Математическое моделирование теплофизических и газодинамических процессов при разрушении конструкционных материалов гетерогенной высокотемпературной струей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Маслов, Евгений Анатольевич

• Маслов, Евгений Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Маслов, Евгений Анатольевич

Введение

1. Анализ современного состояния проблемы теплообмена и гидродинамики при взаимодействии струй с преградами

2. Постановка сопряженной задачи тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием высокотемпературной гетерогенной струи

2.1. Физическая постановка задачи

2.2. Математическая постановка

2.3. Основные положения метода контрольного объема при численном моделировании тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературной гетерогенной струи с пластиной

2.4. Тестирование алгоритма численного решения

3. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием высокотемпературной гетерогенной струи

3.1. Численное исследование тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературной гетерогенной струи с преградой в рамках несопряженной постановки

3.2. Исследование гидродинамики и теплопереноса при натекании высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа на пластину, расположенную нормально к оси симметрии струи

3.3. Условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью конструкционного материала при натекании гетерогенной струи

3.4. Численное моделирование процесса тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием высокотемпературной гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц в сопряженной постановке

3.5. Пример использования математической модели (2.3) - (2.21) для выбора параметров устройства перфорации стальных пластин

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплофизических и газодинамических процессов при разрушении конструкционных материалов гетерогенной высокотемпературной струей»

Взаимодействие высокотемпературных гетерогенных струй с твердой поверхностью является одной из фундаментальных проблем теплофизики, а также механики жидкости и газа [1-5]. Эта проблема имеет также и практическое значение [6-11]. Гетерогенные высокотемпературные струи могут использоваться в различных технологиях резки, перфорации, обработки поверхностей различных конструкционных материалов (КМ). Кроме того, гетерогенные струи оказывают достаточно сильное воздействие на различные технические системы (аэродромы) [12], воздушные суда [13], ракеты [14] и др. Это воздействие во многих случаях приводит к негативным последствиям: локальным деформациям, растрескиванию поверхностей, образованию одиночных углублений или трещин, разрушению конструкции [15]. При этом воздействие высокотемпературных струй на КМ является гораздо более сложным процессом, чем воздействие «холодного» газа с твердыми частицами [16], так как высокие температуры интенсифицируют процессы, протекающие на поверхности и в тонком приповерхностном слое материала [1, 2-5].

Несмотря на актуальность рассматриваемых проблем и их неординарность, до настоящего времени не сформулированы даже физические модели, описывающие с приемлемой для практического применения достоверностью процессы взаимодействия конкретных гетерогенных или гомогенных струй с КМ в некотором диапазоне изменения параметров. Наиболее значимые результаты, достигнутые научным коллективом под руководством Ю.В. Полежаева [2, 4, 5, 16], получены для достаточно узкого диапазона изменения параметров, в частности, для малых концентраций дисперсной фазы в потоке.

Достаточно обширные экспериментальные данные [17 - 24], полученные коллективом исследователей под руководством В.Е. Абалтусова, показывают возможность и перспективность применения высокотемпературных гетерогенных струй для резки и перфорации КМ, но в [17 - 24] также не представлены физические модели исследуемых процессов.

Более поздние исследования [25-27] позволили разработать физические основы процесса разрушения КМ под действием гетерогенных высокотемпературных струй, являющихся продуктами сгорания специальных топливных композиций. Однако эти разработки не получили выхода на математическое моделирование исследуемых процессов, без которого невозможна разработка промышленных технологий и специального оборудования.

Анализ полученных в [17-24] экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что на скорость разрушения КМ в рассматриваемых условиях в первую очередь влияют такие характеристики гетерогенной струи, как температура, концентрация частиц дисперсной фазы. Однако о влиянии других факторов, например, температуры частиц, скорости движения, физического состояния частиц, прочности КМ, теплофизических характеристик материалов, условий теплообмена, режима течения и др., разработки [17 - 24] не позволяют сказать ничего определенного с достаточной для практических целей надежностью.

Необходимо отметить, что в соответствии с выводами [3-5, 16 - 27] основную роль в создании условий разрушения КМ, как в режиме резки, так и в режиме перфорации, играют частицы - твердые или жидкие. От значений параметров частиц (скорости, плотности, размера и др.) зависит интенсивность (возможно, и механизм) уноса массы КМ под воздействием высокотемпературной гетерогенной струи. Следовательно, для решения задачи о термомеханическом разрушении КМ необходимо знать скорости движения частиц при ударе о поверхность, а также ряд других характеристик натекающей гетерогенной струи.

Математические модели, описывающие процессы «тепломеханической» эрозии КМ при относительно низких (до 0,01 по массе) концентрациях частиц в струе, не могут, как показывают специальные исследования, автоматически применяться при моделировании комплекса физико-механических процессов, протекающих при воздействии на материал потоков с высокой концентрацией частиц дисперсной фазы[4, 5, 26 - 28].

В связи с вышеизложенным можно сделать вывод об отсутствии ко времени написания данной диссертации математических моделей, описывающих процессы разрушения КМ под действием высокотемпературных гетерогенных струй. Этот вывод подтверждается аналитическим обзором, представленным в первой главе диссертации.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование процессов сопряженного конвективно - кондуктивного теплопереноса при локальном разрушении КМ под воздействием гетерогенной высокотемпературной струи, натекающей по нормали к поверхности пластины. Исходя из указанной цели исследования, решались следующие задачи:

1. Определение полей скоростей газовой среды при натекании струи на пластину с учетом движения поверхности пластины.

2. Определение траекторий движения и условий взаимодействия с поверхностью КМ частиц дисперсной фазы различного материального и дисперсного состава при натекании гетерогенной струи на пластину.

3. Определение масштабов влияния параметров исследуемого процесса на интенсивность теплообмена между высокотемпературной струей и пластиной из КМ.

4. Определение масштабов влияния параметров внешнего динамического и теплового воздействия (состав дисперсный фазы в струе, скорость и температура струи, расстояние от начального сечения струи до поверхности пластины) на характеристики разрушения КМ - тепловое состояние материала и скорость эрозии.

На основании анализа экспериментальных данных [17-24] разработана оригинальная математическая модель [29 - 38], позволяющая определить комплекс важнейших характеристик процесса - тепловое состояние КМ, скорость образования и геометрические характеристики кратера - в зависимости от параметров натекающей гетерогенной струи - ее скорости и температуры, концентрации, размеров и плотности материала частиц дисперсной фазы [39, 40]. Возможность получения количественной информации о комплексе взаимосвязанных характеристик процесса достигнута за счет формулировки задачи в сопряженной постановке [38, 41 -44] (система уравнений Навье - Стокса, условия IV-ro рода на подвижной границе раздела двух сред и уравнение теплопроводности в пластине из КМ) в сочетании с одной из наиболее эффективных процедур численной реализации - методом контрольных объемов [45].

В основу анализа тепломассообмена при термомеханическом разрушении КМ положена физическая гипотеза о взаимодействии гетерогенной струи с поверхностью пластины в режиме трения - скольжения [28]. Справедливость этой гипотезы для широкого диапазона параметров взаимодействия гетерогенных струй с материалами достаточно обоснована [28 - 30]. На основании обобщения результатов численного решения задачи о движении одиночной сферической частицы в поле скоростей высокотемпературной гетерогенной струи выявлены закономерности взаимодействия с поверхностью частиц различной плотности и размеров [39, 40]. Выявлен масштаб влияния дисперсного и материального состава частиц на условия взаимодействия гетерогенной струи с КМ [35, 37, 39, 40]. В поле параметров {lg, dp, рр, U,rs} (ls - характерный поперечный размер начального сечения струи; dp - диаметр частицы, рр - плотность материала частицы, U- скорость газовой струи, rs - удаленность частицы относительно оси симметрии в начальном сечении струи) выделены области реализации двух режимов движения частицы вблизи поверхности материала - область взаимодействия и область отсутствия взаимодействия частицы с поверхностью. Установлено, что если параметры гетерогенной струи при соответствующей скорости дисперсной фазы отвечают области взаимодействия {rs, dp) - диаграммы, то справедливость гипотезы о взаимодействии частиц с поверхностью материала в режиме трения -скольжения обоснована [36 - 40]. При этом получено, что протяженность области взаимодействия равна или соизмерима с характерным поперечным размером начального сечения струи [40]. На основании проведенных исследований сделан важный теоретический вывод о механизме взаимодействия частиц дисперсной фазы при натекании гетерогенной струи на поверхность: в приповерхностном слое концентрация частиц существенно возрастает, и частицы вносят основной вклад в трение и теплообмен на поверхности, что и определяет характер термомеханического разрушения КМ [32-44, 46-50].

Решение аналогичных задач в отечественной и зарубежной литературе к настоящему времени отсутствует.

Представленные исследования имеют практическую направленность, что подтверждается актом о внедрении (соавтор - И.К. Жарова) в опытную эксплуатацию результатов научно - исследовательской разработки «Определение характеристик термомеханического разрушения конструкционных материалов при обработке гетерогенной плазменной струей» (Конструкторско-технологический Центр ТНЦ СО РАН, г. Томск, 2005 г.). Разработка предназначена для установления значений дисперсного и материального состава порошкового материала (ПН85Ю15) в плазменной струе, обеспечивающих оптимизацию процесса высокоскоростной гетерогенной перфорации КМ (металлы, керамика и др.).

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 17 конференциях различного уровня, в том числе, на международных конференциях «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» (Томск, 2002, 2004), на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004), на XXVI Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), на XV Школе -семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН

А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», (Калуга, 2005), на II Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2005), на Международной школе -конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, 2005), на IV научной конференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно - артиллерийского вооружения» (Саров, 2005), на XII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), на IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006).

Теоретическая и практическая значимость, а также перспективность работы подтверждены финансовой поддержкой: в гранте ФЦП «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006» по направлению 2.8 «Направление по единым планам вузами и научными организациями на научную стажировку молодых исследователей, преподавателей и ученых в ведущие образовательные, научные и технические центры других государств, обеспечение их участия в международных конференциях и симпозиумах», 2004 г.; в гранте 15435 ведомственной программы Министерства образования и науки РФ Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы», подпрограмма по разделу 3.3 «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов», проект «Решение комплекса взаимосвязанных задач тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературных гетерогенных струй и одиночных частиц с конструкционными материалами» (2005 г.).

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Маслов, Евгений Анатольевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Впервые сформулирована математическая модель сопряженного тепломассопереноса при термомеханическом разрушении КМ под воздействием высокотемпературной гетерогенной струи.

2. Впервые решена нелинейная нестационарная задача тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературной гетерогенной струи с пластиной в процессе разрушения КМ.

3. Численно исследовано влияние параметров внешнего динамического и теплового воздействия (дисперсного и материального состава дисперсной фазы в струе, скорости, температуры, расстояния от начального сечения струи до пластины) на характеристики разрушения - тепловое состояние материала, скорость эрозии и форму образующегося кратера.

4. Установлено, что скорость и температура, расстояние от начального сечения струи до поверхности пластины, характерный поперечный размер начального сечения струи влияют на интенсивность теплообмена между газовой высокотемпературной струей вязкого газа и пластиной из КМ.

5. Установлено, что металлические частицы плотностью рр>2700кг/м и диаметром dp> 10 мкм взаимодействуют с поверхностью материала в диапазоне скоростей U3 > 100 м/с.

6. Достоверность разработанной математической модели термомеханического разрушения подтверждена сравнением полученных на ее основании данных о температурном поле и скорости образования кратера в бетонной преграде, подвергающейся воздействию высокотемпературной гетерогенной струи, с известными экспериментальными данными.

7. На основании разработанной математической модели получены данные о глубине образующегося отверстия при реализации технологии перфорации стальной пластины в зависимости от расстояния от среза сопла генератора высокотемпературной гетерогенной струи.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Маслов, Евгений Анатольевич, 2006 год

1. Юдаев Б.Н., Михайлов М.С., Савин В.К. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

2. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1975. 224 с.

3. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

4. Васин А.В., Полежаев Ю.В. Унос массы при совместном эрозионном и тепловом воздействии двухфазного потока // Известия АН СССР. МЖГ. 1984. № 1.С. 120-126.

5. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. М.: ИВТАН, 1969. 68 с.

6. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 280 с.

7. Углов В.В., Анищук В.М., Стальмошенок Е.К. Поверхностная обработка инструментальных сталей плазменными потоками квазистационарного ускорителя // Физика и химия обработки материалов. 2004. № 6. С. 44 -49.

8. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е. и др. Нанесение покрытий плазмой М.: Наука, 1990. 407 с.

9. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical Behaviour of Composite Materials and Structures under High Temperatures. Part 1. Materials. Composites. Part A // Applied Science and Manufacturing. 1997. Vol. 28 A. Pp. 453 461.

10. Combustions and Gas Dynamics of Disperesed Systems. International Seminar. Book of Lectures. С.-Петербург, 1996. С. 85 99.

11. Тригони B.E. Струйная эрозия аэродромов. М.: Транспорт, 1980. 248 с.

12. Основы проектирования летательных аппаратов / Под ред. В.П. Мишина М.: Машиностроение, 1985. 360 с.

13. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.

14. Эрозия / Под ред. К Прис. М.: Мир, 1982, 464 с.

15. Михатулин Д. С. Полежаев Ю. В., Репин И. В. Гетерогенные потоки: газодинамика, теплообмен, эрозия. М.: Машиностроение, 1997. 87 с.

16. Абалтусов В.Е., Жарова И.К. и др. Исследование тепломассообмена при обтекании тел высокотемпературным двухфазным потоком // Тепломассообмен. ММФ 92. Т.З. Минск, 1992. С. 51 - 55.

17. Абалтусов В.Е., Жарова И.К., Пинкин В.Ф. Экспериментальные исследования тепломассообмена высокотемпературных гетерогенных струй с поверхностью // ТиА. 1995. Т. 2, № 4. С. 379 383.

18. Абалтусов В.Е., Жарова И.К. Определение характеристик тепломассообмена на поверхности преграды, разрушающейся под воздействием сверхзвуковой гетерогенной струи // Тепломассообмен ММФ 96. Т. 1. Конвективный теплообмен. Ч. 2. Минск, 1996. С. 33 - 33.

19. Абалтусов В.Е., Жарова И.К., Кузнецов Г.В. и др. Экспериментальное определение основных характеристик тепломассообмена при теплоэрозионном разрушении материала // ПМТФ, 2000. Т. 41, №2. С. 138 -143.

20. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Макаренко Д.А. Теплообмен при взаимодействии дозвуковой высокотемпературной гетерогенной струи с преградой // Сопряженные задачи механики и экологии. Тез. докл. междунар. конф. Томск: Изд ТГУ, 2000. С. 14.

21. Абалтусов В.Е., Алексеенко Н.Н. и др. Экспериментальное исследование термохимического и эрозионного разрушения материалов при взаимодействии с высокотемпературными гетерогенными потоками // ТиА, 1996. Т. 3, № 1. С. 59-63.

22. Кузнецов Г.В. Модель высокотемпературного разрушения материалов под действием гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц // Всесибирские чтения по математике и механике: Матер, междунар. конф. Т. 2. Томск: ТГУ, 1997. С. 73 74.

23. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Математическая модель термомеханического разрушения конструкционного материала // Тез. докл. междунар. конф. Томск: Изд-во ТГУ, 2002. С. 80 81.

24. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Прогнозирование основных характеристик термомеханического разрушения конструкционного материала // Тез. докл. междунар конф. по математике и механике. Томск: Изд-во ТГУ, 2003. С. 140 141.

25. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Теплофизические аспекты разрушения конструкционных материалов под действием высокотемпературных гетерогенных струй // Мат-лы междунар. конф. Томск: Изд-во ТГУ, 2004. С. 93 94.

26. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Сопряженная задача о термомеханическом разрушении конструкционных материалов // Мат-лы XXVII Сибирского теплоф. сем. Новосибирск: ИТФ СО РАН, 2004. Электр, версия ISBN-5-89017-027-9. Ст. №52 (10 е.).

27. Жарова И.К., Маслов Е.А. Разрушение композиционных материалов, под воздействием высокотемпературной струи // Мат-лы IV Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд во ТГУ, 2004. С. 93 - 94.

28. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Исследование условий взаимодействия частиц конденсированной фазы с поверхностью при натекании высокоскоростного гетерогенного потока // Том. ун-т. Томск, 2005. Деп. ВИНИТИ № 438 В2005 от 30.03.05. 16 с.

29. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Условия взаимодействия частиц конденсированной фазы с поверхностью при натекании гетерогенного потока // Изв. ТПУ. 2005. Т. 308, № 5. С. 96 100.

30. Маслов Е.А. Исследование высокотемпературного разрушения конструкционных материалов в кризисных ситуациях // Мат-лы IX Всеросс. конф. студ., асп. и молодых ученых. Т. 1.4. 2. Томск: Изд.-во ТГПУ, 2005. С. 333 -337.

31. Маслов Е.А. Прогнозирование параметров термомеханического разрушения бетонных конструкций при пожарах // Мат.-лы IX Всеросс. конф. студ., асп. и молодых ученых. Т. 1.4. 2. Томск: Изд-во ТГПУ, 2005. С. 337-340.

32. Маслов Е.А. Двухпараметрическая модель термомеханического разрушения КМ при воздействии высокотемпературной гетерогенной струи // Физика и химия наноматериалов: Сб. мат-лов междунар. шк.-конф. молодых ученых. Томск: ТГУ, 2005. С. 391 394.

33. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

34. Жарова И.К., Кравченко Ю.В., Маслов Е.А. Анализ современного состояния проблемы газодинамики и теплообмена при взаимодействии струй с преградами // ФГНУ НИИ ПМ, Томск, 2006. Деп. в ВИНИТИ 31.03.06, № 356-В2006. 21 с.

35. Клячко JI. С. Уравнения движения пылевых частиц в пылеприёмных устройствах // Отопление и вентиляция. 1934, № 4.

36. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975. 382 с.

37. Гришин А. М., Фомин В. М. Сопряжённые и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 318 с.

38. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твёрдыми частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 192 с.

39. Глушко Г. С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Мех. 1965, № 4. С. 13-23.

40. Глушко Г. С. Дифференциальные уравнения для масштаба турбулентности и рассчёт пограничного слоя на плоской пластине. В кн.: Турбулентные течения. М.: Наука, 1970. 264 с.

41. Гинзбург И. П. Теория сопротивления и теплопередачи. Ленинград: ЛГУ, 1970. 375 с.

42. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 904 с.

43. Федяевский К. К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчёт турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Ленинград: Судостроение, 1973. 253 с.

44. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

45. Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М. Машиностроение, 1983. 144 с.

46. Зайчик Л.И., Скибин А.П., Соловьев C.J1. Моделирование распределения пузырьков в турбулентной жидкости на основе диффузионно -инерционной модели // ТВТ. 2004. Т. 42, № 1. С. Ill 117.

47. Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф. Натекание сверхзвуковой струи прямоугольного сечения на плоскую преграду // ТиА. 2000. Т. 7, №2. С. 225-232.

48. Василевский Э.Б., Домбровский JI.A., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. Теплообмен в окрестности точки торможения при сверхзвуковом обтекании тел гетерогенным потоком со скольжением фаз // ТВТ. 2001. Т. 39, №6. С. 925-931.

49. Morsi S.A., Alexander A.J. An Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems // J. Fluid Mech. 1972. V. 55. P. 193.

50. Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осаждение частиц при обтекании сферы газовзвесью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 1. С. 59-66.

51. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Особенности осаждения тонкодиспергированных частиц из охлаждаемого газового потока на поперечно обтекаемой поверхности теплообмена // ТВТ. 1981. Т. 19, № 1. С. 182- 187.

52. Домбровский JI.A., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения//ТВТ. 1983. Т. 21, № 3. С. 525 -531.

53. Домбровский JI.A., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. Влияние вдува // ТВТ. 1984. Т. 22, № 4. С. 728 735.

54. Дыбов О.А., Романов Г.С., Ушеренко С.М. Определение параметров потока частиц, соударяющихся с преградой // ИФЖ. 2004. Т. 77, № 1. С. 15-19.

55. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Исследование разрушения стеклопластика при полёте в запыленной атмосфере // ТВТ. 2001. Т. 39, №4. С. 640-648.

56. Клинков С.В., Косарев В.Ф. Моделирование адгезионного взаимодействия частиц с преградой при газодинамическом напылении // Физическая мезомеханика. 2002. Т. 5, № 3. С. 27 35.

57. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф. Исследование поведения отражённых частиц при обтекании затупленного тела гетерогенным потоком // ТВТ. 2003. Т. 41, № 1.С. 70-76.

58. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф. Распределения скоростей фаз гетерогенного потока в окрестности критической точки затупленного тела // ТВТ. 2003. Т. 41, №4. С. 549-553.

59. Горельский В. А., Ерохин Г. А., Хорев И. Е. Физико-математическое моделирование поведения преград и конструкций при высокоскоростном ударе техногенных тел // Тез. докл. междунар. конф. Новосибирск. 2005. С. 128-129.

60. Домбровский JI.A. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т. 24, № 3. С. 558 -565.

61. Абалтусов В.Е., Кузнецов Г.В., Немова Т.Н. Механизм высокотемпературного разрушения металлов под действием гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц // ТВТ. 1999. Т. 37, № 3. С. 438 -444.

62. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 464 с.

63. Полежаев Ю.В., Шишков А.А. Газодинамические испытания тепловой защиты: Справочник. М.: Промедэк, 1992. 248 с.

64. Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. 672 с. ISBN 5-9221-0154-4.

65. Саян Н.И., Рогачев А.В., Попов А.Н., Козаченко В.П. Влияние природы подложки и термообработки алмазоподобных покрытий на их трибомеханические свойства // Трение и износ. 2005. Т. 26. С. 182 186.

66. Свириденок А.И., Мешков В.В. Трение скольжения полимерных композитов в условиях высоких скоростей // Трение и износ. 2004. Т. 19. С. 563 -571.

67. Архипов В.А. Лазерные методы диагностики гетерогенных потоков // Уч. Пособие, Томск: изд-во Том Ун-та, 1987.140 с.

68. Coy С. Гидродинамика многофазных течений. М.: Мир, 1971. 536 с.

69. Thomas D.G. Transport Characteristics of Suspension // J. Colloid Science. 1965. V. 20, № 3. Pp. 267-277.

70. Пасконов B.M., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

71. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

72. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. / Под ред. А.Г. Тирского. М.: Мир, 1972. 323 с.

73. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 582 с.

74. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. 248 с.

75. Скрипникова Н.К., Петраченко В.В., Жарова И.К. Взаимодействие плазменных потоков с поверхностью строительных материалов // Нетрадиционные технологии в строительстве: Мат-лы междунар. научно-техн. сем. Ч. 1. Томск: Изд-во ТГАСУ, 1999. С. 90 99.

76. Иров Ю.Д., Кейль Э.В., Маслов Б.Н. Газодинамические функции. М.: Машиностроение, 1965. 399 с.

77. Глотов О.Г. Конденсированные продукты горения алюминизированных топлив. II. Эволюция частиц при удалении от поверхности горения // ФГВ.2000. Т. 36, № 4. С. 66 78.

78. Макагонов В.А. Бетон в условиях высокотемпературного нагрева. М.: Стройиздат, 1979. 84 с.

79. Кузнецов Г.В., Световец Е.В. Моделирование процессса локального разрушения бетона высокотемпературной гетерогенной струей, содержащей частицы конденсированной фазы // Физика и химия обработки материалов. 1999. № 3. С. 30 34.

80. Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Наука, 1983. 318 с.

81. Казанцев Е.И. Промышленные печи. М.: Металлургия, 1964. 333 с.