Е. П. Станкевич / Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2018): Материалы XVII Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. (10-15 сентября 2018 г.) - Томск: Изд-во НТЛ. - 2018. -С. 151-155.

47. Станкевич Е. П. О системе массового обслуживания Geoma/Geomв/1 с дискретным временем / Е. П. Станкевич // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы науч. конф. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. - 2010. - С. 113-116.

48. Станкевич Е. П. О системе массового обслуживания с групповым обслуживанием, неординарным входящим потоком и непрерывным временем // Е. П. Станкевич / Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр "Наука". - 2018. -С. 378-379.

49. Тананко И. Е. Анализ замкнутых ненадежных сетей массового обслуживания с групповыми переходами требований // И. Е. Тананко, Н. П. Фокина / Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2013. - Т. 13, вып. 2, Ч. 1. - С. 111-117.

50. Тананко И. Е. О ненадежных сетях массового обслуживания с групповыми переходами требований / И. Е. Тананко, Н. П. Фокина // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр "Наука". - 2012. - С. 307-309.

51. Уолренд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания / Дж. Уолренд. - М.: Мир, 1993. - 335 с.

52. Alfa A. S. Queueing theory for telecommunications: discrete time modelling of a single node system / A. S. Alfa. - New York, Heidelberg, London: Springer Science+Business Media, LLC, 2010. - 248 p.

53. Baskett F. Open, closed, and mixed networks of queues with different classes of customers / F. Baskett, К. М. Chandy, R. R. Muntz, F. G. Palacios // J. of the Assoc. for Comput. Machinery. - 1975. - Vol. 22, № 2. - P. 248-260.

54. Bause F. Norton's theorem for batch routing queueing networks / F. Bause, R. J. Boucherie, P. Buchholz // Stochastic Models. - 2001. - Vol. 17. - P. 39-60.

55. Bolch G. Queueing Networks and Markov Chains: Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications / G. Bolch, S. Greiner, H. Meer, K. S. Trivedi. - New York, NY, USA: Wiley-Interscience, 2006. -878 p.

56. Boucherie R. J. A generalization of Norton's theorem for queueing networks / R. J. Boucherie, N. M. Dijk // Queueing Systems. - 1993. - Vol. 13. - P. 251-289.

57. Boucherie R. J. Batch routing queueing networks with jump-over blocking / R. J. Boucherie // Probability in the Engineering and Informational Sciences. -1996. -Vol. 10. - P. 287-297.

58. Boucherie R. J. On the quasi-stationary distribution for queueing networks with defective routing / R. J. Boucherie // Journal of the Australian Mathematical Society. - Series B 38. - 1997. - P. 454-463.

59. Boucherie R. J. Product forms for queueing networks with state-dependent multiple job transitions / R. J. Boucherie, N. M. Dijk // Advances in Applied Probability. - 1991. - Vol. 23, № 1. - P. 152-187.

60. Boucherie R. J. Queueing natworks with string transitions of mixed vector additions and vector additions and vector removals / R. J. Boucherie, X. Chao // Journal of Systems Science and Complexity. 2001. - Vol. 14. - P. 337-355.

61. Boucherie R. J. Queueing networks: a fundamental approach / R. J. Boucherie, N. M. Dijk. - New York, Heidelberg, London: Springer Science+Business Media, LLC, 2011. - 823 p.

62. Boucherie R. J. Spatial birth-dearth processes with multiple changes and applications to batch service networks and clustering processes / R. J. Boucherie, N. M. Dijk // Advances in Applied Probability. - 1991. - Vol. 22. - P. 433-455.

63. Chao X. On generalized networks of queues with positive and negative arrivals / X. Chao, M. Pinedo // Probability in the Engineering and Informational Sciences. - 1993. - Vol. 7. - P. 301-334.

64. Chao X. On queueing networks with signals and history-dependent routing / X. Chao, M. Pinedo// Probability in the Engineering and Informational Sciences. -1995. - Vol. 9. - P. 341-354.

65. Chao X. Triggered concurrent batch arrivals and batch departures in queueing networks/ X. Chao, Sh. Zheng// Discrete Event Dynamic Systems: Theory and Applications. - 2000. - Vol. 10. - P. 115-129.

66. Chaudhry M. L. A first course in bulk queues / M. L. Chaudhry, J. G. C. Templeton. -New York: Wiley, 1983. - 372 p.

67. Chaudhry M. L. Modeling and analysis of discrete-time multiserver queues with batch arrivals: GIX/Geom/m / M. L. Chaudhry, U. C. Gupta, V. Goswami // IN-FORMS Journal on Computing. - 2001. - Vol. 13, №. 3. - P. 172-180.

68. Coleman J. L. A correspondence between product-form batch-movement queueing networks and single-movement networks / J. L. Coleman, W. Henderson, C. E. M. Pearce, P. G. Taylor // Journal of Applied Probability. - 1997. - Vol. 34. -P. 160-175.

69. Courtois P. J. Error analysis in nearly-completely decomposable stochastic systems / P. J. Courtois // Econometrica. - 1975. - Vol. 43. No. 4. - P. 691-709.

70. Coyle A. J. A general formulation for mean-value analysis in product-form batch-movement queueing networks / A. J. Coyle, W. Henderson, C. E. M. Pearce, P. G. Taylor // Queueing Systems. - 1994. - Vol. 16. - P. 363-372.

71. Coyle A. J. Mean-value analysis for a class of petri nets and batch-movement queueing networks with product-form equilibrium distributions / A. J. Coyle, W. Henderson, C. E. M. Pearce, P. G. Taylor // Mathematical and Computer Modelling. - 1995. - Vol. 22. - P. 27-34.

72. Daduna H. Queueing Networks with Discrete Time Scale / H. Daduna. -Verlag Berlin Heidelberg: Springer, LNCS 2046, 2001. - 143 p.

73. Dai J. G. Stabilizing batch-processing networks / J. G. Dai, C. Li // Operations Research. - 2003. - Vol. 51, №1. - P. 123-136.

74. Dudin A. N. Analysis of BMAP/G/1 retrial system with search of customers from the orbit / A. N. Dudin, A. Krishnamoorthy, V. C. Joshua, G. V. Tsarekov // European Journal of Operational Research. - 2004. - Vol. 157. - P. 169-179.

75. Dudin A. N. Analysis of the BMAP/G/1 queue with gated service and adaptive vacations duration / A. N. Dudin, V. M. Vishnevsky, J. V. Sinjugina // Telecommunication Systems. - 2016. - Vol. 61. - P. 403-415.

76. Economou A. An alternative model for queueing systems with single arrivals, batch services and customer coalescence / A. Economou // Queueing Systems. - 2002. -Vol. 40. - P. 407-432.

77. Economou A. On the stochastic domination for batch-arrival, batch-service and assemble-transfer queueing networks / A. Economou // Journal of Applied Probability. - 2003. - Vol. 40. - P. 1103-1120.

78. Edelmann D. Nonparametric inference for queueing networks of GeomX/G/» quues in discrete time / D. Edelmann, C. Wichelhaus // Advances in Applied Probability. - 2014. - Vol. 46. - P. 790-811.

79. Fiems D. Networks of infinite-server queues with multiplicative transitions / D. Fiems, M. Mandjes, B. Patch // Performance Evaluation. - 2018. - Vol. 123-124. -P. 35-49.

80. Fourneau J.-M. G-networks with triggered batch state-dependent movement / J.-M. Fourneau, D. Verchere // MASCOTS '95. Proceedings of the Third International Workshop on Modeling, Analysis, and Simulation of Computer and Telecommunication Systems. - 1995. - P. 33-37.

81. Gaidamaka Y. Analysis of an M/G/1/R queue with batch arrivals and two hysteretic overload control policies / Y. Gaidamaka, A. Pechinkin, R. Razumchik, K. Samouylov, E. Sopin // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. - 2014. - Vol. 24. - P. 519-534

82. Gelenbe E. G-networks with signals and batch removal / E. Gelenbe // Probability in the Engineering and Informational Sciences. - 1993. - Vol. 7. -P. 335-342.

83. Hanschke Th. Queueing networks with batch service // Th. Haschke / Europen Journal Industrial Engineering. - Vol. 5, №. 3. - 2011. - P. 313 - 326.

84. Harnpanichpun N. Product-form discrete-time queues in series with batch transition: late arrival case / N. Harnpanichpun, G. Pujolle // Performance Evalution. -1995. - Vol. 21. - P. 261-269.

85. Harrison P. Product-forms in batch networks: approximation and asymptotics / P. Harrison, R. A. Hayden, W. Knottenbelt // Performance Evaluation. - 2013. -Vol. 70. - P. 822-840.

86. Henderson W. Closed queueing networks with batch services / W. Henderson, C. E. M. Pearce, P. G. Taylor, N. M. Dijk // Queueing Systems. - 1990. - Vol. 6. -P. 59-70.

87. Henderson W. Geometric equilibrium distributions for queues with interactive batch departures / W. Henderson, B. S. Northcote, P. G. Taylor // Annals of Operations Research. - 1994. - Vol. 48. - P. 493-511.

88. Henderson W. Product form in networks of queues with batch arrivals and batch services / W. Henderson, P. G. Taylor // Queueing Systems. - 1990. - Vol. 6. - P. 71-88.

89. Henderson W. Some new results on queueing networks with batch movement / W. Henderson, P. G. Taylor // Journal of Applied Probability. - 1991. - Vol. 28. -P. 409-421.

90. Henderson W. Triggered batch movement in queueing networks/ W. Henderson, B. S. Northcote, P. G. Taylor // Queueing Systems. - 1995. - Vol. 21. -P. 125-141.

91. Hunt. E. Algorithms for second moments in batch-movement queueing systems / E. Hunt // Mathematical and Computer Modelling. - 2000. - Vol. 31. -P. 299-305.

92. Jackson J. R. Jobshop-like queueing systems / J. R. Jackson // Management Science. - 1963. - Vol. 10, № 1. - P. 131-142.

93. Jackson J. R. Networks of waiting lines / J. R. Jackson // Operations Research. - 1957. - Vol. 5, № 4. - P. 518-521.

94. Kelly F. P. Reversibility and stochastic networks / F. P. Kelly. - London: Wiley, 1979. - 230 p.

95. Kim C. A tandem BMAP/G/1^- • /M/N/0 queue with group occupation of servers of servers at the second station / C. Kim, A. Dudin, V. Klimenok, O. Taramin // Mathematical Problems in Engineering. - 2012. - Vol. 2012. - Article ID 324604. -26 p.

96. Kim C. Analysis of unreliable BMAP/PH/N type queue with Markovian flow of breakdowns / C. Kim, V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Applied Mathematics and Computation. - 2017. - Vol. 314. - P. 154-172.

97. Klimenok V Retrial tandem queue with BMAP-input and semi-Markovian service process / V. Klimenok, O. Dudina, V. Vishnevky, K. Samouylov // Communications in Computer and Information Science. - 2017. - C. 159-173.

98. Klünder W. Decomposition of Open Queueing Networks with Batch Service / W. Klünder // Operations Research Proceedings. - 2017. - P. 575-581.

99. Korilis Y. A. Achieving network optima using Stackelberg routing strategies / Y. A. Korilis, A. A. Lazar, A. Orda // IEEE Transactions on Networking. - 1997. -Vol. 5, № 1. - P. 161-173.

100. Korilis Y. A. On the existence of equilibria in noncooperative optimal flow control / Y. A. Korilis, A. A. Lazar // J. ACM. - 1995. - Vol. 42. - P. 584-613.

101. Lee H. L. On batch service queue with single vacation / H. W. Lee, S. S. Lee, K. C. Chae, R. Nadarajan // Applied Mathematical Modelling. - 1992. -Vol. 16. - P. 36-42.

102. Malinkovsky Y. Stationary distribution of queueing networks with countable set of types of batch negative customer arrivals / Y. Malinkovsky // Communications in Computer and Information Science. - 2016. - Vol. 638. - P. 221-227.

103. Malinkovsky Y. Stationary distribution of the queueing networks with batch negative customer arrivals / Y. Malinkovsky // Communications in Computer and Information Science. - 2015. - Vol. 564. - P. 53-63.

104. Mitici M. On a tandem queue with batch service and its applications in wireless sensor networks / M. Mitici, J. Goseling, J.-K. Ommeren, M. de Graaf, R. J. Boucherie // Queueing Systems. 2017. - Vol. 87. - P. 81-93.

105. Mitrofanov Yu. I. Analysis of queueing networks with batch movements of customers and control of flows among clusters / Yu. I. Mitrofanov, E. S. Rogachko, E. P. Stankevich // Automatic Control and Computer Sciences. - 2015. - Vol. 49. -P. 221-230.

106. Miyazawa M. A geometric product-form distribution for a queueing network with non-standart batch arrivals and batch trasfers / M. Miyazawa, P. G. Taylor // Advances in Applied Probability. - 1997. - Vol. 29. - P. 523-544.

107. Miyazawa M. A note on my pape: On the characterization of departure rules for discrete-time queueing networks with batch movements and its applications / M. Miyazawa // Queueing Systems. - 1995. - Vol. 19. - P. 445-448.

108. Miyazawa M. Conjectures on decay rates of tail probabilities in generalized Jackson and batch movement networks / M. Miyazawa // Journal of the Operations Research. - 2003. - Vol. 46. - P. 74-98.

109. Miyazawa M. On the characterization of departure rules for discrete-time queueing networks with batch movements and its applications / M. Miyazawa // Queueing Systems. - 1994. - Vol. 18. - P. 149-166.

110. Miyazawa M. Structure-reversibility and departure functions of queueing networks with batch movements and state dependent routing / M. Miyazawa // Queueing Systems. - 1997. - Vol. 25. - P. 45-75.

111. Miyazawa M. Symmetric queues with batch departures and their networks / M. Miyazawa, R. W. Wolff // Advances in Applied Probability. - 1996. - Vol. 28. -P. 308-326.

112. Osawa H. Quasi-reversibility of discrete-time queue and related models / H. Osawa // Queueing Systems. - 1994. - Vol. 18. - P. 133-148.

113. Peterson S. General batch service disciplines - a product-form batch processing network with customer coalescence / S. Peterson // Mathematical Methods of Operations Research. - 2000. - Vol. 52. - P. 79-97.

114. Rabta B. Batch sizes optimization by means of queueing network decomposition and genetic algorithm / B. Rabta, G. Reiner // International Journal of Production Research. - 2012. - Vol. 50. - P. 2720-2731.

115. Reiser M. Mean-value analysis of closed multichain queuing networks. / M. Reiser, S. S. Lavenberg // J. ACM. - 1980. - Vol. 27. - P. 313-322.

116. Rubin I. Message delay and queue-size analysis for circuit-switched TDMA systems / I. Rubin, Z. Zhang // IEEE Transactions on Communications. - 1991. -Vol. 39, №. 6. - P. 905-914.

117. Schasserberger R. On the existence of invariant measure for networks with string transitions / R. Schasserberger // Queueing Systems. - 2001. - Vol. 38. -P. 265-285.

118. Serfozo R. F. Markov network processes with string transitions / R. F. Serfozo, B. Yang // The Annals of Applied Probability. - 1998. - Vol. 8, № 3. -P. 793-821.

119. Serfozo R. F. Markovian network processes: Congestion-dependent routing and processing / R. F. Serfozo // Queueing Systems. - 1989. - Vol. 5. - P. 5-36.

120. Serfozo R. F. Queueing networks with dependent nodes and concurrent movements / R. F. Serfozo // Queueing Systems. - 1993. - Vol. 13. - P. 143-182.

121. Sikdar K. On the batch arrival batch service queue with finite buffer under server's vacation: MX/GY/1/N queue / K. Sikdar, U. C. Gupta // Computers & Mathematics with Applications. - 2008. - Vol. 56. - P. 2861-2873.

122. Taylor P. G. Quasi-reversibility and networks of queues with nonstandart batch movements / P. G. Taylor // Mathematical and Computer Modelling. - 2000. -Vol. 31. - P. 335-341.

123. Vishnevsky V. M. Performance analysis of the BMAP/G/1 queue with gated servicing and adaptive vacations / V. M. Vishnevsky, A. N. Dudin, O. V. Semenova, V. I. Klimenok // Performance Evaluation. - 2011. - Vol. 68. - P. 446-462.

124. Whitt W. Open and closed models for networks of queues / W. Whitt // AT&T Bell Lab. Techn. J. - 1984. - Vol. 63, № 9. - P. 1911-1979.

125. Woodward M. E. Size-limited batch movement in product-form closed discrete-time queueing networks / M. E. Woodward // ACM SIGMETRICS Performance Evaluation review. - Seattle, Washington, USA, 1997. - Vol. 25. -P. 139-146.

126. Woodward M. E. Towards the accurate modelling of high-speed communication networks with product-form discrete-time networks of queues / M. E. Woodward // Computer Communications. - 1998. - Vol. 21. - P. 1530-1543.

127. Yamashita H. Geometric product form queueing networks with concurrent batch movements / H. Yamashita, M. Miyazawa // Advances in Applied Probability. -1998. - Vol. 30. - P. 1111-1129.

128. Zisgen H. A queueing network based system to model capacity and cycle time for semiconductor fabrication / H. Zisgen, I. Meents, B. R. Wheeler, T. Hanschke // Proceedings of the 2008 Winter Simulation Conference. - 2008. - P. 2067 - 2074.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.