Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Фокина, Надежда Петровна

• Фокина, Надежда Петровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фокина, Надежда Петровна

Введение

Глава 1. Обзор основных результатов исследования сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией

1.1. Сети массового обслуживания с маршрутизацией, зависящей от состояния сети

1.2. Сети массового обслуживания с распределенным управлением маршрутизацией

1.3. Оптимальное управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания

Глава 2. Методы управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания

2.1. Сети массового обслуживания с интервально-этапными методами управления маршрутизацией

2.2. Оптимизация вектора интенсивностей обслуживания

2.3. Формирование оптимальной маршрутной матрицы

2.4. Влияние оптимальных маршрутных матриц на стационарные характеристики сети

2.5. Методы формирования управляющих маршрутных матриц

Глава 3. Модели и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией и входящим потоком

3.1. Метод анализа замкнутых сетей с управлением маршрутизацией

3.2. Модель эволюции открытых сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией

3.3. Метод анализа открытых сетей с управлением входящим потоком требований

Глава 4. Исследование сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией

4.1. Исследование интервально-этапных методов динамического управления маршрутизацией в сети обслуживания

4.2. Исследование эффективности методов управления маршрутизацией в сети обслуживания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания»

Проектирование и развитие больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС), широко используемых на современном этапе развития общества, как правило, требуют решения соответствующих задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса (примерами БСС могут служить информационно-вычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы). Наличие развитых подсистем управления в системах этого класса, имеющих сложные алгоритмы управления, существенно повышает уровень требований к используемым при решении этих задач математическим моделям и методам. Практический опыт решения таких задач показал перспективность и эффективность использования сетей массового обслуживания (СеМО) в качестве математических моделей БСС. Это обусловило интенсивное развитие в течение последних четырех десятилетий теории сетей массового обслуживания и методов их анализа и синтеза [3-5, 7-10, 12, 13, 19, 20, 22, 32, 46, 50, 55, 60, 74-76, 89, 92, 93]. Большой вклад в развитие теории, методов анализа, оптимизации и синтеза сетей массового обслуживания внесли А. А. Боровков, Г. П. Башарин, В. М. Вишневский, П. П. Бочаров, В. А. Ивницкий, В. В. Рыков. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых, как Дж. Джексон (J. Jackson), JI. Клейнрок (L. Kleinrock), Ф. Келли (F. Kelly), К. Чэнди (К. Chandy), Д. Тауслей (D. Towsley), Дж. Уолрэнд (J. Walrand).

Отображение в модельных сетях массового обслуживания средств и методов управления БСС приводит к построению сетей обслуживания с управлением, которые фактически являются подклассом сетей массового обслуживания. Сети обслуживания с управлением обеспечивают не только принципиальную возможность решения целого ряда задач анализа и синтеза БСС, но и возможность решения класса задач, связанных с повышением эффективности управления БСС.

Исследование и разработка методов управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания и методов анализа сетей обслуживания с управлением являются актуальными направлениями развития теории сетей массового обслуживания. Применение методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания позволяет значительно повысить качество функционирования сетей. Поэтому проблеме динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания уделяется значительное внимание при рассмотрении как теоретических, так и прикладных аспектов сетей массового обслуживания.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по темам, включенным в план ПИР СГУ: «Теория и методы управления сетями массового обслуживания» (шифр «Звено», гос. per. № 01960007744), «Синтез сетей массового обслуживания с управлением» (шифр «Такт», гос. per. № 01200001098), «Динамическое управление сетями массового обслуживания» (шифр «Темп», гос. per. № 01200201953), «Анализ сетей массового обслуживания с динамическим управлением» (шифр «Тракт», гос. per. № 01200602692), «Разработка и применение фундаментальных методов исследования задач математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретной математики, теории упругости и газодинамики» (шифр «Интеграл», гос. per. № 01200002986).

Целью диссертационной работы является развитие теории сетей массового обслуживания с управлением и методов их анализа, разработка эффективных методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.

1. Исследование зависимости эволюции сетей массового обслуживания от видов маршрутизации требований.

2. Разработка и исследование методов управления маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания.

3. Разработка и исследование метода анализа замкнутых сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией.

В диссертационной работе использовались результаты теории графов, теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны два метода динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Разработан приближенный метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Показано численным моделированием, что применение в сетях обслуживания предложенных методов управления маршрутизацией обеспечивает возможность повышения качества функционирования сетей в несколько раз по сравнению с качеством функционирования сетей при отсутствии управления.

4. Показано с использованием численного и имитационного моделирования, что предложенный метод анализа сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией обеспечивает возможность вычисления ведущей характеристики исследуемой сети со средней относительной ошибкой, не превышающей десяти процентов от значения характеристики.

Постановка задач, методы решения и полученные результаты являются новыми. При использовании известной концепции интервального принципа управления [41, 42] разработаны новые методы динамического управления маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания. Принципиальной особенностью предлагаемых методов является то, что управляющие воздействия формируются на заданное число (являющееся параметром метода управления) переходов сети между состояниями. Это позволяет существенно повысить эффективность управления за счет снижения интенсивности управления.

Содержание методов динамического управления, как правило, связано с обеспечением пребывания управляемой сети в заданной целевой области (подмножестве состояний) и ее возвращения в это множество, если сеть вышла из него. Использование во втором методе управления маршрутизацией целевой области (базового множества) с мощностью существенно меньшей мощности целевой области, используемой в первом методе, также приводит к значительному повышению эффективности управления маршрутизацией.

Новизна предлагаемого метода анализа сети с управлением маршрутизацией состоит в обеспечиваемой данным методом возможности определения, кроме основных стационарных характеристик сети с управлением, таких важных характеристик сети, как интенсивность управления сетью, доход от управления и затраты на реализацию управления в единицу времени, а также показатель эффективности управления.

Практическая значимость представленных в диссертационной работе результатов заключается в возможности применения предложенных методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания и метода анализа сетей массового обслуживания с управлением в математических моделях больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования. Использование моделей этого вида позволит расширить круг задач анализа и синтеза систем этого класса и повысить эффективность их решения.

Научные положения и методы, разработанные в диссертации, используются в учебном процессе Саратовского государственного университета.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета, Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии», посвященной памяти проф. A.M. Богомолова (14-18 мая 2002 года, 2-4 июля 2007 года, г. Саратов), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (14-19 октября 2002 года, г. Саратов), Ежегодной межвузовской научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (27 апреля 2005 года, 19 мая 2006 года, г. Саратов), представлены и обсуждались на Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, 2-8 мая 2006 года, г. Кисловодск; зимняя сессия, 16-22 декабря 2006 года, г. Йошкар-Ола).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [33-35, 38, 39, 45, 52-54]. Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.

В работе [33] Н. П. Фокиной (Решетниковой) принадлежит обзор результатов по методам анализа сетей массового обслуживания с распределенной маршрутизацией. Ю. И. Митрофанову принадлежат обзор результатов по методам анализа сетей с маршрутизацией, зависящей от состояния и методам оптимальной маршрутизации в сетях обслуживания.

В работе [34] Н. П. Фокиной (Решетниковой) принадлежит метод формирования маршрутных матриц, используемых при управлении маршрутизацией в сетях массового обслуживания. Ю. И. Митрофанову принадлежит постановка задачи управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

В работе [35] Н. П. Фокиной (Решетниковой) принадлежит постановка задачи управления маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания. Ю. И. Митрофанову принадлежат принципы организации управления маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания.

В работе [38] Н. П. Фокиной принадлежат алгоритм метода формирования маршрутных матриц, используемых при динамическом управлении маршрутизацией в сетях массового обслуживания, приближенный метод анализа сетей с управлением (теоремы 3.2, 3.3, 3.4) и результаты исследования методами численного моделирования сетей с предложенным методом управления маршрутизацией. Ю. И. Митрофанову принадлежат основные положения метода управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

В работе [39] Н. П. Фокиной принадлежат метод динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания, идея метода анализа сетей с управлением и результаты исследования сетей обслуживания с управлением. Ю. И. Митрофанову принадлежат концепция динамического управления маршрутизацией в сети массового обслуживания и модель эволюции сети с управлением маршрутизацией.

В работе [45] Н. П. Фокиной принадлежат алгоритмы методов маршрутизации, использованные при разработке программы имитационного моделирования. Е. С. Рогачко принадлежат постановка задачи исследования методов управления распределением нагрузки между системами в сетях массового обслуживания, имитационные модели сетей массового обслуживания с различными методами управления распределением нагрузки и результаты исследования методом имитационного моделирования эффективности различных методов управления распределением нагрузки.

В работе [54] Н. П. Фокиной принадлежит метод формирования маршрутных матриц, используемых при управлении маршрутизацией в сетях массового обслуживания, и определение характеристики качества управления маршрутизацией. Е. С. Рогачко принадлежит принцип формирования потенциалов сети обслуживания при управлении распределением нагрузки между системами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 105 страниц. Диссертация содержит 12 таблиц. Список литературы включает 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Фокина, Надежда Петровна

Заключение

В диссертационной работе исследовались сети массового обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией, содержащие требования одного класса. Целью работы являлась разработка методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания данного класса и методов анализа сетей с управлением маршрутизацией. Основными результатами диссертационной работы являются следующие.

1. Разработаны два метода динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Разработан приближенный метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Показано численным моделированием, что применение в сетях обслуживания предложенных методов управления маршрутизацией обеспечивает возможность повышения качества функционирования сетей в несколько раз по сравнению с качеством функционирования сетей при отсутствии управления.

4. Показано с использованием численного и имитационного моделирования, что предложенный метод анализа сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией обеспечивает возможность вычисления ведущей характеристики исследуемой сети со средней относительной ошибкой, не превышающей десяти процентов от значения характеристики.

Полученные результаты являются новыми и могут быть использованы при решении задач анализа и оптимизации больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования.

Выражаю глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору Ю. И. Митрофанову за участие в постановке задач и руководство ходом исследований, а также искренне благодарю коллектив кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета за помощь, оказанную при подготовке диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фокина, Надежда Петровна, 2007 год

1. Баканов А.С., Вишневский В.М., Ляхов А.И. Метод оценки показателей производительности беспроводных сетей с централизованным управлением // Автоматика и телемеханика. 2000. № 4. С. 97-105.

2. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения / Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 512 с.

3. Башарин Г.П., Бочаров ПЛ., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. 336 с.

4. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Некоторые результаты теории сетей массового обслуживания // Методы развития теории телетрафика. М.: Наука, 1979. С. 52-65.

5. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности // Автоматика и телемеханика. 1981. № 7. С. 61-69.

6. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. 384с.

7. Боровков А.А. Предельные теоремы для сетей обслуживания // Теория вероятностей и ее применения. 1986. Т. 31. Вып. 3. С. 474-490; 1987. Т. 32. Вып. 2. С. 282-298.

8. Бочаров П.П. Приближенный метод расчета разомкнутых неэкспоненциальных сетей МО конечной емкостью с потерями или блокировками // Автоматика и телемеханика. 1987. № 1. С. 55-65.

9. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.

10. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Терещенко Б.Н. Моделирование беспроводных сетей с децентрализованным управлением // Автоматика и телемеханика. 1999. № 6. С. 88-99.

11. Гнеденко Б.И., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966.432 с.

12. Гурьянов А.И., Митрофанов Ю.И. Определение параметров замкнутых линейных сетей систем массового обслуживания // Системное моделирование. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1970. Вып. 1. С. 39-49.

13. Евдокимович В.Е., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с динамической маршрутизацией и динамическими вероятностными обходами узлов заявками // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. № 3. С. 55-66.

14. Ивницкий В.А. О стационарных вероятностях состояний замкнутой звездообразной экспоненциальной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей переходов от ее состояния // Автоматика и вычислительная техника. 1994. № 6. с. 29-37.

15. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний замкнутой звездообразной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от ее состояния // Теория вероятностей и ее применения. 1997. Т. 42. № 1. С. 179-184.

16. Карлин С. Основы теории случайных процессов / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.536 с.

17. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания / Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1981. 128 с.

18. Клейнрок JT. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.

19. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979.432 с.

20. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во МГУ, 1983.328 с.

21. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения/ Пер. с фр. М.: Мир, 1965. 303 с.

22. Крыленко А.В. Сети массового обслуживания с несколькими типами заявок, немедленным обслуживанием и обходами узлов заявками // Проблемы передачи информации. 1997. Т. 33. № 3. С. 91-101.

23. Крыленко А.В., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками II. Модели снесколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. № 2. С. 62-71.

24. Кузнецов Д.Ю., Назаров А.А. Исследование сетей связи с конечным числом абонентских станций, управляемых адаптивными протоколами случайного множественного доступа в условиях перегрузки // Автоматика и телемеханика. 1999. № 12. С. 99-113.

25. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.112 с.

26. Малинковский Ю.В. Инвариантность стационарного распределения состояний модифицированных сетей Джексона и Гордона-Ньюэлла // Автоматика и телемеханика. 1998. № 9 С. 29-36.

27. Малинковский Ю.В., Якубович О.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками I. Модели с одним типом заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. № 1. С. 92-106.

28. Митрофанов Ю.И. Анализ сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во «Научная книга», 2005. 175 с.

29. Митрофанов Ю.И. Метод синтеза замкнутых сетей массового обслуживания с экспоненциальным распределением длительностей обслуживания // Автоматика и вычислительная техника. 2002. № 1. С. 7784.

30. Митрофанов Ю.И. Метод управления маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания // Теория и системы управления. 2002. № 6. С. 86-92.

31. Митрофанов Ю.И. Синтез сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995.164 с.

32. Митрофанов Ю.И., Решетникова Н.П. Методы анализа сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией. Саратов, 2002. Деп. в ВИНИТИ 31.05.02, № 973-В2002. 55 с.

33. Митрофанов Ю.И., Решетникова Н.П. О динамическом управлении маршрутизацией в замкнутых сетях массового обслуживания // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Вып. 5. Саратов: Саратовский ун-т. 2003. С. 103-106.

34. Митрофанов Ю.И., Решетникова Н.П. Организация управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении:

35. Материалы международной конференции Саратов: Институт проблем точной механики и управления РАН. 2002. С. 207-209.

36. Митрофанов Ю.И., Тананко И.Е. Оптимизация сетей массового обслуживания. Саратов, 1997. Деп. в ВИНИТИ 17Ш.98, № 462-В98. 21с.

37. Митрофанов Ю.И., Тананко И.Е. Синтез оптимального управления потоками в сетях массового обслуживания. Саратов, 1999. Деп. в ВИНИТИ 04.06.99, № 1782-В99. 15с.

38. Митрофанов Ю.И., Фокина Н.П. Анализ сетей массового обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией // Известия Сарат. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7. Вып. 1.С. 27-33.

39. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Методы определения оптимальных параметров управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. С. 109-117.

40. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Модели и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6. С. 104-113.

41. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С. 46-57.

42. Печинкин А.В. Стационарные вероятности состояний в системе с входящим потоком марковского типа, относительным приоритетом и раздельными очередями // Автоматика и телемеханика. 1998. № 1. С. 107115.

43. Пономаренко JT.A., Меликов А.З. Оптимизация марковских неполнодоступных сетей со сложными механизмами обслуживания // Автоматика и вычислительная техника. 1989. № 3. С.33-37.

44. Рогачко Е.С., Фокина Н.П. Динамическое управление распределением нагрузки в замкнутых сетях массового обслуживания. Саратов, 2005. Деп. в ВИНИТИ 17.05.05, № 711-В2005. 16 с.

45. Солодянников Ю.В. О статистике систем и сетей массового обслуживания // Проблемы устойчивости стохастических моделей: Труды X Всесоюзного семинара. Куйбышевский гос. ун-т. 1987. С. 101-116.

46. Сухов Ю.М., Введенская Н.Д. Быстрые сети Джексона с динамической маршрутизацией // Проблемы передачи информации. 2002. Т. 38. №2. С. 44-63.

47. Тананко И.Е. Метод оптимизации маршрутных матриц открытых сетей массового обслуживания // Автоматика и вычислительная техника. 2002. № 4. С. 39-46.

48. Тананко И.Е. О стационарном распределении сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией // Математика. Механика: Сборник научных трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 214-217.

49. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания / Пер. с англ. М.: Мир, 1993. 336 с.

50. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1967. Т.1.499 с.

51. Фокина Н. П. Моделирование сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 7. С. 153-159.

52. Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А. Новые мультипликативные теоремы для сетей массового обслуживания // Проблемы передачи информации. 2005. Т. 41. № 2. С. 111-122.

53. Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 428 с.

54. Юдаева Н.В. Сети массового обслуживания с динамической локальной маршрутизацией и задержкой информации // Автоматика и вычислительная техника. 2006. № 1. С. 57-66.

55. Alanyali М., Hajek В. Analysis of simple algorithms for dynamic load balancing //Math. Oper. Res. 1997. Vol. 22. No. 4. P. 840-871.

56. Altman E., Gaujal В., Hordijk A. Balanced sequences and optimal routing // INRIA Report No. RR-3180, Sophia-Antipolis, France, June, 1997.

57. Baskett F., Chandy K.M., Muntz R.R., Palacios F.G. Open, closed, and mixed networks of queues with different classes of customers // J. Assoc. Comput. Mach. 1975. Vol. 22. P. 248-260.

58. Bertsimas D., Chryssikou T. Bounds and policies for dynamic routing in loss networks // Oper. Res. 1999. Vol. 47. No. 3. P. 379-394.

59. Boel R.K., Schuppen J.H. Distributed routing for load balancing // Discrete Event Dynamic Systems Analyzing Complexity and Performance in the Modern World, Y.C. Ho ed., 1992. P. 237-248.

60. Boucherie R.J. Norton's equivalent for queueing networks comprised of quasireversible components linked by state-dependent routing // Performance Evaluation. 1998. Vol. 32. No. 2. P. 83-99.

61. Boucherie R.J., Dijk N.M. A generalization of Norton's theorem for queueing networks // Queueing Systems. 1993. No. 13. P. 251-289.

62. Boucherie R.J., Dijk N.M. Product forms for queueing networks with state-dependent multiple job transitions // Adv. Appl. Prob. 1991 No. 23. P. 152187.

63. Calvert В., Solomon W., Ziedins I. Braess's paradox in a queueing network with state-dependent routing // J. Appl. Prob. 1997. No. 34. P. 134-154.

64. Cao J., Nyberg C. An approximate analysis of load balancing using stale state information for servers in parallel // In Proc. 2ndIASTED Int. Conf. on Communications, Internet and Information Technology, Nov. 2003.

65. Daskalaki S., Smith J.M. Real-time routing in finite queueing networks // Queueing Network Blocking: Proc. 1st Int. Workshop, Raleigh, N.C., 1988. P. 313-324.

66. Down D.G., Lewis M.E. Dynamic load balancing in parallel queueing systems: stability and optimal control // Eur. J. Oper. Res. 2006. Vol. 168. No. 2. P. 509-519.

67. Gafni E.M., Bertsekas D.P. Asymptotic optimally of shortest path routing algorithms // IEEE Transactions on Information Theory, 1987, IT-33. No. l.P. 83-90.

68. Gibbens R., Kelly F., Turner S. Dynamic routing in multiparented networks // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1993. No. 1. P. 261-270.

69. Hajek B. The proof of a folk the theorem on queueing delay with applications to routing in networks // J. ACM. 1983. No. 30. P. 834-851.

70. Hajek В., Ogier R.G. Optimal dynamic in communication networks with continuous traffic//Networks. 1984. No. 14. P. 457-487.

71. Kelly F.P. Dynamic routing in stochastic networks / In Stochastic Networks (ed. F.P. Kelly and R.J. Williams) The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 71, Springer-Verlag, New York, 1995. P. 169-186.

72. Kelly F.P. Network Routing // Philosophical Transactions of the Royal Society, 1991. A 337. P. 343-367.

73. Kelly F.P. Routing in circuit-switched networks: optimization, shadow and decentralization // Adv. Appl. Prob. 1988. No. 20. P. 112-144.

74. Kelly F.P., Laws C.N. Dynamic routing in open queueing networks: Brownian models, cut constraints and resource pooling // Queueing Systems. 1993. No. 13. P. 47-86.

75. Kerbache L., Smith J. M. Multiple-objective routing within large scale facilities using open finite queueing networks // European Journal of Operational Research. 2000. No. 121. P. 105-123.

76. Korilis Y.A., Lazar A.A., Orda A. Achieving network optima using stackelberg routing strategies // IEEE Transactions on Networking. 1997. Vol. 5. No. l.P. 161-173.

77. Krzesinski A.E. Multiclass queueing networks with state-dependent routing//Performance Evaluations. 1987. Vol. 7. No. 2. P. 125-143.

78. Kushner H.J., Ramachandran K.M. Optimal and approximately optimal control policies for queues in heavy traffic // SIAM J. Control and Optimization. 1989. Vol. 27. No. 6. P. 1293-1318.

79. Martins L.F., Kushner H.J. Routing and singular control for queueing networks in heavy traffic // SIAM J. Control and Optimization. 1990. Vol. 28. No. 5. P. 1209-1233.

80. Meyn S.P. Feedback regulation for sequencing and routing in multiclass queueing networks // 2000 IEEE International Symposium on Information Theoiy, Sorrento, Italy, June 25- June 30,2000.

81. Mitra D., Seery J.B. Comparative evaluations of randomized and dynamic routing strategies for circuit-switched networks // IEEE Transactions on Communications. 1990. Vol. 39. No. 1. P. 102-116.

82. Miyazawa M. Structure-reversibility and departure functions of queueing networks with batch movements and state dependent routing // Queueing Networks. 1997. Vol. 25. P. 45-75.

83. Ross K.W. Optimal dynamic routing in Markov queueing networks // Automatica. 1986. Vol. 22. No. 3. P. 367-370.

84. Rumsewicz M., Henderson W. Insensitivity with age-dependent routing // Adv. Appl. Prob. 1984. Vol. 21. No. 2. P. 398-408.

85. Serfozo R.F. Markovian network processes: congestion-dependent routing and processing // Queueing Systems. 1989. Vol. 5. P. 5-36.

86. Stoyan D. Queueing networks insensitivity and a heuristic approximation// Electron. Informat. und Kybern. 1978. V. 14. No. 3. P. 135143.

87. Tassiulas L. Adaptive back-pressure congestion control-based on local information // IEEE Transaction on Automatic Control. 1995. Vol. 40. No. 2. P. 236-250.

88. Tassiulas L., Ephremides A. Throughput properties of a queueing network with distributed dynamic routing and flow control // Adv. Appl. Prob. 1996. Vol. 28. No.l.P. 285-307.

89. Towsley D. Queuing network models with state-dependent routing // J. of ACM. 1980. Vol. 27. No. 2. P. 323-337.

90. Whitt W. Open and closed models for networks of queues// AT&T Bell. Lab. Techn. J. 1984. Vol. 63, No. 9. P. 1911-1979.