Динамическое распределение нагрузки в сетях массового обслуживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Рогачко, Екатерина Сергеевна

• Рогачко, Екатерина Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рогачко, Екатерина Сергеевна

Введение

Глава 1. Обзор основных результатов исследования сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки

1.1. Динамическое распределение нагрузки

1.2. Оптимальное распределение нагрузки

1.3. Анализ сетей обслуживания с управлением распределением нагрузки

Глава 2. Динамическое распределение нагрузки в сетях массового обслуживания

2.1. Постановка задачи

2.2. Формирование оптимального вектора интенсивностей обслуживания

2.3. Выбор базового состояния

2.4. Метод динамического управления распределением нагрузки в сети обслуживания

2.5. Анализ сетей обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки

Глава 3. Динамическое распределение нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания

3.1. Постановка задачи

3.2. Формирование оптимальной маршрутной матрицы

3.3. Алгоритм формирования коррективных маршрутных матриц

3.4. Стационарное распределение сети обслуживания

Глава 4. Исследование сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки

4.1. Исследование методов динамического управления распределением нагрузки в сети обслуживания

4.2. Исследование эффективности метода управления распределением нагрузки в сети обслуживания

4 .3. Исследование эффективности метода управления распределением нагрузки между подсетями в сети обслуживания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое распределение нагрузки в сетях массового обслуживания»

При проектировании и эксплуатации больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС), имеющих на современном этапе развития общества широкое распространение и использование, возникает необходимость решения задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса. Примерами БСС могут служить информационно-вычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы. Использование в системах этого класса развитых подсистем управления со сложными алгоритмами управления существенно повышает уровень требований к используемым при решении задач анализа, синтеза и оптимизации математическим моделям и методам. Практический опыт решения этих задач показал перспективность и эффективность использования сетей массового обслуживания в качестве математических моделей БСС. Это обусловило интенсивное развитие в течение последних четырех десятилетий теории сетей массового обслуживания и методов их анализа и синтеза [3-8, 11, 12, 16-19, 23, 27, 28, 30, 45, 52, 58, 60-62, 67, 69, 82]. Большой вклад в развитие теории, методов анализа, оптимизации и синтеза сетей массового обслуживания внесли А. А. Боровков, Г. П. Башарин, В. М. Вишневский, П. П. Бочаров, В. А. Ивницкий, В. В. Рыков, А. В. Печинкин, В. А. Жожикашвили. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых как Дж. Джексон, Л. Клейнрок, Ф. Келли, К. Чэнди, Д. Тауслей, М. Райзер, Дж. Уолрэнд.

Отображение в модельных сетях массового обслуживания средств и методов управления БСС приводит к построению сетей обслуживания с управлением, которые фактически являются подклассом сетей массового обслуживания. Сети обслуживания с управлением обеспечивают не только принципиальную возможность решения целого класса задач анализа и синтеза БСС, но и возможность решения ряда задач, связанных с повышением эффективности управления БСС.

Исследование и разработка методов управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания и методов анализа сетей обслуживания с управлением являются актуальными направлениями развития теории сетей массового обслуживания. Динамическое распределение нагрузки в сети массового обслуживания (распределение требований между системами обслуживания или подсетями в процессе эволюции сети) существенно влияет на качество ее функционирования. В сети массового обслуживания со случайными длительностями обслуживания требований в системах массового обслуживания, случайными потоками и постоянными маршрутными вероятностями распределение нагрузки является случайным, что делает возможным возникновение в процессе эволюции сети чрезмерных скоплений требований в отдельных системах или подсетях. Такие скопления могут существовать в сети в течение достаточно длительных интервалов времени. Образование таких скоплений приводит к резкому ухудшению временных характеристик сети обслуживания и характеристик использования ресурсов сети. Поэтому проблеме динамического управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания уделяется значительное внимание при рассмотрении как теоретических, так и прикладных аспектов сетей массового обслуживания.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по темам, включенным в план НИР СГУ: «Теория и методы управления сетями массового обслуживания» (шифр «Звено», гос. per. № 01960007744), «Синтез сетей массового обслуживания с управлением» (шифр «Такт», гос. per. № 01200001098), «Динамическое управление сетями массового обслуживания» (шифр «Темп», гос. per. № 01200201953), «Анализ сетей массового обслуживания с динамическим управлением» (шифр «Тракт», гос. per. № 01200602692), «Разработка и применение фундаментальных методов исследования задач математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретной математики, теории упругости и газодинамики» (шифр «Интеграл», гос. per. № 01200002986).

Целью диссертационной работы является развитие теории сетей массового обслуживания с управлением и методов их анализа, разработка эффективных методов динамического управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания.

Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.

1. Исследование зависимости эволюции сетей массового обслуживания от их параметров.

2. Разработка и исследование методов управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания.

3. Разработка и исследование методов анализа сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки.

В диссертационной работе использовались результаты теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны методы динамического управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания.

2. Разработаны методы анализа сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки.

3. Проведено исследование эффективности методов динамического управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания.

4. Проведено исследование точности методов анализа сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки.

Постановка задач, методы решения и полученные результаты являются новыми.

Практическая значимость представленных в диссертационной работе результатов заключается в возможности применения рассмотренных методов динамического управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания и методов анализа сетей массового обслуживания с управлением в математических моделях больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования. Использование моделей этого вида позволит расширить круг задач анализа систем этого класса и повысить эффективность их решения.

Научные положения и методы, разработанные в диссертации, используются в учебном процессе Саратовского государственного университета.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета, Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (14-18 мая

2002 года, г. Саратов), Международной конференции «Проблемы и перспек6 тивы прецизионной механики и управления в машиностроении» (14-19 октября 2002 года, г. Саратов), Ежегодной межвузовской научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (27 апреля 2005 года, 19 мая 2006 года, г. Саратов), представлены и обсуждались на Шестом и Седьмом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (1-7 октября 2005 года, г. Сочи-Дагомыс; 2-8 мая 2006 года, г. Кисловодск).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [32-37, 41]. Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.

В работе [32] Е. С. Рогачко принадлежат метод анализа сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки между системами (теорема 2.10,2.11) и результаты исследования методом численного моделирования эффективности метода управления. Ю. И. Митрофанову принадлежат принципы динамического управления распределением нагрузки между системами в сетях массового обслуживания.

В работе [33] Е. С. Рогачко принадлежит метод анализа сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки между подсетями (теорема 3.3). Ю. И. Митрофанову принадлежат основные положения метода динамического управления распределением нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания.

В работе [34] Е. С. Рогачко принадлежат метод динамического управления распределением нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания и результаты исследования методами численного и имитационного моделирования сетей с управлением распределением нагрузки. Ю. И. Митрофанову принадлежат концепция динамического управления распределением нагрузки между подсетями в сети массового обслуживания и модель эволюции сети с управлением распределением нагрузки между подсетями.

В работе [35] Е. С. Рогачко принадлежат метод динамического управления распределением нагрузки между системами в сетях массового обслуживания (теоремы 2.8,2.9), приближенный метод анализа сетей с управлением (теоремы 2.12, 2.13) и результаты исследования методами численного и имитационного моделирования точности метода анализа сетей обслуживания с управлением. Ю. И. Митрофанову принадлежат постановка задачи управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания и модели эволюции сети с управлением распределением нагрузки между системами.

В работе [36] Е. С. Рогачко принадлежит метод формирования маршрутных матриц, используемых при управлении распределением нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания. Ю. И. Митрофанову принадлежат принципы управления распределением нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания.

В работе [37] Е. С. Рогачко принадлежит метод формирования маршрутных матриц, используемых при оптимизации потоков в сетях массового обслуживания. Ю. И. Митрофанову принадлежит постановка задачи оптимизации потоков в сетях массового обслуживания.

В работе [41] Е. С. Рогачко принадлежат постановка задачи исследования методов управления распределением нагрузки между системами в сетях массового обслуживания, имитационные модели сетей массового обслуживания с различными методами управления распределением нагрузки и результаты исследования методом имитационного моделирования эффективности различных методов управления распределением нагрузки. Н. П. Фокиной принадлежат алгоритмы методов маршрутизации, использованные при разработке программы имитационного моделирования.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 102 страницы. Диссертация содержит 15 таблиц. Список литературы включает 94 наименования.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Рогачко, Екатерина Сергеевна

Заключение

В диссертационной работе исследовались замкнутые сети массового обслуживания с управлением распределением нагрузки, содержащие требования одного класса. Целью работы являлась разработка методов динамического управления распределением нагрузки между системами и подсетями в сетях массового обслуживания, а также разработка методов анализа сетей данных классов. Основными результатами диссертационной работы являются следующие.

1. Разработаны методы динамического управления распределением нагрузки между системами и между подсетями в сетях массового обслуживания и проведено исследование их эффективности.

2. Разработаны методы анализа сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки между системами.

3. Разработаны методы анализа сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки между подсетями.

4. Проведено исследование точности методов анализа сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки.

Полученные результаты являются новыми и могут быть использованы при решении задач анализа и оптимизации больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования.

Выражаю глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору Ю. И. Митрофанову за участие в постановке задач и руководство ходом исследований, а также искренне благодарю коллектив кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета за помощь, оказанную при подготовке диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рогачко, Екатерина Сергеевна, 2007 год

1. Баканов A.C., Вишневский В.М., Ляхов А.И. Метод оценки показателей производительности беспроводных сетей с централизованным управлением // Автоматика и телемеханика, 2000, № 4, С. 97-105.

2. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения / Пер. с англ. М.: Наука, ГРФМЛ, 1969. 512 с.

3. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. 336 с.

4. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности // Автоматика и телемеханика, 1981, №7, С. 61-69.

5. Боровков A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. 384 с.

6. Боровков A.A. Предельные теоремы для сетей обслуживания // Теория вероятностей и ее применения, 1986, Т. 31, Вып. 3, С. 474-490; 1987, Т. 32, Вып. 2, С. 282-298.

7. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.

8. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Терещенко Б.Н., Моделирование беспроводных сетей с децентрализованным управлением // Автоматика и телемеханика, 1999, № 6, С. 88-99.

9. Герасимов А.И. Оптимизация и балансировка вычислительных систем и сетей с учетом поступающей информации // Автоматика и вычислительная техника, 2006, № 1, С. 67-81.

10. Гурьянов А.И., Митрофанов Ю.И. Определение параметров замкнутых линейных сетей систем массового обслуживания // Системное моделирование. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1970, Вып. 1, С. 39-49.

11. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ.: Радио и связь, 1988.192 с.

12. Ивницкий В.А. О стационарных вероятностях состояний замкнутой звездообразной экспоненциальной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от ее состояния // Автоматика и вычислительная техника, 1994, № 6, С. 29-37.

13. Карлин С. Основы теории случайных процессов / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.536 с.

14. Кемени Д.Д., Снелл Д.Л. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 272 с.

15. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания/ Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1981.128 с.

16. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.

17. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979.432 с.

18. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения/Пер. с фр. М.: Мир, 1965.303 с.

19. Крыленко A.B., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками П. Модели с несколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика, 1998, № 2, С. 62-71.

20. Ляхов А.И. Асимптотический анализ замкнутых сетей очередей, включающих устройства с переменной интенсивностью обслуживания // Автоматика и телемеханика, 1997, № 3, С. 131-143.

21. Малинковский Ю.В., Якубович О.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками I. Модели с одним типом заявок // Автоматика и телемеханика, 1998, № 1, С. 92-106.

22. Митрофанов Ю.И. Анализ сетей массового обслуживания. Саратов: Научная книга, 2005.175 с.

23. Митрофанов Ю.И. Анализ сетей массового обслуживания с управлением интенсивностями обслуживания// Автоматика и вычислительная техника, 2005, № 6, С. 22-31.

24. Митрофанов Ю.И. Метод синтеза замкнутых сетей массового обслуживания с экспоненциальным распределением длительностей обслуживания // Автоматика и вычислительная техника, 2002, № 1, С. 77-84.

25. Митрофанов Ю.И. Метод управления маршрутизацией в замкнутых экспоненциальных сетях массового обслуживания // Известия РАН. Теория и системы управления, 2002, № 6, С. 86-92.

26. Митрофанов Ю.И. Основы теории сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1993.116 с.

27. Митрофанов Ю.И. Синтез сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995.164 с.

28. Митрофанов Ю.И. Управление интенсивностями обслуживания в замкнутых экспоненциальных сетях массового обслуживания // Автоматика и вычислительная техника, 2005, № 3, С. 23-34.

29. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Курбангулов В.Х. Методы и программные средства аналитического моделирования сетевых систем. Препринт научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1982. 68 с.

30. Митрофанов Ю.И., Долгов В.И. Сети массового обслуживания с управлением интенсивностями обслуживания: синтез, метод управления, исследование. Саратов, 2005. Деп. в ВИНИТИ 13.05.05, № 688-В2005.26 с.

31. Митрофанов Ю.И., Рогачко Е.С. Метод динамического управления распределением нагрузки между подсетями замкнутой сети массового обслуживания // Автоматика и вычислительная техника, 2006, № 4, С. 3-13.

32. Митрофанов Ю.И., Рогачко Е.С. Модели и анализ сетей массового обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки // Автоматика и вычислительная техника, 2006, № 5, С. 69-77.

33. Митрофанов Ю.И., Рогачко Е.С. Об управлении распределением нагрузки в замкнутых сетях массового обслуживания // Теоретические проблемы информатики и ее приложений: Сб. науч. тр. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 2003, Вып. 5, С. 107-111.

34. Митрофанов Ю.И., Рогачко Е.С. Оптимизация потоков в открытых сетях массового обслуживания // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении. Материалы Международной конференции. Саратов, 2002, С. 210-211.

35. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Модели и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией // Автоматика и телемеханика, 2000, №6, С. 104-113.

36. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Автоматика и телемеханика, 1999, № 11, С. 46-57.

37. Печинкин A.B., Рыков В.В. О декомпозиции замкнутых сетей с зависимым обслуживанием // Автоматика и телемеханика, 1999, № 11, С. 5868.

38. Рогачко Е.С., Фокина Н.П. Динамическое управление распределением нагрузки в замкнутых сетях массового обслуживания. Саратов, 2005. Деп. в ВИНИТИ 17.05.05, № 711-В2005.16 с.

39. Столяр A.A. Об оптимальном управлении нагрузкой сети массового обслуживания // Автоматика и телемеханика, 1989, № 5, С. 184-187.

40. Тананко И.Е. О стационарном распределении сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией // Математика. Механика: Сборник научных трудов. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 2001, Вып. 3, С. 214-217.

41. Толмачев АЛ. Сети обслуживания заявок с регенерирующими траекториями // Проблемы передачи информации, 1986, Т. 22, № 2, С. 59-68.

42. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания. М.: Мир, 1993. 335 с.

43. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1967. Т. 1.499 с.

44. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.336 с.

45. Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Мир, 1964.428 с.

46. Alanyali М., Hajek В. Analysis of simple algorithms for dynamic load balancing//Math. Oper. Res., 1997, Vol. 22, No. 4, P. 840-871.

47. Alidrisi M. Optimal control of the service rate of an exponential queue-ing network using Markov decision theory // Int. J. Syst. Sei., 1990, Vol. 21, P. 2553-2563.

48. Azaron A., Ghomi S.M. Optimal control of the service rates and arrivals in Jackson networks //Eur. J. Oper. Res., 2003, Vol. 147, No. 1, P. 17-31.

49. Baskett F., Chandy K.M., Müntz R.R., Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers // J. ACM., 1975, Vol. 22, No. 2, P. 248-280.

50. Boel R.K., Schuppen J.H. Distributed routing for load balancing // Discrete Event Dynamic Systems Analyzing Complexity and Performance in the Modern World, 1992, P. 237-248.

51. Bonald Т., Jonckheere M., Proutiere A. Insensitive load balancing // Sigmetrics / performance, New York, N. Y., 2004, P. 6367-6378.

52. Boucherie R.J. Norton's equivalent for queueing networks comprised of quasireversible components linked by state-dependent routing // Performance Evaluation, 1998, Vol. 32, No. 2, P. 83-99.

53. Bovopoulos A.D., Lazar A.A. Optimal load balancing for markovian queueing networks // 30th Midwest Symp. Circ. and Syst., Syracuse, N.Y., Aug. 17-18, 1987: Proc.- New York, 1988, P. 1428-1432.

54. Bruell S.C., Balbo G., Afshari P.V. Mean value analysis of mixed, multiple class BCMP networks with load dependent service stations // Performance Evaluation, 1984, Vol. 4, P. 241-260.

55. Buzen J.P. Computational algorithms of closed queueing networks with exponential servers // Commun. of ACM, 1973, Vol. 16, No. 9, P. 527-531.

56. Cao J., Nyberg C. An approximate analysis of load balancing using stale state information for servers in parallel // Proc. 2nd IASTED Int. Conf. on Communications Internet and Information Technology, November 2003.

57. Chandy K.M., Herzog U., Woo L. Approximate analysis of general queueing networks // IBM J. Res. Dev., 1975, Vol. 19, No. 1, P. 43-49.

58. Chandy K.M., Herzog U., Woo L. Parametric analysis of queueing networks // IBM J. Res. Dev., 1975, Vol. 19, No. 1, P. 38-42.

59. Chandy K.M., Howard J.H.Jr., Towsley D.F. Product form and local balance in queueing networks // J. ACM., 1977, Vol. 24, No. 2, P. 250-263.

60. Courtois P.J. Error analysis in nearly-completely decomposable stochastic systems // Econometrica, 1975, Vol. 43, No. 4, P. 691-709.

61. Daskalaki S., Smith J.M. Real-time routing in finite queueing networks // Queueing Network Blocking: Proc. 1st Int. Workshop, Raleigh, N.C., 1988, P. 313-324.

62. Down D.G., Lewis M.E. Dynamic load balancing in parallel queueing systems: stability and optimal control // Eur. J. Oper. Res., 2006, Vol. 168, No. 2, P. 509-519.

63. Gibbens R., Kelly F.P., Turner S. Dynamic routing in multiparented networks // IEEE/ACM Transactions on Networking, 1993, Vol. 1, P. 261-270.

64. Gordon W.J., Nowell G.F. Closed queueing systems with exponential servers // Oper. Res., 1967, Vol. 15, No. 2, P. 254-265.

65. Hjalmtysson G., Whitt W. Periodic load balancing // Queueing Systems, 1998, Vol. 30, P. 203-250.

66. Jakson J.R. Networks of waiting lines // Oper. Res., 1957, Vol. 5, No. 4, P. 131-142.

67. Kameda H., Zhang Y. Uniqueness of the solution for optimal static routing in open BCMP queueing networks // Math. Comput. Modelling, 1995, Vol. 22, No. 10-12, P. 119-130.

68. Kato M., Oie Y., Miyahara H. Performance analysis of reactive congestion control based upon queue length threshold values // Performance Evaluation, 1997, Vol. 29, P. 105-125.

69. Kelly F.P. Dynamic routing in stochastic networks / In Stochastic Networks (ed. F.P. Kelly and R.J. Williams) The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 71, Springer-Verlag, New York, 1995, P. 169-186.

70. Kelly F.P. Network Routing // Philosophical Transactions of the Royal Society, 1991, A 337, P. 343-367.

71. Kelly F.P., Laws C.N. Dynamic routing in open queueing networks: Brownian models, cut constraints and resource pooling // Queueing Systems, 1993, No. 13, P. 47-86.

72. Kerbache L., Smith J.M. Multiple-objective routing within large scale facilities using open finite queueing networks // European Journal of Operational Research, 2000, No. 121, P. 105-123.

73. Korilis Y.A., Lazar A.A., Orda A. Achieving network optima using stackelberg routing strategies // IEEE Transactions on Networking, February, 1997, Vol. 5, No. 1,P. 161-173.

74. Krzesinski A.E. Multiclass queueing networks with state-dependent routing // Performance Evaluations, 1987, Vol. 7, No. 2, P. 125-143.

75. Li J., Kameda H. Load balancing problems for multiclass jobs in distributed/ parallel computer systems // IEEE Trans, on Comput., 1998, Vol.47, No. 3, P. 322-332.

76. Mandelbaum A., Massey W.A. Reiman M.I. Strong approximations for Markovian service networks // Queueing Systems, 1998, Vol. 30, P. 149-201.

77. Menich R., Serfozo R.F. Optimality of routing and servicing independent parallel processing systems // Queueing Systems, 1991, Vol. 9, P. 403-418.

78. Mitra D., McKenna J. Asymptotic expansions for closed markovian networks with state-dependent service rates // J. ACM, 1986, Vol. 33, No. 3, P. 568-592.

79. Reiser M., Lavenberg S.S. Mean-value analysis of closed multichain queueing networks // Journal of ACM, 1980, Vol. 27, No. 2, P. 313-322.

80. Ridder A. A linear programming problem in separable closed queueing network // IEEE Transaction on Automatic Control, Febr. 1989, Vol. 34, No. 2, P. 214-217.

81. Ross K.W. Optimal dynamic routing in Markov queueing networks // Automatica, 1986, Vol. 22, No. 3, P. 367-370.

82. Serfozo R.F. Markovian network processes: congestion-dependent routing and processing // Queueing Systems, 1989, No. 5, P. 5-36.

83. Simon H.A., Ando A. Aggregation of variables in dynamic systems // Econometrica, 1961, Vol. 29, No. 2, P. 111-138.

84. Stidham S.Jr., Weber R. A survey of Markov decision models for control of networks of queues // Queueing Systems, 1993, Vol. 13, No. 1-3, P. 291314.

85. Stoyan D. Queueing networks insensitivity and a heuristic approximation// Electron. Informat. und Kybern., 1978, Vol. 14, No. 3, P. 135143.

86. Tantawi A.N., Towsley D. Optimal static load balancing in distributed computer systems // J. Assoc. Comput. Mach., 1985, Vol. 32, P. 445-465.

87. Tassiulas L. Adaptive back-pressure congestion control based on local information // IEEE Trans, on Automat. Contr., 1995, Vol. 40, No. 2, P. 236-250.

88. Tassiulas L., Ephremides A. Throughput properties of a queueing network with distributed dynamic routing and flow control // Adv. Appl. Prob., 1996, Vol. 28, No. 1, P. 285-307.

89. Towsley D. Queuing network models with state-dependent routing // J. of ACM, 1980, Vol. 27, No. 2, P. 323-337.

90. Veatch M.H., Wein L.M. Monotone control of queueing networks // Queueing Systems, 1992, Vol. 12, P. 391-408.

91. Weber R., Stidham S. Optimal control of service rates in networks of queues // Adv. Appl. Prob., 1987, Vol. 19, P. 202-218.